автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование полупроводниковых приборов экспоненциальными полиномами и автоматизированный расчет нелинейного преобразования спектров полигармонических сигналов

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗ СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ПРИБОРОВ ПОЛУПРОВОДНИКОВОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ И РАСЧЕТА НЕЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СПЕКТРОВ ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ С ПРОИЗВОЛЬНЫМ ДРОБНО-КРАТНЫМ СООТНОШЕНИЕМ ЧАСТОТ КОЛЕБАНИЙ.

1 Л.Общие вопросы использования приборов полупроводниковой электроники в физических системах преобразования спектров.

1.2. Используемые экспоненциальные модели характеристик полупроводниковых приборов и анализ их возможностей с точки зрения применения этих моделей для расчета нелинейного преобразования спектров

1.3. Использование полиномиальных моделей характеристик полупроводниковых приборов, их достоинства и недостатки с точки зрения спектрального анализа.

1.4. Постановка задачи исследования.

2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРИБОРОВ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫМИ ПОЛИНОМАМИ.

2.1. Аппроксимация характеристик полупроводниковых приборов экспоненциальными полиномами.

2.2. Алгоритм автоматизации расчетов коэффициентов экспоненциального полинома, аппроксимирующего характеристики полупроводниковых приборов, в системе МаШСАЕ).

2.3. Примеры использования алгоритмов для различных типов полупроводниковых приборов.

2.4. Выводы.

3. АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПРИ ПОЛИЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЙ АППРОКСИМАЦИИ И ПОЛИГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ.

3.1. Моделирование процесса спектрального анализа при аппроксимации характеристик нелинейных элементов экспоненциальным полиномом и полигармоническом воздействии.

3.2. Автоматизация математической модели спектрального анализа при полиэкспоненциальной аппроксимации характеристик нелинейных элементов и полигармоническом воздействии в системе МаШСАЕ).

3.3. Примеры автоматизированного спектрального анализа.

3.4. Выводы.

4. АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРИ ПОЛИЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЙ АППРОКСИМАЦИИ ПО ИЗВЕСТНОМУ ПРЕОБРАЗОВАНИЮ СПЕКТРА ПОЛИГАРМОНИЧЕСКОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ.

4.1. Моделирование процесса расчета характеристик нелинейных элементов при полиэкспоненциальной аппроксимации.

4.2. Автоматизация модели расчета характеристик нелинейных элементов в системе МаШСАБ.

4.3. Примеры автоматизированного расчета характеристик нелинейных элементов.

4.4. Возможность использования автоматизированного расчета характеристик нелинейных элементов для синтеза характеристик нелинейных элементов, осуществляющих заданное преобразование спектра полигармонического воздействия.

4.5. Выводы.

Актуальность темы. В современной технической аппаратуре в качестве нелинейных элементов широко используются полупроводниковые приборы. Во многих областях науки и техники эти приборы применяются для преобразования спектров. При изучении процессов, происходящих в нелинейных элементах, необходимо иметь аналитические модели характеристик полупроводниковых приборов, позволяющие проводить спектральный анализ, расчет нелинейных характеристик и синтез устройств преобразования спектра. Модели всех основных типов характеристик приборов полупроводниковой электроники, используемые в различных системах автоматизированного схемотехнического проектирования, приближают расчет к реальным характеристикам лишь в небольших диапазонах изменения входного напряжения, что не позволяет решать задачи преобразования спектра при большом динамическом диапазоне входного сигнала. Кроме того, во многих случаях невозможно получить аналитические выражения для расчета спектральных составляющих на входе или выходе устройства преобразования спектра, так как некоторые известные модели полупроводниковых приборов имеют трансцендентную форму. В связи с этим для повышения точности математических моделей нелинейных элементов необходимо решать задачу аппроксимации. При этом актуальность приобретает задача выбора вида аппроксимирующей функции. Предлагаемые в настоящее время функции, аппроксимирующие характеристики приборов полупроводниковой электроники, не позволяют одновременно с любой наперед заданной степенью точности приближать расчетные данные к реальным характеристикам, учитывать природу полупроводников, а также получить аналитические выражения для нахождения любых спектральных составляющих на выходе нелинейного устройства со сколь угодно большим динамическим диапазоном и в явном виде содержать коэффициенты аппроксимации. Поэтому задача выбора вида функции, аппроксимирующей характеристики нелинейных элементов и обеспечивающей одновременное выполнение всех вышеуказанных требований, остается 6 актуальной и на сегодняшний день.

