автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.10, диссертация на тему:Моделирование структурно-устойчивых экономических систем в условиях нестабильных внешних и внутренних факторов

доктора технических наук
Лапшина, Марина Леонидовна
город
Воронеж
год
2007
специальность ВАК РФ
05.13.10
Диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению на тему «Моделирование структурно-устойчивых экономических систем в условиях нестабильных внешних и внутренних факторов»

Автореферат диссертации по теме "Моделирование структурно-устойчивых экономических систем в условиях нестабильных внешних и внутренних факторов"

На правах рукописи

ЛАПШИНА Марина Леонидовна

МОДЕЛИРОВАНИЕ СТРУКТУРНО-УСТОЙЧИВЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ В УСЛОВИЯХ НЕСТАБИЛЬНЫХ ВНЕШНИХ И ВНУТРЕННИХ

ФАКТОРОВ

Специальность 05 13 10 - Управление в социальных и экономических

системах

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Воронеж - 2007

003162426

Работа выполнена в Воронежском государственном техническом университете

Научный консультант Заслуженный деятель науки РФ,

доктор технических наук, профессор Львович Яков Евсеевич

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

Федорков Евгений Дмитриевич, Воронежский государственный технический университет,

доктор технических наук, профессор Воробей Леонид Васильевич, Администрация Воронежской области, доктор технических наук, профессор Сумин Виктор Иванович, Воронежский институт МВД РФ

Ведущая организация Саратовский государственный технический

университет

Защита состоится " 23 " ноября 2007 г в 1400 в конференц-зале на заседании диссертационного совета Д 212 037 03 Воронежского государственного технического университета по адресу 394026, Воронеж, Московский просп, 14

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Воронежского государственного технического университета

Автореферат разослан " ТУ" октября 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы исследования определяется несколькими главными аспектами Во-первых, современную экономическую науку трудно представить без использования и исследования математических моделей В западной экономической литературе подавляющее большинство теоретических и прикладных научных статей в области экономики содержит в качестве центральной части ту или иную математическую модель, разработанную для проверки или иллюстрации гипотез и выявления эффектов По мнению ряда экономистов, признание практически любой новой экономической теории или концепции зависит от того, в какой мере эта концепция допускает математическую формализацию, насколько адекватен используемый при этом аппарат и насколько эффективны результаты, полученные при исследовании

Во-вторых, не существует регионально ориентированной методологии анализа систем с использованием математических методов структурной устойчивости и управляемости экономических систем, пригодной для применения во всех странах в силу специфики действия различных факторов и условий Следовательно, необходима разработка теоретически обоснованного и практически рационального системного подхода к анализу влияния качества управления на показатели деятельности отраслей и регионов

В-третьих, субъекты управления нуждаются в методологическом обеспечении решения возникающих перед ними жизненно важных проблем, в связи с выбором направлений и эффективных путей развития в условиях нестабильности внешних и внутренних факторов Поскольку прошлый опыт и методы анализа, сложившиеся в экономике ранее, в новых условиях в полной мере не работают, требуются дополнительные исследования и разработка математических методов анализа, необходимых для адаптации к информационным технологиям, а также проведение структурных преобразований предприятий, повышающих их эффективность и конкурентоспособность

В-четвертых, отсутствие комплексных исследований, охватывающих вопросы проведения инвариантной оценки запаса финансовой устойчивости экономических систем, а также практической реализации адекватных методов анализа для обеспечения производственно-финансовой деятельности организаций

Таким образом, актуальность темы диссертации определяется необходимостью создания инвариантной части математического обеспечения управления в экономических системах, обеспечивающего повышение эффективности принятия управленческих решений на основе анализа структурной устойчивости функционирования в рыночной сфере, характеризующейся нестабильностью внешних и внутренних факторов

Работа выполнена в рамках одного из основных научных направлений Воронежского государственного технического университета "Проблемно-ориентированные системы управления", а также ГБ НИР "Устойчивое экономическое развитие и механизмы обеспечения конкурентных преимуществ

субъектов хозяйствования и экономики региона", № гос регистрации 0120 0412920

Цель и задачи исследования Целью диссертации является разработка комплекса математических методов, моделей и алгоритмических процедур, направленных на интеллектуальную поддержку принятия управленческих решений с целью обеспечения устойчивого развития и функционирования экономических систем в условиях нестабильности внешних и внутренних факторов

Для этого необходимо решить следующие задачи исследовать пути повышения эффективности функционирования и развития экономических систем на основе математического моделирования,

сформулировать математический метод, позволяющий решать задачи линейного управления экономическим поведением предприятия с учетом его отличительных особенностей,

разработать процедуру оценки управляемости сложными экономическими системами в условиях нестабильных внешних и внутренних факторов, определить метод использования геометрической плотности спектра нормального оператора, позволяющий решать численные задачи экономики,

предложить алгоритмическую схему и установить алгоритмическую процедуру построения выпуклой оболочки спектра, позволяющую оптимизировать экономическое поведение системы,

сформировать метод определения запаса финансовой устойчивости предприятия,

построить модель управления экономическим поведением организации на основе спектрального анализа операторов с доминирующей главной диагональю

Предметом исследования являются процессы функционирования и развития предприятий в нестабильной внешней и внутренней среде, а также математические методы анализа и механизмы обеспечения структурной устойчивости и управляемости экономических систем

Объектом исследования являются предприятия машиностроительного и радиотехнического комплексов Воронежской области

Методы исследования. В процессе решения задач диссертационного исследования были использованы основные положения системного анализа, теории управления, математические методы спектрального анализа линейных операторов в конечномерном пространстве, теории игр, оптимизации, исследования операций, статистические методы обработки информации

В ходе исследования использовались материалы комитета госстатистики Воронежской области, а также аналитические материалы периодических изданий, теоретические выводы проверялись на фактических данных Воронежских предприятий РК и МК

Научная новизна В диссертации получены следующие основные результаты, характеризующиеся научной новизной

процедура анализа структурной устойчивости экономических систем в условиях нестабильности внешних и внутренних факторов, отличающаяся

использованием свойств операторов с доминирующей главной диагональю и направленной на повышение эффективности экономической деятельности предприятия,

метод решения задач линейного управления экономической политикой предприятия с использованием спектрального синтеза конечномерных операторов, отличающийся решением обратных задач теории стратегических игр и позволяющий формировать оптимальную структуру предприятия,

процедура оценки управляемости систем, отличающаяся использованием метода Виллемса в аппарате теории нелинейных динамических систем и позволяющая адекватно моделировать свойство управляемости нелинейной динамической системы,

метод использования геометрической плотности спектра нормального оператора, позволяющий решать численные задачи математической экономики, отличающийся реализацией результатов теории операторов с доминирующей главной диагональю,

алгоритмические схемы оптимизации экономического поведения системы в масштабе реального времени, отличающиеся построением выпуклой оболочки спектра определяющей матрицы с использованием модифицированного метода Джарвиса и модифицированного метода обхода Грэхема,

метод определения запаса финансовой устойчивости, позволяющий получить полное решение задачи о двухпараметрической финансовой устойчивости предприятия, отличающийся инвариантностью по времени,

модель управления экономической политикой предприятия на основе спектрального анализа операторов с доминирующей главной диагональю, ■ позволяющая принимать эффективные управленческие решения

Практическая значимость результатов исследования определяется наличием в диссертации теоретических выводов и методологических положений, а также прикладных разработок, доводящих их до конкретных структурных схем, методик и алгоритмов, опирающихся на реальную информационную базу предприятий радиотехнического и машиностроительного комплексов, создающих дополнительные возможности для повышения эффективности их управления и развития в условиях нестабильных внешних и внутренних факторов Использование полученных результатов позволяет формировать и применять на радиотехнических и машиностроительных предприятиях организационные модели и механизмы, адекватные современным экономическим российским условиям

Реализация результатов исследования. Результаты исследования апробированы на ряде предприятий машиностроительного и радиотехнического комплексов Воронежской области, что подтверждается соответствующими актами внедрения (Приложение В) ОАО концерн "Созвездие", ООО "Воронежский завод полупроводниковых приборов", ОАО "Воронежсвязьин-

форм", ОАО "ВЭКС", Воронежский ВРЗ "Комета", ОАО "Электросигнал", ОАО завод "Водмашоборудование"

Апробации на предприятиях подтвердили практическую реализуемость и обоснованность результатов исследования Материалы исследования использованы в госбюджетной НИР "Устойчивое экономическое развитие и механизмы обеспечения конкурентных преимуществ субъектов хозяйствования и экономики региона", № гос регистрации 0120 0412920, а также в учебном процессе Воронежского государственного технического университета и Воронежского института инновационных систем в рамках читаемых автором курсов

Апробация. Основные положения и результаты диссертации докладывались на следующих конференциях и симпозиумах Международной конференции "Интеллектуальные информационные системы" (Воронеж, 19992005), XII Международной научно-техническая конференции "Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании" (Пенза, 2003); XIII Международной конференции "Образование, экология, экономика, информатика" (Астрахань, 2003), XVI Международной научная конференции (Ростов-на-Дону, 2003), Международной научная конференции "Системный подход в науке о природе, человеке и технике" (Таганрог, 2003), YIII Международной конференции "Образование Экология Экономика Информатика" (Астрахань, 2003), V Всероссийском симпозиуме "Стратегическое планирование и развитие предприятий" (Москва, 2004), V Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике Осенняя сессия (Сочи, 2004), научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава ВГТУ (Воронеж, 1995-2006), Всероссийской конференции "Интеллектуализация управления в социальных и экономических системах" (Воронеж, 2005)

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 42 науных работах, в том числе - 15 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателю принадлежат [2] сформулирована теорема 1, [3, 4] сформулировано определение геометрической плотности множества, [7, 34] предложен частный случай способа кодирования на 9-ти деревьях, [21, 31, 32] разработан метод принятия управленческих решений на основе обратных задач теории стратегических игр, [17, 30] включены результаты решения некоторых оптимизационных задач, [18, 23] разработан инструментальный аппарат экспертных оценок, [20] решена задача двухпараметрического синтеза на основе множества Парето, [13] предложен метод инвариантной оценки запаса финансовой устойчивости, [14] сформулировано определение запаса финансовой устойчивости, [38, 39] решена задача асимптотической устойчивости сложной экономической системы, [19, 40] обоснован математический подход к решению задач финансовой устойчивости предприятия, [41] построена модель принятия управленческого решения

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шеста глав, заключения и списка литературы, включающего 199 наименований Ос-

новная часть работы изложена на 251 странице, содержит 29 рисунков, 26 таблиц и приложения

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, дан краткий анализ состояния проблемы, определены цели исследования, показана научная новизна и практическая значимость диссертации, приведены сведения об апробации и реализации результатов работы

В первой главе излагаются экономико-математические методы моделирования Приведена цель исследования и основные задачи, которые необходимо решить

Экономико-математические модели, наряду с информационными и экспертно-логическими системами, представляются в настоящее время неотъемлемыми инструментами управления в экономических системах При этом сама по себе сфера экономико-математических исследований является весьма насыщенной, разнообразной и обширной, требующей знания и активного использования результатов различных разделов математики, системного анализа, теории измерений, хозяйственного права, социологии, статистики и экономической теории

Экономико-математическое моделирование оказывается, с одной стороны, разорванным, с другой - усеченным, и вопросы взаимосвязи всех этапов моделирования, корректности интерпретации результатов моделирования и, следовательно, ценности рекомендаций на основе моделей оказываются до конца не разрешенными В результате "к руководству" принимаются модели недостаточно адекватные Иногда допускается чрезмерно расширенная интерпретация тех или иных компонент модели При изучении больших систем приходится анализировать огромное "комбинаторное" богатство связей элементов и явлений, подвергать их всестороннему исследованию, учитывать взаимодействие частей и целого, неопределенность доведения системы, ее связи и взаимодействие с окружающей средой, что приводит к необходимости создания общей теории систем Выбор используемой системы зависит от практических соображений, т е наблюдаемая система должна быть проще исходной во всех аспектах, за исключением тех, которые определяют выполнение выбранного отношения эквивалентности В этом случае используемую для исследования систему называют моделью

Создание сложных экономических систем ставит новые задачи, которые нельзя решить традиционными средствами и методами Для решения таких проблем в качестве инструментария используют системотехнику, в основе которой лежит теоретическая база, удовлетворяющая следующим требованиям общая теория должна быть настолько общей, чтобы ей удалось охватить все различные уже существующие конкретные теории Она должна был. доста-

точно абстрактной, чтобы ее термины и понятия могли быть интерпретированы в каждой из более узких областей, иметь научный характер в том смысле, что ее понятия и язык в соответствующем контексте должны быть однозначно определены

Таким образом, необходимо разработать математические модели и методы моделирования экономических систем, направленные не столько на описание, сколько на создание эффективно управляемых экономических структур В результате изучения содержания форм проявления и реализации системы взаимосвязанных категорий, таких как "устойчивость", "ультраустойчивость", "степень устойчивости", "стабильное устойчивое состояние системы", выявлены сущность и содержание структурной устойчивости и управляемости экономическими системами в условиях нестабильности внешних и внутренних факторов

Исследования категориального аппарата позволило автору обосновать, что устойчивое состояние экономической системы может быть стабильным и квазистабильным Под стабильным состоянием системы автором понимается такое состояние, когда ни одна ее структурная составляющая не находится в переходном периоде, или, другими словами, все структурные составляющие функционируют (осуществляют процессы жизнедеятельности) устойчиво Под квазистабильным состоянием системы понимается такое состояние, когда, по крайней мере, одна ее структурная составляющая находится в переходном периоде, но при этом на состояние системы это либо вообще не сказывается, либо сказывается настолько незначительно, что, исходя из целей изучения системы, таким положением можно пренебречь В системологии существует положение, что сложные системы всегда находятся в квазистабильном положении

Обосновывается, что экономические системы — это суперсложные системы, и поэтому для них не существуют законы, связанные с действием стабильных систем. Исходя из этих позиций, в определении стабильных и квазистабильных систем используется понятие "переходный период", под которым понимается такой период, когда система или какой-либо значимый ее элемент изменяется качественным образом Установлено, что переходный период может повлиять на экономическую ситуацию либо положительным образом, либо отрицательным Когда речь идет об улучшении или об ухудшении, то эти оценки вольно или невольно становятся в какой-то степени субъективными. В диссертации рассмотрен вариант, варьирующийся на критериях, позволяющих в значительной мере объективизировать оценки влия- ' ния переходных периодов на состояние экономической системы Критериями переходных периодов автором предлагается использовать следующие понятия

- процесс адаптации (А), который показывает, как экономическая система приспосабливается к происходящим изменениям (И) под влиянием нестабильных внешних и внутренних факторов и внутри себя,

- процесс реструктурирования (Д), который показывает, как система снижает свою сложность (определяющуюся величиной энтропии),

- процесс синергообразования или синергический процесс (С), который показывает, как система увеличивает свою сложность

Для описания уровней переходных процессов необходимы не только абсолютные величины критериев А, И, Д и С, но и скорости их применения и соотношения между скоростями Таким образом, математическая модель переходного периода включает в себя следующие показатели

а ™ п о , ,, <ш „ ас „ А С

А, И, Д, С, Ау = —, Я,--.

