автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Исследование электромеханического резонанса при возникновении бифуркаций параметров режима в электроэнергетических системах

На правах рукописи

005015468

Рысев Дмитрий Валерьевич

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО РЕЗОНАНСА ПРИ ВОЗНИКНОВЕНИИ БИФУРКАЦИЙ ПАРАМЕТРОВ РЕЖИМА В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Специальность 05.14.02 - Электрические станции и электроэнергетические системы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 2 мдр 20:2

Омск - 2012

005015468

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Омский государственный технический университет»

Научный руководитель: Федоров Владимир Кузьмич

доктор технических наук, профессор

Официальные оппоненты: Мусин Агзам Хамитович

доктор технических наук, профессор кафедры электрификации производства и быта Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Алтайский государственный технический университет» (г. Барнаул)

Птицына Елена Витальевна

доктор технических наук, профессор кафедры теоретической и общей электротехники Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Омский государственный технический университет»

Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский политехнический университет»

Защита состоится « 15 » марта 2012 г. в 16°° часов на заседании диссертационного совета Д 212.178.12 при ОмГТУ по адресу: 644050, г. Омск, проспект Мира, И, корп. 6, ауд.340. Тел./факс: +7 (3812) 65-64-92, e-mail: dissov_omgtu@omgtu.ru.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОмГТУ по адресу: 644050, г. Омск, проспект Мира, 11.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью, просим направлять по адресу: 644050, г. Омск, проспект Мира, 11, Ученый совет.

Автореферат разослан « ^ У » февраля 2012 г.

Учёный секретарь диссертационного совета канд. техн. наук, доцент

Осипов Д.С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В последние годы тенденция развития энергосистем направлена на создание так называемых «гибких систем передачи переменного тока» (FACTS). Устройства продольной емкостной компенсации (УПК), как одна из составляющих концепции гибких передающих систем переменного тока, являются эффективным средством повышения пропускной способности электрических сетей и снижения потерь. Примерами внедрения такого рода устройств являются электропередачи в России, Швеции, Бразилии и других странах.

Однако, наличие линий электропередачи (ЛЭП) с УПК создает потенциальную опасность резонансного взаимодействия электромагнитной колебательной системы, состоящей из последовательно соединенных емкости и индуктивности, и ротора турбоагрегата. Впервые разрушительные последствия указанных явлений были зафиксированы на американской ТЭС Мохэв в 1970 и 1971 годах. Оба случая были связаны с нарушением механической прочности роторов, что побудило выполнить широкомасштабные исследования резонансных явлений и мероприятий по борьбе с ними.

Явление возникновения нежелательных колебаний на подсинхронных частотах, которые могут привести к разрушению вала турбогенератора или потере синхронизма, получило название «электромеханический резонанс» (ЭМР).

В результате появилось значительное количество работ, отражающих различные направления исследования ЭМР: 1) теоретические работы, рассматривающие физику явлений, характеризующих ЭМР; 2) работы, предлагающие численные методы и модели для исследования как ЭМР, так и крутильных колебаний, возникающих при работе турбогенератора в энергосистеме с УПК; 3) работы, в которых рассматриваются мероприятия по предотвращению ЭМР.

Необходимо отметить, что, несмотря на значительный объем публикаций по вопросам изучения ЭМР турбогенераторов, принадлежащих как отечественным (Беляев А.Н., Глебов И.А., Казовский Е.Я., Смоловик C.B. и др.), так и зарубежным (Barati H., Fouad A.A., Larsen E.V. и др.) исследователям, остаётся значительное количество вопросов, требующих дальнейшей проработки. К ним относятся:

1) проблема возникновения ЭМР вследствие бифуркаций и следующих за ними хаотических колебаний параметров режима энергосистемы с УПК, в частности угловой частоты турбогенераторов;

2) определение качественных и количественных характеристик процессов, сопровождающих ЭМР;

3) исследование эффективности мероприятий, направленных на подавление ЭМР.

Изложенные выше соображения указывают на актуальность избранной темы диссертационной работы.

Связь темы диссертации с обшенаучнымн (государственными) программами и планом работы университета. Работа выполнялась в соответствии: с научными направлениями технического комитета №77 Международной электротехнической комиссии (МЭК) «Электромагнитная совместимость электрооборудования, присоединенного к общей электрической сети»; с постановлением Правительства РФ №588 от 15.06.1998г. «О

дополнительных мерах по стимулированию энергосбережения в России»; с научной хоздоговорной комплексной темой «Разработка мероприятий по повышению надежности работы электрооборудования в условиях неопределенности исходной информации (раздел «Повышение уровней электромагнитной совместимости технических средств электроэнергетических систем») ОмГТУ Гос. регистр. №0651 и «Планов развития научных исследований на 2009-2012 гг. ОмГТУ» (раздел 1.15 «Разработка мероприятий и технологий по модернизации систем электроснабжения России»).

Цель и задачи диссертационной работы. Целью работы является исследование явления ЭМР в энергосистемах при бифуркациях параметров режима, разработка мероприятий, предотвращающих возникновение ЭМР для обеспечения надежного производства электроэнергии, ее транспортировки и снабжения потребителей электроэнергией в необходимом количестве и требуемого качества.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

1. Определить причины появления и характер резонансных взаимодействий в энергосистемах на подсинхронных частотах.

2. Исследовать возникновение ЭМР в энергосистеме, математическая модель которой включает демпферные обмотки и насыщение стали генератора.

3. Создать систему управления, уменьшающую амплитуды колебаний на подсинхронных частотах в области, близкой к возникновению режима ЭМР.

Объест и предмет исследования. Объектом исследования являются энергосистемы, имеющие в своем составе ЛЭП с УПК.

Предметом исследования является новое физическое явление, заключающееся в возникновении ЭМР вследствие бифуркаций и следующих за ними хаотических колебаний параметров режима энергосистемы.

Методы исследований.

Анализ собственных векторов матрицы линеаризованных дифференциальных уравнений модели турбогенераторов и сети дает информацию о частотах собственных колебаний и возможности возникновения резонансов. В рамках этого подхода используется теория бифуркаций и теория Флоке.

