автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.08, диссертация на тему:Моделирование разделения смесей в процессе жидкостной экстракции

РГ6 од

1 3 ИЮН 1995

На правах рукописи

ЗУЙКОВА ОЛЬГА ВЯЧЕСЛАВОВНА

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗДЕЛЕНИЯ СМЕСЕЙ В ПРОЦЕССЕ ЖИДКОСТНОЙ ЭКСТРАКЦИИ

ОЗ. 17. ОЗ—Процессы и аппараты химппеспой технологии

АВТОРЕФЕРАТ дхесгргацвз ш сонсетш® уясяэЗ стзяоеш иацд'изта тсхинчесх.« пауз

Казань 2995

Работа выполнена в Казанском государственном технологическом университете на кафедре „Процессы и папаратц химической технологии'.

Научный руководитель — доктор технических паук,

профессор В. И. Елизаров

Официальные оппоненты — доктор технических наук,

профессор В. М. Барабаш,

— кандидат технических паук, доцент О. А. Перелигин

Ведущая организация — АО „Казанский институт фотоматериалов *

Защита состоится „ 30 " июня 1995 года в 14 часов не загедБнш: диссертационного совета Д 063.37.02 при Казанском государственном технологическом университете, по адресу: 420015, г. Казань, уд. К. Маркса, 63. корп. А, 3-й этаж, (зал заседаний Ученого совета).

С дккьртагл^а ио-г/.о ознакомиться с библиотеке КГТУ. Автореферат росс.тсы » 31 * .^¿Л^^Я—___ 1095 г.

Учений секретерь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор

Ф. М. Гуыеров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РЛБОГИ

Актуальность проблем}. При проектирования или реконструкции яидаостних экстракторов актуальной задачей является оттредодошш кинетических характор'г.тик процессов переноса, необходим;« для нахождения потоков импульса и мэсса компонентов. Сущчствуедие модели массопереноса описывают процесс в больямнстве случаев но по-лу&мпирическоЯ и эмшричоской основе, упрощая реальную картту и имя огрпничешый диапазон применения. Вследствие этого,разработка моделей, наиболее полно описизахшх массообмолныэ процессы я рвепр, ;трйН9шю на бола о пярскио области применогптя. является одной из важных задач.

Создание достоверных моделей массоотдачи позволяет получить замкнутое математическое описание процессов переноса в двухфазной система, построенное на фундаментальных законах сохранения. Это дает возможность проектировать массообменные аппараты о минкмальшгм привлечением экспериментальной информации, полученной на этапе исследования лабораторного макета.

Работа выполнена в соответствии с научны?! направлением Казанского государственного технологического Университета "Развитие методологии оптимального проектирования оборудования на базе сопряженного физического и математического моделирования", а также в соответствии с с лсаз - нарядом !Ш 53 - 31 на 1989 -1995г. "Разработка теоретических методов описания маосо-теплошрено^а в двухфазных средах газ (пар) - жидкость, кидкость - жидкость, твердая стенка - реатаруодал среда и оптимальное проектирование массо- теплооОменкнх аппаратов".

Цель работа. Развитие методе сопряквнного физического и математического моделирования для описания процессов переноса импульса и массы щ л проведении процессов кидкостной экстракции. Построение математического описания элементарных актов переноса в пограничном слоо на поверхности раздела с использованием известных свойств консервативности законов трения к возмущакцим воздействиям. Определение параметров моделей массоотдачи в сплошной и дисперсной фазах на основе удовлетворения балансу импульса через меяфазиую поверхность. Моделирование и расчет полей скоростей и концентраций в вибрационном колонном экстракторе на основе вариационной формулировки законов

*8 руководстве работой принимал участие к.т.н., докторант Лаптев А.Г.

сохранения.

Научная новизна. В рамках единого подхода, сочетающего в себе метода физического и математического моделирования, получено замкнутое математическое описание массоперэноса ври жидкостной окстракщш, построенное нв основе математических следствий законов сохранения импульса и массы в дифференциальной форме, где взаимодействие фаз учитывается в виде источниковых членов.

