автореферат диссертации по электронике, 05.27.03, диссертация на тему:Формализация модели процесса конической эмиссии при распространении интенсивного лазерного импульса в атомарной резонансной среде

На правах рукописи.

Кудряшов Владимир Анатольевич

ФОРМАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА КОНИЧЕСКОЙ ЭМИССИИ ПРИ РАСПРОСТРАНЕНИИ ИНТЕНСИВНОГО ЛАЗЕРНОГО ИМПУЛЬСА В АТОМАРНОЙ РЕЗОНАНСНОЙ СРЕДЕ

Специальность. 05 27 03 - квантовая электроника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва - 2005г.

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)»

Официальные оппоненты.

доктор технических наук, профессор Бакут Петр Алексеевич

доктор технических наук, профессор Киселев Геннадий Леонидович

доктор физико-математических наук, профессор

Чебуркин Николай Всеволодович

Ведущая организация- ФГУП «НИИ Полюс» им. М Ф Стельмаха»

Защита состоится 4 октября 2005г в час 00 мин. на заседании

диссертационного совета Д212.131.02 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)», по адресу 119454, г Москва, проспект Вернадского, Д 78.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИРЭА.

Автореферат разослан « » сентября 2005г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Вальднер В.О.

Общая характеристика работы

Состояние вопроса и актуальность проблемы

Предметом исследований в представленной работе является один из интереснейших феноменов, сопровождающих распространение лазерного излучения в резонансных средах - коническая эмиссия, наблюдающаяся при распространении интенсивного лазерного луча в атомарной резонансной среде (в англоязычной литературе "conical emission"-CE), используется также термин «коническое рассеяние»

Впервые эффект конической эмиссии экспериментально наблюдался в начале 70-ых годов, 80-ые годы явились периодом интенсивного накопления экспериментальных данных о процессе конической эмиссии, и попыток построения теоретических моделей соответствующих этим экспериментальным данным. К началу 90-ых годов становится ясным отсутствие простой точки зрения на теоретическую интерпретацию экспериментальных результатов и исследования эффекта конической эмиссии приобретают весьма интенсивный характер, при этом результаты экспериментальных исследований определяются в значительной мере возможностями экспериментальной базы, а теоретическая часть исследований заключается в формализации, т е представлении в той или иной форме, системы уравнений Максвелла-Блоха

Однако, несмотря на значительное число выполненных исследований, модель, адекватно описывающая процесс конической эмиссии в широком частотном и угловом диапазонах так и не была разработана Вместе с тем, сложный пространственно-частотный спектр конической эмиссии существенно влияет на характеристики таких приборов квантовой электроники, как генераторы перестраиваемого по частоте когерентного излучения или преобразователи частоты излучения мощных лазеров. Искажение интенсивного лазерного луча в резонансной среде, вызванное перераспределением его энергии в излучение конической эмиссии, может

быть решающей предпосылкой для такого практического применения, как лазерное возбуждение плазмы, а появление нежелательных новых частот в результате конической эмиссии может затрагивать изотопную или химическую селективность лазерного процесса, особенно, если процесс предполагает возбуждение острого резонанса.

Таким образом, представленные в работе исследования по формализации модели конической эмиссии, сопровождающей распространение лазерного излучения в атомарных резонансных средах, лежат в русле актуальных проблем современной резонансной оптики, и будут способствовать эффективному внедрению ее результатов при проектировании приборов квантовой электроники.

Цели и основные задачи исследования

Целью представленной работы явилось создание модели процесса конической эмиссии, сопровождающей распространение интенсивного лазерного луча в парах металлов, адаптированной к задачам проектирования приборов квантовой электроники Для достижения поставленной цели модель процесса конической эмиссии формализована до уровня позволяющего реализовать ее решения при применении стандартных вычислитель^х средств При этом формализация понимается как снижение неопределенности (многопараметричности) модели при сохранении информативности, а критерием качества формализации является соответствие разработанной модели результатам экспериментальных исследований

В ходе выполненных исследований решались следующие основные задачи

- проведены аналитические преобразования системы уравнений Максвелла - Блоха в рамках подхода, связанного с усреднением параметров стохастических дифференциальных уравнений после получения их решений'

- полученная система уравнений Максвелла - Блоха формализована до модели, допускающей реализацию ее решений при применении стандартных

вычислительных средств, в том числе за счет существенного сокращения многопараметрмчности Конечным критерием формализации является реализация алгоритма получения распределения интенсивности поля конической эмиссии по пространственно-частотному спектру

- экспериментально зарегистрированы распределения интенсивности поля конической эмиссии по пространственно-частотному спектру при распространении лазерных импульсов пикосекундной длительности в атомарной резонансной среде'

- выполнена оценка соответствия разработанной модели процесса конической эмиссии результатам экспериментальных исследований при идентичных значениях параметров численного моделирования и эксперимента

