автореферат диссертации по энергетике, 05.14.03, диссертация на тему:Источник первых столкновений в методах дискретных ординат: алгоритмы и их программная реализация

од

На правах рукописи

МИНУЧЕХР АБДОЛЬХАМИД

ИСТОЧНИК ПЕРВЫХ СТОЛКНОВЕНИЙ В МЕТОДАХ ДИСКРЕТНЫХ ОРДИНАТ: АЛГОРИТМЫ И ИХ ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ

05.14.03 - Ядерные энергетические установки

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технически^ наук

Автор:

У

Москва - 1998

Работа выполнена в Московском государственном инженерло-физическом институте (техническом университете).

Научный рукородитель: доктор физико-математических наук,

профессор Хромов В.В.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Машкович В.П., кандидат технических наук, Цибульский В.Ф.

Ведущее предприятие: ГНЦ РФ ФЭИ г. Обнинск.

Защита состоится " 8 " июня 1998г.

в_час._мин. на заседании диссертационного совета К-053.03.02

в МИФИ по адресу: 115409, Москва, Каширское шоссе, д.31, ауд. Б-100, тел.324-84-98, 323-91-67.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИФИ. Автореферат разослан 01Г 1998г.

Просим принять участие в работе совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации.

Ученый секретарь диссертационного совета, к.т.н., доцент

В.Н. Яльцев

Введение: Повышение мощности ЭВМ позволило широко использовать численное моделирование при планировании нейтронно-физических экспериментов и проектировании новых реакторов. В связи с проектированием термоядерных установок появились задачи, в которых необходимо корректно рассчитывать глубокое проникновение излучения в гетерогенных бланкетных и защитных зонах термоядерных реакторов (ТЯР). Важнейшее значение эти задачи имеют для целей планирования и расчетного сопровождения экспериментов на физических моделях бланкетов и защиты ТЯР, облучаемых термоядерными нейтронами от нейтронного генератора. Прямое применение традиционных подходов к новым задачам не всегда оказывается успешным, что приводит к необходимости модернизации старых алгоритмов или разработке новых.

Цель работы: Целью диссертационной работы являлась разработка, анализ и программная реализация комбинированного алгоритма расчета распределения нейтронов в протяженных гетерогенных системах. В комбинированном алгоритме нейтронное поле непровзаимодействовавших со средой нейтронов локализованного источника строится интегральными методами, а рассеянная компонента излучения рассчитывается Вероятностным Методом Дискретных Ординат (ВМДО), согласованным по источнику первых столкновений с интегральным методом. В соответствии с этой целью ставятся и решаются следующие задачи:

- формулировка различных способов построения источника первых столкновений (ffc-источника) для задач в R-, RZ- и XYZ-геометриях;

исследование работоспособности и эффективности предложенных алгоритмов на тестовых задачах;

- исследование возможности использования суперпозиции точечных источников для описания распределенного источника;

- разработка модуля расчета fc-иеточника в XYZ-геометрии для программы GERA, реализующей алгоритмы ВМДО;

- верификация программного модуля на основе решения модели протяженной защиты с щелями, облучаемой источником термоядерных нейтронов.

Актуальность проблемы: разрабатываемой в диссертации, связана с необходимостью и возможностью, из-за бурного развития

вычислительной техники, создания и совершенствования программ для прецизионных расчетов нейтронных полей в системах со сложной трехмерной геометрией для целей обеспечения работ в области повышения радиационной безопасности ядерно-энергетических установок, расчета защиты и бланкетов гибридных термоядерных реакторов.

Научная новнзна работы: заключается в том, что впервые: дана математическая формулировка комбинированного алгоритма с использованием интегральных функций влияния и алгоритмов ВМДО метода в задачах с глубоким проникновением нейтронов и локализованными источниками;

- созданы алгоритмы для прецизионного расчета fe-источника, согласованные с алгоритмами ВМДО;

продемонстрирована возможность эффективного использования суперпозиции точечных источников для моделирования локализованных распределенных источников;

- разработан алгоритм анализа влияния различных областей системы на формирования распределений нейтронов в задачах с локализованными источниками;

Практическая значимость работы: заключается в следующем:

- разработанные методики могут служить основой для написания программ нейтронно-физического расчета широкого круга задач;

- создан универсальный комплекс программ для анализа эффективности алгоритмов расчета fc-иеточника в R-, RZ- и XYZ-геометриях;

создан программный блок расчета fc-источиика, согласованного с алгоритмами ВМДО, для программы GERA;

- результаты анализа влияния различных областей системы на формирование распределения быстрых нейтронов в системах с щелями могут быть использованы при проектировании реальных защит;

Апробация работы н публикации: Основные результаты, изложенные в диссертации докладывались на семинаре, посвященном алгоритмам и программам для нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов (Обнинск, 1997 г.). По результатам исследований, составившим основу диссертации опубликованы 2 печатные работы.