Чтобы избежать линеаризации дифференциальных уравнений при анализе режимов ЭМР, используется численное интегрирование системы нелинейных дифференциальных уравнений, определяющих поведение энергосистемы. С помощью данного метода исследуются слабодемпфированные составляющие движения.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- Обнаружен физический эффект возникновения ЭМР как следствие хаотического режима энергосистемы, вызванного бифуркациями параметров режима.

- Проведен численный анализ возникновения режимов ЭМР в энергосистеме в зависимости от уровня продольной компенсации ЛЭП с УПК.

- Обнаружены и идентифицированы режимы ЭМР, возникающие при работе турбогенераторов на подсинхронных частотах с учетом демпферных обмоток и насыщения стали генератора при проведении компьютерного моделирования.

- Выявлено, что рождение и угасание предельных циклов, характеризующих динамическое равновесие энергосистемы, могут стать причиной бифуркаций, приводящих к возникновению хаотических колебаний роторов, и, как следствие, связанному с ними возникновению режима ЭМР.

-Определены по результатам компьютерного моделирования численные значения уровня продольной компенсации для отыскания коэффициента усиления и постоянной времени контроллера в системе АРВ генератора, оптимальных для подавления колебаний, приводящих к ЭМР.

Практическая ценность Практической ценностью работы является выявление и анализ свойств режимов ЭМР в энергосистемах и обоснование возможности управления и стабилизации хаотических колебаний в энергосистемах для предотвращения режимов ЭМР.

Реализация н внедрение результатов работы

1. Алгоритм идентификации режимов ЭМР турбогенераторов, связанных с переходными хаотическими колебаниями, применяется на Омской ТЭЦ-4 в системе управления турбогенераторов.

2. Разработан и внедрен в учебный процесс лабораторный стенд, моделирующий хаотические колебания в нелинейных энергосистемах, позволяющий наглядно продемонстрировать свойства и особенности возникновения ЭМР.

Личный вклад Исследование режимов ЭМР в энергосистемах, постановка задачи и методология ее решения, основные научные результаты и положения, изложенные в диссертации, разработаны и получены автором самостоятельно.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Результаты численного анализа режимов ЭМР в энергосистеме.

2. Результаты исследований основных свойств и особенностей функционирования энергосистемы с собственными частотами ниже синхронной частоты.

3. Способы управления и стабилизации хаотических колебаний параметров режима (угловой частоты) в энергосистеме, связанных с возникновением ЭМР.

4. Результаты исследований основных свойств и особенностей применения нелинейного контроллера для предотвращения режимов ЭМР.

Достоверность результатов подтверждается корректным применением для полученных выводов математического аппарата; качественным совпадением и достаточной сходимостью результатов вычислительных экспериментов; апробацией как предварительных, так и окончательных результатов диссертационной работы.

Апробация работы Материалы работы докладывались и обсуждались на:

-Всероссийской молодежной научно-технической конференции «Россия молодая: передовые технологии - в промышленность» (Омск, 2009,2010,2011),

-Международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2009,2010),

- Международной научно-технической конференции «Проблемы электротехники, электротехники и электротехнологии» (Тольятти, 2009),

- XVIII Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых и студентов (с международным участием) «Инновации. Интеллект. Культура» (Тюмень, 2010),

-Международной научно-технической конференции «Энергосбережение, энергоэффективность, экономика» (Омск, 2010),

-Заседаниях и семинарах кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» Омского государственного технического университета (Омск, 2009, 2010,2011).

Публикации По материалам диссертации опубликовано 14 печатных работ, в том числе: 5 тезисов докладов на научно-технических конференциях, 9 статей, из них 6 статей в периодических изданиях из перечня ВАК. В публикациях в соавторстве личный вклад соискателя составляет более 50%.

Структура и объем диссертации Диссертационная работа содержит введение, четыре главы, основные выводы по результатам научных исследований, список литературы и приложение. Общий объем составляет: 143 страницы, в том числе 64 рисунка, 2 таблицы, 87 литературных источников.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проводимых исследований, сформулированы цель и основные задачи работы, научная новизна и практическая значимость результатов, представлена структура диссертации и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе дано определение ЭМР, объяснен физический смысл ЭМР как явления и проведен аналитический обзор методов и средств современной нелинейной динамики в рамках анализа режимов ЭМР в энергосистеме.

Определены условия возникновения режима ЭМР в энергосистеме, рассмотрены основные характеристики, параметры и отличительные особенности бифуркаций параметров режима. Проведено численное исследование переходных хаотических колебаний параметров режима, приводящих к возникновению ЭМР в энергосистемах, используя собственные значения матриц Якоби, множители Флоке.

Указано на присутствие различных типов бифуркации в энергосистеме при возникновении ЭМР. Бифуркации представляют собой резкое качественное изменение параметров режима энергосистемы при равномерном изменении одного из параметров (параметра бифуркации).

Существуют различные типы бифуркаций. Наиболее распространенной является бифуркация Андронова-Хопфа в модели энергосистемы, состоящей из турбины, генератора с системой возбуждения, линии электропередачи с устройством продольной компенсации. После возникновения бифуркации энергосистема может потерять устойчивость, может вернуться в первоначальное состояние или в энергосистеме может возникнуть хаотический режим, характеризующийся нерегулярным непериодическим изменением параметров режима (например, частоты со или угла 5).

При наличии в линии электропередачи продольной компенсации иногда наблюдается самовозбуждение турбогенератора. В частном случае происходит асинхронное самовозбуждение, отягощенное нелинейностью определенного типа, приводящее к бифуркации параметров режима энергосистемы и возникновению ЭМР. Данное явление характеризуется широкополосным спектром частот.

Таким образом, ЭМР представляет собой состояние энергосистемы, при котором происходит обмен энергиями между электрической сетью и ротором турбогенератора на одной или нескольких частотах, лежащих ниже синхронной частоты вращения. Благодаря наличию емкости собственная частота электрической подсистемы энергосистемы становится меньше синхронной частоты и в простейшем случае для генератора, работающего параллельно с сетью, составляет

<а=о>\-^-, (1)

где сус - синхронная частота вращения; Хс - емкостное сопротивление линий электропередачи совместно с емкостным сопротивлением УПК; -

сверхпереходное индуктивное сопротивление генератора; Хг - индуктивное сопротивление трансформатора и Хл - индуктивное сопротивление линии электропередачи.