Для решения поставленных задач использовались методы решения и анализа систем стохастических дифференциальных уравнений, теория матриц, методы математического моделирования, методы компьютерной оптики, линейной алгебры, спектрального анализа, теории рассеяния излучения и обработки больших массивов информации

Научная новизна работы

Научная новизна работы определяется следующими результатами

I. Экспериментально зарегистрированы спектрально-угловые профили конической эмиссии при распространении мощных лазерных импульсов пикосекундной длитетьности в парах натрия

2 Методом матричных экспонент получены в явном виде решения подсистемы оптических уравнений Блоха

3 Разработана математическая модель процесса конической эмиссии, основанная на уравнении Максвелла с преобразованной нелинейной правой частью для стационарного режима

4 Разработана математическая модель процесса конической эмиссии, основанная на уравнении Максвелла с преобразованной нелинейной правой частью для режима короткого импульса •

5 Разработаны алгоритмы компьютерного моделирования уравнений Максвелла с преобразованной нелинейной правой частью для стационарного режима и режима короткого импульса.

6 Разработана методика сравнительного анализа результатов моделирования и эксперимента

Практическая ценность работы заключается в том, что решение поставленных в диссертации задач обеспечивает создание методических основ для разработки приборов резонансной когерентной оптики и развития методов их использования Разработанная модель процесса конической эмиссии, сопровождающей распространение интенсивного лазерного луча в парах металлов позволяет реализовать ее решения при применении стандартных вычислительных средств

Основные положения, выносимые на защиту

1. Результаты экспериментов по регистрации спектрально-угловых профилей конической эмиссии при распространении мощных лазерных импульсов пикосекундной длительности в парах натрия

2 Модель процесса конической эмиссии, сопровождающей распространение интенсивного лазерного луча пикосекундной длительности в парах металлов

3 Методика аппроксимации результатов экспериментальных исследований процесса конической эмиссии результатами моделирования

4 Результаты аппроксимации экспериментальных результатов разработанной моделью представления процесса конической эмиссии

Апробация Основные результаты исследований автора по теме диссертации докладывались и представлялись на международных и всероссийских научных конференциях и форумах XII международной конференции по когерентной и нелинейной оптике 1985г, МГУ, Москва, V международном симпозиуме «Сверхбыстрые процессы в лазерной спектроскопии» 1987г ИФ АН Лит.ССР, Вильнюс, Юбилейной 50 научно-техническая конференция МИРЭА 2001г, Москва, XII международной • научно-технической конференции «Лазеры в науке, технике, медицине»

2001г, Сочи, XXIX международной конференции «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе», 2002г Ялта, Третьем Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике 2002г Ростов, Международной научно-технической конференции «Методы и средства измерения в системах контроля и управления» 2002г. Пенза, Международной конференции «Лазерная физика и применение лазеров» 2003г Минск, 53 научно-технической конференции МИРЭА 2004г Москва, Пятом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике 2004г. Кисловодск, I Личный вклад автора

Диссертация является обобщением работ автора по проблеме исследования процесса конической эмиссии при распространении интенсивного лазерного излучения в атомарных резонансных средах, при этом результаты, выносимые на защиту, получены автором лично Структура и объем диссертации

Диссертация содержит введение, пять глав и заключение, изложенных на 142 страницах текста, иллюстрированных 35 рисунками, список литературы, включающий 87 наименований и два приложения, изложенных на 90 страницах текста, иллюстрированных 7 рисункам

Краткое содержание диссертации

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, определены цель и задачи работы, сформулированы основные положения, выносимые на защиту, новизна и практическая значимость работы

В первой главе приведен анализ выполненных исследований процесса конической эмиссии, как в части накопления экспериментальных данных, так и предпринятых попыток построения адекватных теоретических моделей

Показано, что подавляющее большинство экспериментальных исследований процесса конической эмиссии в парах металлов было проведено при длительности лазерных импульсов от 2 до 30 не Практически единственным и наиболее полным экспериментальным исследованием эффекта конической эмиссии для лазерных импульсов пикосекундной длительности является цикл работ, выполненный в 1985-1987гг при участии автора и представленный в главе второй, а наиболее полным исследованием эффект конической эмиссии в стационарном режиме, остается работа 1990г. J.F Valley с соавторами.

В качестве теоретических моделей эффекта конической эмиссии, предлагались модель четырехволнового смешения с фазовым согласованием (R Boyd), модель четырехфотонного резонансного параметрического рассеяния при распространении лазерного импульса в узком канале, обусловленном эффектом самофокусировки (А.И Плеханов), модель излучения черенковского типа (1 Golub)

В 1989г М Е Crenshaw и CDCantiell предложили для объяснения эффекта конической эмиссии модель, в основу которой было положено численное решение аналогов уравнений Блоха, однако вычислительные сложности, с которыми столкнулись авторы, помешали увидеть существенные ограничения предложенной модели, прежде всего при проникновении лазерного импульса на существенную глубину в резонансную среду

В 1990г J F Valley с соавторами, для аппроксимации результатов эксперимента по наблюдению эффект конической эмиссии в стационарном режиме, предложили модель, при разработке которой система уравнений Максвелла-Блоха была преобразована к системе уравнений для лазерной волны и набора, симметрично отстроенных от нее по частоте связанных мод, удовлетворяющих условию волнового синхронизма

В работах L You с соавторами 1991 -92гг были разработаны квантовые варианты решения системы уравнений Максвелла-Блоха для получения модели эффекта конической эмиссии Однако подобный подход к разработке модели эффекта конической эмиссии в дальнейшем не получил развития.

