автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Моделирование влияния стационарного электрического поля на квантовые структуры в рамках точно решаемых приближений

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРОТВЕШМ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

о л

ВРУБЕЛЬ МАРИНА МИХАИЛОВНА

Моделирование влияния стационарного электрического поля на квантовые структуры в рамках точно решаемых приближений

Специальность 05.13.16 - применение вычислительной техники,

математического моделирования и математических методов в научных • исследованиях ' 01.04.02 - теоретическая и математическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени . кандидата физико-математических наук

Научный руководитель доктор технических наук профессор A.M. Широков

Мияок - 1994

Диссертация выполнена на кафедре надежности изделий радиоолектроники факультета радиофизики и электроники Белорусского государственного университета .

Научный руководитель: член-корреспондент АЛБ, доктор технических наук, профессор А.М.Широков.

Официальные оппоненты : доктор физико-математических наук,

профессор кафедры теоретической физики Белгосуниверситета Г.В.Шишкин:

кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Института технической физики АНБ И.Е. Тралле.

Ведущая организация : Институт физики твердого тела и полупроводников АНБ.

на заседании специализированного совета К 056.13.14 при Белгосуниверситете (220050, Минск, проспект фр.Скорины 4, Университетский городок).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Белгосуниверситета.

Защита диссертации состоится

года в ¡/О

Автореферат

Ученый секретарь

специализированного совета профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ' Актуальность теми . Квантовораомерный эффект Штарка - изменение энергетического спектра и волновых функций-частицы, овключенной в квантовой яме, под. действием перпендикулярного границам ямы электрического поля- лежит в основе принципа действия целого класса новых наноприборов. Это,например, работающие при комнатной темпергйуре модуляторы с временем переключения порядка 100 пс, инфракрасные детекторы,частотно и амплитудно настраиваемые лазеры. При этом' теория штарковского сдвига исследована только в рамках приближения эффективной массы для основного состояния квантовой ямы, на границах которой выполняется условие непрерывности огиба-щей волновой функции (эффективной волновой функции) и, либо ее первой проЖБОяной, либо первой производной, нормированной на массу. Такие граничные условия выполняются, например, на интерфейсе Ga Аз/ А1хСа,.х Аз (х<0.45) . однако они не являются единственно возможными. В частности, условия непрерывности эффективной волновой функции и ее пе"рвой производной ( нормированной и ненормированной) не позволяют учитывать присутствие локализованных интерфейсных состояний (кроме случая инверсного гетероперехода). Особенности нвантовораэмерного сдвига Штарка в присутствии локализованных интерфейсных состояний оставались до настоящего времени не выясненными. Вторая проблема связана о ограничениями .приближения эффективной массы. Как известно, это приближение применимо только в слабых внешних полях и только для энергий, близких к экстремумам зон. Остаются неясными особенности квантоворазмерно-го сдвига Штарка для энергий, далеких от экстремумов зон , и при больших напряженностях электрического поля.

Актуальность перечисленных проблем определяется как чисто теоретическим интересом, так и растущими с каждым днем возможностями приборного приложения результатов теоретического исследо-

" *

э

вания квантовороэмерных оффектов в электрическом поле.

Цель настоящей работы состояла в исследовании влияния электрического поля на квантовые структуры в рамках двух точно решаемых приближений (численные точные решения): границ разделов о локализованными таммовскими состояниями и квантовых ям с такими состояниями на краях - в приближении эффективной массы, многозон- . ных квантовых ям и конечных сверхрешеток - в приближении Кронига-Иенки

В соответствии с поставленной целью в работе были решены следующие задачи:

- исследовано влияние электрического поля на энергетический спектр бесконечно глубокой квантовой ямы с поверхностными состояниями на краях и энергию локализованного поверхностного состояния у изолированного бесконечно высокого барьера;

- получены (зависимости энергии и времени жизни частицы на поверхностном состоянии у барьера конечной глубины и в квантовой яме конечной глубины с поверхностными состояниями на краях от напряженности электрического поля;

- исследованы закономерности квантовораэмерного сдвига Штарка основных и возбужденных состояний многозонной квантовой ямы для широкой области значений напряженности электрического поля;

- рассмотрены основные особенности процесса формирования лестницы Штарка в сверхрешетке с конечным числом периодов.