Кроме того, актуальными задачами проектирования и анализа различных физических систем являются разработка методов автоматизированного спектрального анализа и синтеза устройств нелинейного преобразования спектров, причем особое место среди методов нелинейного преобразования спектров занимают такие методы, в которых используются участки характеристик нелинейных элементов с большой степенью нелинейности при широком диапазоне полигармонических сигналов с произвольным дробно-кратным соотношением частот, при этом необходимо отметить, что в настоящее время отсутствуют единые алгоритмы анализа и синтеза подобных нелинейных устройств, что приводит к трудностям их проектирования.

В то же время большое количество технических устройств используют нелинейные эффекты для их успешного функционирования, отсюда становится понятен тот интерес, который проявляется специалистами к поиску новых путей решения задач построения и анализа подобных устройств.

Использование ЭВМ при проведении расчетов преобразования спектра позволяет автоматизировать процесс проектирования и анализа технических устройств и тем самым повысить качество решения поставленных задач при снижении затрат.

Единый подход к задачам синтеза и анализа устройств преобразования спектра различных назначений позволяет унифицировать процесс разработки и анализ преобразователей. Создание универсальных методов, использующих ЭВМ, для проектирования и анализа устройств преобразования спектра, несомненно, является актуальной задачей разработки и исследования технических устройств.

Цели и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является выбор функции, аппроксимирующей характеристики полупроводниковых приборов с любой заданной степенью точности, и разработка математических моделей и алгоритмов автоматизации расчета нелинейного преобразования спектров и характеристик нелинейных элементов при полигармонических 7 сигналах с произвольным дробно-кратным соотношением частот и большим динамическим диапазоном при использовании широких участков характеристик с большой степенью нелинейности безинерционных нелинейных элементов, аппроксимированных выбранными функциями. Достижение поставленной цели реализуется посредством решения следующих задач:

- выбор унифицированной математической модели характеристик полупроводниковых приборов и ее программная реализация;

- разработка математического и программного обеспечения для решения задач спектрального анализа;

- моделирование единых математических подходов к расчету характеристик нелинейных элементов по известному преобразованию полигармонического воздействия, их программная реализация и анализ возможности использования для синтеза устройств преобразования спектра.

Методы исследования. Выполненные исследования базируются на положениях регрессионного анализа, спектральной теории сигналов, функционального анализа, математического анализа, теории численных методов. В частности используются методы аппроксимации зависимостей, методы спектрального анализа и синтеза, аппарат рядов Фурье и функции Бесселя от мнимого аргумента, методы комплексных амплитуд.

Научная новизна. При выполнении диссертационного исследования получены следующие научные результаты:

- предложена математическая полиэкспоненциальная модель характеристик приборов полупроводниковой электроники, отличающаяся от известных моделей тем, что она позволяет с любой наперед заданной степенью точности приближать расчетные данные к реальным характеристикам, учитывает физическую природу полупроводников, кроме того, с помощью предложенной модели можно получить аналитические выражения для нахождения любых спектральных составляющих на входе и выходе нелинейного устройства со сколь угодно большим 8 динамическим диапазоном; разработана математическая модель спектрального анализа, отличие которой от применяемых ранее методов спектрального анализа заключается в том, что на основе использования аппроксимации характеристик нелинейных элементов экспоненциальным полиномом, понятия базовой частоты и правила отбора номеров гармонических составляющих входного сигнала и их весовых коэффициентов, дающих вклад в 11-ю гармонику базовой частоты выходного сигнала, предложенная математическая модель спектрального анализа позволяет рассчитать любую спектральную составляющую выходного сигнала при полигармоническом воздействии с произвольным дробно-кратным соотношением частот колебаний и большим динамическим диапазоном входного сигнала на нелинейный элемент; смоделирован метод расчета характеристик нелинейных элементов по известному преобразованию полигармонического воздействия, отличающийся от разработанных ранее методов подобного расчета тем, что он позволяет снять характеристику полупроводникового прибора, когда известно воздействие на него и отклик, при этом предложенный метод позволяет составить систему линейных алгебраических уравнений, решение которой представляет собой вектор коэффициентов аппроксимирующего полинома, аналитически описывающего характеристику нелинейного элемента, осуществившего преобразования воздействия. На основе разработанного метода предложена методика синтеза характеристик нелинейных элементов по заданному преобразованию спектра; создано новое программное обеспечение для решения задач аппроксимации характеристик полупроводниковых приборов экспоненциальными полиномами, спектрального анализа и расчета характеристик нелинейных элементов по известному преобразованию полигармонического воздействия. 9

