автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Анализ колебаний в многоконтурных электрических моделях теплогидравлических систем

На правах рукописи

□□3448272

ЗОЛОТУХИН Игорь Александрович ¿/у , ,(

I } ^ (.-"*/ /1 4---

АНАЛИЗ КОЛЕБАНИЙ В МНОГОКОНТУРНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ ТЕПЛОГИДРАВЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Специальность 05 09 05 - Теоретическая электротехника

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

О 2 ОКТ 2008

Москва-2008

003448272

Работа выполнена на кафедре «Теоретические основы электротехники» в Московском энергетическом институте (техническом университете)

Защита состоится 23 октября 2008 г в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 212 157 13 при Московском энергетическом институте (техническом университете) по адресу 111250, г Москва, ул Красноказарменная, 14, ауд 3-505

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ (ТУ)

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просьба направлять по адресу 111250, г Москва, ул Красноказарменная, 14, Ученый совет МЭИ (ТУ)

Автореферат разослан « 2008 г

Научный руководитель кандидат технических наук,

доцент

Каратаев Владимир Васильевич

Официальные оппоненты доктор технических наук,

профессор

Смольников Леонид Евгеньевич

кандидат технических наук, доцент

Стрелков Борис Викторович

Ведущая организация ОАО «Машиностроительный завод»

(ОАО «МСЗ»)

Московская область, г Электросталь

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212 157 13 д т н , доцент

М К Чобану

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. При производстве энергии на электростанциях важнейшая роль отводится вопросам безопасной, безаварийной и надежной работы технологического оборудования Оборудование станции работает в условиях постоянной вибрации со стороны вращающихся механизмов и перекачиваемых сред В таких системах возможно возникновение различных колебаний, таких как параметрические, комбинационные, хаотические, а также колебания типа феррорезонансных, которые могут привести к аварии Условия возникновения данных явлений должны быть проанализированы, необходимо дать прогноз их возникновения и рекомендации к их подавлению В наибольшей степени эти вопросы изучены применительно к электрическим цепям Поэтому для исследования явлений в теплогидравлических системах применяется метод аналогий между гидравлическими параметрами теплоносителя и электрическими величинами Использование этого метода является одним из эффективных методов диагностики теплового технологического оборудования электростанций, в том числе атомных Разработана методика моделирования гидравлических систем с помощью электрических цепей1

Вопросы, связанные с анализом условий возникновения и механизмом возбуждения колебаний в теплогидравлических системах, изучены недостаточно Это связано со сложностью анализа и трудностью экспериментальных исследований В то же время колебательные явления в электрических системах исследованы более детально Поэтому задача исследования колебательных процессов в теплогидравлических системах на основе электрических схемных моделей представляется весьма актуальной

Объектом исследования в диссертации являются многоконтурные электрические цепи, представляющие собой модели теплогидравлических систем электростанций, которые составляются на основании аналогии между гидравлическими и электрическими процессами, а также математические модели теплогидравлических систем с многомерным фазовым пространством, задаваемым дифференциальными уравнениями

Целью диссертационной работы является определение и анализ условий возникновения параметрических, комбинационных, хаотических колебаний в многоконтурных электрических моделях теплогидравлических систем с целью предотвращения аварийных ситуаций

Достижение цели исследования предполагает решение следующих основных задач:

1 Построение схемных моделей элементов теплогидравлических систем

2 Определение условий возникновения нелинейных теплогидравлических характеристик

1 Проскуряков КН Гидравтические и акустические характеристики элементов гидравлических систем -М МЭИ, 1980 76с

3 Анализ параметрических процессов в теплогидравлических системах и определение условий возникновения возрастающих колебаний в двух- и трехконтурных моделях

4 Анализ диссипативного механизма ограничения параметрических колебаний, обусловленного нелинейной характеристикой потерь

5 Разработка моделей нелинейных емкостей для гидравлических систем с жидкостным и пароводяным теплоносителем

6 Определение условий возникновения комбинационных колебаний и явлений типа феррорезонансных в моделях тепловых систем с нелинейным емкостным элементом

7 Аналитическое исследование комбинационных колебаний методом усреднения. Определение установившегося режима в системе укороченных дифференциальных уравнений в электрической модели с нелинейным индуктивным элементом

8 Исследование устойчивости установившегося режима

9 Исследование комбинационных колебаний в фазовом пространстве

10 Анализ процесса наложения комбинационных и одночастотных (феррорезонансных) колебаний Определение условий возникновения хаотических колебаний

11 Экспериментальные исследования комбинационных и хаотических колебаний в модели с нелинейным индуктивным элементом

Методы исследования. При решении поставленных задач в диссертации используются численные методы (метод Рунге-Кутта 4-го и 5-го порядков), метод усреднения, анализ дифференциальных уравнений в фазовом пространстве, исследование устойчивости процессов Кроме этого, была проведена серия экспериментов по исследованию хаотических колебаний на экспериментальном стенде

Научная новизна

1 На основании аналогии между электрическими и гидравлическими параметрами разработаны многоконтурные электрические модели энергетических установок, в которых учтено влияние внешних факторов, таких как вибрации вращающихся механизмов и перекачиваемых сред Определены критерии возникновения параметрических колебаний, которые могут привести к авариям в теплогидравлических системах

2 Определены условия, при которых возможны комбинационные колебания и явления, подобные феррорезонансным, что приводит к скачкообразным изменениям параметров расхода и давления рабочей среды Отмечено, что незначительные по величине колебания с частотой, близкой к частоте внешнего воздействия, накладываются на низкочастотные колебания (субгармоника) большой величины, образовавшиеся в результате колебания с большой суммарной амплитудой могут представлять опасность для работающего теплового оборудования

3 В рамках известной методики моделирования теплогидравлических процессов с помощью электрических схем разработана новая модель нелинейной емкости для газоводяных сред Особенностью характеристики

является увеличение емкости с ростом напряжения (увеличение сжимаемости с ростом давления), что вносит свои особенности в возникающие процессы

4 Определены условия, при которых в электрической модели теплогидравлической системы с нелинейным емкостным элементом возникают режимы, подобные феррорезонансным, а также субгармонические колебания

5. Установлено, что в двухконтурной электрической модели теплогидравлической системы с нелинейным индуктивным элементом возможно возникновение хаотических колебаний, которые являются следствием наложения комбинационных колебаний и одночастотных колебаний с явлением феррорезонанса

Достоверность

1 Достоверность полученных результатов обусловлена использованием широко применяемых на практике численных, аналитических и качественных методов

2 Результаты, полученные в работе на электрических моделях, соответствуют данным, полученным на реальных теплогидравлических системах

3 Качественные результаты аналитического исследования хаотических колебаний совпадают с данными, полученными на экспериментальном стенде

Практическая ценность

1 Результаты работы (условия возникновения параметрических, комбинационных, хаотических колебаний) могут быть использованы для диагностики режимов работы теплогидравлических систем и оборудования атомных и тепловых электростанций,

2 Результаты работы испочьзуются в учебном процессе кафедры Теоретических основ электротехники Московского энергетического института по дисциплине ТОЭ

Реализация результатов работы

1 Патент на полезную модель RU55103U1 «Солнечный энергетический комплекс»

2 Лабораторная работа на установке N1 ELVIS по курсу «Теоретические основы электротехники» по изучению свойств нелинейной катушки индуктивности и явления феррорезонанса (Лабораторная работа №9)

Апробация работы и публикации

По результатам работы были сделаны доклады на 18 международных научно-технических конференциях Имеется 21 опубликованная работа, в том числе 12 в соавторстве, 1 публикация в академическом журнале, 1 патент