В 1995-2000гг А Н Старостиным с соавторами было проведено прямое моделирование системы уравнений Максвелла - Блоха в рамках двухуровневой модели атома и представлено качественное сравнение результатов моделирования практически со всеми основными экспериментальными результатами (Авторы предлагали использовать для анализа эффекта конической эмиссии и трехуровневую модель атома, однако, впоследствии вновь вернулись к двухуровневой модели )

В 1995-99гг. В D Paul с соавторами рассмотрели модель эффекта конической эмиссии, в которой правая часть в уравнении Максвелла была представлена как функция комплексного показателя преломления среды со сложной зависимостью от параметров процесса В 2002г авторы в результате ряда приближений получили выражение для распределения интенсивности частотного углового спектра конической эмиссии 1(в,ш) и провели численные эксперименты для интенсивного лазерного излучения при больших отстройках от резонанса

В результате выполненного анализа сделаны следующие выводы - современный подход к созданию модели процесса конической эмиссии заключается в формализации системы уравнений Максвелла-Блоха, при этом в большинстве работ использован подход, основанный на усреднении системы

стохастических дифференциальных уравнений описывающих поведение среды, в рамках которого преодолеваются математические трудности анализа, поскольку усредненные уравнения, описывающие временную эволюцию средних значений отклика, проще исходных уравнений для флуктуирующих величин;

- большинство авторов отмечают существенные вычислительные сложности, с которыми они столкнулись при компьютерном моделировании эффекта конической эмиссии, как при решении системы нелинейных стохастических дифференциальных уравнений, так и в связи с необходимостью одновременной работы на большом массиве информации;

- численное моделирование эффекта конической эмиссии в большинстве работ проведено для коротких (пикосекундных) лазерных импульсов, в то же время оценка соответствия разработанной модели процессу конической эмиссии проводилась сравнением с результатами экспериментальных исследований при наносекундной длительности лазерных импульсов

В заключение первой главы сформулированы задачи, решение которых необходимо для достижения поставленной цели

Во второй главе приведены результаты экспериментальных исследований характеристик излучения, наблюдающегося при распространении лазерного импульса пикосекундной длительности в парах натрия, которые в дальнейшем использованы для оценки качества формализации разработанной модели

Исследование характеристик излучения на выходе из среды проводилось при изменении длины волны лазерного излучения накачки в окрестности перехода ЗБ-ЗР натрия в диапазоне Х=576-608 нм, (ы=16450-17360см"') Плотность мощности импульсов накачки при проведении экспериментов достигала 10 ГВт/см2

Наиболее значимым результатом выполненных экспериментальных исследований явилась регистрация спектрально-угловой структуры наблюдавшегося излучения На рисунках 1 и 2 приведены некоторые из экспериментально полученных зависимостей как при и < , так и при и >

ЫЭЬ-ЭР-

Д||И-<> ЫМНЫ НМ

УЛ й(1 5>0 Ми ВО з'и СЮ

Рис 1 Спектрально-угловая структура наблюдаемого на выходе кюветы с

парами натрия излучения при отстройке частоты накачки в высокочастотную

от перехода 38-ЗРз/2 область спектра

Концентрация атомов натрия - 1,5 10|6см 3

Отстройка частоты накачки от частоты резонанса ЗБ-ЗРз/т

а-54 см"', б - 152 см'1, в- 287 см"', г- 338 см'1, д-382 см '.

Дпинлелиы мм

КО Я0 КО 610

Рис.2 Спектрально-угловая структура наблюдаемого на выходе кюветы с ларами натрия при отстройке частоты накачки в низкочастотную от перехода ЗБ-ЗРзд область спектра. Концентрация атомов натрия - 1,5 10|6см"3

Отстройка частоты исходного излучения от частоты резонанса ЗЯ-ЗР^ а--77 см"1, б--140 см'1, в--273 см"', г--330 см"', д--377 см"'

Установлено, что как при ш > и*. так и при ш (с^ зр частота

перехода ЗБ-ЗР в натрии) коническая эмиссия наблюдается во всем диапазоне перестройки частоты накачки, кроме случаев двухфотонного резонанса частоты накачки с переходами 38-58 и ЗЭ-ДВ Спектральный состав рассеянного излучения в этом случае обуславливается процессом четырехфотонного параметрического рассеяния, который подавляет излучения других типов.

Наряду с спектрально-угловыми характеристиками излучения конической эмиссии были исследованы ее временные и энергетические характеристики.