Из перечисленной номенклатуры показателей наиболее значимыми в контексте нашего исследования являются коэффициенты адаптации КА и коэффициент синергии Кс, так как для каждого уровня переходного периода направление изменения значений коэффициентов будут своими

Проведенный автором анализ переходных периодов показывает, что в самом общем виде в зависимости от изменений, происходящих за данный интервал времени, Соотношение этих коэффициентов позволило классифицировать все переходные периоды по трем уровням

Первый уровень, называемый гомеостатическим, связан с такими изменениями, которые отражаются только на поведении системы и не изменяют ее структуры и элементного состава Для него характерны изменения, отрицательно влияющие на показатели состояния системы Ка= 1, Кс=1 Если в изучаемый период состояние экономической системы соответствует этим зависимостям, будем считать, что система находится в перестроенном или перестроечном периоде Изменения, положительно влияющие на показатели состояния системы КА=1, Кс>\ Если в рассматриваемый период состояние экономической системы соответствует этим зависимостям, считаем, что система находится в преобразовательном периоде

Второй уровень, названный инновационным, связан с такими изменениями, которые отражаются на структуре и элементном составе экономической системы Для данного уровня переходного периода и направления изменений значений коэффициентов соответствуют изменения, отрицательно влияющие на показатели состояния экономической системы КА< 1, Кс<\ Если в изучаемый период состояние экономической системы адекватно этим зависимостям, будем считать, что система находится в кризисном периоде Изменения, положительно влияющие на показатели состояния системы КА> 1, Кс> 1 Если же в изучаемый период состояние экономической системы

соответствует этим зависимостям, будем считать, что система находится в комфортизационном периоде

Третий уровень, который назван в отечественной и зарубежной литературе бифуркационным, связан с такими изменениями, которые значительным образом отражаются на структуре и элементном составе экономической системы Для данного уровня переходного периода и направления изменений значений коэффициентов будут Ка- 1, Кс<<: 1 Если изучаемый период состояния системы соответствует этим зависимостям, будем считать, что система находится в катастрофическом периоде, изменения, положительно влияющие на показатели экономической системы КА> 1, Кс» 1 Если изучаемый период состояния экономической системы соответствует этим зависимостям, будем считать, что система находится в кокиридном периоде (рис 1)

Рис 1 Устойчивость экономической системы в общей структуре переходных процессов

Таким образом, в результате жизнедеятельности экономических систем происходит изменение тенденций их существования В связи с этим необходимо опираться на классификацию переходных периодов, связанных с применением тенденций при описании структурной устойчивости и управляемости экономических систем Рассматривая теорию систем, структурную ус-

тойчивость и управляемость как совокупность различных теорий и способов их описания, в диссертационной работе обосновывается, что основным методом исследования является построение экономико-математических методов и моделей Построение тех или иных моделей, в свою очередь, базируется на применении экономико-математических методов (рис 2)

Рис 2 Концептуальная классификация экономико-математических методов

Основным параметром, характеризующим экономико-математическую модель, является целевая функция - специфическая для экстремальных задач математическая функция минимум или максимум, который необходимо найти Экстремальному значению целевой функции соответствует оптимальное решение (план) К числу основных параметров относятся также ограничения — математические соотношения, с помощью которых в математических терминах формируются те или иные свойства моделируемой системы

Во второй главе изложен анализ эффективности проекта в условия неопределенностей и динамического равновесия экономических систем в нестабильной среде Основываясь на линейных моделях производства, составлена схема межотраслевого баланса, учитывающая следующие основные предположения

Рассмотрены проблемы, важные для оценки эффективности инвестиционных проектов Инвестиционные проекты, включающие обычно много участников (при необходимости к участникам можно отнести также государ-

ство), характеризуются разными видами экономической эффективности, которые определяются следующим образом

Общественная эффективность проекта - категория, отражающая соотношение всех затрат и всех мирохозяйственных последствий его реализации Измеряется в специальных (теневых) ценах для всей совокупности участников проекта (включая участвующие в проекте фирмы всех государств и сами эти государства), учитывает стоимостные оценки социальных и экологических последствий проекта на территории всех государств и не учитывает всех трансфертных платежей (включая займы, налоги и т п ). По определению, эта категория относится только к "проекту в целом"

Коммерческая эффективность проекта в целом - категория, отражающая соотношение результатов и затрат, которые имели бы место, если бы финансирование проекта осуществлялось за счет собственных средств единственной коммерческой структуры - "проектоустроителя"

Народнохозяйственная (региональная) эффективность проекта - категория, отражающая соотношение выраженных в рыночных ценах оценок всех затрат и всех последствий реализации проекта для народного хозяйства страны (региона)

Коммерческая эффективность участия в проекте - категория, отражающая соответствие расходов и доходов участника проекта его целям и интересам По определению, этот показатель относится только к какому-либо конкретному участнику

Бюджетная эффективность проекта - категория, отражающая соотношение доходов и расходов федерального (регионального, местного) бюджетов, связанных с реализацией проекта.

Очевидна и необходимость оценки эффективности участия фирм в проекте Основываясь на линейных моделях производства, составлена схема межотраслевого баланса, учитывающая следующие основные предположения первое из них состоит том, что мы будем считать сложившуюся технологию производства неизменной в течение некоторого промежутка времени [7*0,7], где Т>То В зависимости от постановки задачи промежуток [То, 7], может быть равен одному календарному периоду (скажем, году) или нескольким Второе предположение состоит в постулировании свойства линейности существующей технологии Будем считать, что для осуществления объема х} валового выпуска продукции отрасли ] необходимо и достаточно произвести затраты в объемах х,ау, г = 1,2,. , п продукции всех отраслей Конечно, каждое из этих предположений является очередной идеализацией реального положения вещей Так, требование линейности означает, что каждая отрасль способна произвести любой объем своей продукции при условии, что ей будет обеспечено сырье в необходимом количестве В диссертационном исследовании была рассмотрена линейная модель обмена, математическая формулировка которой была близка к модели Леонтьева, особенность же составленной модели состоит в ее неотрицательности, что дает возможность решать экономические задачи, а именно сформировать метод определения запаса финансовой устойчивости предприятия, разработать методологию управляемости систем в условиях нестабильного рынка

Третья глава посвящена разработке математического аппарата выявления скрытых возможностей устойчивого экономического развития предприятия Отличительной особенностью является анализ динамического поведения системы Была составлена и описана модель, представляющая собой экономическую систему с п типами товаров (продуктов), функционирующая на временном интервале, разбитом на промежутки [0, 1], [1, 2], , [/, М-1], Рассмотрены случаи, когда число таких промежутков конечно и равно Т, а также когда их количество не ограничено Сформулировано определение равновесных траекторий и условия существования таких траекторий, которые в свою очередь дают возможность в классе, содержащем подобные траектории, перейти к понятию ограниченности цен, предложенная теория дает возможность формировать ценовую политику предприятия Изучение переходных процессов в экономических системах краткосрочно периода естественно проводить в непрерывном времени, используя при этом методы теории линейных динамических систем и линейного программирования, которые в двойственной формулировке звучат как задачи теории стратегических игр

Разработан инструментальный метод, позволяющий решать обратную задачу теории стратегических игр, заключающийся в следующем для матричной антагонистической игры двух лиц

а) существует Л^, такое, что выделенный игрок получает гарантированный выигрыш,

б) существует М2, такое, что выделенный игрок получает гарантированный проигрыш

Был разработан алгоритм, позволяющий вычислить ТУ, и Ы2, при заданной платежной матрице

Заданы два приведенных полинома Ръ,(к) и Ргп-гО-Х такие, что с1е£ Р/Х)=1 Требуется найти все якобиевы матрицы В и С так, чтобы выполнилось тождество

Рф*) =\\г+В\ + с[ (А)

и для матриц В1 и Сь полученных вычеркиванием последнего столбца и нижней строки из матриц В и С, выполнялось тождество

Ргп-г(к) Заметим, что задача (А) - точка в следующем смысле

матрицы В и С в силу симметрии содержат всего Ап-2 неизвестные компоненты (или корня, с учетом кратности), а полиномы Р2п(}~) и Ртл^Х) содержат Ап-2 известных коэффициента Задача (А) сведена к решению системы Ап-2 алгебраических уравнений с Ап-2 неизвестными

Рассмотрены некоторые достаточные и необходимые условия отсутствия решений задачи (А) Раскрывая определитель в частном уравнении |л2 ~ ВХ + С\ = 0 и учитывая, что В и С - якобиевы матрицы, получим следующее тождество

Рг&) = к + «(А + К\Ргп-2 (Ь) - (с<А + ¿0 )2 (*.), (1)

где Ртп-^Х) - это приведенный многочлен, равный детерминанту |л.2 + ВгХ + С2|, а матрицы В2 и С2 получены из В1 и С] вычеркиванием последнего столбца и нижней строки Соотношение (1) является уравнением для определения ком-

понент а0, Ь0, с0 и ¿/0 и коэффициентов полинома Р2„^(Х) Здесь а0 и Ь() - диагональные компоненты нижних строк указанных матриц Если из тождества удалось найти полином Р-гп^Х), то можно перейти к следующему шагу рекурсии

/^-2(1) 31*-2 + ^ + М - (сЛ + аГ, )2 Р2„_6(^) (2)

и тд />2„_, (Д) = + а/ + Ь\РЪ,_0^{Х) - {с,Л + ^УР^^СЛ) ] = 0, л - 2 Из постановки задачи (А) следует, что все полиномы Ръ>^г)(Х) приведены и при }=п-2, ,Р0{Х)=1 Таким образом, если для каждого 7 = 0,л-2 соотношения (2) позволяют найти конечное число а„ Ър с,, йр а также приведенные полиномы степени 2и-(/+2), то это означает, что задача (А) корректно разрешима, т е можно восстановить конечное количество матриц п х п вида

/V. <4-2 0)

^о о ¿0 ь0)

так, чтобы Р2„(X) = [а.2 + В к + с\ и Р2п-2(Х) - + -ВА. + с[ для каждой пары таких матриц

Замечание 1 При п= 1 соотношение (1) тривиально Р2(Х)= X1 + ал_хХ + Ьп_„ так как Ро(Х)=0, т.е компоненты апА и Ъп.\ определяются и-2 шагом рекурсии Таким образом, для решения задачи (А) необходимо сделать и-2 шага рекурсии ] = 0, п - 2 В силу следствия к теореме Уитни любое алгебраическое множество всегда может быть представлено в виде объединения конечного числа гладких многообразий Данное определение корректности направлено на то, чтобы выделить случаи, когда эти многообразия не пусты, и состоят из отдельных точек Сформулированы некоторые утверждения о разрешимости и неразрешимости задачи (А) в случае п = 2

Утверждение 1 Пусть «=2, корни Р2(Х) однократны Тогда задача (А) корректно разрешима

Утверждение 2 Пусть и=2, Р2(Х) имеет кратный корень Р2(Х)=(Х-}^)2, Р4(Х) - также имеет кратный корень X2 Р4(Х)=(Х-Хо)2(Х2 +(ЗА+ у) Тогда задача (А) имеет бесконечно много решений

Утверждение 3 Пусть п-2, Р2(Х) имеет кратный корень Ао, Р4(Х) также имеет корень Хо, кратности 1 Тогда задача (А) не имеет решений

Утверждение 4 Пусть п=2 Задача (А) неразрешима, если и только если выполнены условия

(0 Р2(Х) = (Х-Хо)2,

(н) Р4(Х) = о, (ш) РЦХ) * о

Иными словами, при п=2 и Р2(Х)=Х2 задача (А) неразрешима для всех многочленов Р4(Х) вида Р4 (X) = Х(Х3 + /, X2 + /2 X + /3), где /¡фО

В =

Перейдем теперь к общему случаю п>3 Запишем тождество (2) для т-го шага рекурсии

P^^Qi+dk^P^Qt-ick+dfP^X), т>3 (3)

Полагая здесь а = /, - g, = X, представим выражение (3) в виде

Q^n^bP^-icX+dfP^X), т>Ъ (4)

Здесь Qbn-i М~+<&)2 Pim-zO^) ~ заданный полином

Сформулированы условия, означающие, что задача не имеет решения на т-м шаге рекурсии

Утверждение 5 Пусть т>3 Если Р2т(Х) = Х2т + /¡A2"1"1 + /гХ1т'г + /2т, fzm * Р1т_2(Х) = Л.2""2, тогда задача не имеет решения

Замена X —> л-/.0 позволяет сформулировать утверждение 5 в более общей форме

Утверждение 5' Пусть т = 3 Если выполнены условия

М Рш-2М = (^0)2и"2,

(«) РшСкоУФО,

(»0 Р£\К) = 0 при j = 1,2»» -3, тогда задача не имеет решения

Замечания 2 В утверждениях 5 (5') полином Рзт(Х) может иметь кратные корни Предполагая, что ft ^ 0, положим /2 =/.2 2от"1 , тогда РЦХ)

16т{т -1)

имеет двукратный корень /, = - ——I /, Подбирая соответствующим обра-

зом значение^,, получим, что /^Д) имеет корень кратности 3. При f, f2=О, Ръ,,{Х) может иметь корни кратности не выше 2

Алгоритмическая разрешимость задачи гарантируется выполнением следующих шагов я>3

Шаг 1 Проверка возможности представить полиномом Оы-1Рч> ~ ЬРгп_1в виде const Р1п_4 (X) (const^O) Ъ определяется из равенства нулю коэффициента при А.2™"2 Ь- /2 - g2-agl, а = /, -g-,, после чего проверяются равенство нулю коэффициентов при Х2т'3, неравенство нулю коэффициентов при А.2™"4

Шаг 2 Формируется и решается полиномиальное относительно b уравнение

= 0, (5)

где дискриминант полинома D[aoXm + alxm~]+ + ат] вычисляется как определитель матрицы (2т-\)х(2т-1)

Шаг 3 Для каждого из найденных значений b формируются все возможные варианты многочленов /^(Х) и соответствующие пары Шт-г^»HtW}, после чего каждая из этих пар поступает на шаг 1