В 2004 году научная работа по теме «Анализ и моделирование колебательных процессов в теплогидравлических системах электростанций (в том числе атомных)» стала лауреатом конкурса на лучшую научную работу в области энергетики и смежных наук «Новая генерация»,

учрежденном Российской академией наук и РАО «ЕЭС России»

Структура, объем и краткое содержание работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников (72 наименования) и приложения, содержащего результаты численных расчетов, физических экспериментов, а также программы на Lab VIEW и некоторые результаты их работы Основная часть работы содержит 119 страниц машинописного текста, 1 таблицу и 52 рисунка Приложение содержит 68 страниц, 12 таблиц, 55 рисунков

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, дается общая характеристика работы, формулируются цели и задачи исследований

Первая глава посвящена описанию методики моделирования теплогидравлических систем с помощью электрических систем В современной гидравлике широко используются методы решения задач, применяемые в электротехнике, поскольку многие задачи описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями Такое заимствование методов, разработанных для электрических моделей, сопряжено с меньшими трудностями, чем создание гидравлических В таблице 1 представлены эквивалентные параметры для теплогидравлических и электрических схем

Эквивалентные параметры_Таблица 1

Гидравлическая система Электрическая система Физический смысл

Параметр Обозначение Ед изм Параметр Обозначение Ед изм

Объем V л,3 Заряд q Кутон

Объемный расход W с Ток i Ампер

Перепад давления ДР И 7Г Напряжение U Вотьт

Податливость объема с И с2 кг Емкость С Фарад Характеристика сжимаемости среды

Гидравлическая масса m кг ^ Индуктивность L Генри Характеристика инерции среды

Гидравлическое сопротивление R кг с Активное сопротивление R Ом Характеристика потерь в среде

Рассматривается пример моделирования теплогидравлической установки (атомный реактор ВВЭР-1000) с помощью трехконтурной электрической цепи Реактор (рис 1,а) условно можно разделить на три участка входной участок, активная зона и выходной участок Каждый участок обладает своей резонансной частотой и может быть представлен электрическим резонансным контуром Поэтому данную гидравлическую систему можно смоделировать с помощью трехконтурной электрической схемы (рис 1,6), в которой переменная емкость С = С^ + Абшш/) характеризует периодическое изменение плотности теплоносителя в активной зоне Активная зона реактора характеризуется собственной частотой колебаний При определенном соотношении амплитуд и частот вибраций амплитуда колебаний давления теплоносителя может

увеличиваться. В результате возрастают циклические нагрузки на реактор, что ведет к снижению надежности и уменьшению срока службы оборудования. При определенных условиях входной и выходной контуры можно объединить в один. Тогда рассматриваемая тепловая схема может моделироваться с помощью двухконтурной электрической цепи (рис.1,в).

а)

Рис.1, а) Атомный реактор ВВЭР-1000;

б) трехконтурная электрическая модель теплогидравлической установки; в) двухконтурная модель теплогидравлической установки.

Разработанный подход может использоваться и для других объектов, например для моделирования теплогидравлических систем нетрадиционной энергетики. Приведен пример расчета электрической модели теплогидравлической установки на базе солнечного коллектора.

Вторая глава посвяшена исследованию параметрических колебаний в электрических моделях теплогидравлических систем. В теплогидравлических системах податливость среды С (аналог электрической емкости) является сложной функцией давления р. Показано, что при изменении давления во времени по гармоническому закону нелинейную емкость С можно свести к параметрической, меняющейся во времени по гармоническому закону.

Рассматривается двухконтурная электрическая схема (рис.1,в), которая описывается системой дифференциальных уравнений состояния. В данной схеме энергия подводится в систему посредством переменной емкости С. Это может приводить к параметрическому возбуждению колебаний. Решение

системы уравнений состояния ведется в среде Lab VIEW численным методом Разработана программа, которая реализует алгоритм поэтапного рассмотрения колебательного процесса и позволяет осуществлять автоматическое построение пороювой характеристики Пороговая характеристика представляет собой совокупность частот со и глубин изменения к параметра емкости С, при которых происходит развитие колебаний Анализ уравнений состояния показал, что если условия параметрического возбуждения выполнены, то амплитуда колебаний в линейных цепях теоретически может возрастать до бесконечности (рис 2,а) Как видно из рис 2,а колебания возрастают по экспоненциальному закону При малых потерях амплитуда колебаний может возрасти до очень больших значений (теоретически - неограниченно) Это представляет серьезную опасность для теплотехнического оборудования, надежности и безопасности его работы

í P"

-

1 I

__ i -

/

1 1

¡ I У i 1 1 1

1,2 <М 0 б 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 13 2,0 2,2 2 4 2,6 2 Я 3 О Частота * ряд/с

а) б)

Рис 2 а) Возбуждение колебаний, б) Пороговая характеристика.

Для рассматриваемой двухконтурной модели построена пороговая характеристика колебании (рис 2,6) и определены условия, при которых существует возможность возникновения и развития колебаний Пороговая характеристика показывает зону возбуждения колебаний Если точка с координатами (ш,к) попадает в зону над кривой, то амплитуда колебания возрастает и система теоретически, если в ней нет никаких ограничений, идет вразнос Если же точка находится под кривой, то колебания затухают Параметрические колебания возникают при частотах изменения емкости близких к комбинационным частотам системы (сумма резонансных частот удвоенная резонансная частота)

Рассмотрен нелинейный диссипативный механизм ограничения котебаний (схема рис 3,а), где активное сопротивление К является величиной нелинейной и имеет вольтамперную характеристику (ВАХ), изображенную на рис 3,6 Данный элемент моделирует собой потери, которые нелинейно возрастают при увеличении тока

C=C;(l + k sin(wt))

б)

Рис.3, а) Нелинейная электрическая модель теплогидравлической системы, б) ВАХ нелинейного элемента

В результате решения системы уравнений состояния с учетом нелинейности ВАХ построена временная зависимость изменения напряжения на переменной емкости (рис 4) Если бы схема была линейной, то теоретически амплитуда колебаний увеличивалась по экспоненте до бесконечности На основании полученных результатов можно сделать вывод о том, что нелинейность системы замедляет рост колебаний, ограничивает их амплитуду и вносит, таким образом, положительный эффект, снижая риск аварии

20,015,010,05 00,0-5 0-10 0-15,0-20 0-

Щ

1

25 50

75 100 125 150 175 200) Время с ,

Рис 4 Динамика колебания в нелинейной системе,

Отметим, что помимо описанного выше диссипативного механизма ограничения амплитуды параметрических колебаний возможно также ограничение амплитуды за счет конечной величины мощности накачки (мощности вибраций), которая имеет место в практических схемах

Увеличение количества учитываемых контуров в моделях теплогидравлических систем вносит свои особенности в условия возбуждения параметрических колебаний При этом усложняется вид пороговой характеристики и увеличивается количество зон возникновения параметрических колебаний Рассмотрена трехконтурная модель теплогидравлической установки (рис 1,6) Для рассматриваемой модели построена пороговая характеристика колебаний (рис 5) и определены условия, при которых развиваются параметрические колебания Полученная пороговая характеристика включает в себя несколько областей возбуждения параметрических колебаний, количество которых зависит от значений резонансных частот системы Ио, и соотношения между ними По результатам проведенных расчетов сделан вывод о том, что параметрические колебания

возникают при частотах изменения емкости близких к комбинационным частотам системы (сумма резонансных частот, удвоенная резонансная частота) Отметим, что если значения резонансных частот близки, то размерность системы можно понизить и свести систему с тремя контурами к системе с двумя контурами В этом случае количество опасных зон уменьшается Если резонансные частоты системы различаются сильно, то количество опасных зон увеличивается При определенных условиях (совпадение комбинационных частот) возможно наложение условий возбуждения параметрических колебаний Поэтому количество опасных зон может меняться

О 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

Частота тт, рад/с Рис 5 Пороговая характеристика колебаний

Третья глава посвящена исследованию колебаний в схеме с нелинейным емкостным элементом Разработаны две модели нелинейной емкости - для жидкостного (рис 6,а) и пароводяного (газоводяного) (рис 6,6) теплоносителя

С(в)у »С у

\

Ü, 0

C(u)i,

а) б)

Рис 6. Модель нелинейной емкости дчя а) жидкостного и б) пароводяного (газоводяного) теплоносителя

Исследована упрощенная схемная модель энергетической установки под воздействием внешнего источника (рис 7), в которой величина емкости С является нелинейной и зависит от напряжения ЭДС источника изменяется во времени по гармоническому закону Для данной схемы произведен анализ влияния нелинейной емкости на частотные характеристики Рассматриваемая схема описывается уравнениями состояния, которые решены численным методом в программно-инструментальной среде Lab VIEW, для чего была разработана специальная программа Процесс установления колебаний представлен на рис 8,а

Рис.7. Двухконтурная схема с нелинейной емкостью.