Наложение крутильных колебаний с частотой сок на вращение ротора с частотой сос порождает составляющие статорного напряжения подсинхронной частоты

со„ш)=аіс-(2) Когда частота подсинхронной составляющей статорного напряжения приближается к собственной частоте электрической системы, составляющая тока статора на этой частоте образует составляющую электромагнитного момента, поддерживающую колебания ротора. Обычно эти колебания достаточно быстро возрастают и представляют собой серьезную опасность для ротора турбогенератора. Тем не менее, значительные экономические выгоды от использования УПК заставляют идти не по пути отказа от его применения, а по пути разработки мероприятий по предотвращению ЭМР.

Во второй главе представлены результаты исследований влияния демпферных обмоток генератора на возникновение и развитие режимов ЭМР, а также восстановление нормального режима работы турбогенератора.

Рассматривается энергосистема турбина - генератор - линия электропередачи с устройством продольной компенсации при условии, что нагрузка генератора не превышает номинального значения (рисунок 1). В данной модели пренебрегается динамикой АРВ генератора, регулированием турбины и насыщением стали генератора. Механическая часть турбины состоит из ступени высокого давления (СВД), ступени среднего давления (ССД) и ступени низкого давления (СНД), находящихся на одном валу с генератором (Ген), системой возбуждения (СВ) и демпферными обмотками (ДО).

Математическая модель энергосистемы, представленная в дифференциальной форме Коши, учитывает электрическую и механическую подсистемы. Уравнения электрической части основываются на уравнениях Парка-Горева для синхронного генератора и поэтому в автореферате они не приводятся как общеизвестные.

Рисунок 1 - Схема энергосистемы: турбина - генератор - линия электропередачи с устройством продольной компенсации

В механической подсистеме, представленной уравнениями (3) - (12), учитываются скорости и углы поворота ступеней СВД, ССД и СНД, Ген и СВ. а) ступень высокого давления

т А/,

ао,

л

= <М®1 -1)

б) ступень среднего давления

Ао,

Л М

= -2- [- о, (®, -1)+(0, - ) - кв <02 - 0,)]

ывг л

в) ступень низкого давления

^ = 77- [- А (®з -1) + К» (в2 -в,)-Км(в3- Зг)]

л м,

сів, _

а

й)ь(о>, -1)

г) генератор

= + -3Г)-К^8Г-35)~ ОД«, -1)1

л м

д) система возбуждения

а!

ш м.

М Л

5 = а>ь{оц-\).

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9) (10)

(И) (12)

Все обозначения, используемые в уравнениях (3) - (12), поясняются в тексте диссертации.

По данным уравнениям был проведен расчет частот и форм колебаний турбогенератора. Формы колебаний с частотами 22,133 Гц и 25,96 Гц представляют особый интерес, поскольку они приводят к усталости металла и разрушению ротора.

Для того, чтобы исследовать поведение системы на этих частотах, были проанализированы зависимости действительных и мнимых частей собственных значений от уровня продольной компенсации ^ без учета и с учетом демпферных обмоток, расположенных по оси с1, по оси ц и по обеим осям. По результатам компьютерного моделирования в программе МАТЬАВ получены зависимости действительных и мнимых частей комплексно-сопряженных собственных значений матрицы Якоби системы дифференциальных уравнений для случаев, учитывающих и не учитывающих влияние демпферных обмоток, бифуркационные диаграммы (рисунок 2), временные диаграммы скорости и угла поворота ротора генератора (рисунок 3), фазовые портреты для параметров режима, спектры хаотических колебаний, полученных с помощью быстрого преобразования Фурье (БПФ) (рисунок 4).

Режимам ЭМР в энергосистеме при учете и без учета влияния демпферных обмоток генератора даны качественные и количественные объяснения. Проведено сравнение результатов численного моделирования этих двух случаев.

1.2 и

5 ~

1,0

0.0

0,4

Рисунок 2 - Бифуркационная диаграмма, иллюстрирующая зависимость угла ротора генератора 5Г от уровня продольной компенсации р

В первом случае удалось показать, что может существовать не одна, а три бифуркации Андронова-Хопфа при реальных уровнях продольной компенсации. Причем, в результате первой бифуркации, в энергосистеме возникает режим ЭМР, в результате второй бифуркации восстанавливается нормальный режим работы, в результате третьей бифуркации энергосистема опять переходит в режим ЭМР. Для подтверждения присутствия трех вторичных бифуркаций Андронова-Хопфа, свидетельствующих о переходе системы из одного режима в другой, использовалась теория Флоке. В окрестности этих бифуркаций колебания имеют два несоизмеримых периода с ограниченными амплитудами, дающие квазипериодические движения. В итоге, было показано, что аттракторы увеличиваются в размере до тех пор, пока не достигнут бассейна притяжения, в результате чего их структура разрушается и это приводит к возникновению ЭМР. При превышении данного уровня продольной компенсации колебания параметров режима перестают быть ограниченными и ротор генератора разрушается. Данные

подтверждаются временными характеристиками, полученными при интегрировании дифференциальных уравнений энергосистемы.

Как видно из частотного спектра (рисунок 4) при небольшом изменении бифуркационного параметра, которым является уровень продольной компенсации ц, происходит качественное изменение состояния энергосистемы, то есть система переходит в хаотический режим. Спектр частот становится из дискретного непрерывным, что свидетельствует о присутствии большого количества частот, некоторые из которых могут совпасть с собственными частотами механических колебаний энергосистемы, точное определение которых трудоемко. Подобное совпадение в свою очередь может возбудить резонансные колебания, крайне нежелательные для энергосистемы.

(а) Г5

С",

0,3

(б)

8,

Рисунок 3 - Временные диаграммы скорости ротора генератора сог (рад/с) и угла 5Г

при ц= 0,63868

При учете демпферных обмоток область режимов ЭМР генератора увеличивается. В зависимости от расположения демпферных обмоток по оси сі, я или на обеих осях, величина уровня продольной компенсации ц, при которой происходит бифуркация, варьируется от 0,400411 до 0,5628.