На защиту выносятся ^ следующие положения:

-особенности влияния стационарного электрического поля на энергию и время жизни локализованного таммовского поверхностного состояния ;

-особенности влияния стационарного ,электрического поля на энергию и время жизни частицы в квантовой яме с поверхностными состояниями на краях, взаимодействия поверхностных состояний с

уровнями размерного квантования ;

-моделирование к&антовораомерного сдвига Штарка основных и возбужденных состояний в- одномерной многооонной модели Кронига-Ненни с Ь-образными барьерами;

-модотгрование процесса формирования лестницы Штарка в рамках одпомерной модели Кронига-Пенни с прямоугольными барьерами конечной ширшш и.высоты.

Алпробация и публикации. По теме диссертации опубликовано 4 статьи. Результаты работы обсуждались на семинарах кафедр надежности изделий радиоэлектроники и физической электроники Белгосуниверситета

Структура работы и объем. Работа состоит из введения .четырех глав, заключения и списка литературы, включамцего 140 наименований, содержит 24 рисунка. Общий объем работы составляет 137 страниц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ '

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, формулируется цель исследования, раскрывается краткое содержание диссертации по главам .

Первая глава содержит обзор и сравнительный анализ подходов, существующих в отношении выбора граничных условий в приближении огибающих, а так же обоснование выбора граничных условий , позволяющих учитывать различия в кристаллических решетках граничащих веществ и исследовать возникающие вследствие этих, различий поверхностные состояния. Вторая часть главы содержит обзор теоретических и экспериментальных результатов исследования влияния электрического поля на структуры квантовых размеров. .

Волновая функция электрона в приближении огибающих оаписшза-ется в виде произведения быстро меняющихся блоховских функций краев оон на медленно меняющиеся огибающие функций :

ФО> - Е (г) Uoj(r), (I)

здесь г- радиус-вектор, ЧоЛ(г) -блоховская функция , соответствующая экстремуму J -той ооны, ♦ , (р) -огибающие, медленно меняющиеся на периоде решетки; суммирование ведется по всем зонам!

Тогда уравнение Шредингера сводится к многооонной системе ЛЙнейных дифференциальных уравнений :

Aj Л

г, Р PjjPl

Л <2>

c.p-lti', '-1,2....

в которой Eoj-энергия экстремума J -той зоны ,т0-масса свободного электрона, Е-энергия частицы j-межэонный матричный элемент

ч Л

оператора импульса р, построенный на функциях uJO(r), V(r) -потенциал электрического поля; индексы J и J ' пробегают все ооны.

В приближении эффективной массы, справедливом вблизи экстремума ооны, система (2) с помощью стандартной к-р теории возмущений сводится для J-той зоны к уравнению с эффективной массой ш" (в случае анизотропного вещества ш*-матрица):

Г -2- + V(r) ]ф,(г>= Е, <РЛг) , (3)

1 2m" J

где Ej-онергия электрона относительно экстремума зоны.

Возникновение проблем при' распространении приближения

огибающих на случаи резких гетеропереходов совершенно закономерно,

ведь существование резкого скачка потенциала в области контакта

двух веществ ставит под сомнение законность приближения

эффективной массы. Как известно, это приближение работает

лишь при условии медленного изменения эффективного потенциала на постоянной решетки.

Оеноышв выводы первой главы сводятся к следущему. Приближение огибающих может применяться при исследовании свойств гетеро-структур по еледушей схеме¡внутри каждого из граничащих слоев применяется приближение огибакщих с параметрами объемных струк^'уЬ, но для связи огибающих на интерфейсе должны использоваться более общие, выходящие за рамки приближения огибавших представления.

Широко распространенные граничные условия , полученные $э соображений сохранения потока, для однозонного прибдижененкя:

(4)

I <1*а<20> ! (1«ВС20)

' п\д dz п\в <1г

могут быть признаны только частным случаем,и экспериментальные подтверждения , полученные для них в некоторых структурах на основе арсенвда галлия, вовсе не свидетельствуют о том, что такйе граничные условия окажутся удовлетворительными в структурах ЙЙ. основе других веществ.