В системе наблюдаются биения величины напряжения на нелинейной емкости. При частотах ЭДС равных сумме резонансных частот контуров наблюдается режим параметрической генерации субгармонических колебаний (dhc.8.6).

60 40

а

® 20

г о

|-20 | "40

-60

100 200 300 400 100 120 140 160 180 200 Время, с Время, с

а) б)

Рис. 8. а) Установление напряжения на нелинейном конденсаторе; б) Субгармонические колебания.

Кроме субгармонических колебаний в системе наблюдается режимы подобные феррорезонансным на двух резонансных частотах. Для этого явления характерны скачки величин тока и напряжения на нелинейном емкостном элементе при плавном изменении частоты питающего напряжения. Построены амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) описываемых явлений (рис.9). Для модели нелинейной емкости системы с жидкостным теплоносителем скачки напряжения обращены в сторону больших частот (рис.9,а). Для случая с пароводяным теплоносителем скачки будут обращены в сторону меньших частот (рис.9,б).

1 | I ¡

/

/ :

Í /

i /

1 1 [А

4— 1 Г 1 1 ¡

400-

а азоо i i

1 200-е.

| юо: 0-!

\

i

i / \

v / - \¿ ¡ i

-i ! I

0 0.2 0,4 0,6 0.8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 w, рад/с

а)

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 w, рад/с

Рис. 9. А ЧХ колебаний для модели нелинейной емкости системы а) с жидкостным теплоносителем и б) с пароводяным теплоносителем.

Четвертая глава посвящена исследованию колебаний в

двухконтурной системе с нелинейным индуктивным элементом. В работе проведены экспериментальные исследования на установке, представляющей собой упрощенную схемную модель теплогидравлического контура энергетической системы (рис. 10,а). Усредненная вебер-амперная характеристика нелинейной катушки определена экспериментально и представлена на рис. 10,6. Характеристика намагничивания может быть аппроксимирована полиномом третьей степени.

/

/

1

1

/

-0,2

о од

Ток г, А

0,4 0,6

а)

б)

Рис. 10. а) Двухконтурная электрическая модель энергетической установки; б) Усредненная характеристика намагничивания нелинейной катушки /.,/.

6,1 6,3 6,5 6,7 6,9 7,1 7,3 7,5 7,7 7,9

а) б)

Рис. 11. а) Частотная характеристика системы; б) Области возбуждения колебаний.

В ходе экспериментов было установлено, что при плавном увеличении напряжения в системе наблюдаются комбинационные и хаотические колебания. Области их существования замкнуты, причем область хаотических колебаний находится внутри области комбинационных колебаний. Результаты экспериментальных исследований представлены на рис.11,6. В данной системе механизмом перехода к хаотическим колебаниям является механизм перекрытия резонансов.2 В нелинейных системах вид колебаний зависит не только от частоты, но и от величины внешнего

" Магницкий H.A., Сидоров C.B. Новые методы хаотической динамики. - М.: Едиториал УРСС, 2004 - 318с.

Определены резонансные частоты системы, области возникновения комбинационных и хаотических колебаний. АЧХ системы, полученная экспериментально, представлена на рис. 11,а.

и, В Области возбуждения колебаний

А Зависимотеь тока от частоты

0,06

□ Хаотические колебания

□ Комбинационные колебания

□ Одночастотные колебания

воздействия При небочыпих напряжениях источника питания напряжение на конденсаторе С/ имеет синусоидальную форму При увеличении напряжения генератора в системе возникают комбинационные колебания При последующем увеличении напряжения генератора комбинационные колебания переходят в хаос Это объясняется тем, что при данных условиях появляются еще и одночастотные колебания типа феррорезонансных, которые, накладываясь на комбинационные колебания, срывают их Затем опять возникают комбинационные колебания, на которые накладываются феррорезонансные колебания и т д Пример хаотических колебаний приведен на рис 12

Зависимость напряжения от времени

0,002 0,004 0,006

Рис. 12. Хаотические колебания

0,008

0,01

Проведен анализ и качественное обоснование условий возникновения хаотических колебаний, полученных экспериментально Для рассматриваемой схемы (рис 10,а) определены условия возникновения комбинационных колебаний, феррорезонансных явлений и режима хаоса Отметим, что численное решение не дает ясной картины ввиду многообразия типов возникающих колебаний При проведении аналитических исследований использован метод усреднения Для применения метода усреднения к цепи четвертого порядка произведено преобразование дифференциальных уравнений к нормальным координатам (и/, и:)

Решение в нормальных координатах определено в полярной форме в виде о12 = А1Л соз(уиг + (р12) Комбинационные колебания представляются в виде суммы двух составляющих с частотами V/ и близкими к нормальным частотам системы оГ/; и При этом сумма частот равна частоте

источника Уз

Укороченные уравнения в нормальных координатах имеют вид

Л> <*■> Л А X А

-л2лъ япа -с),А,,

£У„,

А\Ч>\ а.

ч\

а,

«02 Ч'

А<р 1

®02 4

■АхА3 со $а + ($Н2+42)А2

где а = (рх +<р2,- суммарная фаза нормальных колебаний

§!, 6г - коэффициенты затухания,

¿2 ~ расстройки частот генерации относительно нормальных частот, £//;, - нелинейные расстройки,

— - коэффициенты, определяемые параметрами цепи

Исследование установившегося режима сводится к определению двух амплитуд А] и А2, двух частот V/, у2 и фазы а - <Р} ^ (р2 при равенстве производных нулю3 Для нахождения указанных пяти неизвестных величин к четырем уравнениям (1) следует добавить условие, вытекающее из равенства у1+у2=уз Комбинационные колебания в установившемся режиме

представлены на рис 13, а, б 3-

Рис 13. Комбинационные колебания на а) низкочастотном и б) высокочастотном

контурах.

На рис 14,а представлен график зависимости обобщенной амплитуды комбинационных колебаний а = + А] от частоты и ЭДС При определенном значении ЭДС источника при неизменной частоте обобщенная амплитуда достигает своего максимального значения (для случая устойчивого решения) С увеличением ЭДС источника ухудшаются условия возбуждения комбинационных колебаний и уменьшаются амплитуды составляющих комбинационного режима При определенном значении ЭДС возбуждение комбинационных колебаний становится невозможным На рис 14,6 представлен трехмерный график зависимости обобщенной амплитуды от частоты и напряжения источника ЭДС для случая устойчивого решения Проведено исследование устойчивости комбинационных колебаний С этой целью составлено характеристическое уравнение четвертого порядка, которое решено численно

а По известному значению о опредечяется сумма фаз ср, + <р2, а сами фазы 91 и <р2 могут иметь произвольную ветичину

Рис.14, а) Характеристика комбинационных колебаний и график феррорезонансных

скачков параметров системы; б) Трехмерный график зависимости обобщенной амплитуды комбинационных колебаний от частоты и ЭДС источника (устойчивое

решение)

Анализ устойчивости найденного решения также проведен с помощью фазового пространства в координатах (А¡\ А2", а). На рис.15, представлена фазовая траектория в трехмерном фазовом пространстве (А]\ А;, а). Данный график наглядно показывает процесс установления комбинационных

(А1;А2;а). Процесс установления колебаний.