а) б)

! 1 і ^.............-А;.. . :

Рисунок 4 -Спектр частот разности углов СНД и Ген при а) ц= 0,63848; б) ц= 0,63867

Построены фазовые портреты, частотные характеристики и временные диаграммы параметров энергосистемы вблизи точки бифуркации (рисунок 5).

Было обнаружено, что при помещении демпферной обмотки либо на ё-ось, либо на я-ось, либо на обе оси совместно происходит снижение уровня продольной компенсации, необходимого для возникновения ЭМР в энергосистеме.

Рисунок 5 - Двухмерная проекция фазового портрета на плоскость временная диаграмма угла ротора генератора 5Г и спектр частот разности углов СНД и Ген при а) ц= 0,411385; б) ц= 0,417424

В третьей главе представлены результаты исследования влияния насыщения стали генератора на возникновение и развитие режимов ЭМР, из которых следует, что область режимов ЭМР энергосистемы может увеличиваться. Рассмотрена одномашинная энергосистема (рисунок 6). Механическая часть энергосистемы (турбина) состоит из ступени высокого давления (СВД), ступени низкого давления (СНД), связей между ступенями (СВН и СНГ) и генератора (Ген).

В модели энергосистемы учитывалось насыщение стали ротора турбогенератора, но пренебрегалось АРВ генератора и управлением турбиной.

Рисунок 6 - Схема энергосистемы: турбина - генератор - линия электропередачи с устройством продольной компенсации.

В этом случае энергосистема описывается системой 16 нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка, записанных в форме Коши (13) -(28). Уравнения (13) - (18) описывают электрическую часть энергосистемы, а (19) -(28) - механическую.

ап ,з^Г= К "^Л+О +0ЛС,]®*, т ш

ап а2г ^ = [(Л, + ) + + еед + и0 со* 8Г - тгч<„ ] ть, т

Л

Ли г / п ■ \

Л

(Ид

а а.

-Лд'о®» '

¿1 ¿е

--(мХ^+еся(Ог)а)ь,

а

да М,

^ = -М- - 0+ - кЖ - 0,)],

Ш Мг

в,

ей

с/®, 1

-^ = -М-£>3(й>3-1)+£23(£>г -6>3)~Л:34(<93 -04)],

в/ мг

Л?,

Л

■ = (<у3-1)юь,

Л м.

~-(со4-1)®»

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20) (21) (22) |

(23) I

(24) <25,; (26) '[■

11Г = °5^ '& - - ^]' (27)

Л? , .

= (28)

Обозначения, используемые в уравнениях (13) - (28), поясняются в тексте диссертации.

Зависимость потокосцепления у от тока / цгй) имеет нелинейный характер, аппроксимируется полиномами третьего порядка и учитывается коэффициентами:

аи=-^-Х,-Хк, оп=-С1-Х,-Х/г, ап=С,+Х:/, а^=С2+Х,е, а13=-а31=£,

В результате исследования одномашинной энергосистемы было выяснено, что при некоторых значениях управляющих параметров происходит бифуркация и возникают хаотические режимы, перерождающиеся в режим ЭМР, что может привести к механическому разрушению ротора турбогенератора. Выяснено, что энергосистема с учетом насыщения стали генератора имеет большую область режимов ЭМР генератора.

Хаотическим режимам, перерождающимся в режим ЭМР, даны качественные и количественные объяснения. Были исследованы зависимости действительных и мнимых частей собственных значений, по которым определялся уровень продольной компенсации, достаточный для возникновения бифуркации и ЭМР. При учете насыщения бифуркация Андронова-Хопфа происходит при //=0,8413, тогда как без учета насыщения при //=0,8842. Другими словами, учет насыщения стали приводит к уменьшению области демпфирования.

Спектр частот разности углов СНГ и Ген (рисунок 7) становится из дискретного непрерывным при изменении уровня продольной компенсации, что свидетельствует о качественном изменении состояния энергосистемы.

а) б)

50 , 00 у Гц 150 23 35 т /,ГЦ 150

Рисунок 7 - Спектр частот разности углов СНГ и Ген при а) ц= 0,876; б) ц= 0,895

На рисунке 8 изображена бифуркационная диаграмма параметров режима энергосистемы с учетом насыщения стали генератора. Обозначения Н и БН указывают на уровень продольной компенсации, при котором происходит бифуркация Андронова-Хопфа и вторичная бифуркация Андронова-Хопфа соответственно. Из диаграммы видно, что после бифуркации Андронова-Хопфа в энергосистеме возникает режим ЭМР.

0,80 -\-1-1-1-1-1

0,80 ц 0,00 1,00

Рисунок 8 - Зависимость угла ротора генератора 5Г от уровня продольной компенсации ц при (^=0,4358, Ре=0,9 и и,=1,0

Полученные фазовые портреты, временные диаграммы и спектры частот (рисунок 9) для параметров режима энергосистемы вблизи точки бифуркации свидетельствуют о возникновении непериодических колебаний параметров режима.

-У-г- 2<............. 50 !00 /Гц

25 50 100 /.Гц В°

Рисунок 9 - Двухмерная проекция фазового портрета на плоскость сог-~6п временная диаграмма угла ротора генератора 5Г и спектр частот разности углов СНГ и Ген при а) при 0,837; б) при //= 0,852

В четвертой главе представлены результаты исследований влияния линейного и нелинейного контроллеров, воздействующих на АРВ генератора, на возникновение и развитие режимов ЭМР в энергосистеме. Для линейного и нелинейного контроллеров входным сигналом является отклонение частоты ротора генератора от синхронной частоты.

Проводилось численное моделирование энергосистемы (уравнения (13) -(28)) с учетом АРВ генератора (уравнения (29) - (35)) при изменении уровня продольной компенсации.