На основе развития модели диффузионного пограничного слоя Ландау - Лэвича и гидродинамической аналогии Чилтона - Кольборна, получены уравнения для вычисления коэффициентов массоотдачи в-сплошной и дисперсной фазах при различных гидродинамических условиях движения капель. Разработан метод определения параметров данных уравнений, построенный на известных свойствах консервативности математического описания пограничного слоя, что позволяет выполнить расчет средних значений коэффициентов массоотдачи, как при свободном днзяэнии капель, так и в аппаратах с вводом внеией энергии в контакгарущие фазы, используя данные гидравлического исследования затактного устройства. Разработан алгоритм вычисления полей скорости и концентрации в вибрационном колонном экстракторе на основе вариационной формулировки законов сохранения.

■ Практическая ценность. Разработанная математ5гческая модель массоотдачи в двухфазных системах жидкость - гладкость позволяет рассчитать коэффициенты массоотдачи в сплошной и дисперсной файах в различных гидродинамических режимах (при свободном движении элементов дисперсной фазы в колонном аппарате и в штенс1ф5цировашмх .аппаратах), используя данные только гидродинамических исследований контактных устройств.

. Приближенный метод расчета шлей скоростей и концентраций в колонном экстракторе позволяет проектировать или выполнять реконструкцию массообмэнных аппаратов без экспериментальных исследований макетов различного масштаба, что дает возможность снизить сроки выполнения работ и объемы материальных затрат.

Математическая модель для расчета кинетических характеристик процесса переноса при экстракции в системе ладаость - кцдкость принята к внедрений в ВДИИНБИЖЦШэ (г.Москва), на ПО ТАС1АЛ (г.Казань) и используются в уч&бпом процессе КГТУ на кафедре ПШ.

Атгробация работы. Основные рэзулътьты докладывались и

- 2 -

обсуждались на ежегодных отчетных научно-технических конференциях КГТУ (1992-1995Г.); VIII Всесоюзной конференции "Двухфазный поток в энергетических машинах и аппаратах" (Ленинград, 1990 г.); VII Всесоюзной конференции "Математические метода в химии (ММХ - 7) (Казань, 1991); международной конференции "Тепло - массообмеи Ш5 - 92" (Минск, 1992); 2-ой республиканской конференции по интенсификации нефтехимических процессов "Нефтехимия - 92" (Нижнекамск, 1992);м9эднородной конференции по надкостной экстракции "ISEC03 - 92" (Воронок, 1992); Г7 Всероссийской научной конференции "Динамика процессов и аппаратов химической технологии" (Ярославль, 1994).

Публикации.

По теме диссертации ^опубликовано 11 работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация .состоит та введения, четырехглав, заключчемшя, списка литературы из 188 источников. Содержание работы изложено на 169 ' страницах машинописного текста, включая 3 таблицы и 26 рисунков.

СОДЕРЗШИЕ РАБОТИ

В первой главе дан обзор состояния проблемы моделирования процессов переноса при разделении смесей в зшдкофазной экстракции как при свободном двикенш элементов дисперсной фазы,- так и в аппаратах с внешним подводом энергии в контактирующие фазы - о перемепивзицими устройствам! и в шброакстракторах.

Рассмотрены пвдродпнашгеэскив закономерности 'движения твердых частиц и капель в различных режимах движения.

Кинетика массопередачи в гетерогенных системах иидкость гадсость изучается па основе анализа и описания элементарных актов массопоредачи - переноса вещества в пограничном слое и чероз' поверхность раздела фаз капли. Отмечается, что, хотя процесс жидкостной окстракции и определяется нестационарной диффузной и непостоянной величиной потока вещества, существует достаточно большой интервал времени; . когда коэффициент массоотдачи имеет значение, автомодельное по времени, что обусловлено стабилизацией гидродинамической обстановки.

Кратко рассмотрены известные модели -массообменных процессов . в сплошной и дисперсной фазах в различных гидродинамических реюшах. Установлено, что в настоящее время математическое описание протекающих процессов основывается в большинство случаев

- з - -

на лолуэмшричеаких зависимостях или на моделях, справедливых в узком диапазоне применения.

Во второе 1-лавэ на основе дальнейшего развития метог. сопряженного физического и математического моделирование'" рассмотрены процессы переноса в двухфазной системе жидкофазшх скстракторов. Используя принцип иерархического существование явлений в аппарате, рассмотрены явления различных масштабов независимо друг от др^. а их взаимодействие учтено параметрически.

