Математическое моделирование переходных процессов при распространении лазерных импульсов в условиях однофотонного и двойного резонансов

Паршков, Олег Михайлович

Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование переходных процессов при распространении лазерных импульсов в условиях однофотонного и двойного резонансов

доктора физико-математических наук: Паршков, Олег Михайлович
город: Саратов
год: 2008
специальность ВАК РФ: 05.13.18

Диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению на тему «Математическое моделирование переходных процессов при распространении лазерных импульсов в условиях однофотонного и двойного резонансов»

Автореферат диссертации по теме "Математическое моделирование переходных процессов при распространении лазерных импульсов в условиях однофотонного и двойного резонансов"

ООЗ172296

На правах рукописи

Паршков Олег Михайлович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ ЛАЗЕРНЫХ ИМПУЛЬСОВ В УСЛОВИЯХ ОДНОФОТОННОГО И ДВОЙНОГО РЕЗОНАНСОВ

Специальности. 05 13 18-Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

01 04 21 - Лазерная физика

диссертации на соискание учёной степени доктора физико-математических наук

АВТОРЕФЕРАТ

1 6 К ЮН 200В

Саратов 2008

003172296

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет»

Научный консультант доктор технических наук, профессор,

заслуженный деятель науки РФ Крысько Вадим Анатольевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Зюрюкин Юрий Анатольевич

Защита состоится 2 июля 2008 г в 13 часов на заседании диссертационного совета Д 212 242 08 при ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет» по адресу 410054, Саратов, ул Политехническая, 77, СГТУ, корпус 1, ауд 319

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке Саратовского государственного технического университета

доктор физико-математических наук, профессор

Мельников Леонид Аркадьевич

доктор физико-математических наук, профессор

Аветисян Юрий Арташесович

Ведущая организация: Самарский государственный университет

Автореферат разослан Ъо мая 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

А.А.Терентьев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Нестационарные взаимодействия лазерных импульсов с двухуровневыми и трехуровневыми квантовыми объектами находят практическое использование при определении спектроскопических характеристик квантовых переходов, в том числе при исследовании экстремальных состояний вещества, каким является, например, конденсат Бозе -Эйнштейна. Эти взаимодействия применяются также для эффективного преобразования частоты когерентного излучения Другая важная область практического использования нестационарных взаимодействий указанного типа - область информационных технологий В связи с этим можно упомянуть уже достаточно давно существующие устройства обработки и хранения информации (функционирующие, например, на основе явления фотонного эха), и перспективные предложения по использованию трехуровневых объектов для реализации схем квантовых вычислений

Самоиндуцированная прозрачность является одним из важнейших эффектов, связанных с нестационарным однофотонным резонансным взаимодействием лазерного импульса с двухуровневыми квантовыми объектами Первые попытки математического моделирования самоиндуцированной прозрачности в рамках метода обратной задачи рассеяния (В Е Захаров, М J Ablowitz, D J Каир, G. L. Lamb, Jr, А С Newel], H Segur) показали, что 2тг-импульс - основной объект данного явления, представляет собой оптический солитон В последующих теоретических исследованиях главное внимание уделялось общим аспектам физики соли-тонов К таким аспектам относится, например, предсказание вида асимптотических (в пределе больших расстояний) форм решений по виду граничных условий, характер столкновений солитонов и бризеров, влияние малых возмущений на их эволюцию.

При этом, однако, недостаточное внимание было уделено деталям переходных процессов, благодаря которым входной лазерный импульс преобразуется в солитон или бризер. Знание этих деталей позволяет рекомендовать параметры входных импульсов и квантовых переходов для проведения соответствующих экспериментов Кроме того, остались не-объясненными некоторые результаты основополагающих экспериментов, связанных с явлением самоиндуцированной прозрачности, например, сдвиг спектра излучения на начальном этапе формирования 2тс-импульса (R Е Slusher, Н. М Gibbs)

Математическое моделирование нестационарного резонансного взаимодействия лазерных импульсов и трехуровневых квантовых объектов в подавляющем числе случаев нацелено на исследование нестационарного двойного резонанса Явление электромагнитно индуцированной прозрачности (S Е. Harris, 1990), представляет собой один из возможных эффектов, возникающих при двойном резонансе В настоящее время данное яв-

ление хорошо изучено как теоретически, так и экспериментально В классической постановке математическое моделирование электромагнитно индуцированной прозрачности нацелено на выяснение влияния мощного поля на частоте одного из квантовых переходов трехуровневого квантового объекта, на слабое поле, резонансное другому квантовому переходу В центре внимания такого математического моделирования лежит вопрос просветления среды на частоте слабого импульса и изменения скорости его распространения

Однако вопросы, связанные с переходными процессами при нестационарном двойном резонансе, например, вопрос о перераспределении энергии между импульсами в процессе взаимодействия, получили недостаточное освещение В то же время изучение этих аспектов способно дать качественно новую информацию о характере резонансного взаимодействия лазерных импульсов и трехуровневых квантовых объектов Эта информация может быть использована для нахождения новых практических приложений этого явления, например, в области информационных технологий или при проектировании устройств преобразования частоты

Сказанное выше позволяет заключить, что исследование переходных процессов, связанных с нестационарными однофотонным и двойным резо-нансами, является актуальным

Цель работы - математическое моделирование переходного процесса, возникающего при нестационарном двойном резонансе в схеме квантовых переходов с общим верхним уровнем (А- схема), а также специфических особенностей переходной стадии нестационарного однофотонного резонанса в процессе установления явления самоиндуцированной прозрачности

Основные задачи диссертационного исследования. Для достижения поставленной цели решены следующие задачи.

• построение математической модели нестационарного двойного резонанса с учётом нелинейности процесса взаимодействия излучений при произвольном неоднородном уширении линий квантовых переходов и произвольных отстройках несущих частот излучений от центральных частот этих переходов,

• построение математической модели линейного по полю меньшей частоты режима нестационарного двойного резонанса в поле 2л-импульса на большей частоте в случаях однородного, предельно большого неоднородного уширений квантовых переходов и в случае малого зазора между нижними энергетическими уровнями Л - схемы;

• проведение численного моделирования процесса возникновения импульса-предвестника при формировании квазирезонансных импульсов самоиндуцированной прозрачности с приложением к описанию экспериментов по наблюдению импульса-предвестника в кристалле рубина (J. С Diels, Е L Hahn) и атомарных парах рубидия (R.E. Slusher, Н. М. Gibbs);

• проведение численного моделирования процесса эволюции оптического бризера при учете влияния неблагоприятных факторов (квазирезонансность взаимодействия, наличие необратимой релаксации, искажение формы входного импульса) с приложением к описанию эксперимента по наблюдению оптического бризера в кристалле рубина (J. С Diels, Е L Hahn)

Методы исследования. Математическое моделирование проводится путем постановки и решения краевых задач, описывающих эволюцию когерентных лазерных импульсов при двойном резонансе в Л - схеме квантовых переходов, и краевых задач, описывающих однофотонное резонансное взаимодействие таких импульсов Системы уравнений краевых задач записаны для невырожденных квантовых переходов в приближении медленных огибающих и плоских волн Неоднородное упшрение и необратимая релаксация принимаются во внимание Линеаризованная по слабому сигнальному полю краевая задача для нестационарного двойного резонанса решена аналитически Нелинейная стадия процессов нестационарного двойного и однофотонного резонанса исследуются численно

Научная новизна наиболее важных результатов диссертации состоит в том, что

• Предложена математическая модель, основанная на совместном решении уравнений Максвелла и Неймана в приближении медленных огибающих, описывающая с единых позиций как явление нестационарного двойного резонанса в А - схеме энергетических уровней, так и явление нестационарного однофотонного резонанса с учетом неоднородного ушире-ния и процессов необратимой релаксации. В отличие от существующих моделей данная модель позволяет описать влияние процесса самоиндуцированной прозрачности на эволюцию лазерных излучений при двойном резонансе.

• Поставлена и аналитически решена краевая задача, описывающая линейный по сигнальному полю режим нестационарного двойного резонанса в поле 2л-импульса накачки при неоднородном уширении линий квантовых переходов и отклонениях от условий строго резонанса Получены решения этой задачи, описывающие формирование экспоненциально нарастающих с расстоянием сигнальных импульсов с конечным набором возможных значений коэффициента усиления совместно с краевыми условиями, необходимыми для их реализации. Установлено, что среди этих решений асимптотически устойчивым является только экспоненциально нарастающий сигнальный импульс с наибольшим коэффициентом усиления

• Аналитически и численно исследованы эффекты, связанные с отклонением частоты сигнального импульса в среде от частоты входного сигнального импульса в линейном и нелинейном режимах нестационарного двойного резонанса при наличии неоднородного уширения. Установлена немонотонная зависимость энергии сигнального импульса от энергии импульса накачки в пределах линейного режима усиления сигнала

• Численным методом установлены возможности возникновения в нелинейном режиме взаимодействия волн двух разночастотных сигнальных импульсов в условиях большого неоднородного уширения линий квантовых переходов или гребенчатого импульса накачки при малом неоднородном уширении линий в случае нестационарного двойного резонанса.

• Проведено численное моделирование эффекта отталкивания частоты импульса от частоты резонансного квантового перехода, обнаруженного в экспериментальной работе R Е Slusher, Н. М. Gibbs (Phys Rev А 1971 V 5 No 4 P. 1634-1659) Показано, что зафиксированное смещение частоты в парах рубидия обусловлено начальной стадией процесса превращения лазерного импульса в импульс-предвестник.

• Проведено численное моделирование процесса возникновения импульса предвестника в кристаллах рубина в экспериментах J С Diels, Е L Hahn (Phys Rev А 1974. V 10 No 6 Р 2501-2509) Результаты моделирования согласуются с предположением о том, что в рубиновом стержне длиной 10 см в эксперименте наблюдался импульс-предвестник. Результаты моделирования позволили интерпретировать импульсы, образующиеся в рубиновом стержне длиной 2 см, как два 2я-импульса, возникшие на разных участках поперечного сечения лазерного пучка ввиду неоднородности распределения поля по площади этого сечения

• На основе численного моделирования установлена новая закономерность, связывающая площадь под модулем огибающей входного 0л-импульса с характером солитонно-бризерной структуры излучения в среде на большом расстоянии, справедливая для экспериментально реализуемых форм входных лазерных импульсов

• На основе численного моделирования установлено, что отклонение от условий точного резонанса и частотная модуляция входного Озх-импульса приводят к невозможности образования резонансного оптического бризера на больших расстояниях, но на малых расстояниях от входной поверхности допускают импульсные структуры, незначительно отличающиеся от резонансных оптических бризеров

• Проведено численное моделирование процесса эволюции 0л-импульса в кристалле рубина в эксперименте J С. Diels, Е L. Hahn (Phys Rev А. 1974 V 10 No 6 Р 2501-2509). Оно показало, что в рассматриваемом эксперименте наблюдался оптический бризер на стадии превращении его в затухающий 0л-импульс ввиду наличия процессов необратимой релаксации

• Показана возможность определения параметров быстрых химических реакций по искажениям, вносимым этими реакциями в огибающие коротких импульсов лазерного излучения

Достоверность результатов диссертации обеспечивается использованием строгих математических методов, тестированием общих алгоритмов с помощью аналитических результатов, полученных автором или дру-

гими исследователями для частных случаев, сравнением с экспериментом, а также совпадением численных результатов, полученных разными методами Научная и практическая ценность результатов. Полученные в диссертации результаты могут найти применение при проектировании устройств, принцип действия которых основан на нестационарном взаимодействии среды с лазерными полями, в частности устройств хранения и считывания информации, с целью исключения возможных неблагоприятных воздействий, подобных возникновению наведенной в среде частотной модуляции или дополнительных импульсов, подобных импульсу-предвестнику

Развитые в диссертации воззрения на особенности начальной стадии формирования 2л-импульса (возникновение импульса-предвестника и деформации спектра излучения) могут оказаться полезными и при анализе процессов в лазерах с пассивной синхронизацией мод на основе явления самоиндуцированной прозрачности.

Изложенные в диссертации результаты, касающиеся специфики процесса нестационарного двойного резонанса при слабом гармоническом входном сигнальном излучении, могут быть использованы для создания преобразователей частоты сверхкоротких импульсов на основе А- схемы двойного резонанса

Проведенные в диссертации исследования особенностей нестационарного двойного резонанса представляют определенный интерес в связи с прогнозируемыми технологиями создания квантовых компьютеров Одним из возможных типов основного элемента такого компьютера - кубита является А- схема атомных или молекулярных уровней, подверженная воздействию импульсных лазерных полей Запись информации на такой кубит и последующее считывание этой информации могут осуществляться импульсами, возникшими при нестационарном двойном резонансе в среде из таких же квантовых объектов, которым является отдельный кубит

Процессы нестационарного однофотонного и двойного резонансов чувствительны к значениям дипольных моментов квантовых переходов и временам их необратимой релаксации Результаты диссертации могут быть использованы для разработки новых методик измерения этих величин

Методика численного моделирования, использованная в диссертации, и выводы, полученные на основе этой методики, могут служить отправной точкой для математического моделирования более сложных нестационарных процессов взаимодействия когерентных лазерных импульсов с вырожденными квантовыми переходами как при однофоюнном, так и при двойном резонансах

На защиту выносятся следующие положения и результаты: 1 Исходные положения математической модели, с единых позиций описывающей явления однофотонного резонанса и двойного резонанса в Л - схеме энергетических уровней в присутствии неоднородного уширения

с учетом нелинейного характера этих процессов при произвольных формах входных лазерных импульсов и параметрах квантовых переходов.

2 Аналитическое решение линейной задачи, описывающее формирование экспоненциально нарастающих с расстоянием сигнальных импульсов с конечным набором возможных значений коэффициентов усиления совместно с краевыми условиями, необходимыми для их реализации

3 Эффекты, связанные с частотной модуляцией сигнального импульса в Л - схеме энергетических уровней распад сигнального импульса на разночастотные составляющие, образование в канале накачки импульса гребенчатой формы с высокой интенсивностью и слабым затуханием при распространении, даже тогда, когда его общая длительность превосходит времена поперечной релаксации квантовых переходов

4 Обнаруженное в экспериментах R Е Slusher, Н. М. Gibbs Phys Rev А. 5. 1634 (1971) смещение частоты излучения при формировании 2л-импульса из входного лазерного импульса объясняется возникновением импульса-предвестника с большим смещением несущей частоты

5 Результаты численного моделирования процесса эволюции в среде Оя-импульсов при нестационарном однофотонном резонансе. В частности, закономерность, связывающая структуру излучения в среде с параметрами входного импульса, достаточно простого, с точки зрения практической реализации

6 Импульс, обнаруженный в эксперименте J. С. Diels, Е L. Hahn Phys Rev А 10. 2501 (1974) по изучению самоиндуцированной прозрачности, возбуждаемой входным Оя-импульсом, представлял собой оптический бризер на стадии превращения в затухающий Ол-импульс

Апробация работы. Результаты работы были доложены на VIII Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Тбилиси, 1976), IV Всесоюзной конференции по физическим основам передачи информации лазерным излучением (Киев, 1976), IX Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Ленинград, 1978), 6-м Всесоюзном симпозиуме по молекулярной спектроскопии высокого и сверхвысокого разрешения (Томск, 1982), Совещании по спектроскопии (Шушенское, 1983), XIX Всесоюзном съезде по спектроскопии (Томск, 1983), III симпозиуме «Сверхбыстрые волновые процессы» (Минск, 1983), 7-м Всесоюзном симпозиуме по молекулярной спектроскопии высокого и сверхвысокого разрешения (Томск, 1985), IV Всесоюзном совещании по когерентному взаимодействию излучения с веществом (Юрмала, 1988), IV Всесоюзной конференции по спектроскопии KP (Ужгород, 1989), 15th International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (Russia, St-Petersburg, 1995), Международных научно-технических конференциях «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (Саратов, 1996, 1988, 2000, 2006), International Conference «Photonics West» (USA, San Jose, 1999), International Conference on Laser Physics and Photonics (Russia,

Saratov, 2000), International School for Young Scientists and Students on Optics Laser Physics & Biophysics (Russia, Saratov, 2003, 2005, 2006), 7th International Conference on Laser and Fiber-Optical Network Modeling (Ukraine, 2005)

Публикации. По теме диссертационной работы имеется 42 публикации, из них 13 публикаций в реферируемых научных журналах, рекомендуемых ВАК РФ при защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук по тематике работы, а также одна статья в реферируемом журнале

Личное участие автора диссертации в получении выносимых на ее защиту положений заключалось в а) постановке физических проблем и формулировке краевых задач для их математического описания, б) получении всех приведенных в диссертации аналитических решений указанных краевых задач, в) проведении большинства численных экспериментов, результаты которых положены в основу диссертации, г) анализе физического содержания представленных в диссертации аналитических и численных решений; д) формулировке окончательных выводов теоретических исследований Алгоритмы численных методов решения краевых задач и тексты программ разработаны АЕ Дмитриевым при участии автора диссертации. Под руководством автора в проведении численных экспериментов принимали участие аспиранты A JI. Вершинин, А В Волков, Н А Дружинина, студенты Д В Власов, A JI Писной.

Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, двух приложений, списка использованной литературы, включающего 301 наименование Диссертация содержит 136 рисунков и одну таблицу

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении описан предмет исследования, обоснована актуальность темы, сформулированы цель и задачи работы, основные положения, выносимые на защиту, охарактеризована новизна полученных в диссертации результатов, их научное и практическое значение, апробация работы, публикации по ее теме, личное участие автора в выполнении работы, ее объем и структура, а также кратко изложено содержание диссертации

Первая глава посвящена постановке изучаемых в диссертации краевых задач, лежащих в основе математического моделирования. Лазерные импульсы моделируются плоскими квазимонохроматическими волнами с линейной или круговой поляризациями, а взаимодействие поля со средой описывается полуклассически Квантовые переходы считаются невырожденными. В случае однофотонного резонанса уровни нумеруются в порядке роста энергии цифрами 1 и 2, а квантовый переход описывается элек-тродипольным моментом р, центральной частотой аш и временем обра-

тимой релаксации 2/А, где А- ширина (по уровню ё~х) контура разброса частот а>2] квантовых переходов ввиду неоднородного уширения Величины Е (£>0) и ср, зависящие от пространственной координаты х вдоль направления распространения импульса и времени описывают действительную амплитуду и фазовую добавку лазерного излучения с несущей частотой а Амплитуда Е измеряется в единицах . В качестве независимых переменных используются величины

5 = х/*0, = (1)

где х0- расстояние, на котором амплитуда слабого монохроматического излучения на частоте а>210 убывает в е раз из-за неоднородного уширения, и = с/т], г/- показатель преломления матрицы, в которую внедрены квантовые объекты Мерами нерезонансности процесса служат величины е0 =(&>2ю -0)/Т} и е-(ф21-са)17] Тогда комплексная амплитуда поля

а-Ее"" в приближении медленных огибающих удовлетворяет системе уравнений

^Г=-7= |о"21 ехр[-(£:- е0)2№, +гест21 = ш(ст„ - о"22),

¿¡У л/гГ

5и> 2 V 21 ди> 2 4 2,7

(2)

Здесь медленные амплитуды матрицы плотности Система (2) эквивалентна системе уравнений Максвелла - Блоха, используемой обычно для описания явления самоиндуцированной прозрачности Система (2) дополнялась граничным условием = 0,п>) = аа(н'), где а0(-н>)- амплитуда лазерного импульса на входной поверхности 5 = 0 резонансной среды.

В случае Л - схемы нестационарного двойного резонанса уровни нумеруются цифрами 1, 2, 3 в порядке роста энергии, а величины р,, р2 и аз ю > ®з2о обозначают электродипольные моменты и центральные частоты неоднородно уширенных квантовых переходов 1-3 и 2-3 соответственно Величина Тх определяет время обратимой релаксации перехода 1-3 за счет эффекта Доплера Поле представляется в виде суммы двух квазигармоник Первая из них, с частотой ю, - с;310, амплитудой Е1 и фазовой добавкой (3,, называется излучением накачки, вторая, с частотой ш2 ~ а>ш, амплитудой Е2 и фазовой добавкой ^-сигнальным излучением (величина £,,г =1, 2 измеряется в единицах Безразмерные независимые переменные 5

и м> определяются формулами (1) с и = с в предположении, что квантовые

объекты образуют разреженный газ В качестве меры нерезонансности процесса используются величины £10 = (й)т -щ)/^, £20 = (а)т -а2)/Т{ , е1 = (й)и-а>1)/Т1, где ю31- частота перехода 1-3 индивидуального движущегося квантового объекта

Вводя комплексные амплитуды а, = Ер9' для импульса накачки (/=1) и сигнала (1 = 2), получаем в приближении медленных огибающих систему уравнений

Зд I ^ ди I ^

—1 = -7= ("<т31 ехр[-(е, - г10)2]^,, = Г ст32 ехр[-(£, - я10)2]<Ц,

ЗсГц . . Эс7„

+ =гя1(ст11 -сг,з) + ш2а-21, + ¡г;2сг32 = га2(а22 + ю,сг12,

Зсг21 , , . г . г 8сг.. 1 т . .. (3)

+ -£2)ст21 =-^31 -^^гз. 2 |СГз1)'

где е2 = е20 + (а}320/о}ш)(е1 - г10), а параметр п задается формулой

" = ^®З2о|л|/КО|А|) (4)

Система (3) дополнялась граничным условием = 0,-м>) = а1й(м>), 1-1,2, где а10(>^) и аго(и') - амплитуда импульса накачки и сигнала соответственно на входной поверхности 5 = 0 резонансной среды

При постановке краевых задач для систем (2) и (3) полагалось, что до прихода лазерных импульсов все квантовые объекты находятся на нижнем энергетическом уровне По мере необходимости в системы (2) и (3) вводились слагаемые, феноменологически учитывающие процессы необратимой релаксации

Отметим, что краевая задача, основанная на системе (3), включает краевую задачу для системы (2) в качестве частного случая Поэтому математическая модель, основанная на краевой задаче для системы (3), позволяет с единых позиций описывать как двойной, так и однофотонный ре-зонансы В тех случаях, когда влияние уровня 2 Л -схемы на рассматриваемый процесс пренебрежимо мало, в целях экономии машинного времени использовалась численная модель, основанная на системе (2)

Для получения аналитических результатов, описывающих начальную стадию нестационарного двойного резонанса, система (3) была линеаризована в приближении слабого сигнального поля. |<яг21 |а,| Кроме этого, предполагалось, что лазерное излучение в канале накачки представляет собой 2я-импульс. Использовались следующие обозначения т'р- половина

длительности 2я-импульса, определяемая по уровню БесЫ полной высоты, ^ю = 6Ъю ~ > £ю ~ ®з2о ~~ ®2 > 3' = е20 — Е')0 , = £20 = , 6а = , а параметры а и р задавались формулам

а = 2щ \р{ |2 N /(ей), = «8^/®,» (5)

ЛГ- концентрация квантовых объектов.