Структура и объем диссертации: Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы (74 наименования), содержит 86 страниц, 23 рисунка, 15 таблиц.

Автор защищает:

алгоритмы построения fc-источника, согласованные с алгоритмами МДО и ВМДО методов;

- результаты исследований эффективности использования fc-алгоритмов в двухуровневой схеме для сглаживания лучевых эффектов в МДО в задачах с локализованными источниками;

- алгоритм анализа влияния различных областей системы на формирование распределения излучения по системе;

- результаты анализа влияния различных областей системы на формирование распределения быстрых нейтронов в системах с щелями.

Содержание работы

В диссертации представлен обзор литературы по методам и программам используемым при решении уравнения переноса нейтронов в системах со сложной геометрией. Особое внимание уделено алгоритмам МДО и метода Вероятностей Первых Столкновений ( ВПС, Collision Probability ). Отмечены недостатки существующих методик, проявляющиеся в задачах с локализованными источниками.

Далее рассматриваются математические аспекты построения и согласования комбинированного алгоритма расчета систем с локализованными источниками нейтронов, цель данной главы сформулировать комбинированный алгоритм, позволяющий существенным образом повысить эффективность и качество расчета распределений глубоко проникающих нейтронов в задачах с локализованными источниками и стоками.

Рассмотрим стационарное нейтронное поле в трехмерной гетерогенной системе имеющей объем V, ограниченный кусочно-гладкой поверхностью Г. Распределение нейтронов в системе будем описывать функцией потока tp(r,E,Ci), где (r,E,Ci) - точка в фазовом пространстве изменения пространственной, энергетической и угловой переменных. Функция потока подчиняется следующему операторному уравнению:

Ь-<р = ч (1)

где Ь - дифференциально-интегральный оператор уравнения переноса нейтронов, а д=ц(г,Е,&) распределение внешних источников нейтронов. Оператор Ь в неразмножающих средах представляется в виде:

где х(г, Е) - полное макроскопическое сечение взаимодействие нейтронов с ядрами среды.

"Оператор Б, определяется равенством:

где 13(г;Е,й<-Е',&') - дважды дифференциальное макроскопическое сечение рассеяния нейтронов на ядрах среды.

В качестве краевого условия на границе Г системы будем использовать либо нулевые условия для односторонних токов нейтронов влетающих в систему, либо задавать эти токи с помощью поверхностных ц3:

("> ^, Е, й) ^ |й • я, | ■ <р{г,, Е, О) = д5 (г,, Е, й)

где е Г, п з - внешняя нормаль к поверхности Г, (й • п$) < 0.

В соответствии с намеченной схемой комбинированного алгоритма рассмотрим уравнение для потока прямопрострельных нейтронов в задаче с внешним объемным источником при однородных краевых условиях:

Л-9>™(г,£,й) = д(г,£,й); (-»У(Г5>£,П) = 0 (2)

Здесь через <рш(г,Е,&) обозначено распределение потока нейтронов источника несоударившихся с ядрами среды.

Если представить распределение потока суммой:

<р{г, Е,&) = (рт (г, Е,й) + <р*(г,Е, й)

то <р8(г,Е,&) будет представлять поток нейтронов испытавших одно и более рассеяний на ядрах среды и подчинятся уравнению

1,-<р${г,Е.о) = <Г(г,£,П) (3)

где ч""(г,Е,0:) =

Функцию д""(г,Е,й) будем называть источником первых столкновений (^-источником). В комбинированном алгоритме уравнение (3) представляется в дискретной форме, свойственной Методу Дискретных Ординат.