Удовлетворительные условия для интерфейса должны основыватЬсй на требовании непрерывности на границе раздела полной волновой функции и ее первой производной . В однотонном одноДойШЫоЦ приближении такие условия могут быть записаны в виде 2x2 переходной матрицы, связывающей огибакщие и их первые производные в контактирующих слоях. При дополнительном требовании,

чтобы полная волновая функция не обращалась в ноль на интерфейсе , граничное условие, записанное в виде 2x2 переходной матрицы, упрощается до:

4>в(2) 6В'(2) 6/(2) ___ „ ®__(5)

. *в(г) 6в(г) 5л(г)

Граничные условия (5) . полученные на основе ясного физического требования - непрерывности полной волновой функции и ее первой производной , при их достаточной простоте позволяют моделировать интерфейсные таммовские состояния и исследовать поведение таких состояний под действием внешних полей, потенциал которых медленно изменяется в масштабах кристаллической решетки.

Обзор теоретических и экспериментальных результатов исследований взаимодействия электрического поля с наноструктурами свидетельствует о том, что влияние поля на возбужденные состояния квантовых ям и эффекты, проявляющиеся в конечных тонкобарьерных сверхрешетках, практически не изучены. .

Во второй главе в рамках приближения огибающих исследуется влияние стационарного электрического поля на энергию и время жизни локализованного поверхностного состояния, возникающего у интерфейса (границы раздела) вследствие различий в кристаллических решетках граничащих веществ. В этой же главе проведен сравнительный анализ существующих приемов теоретического исследования квазидискретного спектра в стационарном электрическом поле.

Рассматривался интерфейс с локализованным состоянием, характеризующимся величиной Ея-глубиной поверхностного состояния относительно более глубокого дна зоны проводимости ( поверхностное состояние расположено в зоне запрещенных энергий). Дно'зоны проводимости в отсутствии электрического поля описывалось потенциалом У0(г), таким что Уо(г)=0 для 2<0 (слой А), и для з>0

(слой В».

.Уравнение Шредингера для электрона в стационарном электрическом поле имеет вид

--х-5--<Е г |в|вг - ) <Кг)- 0 (6)

2 Ш (1 2

где пГ - эффективная масса,е-оаряд электрона, б -напряженность электрического поля. Решением уравнения (6) является линейная комбинация функций Эйри : = а М(2У * Ь В1(2> с

Ъ- (Йт'УСейб)1 )1^3(Е-У-|е|8г).

В такой системе не существует действительно связанного состояния. Решение уравнения в слое , потенциальная энергия которого понижается при удалении от интерфейса , запишем в виде уходящей волны,что соответствует частице, в конце кондов покидающей поверхностное состояние путем туннелирования.' В результате решения уравнение Шредингера мы получим набор комплексных величин, которые могут быть записаны в виде:

Е - Е0~. 1Г/2, • ' (7)

где Г всегда положительно.

Е представляет собой энергию кваэистационарного уровня, Г-реэонансную ширину этого уровня. Время жизни в кваэистационарном состоянии определяется как

т= {УГ ■ (8)

Полученные зависимости энергии и ширины уровня

локализованного поверхностного состояния от напряженности электрического поля, приложенного в области интерфейса, свидетельствуют о том. что до тех пор. пока выполняется условие ЕЯ>Г ,

а> для гетероперехода о ненулевым потенциальным барьером зависимости Ен(8) и Г^З) зависят от направления поля. Если дно зоны проводимости составляет острый угол с барьером, Ек растет с ростом 8, при противоположном направлении поля Еа уменьшается с ростом в;

б) чем больше V - величина потенциального барьера (при одинаковых Ен). тем круче оависимость Ен(8), и тем шире область монотонной зависимости ЕВ(Б) вокруг точки Б-0;

в) чем меньше значение Ея( при одинаковых V), тем круч о зависимость Ек(8) и тем меньше области монотонной зависимости вокруг точки 8=0;

г) время згаони на интерфейсном состоянии , возникающем вследствие различия блоховских функций контактирующих веществ уменьшается с ростом напряженности электрического поля приложенного в области интерфейса.

Разумеется , экспериментально исследовать ситуации, описанные в б) и в) (изменение одного из параметров Ея. V, в то время как другой остается неизменным ) нереально, но сформулированные таким образом выводы позволяют выделить характерные черты влияния электрического поля на энергию поверхностного состояния , понять закономерности поведения таких состояний в электрическом поле, что и оправдывает привлечение искусственных ситуаций.