Измерения временных характеристик конической эмиссии показали, что временной ход рассеянного излучения практически повторяет временной ход излучения накачки, и что оба эти излучения во времени не сдвинуты относительно друг друга Мощность излучения конической эмиссии зависит как от отстройки частоты накачки относительно частоты перехода ЗЭ-ЗР в парах натрия, так и от концентрации паров натрия При этом каждой фиксированной отстройке соответствует определенная оптимальная температура, при которой мощность излучения конической эмиссии максимальна.

В третьей главе приведены результаты исследований автора, связанных с разработкой математической модели представления процесса конической эмиссии путем сведения системы уравнений Максвелла-Блоха к одному уравнению с преобразованной нелинейной правой частью

Прежде всего, были обоснованы конкретные коэффициенты исходного уравнения Максвелла при описании эффекта конической эмиссии Необходимость этого обоснования обусловлена тем, что в левой части уравнения Максвелла стоит поле Е, сглаженное по пространственным неоднородностям, обусловленным атомной структурой среды, в правой же части в выражение для поляризации, которое является решением подсистемы уравнений Блоха, входит локальное поле, воздействующее на отдельный атом Приведение переменной в правой части уравнения к виду, одинаковому с левой, выполнено с помощью уравнений Эвальда - Озеена и дало следующий результат.

, 1 Э2£(Г,/) %л 1 д'ЩТ,!)

Д £(;,/)- —--т-л=---г-г-1

у ' с1 д!1 з сг аI7

где Т (х,у,г)- радиус-вектор, (х,у,г)- декартовы координаты, I - время, с-скорость света в вакууме, Р-поляризация, Д -оператор Лапласа

В параксиальном приближении уравнение примет вид'

д& I . - 4тк -

— = -—д.е +-9

дг 2 к 1 3

(3.1)

где А1- поперечный оператор Лапласа, £-огибающая напряженности электрического поля , к - величина волнового вектора А = —, Я-длина волны

лазерного излучения, ф = <р0Мг, - плотность атомов среды, ^„определяется соотношением Р = 2Кеф1,е'", со- круговая частота лазерного излучения,

Далее методом матричных экспонент с учетом релаксации получено в общем виде решение подсистемы оптических уравнений Блоха, которое для равновесного начального состояния атома имеет вид

Х/2 X /2 X / 2 _[р + ЪЬ'+Ще ь + д^-О

(д„-дДдг-дД Я,

РпЬУ рМ

р + Д„ р + Д, р + дг ХЧ 2 Х*/2 X */2

/>*+Д(, Р*+Л, 1 1 1

'Ъ „

(д„-л,Д-д,Л д, (д3-дДя,-д1Д д,

где X = , й = —, И - постоянная Планка, р = а + (Дю, Дш- отстройка, /А 2гг

а-скорость поперечной релаксации, ^-скорость продольной релаксации, /5, = Р„ <?'"", О -разность вероятностей заселенности уровней, О,, -равновесное значение разности вероятностей заселённости уровней, (*)- знак сопряжения, |/}„|=/^ -матричный элемент дипольного момента, связывающий

состояния 1 и .), рч- вероятность перехода с уровня ) на уровень] и Л0,Заявляются корнями уравнения

(р + Х){р * +1 К/8 4 Я) + |х|г (а + Я) = 0,

Т ^ К + 2а + I где Я, 2 = -у + ¡П, у = —^--

(а-р)Дюг |Х|'

|Х| - частота Раби, П = ^|Х|2 + &со2 + ^Я„ + Р) - обобщённая

частота Раби

Найденное в явном виде решение подсистемы оптических уравнений Блоха для различных соотношений длительности импульса и времен релаксации связано с правой частью уравнения Максвелла через дипольный момент атома

2 у^^+М1« (я„-я,Хяг-я0)я,,

(/>*+!)(/; +я) сг„ {р*+лЬ + Х) .,-„]

(я0-яДя,-я2)я; (я2 -лДя, -яг]яг }

Далее рассмотрены два частных случая случай стационарного излучения (длинного импульса) и случай короткого импульса.

В случае стационарного излучения (длинного импульса) I » Т,е'' -»0(Г- время релаксации) и установившийся дипольный момент атома равен

И Р + 1X1 а

В случае короткого импульса 1«Т, е^'е1''' = е1'"' и дипольный момент атома колеблется по закону

ХЫк

Н!^ + |х|3а"(я„-ЯДя2-я;,)я„"

[+ ) {р*+Х1Р + Х2)

(3.2)

(3 3)

Для установившегося процесса уравнение Максвелла примет вид

дё = _±А 1р'Р^71Х/2\

& ~ 2к 1 3 \ \ру + \Х|>„ /•

Усреднение по ориентациям даёт

дг 2к 3 V о 2

О

~Р Й»

Отметим, что правая часть усреднена по ориентациям дипольного момента на этапе подстановки в уравнение Максвелла (как решение подсистемы уравнений Блоха) что, как отмечалось в главе 1, более адекватно соответствует качественному и, в особенности, количественному представлению процесса конической эмиссии