Практическая значимость работы заключается в разработке:

- моделей аппроксимации характеристик полупроводниковых приборов и методов расчета преобразований спектров различными техническими системами;

- инструментальных средств в виде математического, алгоритмического и программного обеспечения, реализованного в компьютерной математической системе МаШСАБ 2001.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: межвузовских научно-практических конференциях, проводимых Воронежским институтом МВД России (Воронеж, 1997-2002 гг.); 3-я Международной электронной научной конференции "Современные проблемы информатизации" (Воронеж, 1998 г.); Всероссийской научно-практической конференции "Охрана и безопасность -2001" (Воронеж, 2001 г.); Всероссийской научно-практической конференции "Современные проблемы борьбы с преступностью" (Воронеж, 2002 г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 печатных работ, в том числе 7 статей и 3 работы, опубликованные в материалах Всероссийских научных конференций.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, содержащего 102 наименования, и четырех приложений. Работа изложена на 160 страницах машинописного текста, содержит 49 рисунков и 36 таблиц.

4.5. Выводы

Изложен метод расчета характеристик нелинейных элементов по известному преобразованию полигармонического воздействия, основанный на применении метода спектрального анализа комбинационных колебаний произвольной безинерционной нелинейной системы с использованием полиэкспоненциальной аппроксимации и модифицированных функций Бесселя, изложенного в третьей главе.

Составлен алгоритм автоматизации математической модели расчета характеристик нелинейных элементов по известному преобразованию полигармонического воздействия в компьютерной системе МаШСАВ 2001.

Приведены примеры использования метода расчета характеристик без нелинейных элементов по известному преобразованию полигармонического воздействия при различных количествах входных и выходных составляющих. По полученным результатам произведена идентификация проходных характеристик реальных биполярного и полевого транзисторов, а также вольтамперной характеристики реального полупроводникового диода.

Показана возможность использования автоматизированного расчета характеристик нелинейных элементов, осуществляющих заданное преобразование спектра полигармонического воздействия.

Приведены примеры синтеза умножителей частоты, смесителей, амплитудных модуляторов.

129

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационном исследовании предложена модель аппроксимации характеристик полупроводниковых приборов и разработаны методы анализа и синтеза безинерционных устройств преобразования спектра периодического сигнала сложной формы. Полученные результаты теоретического рассмотрения и их программная реализация позволяют применять методы для создания и исследования широкого класса нелинейных технических устройств.

К наиболее важным результатам диссертационной работы относятся:

- выбор и обоснование использования полиэкспоненциальной модели для аппроксимации характеристик полупроводниковых приборов, позволяющей с любой наперед заданной степенью точности приближать расчетные данные к реальным характеристикам полупроводниковых приборов, учитывающей физическую природу полупроводников. Кроме того, с помощью полинома экспонент, используя модифицированные функции Бесселя, можно получить аналитические выражения для нахождения спектральных составляющих при любом количестве сигналов на входе нелинейного устройства со сколь угодно большим динамическим диапазоном;

- создание программного обеспечения для решения задач аппроксимации с использованием полиномов экспонент;