Таким образом, представленный автором алгоритм является также тестом для разрешимости исходной задачи

Теорема 1 Задача (А) разрешима тогда и только тогда, когда алгоритм делает п-1 цикл

В диссертационной работе, также сформулированы Теорема 2 и Теорема 2', имеющие практическое значение

Теорема 2 Пусть п>4 и корни исходных полиномов РъХ X) и Р2п-2(К) не совпадают Если полиномы Q■2n-2(h■) и Рги-гМ инвариантны относительно группы сращений порядка 2п - 2 относительно одного и того же центра, то задача (А) неразрешима Переформулировка, в терминах представления исходных многочленов, приводит к следующему эквивалентному утверждению

Теорема 2' Пусть п> 4 Если многочлены РгпОА и Ргп-г(У) представимы

в виде

Р2п-2{Ц=(^Т"2 + Сй

Ргп-гМЧ^+^Щ^-^^+СЛ+СъСгФО, то задача (А) не имеет решений

Пусть выполнено условие Теоремы 2, тогда задача (А) разрешима, тогда и только тогда, когда алгоритм делает два цикла Здесь уместно рассмотреть вопрос об определении условий, налагаемых на исходную пару многочленов, при выполнении которых Теорему 2 можно усилить, уменьшая в ней , число п-\ до некоторого т>2, как это было сделано ранее Понятно, что требуемые пары исходных многочленов следует искать среди множества корней, которые имеют непустое пересечение Случай п = 2 дает основание предположить, что нетривиальное усиление Теоремы 1 возможно на парах многочленов /^„(а) и Р^О-) имеющих один однократный общий корень

Тестирование задачи (А) на существование решений более эффективно, нежели это позволяет сделать предложенный алгоритм в общем случае, т е , для любой пары исходных многочленов /^(Х) и Р^-гО^) без каких-либо предварительных условий на эти многочлены невозможно сделать соответствующий вывод, аналогично тому, как в теории чисел невозможно определить взаимную простоту двух произвольных натуральных чисел более эффективно, нежели это позволяет алгоритм Евклида Исследование причин неразрешимости рассмотренной здесь задачи, актуально еще и потому, что решения таких задач являются источниками "комбинаторных взрывов" Таким образом, мы получаем возможность моделировать механизм взаимодействия многовариантных комбинаторных задач

Зафиксировав, прежде всего конструкцию морфизма, были рассмотрены квадратичные формы Дх) = (Ах, х) с нормальным оператором А Хорошо известно, что числовая область матрицы является многоугольником, образованным выпуклой оболочкой собственных чисел оператора А в комплексной плоскости По количеству вершин этого многоугольника невозможно определить общее количество собственных чисел с учетом кратности, т к не известно, сколько их оказалось внутри многоугольника и какова их кратность Известно лишь, что вершины многоугольника соответствуют однократным собственным числам. Геометрическая плотность произвольного точечного множества на плоскости относительно заданного центра в т О определена

следующим образом геометрической плотностью множества М относительно центра вт О назовем величину

и-= -Бир

где р, - расстояние от точки {г} е М до точки О, £ч - меньший угол между р, и

р 1 Таким образом, геометрическая плотность числовой области оператора А равна

Впоследствии величина уу(А) используется в структурной схеме экономическим управлением предприятия (рис 3) Величина м>(А) является инвариантом относительно вращений и гомотетий плоскости Напомним определение диагонального преобладания

На этапе разработки структурной схемы управления экономическим поведением предприятия с целью исследования и сравнения различных вариантов ее построения сформулировано следующее условие для того чтобы оператор А имел матрицу с диагональным преобладанием в любом ортонормированием базисе, необходимо и достаточно выполнение неравенства

Для многих практически важных задач матрица, определяющая существо задачи, не может иметь диагональное преобладание В частности, это относится к платежным матрицам в задачах теории стратегических игр Предположим, что организатор игры запланировал некоторую возможную область математических ожиданий выигрышей Ему требуется теперь сконструировать правила игры, при которых выигрыши окажутся в заданной области Однако, при этом игра должна оставаться содержательной игрой, т е платежная матрица в этом случае не может иметь доминирующую диагональ В силу сформулированной выше теоремы это эквивалентно выполнению неравенства

(7)

(8)

(9)

Критерий Цель Ограничения

1 1

Формирование входных данных

Формирование банка конкурентоспособных альтернативных стратегий экономического поведения предприятия

Формирование всех возможных матриц стратегий игр N0 х ЛЬ

Решение задачи определения оптимальной стратегии дяя каждого варианта матриц N0 х N0

Реализация принятой стратегии экономическим поведением предприятия в текущий момент времени

Оценка погрешностей при практической реализации

С

Выход

3

Рис 3 Структурная схема управления экономической политикой предприятия на основе спектрального анализа операторов с доминирующей главной диагональю

Геометрическая плотность числовой области и>( 1) - это характеристика "скученности" области, которая может быть вычислена или оценена только из геометрических соображений Тогда из (10) получим условие на размер матрицы и, следовательно, на число аргументов квадратичной формы (Ах, х)

и>2(А)

С11)

Предположим теперь, что А - нормальный оператор, определяющий матрицу платежей в некоторой стратегической игре Тогда неравенство (11) задает ограничение на количество стратегий в этой игре

N> 1 +

wl{A)

(12)

У {А)-1_

Таким образом, организатор стратегической игры получает наименьшее возможное число стратегий, при которых игра остается содержательной после этого он может приступать к проектированию каждой стратегии Неравенство (12) показывает, что когда геометрическая плотность собственных значений оператора близка к единице (наименьшее, возможное значение для w(A)), то для того чтобы матрица не имела диагонального преобладания, она должна иметь очень большой размер Уточняется факт, что при р>2, 1Р-обобщение понятия доминируемости главной диагонали становится малоинформативным, понятно, что при п>2 существуют операторы, не принадлежащие классу операторов с ¿¿-преобладанием главной диагонали, исключением здесь является лишь случай, когда и=2, но в этом случаев р может принимать любые значения, ре [1,оо) Таким образом, если А - нормальный оператор, определяющий матрицу платежей в некоторой стратегической игре, то из неравенства, определенного при условии, что оператор А не принадлежит классу операторов с /^-преобладанием главной диагонали, следует ограничение на количество стратегий, при которых игра является содержательной

N>2 +---ре [1,2) (13)

(w2(A)-1) '

Проведенный анализ экономической системы и составление ее формализованного описания, включая выявление информационно-логической структуры системы, идентификацию ее компонентов, выбор параметров, характеризующих идентификацию ее компонентов, показали возможность разработки компьютерной модели управления экономическим поведением предприятия на основе обратных задач теории игр, с использованием спектрального анализа операторов с доминирующей главной диагональю и структурной схемы управления экономическим поведением предприятия

В четвертой главе приведен метод инвариантной оценки запаса финансовой устойчивости экономических систем Проведен параметрический анализ ресурсов, являющийся логическим продолжением управленческого анализа в отношении конкурентных преимуществ, т к именно ресурсы лежат в их основе При этом в диссертационном исследовании под предметом параметрического анализа понимаются хозяйственные процессы предприятий и конечные финансовые результаты их деятельности, складывающиеся под воздействием экзо- и эндогенных (объективных и субъективных) факторов, полученных че-

рез систему экономической информации Значением, содержанием, предметом параметрического анализа определяется и стоящий перед ним комплекс задач Сделан вывод, что к числу важнейших задач анализа как наиболее актуальных в аспекте структурной устойчивости и управляемости экономических систем необходимо отнести 1) экспресс-диагностику финансовой деятельности, 2) детализированный анализ финансовой устойчивости Решение данных задач повлечет за собой возможность выполнения на следующем этапе аналитической работы такой задачи, как выбор анализа динамического равновесия экономических систем в условиях нестабильности внешних и внутренних факторов Реализация первого комплекса задач параметрического анализа -экспресс-диагностика финансовой устойчивости достигается выявлением так называемых слабых сигналов, симптоматичных для потери устойчивости предприятия По своему экономическому смыслу этот комплекс задач имеет оперативный и профилактический смысл, упреждающий вероятную неустойчивость, поскольку позволяет своевременно оценить и скорректировать воздействия на складывающийся уровень финансовой состоятельности средо-вых факторов, а также экономические последствия уже принятых решений Предлагаются следующие этапы экспресс-анализа на объекте исследования

1 Предварительный обзор экономического и финансового положения предприятия, анализ причин резких колебаний структуры имущества по-смежным отчетным периодам и балансовых сумм по отдельным статьям

2 Выявление "больных" и "симптоматичных" статей баланса

3 Соблюдение балансовых пропорций, критических показателей "слабых сигналов" в оценке возможностей неустойчивости системы, предварительная классификация предприятий по признакам финансовой устойчивости

4 Классификация предприятий по уровню и стабильности финансовой состоятельности, анализ ликвидности активов по балансовым пропорциям

В основу классификации по уровням финансовой устойчивости положена балансовая модель "актив — капитал"

ВА+ОА=КР+ЗС, где ВА - внеоборотные активы, ОА - оборотные активы, КР - капитал и резервы, ЗС - заемные средства

Более детализировано это соотношение выглядит следующим образом

ва+з+дз+дс=кр+дкз+ккз+кз+пп,

где 3 - запасы,

ДС - денежные средства, ДЗ - дебиторская задолженность, ДКЗ - долгосрочные кредиты и займы, ККЗ — краткосрочные кредиты и займы, КЗ - краткосрочная задолженность, ПП — прочие пассивы

Следовательно, можно представить систему балансовых пропорций, как основное условие финансовой устойчивости

3<(КР+ДКЗ-ВА)=СОС+ДКЗ, ДЗ+ДС=ККЗ+КЗ'+ПП=КЗ,

где КЗ' - кредиторская задолженность, СОС - собственный оборотный капитал

На основе системы балансовых пропорций предлагается классификация предприятий по признакам финансовой устойчивости (табл 1)

Таблица]

Классификация предприятий по признакам финансовой устойчивости

Балансовые пропорции по уровням финансовой устойчивости

Абсолютная устойчивость Нормальная устойчивость Неустойчивое состояние Кризисное состояние

ОА>СОС+ДКЗ+КЗ ОА=СОС+ДКЗ+КЗ ОА>СОС+ДКЗ+(КЗ-ДЗ)+ +ФН, где ФН-фонд накопления ОА<СОС+Д КЗ+ КЗ

Балансовые соотношения по стабильности финансовой устойчивости

Текущая ДС>КЗ' Текущая ДЗ+ДС>КЗ' Текущая з+дз+дс>кз' Текущая з+дз+дс<кз'

Краткосрочная ДС>КЗ'+ККЗ Краткосрочная ДЗ+ДС>КЗ'+ККЗ Краткосрочная з+дз+дс>кз'+ккз Краткосрочная з+дз+дс<кз'+к+кз

Долгосрочная ДС>КЗ'+ККЗ+ дкз Долгосрочная ДЗ+ДС>КЗ'+ +ККЗ+ДКЗ Долгосрочная з+дз+дс>кз'+ккз+ +ДКЗ Долгосрочная Э+ДЗ+ДС=КЗ'+ +ККЗ+ДКЗ

Представленные пропорции позволили автору разработать структурную схему анализа финансового состояния предприятия (рис 4)

Второй комплекс задач - детерминированный анализ финансовой устойчивости системы - заключается в первую очередь в осуществлении ретроспективного анализа хозяйственной деятельности Построение временных рядов в продолжительном интервале позволило установить экономические закономерности хозяйственного развития, выявить факторы, которые оказывали в прошлом и могут оказывать в будущем существенное влияние на деятельность данного предприятия Особое внимание обращается на анализ хозяйственной деятельности за текущий период, который в тоже время является предпрогнозным для решения задач стратегического управления и предплановым в текущей деятельности организации При рассмотрении вопроса о виде установившегося равновесия (стационарного или циклического), необходимо учесть следующее последнем случае может случиться, что степень адаптации фирмы к складывающейся рыночной ситуации будет изменяться в режиме автоколебаний, периодических движений относительно исходного оставшегося в прошлом стационарного равновесного состояния Предположим, что деятельность предприятия на потребительском рынке определяется двумя скалярными функциями х{{) - характеристикой уровня адаптации к рыночной ситуации, зависящей от принятого плана маркетинга (функция

маркетинга), и у({) - характеристикой структуры управления, внутрифирменного менеджмента, определяющей уровень корпоративной сплоченности руководства и сотрудников предприятия для достижения общекорпоративных целей (рост прибыли, объем товарооборота и т п ) — функция менеджмента

Рис 4 Структурная схема анализа показателей финансовой устойчивости

предприятия

Возрастание |х(/)| или |у(/)| означает, соответственно, усиление положения предприятия на потребительском рынке (успешная реализация тактического и стратегического планов маркетинга) или рост уровня корпоративной сплоченности (удачная структура управления), а убывание этих величин -ослабление позиции предприятия на потребительском рынке (неудачная реализация тактического и стратегического планов маркетинга) или ослабление корпоративной сплоченности (при возникновении, например, внутрикорпоративных конфликтов) Без потери общности будем считать, что положением стационарного равновесия предприятия является начало координат на фазовой плоскости {х, у) х = у = 0 (не исключая возможности существования и

других стационарных точек {х0, у0 } хг0 + у02 * о) Тогда если х(0 <0, то имеем дело с одним положением предприятия на потребительском рынке 51, а при х(1) > 0 реализуется другое положение 52 В этом случае убывание х(1) < 0 можно интерпретировать как укрепление 51, а возрастание х(1) > О означает укрепление позиции 52 Предположим, что скорость изменения функции маркетинга (х) определяется ответной реакцией руководства предприятия на ры ночную ситуацию в виде принятия управленческих решение по реализации плана маркетинга /,, = ф](ц)х и реакцией обратной связи, т е степенью взаимозависимости функций менеджмента и маркетинга / 1у= тогда

х' = Ф1(М-)* + Фг(и)у, (14)

где (1е (-цо, Цо), 0 < ц <оо - управляющий маркетинговый параметр (УМП),

Ф,(ц), » = 1,2- задаваемые функции управления маркетингом

Изменение УМП в области (-Цо, 0) соответствует, например, стратегии ориентации на традиционную, пользующуюся стабильным спросом продукцию предприятия с выводом на рынок и ее незначительных модификаций (для случая —0, ф1(р.)<0) В области ц(0, |10) рост значений этого параметра соответствует, например, стратегии вывода на рынок качественно новой модификации продукции предприятия (ф](|х)>0) Далее скорость изменения функции менеджмента (у) определяется величиной введенной ранее функции /\у = фг(ц)у и количественной характеристикой инерции управленческих решений (степень запаздывания реакции на них сотрудников предприятия, исполнителей) /2У — -ехр{-ау)у, а также количественной характеристикой ограничений, связанных с оценкой руководством предприятия рыночной ситуации /ъГ -ехр(-$х)х такой, что