В электрической модели (рис. 10,а) при тех же амплитудах и частотах ЭДС, при которых возникают комбинационные колебания, возможно также возникновение одночастотных колебаний с эффектом, подобным феррорезонансу. Построены амплитудные и фазовые характеристики одночастотных колебаний (рис.16).

100

60

Я з 70

- 0

Г) •6"

-60

-100

Лк пп

г

М'(а)

к.

100

60

оз « 20' н Ч 0 о -1 -20 СП

-60

-100

/\

'1т(Е)

1т(а) 1........

О 0,002 0,004 0,006 0 1 2 3 4 5 6 Амплитуда потокосцепления^щ ,Вб Амплитуда тока 1т, А

") б) Рис 16 Амплитудные и фазовые характеристики одночастотных колебаний, а) - зависимость амплитуды потокосцепления на нелинейной катушке от ЭДС, 6) - зависимость амплитуды тока через нелинейную катушку от ЭДС.

Таким образом, в цепи, представленной на рис 10,а возможно возникновение как комбинационных колебаний, так и одночастотных колебаний, которые характеризуются феррорезонансными скачками величин токов и напряжений На рис 14, а на характеристику комбинационных колебаний нанесена кривая феррорезонансных скачков для одночастотных колебаний Пересечение характеристик означает совпадение условий для возникновения этих двух режимов В цепи с комбинационными колебаниями феррорезонансный скачок приводит к срыву комбинационных колебаний При срыве феррорезонансных колебаний возникают условия для возникновения комбинационных колебаний Поскольку эти два режима несовместимы между собой, это приводит к возникновению хаотических колебаний, что хорошо согласуется с полученными экспериментальными данными Данный режим является принципиально неустойчивым Такой режим работы теплогидравлической системы, поскольку может привести к непредсказуемым нагрузкам, должен быть предотвращен на этапе проектирования теплогидравлических систем

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1 Построены схемные модели элементов теплогидравлических систем

2 Показано, что в электрических моделях величина емкости (аналог податливости среды) является функцией напряжения (давления) При изменении напряжения во времени по гармоническому закону нелинейную емкость модели можно свести к параметрической, меняющейся во времени по гармоническому закону

3 Построена пороговая характеристика колебаний для двухконтурной электрической модели с параметрической емкостью Установлено, что колебания возникают на комбинационных частотах системы (удвоенная резонансная частота и сумма резонансных частот) Отмечено, что явление возбуждения параметрических колебаний ведет к раскачке системы, что

негативно сказывается на надежности работы оборудования

4 Исследована двухконтурная параметрическая модель с резистивным нелинейным элементом Установлено, что резистивный элемент с нелинейной ВАХ замедляет рост колебаний, ограничивает их амптитуду и вносит положительный эффект, снижая риск аварии

5 Исследована трехконтурная модель теплогидравлической системы с параметрической емкостью Пороговая характеристика имеет несколько областей, и их количество зависит от соотношения между резонансными частотами системы Чем дальше отстоят друг от друга резонансные частоты системы, тем больше областей возбуждения колебаний на пороговой характеристике Установлено, что возбуждение параметрических колебаний в трехконтурной системе происходит при частотах, близких к комбинационным

6 Приведен пример расчета электрической модели теплогидравлической установки на базе солнечного коллектора Тепловая система моделируется с помощью трехконтурной электрической цепи с переменной емкостью Разработан солнечный энергетический комплекс с пониженной аварийностью

7 Рассмотрены физические процессы, происходящие в теплогидравлической системе с жидкостным и пароводяным теплоносителем при изменении давления Разработаны две модели нелинейной емкости С (и) Для двухконтурной электрической модели с нелинейным емкостным элементом установлено, при частоте ЭДС равной сумме резонансных частот системы наблюдается режим параметрической генерации субгармонических колебаний

8 На двух резонансных частотах наблюдается режим, подобный феррорезонансному со скачками напряжения и тока Для случая жидкостного теплоносителя скачки напряжения на АЧХ обращены в сторону больших частот Для случая газоводяного теплоносителя скачки обращены в сторону меньших частот

9 Для моделирования теплогидравлических процессов создан испытательный стенд (двухконтурная система с нелинейным индуктивным элементом) и собрана экспериментальная установка Установлено, что в системе наряду с комбинационными колебаниями наблюдаются хаотические колебания При этом область хаотических колебаний находится внутри области комбинационных колебаний

10 При аналитическом исследовании комбинационные колебания представлены в виде суммы двух составляющих с частотами, близкими к нормальным частотам системы Составлена система укороченных уравнений по методу усреднения Построены амплитудные характеристики комбинационных колебаний Проведен анализ устойчивости комбинационных колебаний Проведен анализ системы укороченных уравнений в фазовом пространстве Показана динамика системы в окрестности установившегося режима

11 В рассматриваемой системе при одних и тех условиях возможны

комбинационные колебания и колебания на частоте источника В системе наблюдается эффект феррорезонанса В результате наложения и сложного взаимодействия двух несовместимых явлений - комбинационных колебаний и феррорезонанса - в системе возможно возникновение хаотических колебаний, которые являются принципиально неустойчивыми Механизмом перехода к хаотическим колебаниям является механизм перекрытия резонансов

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих источниках

1 И.А. Золотухин. Определение режимов возрастания колебаний в математической модели теплогидравлической системы с применением программно-инструментальной среды LabVIEYV». Вестник МЭИ №5'2002 - М.:МЭИ,2002 - стр. 72-73.

2 Й.А. Золотухин, В.В. Каратаев. Солнечный энергетический комплекс Патент на полезную модель RU55103U1 Заявка 2006106376/22, 01 03 2006 Бюллетень изобретений № 21 27 07 2006

3 И.А. Золотухин. Применение программно-инструментальной среды LabVIEW для исследования динамики возбуждения колебаний в двухконтурной цепи Радиоэлектроника, электротехника и энергетика Восьмая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов Тезисы докладов в 3-х т М МЭИ, 2002 т 3 - стр 335

4 И.А. Золотухин^ В.В. Каратаев. Исследование динамики колебательных процессов в схемной модели теплогидравлической системы с применением программно-инструментальной среды LabVIEW Теоретические и практические проблемы развития электроэнергетики России Труды международной научно-практической конференции 27—28 июня 2002 года, Санкт-Петербург СПб Изд-во СПбГПУ - стр 255-256

5 И.А. Золотухин, В.В. Каратаев. Анализ возбуждения колебаний в связанной многоконтурной цепи на основе программно-инструментальной среды LabVIEW Международный форум информатизации - 2002 Доклады международной конференции «Информационные средства и технологии» 15-18 октября 2002 г, в 3-х тт TI—М Янус-К,2002 -стр 113-116

6 И.А. Золотухин. Анализ многоконтурной параметрической цепи при нелинейном диссипативной механизме ограничения колебаний с использованием программно-инструментальной среды LabVIEW Радиоэлектроника, электротехника и энергетика Девятая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов Тезисы докладов в 3-хт ТЗ -М МЭИ,2003-стр333-334

