автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.02, диссертация на тему:Оценка параметров точности реальных червячных передач в составе приводов с установившимся движением

Омский государственный технический университет

На правах рукописи

Аккерман Владимир Владимирович

ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ТОЧНОСТИ РЕАЛЬНЫХ ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ В СОСТАВЕ ПРИВОДОВ С УСТАНОВИВШИМСЯ ДВИЖЕНИЕМ

Специальность 05.02.02 Машиноведение, системы приводов и детали машин

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Омск-2004

Омский государственный технический университет

На правах рукописи

Аккерман Владимир Владимирович

ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ТОЧНОСТИ РЕАЛЬНЫХ ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ В СОСТАВЕ ПРИВОДОВ С УСТАНОВИВШИМСЯ ДВИЖЕНИЕМ

Специальность 05.02.02 Машиноведение, системы приводов и детали машин

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Омск - 2004

Работа выполнена на кафедре «Производство летательных аппаратов» Омского государственного технического университета

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Штриплинг Лев Оттович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Бородин Анатолий Васильевич; кандидат технических наук, доцент Рязанцева Ирина Леонидовна

Ведущая организация:

Сибирская государственная автомобильно-дорожная академия (СибАДИ), г. Омск

Защита состоится «30» сентября 2004 г. в 1400 часов на заседании диссертационного совета Д 212.178.06 в Омском государственном техническом университете по адресу: г. Омск, пр. Мира, 11, ауд. 6-340.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Омского государственного технического университета.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять по адресу: 644050, Омск, пр. Мира, И, ОмГТУ, диссертационный совет Д 212.178.06, ученому секретарю.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.178.06, ,

ОБШДЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Работа посвящена разработке методов расчета и экспериментального контроля кинематической погрешности (КП) червячной передачи и ошибки углового положения рабочего органа приводов на основе таких передач в установившемся движении.

Актуальность определяется тем, что существующие расчеты точности, приведенные в нормативных документах, не учитывают деформации звеньев передачи под воздействием переменных усилий и параметрических колебаний, вызванных переменной жесткостью опор валов и червячного зацепления.

Кроме того, инерционный рабочий орган механизма при равномерном вращении приводного звена, совершает колебания относительно теоретического положения, под воздействием внутреннего источника колебаний - кинематической погрешности передачи. В результате, при работе в резонансных режимах усилия, воздействующие на привод, могут увеличиваться в несколько раз. Используемые способы подбора передач в привод конкретного механизма не учитывают данную ситуацию.

Наряду с указанными остро стоит вопрос с измерением реальной КП зубчатых передач, в том числе червячных в сборе. На данный момент отсутствует простой и доступный метод проведения таких замеров в полевых условиях.

Цель работы. Разработать методы расчёта точности работы червячных передач и приводов на их основе

Методы исследования. Теоретическая часть работы базируется на применении методов математического моделирования, численного анализа систем дифференциальных уравнений и спектрального анализа. В экспериментальной части работы использовались методы виброметрии.

Достоверность результатов. Достоверность полученных в диссертационной работе результатов обусловлена корректным использованием фундаментальных положений математики и механики, подтверждена удовлетворительным совпадением результатов численных расчетов с экспериментальными данными.

Научная новизна. Научная новизна работы заключается в учете уп-руго-диссипативных свойств элементов передачи и привода, а также кинематического и параметрического возбуждения колебаний при расчете точности червячной передачи в реальных условиях эксплуатации при установившемся движении. Кроме того разработан метод экспериментальной оценки ошибки углового положения рабочего органа привода на основе метода измерения виброускорения.

Практическая ценность работы.

Разработана инженерная методика расчета КП многоступенчатого червячного редуктора и программный комплекс на ее основе; метод подбора червячного редуктора в привод с минимизацией ошибки углового положения рабочего органа и динамических нагрузок. Теоретические и экспериментальные исследования легли в основу методики эксперименталь-

ного определения КП посредством контроля углового виброускорения выходного вала редуктора.

Апробация работы. Содержание основных разделов диссертации докладывались на международных и российских конференциях: «Динамика систем, механизмов и машин», г. Омск, 2002; «Динамика машин и рабочих процессов», г. Челябинск, 2002; «Дорожно-транспортный комплекс, экономика, экология, строительство и архитектура», г. Омск, 2003.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, выводов, списка литературы из 99 наименований и изложена на 143 страницах машинописного текста, включая 48 рисунков и 15 таблиц

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика работы и отмечена ее актуальность.

В первой главе на основе анализа опубликованных работ выявлено общее состояние вопросов связанных с точностью работы приводов механизмов.

