автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.18, диссертация на тему:Колебания машинных агрегатов, вызванные кинематическими погрешностями зубчатых передач

На правах рукописи

ЧЕРНИКОВ Андрей Викторович

Колебания машинных агрегатов,

вызванные кинематическими погрешностями зубчатых передач

05.02.18 — теория механизмов и машин

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт—Петербург 1996

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном техническом университете.

Научный руководитель Официальные оппоненты

Ведущая организация

- доктор технических наук, профессор Коловский М.Э.

- доктор технических наук, профессор Вульфсон И.И.

- кандидат технических наук, доцент Егоров И.М.

АОЗТ «Специализированное конструкторское бюро эскалаторостроения», Санкт-Петербург.

Защита состоится 199^г. в^5часов на

заседании диссертационного совета Д 063.38.07 Санкт-Петербургского государственного технического университета а ауд. 439 .1® учебного корпуса по адресу: Санкт-Петербург, 195253, Политехническая ул., д 29.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СПбГТУ.

Автореферат разослан «Л?» МРЛ^р^ 1996 г.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенных печатью, просим выслать но адресу университета.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент

Лебедев В.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Известно, что вследствие кинематической погрешности зубчатые передачи являются существенным источником внутренней внбро-активности машины. Колебания, вызываемые ими, могут приводить как к размыканию сопрягающихся профилей зубьев, так и к перекладке боковых зазоров между зубьями колес. Эти явления происходят даже при передаче постоянного момента сил сопротивления, и в этом случае зубчатая передача является источником интенсивных колебаний. Нарушение контакта сопрягающихся профилей зубьев приводит к резкому увеличению уровней шума и вибраций, излучаемых машиной, динамические нагрузки, возникающие в приводе, могут в несколько раз превосходить нагрузки от момента сил сопротивления, приложенных к рабочему органу машины.

Для предотвращения вышеперечисленных, нежелательных явлений необходимо иметь методы, которые позволили бы еще на стадии проектирования машинного агрегата определить требуемую точность входящих в него передач. При этом в сферу рассмотрения должны включаться машинный агрегат в целом, включая двигатель, и рабочий процесс.

Из-за наличия бокового зазора зубчатая передача является существенно нелинейным объектом, поэтому для адекватного описания процессов происходящих в машинном агрегате, необходимо применять методы нелинейной динамики машин. В современном машиностроении все более широкое применение находят управляемые машины, включающие в себя малоинерционные двигатели и системы обратных связей. В связи с эти становится актуальной задача прогнозирования развития колебательных процессов, возбуждаемых зубчатой передачей, в таких системах.

В настоящее время не существует расчетных методик, которые бы в полной мере позволили предсказать возможные нелинейные динамические эффекты в машинных агрегатах, содержащих зубчатые передачи.

Целью работы является: »всестороннее исследование динамических эффектов в машинном агрегате, вызванных кинематической погрешностью зубчатой передачи, а также взаимовлияния колебаний, вызванных кинематическим и параметрическими возмущениями. При этом зубчатая передача рассматривается, как один из элементов системы, включающей в себя двигатель, упругие валы, контуры обратных связей, рабочий орган с приложенной к нему нагрузкой;

• разработка методов, позволяющих еще на ранних стадиях проектирования, когда известны предварительные параметры системы, предсказать допустимую циклическую погрешность зубцовой частоты передачи, а поскольку последняя регламентируется степенью точности по критерию плавности (ГОСТ 1643-81), определить необходимую степень точности передачи;

• разработка методов выбора бокового зазора, исключающих возникновение в передаче нелинейных колебаний с ею перекладкой.

Методика исследований. При проведении исследований использовались: меюды теории механизмов и машин; методы нелинейной динамики машин; ме-юды 1еории линейных и нелинейных колебаний: операторный метод, методы исследования устойчивости системы, метод малого параметра, метод гармонической линеаризации, метод последовательных приближений; методы теории ав-

тематического управления; геометрическая теория эвольвентных зубчатых передач. Помимо перечисленных аналитических методов в работе широко использовались методы компьютерного моделирования.

Научная новизна. В работе зубчатая передача рассматривается, как нелинейный элемент, вносящий возмущение в динамическую систему, включающую в себя двигатель, соединительные валы, рабочий орган с приложенной к нему полезной нагрузкой. В ней показано, что

•амплитуда возмущающего момента, вызванного погрешностями передачи, может превосходить постоянную составляющую момента сил сопротивления, определяемую условиями прочности передачи, в зацеплениях, выполненных даже в соответствии с 7м или 6степенью точности по критерию плавности работы. На определенных частотах вызванные им колебания могут резонансно усиливаться;

• из-за существенной нелинейности упругой характеристики передачи, колебания в ней, сопровождающиеся нарушением контакта между сопрягающимися профилями зубьев, могут возникать и быть устойчивыми, даже если при рассмотрении линейной модели они не обнаруживаются. Получены условия их возникновения;

• нелинейность системы может приводить к возникновению в ней устойчивых субгармонических колебаний, а также неустойчивых стохастических колебаний, получены условия их возникновения.

• В работе выявлены условия возникновения в системе нелинейных режимов колебаний, возбуждаемых кинематической погрешностью передачи, при преодолении машинным агрегатом переменного момента сил сопротивления;

•рассмотрено поведение системы при одновременном действии на нее кинематического и параметрического возмущений;

• исследовано влияние на колебания в передаче свойств двигателя и цепей обратных связей.