Введем в рассмотрение функцию влияния ( функцию Грина) единичного локализованного, моноэнергетического,

мононаправленного источника в объеме V - Ок(г,£,й<-г0,£0,й0), где г0,Е0,Г20 - характеризуют фазовые переменные источника. Функция влияния подчиняется следующему обобщенному уравнению:

и описывает распределение потока непровзаимодействовавших с ядрами среды нейтронов образованных единичным источником локализованным в фазовой точке г0,Е;;,П,,. Функция (г, Д, й <- г0, £0, Й0) может быть представлена в виде

(г-г Л 1 Г '"г*1

где 0К{Г-Г„Е,&) = 3 ;-^г-П •----уехр -

Функция влияния вй позволяет записать в аналитической форме решение уравнения (2) для д""(г, Е,й) с помощью квадратурной формулы:

<р'"{г,Е,&)= \аг0-Ок{г <-г0,ЕД)-ч(га,Е,&) (5)

где интегрирование ведется по области определения внешних источников.

Формула (5) будет использована для дискретного представления потока нерассеянных нейтронов и источника первых столкновений в комбинированном алгоритме расчета систем с локализованными источниками и стоками нейтронов.

Дискретные распределения потоков характеризуются интегральными по фазовым объемам х дП„ групповыми потоками

= К ИЫМ)

лг. дп.

где номер энергетической групп .

Для упрощения преобразований, не теряя в общности, рассмотрим случай точечного моноэнергетического изотропного источника

4л-

,В этом случае имеем:

к (б)

Здесь и в дальнейшем опущена энергетическая переменная, т.к. рассматривается односкоростная задача.

Точность расчета зависит от точности реализации

квадратуры в формуле (6). Были Рассмотрены следующие три способа вычисления квадратуры:

А) Простейший способ сводится к замене подинтегральной функции (6) на ее значение в фазовой точке где гт - вектор

указывающий положение средней точки объема Ут, а Пт - единичный вектор, направленный вдоль прямой соединяющей точки г0 и гш. В этом случае получаем следующую расчетную формулу:

<Р,

I; = ; -¡г • «Ч>(-«Со,Гт))- , ДО„) (7)

где а(г0,гт) - оптический путь нейтрона между точками г0 и гт, а

Ф\ и,если-Г1„ еДП„

Б) Другой способ интегрирования (7) реализуется путем представления объема Ут совокупностью неперекрывающихся объемов V; и представления квадратурной формулы в следующем виде

В результате получаем следующую расчетную формулу

Чо V ™

где <р"" определены формулой (7) при т=к

Данные методы расчета дискретных значений потока прямопрострельных нейтронов в дальнейшем будут называться: А) -схемой "в точку", Б) - "интегральной" схемой. На основе интегральной схемы можно организовать алгоритм с адаптивным дроблением для каждого элементарного объема Ут до достижения заданной точности.

С) Балансная схема:

Применение интегральных схем к расчету дискретного потока в ячейке У0, где расположен локализованный источник нейтронов может приводить к существенным погрешностям в следствии особенности

типа 1/|г-г0|2 в квадратурной формуле (5). Поэтому возникает необходимость развить такой метод расчета ячеек с источником, в котором исключено прямое использования соотношения (5) внутри объема У0.

Рассмотрим ячейку У0 с точечным изотропным моноэнергетическим источником расположенной в точке г0 и составим в ней баланс процессов, происходящих с непровзаимодействовавшими нейтронами источника во всем объеме Уо и угловом интервале ДГ2„.

Для этого проинтегрируем уравнение (2) по пространственной и угловой переменным в соответствующих пределах. В результате получим

К рй-(Й-я,)•?>"'('*.й)

Ь • »0 ЦЛ Л'0, 4П„

Интеграл в правой части характеризует утечку нейтронов из объема У0 через поверхность ячейки д\'Гл. Он может быть рассчитан по любой схеме предложенной в предыдущем разделе.

Балансный метод может применятся и в условиях анизотропных источников нейтронов. Главное его достоинство заключается в том, что при его использовании удается избежать особенностей связанных с применением прямых интегральных методов к ячейкам с 6 -источником.

Если источник, сосредоточенный в ячейке У0 - изотропный, то удобно с помощью балансного соотношения получить выражение для глобального по углам, интегрального в Уо потока нейтронов:

*Г= ¿Г [».-</.]

где утечка нейтронов - Ц) из объема У0 определяется выражением

ий= ^ \с1й-(й пв) <р(г<.Д)

4*

Для оценки потока <р2° в этом случае можно воспользоваться выражением

К =

"где - доля нейтронов из диапазона ДПп в полном потоке прямопрострельных нейтронов.

Воспользуемся квадратурной формулой (5) при точечном изотропном источнике и явным выражением (4) для функции Ок(г5 <- г0,О) получим интегральную формулу для расчета утечки ио:

( \ II

ехр(-£-^ -г0[)

—;-1—

г*-г,

На основе общей формулы (8) были получены интегральные формулы для утечки нейтронов для конкретных объемов У0 в Я.-, 112- и ХУ2-геометриях.