В третьей главе рассматриваются особенности влияния стационарного электрического поля на энергетический спектр квантовых ям с поверхностными состояниями на краях и эффекты взаимодействия поверхностных состояний и уровней размерного квантования под действием поля.

В первой части главы рассматривалась бесконечно глубокая яма ширины Ь о локализованными состояниями на краях. Граничные условия для такого случая могут быть пблучены как частный случай граничных условий (5):

♦А<Е)

♦а<Е.)

2т*Е е)-1"

\Г

Е^ид решения уравнения Шродшгера внутри ямы известен- ото линейная комбинация функций Эйри. Подставляя конкретный вид решения в (9 ), получаем линейную однородную систему двух уравнений относительно двух неизвестных - коэффициентов а, Ь при функциях А1. В1 соответственно. Из 'условия равенства нулю определителя этой системы находим значения Е - собственные значения уравнения Шредингера.

Были построены зависимости Е(б) для различных значений Ея и I . Для определенности буд^м считать,что Э>0 и тогда энергия правого края ямы увеличивается, а энергия левого края ямы уменьшается на величину |е|81/2 в электрическом поле . Для глубоких поверхностных состояний и широких квантовых ям, когда энергии поверхностных состояний в нулевом электрическом поле являются практически вырожденными, а сами состояния сильно локализованными у краев ямы , зависимость энергии поверхностного состояния от приложенного напряжения близка к линейной . Самый низкий энергетический уровень, энергия которого уменьшается с ростом напряженности электрического поля , соответствует поверхностному состоянию в левом углу ямы. Энергия поверхностного состояния, локалиоованного в левом углу ямы , во-первых, уменьшается на |е|С1У2 - величину изменения потенциальной энергии левого края ямы относительно выбранного начала отсчета - энергии центра ямы. Ко, кроме того, . проявляет себя эффект, связанный с изменением формы ямы в электрическом поле,повышающий энергию рассматриваемого поверхностного уровня относительно левого края ямы с ростом напряженности электрического поля у барьера, составляющего острый угол с дном ямы. То есть, суммарное изменение энергии левого поверхностного состояния |Ег5С8)-Ея(б-0)| всегда меньше |е|6£/2. Энергии поверхностного состояния правого края ямы соответствуют выделяющиеся наклонные участки , последовательно размещенные н«ч втором, третьем и т.д. энергетических уровнях. Это своеобразное

"выталкивание" вторым уровнем третьего, третьим четвертого и т.д. отражает существование значительных различий между поведением в электрическом поле локализованных состояний и уровней размерного квантования. Для определенных значений S уровни попарно приближаются к вырождению, тем ближе, чем ближе были значения энергий поверхностных состояний в нулевом электрическом поле или, другими словами, чем меньше область локализации поверхностного состояния в сравнении с* шириной ямы. Уровни не пересекаются Непересечение уровней - результат смешивания двух состояний в области- максимального сближения энергий.

Для правого поверхностного уровня' величина |Es(S)-Es(S-0>| также всегда меньше |©|SL/2, что в свою очередь свидетельствует с существовании эффекта, понижаюцего энергию рассматриваемого состояния у барьера, составляющего тупой угол с дном зоны проводимости, относительно правого края ямы с . ростом напряженности электрического поля .

Энергетический спектр квантовой ямы конечной глубины в электрическом поле, приложенном таким образом, что потенциальная энергия V(z) может быть записана в виде V(z)=V+|e|Sz для |z|>L/2 и V(z)-=|e |Sz для |z|<L/2, становится непрерывным. Каждый из уровней характеризуется не только значением энергии, но и временем жизни, и то, и другое меняется под действием поля. Для такого случая решали уравнение Шредингера с комплексными собственными значениями Е с граничными условиями, учитывающими присутствие на границах разделов интерфейсных состояний. Полученные зависимости E0(S) сохраняют особенности , присущие аналогичным зависимостям бесконечно глубокой ямы. Зависимости ITS) пересекаются в областях S, соответствующих антикроссингу (непересечению) зависимостей E(S), и в некоторых случаях имеют в этих областях убывающие участки (обычное правило для Г(8) в рассматриваемом случае -

1й

возрастание Г с ростом в).