Практическая ценность. Предложены методы прогноза необходимой точности зубчатой передачи, при которой кинематические возмущения зубцовой и оборотных частот, а также параметрическое возмущение, не вызовут нелинейных колебаний, сопровождающихся размыканием зубьев, выбора бокового зазора, исключающего возникновения в передаче нелинейных колебаний с его перекладкой.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на Лш симпозиуме по динамике виброударных систем, РАН, Москва-Звенигород,

1995 г.; на научном семинаре кафедры механотроники ИТМО, Санкт-Петербург,

1996 г; на научных семинарах кафедры теории механизмов и машин СПбГТУ, Санкг-Петербург, 1994-96 г. Работа выиграла грант для молодых ученых фонда фундаментальных исследований, 19941.

Публикации. Основное содержание диссертационной работы отражено в трех печатных работах, одна работа принята к печати.

Структура и объем работы. Диссертация содержит введение, пять глав, выводы, список литературы из 68 наименований. Работа изложена на 15!т страницах машинописного текста, включая 48 рисунков и 3 таблицы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность работы, представлены основные цели н результаты.

В первой главе производится обзор работ, посвященных внутренней виброактивности зубчатых передач, методов определения жесткости зацеплений; предлагается методика представления жесткости, как функции угла поворота шестерни, что необходимо для исследования параметрических колебаний в системе; представлены цели и результаты исследования.

Можно выделить несколько основных причин внутренней виброактнв-ностн зубчатой передачи: «кинематическая погрешность передачи, в которой наиболее существенными являются гармоники оборотных и зубцовой частот; •зависимость жесткости зацепления от его фазы; «наличие зоны кромочного контакта, что вызвано деформацией зубьев под нагрузкой и погрешностью основного шага колес. В результате этого зубья входят в зацепления с ударом; •переменность но направлению силы трения в зацеплении; «истечение масла и воздуха из впадин между зубьями. Однако, обобщение многочисленных экспериментальных данных, нашедших свое отражение в работах Е.Г. Гинзбурга, Г.А. Лившица, Е.И. Никитина, Б.П. Тимофеева, В.В. Шульца показывает, что наибольшее влияние на виброактивность передачи оказывает гармоника кинематической погрешности, имеющая зубцовую частоту, а амплитуда зубцовой частоты является преобладающей в широком частотном спектре колебаний, источником которых является передача. Существенная нелинейность зубчатой передачи может явиться причиной возникновения в машинном агрегате устойчивых субгармонических и неустойчивых стохастических колебаний.

Динамические модели зубчатых передач рассматривались многими авторами: В.К. Гринкевичем, В.Н. Кудрявцевым, Г.А. Лившицем, Е.И. Никитиной, B.D. Шульцом, и другими. В работах В.Л. Вейца, И.А. Гидаспова, А.Е. Кочуры рассмотрены общие принципы построения динамических моделей приводов с зазорами в кинематических парах и зубчатых передачах. В них отмечается, что наличие зазоров может резко повысить динамические нагрузки в приводе, сильно повлиять на формирование квазистатических и динамических характеристик привода. Однако, к настоящему моменту имеется крайне мало работ, в которых бы машинный агрегат исследовался как существенно нелинейный объект, вклю-^ чающий в себя двигатель, валы, рабочий орган с приложенной к нему нагрузкой, в котором зубчатая передача является источником возмущений.

Проблеме виброактивности зубчатых передач, связанной с зависимостью жесткости передачи от фазы зацепления посвящено ряд работ Э.Л. Айрапетова, Ф.Д. Балицкого, М.Д. Генкииа, Д.И. Колина и других авторов. В них большое внимание уделеио разработке методов, позволяющих представить жесткость передачи, как функцию взаимного положения колес, предлагаются методы расчета колебаний, вызванных модуляцией жесткости для линейных систем. Однако, вопросы взаимовлияния параметрических колебаний с колебаниями, вызванными кинематическими погрешностями передач, особенно в системах, включающих в себя двигатель, до настоящего момента оставались малоизученными.

В связи с развитием управляемых машин, появлением малоинерционных двигателей, особого рассмотрения заслуживают вопросы касающиеся влияний

свойств двигателей и контуров обратных связей, введенных в машинный агрегат, на колебания в зубчатых передачах. -

Наиболее часто при динамических расчетах применяется формула для

определения жесткости зацепления: с = к В, три с' • усредненная за период, приведенная к линии зацепления жесткость зубчатой передачи, Н/м; В - ширина зубчатого венца в метрах; к - коэффициент, определяемый экспериментально, для стальных колес он принимается равным 3 75-105 Н/м2. При этом не учитываются влияния смещений исходных контуров колес на жесткость зацепления.