Основным параметром определяющим точность работы червячных передач является КП, которая характеризует отклонение положения выходного звена передачи от номинального. В существующей постановке (ГОСТ 9774-81, 3675-81, 21098-82) КП передачи является аттестационной величиной качества ее изготовления и сборки, но служить для оценки точности работы червячной передачи при эксплуатации не может. Это связано с тем, что на точность работы передачи значительное влияние оказывают динамические явления проявляющиеся в виде упругих крутильно-поперечных колебаний колес возникающих при перезацеплении зубьев, и параметрических колебаний, обусловленных периодическим изменением жесткости зубчатого зацепления и подшипниковых опор. Червячное зацепление трансформирует дополнительные поперечные колебания элементов передачи в крутильные колебания выходного звена, изменяя при этом амплитуду погрешности его углового положения.

Изучению динамических процессов в зубчатых передачах посвящены работы многих отечественных и зарубежных ученых: Э.Л.Айрапетова, Б.М.Абрамова, В.В.Аугустайтиса, Дорофеева В.Л., М.Д.Генкина, В.К.Гринкевича, Н.А.Ковалева, Г.Б.Кожевникова, Л. А. Кудрявцева, О.И.Косарева, А.И.Петрусевича, П.К.Попова, Бентона М., Сейрега А., Штриплинга Л.О. и т.д.

Показаны проблемы связанные с измерением КП передач в том числе червячных в сборе. В соответствии с указанными проблемами сформулирована цель исследования: разработать методы расчёта точности работы червячных передач и приводов на их основе в реальных условиях эксплуатации при установившемся движении.

Задачи исследования: разработка метода расчёта точности работы для червячных передач; разработка метода расчёта точности работы при-

вода, в составе которого работает червячная передача; разработка экспериментального метода оценки точности работы привода.

Во второй главе. Разработана расчетная схема (рис. 1) и полная математическая модель червячной передачи (2), определены параметры которые в ней используются. Причем в качестве источника колебаний выбрана кинематическая погрешность червячной передачи, которая на схеме представлена в виде передаточной функции *)/(<), а в модели использованы ее проекции на оси

где со1>2 - частоты вращения червяка и червячного колеса; /кк - погрешность винтовой линии на длине нарезанной части червяка, мкм; -

значение допуска на накопленную погрешность шага червячного колеса, мкм; , - погрешности профиля витка червяка и зуба червячного ко-

леса, соответственно, мкм.

Рис. 1. Схема червячной передачи

здесь I, m - инерционные параметры, С - жесткостные параметры, й -диссипативные параметры, Я - радиусы делительного цилиндра червяка и делительной окружности колеса, ф - углы поворота элементов привода, х,у,1 - координаты смещений элементов привода.

Для решения данной системы применен метод Рунге-Кутта 4 порядка. Результатом решения данной системы являются текущие координаты и углы поворота элементов привода, анализ которых позволяет оценивать точность работы передачи и привода.

Однако расчет по полной динамической модели передачи требует квалифицированной подготовки исходных данных и сопровождения решения и, при существующих требованиях к нормативной документации, не может быть стандартизован. В то же время на стадии проектирования или подбора передачи в привод конкретного механизма достаточно оценить амплитудные значения КП и ее спектральные составляющие при заданных режимах работы.

5ф'{щ')

206.25

,(3)

Поэтому, на основе анализа расчетов точности работы редукторов общемашиностроительного применения в реальных условиях эксплуатации, выполненных по полной динамической модели, и многочисленных экспериментальных исследований для определения текущего значения КП одноступенчатой червячной передачи была предложена следующая упрощенная зависимость (3).

fhk cos(ay)+6„ -cos (<V+£zl )+//r cos(r,oyу,)+ +83lCOs(z1tO|i+5J,)+F/,2COs(t02'+^2)+5l2cos(<°2'+^/2)+

[+//2 'cos(z2a2'+lf 2)+5з2•COs(22W2/+^2 )+S„ COS(z20>2i)

где - делительный диаметр червячного колеса, мм; - амплитуды

изменения положения червяка в приведении к осевому, и червячного колеса в приведении к окружному направлению, из-за переменной по углу поворота жесткости подшипниковых опор, мкм; - амплитуда изменения положения червяка и червячного колеса в осевом и радиальном направлениях, соответственно, из-за переменного усилия в зубчатом зацеплении, мкм; - амплитуда изменения положения элементов передач из-за переменной по фазе зацепления, жесткости червячного зацепления, мкм; 4,, \fU 4/2, 4,2» - фазовые углы, задающие первоначальную ориентацию погрешностей изготовления, монтажа и деформации зубьев и элементов передач, при отсутствии специальных требований к сборке являются случайными величинами, рад; СО], со2 ~ частоты вращения

г,, z2 число витков червяка и число

червяка и червячного колеса, с зубьев червячного колеса.

Параметрические колебания элементов передачи - в опорах валов и червячном зацеплении, описываются уравнением Хилла (4).

м4г

at at

(4)

где М,ц,ст - инерционный, диссипативный и жесткостной параметры; q -обобщенная координата; Ф^) - закон пульсации жесткости; ц - коэффициент пульсации.

На первом этапе оценивается возможность возникновения параметрического резонанса в исследуемых элементах.