у' = (р1{\х)у - ехр(-ау)^ - ехр(-Р*)х, а > 0, р > О (15)

Выбор такой формы представления функций^ иобусловлен следующими обстоятельствами Чем выше уровень корпоративной сплоченности руководства предприятия и ее сотрудников (а > 0), тем меньше это оказывает влияние на необходимость изменения функции менеджмента Случай а = О соответствует максимальной степени рассогласованности принимаемых руководством предприятия решений реальным действиям сотрудников, что требует качественной перестройки системы внутрикорпоративного управления Чем лучше реальное положение предприятия на потребительском рынке (р > 0), тем меньшее влияние это оказывает на необходимость изменения функции менеджмента Случай р = О соответствует максимально нереалистичной оценке руководством предприятия ее положения на потребительском рынке С учетом отмеченных здесь особенностей интерпретации функции управления маркетингом ф,(ц) будем считать их линейными функциями параметра ц

Таким образом, эволюционные кривые х{{) и у(/), обеспечивающие положение предприятия на потребительском рынке своей продукции, могут

быть получены из следующей автономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений

*' = Ф1(ц)* + <р2(ц).у = />(х,.у)

Г 1 (16)

у = -exp(-jJx)x + [ср2 (ц) - exp(-cxy)J.y = Q(x, у)

Решение системы (16) позволило определить точки пересечения кривых, ограничивающих зону устойчивости Предприятия может пересматривать стратегии маркетинга своей продукции и реорганизовывать систему управления (менеджмент), не опасаясь за свое положение на рынке, если все эти изменения будут укладываться в найденную область Также можно найти запас устойчивости, то есть площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой Состоит она из суммы двух площадей - S\ (площадь фигуры выше оси Оп) и S2 (ниже оси) (рис 5) Площадь Si находится как разность между площадью треугольника ABC и фигурой BCD Помимо этого, еще одно преимущество перед использованием коэффициентов финансовой устойчивости заключается во временной зависимости (функции менеджмента и маркетинга зависят от времени t) Рекомендации такого рода более существенны, чем относительные показатели финансовой устойчивости, рассчитанные по балансу определенного периода

Рис 5 Площадь фигуры ЕАВВ

Найденная же зона устойчивости не изменится с течением времени, поэтому фирмы всегда могут просчитать, останутся ли они устойчивыми, изменяя каким-то образом один из двух параметров (менеджмент и маркетинг) или оба сразу. Показатели, необходимые для выработки стратегии с целью управляемости экономическими системами, с учетом целевой направленности, представлены следующими комплексными разделами (табл 2)

Если в результате проведения анализа по предложенному подходу экономическая ситуация складывается неблагоприятным образом и положение предприятия на рынке теряет устойчивость, то актуальным становится проблема прогнозирования будущих равновесных состояний предприятия

Таблица 2

Последовательность детализированного анализа

Этапы Содержание этапа

1 Диагностика кризисного состояния

2 Расчет и анализ платежеспособности

3 Расчет и анализ эффективности использования имущества (финансовая и рыночная устойчивость)

4 Расчет и анализ показателей дечовой деятельности (оборачиваемость средств)

5 Расчет и анализ рентабельности деятельности (эффективность)

6 Расчет и анализ инвестиционной привлекательности

Если в результате проведения анализа по предложенному подходу экономическая ситуация складывается неблагоприятным образом и положение предприятия на рынке теряет устойчивость, то актуальным становится проблема прогнозирования будущих равновесных состояний предприятия

В пятой главе математические методы адоптированы для обеспечения стабилизации производственно финансовой деятельности ОАО "Воронеж-связьинформ"

Успешная деятельность каждого предприятия невозможна без четко определенных целей и планов их реализации Причем, так как видоизменяется внешняя среда (рынки сырья и готовой продукции, законодательство) и внутренние возможности предприятия, то цели не являются понятием фиксированным Изменение ситуации приводит к изменению планов, и к внесению необходимых изменений в структуру управления Для обеспечения высокой степени управляемости и ответственности были предложена структурная схема оптимизации портфеля ценных бумаг (рис 6)

Структура управления может быть рассмотрена и проанализирована в разрезе уровней управления

1 уровень Генеральный директор, заместители генерального директора по направлениям, основные структурные блоки

2 уровень Заместители генерального директора по направлению, расшифровка структурных блоков до основных подразделений и комплексов

3 уровень Подробное описание каждого комплекса и подразделения с указанием численности сотрудников

Необходимость проведения управленческого анализа определяется несколькими факторами

- во-первых, его результаты помогут определить сигналы и симптомы надвигающегося кризиса внутри организации, несоответствие системы управления внешнему окружению;

- во-вторых, управленческий анализ позволяет выявить резервы и возможности предприятия, определить направления адаптации внутренних возможностей предприятия к изменениям условий внешней среды,

Рис. 6 Структурная схема оптимизации портфеля ценных бумаг

- в-третьих, он необходим при разработке стратегии предприятия в кризисных условиях и в целом для реализации эффективного менеджмента, поскольку является важным этапом управленческого цикла,

- в-четвертых, он необходим для оценки привлекательности предприятия С точки зрения внешнего инвестора, определения позиции предприятия в национальных и иных рейтингах По сути, управленческий анализ является второй частью 8\\ЮТ-анализа, связанной с выявлением сильных и слабых сторон деятельности предприятия В основе управленческого анализа деятельности предприятия должны лежать следующие общеметодологические принципы

- системный подход, в соответствии с которым предприятие рассматривается как сложная система, действующая в среде открытых систем и состоящая, в свою очередь, из подсистем,

- принцип комплексного анализа всех составляющих подсистем предприятия,

- динамический принцип и принцип сравнительного анализа,

- принцип учета специфики предприятия

Проведение анализа на объекте исследования следует проводить с учетом вышеизложенных принципов В диссертационном исследовании автором разработана структурная схема анализа состояния платежеспособности предприятия (рис 7)

На основе представленной структурной схемы и спектрального анализа матриц, соответствующих долгосрочным и краткосрочным обязательствам, разработан вариант выбора оптимальных коэффициентов и моделей, позволяющих обеспечить финансовую устойчивость предприятий радиотехнической и машиностроительной промышленности (табл 3).

Таблица 3

Показатели финансовой устойчивости предприятия

Наименование показателя Рекомендуемое значение Пояснения

Коэффициент капитализации (соотношения заемных и собственных средств} <1 Дает наиболее общую оценку финансовой устойчивости предприятия

Коэффициент обеспеченности собственными источниками финансирования >0,6-0,8 Показывает, какая часть оборотных активов финансируется за счет собственных источников

Коэффициент финансовой независимости 1 >0,5 Показывает удельный вес собственных средств в общей сумме источников финансирования

Коэффициент финансирования >1 Показывает, какая часть деятельности финансируется за счет собственных средств, а какая за счет заемных

Коэффициент финансовой устойчивости Оптим -0,8-0,9, тревожное ниже -0,75 Показывает, какая часть финансируется за счет устойчивых источников

Коэффициент мобильных средств Показывает, сколько оборотных средств приходится на 1 рубль внеоборотных активов

Коэффициент финансовой зависимости <0,4 Показывает удельный вес привлеченных средств в общей сумме источников финансирования

Коэффициент маневренности собственного капитала Показывает, какая часть чистого оборотного капитала приходится на 1 руб собственных средств

Коэффициент соотношения кредиторской и дебиторской задолженности <1

Коэффициент привлечения средств Указывает, какая часть оборотных средств финансируется за счет краткосрочных заемных средств

Коэффициент краткосрочной задолженности Показывает, удельный вес краткосрочных заемных средств в общей сумме заемного капитала

Коэффициент долгосрочного привлечения заемного капитала Характеризует структуру капитала -указывает на долю долгосрочных займов, привлеченных для финансирования активов наряду с собственными источниками

Доля внеоборотных активов в собственном капитале

Рис 7. Структурная схема анализа состояния платежеспособности предприятия

Предложенная совокупность коэффициентов (их оптимальное соотношение) имеет следующие достоинства

- во-первых, она базируется на комплексном многомерном подходе к оценке такого смежного явления, как финансовое состояние предприятия,

- во-вторых, она дополняет методы, основывающиеся на финансовых данных, и может быть одинаково эффективна и для выявления предприятий, испытывающих временные финансовые затруднения, но принимающих меры к выздоровлению,

- в-третьих, данная совокупность коэффициентов может быть полезной при принятии инвестиционных решений

На основе предложенной реструктуризации предприятия м внедренный экономико-математических методов возросла деловая активность руководителей и специалистов, что характеризуется показателями оборачиваемости оборотных средств (табл 4)

Таблица 4

№ п/п Наименование показателя 2003 г 2004 г Коэф роста

1 Производительность труда 169,3 242,2 1,4

2 Фондоотдача 0,68 0,81 1,2

3 Оборачиваемость средств в расчетах (в оборотах) 12,61 11,21 0,9

4 Оборачиваемость средств в расчетах (в днях) 28,54 32,11 1,2

5 Оборачиваемость запасов (в оборотах) 19,25 23,61 1,2

6 Продолжительность операционного цикла 86,79 101,88 1,2

7 Продолжительность финансового цикла -39,54 -54,52 1,4

8 Оборачиваемость собственного капитала 0,80 0,99 1,2

9 Оборачиваемость совокупного капитала 0,59 0,60 1

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1 Разработаны теоретико-методологические основы структурной устойчивости и управляемости экономических систем в условиях нестабильных внешних и внутренних факторов в терминах теории переходного периода устойчивости, ультраустойчивости, стабильности, квазистабильности, степени устойчивости, что позволяет определить критерии переходного периода, коэффициент адаптации системы и коэффициент синергии

2 Сформулировано определение эффективности траектории Последовательность равновесных цен либо ограничена (тогда и только тогда, когда траектория эффективна), либо растет по норме не медленнее некоторой возрастающей геометрической прогрессии Таким образом, характерным признаком неэффективных равновесных траекторий является быстрый рост цен ("инфляция") Понятие эффективной траектории было введено на основе сравнения стоимостных показателей различных допустимых последователь-

ностей Тем не менее, эффективность траектории сказывается и на ее "натуральных" компонентах

3 Предложен методический подход к анализу управленческой деятельности предприятия, отличительной характеристикой которого являются комплексный и структурированный методы определения состояния управления предприятием, базирующийся на использовании факторов внешней и внутренней среды и вытекающих из них причинно-следственных связях в виде отдельных блоков принятия решений, учитывающих направления развития хозяйствующего субъекта с учетом определения позиций предприятия в рыночной среде, а также возможностях использования его организационного и экономического потенциала

4 Обоснована целесообразность построения математических моделей и конструирования на их основе алгоритмов, позволяющих формировать приемлемые "правила игры" в экономическом и социальном пространстве Математические методы экономики следует рассматривать как наиболее эффективное средство теоретического анализа для системного структурирования, выводящие на первый план задачи организации управления сложными человеко-машинными системами Проблематика, связанная со структурным синтезом, подразумевает решение двойственных задач наряду с прямой задачей требуется рассмотрение соответствующей обратной задачи Наиболее обозримой представляется задача о восстановлении оптимального количества партий при фиксированной платежной матрице и количестве участников игры Обратные задачи теории стратегических игр состоят в том, чтобы по заданной совокупности стратегий восстановить правила экономической игры так, чтобы определенный игрок получал гарантированный выигрыш

5 Сформулировано определение геометрической плотности произвольного точечного множества на плоскости относительно заданного центра, позволяющее дать интегральную характеристику расположения спектра оператора с целью выявления потенциальных возможностей экономических систем

6 Получено решение обратной задачи теории стратегических игр, с использованием информации о нормальном операторе, определяющем матрицу платежей в стратегической игре

7 Сформулирован и реализован подход к изменению структуры управления предприятием, базирующийся на спектральном анализе операторов с доминирующей главной диагональю Апробация авторских разработок показала их достаточно высокую эффективность для предприятий различных отраслей, выпускающих многономенклатурную продукцию, поскольку предлагаемый автором подход соответствует цели анализа структурной устойчивости и управляемости экономическими системами — выявить конкурентные преимущества, ведущие к финансовой устойчивости, что в итоге обеспечивает укреплению позиций субъектов товарного рынка

8 Определена область, в пределах которой предприятие всегда будет устойчивым Предприятие может пересматривать стратегии маркетинга своей продукции и реорганизовывать систему управления (менеджмент), не опасаясь за свое положение на рынке, если все эти изменения будут укладываться в найденную область, а также дано понятие запаса финансовой устойчиво-

сти предприятия в условиях нестабильности внешних и внутренних факторов

9 Полученные теоретические результаты внедрены в экономическую практику на предприятии "Воронежсвязьинформ" - филиала ОАО "ЦентрТе-леком" и в учебный процесс Значения полученных коэффициентов позволяют сделать вывод, что предприятие имеет устойчивое финансовое положение Финансовые коэффициенты также свидетельствуют о положительных структурных сдвигах части соотношения текущих активов и пассивов За анализируемый период показатели ликвидности ОАО приближаются к границам нормативов, что характеризует устойчивую платежеспособность

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1 Лапшина М Л Аналоговые решения обратных задач моделирования линейных экономических систем // Системы управления и информационные технологии науч-техн журнал -2003 - №1-2(12) - С 23-25

2 Агранович Ю Я , Лапшина М Л Обратные задачи теории стратегических игр // Техника машиностроения науч -техн журнал - М , - 2003 -№3 -С 124-130

3 Агранович Ю Я , Лапшина М Л Геометрическая плотность спектров с доминирующей главной диагональю // Техника машиностроения науч -техн.журнал -М,-2003 -№5 - С 81-83

4 Агранович Ю Я , Лапшина М Л Геометрическая плотность спектров с 1Р- доминирующей главной диагональю // Техника машиностроения науч -техн журнал -М,-2003 -№6 - С 81-83

5 Лапшина М Л Об одном критерии существования равновесных траекторий на любом конечном отрезке времени // Наука - производству науч -техн журнал. - М,-2004 -№11 -С 41-42

6 Лапшина М Л Спектральное условие 1р - разрешимости системы Леонтьева // Системы управления и информационные технологии науч -техн журнал -2004 -№4(16) - С 24-26.