ГОСТам 21354-87 для определения усредненной жесткости зацепления прямозубых колес рекомендуется пользоваться зависимостью:

с" = с'(2,2 -1,2/е) В,

(1)

1де е - коэффициент перекрытия; В - ширина зубчатого венца, лш; удельная нормальная жесткость пары зубьев с' (Н/шС) определяется графически или по формуле:

1/с' = 10 '(0,0514+.0.М25соу>/?/г, + 0.Шсм3/?/;,-0,01 х, -0,1027х,сох1 р/г, + + 0,00455 х2 + 0,3762х2сих!+0,(Х)734 х2, - 0.00054х^ ) I Де 2/ И 2 т - числа зубьев колес, л( и х2 - коэффициенты смещения исходного кон-зура. Эта формула позволяет учесть изменение жесткости, связанное с коррекцией зубьев, однако как и по предыдущему выражению по ней невозможно получить жесткость, как функцию взаимного положения колес, каковой она в действительности является из-за переменности числа пар одновременно зацепляющихся зубьев и перемещения точки контакта по линии зацепления.

Ряд работ, посвященных определению податливости эвольвентных зубча-!ых передач, принадлежит М.Д. Генкину и ЭЛ. Айрапетову. Авторами было усыновлено, чю суммарная податливость зубьев практически не зависит от числа зубьев зубчатых колес и может быть выражена в виде:

(2)

'Здесь А„, - коэффициент деформации зуба колеса, зависящий от расстояния от ючки приложения нагрузки до основания зуба; Е, - модуль упругости колеса. Сш'шстическая обработка результатов позволила получить следующую приближенную зависимость для коэффициента А„,: = 3,65 +Л,5, где А, - относительное

(в долях модуля) расстояние оч точки приложения нагрузки до основания зуба.

На основе зависимое!и (2) в настоящей диссертационной работе был разработан меюд, позволяющий нредаавигь жесткость зацепления, как функцию угла поворот шестерни. Согласно нему унрушя характеристика передачи представляется, как нелинейная функция (3). Она записана с учетом того, что в зависимостях жес1Кос!И о г фазы зацепления для рабочих и нерабочих профилей зубьев сохранены юлько первые гармоники рядов Фурье, что является приемлемым при динамических расчетах.

О,

\{о' - Л')^* + с¡'

в <0 ,+/?")). в'>Л'

С)

Здесь Р - упругая сила, действующая вдоль линии зацепления; Л - боковой зазор передачи; 9 - деформация зацепления, при 0 <0, зубья контактируют рабочими профилями, а при О >Л происходит контакт нерабочих профилей; с„ *, С/ * - постоянная и переменная составляющие приведенной к линии зацепления жесткости передачи, при ее зацеплении рабочими профилями зубьев; с'0*, с)* аналогичные величины для нерабочих профилей; 0" - сдвиг фазы между функциями жесткости в рабочем и нерабочем направлениях. Определение величин, входящих в выражение (3), производится на основе геометрической теории эвольвеитных зацеплений.

По второй главе производится исследование виброактивности зубчатой пе-

Оч с,.Ь,

редачи с линейной упругой характеристикой.

Рассматривается машинный агрегат, представленный на Рис.1. Здесь ротор Р, к которому приложен постоянный момент сил сопротивления Ьц, приводится в движение двигателем Д через зубчатую передачу; г, и г: - числа зубьев шестерни и колеса; моментами инерции /( и ¡2 колес можно пренебречь; /л, 1Г- моменты

инерции двигателя и ротора. Предположим, что Рнс.1

валы агрегата являются абсолютно жесткими, отсюда имеем: <|s<pl, <р^(р2, где г/ и р-углы поворота двигателя и ротора; движущий момент; О-деформация зубчатой передачи, приведенная к колесу. Введем в рассмотрение приведенную к валу двигателя кинематическую ошибку зубчатой передачи %(<■/]. Тогда с учетом деформации получим:

где (' - передаточное отношение. Для составления уравнений движения машинного агрегата воспользуемся уравнениями Лагранжа второго рода. После проведения соответствующих выкладок имеем:

и

, .'V 'г8'® 'пг, ,1 „■' и ,

)я---:--—(' + «)*« - -г г

!,{- + о) + ьв + пе>+ и, = у е"ч:

г 0 + <2 - ти +■ *</ = 0.

(5)

Здесь третье уравнение является динамической характеристикой двигателя, г- электромагнитная постоянная; п> - пусковой момент; .г - крутизна его динамической характеристики; </С«Л 0(1), <2(1) - неизвестные функции времени. Выделим из кинематической шерстности гармоническую составляющую зубцовой часто-

ты, называемую циклической погрешностью передачи зубцовой частоты, ее период равен 2tc/zi\

¿Tj

(6)

где v- отношение зубцовой частоты к частоте вращения шестерни, для циклической погрешности равное z,\ /„¡¡-допуск на циклическую погрешность передачи по ГОСТ 1643-81; /-/-радиус делительной окружности шестерни. Используя метод малого параметра составим системы уравнений для отыскания решений (5) в нулевом и первом приближениях:

'. + ¡,/1*0; 4+^=0;

(лу„ - ru + Qu = 0.

d2yï , /, d2

'U'/ dx2

г —+ Л'|-

dx \ dx

i dx2

lJL dx

(7)

u'ug0v' sm vco0x

h

-fg0vcosva>üx;

) = -f <oig0v2 sinveo^x; ' t

(8)

Здесь учтено, что F(0)=yÛ, где y-средняя жесткость зубчатой передачи, приведенная к колесу. Это предположение может считаться приемлемым, если в процессе движения не происходит размыкания зубьев; лц^угловая скорость двигателя, Коэффициент диссипации Ь можно в первом приближении определять по формуле; b = ц/у¡2тгыиу, где у- коэффициент поглощения, значение которого зависит от материала и конструкции упругого элемента* и в среднем равно 0,5.