В опорах уравнение (4) приводится к уравнению Матье (5).

q" + D-q'+<ùQ-(l-2\i-cos(ùt)-q = 0 (5)

здесь 0)0 - собственная частота системы. Параметр m зависит от точности

подшипника качения ц= X йу =1-3 • 5 — 0.5, где S=0.52...1; и находится в пределах ц=0.18...0.8.

у-0.125

02 0.4 06 0В 10 12 14 16 К га/ме Рис. 2. Решение уравнения Матье для червячных редукторов

Зон« рабочей частоты редуктор* «д£1СОГц

138 13В 134 132

* а

130

>ч

3 128

'-е-ю

126 124 122 120.

Редуктор червячный БТМ (Италия), наработка 165 ч

......£

----¿чМ*-

——г ~—

Ме=0Нм Мс =50 Н м Мс =100 Н м Мс =150 Н м

500 1000

1500 2000 2500 п,, об/мин

3000 3500 4000

Рис. 3. Решение уравнения Мейснсра для червячных редукторов

Рис.4.

Было применено известное решение в виде диаграммы Айнса-Стретта. Решение приведено на рис. 2. С учетом того, что максимальное отношение диапазона рабочих частот к собственным находится в диапазоне < 0.03, то параметрического резонанса в опорах не наступит.

В зацеплении уравнение (4) приводится к уравнению Мейснера (6).

д' + й-д' +о&-[1-2-ц-Ф(*)]-? =0, (6)

где Ф(<) = {1, при0</<(е-1)-7;; -1, при (8-1)-Г</<7;}; ©о2 - собственная частота колебаний в зацепелении.

Решение уравнения (6) для червячных передач показанное на рис. 3. Так как коэффициент пульсации жесткости в зацеплении червячных передач а отношение частот то параметрического резонанса не наступит.

С учетом проведенного анализа параметрических колебаний ампли-

тутты колебаний элементов пепеттач пассчитыватотся по гЬопмулам:

Л / ^^

б., = 10"-^

1

1

тт

тах

1

1

. сх тт I щах ;

(7)

где Л| 2 - коэффициенты приведения деформаций опор к окружному направлению для червяка и колеса соответственно.

«спектр редуктора при п,= 1500 оБ/Мин По результатам

исследования разрабо-. тана программа расчета текущего значения КП червячного редуктора. Сравнение экспериментальных и рассчитанных по этой программе данных приведено на рис. 4. Получены значения спектральных составляющих КП одноступенчатого червячного редуктора на различных режимах работы представлены на рис. 5. Для определения вклада в текущее значения КП к -ой ступени многоступенчатого червячного редуктора приведенной к выходному валу была предложена следующая зависимость:

И» ¡Л

д

— -тН 1

43

г..

т„

Рис. 6.

здесь индекс п обозначает. количество ступеней редуктора. Параметры 5'1( к,

/,* » ^ * • > 5„ ь определяются

аналогично одноступенчатому редуктору в • соответствии со схемами на рис. 6, рис. 7, рис. 8.

Рис. 7.

Рис. 8.

Третья глава. Разработанная в главе 2 модель позволяет исследовать привод, но, такое решение нельзя стандартизировать. Выходом является разбиение расчетной модели на ряд простых подсистем. Причем для различных задач можно предложить различные уровни сложности модели или детализации структуры привода. В этой главе предложено три таких модели и указаны их ограничения и области применения.

При составлении систем дифференциальных уравнений использован принцип Даламбера. В качестве возмущающего элемента в системах использовалась КП червячной передачи в виде ряда Фу-

рье: = + ^ + .//)• Амплитуды являются амплитудами

гармонических составляющих КП, рассчитываемые по предложенной ранее методике.

Схема (рис. 12) и модель (12) первого уровня детализации привода предназначена для скрупулезного исследования поведения всех элементов привода в случае нестандартного применения редукторов общемашиностроительного назначения или индивидуальной конструкции.

Здесь в качестве элементов расчетной схемы приняты: ротор двигателя /|; первый вал редуктора и червяк на нем /2 ; колесо второго вала редуктора ; второй вал редуктора и червяк на нем ; третий вал редуктора ; рабочий орган . В качестве элементов возмущения выделены червячные зацепления показанные на схеме кривошипными механизмами и обозначенные *|/) и . Решение системы уравнений провели в системе МаНаЪ-81ши1тк, методом Дормана-Принса с переменным шагом. Результатом решения данной системы являются углы поворота элементов привода

Модель второго уровня детализации (13) содержит три укрупненных элемента: двигатель, редуктор, рабочий орган. Система соответственно состоит из трех уравнений. Данную модель можно рекомендовать для использования на этапе проектирования привода для выбора редуктора по каталож-

} [ Г,Г\Г ГУ I Г I г г,г\г Мпттрттт* У Г ГУ ГГГ'.ГГ ПГ I ПУ ГУ 1' Г, I Г ТП ' ' Г( ' Г Г Г Г Г I У Г ГУ ГГ I ГГГI Г Г и I г ГШ ' ГГ.Г ГУ'Г Г Г( мг

7, .ф* +йх -<р1 + с, •(?, =мд + с, -<р2 -ф^

/2-ф2 +(4 +^2)-Ч>2 +(С,+С2)-ф2=С1-ф1+С2-ф3-С2-у +

Модель третьего уровня детализации (14) состоит всего из одного инерционного элемента - рабочего органа, и применяется, когда двигатель обладает достаточной мощностью для равномерного вращения.