- разработку математической и программной моделей спектрального анализа выходного колебания произвольной нелинейной системы при воздействии на нее полигармонического сигнала с произвольным дробно-кратным соотношением частот гармонических составляющих и использованием полиэкспоненциальной аппроксимации, понятия базовой частоты, а также правила отбора номеров гармонических составляющих входного сигнала и их весовых коэффициентов, дающих вклад в п-ю гармонику базовой частоты выходного сигнала;

- разработку единого математического подхода к расчету характеристик

130 нелинейных элементов по известному преобразованию полигармонического воздействия, основанного на изложенном выше спектральном анализе, и создание программного обеспечения для расчета характеристик нелинейных элементов по известному преобразованию полигармонического воздействия; разработку метода синтеза устройств преобразования спектра на основе алгоритма автоматизации расчета характеристик нелинейных элементов по известному преобразованию спектра полигармонического воздействия.

1. Владимиров В. И., Докторов А. Л., Елизаров Ф. В. и др. Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств и систем. - М.: Радио и связь, 1985. - 272 с.

2. Степаненко И. П. Основы теории транзисторов и транзисторных схем. -М.: Энергия, 1977.-672 с.

3. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники: в 3-х томах: Т. 1. Пер. с англ. М.: Мир, 1993. - 413 с.

4. Белова И. А., Бонч-Бруевич В. Л., Зильберман П. Е. и др. Туннельные диоды. М.: Наука, 1966. - 144 с.

5. Найдеров В. 3., Еолованов А. И., Юсупов 3. Ф. и др. Функциональные устройства на микросхемах. М.: Радио и связь, 1985. - 200 с.

6. Бородин Б. А. Полупроводники. М.: Учпедгиз, 1960. - 72 с.

7. Нанавати Р. П. Введение в полупроводниковую электронику. Пер. с англ. М.: Связь, 1965. - 465 с.

8. Полупроводниковые приборы. М.: Наука, 1965. - 51 с.

9. Ронжин Ю. Н. Полупроводниковая радиоэлектроника. Киев: Рад. школа, 1982. - 144 с.

10. Ю.Перельман Б. Л. Полупроводниковые приборы: справочник. М.: Салон НТЦ "Микротех", 1996. - 176 с.

11. П.Крутякова М. Е., Чарыков И. А., Юдин В. В. Полупроводниковые приборы и основы их проектирования. М.: Радио и связь, 1983. - 352 с.

12. Еригорьев О. II. Диоды: справочник. М'.: Радио и связь, 1990. - 335 с.

13. Бессарабов Б. Ф., Федюк В. Д., Федюк Д. В. Диоды, тиристоры, транзисторы и микросхемы широкого применения: Справочник. Воронеж: ИПФ "Воронеж", 1994. - 120 с.

14. Ржевкин К. С. Туннельный диод. М.: Еосэнергоиздат, 1962. - 24 с.

15. Триполитов С. В., Ермилов А. В. Микросхемы, диоды, транзисторы: Справочник. М.: Машиностроение, 1994. - 381 с.132

16. Антипов Г. В. Транзисторы. М.: Изд-во Всесоюзн. заочн. политехи, ин-та, 1990. - 69 с.

17. П.Бочаров Л. Н. Полевые транзисторы. М.: Радио и связь, 1984. - 80 с.

18. Баюков А. В., Гитцевич А. А., Зайцев А. А. и др. Полупроводниковые приборы: Диоды, тиристоры, оптоэлектронные приборы. Справочник. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 744 с.

19. Горюнов Н. Н., Клейман А. Ю., Комков Н. Н. и др. Справочник по полупроводниковым диодам, транзисторам и интегральным схемам. М: Энергия, 1977. - 744 с.

20. Николаевский И. Ф., Брежнева К. М., Супов С. В. и др. Транзисторы и полупроводниковые диоды. М.: Связьиздат, 1963. - 647 с.

21. Новые биполярные и полевые транзисторы: Справочник / А. К. Бельков, Е. И. Гантман, Т. И. Давыдова и др.; Под ред. Б. Л. Перельмана. -МП "Символ-Р" и редакция журнала "Радио", 1993. 96 с.

22. Перельман Б. Л. Новые транзисторы. Справочник часть II. - "Солон", 1996.-261 с.