На основе данного подхода уравнения стационарного переноса-импульса и кассы записаны для ядра сплошной фпзы колотого экстрактора в неподвижной система координат

(^)У« - егай? 4- + гр,

¿IV V = □,

(^)С,

<ь + г,т>г ] * Гс

ТДЭ источники г , го характеризуют взаимодействие определены следующим образом

ДJ

рХ

(7а),

<Ч» " V

.№г<сгрг- ог>

(Ра).

(Сгрг"

0г)

Уравнения(1) - (3) с соответствующими краевыми

ешмостно с уравнением баланса массы в фазах С,«,- - С2<1С2 ,

потоковым соотношением

Рг<сгрг- сг> " Р1«0»- °ГР1> ■

уравнением равновесия на границе раздала фаз

' сгрг° т °гр1 + ь-полным математическим описанием

(1> (2)

(3)

фаз и

(4)

. (б)

условиями (6) (7)

двухфазной системе, где

(8) процессов учитываются все

являются

маосопереноса в

механизмы переноса.

Для аашкания уравнений переноса построено математическое

описание процесса массоотдачи в сплошной и дисперсной фазах о

привлечением минимума «экспериментальной информации, полученной на

стадии исследования гидродинамики на шкете контактного

* Дьяконов С.Г., Елизаров В.И., Лшпев А.Г.Теоретические оспош и модел'лрование процессов разделения веществ. - Изд-во Иааадского университета: Казань, 1993.

_ 4 _

устройства.

Значения источников определяются движущей силой процесса и характеристиками пограничного слоя на межфазной поверхности, структура математического описания которого, как известно, слабо зависит от масштаба контактного устройства.

Известно, что пограничный слой, как всякая устойчивая система, обладает некоторыми консервативными свойствами к возмущающим факторам, что отмечено впервые в работах Кутателадзе С.С., Леонтьева А.И.и др. Поэтому моано предположить, что на элементах дисперсной фазы влияние внешних и внутренних воздействий на пограничный слой, обусловлешшх мезкфазнши явлениями на подвижной поверхности раздела, градиентом давления, не изменяет существенно структуру математического описания пограничного слоя, и эти влияния мокло учесть в интегральном соотношении баланса импульса.

Использование свойств консервативности законов трения к возмущающим факторам позволяет для определения характеристик пограничного слоя применить математическое описание плоского пограничного слоя без налокения возмущений, а влияние внешних и внутренних возмущений учесть в интегральном соотношении баланса импульса через шгфазнуп поверхность, с привлечением данных физического моделирования.

Для определения коэффициентов моссоотдачи в источнике массы (5) разработана математическая -модель, построенная на основе обобщения гидродинамической аналогии Чилтона - Кольборна на градиентные потоки и дальнейшего развития модели пограничного слоя Ландау - Левича. Вводятся эквивалентные параметры градиентных (возмущенных) и безгрздоонтных потоков, татю как среднее касательное напряжение (или динамическая скорость) и скорость обтекания в модели Ландау. - Ловнча пли среднее касательное напряжение и линейный размер тела в гндродинамичоской аналогии Чилт'она - Кольборна. Сроддое касательное напряжение определяется на основе известного перепада давления на контактном устройстве, полученное при физическом моделировании.

Первоначально рассмотрено ламинарное обтекание дисперсных частиц (Re < 200).

В прикладной вэро-газовой динамике получил применение метод "эффективной длины". В этом случае влияиио градиента давления учитывается соответствующим подбором эффективной длины при

- 5 -

условии равенства толщины потери анергии пограничного слоя. При известной эффективной длине характеристики пограничного слоя рассчитывают с помощью соответствующих формул для плоской пластины.

Аналогично данному подходу, чтобы примененить гидродинамическую аналогию,.введена "эффективная скорость" ию для учета влияния градиента давления в рамках модели плоского пограничного слоя.

Для случая стационарного протекания массоотдачи в сплошной и дисперсной фазах, т.е. процесса, протекающего с постоянным значением коэффициента массоотдачи, получено уравнение для расчета скорости массообмена

0.62 Г — ] Эс п . (9)

^ р1 }

Эффективная толщина диффузионного слоя 5) ■ в капле увеличивается с течением времени по закону

а1 = ф / в, х , (Ю)

где ф - численный коэффициент порядка единицы.