(а) Статическая система возбуждения

(29)

ц, =—(Л(Ч,/ -Ц ~ТА -ц, -гА)-Ц,] (30)

0, = ±[к№-к,Е*)-1>г] (31)

(б) Стабилизатор энергосистемы

= (32)

У2+Г2У2=У1+Т\У1 (33)

>'з + = >2 + Т,)'2 (34)

и, + ть = (35) Все обозначения, используемые в уравнениях (29) - (35), поясняются в тексте диссертации.

Рисунок 10- Блок-схема системы управления возбуждением генератора

Анализ зависимости собственных значений от уровня продольной компенсации показал, что в энергосистеме возникает бифуркация и, как следствие, режим ЭМР, когда уровень продольной компенсации // достигает значения

15

//=#=0.819. Далее, при увеличении ¡л режим ЭМР энергосистемы не устраняется, и из этого можно заключить, что в данном случае существует лишь одна точка бифуркации Андронова-Хопфа. Чтобы переместить точку бифуркации Андронова-Хопфа к верхним значениям уровня продольной компенсации использовался линейный контроллер - стабилизатор энергосистемы, который воздействует на систему возбуждения.

Для уменьшения амплитуд нелинейных колебаний в режиме ЭМР, была представлена и проанализирована математическая модель нелинейного квадратичного контроллера, который посылает дополнительный стабилизирующий сигнал на АРВ генератора. Для настройки контроллера проводилось моделирование энергосистемы с изменением параметров блока регулятора. В результате расчета были получены зависимости участков точек бифуркации Андронова-Хопфа от постоянной времени регулятора напряжения та (рисунок 11а), от коэффициента усиления регулятора кр зависимость амплитуды предельного цикла а от коэффициента усиления регулятора к} (рисунок 116). Анализ полученных зависимостей позволяет осуществлять настройку контроллера.

а)

б)

0.8 -

100

а

60 •

—і— 04

Рисунок 11 - Зависимость участков точек бифуркации Андронова-Хопфа от ха при -0,2 и Р,=0,9 и ^ =200 (а) Зависимость амплитуды предельного цикла а от коэффициента усиления нелинейного контроллера к} при Я=0,8254 (б)

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ

1. Обнаружен новый физический эффект возникновения ЭМР, связанный с бифуркационным (хаотическим) колебательным режимом в энергосистеме, имеющей в своем составе УПК, когда спектр частот колебаний параметров режима энергосистемы становится из дискретного сплошным, что резко увеличивает возможность возникновения ЭМР.

2. Выявлено, что рождение и угасание предельных циклов, характеризующих динамическое равновесие энергосистемы, могут стать причиной бифуркаций, приводящих к возникновению хаотических колебаний ротора, и, как следствие, связанному с ними возникновению режима ЭМР.

3. Представлены результаты исследований влияния демпферных обмоток генератора на возникновение и развитие режима ЭМР, из которых следует заключение, что при учете демпферных обмоток область существования режимов ЭМР энергосистемы увеличивается. Для этого случая представлены результаты спектрального анализа бифуркационных колебаний параметров режима энергосистемы, бифуркационные диаграммы, временные диаграммы отклонений углов поворота ротора генератора, отклонений угловой частоты и фазовые портреты для этих параметров режима.

4. Представлены результаты исследований влияния насыщения стали генератора на возникновение и развитие режимов ЭМР, из которых следует заключение, что при учете насыщения стали генератора увеличивается область существования режимов ЭМР энергосистемы. Для этого случая представлены результаты спектрального анализа бифуркационных колебаний параметров режима энергосистемы, бифуркационные диаграммы, временные диаграммы отклонений углов поворота ротора генератора, отклонений угловой частоты и фазовые портреты для этих параметров режима.

5. Установлено, что при увеличении уровня продольной компенсации бифуркационный хаотический режим перерождается в режим ЭМР, при этом энергосистема претерпевает бифуркацию Андронова-Хопфа и вторичную бифуркацию Андронова-Хопфа, после чего переходит в режим ЭМР.

6. Предложено введение линейного контроллера в систему автоматического регулятора возбуждения (АРВ) генератора для предотвращения ЭМР и увеличения области нормальной работы турбогенератора. Показано, что перемещение точки бифуркации Андронова-Хопфа к верхним значениям уровня продольной компенсации при использовании линейного контроллера сокращает область режимов ЭМР энергосистемы.

7. Определены по результатам компьютерного моделирования численные значения уровня продольной компенсации для отыскания коэффициента усиления и постоянной времени нелинейного контроллера в системе АРВ генератора, оптимальных для подавления амплитуд хаотических колебаний, приводящих к ЭМР.

Список основных работ опубликованных по теме диссертации:

Статьи в периодических научных изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Рысев, Д.В. Влияние насыщения магнитопровода статора генератора на электромеханический резонанс / Д.В. Рысев // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. - № 2. - 2011. - С. 264-268.

2. Рысев, Д.В. Устойчивость энергосистемы турбина-генератор-нагрузка при возникновении электромеханического резонанса / Д.В. Рысев, В.К. Федоров // Омский научный вестник.-2011.-№3(103). — С. 194-198.

3. Рысев, Д.В. Режимы детерминированного хаоса в нелинейных электроэнергетических системах / Д.В. Рысев и др. // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. - 2008. - № 9-10. — С. 36-44.

4. Рысев, Д.В. Возникновение и идентификация хаотических переходных электромеханических процессов в электроэнергетических системах / Д.В. Рысев и др.// Научные проблемы Сибири и Дальнего Востока. - № 2. - Специальный выпуск

-2009.-С. 220-224.

5 Рысев, Д.В. Возникновение и идентификация хаотических режимов в

электроэнергетических системах / Д.В. Рысев и др. // Омский научный вестник. -

2009. -№ 1(77). — С. 117-122.

6 Рысев, Д.В. Моделирование режимов детерминированного хаоса в электроэнергетических системах / Д.В. Рысев и др.// Научные проблемы Сибири и Дальнего Востока. - № 2. - Специальный выпуск - 2009. - С. 220-224.

Статьи в Российских и иностранных изданиях; материалы международных и региональных конференций

7. Рысев, Д.В. Исследование простейших моделей детерминированного хаоса / Д.В. Рысев, Е.Ю. Свешникова, П.В. Рысев; Омский гос. техн. ун-т,- Омск:

2006. - 20 с. - Деп. в ВИНИТИ 19.10.2005, № 1338.