Четвертая глава посвящена исследованию влияния стационарного электрического поля на периодические структуры (кристаллическую решетку, сверхрешетку) в рамках одномерной многозонной модели Кронига-Пенни . Влияние электрического поля на квантовые структуры исследуется обычно в рамках двух теоретических моделей: в приближении эффективной массы для квантовых ям и в приближении сильной связи ( квантование Ванье-Штарка) для сверхрешеток. Приближение эффективной массы неприменимо в области больших полей, а модель Валье пренебрегает взаимным влиянием ячеек. В рамках двух этих приближений отсутствует звено, связывающее их, позволяющее проследить постепенный переход от квантоворазмерного сдвига Итарка к квантованию Ванье-Штарка в квантовых ямах и сверхрешетках с конечным числом периодов. Следует отметить, что и квантование Ванье-Штарка, и влияние электрического поля на энергетический спектр и волновые функции квантовых ям в приближении эффективной массы ранее исследовались по отдельности для валентной зоны и зоны проводимости, фактически в рамках однозонных моделей.

Модель Кронига-Пенни является многозонной и позволяет исследовать влияние электрического поля на уровни различных зон, не пренебрегая взаимным влиянием зон. Так же как и в однозонном приближении эффективной массы, в рассматриваемом случае существует возможность исследовать точные решения уравнения Шредингера в стационарном электрическом поле (функции Эйри), при этом рассма- . тривземая модель остается законной для всех энергий и любых значений напряженности электрического поля.

Будем решать уравнение Шредингера в стационарном электрическом поле для потенциала вида:

2 5= -ШУ2

ffi/2 < z < ML/2 , (10)

2 < NL/2

где N-целое число, равное числу ячеек Кронига-Пешш в яме, L-ширшш. ячейки •

А

Граничные условия в точках z=+ML/2 имееют вид:

4>(z = +0.5HL)= 0 , (И)

Условия связи волновых -функций и их первых производных в точках z=pL (на б-потенциалах) записываются следуицим образом

. Vjl.iz)- 4>j(z) г

4».<z) - H.^Cz) - - - - (12)

J J Ф (z) • L

Нижний индекс при <C(z) меняется от I в левой граничной ячейке до N в последней правой ячейке. В стационарном электрическом поле решение уравнения Шредингера в • J-ой ячейке представляет собой линейную комбинацию функций Эйри VjCz)^ Ai(Z)+bj BI(Z)

Система уравнений, составленная из 2*(п-1 )уравнений типа (12) (пара уравнений для каждого Б-потенциала) и двух уравнений (II) является линейной однородной системой из 2п уравнений относительно 2п переменных али bj. Нетривиальное решение для такой системы существует при условии, что ее определитель равен 0 . Описанная система решалась численно для разных значений S , Г, N

Полученные зависимости E(S) проявляет следующие характерные черты. Самые низкие и самые высокие по значению энергии уровни в каждой из разрешенных зон являются монотонными функциями напряженности »лектрического поля. Энергия уровней дна зоны уменьшается, а онергия уровней вершины зоны растет с ростом S (исследовалась решетка Кронига- Пенни с параметром' Г>0).

V(z).

F* Г

PsN/2-i

£ 5(z-pL)

2 m L р—н^а-и

Вместе с энергией изменяется и характер распределения вероятности |4'(z)|a. Зависимость 12от напряженности элек-

трического поля, присущая состояниям дна и вершин разрешенных зон, представляется достаточно естественной. Если прибегнуть к классической аналогии , то перераспределение под действием поля |Ф(г)| для экстремумов зон можно связать со смещением электронов (дно зоны) в направлении, противоположном приложенному полю, и днрок (вершина зоны) в направлении, совпадающем с направлением приложения поля. Но для "стальных уровней зоны такая аналогия оказывается совершенно неприменимой. В зависимостях E(S) возбужденных состояний могут быть выделены два участка. При маши значениях S в нижней половины зоны Ет растет , а в верхней уменьшается с ростом S . Для ^(г)!* при зтом увеличив о тся i-нй максимум огибающей в сравнении с другими (уровни нумеруются от экстремумов зон к середине , а максимумы огибающей - в направлении возрастания потенциальной энергии для нижней половины зоны (электронов) и в противоположном направлении для верхней половины зоны (дырок)),при зтом перераспределение |VI(z)|a идет в направлении , противоположном направлению перераспределения Cz)|2. Ситуация меняется с дальнейшим ростом S. Зависимости E(S) возбужденных состояний проходят через точку экстремума и с дальнейшим ростом S изменяются в том же направлении, что и аналогичные зависимости состояний, ближайших к экстремумам зон. В зависимостях |ФХ(8)| при этом вместе с продолжающимся усилением 1-го максимума огибающей становится существенным смещение этого максимума в направлении действия поля для дырок или против поля для электронов. Еще одно замечание касается того , что экстремум EfS) расположен при тем больших значениях S, чем дальше расположена энергия уровня от экстремума зоны .