/•(р+4/-ф + С-ср = -С'\)/-</-ч/ (14)

Уравнение решается аналитически и позволяет быстро определять неблагоприятные режимы работы привода. Результаты анализа последней модели приведены на рис. 8, рис. 9, рис. 10.

Сравнение данных всех трех уровней математических моделей для редукторов обще-машиностроительного применения показывает, что все они адекватны действительности, и хорошо коррелиру-ются между собой.

Четвертая глава. Для проверки теоретических данных была изготовлена экспериментальная установка. Она состоит из следующих элементов (см. рис. 13): 1 - электродвигатель; 2 - двухступенчатый червячный редуктор; 3 - опора; 4 - узел, моделирующий рабочий орган; 5 - нагрузочные массы; 6 - пружины с дискретно изменяемой жесткостью. Фотография экспериментального стенда показана на рис. 15

Обычно для определения реальной КП редуктора используют кине-матомеры. Однако они дорогостоящие а их обслуживание требует высококвалифицированного персонала. Был разработан метод контроля углового виброускорения выходного вала редуктора, сам метод реализован в виде программного комплекса на базе Matlab. Он заключается в следующем: на вал крепится кронштейн, на конце которого находится регистрирующий

колебания датчик. Схема, использованная для перевода линейных колебаний датчика в угловые вала редуктора, показана на рис. 14.

Замеренные на датчике значения напряжения преобразовываются в линейное ускорение датчика, которые подвергают спектральному анализу. Далее интегрированием получаем линейную скорость и перемещение, которые являются характеристикой ошибки углового положения рабочего органа. При необходимости перемещение переводим в угловые колебания.

Результаты показаны на рис. 16. Здесь вертикальные линии - расчет, сплошная - спектр, полученный экспериментально.

Пятая глава. Существующие методы подбора передачи в привод конкретного механизма не учитывают внутреннее возмущающее воздействие от червячной передачи. Между тем инерционный рабочий орган при равномерном вращении приводного звена испытывает высокочастотные колебания относительно своего равномерного вращения или поворота. Учитывая что спектральный состав КП червячного редуктора имеет несколько составляющих возможно попадание колебаний рабочего органа в резонансный режим работы. Это приводит к появлению дополнительной нагрузки на саму передачу, которая не учитывается прочностным расчетом.

Суммарная нагрузка, действующая на передачу: =МС +М] = -Мс; здесь Мс - момент сопротивления на выходном валу, при расчете следует принимать равным номинальной нагрузке, Нм; - дополнительный инерционный момент, действующий на передачу со

Рис 14

Рис 15

стороны колеблющегося рабочего органа, Нм, К] - коэффициент внутренней инерционной динамической нагрузки, рассчитывается по зависимости

где / = УН/А/С; ./„ - момент инерции нагрузки, кг- м2; Щ - частота спек-

тральной составляющей колебаний выходного вала передачи; Х< - коэффициент динамичности /-ой гармонической составляющей КП, учитывающий ее изменение с частотой вращения в результате крутильных колебаний привода, определяется на основе решения (14).

^ д/ю" + (О V + (0,4Д4 - 2<а6(д|2 + 2<о4(о2£>2 - 2ю2ю< Р2 +

здесь а - частота вращения выходного вала передачи; А1 - амплитуда i -ой гармонической составляющей кинематической погрешности передачи при частоте вращения , рад; - параметр диссипации.

В качестве примера была рассчитана величина динамического момента нагрузки вызванного КП редуктора для одного и того же привода при различных режимах работы. Амплитуды спектральных составляющих использованных при расчете при частоте вращения первого вала редуктора

ю,

: 45 Гц показаны на рис. 17.

Результаты расчета для экспериментального червячного редуктора представлены на рис. 18. По рисунку видно, что выбор редуктора или режима работы привода без учета спектрального состава КП используемой

передачи, даже при равномерном вращении может вызвать увеличение нагрузки на элементы привода в несколько раз.

Основные результаты и выводы

1. Проанализирован процесс образования КП и ее спектральных составляющих для червячных передач, в реальных установившихся условиях эксплуатации. Показано, что параметрические колебания элементов червячной передачи вносят значительный вклад в величину КП передачи, в то же время для редукторов общемашиностроительного применения сочетание конструктивных и эксплуатационных параметров таково, что возникновение параметрических резонансов в червячных передачах практически невозможно. Установлено, что для червячных передач общемашиностроительного применения увеличение крутящего момента вызывает, в основном увеличение гармонических составляющих КП, проявляющихся на частотах вращения валов передачи, а увеличение частоты вращения приводит к увеличению гармонических составляющих погрешности, проявляющихся на зубцовых частотах.

