автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.02, диссертация на тему:Расчет точности работы зубчатых передач и приводов на их основе в реальных условиях эксплуатации

оЬ. а 9/ -

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Н.Э.БАУМАНА

Президиум ВАК России

(решение от " 19 ¿2 г.,

присудил ученую степень ДОКТОР/

" 19 П г., №

■епень ДОКТОРА

На правах рукописи УДК 62-19:531.15

1_ наук

Иа^лышк управления ВАК России I

!

РАСЧЕТ ТОЧНОСТИ РАБОТЫ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ И ПРИВОДОВ НА ИХ ОСНОВЕ В РЕАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ ЭКСПЛУАТАЦИИ

Специальность 05.02.02 - Машиноведение и детали машин

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

Научный консультант: доктор техн. наук, профессор Попов П.К.

Москва - 1998

- 2 -ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ........................................................7

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ ...........8

1.1. Анализ действующей нормативной документации...........8

1.2. Обзор существующих исследований .......................15

1.3. Выводы и постановка задач исследования ................29

2. РАСЧЕТ ТОЧНОСТИ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ ........................... 32

2.1. Схематизация расчета ..................................32

2.2. Динамическая модель для расчета стационарной динамико-кинематической погрешности

одноступенчатой цилиндрической зубчатой передачи ...... 34

2.2.1. Расчетная схема................................34

2.2.2. Параметры расчетной схемы ...................... 36

2.2.2.1. Жесткость зубчатого зацепления........36

2.2.2.2. Жесткость подшипниковых опор и зубчатого колеса на опорах ............ 38

2.2.2.3. Инерционные параметры.................45

2.2.2.4. Диссипативные параметры...............46

2.2.2.5. Кинематическое возмущение.............47

2.2.3. Математическое описание расчетной схемы ....... 47

2.2.4. Анализ результатов расчета ..................... 50

2.3. Разработка инженерного метода расчета для одноступенчатых цилиндрических редукторов

общемашиностроительного применения .................... 55

2.3.1. Влияние параметрических колебаний на величину

стационарной динамико-кинематической погрешности .................................... 56

2.3.1.1. Параметрические колебания в

зубчатом зацеплении ................... 57

2.3.1.2. Параметрические колебания зубчатого колеса на подшипниковых опорах ....... 63

2.3.2. Учет вынужденных колебаний .....................71

2.3.3. Построение спектрограммы стационарной

динамико-кинематической погрешности...........73

2.3.4. Общий порядок расчета. Пример расчета..........74

2.4. Расчет стационарной динамико-кинематической погрешности конического редуктора...............,.....80

2.5. Расчет стационарной динамико-кинематической погрешности червячного редуктора ...................... 82

2.6. Расчет стационарной динамико-кинематической погрешности многоступенчатых передач .................. 87

2.6.1. Особенности расчета положения

промежуточного вала ............................ 87

2.6.2. Расчет текущего значения и спектральных составляющих стационарной динамико-кинематической погрешности многоступенчатой зубчатой передачи .............................. 96

2.7. Выводы...............................................101

3. ПЛАНЕТАРНЫЕ И ВОЛНОВЫЕ ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ.

РАСЧЕТ ТОЧНОСТИ .......................................... 103

3.1. Расчет стационарной динамико-кинематической

погрешности планетарных передач ...................... 103

3.1.1. Особенности проявления первичных

погрешностей планетарных передач .............. 103

3.1.2. Суммирование первичных погрешностей

в планетарной передаче ........................ 105

3.1.2.1. Планетарные передачи с одновенцовыми сателлитами ............ 105

3.1.2.2. Планетарные передачи с двухвенцовыми сателлитами ............110

3.1.2.3. Планетарные передачи, выполненные

по схеме D...........................115

3.1.3. Разработка единой методики расчета ............121

3.1.3.1. Анализ влияния параметров передачи ...122

3.1.3.2. Вероятностный расчет.................127

3.1.3.3. Построение спектрограммы .............130

3.2. Расчет стационарной динамико-кинематической погрешности волновых зубчатых передач................136