23. Гришина Л. М., Павлов В.В. Полевые транзисторы. М.: Радио и связь, 1982. - 72 с.

24. Галкин В. И. Полупроводниковые приборы: транзисторы широкого применения: справочник. Минск: Беларусь, 1995. - 383 с.

25. Полупроводниковые приборы: транзисторы. Справочник. М.: Энергоатомиздат, 1986. - 904 с.

26. Андреев В. С. Теория нелинейных электрических цепей: Учебное пособие для вузов. М.: Радио и связь, 1982. - 280 с.

27. Гориншгейн А. М. Численное решение задач радиотехники и техники связи на ЭЦВМ. М.: Связь, 1972. - 200 с.

28. Матханов П. Н. Основы анализа электрических цепей. Нелинейные цепи. М.: Высшая школа, 1986. - 352 с.

29. Бруевич А. Н., Евтянов С. И. Аппроксимация нелинейных характеристик и спектры при гармоническом воздействии. М.: Советское радио. 1965.-344 с.

30. Трахтман А. М. Введение в обобщенную спектральную теорию сигналов. М.: Советское радио, 1972. - 352 с.

31. Данилов Л. В., Матханов П. Н., Филиппов Е. С. Теория нелинейных электрических цепей. Ленинград: Энергоатомиздат. Ленингр. отделение, 1990.-256 с.

32. Филиппов Е. И. Нелинейная электротехника. М.: Энергия, 1968. - 322 с.

33. Зб.Заездный А. М. Еармонический синтез в радиотехнике и электросвязи. Ленинград: Энергия, 1971. - 528 с.

34. Нерретер В. Расчет электрических цепей на персональной ЭВМ. Пер. с нем. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 220 с.

35. Алексеев О. В., Асович П. Л., Соловьев А. А. Спектральные методы анализа нелинейных радиоустройств с помощью ЭВМ. М.: Радио и связь, 1985. - 151 с.

36. Денисенко А. Н. Спектральный анализ сигналов. М.: МИРЭА, 1991. -75 с.

37. Брюханов Ю. А., Кренев А. Н. Спектральная теория сигналов. Ярославль: ЯГУ, 1990. - 103 с.

38. Духовнер А. И. Сигналы радиосистем и их спектральный анализ. Ле-нингад: Сев.-зад. заочн. полит, ин-т, 1965. - 84 с.

39. Зиновьев А. Л., Филиппов Л. И. Введение в теорию сигналов и цепей. -М.: Высшая школа, 1975. 261 с.134

40. Методы прохождения сигналов через радиотехнические цепи. М.: Изд-во МАИ, 1991. - 89 с.

41. Галкина О. П. Преобразование сигналов и спектров в нелинейных и параметрических цепях. М.: ВЗЭИС, 1968. - 171 с.

42. Митропольский Ю. А., Молчанов А. А. Машинный анализ нелинейных резонансных цепей. Киев: Наук, думка, 1981. - 283 с.

43. Белецкий А. Ф. Анализ нелинейных резистивных электрических цепей. Ленинград: ЛЭИС, 1990. - 30 с.

44. Бессонов Л. А. Нелинейные электрические цепи. М.: Высшая школа, 1977. - 343 с.

45. Кушнир В. Ф., Ферсман Б. А. Теория нелинейных электрических цепей. -М.: Связь, 1974.-383 с.

46. Басевич Я.С., Захаров А. А. О синтезе идеальных умножителей и делителей частоты // Радиотехника. 1980.- Т. 35. - №5. - С. 45-47.

47. Аралов М. С. Оптимальный пентодный умножитель частоты на четыре // Радиотехника. 1969. - №7. - С. 17-20.

48. Белоцерковский И. Л., Ризкин И .X. Экспериментальные исследования апериодического умножителя частоты на трубке "Политрон" // Радиотехника. 1969. - №5. - С. 11-14.

49. Филиппов Е. И. Нелинейная электротехника. М.: Энергия, 1968. - 322 с.

50. Гуревич И. В. Синтез параметрических функциональных преобразователей. М.: Связь, 1977. - 453 с.

51. Липкович Э. Б. Расчет характеристик диодных преобразователей частоты // Радиотехника. 1977. №1. - С. 18-20.