8 Рысев Д.В. Исследование и стабилизация хаотических колебаний в электроэнергетических системах / Д.В. Рысев, П.В. Рысев, Н.С. Атунин // Россия молодая: передовые технологии - в промышленность: Материалы III Всерос. молодежи, науч.-техн. конф. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2010,- Кн.2.- С. 99-104.

9 Рысев, Д.В. Анализ возникновения подсинхронного резонанса в электроэнергетических системах / Д.В. Рысев, П.В. Рысев, A.C. Архипова // Энергетика и энергосбережение: межвуз. тематический сб. науч. тр. - Омск: Изд-во

ОмГТУ, 2011.-С.8-12.

10 Рысев, Д.В. Теоретические аспекты режимов детерминированного хаоса в электроэнергетических системах / Д.В. Рысев и др. // Вестник Тобольского индустриального института: сб. науч. ст. / под ред. А.Ю. Конева и И.А. Ломакина -Тюмень: Библиотечно-издательский комплекс ТюмГНГУ, 2010. - С.84-87.

И. Рысев, Д.В. Необходимое и достаточное условия возникновения и идентификации режимов детерминированного хаоса в электроэнергетических системах / Д.В. Рысев и др. // Динамика систем, механизмов и машин: Матер. VII Междунар. науч.-техн. конф. Омск, 2009. - С. 227-231.

12 Рысев, Д.В. Анализ режимов детерминированного хаоса в электроэнергетических системах / Д.В. Рысев и др. // Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии: сб. тр. Междунар. науч. - техн. конф.-

Тольятти: ТГУ, 2009. - Ч.2.- С. 262-265.

13 Рысев, Д.В. Моделирование режимов электромеханического резонанса в энергосистеме / Д.В. Рысев, И.В. Федоров, С.Н. Шелест // Россия молодая: передовые технологии - в промышленность: Материалы IV Всерос. молодежи, науч.-техн. конф. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2011.- Кн.2.- С. 110-114.

14 Рысев, Д.В. Управление подсинхронными электромеханическими режимами в электроэнергетических системах / Д.В. Рысев // Россия молодая: передовые технологии - в промышленность: Материалы IV Всерос. молодежи, науч.-техн. конф. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2011.- Кн.2.- С. 114-117.

Подписано в печать 09.02.2012. Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Гарнитура «Тайме». Усл.п.л. 1,25. Уч.-изд.л. 0,7. Тираж 130 экз. Тип.зак. 17 Заказное

Отпечатано на дупликаторе в полиграфической лаборатории кафедры «Дизайн и технологии медиаиндустрии» Омского государственного технического университета 644050,0мск-50, пр. Мира, 11

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

61 12-5/2130

На правах рукописи

РЫСЕВ ДМИТРИЙ ВАЛЕРЬЕВИЧ

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО РЕЗОНАНСА ПРИ ВОЗНИКНОВЕНИИ БИФУРКАЦИЙ ПАРАМЕТРОВ РЕЖИМА В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Специальность 05Л4.02 - Электрические станции и электроэнергетические

системы

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель доктор технических наук, профессор Федоров Владимир Кузьмич

Омск-2012

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 4 Глава 1 ПРОБЛЕМЫ СОВРЕМЕННОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ. РЕЖИМЫ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО РЕЗОНАНСА В

ЭНЕРГОСИСТЕМАХ 17

1.1 Динамическая система и ее математическая модель 17

1.2 Исследование свойств динамических систем 18

1.3 Фазовые портреты типовых колебательных систем 20

1.4 Бифуркационные режимы колебательных систем 25

1.4.1 Детерминированный хаос 26

1.4.2 Странные аттракторы 29

1.5 Математические модели энергосистем 30

1.5.1 Классическая модель 31

1.5.2 Модель энергосистемы на базе уравнений Парка - Горева в координатах ё, q 32

1.5.3 Возможные пути возникновения бифуркационных режимов в энергосистемах 34

1.5.4 Бифуркации и неустойчивость 38

1.6 Режимы электромеханического резонанса в энергосистемах 42

1.6.1 Электромеханический резонанс 43

1.6.2 Математическая модель электромеханического резонанса 45

1.6.3 Мероприятия по борьбе с электромеханическим резонансом 52

1.7 Выводы 56 Глава 2 ВЛИЯНИЕ ДЕМПФЕРНЫХ ОБМОТОК ГЕНЕРАТОРА НА РЕЖИМЫ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО РЕЗОНАНСА 58

2.1 Описание модели 58

2.2 Система уравнений 59

2.3 Модель энергосистемы без учета влияния демпферных обмоток 63

2.4 Модель энергосистемы с учетом влияния демпферных обмоток 73

2.5 Выводы 92

2

Глава 3 ВЛИЯНИЕ НАСЫЩЕНИЯ СТАЛИ ГЕНЕРАТОРА НА РЕЖИМЫ

ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО РЕЗОНАНСА 94

3 Л Описание модели 95

3.2 Система уравнений 95

3.3 Модель энергосистемы без учета насыщения стали генератора 98

3.4 Модель энергосистемы с учетом насыщения стали генератора 106

3.5 Выводы 111 Глава 4 УПРАВЛЕНИЕ РЕЖИМАМИ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО РЕЗОНАНСА 113

4.1 Теоретические положения 113

4.2 Математическая модель энергосистемы с контроллером 115

4.3 Рабочие состояния энергосистемы и их устойчивость 117

4.4 Численное моделирование энергосистемы без контроллера 120

4.5 Численное моделирование энергосистемы с линейным контроллером 123

4.6 Численное моделирование энергосистемы с нелинейным контроллером 128

4.7 Выводы 130 ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ 131 ЛИТЕРАТУРА 133 Приложение А 142

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. В энергосистемах явление возникновения нежелательных колебаний на подсинхронных частотах, которые могут привести к разрушению вала турбогенератора или потере синхронизма генератором, получило название «электромеханический резонанс» (ЭМР).