7 Агранович Ю Я , Лапшина М Л Способ кодирования путей на 9-ти деревьях//Техника машиностроения науч-техн журнал -М,-2004 -№1 -С 46-47

8 Лапшина МЛ Качественные методы исследования динамического поведения экономических систем // Наука - производству науч -техн журнал - М, - 2004 -№11 - С 43-46

9 Лапшина М Л Моделирование решения задач оптимального управления // Наука - производству науч -техн журнал - М , - 2004 - №6(64) -С 55-56

10 Лапшина М Л Использование линейных динамических систем при изучении экономических процессов в условиях краткосрочного периода // Наука - производству науч-техн журнал - М,-2004 -№6(64) - С 40-41

11 Лапшина М Л Исследование устойчивости циклических процессов в экономических системах // Наука - производству науч -техн журнал - М, - 2004 -№6(64) - С 59-60

12 Лапшина М Л Управляемость траекториями динамических систем //Наука - производству науч-техн журнал -М,-2004 -№6(64) - С 57-58

13 Львович ЯЕ, Лапшина МЛ Метод инвариантной оценки запаса финансовой устойчивости // Техника машиностроения науч -техн журнал -М , -2005 -№6 -С 73-78

14 Львович ЯЕ, Лапшина МЛ Инвариантное определение запаса финансовой устойчивости предприятия // Техника машиностроения науч -техн журнал - М, - 2005 - №6 - С 69-72

15 Лапшина МЛ Исследование устойчивости некоторых линейных систем // Информация и безопасность регион научн-техн журнал - Воронеж,-2005 -Вып 1 -С 48-51

Книги

16 Лапшина МЛ Анализ экономических возможностей хозяйствующих субъектов на основе спектральной теории операторов монография -Воронеж ИПФ "Воронеж", - 2004 - 157с

17 Лапшина М Л, Гурова И Н Организация баз данных уч. пособие -Воронеж ВГТУ, 1998 -92 с

18 Агранович Ю Я , Ефанова Е В , Лапшина М Л Краткий конспект лекций по дисциплине "Вычислительная математика" уч пособие - Воронеж ФГУП ИПФ "Воронеж", 2005 - 106с

19 Лапшина М Л, Дурова В Н , Зайцева М И Некоторые главы курса высшей математики уч пособие для студентов, обучающихся по направлению 071900 "Информационные системы" -Воронеж ВИВТ, 2003 -230 с

Статьи и материалы конференций

20 Лапшина М Л , Зайцев В А Выделение множества Парето в задачах двухкритериального синтеза / ВИНИТИ М, 1988 96 с Деп в ВИНИТИ 19 02 88 №6 б/о 479

21 Рындин А А, Лапшина М Л, Зибров А А Управление процессом создания комплексных САПР ИЭТ на основе методов и средств многовариантной интеграции // Проектирование автоматизированных систем контроля и управления сложными объектами тез докл междунар школы - Харьков, 1992 - С 48-51

22 Лапшина М Л Оптимальный выбор варианта реализации межсоединений // Опыт информатизации в промышленности тез докл рег сове-щания-семинара.-Воронеж, 1993 -С 35-39

23 Баткина И Б , Лапшина М Л , Толстых Т О Автоматизация инструментария экспертных оценок и проектирования информационно-поисковых систем // Оптимизация и моделирование в автоматизированных системах межвуз сб науч тр - Воронеж ВГТУ, 1996 - С 95-99

24 Лапшина М Л Особенности алгоритмического обеспечения ориентированного на оптимизационные модели проектирования межсоединений ИЦП-систем // Математическое обеспечение высоких технологий в технике, образовании и медицине материалы всерос совещания-семинара - Воронеж, 1996 - С 42-44

25 Лапшина М Л Автоматизация процесса обработки статистических данных при исследовании надежности ИС // Математическое обеспечение

высоких технологий в технике, образовании и медицине тез докл всерос совещания-семинара - Воронеж, 1996 - С 37-40

26 Лапшина М J1 Использование алгоритмов замещения для моделирования поведения программ с учетом критерия качества II Высокие технологии в технике, медицине и образовании межвуз сб науч тр - Воронеж, 1997 - Ч 1 - С 133-137

27 Лапшина М Л Практическое использование методов численного интегрирования для исследования эффектов близости // Высокие технологии в технике, медицине и образовании межвуз сб науч тр - Воронеж, 1997 -4 2 - С 15-17

28 Лапшина М Л Описание распределений надежности и интенсивности отказов с использованием их математических аналогов // Математическое обеспечение высоких технологий в технике, образовании и медицине материалы всерос совещания-семинара. - Воронеж, 1997 - 4 1 - С 34-36

29 Лапшина М Л Использование моделей дискретной математики при решении задач топологии // Высокие технологии в региональной информатике материалы всерос совещания-семинара -Воронеж, 1998 4 2 - С 48-51

30 Лапшина М Л , Кострова В Н К вопросу проектирования информа-ционно-вычистилельной сети вуза // Интеллектуальные информационные системы труды всерос кош}) -Воронеж ВГТУ, 1999 - С 23-25

31 Лапшина М Л , Пасынкова И В , Зайцева М И Методология принятия управленческих решений как основа алгоритма управления учебньм процессом // Машиностроитель науч -техн журнал - М, - 2002 - №10 -С 10-14

32 Лапшина М Л , Агранович Ю Я Методы принятия управленческих решений на основе обратных задач стратегических игр // XVI междунар науч -техн конф - Ростов-на-Дону, 2003. - Т 7 - С 11-12

33 Лапшина МЛ Использование структурного подхода к решению вопроса о принятии решений в экономике, в условиях гибкого ресурсного обеспечения // Системный подход в науке о природе, человеке и технике материалы междунар науч конф - Таганрог, 2003 - 43 - С 51-53

34 Лапшина М Л, Агранович Ю Я Один способ кодирования путей на 9-ти деревьях // Современные смежные системы управления материалы междунар конф - Воронеж ВГАСУ, 2003 - Т 3 - С 3-4

35 Лапшина МЛ Использование обратных задач моделирования линейных экономических систем в экономике в условиях краткосрочного периода // Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании материалы XII междунар науч -техн конф -Пенза, 2003 - С 70-72

36 Лапшина МЛ Использование операторов с доминирующей главной диагональю // Образование, экология, экономика, информатика материалы XIII междунар науч-техн конф - Астрахань, 2003 -С 181

37 Лапшина М Л Использование устойчивости циклических процессов при построении математических моделей экономических систем // Стратегическое планирование и развитие предприятий тр V всерос симпозиума - М , 2004 - С 104-106

38 Лапшина М Л., Сироткина Н В К вопросу об устойчивости экономического положения фирмы в условиях гибкого ресурсного обеспечения //

тр V всерос симпоз по прикладной и промышленной математике - Сочи,

2004 - С 865-866

39 Львович Я Е, Лапшина М Л Задачи планирования финансовой устойчивости рыночного положения предприятия // Высокие технологии в технике, медицине и образовании межвуз сб науч тр - Воронеж ВГТУ, 2005 -С 38-39

40 Львович Я Е , Лапшина М Л Задачи оптимального синтеза маркетинговой и управленческой составляющей // Интеллектуализация управления в социальных и экономических системах труды всерос конф. - Воронеж,

2005 - С 25-26

41 Львович Я Е , Лапшина МЛ К вопросу о принятии управленческих решений в экономике в условиях нестабильности внутренних и внешних факторов // Управления в социальных и экономических системах межвуз сб науч тр - Воронеж ВГТУ, 2006 - С 83-85

42 Лапшина М Л Об устойчивости экономического положения предприятия в нестабильной среде // Управления в социальных и экономических системах межвуз сб науч тр. - Воронеж ВГТУ, 2006 - С 164-166

Подписано в печать 10 10 2007 Формат 60x84/16 Бумага для множительных аппаратов Уел печ л 2,0 Тираж 90 экз. Заказ № ¿Яг

ГОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» 394026 Воронеж, Московский просп, 14

Оглавление автор диссертации — доктора технических наук Лапшина, Марина Леонидовна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ДЛЯ АНАЛИЗА ЭФФЕКТИВНОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ И РАЗВИТИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

1.1. Теоретические основы построения и идентификации экономико-математических моделей

1.2. Формализация выработки решений

1.3. Основы построения математических методов анализа структурной устойчивости и управляемости экономическими системами в условиях нестабильных внешних и внутренних факторов

1.4. Экономико-математические методы анализа сезонных колебаний

ГЛАВА 2. АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОЕКТА В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ И ДИНАМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ В НЕСТАБИЛЬНОЙ СРЕДЕ

2.1. Разработка математической процедуры анализа экономических систем на основе теории неотрицагельных матриц

2.2. Анализ достаточных условий существования равновесных траекторий для определения цен

2.3. Экономическая интерпретация математической модели равновесных цен

2.4. Асимптотика эффективных траекторий

ГЛАВА 3. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА ВЫЯВЛЕНИЯ СКРЫТЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ УСТОЙЧИВОГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ

3.1. Управляемость трас ■ ториями динамических систем

3.2. Аналоговые решения обратных задач моделирования линейных экономических систем, обратные задачи теории стратегических игр

3.3. Геометрическая плотность спектра операторов с доминирующей- и /„-доминирующей главными диагоналями

3.4. Качественные методы исследования динамического поведения и устойчивости экономических систем

3.5. Моделирование решения задач оптимального управления предприятием

ГЛАВА 4. МЕТОД ИНВАРИАНТНОЙ ОЦЕНКИ ЗАПАСА ФИНАНСОВОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

4.1. Параметрический анализ динамического равновесия экономических систем в нестабильной среде

4.2. Применение методов Грэхема и Джарвиса в системе оценки экономической устойчивости предприятия

ГЛАВА 5. АДАПТАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ СТАБИЛИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВЕННО ФИНАНСОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОАО "Воронежсвязьинформ"

5.1. Реструктуризация системы управления ОАО "Воронежсвязьинформ"

5.2. Анализ финансовой состоятельности, результатов планирования и экономического оздоровления на основе спектрального анализа операторов с доминирующей главной диагональю 223 ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ 23 О СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 233 ПРИЛОЖЕНИЯ

Введение 2007 год, диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению, Лапшина, Марина Леонидовна

Актуальность проблемы исследования определяется несколькими главными аспектами. Во-первых, современную экономическую науку трудно представить без использования и исследования математических моделей. В западной экономической литературе подавляющее большинство теоретических и прикладных научных статей в области экономики содержит в качестве центральной части ту или иную математическую модель, разработанную для проверки или иллюстрации гипотез и выявления эффектов. По мнению ряда экономистов, признание практически любой новой экономической теории или концепции зависит от того, в какой мере эта концепция допускает математическую формализацию, насколько адекватен используемый при этом аппарат и насколько эффективны результаты, полученные при исследовании.

Во-вторых, не существует регионально ориентированной методологии анализа систем с использованием математических методов структурной устойчивости и управляемости экономических систем, пригодной для применения во всех странах в силу специфики действия различных факторов и условий. Следовательно, необходима разработка теоретически обоснованного и практически рационального системного подхода к анализу влияния качества управления на показатели деятельности отраслей и регионов.

В-третьих, субъекты управления нуждаются в методологическом обеспечении решения возникающих перед ними жизненно важных проблем, в связи с выбором направлений и эффективных путей развития в условиях нестабильности внешних и внутренних факторов. Поскольку прошлый опыт и методы анализа, сложившиеся в экономике ранее, в новых условиях в полной мере не работают, требуются дополнительные исследования и разработка математических методов анализа, необходимых для адаптации к информационным технологиям, а также проведение структурных преобразований предприятий, повышающих их эффективность и конкурентоспособность.

В-четвертых, отсутствие комплексных исследований, охватывающих вопросы проведения инвариантной оценки запаса финансовой устойчивости экономических систем, а также практической реализации адекватных методов анализа для обеспечения производственно-финансовой деятельности организаций. Таким образом, актуальность темы диссертации определяется необходимостью создания инвариантной части математического обеспечения управления в экономических системах, обеспечивающего повышение эффективности принятия управленческих решений на основе анализа структурной устойчивости функционирования в рыночной сфере, характеризующейся нестабильностью внешних и внутренних факторов.

Работа выполнена в рамках одного из основных научных направлений Воронежского государственного технического университета "Проблемно-ориентированные системы управления", а также ГБ НИР "Устойчивое экономическое развитие и механизмы обеспечения конкурентных преимуществ субъектов хозяйствования и экономики региона", № гос. регистрации 0120.0412920.

Цель и задачи исследования. Целью диссертации является разработка комплекса математических методов, моделей и алгоритмических процедур, направленных на интеллектуальную поддержку принятия управленческих решений с целью обеспечения устойчивого развития и функционирования экономических систем в условиях нестабильности внешних и внутренних факторов. Для этого необходимо решить следующие задачи: исследовать пути повышения эффективности функционирования и развития экономических систем на основе математического моделирования; сформулировать математический метод, позволяющий решать задачи линейного управления экономическим поведением предприятия с учетом его отличительных особенностей; разработать процедуру оценки управляемости сложными экономическими системами в условиях нестабильных внешних и внутренних факторов; определить метод использования геометрической плотности спектра нормального оператора, позволяющий решать численные задачи математической экономики; предложить алгоритмическую схему и установить алгоритмическую процедуру построения выпуклой оболочки спектра, позволяющую оптимизировать экономическое поведение системы; сформировать метод определения запаса финансовой устойчивости предприятия; построить модель управления экономическим поведением организации на основе спектрального анализа операторов с доминирующей главной диагональю.

Предметом исследования являются процессы функционирования и развития предприятий в нестабильной внешней и внутренней среде, а также математические методы анализа и механизмы обеспечения структурной устойчивости и управляемости экономических систем.

Объектом исследования являются предприятия машиностроительного и радиотехнического комплексов Воронежской области.

Методы исследования. В процессе решения задач диссертационного исследования были использованы основные положения системного анализа, теории управления, математические методы спектрального анализа линейных операторов в конечномерном пространстве, теории игр, оптимизации, исследования операций, статистические методы обработки информации.

В ходе исследования использовались материалы комитета госстатистики Воронежской области, а также аналитические материалы периодических изданий. Теоретические выводы проверялись на фактических данных Воронежских предприятий РК и МК.

