автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование систем предотвращения колебаний

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

на правах рукописи

Шульц Вячеслав Юрьевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ ПРЕДОТВРАЩЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ

Специальность 05 13 18 - математическое моделирование, численные методы, комплексы программ Специальность 01 02 05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических на>к

Санкт-Петербург 2008

003444971

Работа выполнена на факультете прикладной математики — процессов управления Санкт-Петербургского Государственного Университета и в Институте высокопроизводительных вычислении и информационных систем

Научные руководители доктор физико-математических наук,

профессор

Богданов Александр Владимирович,

доктор технических наук, профессор Гурьев Юрий Владимирович Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

с н с

Порубов Алексей Викторович,

кандидат технических наук Мареев Владимир Владимирович Ведущая организация Научно-исследовательский институт

механики МГУ

Защита состоится « 2008 г в час На

заседании совета Д-212 232 50 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском государственном университете по адресу 199004, Санкт-Петербург, Университетская наб, 7/9, Менделеевский центр

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке им Горького Санкт-Петербургского государственного университета по адресу 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб , 7/9

Автореферат разослан

иН>УА 2008г

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических наук, профессор

Общая характеристика работы

Актуальность темы

Проблема предотвращения или максимально возможного уменьшения колебаний различных объектов при воздействии на них волн является основной проблемой, определяющей способность плавающего объекта эффективно функционировать в условиял волнения Считается, что из всех способов уменьшения волновых воздействий и колебаний, наиболее эффективным и перспективным является принцип структурной нейтрализации волновых возмущающих сил и моментов", к тому же только он позволяет предотвращать возникновение колебаний

Эффективность применения принципа структурной нейтрализации зависит от адекватности математической модели физических процессов, возникающих в условиях воздействия волнения на объекты, оборудованные специальными устройствами для предотвращения колебаний Адекватная модель позволяет максимально эффективно предотвращать колебания за счет видоизменения формы объекта выбором соответствующих параметров специальных устройств, определяемых на основе относительно простого метода, реализующих его алгоритмов и комплекса программ

До настоящего времени физические процессы, а также необходимые соотношения сил и моментов определялись либо на основе приближенного подхода, основанного на многочисленных допущениях и упрощениях, либо с использованием эмпирических или полуэмпирическил методов Как показала практика, такие подходы не являются обоснованными и не позволяют решить проблему предотвращения колебаний В настоящее время рассматриваемые задачи могут решаться на основе наиболее общих (фундаментальных) уравнений теоретической механики и гидромеханики с применением суперкомпьютера Однако, это не всегда обоснованно (сложно и дорого)

Отсюда очевидна важность и актуальность разработки адекватной математической модели, необходимость создания соответствующего относительно простого метода, основанных на нем алгоритмов и комплекса программ для расчета физических характеристик объектов

" Разумеенко Ю В , Пыльнев Ю В Полупогруженное основание морских сооружений Патент России № 2011599 с приоритетом от 08 07 91

Разумеенко Ю В , Карлинский С Л , Быков Л В Полупогруженное основание морского сооружения Патент России № 2034738 с приоритетом от 21 12 92

Представляет также большой интерес исследование эффективности различных видоизменений форм систем объект - специальные устройства на основе вычислительного эксперимента Представляемая к защите диссертационная работа посвяшена исследованию этих вопросов

Объект II предмет исследования

Предметами исследования являются математическая модель физических процессов, возникающих при воздействии волнения на системы объект - специальные устройства для предотвращения колебаний, параметры, физические характеристики и видоизменения форм указанных систем, обеспечивающих максимально эффективное предотвращение колебаний

Объектом исследования являются различные плавучие инженерные сооружения (буи, плавучие буровые установки и т п), оборудованные специальными устройствами для предотвращения колебании

Цели работы

Основными целями диссертационного исследования являются

1 Разработка математической модели физических процессов, возникающих при воздействии волнения на объекты и системы объект - специальные устройства предо твращения колебаний

2 Определение и оценка на основе этой модели соотношения возникающих сил и моментов для различных вариантов объектов

3 Разработка метода определения необходимых видоизменений форм объектов за счет выбора соответствующих параметров специальных устройств для предотвращения колебаний и реализующего его комплекса программ

Hay чпая новизна

В работе представлена математическая модель, формализующая задачу описания физических процессов, возникающих при воздействии волнения на различные объекты До настоящего времени такие задачи не ставились Использовались понятийные и эмпирические модели

Представленная в работе математическая модель физических процессов позволяет адекватно оценивать соотношение волновых сил и моментов, осуществлять на этой основе эффективное предотвращение колебаний за счет видоизменения форм систем объект - специальные устройства Использовавшийся до сих пор приближенный эмпирический

подход не позволял определять соотношения волновых сил и моментов, необходимые видоизменения форм и предотвращать колебания

В работе получены выражения для коэффициентов волновых сил, позволившие сформулировать условия структурной нейтрализации, не зависящие от времени Получены формулы для определения параметров специальных устройств в первом приближении Это делает возможным практическое применение принципа струкгурной нейтрализации и выводит его на качественно новый уровень, как в смысле возможности осуществления, так и снижения необходимых для этого затрат Ранее "применение" указанного принципа производилось эмпирическим путем на основе "метода проб и ошибок"

Предложенная в работе математическая модель представляет собой трехмерную модель обтекания объекта и свободна от ограничений, связанных с его формой До настоящего времени использовались модели, основанные на приближенных способах представления течений (например, метод плоских сечений, или метод поправочных коэффициентов) Эти модели применимы дчя узкою круга объектов, имеющих специфическую форму, что резко сужало круг решаемых задач

Разработана и применена оригинальная схема шсленного метода (метода дискретных вихреи) на основе треугольных вихревых элементов Это позволяет существенно повысить точность учета формы объектов и специальных устройств, при одновременном уменьшении числа необходимых для этого расчетных точек До сих пор использовалась разновидность метода дискретных вихрей, требовавшая для достижения того же качества большего (на два - три порядка) количества расчетных точек

Практическая ценность

Практическая ценность работы сосгош в создании метода и комплекса программ («СТАБИЛИЗАЦИЯ»), позволяющих определять физические (гидродинамические) характеристики различных объектов, производить исследования влияния видоизменении форм объектов на эффективность предотвращения колебаний, а также различные численные эксперименты Указанный метод и комплекс программ построены на основе адекватной математической модели физических процессов, возникающих при воздействии волнения на морские объекты