Для сравнения точности различных способов построения к-источника в зависимости от величины и формы расчетных ячеек были проведены расчеты ряда модельных задач в Ы, К2 и XX7. геометриях. В перечисленных геометриях были проведены расчетные исследования однородных систем размером в несколько длин свободного пробега нейтрона с различными способами расположения внешнего источника (внутри и вне системы, а для 112 и ХУ2 геометрий - также и на границе системы). В расчетах варьировался шаг конечно-разностной сетки (от 0.1 до 2.0 длин свободного пробега). Сравнительный анализ результатов проводился как для локальных, так и для интегральных по всему объему системы величин. Этот анализ, позволил сформулировать следующие выводы:

- Для расчетных ячеек, которые удалены от внешнего источника нейтронов, любая из перечисленных выше схем позволяет получить результаты с любой заранее заданной точностью. Например, при использовании схемы "в точку" для оценки относительной локальной ошибки можно использовать аналитическое выражение, полученное

для R геометрии, 8~d2/24, где d - характерный размер расчетной ячейки.

- Для ячеек, которые содержат внешний источник, схема "в точку" не позволяет уменьшить локальную ошибку даже в пределе при стремлении размеров расчетной ячейки к нулю. Величина этой ошибки составляет -30% в R геометрии (показано аналитически); в RZ и XYZ геометриях ошибка сильно зависит от геометрических характеристик ячейки и места расположения точечного источника внутри ячейки, а ее величина может достигать сотен процентов. Сказанное верно и для ячеек, непосредственно граничащих с ячейкой, содержащей внешний источник. Это приводит к существенному (до нескольких десятков процентов) нарушению баланса нейтронов в системе, даже если на второй стадии расчета используется балансный метод решения уравнения переноса (например, ВМДО). Использование "интегральной" и "балансной" схем снимает эту проблему и позволяет рассчитывать средний поток нерассеянных нейтронов даже в ячейках, содержащих внешний точечный источник, с любой точностью.

- При этом использование адаптивного дробления области интегрирования в "интегральной" и "балансной" схемах оказывается эффективнее, чем использование фиксированных шаблонов, поскольку необходимо использовать существенно разные шаблоны для ячеек, приближенных к месту расположения источника, и ячеек, удаленных от него.

- "Интегральная" схема оказывается предпочтительнее, чем "балансная" схема, так как позволяет более корректно рассчитать угловое распределение нерассеянного излучения. Однако точность "балансной" схемы выше и ее эффективнее использовать для расчета ячеек источника в XYZ-геометрии.

Для оценки возможностей комбинированного метода (FCSn-метода )по сравнению с прямым МДО приведены результаты расчётов двух тестовых задач с точечным и распределенным источниками. Представленные результаты решения тестовых задач демонстрируют работоспособность и эффективность использования комбинированного метода. Рисунок 1 представляет задачу с точечным источником. Очевидно, что в этом случае использование источника первых столкновений очень эффективно уменьшает лучевые эффекты и можно с уверенностью сделать вывод что, даже квадратура Se в комбинированном-методе лучше чем Sie в обычном МДО методе.

R

VACUUM

0.24

Reflective Boundary

0

0.12 0.24

6

Рис.1. Тестовая задача с точечным источником

Для демонстрации возможности и эффективности представления распределенного источника суперпозицией точечных была рассмотрена система с внешним распределенным источником. Конфигурация второй тестовой задачи приведена на рис. 2.

В этой задаче объемный источник в комбинированном-методе моделируется как суперпозиция 20 точечных источников которые находится на оси Ъ с сохранением общей интенсивности. Результаты расчётов представлены на рисунке 3. Как видно решение с использованием РС8п-метода показывает ожидаемое физическое поведение, а решение обычным МДО содержит нефизические колебания - лучевые эффекты. Для обой задач были проведены исследование зависимости лучевых эффектов от рассеивающих свойств среды (анизотропии и соотношения сечений рассеяния и поглощения).

Анализ этих результатов позволил сформулировать следующие выводы:

- использование алгоритма построения источника первых столкновений совместно с МДО эффективно уменьшает лучевые эффекты в задачах с локализованными источниками;

- амплитуда лучевых эффектов наиболее сильно зависит от отношения /£, ( чем отношение меньше, тем эффект больше ). Свойства среды с точки зрения анизотропии рассеяния не влияют на характер лучевых эффектов.