Устройства продольной емкостной компенсации (УПК), как одна из составляющих концепции гибких передающих систем переменного тока, являются эффективным средством повышения пропускной способности электрических сетей и снижения потерь. Примерами внедрения такого рода устройств являются электропередачи в России, Швеции, Бразилии и других странах.

Однако, наличие линий электропередачи (ЛЭП) с УПК создает потенциальную опасность резонансного взаимодействия электромагнитной колебательной системы, состоящей из последовательно соединенных емкости и индуктивности, и ротора турбоагрегата. Первые разрушительные проявления указанных явлений были зафиксированы на американской ТЭС Мохэв в 1970 и 1971 годах. Оба случая были связаны с нарушением механической прочности роторов, что побудило выполнить широкомасштабные исследования резонансных явлений и мероприятий по борьбе с ними. Эти случаи были проанализированы комиссией американских ученых. Комиссия пришла к выводу, что в результате короткого замыкания коллекторных колец в системе возбуждения генератора на ротор турбогенератора через изолирующие втулки возникли огромные токи, которые разъели металл ротора и коллектора. Анализ осциллограмм тока во время аварии показал присутствие значительных амплитуд токов подсинхронной частоты. Эти токи явились причиной возникновения подсинхронного момента турбогенератора.

В результате появилось значительное количество работ, отражающих различные направления исследования ЭМР:

1) теоретические работы, рассматривающие физику явлений, характеризующих ЭМР;

2) работы, предлагающие численные методы и модели для исследования как ЭМР, так и крутильных колебаний, возникающих при работе турбогенератора в электроэнергетической системе (ЭЭС);

3) работы, в которых рассматриваются мероприятия по предотвращению ЭМР. Среди них можно выделить направления, связанные с разработкой мер, ослабляющих или автоматически демпфирующих субсинхронные колебания, а также методов быстрого выявления таких колебаний и построения на этой основе специальных релейных защит, отключающих генератор от сети.

Существует несколько путей перехода энергосистемы в режим ЭМР, из которых выделяют три основных:

а) первый путь имеет место при самовозбуждении синхронных генераторов, когда сопротивление ротора носит емкостной характер. Сопротивление сети может носить либо индуктивный, либо емкостной характер. Однако, в целом если на естественных частотах емкостное сопротивление больше индуктивного сопротивления, то возникнут устойчивые токи на под синхронных частотах.

б) второй путь имеет место при возникновении момента скручивания ротора турбогенератора, когда возникают колебания амплитуд напряжений на смещенной частоте, равной разности синхронной и подсинхронной частот. Если в дальнейшем подсинхронный механический момент турбогенератора останется тем же или увеличится, то система станет самовозбужденной. В результате может возникнуть большой подсинхронный механический момент, способный разрушить ротор турбогенератора.

в) третий путь имеет место при возникновении возмущения энергосистемы, которая стремится восстановить номинальную частоту. Это служит причиной колебаний ротора генератора и турбины друг относительно друга на одной или более одной частотах в зависимости от возмущений системы.

Для предотвращения первого пути возникновения ЭМР предлагается оснастить генератор компенсационными обмотками. Для смягчения второго пути возникновения ЭМР предлагается установить последовательно с генератором фильтры, чтобы увеличить результирующее сопротивление цепи для каждого режима вращения. Для смягчения третьего пути возникновения ЭМР, при котором ротор турбогенератора не разрушается, предлагается применять разрядные помехоподавляющие конденсаторы. Вследствие больших амплитуд колебаний и быстрого роста момента, решение задачи переходного процесса требует здесь более серьезных и дорогостоящих мер.

Необходимо отметить, что, несмотря на значительный объем публикаций по вопросам изучения крутильных колебаний турбогенераторов, принадлежащих как отечественным (Беляев А.Н., Глебов И.А., Казовский Е.Я., Смоловик C.B. и др.) исследователям, так и зарубежным (Barati H., Fouad A.A., Larsen E.V. и др.) исследователям, остаётся значительное количество вопросов требующих дальнейшей проработки. К ним относятся:

1) проблема возникновения ЭМР вследствие бифуркационных колебаний параметров режима энергосистемы, в частности угловой частоты турбогенераторов;

2) определение качественных и количественных характеристик процессов, сопровождающих ЭМР;

3) исследование эффективности мероприятий, направленных на подавление ЭМР.

Весьма вероятно, что причиной крупномасштабной аварии на Саяно-Шушенской ГЭС послужило возникновение и развитие ЭМР. Это основывается на том, что по показаниям датчиков за одну-две секунды вибрация подшипников турбины и генератора возросли более чем в десять раз, что говорит о быстром нарастании движения ротора в вертикальном направлении. Сигналы параметров режима сохраняли нормальное значение примерно в течение полутора секунд после резкого увеличения амплитуды вибрации. Регулятор частоты не способствовал аварии, но и не мог ее предотвратить, что

б

может быть напрямую связано с незапланированной сменой режима работы гидроагрегата. В нормальном режиме агрегаты работают на синхронной частоте, тогда как во время аварии появились под синхронные частоты 14, 18 Гц.

Изложенные выше соображения указывают на актуальность избранной темы диссертационной работы.

Связь темы диссертации с общенаучными (государственными) программами и планом работы университета. Работа выполнялась в соответствии: с научными направлениями технического комитета №77 Международной электротехнической комиссии (МЭК) «Электромагнитная совместимость электрооборудования, присоединенного к общей электрической сети»; с постановлением Правительства РФ №588 от 15.06.1998г. «О дополнительных мерах по стимулированию энергосбережения в России»; с научной хоздоговорной комплексной темой «Разработка мероприятий по повышению надежности работы электрооборудования в условиях неопределенности исходной информации (раздел «Повышение уровней электромагнитной совместимости технических средств электроэнергетических систем») ОмГТУ Гос. регистр. №0651 и «Планов развития научных исследований на 2009-2012 гг. ОмГТУ» (раздел 1.15 «Разработка мероприятий и технологий по модернизации систем электроснабжения России»).