Апробация работы

Результаты диссертационнои работы докладывались и получили положительную оценку на семинарах и научно-практических

конференциях, в частности Седьмой Международной конференции «Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики» (8-9 июня 2004 г, i Санкт-Петербург, ГА - 2004, ISSN 1608 - 8182), Международной конференции по морским интеллектуальным технологиям (МОРИНТЕХ) 2001 г (г Санкт-Петербург, 20 - 22 сентября, 2001 г), Всесоюзной научно-технической конференции «Крыловские чтения» (г Николаев 1987 и 1988 г г), семинарах в Военно-морской академии (2004 г), в Военно-морском инженерном институте (2004, 2005, 2006 гг)

Результаты докладывались на кафедрах факультета ПМПУ СПбГУ кафедре компьютерного моделирования и многопроцессорных систем управления, кафедре вычислительных методов механики деформируемого тела, а также на научном семинаре института высокопроизводительных вычислений и информационных систем (СПб) в 2006 г

Разработанная математическая модель, созданные на ее основе алгоритмы и комплекс программ внедрены в тестовую эксплуатацию в марте 2004 года в ЗАО «Петербург Регион Газ» и учебный процесс Акты внедрения прилагается в приложении к диссертации

Результаты работы опубликованы в открытой печати (11 работ), в том числе в реферируемом журнале «Вестник Санкт-Петербургского государственного универстета» (см перечень в конце автореферата)

Структ}ра и объем работы

Диссертационная работа состоит из Введения, четырех Глав, Заключения, Списка литературы и четырех Приложений Она содержит 206 машинописных страниц, 2 таблицы, 90 рисунков, библиографию из

Введение содержит обоснование проблемы, раскрывает цели, задачи и содержание диссертационного исследования Во Введении производится подробный обзор и анализ существующих на сегодняшний день подходов и методов уменьшения и предотвращения колебаний объектов различных конфигураций (см Рис 1) под воздействием волн Делается вывод об

140 наименований Содержание работы

L

Рис 1 Ра31ичные виды объектов 1 - объект, 2 - специачьное ) -во

актуальности и перспективности принципа структурной нейтрализации волновых воздействий как способа предотвращения колебаний Обосновывается необходимость и важность создания адекватной математической модели физических процессов, возникающих при воздействии волн на объекты различных конфигураций Введение заканчивается выводами об актуальности настоящей работы, формулировкой предмета исследования, цели работы, решаемых задач Описываются методы исследования, научная новизна, пракгическая ценность, а также положения, выносимые на защиту

Глава 1 содержит подробное рассмотрение и анализ математических моделей физических процессов для определения всех категорий сил и моментов, возникающих при взаимодействии волнения и объекта Производится подробное описание указанных математических моделей, рассматривается подход, основанный на теории невязкой (идеальной) жидкости На основе этого подхода формулируется задача о силах и моментах волновой природы, а также показывается суть принципа структурной нейтрализации, делаются необходимые выводы

Для изучения поведения различных объектов, в том числе, систем объект - специальные устройства для предотвращения колебаний, под воздействием волнения необходимо определить задачу исследования их колебательного движения Эта задача ставится как задача, где исследуемые объекты и системы рассматриваются как абсолютно твердые свободные тела, находящиеся под воздействием системы внешних сил, которые, в свою очередь, также подлежат определению Таким образом, необходимо изучить колебания сложной физической (гидродинамической) системы, состоящей из объекта или объекта, оборудованного специальными устройствами для предотвращения колебаний и окружающей его жидкости (воды) Движение объекта относительно неподвижной системы координат описывается системой уравнений

М (1)

= МГх + мп + мл +мк+ м,,

где силы и моменты в правых частях описывают воздействие на объект жидкости при его установившемся движении, колебаниях, а также возмущающие и дифракционные волновые воздействия

Эти силы и моменты могут при определенных условиях взаимно компенсироваться Следовательно, колебания систем объект -специальные устройства, при воздействии на них волнения, можно предотвратить Для этого необходимо добиться взаимной компенсации сил и моментов, входящих в правые части уравнений (1) Для того чтобы добиться указанной взаимной компенсации необходимо корректно, в рамках поставленной задачи, вычислить силовые характеристики и установить, как общие условия взаимокомпенсации, так и конкретные способы их реализации

Правые части равенсгв (1) представляют собой сумму сил и моментов сил тяжести, а также сил и моментов гидромеханической природы Определение последней категории сил и моментов производится посредством использования уравнений гидромеханики в рамках модели невязкой несжимаемой жидкости в предположении, что скорости и отклонения частиц жидкости от положения равновесия малы Силы и моменты волновой природы определяются по формулам

где р - плотность жидкости, Ф - гидродинамический потенциал, V — скорое гь поступательного движения объекта, П - внешняя нормаль к поверхности объекта, Г - радиус-вектор точек поверхности объекта

В главе рассматриваются существующие способы определения необходимых для вычисления волновых сил и моментов коэффициентов - обобщенных присоединенных масс Делаются выводы о необходимости математического моделирования в рамках модели невязкой несжимаемой жидкости Формулируются общие выводы по первой главе

Глава 2 посвящена подробному описанию математической модели физических процессов, возникающих при воздействии волн на объекты, рассмотрению принципа структурной нейтрализации в форме наиболее подходящей для решаемых задач Выводятся выражения для коэффициентов сил и моментов, позволяющие при решении задачи структурной нейтрализации сравнивать не сами силы и моменты, зависящие от времени (тогда, структурную нейтрализацию пришлось бы проводить для каждого момента времени отдельно), а указанные коэффициенты (не зависящие от времени) Это позволяет предотвращать колебания для всех моментов времени, добиваясь равенства двух постоянных по времени величин

Поскольку колебания предотвращаются, объекты рассматриваются как неподвижные Отличными от нуля считаются только главная часть

возмущающих сил и моментов Хп п, а также дифракционные силы и

моменты X(обозначения ХЦп, Хс1п вместо привычных Р, М

использовались из соображений единства представления) Вводя для коэффициентов главной части возмущающих сил и моментов

обозначения - Мпп> Лги> а ^я коэффициентов обобщенных присоединенных масс обозначения - /лтп, А , можно записать

х«п=10)Р Спп е~'й" ={'рао}2Ц1п-1расо2Л,1п)е-'а",

Хс!п = -пор с/(, е-'"' = -(¡раогр,,. - 1раа)%п)¿Г'*", ^

со ^ дп со" ^ сп

^ дп со ^ дп

Условия предотвращения колебаний записываются в виде

Дг»=Д„„> Ль, = Л„„ (3)