Вторая задача, рассмотренная в четвертой главе, посвящена

влиянию стационарного электрического поля на цепочку Кронига-Пенни с прямоугольными барьерами конечной ширины и высоты. Решение уравнения Шредингера проводилось по аналогии с рассмотренным в предыдущей- модели .

Были построены зависимости E(S)_h плотности вероятности |4Kz)|2 для сверхрешеток с разным числом периодов и для разных значений напряженности электрического поля. Так же, как и в цепочке с 5-потенциапами, глобальный максимум в огибающих плотностей вероятности для всех уровней нижней половины минизоны, кроме состояния дна минизоны, смещается для малых значений напряженности в направлении, противоположном тому, в' котором смещается максимум огибающей плотности вероятности состояния дна минизоны. Дальнейший рост напряженности электрического поля приводит к значительному сужению области локализации частицы . Когда область локализации частицы становится меньше длины сверхрешетки , становится верным условие (Фх(г>|2= |VI+1C2+d)|2 (d-период сверхрешетки): сперва для уровней середины минизоны свёрхрешеток с достаточно большим числом периодов, а затем, с ростом напряженности, и для состояний, локализованных ближе к границам (состояний дна и вершины минизоны). Вид зависимостей |4>x(z)|а, для.которых выполняется условие |4,1(z)|=|li|r4.1{z+d)|, определяется только значением S и не зависит от числа периодов в сверхрешетке. В обычно, рассматриваемом для исследования свойств, сверхрешеток в электрических полях приближении сильной связи глобальный максимум плотности вероятности n-го состояния всегда находится в n-ой ячейке, в той самой, в которой состояние полностью Локализуется в высоких полях, и с ростом поля меняется не положение максимумов , а только их амплитуды: центральные максимумы усиливаются за счет боковых. В полученных нами для более общего приближения, учитывающего существование связи между ячейками, зависи-

мостях |'1'т(2)Гдля различных в можно увидеть, что глобальный, максимум плотности вероятности движется с изменением поля из ячейки в ячейку, линь в больших полях достигая ячейки, в которой состояние локализуется окончательно, до этого в п-ой ячейке может находиться глобальный максимум состояния с номером п1 ^ п.

ПЛЮШЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИЙ

Рассмотренные в работе задачи дополняют и в определенной степени поясняет существующую на сегодняшний день квантовомехапичоекую картину взаимодействия электрического поля с наноструктурами В рамках имеющих точные решения моделей проведены численные исследования , результатом которых являются, приведенные в работе зависимости, характеризующие влияние электрического, поля на энергию, время жизни и плотность вероятности квантовых состояний. Получены следующие основные результаты:

1. Исследовано влияние стационарного электрического поля на локализованные интерфейсные состояния для различных значений глубины состояния и высоты интерфейсного барьера. Обнаружено, что ненулевой интерфейсный барьер вносит асимметрию в зависимость Ея(в) До тех пор . пока выполняется условие Г<Ея.в зависимостях Ея(б) проявляются следущие характерные черты: эффективность влияния поля тем значительнее, чем выше интерфейсный барьер и меньше глубина поверхностного состояния; энергия электронного интерфейсного состояния понижается с ростом поля, когда барьер составляет тупой угол с дном зоны проводимости, и повышается при противоположном направлении поля.

