автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Метод функционального моделирования радиоприемных трактов на основе использования дифференциально-тейлоровских спектров

На правах рукописи

Пирогова Наталья Дмитриевна

Метод функционального моделирования радиоприемных трактов на основе использования дифференциально-тейлоровских спектров

Специальность 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научные руководители:

Е.А.Волков

доктор техн. наук, профессор доктор физ.-мат. наук, профессор В.Н. Таран

Ростов-на-Дону 2005

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Ростовский государственный университет путей сообщения» (РГУПС)

доктор технических наук, профессор

Научный руководители:

Официальные оппоненты:

Волков Евгений Арсеньевич , доктор физико-математических наук, профессор Таран Владимир Николаевич доктор технических наук, профессор Соколов Сергей Викторович кандидат технических наук, доцент Костоглотов Андрей Александрович

Ведущая организация: Таганрогский государственный

радиотехнический университет

Защита состоится « » декабря 2005 г. в <3 час на заседании диссертационного совета К218.010.01 в Ростовском государственном университете путей сообщения (344038, г. Ростов-на-Дону, пл. Ростовского стрелкового полка народного ополчения, д.2).

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке РГУПС по адресу: г. Ростов-на-Дону, пи. Ростовского стрелкового полка народного ополчения, д.2

Автореферат разослан ноября 2005 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета К218.010.01 кандидат технических наук, доцент

■¿ЪоВЦ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Все возрастающая сложность современных

радиотехнических систем, в частности радиоприемных трактов (РПТ), все

более жесткие условия электромагнитной совместимости и помеховой

обстановки диктуют высокие требования к проектированию этих устройств.

Одним из методов, позволяющим существенно облегчить процесс

проектирования РПТ, повысить его качество и снизить стоимость, является

математическое моделирование с использованием современных средств

вычислительной техники. Математическое моделирование позволяет

произвести расчет и оптимизацию характеристик РПТ, находящегося под

воздействием многих независимых квазигармонических сигналов (полезный

сигнал, помехи, гетеродинные напряжения). В настоящее время достигнуты

существенные успехи в разработке отдельных каскадов радиотехнических

систем или отдельных блоков РПТ с использованием методов

математического моделирования, организован сквозной цикл проектирования

устройств на компьютере: от схемотехнического анализа до выпуска

конструкторской документации. Однако, сложность нелинейных

инерционных устройств, многочастотность воздействия, а также сложившаяся

практика проектирования РПТ делает весьма затруднительным расчет

характеристик РПТ в целом и в вычислительном и в организационном

отношении. Как правило, проектирование отдельных функциональных блоков

(ФБ) РПТ выполняется отдельными подразделениями или разработчиками в

соответствии с ТЗ на ФБ, а после чего формируется весь тракт. Отсутствие

хорошо формализованных методов моделирования нелинейных систем на

уровне функциональных блоков, способов получения приемлемых по

точности математических моделей этих блоков не позволяют использовать

функциональное моделирование в сложившемся процессе проектирования

РПТ с применением ЭВМ. Отсюда возникает задача получения всех

необходимых характеристик РПТ по рассчитанным характеристикам

отдельных функциональных блоков. Данная проблема на современном этапе

не решена ни средствами функционального моделирования (ФМ), ни при

помощи программ схемотехническоф р&В.ЩЩ'ио^СА^н,^РеДства ФМ

БИБЛИОТЕКА ' С.П»т<*£

ЕКА |

предполагают моделирование РПТ на уровне идеальных моделей, что не обеспечивает требуемой точности, а программы СА не позволяют решить задачи интеграции ФБ в РПТ с учетом реальных условий согласования.

Решение этой задачи помимо своего прямого назначения позволяет осуществить оптимальное разбиение тракта на блоки, получение наилучших характеристик тракта за счет оптимизации характеристик блоков и т.д.

Цель работы и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка метода функционального моделирования РПТ, использующего макромодели (ММ) ФБ, полученные в результате схемотехнического анализа. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- выбрать метод СА ФБ, позволяющий получать ММ ФБ с заданной точностью;

получить ММ ФБ в области дифференциально-тейлоровских изображений (ДТИ);

- разработать алгоритм объединения двух и более ФБ при их каскадном, параллельном соединениях и соединении с обратной связью (ОС), для чего получить соотношения и основные правила дифференциально-тейлоровских преобразований (ДТП) над сложными многомерными функциями и многомерными неявно заданными функциями;

- найти связь между дифференциально-тейлоровскими спектрами (ДТС) отклика ФБ и РПТ и соответствующими нелинейными передаточными функциями (НПФ) ряда Вольтерра в частотной области;

- разработать алгоритм оценки сходимости МРМ и точности построения математических моделей ФБ РПТ и РПТ в целом.

В качестве методов исследования при выполнении работы использованы: аппарат функциональных рядов Маклорена и Вольтерра, методы функций комплексного переменного, аппарат дифференциально-тейлоровских преобразований, методы теории радиотехнических цепей и сигналов, теории полупроводниковых приборов, математического моделирования на ЭВМ.

На защиту выносится метод функционального моделирования на основе использования метода многомерных рядов Маклорена (МРМ) совместно с аппаратом дифференциально-тейлоровских преобразований, который включает в себя:

• математические выражения и основные правила ДТП над сложными многомерными функциями и многомерными неявно заданными функциями;

• соотношения, связывающие Фурье-изображения ядер Вольтерра и дифференциально-тейлоровские спектры;

• формирование математической модели функционального блока РПТ и РПТ в целом по дифференциально-тейлоровским спектрам составляющих отклика;

• формулы и алгоритмы моделирования основных типов соединений ФБ: каскадного, параллельного и соединения с ОС;

• алгоритм оценки сходимости и погрешности усечения МРМ при получении математических моделей ФБ РПТ и РПТ в целом. Научная новизна.

1. Аппарат дифференциально-тейлоровскиих преобразований расширен на многомерные и сложные функции, выведены формулы и получены правила для основных операций с ними.

2. В диссертационной работе предложен новый метод моделирования нелинейных систем на уровне функциональных блоков на основе использования дифференциально-тейлоровских преобразований, позволяющий получать математическую модель системы по математическим моделям входящих в неё блоков.

3. Предложены алгоритмы моделирования основных типов соединения функциональных блоков.

4. Выведены соотношения, связывающие Фурье-изображения ядер Вольтерра и дифференциально-тейлоровские спектры, что позволяет использовать предлагаемый метод совместно с методами, основанными на представлении отклика в виде функционального ряда Вольтерра.

5. Предложен алгоритм оценки сходимости МРМ и точности построения математических моделей функциональных блоков РПТ и РПТ в целом.

Практическая ценность работы

Предложенный метод ФМ предоставляет разработчику РЭА инструмент исследования и проектирования сложных нелинейных систем. Данный метод применён для моделирования РПТ, но может быть использован при ФМ широкого класса сложных нелинейных систем.

В диссертационной работе теоретические разработки доведены до машинно-ориентированых алгоритмов, которые реализованы в системе моделирования аналоговых радиотехнических схем МАРС. Разработанные алгоритмы обеспечивают возможность:

- создавать и хранить математические модели ФБ;

- создавать и хранить ММ приемно-усилительных трактов;

- проводить анализ РПТ и ФБ по полученным математическим моделям. Алгоритмы оценки сходимости функциональных рядов (ФР) и получения результатов моделирования заданной точности в отличие от других программ, использующих аппарат ФР (например, в 111111 Microwave Office), позволяют снизить требования к квалификации разработчика в области математического моделирования и повысить эффективность его работы.

Практическое внедрение результатов диссертационной работы подтверждается актами предприятий, приложенными в диссертации. Результаты работы внедрены в научно-исследовательском институте комплексной автоматизации (г. Донецк), ростовском филиале ВНИИАС (г. Москва) и в центре цифровой обработки сигналов (г. Ростов-на-Дону), в учебном процессе на кафедре «Связь на железнодорожном транспорте».

Апробация работы Основные положения и результаты диссертационной работы обсуждались: на научно-техническом совещании-семинаре «Проблемы автоматизации функционального проектирования РЭА» (г. Таганрог 1989г.); на научно-техническом семинаре "Методы исследования и обеспечения надежности сложных технических систем "(г. Ростов-на-Дону, 1989г.); на II Всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы и перспективы развития цифровой звуковой техники "(г. Ленинград, 1990г.); на XLVI Всесоюзной научной технической сессии, посвященной Дню радио (г. Москва, 1991г.); на научно-технической конференции "Автоматизация инженерного труда разработчиков СВЧ аппаратуры" (г. Таганрог, 1991г.); на научном семинаре кафедры "Теоретические основы радиотехники" Таганрогского радиотехнического института (г. Таганрог, 1992г.); на Первой и Второй Межведомственных научно-практических конференциях «ТелекомТранс-2003»и «Телеком-Транс-2004» (Сочи, 2003, 2004 г.г.); на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава и сотрудников Ростовского института инженеров железнодорожного транспорта и научных

семинарах кафедры "Связь на железнодорожном транспорте" института в 1987-2005г.г.; на всероссийской научно-практической конференции «Транспорт 2004» (Ростов-на-Дону, 2004г.); на Третьей Международной научно-практической конференции "Телеком-Транс-2005" (Сочи, 2005г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 24 работы и 1 отчёт по х/д НИР, из которых 18 - в центральной печати (12 статей и 4 доклада, 2 тезисов докладов).