Введя вместо е безразмерную амплитуду и< = 1^-5, обозначая

2-=ЬМ ,г'=кЛГг, м

» \ Ь п

~ _ &со 3 Ьа а

и с учетом того, что для поглощающей среды £>„ = -), получим однопараметрическое уравнение

^ = > (,_ ' гН]1 (3.4)

2 ^ и ПЛ

Для случая короткого импульса ут„«1 ,г„-длительность

импульса) выражение для ■рД/) получено методом кусочно-постоянной аппроксимации на периодах Раби - I = усреднение по которым дает

2 [|р|^ + |Х|а (Д„-АДЛ„-Я3К1

где «(/)- временная форма импульса

Полученное выражение усреднено по ориентациям при аппроксимации разложением в ряд нелинейных членов в приближении малого значения Аа>

параметра —-

\ Ъаб- [ Т/а Цб| "I 2а б"

Подстановка этого выражения в уравнение (3 I), дает уравнение Максвелла для описания процесса конической эмиссии в случае короткого импульса

д€ , д с , 2яШ, р*Р0/}Г1

- ---¿} £у + — — —— - X

& 2 к 1 3 а£-

1(. [Р М , Н а-р л 1

Вводя вместо £ безразмерную амплитуду

Н'И 2\г' ИМ66М

2 1 1+а | \Ц2{ Н 4 1 1-Я Р )\

В работе приведены количественные оценки, подтверждающие допустимость сделанных приближений.

В четвертой главе приведены результаты компьютерного моделирования процесса конической эмиссии, сопровождающего распространение лазерного луча в резонансной среде Сведение системы уравнений к одному однопараметрическому существенно сократило время вычислений и вычислительные сложности, которые неоднократно отмечались исследователями явления конической эмиссии.

Разработан и программно реализован алгоритм расчета пространственного распределения поля и пространственного распределения интенсивности поля конической эмиссии по мере распространения лазерного луча в резонансной среде Уравнения (3 4) и (3.5) описывающие процесс конической эмиссии в случае стационарного лазерного луча и для короткого импульса, преобразованы в виде конечно-разностных уравнений, удобных для программирования, начальное распределение поля принято гауссовским

Моделирование проведено для паров натрия при следующих значениях параметров. Л0 =0,589 10~ьм, ,¿/ = 8,49 10"" ед.СГСЭ, а =0,5-)0'°се/Г', /? = 0,1 10'°се*"' и для различных

При программной реализации возникла необходимость специальных исследований сходимости решения уравнений при различных параметрах вычислений (шаг переменных и т.д), которые обусловили разработку подпрограммы, реализующей шаг в зависимости от сходимости численного решения.

На рисунках 3-5 проведены некоторые результаты компьютерного моделирования пространственного распределения интенсивности поля конической эмиссии по мере распространения лазерного излучения в резонансной среде Для расчетов выбраны параметры, аналогичные приведенным в работах по экспериментальным исследованиям, либо численному моделированию.

Рис 3 Результаты моделирования для квазинепрерывного лазерного излучения Параметры среды и излучения соответствуют работе J F.Valley с соавторами «cw Conical Emission First Comparison and Agreement between Theory and Experiment», 1990, Physical Review A , v.64, №20, p.2362-2365

Рис 4 Результаты моделирования для импульсного лазерного излучения при малых отстройках от частоты резонанса и "средних" интенсивностях лазерного излучения, которые используются в численных экспериментах в работе А Н.Старостина и др. «Эволюция частотно-пространственной структуры интенсивного лазерного импульса, распространяющегося в резонансной среде» ЖЭТФ, 1995, т 108, вып.4(10), с. 1203-1222.

Рис 5 Результаты моделирования распределения интенсивности поля конической эмиссии по мере распространения в резонансной среде пикосекундного лазерного импульса, при значительных отстройках от частоты резонанса и интенсивностях лазерного излучения, характерных для экспериментов описанных в главе 2

-£50

При анализе полученных результатов отмечено качественное совпадение при расчетах с параметрами, близкими к приводимым в литературе, как для случая стационарного режима излучения, так и для случая импульсного излучения:

- затухающая модуляция интенсивности по пути распространения излучения;

- фокусировка излучения и разбиение его на нити;

Для модели конической эмиссии адаптированной к задачам проектирования приборов квантовой электроники более значимым является распределение интенсивности конической эмиссии по пространственно-частотному спектру

Для реализации такой модели выполнено пространственное Фурье преобразование поля конической эмиссии на выходе из среды

п п

2 =F)~ [ w(¡');-' [ [соь(— r'cos<o) + isiii(— r'cos<p)]d<p}dr' I J J p F

o o ' 1

где p - радиус-вектор в плоскости г, = F, F - фокусное расстояние

Пространственно-частотный спектр поля конической эмиссии, при

временной аппроксимации лазерного импульса прямоугольной формой, будет

иметь вид

w(p,2^,01) =

ЧР.2,)

при СО >(!)„ + Д СО

при со <й)е + &а>

здесь со - текущее значение частоты в спектре

При практическом использовании в инженерных методиках более удобным оказывается представление результатов моделирования в координатах длина волны (Л) - угол рассеяния (в) В этих координатах, с

учетом того, что ~ = Щв ~ в, получим следующее выражение для распределения пространственно-частотного спектра поля

Мв.г.) ЯШ ¿и* ) лс'тя 1 1 1 л, при —>--ь-т-ДЯ И Л Л, Я1

Я и. Л 1 лс' ги

51П и * ) * лс' г. 1 1 1 л, пру -<--К —г- ЛЛ Л Л, Л1

и х ) * лс' т.