Из системы (8) следует, что А*, Д^ и равны 0. То есть в первом приближении возмущение не влияет на среднюю угловую скорость вращения двигателя и на постоянные сост авляющие решения, найденных из порождающей системы, а веденная переменная xs>-

После проведения аналогичных выводов для модели машинного агрегата с массами Ih]j и упругими валами (Рис.1) были получены уравнения ее движения:

Ыч + сАч - Vi)+М<г - Ф,)=Q:

( h +1)/'2 h + '.¿/i + -q) + ci(o + <t>, /' - <p)/i+ь,(ф, -4) +

+ b2{0+ ф,/1 - <p)(i = [(2B + (■■% + (/+g'te'vf + ig'ë]/i' -

, -cùxHv + xh' + io-vhyi1-^{ф^ + х'')*^-^']/!1; h Vil'+ + F10 С 1(0 + <p, 1 i - <0) '+ Ь0 + Ь3(в - - <j>) = = -h («'«'i + «>/)/' - W - bi9ig'(i; 1РФ + ' :(<P - Vili-в)-* Ь:(ф- i>,fi-0) = -/<,+ c2g/i + bjP/g'/i; sq+zQ+Q-ru-0.

В главе показано, что возмущения, вносимые в систему циклическими погрешностями зубцовых частот передач, могут превосходить постоянные составляющие нагрузок от моментов сил сопротивления, определенных из прочностных расчетов передач. Так например, на Рис.2 представлены графики зависимостей амплитуд гармоник возмущающих

90

/ 2 -1--

230 3?0

530

830

¡0 1130 Лд», О&мин

Рис.2

моментов, приведенных к шестерни и стоящих в правых частях (8)- {/•=/,©0г&> ог частоты

вращения двигателя. При расчете использовались следующие параметры машинного агрегата: модуль зубчатой передачи т-2мм\ 11=20, ц-60\ Г„=0,20 кгм'\ Ц=150 им. На рисунке видно, что даже для передачи, соответствующей 7е5 степени по критерию плавности работы (/„о~17мкм) - кривая 2, возмущающий момент превосходит приведенный к шестерне постоянный момент сил сопротивления, определенный из прочностного расчета передачи (прямая 3), начиная со скорости двигателя 1100 об/мин. Кривая 1 соответствует </"' степени по плавности работы (/„„=30мкм).

Точность зубчатой передачи необходимо подбирать таким образом, чтобы в процессе работы не происходило нарушение контакта сопрягающихся профилей ее зубьев, для этого необходимо требовать, чтобы амплитуда переменной составляющей деформации передачи, найденной из уравнений для первого приближения, не превосходила постоянную составляющую, найденную из уравнений для нулевого приближения:^*) Отметим, что это условие является необходимым, а не достаточным, поскольку, из-за нелинейности упругой характеристики передачи, и п этом случае в машинном агрегате могут существовать устойчивые режимы нелинейных колебаний. (у<>\ /

Результаты представ- ' ^»,узлсе</ ленные на Рис.3 были получены идя машинного агрегата, со следующими параметрами: 1д=0,018кгм2; х=0,014с\ ¡-23,8 Нмс\ ги=1000 Нм\ т-2 ш<\ 2^-20,

150 120

30

ео

30 о

6 — степ. , 7-степ.

В-степ 1

/

у

12 17

22

27

32

{?г0, МКМ Рис.3

2}=60; /, =5,0-10 кгм, /1=4,0 10}кгм2;

у=3,561(? Им.) с,~2,56 Я/ Им; сг-8,0104 Ни. Здесь кривая / иллюстрирует зависимость амплитуды переменной составляющей деформации передачи, найденной из системы (9), от величины циклической погрешности при частоте вращения двигателя 470 об/мин. Прямые 2 и 5 соответствуют постоянным составляющим деформации, определенным соответственно при ¿о. равном 150 и 75 Нм. Границы степеней точности по критерию плавности работы отмечены вертикальными ли-

F(0)

в

пнями. Из анализа рнсунка следует, что при Ц равном 150 Нм, передача должна быть выполнена не хуже 5 е4, а при L0 равном 75 Нм, степени точности.

В третьей главе исследуется виброактивность зубчатой передачи с нелинейной упругой характеристикой (Рис.4), вызванная ее кинематической погрешностью. Рассматривается динамическая модель машинного агрегата с упругими валами (Рис.1).

Для этого в уравнениях (9) упругая харакгери- \arcig/

стика F(0) была заменена на соответствующую Г

нелинейную функцию. Периодические реше- arctgy Пия. близкие к гармоническим функциям вре- ,

мени, полученной системы нелинейных диффе- /

ренциальиых уравнении, находились методом Рис.4

гармонической линеаризации с привлечением метода малого параметра. Ее точные решения искались при помощи методов численного интегрирования. Сопоставление результатов, полученных приближенными, аналитическими и численными методами, показало их совпадение с большой степенью точности.