Формулируется вывод о том, что осуществление структурной нейтрализации, с точки зрения математической модели, сводится к определению коэффициентов (2) и их последующему сопоставлению (3), что приводит к необходимости корректного вычисления указанных коэффициентов Формулируются общие выводы по Гл 2

Глава 3 посвящена обзору и анализу вихревых методов вычислительной гидродинамики В главе рассмотрен численный метод реализации математической модели физических процессов для определения волновых сил и моментов, а также соответствующих им коэффициентов (2), (3) - разработанная автором модификация метода дискретных вихрей на основе треугольных вихревых элементов В конце главы приводятся результаты тестирования (апробации) указанной математической модели, численного метода и созданного на их основе комплекса программ для расчета физических характеристик различных объектов

В третьей главе вводится определение обобщенных

присоединенных масс на основе метода дискретных вихрей Каждый конструктивный элемент объекта заменяется системой трех дискретных вихревых отрезков, составляющих замкнутую треугольную вихревую

рамку. Интенсивность (циркуляция Г) каждого из них определяется из граничного условия непротекания на поверхности S комплекса объект -специальное устройство для предотвращения колебаний. После решения соответствующей системы уравнений, можно определить гидродинамический потенциал (рк и присоединенные массы ¡Umn по

формулам (2). Демпфирование А рассчитывается по формулам.

учитывающим члены до третьего порядка малости включительно.

На основе приведенной модели были разработаны алгоритмы, написан и протестирован комплекс программ «СТАБИЛИЗАЦИЯ» с использованием пакета MathCad и среды визуального программирования Delphi. Программы но расчету коэффициентов главной части возмущающих сил и моментов, а также, обобщенных присоединенных масс, предусматривают варианты расчетов для безграничной жидкости и жидкости со свободной границей. В последнем случае обеспечивается расчет при числах Фруда ( Г г ) стремящихся к нулю и бесконечности. Предусмотрен учет взаимного гидродинамического влияния конструктивных элементов объектов.

Для тестирования предлагаемого метода расчета физических (гидродинамических) характеристик различных объектов и реализующего его комплекса программ «СТАБИЛИЗАЦИЯ» был проведен ряд тестовых расчетов. Сравнение производилось на основе надежных опубликованных данных (соответствующие ссылки приведены в диссертации).

......I " ^iSSH-f"

МАКЕТ ИЗ ТРЕХ дисков :

- ■ - Край» 1й ди'.1; - г хцш. , . ■s - крдПннй ди'лс - раечгг. -а- Средний диос-гесрка. г" •9 - СргДИШ ДИСК - И-'-'Ч'-Г

TZT..

ПРИСОЕДИНИМ!ЫЕ МАССЫ ЦИЛИНДРА Fr-->0 ■ - Теория « Расчет 1

/ у

S

■ 1 .,«

j/

0 4 6 10

Рис.2 Относительные

присоединенные массы пакета из

Рис.3 Относительные присоединенные массы цилиндра.

Результаты расчетов и сравнения представлены на Рис.2 - 3, делается вывод о хорошем соответствии расчетных данных опубликованным тестовым результатам. Формулируются общие выводы по Гл. 3.

В Главе 4 производится исследование предлагаемой математической модели на основе вычислительного эксперимента. Рассматривается эффективность и проводится анализ различных конфигураций и видоизменений форм объектов, оборудованных специальными устройствами для предотвращения колебаний, выявляются основные закономерности, с использованием аппроксимации результатов вычислительного эксперимента получаются формулы для определения параметров специальных устройств в первом приближении, делаются выводы.

В соответствии с математической моделью, описанной в Г'л.2 и Гл.З, основанного на ней алгоритма и реализующего его комплекса программ «СТАБИЛИЗАЦИЯ» был проведен вычислительный эксперимент по определению физических характеристик различных объектов. Форма большинства объектов, для которых предполагается использовать принцип структурной нейтрализации является вертикально ориентированной цилиндрической, или близка к ней (см. Рис.1). Поэтому расчеты проводились для вертикальных цилиндров, что, однако, не уменьшает значимости и общности полученных результатов. Рассматривались те области (виды объектов и соответствующие им диапазоны частот), где применение принципа структурной нейтрализации считается наиболее необходимым и перспективным.

На Рис. 4 приведены некоторые результаты расчетов.

Различные видоизменения форм комплексов объект — специальные устройства для

предотвращения колебаний образовывались за счет добавления к цилиндру либо одиночных

специальных устройств в форме кольца (если специальное устройство располагалось на теле цилиндра), или диска (если специальное устройство располагалось под

--- ¡8, ! :

Ыа- 0.2 . Рг->0 -■— Дц /V в ■■ цк,')1\\х!л= 1-2 - А- г/а = 1.2 г/а = Ы г/а = 1.4 —>в - цкл/\\г/а=1 6 ••:>- ц^'У, г/а ■« 1 8 ••»--• д^/У, г/а-2

^ ' :

• • *-/. А ; я А 4

- ; V

\

— ■:. , , .....

О 5 10 15 20

Ь/Э , Н/а

Рис.4 Относительные присоединенные массы цилиндра со специальными устройствами.

цилиндром), либо пакетов специальных устройств, представляющих собой различные комбинации колец и дисков

Принцип структурной нейтрализации реализовывался с применением метода последовательных приближений Быстрота и удобство использования этого метода зависят, в том числе, и от того насколько удачно выбрано первое приближение, т е первоначальные параметры специальных устройств и их расположение на объекте Для выбора первоначальных параметров этих устройств на основе аппроксимации результатов вычислительного эксперимента были получены следующие формулы

1 Рг -> О

г 1

а) кольцо — = —

а т

( г 3 8

0 15 -а

\\

+ -

г 1

б)диск — = —

а т

\ V а г г 3

* — + 12

а л

О 214 тс(&■

К«}

+ 06

8

Ч ч0214ол(г|б—+1|

0 15 л, _з

Ь а И

+ 1 2

V а

а

2 РУ -> оо

г 1 а) кольцо — = — а т

( г 3 8

V

О 15 - 0 Л

а / 1

чч027аГС% ^+15}

- - + 0 3 V а а ))

+ 06

г 1 б)диск — = —

а т

V а

0 15 Ь 2 1

к а Л

+ 03

а

После расчета по этим формулам относительных радиусов специальных устройств КI а в зависимости от относительных погружения цилиндра h! а и специальных устройств H la, а также относительной длины волны Ы а (где а - радиус цилиндра) определялись их точные параметры с использованием метода последовательных приближении