КоБффициент массоотдачи р1(Ъ) изменяется в соответствии с соотношением

л, 1 /~а

1 в, ф у t .

Известно, что, если выполняется условие

12 (1 + |Г) й ОГ" -п- , (12)

ш

коаффициент массоотдачи не зависит от времени. При ъ < Т средний коэффициент массоотдачи за время t вычисляется по уравнению (13), полученном из равенства коэффициентов массоотдачи (9) и (10) при t - Т t

P - — P(t> dt - 1.25]-1-1—I f-lj Ш (13).

• t J I t Um > I. % pj I v J

O »11

Уравнение (13) не учитывает влияние переноса, вызванного подвшшой меафазной поверхностью раздела фаз, которая слукит интенсифицирующим средством массообыэна за счет колебаний поверхности и волнообразований на ней. С ростом числа Рейнольдса Не (Re > Re^. ~ 100 + 200) влияние 'развивоодойся турбулентности усиливается, Ее учет осуществляется в модели массоотдачи для переходной области изменения чисел Рейнольдса, являющейся развитием модели диффузионного пограничного слоя Ландау - Левича.

Основное сопротивление массоотдаче в сплошной и дисперсно!» фазах сосредоточено в вязком подслое (Бс » 1)

1 йв <3у

— = /- . (14)

Р± о + СТ>1 Ме2!ду толщиной вязкого бв и диффузионного пограничного слоя

бв известно соотношение 5Д « 50 Зс~'/г, следовательно, Зд * Зв. ■ Вследствие того, что время стабилизации гидродинамического пограштоюго слоя tQ ~ 1СГ1с и далее 6 « сопз1;, то для ■ описания нестационарной диффузии в пограничном слое использованы характеристики стационарного вязкого подслоя, что хорошо подтверждается численными и аналитическими методами различных авторов /Воротилкна В.П., Крылова В.С., Левича В.Г., ДильманаВ.В., Полянина А.Д./.

Коэффициент турбулентного обмена определяется законом зотухашя турбулентных пульсаций по толщине вязкого подслоя ДТ=ВТ (у) и зависит от гидродинамики потока.

Для функции Вт(у) использованы известные выражения, применяемые различны?® авторами /Левич В.Г., Брагинский Л.Н., Борабаш В.М. и др./. В сплошной фазе эта функция имеет вид

и-в„(7 / 8,)п , (15)

а в дисперсной- _ „

ЮТ1* и^у2 / \ \ -\щ 2а/ ). (16)

Интегрируя уравнение (14) с коэффициентами турбулентной диффузии (15), (16), получено уравнение'для расчета коэффициента массоотдачи в сплошной фазе в случае обтекания капель (п »'2)

и з

Рг---— »" *17>

агс^б ^ Н0г3с2 / ПС2БС2

обтекания твердых частиц или кополь о ц"» 1 (п = 3)

6ПГ г2

,(18)

г утг 1л + б атог8 +'*

- 1) +1 * ПГ

где х • (Н^огГ1/3.

В дисперсной фазе, иассоотдача описывается уравнением, полученном из (14}, (16)

И,- П., [ агогв /^ф^]"1. №

- т

Основными параметрами полученных уравнений являются безраз -мерная толщина пограничного слоя и динашчоская скорость и^.

Гидродинамические закономерности движения двухфазных потоков отличаются от гидродинамики однофазных потоков. Возникновение турбулентного пограничного слоя в двухфазных средах осуществляется при числах Рейнольдса меньших, чем при движении однофазного потока. Поэтому пограничный слой на элементах дисперсной фазы является псевдоламинарным, т.е. на начальном участке пограничный слой имеет ламинарный характер, а турбулентность внешнего течения оказывает влияние на формирование' пограничного слоя и на скорость переноса шлпульса и массы.

Вследствие этого, параметр пограничного слоя - безразмерная толщина-вязкого подслоя может отличаться от значения Н^ « 11.6, как для двухслойной модели плоского пограничного слоя. Поэтому разработан метод расчета Е0 на основе удовлетворения балансу импульса в пограничном слое т = р 7 ¿ида.