2.Рассмотрены особенности взаимодействия под влиянием стационарного электрического поля локализованных интерфейсных состояний с уровнями размерного квантования в квантовых лмах

различных размеров. Под действием поля энергия поверхностного уровня, связанного с краем ямы. у которого барьер составляет тупой угол с дном зоны проводимости, приближается к знергии первого уровня размерного кван тования . состояния смешиваются, уровни расходятся, ( антикроссируют). С ростом поля то же происходит и для второго уровня размерного квантования и т.д. Сближение уровней энергии в областях антикроссинга тем значительнее , чем шире квантовая яма или глубже поверхностные состояния, то есть, чем меньше область локализации поверхностного состояния в сравнении с шириной ялы. Если область локализации поверхностного состояния сравнима с шириной ямы (мелкое поверхнбстяое состояние или узкая яма), явление антикроссинга размывается, и в зависимостях E„(S) проявляются черты, присущие уровням размерного квантования.

3.Получены зависимости ширины уровней Г от напряженности электрического поля в областях антикросошга еависимостей E(S). Зависимости P(S) в областях смешивания состояний пересекаются и в некоторых случаях имеют немонотонный характер.

4.Рассмотрены особенности квантоворазмерного сдвига Штарка основных и возбужденных состояний многоэонной квантовой ямы. Показано, что энергии уровней,ближайших к экстремумам зон,являются монотонными функциями напряженности электрического поля возрастающими для дырок и убывающими для электронов. Энергия, возбужденного состояния меняется в области малых полей в направлении, противоположном направлению изменения энергии основного состояния, и в области больших полей - в направлении, совпадающем с направлением изменения энергии основного состояния. Возрастанию энергии соответствует перераспределение плотности вероятности |Ф(г)|2в направлении вдоль приложенного поля (увеличивается вероятность присутствия электрона в той половин© квантовой ямы , для которой потенциальная энергия дна

увеличивается электрическим полем) и убыванию энергии - перераспределении |4'(z)|* против поля.

5.Рассмотрен процесс формирования лестницы Штарка в сверх-рошетках с конечным числом периодов. Ограничение размеров структуры приводит к смещению областей локализации состояний, близких к граничным .барьерам (состояния дна и вершины миниэоны). Для этих состояний регулярная решетка ВаньеЧЛтарка нарушается в зависимостях E(S> наблюдается квантоворазмерный штарковский сдвиг. С ростом электрического поля область локализации состояния уменьшается, и все меньшее число состояний испытывает на себе влияние барьеров , решетка Ванъе-Штарка восстанавливается в направлении от центра к границам структуры.

6. Исследование одномерной многозонной модели Кронига- Пенни позволило получить целостную картину влияния электрического поля на периодические структуры, совпадающую, по крайней мере качественно , с фрагментами, исследованными в рамках других приближений : с одной сторны, с уменьшением напряженности электрического поля полученные решения переходят в известные квантоворазмерные уровни, с другой .стороны, в области больших значений напряженности электрического поля выстраивается лестница Штарка, теоретически предсказанная в рамках приближения сильной связи и достоверно наблюдаемая в экспериментах. Полученные в области средних значений напряженности электрического поля зависимости квантовораомврного сдвига Штарка E(S) основных состояний (состояний ограничивающих разрешенную зону ) качественно совпадают с полученными в рамках приближения эффективной массы и подтвержденными в экспериментальных исследованиях зависимостями для основных электронных и дырочных состояний.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ:.

1. Врубель М.М. Влияние электрического поля на поверхностные (таммовские) состояния //Письма в ЖГФ.-1992.-Т.18.Ы 16.-€.5-9.

2. Врубель М.М. Поведение таммовских уровней в электрическом поле //Письма в ЖТФ.-1992.-Т. 18,Ы7.-С. 17-20.

3. Врубель М.М. Исследование влияния электрического поля на энергетический спектр и характер локализации электронов в бесконечно глубокой яме (в рамках модели Кронига-Пенни) // Письма в ЖТФ. -1993. -ТЛЭ.ВД.

4. Врубель М.М. Особенности влияния электрического поля на сверхрешетки , составленные из разного числа периодов // Письма в ЖГФ. -1993. -Т. 19, М 7.

5. Врубель М.М. Взаимодействие поверхностных состояний с уровнями размерного квантования в электрическом поле // ФТ11. -1994, N I.

Подписано к печати 1$.о{.31/%- Формат 60x24x16 Объем I п.л. Тираж 100 экз. Заказ Бесплатно

Отпечатано на ротапринте БГУ. 220080 г.Минск, ул.Бобруйская,7.