52. Смолов В. Б. Диодные функциональные преобразователи. Ленинград: Энергия, 1967. - 450 с.

53. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники: в 3-х томах: Т. 3. Пер. с англ. М.: Мир, 1993. -367 с.

54. Разевиг В. Д. Применение программ Р-САО и Р8рюе для схемотехни135ческого модлеирования на ПЭВМ: В 4 выпусках. Вып. 2: Модели компонентов аналоговых устройств. М.: Радио и связь, 1992. - 64 с.

55. Разевиг В.Д. Система схемотехнического моделирования и проектир-воания печатных плат Design Center (PSpice). M.: CK Пресс, 1996. -272 с.

56. Разевиг В. Д. Система P-CAD 2000. Справочник команд. M'.: Горячая линия- Телеком, 2001. - 256 с.

57. Афанасьев А. О., Кузнецова С. A. OrCAD 7.0.9.0. Проектирование электронной аппаратуры и печатных плат. М.: Наука и техника, 2001. - 464 с.

58. Разевиг В.Д. Система схемотехнического проектирования Micro-CAP V. M.: "СОЛОН", 1997. - 273 с.

59. Дьяконов В. П. Справочник по расчетам на микрокалькуляторах. М.: Наука, 1989. -464 с.

60. Дьяконов В. П. Справочник по алгоритмам и программам на языке Бейсик для персональных ЭВМ. М.: Наука, 1987. - 240 с.

61. Епанеишиков А, М., Епанешников В. А. Программирование в среде Turbo Pascal 7.0. M.: Диалог-МИФИ, 1993. - 288 с.

62. Бруно Б. Просто и ясно о Borland С++. M.: Бином,1995. - 400 с.

63. Дьяконов В. П. Общедоступные математические САПР для персональных компьютеров класса IBM PC // Программные продукты и системы. 1993. - №1. - С. 11.

64. Дьяконов В. П. Как выбрать математическую систему? // Монитор-Аспект. 1993. - №2. - С. 22.

65. Дьяконов В. П. Справочник по MathCAD PLUS 6.0 PRO. M.: CK Пресс, 1997. - 336 с.

66. Дьяконов В. П. Справочник по MathCAD PLUS 7.0 PRO. M.: CK Пресс, 1998.-352 c.

67. Дьяконов В. П., Абраменкова И. В. MathCAD 7.0 в математике, физике и в Internet. M.: Нолидж, 1998. - 352 с.136

68. Дьяконов В. П. Ма&САО 2000: учебный курс. СПб.: Питер, 2001. -592 с.

69. Калаганов В. И. Радиотехника + компьютер + МаШСАГ). М.: Горячая линия - Телеком, 2001. - 416 с.

70. Архангельский А. Я. Модели полупроводниковых приборов для машинного расчета электронных схем. М.: МИФИ, 1978. - 109 с.

71. Гаряинов С. А., Тиходеев Ю. С. Физические модели полупроводниковых приборов с отрицательным сопротивлением. М.: Радио и связь, 1997. - 276 с.

72. Абидов М. А. Статические характеристики диодных структур. М.: Радио и связь, 1989. - 151 с.

73. Герасимов С. М. Основы теории расчета транзисторных схем. М.: Советское радио, 1963. - 664 с.

74. Трутко А. Ф. Методы расчета транзисторов. -М.: Энергия, 1971. 270 с.

75. Блинов П. П., Ланцов В. Н. Автоматизированное проектирование нелинейных аналоговых радиоустройств: Учеб. пособие. Владимир: ВПИ, 1986. -96 с.

76. Галкина О. П. Нелинейные элементы и их характеристики: Учебное пособие по И разделу курса "Теория нелинейных электрических цепей". М.: Редакционно-издательский отдел ВЗЭИС, 1970. - 92 с.

77. Ибрагим К. Ф. Основы электронной техники: элементы, схемы, системы. М.: Мир, 1997. - 398 с.

78. Манаев Е. И. Основы радиоэлектроники: Учебное пособие для ВУЗов. М.: Советское радио, 1976. - 480 с.