Записывая сопротивление переносу импульса в пограничном

слое аналогично (14), _

1 р ди бв йу

- = I—^ = X- , (20)

7 а 0 (гч-ут)

и принимая, что турбулэнтноа число Шмидта незначительно

отличается от единицы и,следовательно, Б^ « ут, получены при

интегрировании уравнения (20) с закона;,ш затухания (15), (]6)

выражения для безразмерной толщшш пограничного слоя

в сплошной фазе

п = 2 —

ВСа-{-_Г. (21)

1 и.гагслв г Нвг У

№ ор м-кз/г.

«*- {«к *^ -«]]")

да в - и„;

в дисперсной -

(22)

у1Р1и»1 -

Р,

2ои , • 1

(23)

Динамическая скорость в олучае безотрывного сСтокышя опрзделэна через . известное из эксперимента значоюю гидравлического сопротивления

3

г

в сплошной фаза

.2

/

Е / а

(24)

•и в дисперсной - иф1= и>гКрг/р1 , что следует из равенства потока импульса поперек пограничного слоя т2.

При движении капли в переходном режиме, когда наблюдается отрыв пограничного слоя и образование вихревого следа, для расчета динамической скорости получено уравнение, используя среднее значение диссшшруемой энергии в условиях,, турбулентности близкой к изотропной ^ ^ 1/д

(тт

Ря(п+1)

(25)

Средняя диссипация энергии в сплошной фазе есть модность, диссипируюцая в объеме пограничного слоя Уп с и объеме вихревого следа Усл, образующегося за каплей,

62 =

V + '7 сл п.о.

хПг( АРУю - 1 4 Р^ )

V + V сл п.с.

4 тгТ?3 Б

~2Н

7П.0.= 4 % Пгв2 , Усд= Входящая в уравнения (21)-(23) движущая сила импульса Аиш представляет собой в сплошной фазе скоростей на внешней границе пограничного слоя Иш2 . и шзяфазной

поверхности игр: Аисо2= и^- И^-.в дисперсной - игр, где

(26) (27)

переноса разность

О - 3 у ия>г тс со

Д

гр

Получено удовлетворительное согласование результатов расчета коэффициентов массоотдачи в сплошной и дисперсной фазах по уравнениям (17),(19) о экспериментальными данными (рис.1,2).

5\1г/Бо1/г

Рис.1.Зависимость безразмерного комплекса Б^/Зс^ от числа

Пе2 при экстракции системы вода

(спл.ф) - бензойная кислоте - 1По бензол;1 - расчет по уравнению (17);2-вкспэрнмэн?алышв донные Ееле'-ляка А.П. и др.

SiySc^72

Рис.2. Зависимость коэффициента массоотдачи в дисперсной фазе ггрл вкстракцин системы амиловый спирт(спл.ф.) - фенол - вода.1-расчвт по уравнению (19); 2 -экспориментвльныв данные Железняка A.C. и др.

10'

10-

о

I I I

10'

10е Ее,

В третьей главе рассмотрено применение разработанного в главе 2 математического описания массоотдачи для определения коэффициентов переноса в экстракторах с вводом внешней энергии в контактирующие фазы - в аппаратах с перемешивающим устройством и виброэкстракторах.

Коэффициент массоотдачи в сплошной фазе в аппарате перемешивающим устройством определяется по уравнению (17) случае экстракции капель (п = 2) о параметрами

3)

Ц%2(25)

с в и

по уравнению

Rß2(21); при растворении твердых частиц (п (18) с параметрами и^г(25) и Rß2(22).

Средняя диссипация определена через мощность Ii, потребляемую мешалкой на перемешивание

" И

ег=

(29)

Средняя двикущая сила переноса импульса йига зависит от скорости двииения капли относительно сплошной среды и и средней

скорости кидкооти на меяфаэной поверхности U^ : AUro2= U^-Сродняя скорость движения рассчитана по уравнению

■/t

U.

гр-

'/ Кс ^обт* V- <30>

а средняя скорость на межфазной поверхности - по уравнению (28).

{LSCp^lO2 1.0 2 г

Рио.З. Зависимость коэффициентов 0.8

массоотдачи ßPB сплошной фазе от

0.6

комплекоа п^ при вкотракции

системы вода(спл.ф)- изоамиловый 0.4-спирт;1-расчет по уравнению (17); 2 - экспериментальные данные Кагана 0.3. и др.

1

О О

0.3

0.4

0.5

П(3м

■ Рис. 4. Koppeляциошая зависимость расчетшх и экспериментальных значений коэффициента массоотда-чи ß2 от диссипации энергии е.