2. На основе учета условий взаимодействия погрешностей изготовления и монтажа всех червячных пар редуктора, разработаны метод расчета текущего значения и спектральных составляющих КП многоступенчатых передач в реальных условиях эксплуатации. Адекватность разработанных математических моделей подтверждена экспериментально.

3. Показано, что КП, являясь неотъемлемым качеством червячной передачи, при работе ее в составе привода является источником появления крутильных колебаний рабочего органа механизма относительно своего равномерного вращения или поворота, что обусловливает существование ошибки углового положения.

4. Показано, что крутильные колебания рабочего органа, в свою очередь, вызывают появление дополнительной, не учитываемой существующим прочностным расчетом, нагрузки на зубчатую передачу, а также являются источником вибрации всего механизма и динамических нагрузок на его опоры. На резонансных режимах работы механизма дополнительная на-

0 JO 1Q0 ISO 2Ш 250 300 «„Гц

Рис. 18. Расчетные значения Kj

MCOt Hi 01 №1 м_

Рис. 17

грузка на передачу может превышать номинальную. Поэтому при выборе типа зубчатой передачи в конкретный и при ее прочностном расчете, необходимо учитывать кроме режимов внешнего нагружения особенности образования КП конкретной передачи, упруго-диссипативные свойства передачи и привода в целом, инерционные и эксплуатационные параметры привода.

5. На основе метода измерения виброускорения разработан метод экспериментальной оценки точности работы привода.

Основное содержание диссертации отражено в следующих работах:

1) Штриплинг Л.О., Аккерман В.В. Расчет точности работы привода с учетом его упруго-диссипативных характеристик и кинематической погрешности зубчатого редуктора. // Динамика систем, механизмов и машин: Материалы IV Международной научно-технической конференции. - Омск.: Изд-во ОмГТУ, 2002.-Т.1.- С.124-126.

2) Аккерман В.В. Точность перемещения рабочего органа с приводом на основе зубчатой передачи в режиме слежения // Динамика машин и рабочих процессов: Сб. докладов Всероссийской конференции. - Челябинск: Изд-во ЮурГУ. 2002. - С. 13-15

3) Аккерман В.В. Экспериментальное исследование влияния кинематической погрешности зубчатой передачи на виброактивность привода // Дорожно-транспортный комплекс, экономика, экология, строительство и архитектура: Материалы Международной научно-практической конференции 21-23 мая 2003 года: Изд-во СибАДИ. 2003.-Т.2.- С.219-221

4) Штриплинг Л.О., Аккерман В.В., Хромых А.С. К критике существующей нормативной документации по расчету точности зубчатых передач // Прикладные задачи механики: Сб.науч.тр. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2003.-С.167-171.

5) Аккерман В.В. Разработка программного обеспечения для этапа экспериментальных исследований приводов механизмов авиационных двигателей // VII Королевские чтения: Всероссийская молодежная научная конференция: Тез. докладов, Самара: Изд-во Самарского научного центра РАН,2003.-Т.1.-С.91-93.

6) Аккерман В.В. Динамическая модель следящего привода на основе червячного редуктора // Межвузовский сборник трудов молодых ученых, аспирантов и студентов. - Омск: СибАДИ, 2004. - Вып.1, ч. 1.-276 с.

Отпечатано с оригинала-макета, предоставленного актором

ИД№ 06039 от 12.10 01

Подписано к печати 24 08 2004. Формат 60x84 1/16 Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Усл. печ. л 1,0 Уч.-изд. л. 1,0, Тираж 100. Заказ 459.

Издательство ОмГТУ. Омск, пр. Мира, 11. Тел.: 23-02-12 Типография ОмГТУ

~ 1 5644

Оглавление.

Введение.

1. Состояние вопроса, цель и задачи исследования.

1.1. Проблемы эксплуатации особоточных приводов.

1.2. Обзор существующих исследований.

1.3. Выводы и постановка задач исследования.

2. Расчет точности червячных редукторов.

2.1. Расчёт точности одноступенчатого червячного редуктора.182.1.1. Расчётная схема.

2.1.2. Параметры расчетной схемы.

2.1.2.1. Жесткость червячного зацепления.

2.1.2.2: Жесткость подшипниковых опор.

2.1.2.3. Инерционные параметры;.

2.1.2.4. Диссипативные параметры.

2.1.2.5. Кинематическое возмущение.

2.1.2.6. Математическая модель червячной передачи.

2.1.3. Разработка инженерного метода расчета для одноступенчатых цилиндрических редукторов общемашиностроительного применения.

2.1.4. Влияние параметрических колебаний на величину кинематической погрешности.

2.1.4:1. Параметрические колебания в червячном зацеплении.

2.1.4.2. Параметрические колебания червяка и червячного колеса на подшипниковых опорах.