При выборе расчетных вариантов учитывалиси как относительная близость к реальным объектам, так и стремление исследовать диапазон физически важных случаев

В данной работе были проведены расчеты для рлда следующих вариантов

1 Цилиндр с относительным погружением h / а — 0 2, относительная длина волны Ы а — 10

а) одно кольцо с относительным погружением H / а = 0 2 ,

г/<з = 1 4 , Fr—»0, г/я = 1 67, Fr-»oo,

б) один диск с относительным погружением ///<7 = 04,

г/а = 1 01, Fr—»0, r/a = 1 23 , Fr ^ »

2 Цилиндр с относительным погружением hl а = 0 2 , относительная длина волны Lia — 10

одно кольцо H / а = 0 2 и один диск HI a z-0 4 , rla = \ 5 (кольцо), /-/<7=0 85 (диск) , Fr-»0,

г la = 1 22 (кольцо), г /а=\ 22 (диск) Fr -> оо

3 Цилиндр с относительным погружением h / а - 10,

относительная длина волны Llа = 60, пять колец HI а = 0 2, 2, 4, 6, 8, 10 г/а = 15, Fr—>0, r/a = 15, Fr-»°o

При расчетах радиус всех колец принимался одинаковы»!

Использование метода последовательных приближении потребовало выполнения порядка 3, 4 приближений При этом, ошибка компенсации (различие между требуемой для структурной нейтрализации обобщенной присоединенной массой и обобщенной присоединенной массой, полученной после определения параметров специальных устройств) составила менее 1 % Формулируются общие выводы по Гл 4

В Заключении кратко обобщаются и перечисляются основные результаты диссертационного исследования

Основные результаты, выносимые на защиту

1 Математическая модель физических процессов, возникающих при воздействии волнения на объекты, оборудованные специальными устройствами для предотвращения колебаний

2 Численный метод исследования систем объект — специальные устройства для предотвращения колебаний

3 Комплекс программ («СТАБИЛИЗАЦИЯ»), позволяющий эффективно видоизменять формы различных объектов с целью предотвращения их колебаний

4 Результаты вычислительного эксперимента по определению физических (гидродинамических) характеристик объектов, оборудованных специальными устройствами, и основанные на его результатах формулы аппроксимации для определения параметров указанных устройств в первом приближении

Публикации по теме диссертации

1 Богданов А В, Шульц В Ю О математическом моделировании физических характеристик волностойких систем // Вестн С -Петербург ун-та Сер 10 2008 Вып 3 С 23-32

2 Гурьев Ю В , Красиков В И , Шульц В Ю «Метод и результаты расчета обобщенных присоединенных масс трехмерных тел при Fr = 0 и Fr —» со » — Сборник материалов научной конференции посвященной 95-летию со дня рождения А Н Патрашева С 70-74

3 Гурьев Ю В , Шульц В Ю «К вопросу о разделении сил в линейной теории качки» - Сборник материалов научной конференции посвященной 95-летию со дня рождения А Н Патрашева, С 75-76

4 Гурьев Ю В , Шульц В Ю «Численный метод расчета обобщенных присоединенных масс морских объектов оснащенных пассивно-активными демпферами» - Сборник материалов межвузовской научно-технической конференции Санкт-Петербург, 2004 г С 63 -65

5 Гурьев Ю В , Пыльнев Ю В , Разумеенко Ю В , Шульц В Ю «Метод снижения волновых нагрузок на буровые и добывающие платформы» - Седьмая международная конференция «ПРИКЛАДНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ГИДРОАКУСТИКИ И ГИДРОФИЗИКИ», Санкт-Петербург, Россия, 8-9 июня 2004г (ГА-2004, ISSN 1608-8182) Труды конференции, С 255

6 Гурьев Ю В , Семенова В Ю , Шульц В Ю «Численный метод прогнозирования обобщенных присоединенных масс морских

объектов оснащенных пассивно- активными демпферами)' - Сборник материалов межвузовской научно-технической конференции Санкт-Петербург, 2004 г С 44 - 45

7 Гурьев Ю В , Семенова В Ю , Шульц В Ю «Исследование влияния вертикального скулового киля на гидродинамические характеристики качки» - Сборник материалов межвузовской научно-технической конференции Санкт-Петербург, 2004 г С 113 - 114

8 Гурьев Ю В, Шульц В Ю, Щукин Г1И «Математическое моделирование нестационарного пространственного обтекания кольцевого крыла с центральным телом с выступающими частями » -«Международная конференция по морским интеллектуальным технологиям («МОРИНТЕХ - 2001»)» г Санкт-Петербург, 20-22 сентября 2001г, Материалы конференции (Сборник тезисов докладов) МОРИНТЕХ НИЦ «Моринтех» 2001, С 350

9 Мирохин Б В , Клуб ко в а Н В , Шульц В Ю «Способ расчета продольной качки судна на ветровом волнении » - Тезисы доклада на Всесоюзной научно-технической конференции «Проблемы совершенствования комплексных методов прогнозирования мореходных качеств судов » - Крыловские чтения - г Николаев, 1987 г С 23-26

10 Морозов В Д , Юрков Н Н , Шульц В Ю «Исследование килевой качки судна на реальном волнении » - Труды ЛКИ «Мореходные качества судов и средств освоения океана », 1986 г С 32-35

11 Мирохин Б В , Морозов В Д , Шульц В Ю «Применение средств автоматизации экспериментальных исследований при изучении мореходности судов и их моделей» - Тезисы докладов на Всесоюзной научно-технической конференции «Совершенствование средств и методов экспериментальной гидромеханики судна для развития научного прогресса в судостроении » - Крыловские чтения - г Николаев, 1988 г С 55-58

Подписано в печать 18 06 2008 Формат бумаги 60x84 1/16 Бумага офсетная Печать ризографическая Уел печ л 1,0 Тираж 200 экз Заказ 4246 Отпечатано в отделе оперативной полиграфии хим факультета СПбГУ 198504, Санкт-Петербург, Старый Пе1ерюф, Университетский пр 26

Введение.

1. Обзор и анализ задачи.

1.1 Описание движения объекта.

1.1.1 Системы координат.

1.1.2 Дифференциальные уравнения движения объекта.

1.2 Описание движения жидкости.

1.3 Формулировка задачи о силах волновой природы.

1.3.1 Граничные и начальные условия.