В результат проделанной работы, представленной в этой главе, был сделан ряд выводов: «при построении динамических моделей машинных агрегатов необходимо учитывать существенные нелинейности упругих характеристик зубчатых передач, связанные с наличием бокового зазора между их зубьями, так как они приводя т к расширению зои резонансных колебаний, их «затягиванию» в область низких частот; »нелинейность упругой характеристики передачи может привести к существованию в машинном агрегате двух и более устойчивых ре>.. .-мов колебаний, выход на которые зависит от начальных условий. При существовании в системе линейною и нелинейных устойчивых режимов, последние могут быть выявлены только с привлечением методов нелинейной динамики машин; •показано, что и некоторых случаях увеличение бокового зазора в передаче ведет к снижению ампшпуд колебаний в машине, а значит и к снижению возникающих в ней динамических нагрузок. «Методы, предложенные в этой главе, позволяют оцени и, ipeoycMyio зочноезь »ходящей в машинный агрегат зубчатой передачи, подобразь величину ее боковою зазора, с целью предотвращения нелинейных режимов колебаний.

В качестве примера pacc.MOipuM Рис.5, постро- (с").

енныи дня машинного аг-pciuia со следующими параметрами: L,)=50 Им, ш-2 .it«; f..u-ЗО мкм\ 21=20-, " г ¡=60;

,угп. сен.

1, - 5,0-10 к.мГ

/, =4,0-ИГ кг.*; у=3,56-11? Им.; с ,=2,56 HI4 Им ; c^UHfllM; 1,-0 d.'.S' к.-.\Г\ 1 =0,2

Ыйп.аво6.>м1Л1

l'ne.5

т=0,0!4с\ s-23,8 Нмг, ru=1000 Им. На нем кривая 1 рассчитана при величине бокового зазора Х-0,044лт (что соответствует угловым секундам после приведения к колесу). При частотах вращения двигателя, лежащих в диапазоне скоростей 433...467 об/мин (диапазон ограничен прямыми 3, 4), в машинном агрегате возможно существование двух устойчивых режимов колебаний, один из которых происходит без нарушения контакта сопрягающихся профилей зубьев колес, а второй режим характеризуется интенсивными колебаниями с перекладкой бокового зазора между зубьями. В диапазоне скоростей 467...520 об/мин (между прямыми 4, 5) в машинном агрегате наблюдается один режим интенсивных колебаний с перекладкой зазора между зубьями. При пд,-520...540иб/мин (между прямыми 5 и б) в системе вновь могут существовать два устойчивых режима колебаний, один из которых происходит с нарушением контакта между профилями зубьев, а второй - с перекладкой бокового зазора между ними. При дальнейшем повышением скорости двигателя возможен один устойчивый режим колебаний, при котором наблюдается нарушение контакта между сопрягающимися профилями зубьев колес. После увеличения бокового зазора передачи до 0,1ми (кривая 2) режимы с перекладкой бокового зазора исчезают.

Компьютерное моделирование колебаний й машинном агрегате позволило выявить возможность возникновения в нем нелинейных субгармонических колебаний, вызванных циклической погрешностью зубцовой частоты передачи; определены условия их возникновения. Экспериментальными методами подобные колебания были зарегистрированы Г.А. Лившицем.

Численное интегрирование системы (9) показало, что погрешности изготовления зубчатой передачи, в совокупности с нелинейностью ее упругой характеристики, могут явится причиной возникновения в машинном агрегате интенсивных, нелинейных, стохастических колебаний. Как правило стохасшческне колебания возникают при частоте возмущения, лежащей между частотами возмущений основного и субгармонического резонанса второго порядка. Причина их возникновения связана с тем, чго при некоторых параметрах системы в пей возможно существование двух стационарных режимов, обладающих малой усюйчи-востью, в частности режима основных и субгармонических колебаний. Из-за внешнего, случайного воздействия на систему происходит ее переход о г одного режима к другому, при этом происходящее в ней движение лишено свойства периодичности. Стохастические колебания в системе возможны только в юм случае, если в ней, при данной частоте возмущения, существует два и более стационарных периодических режима, обладающих слабой устойчивостью. Поэтому, если исследование поведения машинного агрегата приближенными меюдами, например методам гармонической линеаризации, показало, что в нем, при данной угловой скорости двигателя, возможно существования только одною периодического режима, то в системе стохастические колебания не возникнут.

В процессе исследования влияния переменного момеша сил conpoi пиления, приложенных к рабочему органу машины было покашю, чю тмененне момента сил сопротивления обычно является медленным процессом по сравнению с возмущениями зубцовой частоты. Поэтому при технических расчешх, направленных на реализацию безударных режимов работы зубашх передач, можно, как правило, не учин.шать переменность момеша сил сопротивления, а ощаннчтся рассмотрением наихудшею случая. Для чего в уравнения движения машнншно aipe-raia слсдуеi нодскштяи. постоянный моченi un соирошн тения, не шчина кто-

lo

poro соответствует наименьшему, значению переменного момента, то есть L0=Lm¡„(t). Отметим, что использование данной.подстановки возможно только в том случае, если частота медленного возмущения много меньше первой собственной частоты системы. При численном интегрировании системы дифференциальных уравнений (9) подобная замена момента сил сопротивления не приводит к заметному упрощению задачи, но при применении приближенных методов анализа динамических эффектов в машинных агрегатах, например метода гармонической линеаризации, она существенно упрощает процесс решения.