Цель и задачи диссертационной работы. Целью работы является исследование явления ЭМР в энергосистемах при бифуркациях параметров режима, разработка мероприятий, предотвращающих возникновение ЭМР для обеспечения надежного производства электроэнергии, ее транспортировки и снабжения потребителей электроэнергией в необходимом количестве и требуемого качества.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

1. Определить причины появления и характер резонансных взаимодействий в энергосистемах на подсинхронных частотах.

7

2. Исследовать возникновение ЭМР в энергосистеме, математическая модель которой включает демпферные обмотки и насыщение стали генератора.

3. Создать систему управления, уменьшающую амплитуды колебаний на подсинхронных частотах в области, близкой к возникновению режима ЭМР.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются энергосистемы, имеющие в своем составе ЛЭП с УПК.

Предметом исследования является новое физическое явление, заключающееся в возникновении ЭМР вследствие бифуркаций и следующих за ними хаотических колебаний параметров режима энергосистемы.

Методы исследований. Анализ собственных векторов матрицы линеаризованных дифференциальных уравнений модели турбогенераторов и сети дает информацию о частотах собственных колебаний и возможности возникновения резонансов. В рамках этого подхода используется теория бифуркаций и теория Флоке.

Чтобы избежать линеаризации дифференциальных уравнений при анализе режимов ЭМР, используется численное интегрирование системы нелинейных дифференциальных уравнений, определяющих поведение энергосистемы. С помощью данного метода исследуются слабодемпфированные составляющие движения.

Научная новизна работы заключается в следующем:

-Обнаружен физический эффект возникновения ЭМР как следствие хаотического режима энергосистемы, вызванного бифуркациями параметров режима.

- Проведен численный анализ возникновения режимов ЭМР в энергосистеме в зависимости от уровня продольной компенсации ЛЭП с УПК.

-Обнаружены и идентифицированы режимы ЭМР, возникающие при работе турбогенераторов на подсинхронных частотах с учетом демпферных обмоток и насыщения стали генератора при проведении компьютерного моделирования.

- Выявлено, что рождение и угасание предельных циклов,

8

характеризующих динамическое равновесие энергосистемы, могут стать причиной бифуркаций, приводящих к возникновению хаотических колебаний роторов, и, как следствие, связанному с ними возникновению режима ЭМР.

- Определены по результатам компьютерного моделирования численные значения уровня продольной компенсации для отыскания коэффициента усиления и постоянной времени контроллера в системе АРВ генератора, оптимальных для подавления колебаний, приводящих к ЭМР.

Практическая ценность Практической ценностью работы является выявление и анализ свойств режимов ЭМР в энергосистемах и обоснование возможности управления и стабилизации хаотических колебаний в энергосистемах для предотвращения режимов ЭМР.

Реализация и внедрение результатов работы

1. Алгоритм идентификации режимов ЭМР турбогенераторов, связанных с переходными хаотическими колебаниями, применяется на Омской ТЭЦ-4 в системе управления турбогенераторов.

2. Разработан и внедрен в учебный процесс лабораторный стенд, моделирующий хаотические колебания в нелинейных энергосистемах, позволяющий наглядно продемонстрировать свойства и особенности возникновения ЭМР.

Личный вклад Исследование режимов ЭМР в энергосистемах, постановка задачи и методология ее решения, основные научные результаты и положения, изложенные в диссертации, разработаны и получены автором самостоятельно.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Результаты численного анализа режимов ЭМР в энергосистеме.

2. Результаты исследований основных свойств и особенностей функционирования энергосистемы с собственными частотами ниже синхронной частоты.

3. Способы управления и стабилизации хаотических колебаний параметров режима (угловой частоты) в энергосистеме, связанных с возникновением ЭМР.

4. Результаты исследований основных свойств и особенностей применения нелинейного контроллера для предотвращения режимов ЭМР.

Достоверность результатов подтверждается корректным применением для полученных выводов математического аппарата; качественным совпадением и достаточной сходимостью результатов вычислительных экспериментов; апробацией как предварительных, так и окончательных результатов диссертационной работы.

Апробация работы Материалы работы докладывались и обсуждались на:

-Всероссийской молодежной научно-технической конференции «Россия молодая: передовые технологии - в промышленность» (Омск, 2009,2010,2011),

-Международной научно-технической конференции «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2009, 2010),

- Международной научно-технической конференции «Проблемы электротехники, электротехники и электротехнологии» (Тольятти, 2009),

- XVIII Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых и студентов (с международным участием) «Инновации. Интеллект. Культура» (Тюмень, 2010),

-Международной научно-технической конференции «Энергосбережение, энергоэффективность, экономика» (Омск, 2010),

-Заседаниях и семинарах кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» Омского государственного технического университета (Омск, 2009, 2010,2011).

Публикации По материалам диссертации опубликовано 14 печатных работ, в том числе: 5 тезисов докладов на научно-технических конференциях, 9 статей, из них 6 статей в периодических изданиях из перечня ВАК. В публикациях в соавторстве личный вклад соискателя составляет более 50%.

Структура и объем диссертации Диссертационная работа содержит введение, четыре главы, основные выводы по результатам научных исследований, список литературы и приложение. Общий объем составляет: 143 страницы, в том числе 64 рисунка, 2 таблицы, 87 литературных источников.

Во введении обоснована актуальность проводимых исследований, сформулированы цель и основные задачи работы, научная новизна и практическая значимость результатов, представлена структура диссертации и основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе дано определение ЭМР, объяснен физический смысл ЭМР как явления и проведен аналитический обзор методов и средств современной нелинейной динамики в рамках анализа режимов ЭМР в энергосистеме.

Определены условия возникновения режима ЭМР в энергосистеме, рассмотрены основные характеристики, параметры и отличительные особенности бифуркаций параметров режима. Проведено численное исследование переходных хаотических колебаний параметров режима, приводящих к возникновению ЭМР в энергосистемах, используя собственные значения матриц Якоби, множители Флоке.

Указано на присутствие различных типов бифуркации в энергосистеме при возникновении ЭМР. Бифуркации представляют собой резкое качественное изменение параметров режима энергосистемы при равномерном изменении одного из параметров (параметра бифуркации).

Существуют различные типы бифуркаций. Наиболее распространенной является бифуркация Андронова-Хопфа в модели энергосистемы, состоящей из турбины, генера