Линеаризация системы (3) проведена для 3-х случаев. 1) т'р<кТх -

предельно малое неоднородное уширение (однородные квантовые переходы), 2) т'р »7; - предельно большое неоднородное уширение, 3) /? = 1-

малое различие частот переходов накачки и сигнала. Показано, что для этих случаев эволюция сигнального импульса описывается уравнением

<Э2а, . ri,„ и2

где

3_+[th(w + "-а =0, (6)

aXjCWj йс, ch (Wj-JC,)

w2=(t-x/c)/r'p, x^x/l,

причем для случая 1

аг'

для случая 2

*=1 -0+(4 -/ц,), /=exP(T;Vo2)/(^),

для случая 3

Ж = irp[â0 + (1 - 0)q{rp,elQj\, I = -Лгтр¡[аТ1р(тр,г10)],

где

Р(тр,е10) = лтр Re^(e10 + <), = «■„ .

Здесь iff(z)~ интеграл вероятности комплексного аргумента. Уравнение (6) дополнялось краевыми условиями

a2(x„w2=-oo) = a20, х, > 0, ^

а2 (Х\ = 0, w2 ) = /( W2 ), -oo<w2<+co. Здесь a20 = const- величина, введенная для учета возможности постоянной во времени и пространстве подсветки на частоте сигнала, /(w2)~ амплитуда входного сигнального излучения.

Отметим, что линеаризация уравнений нестационарного двойного резонанса при описанных нами условиях ранее не проводилась

Во второй главе представлено полученное методом Римана решение краевой задачи (6), (7).

^Л'т^Ып-ч (8)

4 сЬ 7

сЬ т) сЬ

Здесь ту, = - х1 - нормированное на т' время, отсчитываемое в точке х1 от момента прихода в нее максимума 2л:-импульса накачки, 7(а,Ь,с,с1)-гипергеометрическая функция Гаусса

Показано, что характер асимптотики решения при х, -» +оо существенно зависит от величин параметров п и % (далее х' = &йХ> Х'^^Х) А именно, если и <(_£■'+ 1)/2, формула (8) описывает сумму экспоненциально затухающих с расстоянием импульсов При выполнении условия

л>(/ + 1)/2 (9)

энергия сигнального излучения сосредотачивается в импульсе неизменной длительности, экспоненциально нарастающем при увеличении ДГ] с коэффициентом усиления

(? = 2(«-г)-/-1 (10)

Здесь г - целое число, принимающее любое значение из набора чисел 0,1,2, ,[п-(х' + 1)/2], где [л:]- символ целой части числа х Импульс с

коэффициентом усиления (10) далее называется асимптотическим импульсом (АИ) порядка г.

Показано, что АИ нулевого порядка возникает при условии д(/>0) ^ 0, а АИ порядка при г > 1 образуется при выполнении условий а(/,г)*0, а(/,к) = 0, к = 0,1,2 .г-1, (11)

где

I сЬ 7

При этом комплексная амплитуда АИ порядка г описывается формулами

аг^,хх) = р^>',)ехр[(2« - 2г - 1)х,],

где аш- постоянные, явный вид которых ввиду громоздкости не приводится Несущая частота со'г АИ порядка г отличается от несущей частоты со2 входного сигнального импульса:

а>'г=Фг+% '¡1>р (12)

Графики величин аг для и = 3 и 7 = 0 приведены на рис 1 Если в (7) /(и>2) = а20, что (без учета стохастичности) моделирует процесс развития

сигнального импульса из излучения спонтанного комбинационного рассеяния или ситуацию, когда входной сигнальный импульс значительно длиннее входного импульса накачки, возможно возникновение АИ только нулевого порядка.

При сколь угодно малых отклонениях амплитуды /(щ) входного сигнального импульса от того вида, при котором строго выполняются равенства в условиях (11), АИ порядка выше, чем 0, в пределе больших расстояний не возникает. В этом смысле АИ таких порядков асимптотически неустойчивы. Однако, как показано на конкретных примерах в главе 2, АИ высших порядков могут превалировать над АИ нулевого порядка на конечных расстояниях.

Приведенные результаты, связанные с анализом процесса возникновения АИ различных порядков в линейном режиме нестационарного двойного резонанса на неоднородно уширенных квантовых переходах, являются новыми

В оставшейся части второй главы рассматривается линейный режим нестационарного двойного резонанса в поле 2тс-импульса на однородных квантовых переходах при условии слабой стационарной сигнальной подсветки (/(и'2) = С120) Показано, что если выполняется условие е'20 = е\а, характерное для спонтанного комбинационного рассеяния (КР) и именуемое далее условием резонанса КР, то сигнальный импульс не подвержен частотной модуляции Условие возникновения АИ нулевого порядка теперь имеет вид п > 1/2, а его коэффициент усиления относительно безразмерного расстояния х, определяется формулой

в = 2п-1 (13)

Возникновение АИ высших порядков в данном случае невозможно.

Исследуется подробно случай резонанса типа КР при п> 1/2. Показано, что с ростом и пиковое значение АИ нулевого порядка смещается в сторону его заднего фронта Исследована зависимость энергии \¥2 сигнального импульса (в расчете на единицу площади поперечного сечения) для фиксированного расстояния х от временного параметра т'р 2я-импульса

накачки Поскольку энергия 2я-импульса обратно пропорциональна т'р, то тем самым изучена зависимость от ЖР Упомянутая зависимость

Рис 1 Нормированные к единице по максимуму графики огибающих АИ при г = 0- кривая 1, г = 1 - кривая 2, г = 3- кривая 3

при типичных значениях параметров квантовых переходов для х = \0 см представлена на рис.2 На рис 2 /20- интенсивность постоянной начальной подсветки на частоте сигнала, г0 =10"''с - опорная длительность, используемая для создания безразмерной комбинации

Рис.2 показывает, что при £¡0 * 0 зависимость Ж2 от т'р (или

от не является монотонной В этом случае существует оптимальное значение энергии импульса накачки, при которой сигнальный импульс с ростом пройденного в среде расстояния усиливается наиболее эффективно. Соответствующее оптимальным условиям значение т'р с хорошей точностью

удовлетворяет соотношению

(и)

Показано, что зависимость пикового значения агт сигнального импульса от г'р имеет максимум при т'р, строго удовлетворяющем условию

(14) Дается физическая интерпретация появления оптимальных условий

Далее исследуется случай невыполнения условия резонанса КР, т.е ситуация, когда параметр 60 = т'р(е'20 -£,'0) может отличаться от нуля Эволюция сигнального импульса при <£0 * 0 сопровождается его фазовой модуляцией, и мгновенная частота <Ьг сигнального излучения определяется формулой <й2=а)2-А2, где Д2 - (г'р)~1 д<р21дм;. Показано, что при распространении сигнального импульса частота щ смещается к частоте а'г АИ нулевого порядка (см (12)), таким образом, что в пределе больших расстояний удовлетворяется условие резонанса КР. <х>ш-а2 = сош На рис 3 приведены кривые, описывающие зависимость величин Ег и Л2 от и>! при нескольких фиксированных значениях расстояния х, Графики соответствуют случаю и = 1 8 и = 5 Кривые рис.3, а нормированы по высоте к единице, причем на расстоянии х, = 6 АИ нулевого порядка можно считать практически сформированным Рис 3, б показывает, что при х, =4 и х, = 6 под основной частью сигнального импульса имеется область, в ко-

да/ад]

Рис 2 Зависимость 1ё[1У2/(/20т0)] от г'р (с) Цифры около кривых указывают значения параметра |<г,'0| (см')

торой Д2 = -5 Это означает, что величина а>2 удовлетворяет условию резонанса типа КР, т е совпадает с частотой ю'г АИ нулевого порядка

1 хГ2 1 1 /у Г4 1 г?.. . .. \хг6

V 05 Г 05 д 05 А

IV 0 V 0 у ^ 0 у \

10 25 25

75 0 Л 0 л

5 25 г5

25 0 -25 к 5 -75 И", -10 Г -5 -75 "V -10 у—

4 6

Рис 3 Формирование АИ нулевого порядка из излучения сигнальной подсветки при и = 1 8 и <$¡,=5, а - эволюция действительной амплитуды сигнального излучения, б - смещение его мгновенной частоты

Показано, что субструктура амплитуды сигнала при х, = 2 (см рис 3, а) объясняется интерференцией начальной сигнальной подсветки с частотой Фг и формирующегося сигнального импульса на смещённой частоте Такая интерференционная модуляция сигнального излучения наиболее эффективна при выполнении условий дв >. ж и

где

(15)

ут = 2т + 2п -1, Рт = 2т +1 Субимпульсы, образующиеся в результате интерференционной модуляции, примерно в 8й раз короче 2я-импульса накачки Отметим, что возможность подобной интерференционной модуляции ранее не обсуждалась

В третьей главе рассматривается линейный режим нестационарного двойного резонанса в двух предельных случаях Первый случай - предельно большое неоднородное уширение линий квантовых переходов при постоянной сигнальной подсветке Условие возникновения АИ нулевого порядка теперь имеет вид п > (2 - /?)/2 и, поскольку /? < 1, является более

жестким, чем условие возникновения АИ на однородных квантовых переходах Коэффициент усиления АИ относительно безразмерного расстояния определяется формулой

в^гп + р-! (16)

Показано, что если выполняется условие £2а = , именуемое далее условием модифицированного резонанса КР, то сигнальный импульс не подвержен частотной модуляции ЛГ,ехр(20хЛ1} __ ^ °4 2 1 20 1г 4 Показано, что при модифицированном резонансе КР и возможности возникновения АИ нулевого порядка энергия \¥2 сигнального импульса обратно пропорциональна энергии }У1 импульса накачки, а пиковое значение амплитуды сигнального импульса от Щ не зависит

Исследуется случай невыполнения условия модифицированного резонанса КР, т е ситуация, когда параметр у0 = г'р - /}е']а)

отличен от нуля Показано, что при распространении сигнального импульса частота ¿>2^ смещается так, что в пределе больших расстоя-1 ний удовлетворяется условие модифицирован ного резонанса КР: Р{ат-а1) х'р при «=15,^=091 При этом, как и в случае линейного режима на Л=001 О)» г0=0 03 (2)» однородных квантовых переходах, возникает Го = 0 °5 (3), г0 = 0 08 (4) интерференционная модуляция сигнального и /„ = 01 (5) излучения

Показано, что при энергия сигнального импульса зависит от т'р немонотонно Графики этой зависимости для нескольких значений величины 7а~(£2й~Р£'\о)Т\ 11 расстояний, достаточных для формирования АИ, приведены на рис 4

Проведены сравнительные оценки размерных характеристик линейного режима нестационарного двойного резонанса на однородных и неоднородных квантовых переходах в атомарных парах калия и индия В частности, показано, что наблюдение описанных выше эффектов в случае предельно большого неоднородного уширения требует пиковой интенсивности входного импульса накачки на уровне 100 Вт/см2, тогда как для случая однородных квантовых переходов этот уровень составляет примерно 100 МВт/см2

Оставшаяся часть третьей главы посвящена анализу линейного режима нестационарного двойного резонанса при малых различиях частот взаимодействующих импульсов. Условие возникновения АИ нулевого по-

т'р при п = 15,/? = 091 Го =0 01 (1), /0 = 003 (2), П=005 (3), Го =008 (4) и /о = 0 1 (5)

рядка теперь имеет вид п > 1/2, т е. совпадает с соответствующим условием в случае однородных квантовых переходов. Безразмерный коэффициент усиления О определяется формулой (13) Условие отсутствия фазовой модуляции сигнального импульса теперь имеет вид

4>=*:о-(1-/?м г,.®!»)/2;- (18)

При сравнимых ширинах спектров излучения накачки и линии резонансного ему квантового перехода это условие незначительно отличается от условия резонанса КР,

Далее подробно изучается случай и > 1/2 и стационарной сигнальной подсветки В частности, исследуется зависимость эффективности нарастания сигнала от отстройки резонанса е10 в канале накачки при отсутствии частотной модуляции Найдена следующая формулировка этой зависимости те значения действительной амплитуды, которые при £10 = 0 ожидались в некоторой точке х0 размерного расстояния, при £•,„ Ф 0 будут реали-зовываться в более удаленной точке х, связанной с х0 формулой

ехр(г;2)ег&(г;1)

X — X

КеИем+и;1)

Показано, что, так же как для случая однородных переходов, зависимости энергии и пиковых значений сигнального импульса от энергии импульса накачки имеют локальные максимумы.

Анализ показал, что при невыполнении условия (18) возникает фазовая модуляция сигнального излучения, так что частота со'г возникающего на больших расстояниях АИ нулевого порядка удовлетворяет условию со}2 ~й)'2- Р)ц(тр,£и)/Тх. На малых расстояниях это приводит к

интерференционной модуляции сигнала Наилучшие условия ее наблюдения определяются формулами (15), (16), в которых следует параметр 8й заменить величиной тр[<5а + (1-

Представлены результаты численных оценок размерных параметров усиления сигнала на квантовых переходах насыщенных паров атомарного индия.

В четвертой главе содержатся итоги численного моделирования нестационарного двойного резонанса на основе системы (3) Расчеты, проведенные в условиях точного резонанса при накачке 2тс-импульсом и слабой стационарной сигнальной подсветке, подтвердили выводы аналитической теории линейного режима о возможности формирования АИ нулевого порядка на начальной стадии процесса взаимодействия волн Показано также, что АИ формируется и при отличии входного импульса накачки от 2я-импульса, при условии <др>п, где <Эр- площадь этого импульса в смысле теории самоиндуцированной прозрачности На больших расстоя-

ниях импульс накачки теряет энергию, и усиление сигнального импульса прекращается

Рис 5 Огибающие импульсов накачки (а) и сигнала (б) для различных расстояний 5 при формировании в канале накачки двух 2я-импульсов Расчет проведен при а = 2 25 и /? = 0 91 (пары индия)

Сказанное иллюстрируется рис 5, соответствующим случаю = Ая при примерном равенстве ширин спектров импульса накачки и перехода 1-3 Символы Ер и Е3 на этом рисунке означают действительные части величин амплитуд а, и а2 соответственно (мнимые части этих амплитуд при строгом резонансе равны нулю) По мере распространения импульс накачки трансформируется в два отдельных импульса, помеченных на рис 5, а в порядке следования во времени цифрами 1 и 2. На малых расстояниях, например на расстоянии .г = 12, указанные импульсы являются 2тс-импульсами и каждый из них порождает собственный АИ нулевого порядка (импульсы 1 и 2 на рис 5, б) При этом менее интенсивный 2л-импульс 2 обеспечивает созданному им АИ сигнального излучения больший коэффициент усиления, чем более интенсивный 2гт-импульс 1 (в связи с этим в масштабе рис 4, б, з = 12 импульс 1 незаметен) На больших расстояниях импульсы накачки 1 VI 2 истощаются, причем слабый импульс 2 быстрее теряет свою энергию (рис 4, а, ^ =24, 40). В результате сигнальный импульс, порожденный импульсом накачки 1, догоняет, а затем и превосходит по интенсивности сигнальный импульс, порожденный импульсом накачки 2 (рис. 5, б, $ =24; 40)

Далее в главе 4 приведены результаты численного моделирования квазирезонансного режима нестационарного двойного резонанса в парах индия Длительность импульса накачки соответствовала большому неод-

нородному уширению, когда ширина А^ спектра перехода 1 - 3 от трех до десяти раз превышает ширину Др спектра входного импульса накачки Было показано, что в этом случае происходит затягивание частоты сигнального импульса к значению, приблизительно удовлетворяющему условию модифицированного резонанса КР, даже если входной импульс накачки существенно отличается от 2я-импульса.

«=44 !

А 2

А /

¡-=44

Рис 6 Действительные амплитуды Е2 (а) и фазовые добавки <р2 (б) сиг-

нального импульса Расчет проведен при а = 2 25, р = 0.91 (пары индия) для случая &р =1 5л,е10 =-е20 =-1 5

В случае входного сигнального импульса, частота которого не удовлетворяет условию модифицированного резонанса КР, а длительность примерно совпадает с длительностью входного импульса накачки, на частоте сигнального излучения возможно возникновение двух импульсов (рис 6). Один из них, называемый далее лидирующим (импульс 1 на рис б, а), представляет собой практически свободно распространяющийся в резонансной среде со скоростью с входной сигнальный импульс Другой импульс, именуемый далее запаздывающим (импульс 2 на рис 6, а), возникает на заднем фронте лидирующего импульса, движется со скоростью импульса накачки и усиливается за счет энергии этого импульса Запаздывающий импульс модулирован по фазе (рис.6, 6) таким образом, что его несущая частота удовлетворяет условию модифицированного резонанса КР Приводятся условия и физические предпосылки возникновения подобной двухимпульсной структуры

В конце главы 4 приводятся результаты численного моделирования нестационарного двойного резонанса в условиях малого неоднородного

уширения, когда А4 от трёх до десяти раз меньше Др Для оценок выбираются уровни насыщенного атомарного пара 208 РЬ в предположении, что входные импульсы накачки и сигнала одинаковы по длительности и поляризованы по кругу влево и вправо соответственно Пиковое значение входного сигнального импульса задавалось примерно на порядок меньшим, чем пиковое значение входного импульса накачки Для учета возможности значительного увеличения длительностей импульсов в среде в уравнения (3) введены члены, учитывающие процессы необратимой релаксации Результаты одного из расчетов, соответствующих случаю точного резонанса, представлены на рис.7 Отметим многопичковую структуру импульса накачки на рис 7, а при 5 = 16 и 5 = 60, а также то, что его общая длительность примерно в сто раз превосходит длительность входного импульса накачки. Сигнальный импульс на рис 7, б состоит из двух частей -головного импульса 1 и «хвоста» 2 Головной импульс при £ > 15 более чем в 50 раз выше входного сигнального импульса и имеет в 1.6 раза меньшую длительность Показано, что импульс накачки на больших расстояниях аналогичен слабому Оя-импульсу теории самоиндуцированной прозрачности, сосредотачивает в себе заметную (примерно 1/10) часть энергии входного сигнального импульса и, несмотря на то, что его длительность примерно равна времени поперечной релаксации перехода 1-3, распространяется практически без потерь энергии Так, на дистанции от £ = 20 до л = 60 пиковое значение его амплитуды уменьшается примерно в 1 6 раза, тогда как напряжённость поля слабого стационарного резонансного излучения

V/ „ I К

Рис 7 Действительные амплитуды накачки (а) и сигнала (б) при трех значениях безразмерного расстояния £. Цифрами 1 и 2 помечены головной сигнальный импульс и его «хвост» соответственно Расчет проведен при а = 2 1, /? = 0 7 (пары свинца) и ©„ =1 6л, % = £п =0

на таком расстоянии (согласно оценкам по известной полуклассической формуле) должна убывать за счет неоднородного уширения более чем в Ю30 раз.

В квазирезонансном случае в канале накачки образуется гребенчатый импульс, отличающийся от Оя-импульса предыдущего случая тем, что основания его пичков в общем не лежат на оси абсцисс (см рис 8) Кроме

Рис 8 Действительная амплитуда Е, для з = 200 Расчет проведен для паров свинца при &р=\6я, ею = е1а = 1

того, гребенчатый импульс довольно сложно модулирован по фазе В остальном, в частности по энергии и скорости затухания, данный импульс подобен упомянутому Оя-импульсу и может быть рассмотрен как обобщение понятия Оя-импульса на квазирезонансный случай. Эволюция сигнального импульса с хорошей точностью иллюстрируется рис 7, 6 при увеличении на нем указанных значений расстояний л примерно в пять раз

Показано, что формирование Оя-импульса и гребенчатого импульса объясняется истощением спектральных компонент поля накачки за счет перекачки их энергии в импульс сигнального излучения

Показано, что при одинаковых направлениях круговых поляризаций входных излучений накачки и сигнала с теми же частотами, что использовались при расчетах, приведших к рис.7 и 8, усиления сигнального излучения практически не происходит. Это объясняется малым значением параметра а (а = 0 17) для этого случая На больших расстояниях импульс накачки превращается в Оя- или гребенчатый импульс, а сигнальный импульс непрерывно увеличивается по длительности

Отметим, что импульсные структуры, содержащие лидирующий и запаздывающий сигнальные импульсы, или гребенчатые импульсы накачки ранее в теории нестационарного двойного резонанса не фигурировали

В пятой главе представлены итоги численного моделирования ряда эффектов, в том числе наблюдаемых в экспериментах, ассоциируемых с явлением самоиндуцированной прозрачности.

Первый из таких эффектов - отталкивание центральной частоты лазерного излучения от центральной частоты неоднородно уширенного квантового перехода при распространении квазирезонансного импульса, экспериментально обнаруженное в работе Я Е 81изЬег, Н. М йЛЬв (РЪуз

Rev. A. 1971. V. 5. No. 4. P. 1634-1659). В качестве резонансного перехода в эксперименте использовался переход в парах 87 Rb, находящихся в постоянном магнитном поле. Численное моделирование осуществлялось на основе системы (2) с добавлением членов, учитывающих необратимую релаксацию. Необходимые значения параметров среды и входного лазерного импульса соответствовали условиям эксперимента.

.„„£ Ф 103Е V 10 ЪЕ V

Г •V 240 ..............1...................

1 !

X л 240 1 :

Рис.9. Действительные амплитуды Е (толстые линии) и фазовые добавки <р (тонкие линии) для различных расстояний .5 при площади входного импульса 1.1л в присутствии (а-в) и в отсутствие (г-е) релаксационных процессов

Результаты численного моделирования с учётом и без учёта релаксационных процессов представлены на рис.9. Длительность импульса и смещение центральной частоты спектра излучения от резонанса (12 МГц) на рис.9, а, отвечающем длине кюветы с парами 87ЯЬ, хорошо согласуются с экспериментальными результатами. На больших расстояниях (см. рис.9, 6, в) отталкивание частоты достигает 100 МГц.

Расчёты при игнорировании релаксации показывают, что на расстояниях, значительно больших экспериментальных, в среде распространяется 2ж-импульс (импульс 2 на рис.9, д, е) и маленький импульс-предвестник (импульс 1). В отличие от 2тс-импульса, лишённого фазовой модуляции, предвестник модулирован по фазе таким образом, что его центральная частота смещена так же, как и центральная частота импульса на рис.9, б, в. При этом положение предвестников на рис.9, д, е совпадает с положением импульсов на рис.9, б, в.

Сказанное приводит к следующей физической интерпретации отталкивания центральной частоты Процессы необратимой релаксации делают формирование 2я-импульса невозможным Однако они мало влияют на импульс-предвестник, обладающий значительным смещением центральной частоты На соответствующем эксперименту расстоянии процесс подавления 2гс-импульса еще не закончен (рис 9, а) и его излучение маскирует фазовую модуляцию импульса-предвестника В связи с этим центральная частота спектра излучения смещена значительно меньше, чем центральная частота спектра самого предвестника.