На примере рассмотрения поведения машинного агрегата под воздействием возмущения, вызванного гармониками кинематической погрешности передачи зубцовой частоты и частоты вращения шестерни, в работе была предложена методика учета быстрых и медленных компонент кинематической погрешности при динамическом анализе системы. Приведем ее основные положения: •необходимо построить скелетную кривую машинного агрегата. При этом, целесообразно использовать метод гармонического баланса; »если частота медленной компоненты погрешности много меньше первой собственной частоты системы, то колебания вызванные ею можно считать медленным процессом, уменьшающим деформацию передачи, вызванную постоянным моментом сил сопротивления. В некоторых случаях они могут быть настолько малы, что могут не учитываться. Для нахождения параметров медленного процесса можно пользоваться системой (9), предварительно задав соответствующую функцию погрешности g(<pi)\ «если частота медленного процесса близка к первой собственной частоте системы или превосходит ее, то необходимо исследовать поведение системы под воздействием полигармонического возмущения.. Это можно осуществить, либо численными методами, пример приведен в диссертации, либо аналитическими методами. Ряд работ М.З. Коловского и И.И. Вульфсона посвящены разработке таких методов.

В четвертой главе исследовалось взаимовлияние параметрических колебаний, возникающих вследствие зависимости жесткости зацепления От его фазы, и колебаний, возбуждаемых кинематической погрешностью передачи. Исследования производились на примере динамической модели машинного агрегата с упругими валами (Рис.1). В системе дифференциальных уравнений (9), описывающей его движение, упругая характеристику F(0) заменялась на характеристику - F(0, ¡p¡), полученную из (3), приведением соответствующих величии к колесу.

Обобщение результатов проделанных расчетов позволило заключить, что амплитуда деформации зацепления, вызванная модуляцией жесткости передачи - <9„ , слабо зависит от частоты модуляции. Для машинных агрегатов является характерным, что отклонение амплитуды деформации от величины 0ch определяемой согласно (10), при различных скоростях двигателя не превышает 15%.

. (Ю)

Здесь с,-амплитуда переменной составляющей жесткости зацепления. С физической точки зрения величина 0С, представляет собой амплитуду переменной составляющей деформации передачи под действием постоянного момента сопротивления, при столь малой частоте модуляции жесткости, при которой динамические эффекты не проявляют себя.

ас-г=0," ас-1=0; аС-г=п.

2-/7^=400 об/мин, 4-11(^=464 об/мин, ас-г'О; ас-1~0, с¡-0 им,

Рис.6

На Рис.6 представлены графики зависимостей амплитуд переменных составляющих деформаций зубчатой передачи, вызванных одновременным действием кинематического и параметрического возмущений, при установившемся режиме колебаний, от величины циклической погрешности зубцовой частоты. Результаты получены при расчете машинного агрегата, со следующими параметрами: 3=23,8 Нмс; г=4,54 Нм/В; /Д=0,Ш кгм2; г=0,014с; с ,=2,56 Ю4 Нм; с2-1,3101 Нм; ¡„=0,2 кгм2: У=0,4; т=2 мм; г ,=20; г2=60; Х=300 угя. сек; /, =5,0-10'5 кгм2; 12 =4,0-10 3 кгм1; £„=150 Нм; с0 = с0 = 2,10■ 10й Нм, с^с^О.509.106 Им. Горизонтальная прямая 6, пересекающая ось ординат в

точке 00, соответствует величине деформации передачи под воздействием постоянного момента сил сопротивления. Превышение амплитудой переменной части деформации величины 9и, означает, что в машинном агрегате реализуется устойчивый нелинейный режим колебаний с размыканием сопрягающихся профилей зубьев колес. Вертикальные прямые на этом рисунке ограничивают соответствующие степени точности передачи гю норме плавности работы.

Обобщение результатов, полученных в этой главе позволило сделать следующие выводы: «периодическое изменение жесткости передачи приводит к возникновению в машинном агрегате параметрических колебании; «амплитуда них колебаний мала по сравнению с амплитудой генерируемых циклической погрешностью зубцовой частоты передачи резонансных колебаний. Поэюму при выборе необходимой степени точности, обеспечивающей безударную рабсчу переда-

чи. параметрические колебания можно не учитывать. Однако, в некоторых случаях их учет может привести к уменьшению необходимой степени точности передачи на одну степень; «в отличие от вынужденных колебаний, амплитуда параметрических колебаний слабо зависит от частоты изменения параметра - зубцо-вой частоты. Поэтому, при анализе динамических эффектов в машинном агрегате при нерезонансных частотах возмущений, они могут внести существенную поправку в результаты расчета; «параметрические колебания могут приводить как к усилению вынужденных колебаний, так и к их ослаблению, вплоть до полного гашения при некоторых условиях. Причем, если в дррезонансной зоне параметрические колебания, при каких-либо конкретных параметрах машинного агрегата, и входящей в него зубчатой передачи, усиливают вынужденные колебания, то в за резонансной зоне они будут их гасить, и наоборот; «для-грубой предварительной оценки амплитуды суммарных колебаний, при самом неблагоприятном сдвиге по фазе между функциями жесткости и циклической погрешностью перс-дачи можно предложить следующий метод; «^необходимо определить амплитуду „колебаний, возбуждаемых циклической погрешностью зубцовой частоты передачи,, при этом можно использовать линейную модель зубчатой передачи; с=по формуле (10) оценить амплитуду параметрических колебаний; «^результатом суммирования этих двух амплитуд является амплитуда суммарных колебаний; снесли полученная амплитуда суммарных колебаний составляет более 80% от постоянной составляющей деформации в зацеплении, то велика вероятность возникновения в машинном агрегате устойчивых, нелинейных режимов колебаний. В этом случае для анализа динамических эффектов в системе необходимо применять соответствующие методы, основанные на представлении машинного агрегата, как нелинейного объекта, которые были разработаны в ходе данной работы.