Объём работы. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения, библиографического списка из 163 наименований, 3-х приложений (объём машинописного текста 169 стр., 20 рисунков, 4 таблицы, литературы 16 стр.).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность выбранной темы, определены цели и поставлены задачи диссертации; отмечены ограничения, при которых решаются задачи; перечислены методы исследования; раскрыта научная новизна, практическая значимость полученных результатов, а также приведены положения, выносимые на защиту. Кроме того, кратко изложена структура диссертации.

В первой главе (в разделе 1.1) показано место функционального моделирования в процессе проектирования радиоэлектронной аппаратуры (РЭА). ФМ может использоваться как на начальном этапе проектирования РПТ для анализа трактов на уровне идеальных моделей ФБ, так и на завершающем этапе проектирования для анализа РПТ на уровне реальных моделей ФБ (реальное ФМ). Так как выбор метода схемотехнического моделирования (СМ) существенно влияет на возможность дальнейшего ФМ, то раздел 1.2 посвящён обзору существующих методов СМ и выбору метода СМ.

Метод СМ должен удовлетворять следующим требованиям: универсальность (возможность расчёта широкого класса схем, входящих в РПТ), обеспечение расчёта всех необходимых для оценки качества ФБ РПТ показателей, возможность получения ММ ФБ в виде явной аналитической зависимости отклика от входных воздействий.

В разделе 1.2 рассмотрены методы прямого решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) (явные, неявные и их комбинация), поисковые, спектральные и методы, основанные на

использовании различных функциональных рядов. Отмечены их достоинства и недостатки. В частности, сделан вывод, что методы прямого дифференцирования ОДУ, поисковые и спектральные методы не обеспечивают получение ММ ФБ в аналитическом виде. Кроме того, каждый из этих методов обладает рядом недостатков, которые ограничивают их применение для того или другого класса схем, которые могут быть использованы в РПТ. Наиболее полно удовлетворяют сформулированным выше требованиям методы, основанные на аппарате функциональных рядов, в частности методы ФРВ и МРМ.

Метод МРМ имеет известные преимущества перед методами ФРВ. В частности, он позволяет анализировать многовходовые цепи, допускает произвольную аппроксимацию характеристик нелинейных элементов, воздействие любого конечного числа гармонических ЭДС. Эффективно построенные алгоритмы позволяют учитывать нелинейность цепи высокого порядка. На основании вышеизложенного был выбран метод МРМ для схемотехнического анализа функциональных блоков, составляющих РПТ.

В разделе 1.3 сделан обзор существующих методов ФМ. В настоящее время методы идеального ФМ хорошо разработаны и получены идеальные модели практически всех ФБ, используемых в приёмных, передающих и усилительных трактах. К реальному ФМ прибегают, во-первых, в случае большой размерности задачи при анализе и оптимизации РПТ, которая влечет за собой чрезмерно большие затраты памяти компьютера и времени моделирования, а иногда невозможность анализа РПТ в целом; во-вторых, когда получение ММ некоторых ФБ целесообразнее путем натурного эксперимента (это относится, например, к интегральным схемам, для которых из технических условий нельзя построить ММ, удовлетворяющую необходимой точности); в-третьих, ФМ применяются для поверочного расчета на заключительных стадиях проектирования РПТ - для обеспечения соответствия параметров РПТ техническому заданию.

Метод реального ФМ должен удовлетворять следующим требованиям: - возможность получения реальной ММ РПТ по ММ ФБ, которая позволит рассчитать такие показатели качества РПТ, как селективность, нелинейный комплексный коэффициент передачи, амплитудная характеристика, коэффициент блокирования, интермодуляционные, перекрёстные и гармонические искажения и т. д.;

- компактная форма представления ММ ФБ и РПТ, позволяющая эффективно хранить эти модели в базе данных проекта;

- общий подход к моделированию разных типов ФБ и их соединений, входящих в приёмно-усилительные тракты, при любом (конечном) числе входных воздействий;

- формализуемость метода для программирования на ЭВМ, а также эффективные вычислительные алгоритмы.

В литературе описано несколько способов получения характеристик нелинейной инерционной системы по характеристикам составляющих её звеньев. Наиболее значительные работы в этой области сделаны с использованием аппарата ФРВ, в частности, работы Буссганга Д., Эрмана Л., Пупкова К. А., Капалина В. И., Юшенко А. С., Богдановича Б. М., Данилова Л.В. В рассмотренных в 1.3 работах чаще всего задача решается на основе аналитических выводов искомых выражений для конкретного типа соединений ФБ. Так для каскадного соединения используется подстановка ряда в ряд, для соединения с ОС — обращение ФР и т.д. Очевидно, что такой подход плохо формализуем для программирования на ЭВМ и мало эффективен при необходимости получения коэффициентов ФР высоких порядков, а также при большом количестве входящих в нелинейную систему ФБ, или при различном их соединении в одной системе. Таким образом, в настоящее время нет метода ФМ, удовлетворяющего сформулированным требованиям.

И так как в 1.2 для схемотехнического моделирования ФБ был выбран метод, использующий представление отклика в виде МРМ, то для достижения поставленной цели необходимо вывести соотношения, связывающие коэффициенты МРМ функциональных блоков с коэффициентами МРМ объединения блоков при каскадном соединении их и при наличии ОС. Эти соотношения должны позволять рассчитывать коэффициенты МРМ любого конечного порядка при воздействии полигармонического сигнала. При этом представляется целесообразным использование аппарата ДТП, разработанного В.Г. Пуховым. Выбор ДТП как инструмента получения ММ радиоприемного тракта по ММ функциональных блоков обусловлен следующими причинами:

- коэффициенты МРМ являются не чем иным, как ДТС гармонических и комбинационных составляющих отклика;

- операции интегрирования, дифференцирования, нахождения обратной, сложной функций и т.д. в области ДТИ сводятся к простым арифметическим операциям сложения, вычитания, умножения и деления и могут быть формализованы для программирования на ЭВМ;

- простое восстановление функции по спектру в виде МРМ или любой другой аппроксимирующей функции.

Вторая глава посвящена разработке метода реального ФМ на основе использования метода схемотехнического анализа МРМ и дифференциально-тейлоровских преобразований. Задача решается при следующих ограничениях: слабонелинейный режим работы РПТ; входные воздействия представлены суммой конечного числа гармонических сигналов; рассматриваются только неавтономные системы.

Рассмотрим ММ тракта в частотной области как совокупность соотношений, определяющих его характеристики в зависимости от параметров РПТ и воздействий на него.

Каждый к -й блок тракта оказывается под воздействием вектора

где ехг~ комплексная амплитуда г-го внешнего воздействия е\ = е\г ехрг'сох/-?, г = число воздействий; "кг - целочисленный

вектор, число компонент которого равно 9, а все компоненты равны нулю, кроме стоящего на г-м месте, последний равен ± 1; сох,- частота г-го

воздействия; = Ык-д - комплексные амплитуды комбинационных

гармоник на выходе (к -1) ФБ, | - число гармоник на выходе (к -1) ФБ, /п7 = (/и/1),/я/2),— /я/'9') ~ целочисленный вектор размерности 9,

9 , ,

определяющий частоту комбинационной гармоники, ат,= соь-' (охг '

г=I

частоты внешних воздействий.

Вектор комплексных амплитуд гармоник отклика к -го блока тракта:

^Ау^^^Л 0)

Из системы уравнений гармонического баланса, составленной для к-

го блока, методом МРМ, получим компоненты вектора (1)

(к)\

<*) _ ?_L

у w = £

У ms

8

П'

/-=I ,=I

Г=1П(аг!Рг!)П(лту!цт7!)

где у = I(a, + ß,)+ E'(rim/ + Hm/); = П(^Г^г) П

г= I г=| /=| т> ~mJ

дх! = п (зЛ-оЭЛ-,,);

е\г и е-ъ> У и У-т/к-" - комплексно-сопряженные величины.

Таким образом, математической моделью как ФБ, так и РПТ в целом может служить зависимость гармонических и комбинационных составляющих вектора комплексных амплитуд отклика от составляющих вектора воздействий в виде МРМ (2).

Переведем (2) в область Т-изображений для компоненты вектора (1):

Уms(k) * Yms(k) (-tt„ß,,...,...,^,^) =

1

д'у,

mr^mj> 9 [к1

П(ал!рг!)П(11т/!цт/!)

Г=I J=I

ms

,(3)

/О

где (•) - тейлоровская функция многих переменных. Значения

У представляют собой ДТС 5 -й компоненты вектора (1).

Как видно из (2) комплексные амплитуды компонент вектора к-го блока (1) являются функциями не только вектора внешних воздействий ед и

вектора выходных амплитуд (к - 1)-го блока. Но в свою очередь

является функцией вектора выходных амплитуд {к-2) блока и вектора внешних воздействий. Таким образом,

У^-^^Лу^елШ. (4)

где - функционалы, связывающие вектора комплексных амплитуд

отклика к -го и (к — 1)-го блоков соответственно.

Чтобы найти зависимость у^ от и ея,, что является, по сути,

объединением А:-го и (к -1) -го блоков, необходимо найти Т-функцию объединения А;-го и (к-1) -го блоков. Для этого получим Т-изображение

сложной многомерной функции (4):

у=0

хД.....^.vy,-.)*

9

* П(Ъ(„, -1) + iv-'>(...,...,<? v,,...))-*(b(pr -1) +

r-1

+ (5)

гДе ^ ц^- тейлоровские степени порядка пш/,ц,„,от Y {к_п и Г

соответственно, П,*- тейлоровские произведения,!>(•)- тейлоровская единица. Формула (5) выведена с учётом того, что на к-й блок воздействуют составляющие отклика (к - 1)-го блока с частотами, которые могут совпадать с частотами внешнего воздействия е\> например, в трактах с двойным преобразованием частоты, то есть при = XjU = 1,9).