Далее в главе 5 представлены результаты расчетов, описывающих особенности формирования импульсов-предвестников В частности, показано, что в условиях большого неоднородного уширения увеличение длительности г входного импульса приводит к увеличению доли энергии, сосредоточенной в импульсе-предвестнике, тогда как увеличение площади Qp входного импульса приводит к противоположному эффекту Сказанное

иллюстрируется рис 10. Представлены также итоги численного моделирования двух экспериментов J С. Diels, Е L Hahn (Phys. Rev А 1974 V 10 No 6 Р 2501-2509) по наблюдению импульса-предвестника в кристалле рубина Результаты моделирования правильно описывают наблюдаемую форму предвестника в рубиновом стержне длиной 10 см. В случае стержня длиной 2 см результаты моделирования значительно расходятся с опытными данными Приводятся соображения, согласно которым данное расхождение объясняется не учитываемой при моделировании неоднородностью распределения энергии по площади поперечного сечения лазерного импульса, используемого в эксперименте, и возникновением ввиду этого двух 2я-импульсов

Рис.10 Действительные амплитуды Е (толстые линии) и фазовые добавки <р (тонкие линии) для $ = 360 при т = 8 и = 1 1л (а), г = 1 б и ©^ = 1 \я (б) и г = 8, ®р = 1 6я (в) 1 - импульс-предвестник, 2 - 2л-импульс Длительность импульса по полувысоте т измеряется в единицах 7]

Далее глава 5 содержит итоги численного моделирования эволюции Оя-импульсов теории самоиндуцированной прозрачности и, в частности, важной разновидности таких импульсов - оптических бризеров (далее Отс-бризеров) В основе моделирования лежит система (2) с граничным условием

а(5 = 0,^) = [/Н-/(и> + Ди')], (19)

\2"

/О) = /0

exp q

w-w„

+ ехр

-з?

w-w„

exp

(20)

где д = 159 Комплексная амплитуда (20) описывает одиночный импульс колоколообразной формы, крутизна переднего фронта которого больше крутизны заднего. Далее этот импульс именуется составляющим Параметр f0 определяет интенсивность составляющего импульса, параметр г задает его длительность по полувысоте, параметр g задает скорость его линейного частотного чирпа. Амплитуда (19) при g = 0 описывает Отг-импульс, полученный наложением двух противофазных импульсов, смещенных относительно друг друга на время Aw. Данная конструкция входного Отг-имлульса моделирует экспериментальный способ его получения, реализованный в работе J С. Diels, Е L. Hahn (Phys Rev А. 1974 V 10 No 6 Р 2501-2509) В качестве интегральной характеристики амплитуды (19) рассматривается величина ©0, называемая площадью входного импульса и определяемая как площадь под графиком модуля функции a(s = 0,w)

Результаты расчетов, проделанных для случая точного резонанса (£0 = 0, g = 0 ) и различных комбинаций параметров /0,г, Aw (при условии ¡Avv - г|/г <03), хорошо согласуются со следующим предположением1 качественная картина эволюции излучения определяется тем, в каком интервале (©,_,,©,), 1 = 1,2,3, заключена площадь ©0 входного лазерного импульса Числа ©, задаются формулами

л, 1 = 0,1,2,3,

где [а] и {а} - символы целой и дробной частей числа а При 0О < 1.5л- в среде формируется только затухающий Ол-импульс При 0О > 1 5тг возможно образование нескольких разделяющихся Олг-импульсов и одного Ол-бризера. Число разделяющихся 0л-импульсов равно [&0/4л], а Отг-бризер образуется только при условии {0О /4л} >3/8, т е если остаток от деления 0О на 4л превышает 1 5л. Это утверждение является новым и иллюстрируется графиками на рис 11, соответствующими случаю ©0 =10 5тг, г = Ам = 22 и м'о = 40

1 УК --------1 1 ---1- ■ —г i i i , „^-j- s=0 111 V

°Е 100 200 300 а 400 500 600 700 800

1 V i i i i i i 5=30

1 I А' , , J + i _. -А/Vk. ______-и

о'-U_LULÍ_ил_I_I_1_1_.'VVh_1-й

О 100 200 300 б 400 500 600 700 800

Рис 11 Формирование двух разделяющихся Отг-импульсов и Оя-бризера при ©0 = 10 5яг Входной Ол-импульс (о), структура поля на большом расстоянии (б) 1,2- первый разделяющийся Оя-импульс, 3, ^-второй, 5 - Оя-бризер Знаки "+" и " - " указывают полярность функции a(s, w)

Изучена эволюция инверсии населенностей энергетических уровней, сопровождающая распространение оптического бризера. Показано, что наибольшее значение инверсии, равное 1, достигается у тех квантовых объектов, для которых модуль отстройки частоты перехода от центральной частоты неоднородно уширенной линии (равной несущей частоты входного импульса) имеет определенное отличное от нуля значение

Рис 12 Действительная амплитуда Е Оя-бризера при у = 4.9 (а) и инверсия населенностей р, (б), числа около кривых указывают значение отстройки е частоты перехода индивидуального квантового объекта от центральной частоты квантового перехода Граничные условия (19), (20), с /¿=0 2828 (©0 = 1 8я) и теми же значениями остальных параметров, которые использовались при построении рис 11

Кроме того, при распространении Оя-бризера инверсии разных групп квантовых объектов, образующих неоднородно уширенный квантовый переход, меняются не синфазно (см рис 12) Известно, что при распространении 2я-импульса инверсии населенностей квантовых объектов, имеющих разные частотные отстройки от центра неоднородно уширенного перехода, изменяются синфазно

Изучается влияние отстройки резонанса е0 на процесс формирования оптического бризера Результаты расчета, проведенного при е0 = -1, /0 = 0 2922 (0О = 1 85л-) и тех же значениях остальных параметров, которые использовались при построении рис 12, представлены на рис 13

Рис 13 Стадии формирования разделяющегося Оя-импульса (а, б) и структура из двух 2я-импульсов одинаковой высоты (в) при 0„ =1 85яг. Толстая линия - график действительной амплитуды Е, тонкая - график фазовой добавки <р

Согласно рис.13, на малых расстояниях л амплитуда импульса напоминает амплитуду бризера С ростом расстояния формируется двухим-пульсная структура излучения, как это видно из рис.13, б, в На больших расстояниях энергия излучения сосредотачивается в двух одинаковых по высоте (и длительности) линейно модулированных по фазе 2я-импульсах (импульсы I и 2 на рис 13, в), распространяющихся с разными скоростями Такая импульсная структура, насколько известно, ранее не обсуждалась Несущая частота 2тс-импульса 1 на рис.13, в более удалена от центральной частоты резонансного квантового перехода, чем несущая частота импульса 2 Этим и объясняется то обстоятельство, что импульс 1, имея то же пиковое значение, что и импульс 2, распространяется с большей скоростью

Расчет в случае £0 =0и всех других параметрах, при которых получен рис 13, описывает бризер, подобный изображенному на рис.12, а Анализ показал, что полная энергия, переносимая этим бризером за время его действия через единицу площади поперечного сечения, в точности такая же, как для импульсной пары на рис 13.

Далее в главе 5 подводятся итоги численного моделирования влияния частотной модуляции (чирпа) входного лазерного импульса на процесс

формирования Отс-бризера. Моделирование свидетельствует в пользу того, что наличие даже малого чирпа предотвращает возникновение Ол-бризера как асимптотического состояния поля в пределе больших расстояний. Однако на малых дистанциях структура поля достаточно хорошо напоминает таковую для Оя-бризера Сказанное иллюстрируется рис 14, на котором представлены результаты расчета с граничным условием (19), (20) при £ = 0 05, £0=0, /¡=0 2922, -г = Ли; =22, к>0=40 На большом расстоянии (рис 14, б) энергия поля заключена в двух 2л-импульсах. В случае отсутствия чирпа (g = 0) и неизменных прочих условиях в среде должен сформироваться Ол-бризер с амплитудой, подобной представленной на рис 12, а Показано, что увеличение чирпа входного импульса приводит к возникновению на больших расстояниях одиночного 2л-импульса

а б

Рис 14 Стадия формирования поля (а) и его результирующая амплитуда (б) при слабом чирпе Толстая линия - график амплитуды Е, тонкая линия - график фазовой добавки <р

Затем в главе 5 анализируется влияние на эволюцию излучений возможных в эксперименте неравенств интенсивностей составляющих импульсов в формуле (19) и отклонения от л разности фаз между ними Расчеты выявили, что различие интенсивностей (например, в 1.5 раза) не препятствует возникновению Оя-бризера, тогда как даже малое (в пределах 1%) отличие от л разности фаз между ними приводит к невозможности его формирования

Далее в главе 5 представлены результаты численного моделирования эволюции Ол-импульса в кристалле рубина в эксперименте J С Diels, Е L Hahn (Phys Rev А. 1974 V 10 No 6 Р 2501-2509) Моделирование базировалось на системе уравнений (2), причем правая часть уравнения для сг21 дополнялась слагаемым -усг21 для учета поперечной релаксации квантового перехода Граничное условие задавалось формулами (19), (20) с g = 0, е0 = 0, r[q = Aw = 80, /0 = 0.07, у = 0 002, что согласовывалось с условиями опыта Наши оценки показали, что соответствующие эксперимен-

ту значение расстояния .у лежат в пределах от 1 5 до 2 5 Результаты расчетов при двух значениях 5 из этого промежутка приведены на рис 15, а, б На рис.15, в, г представлены результаты расчета при отсутствии поперечной релаксации (/ = 0) Импульс на рис 15, в, г, как показал анализ, представляет собой Ол-бризер

Рис 15 Действительная амплитуда Е в рубиновом стержне для 5 = 16 и 5 = 2 в случаях наличия (а. б) и отсутствия (в^) необратимой релаксации

Анализ показал также, что кривые на рис 15, а, б описывают Озг-импульс, длительность которого и задержка относительно импульса, распространяющегося со скоростью с/т], хорошо согласуются с соответствующими экспериментальными результатами. Временное разрешение аппаратуры эксперимента не позволяло воспроизвести изменение огибающей вблизи нулей поля. Однако вершины нескольких пичков, подобных изображенным на рис.15, а, б, видны на экспериментальной осциллограмме Сказанное позволяет заключить, что представленный расчет хорошо описывает экспериментальные факты

Сравнение рис 15, а, б, и рис 15, в, г показывает, что потери энергии из-за наличия релаксации существенно влияют на характер эволюции Оя-импульса. В частности, его длительность значительно уступает длительности соответствующего Отс-бризера, а скорость движения на больших расстояниях становится равной с/г]. Однако наличие заметного сходства ме-

жду кривыми на рис 15, а, б и рис 15, в, г позволяет сделать вывод, что в эксперименте наблюдался Отс-бризер, искаженный процессом необратимой релаксации Следует отметить, что хотя 2я-импульсы и слабые 0л-импульсы хорошо изучены экспериментально, попытки экспериментального изучения Оя-бризера чрезвычайно редки. Моделируемый в диссертации эксперимент представляет, по-видимому, наиболее удачную экспериментальную реализацию Ол-бризера, хотя сами авторы эксперимента наблюдаемый импульс с Оя-бризером фактически не отождествляли

В связи с представленными выше результатами моделирования экспериментов работы I С ЭшЬ, Е Ь НаЬп (РЬуэ Иеу А 1?74 V. 10 N0 6 Р. 2501-2509) по наблюдению импульсов-предвестников и Ол-импульсов, отметим, что в этой работе приводятся итоги численного решения соответствующих краевых задач При этом значения длительностей входных импульсов полагаются почти на два порядка меньше их экспериментальных величин Поэтому результаты таких расчетов не могут рассматриваться в качестве итогов адекватного математического моделирования экспериментов

В конце главы 5 оценивается возможность зондирования сред с быстрыми химическими процессами импульсом резонансного излучения лазера или стоксовым импульсом вынужденного комбинационного рассеяния. Полагается, что зондирующее излучение эволюционирует, взаимодействуя с квантовым переходом, населенности энергетических уровней которого изменяются ввиду протекания химической реакции В качестве примеров приложения теории показана возможность определения скорости волны неравновесной химической реакции, а также определения констант скорости бимолекулярных химических реакций

В заключении подводятся основные итоги работы и возможные пути продолжения исследований

В приложении 1 приведены оценки параметров атомарных паров индия и калия как объектов для моделирования процесса двойного резонанса. В приложении 2 такие оценки представлены для паров свинца Полученные значения параметров используются в главах 2-4 диссертации

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты данной диссертационной работы состоят в следующем

1 Построена математическая модель, позволяющая с единых позиций описать переходные процессы при однофотонном и двойном резонан-сах в условиях нестационарности поляризационного отклика среды и наличия неоднородного уширения линий квантовых переходов Допускаются малые отклонения от условий точного резонанса и произвольность отношения сил осцилляторов квантовых переходов.

2 Решена аналитически краевая задача, описывающая линейную стадию эволюции слабого входного сигнального излучения в поле 2п-импульса накачки в случае нестационарного двойного резонанса при неоднородном уширении линий квантовых переходов в А - схеме энергетических уровней Получены решения этой задачи, описывающие формирование экспоненциально нарастающих с расстоянием сигнальных импульсов с конечным набором возможных значений коэффициента усиления совместно с краевыми условиями, необходимыми для их реализации Установлено, что из этих решений асимптотически устойчивым является только экспоненциальный нарастающий сигнальный импульс с наибольшим коэффициентом усиления

3 Исследованы эффекты, связанные с отклонением частоты сигнального импульса в среде от частоты входного сигнального импульса в линейном и нелинейном режимах нестационарного двойного резонанса при наличии неоднородного уширения. Установлена немонотонная зависимость энергии сигнального импульса от энергии импульса накачки в пределах линейного режима усиления сигнала

4 При численном моделировании нелинейного режима двойного резонанса обнаружены два новых эффекта Один из них - распад сигнального импульса на два импульса с разными несущими частотами в условиях большого неоднородного уширения и квазирезонанса Другой эффект состоит в возможности возникновения в канале накачки при малом неоднородном уширении и квазирезонансе импульсов с гребенчатой формой огибающей При длительности, примерно равной времени поперечной релаксации квантового перехода, такие импульсы, обладая заметной энергией, практически не поглощаются средой.

5 Проведено численное моделирование переходных эффектов, ассоциированных с импульсом-предвестником, сопровождающим явление самоиндуцированной прозрачности. Представлены результаты численного моделирования эксперимента R.E Slusher, Н М Gibbs(Phys Rev А 1971 V 5 No 4. Р 1634-1659) по наблюдению смещения частоты излучения при формировании 2я-импульсов из квазирезонансных входных лазерных импульсов Моделирование позволило связать указанное смешение с образованием импульса-предвестника и, таким образом, впервые дать физическую интерпретацию эксперимента.

6. Проведено численное моделирование процесса эволюции импульсов-предвестников в кристалле рубина в экспериментах J. С Diels, Е L Hahn (Phys Rev А 1974 V 10 No 6 Р 2501-2509) В случае рубинового стержня длиной 10 см получено хорошее согласие экспериментальных и расчетных данных, в случае рубинового стержня длиной 2 см между этими данными имеется существенное качественное различие Для последнего случая предложена новая физическая интерпретация наблюдаемых импульсов

7. Проведено численное моделирование процесса формирования оптического бризера из входного лазерного Отс-импульса с экспериментально реализуемой формой огибающей В условиях точного резонанса обнаружена не известная ранее закономерность порядка формирования бризеров и разделяющихся Отс-импульсов в зависимости от площади под модулем амплитуды входного Отс-импульса. Проведено численное моделирование эволюции Оя-импульса в эксперименте J С. Diels, Е L Hahn (Phys Rev А 1974. V 10 No 6 P. 2501-2509). Показано, что импульс, возникший в этом эксперименте, представлял собой бризер, искаженный процессами необратимой релаксации.

8 Установлено, что отклонение от условий точного резонанса и частотная модуляция входного Ол-импульса приводят к невозможности образования резонансного оптического бризера на больших расстояниях, но на малых расстояниях от входной поверхности допускают импульсы, незначительно отличающиеся от резонансных оптических бризеров

9 Аналитическим и численным методами исследуется возможность зондирования сред с быстрыми химическими реакциями. На конкретных модельных примерах показана принципиальная возможность определения параметров протекания таких реакций по искажениям, вносимых этими реакциями в огибающую короткого зондирующего импульса.

10. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы при конструировании устройств хранения и переработки информации, генерации и усиления коротких лазерных импульсов. Математическая модель, представленная в диссертации, после соответствующей доработки может быть использована для исследования эволюции коротких лазерных импульсов при нестационарных однофотонном и двойном резонансах на квантовых переходах между вырожденными энергетическими уровнями

Основное содержание работы изложено в следующих публикациях'

Публикации в реферируемых научных журналах, рекомендованных ВАК РФ при защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук

1 Паршков О М. Численное моделирование эволюции оптического бризера в среде с неоднородным уширением резонансного квантового перехода /ОМ Паршков // Вестник Саратовского государственного технического университета. - 2008. - №2. - Вып. 1 - С 12-20

2 Паршков О М. Численное моделирование эволюции сильного Ол-импульса и формирования оптического бризера на неоднородно уширенном резонансном квантовом переходе / ОМ. Паршков // Квантовая электроника - 2007 -Т 37 - №9. - С. 813-820

3. Паршков О М Численное моделирование квазирезонансного режима нестационарного двойного резонанса в схеме с общим верхним уровнем при малом неоднородном уширении линий квантовых переходов / О М. Паршков // Квантовая электроника. - 2006. - Т 36. - №4 - С 333-338

4 Паршков О. М Численное моделирование квазирезонансного режима нестационарного двойного резонанса в схеме с общим верхним уровнем при большом неоднородном уширении линий квантовых переходов / А. Е Дмитриев, О М Паршков // Квантовая электроника - 2005 -Т 35 - №8 -С.749-755

5 Паршков О М Особенности эволюции импульса-предвестника при формировании квазирезонансных импульсов самоиндуцированной прозрачности / А Е Дмитриев, О М Паршков // Квантовая электроника -2004. - Т. 34 - №8. - С. 739-743

6. Паршков О. М. Особенности эволюции Оя-импульса в среде с неоднородным уширением резонансного квантового перехода / А Е. Дмитриев, О. М. Паршков // Квантовая электроника. - 2004 - Т 34 - №7 - С 652-656

7 Паршков О М Импульс-предвестник и частотная модуляция квазирезонансных импульсов самоиндуцированной прозрачности при наличии процессов необратимой релаксации / А. Л Вершинин, А Е Дмитриев, О М Паршков// Квантовая электроника.-2003 -Т. 33 -№11.-С 993-997

8. Паршков О М Двойной резонанс на неоднородно-уширенных переходах в схеме с общим верхним уровнем при формировании в канале накачки импульсов самоиндуцированной прозрачности /АЛ Вершинин, А Е Дмитриев, О М Паршков, А Л Писной // Квантовая электроника -2002 -Т 32 -№1 -С.33-38

9. Паршков О М Компьютерное моделирование процесса формирования стационарно - усиливающейся сигнальной моды при нестационарном двойном резонансе в среде с неоднородно уширенными спектральными переходами / ОМ. Паршков, Е И Дмитриева, А. Е Дмитриев // Известия РАН Сер физ -1994 -Т 58 -№8 - С 193-200

10 Паршков О М Линейный режим нестационарного двойного резонанса в среде с доплеровским уширением спектральных переходов / А. Е Дмитриев, О М Паршков // Квантовая электроника - 1993. - Т 20. -№5. - С 447-453

11. Паршков О. М Формирование сигнального импульса при нестационарном двойном резонансе в среде с большим неоднородным уширением линий квантовых переходов / А Е Дмитриев, О М Паршков // Квантовая электроника - 1987 -Т 14. -№3 -С 498-508

12. Паршков О М Особенности формирования сигнального импульса в поле короткого мощного импульса накачки при двойном резонансе в схеме с общим верхним уровнем / А Е. Дмитриев, О М Паршков // Квантовая электроника - 1986 -Т 13 -№4.-С 712-723

13.ПаршковО М Эволюция импульса зондирующего когерентного излучения в среде с изменяющимися населенностями энергетических уровней / А Е Дмитриев, Е И Красникова, Б А Медведев, О М Паршков // Оптика и спектроскопия. - 1978 -Т 45 -Вып 5 -С 943-950

Публикация в реферируемом научном журнале

14 Паршков О М Распространение импульса когерентного излучения в среде с волной химической реакции / А Е Дмитриев, Б А. Медведев, О. М Паршков // Журнал прикладной спектроскопии - 1979. -Т 30 -Вып. 3 - С 431-434

Публикации в других изданиях

15. Паршков О М. О возможностях спектроскопии двойного резонанса в условиях локальной и волновой нестационарности взаимодействия излучения с веществом / А Е Дмитриев, О. М. Паршков И Материалы 6 Всесоюзного симпозиума по молекулярной спектроскопии высокого и сверхвысокого разрешения, Томск, 1982 - Томск, 1982 - С 167-169

16 Паршков О М Особенности резонансного вынужденного комбинационного рассеяния в поле коротких мощных импульсов накачки / А Е Дмитриев, О М. Паршков // Материалы совещания по спектроскопии комбинационного рассеяния. Шушенское, 1983 - Красноярск, 1983 -

С 300-301.

17 Паршков О М Особенности двойного резонанса при локальной и волновой нестационарности взаимодействия излучения с веществом / А Е Дмитриев, О М Паршков И Материалы XIX Всесоюзного съезда по спектроскопии, Томск, 1983 - Томск, 1983. - 4.1. - С 180-182

18 Паршков О. М Динамика формирования сигнального импульса в поле ультракороткого мощного импульса накачки при двойном резонансе в схеме с общим верхним уровнем / А. Е. Дмитриев, О М Паршков // «Сверхбыстрые процессы в спектроскопии» материалы III симпозиума, Минск, 1983 -Минск, 1984 - С 178-182.

19 Паршков О М Алгоритм и программа решения задачи Гурса для одного линейного уравнения второго порядка гиперболического типа с переменными коэффициентами / А Е. Дмитриев, О. М. Паршков ; Сарат. гос. техн. ун-т - Саратов, 1986 -23 с -Деп в ВИНИТИ, 20 03.86, №1911-В86// РЖ «Математика», 1986 - №8, 8Б1293

20. Паршков О. М. Нестационарный двойной резонанс в условиях когерентного взаимодействия излучения со спектрально-неоднородной средой / А Е Дмитриев, О. М Паршков, Р. И Суркин // Материалы 7 Всесоюзного симпозиума по молекулярной спектроскопии высокого и сверхвысокого разрешения, Томск, 1985. - Томск, 1986. -43.- С.216-218.