В результате исследований проведенных в работе выявлено, что вероятность возникновения в машинных агрегатах параметрических резонансов, вызванных модуляцией жесткости зацепления, крайне мала. Это объясняется тем, что подобные сис1смы обладают большими демпфирующими свойствами, вызванные в частности демпфированием в двигателе, а последовательно соединенные с передачей валы, обладающие малой жесткостью, по сравнению с жест-кос! ыо передачи, уменьшают глубину ее пульсации.

Н_пмпчш.Л'Ш<" исследуется влияния характеристик двигателей и контуров обра шых связей по скорости на динамические процессы, вызванные циклическими погрешностями зубцовой частоты передачи.

Рассматривается машинный а!регат с упругими валами (Рис.1) и нелинейной упругой характеристикой зубчатой передачи (Рис.4). Система дифференциал!.пых уравнений (9) решается меюдоч гармонической линеаризации. В главе показано, чю »крушзпа динамической характеристики двигателя оказывает существенное влияние на колебания в зубчатой передаче. Ее неправильный выбор может ешхобеиювап. возникновению в машинном а> регате интенсивных нелинейных колебаний; •изменение крумпиы хпракюристики двигателя влечет за собой изменение значения второю корня характеристического уравнения системы. Иго наименьшее ишчепне соотвегстпус) системе с незакрепленным концом (х-0), наибольшее - системе с идеальным дншп гелем (.?=•<*>); «если частота возмущения, связанною с ммрешпооями передачи, меньше наименьшего значения второго корня. !о увеличение крутизны дшначе.тя всегда снижает амплитуду переменной

составляющей деформации зацепления; «если частота возмущения лежит между наименьшим и наибольшем значениями второго корня характеристического уравнения, то зависимость амплитуды деформации от крутизны имеет максимум. Поэтому, с учетом того, что в технических системах крутизна двигателя ограничена сверху, в некоторых случаях для улучшения условий работы передачи может потребоваться ее уменьшение. В качестве примера приведем результаты расчета машинного агрегата со следующими параметрами: 1Р=0,2 кгм2-, у=0,4\ т=2 мм\ ¿¡-20-, г2-60\ с 1=2,56Ю* Нм\ с 2-1,3 К)5 Им\ приведенный к колесу боковой зазор передачи Л=150угл. сек;

/, =5,0 10 5 кгм2\ /2 =4,0-10 3 кгм2; у = 2,10-106 Нм; 1д=0,018кгм2. Зубчатая передача соответствует степени по норме плавности работы (£.0=2/ мкм).

На Рис.7 представлены графики зависимостей амплитуды переменной части деформации зацепления от крутизны динамической характеристики двигателя при различных скоростях. Прямая б соответствует границе линейного участка упругой характеристики зацепления, превышение амплитудой этой прямой указывает на то, что в машинном агрегате происходят нелинейные колебания с размыканием сопрягающихся профилей зубьев.

Было выяснено, что постоянная времени двигателя также оказывает существенное влияние на колебания в зубчатой передаче. Для каждой угловой скорости существует оптимальное сочетание крутизны динамической хараьчерисшки и постоянной времени двигателя, обеспечивающее минимум амплитуды переменной составляющей деформации зацепления. В качестве примера приведен Рис.8. Кривые представленные на рисунке рассчитаны для частоты вращения двшате-ля 464 об/мип. Прямая 12 соответствует постоянно!! составляющей деформации зацепления.

1-0^=400об/мин; 4-/>ав-550 обЛлин; . ,,.,„

з, ММ С

2-л<м=4в4 об/мин; Я-п^бОО об/мин

3-лцв=500 об/мин;

1*нс.7

Постоянные

»ременв

дпавтеля

иг*Ос; г-г0,01с;

3-г*0,02 с; 4г«0,0Эс;

96 120 144 168 5-1*0,04 с; 9-г=0,0ас;

6-1*0,05 с; Г-гО.Обс; 8-1*0,07 е;

)0-г0,0вс;

492

I, (ШС

Рис.8

Исследование влияния контуров обратных связей, введенных в машинный агрегат, производилось как аналитическими методами, так и методами компьютерного моделирования. Аналитическими методами, на примере динамической модели системы с невесомыми зубчатыми колесами передачи, упругая характеристика которой считалась линейной, были исследованы общие закономерности влияния обратных связей на колебания, вызванные циклической погрешность зубцовой частоты передачи. С использованием численных методов производилось моделирование динамических процессов в нелинейной системе, содержащей упругие валы.

Система (II) описывает поведение динамической модели машинного агрегата (Рис.1), двигатель которого охвачен обратной связью по скорбсти, а массами колес можно пренебречь. Упругая характеристика передачи принята линейной.

. Г^+ф+Ьб+г'в'Ь + Ь:

кр(4-<о0)+грй+и~и0=0.