2.1.4.3. Вынужденные колебания.

2.1.5. Построение спектрограммы кинематической погрешности.

2.1.6. Разработка методики и результат расчёта одноступенчатой червячной передачи.

2.2. Многоступенчатый червячный редуктор.

-32.2.1. Расчётная схема.

2.2.2. Определение сил действующих на промежуточный вал.

2.2.3. Амплитуда параметрических колебаний.

2.2.3.1. Радиальная деформация.

2.2.3.2. Угловая деформация.

2.2.3.3. Осевые деформации.

2.2.4. Амплитуда вынужденных колебаний промежуточного вала.

2.2.5. Расчет текущего значения и спектральных составляющих кинематической погрешности многоступенчатых зубчатых передач.

2.3. Выводы.

3. Динамическая модель привода на основе червячного редуктора.

3.1. Расчетные параметры.

3.1.1. Моделирование кинематической погрешности.

3.1.2. Определение коэффициента крутильной жесткости редуктора:.

3.1.3. Моменты сил, воздействующие на привод.

3.2. Первый уровень детализации структуры привода.

3.2.1. Допущения, принятые при разработке модели.

3.2.2. Расчетная схема червячного редуктора.

3.2.3. Вывод системы уравнений.

3.2.4. Результаты анализа модели.

3.3. Второй уровень детализации структуры привода.

3.3.1. Анализ собственных частот привода.

3.3.2. Упрощенная модель червячного редуктора.

3.3.3. Результаты анализа модели.

ЗА. Третий уровень детализации структуры привода.

3.4.1. Допущения, принятые в расчетной схеме.

3.4.2. Расчетная схема.

3.4.3. Динамическая модель одномассовой системы.

3.4.4. Результаты анализа модели.

3.5. Выводы.

4. Экспериментальные исследования привода на основе червячного редуктора.

4.1. Общее описание экспериментальной установки.

4.2. Описание редуктора.

4.3. Описание средств моделирования.

4.4. Описание измерительной аппаратуры.

4.5. Погрешности измерений.

4.6. Программа анализа результатов эксперимента.

4.6.1. Требования к программе.

4.6.2. Структурное описание программы.

4.6.3. Операции, выполняемые блоком №1.

4.6.4. Операции, выполняемые блоком №3.

4.6.5. Операции, выполняемые блоком №2'.

4.7. Разработка экспериментальной методики« оценки кинематической погрешности червячного редуктора в сборе.

4.7.1. Уменьшение амплитуды паразитных колебаний.

4.7.2. Увеличение амплитуды искомого сигнала.

4:7.3. Преобразование линейных колебаний в угловые.

4.8. Результаты исследования червячного редуктора.

4.8.1. Определение собственных частот.

4.8.1.1. Собственная частота кронштейна А.

4.8.1.2. Собственная частота кронштейна Б.

4.8.1.3. Собственная частота мест крепления редуктора.

4.9. Выводы.

5. Нагруженность червячной передачи с учетом проявления кинематической погрешности и характеристик привода.

5.1. Расчет динамического момента сопротивления.

5.2. Выводы.

Точность - один из важнейших показателей качества машин, существенно влияющий на все критерии работоспособности их механизмов, а, следовательно, и на выходные показатели машин: быстроходность, энергетическую эффективность, материалоемкость, надежность и долговечность [70] . Кроме того, точность работы во многом определяет и потребительские свойства механизма, такие как его шумовая и вибрационная характеристики, влияя тем самым на конкурентоспособность реализуемого изделия:

Особенно важны требования к точности для специальных механизмов, где точность является выходным показателем, например, для систем наведения астрофизического назначения, робототехнических систем, оптической и оптико-электронной техники и др.

Зубчатые передачи, являясь в настоящее время самым распространенным видом передаточного устройства, в основном и определяют точностные характеристики механизмов.

Поэтому, при проектировании новой техники, кроме требований по обеспечению надежности работы привода на основе зубчатых передач, стоит весьма важный вопрос обеспечения его точностных характеристик. И если прочностные расчеты зубчатых передач в настоящее время имеют законченный вид и стандартизированы, то существующая нормативная база расчетов точности зубчатых передач и приводов в реальных условиях эксплуатации отсутствует.

6. ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ В ЦЕЛОМ

На основании проведенного исследования; можно; сделать следующие выводы:

1. Проанализирован процесс образования кинематической погрешности и ее спектральных составляющих для червячных передач, в реальных установившихся условиях эксплуатации. Показано, что параметрические колебания элементов червячной передачи вносят значительный,' вклад в величину кинематической погрешности передачи,- в то же время для редукторов: общемашиностроительного применения сочетание конструктивных и эксплуатационных параметров таково, что возникновение параметрических резонансов в червячных передачах практически невозможно. Установлено, что для червячных передач общемашиностроительного применения .увеличение крутящего момента вызывает, в основном увеличение гармонических составляющих кинематической погрешности,* проявляющихся на частотах вращения валов передачи, а увеличение частоты вращения приводит к увеличению гармонических составляющих погрешности, проявляющихся на зубцовых частотах.