1,2 - расчет по уравнению (18); 3,4 - экспериментальные данные Орла С.М.и др.Диаметр частиц(м):

1,3 - 30.8 10~6;2,4 - 593 10

-6

РЖ

Ю'О

. 1.1.1.

о - : о - <

■J_U-L.

0.1

1

На рис.3, 4 показано удовлетворительное согласование рассчитанных и экспериментальных значений коэффициентов массоотдачи в сплошной фазе в втшарате с моталкой.

Рассмотренная модель для расчета коэффициентов массоотдачи позволяет перейти к рассмотрению процесса массолерэдачи.

Получона корреляция расчетных и экспериментальных значений коэффициентов массоперэдачи в колошюм виброокстрвкторе, снабженным насадкой типа ГИАП - 2. Коэффициент массопервдачи получен по уравнению аддитивности фазовых сопротивлений, где коэффициент массоотдачи в сплошной фазе рассчитан но модели, а коэффициент массоотдачи в дисперсной фазе - по модели Крошша Бринка.

Средние коэффициенты массоотдачи и массопервдачи получены учетом прохоздения дисперсной фазой, определенные зоны тарелки отверстия и сегментарный срез

Ьг PeiAoi + PoAÍ- <31>

V Voi +

где Ро1.Као коэффициент массоотдачи и тарелки, о ро1,Кхо- в зоне среза тарелки.

Получено удовлетворительное согласование экспериментальных и расчетных . значений коэффициентов массопередэчя ь виброэкстрвкторв, погрешность расчета составляет 15 ♦ 20%.

о

(32)

массопервдачи в зоне

В четвертой главе получен приближенный метод вычисления полей скорости и концентрации в колонном пброэкстракторе ня основе вариационной формулировки законов сохранения.

Уравнения переноса импульса п массы (1)-(3) при двитюнии сплсшой фазы в рабочем объеме оксгракторэ записаны кок п полпм

- 11 -

проточном аппарате.Влияние дисперсной фазы, конструкции тарелок, ' амплитуды и частоты вибрационного движения учтено коэффициентом турбулентной вязкости рт и источником импульса г .

• Уравнения переноса импульса и массы в сплошной фазе в осесимметричной двухмерной постановке в цилиндрических координатах имеют вид

Ои Эи 1 ЭР 1 б, Эи. д г 01Ц

V— + и— ----+--(V + у_)г—I + — (V + + g +г ,

дг От, р Ой г дт1 г вг* 0z[- т р2;

(33)

1 в Ои

г Зг (Г7> + Ш " 0 • (34>

бс 1 а, ас. а, аа

и — ---Г (Б Ют)г—| + —|(Б + 1 + г. . (35)

аг г аг1- т дт> аг1 т 6т) 0

ао ас 1а,

V — + и — ---1 (Б Ют)г—I 4- —| (Б + От)—| + г„

аг аг г

Уотанавлеш олвдущав граничило условия

аи во

а = Н, — = 0 ; — = 0; Р = Р + рвН; 8а дz 1

Зи 07 80. т <= 0, — = — = — = 0; (36)

аг аг аг

ао

г » Й, и = V = 0; — =0.

Эг

Параметрами уравнений являются коэффициенты .турбулентного обмена и иоточники импульса и массы.

Источник массы го определен .по модели, предотавлешой в главе 3.

Коэффициент найден на основе теории локальной изотропной турбулентности .

£1 ,1/3

- С-Г " • (37)

Т 1 .1 Р

Р

Потеря энергии оплошной фазы при ее двииении в колонном экстракторе обусловлена сопротивлением, вызванным движением дисперсной фазы, ЛР и сопротивлением тарелок колонны АРтар-Тогда, на основе уравнения (4) источник импульса в уравне!ши движения (33) запишется следугацим образом

г . + "тар Бтар ' (38)

ре « V

уа г

где ЛРтэр» ÇTap ; АР - £ ; етар - иоаКадиэп-г

сопротивления движению сплошной фазы в отверстия" тарелки, 6 -коэффициент сопротивления дисяерсной фазы (капель).