3.2.1. Динамическая модель поперечных колебаний

узлов волновой зубчатой передачи .............. 136

3.2.2. Определение текущего значения и амплитудно -частотной характеристики стационарной динамико-кинематической погрешности ........... 144

3.2.3. Разработка инженерной методики расчета........146

3.3. Выводы...............................................150

4. РАСЧЕТ ОШИБКИ УГЛОВОГО ПОЛОЖЕНИЯ РАБОЧЕГО ОРГАНА

МЕХАНИЗМА С ПРИВОДОМ НА ОСНОВЕ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ..........152

4.1. Математическая модель для расчета крутильных колебаний рабочего органа ............................ 152

4.2. Выбор зубчатой передачи, обеспечивающий безрезонансный режим работы привода .............. 158

4.3. Повышение точности работы привода изменением крутильной жесткости зубчатой передачи ............ 166

4.4. Выводы...............................................170

5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, МЕТОДЫ И СРЕДСТВА ......... 172

5.1. Кинематический контроль ..............................172

5.1.1. Описание измерительных комплексов и

методики работы ............................... 172

5.1.1.1. Текущее значение стационарной динамико-кинематической погрешности .. 180

5.1.1.2. Спектральный анализ .................. 182

5.1.1.3. Построение амплитудно-частотной характеристики.......................185

5.1.2. Исследование влияния конструктивно-технологических и эксплуатационных факторов на характер стационарной динамико-кинематической погрешности ................................... 187

5.1.2.1. Влияние бокового зазора в зацеплении..189

5.1.2.2. Влияние момента сопротивления ......190

5.1.2.3. Влияние приработки передачи ..........191

5.1.2.4. Влияние габаритных размеров ..........194

5.2. Определение поперечных колебаний узлов передач ....... 195

5.2.1. Техническое описание системы измерения .......195

5.2.2. Методика измерения поперечных колебаний ....... 197

5.3. Выводы...............................................199

6. ПРИМЕНЕНИЕ РАСЧЕТОВ ТОЧНОСТИ К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ВИБРАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МЕХАНИЗМОВ И ПРОЧНОСТНЫМ РАСЧЕТАМ ЗУБЧАТЫХ

ПЕРЕДАЧ ....................................................201

6.1. Определение динамических нагрузок на опоры

стр.

механизма, в приводе которого использована

зубчатая передача .................................... 201

6. 2. Нагруженность зубчатых передач с учетом проявления стационарной динамико-кинематической погрешности и

характеристик привода ................................ 209

6.3. Выводы...............................................214

7. КОНЦЕПЦИЯ НОРМАТИВНОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ ПО ТОЧНОСТИ

ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ..........................................215

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ................................. 219

ЛИТЕРАТУРА ...................................................223

- 7 -ВВЕДЕНИЕ

Точность - один из важнейших показателей качества машин, существенно влияющий на все критерии работоспособности их механизмов, а, следовательно, и на выходные показатели машин: быстроходность, энергетическую эффективность, материалоемкость, надежность и долговечность [1]. Кроме того, точность работы во многом определяет и потребительские свойства механизма, такие как его шумовая и вибрационная характеристики, влияя тем самым на конкурентоспособность реализуемого изделия.

Особенно важны требования к точности для специальных механизмов, где точность является выходным показателем, например, для систем наведения астрофизического назначения, робототехнических систем, оптической и оптико-электронной техники и др.

Зубчатые передачи,являясь в настоящее время самым распространенным видом передаточного устройства, в основном и определяют точностные характеристики механизмов.

Поэтому, при проектировании новой техники, кроме требований по обеспечению надежности работы привода на основе зубчатых передач, стоит весьма важный вопрос обеспечения его точностных характеристик. И если прочностные расчеты зубчатых передач в настоящее время имеют законченный вид и стандартизированы, то существующая нормативная база расчетов точности зубчатых передач и приводов в реальных условиях эксплуатации просто отсутствует.

Значимость создания нормативной документации повышается в связи с внесением редукторов и мотор-редукторов общемашиностроительного производства в перечень продукции, подлежащей обязательной сертификации в соответствии с ГОСТ Р 50891-96 [2].