79. Г оноровсикй И. С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Советское радио, 1977. - 608 с.

80. Перцева О. В., Мошнина Е. Н. Использование экспоненциальных полиномов для аппроксимации нелинейных характеристик полупроводниковых приборов. Вестник ВИ МВД России. - №2(4). - Воронеж: Воронежский институт МВД России, 1999. - С. 74-76.

81. Вулих Б. 3. Введение в функциональный анализ. М.: Наука, 1967. -415 с.

82. Попов П. А., Мошнина Е. Н. Метод анализа комбинационных колебаний произвольной нелинейной системы преобразования спектра // Радиотехника. 1984. - №1. - С. 48 - 49.

83. Коврякова О. В. Применение автоматизированного численного гармонического анализа для расчета спектров амплитудных модемов. -Вестник Воронежского института МВД России. Вып. 1(10). Воронеж, ВИ МВД России, 2002. - С. 34-39.

84. Зимин В. В. Удвоитель частоты. Радиотехника, 1976. - Т. 31, №3.

85. Мовшович М. Е. Полупроводниковые преобразователи частоты. Л.: Энергия, 1974.-333 с.

86. Жаботинский М. Е., Свердлов Ю. Д. Основы теории и техники умножения частоты. М.: Советское радио, 1964. - 326 с.

87. Сверкунов Ю. Д. Новый способ построения идеального умножителя частоты. М.: Радиотехника, 1976. - Т. 34, №8. - С. 20-23.

88. Савин С. К. К расчету характеристик нелинейных элементов по заданному преобразованию спектра. Радиотехника, 1975. - Т. 30. - С. 57-65.139

89. ЮО.Сверкунов Ю. Д. Идентификация и контроль качества нелинейныхэлементов радиоэлектронных систем. М.: Энергия, 1975. - 96 с. 101,Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. - М.: Мир, 1975.-666 с.

90. Аралов М. С. Выпуклые характеристики в пентодах и их свойства. -М.: Энергия, 1966. 112 с.143i i pogr1.I pogr pogr +per := osnfunc(n, pogr)

91. YYchi 1УсЬ2 -exp(chl- xch2)ch2ch3 := 0. steppol ch4 := 0 . steppol ch5 :- 0 . kol t

92. XXch4;Ch3 := £ exp(ch4 + ch3) • xch5 .ch5a-XX"1 • YYm := stepjpol. 0 P(x) := £am -exp(m-x)ms ~ per2145rachy <- О a<-0for qql e 0 . kolt XI <-0 kol t kolt + 1 pogrpogr <- pogr +perl := osnfuncl(n, pogr)

93. АППРОКСИМАЦИЯ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВОГО ПРИБОРА ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫМ ПОЛИНОМОМ МЕТОДОМ ИНТЕРПОЛЯЦИИkolti := perl о j := 0 . kol t ixi,:=xl nj. —. kol < lyJi-yl. n----kol t lch3i := 0. kol t ich4i := 0 . kol t l

94. XXich4i,ch3i CXp(ch3i • Xich4 i )aj := XXJ*1 • yi mi := kol t i . 0

95. P J(X) : = X a 1 m i ' eXP(m 1 ' X)m isi := perl i

96. J perl 1 <r- <|>o otherwise perl <- 0 per <- 0 peril <- 0 for i e perl . kolu1. VSk;.peri k,for j e 0 . 2-p,

97. Начальник отдела связи, спецгехники и автоматизации ГУВД Воронежской области полковник милиции

98. Начальник отделения радиосвязи отдела связи, спецтехники и автоматизации ГУВД Воронежской области кандидат технических наукподполковник милиции /7с с / > 71. Н. Н. Тимохин1. А. Н. Бабкин

99. Главный специалист отделения радиосвязи отдела связи, спецгехники и автоматизации ГУВД Воронежской области майор вн. службы1. В. А. Андрейченко160

100. УТВЕРЖДАЮ Заместитель начальника

101. Старший преподаватель, к. ф.-м. н., майор милиции1. Г. А. Осецкая

102. Преподаватель, к. ф.-м. н., капитан милиции1. Б. М. Швырев