1.3.2 Линейная формулировка.

1.3.3 Определение сил и моментов.

1.4 Принцип структурной нейтрализации.

1.4.1 Компенсация силовых воздействий.

1.4.2 Способы определения обобщенных присоединенных масс.

1.5 Выводы.

2. Моделирование систем предотвращения колебаний.

2.1 Реализация принципа структурной нейтрализации.

2.1.1 Моделирование волностойких систем.

2.1.2 Определение главной части возмущающих сил.

2.2 Приведение выражений сил и моментов для структурной нейтрализации.

2.3 Выводы.

3. Математическая модель и численный метод определения физических характеристик.

3.1 Обзор и анализ вихревых методов вычислительной гидродинамики.

3.2 Метод расчета гидродинамических характеристик систем предотвращения колебаний.

3.2.1 Расчет обобщенных присоединенных масс.

3.2.2 Программный комплекс «СТАБИЛИЗАЦИЯ».

3.3 Результаты численного эксперимента.

3.4 Выводы.

4. Исследование и анализ эффективности систем предотвращения колебаний.

4.1 Анализ главной части возмущающих сил, моментов и обобщенных присоединенных масс.

4.1.1 Коэффициенты главной части.

4.1.2 Безразмерные коэффициенты главной части.

4.1.3 Коэффициенты не скомпенсированной главной части.

4.2 Анализ эффективности различных видоизменений форм систем предотвращения колебаний.

4.2.1 Анализ гидродинамического взаимодействия.

4.2.2 Формулы аппроксимации.

4.2.3 Расчет параметров специальных устройств.

4.3 Выводы.

В последние десятилетия открыты значительные глубоководные месторождения нефти, газа и других полезных ископаемых, в частности в условиях высоких широт (шельф в районе Северного полюса). Освоение и разработка этих месторождений имеет Стратегическую Государственную важность и возможна при условии создания плавучих буровых и добывающих платформ больших размеров, обладающих малыми частотами собственных колебаний. С другой стороны, не менее актуальной является проблема разработки буев различного назначения (аварийно - спасательных, навигационных, радиобуев), имеющих небольшие размеры и высокие частоты собственных колебаний. Такие платформы и буи подвергаются значительным силовым воздействиям со стороны морского волнения, что вызывает их интенсивные колебания, приводящие к целому ряду негативных, а иногда и губительных последствий. Поэтому проблема предотвращения или хотя бы максимально возможного уменьшения колебаний различных морских объектов при воздействии на них волн является основной проблемой, определяющей способность плавающего объекта эффективно функционировать в условиях волнения. От решения указанной проблемы, в частности, зависят (см., например, [15, 65, 69]):

1) повышение устойчивости объектов;

2) недопущение больших углов наклонения и опрокидывания;

3) снижение нагрузок как на объект в целом, так и на отдельные его части;

4) улучшение условий функционирования размещенных на объекте систем;

5) уменьшение степени или предотвращение накрывания объектов волной или ударов о нее, и т.д.

На сегодняшний день считается, что уменьшить волновые воздействия и колебания морских объектов можно следующими способами (см., например, [15, 65, 69]):

1) рациональным выбором формы, размеров и параметров объекта-,

2) изменением угла расположения объекта по отношению к волне;

3) применением спег{иальных устройств для уменьшения колебаний;

4) применением специальных устройств для предотвращения колебаний.

Первые два способа, принято объединять одним понятием - естественная стабилизация (см., например, [15, 65, 69]). Как показывает практика, они фактически не решают проблемы для меняющихся в широких пределах внешних условий и поэтому имеют лишь ограниченное значение. Третий способ представляет собой совокупность средств искусственной стабилизации (см., например, [15, 65, 69]) и считался до недавнего времени наиболее эффективным и универсальным.

Специальные устройства, применяемые для уменьшения волновых воздействий и колебаний, принято называть стабилизаторами (см., например, [15, 65, 69]), или в более частном случае, если речь идет лишь об уменьшении колебаний - успокоителялш качки (см., например, [15, 65, 69]).

Однако, с появлением принципа структурной нейтрализации волновых возмущающих сил и моментов', предложенного Разумеенко Ю.В., Пыльне-вым Ю.В. (см. также [47 - 52]), открылось четвертое направление в решении рассматриваемой проблемы - максимального уменьшения или предотвращения волновых воздействий и колебаний. Принцип структурной нейтрализации волновых возмущающих сил и моментов, по сути, представляет собой объединение первого и третьего способов уменьшения волновых воздействий и колебаний. На сегодняшний день этот способ считается наибо Разумеенко Ю. В., Пыльнев 10. В. Полупогруженное основание морских сооружений: Патент России № 2011599 с приоритетом от 08.07.91.

Разумеенко Ю. В., Карлинский С. JL, Быков JT. В. Полупогруженное основание морского сооружения: Патент России № 2034738 с приоритетом от 21.12.92. лее эффективным и перспективным, к тому же только он позволяет предотвращать возникновение колебаний.

Эффективность применения принципа структурной нейтрализации для максимального уменьшения или предотвращения волновых воздействий и колебаний объектов напрямую зависит от точности и строгости оценки соотношения и баланса волновых сил. Адекватность математической модели физическим процессам, возникающим в условиях воздействия волнения на объекты, оборудованные специальными устройствами для предотвращения колебаний, делает возможным осуществление максимально эффективного предотвращения колебаний. Это достигается за счет видоизменения формы объекта на основе выбора соответствующих параметров указанных специальных устройств, определяемых на основе относительно простого метода, реализующих его алгоритмов и комплекса программ.

До настоящего времени, физические процессы, возникающие при воздействии волнения на различные объекты, а также соответствующие соотношения и баланс сил и моментов определялись либо на основе приближенного подхода (базирующегося на многочисленных допущениях и упрощениях, обоснованность которых для данного типа задач не исследовалась), либо с использованием эмпирических или полу эмпирических методов. Как показала практика, такие подходы действительно не являются обоснованными и не позволяют решить проблему максимально эффективного предотвращения колебаний. В настоящее время рассматриваемые задачи могут решаться на основе наиболее общих (фундаментальных) уравнений теоретической механики и гидромеханики с применением суперкомпьютера. Однако, это не всегда обоснованно (сложно и дорого).