21 Паршков О М Нестационарный двойной резонанс в условиях когерентного взаимодействия излучения со спектрально-неоднородной средой / А Е Дмитриев, О М Паршков, Р И Суркин , Сарат гос техн ун-т. - Саратов, 1985 - 8 с - Деп. в ВИНИТИ, 04. 10 85, №7073-В85 // РЖ «Физика», 1986 -№1,1Л980

22 Паршков О. М Экспоненциальные асимптотические решения двух предельных форм системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка в частных производных / А Е Дмитриев, О. М Паршков , Сарат гос техн ун-т - Саратов, 1986. - 10 с - Деп в ВИНИТИ, 20 03 86, №1912-В86//РЖ «Математика», 1986 -№8,8Б343

23 Паршков О М Алгоритм и программа решения краевой задачи для одной системы линейных уравнений в частных производных, содержащих интеграл по параметру / А Е Дмитриев, О. М Паршков , Сарат гос техн ун-т - Саратов, 1986 - 10 с. - Деп. в ВИНИТИ, 10 04 86, №2534-В86 // РЖ «Математика», 1986 -№7,7Б576

24 Паршков О М Когерентное усиление сигнального импульса при нестационарном двойном резонансе в схеме с общим верхним уровнем / А Е Дмитриев, О М Паршков // Материалы IV Всесоюзного совещания по когерентному взаимодействию излучения с веществом, Юрмала, 1988 -М, 1988 - С 340.

25 Паршков О М Теория активного режима нестационарного резонансного вынужденного комбинационного рассеяния в поле импульса самоиндуцированной прозрачности / Л С Костюченко, А Е Дмитриев, О М Паршков, В А Удовеня // Материалы IV Всесоюзной конференции по спектроскопии комбинационного рассеяний, Ужгород, 1989 - Красноярск, 1989 - С 89-90

26 Parshkov О М The instable gain regime for transient two-frequency interactions of radiation with mhomogeneously-broadened resonance quantum transitions / A L. Vershinin, A E Dmitriev, О M Parshkov //15 International Conference on Coherent and Nonlinear Optics Technical Digests (June 27 -July 1,1995) - St - Petersburg, 1995.-V I -P 236-237.

27 Parshkov О M Generation of ultrashot pulses with controlled envelope shape at transient double resonance m the regime of instable gain of signal wave / A E. Dmitriev, A L Vershinin, О M Parshkov // Nonlinear dynamics in optical systems Conference digests, June 1995, Rochester, USA - Rochester, 1995 - Ref Me - 18.

28 Паршков О M Формирование квазисолитонов при нестационарном двухчастотном взаимодействии волн когерентного электромагнитного излучения с резонансной средой /АЛ Вершинин, А Е Дмитриев, Е И. Дмитриева, О. М Паршков // Волновые явления в неоднородных средах труды V Всероссийской школы - семинара, май 1996 - М. Изд-во Моек ун-та, 1996 - С. 59-61

29. Parshkov О M. The unstable gain regime for transient two-frequencies interaction of radiation with inhomogeneousiy-broadened resonant quantum transitions / A E Dmitriev, A L Vershimn, О M. Parshkov // Coherent phenomena and amplification without inversion: proc. SPIE, 1996. - V 2798 -P 96-101

30 Parshkov О. M Peculiarity of coherent light-shape pulse amplification under the transient common-level scheme double resonance conditions / A E Dmitriev, A. L Vershimn, О. M Parshkov // Generation, amplification and measurement of ultrashort laser pulses proc SPIE, 1996 -V 2701 -P 285-291

31 Паршков О M. Исследования модового режима усиления в трехуровневом квантовом усилителе с солитонной накачкой / A JI Вершинин, А. Е. Дмитриев, Е И Дмитриева, О M Паршков // Актуальные проблемы электронного приборостроения: труды Междунар. науч -техн конф , Саратов, 10-12 сентября 1996 г - Саратов : СГТУ, 1996 - С 115-116

32. Паршков О. M Двухфотонное взаимодействие волн в квантовом усилителе с солитонной накачкой / A JI Вершинин, А Е Дмитриев, О M Паршков // Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП- 98) • труды Междунар. науч -техн. конф - Саратов . СГТУ, 1998. -Секция 1.-С 61-63

33. Паршков О M Математическое моделирование переходного режима квантового усилителя, работающего на принципе нестационарного двойного резонанса / А Е. Дмитриев, Д В Власов, О M Паршков, A JI Писной // Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП - 2000) : труды Междунар. науч -техн конф - Саратов СГТУ, 2000 - С 462-467

34 Паршков О M Математическое моделирование нестационарного двойного резонанса, возбуждаемого по схеме с общим верхним уровнем на неоднородно уширенных спектральных переходах / А Е Дмитриев, О M Паршков // Математическое моделирование и краевые задачи: труды Второй Всерос конф 1 - 3 июня 2005 г. - Самара, 2005 - С 90-93

35. Parshkov О M Quasisohtons formation and frequency modulation under conditions of non-stationary double resonance in common-upper-level scheme with great inhomogeneous broademng of quantum transition lmes / A E Dmitriev, О M Parshkov // 7th International conference on laser and fiber-optical network modeling, LFNM 2005. Yalta, Crimea, Ukraine, September 12-17, 2005 proc LFNM - IEEE laser and electro-optics society chapter Ukraine, 2005 -P 86-89

36 Паршков О. M Формирование устойчивых гребенчатых импульсов в ансамбле трехуровневых атомов при А- схеме двойного резонанса Численное моделирование / А. Е Дмитриев, О М. Паршков // Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП - 2006) . труды Междунар науч.-практ конф. - Саратов: СГТУ, 2006. - С. 276-280.

37 Паршков О. M Формирование импульса-предвестника при когерентном взаимодействии импульса квазирезонансного излучения с неод-

нородно уширенным квантовым переходом /АЛ Вершинин, А Е Дмитриев, Е И Дмитриева, О М Паршков, А Л Писной // Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП - 2002) труды Междунар науч -практ конф - Саратов СГТУ, 2002 - С 290-294

38 Паршков О М Особенности формирования солитонов при квазирезонансном взаимодействии коротких импульсов электромагнитного излучения с неоднородно уширенным квантовым переходом / А Е Дмитриев, О М Паршков // Современные методы теории краевых задач- материалы Воронежской весенней математической школы «Понтрягинские чтения-XV» -Воронеж ВГУ, 2004. - С. 73-74

39 Паршков О М Рассеяние света на движении населенностей в области распространения коротких световых импульсов / Б. А Медведев, А Е Дмитриев, О М Паршков, А X. Финкелынтейн, Ю X Финкельштейн // Труды VIII Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике, Тбилиси 1976 -Тбилиси Мицниереба., 1976 - Т 2 - С 227.

40 Паршков О. М Преобразование спектра оптического когерентного излучения в среде с движением населенностей / А Е Дмитриев, Е И Красникова, Б А Медведев, О М Паршков // Труды IV Всесоюзной конференции по физическим основам передачи информации лазерным излучением.- Киев, 1976 - С 194

41 Паршков О М Эволюция слабого импульса квазирезонансного когерентного излучения в среде с изменяющимися населенностями энергетических уровней / А Е. Дмитриев, Б А. Медведев, О М Паршков // Труды IX Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике, Ленинград, 1978 - М., 1978. - Ч. 2. - С 184.

42 Паршков О М Лазерная спектроскопия сред с быстрыми химическими реакциями / А Е. Дмитриев, Е. И Красникова, Б А Медведев, О М Паршков // Исследования по оптике, химической и ядерной физике / СГУ. - Саратов Изд-во Сарат. ун-та, 1980. - С 91-97

Подписано в печать 16 05 08 Формат 60x84 1/16

Бум офсет Уел печ л 1,86(2,0) Уч-изд л 1,8

Тираж 100 экз Заказ 136 Бесотатн о

Саратовский государственный технический университет 410054, Саратов, Политехническая ул , 77

Отпечатано в РИЦ СГТУ 410054, Саратов, Политехническая ул, 77

Оглавление автор диссертации — доктора физико-математических наук Паршков, Олег Михайлович

Глава

УРАВНЕНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КОГЕРЕНТНЫХ СВЕТОВЫХ ИМПУЛЬСОВ С НЕОДНОДНОРОДНО УШИРЕННЫМИ РЕЗОНАНСНЫМИ КВАНТОВЫМИ ПЕРЕХОДАМИ В УСЛОВИЯХ ОДНОФОТОННОГО И ДВОЙНОГО РЕЗОНАНСОВ

Введение

1.1. Однофотонный резонанс поляризованного по кругу когерентного излучения.

1.1.1. Квантовые объекты и электрическое поле резонансного излучения.

1.1.2. Основные уравнения нестационарного однофотонного резонанса циркулярно поляризованного излучения.

1.1.3. Связь с традиционными формами записи уравнений самоиндуцированной прозрачности (СИП).

1.1.4. О системе отсчёта S, W.

1.2. Двойной резонанс в поле линейно поляризованных волн.

1.2.1. Квантовые объекты и электрическое поле.

1.2.2. Основные уравнения нестационарного двойного резонанса в случае доплеровского механизма неоднородного уширения.

1.2.3. Основные уравнения двойного резонанса при произвольном механизме неоднородного уширения.

1.3. Двойной резонанс в поле циркулярно поляризованных волн.

1.4. Уравнения линейного по сигнальному полю режима нестационарного двойного резонанса.

1.5. Постановка краевой задачи.

1.6. Способ представления спектрального состава импульсов.

1.7. Солитонные и бризерные решения уравнений СИП.

1.8. Численное моделирование.

Примечание.

Глава

ЛИНЕЙНЫЙ РЕЖИМ НЕСТАЦИОНАРНОГО ДВОЙНОГО РЕЗОНАНСА. АСИМПТОТИЧЕСКИЙ ИМПУЛЬС (АИ) 2.1. Экспоненциальное усиление слабого сигнального импульса при накачке 2;г-импульсом.

2.2. Экспоненциальное усиление сигнального импульса при постоянной начальной подсветке в сигнальном канале.

2.3. Нестационарный двойной резонанс на однородных квантовых переходах: одинаковые начальные отстройки от резонанса в каналах сигнала и накачки.

2.3.1. Формирование АИ нулевого порядка.

2.3.2. Частотная зависимость эффективности усиления сигнального импульса.

2.3.3. Зависимость эффективности усиления сигнального импульса от длительности импульса накачки.

2.3.4. Оценки размерных характеристик процесса нестационарного двойного резонанса.

2.4. Нестационарный двойной резонанс на однородных квантовых переходах при одинаковых начальных отстройках в каналах накачки и сигнала и п < 0.5.

2.5. Нестационарный двойной резонанс на однородных квантовых переходах: различные начальные отстройки от резонанса в каналах сигнала и накачки.

2.5.1. Процесс формирования АИ нулевого порядка.

2.5.2. Интерференционная модуляция сигнального излучения.

2.5.3 Зависимость эффективности усиления сигнального импульса от длительности импульса накачки.

2.5.4. Частотная зависимость эффективности нестационарного двойного резонанса.

Примечание.

Глава

ПРЕДЕЛЬНЫЕ СЛУЧАИ ЛИНЕЙНОГО РЕЖИМА НЕСТАЦИОНАРНОГО ДВОЙНОГО РЕЗОНАНСА НА НЕОДНОРОДНЫХ КВАНТОВЫХ ПЕРЕХОДАХ

3.1. Нестационарный двойной резонанс при предельно большом неоднородном уширении квантовых переходов и отсутствии фазовой модуляции, сигнального импульса.

3.1.1. О фазовой модуляции сигнального излучения.

3.1.2. Формирование АИ нулевого порядка.

3.1.3. Частотная зависимость эффективности усиления сигнала.

3.1.4. Зависимость эффективности усиления сигнального излучения от длительности импульса накачки.

3.1.5. Влияние параметра %' на эволюцию сигнала.

3.1.6. Сигнальный импульс при невозможности образования АИ.

3.1.7. Оценки размерных характеристик двойного резонанса.

3.2. Нестационарный двойной резонанс при предельно большом неоднородном уширении и фазовой модуляции сигнала.

3.2.1. Процесс формирования АИ нулевого порядка.

3.2.2. Интерференционная модуляция сигнального излучения.

3.2.3. Зависимость темпа усиления сигнального импульса от длительности импульса накачки.

3.2.4. Частотная зависимость эффективности двойного резонанса.

3.3. Нестационарный двойной резонанс при малом различии центральных частот переходов накачки и сигнала.

3.3.1. Связь между моделями линейного режима нестационарного двойного резонанса.

3.3.2. Структура АИ нулевого порядка.

3.3.3. Эволюция сигнала в отсутствии фазовой модуляции.

3.3.4. Эволюция сигнала при наличии фазовой модуляции.

3.4. Оценки размерных характеристик нестационарного двойного резонанса.

3.5. О возможности моделирования излучения накачки 2тс-импульсом.

Примечание.

Глава

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО ДВОЙНОГО РЕЗОНАНСА В СХЕМЕ С ОБЩИМ ВЕРХНИМ УРОВНЕМ

4.1. Нестационарный двойной резонанс при точном равенстве частот входных излучений и центральных частот квантовых переходов.

4.1.1. Описание поля излучения действительными функциями в случае точного резонанса.

4.1.2. Математическая модель нестационарного двойного резонанса при точном совпадении частот импульсов с центральными частотами квантовых переходов.

4.1.3. Выбор объекта и значений параметров численного моделирования.

4.1.4. Результаты расчётов.

А. Случай ©ДО) = 2л:-накачка стационарным 2я-импульсом.

Б. Случай 0^(0) < л- накачка импульсом малой площади.

В. Случай п < ©р(0) < Ъп— наличие стадии формирования

2л-импульса.

Г. Случай Ътс < ©р(0) <5ж- наличие стадии формирования двух 2л;-импульсов.

4.2. Квазирезонансный режим двойного резонанса при большом неоднородном уширении квантовых переходов.

4.2.1. Уравнения эволюции поля излучения и резонансной среды.

4.2.2. Способ представления результатов расчёта.

4.2.3. Результаты расчётов.

A. Слабый входной сигнал большой длительности.

Б. Равные длительности входных импульсов сигнала и накачки.

B. Физическая интерпретация причин возникновения двух сигнальных импульсов.

4.3. Квазирезонансный режим двойного резонанса при малом неоднородном уширении квантовых переходов.

4.3.1 Уравнения эволюции поля излучения и резонансной среды.;.

4.3.2. Способ представления результатов расчёта.

4.3.3. Результаты расчётов (противоположные круговые поляризации).

A. Случай точного резонанса.

Б. Случай квазирезонанса: отстройки резонанса одинаковых знаков.

B. Случай квазирезонанса: отстройки резонанса разных знаков.

Г. Спектры взаимодействующих импульсов в условиях точного и приближённого резонансов.

Д. Квазирезонансный случай при более мощной накачке.

4.3.4. Результаты расчётов (одинаковые круговые поляризации).

Примечание.

Глава

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО ОДНОФОТОННОГО РЕЗОНАНСА

5.1. Численный анализ эксперимента по наблюдению квазирезонансных импульсов СИП.

5.1.1. Вводные замечания.

5.1.2. Постановка краевой задачи.

5.1.3. Параметры среды и характеристики входного импульса.

5.1.4. Способ представления результатов расчёта.

5.1.5. Результаты расчёта.V.

5.1.6. Роль импульса-предвестника при квазирезонансном взаимодействии излучения с квантовым переходом.

5.2. Численный анализ эксперимента по наблюдению импульса-предвестника в кристалле рубина.

5.2.1. Вводные замечания.

5.2.2. Схема энергетических уровней лазерного источника и рубиновой мишени в эксперименте по наблюдению импульса-предвестника в рубине.

5.2.3. Ширина линии резонансного квантового перехода иона хрома в кристалле рубина.

5.2.4. Краевая задача для описания эксперимента по наблюдению импульса-предвестника в рубине.

5.2.5. О представлении результатов расчёта и входном импульсе.

5.2.6. Общие свойства импульса-предвестника.

5.2.7. Импульс-предвестник в рубине.

5.2.8. О больших импульсах-предвестниках в коротком рубиновом стержне.

5.3. Численный анализ эволюции Отг-импульса в среде с неоднородным уширением резонансного квантового перехода.

5.3.1. Вводные замечания.

5.3.2. Постановка задачи.

5.3.3. Способ представления результатов расчёта.

5.3.4. Результаты расчётов: порядок формирования Ол-импульсов.

5.3.5. Столкновение Ол-бризеров и бризерное эхо.

5.3.6. Динамика населённостей оптического бризера.

5.3.7. Оя-импульс при точном резонансе и квазирезонансе.

5.3.8. Влияние частотной модуляции.

5.3.9. Влияние отклонений от структуры Отг-импульса.

5.4. Численное моделирование Оя-бризера в кристалле рубина.

5.4.1. Вводные замечания.

5.4.2. Результаты расчётов.

5.5. Эволюция зондирующего когерентного излучения в среде с изменяющимися населённостями энергетических уровней.V.

5.5.1. Введение.

5.5.2. Основные уравнения.

5.5.3. Зондирование среды с волной химической реакции.

5.5.4. Определение констант скорости бимолекулярных химических реакций с помощью квазирезонансного зондирования.

Примечание.

Введение 2008 год, диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению, Паршков, Олег Михайлович

Предмет исследования

Ансамбли квантовых систем с двумя и тремя невырожденными энергетическими уровнями являются простейшими моделями, используемыми при описании резонансного взаимодействия излучения с веществом. Эта простота естественно объясняет тот факт, что большое количество экспериментальных исследований резонансных явлений квантовой электроники интерпретируется в рамках упомянутых моделей. Ниже, для краткости, мы именуем квантовые объекты с двумя или тремя невырожденными уровнями энергии двухуровневыми и трёхуровневыми атомами соответственно.

Аппроксимация резонансной среды ансамблем двухуровневых или трёхуровневых атомов обычно сопровождается включением в исходные теоретические предпосылки процессов необратимой релаксации. Эти процессы определяются наличием резервуара, оказывающего стохастическое воздействие на резонансную среду. Если резервуар является тепловым, то его влияние приводит к установлению состояния теплового равновесия ансамбля атомов в случае отсутствия каких либо других внешних воздействий на члены этого ансамбля. В простейшей и наиболее часто встречающейся ситуации учёт релаксационных процессов производится с помощью времён продольной и поперечной релаксации. Интервал разброса численных значений релаксационных времён чрезвычайно широк, но в ситуациях, типичных для исследований нашей диссертации, эти времена лежат в пределах 10-9 -т-10"7 с.

В случае, когда длительности воздействующих на среду лазерных импульсов значительно превосходят все релаксационные времена, этот процесс называется квазистационарным. В такой ситуации сравнительно быстрые релаксационные процессы обеспечивают в каждый момент времени состояние динамического равновесия, соответствующее приложенному в этот момент электромагнитному полю. Состояние среды в данный момент времени определяется состоянием поля в тот же момент времени и не зависит от предыстории процесса взаимодействия. Стационарный режим взаимодействия излучения с веществом является, очевидно, предельным случаем квазистационарного при стремящейся к бесконечности длительности лазерного импульса.

Противоположная ситуация возникает, когда длительности импульсов значительно меньше времён необратимой релаксации. За время действия излучений релаксационные процессы практически "не успевают" повлиять на ход процесса взаимодействия. Состояние среды в заданный момент времени определяется структурой поля во все предыдущие моменты его существования. Подобный режим взаимодействия называется нестационарным. К нестационарному режиму, в общем, принято относить и случаи, когда длительности импульсов (возможно даже не всех) сравнимы со значениями некоторых существенных времён релаксации. При этом релаксация ограничивает длительность предыстории процесса взаимодействия, определяющую состояние среды в заданный момент времени.

К сказанному выше следует сделать следующие уточнения. Говоря о длительности импульса, мы имеем в виду его длительность внутри среды, а не длительность лазерного излучения на входной поверхности образца. Эти длительности могут существенно различаться. Поэтому процесс, инициируемый сравнительно продолжительным входным лазерным импульсом, может оказаться нестационарным ввиду сокращения длительности импульса в среде.

Утверждение о зависимости состояния среды в данный момент времени от поля в тот же момент времени означает, что переменные, описывающие состояние среды в данной пространственно - временной точке, зависят только от значений полевых переменных в тот же момент времени, хотя возможно не только в данной точке пространства (пространственная дисперсия). В случае нестационарного режима переменные, описывающие среду, в фиксированный момент времен» зависят от значений полевых переменных в предыдущие моменты времени (временная дисперсия).

Модель двухуровневого атома чаще всего используется для описания од-нофотонного резонанса - процесса, когда поглощение и испускание одного фотона сопровождается переходом атома с нижнего уровня на верхний и обратно. Модель трёхуровневого атома позволяет рассматривать три квантовых перехода, каждый из которых находится под влиянием резонансного лазерного излучения. Наиболее простым является случай двух лазерных полей, резонансно воздействующих на два квантовых перехода. Очевидно, что указанные переходы являются смежными, т.е. имеют общий уровень. Подобное взаимодействие излучения с квантовой средой называется двойным резонансом. Если при этом общим уровнем квантовых переходов является нижний, средний или верхний энергетические уровни, то говорят о V, Л или 2 -схемах двойного резонанса. (2-схема называется также лестничной или каскадной). В случае Л-схемы двойного резонанса излучение с большей частотой именуется излучением накачки, а излучение с меньшей частотой - сигнальным излучением. Именно такую терминологию мы используем ниже. Квантовый переход, резонансный импульсу накачки именуется при этом каналом накачки, а квантовый переход, резонансный сигнальному импульсу - сигнальным каналом. Следует отметить, однако, что в литературе, посвященной изучению явления электромагнитно-индуцированной прозрачности в Л-схеме энергетических уровней, используются другие наименования. Излучение большей частоты (обычно малой интенсивности) называется сигнальным или пробным, а излучение меньшей частоты (с большой интенсивностью) - контролирующим или управляющим.

Процессы нестационарного однофотонного и двойного резонансов стартуют с определённых форм лазерных импульсов на входной облучаемой поверхности резонансной среды. В пределе больших расстояний импульсы приобретают некоторые сохраняющиеся при распространении свойства. Эти асимптотические свойства могут проявляться, например, в стабилизации формы импульса, его нарастании или убывании по какому-нибудь простому закону, или даже в полном исчезновении самого импульса. Под переходным процессом в рамках нашей работы мы понимаем процесс преобразования входных лазерных импульсов к их асимптотическим формам.