где с' - скорость света в среде

Распределение интенсивности пространственно-частотного спектра поля будет определяться квадратом модуля этого выражения №(б,г,,Я)!.

На рисунке 6 продемонстрирован результат реализации алгоритма расчета распределения интенсивности поля конической эмиссии по пространственно-частотному спектру Расчеты проведены для значений параметров, соответствующих эксперименту, результаты которого приведены на рисунке 16

Рис 6 ЗБ изображение распределения относительной интенсивности поля конического излучения на выходе из среды по спектрально-угловому профилю при параметрах среды и лазерного импульса, соответствующих эксперименту, результаты которого приведены на рисунке 16

о с -

Результаты расчетов представляют собой величину ,

нормированную к удобным для представления значениям

В пятой главе изложены результаты исследований, подтверждающие возможности разработанной модели адекватно описывать процесс конической эмиссии Приведена методика сравнительного анализа экспериментальных результатов с результатами моделирования

В качестве объекта сравнения выбрано экспериментально зарегистрированное пространственно- частотное распределение интенсивности поля конической эмиссии

1(в,Л,Т,о,1,т,г„,1,Ы, ,а,/7,г) |б0) = Щ9,Х,0.) = /(0,Л)~|ё(0,2,Л)|2. При реализации методики сравнения учтено, что сравнивается лишь проекция 1(0,Л)на плоскость (0,Л),т.е ее угловой профиль в(Х \1).

Для возможности сравнительного анализа экспериментальных результатов с результатами моделирования процесс получения экспериментальных результатов формализован следующим образом

- поле на выходе из кюветы: е,{в,Л,г,сг,1,т,г0,1^у,а,р,2) |£„) = 6,(0,Л,<2)

-поле на входе в спектрометр с учетом пространственного преобразования

и

2 2* , | Фурье 6,{0,А,д) = А 11 £, ехр{гк в гсоь<р\г<1г4<р, где А = — оо ^

- поле на выходе спектрометра' £г(#,£,0 = | | Ъ^в&у'""§{о> - ^¿оЖ ,

где g(0J-t) = -¡=l-ехр'- Асо -разрешение спектрометра

72л-Дй1, 2(Д<у, у

- зарегистрированный на фотопленке спектрально-угловой профиль (|£2(0,Я)|)2~ /(0,Л)-> в(Х |/), где () означает vcpeднeниe, в данном случае, за время регистрации по реализациям

Решением уравнения Максвелла с преобразованной нелинейной правой w(0,A ,0) „ „

частью является =—-—— ~£, После проведения с этим решением в

м

программном исполнении тех же операций, что и при получении экспериментальных результатов, получен смоделированный аналог выбранного в качестве объекта сравнения экспериментально зарегистрированного пространственно- частотного распределения интенсивности поля конической эмиссии

~ j 1 ехр{-^-^М^ЦЛ w„„„(íU)V ) = /)

где аг - угловой размер зерна фотопленки.

В качестве характеристики рассогласования экспериментальных результатов и результатов моделирования принято относительное отклонение углового контура конической эмиссии для отдельных точек ее спектра |0[Я|Л-0[Я[|»у„,,(<?,Я)|У]| 100%

2 Мл

Для каждой выбранной точки спектра выполнен расчет углового профиля распределения относительной интенсивности поля конической эмиссии, при этом по оси ординат в логарифмической шкале отложена относительная интенсивность нормированная из условия контраста углового профиля С=0,9 Угловой контур смоделированного углового профиля распределения относительной интенсивности поля конической эмиссии,

определяется по обнулению величины lg Значение контраста

-г«

С=0,9 является условием и для определения углового контура экспериментально зарегистрированного углового профиля распределения относительной интенсивности поля конической эмиссии

Сравнительный анализ экспериментальных результатов с результатами моделирования проведен по 8 характерным точкам на 5 экспериментально

зарегистрированных спектрально- угловых профилях излучения конической эмиссии.