Отсюда становится очевидной важность и актуальность разработки адекватной математической модели физических процессов, возникающих в условиях воздействия волнения на объекты, оборудованные специальными устройствами для предотвращения колебаний. Важно также создание на основе этой модели относительно простых методов расчета физических характеристик объектов, оборудованных специальными устройствами, соответствующих им алгоритмов и комплексов программ. Актуальными являются исследования эффективности различных видоизменений форм объектов, а также систем объект — специальные устройства на основе вычислительного эксперимента. Выработка рекомендаций по видоизменению форм объектов и систем объект — специальные устройства для предотвращения колебаний, с целью максимально эффективного их функционирования также имеет большое практическое значение.

Представляемое диссертационное исследование посвящено рассмотрению этих вопросов.

Конкретные способы уменьшения колебаний объектов на волнении и соответствующий обзор литературы подробно рассмотрены в Приложении А Обзор способов уменьшения колебаний.

Основные положения диссертационной работы приводятся ниже.

ОБЪЕКТ И ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ

Предметами исследования в данной работе являются:

1. Математические модели физических процессов, возникающих при воздействии волнения на объекты, оборудованные специальными устройствами для предотвращения колебаний.

2. Определение параметров и физических характеристик устройств, обеспечивающих максимально эффективное предотвращение колебаний объектов.

Объектом исследования являются различные плавучие инженерные сооружения (буи, плавучие буровые установки и.т.п.), оборудованные специальными устройствами для предотвращения колебаний.

ЦЕЛИ РАБОТЫ

В качестве целей работы можно сформулировать следующие положения:

1. Разработка математической модели физических процессов, возникающих при воздействии волнения на объекты и системы объект — специальные устройства предотвращения колебаний.

2. Определение и оценка на основе этой модели соотношения возникающих сил и моментов для различных вариантов объектов.

3. Разработка метода определения необходимых видоизменений форм объектов за счет выбора соответствующих параметров специальных устройств для предотвращения колебаний и реализующего его комплекса программ.

РЕШАЕМЫЕ ЗАДАЧИ

Для достижения поставленных целей в работе решаются следующие задачи:

1. Разработка математической модели физических процессов и основанного на ней метода расчета физических (гидродинамических) характеристик систем объект — специальные устройства для предотвращения колебаний.

2. Разработка комплекса компьютерных программ для расчета этих физических характеристик и определения необходимых параметров специальных устройств.

3. Апробация математической модели и созданного на ее основе комплекса программ на примере ряда тестовых задач, для которых имеются надежные данные

4. Исследование эффективности различных видоизменений форм комплексов объект — специальные устройства для предотвращения колебаний.

Сформулированные задачи решаются при следующих предположениях:

1. Исследование поведения различных объектов и систем объект — специальные устройства для предотвращения колебаний под воздействием волн, формулируется как задача исследования сложной физической (гидродинамической) системы, состоящей из объекта, специальных устройств и окружающей жидкости (воды).

2. Исследуемые объекты и системы объект — специальные устройства для предотвращения колебаний, рассматриваются как абсолютно твердые свободные тела, находящиеся под воздействием внешних сил, которые, в свою очередь, также подлежат определению.

3. Исследование проводится в рамках модели идеальной (невязкой) несжимаемой жидкости с использованием соответствующих граничных условий.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Исследование проводится на основе:

1) методов теоретической механики;

2) методов гидромеханики (в частности, теории волновых движений жидкости);

3) численного метода - метода дискретных вихрей (МДВ) на основе треугольных вихревых элементов;

4) программного комплекса «СТАБИЛИЗАЦИЯ», реализующего предложенные методы.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА

1. В работе представлена математическая модель, формализующая задачу описания физических процессов, возникающих при воздействии волнения на различные объекты. До настоящего времени такие задачи не ставились. Использовались понятийные, эмпирические и полуэмпирические модели.

2. Представленная в работе математическая модель физических процессов позволяет адекватно оценивать соотношение волновых сил и моментов, осуществлять на этой основе эффективное предотвращение колебаний за счет видоизменения форм систем объект — специальные устройства. Использовавшиеся до сих пор приближенные и эмпирические подходы не позволяли определять соотношения волновых сил и моментов, необходимые видоизменения форм и предотвращать колебания.

3. В работе получены выражения для коэффициентов волновых сил и моментов, позволившие сформулировать условия структурной нейтрализации, не зависящие от времени. Получены формулы для определения параметров специальных устройств в первом приближении. Это делает возможным практическое применение принципа структурной нейтрализации и выводит его на качественно новый уровень, как в смысле возможности осуществления, так и снижения необходимых для этого затрат. Ранее "применение" указанного принципа производилось эмпирическим путем на основе "метода проб и ошибок".

4. Предложенная в работе математическая модель представляет собой трехмерную модель обтекания объекта и свободна от ограничений, связанных с его формой. До настоящего времени использовались модели, основанные на приближенных способах представления течений (например, метод плоских сечений, или метод поправочных коэффициентов). Эти модели применимы для узкого круга объектов, имеющих специфическую форму, что резко сужало круг решаемых задач.

5. Разработана и применена оригинальная схема численного метода (метода дискретных вихрей) на основе треугольных вихревых элементов. Это позволяет существенно повысить точность учета формы объектов и спегцшлъных устройств, при одновременном уменьшении числа необходимых для этого расчетных точек. До сих пор использовалась разновидность метода дискретных вихрей, требовавшая для достижения того же качества большего (на два — три порядка) количества расчетных точек.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ

Практическая ценность работы состоит в создании метода и комплекса программ («СТАБИЛИЗАЦИЯ»), позволяющих определять физические (гидродинамические) характеристики различных объектов, производить исследования влияния видоизменений форм объектов на эффективность предотвращения колебаний, а также различные численные эксперименты. Указанный метод и комплекс программ построены на основе адекватной математической модели физических процессов, возникающих при воздействии волнения яз. морские объекты.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

Результаты диссертационной работы докладывались и получили положительную оценку на семинарах и научно-практических конференциях, в частности:

1. Седьмой Международной конференции «Прикладные технологии гидроакустики и гидрофизики» (8-9 июня 2004 г., г. Санкт-Петербург, ГА - 2004, ISSN 1608 - 8182).

2. Международной конференции по морским интеллектуальным технологиям (МОРИНТЕХ) 2001 г. (г. Санкт-Петербург, 20 - 22 сентября, 2001 г.).

3. Всесоюзной научно-технической конференции «Крыловские чтения» (г. Николаев 1987 и 1988 гг.).

4. Семинарах в Военно-морской академии (2004 г.), в Военно-морском инженерном институте (2004, 2005, 2006 гг.).