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Анализ действующей нормативной документации

В 1930 - 40 г.г. под руководством проф. Н.А.Калашникова и проф. Б.А.Тайца в ЦКБР была проведена большая работа по установлению закономерностей изменения погрешностей зубчатых колес в зависимости от модуля, диаметра, ширины колеса для трех методов обработки и четырех типов станков. Эта работа послужила основой стандарта "Передачи зубчатые цилиндрические. Допуски" ГОСТ 1643-42. С тех пор стандарт несколько раз пересматривался (56г., 72г., 81г.), но его основные особенности сохраняются: разделение требований к точности зубчатых передач и, одновременно, отдельных зубчатых колес на нормы кинематической точности, нормы плавности работы и нормы контакта; возможность комбинирования норм для колес из разных степеней точности; установление равноправных комплексов контроля по каждой из трех норм; наличие в стандарте системы боковых зазоров [3,4,5].

В качестве исходных приняты следующие семь погрешностей, че-•рез которые можно выразить все остальные неточности: радиальное биение зубчатого венца - Frr; погрешность обката - Fcr; предельное отклонение шага зацепления - ± fpb; погрешность профиля зуба

- ffr; погрешность направления зуба - F|3r; ошибка бокового зазора

- jn; отклонение межосевого расстояния в передаче - fa [6].

Для прямозубых и косозубых колес кинематическая погрешность Fi' равна арифметической сумме допусков на радиальное биение зубчатого венца Fr, погрешность обката Fc и отклонение основного шага fpb' Fi' - Fr + Fc + fpb.

Требования по ГОСТ к точности зубчатого колеса установлены относительно рабочей оси [7]. Погрешности, вносимые при использо-

вании в качестве измерительной базы поверхностей, имеющих неточность формы и расположения относительно рабочей оси вращения, должны быть учтены или компенсированы уменьшением производственного допуска.

Для обоснования выбора степени точности зубчатых передач проф. Б.А.Тайц в работе [8] рекомендует три метода:

- расчетный, при котором на основании кинематического, динамического или прочностного расчетов передачи определяется необходимая степень точности по нормам кинематической точности, плавности или по нормам контакта;

- опытный или табличный, когда степень точности проектируемой передачи определяется по аналогии с ранее разработанной передачей, работающей в аналогичных условиях эксплуатации, или -по таблицам, обобщающим положительный опыт эксплуатации и содержащим сведения о примерных окружных скоростях колес для каждой степени точности.

Там же указано, что при разработке отраслевых нормативно-технических документов рекомендуется в первую очередь использовать расчетный метод.

Необходимость создания отраслевых нормативно-технических документов связана с нормированием допусков деталей, поддерживающих зубчатые колеса в передаче так, чтобы суммарный допуск не выходил за пределы, регламентируемые ГОСТ.

Как было показано, ГОСТ основывается на функциональной зависимости точности зубчатых колес от технологии зубообработки и требует подчинения допусков деталей всего многообразия конструктивных исполнений передач своим нормам.

Вышеперечисленные положения были распространены на цилиндрические мелкомодульные зубчатые колеса ГОСТ 9178-81 [9] и на ко-

леса других типов зубчатых передач - конических и червячных: ГОСТ 1758-81, ГОСТ 9368-81, ГОСТ 3675-81, ГОСТ 9774-81 [10 - 13].

Расчет точности кинематических цепей, состоящих из цилиндрических, конических и червячных передач, регламентирован ГОСТ 21098-82 [14]. В данном документе заложено два метода расчета параметров точности: метод максимума-минимума и вероятностный метод, при этом все расчеты базируются на указанных выше стандартах по точности зубчатых колес.

Существующая система стандартов, регламентирующая точность зубчатых передач, требует серьезного пересмотра.

Уже на уровне вводимой терминологии описанные стандарты противоречат друг другу. Так, согласно нормативной документации [7,9-13], кинематическая погрешность передачи - это разность между действительным и номинальным углами поворота ведомого зубчатого колеса, выражаемая в линейных величинах длиной дуги его делительной окружности. Некоторые отличия в определении для червячных и гипоидных передач не меняют сути определения. При этом обозначение понятия не вводится, а в качестве характеристики используется значение наибольшей кинематической погрешности передачи Г1ог, определяемой как наибольшая алгебраическая разность значений кинематической погрешности за полный цикл изменения относительного положения зубчатых колес.