На рисунке 7 демонстрируется реализация разработанной методики на примере спектрально- углового профиля конической эмиссии, результаты экспериментальной регистрации которого представлена на рисунке 16

Рассогласование экспериментальных результатов и результатов моделирования для всех обработанных точек спектрально- угловых профилей конической эмиссии лежит в интервале 8-15%. Таким образом, сравнительный анализ экспериментальных результатов с результатами моделирования подтверждает эффективность разработанной модели для адекватного описания процесс конической эмиссии в широком частотном и угловом диапазонах

В рамках исследований, подтверждающих возможности разработанной модели адекватно описывать процесс конической эмиссии выполнена оценка влияния доплеровского эффекта на результаты сравнительного анализа, показано что при параметрах соответствующих экспериментальным наблюдениям доплеровский эффект практически не оказывает влияния на эти результаты.

Исследован также вопрос потери информативности о распределении интенсивности поля конической эмиссии при его регистрации Показано, что эффекты регистрации и разрешающая способност1 регистрирующей аппаратуры могут при определенных условиях как качественно, так и количественно исказить характеристики излучения конической эмиссии, однако, в рассматриваемом случае, это влияние оказывается несущественным

Рис 7 Реализация методики сравнительного анализа экспериментальных результатов с резулптатами моделирования на примере спектрально- углового профиля излучения конической эмиссии представленного на рисунке 16

В заключении изложены основные результаты и выводы диссертационной работы

В приложении 1 приведено описание экспериментальной установки, на которой были выполнены исследования характеристик излучения конической эмиссии наблюдающейся при распространении лазерного импульса пикосекундной длительности в парах натрия.

В приложении 2 приведена программа, реализующая разработанную модель процесса конической эмиссии, адаптированную к задачам проектирования приборов квантовой электроники

Основные результаты и выводы:

1 Выполнен комплекс экспериментальных исследований конического излучения наблюдающегося при распространении лазерного импульса пикосекундной длительности в парах натрия, в том числе

- зарегистрирована спектрально-угловая структура наблюдаемого на выходе нелинейной среды излучения в широком диапазоне отстроек от частоты резонанса перехода ЗБ-ЗР в натрии (ш= 16450-17360см '),

- установлено, что эффект конической эмиссии наблюдается во всем диапазоне перестройки частоты накачки, кроме случаев двухфотонного резонанса частоты накачки с переходами 35-58 и 38-4В Спектральный состав рассеянного излучения в этом случае обуславливается процессом четырехфотонного параметрического рассеяния, который подавляет излучение других типов

2 Разработана математическая модель представления процесса конической эмиссии путем сведения системы уравнений Максвелла-Блоха к одному уравнению с преобразованной нелинейной правой частью, в том числе'

- на основе уравнений Эвальда-Озеена обоснована в части численного коэффициента нелинейная правая часть уравнения Максвелла;

-методом матричных экспонент получено точное решение подсистемы оптических уравнений Блоха при заданных начальных условиях, а также частные решения подсистемы оптических уравнений Блоха выражения для дипольных моментов атомов для случаев стационарного режима излучения и короткого импульса;

- получено уравнение Максвелла с нелинейной правой частью для случая стационарного излучения, правая часть которого усреднена по ориентациям дипольного момента // на этапе подстановки в уравнение Максвелла, как решение подсистемы уравнений Блоха;

- получено уравнение Максвелла с нелинейной правой частью для случая короткого импульса, правая часть которого при аппроксимации разложением в ряд нелинейных членов усреднена по ориентациям дипольного момента ц на этапе подстановки в уравнение Максвелла, как решение подсистемы уравнений Блоха, количественно рассчитана область параметров, когда аппроксимация является хорошим приближением,

осуществлено приведение полученных уравнений к однопараметрическому виду

3. Разработаны и программно реализованы алгоритмы компьютерного моделирования процесса конической эмиссии, в том числе

- разработаны и реализованы алгоритмы расчета распределения интенсивности поля конической эмиссии по мере распространения в резонансной среде для стационарного режима излучения и короткого импульса, существенно сократившие вычислительные проблемы при программной реализации,

- выполнены численные расчеты интенсивности поля конической эмиссии для случаев стационарного и импульсного режимов,

разработан и реализован алгоритм расчета распределения интенсивности поля конической эмиссии по пространственно-частотному спектру,

- выполнены численные расчеты распределения интенсивности поля конической эмиссии по пространственно-частотному спектру демонстрирующие возможности разработанной модели.

4. Выполнено сравнение результатов моделирования с экспериментальными результатами подтвердившее эффективность разработанной модели для представления процесса конической эмиссии, в том числе.