5. Результаты докладывались на кафедрах факультета ПМПУ СПбГУ, в частности: кафедре компьютерного моделирования и многопроцессорных систем управления, кафедре вычислительных методов механики деформируемого тела.

6. Работа докладывалась на научном семинаре Института высокопроизводительных вычислений и информационных систем (СПб.) в 2006 г.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ

На защиту выносятся следующие положения:

1. Математическая модель физических процессов, возникающих при воздействии волнения на объекты, оборудованные специальными устройствами для предотвращения колебаний.

2. Численный метод исследования систем объект — специальные устройства для предотвращения колебаний.

3. Комплекс программ («СТАБИЛИЗАЦИЯ»), позволяющий эффективно видоизменять формы различных объектов с целью предотвращения их колебаний.

4. Результаты вычислительного эксперимента по определению физических (гидродинамических) характеристик объектов, оборудованных специальными устройствами, и основанные на его результатах формулы аппроксимации для определения параметров указанных устройств в первом приближении.

ПУБЛИКАЦИИ

Результаты работы опубликованы в открытой печати (11 работ), в том числе в реферируемом журнале «Вестник Санкт-Петербургского государственного университета».

ВНЕДРЕНИЕ

Разработанная математическая модель, созданные на ее основе алгоритмы и комплекс программ внедрены в тестовую эксплуатацию в марте 2004 года в ЗАО «Петербург Регион Газ» и учебный процесс. Акты внедрения прилагается в приложении к диссертации.

СТРУКТУРА РАБОТЫ

Диссертационная работа состоит из Введения, четырех Глав, Заключения, Списка литературы и четырех Приложений. Она содержит 205 машинописных страниц, 2 таблицы, 90 рисунков, библиографию из 140 наименований.

Выводы

1. Предотвращение, или, строго говоря, максимальное уменьшение колебаний различных объектов практически возможно.

2. Предотвращение (максимальное уменьшение) колебаний возможно только при относительно (по сравнению с размерами объекта в горизонтальной плоскости) больших длинах волн.

3. Для предотвращения колебаний необходимо использование специальных устройств в форме колец (если специальное устройство располагается на теле объекта) и/или дисков/колец (если специальное устройство располагается под объектом).

4. Разработанный автором комплекс программ «СТАБИЛИЗАЦИЯ» для расчета физических характеристик объектов, оборудованных специальными устройствами для предотвращения колебаний, включающий: а) программу для расчета демпфирования (пакет MathCad); б) программу по определению формы комплекса объект — специальные устройства для предотвращения колебаний в первом приближении ( пакет MathCad); в) программу для расчета физических (гидродинамических) характеристик комплексов объект — специальные устройства для предотвращения колебаний (среда визуального программирования Delphi); позволяет достаточно эффективно решать задачи по определению физических характеристик и необходимому видоизменению форм комплексов объект - специальные устройства для максимально возможного недопущения колебаний последних.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное диссертационное исследование и полученные автором на его основе результаты позволяют сделать следующие выводы.

Способ предотвращения колебаний на основе принципа структурной нейтрализации является наиболее эффективным и перспективным из всех ныне существующих способов, которые к тому же способны лишь уменьшать уже возникшие колебания.

На сегодняшний день теоретическая база принципа структурной нейтрализации ограничивается рамками приближенных методик. Они не позволяют анализировать и с необходимой точностью определять действующие силы (а значит и их баланс), а также необходимые для структурной нейтрализации параметры специальных устройств.

Задача разработки математической модели физических процессов, происходящих при воздействии волн на объекты, оборудованные специальными устройствами для предотвращения колебаний является важной и актуальной. Важна и актуальна также разработка на ее основе комплекса программ («СТАБИЛИЗАЦИЯ») с использованием современных эффективных численных методов. Этот комплекс программ для расчета физических характеристик указанных процессов с целью определения параметров специальных устройств, является необходимым.

Математическая модель физических процессов, возникающих при воздействии волн на объект, оборудованный специальными устройствами для предотвращения колебаний, позволяет определять необходимые параметры этих устройств, обеспечивающих эффективное предотвращение колебаний за счет видоизменения формы объекта.

Разработанная математическая модель позволяет производить анализ баланса сил и моментов на основе сравнения независящих от времени коэффициентов силовых характеристик (а не самих сил и моментов, зависящих от времени). Она позволяет поставить задачу о предотвращении колебапий объектов, как задачу о нахождении баланса указанных коэффициентов, определяемых с использованием численного метода.

Для определения физических характеристик объектов оправдано использование математической модели указанных процессов, основанной на допущениях о невязкости и несжимаемости жидкости.

Численный метод используемый для реализации этой математической модели - метод дискретных вихрей (МДВ) — как показали тестовые расчеты, является точным и эффективным.

Треугольные вихревые ячейки позволяют наиболее точно (по сравнении с элементами другого вида) аппроксимировать форму моделируемых поверхностей и достигать высокой точности расчетов при минимальном числе вихревых элементов.

Формулы М.Д. Хаскинда позволяют достаточно просто рассчитывать демпфирование в трехмерном случае, однако пригодны для описания только при Fr -» 0.

Предотвращение (максимальное уменьшение) колебаний возможно только при относительно (по сравнению с размерами объекта в горизонтальной плоскости) больших длинах волн.

Для предотвращения колебаний необходимо использование специальных устройств в форме колец (если специальное устройство располагается на теле объекта) и/или дисков /колец (если специальное устройство располагается под объектом).

Разработанный автором в диссертационном исследовании комплекс программ «СТАБИЛИЗАЦИЯ» для расчета физических характеристик объектов, оборудованных специальными устройствами для предотвращения колебаний, включает:

1) программу для расчета демпфирования (интегрированная среда MathCad);

2) программу по определению формы комплекса объект — специальные устройства для предотвращения колебаний в первом приближении (интегрированная среда MathCad);

3) программу для расчета ^физических (гидродинамических) характеристик комплексов объект — специальные устройства для предотвращения колебаний (среда визуального программирования Delphi); позволяет достаточно быстро, легко и эффективно решать задачи по определению физических характеристик и необходимому видоизменению форм комплексов объект — специальные устройства для максимально возможного недопущения колебаний последних.

Проведенное диссертационное исследование позволило выявить и сформулировать следующие ПЕРСПЕКТИВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ДАЛЬНЕЙШИХ ИССЛЕДОВАНИЙ.