7 И.А. Золотухин. Анализ нелинейных механических колебаний на электрической модели многоконтурной тепловой системы с применением программно-инструментальной среды LabVIEW Труды международной конференции БИКАМП'03 23-27 июня 2003г, Санкт-Петербург — СпБ Изд-во ГУАП, 2003 - с 313-315

8 И.А. Золотухин. Анализ динамики колебаний в модели нелинейной

теплогидравлической системы с применением программно-инструментальной среды LabVIEW Международный форум информатизации - 2003 Доклады международной конференции «Информационные средства и технологии» 14-16 октября 2003 г, т 1 —М Янус-К, 2003 - с 99-102

9 И.А. Золотухин. Диагностика аварийных режимов в многоконтурной модели теплогидравлических систем электростанций Радиоэлектроника, электротехника и энергетика Десятая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов Тезисы докладов тЗ -М Изд-во МЭИ, 2004 - с 311-312

10 И.А. Золотухин. Цифровая обработка сигнала при исследовании возбуждения колебаний в многоконтурной модели сложной теплогидравлической системы Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени А С Попова 6-я международная конференция и выставка «Цифровая обработка сигналов и ее применение» 31 марта - 2 апреля 2004г, Москва, Россия Выпуск VI-2 - М Инсвязьиздат, 2004 - с 193-195

11 I.A. Zolotukhin. The Analysis of Oscillations in Models of Heat-hydraulic Systems EPE-PEMC 2004, 11th International Power Electronics and Motion Control Conference 2-4 September 2004 Riga, Latvia Proceedings vol 5 of 7 Power Supply Quality, Renewables, Power Systems and DER - RTU Publishing House, Riga Riga Technical University pp 148-150

И.А. Золотухин Анализ колебаний в моделях теплогидравлических систем 11-я международная конференция по силовой электронике и управлению перемещениями ЕРЕ-РЕМС, 2004 Тезисы докладов том 5 из 7 Качество энергии, возобновляемы источники, силовые системы - Изд-во РТУ, Рига, Рижский технический университет с 148-150

12 И.А. Золотухин, В.В. Каратаев. Изобретение солнечного энергетического комплекса с пониженной аварийностью Радиоэлектроника, электротехника и энергетика Двенадцатая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов Тезисы докладов - М МЭИ, 2006 т 3 - с 442-443

13 И.А. Золотухин, В.В. Каратаев. Анализ влияния нелинейной емкости на частотные характеристики модели теплогидравлической установки Международный форум информатизации - 2004 Труды международной конференции «Информационные средства и технологии» 1214 октября 2004 г , т 1 М Янус-К, 2004 - стр 71

14 И.А. Золотухин, В.В. Каратаев Применение среды LabVIEW для исследования частотных характеристик нелинейной модели теплогидравлической системы Научно-практическая конференция «Образовательные, научные и инженерные приложения в среде LabVIEW и технологии National Instruments - 2004» Москва, 15 ноября 2004 М ИздательствоРУДН,2004 -стр 83

15 И.А. Золотухин, В.В.Каратаев. Характеристики субгармонических колебаний в нелинейной модели теплогидравлической системы

Радиоэлектроника, электротехника и энергетика Одиннадцатая международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов. Тезисы докладов, т 3 -М МЭИ, 2005 - стр 353-354

16 Золотухин И.А., Каратаев В.В. Исследование колебательных процессов в нелинейных многоконтурных схемных моделях теплогидравлических систем Всероссийский электротехнический конгресс ВЭЖ-2005 Материалы конгресса -М 2005 -стр 27-29

17 Золотухин И.А. Применение лабораторного комплекса ELVIS для исследования хаотических колебаний в нелинейной модели теплогидравлической системы Научно-практическая конференция «Образовательные, научные и инженерные приложения в среде Lab VIEW и технологии National Instruments - 2005» ESEA-NI-05 Москва, 18-19 ноября 2005 М Издательство РУДН, 2005 - стр 216-217

18. Золотухин И. А., Каратаев В.В. Автоматизация экспериментального исследования условий возбуждения хаотических колебаний в нелинейной цепи на основе LabVIEW Международный форум информатизации МФИ-2005. Труды международной конференции «Информационные средства и технологии», г 1 М Изд-во Янус-К, 2005 -стр 111-114

19 Золотухин И.А., Каратаев В.В. Анализ процесса возбуждения комбинационных колебаний в двухконтурной цепи в пространстве Ван дер Поля Труды международной научно-технической конференции «Информационные средства и технологии-2007», т 1 - М МЭИ, 2007 - стр 79-82

20 И.А. Золотухин, В В. Каратаев. Применение среды LabVIEW для построения картины возбуждения комбинационных колебаний в пространстве Ван дер Поля VI международная научно-практическая конференция «Образование, научные и инженерные приложения в среде LabVIEW и технологии National Instruments» Сборник трудов конференции -М РУДН,2007-стр 166-168

21 Т.А. Васьковская, В.И. Елистратова, И.А. Золотухин, В.В. Каратаев, Ю.Н. Немов, В.Ф. Никифоров, А.О. Севостьянов. Лабораторная установка ELVIS как база для экспериментального изучения курса «Основы теории цепей» принципы построения лабораторного практикума Международная научно-практическая конференция «Образовательные, научные и инженерные приложения в среде LabVIEW и технологии National Instruments» Материалы конференции - М • РУДН, 2005 -стр 351

Подписано в печать Ü > 09 • МгЗак. Ш Тир. (00 п л Полиграфический центр МЭИ(ТУ) Красноказарменная ул ,д 13

Содержание.

Введение.

1 Теоретические основы расчета условий возбуждения колебаний в теплоносителе.:.1.

1.1 Анализ физических процессов в теплогидравлических системах и их электрические модели.

1.2 Гидравлические характеристики потока в парогенерирующих трубах.

1.2.1 Влияние давления и температуры на вид гидравлической характеристики.

1.2.2 Гидравлические характеристики вертикальных труб.

1.3 Моделирование теплогидравлических систем с помощью многоконтурных электрических цепей.

1.4 Выводы.

2 Параметрическое возбуждение колебаний.

2.1 Изменение упругости теплоносителя под воздействием внешнего периодического возмущения.

2.2 Исследование колебаний в двухконтурной модели теплогидравлической системы.

2.3 Анализ колебаний в модели теплогидравлической системы с нелинейной характеристикой потерь.

2.4 Исследование колебаний в трехконтурной модели теплогидравлической системы.

2.5 Выводы.

3 Исследование колебаний в схеме с нелинейным емкостным элементом

3.1 Анализ физических процессов, происходящих в теплогидравлических системах.

3.2 Анализ влияния нелинейной емкости на частотные характеристики модели теплогидравлической установки.

3.3 Выводы.

4 Исследование колебаний в схеме с нелинейным индуктивным элементом

4.1 Описание опытной установки, экспериментов и результаты измерений.

4.2 Анализ условий возникновения колебаний.

4.3 Исследование условий возникновения комбинационных колебаний с помощью метода усреднения.

4.3.1 Установившийся режим при действии расстроенного механизма амплитудного ограничения.

4.3.2 Исследование устойчивости системы дифференциальных уравнений

4.4 Исследование одночастотных колебаний и феррорезонансных явлений.

4.5 Исследование хаотических колебаний.

4.6 Выводы.