Чтобы рассчитать ДТС объединенного (k, к - 1) блока по формуле (5) было получено выражение, позволяющее находить Т-произведения нескольких функций многих переменных, возведенных в тейлоровские степени.

На практике бесконечный предел над знаком суммы в выражениях (2) и (5) заменяется на Yn — максимальный порядок учитываемой составляющей ДТС (как правило, достаточно 3-5 порядка). Полученный результат (5) позволяет найти тейлоровские спектры компонент вектора (1) для объединенного блока, состоящего из k-го и (k-l)-ro блоков, по известным ДТС каждого из них. Обратное преобразование Тейлора от (5) будет иметь вид:

ytk-X)="iYW-%..nr,P......qJ,vj,..)heZeErJnyq'^2)yVj .а.2)- (6)

у=1 г=1 7=1 "J -mr

Формула (6) представляет собой аналитическую зависимость комплексной амплитуды ms-й составляющей отклика k-го блока от комплексных амплитуд воздействий на (к - 1) блок (комплексные амплитуды составляющих отклика (к - 2)-го блока и вектор внешних воздействий). Заменив в правой части выражения (6) к на (k, k -1), (к - 1) на (к - 2), а в левой - (к, к -1) на (к, к -1, к - 2) получим формулу для объединения к-го,

(к- 1)—го и (к — 2)-го ФБ. Таким образом, получая последовательно ДТС составляющих отклика объединения двух, трех и более каскадно-соединённых ФБ, после применения (к - 1) раз формулы (6) получим ДТС, характеризующий весь тракт.

Далее, переходя в область оригиналов, имеем аналитическую зависимость каждой из компонент вектора (1) на выходе РГГТ от вектора внешних воздействий:

У 9

Уш = ±Yms (...а,,Рг.~)ПейГ Л-

у=1 г=I

В разделе 2.3 рассмотрено соединение ФБ с обратной связью. Пусть е^, У он У - вектора комплексных амплитуд входных воздействий, обратной связи и отклика соответственно: ех = [ем.ех2^ехдУ, У1К=[ум.^Уос2—'У0сккУ>

У =1Ут}>Ут2>">Ут11 '

Задача моделирования данного соединения ФБ так же, как и в предыдущем случае сводится к получению зависимости утс(е>.) через ДТС блоков к и (к-1). Уравнение, описывающее зависимость спектральных составляющих отклика от составляющих вектора внешних воздействий е^ для данного соединения, имеет вид:

Ут., = /х(.Уж,е) = Г,(/г(у),е) (7)

Здесь функция ß отображает зависимость составляющих отклика от составляющих вектора x-[...e\r,-, ~yOCJ,-]i >" = l,9, y' = l,/oc, а f2 -

зависимость составляющих вектора уос от составляющих вектора у отклика блока к. Таким образом, // описывает блок без ОС, а f> - блок ОС. ДТС блоков к и ОС могут быть определены методом МРМ в виде:

1 /41 Ii

Ут + Y&K- ar, ßrтц ,V-mj,...) =

1

n(a,!ßr!)ft(VlV>

r=I J=1

дх"

где ас* = П( з^зДЙз^а^ ), у = £(<Xr + ß> lf{4mj + »mj)

\

r=l

у=I

ОСI

-OCJ

г=\

УосГУ<>ч(-Яп

>Vms

,...) =

1

у=I

OCJ

П {ду"тГду1%) Vi=i Уо

/

где у= +

5=\

Таким образом, чтобы найти зависимость упк= / ( е>. ), получим ДТ-

изображение неявной сложной многомерной функции (7):

Г" 8 = .....<7,,г'/" ^ГЫа, -«г)ь(Р,.-«г)*

у ,=1

(8)

у

у=о 7 ^

х ШГолЛ-* у7,-) + ь(Иг-1))^*V,,-.) +

о /ос

/=I

у" над знаком суммы означает конечное число учитываемых дискрет Т); п

г» Нг

отражают зависимость /т5 от ех и е.^, а с^, и,, - зависимость /т5 от у^ и у.^ ; Fm(..■nr,pr,■■■,<]j,VJ,...) + fш(ex,y0C) = f)(ex>f2(У))'> ( ••СЬ У!--) ~ изображение составляющей ум частоты входного воздействия е^.

Теперь подставляя значения аг, рг, соответствующие ненулевым членам разложения в ряд Маклорена уГО5 по степеням составляющих векторов е>_ и е-х., в (8), получим ненулевые значения Т-функции Ут5 (■■■аг, рг>-• ■)• В области оригиналов

Л™ = (~агА-)Пе& (9)

у=1 г=I

Полученные выражения позволяют определить аналитические зависимости компонента вектора у на выходе устройства от компонент вектора входных воздействий вц по известным ДТС отдельных блоков при наличии обратных связей. Причём, если в выражении (8) изменить индексы ОС на (к - 1), то получим выражение, аналогичное (5) для каскадного соединения.

При параллельном соединении ФБ сумма функций в области оригиналов соответствует сумме их изображений, т.е.

£у, + К(...аг>Рг>—) = ХУХ-аг ,Рг,.~),г = й -г=1 М

Так как в настоящее время для моделирования радиотехнических цепей широко применяются методы, основанные на применении рядов Вольтерра в частотной области, то закономерно встала задача объединения подходов к ФМ. Для этого выведены соотношения связывающие ядра Вольтерра в частотной области и дифференциально-тейлоровские спектры. В разделе 2.4 получено выражение для ядра Нтп (.) ФРВ через ДТИ отклика двухвходового устройства

#т,п(->аг(Ог' ,РлС0-г1 -;-,УгС0гП.5гСй-гП.-) =

1) т „ = 7-- П(аг!Рг!)П(Ул!5г!)Г(1,8(...,аг,рг

(т + п)1 г=\ г~1

где т, п - число воздействующих ЭДС на I и II входы соответственно; ц -целочисленный вектор размерности т; Э - целочисленный вектор размерности п.

Полученное выражение позволяет использовать ядра Вольтерра, полученные расчетным путем или методами идентификации, в предложенном методе ФМ, что расширяет возможности его применения.

В частности, для каскадного соединения двух ФБ имеем:

*у(т+п~1) т п ®

(/и + и)!г=| г=1 *=о к

X п ущп (...,а„Рг,..)* ,„(—,аг.Рл>—) х П Ъ(уг - 5гЩЬг- уг),

/■=1 ~ЧГ г= I

где Учг("(.) и Ум„<2) - ДТИ составляющих отклика 1 и 2-го функционального блока соответственно; 1 - число гармонических составляющих отклика I блока.

В разделе 2.5 рассмотрена сходимость предлагаемого метода и погрешность представления ММ ФБ и РПТ при учёте конечного количества составляющих ДТС.

Так коэффициенты ряда Маклорена (1), а, следовательно, и ДТС, удовлетворяют неравенству Коши. Для сопряжённых радиусов сходимости справедлив пространственный аналог формулы Коши-Адамара:

, =-L==, где Cy=Y,„A-агД .•••)■

«•"VR

so v 1 1

Определение сопряжённых радиусов сходимости при многочастотном входном воздействии не представляется возможным. Но для степенных рядов со многими переменными из формулы Коши-Адамара следует

_; =ь

Ц-+0С

где в группе членов ряда (1) порядка | у | =ц |сш| гт = шах|сг| г1 ■

|у|=м

Следовательно, сходимость МРМ также можно оценивать, сравнивая между собой максимальные члены ряда ys и у,.| порядков. Таким образом, для сходящегося МРМ выполняется неравенство:

тах|су,е]('| < тах\Су,-\е^~\,

а по максимальным коэффициентам ряда порядка у, могут определяться приближенные радиусы сходимости, т.е.

1 1

Ц—>00

Приближенные радиусы сходимости гм с увеличением у стремятся к г и позволяют в процессе расчёта осуществлять проверку: не превышает ли амплитуда воздействующей ЭДС величину приближённого радиуса сходимости.

В общем случае число членов ряда одного порядка больше 1, причем, сравнивая модули их амплитуд между собой нельзя сделать вывод о сходимости ряда. Поэтому представляется целесообразным использовать условие по признаку Даламбера в следующем виде:

I сУЯ! < I Cy,-\eV

у, y/-i

где у,; у,-| под знаком суммы означает, что берётся сумма всех членов ряда порядка у, и соответственно.

Погрешность усечения МРМ определяется по формуле:

> где е*= Пе% е%.

/=|

В разделе 2.5 приведены выражения для вычисления следующих характеристик РПТ через ДТС отклика: комплексный нелинейный коэффициент передачи, групповое время запаздывания, односигнальная и многосигнальная избирательность, коэффициент блокирования, коэффициенты интермодуляции 2-го и 3-го порядков, коэффициент перекрёстной модуляции.

Третья глава посвящена разработке алгоритмов для создания пакета прикладных программ. В разделе 3.1 сформулированы основные требования к заданию на расчёт ФБ методом СМ для дальнейшего ФМ. В разделе 3.2 приведены алгоритмы формирования ММ РПТ по ММ ФБ при различных типах и комбинациях соединений ФБ. Также представлены алгоритмы тейлоровских операций над многомерными функциями: умножения и возведения в степень многомерных Т-функций, а также операций с тейлоровскими единицами.