Локальный потенциал в безразмерной форме, составленный по методологии Гл&исдор.фз Пригошшя на уравнениях(33),(За) имеет вид

I в

е- ; j -

l'R'

0? . . eu Ou - • • n* Ou

--u u —— • — » V--P -—■— -f

Oz ÔZ flr OZ

г _.f f f 1 Ou*

+ v! — v--U gu +

Tl Or J l T Г 0Г

и

1 ' f 1 -.ou"

Idz Лг - Г I- U*7*U + v„ - u'u + v_ — » J т г т дт

n' R' f - -.ОаГ . Il1"

dz + f I- u'u'u - P'u + Vy — u + u'u ul dr .

n' n' î

H H P

. ôu . Ou î f . . 1 . flu

uu — +■ u y — |dz dr - Г I- u т u + - u u + — u ^ 02 Or

+ V ц U

гда ZBZ/Hî?'\4 •

7 - 7 / Ujjî U - U / Uj,; VT - VT / (Uj, П).

Пршшмая базисную функцию в вида ячеечной модели, локальный потенциал в конечных разностях равен

j—m

Е - 2 Е Ец ■ <*0)

1-1 3-113

Из условия стационарности функционала (40) следует система уравнений Эйлера - Логранаа, записанная относительно скоростей в ячейках ^

- - 0. (41)

Ou±J

Точному решению уравнений (41 ) соответствует минимальное значиние локального пок-яциала (40) при числе ячеек, когда увеличение их числа не ведет к существенному изменению Е.

Для определения поля концентрации решается уравнение (35) в конечных разностях при известном поле скоростей.

• lia рис.Б показана коррэляци> экспериментальных и расчетных

- 13 -

профилей концентрации.

Н

1.0 0.8 0.6

Рио.5.Корреляция Бксперимэнтальных 0,4 и расчетных профилей концентрации п ? при е = 206 Вт/м . 1 - расчет по модели;й- ькспериментальнне данные Коотаняна А.Е. и др.

Полученный алгоритм вычисления полей скорости и концентрации: в вибрационном колонном экстракторе позволяет рассчитать йффоктивнооть разделения и выбрать оптимальные конструктивные и режимные параметры.

ОСНОИШЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Получено замкнутое математическое описание массопереноса Тфп жидкостной экстракции на основе математически следствий законов сохранения импульса и массы в дифференциальной форме, где взаимодействие фаз учитывается в виде источников.

2. Разработано математическое описание элементарных актов переноса в пограничном слое на поверхности раздела системы квдкость - гшдкость с использованием известных свой"тв консервативности законов трения к возмущающим факторам.

3. Разработан метод определения параметров математической модели в сплошной и дисперсной фазах на основе удовлетворения балансу импульса через мекфвдную поверхность с использованием данных гидродинамических испытаний контактных устройств.

4. Разработан алгоритм вычисления полей скорости и концентрации в вибрационном колонном экстракторе на основе вариационной формулировки законов сохранения, что позволяет рассчитать эффективность разделения и выбрать' оптимальные конструктивше.....и рэкимные параметры.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

С - концентрация целевого компонента; й-диаметр дисперсной частицы, М; С - массовый расход, кг/с;Н - высота аппарата, м; 1-хэрак-

- 14 -

терний размер,»; 1.1 -количество переданной массы; п -число ячеек, частота вращения (вибраций), с"1;г-поперечная координата;и,у-про-• дольная и поперечная составляющие вектора осреднешой скорости сплошной фазы,м/с; У^-скорость движения диспэрсногоэлементв, м/с; Х-концентрация компонента в экстракте; У-концентрация компонента в рафинате;х,у.и-продольная,поперечная и вертикальная координаты, м; фа) - объемный коэффициент массоотдачи, с-1; 7 - коэффициент переноса импульса, м/с;¿Л -количество переданного импульса; ^-динамическая вязкость, Па с -коэффициенты кинетической и турбулентной вязкости, мг/с;о-поверхностное натяжение,Н/м;г -касательное напряжение, Па.

Комплексы:0г-коэф|1ициент трения;Ре-турбулентное число Пекле;Во -число Рейнольдса^ги^/и-безразмерная толщина вязкого подслоя; ¥о-±Ъ/1г- число Фурье.