Научная новизна. В диссертации получены следующие основные результаты, характеризующиеся научной новизной: процедура анализа структурной устойчивости экономических систем в условиях нестабильности внешних и внутренних факторов, отличающаяся использованием свойств операторов с доминирующей главной диагональю и направленной на повышение эффективности экономической деятельности предприятия; метод решения задач линейного управления экономическим поведением предприятия с использованием спектрального синтеза конечномерных операторов, отличающийся решением обратных задач теории стратегических игр и позволяющий формировать оптимальную структуру предприятия; процедура оценки управляемости систем, отличающаяся использованием метода Виллемса в аппарате теории нелинейных динамических систем и позволяющая адекватно моделировать свойство управляемости нелинейной динамической системы; метод использования геометрической плотности спектра нормального оператора, позволяющий решать численные задачи математической экономики, отличающийся реализацией результатов теории операторов с доминирующей главной диагональю; алгоритмические схемы оптимизации экономического поведения системы в масштабе реального времени, отличающиеся построением выпуклой оболочки спектра определяющей матрицы с использованием модифицированного метода Джарвиса и модифицированного метода обхода Грэхема; метод определения запаса финансовой устойчивости, позволяющий получить полное решение задачи о двухпараметрической финансовой устойчивости предприятия, отличающийся инвариантностью по времени; модель управления экономическим поведением предприятия на основе спектрального анализа операторов с доминирующей главной диагональю, позволяющая принимать эффективные управленческие решения.

Практическая значимость результатов исследования определяется наличием в диссертации теоретических выводов и методологических положений, а также прикладных разработок, доводящих их до конкретных структурных схем, методик и алгоритмов, опирающихся на реальную информационную базу предприятий радиотехнического и машиностроительного комплексов, создающих дополнительные возможности для повышения эффективности их управления и развития в условиях нестабильных внешних и внутренних факторов. Использование полученных результатов позволяет формировать и применять на радиотехнических и машиностроительных предприятиях организационные модели и механизмы, адекватные современным экономическим российским условиям.

Реализация результатов исследования. Результаты исследования апробированы на ряде предприятий машиностроительного и радиотехнического комплексов Воронежской области, что подтверждается соответствующими актами внедрения (Приложение В): ОАО концерн "Созвездие", ООО "Воронежский завод полупроводниковых приборов", ОАО "Воронежсвязьинформ", ОАО "ВЭКС", Воронежский ВРЗ "Комета", ОАО "Электросигнал", ОАО завод "Водмашоборудование".

Апробации на предприятиях подтвердили практическую реализуемость и обоснованность результатов исследования. Материалы исследования использованы в госбюджетной НИР: "Устойчивое экономическое развитие и механизмы обеспечения конкурентных преимуществ субъектов хозяйствования и экономики региона", № гос. регистрации 0120.0412920, а также в учебном процессе Воронежского государственного технического университета и Воронежского института инновационных систем в рамках читаемых автором курсов.

Апробация. Основные положения и результаты диссертации докладывались на следующих конференциях и симпозиумах: Международная конференция "Интеллектуальные информационные системы" (Воронеж, 1999-2005); XII Международная научно-техническая конференция "Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании" (Пенза, 2003); XIII Международная конференция "Образование, экология, экономика, информатика" (Астрахань, 2003); XVI Международная научная конференция (Ростов-на-Дону, 2003); Международная научная конференция "Системный подход в науке о природе, человеке и технике" (Таганрог, 2003); УШ Международная конференция "Образование. Экология. Экономика. Информатика" (Астрахань, 2003); У-й Всероссийский симпозиум "Стратегическое планирование и развитие предприятий" (Москва, 2004); У-й Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике. Осенняя сессия (Сочи, 2004); научнопрактических конференциях профессорско-преподавательского состава ВГТУ (1995-2006), Всероссийская конференция "Интеллектуализация управления в социальных и экономических системах" (Воронеж, 2005).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 42 печатных работах, в том числе - 15 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателю принадлежат: [2] сформулирована теорема 1; [3, 4] сформулировано определение геометрической плотности множества; [7, 34] предложен частный случай способа кодирования на 9-ти деревьях; [21, 31, 32] разработан метод принятия управленческих решений на основе обратных задач теории стратегических игр; [17, 30] включены результаты решения некоторых оптимизационных задач; [18, 23] разработан инструментальный аппарат экспертных оценок; [20] решена задача двухпараметрического синтеза на основе множества Парето; [13] предложен метод инвариантной оценки запаса финансовой устойчивости; [14] сформулировано определение запаса финансовой устойчивости; [38, 39] решена задача асимптотической устойчивости сложной экономической системы; [19, 40] обоснован математический подход к решению задач финансовой устойчивости предприятия, [41] построена модель принятия управленческого решения.

Основные положения, выносимые на защиту: процедура анализа структурной устойчивости сложных систем в нестабильной среде, основанная на свойствах операторов с доминирующей главной диагональю; метод решения задачи управления экономическим поведением предприятия; определение управляемости систем, отличающееся использованием метода Виллемса в аппарате теории нелинейных динамических систем; метод использования геометрической плотности спектра нормального оператора, используемый для численного решения экономико-математических задач;

10 алгоритмическая схема построения выпуклой оболочки спектра определяющей матрицы, отличающаяся использованием модифицированного метода Джарвиса, позволяющая оптимизировать экономическое поведение системы; метод определения запаса финансовой устойчивости предприятия, инвариантный по времени; модель управления экономическим поведением предприятия, на основе спектрального анализа операторов с доминирующей главной диагональю.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы, включающего 199 наименований. Основная часть работы изложена на 251 странице, содержит 29 рисунков, 26 таблиц и приложения.

Заключение диссертация на тему "Моделирование структурно-устойчивых экономических систем в условиях нестабильных внешних и внутренних факторов"

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕКОМЕНДАЦИИ

1. Разработаны теоретико-методологические основы структурной устойчивости и управляемости экономических систем в условиях нестабильных внешних и внутренних факторов в терминах теории переходного периода: устойчивости, ультраустойчивости, стабильности, квазистабильности, степени устойчивости, что позволяет определить критерии переходного периода, коэффициент адаптации системы и коэффициент синергии.

2. Сформулировано определение эффективности траектории. Последовательность равновесных цен либо ограничена (тогда и только тогда, когда траектория эффективна), либо растет по норме не медленнее некоторой возрастающей геометрической прогрессии.

Таким образом, характерным признаком неэффективных равновесных траекторий является быстрый рост цен ("инфляция").

Понятие эффективной траектории было введено на основе сравнения стоимостных показателей различных допустимых последовательностей. Тем не менее, эффективность траектории сказывается и на ее "натуральных" компонентах

3. Предложен методический подход к анализу управленческой деятельности предприятия, отличительной характеристикой которого являются комплексный и структурированный методы определения состояния управления предприятием, базирующийся на использовании факторов внешней и внутренней среды и вытекающих из них причинно-следственных связей в виде отдельных блоков принятия решений, учитывающих направления развития хозяйствующего субъекта, с учетом определения позиций предприятия в рыночной среде, а также возможностей использования его организационного и экономического потенциала.

4. Обоснована целесообразность построения математических моделей и конструирования на их основе алгоритмов, позволяющих формировать приемлемые "правила игры" в экономическом и социальном пространстве. Математические методы экономики следует рассматривать как наиболее эффективное средство теоретического анализа для системного структурирования, выводящие на первый план задачи организации управления сложными человеко-машинными системами. Проблематика, связанная со структурным синтезом, подразумевает решение двойственных задач: наряду с прямой задачей требуется рассмотрение соответствующей обратной задачи.

Наиболее обозримой представляется задача о восстановлении оптимального количества партий при фиксированной платежной матрице и количестве участников игры.

Обратные задачи теории стратегических игр состоят в том, чтобы по заданной совокупности стратегий восстановить правила экономической игры так, чтобы определенный игрок получал гарантированный выигрыш.

5. Сформулировано определение геометрической плотности произвольного точечного множества на плоскости относительно заданного центра, позволяющее дать интегральную характеристику расположения спектра оператора с целью выявления потенциальных возможностей экономических систем.

6. Получено решение обратной задачи теории стратегических игр с использованием информации о нормальном операторе, определяющем матрицу платежей в стратегической игре.

7. Сформулирован и реализован подход к изменению структуры управления предприятием, базирующийся на спектральном анализе операторов с доминирующей главной диагональю. Апробация авторских разработок показала их достаточно высокую эффективность для предприятий различных отраслей, выпускающих многономенклатурную продукцию, поскольку предлагаемый автором подход соответствует цели анализа структурной устойчивости и управляемости экономическими системами - выявление конкурентных преимуществ, ведущих к финансовой устойчивости, что в итоге обеспечивает укрепление позиций субъектов товарного рынка.

8. Определена область, в пределах которой предприятие всегда будет устойчивым. Предприятие может пересматривать стратегии маркетинга своей

232 продукции и реорганизовывать систему управления (менеджмент), не опасаясь за свое положение на рынке, если все эти изменения будут укладываться в найденную область, а также дано понятие запаса финансовой устойчивости предприятия в условиях нестабильности внешних и внутренних факторов.

9. Полученные теоретические результаты внедрены в экономическую практику на предприятии "Воронежсвязьинформ" - филиала ОАО "ЦентрТе-леком" и в учебном процессе. Значения полученных коэффициентов позволяют сделать вывод, что предприятие имеет устойчивое финансовое положение. Финансовые коэффициенты также свидетельствуют о положительных структурных сдвигах части соотношения текущих активов и пассивов. За анализируемый период показатели ликвидности ОАО приближаются к границам нормативов, что характеризует устойчивую платежеспособность.

Библиография Лапшина, Марина Леонидовна, диссертация по теме Управление в социальных и экономических системах

1. Абрютин М.С., Грачев A.B. Анализ финансово-экономической деятельности предприятия / М.С. Абрютин, A.B. Грачев. М.: Дело и Сервис, 1998.-238 с.

2. Аганбегян А.Г., Багриновский К.А., Гранберг А.Г. Система моделей народнохозяйственного планирования / А.Г. Аганбегян, К.А. Багриновский, А.Г. Гранберг. М.: Наука, 1972. - 328 с.

3. Агранович Ю.Я., Лапшина М.Л. Обратные задачи теории стратегических игр / Ю.Я. Агранович, М.Л. Лапшина // Техника машиностроения: Ежемесячный науч.-техн. журнал. М., 2003. - №3. С. 124-130.

4. Агранович Ю.Я., Лапшина М.Л. Геометрическая плотность-спектров с доминирующей главной диагональю / Ю.Я. Агранович, М.Л. Лапшина //Техника машиностроения: Ежемесячный науч.-техн. журнал. М., 2003. -№5.-С. 81-83.

5. Агранович Ю.Я., Лапшина М.Л. Геометрическая плотность спектров с 1р доминирующей главной диагональю / Ю.Я. Агранович, М.Л. Лапшина // Техника машиностроения: Ежемесячный науч.-техн. журнал. - М., 2003. -№6.-С. 81-83.

6. Агранович Ю.Я., Ефанова Е.В., Лапшина М.Л. Краткий конспект лекций по дисциплине "Вычислительная математика": Уч. пособие / Ю.Я. Агранович, Ефанова Е.В., М.Л. Лапшина. Воронеж: ФГУП ИПФ "Воронеж", 2005. -с.106.

7. Агранович Ю.Я., Лапшина М.Л. Способ кодирования путей на 9 деревьях / Ю.Я. Агранович, М.Л. Лапшина // Техника машиностроения: Ежемесячный науч. техн. журнал. - М. - 2004. - №1. - С.46-47.

8. Айвазян С.А. Интеллектуализированные инструментальные системы в статистике и их роль в построении проблемно-ориентированных систем поддержки принятия решений / С.А. Айвазян // Обозрение прикладной и промышленной математики. Вып. 4. - 1997. - С. 79-85.

9. Айвазян С.А., Мхнтарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики / С.А. Айвазян, B.C. Мхитарян. М.: ЮНИТИ, 2000. - 396 с.

10. Акофф Р. Общая теория систем и исследование систем как противоположные концепции науки о системах / Р. Акофф // Общая теория систем. -М., 1966. С.66-80.

11. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных / С.А. Айвазян, И.С. Енюков, Л.Д Мешалкин. М.: Финансы и статистика, 1983. - 310 с.

12. Ален Р. Математическая экономика. / Р. Ален. М.: ИЛ, 1963. - 216с.

13. Андреев Г.И., Витчинка В.В., Остапенко С.Н. Методика сравнительной оценки образцов для сложных систем управления / Г.И. Андреев, В.В. Витчинка, С.Н. Остапенко // Экономика и мат. методы. Т.37. - 2001. - №3. -С.47-54.

14. Аров Д.З. О методе Дарлингтона в исследовании поведения систем / Д.З. Аров. ДАН СССР, 201:3(1973). - С. 35-43.

15. Аркин В.И., Евстигнеев И.В. Вероятностные модели управления и экономической динамики / В.И. Аркин, И.В. Евстигнеев М.: Наука, 1979. -С.110-118.

16. Афанасьев В.Г. Научное управление социальными процессами / В.Г. Афанасьев. М.: Из-во политической литературы, 1968. - 158 с.

17. Ашманов С.А. Линейное программирование / С.А. Ашманов М.: Наука, 1981.-217 с.

18. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику / С.А. Ашманов М.: Наука, 1984. - 292 с.

19. Балабанов И.Т. Основы финансового менеджмента / И.Т. Балабанов // Финансы и статистика. М., 1997. - 184 с.

20. Беренс В., Хавранек П.М. Руководство по подготовке промышленных технико-экономических исследований / В. Беренс, П.М. Хавранек // АОЗТ "Интерэксперт" М., 1995. - 56 с.

21. Берг А.И. Кибернетика наука об оптимальном управлении / А.И. Берг. - М.: Наука, 1965.- 388 с.

22. Бессонов В.А. Методы исследования эволюционирующих парных взаимосвязей между социально-экономическими макропоказателями / В.А. Бессонов // ВЦ РАН М., 1993. - 94 с.

23. Боголепов В.П. Основы теории общей организации / В.П. Боголепов // Материалы к Всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы научной организации управления социалистической промышленностью". -М., 1966. С.35-39.

24. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов / Дж. Бокс, Г. Дженкинс // Прогноз и управление. Вып. 1-2. - М.: Мир, 1974. - 116 с.

25. Букреев A.M. Организационно-экономический механизм антикризисного управления: теория и практика / A.M. Букреев. Воронеж: ВГТУ, 2000.-с. 164.

26. Вилкас И. Э., Майминас Е.З. Решения: теория, информация, моделирование / Й. Э. Вилкас, Е.З. Майминас. М.: Радио и связь, 1981.- 145 с.

27. Ван дер Варден Б.Л. Алгебра / Б.Л. Ван дер Варден. М., 1976.112 с.