В разделе 3.3 приведен адаптивный алгоритм организации СМ и ФМ нелинейных радиотехнических устройств при многочастотных воздействиях для получения адекватных ММ ФБ и РПТ с заданной точностью.

В четвёртой главе проводится экспериментальное исследование предлагаемого метода и алгоритмов. В качестве тестовых примеров взяты реальные схемы РПТ, которые могут быть рассчитаны в целом. Параметры ММ компонентов схем получены путём параметрической оптимизации измеренных и справочных характеристик. Схемы были разбиты на ФБ и рассчитаны предлагаемым методом ФМ. Результаты сравнения его с анализом схем в целом методом СМ и с натурным экспериментом подтверждают достоверность предлагаемого метода ФМ и простоту использования алгоритмов. Так, относительная погрешность расчёта РПТ предлагаемым методом ФМ не превышает 3% относительно расчёта этой же схемы РПТ методом СМ в целом. Кроме того, сходимость метода при определении каждого члена ряда Маклорена контролировалась при помощи алгоритма, описанного в разделах 2.5 и 3.3. Рассчитаны приближённые

о =

У

1СТ«1

у=о_

У-1

ЪСуеХ

?=0

радиусы сходимости, которые позволили на первых шагах расчета оценить возможность применения метода МРМ для заданных амплитуд воздействия. Также, была определена относительная погрешность усечения МРМ, сделан вывод о том, какой вклад в процентном отношении вносят составляющие 2-го, 4-го, 6-го порядка, и насколько целесообразно производить расчет членов ряда высших порядков.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе, и поставлены задачи для дальнейшего развития предложенного метода.

В приложениях 1 и 2 приведены параметры тестовых примеров.

В приложении 3 - листинг программы на языке Паскаль, реализующей алгоритм оценки сходимости МРМ и точности получения ММ ФБ и РПТ.

Основные результаты работы:

1. Разработан новый метод функционального моделирования на основе ДТП.

2. Выведены соотношения для основных типов соединения нелинейных ФБ: каскадного, параллельного и соединения с ОС.

3. Выведены формулы, позволяющие производить тейлоровские операции над сложными и неявными функциями многих переменных.

4. Получены соотношения, связывающие Фурье-изображения ядер Вольтерра и ДТС отклика НРТЦ.

5. Предложен алгоритм, позволяющий оценивать сходимость ФР и в процессе расчета достигать заданной точности, отсекать заведомо неверные результаты расчета и на первых шагах вычислений оценивать амплитуды входных воздействий с точки зрения дальнейшей сходимости ряда.

6. Получены выражения для вычисления основных нелинейных эффектов через ДТС отклика.

7. Разработаны детальные алгоритмы для создания ППП МАРС и ФМ.

Основные материалы диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Волков, Е. А. Построение моделей компонентов схем в подсистеме МАРС/ Е. А. Волков, И.О. Нечес, Н.Д. Пирогова //Автоматизация труда

инженеров-разработчиков СВЧ аппаратуры: тез. докл.. Отраслевой НТК. -Таганрог, 1991. - С. 18-19.

2. Волков, Е.А. Метод функционального моделирования радиотехнических устройств/ Е. А. Волков, Н.Д. Пирогова //Автоматизация труда инженеров-разработчиков СВЧ аппаратуры: тез. докл.: Отраслевой НТК. - Таганрог, 1991. - С. 17-18.

3. Волков, Е. А. Моделирование радиоприемных трактов в частотной области / Е. А. Волков, Н.Д. Пирогова // Электронное моделирование. - 1991. - №2. - С.49-54.

4. Волков, Е. А. Моделирование радиоприемных трактов при полигармоническом внешнем воздействии/ Е. А. Волков, Н.Д. Пирогова // Всесоюзная научная сессия, посвященная Дню радио: тез. докл.- М.: радио и связь, 1991.-С. 108-109.

5. Волков, Е. А. Моделирование радиоприемных трактов с обратными связями / Е. А.Волков, Н.Д. Пирогова // Радиотехника. - 1992. - №3. - С. 17-21.

6. Волков, Е. А. Моделирование трактов передачи цифровых сигналов/ Е. А. Волков, Н.Д. Пирогова // Проблемы и перспективы развития цифровой звуковой техники: тез. докл. Всесоюзн. НТК. - Л., 1990. - С.37-38.

7. Волков, Е. А. Оценка сходимости функциональных рядов и точности анализа нелинейных устройств при многочастотном воздействии/Е.А. Волков, И.О. Нечес, Н.Д. Пирогова //Изв. вузов СССР. Сер. Радиоэлектроника. - 1993. - т.№3. - С.19-25.

8. Волков, Е.А. Моделирование радиоприемных трактов на основе рядов Вольтерра/ Е.А. Волков, И.О. Нечес, Н.Д. Пирогова // Радиотехника. - 1993. -т.№8. - 9 -С.25-27.

9. Нечес, И.О. Алгоритм оценки сходимости и погрешности методов анализа, основанных на аппарате функциональных рядов Вольтерра/ И.О. Нечес, Н.Д. Пирогова // Ростов, ин-т инж. ж.-д. трансп. - Ростов н/Д , 1993. - 12с. - деп. в ВИНИТИ. №2109-В93.

10. Пирогова, Н.Д. Метод функционального моделирования радиотехнических устройств/Н.Д. Пирогова / Ростов, ин-т инж. ж.-д. трансп. -Ростов н/Д, 1993. - 13с. - деп. в ВИНИТИ. №2110-В93.

11. Пирогова, Н.Д. Идентификация нелинейных радиотехнических устройств /Н.Д. Пирогова /Вопросы совершенствования и обслуживания

устройств ж-д. связи.- Межвузовский сб. научных трудов. - Ростов н/Д, 1989.

- С.51-57.

12. Волков, Е. А. Алгоритм оценки сходимости и погрешности метода анализа радиотехнических устройств/ Е.А. Волков, И.О. Нечес, Н.Д. Пирогова //Теоретическая электротехника. -1994. - Вып.52. - С.146-152.

13. Пирогова, Н.Д. Метод функционального моделирования радиотехнических устройств / Н.Д. Пирогова // Актуальные проблемы развития железнодорожного транспорта подготовки специалистов: тез. докл. 57-ой НТК профессорско-преподавательского состава, посвященная Дню науки.- Ростов н/Д, 1998. - С.30.

14. Нечес, И.О. Иерархический ряд адаптируруемых моделей для схемотехнического проектирования/ И.О. Нечес, Н.Д. Пирогова // Тез. докл. Труды научно-теоретической конференции профессорско-преподавательского состава: Тез. докл. Транспорт - 2002. - Ростов-н/Д, 2002.- С.84.

15. Нечес, И.О. Моделирование нелинейных радиотехнических цепей при воздействии узкополосных входных сигналов / И.О. Нечес, Н.Д. Пирогова //Труды научно-теоретической конференции профессорско-преподавательского состава: Тез. докл. Транспорт - 2002

- Ростов-н/Д, 2002. - С.85.

16. Нечес, И.О. Макромоделирование нелинейных радиотехнических систем с использованием дифференциально-тейлоровскиих преобразований/ И.О. Нечес, Н.Д. Пирогова // Телекоммуникационные технологии на транспорте России: Сб. докл. Первой Межведомственной научно-практической конференции "ТелекомТранс-2003" - Ростов н/Д: Рост. гос. ун-т. путей сообщения, 2003. - С. 110-112.

17. Нечес, И.О. Анализ нелинейных эффектов в высокодобротных устройствах связи / И.О. Нечес, Н.Д. Пирогова // Телекоммуникационные технологии на транспорте России: Сб. докл. Второй Межведомственной научно-практической конференции "Телеком-Транс-2004"- Ростов-на-Дону: Рост. гос. ун-т путей сообщения, 2004. — С. 126-132.

18. Нечес, И.О. Метод частотно-временного анализа нелинейных устройств связи, использующий аппарат функциональных рядов Вольтерра // Телекоммуникационные технологии на транспорте России: Сб. докл. Второй Межведомственной научно-практической конференции "Телеком-Транс-2004" - Ростов-на-Дону: Рост. гос. ун-т путей сообщения, 2004. - С.132-134.

19. Нечес, И.О. Особенности применения известных программ моделирования электронных схем при анализе радиочастотных устройств / И.О. Нечес, Н.Д. Пирогова // Труды всероссийской научно-практической конференции «Транспорт 2004» в трех частях. Часть 1.- Рост. гос. ун-т путей сообщения, 2004. - С.76-78.

20. Нечес, И.О. Частотно-временной анализ нелинейных радиотехнических устройств // Труды всероссийской научно-практической конференции «Транспорт 2004» в трех частях. Часть 1.- Рост. гос. ун-т путей сообщения, 2004. - С.74-76.

21. Пирогова, Н.Д. Функциональное моделирование нелинейных радиотехнических систем с применением рядов Вольтерра / Н.Д. Пирогова, И.О. Нечес //Известия ВУЗов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. Приложение, 2005,- №2.- С.52-56.

22. Пирогова, Н.Д. Получение качественных характеристик радиоприёмных трактов по дифференциально-тейлоровским спектрам отклика / Н.Д. Пирогова // Вестник РГУПС. - 2005. - №2. - С.57-61.