Исследование особенностей физических процессов, возникающих при воздействии волнения на различные объекты, оборудованные объемными специальными устройствами для предотвращения колебаний. Результатом таких исследований может стать разработка математической модели, позволяющей помимо предотвращения вертикальных и угловых колебаний предотвращать еще и поперечно - горизонтальные колебания объектов.

Изучение с точки зрения возможности и эффективности применения принципа структурной нейтрализации возможно более широкого спектра форм объектов и их видоизменений. Разработка математической модели, создание на ее основе соответствующих алгоритмов и комплексов программ.

Выяснение особенностей физических процессов, возникающих при воздействии реального нерегулярного ветрового волнения на различные объекты. Исследование возможности и особенностей реализации прингщпа структурной нейтрализации для этого случая. Разработка математической модели указанных физических процессов, создание на ее основе соответствующих алгоритмов и комплексов программ.

Изучение особенностей физических процессов, возможности и эффективности применения принципа структурной нейтрализации к различным объектам (преимущественно низкочастотным) в ледовых условиях (в том числе тяжелых). Разработка математической модели указанных физических процессов, создание на ее основе соответствующих алгоритмов и комплексов программ. Проектирование и строительство на базе этих исследований плавучих буровых установок позволила бы начать успешную разработку полезных ископаемых в условиях высоких широт (шельф в районе Северного полюса). Это направление в настоящее время имеет Стратегическую (Государственную) важность.

Исследование физических процессов, возможности и особенностей реализации принципа структурной нейтрализации для случаев, когда рассматриваемые объекты совершают движение, но при этом не колеблются (например, судно, движущееся по поверхности акватории во время полного штиля). Разработка математической модели указанных физических процессов, создание на ее базе соответствующих алгоритмов и комплексов программ.

1. Бабкин В. И. , Белоцерковский С. М., Гуляев В.В., Дворак А. В. Струи и несущие поверхности. Моделирование на ЭВМ". М., Наука, 1989.

2. Басин A.M. Качка судов. Изд. Транспорт, М., 1969.

3. Белоцерковский С.М., Скрипач Б.К. Аэродинамические производные летательного аппарата и крыла при дозвуковых скоростях. М., Наука,1975.

4. Белоцерковский С.М., Скрипач Б.К., Табачников В.Г. К определению нестационарных аэродинамических характеристик корпусов. Известия АН СССР, МИМ, 1964, №3.

5. Белоцерковский С.М., Скрипач Б.К., Табачников В.Г. Крыло в нестационарном потоке газа. М., Наука. 1971.

6. Белоцерковский С.М., Лифанов И.К., Михайлов А.А. Расчет бесциркуляционного обтекания произвольных тел. // Ученые записки ЦАГИ. i 1987.-Т. XVIII, №5.

7. Белоцерковский С. М., Гиневский А. С. Моделирование турбулентных струй и следов на основе метода дискретных вихрей. М., Изд. фирма Физ. мат. лит-ра, 1995.

8. Благовещенский С.Н. Успокоительные цистерны Фрама.- Труды ВНИИТОСС, Л., 1935, Т.2, вып 1.

9. Благовещенский С.Н. Качка корабля. Л., Судпромгиз, 1954.

10. Благовещенский С.Н., Холодилин А.Н. Справочник по статике и динамике корабля. Т. 2, Динамика (качка) корабля. Изд. Л., Судостроение,1976.

11. Богданов А.В., Шульц В.Ю. О математическом моделировании физических характеристик волностойких систем.// Вестн. С.-Петербург, ун-та. Сер. 10. 2007. Вып. ( ) С. 00-00.

12. Бородай И.К., Нецветаев Ю.А. Качка судов на морском волнении. Изд. Л., Судостроение, 1969.

13. Бородай И.К., Нецветаев Ю.А. Мореходность судов. Л., Судостроение, 1982

14. Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. Т. 1-2-Наука, М., 1970

15. Войткунский Я.И. Справочник по теории корабля. Т.2, С-Пб., Судостроение, 1985.

16. Войткунский Я. И., Фаддеев Ю.И., Федяевский К.К. Гидромеханика. Изд. второе, пререработанное и дополненное, Л., Судостроение, 1982.

17. Волков Л.Д. Вихревая система ПЛ при малых углах атаки. Труды ЦНИИ им. академика Крылова, выпуск 50 1969.

18. Волков Л.Д., Ершов В.Г. Вихревая модель обтекания ПЛ при произвольном пространственном неустановившемся движении. Труды ЦНИИ им. академика Крылова выпуск 88, 1974.

19. Гурьев Ю.В., Красиков В.И., Шульц В.Ю. Метод и результаты расчета обобщенных присоединенных масс трехмерных тел при Fr->0 и Fr -»оо. Сборник материалов научной конференции, посвященной 95 летию А.Н. Патрашева. С. 70 - 74.

20. Гурьев Ю.В., Шульц В.Ю. К вопросу о разделении сил в линейной теории качки. Сборник материалов научной конференции, посвященной 95 -летию А.Н. Патрашева. С. 75 76.

21. Гурьев Ю.В., Шульц В.Ю. Численный метод расчета обобщенных присоединенных масс морских объектов оснащенных пассивно активными демпферами. Сборник материалов межвузовской научно - технической конференции. Санкт - Петербург, 2004 г. С. 63-65.

22. Гурьев Ю.В., Семенова В.Ю., Шульц В.Ю. Исследование влияния вертикального скулового киля на гидродинамические характеристики качки. Сборник материалов межвузовской научно технической конференции. Санкт - Петербург, 2004 г. С. 113 - 114.

23. Заботкин Н.А. Успокоительные цистерны Фрама.- Труды ВНИИТОСС, Л., 1935, Т.2, вып 1.

24. Коврижных В.Т., Руднев Н.И. Самоперекладывающиеся рули. Бюллетень изобретений, 1958, № 10.

25. Коркеги Р.Х. Возможности вычислительной аэродинамики и ее влияние на аэродинамический эксперимент. Аэрокосмическая техника, август 1985.

26. Кормилицын Ю.Н. Проблемы проектирования и эксплуатации подводных лодок. Санкт Петербург. Изд. ВМИИ, 2002.

27. Корнев Н.В., Трешков В.К. Расчет нестационарных ГДХ несущей поверхности вблизи границ раздела сред с учетом главных факторов нелинейности// Сб. науч. тр. ЛКИ: Проблемы гидродинамики и безопасности плавания.-1988.- С.69-74.

28. Короткин А.И. Присоединенные массы судна. Справочник. Л., Судостроение, 1986.32