Нижние индексы:1,2-дисперсная,сплошная фазы; гр-значение параметров на границе раздела фаз;н,к-значение параметров на входе и выходе; а> -значение параметров в ядре потока; ЭД-число ячеек в продольном и поперечном направлениях; кр - критическое значение параметров; о - начальное значение параметров.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Лаптев А.Г., Зайкова О.В., Елизаров В.И., Дьяконов С.Г. Универсальная математическая модель для расчета коэффициентов теплоотдачи от элементов дисперсной фазы в промышленных аппаратах //Тез.докл. VIII всесоюз. копф."Двухфазный поток в энергетических машинах и аппаратах".- Л., 1990.-т. 3.- С. 237-239.

2. Дьяконов С.Г., Елизаров В.П., Лаптев А.Г., Зайкова О.В. Моделирование массоотдачи в дисперсной фазе системы жидкость -годность с подвижной поверхностью раздела // Масссобмошшо процессы и аппараты химической технологии: Мехвуз. тематич. сб. науч.тр. / КХТИ. Казань, 1991.- С. 4- - 14.

3. Елизаров В.И..Лаптев А.Г., Зайкова О.В. Математическое моделирование массоотдачи в сплошной фазе при движении капель в экстракторах // VII Всесоязн. конф. "Математические методы в химии" ( ШХ - VII): Тез.докл.- Казань, 1991.- С. 189 - 191.

4. Лаптев А.Г., Елизаров В.И., Дьяконов С.Г., Зайкова О.В. Определение коэффициентов массотдачи в сплошной и дисперсной фазах при экстракции систем жидкость - жидкость в аппаратах с перемешивающим устройством // МассооОмэнные процессы и аппараты химической технологии : Мезгвуз. тематич. сб. науч. тр. / КХТИ.

Казань, 1992.- С.4 - 11.

5. Лаптев А.Г., Елизаров В.И..Зайксва О.В. Диссипативняя модель кинетики двухфазной системы' жидкость- ~ падкость в аппаратах с пэремешивахщим устройством // Тез. докл. 2-ой роспуб. конф.. по интенсификации нефтехимических процэссой "Пофтохиьшя -92","Нижнекамск, 1992.-0. Г>7-59.

6. Лаптев А.Г., Елизаров В.И.. Дьяконов О.Г., 3чйкорп О.В.

- 15 -

Моделирование тепломассообмена в турбулентном пограничном -лое с

градиентом давления // Тепломассообмен - ШФ - ^ .Конвективный тепломассообмен : Тез. докл.- Минск: АНК" UTM0 А.В.Лыкова "

AIE, 1992,- Т. 1.- Ч. 2.- С. 92 - 95.

7. L' jtGV Л.G., Zaikowa O.V., ЕНйпгоу V.l., Diakonov S.G, Mass transxer mathematLeal model fer motion Seul Extractors ot External Energy In contacting Pteaas // Int.Conf.ln Liquid Eztr.. of org. Comp.- Voroneg: 1992.- v.l. - P.3f>8 - 3V0.

8. Дьяконов С.Г., Елизароь В.И., Лаптев А.Г., Зэйкова О.В. Моделирование мвесоотдачи в сплошной и дисперсной фазах при двджонил капель в йкстрвкторах //WW!.-I933.-T.Ç5.-N I.-C.I3 - 18.

9. Лаптев Л.Г., Елизаров В.И., Дьяконов С.Г., Зайкова О.В. Математическое модялиронание маспоотдачи при перемешивании двухфазных ород // ¡OTT.-1993.-т. 6.--N З.-С. 531-536.

10. Лаптев А.F., Зайкова О.В., Елизаров В.И., Дьяконов С.Г. Математическое моделирование массопореноса в промышленных кидкофазных окстрокторах на основе исследования лабораторного макета // Изв.вузов ''Химия и хям.тонюл.- 1994.- N З.-С.98-104.

11. Лаптов А.Г..Зайкова О.В., Елизаров В.И., Дьяконов С.Г. Натемг тическоо модолиропашга я исследование массоотдачи ü дисперсной фазе при экстракции системы падкость - ходкость в аппарате с мешакой // Тез.докл. IV Вопрос, науч. конф. "Динамика процессов и аппаратов химической технологии" (Динамика ПАХТ -94"), Ярославль, 1994. -Т.1. -С. 91-92.

Соискатель Заказ 77

' Зайкова О.В. Тираж 100 экз.

Офсетная лаборатория 1СГГУ '12C0I5, г. Казань, ул. К.Маркса, .68