23. Нечес, И.О. Система моделирования аналоговых радиотехнических схем/ И.О. Нечес, Н.Д. Пирогова // Телекоммуникационные технологии на транспорте России: Сб. докл. Третьей Международной научно-практической конференции 'Телеком-Транс-2005"- Ростов-на-Дону: Рост. гос. ун-т путей сообщения, 2005. - С.179-183.

24. Нечес, И.О. Проектирование устройств связи с применением системы моделирования аналоговых радиотехнических схем / И.О. Нечес, Н.Д. Пирогова // Телекоммуникационные технологии на транспорте России: Сб. докл. Третьей Международной научно-практической конференции "Телеком-Транс-2005"- Ростов-на-Дону: Рост. гос. ун-т путей сообщения, 2005. - С. 184187.

25. Разработка подсистемы схемотехнического проектирования радиотехнических устройств ПСП-РТУ: Отчёт о х/д НИР / Ростов, ин-т инж. ж.-д. трансп.; руководит. Е.А. Волков. - № ГР 01930004685. - Ростов-на-Дону, 1992,- 90с.

Личный вклад. В 21 работах, написанных в соавторстве, соискателю принадлежат все формулы и соотношения дифференциально-тейлоровских

преобразований сложных многомерных и неявных многомерных функций для различных видов соединения ФБ, алгоритмы формирования математической модели РПТ по ММ ФБ, математические выражения для приведенных примеров; выражение, связывающее Фурье-изображение ядер Вольтерра и дифференциально-тейлоровские изображения отклика НРТЦ; алгоритм оценки сходимости МРМ по признаку Даламбера на основе вычисления приближённых радиусов сходимости по пространственному критерию сходимости Коши-Адамара, а также алгоритм вычисления отрезка МРМ заданной точности. Все другие результаты, отражённые в указанных выше работах, получены при непосредственном участии соискателя.

Таким образом, все приведенные в диссертации и выносимые на защиту положения, формулы, алгоритмы, примеры получены лично автором.

I

I I

Пирогова Наталья Дмитриевна

Метод функционального моделирования радиоприёмных трактов на основе использования дифферециально-тейлоровских спектров

автореферат

диссертации на соискание степени кандидата технических наук

Подписано к печати 24.11.2005г. Форма 60x84/16

Бумага офсетная Усл. печ. 1,2

Уч.-изд. л. 1.

Тираж 100 Заказ №Д5ЯЗ.

Ростовский государственный университет путей сообщения Ризография РГУПС

Адрес университета: 344038, г. Ростов-на-Дону, пл. Ростовского стрелкового полка народного ополчения, д.2

»Z56**

РНБ Русский фонд

2006-4 29057

Перечень принятых сокращений.

Введение.

Глава 1. Существующие методы моделирования нелинейных радиоприемных трастов.

1.1.Функциональное моделирование в процессе проектирования РЭА.

1.2.Обзор методов схемотехнического анализа ФБ, входящих в РПТ.

1.3. Обзор методов функционального моделирования РПТ.

Выводы.

Глава 2.Метод функционального моделирования радиоприемных трактов.

2.1. Цели и задачи главы.

2.2. Теоретические основы предлагаемого метода.

2.3. Моделирование основных типов соединений ФБ.

2.4. Моделирование радиоприемных трактов с применением аппарата рядов Вольтерра.

2.5. Оценка сходимости МРМ и точности получения ММ ФБ и РПТ.

2.6. Получение качественных характеристик РПТ.

Выводы.

Глава 3. Алгоритмы функционального моделирования РПТ.

3.1. Алгоритмы получения математических моделей ФБ тракта.

3.2. Алгоритмы формирования ММ РПТ по ММ ФБ.

3.3. Алгоритм оценки сходимости МРМ и точности получения ММ ФБ и

Выводы.

Глава 4. Экспериментальное исследование предлагаемого метода и алгоритмов.

4.1. Проверка предлагаемых алгоритмов на примере моделирования типового радиоприемного тракта.

4.2. Расчет фрагмента РПТ.

Выводы.

Все возрастающая сложность современных радиотехнических систем, в частности радиоприемных трактов (РПТ), все более жесткие условия электромагнитной совместимости и помеховой обстановки диктуют высокие требования к проектированию этих устройств. Одним из методов, позволяющим существенно облегчить процесс проектирования РПТ, повысить его качество и снизить стоимость, является математическое моделирование с использованием современных средств вычислительной техники. Математическое моделирование позволяет произвести расчет и оптимизацию характеристик нелинейного РПТ, находящегося под воздействием многих независимых квазигармонических сигналов (полезный сигнал, помехи, гетеродинные напряжения). В настоящее время достигнуты существенные успехи в разработке отдельных каскадов радиотехнических систем или отдельных блоков РПТ с использованием методов математического моделирования, организован сквозной цикл проектирования устройств на компьютере: от схемотехнического анализа до выпуска конструкторской документации. Однако, сложность нелинейных инерционных устройств, многочастотность воздействия, а также сложившаяся практика проектирования РПТ делает весьма затруднительным расчет характеристик РПТ в целом и в вычислительном и в организационном отношении. Отсутствие хорошо формализованных методов моделирования нелинейных систем на уровне функциональных блоков, способов получения приемлемых по точности математических моделей этих блоков не позволяют использовать функциональное моделирование в сложившемся процессе проектирования РПТ с применением ЭВМ. Отсюда возникает задача получения методом математического моделирования всех необходимых характеристик РПТ по рассчитанным или измеренным в результате натурного эксперимента характеристикам отдельных функциональных блоков (ФБ) при реальных условиях согласования в тракте. Решение этой задачи помимо своего прямого назначения позволяет осуществить оптимальное разбиение моделируемого тракта на блоки, получение наилучших характеристик тракта за счет оптимизации характеристик блоков и т.д.

Таким образом, целью диссертационной работы является разработка метода функционального моделирования радиоприёмных трактов, использующего макромодели (ММ) ФБ, полученные в результате схемотехнического анализа или методами идентификации. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

- выбрать метод схемотехнического анализа ФБ, позволяющий получать ММ ФБ с заданной точностью;

- разработать алгоритм моделирования объединения двух и более ФБ при основных типах их соединений;

- разработать алгоритм достижения заданной точности метода ФМ;

- обеспечить возможность компьютерного расчёта основных показателей качества РПТ по его математической модели.

Задачи решаются при следующих ограничениях:

- слабонелинейный режим работы РПТ; входные воздействия представлены суммой конечного числа гармонических сигналов;

- рассматриваются только неавтономные системы.

Подробное обоснование наложения этих ограничений приводится в первом параграфе второй главы диссертации и делается вывод о том, что они не являются препятствием для моделирования РПТ.

В качестве методов исследования при выполнении работы использованы: аппарат функциональных рядов Маклорена (МРМ) и Вольтерра, методы функций комплексного переменного, теории матриц, аппарат дифференциально-тейлоровских преобразований, методы теории радиотехнических цепей и сигналов, теории полупроводниковых приборов, математического моделирования на ЭВМ.

В первой главе данной диссертации сделан обзор существующих методов схемотехнического и функционального моделирования (ФМ), который позволяет сделать вывод о том, что в настоящее время нет универсального метода ФМ радиоприемных трактов. Кроме того, выбран метод схемотехнического моделирования, позволяющий строить математические модели (ММ) функциональных блоков (ФБ) для дальнейшего их использования при ФМ. Также сформулированы требования, которым должен удовлетворять метод реального ФМ:

- возможность получения реальной ММ РПТ по ММ ФБ, которая позволит рассчитать такие показатели качества РПТ, как селективность, комплексный нелинейный коэффициент передачи, амплитудная характеристика, коэффициент блокирования, интермодуляционные, перекрёстные и гармонические искажения и т. д.;

- компактная форма представления ММ ФБ и РПТ, позволяющая эффективно хранить эти модели в базе данных (БД) проекта;

- общий подход к моделированию разных типов ФБ и их соединений, входящих в приёмно-усилительные тракты, при любом (конечном) числе входных воздействий;

- формализуемость метода для программирования на ЭВМ, а также эффективные вычислительные алгоритмы.

Во второй главе предложен метод ФМ нелинейных РПТ, основанный на использовании дифференциально-тейлоровских преобразований (ДТП). Математическая модель тракта формируется в частотной области как совокупность соотношений, определяющих его характеристики в зависимости от параметров РПТ и воздействий на него. Такой математической моделью, как функционального блока, так и РПТ в целом служит вектор комплексных амплитуд отклика, каждая составляющая которого записана в виде многомерного ряда Маклорена. Коэффициенты МРМ могут быть получены методом схемотехнического анализа или методом идентификации. Суть предлагаемого метода заключается в получении математической модели РПТ по математическим моделям составляющих его функциональных блоков. Причём в данной главе показано, что коэффициенты МРМ представляют собой дифференциально-тейлоровские спектры (ДТС) соответствующих составляющих отклика. Поэтому выражения для получения ММ объединения ФБ при различных типах их соединения получены с помощью дифференциально-тейлоровских преобразований. Кроме того, выбор ДТП в качестве основного инструмента для достижения поставленной цели обоснован тем, что операции в области ДТП над Т-изображениями просты и формализуемы, а восстановления оригинала функции проще, чем в интегральных преобразованиях Фурье и Лапласа. Сам аппарат ДТП в данной работе расширен на случай сложных многомерных и неявно заданных функций.