- алгоритмы построения источника первых столкновений можно эффективно использовать в задачах с распределенными локализованными источниками. Для этого распределенный локализованный внешний источник можно представить как суперпозицию точечных, с сохранением общей интенсивности.

in Z axis

Рис.2. Тестовая задача с распределением локализованном источникам

Разработанные и исследованные алгоритмы были реализованы в модуле построения fc-иеточника для программы GERA (модуль KIS_RAB). Были проведены расчеты модельных систем с щелями, облучаемых точечным источником термоядерных нейтронов. Расчеты были проведены как по программе GERA, реализующей алгоритмы

ВМДО, так и по программе MCNP, основанной на методе Монте-Карло. Сформулирован алгоритм анализа влияния различных областей системы на формирование распределения быстрых нейтронов в различных точках системы. Приведены результаты демонстрирующие эффективность данного алгоритма, для анализа протяженных систем с щелями.

Программа GERA имеет модульную структуру. Каждый модуль выполняется автономно, обмен информацией между модулями осуществляется через жесткий диск. В состав программы входят три модуля:

■ KIS_RAB - модуль загрузки расчетной модели и расчета источника первых столкновений;

■ INT_RAB - модуль расчета факторов влияния для текущего диапазона групп;

■ PTP_RAB - модуль расчета переноса излучения ВМДО методом.

При проектировании защит и бланкетов ТЯР желательно представлять какие взаимодействия нейтронов с ядрами среды, в каких областях определяют формирование нейтронного поля в системе. Данная информация позволит оптимально подобрать размеры и состав компонентов защиты и бланкета. Решение уравнения переноса не позволяет ответить на этот вопрос, т.к. представляет собой интегральный итог всех возможных процессов во всей системе.

Идею предлагаемого алгоритма влияния области рассмотрим на примере формирования в системе, с источником термоядерных нейтронов, распределения быстрых нейтронов ( Е„ >10 Мэв ). Очевидно, что вклад в данное распределение дают нейтроны испытавшие, после вылета из источника, небольшое число столкновений и неуспевшие сбросить энергию.

Для анализа роли различных областей системы на формирование данного функционала выделим в системе с объемом V характерные области с объемами Vj так, что

N

V = ^V,, где N- число областей в системе.

Li

Тогда источник первых столкновений в системе можно представить в виде суммы fc-иеточников в выделенных областях

Используя представление (9), решение уравнения переноса можно представить аналогично

н

<Р' = Xft* > где L <р', = '/,"" (10)

Каждая составляющая в представлении (10) характеризует распределение нейтронов испытавших первое столкновение в соответствующей области системы. Сравнение данных распределений в различных точках системы между собой и с полным решением позволяет делать выводы о роли соответствующей области в процессе формирования нейтронного поля. Введем функционалы для сравнения

Л0<г) = jdE ■<ja{E)-{cp'(7,E) + <р""(7,Е)}

АЕ

Аа (f) = fdE ■ <т0 (£) • (г, Е) + <р™ (г, Е)}

ЛЕ

где ст0(Е) - микросечение "D" процесса, например (п,2п).

Данный алгоритм был реализован в разработанном модуле KIS_RAB программы GERA.

Для тестирования разработанного модуля KIS_RAB и проверки алгоритма анализа влияния области, были проведены расчетные исследования двух модельных задач. Рассматриваемые системы представляли собой железные параллелепипеды с центральной щелью, облучаемые точечным источником нейтронов (d,t) реакции. Источник располагался на оси симметрии системы. Геометрия задач и некоторые параметры систем изображены на рисунке 4.

Из таблицы на рисунке 4 видно, что две рассматриваемые системы подобны с точки зрения телесного угла, под которым щель видна из источника, и толщины систем.. В качестве функционала, характеризующего распределение быстрых нейтронов, была выбрана скорость активации детектора Cu63(n,2n)Cu62, имеющего эффективный порог около 12 Мэв. Распределения скоростей на задней стенки обоих систем представлены на рисунке 5. Из рис. 5 видно, что возмущение вносимое щелью в "большую" систему существенно более значительно чем в "маленькую". Для выявления причин этого несоответствия были выделены в системе с L=100 см две области. Первая вблизи щели, вторая вблизи передней стенки системы. В данных областях источник первых столкновений имеет наибольшие по системе значения, поэтому они представляют интерес для анализа.