28. Владимиров B.C. Обобщенные функции в математической физике / В.С.Владимиров. М.: Наука, 1979. - 98 с.

29. Воробьев H.H. Теория игр для экономистов-кибернетиков / H.H. Воробьев. М.: Наука, 1985. - 117 с.

30. Воронин С.И. Маркетинг: Уч. пособие / С.И. Воронин. Воронеж: ВГТУ, 2004. - с. 154.

31. Габбасов Р., Кириллова Ф.М. Принцип максимума в теории оптимального управления / Р. Габбасов, Ф.М. Кириллова Минск, 1974. - 98 с.

32. Гейл Д. Теория линейных экономических моделей / Д. Гейл. М.: ИЛ, 1963.- 116 с.

33. Гейл Д. Замкнутая линейная модель производства / Д. Гейл // Линейные неравенства и смежные вопросы. М.: ИЛ, 1959. - С.382-400.

34. Гермейер Ю.Б. Игры с непротивоположными интересами / Ю.Б. Гермейер. М.: Наука, 1976. - 114 с.

35. Голынтейн Е.Г., Немировский A.C., Нестеров Ю.Е. Метод уровней, его обобщение и приложение / Е.Г. Гольштейн, A.C. Немировский, Ю.Е. Нестеров // Экономика и мат. методы. Т.31. - Вып.№3. - 1995. - С.80-87.

36. Горяченко В.Д. Элементы теории колебаний / В.Д. Горяченко М: Высшая школа, Изд. 2-е, 2001. - 145 с.

37. Гребцов Г.И., Смехов Б.М., Смоляр Л.И. Основы разработки межотраслевого баланса / Г.И. Гребцов, Б.М. Смехов, Л.И. Смоляр М.: Эко-номиздат, 1964. - 210 с.

38. Гренджер К., Хатанака М. Спектральный анализ временных рядов в экономике / К. Гренджер, М. Хатанака. М.: Статистика, 1972. - 108 с.

39. Гюнтер Н.М., Кузьмин P.O. Сборник задач по высшей математике. Т.З. / Н.М. Гюнтер, P.O. Кузьмин. ОГИЗ, ГОСТЕХИЗДАТ, 1947. - С. 162, 241.

40. Данилов В.И. Оптимальное развитие экономики с переменной технологией / В.И. Данилов // Методы функционального анализа в математической экономике. М.: Наука, 1978. С.3-22.

41. Данилов-Данильян В.И., Завельский М.Г. Система оптимального перспективного планирования народного хозяйства / В.И. Данилов-Данильян, М.Г. Завельскишь М.: Наука, 1975. - 104 с.

42. Данилов-Данильян В.И., Майминас Е.З. Модель: математика и кибернетика в экономике / В.И. Данилов-Данильян, Е.З. Майминас М.: Экономика, 1975. - 106 с.

43. Денисов В.И. Возможные направления поддержки производства и их социально-экономическая оценка / В.И. Денисов // Экономика и мат. методы. Т.37. - №3. - 2001. - 98 с.

44. Долан Э. Дж., Линдсей Д.Е. Макроэкономика / Э. Дж. Долан, Д.Е. Линдсей. СПб.: АОЗТ "Литера-плюс", 1994. - 54 с.

45. Долгопятова Т.Д. Переходная модель поведения российских промышленных предприятий / Т.Д. Долгопятова // Вопросы экономики. 1996. -№11. - С.52-60.

46. Дружинин А.И., Дунаев О.Н. Управление финансовой устойчивостью / А.И. Дружинин, О.Н. Дунаев. Екатеринбург: ИПК УГТУ, 1998. - 74 с.

47. Данфрд Н., Шварц Дж. Линейные операторы / Н. Данфрд, Дж. Шварц. М.: Иностранная литература, 1962. - 82 с.

48. Дубов Ю.А., Травкин С.И., Якимец В.Н. Многокритериальные модели формирования и выбора вариантов систем / Ю.А. Дубов, С.И. Травкин, В.Н. Якимец. М.: Наука, 1986. - 65 с.

49. Дюкалов А.Я., Иванов Ю.Н., Токарев В.В. Теория управления и экономические системы. Проблемы описания / А.Я. Дюкалов, Ю.Н. Иванов, В.В. Токарев // Автоматика и телемеханика, 1974. - №12. - С. 111-119.

50. Емеличев В.А., Ковалев М.М., Кравцов М.К. Многогранники, графы, оптимизация / В.А. Емеличев, М.М. Ковалев, М.К. Кравцов М.: Наука, 1981.-43 с.

51. Ефимов A.B., Потапов В.П. J-растягивающие матрицы-функции и их роль в аналитической теории электрических цепей / A.B. Ефимов, В.П. Потапов././ УНН 1973. - №1. - С. 66-130.

52. Заславский A.A., Лебедев С.С. Модифицированный метод пометок для задач булева программирования / А.А Заславский, С.С. Лебедев // Экономика и мат. методы. Т.ЗО. - Вып. 2. - 1998. - С.56-62.

53. Иванилов Ю.П., Лотов A.B. Математические модели в экономике / Ю.П. Иванилов, A.B. Лотов. М.: Наука, 1979. - 54 с.

54. Интилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория / М. Интилигатор.- М.: Прогресс, 1975. 65 с.

55. Канторович Л.В. Экономический расчет наилучшего использования ресурсов / Л.В. Канторович.- М.: Изд-во АН СССР, 1960. 52 с.

56. Канторович Л.В., Горстко А.Б. Оптимальные решения в экономике / Л.В. Канторович, А.Б. Горстко.- М.: Наука, 1972. 67 с.

57. Картер А. Структурные изменения в экономике США / А. Картер. -М.: Статистика, 1974. 58 с.

58. Канторович Л.В., Макаров В.Л. Оптимальные методы перспективного планирования / Л.В. Канторович, В.Л. Макаров // Применение математики в экономических исследованиях. Т.З. - М.: Мысль, 1963, - С.7-87.

59. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение / Д. Каханер, К. Моулер, С. Нэш. М.: Мир, 1998. - 72 с.

60. Карлин С. Математические методы в теории игр, программировании и экономике / С. Карлин. М.: Мир, 1964. - 52 с.

61. Карданская H.JI. Принятие управленческого решения: Учебник для вузов / Н.Л. Карданская. М.: ЮНИТИ, 1999. - 407 с.

62. Каст Ф. Наука, техника и технология, организация и управление / Ф. Каст. // Обзор отношений и связей / Под ред. Ф.Каст, Д. Розенцвейг. М.: Советское радио, 1967. - С. 93-98.

63. Кейнс Дж. Общая теория занятости, процента и денег. Избранные произведения / Дж. Кейнс. М.: Экономика, 1993. - 112 с.

64. Кендал Дж., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды / Дж. Кендал, А. Стьюарт.- М.: Наука, 1976. 109 с.

65. Кини Р.Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях предпочтения и замещения / Р.Л. Кини, X. Райфа. М.: Радио и связь, 1981. -76 с.

66. Клейнер Г.Б., Тамбовцев В.Л., Качалов P.M. Предприятие в нестабильной экономической среде: риски, стратегии, безопасность / Г.Б. Клейнер, В.Л. Тамбовцев, P.M. Качалов. М.: Экономика, 1997. - 82 с.

67. Клейнер Г.Б., Смоляк С.А. Эконометрические зависимости: методы и принципы построения / Г.Б. Клейнер, С.А. Смоляк. М.: Наука, 1999. - 238 с.

68. Клейнер Г.Б., Николаева Н.Л. Оценка параметров имитационных экономико-статистических моделей с учетом априорной качественной информации / Г.Б. Клейнер, Н.Л. Николаева // Экономика и мат. методы. Т. ХХП. - Вып. 4. - 1986. - С.97-112.

69. Коссов В.В. Межотраслевой баланс / В.В. Коссов. М.: Экономика, 1968.- 108 с.

70. Колемаев В.А. Математическая экономика / В.А. Колемаев. М.: UNITI, 2002. - 399 с.

71. Кокс Д., Оукс Д. Анализ данных типа времени жизни / Д. Кокс, Д. Оукс. М.: Финансы и статистика, 1988. - 105 с.

72. Кокс Д., Оукс Д. Статистический анализ последовательностей событий / Д. Кокс, Д. Оукс. М: Мир, 1969. - 90 с.

73. Кондратьева И.П., Шивцова А.Б. Основы менеджмента: Уч. пособие / И.П. Кондратьева, А.Б. Шивцова. Воронеж: ВГТУ, 1999. - с. 106.

74. Крейн М.Г., Нудельман A.A. Проблема моментов Маркова и экспериментальные задачи / М.Г. Крейн, A.A. Нудельман. М.: Наука, 1973. - 551 с.

75. Кузнецов В.В., Фирсакова В.В. Об устойчивости рыночного положения фирмы / В.В. Кузнецов, В.В. Фирсакова // Экономика и математические методы. 2000. - №3. Т.36. - С136-139.

76. Лапшина М.Л. Аналоговые решения обратных задач моделирования линейных экономических систем / М.Л. Лапшина // Системы управления и информационные технологии: Ежемесячный науч. техн. журнал. - М.Воронеж. - 2003. - №1-2(12). - С.23-25.

77. Лапшина М.Л. Исследование устойчивости некоторых линейных систем / М.Л. Лапшина // Информация и безопасность. Воронеж, 2005.-Вып. 1.-С. 48-51.

78. Лапшина М.Л. Управляемость траекториями динамических систем / М.Л. Лапшина // Наука производству: Ежемесячный науч. - техн. журнал. - М. - 2004. - №6(64). - С. 57-58.

79. Лапшина М. Л. Оптимальный выбор варианта реализации межсоединений. Опыт информатизации в промышленности. Тез. докл. per. совещ.-сем. Воронеж, 1993 г.

80. Лапшина М.Л. Использование линейны^ динамических систем при изучении экономических процессов в условиях краткосрочного периода / М.Л. Лапшина // Наука производству: Ежемесячный науч. - техн. журнал. -М. - 2004. - №6(64). - С. 40-41.

81. Лапшина М.Л. Исследование устойчивости циклических процессов в экономических системах / М.Л. Лапшина // Наука производству: Ежемесячный науч. - техн. журнал. - М. - 2004. - №6(64). - С. 59-60.

82. Лапшина М.Л. Спектральное условие 1р разрешимости системы Леонтьева / М.Л. Лапшина // Системы управления и информационные технологии: Ежемесячный науч. - техн. журнал. - Москва-Воронеж. - 2004. -№4(16). -С.24-26.

83. Лапшина М.Л. Качественные методы исследования динамического поведения экономических систем / М.Л. Лапшина // Наука производству: Ежемесячный науч. -техн. журнал. - М. - 2004 - №11. - С.43-46.

84. Лапшина М.Л. Об одном критерии существования равновесных траекторий на любом конечном отрезке времени / М.Л. Лапшина // Техника машиностроения: Ежемесячный науч. техн. журнал. - М. - 2004. - №11. -С.41-42.

85. Лапшина М.Л. Анализ экономических возможностей хозяйствующих субъектов на основе спектральной теории операторов. Монография / М.Л. Лапшина. Воронеж: ИПФ "Воронеж", 2004, -157 с.

86. Лапшина М.Л. Моделирование решения задач оптимального управления / М.Л. Лапшина // Наука производству: Ежемесячный науч. -техн. журнал. - М. - 2004. - №6(64). - С. 55-56.

87. Лапшина М. Л., Зайцев В.А. Выделение множества ПареТо в задачах двухкритериального синтеза / М.Л. Лапшина, В.А. Зайцев // ВИНИТИ № 1352 В 88 от 19.02.88. Библ. ук. ВИНИТИ 1988, №6, б/о 479.

88. Лапшина М.Л. Особенности алгоритмического обеспечения ориентированного на оптимизационные модели проектирования межсоединений

89. ИЦП-систем. Математическое обеспечение высоких технологий в технике, образовании и медицине. Материалы Всероссийск. совегц.-сем. Воронеж, 1996 г.

90. Лапшина М.Л. Автоматизация процесса обработки статистических данных при исследовании надежности ИС. Математическое обеспечение высоких технологий в технике, образовании и медицине. Тез. докл. Всероссийск. совещ.-сем. Воронеж, 1996 г.

91. Лапшина М.Л. Использование алгоритмов замещения для моделирования поведения программ с учетом критерия качества / М.Л. Лапшина // Высокие технологии в технике, медицине и образовании. Межвуз. сб. научн. тр. 4.1. Воронеж, 1997. - С. 133-137.

92. Лапшина М.Л. Практическое использование методов численного интегрирования для исследования эффектов близости / М.Л. Лапшина // Высокие технологии в технике, медицине и образовании. Межвуз. сб. научн. тр. 4.2. Воронеж, 1997. - С. 15-17.

93. Лапшина М.Л. Использование моделей дискретной математики при решении задач топологии. Высокие технологии в региональной информатике. Материалы Всеросс. сов.-сем. 4.2. Воронеж, 1998. - С.48-51.

94. Лапшина М.Л., Кострова В.Н. К вопросу проектирования инфор-мационно-вычистилельной сети вуза / М.Л. Лапшина, В.Н. Кострова // Интеллектуальные информационные системы: Труды Всерос. конф. Воронеж: ВГТУ, 1999. - С.23-25.

95. Лапшина М.Л., Гурова И.Н. Организация баз данных: Уч. пособие / М.Л. Лапшина, И.Н. Гурова. Воронеж: ВГТУ, 1998. - с.92.

96. Лапшина М.Л., Дурова В.Н., Зайцева М.И. Некоторые главы курса высшей математики: Уч. пособие для студентов, обучающихся по направлению 071900 "Информационные системы" / М.Л. Лапшина, В.Н. Дурова, М.И. Зайцева. Воронеж: ВИВТ, 2003. - с.230.

97. Лапшина М.Л., Агранович Ю.Я. Методы принятия управленческих решений на основе обратных задач стратегических игр / М.Л. Лапшина, Ю.Я. Агранович // Сб. науч. тр. XVI Международной науч.-техн. конф. -Ростов-на-Дону, 2003. Т.7. - С. 11-12.

98. Лапшина М.Л., Агранович Ю.Я. Один способ кодирования путей на 9-ти деревьях / М.Л. Лапшина, Ю.Я Агранович // Современные смежные системы управления: Материалы междунар. конф. Т.З. - Воронеж: ВГАСУ, 2003.- С. 3-4.

99. Лапшина М.Л. Использование операторов с доминирующей главной диагональю / М.Л. Лапшина // Образование, экология, экономика, информатика. Материалы XIII Международной науч.-техн. конф. Астрахань, 2003.-С.181.