В данной главе также рассмотрены вопросы сходимости метода, определения погрешности результатов; выведены соотношения, связывающие ядра Вольтерра и ДТС; получены формулы для расчёта основных показателей качества через ДТС отклика РПТ.

В третьей главе приводятся машинно-ориентированные алгоритмы предлагаемого метода.

В четвертой главе приводятся примеры расчета РПТ, подтверждающие достоверность предлагаемого метода.

Научная новизна. 1. В диссертационной работе предложен новый метод моделирования нелинейных систем на уровне функциональных блоков на основе дифференциально-тейлоровских преобразований, позволяющий получать математическую модель системы по математическим моделям составляющих её блоков.

2. Аппарат дифференциально-тейлоровских преобразований расширен на многомерные и сложные, неявно заданные функции, выведены формулы и получены правила для основных операций с ними.

3. Предложены алгоритмы моделирования основных типов соединения нелинейных функциональных блоков.

4. Выведены соотношения, связывающие Фурье-изображения ядер Вольтерра и дифференциально-тейлоровские спектры, что позволяет использовать предлагаемый метод совместно с методами на основе рядов Вольтерра.

5. Предложен алгоритм оценки сходимости МРМ при получении математических моделей функциональных блоков РПТ и тракта в целом.

6. Разработан алгоритм, позволяющий по заданной точности рассчитывать необходимое число членов функционального ряда Маклорена.

Апробация работы Основные положения и результаты диссертационной работы обсуждались:

1) на научно-техническом совещании-семинаре "Проблемы автоматизации функционального проектирования РЭА" (г. Таганрог 1989г.),

2) на научно-техническом семинаре "Методы исследования и обеспечения надежности сложных технических систем "(г. Ростов-на-Дону 1989),

3) на II Всесоюзной научно-технической конференции "Проблемы и перспективы развития цифровой звуковой техники " (г. Ленинград 1990г.),

4) на XLVI Всесоюзной научной - технической сессии, посвященной Дню радио (г. Москва, 1991г.),

5) на научно-технической конференции "Автоматизация инженерного труда разработчиков СВЧ аппаратуры" (г. Таганрог, 1991г.),

6) на научном семинаре кафедры "Теоретические основы радиотехники" Таганрогского радиотехнического института (г. Таганрог, 1992г.),

7) на Первой Межведомственной научно-практической конференции "ТелекомТранс-2003" (г. Сочи, 2003г.),

8) на Второй Межведомственной научно-практической конференции "Телеком-Транс-2004" (г. Сочи, 2004г.),

9) на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава и сотрудников Ростовского института инженеров железнодорожного транспорта и научных семинарах кафедры "Связь на железнодорожном транспорте" института в 1987-2004г.,

10) на всероссийской научно-практической конференции "Транспорт 2004" (Ростов-на-Дону, 2004г.),

11) на Третьей Международной научно-практической конференции "Телеком-Транс-2005" (г. Сочи, 2005г.).

Практическая ценность настоящей работы состоит в следующем:

- предложенный метод ФМ предоставляет разработчику РЭА инструмент исследования и проектирования сложных нелинейных систем;

- данный метод применён для моделирования РПТ, но может быть использован при ФМ широкого класса сложных нелинейных систем;

- разработанные на основе предложенного подхода алгоритмы легли в основу пакета прикладных программ моделирования аналоговых радиотехнических схем МАРС и используются при проектировании РЭА, что подтверждается актами о внедрении ее результатов в проектных организациях. В частности, алгоритмы оценки сходимости функционального ряда (ФР) и достижения результатов моделирования с заданной точностью в отличие от других методов, использующих аппарат ФР (например, в 111111 Microwave Office), позволяют получить корректный результат на границах сходимости метода, а также снизить требования к квалификации разработчика в области математического моделирования и повысить эффективность его работы.

Основные материалы диссертации опубликованы в 24 работах: [3441, 49, 79, 86, 88, 89, 92, 93, 95, 96, 99, 101-105, 107] и в 1 отчёте о НИР. Из них 19 работ - в центральной печати: 13 статей, 4 доклада и 2 тезисов докладов.

На защиту выносится метод функционального моделирования на основе использования многомерных рядов Маклорена совместно с аппаратом дифференциально-тейлоровских преобразований, который включает в себя:

- формирование математической модели функционального блока РПТ и тракта в целом по дифференциально-тейлоровским спектрам составляющих отклика;

- формулы и алгоритмы моделирования основных типов соединений нелинейных ФБ: каскадного, параллельного и соединения с обратной связью (ОС);

- формулы и основные правила ДТП над сложными многомерными функциями и многомерными неявно заданными функциями;

- соотношения, связывающие Фурье-изображения ядер Вольтерра и дифференциально-тейлоровские изображения составляющих отклика;

- алгоритм оценки сходимости и погрешности усечения МРМ при получении математических моделей ФБ РПТ и тракта в целом.

Выводы

В данной главе были рассчитаны предложенным методом два фрагмента РПТ, один из которых сравнивался с натурным экспериментом. Приведенные примеры подтверждают:

1) достоверность предлагаемого метода ФМ.

2) достаточную точность;

3) простоту использования алгоритмов;

4) эффективность применения алгоритмов определения сходимости и погрешности усечения ФР;

5) универсальность в части использования выходных данных ППП схемотехнического проектирования (методы МРМ, ФРВ);

6) универсальность использования полученных аналитических зависимостей как при ФМ, так и для смешанного функционально-схемотехнического моделирования в качестве макромоделей ФБ.

Заключение

В данной работе была решена основная поставленная задача -разработать метод функционального моделирования радиоприемных трактов, учитывающий особенности проектирования этих устройств. Для ее решения впервые был применен синтез двух методов: метода многомерных рядов Маклорена и аппарата дифференциально-тейлоровских преобразований. При этом сам аппарат ДТП был существенно доработан на случай сложных многомерных функций и многомерных неявно заданных функций, а также доведен до уровня эффективных машинно-ориентированных алгоритмов. Выведены соотношения для основных типов соединения ФБ.

Так как в настоящее время для моделирования радиотехнических цепей широко применяются методы, основанные на применении рядов Вольтерра в частотной области, то закономерно встала задача объединения подходов к ФМ. Для этого выведены соотношения связывающие ядра Вольтерра в частотной области и дифференциально-тейлоровские спектры. Это позволяет использовать ядра Вольтерра, полученные расчетным путем или методами идентификации, в предложенном методе ФМ, что расширяет возможности его применения.

При моделировании НРТЦ методами, основанными на представлении отклика в виде функционального ряда, всегда встает вопрос сходимости этого ряда. Причем, если в теоретической области этот вопрос достаточно исследован, тот практических методик на сегодняшний день почти нет. Поэтому попутно с решением основной задачи был предложен алгоритм, позволяющий оценивать сходимость ФР в процессе расчета достигать заданной точности, отсекать заведомо неверные результаты расчета и даже на первых шагах вычислений оценивать амплитуды входных воздействий с точки зрения дальнейшей сходимости ряда.

В данной работе также показано как одновременно с получением отклика НРТЦ на детерминированные воздействия возможен расчет основных качественных показателей по ДТС составляющих отклика, что немаловажно при использовании предлагаемого метода при проектировании РПТ.

Следует также отметить, что метод доведен до уровня детальных машинно-ориентированных алгоритмов, которые легли в основу 111111 МАРС и ППП FMOD.

Метод проверен на реальных примерах, подтверждена его достоверность численными и натурными экспериментами. Внедрение его в проектных организациях позволило ускорить и структурировать процесс проектирования, сделать его более эффективным, о чем свидетельствуют акты внедрения данной работы.

Для дальнейшего развития метода необходимо распространение подхода на случайные процессы, а также поиск возможностей расширения диапазона амплитуд входных воздействий, то есть увеличение области сходимости метода.

Таким образом, в диссертации получены следующие основные результаты работы:

1. Разработан новый метод ФМ на основе ДТП.

2. Выведены соотношения для основных типов соединения ФБ: каскадного, параллельного и соединения с ОС.

3. Выведены формулы, позволяющие производить тейлоровские операции над сложными и неявными функциями многих переменных.

4. Получены соотношения, связывающие Фурье-изображения ядер Вольтерра и ДТС отклика НРТЦ.

5. Предложен алгоритм, позволяющий оценивать сходимость ФР и в процессе расчета достигать заданной точности, отсекать заведомо неверные результаты расчета и на первых шагах вычислений оценивать амплитуды входных воздействий с точки зрения дальнейшей сходимости ряда.

6. Получены выражения для вычисления основных нелинейных эффектов через ДТС отклика.

7. Разработаны детальные алгоритмы для создания ILL 111 МАРС и ФМ.

1. Автоматизация схемотехнического проектирования: учеб. Пособие для вузов/В.Н. Ильин, В.Т. Фролкин, А.И. Бутко и др. под. ред. В.Н. Ильина,- М.: Радио и связь, 1987.- 368с.

2. Алексеев О. В., Асович П.Л., Соловьев А.А. Спектральные методы анализа нелинейных радиоустройств с помощью ЭВМ. М.; Радио и связь, 1985.-152с.

3. Анисимов Е.Н., Хотунцев Ю.Л. О возможностях спектрального метода расчета стационарного режима //Радиотехника и электроника. -1981,- т.26, №2.-С. 371-376.

4. Асович II.JL, Соловьев А.А. Метод ускоренного расчета амплитудных и частотных характеристик радиотрактов //Радиотехника.-1983.-t.38, №4.-С.81-84.