2. На основе учета условий взаимодействия погрешностей всех червячных пар редуктора, разработаны метод расчета текущего значения и; спектральных составляющих кинематической погрешности: многоступенчатых передач в реальных условиях эксплуатации. Адекватность разработанных математических моделей подтверждена экспериментально.

3: Показано, что кинематическая погрешность, являясь неотъемлемым качеством, червячной передачи, при работе ее в * составе привода является; источником; появления крутильных колебаний рабочего органа механизма относительно своего равномерного вращения или поворота^ что обусловливает существование ошибки углового положения:

4: Показано^ что крутильные колебания рабочего органа, в свою очередь, вызывают появление дополнительной; не учитываемой существующим прочностным расчетом, нагрузки на зубчатую передачу, а также являются источником вибрации всего механизма и динамических нагрузок на его опоры. На резонансных режимах работы механизма дополнительная нагрузка на передачу может превышать номинальную. Поэтому при выборе типа зубчатой передачи в конкретный и при ее прочностном расчете, необходимо учитывать кроме режимов внешнего нагружения особенности образования кинематической погрешности конкретной передачи, упруго-диссипативные свойства передачи и привода в целом, инерционные и эксплуатационные параметры привода.

5. На основе метода измерения виброускорения разработан метод экспериментальной оценки точности работы привода.

1. Азар, Кросли. Экспериментальное исследование явления удара в зацеплении прямозубой цилиндрической передачи // Детали машин:

2. Экспресс-информ. ВИНИТИ; 1976.-N 13.- С.10-15.

3. J 3. Айрапетов Э.Л:, Иоффе Р.Л., Косарев О.И. Возбуждение колебаний в прямозубых передачах ( Часть 1. Теоретические исследования) // Передачи и трансмиссии. Ассоциация; инженеров механических трансмиссий (Ижевск -М.).- 1994.-N1.-С. 5-14:

4. J 4. Айрапетов Э.Л., Иоффе Р.Л., Косарев О.И. Возбуждение колебаний в прямозубых передачах ( Часть 2. Экспериментальные исследования) // Передачи и трансмиссии. Ассоциация инженеров механических трансмиссий (Ижевск М.). - 1994.- N2. - С. 4-11.

5. Аккерман В.В. Динамическая модель следящего привода на основе червячного редуктора // Межвузовский сборник трудов молодых ученых, аспирантов и студентов. — Омск: СибАДИ, 20041 ВыпЛ , ч.Г.-стр. 25-31.

6. Аккерман В.В. Точность перемещения рабочего органа с приводом на; основе зубчатой передачи в режиме слежения // Динамика машин и рабочих; процессов: Сб. докладов всероссийской конференции.-Челябинск: Изд-во ЮурГУ. 2002. стр. 13-15

7. Биргер В.А, Мавлютов P.P. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1986. 560 с.vj 16. Борисов Д.С.,Фролов К.В. О параметрических явлениях в зубчатых передачах // Колебание и устойчивость машин.-М:,1968.С.114-118.

8. Вейц В.Л. Динамика: машинных агрегатов. Л.: Машиностроение. - 1969. - 368 с.

9. Виталов М.И. Моделирование кинематической погрешности-эвольвентных цилиндрических зубчатых колес // Вестник машиностроения. -1997.-N7.-С. 3-8.

10. Возникновение параметрических колебаний в прямозубых передачах / Э.Л. Айрапетов, В.И. Апархов, Н.А. Евсикова Н.А. и др. // Прогрессивные зубчатые передачи: Докл. межд. симпозиума. Ижевск, 1994: С. 19-25.

11. Вульфсон Н.И., Коловский М.З. Нелинейные задачи динамики машин. Л.: Машиностроение. - 1968. - 282 с.

12. Генкин М.Д., Айрапетов Э.Л. Вибрации механизмов с зубчатыми передачами. М.: Наука. - 1978. - 127 с.

13. V 28: Давыдов И.Ш. Проблема подавления параметрического возбуждения колебаний в прямозубом зацеплении // Известия вузов. Машиностроение.-1975.-N 8:- С. 21-25.

14. Давьщов И.Ш. Теоретическое исследование параметрических колебаний одноступенчатой прямозубой передачи с упругими опорами: Дисс. канд. техн. наук. (05.02.18) М., 1967. - 180 с.

15. Ичимару К.,Хирано Ф. Динамика высокоскоростных цилиндрических зубчатых передач // Конструирование и технология машиностроения. 1974 -Т.96, N 3.- С. 410-419.

16. V 40. Кане М.М. Выбор рациональной точности цилиндрических зубчатых колес на различных операциях обработки // Вестник машиностроения. 1996. -N8.-C. 3-8.

17. Кудинов В.А. Динамика станков. М.: Машиностроение. 1967. - 359 с. ч/ 47. Кудрявцев Л. А. Экспериментальные исследования угловых колебаний и шума прямозубой передачи // Вопросы геометрии и динамики зубчатых передач.-М., 1964:-С.56-61.