Реальные среды, моделируемые ансамблями двух и трёхуровневых атомов, обычно представляют собой разреженные газы или кристаллические матрицы, содержащие эти атомы в виде примесей. Поступательное движение атомов газа или неоднородность поля кристаллической решетки приводят к неоднородному уширеншо спектральных линий квантовых переходов. Плотность распределения резонансных частот квантовых переходов при неоднородном уширешш обычно описывается функцией Гаусса с полушириной 2/Тх. Параметр Тх имеет размерность времени и называется далее временем неоднородного уширения. Типичные значения времени Тх в случаях, представляющих интерес с точки зрения наших исследований, заключены в пределах от нескольких десятков до нескольких сотен пикосекунд.

Неоднородное уширение несущественно, по крайней мере, в следующих случаях. Один из них реализуется, когда спектр лазерного импульса значительно шире спектрального контура неоднородного разброса частот. Так бывает, например, для лазерных импульсов, длительность которых значительно меньше . Второй случай характерен для сильных полей, частоты Раби которых значительно превосходят ширину контура неоднородного уширения. Нивелировать влияние неоднородного уширения могут и некоторые нелинейные эффекты, например, динамический эффект Штарка, имеющие место в достаточно сильных электромагнитных полях. Учёт подобных факторов позволяют не принимать во внимание неоднородное уширение в теоретическом анализе, если есть уверенность, что в течение всего процесса взаимодействия излучения со средой характеристики импульсов не выходят за рамки допустимости такого приближения. Ниже в случаях, когда при построении теории неоднородное уширение игнорируется, мы будем говорить об однородных квантовых переходах.

В интересующих нас случаях неоднородное уширение играет существенную роль в формировании конечного результата взаимодействия лазерного излучения со средой и должно быть заложено в теоретическую модель описания такого взаимодействия. Если ширины контуров неоднородного разброса частот квантовых переходов более чем на порядок превосходят спектральные ширины импульсов, мы будем говорить о предельно большом неоднородном уширении. Если ширины указанных контуров в 3 - 10 раз больше или меньше спектральных ширин импульсов, мы будем говорить о большом и малом неоднородном уширении линий квантовых переходов соответственно. Ситуацию, когда ширины спектров квантовых переходов и импульсов различаются не более чем втрое, мы именуем далее случаем промежуточного неоднородного уширения. Отметим, что при малом, в указанном смысле, неоднородном уширении разброс частот квантовых переходов за счёт неоднородного уширения должен учитываться в рамках теоретической модели.

Представленная диссертация имеет своим предметом математическое моделирование переходных процессов при взаимодействии когерентных лазерных импульсов и

• ансамбля трёхуровневых атомов в условиях Л-схемы нестационарного двойного резонанса,

• ансамбля двухуровневых атомов в условиях нестационарного однофо-тонного резонанса при наличии неоднородного уширения линий квантовых переходов. Исследования проводятся при классической трактовке ноля лазерного излучения в приближении плоских квазигармоничсских электромагнитных воли. Теория строится на основе первого порядка приближения медленных огибающих для амплитуд электромагнитных полей и элементов матрицы плотности.

Понятие резонансного взаимодействия используется нами в обобщённом смысле. А именно, мы включаем в него ситуацию строго (точного) резонанса и квазирезонанса. Строгий резонанс при однофотонном резонансе означает точное совпадение несущей частоты входного лазерного импульса с центральной частотой неоднородно уширенного резонансного квантового перехода. В случае двойного резонанса строгий резонанс реализуется при точном совпадении несущих частот обоих лазерных импульсов с центральными частотами соответствующих квантовых переходов. Наличие малого отклонения несущей частоты импульса от центральной частоты резонансного квантового перехода при однофотонном резонансе именуется случаем квазирезонанса. Квазирезонанс в случае двойного резонанса означает наличие малого отклонения несущей частоты хотя бы одного импульса от центральной частоты соответствующего квантового перехода. Отклонения частот, при этом, считаются малыми, если их наличие не приводит к вовлечению в процесс взаимодействия с лазерным нолем тех уровней реальных атомов, которые не учитываются при теоретическом анализе.

Ниже используется также понятие резонанса типа КР (комбинационного рассеяния). Применительно к Л -схеме неоднородно уширенных квантовых переходов резонанс типа КР означает равенство между собой отклонений несущих частот излучений накачки и сигнала от центральных частот соответствующих резонансных переходов. Очевидно, что резонанс типа КР является частным случаем общего понятия двухфотонного резонанса, применимого к различным схемам квантовых переходов.

В некоторых разделах диссертации используется приближение линейного по сигнальному полю режима взаимодействия волн при нестационарном двойном резонансе. В этом режиме огибающая сигнального импульса описывается линейным уравнением второго порядка в частных производных с переменными коэффициентами. Такая ситуация возникает, если интенсивность сигнального излучения пренебрежимо мала по сравнению с интенсивностью излучения накачки. Линейный по сигнальному полю режим реализуется, например, на начальной стадии взаимодействия волн при условии, что интенсивность входного импульса накачки значительно превышает интенсивность входного сигнального излучения. В частности, слабый когерентный входной сигнал постоянной во времени интенсивности может быть использован для моделирования ситуации, когда первоначальное излучение в сигнальном канале имеет спонтанную природу (шумовое излучение среды, спонтанное КР). Конечно, при таком моделировании теряется информация, связанная со стохастичностыо реального начального возбуждения на сигнальной частоте.

Цели исследования

Цель диссертации, согласно описанию предмета её исследований, заключается в математическом моделировании

• важнейших особенностей переходного процесса, возникающего при нестационарном двойного резонансе в схеме с общим верхним уровнем (Л-схема);

• специфических особенностей переходной стадии нестационарного одно-фотонного резонанса в процессе установления самоиндуцированной прозрачности с учётом неоднородного уширения и возможной квазирезонансности.

Основные задачи диссертационного исследования

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи:

• построение математической модели линейного по полю меньшей частоты режима нестационарного двойного резонанса в поле 2тс-импульса на большей частоте в случаях однородного, предельно большого неоднородного уширении квантовых переходов и в случае малого зазора между нижними энергетическими уровнями Л - схемы;

• проведение численного моделирования процесса возникновения импульса-предвестника при формировании квазирезонансных импульсов самоиндуцированной прозрачности с приложением к описанию экспериментов по наблюдению импульса-предвестника в кристалле рубина (J. С. Diels, Е. L. Hahn) и атомарных парах рубидия (R.E. Slusher, I I. М. Gibbs);

• проведение численного моделирования процесса эволюции оптического бри-зера при учёте влияния неблагоприятных факторов (квазирезонансность взаимодействия, наличие необратимой релаксации, искажение формы входного импульса) с приложением к описанию эксперимента по наблюдению оптического бризера в кристалле рубина (J. С. Diels, Е. L. Hahn).

Основные положения диссертации, выносимые на защиту

На защиту выносятся следующие положения и результаты:

1. Исходные положения математической модели, с единых позиций описывающей явления однофотонного резонанса и двойного резонанса в Л - схеме энергетических уровней в присутствии неоднородного уширения с учётом нелинейного характера этих процессов при произвольных формах входных лазерных импульсов и параметрах квантовых переходов.

2. Аналитическое решение линейной задачи, описывающее формирование экспоненциально нарастающих с расстоянием сигнальных импульсов с конечным набором возможных значений коэффициентов усиления совместно с краевыми условиями, необходимыми для их реализации.

3. Эффекты, связанные с частотной модуляцией сигнального импульса в Л - схеме энергетических уровней: распад сигнального импульса на разночас-тотные составляющие; образование в канале накачки импульса гребенчатой формы с высокой интенсивностью и слабым затуханием при распространении, даже тогда, когда его общая длительность превосходит времена поперечной релаксации квантовых переходов.

4. Обнаруженное в экспериментах R.E. Slusher, Н. М. Gibbs. Phys. Rev. А. 5. 1634 (1971) смещение частоты излучения при формировании 2тг-импульса из входного лазерного импульса объясняется возникновением имиульса-предвестника с большим смещением несущей частоты.

5. Результаты численного моделирования процесса эволюции в среде Ол-импульсов при нестационарном однофотонном резонансе. В частности, закономерность, связывающая структуру излучения в среде с параметрами входного импульса, достаточно простого, с точки зрения практической реализации.

6. Импульс, обнаруженный в эксперименте J. С. Diels, Е. L. Hahn. Phys. Rev. А. 10. 2501 (1974) но изучению самоиндуцированной прозрачности, возбуждаемой входным Оя-импульсом, представлял собой оптический бризер на стадии превращения в затухающий Оя-импульс.

Научная новизна

Научная новизна наиболее важных результатов диссертации состоит в том, что:

• Предложена математическая модель, основанная на совместном решении уравнений Максвелла и Неймана в приближении медленных огибающих, описывающая с единых позиций как явление нестационарного двойного резонанса в А - схеме энергетических уровней, так и явление нестационарного од-нофотонного резонанса с учётом неоднородного уширения и процессов необратимой релаксации. В отличие от существующих моделей данная модель позволяет описать влияние процесса самоиндуцированной прозрачности на эволюцию лазерных излучений при двойном резонансе.

• Поставлена и аналитически решена краевая задача, описывающая линейный по сигнальному полю режим нестационарного двойного резонанса в поле 2л-импульса накачки при неоднородном уширении линий квантовых иереходов и отклонениях от условий строго резонанса. Получены решения этой задачи, описывающие формирование экспоненциально нарастающих с расстоянием сигнальных импульсов с конечным набором возможных значений коэффициента усиления совместно с краевыми условиями, необходимыми для их реализации. Установлено, что среди этих решений асимптотически устойчивым является только экспоненциально нарастающий сигнальный импульс с наибольшим коэффициентом усиления.

• Проведено численное моделирование эффекта отталкивания частоты импульса от частоты резонансного квантового перехода, обнаруженного в экспериментальной работе R.E. Slusher, Н. М. Gibbs. Phys. Rev. А. 5. 1634 (1971). Показано, что зафиксированное смещение частоты в парах рубидия обусловлено начальной стадией процесса превращения лазерного импульса в импульс-предвестник.

• Проведено численное моделирование процесса возникновения импульса предвестника в кристаллах рубина в экспериментах J. С. Diels, Е. L. Hahn. Phys. Rev. А. 10. 2501 (1974). Результаты моделирования согласуются с предположением о том, что в рубиновом стержне длиной 10 см в эксперименте наблюдался импульс-предвестник. Результаты моделирования позволили интерпретировать импульсы, образующиеся в рубиновом стержне длиной 2 см, как два 2гс-импульса, возникшие на разных участках поперечного сечения лазерного пучка ввиду неоднородности распределения поля по площади этого сечения.

• На основе численного моделирования установлена новая закономерность, связывающая площадь под модулем огибающей входного Отг-импульса с характером солитонно-бризерной структуры излучения в среде на большом расстоянии, справедливая для экспериментально реализуемых форм входных лазерных импульсов.

• На основе численного моделирования установлено, что отклонение от условий точного резонанса и частотная модуляция входного Ол-импульса приводят к невозможности образования резонансного оптического бризера на больших расстояниях, но на малых расстояниях от входной поверхности допускают импульсные структуры, незначительно отличающиеся от резонансных оптических бризеров.

• Проведено численное моделирование процесса эволюции Оти-импульса в кристалле рубина в эксперименте J. С. Diels, Е. L. Hahn. Phys. Rev. А. 10. 2501 (1974). Оно показало, что в рассматриваемом эксперименте наблюдался оптический бризер на стадии превращении его в затухающий Ол-импульс ввиду наличия процессов необратимой релаксации.

• Показана возможность определения параметров быстрых химических реакций по искажениям, вносимыми этими реакциями в огибающие коротких импульсов лазерного излучения.

Достоверность результатов диссертации

Достоверность теоретических результатов, полученных в диссертации, обеспечивается использованием строгих математических методов, тестированием общих алгоритмов с помощью аналитических результатов, полученных нами или другими авторами для частных случаев, сравнением с экспериментом, а также совпадением численных результатов, полученных разными методами.

Научная и практическая ценность результатов

Важнейшими прикладными задачами, где полученные в диссертации результаты могут найти применения, являются задачи, относящиеся, например, к явлению самоиндуцированной прозрачности. В частности, уже достаточно давно существует практически значимая технология создания средств хранения информации на основе эффекта фотонного эха [4]. Эта технология предполагает использование резонансных импульсов заданной площади. Явление самоиндуцированной прозрачности способно обеспечить формирование импульсов со стабильно воспроизводимым значением площади. При этом следует принимать во внимание возможность неблагоприятного для работы устройства фактора — образования импульса предвестника. Предвестник не только изменяет площадь под огибающей импульса, но и приводит к частотной модуляции излучения. Представленные в диссертации результаты, относящиеся к свойствам импульса-предвестника, могут содействовать корректировке технологии для исключения его искажающего воздействия.

С другой стороны во многих случаях работа электрооптического устройства требует наличия последовательности двух импульсов с регулируемым запаздыванием. Подобные импульсные пары могут, например, найти применение в перспективных схемах квантовых вычислительных приборов (квантовых компьютерах), активно разрабатываемых в настоящее время [5]. Роль импульсов такой последовательности могут выполнять предвестник и следующий за ним сформировавшийся или формирующийся 2я-импульс. Промежуток следования может регулироваться, например, изменением интенсивности задающего лазерного импульса, из которого оба эти импульсы возникают. Изложенные в диссертации результаты могут быть использованы для создания технологии генерирования подобных пар импульсов.

Развитые в диссертации воззрения об особенностях начальной стадии формирования 2л-импульса (возникновение импульса-предвестника и деформации спектра излучения) могут оказаться полезными и при анализе функционирования лазеров с пассивной синхронизацией мод на основе явления самоиндуцированной прозрачности. Экспериментальные попытки создания лазеров такого типа, теория функционирования и преимущества их использования уже описаны в литературе [6, 7, 215].

Изложенные в диссертации результаты, касающиеся специфики процесса нестационарного двойного резонанса при слабом гармоническом входном сигнальном излучении могут быть использованы для совершенствования характеристик преобразователей частоты сверхкоротких импульсов на основе А-схемы двойного резонанса. В частности, речь идёт о генерации мощных сто-ксовых импульсов при нестационарном ВКР, которые сосредотачивают в себе значительную часть энергии накачки. В связи с этим отметим, что достаточно давно [8] экспериментально была показана возможность эффективного (^50%) преобразования энергии накачки в энергию стоксова импульса в парах некоторых металлов.

Генерации пар разночастотных импульсов при нестационарном двойном резонансе представляет, на наш взгляд, определённый интерес в связи с прогнозируемыми технологиями создания квантовых компьютеров. Одним из возможных типов кубита - носителя квантовой информации такого компьютера является А-схема атомных или молекулярных уровней [5]. Нахождение атома на нижнем (среднем) уровне А-схемы трактуется при этом как отсутствии (наличие) единицы информации. Когерентная запись и считывание информации должно проводиться двумя одновременно действующими импульсами, частота одного из которых совпадает с частотой канала накачки, а другого - с частотой сигнального канала А-схемы кубита. Для увеличения быстродействия компыотсра процесс записи - считывания должен происходить как можно быстрее. Осуществить такой процесс можно, конечно, с помощью двух лазеров, генерирующих достаточно короткие импульсы.

Возможна, на наш взгляд, и другая схема записи - считывания информации. Одним из ключевых элементов схемы является макроскопическая среда, состоящая из тех же атомов (молекул), которые используются в качестве куби-тов. В этой среде на той же Л-схеме, что используется для хранения информации в кубите, возбуждается нестационарный двойной резонанс под действием короткого импульса накачки (от импульсного лазера) и произвольно длинного слабого сигнального импульса (даже, например, от лазера непрерывного действия). В нашей работе показано, что на выходе из такой среды, при определённых условиях возникают короткие импульсы накачки и сигнала. Соотношение энергий этих импульсов несложно регулируется, а их частоты автоматически подстраиваются к частоте двухфотонного резонанса Л - схемы.

В диссертации используется единый подход к численному моделированию нестационарных процессов однофотонного и двойного резонансов при учёте неоднородного уширения на основе решения краевой задачи для взаимодействия излучения с ансамблем трёхуровневых атомов. Приведение динамических переменных к безразмерной форме осуществлено таким образом, чтобы с одной стороны, придать результатам расчётов наиболее общую, с точки зрения метода подобия, значимость, а с другой стороны - наиболее просто описать известные решения теорий самоиндуцированной прозрачности и нестационарного двойного резонанса. Учёт неоднородного уширения в случае двойного резонанса в газе выполнен с учётом однозначной связи между доплеровскими сдвигами частот квантовых переходов каналов накачки и сигнала. (Отметим, что при изучении нестационарного двойного резонанса эта связь иногда игнорируется, и сдвиги частот рассматриваются как независимые) Большое внимание в нашей работе уделяется эффектам, вызываемым фазовой модуляцией входного излучения, а также фазовой модуляцией, приобретаемой импульсами по мере распространения.

Можно указать ряд возможных применений упомянутой выше методики численного моделирования. Значительные усилия в области двойного резонанса за последние полтора десятка лет посвящены экспериментальному и теоретическому исследованию явления электромагнитно-индуцированной прозрачности. Полученные в этой области теоретические результаты в подавляющем большинстве случаев основаны на предположении об отсутствии неоднородного уширения среды и фазовой модуляции взаимодействующих импульсов. Схема нашего численного моделирования может быть использована как для уточнения характера протекания известных эффектов теории электромагнитно-индуцированной прозрачности, так и для получения новых результатов в условиях, более приближённых к экспериментальным.

Упомянутый эффект изучается, в основном, в ансамбле трёхуровневых атомов. Однако известно, что он может возникнуть и в ансамбле двухуровневых атомов, находящемся в поле бихроматической накачки. Изучение нестационарного режима такого явления выходит за рамки исследований, имеющихся к настоящему времени в теории электромагнитно-индуцированной прозрачности. Представленная в диссертации численная модель имеет определённые перспективы для решения задачи о нестационарном поведении электромагнитно-индуцированной прозрачности в двухуровневой схеме с учетом неоднородного уширения линий квантовых переходов.

Теория однофотонного и двойного резонансов обычно основывается, в том числе и в нашей работе, на модели невырожденных квантовых энергетических уровней. Эта модель адекватна ситуациям, когда входные импульсы обладают специальными типами поляризаций (линейной или круговой), или при принятии особых мер для снятия вырождения (например, с помощью постоянного магнитного поля). При этом в процессе распространения состояния поляризаций излучений не меняется. Однако в настоящее время всё больший интеpec приобретают исследования нестационарных процессов в системах с вырожденными энергетическими уровнями. Теоретическое изучение явлений подобного типа требует существенного изменения вида системы дифференциальных уравнений, описывающей взаимодействие излучения с атомами. Однако результаты математического моделирования систем с простыми энергетическими уровнями, представленные в данной диссертации, могут служить тестами при апробации теории, учитывающей вырождение уровней.

Апробация результатов

Результаты работы были доложены на VIII Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Тбилиси, 1976), IV Всесоюзной конференции по физическим основам передачи информации лазерным излучением (Киев, 1976), IX Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике (Ленинград, 1978), 6-ом Всесоюзном симпозиуме по молекулярной спектроскопии высокого и сверхвысокого разрешения (Томск, 1982), Совещании по спектроскопии (Шушенское, 1983), XIX Всесоюзном съезде по спектроскопии

Томск, 1983), III симпозиуме "Сверхбыстрые волновые процессы" (Минск, j

1983), 7-ом Всесоюзном симпозиуме по молекулярной спектроскопии высокого и сверхвысокого разрешения (Томск, 1985), IV Всесоюзном совещании по когерентному взаимодействию излучения с веществом (Юрмала, 1988), IV Всесоюзной конференции по спектроскопии KP (Ужгород, 1989), 15-th International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (Russia, St.-Petersburg, 1995), Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения" (Саратов, 1996), Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения" (Саратов, 1998), International Conference "Photonics West" (USA, San Jose, 1999), Международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения" (Саратов, 2000), International

Conference on Laser Physics and Photonics (Russia, Saratov, 2000), International School for Young Scientists and Students on Optics Laser Physics & Biophysics (Russia, Saratov, 2003), 7th International Conference on Laser and Fiber-Optical Network Modeling (Ukraine, 2005), IX International School for Young Scientists and Students on Optics Laser Physics & Biophysics (Russia, Saratov, 2005), Международной научно-технической конференции " Актуальные проблемы электронного приборостроения" (Россия, Саратов, 2006), X International School for Young Scientists and Students on Optics Laser Physics & Biophysics (Russia, Saratov, 2006).

Публикации

Результаты диссертации опубликованы в работах [39, 40, 64, 65, 159-165, 195-199, 204-210, 221-230, 239, 240, 264-269] - всего 42 работы, из них 13 публикаций в реферируемых научных журналах [39, 40, 64, 65, 159 - 165, 269, 301], рекомендуемых ВАК РФ при защите диссертаций на соискание учёной степени доктора наук по тематике работы, и одна статья [265] в реферируемом журнале.

Личное участие автора

Личное участие автора диссертации в получении выносимых на её защиту положений заключалось в: а) постановке физических проблем и формулировке краевых задач для их математического описания; б) получении всех приведённых в диссертации аналитических решений указанных краевых задач; в) проведении большинства численных экспериментов, результаты которых положены в основу диссертации; г) анализе физического содержания представленных в диссертации аналитических и численных решений; д) формулировке окончательных выводов теоретических исследований. Алгоритмы численных методов решения краевых задач и тексты программ разработаны Дмитриевым А.Е. при участии автора диссертации. Под руководством автора в проведении численных экспериментов принимали участие аспиранты Вершинин A.JL, Волков A.B., Дружинина H.A., студенты Власов Д.В., Писной A.JI. Наиболее заметный вклад соавторов в опубликованные по теме диссертации работы отражен в пунктах "Примечание" в конце каждой главы.

Объём и структура работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, двух приложений, списка литературы, включающего 301 наименование. Основное содержание диссертации изложено на 403 страницах. Общий объём диссертации 457 страниц (в том числе 136 рисунков, 1 таблица).

Заключение диссертация на тему "Математическое моделирование переходных процессов при распространении лазерных импульсов в условиях однофотонного и двойного резонансов"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

С помощью аналитических методов и численного моделирования в диссертации удалось добиться определённого продвижения в понимании нелинейных явлений, возникающих при взаимодействии лазерных импульсов с ансамблями двухуровневых и трёхуровневых атомов в условия однофотонного и двойного резонансов. Основные результаты проведённого исследования можно сформулировать следующим образом.

1. Показано, что линейная краевая задача, описывающая начальную стадию усиления слабого входного сигнального излучения в поле 2тг-импульса накачки, допускает решение, соответствующее формированию АИ - экспоненциально нарастающего с расстоянием сигнального импульса. Получено необходимое условие возникновения такого импульса. Оно заключается в требовании, чтобы отношение силы осциллятора сигнального канала к силе осциллятора перехода накачки превышало определённое пороговое значение. Величина этого порогового значения зависит от степени неоднородного уширения линии квантовых переходов.