5. Банк М.У. Параметры приемно-усилительной аппаратуры и методов их измерения. М: Радио и связь, 1982.-136с.

6. Боев В.Д. Моделирование систем. Инструментальные средства GPSS WORLD.- Санкг- Петербург: BHV Санкт-Петербург, 2004.- 368 с.

7. Бадалов A.JL, Михайлов А.С. Нормы на параметры электромагнитной совместимости РЭС: Справочник. М.: Радио и связь, 1990.- 272с.

8. Бедросян Е., Райе О. Свойства выходного сигнала систем, описываемых рядами Вольтерра при подаче на вход гармонических колебаний и гауссова шума // ТИИЭР- 1971, № 12.- С.58-82.

9. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы Москва: Лаборатория базовых знаний, 2000.- 624 с.

10. Бенькович Е., Колесов Ю., Сениченков Ю. Практическое моделирование динамических систем (+CD) ,Т5.- Санкт-Петербург: БХВ Санкт-Петербург, 2002.- 464 с.

11. Богачев В.М., Сазонов А.Д. Машинноориентированный анализ периодических режимов в нелинейных цепях с помощью спектральных рядов Вольтерра-Пикара// Радиотехника 1988. - №4.-С. 92-94.

12. Богачев В.М., Сазонов А.Д. Применение методов спектральных рядов Вольтерра-Пикара к анализу нелинейных колебательных систем //Радиотехника.-1989. №11.- С. 20-24.

13. Богданович Б.М., Окулич Н.И. Радиоприемные устройства. Минск.: Вышейшая школа, 1991.- 428 с.

14. Богданович Б.М. Нелинейные искажения в приемно-усилительных устройствах. М: Связь, 1980. - 279с.

15. Богданович Б.М., Бачило Л.С. Проектирование усилительных устройств. -Минск: Вышейшая школа, 1985. 237с.

16. Богданович Б. М. Радиоприемные устройства с большим динамическим диапазоном. М.: Радио и связь, 1984.- 176 с.

17. Борисов Ю.П. Математическое моделирование радиосистем.- М.: Советское радио, 1976. 296с.

18. Борисов Ю.П., Цветное В. В. Математическое моделирование радиотехнических систем и устройств. М.: Радио и связь, 1985.- 176с.

19. Волков Е.А., Володин А.В. Моделирование нелинейных систем во временной области //Радиотехника. 1997.- №5. - С.6-8.

20. Букашкин С. А. Математическое макромоделирование нелинейных динамических электронных схем // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. 1988.-Т.31, №6. - С.59-64.

21. Буссганг Д., Эрман JI., Грейам И.В. Анализ нелинейных систем при воздействии нескольких входных сигналов //ТИИЭР.-1974.-Т.62, № 8.- С.56-82.

22. Ван Трис Г. Функциональные методы анализа нелинейного поведения систем фазовой автоподстройки частоты // ТИИЭР.- 1964.- т.52, N8. С.957-975.

23. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Том 2. Теория нелинейной модуляции.- Нью-Йорк, 1971. Пер. с англ. под ред. В.Т. Горяинова. М.: Сов. радио, 1975. - 344с.

24. Волков Е.А. Нелинейные характеристики электрических устройств: Методы расчета.- М.: УМК МПС России , 2000. 237 с.

25. Волков Е.А., Говорухин Д.Н., Иванченко И.С. Устранение эффекта блокирования в каскадах РПУ при минимизации их интермодуляционных искажений //Радиотехника. 1990.- №4.- С.27-31.

26. Волков Е.А. Метод анализа стационарного режима электрической нелинейной цепи при полигармоническом внешнем воздействии // Электронное моделирование. 1983. - №2.- С. 39-46.

27. Волков Е.А., Говорухин Д.Н. Соотношения между коэффициентами нелинейных искажений и характеристиками радиоприемных устройств// Радиотехника.-1987. -№4.- С. 18-21.

28. Волков Е.А. Метод анализа нелинейных явлений в радиоприемных устройствах//Радиотехника 1983. - №2. - С.3-10.

29. Волков Е.А. Метод определения ядер Вольтерра в частотной области при произвольной аппроксимации характеристик нелинейных элементов//Теоретическая электротехника.- 1987.- Вып. 43. С. 73-78.

30. Волков Е.А., Говорухин Д.Н., Ковальская П.В., Яковленко В. В. Алгоритм анализа стационарного режима электрической цепи с комплексными нелинейностями при полигармоническом воздействии/ЛГеоретическая электротехника 1986,-Вып. 40.- С.126-134.

31. Волков Е.А., Не чес И.О. Метод определения многомерных ядер Вольтерра в частотной области // Теоретическая электротехника. 1991.- Вып.50. - С. 105111.

32. Волков Е.А., Кульбикаян Х.Ш. Метод полигармонического анализа установившегося режима автогенераторов// Радиотехника.- 1982.- №10. С. 1923.

33. Волков Е. А, Нечес И.О., Пирогова Н.Д. Моделирование радиоприемных трактов на основе рядов Вольтерра// Радиотехника. 1993. - №8-9. - С.25-27.

34. Волков Е.А., Нечес И.О., Пирогова Н.Д. Построение моделей компонентов схем в подсистеме МАРС// Автоматизация инженерного труда разработчиков СВЧ аппаратуры: Тез. докл. Отраслевой НТК.- Таганрог. 1991.- С. 18-19.

35. Волков Е.А., Пирогова Н.Д. Метод функционального моделирования радиотехнических устройств //Автоматизация инженерного труда разработчиков СВЧ аппаратуры: Тез. докл. Отраслев. НТК. Таганрог, 1991.-С.17-18.

36. Волков Е.А., Пирогова Н.Д. Моделирование радиоприемных трактов в частотной области// Электронное моделирование.- 1991.- №2. С.49-54.

37. Волков Е.А., Пирогова Н.Д. Моделирование трактов при полигармоническом внешнем воздействии // Всесоюзная научная сессия, посвященная Дню радио. 'Тез. докл. М.: Радио и связь.1991.- С.108-109.

38. Волков Е.А., Пирогова Н.Д. Моделирование радиоприемных трактов с обратными связями// Радиотехника. 1992 .- №3. - С. 17-21.

39. Волков Е.А., Пирогова Н.Д. Моделирование трактов передачи цифровых сигналов // Проблемы и перспективы развития цифровой звуковой техники: Тез. докл. Всесоюзн. НТК. Л., 1990. - С. 37-38.

40. Волков Е.А., Нечес И.О., Пирогова Н.Д. Оценка сходимости функциональных рядов и точности анализа нелинейных устройств при многочастотном воздействии // Изв. вузов СССР сер. Радиоэлектроника. 1993.-Т36, №3.- С. 19-25.

41. Владимиров В.И, Лихачев В.П., Шляхин В.М. Антагонистический конфликт радиоэлектронных систем. Методы и математические модели.: М.: Радиотехника, 2004.- 384 с.

42. Головин О.В. Декаметровая радиосвязь.- М.: Радио и связь. 1990. 240с.

43. Гиллемин Э.А. Синтез пассивных цепей.- М.: Связь. 1970. 720с.

44. Головинский К.В., Разумовский Н.Ю. Адаптивный алгоритм расчета нелинейных устройств на основе рядов Вольтерра-Пикара // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника.- 1988. -т.31, №9. С. 50-54.

45. Гаврилов Л. П. Нелинейные цепи в программах схемотехнического моделирования,- М.: СОЛОН-Р, 2002.- 367 с.

46. Денисов А.Н. Автоматизация схемотехнического проектирования аналоговых устройств; М-во образования Рос. Федерации. Новсиб. гос. техн. ун-т.- Новосибирск: Изд-во НГТУ , 2002 (Тип. Новосиб. гос. техн. ун-та). 227с.

47. Гоноровский И.С., Демин М. П. Радиотехнические цепи и сигналы. 5-е изд.-М.: Радио и связь, 1994. - 480с.

48. Волков Е. А, Нечес И.О., Пирогова Н.Д. Алгоритм оценки сходимости и погрешности методов анализа радиотехнических устройств//Теоретическая электротехника. 1994. - вып.52.- С. 146-152.

49. Денисов Н.П., Электроника и схемотехника Ч. 2. Схемотехника аналоговых электронных устройств. Обзор программных средств для расчёта, разработки и моделирования электронных устройств.- Москва: Солон-Р, 2003.268 с.

50. Данилов Л.В. Ряды Вольтерра-Пикара в теории нелинейных электрических цепей.- М.: Радио и связь. 1987. - 224с.

51. Данилов Л.В. и др. Теория нелинейных электрических цепей//Л.В. Данилов, П.Н. Матханов, Е.С.Филиппов.- Л.: Энергоатомиздат. Ленинград, отделение, 1990. 256с.

52. Данилов Л.В., Конник С.И., Шеслер А. А. Применение рядов Вольтерра

53. Пикара для анализа, синтеза и идентификации нелинейных цепей//Электронное моделирование. 1984. - №4. - С.26-32.

54. Данилов JI.B., Соловьева Е.Б. Макромоделирование существенно нелинейных электрических цепей на основе функциональных полиномов//Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. 1990.- т.ЗЗ, №6. - С.3-7.

55. Бибиков Ю. Н. Локальные проблемы теории многочастотных нелинейных колебаний; С.-Петерб. гос. ун-т СПб.: Изд-во С.-Петерб. гос. ун-т, 2003.- 169 с.