100. Лапшина М.Л., Сироткина Н.В. К вопросу об устойчивости экономического положения фирмы в условиях гибкого ресурсного обеспечения

101. M.J1. Лапшина, H.B. Сироткина // Тр. V-го Всерос. симпоз. по прикладной и промышленной математике. Осенняя сессия. Сочи, 2004. - С. 865-866.

102. Лапшина М.Л. Об устойчивости экономического положения предприятия в нестабильной среде / М.Л. Лапшина. // Управления в социальных и экономических системах. Межвуз. сб. науч. тр. Воронеж: ВГТУ, 2006.-С. 164-166.

103. Ларичев О.И. Объективные модели и субъективные решения / О.И. Ларичев. М.: Наука, 1987. - 90 с.

104. Ланкастер К. Математическая экономика / К. Ланкастер. М.: Сов. Радио, 1972. - 102 с.

105. Леонтович Е.А., Баутин H.H. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости / Е.А. Леонтович, H.H. Баутин. М.: Наука, 1990. - 73 с.

106. Леонтьев В.В. Исследование структуры американской экономики /В.В. Леонтьев,- М.: Гостат. изд-во, 1958. 83 с.

107. Лебедев С.С. Модификация метода Бендерса частично целочисленного линейного программирования / С.С. Лебедев // Экономика и мат. методы. Т. 30. - Вып.2.- М., 1994. - С.56-63.

108. Литвак Б.Г. Управленческие решения / Б.Г. Литвак. М.: Тандем, 1998. - 109 с.

109. Львович Я.Е., Лапшина М.Л. Метод инвариантной оценки запаса финансовой устойчивости / Я.Е. Львович, М.Л. Лапшина // Техника машиностроения: Ежемесячный науч. техн. журнал. - М. - 2005. - №6. - С. 73-78.

110. Львович Я.Е., Лапшина М.Л. Инвариантное определение запаса финансовой устойчивости предприятия / Я.Е. Львович, М.Л. Лапшина // Техника машиностроения: Ежемесячный науч. техн. журнал. - М. - 2005. - №6. -С. 69-72.

111. Львович Я.Е., Лапшина М.Л. Задачи планирования финансовой устойчивости рыночного положения предприятия / Я.Е. Львович, М.Л. Лапшина // Высокие технологии в технике, медицине и образовании: Межвуз. сб. науч. тр. Воронеж: ВГТУ, 2005. - С. 38-39.

112. Макаров В.Л., Рубинов A.M. Математическая теория экономической динамики и равновесия / В.Л. Макаров, A.M. Рубинов. М.: Наука, 1973. - 105с.

113. Макаров В.Л. Модели оптимального роста экономики /.В-Л. Макаров. Экономика и матем. методы. - 1969. - №4. - С. 569-581.

114. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Нелинейность. Новые проблемы, новые возможности / Г.Г. Малинецкий, А.Б. Потапов // Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур. М.: Наука, 1996. - 76 с.

115. Методические рекомендации по реформе предприятия (организации). Приказ министерства экономики РФ от 01.10.97 г. №118. - М.- 35 с.

116. Моришима М. Равновесие, устойчивость, рост / М. Моришима. -М.: Наука, 1972.- 102 с.

117. Нельсон Р., Уинтер С. Эволюционная теория экономических изменений / Р. Нельсон, С. Уинтер. М.: Финстатинформ, 2000. - 98 с.

118. Немыцкий В.В., Степанов В.В. Качественная теория дифференциальных уравнений / В.В. Немыцкий, В.В. Степанов. М.: АН СССР, 1949. -553с.

119. Немчинов B.C. Экономико-математические методы и модели / B.C. Немчинов. М.: Соцэкгиз, 1962. - 104 с.

120. Нижегородцев P.M. Модели логистической динамики как инструмент экономического анализа и прогнозирования / P.M. Нижегородцев // Моделирование экономической динамики. М.: Диалог МГУ, 1997. - С. 6878.

121. Никайдо X. Выпуклые структуры и математическая экономика / X. Никайдо. М.: Мир, 1972. - 93 с.

122. Нуреев Р., Латов Ю. "Плоды просвещения" (новая российская экономическая наука на пороге Ш тысячелетия) / Р. Нуреев, Ю. Латов // Вопросы экономики. 2001. - №1. С.34-39.

123. Оптнер С.Л. Системный анализ для решения деловых и промышленных проблем С.Л. Оптнер. / Пер. с ант. С.П. Николаева. М.: Советское радио, 1969. - 268 с.

124. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов / Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко. М.: Физматгиз, 1961. - 201 с.

125. Поппер К. Логика и рост научных знаний / К. Поппер. М.: Прогресс, 1983. - 143с.

126. Препарата Ф., Шеймос М. Вычислительная геометрия: Введение / Ф. Препарата, М. Шеймос. М.: Мир, 1989 - С. 125-159.

127. Полтерович В.М. Равновесные траектории экономического роста / В.М. Полтерович // Математическая экономика и функциональный анализ. -М.: Наука, 1978. С. 56-97.

128. Радыгин А., Архипов С. Собственность, корпоративные конфликты и эффективность / А. Радыгин, С. Архиаов // Вопросы экономики. 2000. -№11. - С. 56-66.

129. Разумихин Б.С. Физические модели и методы теории равновесия в программировании и экономике / Б.С. Разумихин. М.: Наука, 1975. - 89 с.

130. Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики.- Т.2. / М. Рид, Б. Саймон. М.: Мир, 1978. - С. 84-92.

131. Робинсон Дж. Итеративный метод решения игр в программировании / Дж. Робинсон // Под ред. Беленького В.З. и Волконского В.А. М.: Наука, 1974. - 104 с.

132. Розанов Г.В. Статистическое моделирование развития отрасли / Г.В. Розанов. М.: Статистика, 1976. - 92 с.

133. Рубинов А.М. Асимптотическое поведение оптимальных траекторий в одной математической модели производства / А.М. Рубинов // Оптимальное планирование. Вып. 9. - Новосибирск: Наука, 1967. - С.87-111.

134. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий / Т. Саати. -М.: Радио и связь, 1993. 86 с.

135. Смоляк С.А. Особенности использования финансового лизинга в инвестиционных проектах / С.А. Смоляк. М.: ЦЭМИРАН, 1997. - 75 с.

136. Смоляк С.А. Учет риска при установлении нормы дисконта /С.А. Смоляк // Экономика и мат. методы. Т. 28. - Вып. 5, 6. - 1992. - 94 с.

137. Стоян Ю.Г., Яковлев C.B. Математические модели и оптимизационные методы геометрического проектирования / Ю.Г. Стоян, C.B.- Яковлев.- Киев: Наук. Думка, 1986. 67 с.

138. Современный экономический словарь. М.: Инфра-М., 2004. - 508с.

139. Татевосян Г.М. Новые ориентиры в инвестиционной деятельности / Г.М. Татевосян // Инвестиции в России. 1995. - №1. - С. 72-88

140. Татевосян Г.М. Обоснование экономической эффективности капитальных вложений с использованием методов оптимизации / Г.М. Татевосян // Экономика и мат. методы. Т.ЗО. - Вып.2. - 1994. - С. 80-87.

141. Тер-Крикоров A.M. Оптимальное управление и математическая экономика / A.M. Тер-Крикоров. М.: Наука, 1977. - 64 с.

142. Терехов JI.J1. Производственные функции / J1.JI. Терехов. М.: Статистика, 1974. - 78 с.

143. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. М.: Наука, 1986. - 84 с.

144. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников А.Г. Дифференциальные уравнения / А.Н. Тихонов, А.Б. Васильева, А.Г. Свешников. М.: Наука, 1980. - 92 с.

145. Тихонов А.Н. Обобщенные функции в математической физике /

146. A.Н. Тихонов. М.: Наука, 1979. - 65 с.

147. Улюкаев А. Переход к новой системе планирования / А. Улюкаев //Вопр. экономики. 1996. - №10. - С.47-52.

148. Урманцев Ю.А. Общая теория систем: состояние, симметрия, гармония / Ю.А. Урманцев. М.: Мысль, 1988. - 63 с.

149. Урманцев Ю.А. Симметрия природы и природа симметрии / Ю.А. Урманцев. М., 1974. - 59 с.

150. Урманцев Ю.А. Начало общей теории систем // Системный анализ и научное знание / Ю.А. Урманцев. М., 1978.- 110 с.

151. Управление предприятием и анализ его деятельности / Под ред.

152. B.Н. Титаева. М.: Финансы и статистика, 1998. - 112 с.

153. Фейгенбаум М. Универсальное поведение в нелинейных системах /М. Фейгенбаум // Успехи физ. наук. Т. 141. - Вып.2. - 1983. - С. 56-64.

154. Финансовое управление фирмой / Под ред. В.И. Терехина. М.: Экономика, 1998. - 107 с.

155. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений / П. Фиш-берн М.: Наука, 1978. - 156 с.

156. Фон Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение / Дж. Фон Нейман, О. Моргенштерн. М.: Наука, 1970. - 95 с.

157. Холл А. Определение системы / Холл А. // Экономика промышленности: Реф. сб. / Под. ред. А. Холл, Р. Фейджин. М., 1965. - 110 с.

158. Цвиркун А.Д. Структура сложных систем / А.Д. Цвиркун. М.: Сов. радио, 1975.-200 с.

159. Шаракшанэ А.С., Железнов И.Г., Иваницкий В.А. Сложные системы / А.С. Шаракшанэ, И.Г. Железнов, В.А. Иваницкий. М.: Высшая школа, 1977. - 110 с.

160. Шеремет А.Д., Сайфулин Р.С. Методика финансового анализа / А.Д. Шеремет, Р.С. Сайфулин. М.: Инфра-М., 1999. - 94 с.

161. Шредер Г.А. Руководить сообразно ситуации / Г.А Шредер. М.: АО "Интерэксперт", 1994. - 103 с.

162. Шильников Л.П. Теория бифуркаций динамических систем и опасные границы / Л.П. Шильников // Докл. АН СССР. 1975. - №5. - 212 с.

163. Экономическая наука, образование и практика в 1990-е годы (доклад ГУ-ВШ) // Вопросы экономики. 2001. - №1. - С. 25-32.

164. Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления / Л. Янг. М.: Мир, 1974. - 87 с.

165. Bag Р.К., Dasgupta S. Strategic R&D Success Announncements / P.K. Bag, S. Dasgupta // Econom. Lett. 1995. - V.47. - №1. - P. 38-45.

166. Chazelle B.M., Edelsbrunner H. Optimal solutions for a class of point retrieval problems / B.M. Chazelle, H. Edelsbrunner. J. Symbol Comput. 1, -1985. - p. 47-56,.

167. Chazelle B.M., Edelsbrunner H. An optimal algorithm for intersecting line segments, manuscript / B.M. Chazelle, H. Edelsbrunner. 1988. - 83 p.

168. Debreu G. Theory of value / G. Debreu. N.Y., 1959. - 92 p.

169. Dorfman R., Samuelson O.A., Solow R.M. Linear programming and economic analysis / R. Dorfman, O.A Samuelson., R.M. Solow. N.Y., 1959. - 84 P

170. Darlington F. Synthesis of reactance 4 roles / Darlington F. J. Math. andPhys. - 18(1939) -p. 257.

171. Gale D. On optimal development in a multi-sector economy / D. Gale. Review of Economic Studies. - 1967. - 34(1). - №97. - p.1-18.

172. Gale D. The law of supply and demand / D. Gale. Math. Scand. -1955, 3. - p.155-169.

173. Grossman G., Shapiro C. Dynamic R&D Competition / G. Grossman, C. Shapiro // Econom. J. 1987. - V. 97. - №339. - p. 78-82.

174. Hertel S., Mehlhorn K., Nievergeit J. Space sweep solves intersection of two convex polyhedron elegantly / S. Hertel, K. Mehlhorn, J. Nievergeit. Acta Informática, 21. - 1984. - p.501-519.

175. Johnston J., DiNardo J. Econometric Methods / J. Johnston, J. DiNardo. N.Y.: The Mcgraw-Hill Companies, Inc., 1997. 240 p.

176. Lee D.T., Wu Y.F. Geometric complexity of some location problems, Algorithmica, 1 /D.T. Lee, Y.F. Wu. 1986. - p. 193-211.

177. Lemareshal C., Nemirovskii A., Nesterov Yu. New Variants-of Bundle Methods / C. Lemareshal, A. Nemirovskii, Yu. Nesterov // Mathematical Programming. Serios B. 1995. - V 69. - №1. - p.67-77.

178. McKenzie L. W. The turnpike theorem of Morishima / L. W. McKenzie. Review of Economic Studies, 1963, 30 (3). - p. 169-176.

179. McKenzie L. W. Turnpike theorem for a generalized Leontief model / L. W. McKenzie. Econometrica. - 1963. - 31. - №1. - p. 165-180.

180. McCreiqht E.M., van Wyk C.J. An 0(n loglog «)-time algorithm for triangulating a simple polygon / E.M. McCreiqht, C.J. van Wyk // SIAM J. Com-put., 17- 1988.-p. 143-178.

181. Rasmusen E. Games and information. An Introduction of Game Theory / E. Rasmusen. // N.Y.: Basil Blackwell Ltd, 1989. p. 53-59.

182. Samuelson P.A. Foundations of economic analysis / P.A. Samuelson. -Cambridge, Massachusetts, 1948. 67 p.251

183. Samuelson P.A. Abstract of a theorem concerning substituatability in open Leontief models / P.A. Samuelson. -I.: Collected Scientific papers, MIT Press, 1966. p. 36-44.

184. Shleifer A., Vishny R.W. Politicians and Firms / A. Shleifer, R.W. Vishny // Quarterly J. of Econ, 1994. 72 p.

185. Wardrop J.G. Some Theoretical aspects of Road Traffic research / J.G. Wardrop // Proc. Inst, of Civil Ehg. (Lnd.), Part II, 1952. p. 325-378.

186. Willig R.D. Corporate Governance and Market Structure / R.D. Willig // Economic Policy in Theory and Practice. Razin A. and Sadka E. (eds.). London: McMillan, 1987.-p. 65-75.

187. Weaver HJ. Application of Discrete and Continuous Fourier Analysis / HJ. Weaver. N.Y.; Wiley-Interscience, 1983. 64 p.

188. Willems J.C. The Behavioral Approach to systems and Control / J.C. Willems // Vierde serie Deel 14, №1, march 1996. pp. 1-14.

189. Zadeh L.A., Desoer C.A., Linear system Theory / L.A. Zadeh, C.A. Desoer // The State Space Approach, McGraw-Hill, N.Y., 1963.