(Н)

В ней верхний индекс - *, означает, что соответствующая величина приведена к углу поворота двигателя;/,(;)= с<м(<ц,и) - возмущение в системе, вызван-

ное циклической погрешностью зубцовой частоты передачи; кр - коэффициент усиления обратной связи по скорости; хр - постоянная времени регулятора. Анализ (11) показал, что «если полоса пропускания системы включает в себя частоту циклической погрешности, то введение в машинный агрегат обратной связи по скорости, охватывающей двигатель, эквивалентно увеличению крутизны его характеристики (при 1-р, равной нулю крутизна увеличивается на величину гкр). Поэтому исследование влияния такой обратной связи на виброактивность зубчатой передачи сводится к исследованию влияния на нее крутизны динамической характеристики двигателя; »если верхняя граница полосы пропускания системы меньше зубцовой частоты, то, как правило, резонансные колебания, вызванные циклической погрешностью зубцовой частоты передачи, существенно усиливаются с ростом коэффициента усиления обрагной связи по скорости. Такое увеличение объясняется тем, что в рассматриваемом случае амплитуда возмущения не является постоянной, а пропорциональна квадрату частоты.

В главе исследуется, насколько эффективно использование отрицательной обратной связи по скорости для подавления колебаний в зубчатой передаче, источником которых является циклическая погрешность зубцовой частоты. Для этого рассматривается модель машинного агрегата, в которой массы колес не учитываются, с отрицательной обратной связью по скорости, на вход которой подается величина деформации в зубчатой передаче. Получено условие, при котором введение обратной связи снижает амплитуду переменной составляющей деформации в передаче, при его выводе предполагалось, что тр=0: [/^ + (/д +11\г'г + Ь) + г1'1,кру1V2 > х1д 1/ОдУ4 +

В результате проделанных исследований был сформулирован ряд выводов: •введение обратной связи, охватывающей передачу, может существенно уменьшить амплитуду переменной составляющей деформации передачи, предотвратить режим колебаний с размыканием сопрягающихся профилей зубьев колес. Однако, при неправильно подобранных параметрах системы амплитуда может существенно усилиться, вплоть до возникновения в машинном агрегате нелинейных колебаний; •конечность постоянной времени регулятора накладывает ограничения по условиям устойчивости замкнутой системы на величину-коэффициента I усиления обратной связи. Поэтому возможность влияния на высокочастотные колебания, вызванные циклической погрешностью зубцовой частоты передачи, оказывается ограниченной.

ВЫВОДЫ

1.Кинематическая погрешность передачи является существенным источником виброактивности в машинном агрегате. В работе показано, что амплитуда возмущающего момента, вызванного ею, может превосходить постоянную составляющую момента сил сопротивления, определяемую условиями прочности

• передачи, в зацеплениях, выполненных даже в соответствии с Т1'1 или (уш степенью точности по критерию плавности работы. На определенных частотах вызванные возмущающим моментом колебания могут резонансно усиливаться.

2.Из-за наличия бокового зазора зубчатая передача является существенно нелинейным объектом, поэтому для адекватного описания процессов происходящих в машинном агрегате, необходимо применять методы нелинейной динамики машин.

3.Колебания в передаче, сопровождающиеся нарушением коптам а между сопрягающимися профилями зубьев, могут возникать и быть устойчивыми, даже если при рассмотрении линейной модели они не обнаруживаются. В работе получены условия их возникновения и разработаны методы их предотвращения.

4.Нелииейность системы может приводить к возникновению в чей устойчивых субгармонических колебаний, а также неустойчивых стохастических колебаний, в работе получены условия их возникновения.

5.В работе выявлены условия возникновения в системе нелинейных колебаний, возбуждаемых кинематической погрешностью передачи, при преодолении машинным агрегатом переменного момента сип сонропшлсння. Предложены методы их предсказания и предотвращения.

6.Исследовано взаимовлияние колебаний, иьнваннмч кинема шчсским и параметрическим возмущениями. Предложена меюднка уче1а н;)рамс1рнческою возмущения при выборе необходимой степени (очночп передачи

/.Исследование влияний на колебания в передаче свойств двигателя и цепей- обратных связей показало, что варьируя параметры характеристик двигателя и контуров обратных связей, можно существенно снизить амплитуду переменной составляющей деформации передачи. Напротив, их неправильный выбор может привести к существенному увеличению колебаний, вплоть до нарушения контакта сопрягающихся профилей зубьев колес.

По результатам диссертации опубликованы следующие работы:

1.Коловский М.З., Черников A.B. О влиянии кинематической точности зубчатой передачи на виброактивность машинного агрегата. Проблемы машиностроения и надежности машин. №4,1995,-М.: Наука,"с. 32-37.

2.Коловский М.З., Черников A.B. Виброударные процессы в зубчатых передачах, вызванные их кинематическими погрешностями. XI симпозиум по динамике виброударных систем, сборник тезисов докладов и сообщений. М.Звенигород, 1995, с. 45-46.

3.Коловский М.З., Черников A.B. О влиянии погрешностей зубчатых передач на внутреннюю виброактивность машинных агрегатов. Российская научно. техническая конференция «Инновационные наукоемкие технологии для

России»; Тезисы докладов часть 4, С.-Петербург, СПбГТУ, 1995 г., 71 с.

4.Статья «Черников A.B. Моделирование нелинейных режимов колебаний, возбуждаемых кинематической погрешностью зубчатой передачи» принята в издательство СПбГТУ.