2. Множество значений возможных коэффициентов усиления АИ конечно. Число его элементов возрастает с ростом упомянутого выше отношения сил осцилляторов. Асимптотически устойчивым (в пределе больших расстояний) решением линеаризованного уравнения оказывается только экспоненциально нарастающий сигнальный импульс с наибольшим коэффициентом усиления. Решения, описывающие нарастание сигнала с меньшими коэффициентами усиления, в пределе больших расстояний асимптотически неустойчивы.

3. Если необходимое условие экспоненциального усиления выполнено, входное излучение накачки достаточно интенсивно для формирования оптических солитонов, а входной сигнальный импульс достаточно слаб, то его экспоненциальное усиление существует на ограниченном отрезке вдоль направления распространения волн. В этом случае возможно возникновение нескольких экспоненциалыю нарастающих сигнальных импульсов. Каждый из них порождается одним из 271-импульсов, возникающих из входного импульса накачки, и имеет свой собственный коэффициент усиления. На нелинейной стадии процесса взаимодействия, соответствующей большим расстояниям, все характеристики сигнальных импульсов асимптотически стабилизируются ввиду истощения импульса накачки. В процессе эволюции сигнального излучения в общем случае происходит смещение его несущей частоты.

4. Смещение несущей частоты сигнального импульса зависит от соотношения отстроек резонанса в каналах накачки и сигнала, а также от степени неоднородного уширения линий квантовых переходов. Смещение отсутствует при строгом резонансе в обоих каналах. При однородном уширении квантовых переходов и при близком расположении нижних энергетических уровней частота сигнального импульса изменяется так, чтобы выполнялось условие равенства отстроек резонанса каналах накачки и сигнала. В случае предельно неоднородных квантовых переходов смещение частоты сигнала происходит так, что становятся равными отношения отстройки резонанса к частоте квантового перехода для каждого канала.

5. Показано, что изменение несущей частоты сигнального импульса сопровождается интерференцией между входным сигнальным излучением и сигнальным излучением, возникающим в среде, на смещённой частоте. Соответствующие интерференционные биения проявляются в распаде входного сигнального импульса на цуг субимпульсов малой длительности. Если экспоненциальное усиление сигнального излучения происходит с изменением его несущей частоты, то для заданного расстояния (в пределах линейного режима усиления сигнала) энергия сигнального импульса немонотонно зависит от энергии импульса накачки.

6. Если неоднородное уширение велико, длительности и интенсивности входных импульсов накачки и сигнала примерно равны, то процесс смещения частоты сигнального излучения на линейной стадии взаимодействия приводит на его нелинейной стадии к возникновению в сигнальном канале двух разно-частотных импульсов. (Необходимое условие экспоненциального усиления предполагается выполненным).

7. Если необходимое условие существования экспоненциального усиления сигнала не выполняется, то слабый входной сигнальный импульс испытывает сильное дифракционное расплывание и практически не усиливается по мере распространения вглубь резонансной среды.

8. В случае достаточно большой интенсивности короткого входного сигнального импульса и малого неоднородного уширения, в канале накачки может возникнуть импульс с гребенчатой формой огибающей и значительной частотной модуляцией. Гребенчатый импульс достаточно интенсивен и чрезвычайно слабо затухает при распространении, даже тогда, когда его общая длительность примерно равна времени поперечной релаксации перехода накачки.

9. Проведено численное моделирование экспериментов Дилса и Хана [1] по изучению импульса-предвестника при однофотонном резонансе в рубине. Его результаты удовлетворительно совпали с экспериментальными результатами для длинного рубинового стержня. Однако для эксперимента с коротким рубиновым стержнем такое совпадение отсутствует. Возможные причины данного расхождения связаны, скорее всего, с неоднородностью поперечного распределения поля, не контролируемой в эксперименте и не учитываемой при численном анализе.

10. Показано, что образование импульса-предвестника объясняет наблюдаемое в экспериментах Слашера и Гиббса [2] смещение частоты коротких лазерных импульсов в парах рубидия. Данное заключение подтверждается совпадением экспериментальных данных с результатами численного моделирования, представленными в диссертации. Показано, что частотный сдвиг импульса-предвестника возрастает с уменьшением длительности входного импульса.

11. Получено правило, описывающее асимптотическую (на больших расстояниях) структуру излучения, возникающую из входного Ол:-импульса. Правило опирается на понятие площади Ол-импульса как площади 0 под графиком модуля его действительной амплитуды. Если 0 < 1.5п, то в среде формируется слабый Ол-импульс. При больших площадях входного импульса в среде образуются либо бризер, либо пара разнополярных 2л-импульсов, либо бризер и пары разнополярных 2л-импульсов. Число пар разнополярных 2л-импульсов равно [0/4л-], а оптический бризер образуется, только если {0/4/г}>3/8. Здесь [х] и {х} - символы целой и дробной частей числа х.

12. Показано, что оптический бризер, как асимптотическое состояние поля в пределе больших расстояний, неустойчив относительно смещения несущей частоты входного Ол-импульса от центральной частоты резонансного квантового перехода, а также относительно чирпа и некоторых других искажений этого импульса. Однако, если факторы, препятствующие доминированию бризера в пределе больших расстояний, достаточно малы, то на конечных расстояниях структура поля в среде достаточно хорошо совпадает со структурой поля бризера.

13. Численное моделирование эксперимента Дилса и Хана [1] по наблюдению эволюции входного Ол-импульса в рубиновом стержне привело к хорошему согласию расчётных и экспериментальных данных. Анализ моделирования позволяет утверждать, что в данном эксперименте наблюдался оптический бризер на стадии превращения его в слабый Ол-импульс ввиду наличия процессов необратимой релаксации.

Возможным направлением продолжения изложенных в диссертации исследований является изучение резонансного взаимодействия лазерных импульсов с вырожденными квантовыми переходами. В настоящее время существует большое число публикаций, посвящённых такому взаимодействию. Не претендуя на полноту обзора, упомянем лишь некоторые из них.

В работах [274 - 277] теоретически изучались поляризационные эффекты при однофотонном и двойном резонансах, а в [278] такие эффекты наблюдались экспериментально. Интегрируемость системы уравнений СИП для некоторых типов вырожденных переходов установлена в работах [279 - 281], а явный вид N-солитонного решения для 1 <-» 0 перехода приведён в [282]. Изучение СИП в вырожденных средах при невозможности формирования обычного 2л> импульса проведено в работах [283 - 288] в случае электродипольных переходов, причём в [284 — 287] наряду с теоретическими представлены и экспериментальные результаты. В [289, 290] явление СИП изучалось экспериментально и теоретически на вырожденном магнитнодипольном переходе. В [291] теоретически рассматривалась возможность возникновения СИП на вырожденном переходе в случае нахождения резонансной среды в волноводе. Возможности и методы когерентной спектроскопии вырожденных квантовых переходов обсуждались в работах [292, 293]. Особенности ЭИП на вырожденных квантовых переходах изучались теоретически и экспериментально в работах [294 - 297]. Вопросы кинетики атомов при резонансном взаимодействии вырожденного квантового перехода с лазерным излучением исследовались в работах [298, 299].

Получение аналитических результатов в области исследования резонансных взаимодействий импульсного лазерного излучения с вырожденными квантовыми переходами достаточно затруднительно, а часто невозможно. Поэтому численное моделирование в исследованиях данного типа является таким же целесообразным, как и развитие аналитических подходов. Методологический опыт, связанный с исследованиями представленной диссертации, может послужить отправной точкой численного моделирования взаимодействия коротких лазерных импульсов с вырожденными квантовыми переходами в условиях од-нофотонного и двойного резонансов.

Библиография Паршков, Олег Михайлович, диссертация по теме Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

1. Diels J. С. Phase-modulation propagation effect in ruby / J. C. Diels, E. L. Hahn // Phys. Rev. A. 1974. - V. 10, No. 6. - P. 2501-2509.

2. Slusher R. E. Self-Induced Transparency in Atomic Rubidium / R.E. Slusher, H. M. Gibbs// Phys. Rev. A. 1971. - V. 5, No. 4. - P. 1634-1659.

3. Diels J. C. Carrier-frequency distance dependence of a pulse propagating in two-level system / J. C. Diels, E. L. Hahn // Phys. Rev. A. 1973. - V. 8, No. 2. -P. 1084-1110.

4. Чернышов H. А. Запоминающие устройства на эффекте фотонного эха / Н. А. Чернышов // Зарубежная электронная техника. 1987. - №2. - С. 98-106.

5. Валиев К. А. Квантовые компьютеры и квантовые вычисления / К. А. Ва-лиев // УФН. 2005. - Т. 175, №1. - С. 3-39.

6. Kozlov V. V. Self-induced transparency soliton laser / V. V. Kozlov // Письма в ЖЭТФ. 1999. -T. 69, Вып. 11 - 12. - С. 856-861.

7. Власов Р. А. Влияние локального поля на солитонный механизм лазерной генерации УКИ при пассивной синхронизации мод / Р. А. Власов, А. М. Лемеза, С. Ю. Михневич // Квантовая электроника. -2006. Т. 36, №6. -С. 539-548.

8. Djeu N. Backward Raman compression of XeCl laser in Pb vapor / N. Djeu // Appl. Phys. Lett. 1979. - V. 35, No 9, -P. 663-665.

9. McCall S. L. Self-induced transparency by pulsed coherent light / S. L. McCall, E. L. Hahn // Phys. Rev. Lett. 1967. - V. 18, No. 21. - P. 908-911.

10. McCall S. L. Self-induced transparency / S. L. McCall, E. L. Hahn // Phys. Rev. -1969. V. 183, No. 2. - P. 457-485.

11. Lamb G. L., Jr. Analytical description of ultrashort optical pulse propagation in a resonant medium / G. L. Lamb, Jr. // Rev. Mod. Phys. 1971. - V. 43, No. 2. -P. 99-124.

12. Полуэктов И. А. Когерентные эффекты при распространении ультракоротких импульсов света в резонансных средах / И. А. Полуэктов, Ю. М. Попов, В. С. Ройтберг // Квантовая электроника. 1974. -№4. - С. 757-785.

13. Полуэктов И. А. Когерентные эффекты при распространении ультракоротких импульсов света в резонансных средах / И. А. Полуэктов, Ю. М. Попов, В. С. Ройтберг// Квантовая электроника. 1974. -№6. - С. 1309-1344.

14. Аллен Л. Оптический резонанс и двухуровневые атомы / Л. Аллен, Д. Ж. Эберли ; под ред. В. Л. Стрижевского ; пер. с англ. Т. М. Ильиной и М. С. Стрижевской. -М.: Мир, 1978. -224 е.: ил. -ISBN.

15. Захаров В. Е. Точная теория двумерной самофокусировки и одномерной автомодуляции волн в нелинейных средах / А. В. Захаров, А. В. Шабат // ЖЭТФ. -1971.-Т. 61, Вып. 1.-С. 118-134.

16. Ablowitz М. J. Method for solving the sin-Gordon Equation / M. J. Ablowitz, D. J. Каир, A. C. Newell, H. Segur // Phys. Rev. Lett. 1973. - V. 30, No. 25. -P. 1262-1264.

17. Ablowitz M. J. Nonlinear-evolution equation of physical significance / M. J. Ablowitz, D. J. Каир, A. C. Newell, H. Segur// Phys. Rev. Lett. 1973. - V. 31, No. 2. - P. 125-127.

18. Lamb G. L., Jr. Phase variation in coherent-optical-pulse propagation / G. L. Lamb, Jr. // Phys. Rev. Lett. 1973. - V. 31, No. 4. - P. 196-199.

19. Lamb G. L., Jr. Coherent-optical-pulse propagation as an inverse problem / G. L. Lamb, Jr. // Phys. Rev. A. 1973. - V. 9, No. 1. - P. 422-430.

20. Ablowitz M. J. Coherent pulse propagation, a dispersive, irreversible phenom-menon / M. J. Ablowitz, D. J. Каир, A. C. Newell // J. Math. Phys. 1974. - V. 15, No. 11.-P. 1852-1858.

21. Лэм Дж. Л. Введение в теорию солитонов / Дж. Л. Лэм ; под ред. В. Е. Захарова ; пер. с англ. Н. Т. Пащенко. М.: Мир, 1983. - 294 е.: ил. - ISBN.

22. Солитоны и нелинейные волновые уравнения : монография / Р. Додд, Дж. Эйлбек, Дж. Гиббон, X. Моррис ; под ред. А. Б. Шабата ; пер с англ.

23. B. П. Гурария и В. И. Мацаева. М.: Мир, 1988. - 694 е.: ил. - ISBN 5-03000732-6.

24. Ныоэлл А. Солитоиы в математике и физике / А. Ньюэлл ; под. ред. А. В. Михайлова ; пер. с англ. И. Р. Габитова, А. Ю. Орлова и Е. И. Шульмана. -М.: Мир, 1989. -326 е.: ил. ISBN 5-03-001118-8.

25. Solitons in laser physics / R. K. Bullough, P. M. Jack, P. W. Kitchenside, R. Saunders//Phys. Scripta. -1979. V. 20. - P. 364-381.

26. Present state of self-induced transparency theory / A. I. Maimistov, A. M. Ba-sharov, S. O. Elyutin, Yu. M. Sklyarov//Phys. Rep. 1990. - No. 1. - P. 1-108.

27. Маймистов А. И. Некоторые модели распространения предельно коротких электромагнитных импульсов в нелинейной среде / А. И. Маймистов // Квантовая электроника. 2000. - Т. 30, №4. - С. 287-304.

28. Maimistov A. I. Completely integrable models of nonlinear optics / A. I. Maimistov//Pramana J. Phys. - 2001. - V. 57, No. 5. - P. 953-968.

29. Наянов В. И. Многополевые солитоны / В. И. Наянов ; под ред. Е. С. Артоболевской М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. -272 е.: ил. 235. - ISBN 5-9221-0684-8.

30. Casperson L. I. Few-cycle pulses in two-level media / L. I. Casperson // Phys. Rev. A. 1998.-V. 57, No. l.-P. 609-621.

31. Заболотский А. А. Самоиндуцированная прозрачность циркулярно поляризованных фемтосекундных импульсов / А. А.Заболотский // Письма в ЖЭТФ. 2003. - Т. 77, Вып. 9. - С. 558-562.

32. Заболотский А. А. Эволюция однонарпавленных оптических солитонов в двухуровневой среде / А. А.Заболотский // ЖЭТФ. 2004. - Т. 125, Вып. 6.1. C. 1229-1244.

33. Diels J. С. Self-induced transparency in near resonant media / J. C. Diels // Phys. Lett. 1970. -V. 31 A, No.3.-P. 111-112.

34. Matulic L. Analitic study of pulse chirping in self-induced transparency / L. Matulic, J. H. Eberly // Phys. Rev. A. 1972. - V. 6, No. 2. - P. 822-836.

35. Exact multisoliton solution of the inhomogeneously broadened self-induced transparency equations / P. J. Caudrey, J. C. Eilbeck, J. D. Gibbon, R. K. Bul-lough //J. Phys. A: Math., Nucl., Gen. 1973. - V. 6. - P. L53-L56.

36. Deck R. T. Phase variation in coherent-optical-pulse propagation / R. T.Deck, G. L. Lamb, Jr. // Phys. Rev. A. 1975. - V. 12, No. 4. - P. 1503-1512.

37. Каир D. J. Coherent pulse propagation: A comparison of the complete solution with the McCall-IIahn theory and others / D. J. Каир // Phys. Rev. A. 1976. -V. 16, No. 2.-P. 704-719.

38. Gibbs H. M. Sharp-line self-Induced Transparency / R.E. Gibbs, I I. M. Slusher // Phys. Rev. A. 1972. - V. 6, No. 6. - P. 23262-2334.

39. Паршков О. М. Особенности эволюции импульса-предвестника при формировании квазирезонансных импульсов самоиндуцированной прозрачности / А. Е. Дмитриев, О. М. Паршков // Квантовая электроника. 2004. - Т. 34, №8.-С. 739-743.

40. Hopf F. A. Some results on coherent radiative phenomenon with 0л pulses / F. A. Hopf, G. M. Lamb, Jr., С. K. Rhodes, M. O. Scully // Phys. Rev. A. 1971. - V. 3, No. 2. - P. 758-766.

41. Hopf F. A. Initial conditions for zero-area pulses / F. A. Hopf, S. Shakir // Phys. Rev. A. 1979. - V. 19, No. 1. - P. 243-247.

42. Shakir S. A. Analytical properties of the initial-value problem for zero-area pulses/S. A. Shakir//Phys. Rev. A. 1979.-V. 20, No. 4. - P. 1579-1584.

43. Shakir S. A. Generation of breathers / S. A. Shakir // Opt. Commun. 1980. - V. 33, No. l.-P. 99-102.

44. Каир D. J. Generation of Ол-pulses from a zero-area pulse in coherent pulse propagation / D. J. Каир, L. R. Scacca // J. Opt. Soc. Am. 1980. - V. 70, No. 2.- P. 224-230.

45. Андреев В. А. Комплексные решения уравнений Максвелла-Блоха / В. А. Андреев // Квантовая электроника. 1983. - Т. 10, №10. - С. 2045-2048.

46. Маныкин Э. А. Спектральная задача для связанных солитонов (Асимптотическое поведение ультракоротких оптических импульсов в плотной резонансной среде) / Э. А. Маныкин, С. М. Захаров, Э. В. Онищенко // ЖЭТФ. 1994. - Т. 105, Вып. 6. - С. 1583-1592.

47. Adamashvili G. Т. Self-induced transparency and zero-area pulses / G. T. Adamashvili // Phys. Lett. A. 1995. - V. 208. - P. 323-327.

48. Адамашвили Г. Т. Нелинейная оптическая волна сложной структуры в диспергирующей среде / Г. Т. Адамашвили // Опт. и спектр. 1988. - Т. 85, №1.- С. 95-99

49. Влияние проводимости на Отг-импульс самоиндуцированной прозрачности сложной структуры / Г. Т. Адамашвили, Н. Т. Адамашвили, Р. Р. Коплатад-зе, Г. Н. Моцонелидзе, М. Д. Пеикришвили // Опт. и спектр. 2004. - Т. 96, №5. - С. 864-867.

50. Сазонов С. В. О предельно коротких и квазимонохроматических электромагнитных солитонах в двухкомпонентной среде / С. В. Сазонов // ЖЭТФ.-2001.-Т. 119, Вып. 3.-С. 419-433.

51. Сазонов С. В. Сверхсветовые электромагнитные солитоны в неравновесных средах / С. В. Сазонов // УФН. 2001. - Т. 171, №6. - С. 663-667.

52. Елютин С. О. Динамика предельно короткого импульса в штарковской среде / С. О. Елютин // ЖЭТФ. 2005. - Т. 128, Вып. 1 .- С. 17-29.

53. Адамашвили Г. Т. Влияние проводимости на бризер самоиндуцированной прозрачности / Г. Т.Адамашвили // Опт. и спектр. -1996. Т. 80, №2. -С. 251-253.

54. Crisp М. D. Propagation of small-area pulses of coherent light through a resonant medium / M. D. Crisp // Phys. Rev. A. 1979. - V. 6, No. 1. - P. 1604-1611.

55. Observation of the transparency of the resonant medium to zero-degree optical pulses / H. P. Grieneisen, J. Goldhar, N. A. Kurnit, A. Javan, H. R. Schlossberg // Appl. Phys. Lett. 1972. - V. 21, No. 11. - P. 559-562.

56. Coherent optical pulse reshaping in a resonant molecular absorber / S. M. Hamadani, J. Goldhar, N. A. Kurnit, A. Javan // Appl. Phys. Lett. 1974. - V. 25, No. 3. - P. 160-163.

57. Hartmann H. -J. Coherent pulse propagation in the infrared on the picosecond time scale / H. -J.Hartmann, A. Laubereau // Opt. Commun. -1983. V. 47, No. 2. - P. 117-122.

58. Rothenberg Joshua E. Observation of the formation of the Отс pulse / Joshua E. Rothenberg, D. Grischkowsky, A. C. Balant // Phys. Rev. Lett. 1984. - V. 53, No. 6. - P. 552-555.

59. Matusovsky M. Отг pulse propagation in the extreme sharp-line limit / M. Matusovsky, B. Vaynberg, M. Rosenbluh // J. Opt. Soc. Am. B. 1996. - V. 13, No. 9. P. 1994-1998.

60. Kinrot O. Nonlinear interaction of propagating short pulses in optical dense media / O. Kinrot, Y. Prior // Phys. Rev. A. 1995. - V. 51, No. 6. - P. 4996-5007.

61. Laubereau A. Vibration dynamics of liquids and solids investigated by picosecond light pulses / A. Laubereau, W. Kaiser // Rev. Mod. Phys. 1978. - V. 50, No. 3. - P. 607-664

62. Hartmann H. -J. Transient infrared spectroscopy on the picosecond time-scale by coherent pulse propagation / H. -J. Hartmann, A. Laubereau // J. Chem. Phys. -1984, V. 80, No. 10. P. 4663-4670.

63. Паршков О. М. Особенности эволюции Ол-импульса в среде с неоднородным уширением резонансного квантового перехода / А. Е. Дмитриев, О. М. Паршков, / Квантовая электроника. 2004. - Т . 34, №7. - С. 652-656.

64. Паршков О.М. Численное моделирование эволюции сильного Ол-импульса и формирования оптического бризера на неоднородно уширенном резонансном квантовом переходе / О. М. Паршков // Квантовая электроника. -2007. -Т. 37, №9. -С. 813-820.

65. Солитоны / Р. Буллаф и др ; под ред. Р.Буллафа и Ф. Кодри ; пер с англ. С. П. Новикова. М.: Мир, 1983. - 408 е.: ил. ISBN.

66. The inverse scattering transform-Fourier analysis for nonlinear problems / M. J.Ablowitz, D. J. Каир, A. C. Newell, H. Segur // Stud. Appl. Math. -1974. -V. LIII, No. 4.-P. 249-315.

67. Карпман В. И. Теория возмущений для солитонов / В. И. Карпман, Е. М. Маслов // ЖЭТФ. 1977. - Т. 78, Вып. 2. - С. 537-559.

68. Карпман В. И. Структура хвостов, образующихся при воздействии возмущений на солитон / В. И. Карпман, Е. М. Маслов // ЖЭТФ. 1978. - Т. 75, Вып. 2. - С. 504-517.

69. Адамашвили Г. Т. Влияние проводимости на бризер самоиндуцированной прозрачности / Г. Т. Адамашвили // Опт. и спектр. -1996. Т. 80, №2. -С. 251-253.

70. Влияние проводимости на Ол-импульс самоиндуцированной прозрачности сложной структуры / Г. Т. Адамашвили, Н. Т. Адамашвили, Р. Р. Коплатад-зе, Г. Н. Моцонелидзе, М. Д. Пеикришвили // Опт. и спектр. -2004. Т. 96, №5. - С. 864-867.