- разработана методика сравнительного анализа экспериментальных результатов и результатов моделирования,

численно исследована аппроксимируемость результатов экспериментов результатами моделирования;

- выполнена оценка влияния доплеровского эффекта на результаты сравнительного анализа, исследован вопрос о потере информативности о распределении интенсивности поля конической эмиссии при его регистрации

Таким образом, в результате выполненной работы создана модель процесса конической эмиссии, сопровождающей распространение интенсивного лазерного луча в парах металлов, адаптированная к задачам проектирования приборов квантовой электроники Разработанная модель формализована до уровня позволяющего при применении стандартных вычислительных средств, реализовать ее в конкретных инженерных методиках, а качество формализации подтверждено результатам экспериментальных исследований

Публикации по теме диссертации:

1 .Н.А Искандеров, В Е.Костерин, В А Кудряшов Параметры двухфотонных переходов атомов щелочных металлов. «Оптика и спектроскопия» т.59, №5, (1985)

2 В И.Вайчайтис, М.В Игнатавичюс, В А Кудряшов и др Особенности четырехфотонной параметрической люминесценции при неколлинеарном двухчастотном возбуждении. Письма в ЖЭТФ т 41, вып 2, 66-68 (1985)

3 Vaichaitis V Ignatavichyus V Kudriashov V et al Multiphoton probing of localisate and distributive plasma using picosecond parametrical lasers Proceedings of I st. symposium on laser spectroscopy. Hungaru. Pics, 1986

4.В И.Вайчайтис, M В Игнатавичюс, В А Кудряшов и др Спектральные и энергетические характеристики четырехфотонного параметрического рассеяния в парах натрия Квантовая электроника тН, №4, 762-769 (1987)

5.В И Вайчайтис, М.В Игнатавичюс, В А Кудряшов, Ю Н Пименов Наблюдение излучения черенковского типа при распространении пикосекундных импульсов света в парах натрия Письма в ЖЭТФ т45, 327 (1987)

6 А А.Афанасьев, М В.Игнатавичюс, В А.Кудряшов и др Эволюция пространственно-частотного спектра рассеяния в области перехода 3s-3p в ларах натрия Квантовая электроника т_[4, №8, 1689-1691 (1987)

7 Н А Искандеров, В.А Кудряшов Нестационарный режим взаимодействия случайно модулированных волн в среде с комбинационным резонансом «Журнал прикладной спектроскопии» т49, №2, 291-295 (1988)

8 Н А.Искандеров, В А Кудряшов Статистика населенностей верхнего уровня двухуровневой системы при многофотонном возбуждении перехода полем узкополосной накачки «Журнал прикладной спектроскопии» т49, №3, 488-491 (1988)

9.Н А.Искандеров, В.А Кудряшов Статистика разностей населенностей уровней при возбуждении комбинационного резонанса широкополосными полями «Журнал прикладной спектроскопии» т 49, №6, 964-967 (1988)

10 В А.Кудряшов Теоретический анализ влияния отстройки на пространственно-временную структуру интенсивного импульсного лазерного излучения прошедшего резонансную среду Труды XII международной научно-технической конференции «Лазеры в науке, технике, медицине», г.Сочи, Россия, 11-22 сентября 2001 г , стр 21-22

11 В.А Кудряшов К вопросу о модели конического рассеяния лазерного излучения, распространяющегося в атомарной резонансной среде. Тезисы докладов Юбилейной 50 научно-технической конференции МИРЭА 10-18 мая 2001г. Москва Часть 1, стр 97

12 В.А Кудряшов Исследование пороговых характеристик эффектов при распространении интенсивного лазерного излучения в резонансных средах Обозрение прикладной и промышленной математики т 9, в 1, стр.215217 (2002г.)

13 В А Кудряшов Уравнение переноса в задаче распространения лазерного импульса в нелинейной среде Обозрение прикладной и промышленной математики т.9, в 3, стр.626-627 (2002г.)

14 В. А.Кудряшов Анализ моделирования процесса эволюции частотно-пространственной структуры интенсивного лазерного импульса, распространяющегося в резонансной среде Труды XXIX международной конференции «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации и бизнесе» 20-30 мая 2002г Ялта-Гурзуф, Украина стр.190-191

15. В А Кудряшов Методика и результаты экспериментов по наблюдению излучения при распространении интенсивных лазерных импульсов в парах натрия Труды международной научно-техническая

конференция «Методы и средства измерения в системах контроля и управления», 9-10 сентября 2002г Пенза, стр 183-184

16. В.А.Кудряшов Теоретическое исследование эффекта конического рассеяния при распространении интенсивного лазерного излучения в резонансной среде Труды Международной конференции «Лазерная физика и применение лазеров» 14-16 мая 2003г, Минск

17 В А Кудряшов Точное решение уравнений Блоха в задаче исследования эволюции лазерного излучения, прошедшего резонансную среду «Вестник МГТУ им Н Э Баумана», сер «Приборостроение», 2003 №4(53), стр 3-16

18 В.А Кудряшов Представление конического рассеяния в виде уравнения Максвелла-Блоха и анализ потенциальной информативности его решения Вопросы прикладной и промышленной математики 2004, т 11, вып.2, стр 357-358.

«

г

Подписано в печать 22.08.2005. Формат 60x84 1/16.

Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,86. Усл. кр.-отт. 7,44. Уч.-изд л. 2,0. Тираж 70 экз. Заказ 607

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)" 119454, Москва, пр. Вернадского, 78

г

т

I

«

*

*

f

s t

Щ

■f

I !

t

I

I

I

Í I

k

i

) ¡

í

m 5 ID/.

РНБ Русский фонд

2006-4 12818