18. Лившиц Г.А. Требования ГОСТ 1643-72 и расчет динамики зубчатого привода// Стандарты и качество. 1974.- N7.- С.91-96.

19. Марков Н.Н., Артемов И.И. Проявление кинематической погрешности зубчатых колес под действием; нагрузок и .скоростей вращения // Вестник машиностроения. 1986. - N3. - С.21-24

20. Маслов Г.С. Расчеты> колебаний валов: Справочник. Mi: Машиностроение, 1980. 151 с.

21. Пановко Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем.-М.: Физматгиз, 1960. 193 с.

22. Пановко Я.Г. Основы прикладной теорию упругих колебаний;.- М.: Машиностроение, 1967. 316 с.

23. Потемкин B.F. Система инженерных и научных расчетов Matlab 5.x: -В 2-х т. Том 1. Ml: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999 - 366 с.

24. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов Matlab 5.x: -В 2-х т. Том 2.-М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999 304 с.

25. Рагульскис К.Н. Вибрация подшипников. Вильнюс: Минтис, 1974. - 220 с.

26. Решетов Д.Н. Детали машин. М.: Машиностроение, 1989.- 496 с.

27. Ривин Е.И. Динамика привода; станков: М.: Машиностроение. -1969. - 204 с.

28. Серенсен С.В., Когаев В.П., Шнейдерович P.M. Несущая способность и расчет деталей машин на< прочность: Руководство и справочное пособие. -М:: Машиностроение, 1975.-488с.

29. Тайц Б.А. Погрешности изготовления зубчатых колес. Взаимозаменяемость и? технические измерения в машиностроении: Сб.-М.:Машгиз, 1955.- 146 с.

30. Тарабарин В.Б., Артамонов П.И., Дюляев В.М. Экспериментальное исследование привода с ВЗП // Труды МВТУ:- 1976. N227 вып. 7. - С.23-27.

31. Терских В.П. Крутильные колебания валопровода силовых установок. Исследование и методы расчета. Л;, Судостроение, 1970.- 353 с.I

32. V77. Тимофеев Б.П. Характеристики распределения погрешностей передаточного отношения пары зубчатых колес и простого ряда //Известия вузов. Машиностроение 1985. - N2. - С.20-26.

33. У78. Тимофеев Б.П.,Дундин Н.И. Влияние параметров» и погрешностей инструмента на погрешность профиля нарезаемого колеса // Известия вузов. Машиностроение. 1985. - N8. - С.43-48:

34. Тимофеев Б.П.,Дундин Н.И. Характеристики распределения погрешностей зубчатых колес приборов7/ Известия вузов. Машиностроение. 1988; - N4. - С.42-46.

35. Тимофеев Г.А. Разработка методов расчета и проектирования волновых зубчатых передач для приводов; следящих систем: Дисс. . докт.техн.наук. (05.02.18). М:, 1997. - 352 с.

36. Фаворин М.В. Моменты инерции тел. Ml, Машиностроение, 1970.' - 312 с.

37. Файнгауз В.М. Измерение коэффициентов демпфирования подшипников качения// Известия вузов. Машиностроение 1968,- N 12. - С.43-48.

38. Фридрих Г, Линке Р, Пагель, Г. Динамические нагрузки в зубчатом зацеплении одноступенчатой цилиндрической передачи //Детали- машин: Экспресс информация ВИНИТИ: 1974.- N 41. - С.11-17.

39. Шалобаев Е.В. Выбор и стандартизация геометро-кинематических и точностных параметров приборных зубчатых передач: Дисс. . канд. техн.наук в форме научн. доклада (05.02.18, 05.11.14).СПб., 1998: 25 с.

40. Шелофаст В.В. Определение упругих перемещений контакта; тел качения с дорожками,качения // Труды,МВТУ. 1978. - N 278 Исследования и расчет деталей машин; - С.141-152.

41. Штриплинг Л.О:, Аккерман В.В., Хромых A.G. К критике существующей нормативной документации по расчету точности зубчатых передач // Прикладные, задачи механики: Сб.науч.тр. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2003 .-стр. 167-171

42. Штриплинг Л;0., Андриенко Л.А. Расчет кинематической погрешности цилиндрической' зубчатой, передачи// Известия вузов. Машиностроение.-1998.->Т 1-3.- С.43-51.

43. Шувалов С.А., Андриенко Л.А. Подшипниковые узлы механических приводов в системе автоматизированного проектирования // Известия вузов. Машиностроение. 1997. - N 1-3. - С.34-39.

44. Rettig H., Gerber H., Innere Anregung und Verzahnungs dempfung bei Stirnradgetrieben // Antrierstegnic. 1987.- N 3.- S.89-95. V 99. Zeman V. Dynamika zatizeni celnich ozubenych prevodi// Strojerenstvi. -1973.- N 2.- S.65-73.