71. Заболотский А. А. Влияние возмущений на эволюцию солитона в усиливающей среде / А. А.Заболотский // Опт. и спектр. -2002. Т. 92, №1. -С. 102-109.

72. Адамашвили Г. Т. Влияние релаксации на нелинейные волны в кристаллах / Г. Т. Адамашвили // Теор. и мат. физ. -1988. Т. 75, №3. - С. 371-377.

73. Адамашвили Г. Т. Влияние релаксации на самоиндуцированную прозрачность необыкновенной волны / Г. Т. Адамашвили // Теор. и мат. физ. -1988.Т. 57, №1.-С. 121-127.

74. Груев Д. И. Исследование самоиндуцированной прозрачности при двойном резонансе в трёхуровневой системе численными методами / Д. И. Груев // Квантовая электроника. 1979. - Т. 6, №7. - С. 1422-1429.

75. Konopnicki М. J. Theory of lossless propagation of simultaneous different-wavelength optical pulses / M. J. Konopnicki, P. D. Drummond, J. H. Eberly // Opt. Commun. 1981. - V. 36, No. 4. - P. 313-315.

76. Stroud C. R. Double resonance self-induced transparency / C. R. Stroud, D. A. Cardimona//Opt. Commun. 1981. - V. 37, No. 3. - P. 221-223.

77. Konopnicki M. J. Simultaneous propagation of short different-wavelength optical pulses / M. J. Konopnicki, J. H. Eberly // Phys. Rev. A. 1981. - V. 24, No. 5. - P. 2567-2583.

78. Kujawski A. Soliton properties of optical simultons / A. Kujawski // Opt. Commun. 1982. - V. 43, No. 5. - P. 375-377.

79. Большов Л. А. К теории когерентного взаимодействия импульсов света с резонансными многоуровневыми средами / Л. А. Большов, В. В. Лиханский, М. И. Персианцев //ЖЭТФ. 1983. - Т. 84, Вып. 3. - С. 903-911.

80. Маймистов А. И. Строгая теория самоиндуцированной прозрачности при двойном резонансе в трёхуровневой среде / А. И. Маймистов // Квантовая электроника. 1984. - Т. 11, №3. - С. 567-575.

81. Большов Л. А. Нелинейная синхронизация импульсов накачки и стоксовой волны при когерентном резонансном ВКР / Л. И. Большов, Н. Н. Елкин,

82. B. В. Лиханский, М. И. Персианцев // Письма в ЖЭТФ. 1984. - Т. 39, Вып. 8. - С. 360-363.

83. Заболотский А. А. К теории самоиндуцированной прозрачности в многоуровневой среде / А. А. Заболотский ; препр. №264 ; Сибирское отделение АН ССС, Институт автоматики и электорометрии. Новосибирск: изд-во ИАЭ, 1985.- 11. с.

84. Большое Л. А. Особенности когерентного усиления излучения в направлении накачки при резонансном вынужденном комбинационном рассеянии / Л. И. Большов, Н. Н. Елкин, В. В. Лиханский, М. И. Персианцев // ЖЭТФ. -1985.-Т. 88, Вып. 1.С. 47-59.

85. Ackerhalt J. R. Solitons and four-wave mixing / J. R. Ackerhalt, P. W. Milonni // Phys. Rev. A. 1986. - V. 33, No. 5. - P. 3185-3198.

86. Hioe F. T. Matched optical solitary waves for three- and five-level systems / F. T.Hioe, R. Grobe // Phys. Rev. Lett. -1994. V. 73, No. 19. - P. 2559-2562.

87. Андреев А. В. Самосогласованные решения задачи о взаимодействии двух-частотного поля с системой трёхуровневых атомов в виде фазовомодули-рованных симултона и рамановского солитона / А. В. Андреев // ЖЭТФ. -1998. Т. 113, Вып. 2. - С. 747-762.

88. Rahman A. Theory of shape-preserving short pulses in inhomogeneously broadened three-level media / A. Rahman, J. H. Eberly // Phys. Rev. A. 1998. - V. 58, No. 2. - R805-R808.

89. Rahman A. Optical pulse propagation in V-type media / A. Rahman // Phys. Rev. A. 1999. - V. 60, No. 5. - P. 4187-4190.

90. Сазонов С. В. Симултоны в многоуровневых неоднородно уширенных средах / С. В. Сазонов // Изв. Акад. Наук. Сер. физ. 2002. - Т. 66, №3.1. C. 353-356.

91. Сазонов С. В. Нелинейные режимы распространения резонансных импульсов в многоуровневых квантовых средах / С. В. Сазонов // Опт. и спектр. -2003. Т. 95, №4. -С. 666-674.

92. Сазонов С. В. Режимы резонансной прозрачности в условиях синхронизма длинных и коротких волн / С. В. Сазонов, Н. В. Устинов // ЖЭТФ. 2005. -Т. 127, Вып. 2. - С. 289-307.

93. Медведев Б. А. Резонансное вынужденное комбинационное рассеяние сверхкоротких световых импульсов / Б. А. Медведев, О. М. Паршков, В. А. Горшенин, А. Е. Дмитриев //ЖЭТФ. 1974. - Т. 67, Вып. 1. - С. 70-78.

94. Scully М. О. Enhancement of the index of refraction via quantum coherence / M. O. Scully// Phys. Rev. Lett. -1991. V. 67, No. 14. - P. 1855-1858.

95. Eberly J. H. Index of refraction for optical medium with clamped quantum phase / J. H. Eberly, A. Rahman // Phys. Rev. Lett. -1996. V. 76, No. 20. -P. 3687-3690.

96. Manassah J. T. Generation of two colors echos in a coherently prepared A-configuration medium / J. T. Manassah, B. Gross // Opt. Commun. 1998. - V. 156.-P. 123-132.

97. Kozlov V. V. Ultrashort pulses in phaseonium: the interplay between SIT and EIT / V. V. Kozlov, J. H. Eberly // Opt. Commun. 2000. - V. 179. - P. 85-96.

98. Paspalakis E. Pulse propagation in a coherently prepared multilevel medium / E. Paspalakis, Z. Kis // Phys. Rev. A. 2002. - V. 66, No. 2. - 025802/1-4.

99. Eberly J. I I. Propagation of short pulses in coherently prepared lambda medium / J. H. Eberly, V. V. Kozlov // Laser Phys. 2002. - V. 12, No. 8. - P. 1188-1190.

100. Korsunsky E. A. Resonant nonlinear optics in coherently prepared media: Full analytical solutions / E. A. Korsunsky, M. Fleischhauer // Phys. Rev. A. 2002. -V. 66, No. 3.-033808/1-14.

101. Попов А. К. Усиление без инверсии и лазерно-индуцированная прозрачность на дискретных переходах и переходах в континиум / А. К. Попов // Изв. Акад. Наук, сер. физ. 1996. - Т. 60, №6. - С. 99-120.

102. Harris S. Е. Electromagnetically induced transparency / S. E. Harris // Phys. Today. 1997. - V. 50, No. 7. - P. 36-42.

103. Marangos J. P. Topical review. Electromagnetically induced transparency/ J. P. Marangos //J. Mod. Opt. 1998. - V. 45, No. 3. - P. 471-503.

104. Lukin M. D. Colloquium: Trapping and manipulating photon states in atomic ensembles / M. D. Lukin // Rev. Mod. Phys. 2003. - V. 75, No. 2. - P. 457-472.

105. Fleischhauer M. Electromagnetically induced transparency: Optics in coherent media / M. Fleischhauer, A. Imamoglu, J. P. Marangos // Rev. Mod. Phys. -2005. V. 77, No. 2. - P. 633-673.

106. Hioe F. T. TV-level coherence vector and high conservation laws in quantum optics and quantum mechanics / F. T. Hioe, J. H. Eberly // Phys. Rev. Lett. -1981. -V. 47, No. 12.-P. 838-841.

107. Oreg J. Adiabatic following in multilevel systems / J. Oreg, F. T. Hioe, J. H. Eberly // Phys. Rev. A. 1984. - V. 29, No. 2. - P. 690-697.

108. Adiabatic population transfer in a three-level system driven by delayed laser pulses / J. R. Kuklinski, U. Gaubatz, F. T. Hioe, K. Bergmann // Phys. Rev. A. -1989. V. 40, No. 11. - P. 6741-6744.

109. Grobe R. Formation of shape-preserving pulses in nonlinear adiabatically integrable system / R. Grobe, F. T. Hioe, J. H. Eberly // Phys. Rev. Lett. -1994. V. 73, No. 24. - P. 3183-3186.

110. Grobe R. Adiabaton new forms of induced transparency in three-level media / R. Grobe, J. H. Eberly//Laser Phys. - 1995. - V. 5, No. 3. - P. 542-546.

111. Electromagnetically induced transparency: Propagation dynamics / A. Kasapi, Maneesh Jain, G. У. Yin, S. E. Harris / Phys. Rev. Lett. -1995. V. 74, No. 13. -P. 2447-2450.

112. Fleischhauer M. Propagation of laser pulses and coherent population transfer in dis-sipative three-level systems: An adiabatic dressed-state picture / M. Fleischhauer, A. S. Manka// Phys. Rev. A. 1996. - V. 54, No. 1. - P. 794-803.

113. Eberly J. H. Coherent control and adiabatic photon physics / J. H. Eberly, A. Rahman, R. Grobe // Laser Phys. 1996. - V. 6, No. 1. - P. 69-73 .

114. Coherent population transfer beyond adiabatic limit: Generalized matched pulses and higher-order trapping states / M. Fleischhauer, R. Unanyan, B. W. Shore, K. Bergmann // Phys. Rev. A. 1999. - V. 59, No. 5. - P. 3751-3760.

115. Архипкин В. Г. Адиабатическое распространение коротких импульсов электромагнитно-индуцированной прозрачности / В. Г. Архипкин, И. В. Тимофеев // Квантовая электроника. -2000. Т. 30, №2. - С. 180-184.

116. Arkhipkin V. G. Spatial evolution of short pulses under coherent population trapping / V. G. Arkhipkin, I. V. Timofeev // Phys. Rev. A. 2001. - V. 64, No. 5.-053811/1-8.

117. Архипкин В. Г. Инверсия в протяжённой трёхуровневой среде с помощью адиабатического переноса населённости / В. Г. Архипкин, И. В. Тимофеев // Опт. и спектр. -2001. Т. 91, №5. - С. 862-867.

118. Архипкин В. Г. Электромагнитно-индуцированная прозрачность и управление временной формой лазерных импульсов / В. Г. Архипкин, И. В. Тимофеев // Доклады Акад. Наук. -2005. Т. 401, №4. - С. 467-470.

119. Ivanov P. A. Adiabatic evolution amidst dephasing / P. A. Ivanov, N. V. Vi-tanov// Phys. Rev. A. 2005. - V. 71, No. 6. - 063407/1-7.

120. Harris S. E. Electromagnetically induced transparency with matched pulses / S. E. Harris // Phys. Rev. Lett. -1993. V. 70, No. 5. - P. 552-555.

121. Harris S. E. Normal modes for electromagnetically induced transparency / S. E. Harris // Phys. Rev. Lett. -1994. V. 72, No. 1. - P. 52-55.

122. Harris S. E. Preparation energy for electromagnetically induced transparency / S. E. Harris, Z.-F. Luo // Phys. Rev. A. 1995. - V. 52, No. 2. - P. R928-R931.

123. Когерентное пленение населённостей в квантовых системах / Б. Д. Агапь-ев, М. Б. Горный, Б. Г. Матисов, Ю. В. Рождественский // УФН. 1993. - Т. 163, №9.-С. 1-36.

124. Park Q.-H. Matched pulse propagation in three-level system / Q.-H Park, H. J. Shin // Phys. Rev. A. 1998. - V. 57, No. 6. - P. 4643-4653.

125. Harris S. E. Laser without inversion: Interference of lifetime-broadened resonances / S. E. Harris // Phys. Rev. Lett. -1989. V. 62, No. 9. - P. 1033-1036.

126. Harris S. E. Nonlinear optical processes using electromagnetically induced transparency // S. E. Harris, J. E. Field, A. Imamoglu // Phys. Rev. Lett. -1990. -V. 64, No. 10.-P. 1107-1110.

127. Harris S. E. Dispersive properties of electromagnetically induced transparency / S. E. Harris, J. E. Field, A. Kasapi // Phys. Rev. A. 1992. - V. 46, No. 1. - R29-R32.

128. Fitzgerald R. Ultraslow pulse propagation observed in atoms both cold and hot / R. Fitzgerald // Phys. Today. -1999. - V. 52, No. 7. - P. 17-18.

129. Fleischhauer M. Dark-state polaritons in electromagnetically induced transparency / M. Fleischhauer, M. D. Lukin // Phys. Rev. Lett. 2000. - V. 84, No. 22. - P. 5094-5097.

130. Fleischhauer M. Quantum memory for photon: Dark-state polaritons / M. Fleischhauer, M. D. Lukin // Phys. Rev. A. 2002. - V. 65, No. 2. -022314/1-12.

131. Киттель Ч. Введение в физику твёрдого тела / Ч. Китель ; под. ред. А. А. Гусева ; пер. с англ. А. А. Гусева и А. В. Пахнева. М.: Наука, 1978. - 792 е.: ил. - ISBN.

132. Storage of light in atomic vapor / D. F. Phillips, M. Fleischhauer, A. Mair, R. L. Walsworth//Phys. Rev. Lett. 2001. - V. 86, No. 5. - P. 783-786.

133. Levi B. G. Researchers stop, store, and retrieve photons or at least the information they carry/ B. G. Levi // Phys. Today. - 2001. -V. 54, No. 3. P. 17-19.

134. Observation of coherent optical information storage in atomic medium using halted light pulses / C. Liu , Z. Dutton, С. H. Behroozl, L. V. Hau // Nature. -2001.-V. 409.-P. 490-493.

135. Lukin M. D. Controlling photons using electromagnetically induced transparency / M. D. Lukin, A. Imamoglu // Nature. 2001. - V. 413. - P. 273-276.

136. Studies of group-velocity reduction and pulse regeneration with and without the adiabatic approximation / M. G. Payne, L. Denge, C. Schmit, S. Anderson // Phys. Rev. A. 2002. - V. 66, No. 4. - 043802/1-12.

137. Control of light pulse propagation with only a few cold atoms in a high-finesse microcavity / Y. Shimizu, N. Shiokava, N. Yamamoto, M. Kuzuma, T. Kuga, L. Deng, E. W. Hagley // Phys. Rev. Lett. 2002. - V. 89, No. 23. - 233001/1-4.

138. Mewes C. Two photon linewidth of light "stopping" via electromagnetically induced transparency / C. Mewes, M. Fleischhauer // Phys. Rev. A. 2002. - V. 66, No. 3.-033820/1-4.

139. Архипкин В. Г. Электромагнитно индуцированная прозрачность: запись, хранение и считывание коротких световых импульсов / В. Г. Архипкин, И. В. Тимофеев // Письма в ЖЭТФ. 2002. - Т. 76, Вып. 1. - С. 74-78.

140. Steep optical-wave group-velocity reduction and "storage" of light without on-resonance electromagnetically induced transparency / M. Kozuma, D. Aka-matsu, L. Deng, E. W. Hagley, M. G. Payne // Phys. Rev. A. 2002. - V. 66, No. 3.-031801/1-4.

141. Wang K. Stopping and storing of light pulse in an ultracold atomic medium / K. Wang, F. Peng, G. Yang // J. Opt. B: Quantum Semiclass. Opt. 2003. - V. 5, No. 1. - P. 44-51.

142. Dey T. N. Storage and retrieval pulses at moderate powers / T. N.Dey, G. S. Agarwal // Phys. Rev. A. 2003. - V. 67, No. 3. - 033813/1-8.

143. Александров E. Б. Легенда об остановленном свете / Е. Б. Александров, В. С. Запасский // УФН. 2004. - Т. 174, №10. - С. 1105-1108.

144. Troshin A. S. Electromagnetically induced transparency and extremely slow light in ultra-cold atomic gases in traps / A. S. Troshin, N. A. Vasil'ev : Proc. SPIE. 2004. - V. 5402. - P. 278-283.

145. Козлов Г. Г. О динамике светоиндуцированной анизотропии в условиях нестационарного возбуждения и об имитации "остановки света" / Г. Г. Козлов, Е. Б. Александров, В. С. Запасский // Опт. и спектр. 2004. - Т.97, №6. -С. 969-975.

146. Васильев Н. А. Эффективное замедление света в атомных ловушках / Н. А. Васильев, А. С. Трошин // Известия РАН. Сер. физ. 2004. - Т. 68, №9. -С. 1277-1279.

147. Васильев Н. А. Экстремальное замедление световых импульсов в атомных ловушках: полуклассическая теория / Н. А. Васильев, А. С. Трошин // ЖЭТФ. 2004, Т. 125, Вып. 6, С. 1276-1282.

148. Nazarkin A. Electromagnetically induced quantum memory / A. Nazarkin, R. Netz, R. Sauerbrey // Phys. Rev. Lett. 2004. -V. 92, No. 4. - 043002/1-40.

149. Correlated quantum memory: Manipulating atomic entanglement via electromagnetically induced transparency / H. Jing, X.-J. Liu, M.-L. Ge, M.-S. Zhan // Phys. Rev. A. 2005. - V. 71, No. 6. - 062336/1-8.

150. Сазонов С. В. Солитонный режим вынужденного саморассеяния Ман-дельштама-Бриллюэна в условиях замедления света / С. В.Сазонов // ЖЭТФ. 2005. -Т. 128, Вып.6. - С. 1123-1133.

151. Observation of arbitrary group velocities of light from superluminal to sublu-minal on a single atomic transition line / K. Kim, H. S. Moon, C. Lee, S. K. Kim, J. B. Kim// Phys. Rev. A. 2003. - V. 68, No. 1. - 013810/1-4.

152. Ghulghazaryan R. Superluminal optical pulse propagation in nonlinear coherent media / R. Ghulghazaryan, Y. P. Malakyan // Phys. Rev. A. 2003. - V. 67, No. 6.-063806/1-9.

153. Kang H. Superluminal and slow light propagation in cold atoms / H. Kang, G. Hernandez, Y. Zhu // Phys. Rev. A. 2004. - V. 70, No. 1. - 011801/1-4.

154. Subluminal and superluminal propagation of light in N-type medium / D. Han, H. Guo, Y. Bai, H. Sun // Phys. Lett. A. 2005. V. 334, No. 2-3. P. 243-248.

155. Park Q.-H. Modification of self-induced transparency by coherent control field / Q-H. Park, R. W. Boyd // Phys. Rev. Lett. 2001. V. 86, No. 13. - P. 2774-2777.

156. Enhanced self-action effect by electromagnetically induced transparency in two-level atom / R. Bennink, R. W. Boyd, C. R. Stroud, Jr., V. Wong // Phys. Rev. A. 2001. - V. 63, No. 3. - 033804/1-5.

157. Паршков О. M. Особенности формирования сигнального импульса в поле короткого мощного импульса накачки при двойном резонансе в схеме с общим верхним уровнем / А. Е. Дмитриев, О. М. Паршков // Квантовая электроника. 1986. - Т. 13, №4. - С. 712-723.

158. Паршков О. М. Формирование сигнального импульса при нестационарном двойном резонансе в среде с большим неоднородным уширением линий квантовых переходов // А. Е. Дмитриев, О. М. Паршков // Квантовая электроника. 1987. - Т. 14, №3. - С. 498-508.

159. Паршков О. М. Линейный режим нестационарного двойного резонанса в среде с доплеровским уширением спектральных переходов // А. Е. Дмитриев, О. М. Паршков // Квантовая электроника. 1993. - Т. 20, №5. - С. 447-453.

160. Hopf A.F. Theory of an inhomogeneously broadened laser fmplifier / A. F. Hopf, M. O. Scully // Phys. Rev .- 1969 .- V. 179, No. 2 .- P. 399-416.

161. Болыиов JT. А. Когерентное взаимодействие импульсов излучения с резонансными многоуровневыми средами Обзор. / JI. А. Большое, Лиханский В. В. // Квантовая электроника .- 1985 .- Т. 12, № 7 .- С. 1339-1364.

162. Файн В. М. Квантовая радиофизика т. 1. Фотоны и нелинейные среды / Ф. М. Файн ; под ред. И. М. Волкова. М.: Мир, 1972. - 472 е.: ил. 21. - ISBN.

163. Апанасевич П. А. Основы теории взаимодействия света с веществом / П. А. Апанасевич ; под ред. Б. И. Степанова. Минск : Наука и техника, 1977. -496 е.: ил. 46. - ISBN.

164. Собельман И.И. Введение в теорию атомных спектров / И. И. Собельман ; под ред. Е. Б. Кузнецова. М.: Гос. изд-во физ. мат. лит., 1963 .- 640 е.: ил. - ISBN.t

165. Демтрёдер В. Лазерная спектроскопия: Основные принципы и техника эксперимента / В. Демтрёдер ; под ред. И. И. Собельмана ; пер. с англ. А. Е. Маслова, Е. А. Юкона. М.: Наука, 1985 .- 608 е.: ил. 452. - ISBN.

166. Летохов В. С. Нелинейная лазерная спектроскопия сверхвысокого разрешения / В. С. Летохов, В. П. Чеботаев ; под ред. Е. К. Козлова. М.: Наука, 1990 .- 512 с.: ил. - ISBN 5-02-014040-6.

167. Волькенштейн М. В. Молекулярная оптика / М. В. Волькештейн ; под ред. Г. Ф. Друкарева. М.-Л.: ГИТТЛ, 1951. - 744 е.: ил. - ISBN.

168. Мессиа А. Квантовая механика. Т. 2 / А. Мессиа ; под ред. Л. Д. Фаддеева ; пер. с франц. П. П. Кулиша. М.: Наука, 1979. - 584 е.: ил. - ISBN.

169. Резонансные взаимодействия света с веществом (Серия: «Современные проблемы физики») / В. С. Бутылкин, А. Е.Каплан, Ю. Г.Хронопуло, Е. И Якубович ; под ред. В. А. Григорьева. М.: Наука, 1977 .- 352 е.: ил. -ISBN.

170. Ахманов С.А. Проблемы нелинейной оптики (Электромагнитные волны в нелинейных диспергирующих средах) 1962-1963 / С. А. Ахманов, Р. В. Хохлов ; под ред. Н. В. Соколова ; АН СССР. М.: ВИНИТИ, 1965 .295 е.- ISBN.

171. Сухоруков А.П. Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике / А. П. Сухоруков ; под ред. С. А. Шлёнова и Д. А. Миртова. М.: Наука, 1988 .- 232 е.: ил. 97. - ISBN 5-02-013842-8.

172. Ахманов С.А. Оптика фемтосекундных импульсов (Серия: «Современные проблемы физики») / С. А. Ахманов, В. А.Выслоух, А. С.Чиркин ; под ред. С. А. Шлёнова -М.: Наука, 1988 .-312 е.: ил. ISBN 5-02-013838-Х.