Технологический процесс выработки электроэнергии на большинстве электростанций включает в себя преобразование тепловой энергии в электрическую. Бесперебойная работа и профилактическое обслуживание оборудования электростанций имеют исключительно большое значение в производстве электрической энергии. Предотвращение преждевременного выхода из строя технологического оборудования электростанций является актуальной задачей российской энергетики. В последнее время все чаще встает вопрос о диагностике теплового энергетического оборудования электростанций с целью предупреждения и выявления аварийных режимов на ранних этапах. Особенно актуальны эти проблемы для атомных электростанций в связи с опасностью выброса радиации. Кроме этого, выход из строя энергоблоков и энергетического оборудования приводит к ухудшению экономических показателей выработки электроэнергии на крупных электростанциях. Опыт эксплуатации АЭС с российскими реакторами ВВЭР и зарубежными Р"\¥11, показывает, что надежная и безотказная работа парогенератора в течение полного проектного срока, соответствующего нормам и технологиям, обеспечивается не в полной мере [1]. Из накопленного к настоящему времени опыта эксплуатации парогенераторов выявились повреждения холодного коллектора и сварных швов на горячем коллекторе. Из общего времени наработки всех энергоблоков с ВВЭР-1000 (70 блоколет) простои, связанные с заменой парогенераторов из-за повреждения коллекторов, составили 7 лет, то есть 10%. Судя по многочисленным публикациям [2], проблема создания надежного парогенератора для АЭС с Р^/К. на ресурс 30 лет в настоящее время также окончательно не решена. Важнейшим требованием надежности и безопасности АЭС является недопущение разрушений основного оборудования. Одной из наиболее вероятных и практически неисследованных причин разрушения являются вибронагружения, возрастающие при резонансном взаимодействии теплоносителя и оборудования. Для отстройки от резонансов необходимо располагать паспортами, как оборудования, так и циркулирующего теплоносителя, однако в настоящее время такие паспорта отсутствуют. Совершенствование методов и средств диагностирования, прогнозирования и экспертной оценки состояния оборудования и теплоносителя реакторных установок являются одними из наиболее актуальных проблем в атомной энергетике.

Помимо традиционных теплогидравлических систем электростанций (тепловых и атомных) существует большое количество схем, позволяющих использовать тепловую энергию Солнца, Земли, морей и океанов, а также подземных источников. Отличительной особенностью объектов нетрадиционной и возобновляемой энергетики является их распределеность.

Надежность и безопасность работы электростанции в целом определяется надежностью входящих в ее состав элементов. Тепловая часть электростанции состоит из котла (реактор, коллектор, парогенератор, и т.п.), трубопроводов, различных теплообменников, насосов и турбин. Эти элементы представляют собой замкнутые тепловые контуры, по которым циркулирует рабочее тело, например, вода или пароводяная смесь. Оборудование электростанции постоянно, в том числе и при правильном режиме работы, подвержено вибрациям, основной причиной которых является работа вращающихся механизмов. Это приводит к возникновению собственных колебаний рабочего тела и оборудования. Кроме того, существует возможность генерации колебаний за счет нелинейности характеристик элементов (автоколебания, комбинационные колебания и хаос). При определенных значениях частоты и амплитуды механических воздействий, амплитуда собственных колебаний может возрасти и, если не принять специальных мер, повлечь за собой аварию. Такая авария произошла в США. 28 марта 1979 года на 2 энергоблоке АЭС Three Mile Island, расположенной недалеко от Харрисберга (штат Пенсильвания), произошло разрушение системы подачи воды в парогенераторы, в результате чего произошел перегрев, и урановый стержень частично расплавился. Этот случай стал самой серьезной ядерной катастрофой в истории США. В результате аварии реакторное ядро было повреждено более чем 90%. Были загрязнены защитная оболочка ядерного реактора и несколько других объектов, находящихся вблизи станции [3]. Начиная с 1979 года на АЭС США, а затем и Европы начались серьезные ремонтные работы и замена парогенераторов большой мощности. Более 100 парогенераторов были заменены к 1995г [1].

Актуальность темы. При производстве энергии на электростанциях важнейшая роль отводится вопросам безопасной, безаварийной и надежной работы технологического оборудования. Оборудование станции работает в условиях постоянной вибрации со стороны вращающихся механизмов и перекачиваемых сред. В таких системах возможно возникновение различных колебаний, таких как параметрические, комбинационные, хаотические, а также колебания типа феррорезонансных, которые могут привести к аварии. Условия возникновения данных явлений должны быть проанализированы, необходимо дать прогноз их возникновения и рекомендации к их подавлению. В наибольшей степени эти вопросы изучены применительно к электрическим цепям. Поэтому для исследования явлений в теплогидравлических системах применяется метод аналогий между гидравлическими параметрами теплоносителя и электрическими величинами. Использование этого метода является одним из эффективных методов диагностики теплового технологического оборудования электростанций, в том числе атомных. В [4] разработаны основы методики моделирования гидравлических систем с помощью электрических цепей.

Вопросы, связанные с анализом условий возникновения и механизмом возбуждения колебаний в теплогидравлических системах, изучены недостаточно. Это связано со сложностью анализа и трудностью экспериментальных исследований. В то же время колебательные явления в электрических системах исследованы более детально. Поэтому задача исследования колебательных процессов в теплогидравлических системах на основе электрических схемных моделей представляется весьма актуальной.

Объектом исследования в диссертации являются многоконтурные электрические цепи, представляющие собой модели теплогидравлических систем электростанций, которые составляются на основании аналогии между гидравлическими и электрическими процессами, а также математические модели теплогидравлических систем с многомерным фазовым пространством, задаваемым дифференциальными уравнениями.

Целью диссертационной работы является определение и анализ условий возникновения параметрических, комбинационных, хаотических колебаний в многоконтурных электрических моделях теплогидравлических систем с целью предотвращения аварийных ситуаций.

Достижение цели исследования предполагает решение следующих • основных задач:

1. Построение схемных моделей элементов теплогидравлических систем.

2. Определение условий возникновения нелинейных ., теплогидравлических характеристик.

3. Анализ параметрических процессов в теплогидравлических системах и определение условий возникновения возрастающих колебаний в двух- и трехконтурных моделях.

4. Анализ диссипативного механизма ограничения параметрических колебаний, обусловленного нелинейной характеристикой потерь.

5. Разработка моделей нелинейных емкостей для гидравлических систем с жидкостным и пароводяным теплоносителем.

6. Определение условий возникновения комбинационных колебаний и явлений типа феррорезонансных в моделях тепловых систем с нелинейным емкостным элементом.

7. Аналитическое исследование комбинационных колебаний методом усреднения. Определение установившегося режима в системе укороченных дифференциальных уравнений в электрической модели с нелинейным индуктивным элементом.

8. Исследование устойчивости установившегося режима.

9. Исследование комбинационных колебаний в фазовом пространстве.

10. Анализ процесса наложения комбинационных и одночастотных (феррорезонансных) колебаний. Определение условий возникновения хаотических колебаний.

11. Экспериментальные исследования комбинационных и хаотических колебаний в модели с нелинейным индуктивным элементом.

Методы исследования. При решении поставленных задач в диссертации используются численные методы (метод Рунге-Кутта 4-го и 5-го порядков), метод усреднения, анализ дифференциальных уравнений в фазовом пространстве, исследование устойчивости процессов. Кроме этого, была проведена серия экспериментов по исследованию хаотических колебаний на экспериментальном стенде.

Научная новизна

1. На основании аналогии между электрическими и гидравлическими параметрами разработаны многоконтурные электрические модели энергетических установок, в которых учтено влияние внешних факторов, таких как вибрации вращающихся механизмов и перекачиваемых сред. Определены критерии возникновения параметрических колебаний, которые могут привести к авариям в теплогидравлических системах.

2. Определены условия, при которых возможны комбинационные колебания и явления, подобные феррорезонансным, что приводит к скачкообразным изменениям параметров расхода и давления рабочей среды. Отмечено, что незначительные по величине колебания с частотой, близкой к частоте внешнего воздействия, накладываются на низкочастотные колебания (субгармоника) большой величины; образовавшиеся в результате колебания с большой суммарной амплитудой могут представлять опасность для работающего теплового оборудования.