XS/2

NN L, cm R, cm d, cm

1 50 10 2

2 100 20 4

Рис.4. Геометрия и параметры модельных задач

Результаты анализа показывают, что процесс рассеяния нейтронов источника в области у щели практически полностью определяет распределение быстрых нейтронов на всей задней стенке большой системы. Внутри системы вклад данного процесса зависит от координаты точки по оси OZ. Так для линии, удаленной от щели, данный процесс начинает играть значимую роль только при координатах больших 80 см.

Для подтверждения полученных результатов и сравнения эффективности различных методов в данных задачах были проведены расчеты модельной системы толщиной 100 см по программе MCNP, реализующей метод Монте-Карло. Геометрическая модель, используемая в MCNP, была эквивалентна модели, используемой в GERA. Это позволило сравнивать средние по расчетным ячейкам скорости активации выбранного порогового детектора. На рисунке 6 представлены скорости активации детектора Си63 на линии, параллельной оср симметрии системы и удаленной от щели на 25 см, полученные по обоим программам.

Расстояние от границы щели, сш

Рис.5. Распределения скоростей активации детектора Си63(п,2п)Си62 на задних гранях систем

Й 1Е-1

О 20 40 60 80 100

Расстояние от передней стенки, см

Рис.6. Распределения скоростей активации детектора Cu63(n,2n)Cu62 вдоль линии, удаленной от щели на 25 см, полученные по программам

GERA и MCNP.

Анализ приведенных результатов расчетов позволяет сделать следующие выводы:

- В расчетах систем с щелями особое внимание следует уделять корректному описанию области вблизи щели (построение fc-источника в МДО методе, введение ценностей областей в программах на основе Монте-Карло);

- Для уменьшения потока быстрых нейтронов за защитой необходимо избегать прямых щелей или принимать специальные меры для уменьшения эффекта поверхностного отражения;

- Программа GERA с новым модулем построения fe-источника может использоваться для вариантных расчетов моделей защит и бланкетов ТЯР, облучаемых локализованным источником термоядерных нейтронов, так как необходимые времена расчета в десятки раз меньше чем для программ на основе метода Монте-Карло.

Основные результаты работы

В диссертации разработан и детально проанализирован двухуровневый алгоритм расчета нейтронных распределений в задачах с локализованными источниками и стоками нейтронов в условиях глубокого проникновения нейтронов. На практике такие задачи возникают при расчете бланкетных и защитных зон термоядерных реакторов, при планировании и анализе экспериментов на физических моделях гетерогенной защиты. Особое значение при этом имеет анализ влияния щелей.

В рамках выполненной работы решены следующие задачи

■ Дана математическая формулировка комбинированного алгоритма и общего метода построения источника первых столкновений с помощью функции влияния точечных источников;

■ Рассмотрены различные практические способы дискретного представления распределений потоков несоударившихся нейтронов, используемых для построения источника первых соударений в ВМДО алгоритмах;

м Проведен детальный анализ эффективности предложенных алгоритмов с позиции подавления лучевых эффектов, свойственных прямому использованию МДО - методов в задачах с локализованным источником;

■ Показано, что использование интегральных и балансных схем при построении источника первых соударений позволяет существенно

снизить лучевые эффекты при сравнительно невысоких порядках МДО - алгоритмов по угловой переменной; н Предложенные в диссертации методы построения источников первых соударений были реализованы и оттестированы в форме отдельного программного модуля для программного комплекса GERA, что позволило повысить его эффективность при расчете систем с локализованными источниками и щелями; я С помощью модернизированного комплекса GERA проведен расчет физической модели защиты термоядерного реактора с щелями и продемонстрирована важная роль источника первых соударений для формирования функции распределения нейтронного поля за защитой.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Г.В.Тихомиров, А.Минучехр: Особенности построения источника первых столкновений в задачах глубокого пропускания. Препринт МИФИ 021-97, 1997 г.

2. G.Tikhomirov, E.Kryuchkov, A.Minuchehr: Peculiarities of the Neutron field Forming Behind Lengthy Models of Shielding with Slits. ( будет опубликована в трудах конференции Technologies for the New Century, April 19-23, 1998 Nashville, Tennessee, USA ).

Подписано к печати ¿QM.9Ü. Тираж SD Объем У/7,/г. Заказ

Издательство Московского государственного университета леса. 141005. Мытищи-5, Московская обл., 1-я Институтская, 1, МГУЛ