В нормативном документе, регламентирующем расчет точности кинематических цепей [14], то, что в стандартах, упомянутых выше, называлось кинематической погрешностью, определяется как погрешность положения, а кинематической погрешностью кинематической цепи здесь является введенное ранее понятие наибольшей кинематической погрешности передачи. Различие в терминах "кинематическая цепь" и "передача" не должно вводить в заблуждение, поскольку ки-

нематическая цепь может состоять и из одной передачи. Здесь же вводятся понятия максимальной и минимальной кинематической погрешности, которые определяются как наибольшее возможное и рассчитанное с учетом возможных компенсаций значения кинематической погрешности цепи соответственно.

Далее, нормирование в стандартах [7,9-13] параметров точности зубчатых колес происходит относительно рабочих осей, т.е. осей вокруг которых колеса вращаются в собранной передаче. Но поскольку изготовить зубчатое колесо относительно абстрактной, для производителя, рабочей оси нереально, то, в этих же стандартах, оговаривается возможность установления требований к точности относительно базовых (или технологических) осей. Отсутствие в указанных документах регламентированных методик пересчета погрешностей от базовых осей к рабочим, которые бы учитывали конкретную схему передачи и точность изготовления поддерживающих зубчатое колесо деталей, а также весьма расплывчатые требования и необязательность непосредственного контроля, как зубчатых колес на рабочих осях, так и передач в целом привели к тому, что реальная точность зубчатой передачи в сборе оказывается на две-три ступени ниже декларируемой. Это подтвердила и проводимая в последнее время сертификация редукторов общемашиностроительного применения.

В [14] была предпринята попытка исправить положение, введя дополнительно, при расчете максимального значения кинематической погрешности, монтажные погрешности установки зубчатого колеса. Но, поскольку данный документ по-прежнему опирается на стандарты по точности зубчатых колес [7, 9-13], то при этом происходит двойной учет одних и тех же погрешностей (монтажных), что только дезориентирует специалистов , работающих в области изготовления зубчатых передач. Кроме того, предлагаемый расчет монтажных пог-

решностей приведен без учета реальной схемы установки зубчатого колеса в передаче. Некорректность последнего положения очевидна, поскольку в стандартах на прочность, косвенно учитывающих точность зубчатых колес, введены схемы расположения колес относительно опор.

Ситуация усугубляется тем, что прямой контроль точности зубчатых колес на рабочих осях в одноступенчатой передаче при помощи измерительных колес весьма сложен, а для многоступенчатых - практически невозможен. Косвенные же методы кинематического контроля не узаконены.

Вследствие этого классификация категорий точности редукторов общемашиностроительного применения введенная в [2] и, опирающаяся в свою очередь, на существующие нормативные документы, нежизнеспособна, что наглядно видно при проведении сертификации редукторов, когда их разборка исключена.

Эти недостатки неоднократно отмечались и другими авторами в работах [15 - 21].

Несмотря на универсальность определения кинематической погрешности, стандарты закладывают в это понятие параметр, который определяется только нормами точности. То есть кинематическая погрешность передачи, в существующей постановке, является аттестационной величиной качества ее изготовления и сборки. Но значительное влияние на точность работы зубчатой передачи, при эксплуатации ее в реальных условиях, оказывают динамические явления проявляющиеся в виде упругих крутильно-поперечных колебаний зубчатых колес из-за ударных процессов возникающих при перезацеплении зубьев и параметрических колебаний, обусловленных периодическим изменением жесткости зубчатого зацепления и подшипниковых опор. Зубчатое зацепление трансформирует дополнительные поперечные ко-

лебания зубчатых колес в крутильные колебания выходного звена передачи, изменяя при этом, и порой весьма значительно амплитуду погрешности положения выходного звена передачи. Здесь под реальными условиями эксплуатации будем понимать установленные техническим заданием постоянную частоту вращения или поворота рабочего органа и передаваемый крутящий момент.

Для решения последней задачи необходим динамический анализ взаимодействия звеньев передачи с учетом инерционных и упруго -диссипативных свойств зубчатых к