3. В рамках известной методики моделирования теплогидравлических процессов с помощью электрических схем разработана новая модель нелинейной емкости для газоводяных сред. Особенностью характеристики является увеличение емкости с ростом напряжения (увеличение сжимаемости с ростом давления), что вносит свои особенности в возникающие процессы.

4. Определены условия, при которых в электрической модели теплогидравлической системы с нелинейным емкостным элементом возникают режимы, подобные феррорезонансным, а также субгармонические колебания.

5. Установлено, что в двухконтурной электрической модели теплогидравлической системы с нелинейным индуктивным элементом возможно возникновение хаотических колебаний, которые являются следствием наложения комбинационных колебаний и одночастотных колебаний с явлением феррорезонанса.

Достоверность

1. Достоверность полученных результатов обусловлена использованием широко применяемых на практике численных, аналитических и качественных методов.

2. Результаты, полученные в работе на электрических моделях, соответствуют данным, полученным на реальных теплогидравлических системах.

3. Качественные результаты аналитического исследования хаотических колебаний совпадают с данными, полученными на экспериментальном стенде.

Практическая ценность

1. Результаты работы (условия возникновения параметрических, комбинационных, хаотических колебаний) могут быть использованы для диагностики режимов работы теплогидравлических систем и оборудования атомных и тепловых электростанций;

2. Результаты работы используются в учебном процессе кафедры

Теоретических основ электротехники Московского энергетического института по дисциплине ТОЭ.

Реализация результатов работы

1. Патент на полезную модель RU55103U1 «Солнечный энергетический комплекс» [5].

2. Лабораторная работа на установке N1 ELVIS по курсу «Теоретические основы электротехники» по изучению свойств нелинейной катушки индуктивности и явления феррорезонанса (Лабораторная работа №9) [6,7].

Апробация работы и публикации

По результатам работы были сделаны доклады на 18 международных научно-технических конференциях. Имеется 21 опубликованная работа, в том числе 12 в соавторстве, 1 публикация в академическом журнале, 1 патент.

В 2004 году научная работа по теме «Анализ и моделирование колебательных процессов в теплогидравлических системах электростанций (в том числе атомных)» стала лауреатом конкурса на лучшую научную работу в области энергетики и смежных наук «Новая генерация», учрежденном Российской академией наук и РАО «ЕЭС России».

Структура, объем и краткое содержание работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников (72 наименования) и приложения, содержащего результаты численных расчетов, физических экспериментов, а также программы на Lab VIEW и некоторые результаты их работы. Основная часть работы содержит 119 страниц машинописного текста, 1 таблицу и 52 рисунка. Приложение содержит 68 страниц, 12 таблиц, 55 рисунков.

Основные результаты работы:

1. Построены схемные модели элементов теплогидравлических систем.

2. Показано, что в электрических моделях величина емкости (аналог податливости среды) является функцией напряжения (давления). При изменении напряжения во времени по гармоническому закону нелинейную емкость модели можно свести к параметрической, меняющейся во времени по гармоническому закону.

3. Построена пороговая характеристика колебаний для двухконтурной электрической модели с параметрической емкостью. Установлено, что колебания возникают на комбинационных частотах системы (удвоенная резонансная частота и сумма резонансных частот). Отмечено, что явление возбуждения параметрических колебаний ведет к раскачке системы, что негативно сказывается на надежности работы оборудования.

4. Исследована двухконтурная параметрическая модель с резистивным нелинейным элементом. Установлено, что резистивный элемент с нелинейной ВАХ замедляет рост колебаний, ограничивает их амплитуду и вносит положительный эффект, снижая риск аварии.

5. Исследована трехконтурная модель теплогидравлической системы с параметрической емкостью. Пороговая характеристика имеет несколько областей, и их количество зависит от соотношения между резонансными частотами системы. Чем дальше отстоят друг от друга резонансные частоты системы, тем больше областей возбуждения колебаний на пороговой характеристике. Установлено, что возбуждение параметрических колебаний в трехконтурной системе происходит при частотах, близких к комбинационным.

6. Приведен пример расчета электрической модели теплогидравлической установки на базе солнечного коллектора. Тепловая система моделируется с помощью трехконтурной электрической цепи с переменной емкостью. Разработан солнечный энергетический комплекс с пониженной аварийностью.

7. Рассмотрены физические процессы, происходящие в теплогидравли-ческой системе с жидкостным и пароводяным теплоносителем при изменении давления. Разработаны две модели нелинейной емкости С(и). Для двухконтурной электрической модели с нелинейным емкостным элементом установлено, при частоте ЭДС равной сумме резонансных частот системы наблюдается режим параметрической генерации субгармонических колебаний.

8. На двух резонансных частотах наблюдается режим, подобный феррорезонансному со скачками напряжения и тока. Для случая жидкостного теплоносителя скачки напряжения на АЧХ обращены в сторону больших частот. Для случая газоводяного теплоносителя скачки обращены в сторону меньших частот.

9. Для моделирования теплогидравлических процессов создан испытательный стенд (двухконтурная система с нелинейным индуктивным элементом) и собрана экспериментальная установка. Установлено, что в системе наряду с комбинационными колебаниями наблюдаются хаотические колебания. При этом область хаотических колебаний находится внутри области комбинационных колебаний.

10. При аналитическом исследовании комбинационные колебания представлены в виде суммы двух составляющих с частотами, близкими к нормальным частотам системы. Составлена система укороченных уравнений по методу усреднения. Построены амплитудные характеристики комбинационных колебаний. Проведен анализ устойчивости комбинационных колебаний. Проведен анализ системы укороченных уравнений в фазовом пространстве. Показана динамика системы в окрестности установившегося режима.

11. В рассматриваемой системе при одних и тех условиях возможны комбинационные колебания и колебания на частоте источника. В системе наблюдается эффект феррорезонанса. В результате наложения и сложного взаимодействия двух несовместимых явлений — комбинационных колебаний и феррорезонанса — в системе возможно возникновение хаотических колебаний, которые являются принципиально неустойчивыми. Механизмом перехода к хаотическим колебаниям является механизм перекрытия резонансов.

Заключение

1. Несущая способность парогенераторов водо-водяных энергетических реакторов. Под ред. H.A. Махутова. М.: Наука, 2003.-440с.

2. С.Н. Ещенко. Разработка и обоснование методов и системы шумовой диагностики малых локальных аномалий активной зоны БН-реактора. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. Димитровград, 1996. - 172с.

3. Аварии и инциденты на атомных электростанциях. Учебное пособие под общей редакцией д.ф.-м.н., профессора С.П.Соловьева. Обнинск, ИАТЭ, 1992-300с.

4. Проскуряков. К.Н. Гидравлические и акустические характеристики элементов гидравлических систем. М.: МЭИ, 1980. 76с.

5. И.А. Золотухин, В.В. Каратаев. Солнечный энергетический комплекс. Патент на полезную модель RU55103U1. Заявка 2006106376/22, 01.03.2006. Бюллетень изобретений № 21 27.07.2006.

6. Y. Berkovich. and G. Golan. Electric models of large-scale systems and their analogy with thermodynamic systems. Proc. 23rd IEEE Convention of Electrical and Electronics Engineers in Israel, Sept. 6-7, 2004. Tel-Aviv, Israel, стр.64 — 67.

7. Проскуряков. K.H. Теплогидравлическое возбуждение колебаний теплоносителя во внутрикорпусных устройствах ядерных энергетических установок. М.: МЭИ, 1984. - 68с.

8. Чугаев P.P. Гидравлика. JI.: Энергоиздат, Ленингр. отд-ние, 1982. -672с.

9. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. 5-ое изд., перераб. М.: Наука, 1978.-736с.