173. Eilbeck J. С. The method of characteristics in the theory of resonant or nonreso-nant nonlinear optics / J. C. Eilbeck, R. K. Bullough // J. Phys. A : Math., Nucl. Gen. 1972. - V. 5. -P. 820-829.

174. Solitons in nonlinear optics I. A more accurate description of the 27i-pulse in self-induced transparency / J. C. Eilbeck, J. D. Gibbon, P. J. Caudrey, R. K. Bullough// Math., Nucl. Gen. 1973. - V. 6. -P. 1337-1347.

175. Шуберт M. Введение в нелинейную оптику. Ч. 1 / М. Шуберт, Б. Виль-гельми ; пер. с немец, проф. М. А. Ковнера. М.: Мир. - 1973 .- 245 е.: ил. -ISBN.

176. Пантел Р. Основы квантовой электроники / Р. Пантел, Г. Путхов ; под ред. Ю. А. Ильинского ; пер. с англ. Э. С. Воронина, В. С. Соломатина. М.: Мир, 1972 384 е.: ил. - ISBN.

177. Акулин В. М. Интенсивные резонансные взаимодействия в квантовой электронике / В. М. Акулин, Н. В. Карлов ; под ред. В. П. Шевелько. -М.: Наука, 1987. 312 е.: ил. - ISBN.

178. Шен И. Р. Принципы нелинейной оптики / И. Р. Шен ; под ред. С. А. Ах-манова, пер. с англ. И. J1. Шумая . М.: Наука, 1989. - 560 е.: ил. - ISBN 502-014043-0.

179. Блум К. Теория матрицы плотности и её приложения / К. Блум ; под ред. Д. Н. Зубарева ; пер. с англ. М. Ю. Новикова и Ю. Г. Рудного. М.: Мир, 1983.-248 е.: ил.-ISBN.

180. Справочник по специальным функциям / JI. Слейтер и др. ; под ред. М. Абрамовица и И. Стиган ; пер. с англ. В. А. Диткина и JI. Н. Карамзиной. М.: Наука, 1979. -832 е.: ил. - ISBN.

181. Стейнфелд Дж. Спектроскопия двойного резонанса / Дж. Стейнфелд, П. Хаустон // Лазерная спектроскопия атомов и молекул ; под ред. Г. Вальтера ; пер. с англ. под ред. В. С. Летохова.- М.: Мир, 1979. 432 е.: ил. -С. 11-59.-ISBN.

182. Шимода К. метод двойного резонанса в лазерной спектроскопии атомов и молекул / К. Шимода // Лазерная спектроскопия атомов и молекул ; под ред. Г. Вальтера ; пер. с англ. под ред. В. С. Летохова. М.: Мир, 1979. -432 е.: ил. - С. 236-292. - ISBN.

183. Трикоми Ф. Т. Лекции по уравнениям в частных производных / Ф. Т. Три-коми ; под ред. М. С. Агранович ; пер. с итал. Д. А. Райкова. М.: ИЛ, 1957.-444 е.: ил.-ISBN.

184. Курант Р. Уравнения с частными производными / Р. Курант ; под ред. О. А. Олейник ; пер. с англ. Т. Д. Венцель. М.: Мир, 1964. - 830 е.: ил. - ISBN.

185. Сухоруков А. П. О параметрическом усилении света в поле модулированной лазерной волны / А. П. Сухоруков, А. К. Щеднова // ЖЭТФ. 1971. - Т. 60,№4.-С. 1251-1263.

186. Комбинированные эффекты молекулярной релаксации и дисперсии среды при вынужденном комбинационном рассеянии сверхкоротких световых импульсов / А. С. Ахманов, К. Н. Драбович, А. П. Сухоруков, А. К. Щеднова. // ЖЭТФ. 1972. - Т. 62, №2. - С. 525-540.

187. Сухоруков А. П. О вынужденном комбинационном рассеянии фазово-модулированных световых волн / А. П. Сухоруков, А. К. Щеднова // Опт. и спектр. 1973. -Т. 24, №2. - С. 351-355.

188. Виноградова М. Б. Теория волн / М. Б. Виноградова, О. В. Руденко, А. П. Сухоруков ; под ред. Д. А. Миртовой. М.: Наука, 1990. - 432 е.: ил. 148. -гаВЫ 5-02-014050-3.

189. Паршков О. М. Особенности резонансного вынужденного комбинационного рассеяния в поле коротких мощных импульсов накачки / А. Е. Дмитриев, О. М. Паршков // Материалы совещания по спектроскопии КР, Шушенское, 1983. Красноярск, 1983. - С. 300-301.

190. Паршков О. М. Динамика формирования сигнального импульса в поле ультракороткого мощного импульса накачки при двойном резонансе в схеме с общим верхним уровнем / А. Е. Дмитриев, О. М. Паршков //

191. Сверхбыстрые процессы в спектроскопии": материалы III симпозиума (Минск, 1983). Минск, 1984. - С. 178-182.

192. Полуэктов И. А. Эффект самоиндуцированной прозрачности / И. А. Полу-эктов, Ю. М. Попов, В. С. Ройтберг // УФН. 1974. - Т. 114, Вып. 1. - С. 97131.

193. Большов JI. А. Неустойчивость когерентного распространения импульсов света в резонансных поглощающих средах / J1. А. Большов, В. В. Лихан-ский, А. П. Напортович // ЖЭТФ. 1977. Т. 72, №5. - С. 1769-1774.

194. Большов Л. А. Численный анализ дифракционной неустойчивости 2тс-импульсов света / Л. А. Большов, Т. К. Кириченко, А. П. Фаворский // ДАН СССР. 1978. -Т. 243, №3. -С. 622-625.

195. Большов Л. А. Влияние расстройки резонанса на неустойчивость когерентных импульсов в поглощающей среде / Л. А. Большов, В. В. Лихан-ский // ЖЭТФ. 1978. - Т. 75, №6. - С. 2047-2053.

196. Делоне H. Б. Атом в сильном световом поле / II. Б. Делоне, В. П. Крайнов ; под ред. Е. В. Сатарова. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 224 е.: ил. 85. - ISBN.

197. Делоне Н. Б. Основы нелинейной оптики атомарных газов / Н. Б. Делоне,

198. B. П. Крайнов ; под ред. И. М. Бельдюгина. М.: Наука, 1986. - 184 е.: ил. 68. - ISBN.

199. Радциг А. А. Справочник по атомной и молекулярной физике / А. А. Рад-циг, Б. М. Смирнов ; под ред. В. Н. Безрукова. М.: Атомиздат, 1980. - 240 е.: ил. 26. - ISBN.

200. Физические величины. Справочник / А. П. Бабичев и др. ; под ред. И. С. Григорьева и Е. 3. Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 е.: ил. -ISBN 5-283-040-135.

201. Власов Р. А. Влияние локального поля на солитонный механизм лазерной генерации УКИ при пассивной синхронизации мод / Р. А. Власов, А. М. Лемеза, С. Ю. Михневич // Квантовая электроника, 2006. Т. 36, №6.1. C. 259-548.

202. Александров Е. Б. В погоне за "медленным светом" / Е. Б. Александров, В. С. Запасский // УФН, 2006. Т. 176, №10. - С. 1093-1102.

203. Летохов В. С. Нелинейная лазерная спектроскопия сверхвысокого разрешения / В. С. Летохов, В. П. Чеботаев ; под ред. Е. К. Козловой. М.: Наука, 1990. - 512 е.: ил. 231. - ISBN 5-02-014040-6.

204. Маймистов А. И. О когерентном взаимодействии импульсов света с трехуровневой средой / А. И. Маймистов, Ю. М. Скляров // Опт. и спектр. Т. 59, Вып. 4. -С. 760-763.

205. DeZafra R. L. Lifetimes and oscillator strengths for 3P° atomic states of Pb and Sn / R. L. DeZafra, A. Marshall // Phys. Rev .-1968 .-V.170, № 1 . P. 28-36.

206. Propagation of high-intensity short resonant pulses in inhomogeneously broadened media / N. Schupper, H. Friedmann, M. Matusovsky, M. Rosenbluh, A. D. Wilson-Gordon // J. Opt. Soc. Am. В .- 1999 .-V16, No.7 .-P,l 127-1134.

207. Ярив А. Квантовая электроника / А. Ярив ; под ред. А. И. Ханина; пер. с англ. А. И. Соколова и др. М.: Сов. радио, 1980. - 488 е.: ил. - ISBN.

208. Eilbeck J. С. Reflection of short pulses in linear optics / Eilbeck J. C. // J. Phys. A : Gen. Phys. 1972. - V. 5. - P. 1355-1363.

209. Смирнов A.B. Затухание солитонов в двухуровневых средах, связанное с ди-поль-дипольным взаимодействием резонансных центров / А. В. Смирнов // Квантовая электроника. 1990 .- Т. 17, № 11. - С. 1513-1517.

210. О переходных процессах в плотных резонансных средах / Р. А. Власов, Д. М. Горбач, О. X. Хасанов, Т. В. Смирнова // Изв. Акад. Наук. Сер.физ .2000 .-Т.64, №10 .-С. 1959-1962.

211. Петрушевич Ю. В. Прохождение узких лазерных пучков в резонансно поглощающей среде / Ю. В. Петрушевич, А. Н.Старостин // Квантовая электроника .-2000 .-Т.30, №3 .-С. 243 -247.

212. Маныкин Э. А. Оптическая эхо-спектроскопия / Э. А. Маныкин, В. В. Са-марцев ; под ред. С. А. Ахманова. М.: Наука, 1984. - 272 е.: ил. - ISBN.

213. Yatisv S. Saturation off resonant optical doubl-quantum transition / S. Yatisv, W. G. Wagner, G. S. Picus, F. G. McClung // Phys. Rev. Lett.- 1965. V.15, No 15. P. 16-20.

214. Rokni M. Resonance Raman effect in free atoms of potassium / M. Rokni, S. Yatsiv // Phys. Lett. 1967. -V. 24A, No 5. - P.277-278.

215. Stimulated electronic Raman scattering / P. P. Sorokin, N. S. Shiren, J. R. Lankard, E. G. Hammond, T. G. Kazyaka // Appl. Phys. Lett. 1967. - V. 10, No 2. -P. 44-45.

216. Мовсесян M. E. Вынужденные резонансные эффекты в парах калия / M. Е. Мовсесян, Н. Н.Бадалян, В. А. Ирадян // Письма в ЖЭТФ. 1967. - Т.6, Вып.5 С. 631-632.

217. Несмеянов А. Н. Давление пара химических элементов / А. Н. Несмеянов ; М.: изд. Акад. Наук СССР, 1961. - 396 е.: ил. - ISBN.

218. Шварцбург А. Б. Оптика нестационарных сред / А. Б. Шварцбург // УФН .1995, Т. 175, №8 .- С. 833-861.

219. Бабаев И. К. Методика измерений заселенностей колебательных уровней и температуры молекулярных газов при помощи селективного генератора / И. К. Бабаев, А. Т. Глазунов, С. Н. Цысь // Всес. журн. прикл. сп'ектроск . -1969.-Т. 10,№4 . С.583-587.

220. Dibble R. W. Studies of a chemical reaction in a shock tube by tuned laser spec-trocopy / R. W. Dibble, J. R. Bowen // J. Chem. Phys .- 1976. V .65, No. 5 .-P. 2028-2029.

221. Харциев В. E. Волны фотодиссоциации в газе / В. Е. Харциев // ЖЭТФ. -1968. Т. 54, №3. - С.867-875.

222. Борович Б. JI. Волны фотохимического разложения / Б. Л. Борович, В. С. Зуев, О. Н. Крохин // ЖЭТФ. 1973. - Т. 64, №4 .- С. 1184-1189.

223. Ораевский А.Н. Распространение волн фотодиссоциации в газах с учетом химических реакций / А. Н. Ораевский, В. А. Щеглов // ЖЭТФ . -1970. Т. 59, №3(9) .- С. 845-856.

224. Ораевский А. Н. Фотохимические волны в газах / А. Н. Ораевский, В. П. Пименов, В. А. Щеглов //ЖЭТФ .-1972. Т. 62, №1 .-С.89-99.

225. Ораевский А. Н. Фотохимические волны в средах, обладающих разветв-ленно-цепным механизмом превращений / А. Н. Ораевский, В. П. Пименов, В. А. Щеглов // ЖТФ. -1974. Т. 44, №6 .-С.1244-1252.

226. Ораевский А. Н. Влияние тепловых эффектов на фотохимические волны / А. Н. Ораевский, В. П. Пименов, В. А. Щеглов // ЖТФ. -1975. Т. 45, №4 .-С.838-843.

227. Ораевский А. Н. Влияние немонохроматичности на характер фотохимической волны / А. Н. Ораевский, В. П. Пименов, В. А. Щеглов // ЖТФ . -1976. -Т. 46, №6.-С. 1302-1305.

228. Гордон Е. Б. Фотоинициирование цепных химических реакций в оптически плотных средах / Е. Б. Гордон, Е. Л. Москвин // ЖЭТФ .-1975. Т. 68, №4 .С. 1252-1264.

229. Карлов Н. В. Диссоциация и просветление многоуровневого молекулярного газа под действием излучения мощного СОг-лазера / Н. В. Карлов, Н. А. Карпов, Ю. Н. Петров, О. М. Стельмах // ЖЭТФ. 1973. - Т. 64, №6. -С. 2008-2016.

230. Распространение волны неравновесной химической реакции в газе при воздействии резонансного лазерного ИК излучения / А. Н. Ораевский, А. А. Степанов, Е. Л. Тюрин, В. А. Щеглов // Письма в ЖЭТФ . 1976. - Т. 2, №1.- С. 17-20.

231. Подобие волн фотодиссоциации и экспериментальное определение премьер-периода фотохимического процесса / Б. Л. Борович, В. Я. Карпов, Н. И. Козлов, Ю. Ю. Стойлов, А. А. Филюков // ЖЭТФ . 1973. - Т. 64, №4 . -С. 1211-1215.

232. Залесский В. Ю. Прослеживание химического превращения активных сред фотодиссоционного йодного лазера / В. Ю. Залесский, А. М. Кокушкин // Квантовая электроника .- 1976. Т. 3, №7. - С. 1501-1508.

233. Birely J. Н. The effect of reagent vibrational energy on measured reaction rate constants / J. H. Birely, J. L. Lyman // J. Photochem. 1975. - V.4, No.4 . -P. 269-280.

234. Бокун В. Ч. О различии в константах скорости реакций колебательно-возбужденных и невозбужденных молекул водорода / В. Ч. Бокун, А. М. Чайкин //Докл. АН СССР. 1975. - Т. 223, №4 . -С. 890-892.

235. Эволюция импульса зондирующего когерентного излучения в среде с изменяющимися населённостями энергетических уровней / А. Е. Дмитриев, Е. И. Красникова, Б. А. Медведев, О. М. Паршков // Опт. и спектр. 1978. -Т. 45, Вып. 5. - С. 943-950.

236. Паршков О. М. Распространение импульса когерентного излучения в среде с волной химической реакции / А. Е. Дмитриев, Б. А. Медведев, О. М. Паршков //ЖПС. 1979. -Т. 30, №3. С. 431-434.

237. Лазерная спектроскопия сред с быстрыми химическими реакциями / А. Е. Дмитриев, Е. И. Красникова, Б. А. Медведев, О. М. Паршков // Исследования по оптике, химической и ядерной физике / СГУ . Саратов : изд-во Са-рат. ун-та, 1980. - С. 91-97.

238. Нестеров С. В. Самоиндуцированная прозрачность для предельно коротких импульсов в окрестностях температуры Кюри водородосодержащих сегнетоэлектриков / С. В. Нестеров, С. В. Сазонов // ФТТ. -2003. Т. 45, Вып. 2. - С.303-308.

239. Нестеров С. В. О самофокусировке и дефокусировке предельно коротких импульсов в водородосодержащих сегнетоэлектриках / С. В. Нестеров, С. В. Сазонов // ФТТ. -2003. Т. 45, Вып. 2. - С.303-308.

240. Бертен Ф. Основы квантовой электроники / Ф. Бертен ; под. ред. Г. В. Скротцкого ; пер. с франц. Л. Н. Новикова. М.: Мир, 1971. - 631 е.: ил. -ISBN.

241. Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление / Л. Э. Эльсгольц ; под ред. А. Н. Тихонова, В. А. Ильина, А. Г. Свешникова. М.: Наука, 1969. - 424 е.: ил. - ISBN.

242. Алексеев А. И. Влияние атомных столкновений на поляризацию лазерного излучения / А. И. Алексеев, В. М. Галицкий // Опт. и спектр. 1969. - Т. 57, Вып.З. - С. 1002-1011.

243. Аратюнян В. М. Поляризационные эффекты при прохождении излучения через резонансную среду / В. М. Аратюнян, Э. Г. Канецян, В. О. Чалтыкян // ЖЭТФ. 1972. - Т. 62, Вып.З. - С. 908-917.

244. Аратюнян В. М. Когерентное пленение населённостей в резонансной системе Jx ->J2 =0 / В. М. Аратюнян, Г. Г. Адонц, К. В. Аратюнян // Опт. и спектр. 1995. - Т. 78, №1. - С. 10-13.

245. Адонц Г. Г. Взаимодействие трёхуровневого атома с эллиптически поляризованной волной / Г. Г. Адонц, Э. Г. Канецян // Опт. и спектр. 2005. - Т. 98, №3.-С. 368-371.

246. Резонансное вращение плоскости поляризации в парах калия / В. М. Ара-тюнян, Т. А. Папазян, Г. Г. Адонц, А. В. Карменян, С. П. Ишханян, Л. Хольц // ЖЭТФ. 1975. - Т. 68, Вып. 1. - С. 44-50.

247. Маймистов А. И. Новые примеры точно решаемых задач нелинейной оптики / А. И. Маймистов // Опт. и спектр. 1984. - Т. 57, №3. - С. 564-566.

248. Башаров А. М. О самоиндуцированной прозрачности в условиях вырождения резонансных энергетических уровней / А. М. Башаров, А. И. Маймистов //ЖЭТФ. -1984. Т. 87, Вып.5. - С. 1594-1605.

249. Башаров А. М. Самоиндуцированная прозрачность на переходе 1 -> 1 — ещё одна точно решаемая поляризационная модель нелинейной оптики / А. М. Башаров, А. И. Маймистов, Ю. М. Скляров // Опт. и спектр. 1987. - Т. 63, Вып.4. - С. 707-709.

250. Steudel Н. jV-soliton solutions to degenerate self-induced transparency / H. Steudel // J. Mod. Opt. 1988. - V. 35, No. 4. P. 693-702.

251. Rhodes С. K. The influence of level degeneracy of the self-induced transparency effect / С. K. Rhodes, A. Szoke, A. Javan // Phys. Rev. Lett. 1968. - V. 21, No. 16.-P. 1151-1155.

252. Rhodes С. K. Transmission of coherent optical pulses in gaseous SF6 / С. K. Rhodes, A. Szoke //Phys. Rev. 1969. - V. 184, No. 1. - P. 25-37.

253. Hopf F. A. Influence of degeneracy on coherent pulse propagation in an inho-mogeneously broadened attenuator / F. A. Hopf, С. K. Rhodes, A. Szoke // Phys. Rev., third ser. 1970. - V. 1, No. 7. - P. 2833-2842.

254. Gibbs H. M. Near-ideal self-induced-transparency breakup in highly degenerate systems / H. M. Gibbs, S. L. McCall // Phys. Rev., A. 1975. - V. 12, No. 3. -P. 2833-2842.

255. Wobbling and leap frogging in self-induced transparency / R. K. Bullough, P. J. Caudrey, J. D. Gibbon, S. Duckworth, H. M. Gibbs, B. Böiger, L. Baede // Opt. Commun. 1976. - V. 18, No. 2. -P. 200-201.

256. Unusual soliton behavior in the self-induced transparency of Q(2) vibrationrotation transitions / S. Duckworth, R. K. Bullough, P. J. Caudrey, J. D. Gibbon // Phys. Lett. 1976. -V. 57A, No. 1. - P. 19-22.

257. Xu Gan. Coherent pulse propagation and self-induced transparency on deegen-erate transitions in atomic iodine / Gan Xu, T. A. King // Phys. Rev., A. 1984. -V. 30, No. l.-P. 354-364.

258. Xu Gan. Coherent pulse propagation on a Q -branch transition in atomic iodine vapor / Gan Xu, T. A. King, J. J. Bunnister // Opt. Acta. 1985, V. 35, No. 1. -P. 7-15.

259. Coherent two-field spectroscopy of degenerate two-level systems / A. Lazema, S. Barreiro, A. Lipsich, A. M. Akulshin // Phys. Rev. A. 1999. - V. 61, No. 1. -013801/1-21.

260. Absorption spectra of driven degenerate two-level atomic systems / A. Lipsich, S. Barreiro, A. M. Akulshin, A. Lazema // Phys. Rev. A. 2000. - V. 61, No. 5. -053803/1-10.

261. Зеленский И. В. Электромагнитно-индуцированная прозрачность в вырожденных двухуровневых системах / И. В. Зеленский, В. А. Миронов // ЖЭТФ. 2002. - Т. 121, Вып. 5, С. 1068-1079.

262. Башаров А. М. Поляризационные свойства самоиндуцированной прозрачности / А. М. Башаров // Изв. Акад. Наук. Сер. физ. 2002. - Т. 66, №3, С. 357-360.1. AJr

263. Valente P. Temporal building of electromagnetieally induced transparency and absorption resonances in degenerate two-level transitions / P. Valente, H. Faila-che, A. Lezama // Phys. Rev. A. 2003. - V. 67, No. 1. - 013806/1-10.

264. Ахмеджанов P. А. Экспериментальное исследование группового замедления резонансного излучения в вырожденных системах / Р. А. Ахмеджанов, И. В. Зеленский // Письма в ЖЭТФ. Т. 79, Вып. 6. - С. 326-329.

265. Кинетика атомов в поле, образованном эллиптически поляризованными волнами / О. Н. Прудников, А. В. Тайченачев, А. М. Тумайкин, В. И. Юдин // ЖЭТФ. 2004. - Т. 125, Вып. 3. - С. 499-517.

266. Cheng В.-С. Self-induced transparency with transverse variations in resonant media by the power series approximation method / B.-C. Cheng, H.-Y. Tseng, S.Chi // Phys. Rev. E. 2005. - V. 71, No. 1.-016609/1-6.

267. Паршков О. M. Численное моделирование эволюции оптического бризера в среде с неоднородным уширением резонансного квантового перехода / О. М. Паршков // Вестник Саратовского государственного технического университета. -2008. №2, Вып.1. -С. 12-20.

Похожие работы

Информатика, вычислительная техника и управление
05.13.00