10. Голампур Моджтаба. Расчетно-экспериментальное обоснование акустических моделей теплоносителя в оборудовании АЭС с ВВЭР и PWR. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. М., 2004.

11. Маргулова Т. X. Атомные электрические станции. М.: ИздАТ, 1994. - 296 с.

12. Основы современной энергетики. Часть вторая. Под редакцией Аметистова Е.В. М.: Издательство МЭИ, 2000. 454с.

13. В.В. Булавин, Д.Ф. Гуцев. В.И. Павленко. Исследования характеристик вибродиагностики ВВЭР-1000 в эксплуатационных условиях. Атомная энергия 1995, т.79, вып.5, стр.343-349.

14. Kinelev, S.Petrov, V.SuIimov. The Mathematical Modeling of Free

15. Vibrations of VVER-1000 Plant Primary Circuit for the Equipment Condition Diagnostics. // A Simposium on Nuclear Reactor Surveillance and Diagnostics (SMORN-7): Proceedings, 19-23 June, 1995, Avignon (France).

16. Gutsev D.F., Pavlenko V.I. Neutron-Temperature Noise Methods and their Experimental Check on the Reactor VVER-1000. // Труды конференции по внутризонным исследованиям (INCORE 96), Япония, г. Мито, октябрь 1996.

17. KineIev, S.Petrov, V.SuIimov. Theoretical Modeling of Fuel Assembly Vibrations for VVER-type Reactors. // Труды конференции по внутризонным исследованиям (INCORE 96), Япония, г. Мито, октябрь 1996.

18. S. Petrov, Е. Altsdat, М. Werner. Vibration analysis of pressure vessel internals of WWER-1000 type reactors with consideration of fluid-structure interaction. Annals of Nuclear Energy, 27 (2000), 1444-1457.

19. М.С. Натанзон. Параметрические колебания трубопровода, возбуждаемые пульсирующим расходом жидкости. Изв. АН СССР, ОТН Механика и машиностроение №4, 1962.

20. Проскуряков К.Н. Параметрическое возбуждение динамических нагрузок в оборудовании водоохлаждаемых ядерных реакторов. Вестник МЭИ №5'2006. М.:МЭИ, 2006 - стр.25-30

21. Мигулин В.В., Медведев В.И., Мустель Е.Р., Парыгин В.Н. Основы теории колебаний. М.: Наука, 1988. - 392с.

22. В.С. Андреев. Теория нелинейных электрических цепей. ~М.: Радио и связь, 1982. 280с.

23. Пиппард А. Физика колебаний: Пер. с англ. Д.А. Соболева и В.Ф.

24. Трифонова/Под ред. А.Н. Матвеева. М.: Высш. шк., 1985 - 456с.

25. И.А. Золотухин Определение режимов возрастания колебаний в математической модели теплогидравлической системы с применением программно-инструментальной среды ЬаЬУ1Е\¥». Вестник МЭИ №5'2002 М.:МЭИ,2002 - стр. 72-73.

26. ЗЗ.Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил A.B., Страхов C.B. Основы теории цепей: М.: Энергоатомиздат, 1989. 528с.

27. Демирчян К.С., Бутырин П.А. Моделирование и машинный расчет электрических цепей. -М.: Высшая школа, 1988-335с.

28. Автоматизация физических исследований и эксперимента: компьютерные измерения и виртуальные приборы на основе Lab VIEW 7 (30 лекций)/ Под ред. Бутырина П.А. М.: ДМК-Пресс, 2005. 264 с.

29. Электротехника. В 3-х книгах. Книга 1./ Под ред. Бутырина П.А., Р.Х. Гафиятуллина, A.JI. Шестакова. Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2003.-505с.

30. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. М.: Мир, 1999.-685с

31. Пейч Л.И., Точилин Д.А., Поллак Б.П. LabVIEW для новичков и специалистов. М.: Горячая линия - Телеком, 2004. - 384с

32. Д.Тревис. Lab VIEW для всех. М.: ДМК Пресс, Приборкомплект, 2004 -554с.

33. Ф.П. Жарков, В.В. Каратаев, В.Ф. Никифоров, B.C. Панов Использование виртуальных инструментов LabVIEW М.: Радио и связь, 1999. 268с.

34. Золотухин И. А., Каратаев В.В. Исследование колебательных процессов в нелинейных многоконтурных схемных моделях теплогидравлических систем. Всероссийский электротехнический конгресс ВЭЛК-2005. Материалы конгресса. М.: 2005. - стр. 27-29.

35. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентности и хаоса. М.: Наука, 1988 - 368с.

36. Магницкий H.A., Сидоров C.B. Новые методы хаотической динамики. М.: Едиториал УРСС, 2004 - 318с.

37. Igor A. Zolotuhin Experimental research of conditions of excitation of chaotic oscillations in nonlinear electric circuit. XIII International Symposium on Theoretical Electrical Engineering ISTET'05, Lviv 2005

38. Антони Савицки Анализ условий и разработка критериев возникновения хаотических процессов в электрических цепях применительно к задачам электротехники и электроэнергетики. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. М., 1988.

39. Золотухин И.А. Каратаев В.В. Автоматизация экспериментального исследования условий возбуждения хаотических колебаний в нелинейной цепи на основе LabVIEW. Международный форум информатизации МФИ-2005. Труды международной конференции

40. Информационные средства и технологии», т.1. М.: Изд-во Янус-К, 2005.-стр. 111-114.

41. MichaeI Peter Kennedy. Three Steps to Chaos-Part I: Evolution. IEEE Transactions on circuits and systems-I: fundamental theory and applications, vol. 40, no. 10, October 1993. p.640-656.

42. Michael Peter Kennedy. Three Steps to Chaos-Part II: A Chua's Circuit Primer. IEEE Transactions on circuits and systems-I: fundamental theory and applications, vol. 40, no. 10, October 1993. p.657-674.

43. Christopher P. Silva. Shil'nikov's Theorem A Tutorial. IEEE Transactions on circuits and systems-I: fundamental theory and applications, vol. 40, no. 10, October 1993. p.675-682.

44. Боголюбов H.H. Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. Физматгиз, 1963 —410с.

45. В.В. Каратаев. Учебное пособие по курсу «Анализ нелинейных цепей» Элементы анализа переходных процессов в нелинейных цепях. М.: -МЭИ, 1981

46. А.Е.Каплан, Ю.А.Кравцов, В.А.Рылов. Параметрические генераторы и делители частоты. М.: Изд-во «Советское радио», 1966 - 334с.

47. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Определения, теоремы, формулы. М: Наука, 1978. 833с.

48. Суранов А.Я. Lab VIEW 8.20. Справочник по функциям. М.: ДМК-Пресс, 2007.-535с.

49. LabVIEW 7 Express. Базовый курс 1. Издательство National Instruments, 2003 152с.

50. Набор программ для расчета теплофизических свойств воды и водяного пара ("WaterSteamPro"). РОСПАТЕНТ, Свидетельство № 2000610803 от 25 августа 2000.

51. Кудрявцев Е.М. MathCad 2000 Pro. М.: ДМК-Пресс, 2001 - 576с.

52. Барри Патон. LabVIEW: Основы аналоговой и цифровой электроники. Пер. с англ. яз. М.: National Instruments, 2002. - 190с.

53. Введение в N1 ELVIS. Электронное издание. / Barry Paton, Dalhousie University. Электрон, дан. и прогр. Пер. с англ. яз. М.: National Instruments, 2006. - 119с.

54. Несими Эртугрул. LabVIEW: Лабораторное исследование электрических цепей и машин. Пер. с англ. яз. М.: National Instruments, 2002. - 102с.

55. Федосов В.П., Нестеренко А.К. Цифровая обработка сигналов в LabVIEW. ДМК-Пресс, 2007. - 472с.