56. Васильев А. Н. Maple 8. Самоучитель. М.: Издательский дом «Вильяме», 2003.-352 с.

57. Евстифеев В.И., Евстифеева JI.E. Экономичный метод анализа многопериодных электронных схем //Изв. Вузов. Сер. Радиоэлектроника,-1990.- т.ЗЗ, №6,- С.76-79.

58. Избранные вопросы теории цепей и обработки сигналов // Рыжак И.С. и др. Москва.: Блок-Информ-Экспресс, 2003.- 384 с.

59. Железовский Б.Е., Козырев А.П. Анализ и синтез полигармонического сигнала в нелинейных СВЧ усилителях //Изв. вузов.Сер. Радиоэлектроника. -1990.- т.ЗЗ, №7.- С.58-60.

60. Жигалов И.Е., Ильин В.Н., Ланцов В.Н. Расширение возможностей применения аппарата рядов Вольтерра в программах АСхП// Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. 1985. - т.28, № 9.- С.49-54.

61. Задедюрин Е.В. Определение сходимости функциональных рядов Вольтерра-Винера при анализе нелинейных характеристик усилителей// Радиотехника. 1985.- №12.- С. 45-47.

62. Деревянко В.А., Новиков Е.А., Шайдуров В.В. Разработка вычислительных методов для математического моделирования // Вычислительные технологии, том 9.- 2004.- С. 59-71.

63. Залманзон Л.А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и др. областях,- М.: Наука. Гл. ред. физ. мат. лит., 1989.-490с.

64. Белецкая С.Ю. Декомпозиционные преобразования оптимизационных моделей при выборе наилучших вариантов сложных систем // Системы управления и информационные технологии.- 2005,- № 1(18).- С. 14-17.

65. Бондаренко JI. Н. Определение параметров передаточной функции средств измерений по значениям амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик //Датчики и системы, №7 2004.- С. 18-20.

66. Краснощекое П.С., Петров А.А. Принципы построения моделей. Москва: ФАЗИС, ВЦ РАН, 2000.-412 с.

67. Котоусов А.С. Теоретические основы радиосистем. Радиосвязь, радиолокация, радионавигация.- Москва: Радио и связь, 2002.- 224 с.

68. Ильин В.Н. Состояние и проблемы развития автоматизированных систем схемотехнического проектирования электронных схем // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. 1984. - т.27, №6.- С.7-17.

69. Ильин В. И., Коган В.И. Разработка и применение программ автоматизации схемотехнического проектирования.- М.: Радио и связь.- 1984.- 368с.

70. Ильин В.И., Жигалов И.Е., Ланцов В.Н. Методы автоматизированного схемотехнического проектирования нелинейных радиотехнических цепей (обзор) //Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. 1985. - т.28, №6. - С.7-17.

71. Никитин Е.А. Основы теории автоматического управления. Частотные методы анализа и синтеза систем. Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2004.640 с.

72. Емельянов С.В., Коровин С. К., Бобылев Н. А. Методы нелинейного анализа в задачах управления и оптимизации; Моск. гос. ун-т им. М. В. Ломоносова,

73. Ин-т систем анализа Рос. акад. Наук.- М.: УРСС, 2002 (Калуга: ГУП Облиздат.-113 с.

74. Жигалов И.Е. Модели функциональных блоков для автоматизированного гибридного проектирования нелинейных устройств//Радиотехника.- 1997.- №7.-С.34-39.

75. Карлащук В. И. Электронная лаборатория на IBM PC. Программа Electronics Workbench и ее применение. М.: «Солон-Р», 2001.-726 с.

76. Каганов В.И., Рыжонков Н.Д. Методы анализа нелинейных динамических систем при многочастотном входном сигнале //Радиотехника. 1988. - № 9. -С.7-9.

77. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. Москва: Высшая школа, 2001.- 343с.

78. Сидоров Д. Н. Моделирование нелинейных нестационарных динамических систем рядами Вольтерра: идентификация и приложения // Сибирский журнал индустриальной математики.- 2000. Т.З, № 1 (5).

79. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного.- 6-е изд., стер. М.: Лань, 2002. - 688 с.

80. Ланнэ А.А. Оптимальный синтез линейных электрических схем.- М.: Связь, 1978. 335с.

81. Ланцов В.Н., Жигалов И.Е. Метод расчета нелинейных радиотехнических устройств с использованием ортогональных полиномов//Радиотехника.- 1985. -№6. С.36-38.

82. Ланцов В.Н. Основы автоматизации схемотехнического проектирования.

83. Владимир: ВлГТУ. 1996. - 87с.

84. Ланцов В.Н., Масленков А.В. Анализ параметрических устройств эффективным итерационным методом //Изв.вузов. Электроника. 1999. - №1-2. - С.97-103.

85. Ланцов В.Н., Меркутов А.С. Алгоритм расчета квазипериодических процессов в нелинейных радиотехнических устройствах // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. 1990. - т.ЗЗ, №6.- С. 12-17.

86. Лисицкий А.П. Нелинейные искажения многочастотных сигналов в СВЧ транзисторных усилителях // Зарубежная радиоэлектроника. 1983. - №9. -С.70-80.

87. Матханов П.Н. Основы синтеза линейных электрических цепей,- М.: Высшая школа. 1976. 208с.

88. Методы нелинейных функционалов в теории электрической связи

89. Б.М.Богданович, JI.A.Черкас, Е.В.Задедюрин и др. //под редакцией Б.М.Богдановича.- М.: Радио и связь, 1990.- 280с.

90. Пирогова Н.Д., Нечес И.О. Функциональное моделирование нелинейных радиотехнических систем с применением рядов Вольтерра //Известия ВУЗов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. Приложение, 2005.- №2.- С.52-56.

91. Моделирование и оптимизация на ЭВМ радиоэлектронных устройств /Бененсон Э.М., Елистратов М.Р., Ильин JI.K. и др.: под. ред. Э.М. Бененсона.-М.: Радио и связь, 1981.- 272с.

92. Моругин C.JI. Адаптивный метод анализа нелинейных узкополосных электронных схем // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. 1988.- т.31, № 9. -С.44- 50.

93. Моругин C.JI., Ширяев М.В. Расчет нелинейных многочастотных режимов усилителей на биполярных транзисторах // Радиотехника.- 1988.- № 7.- С.22-24.

94. Нечес И.П., Пирогова Н.Д. Алгоритм оценки сходимости и погрешности методов анализа, основанных на аппарате рядов Вольтерра //РИИЖТ,- Ростов н/Д, 1993.-23с. Деп. в ВИНИТИ 23.07.93, №2109 В93.

95. Николаенко В. М., Николаенко О. В. Аппроксимация характеристик гипермоделей нелинейных электронных объектов методом краткой кривой// Известия вузов. Сер. Радиоэлектроника.- 2004. №5.- С.72-77.

96. Нечес И.О., Пирогова Н.Д. Частотно-временной анализ нелинейных радиотехнических устройств // Труды всероссийской научно-практической конференции «Транспорт 2004» в трех частях. Часть 1.- Рост. гос. ун-т путей сообщения, 2004. С.74-76.

97. Пирогова Н.Д. Идентификация нелинейных радиотехнических устройств //Вопросы совершенствования проектирования и эксплуатационного обслуживания устройств железнодорожной связи: сб. науч. трудов. Ростов-на-Дону, РИИЖТ, 1989. С.51-57.

98. Пирогова Н.Д. Метод функционального моделирования радиоприемных устройств // РИИЖТ. Ростов н/Д, 1993. - 13 с. Деп. ВИНИТИ 23.07.93 № 2107-В93.

99. Попов П.А., Мошнина Е.Н. Спектральный анализ в устройствах с амплитудно-фазовой конверсией при воздействии амплитудно-модулированного сигнала //Радиотехника,- 1988.- №4.- С.47-51.

100. Пирогова Н.Д. Получение качественных характеристик радиоприёмных трактов по дифференциально-тейлоровским спектрам отклика //Вестник РГУПС. 2005. - №2. - С.57-61.

101. Пухов Г.Е. Методы определения функций по их дифференциальным спектрам// Электронное моделирование. 1987. - №3.- С.З - 15.

102. Пухов Г.Е. Дифференциальный анализ электрических цепей. Киев, Наукова думка. - 1982.

103. Пухов Г.Е. Дифференциальные преобразования функций и уравнений. -Киев. Наукова думка, 1980.- 420с.

104. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов.-М.: Мир, 1978.- 848с.

105. Радиотехнические системы : учеб. для вузов по спец. "Радиотехника" /Ю.П.Гришин, В.П.Ипатов, Ю.М, Казаринов и др.: под ред. Ю. М. Казаринова.-М.: Высш. шк., 1990,- 496с.

106. Радиотехнические цепи и сигналы.: Учеб. пособие для вузов /Д. В. Васильев, М. Р. Витоль, Ю. Н. Горшенков и др.: Под ред. К.А. Самойло.- М.: Радио и связь, 1982 528с.

107. Петров Б. М. Импедансные нелинейные граничные условия // Известия вузов. Сер. Радиоэлектроника.- 2004.- №5.- С. 18 -25.

108. Разработка подсистемы схемотехнического проектирования радиотехнических устройств ПСП-РТУ: Отчёт о х/д НИР / Ростов, ин-т инж. ж.-д. трансп.; руководит. Е.А. Волков. № ГР 01930004685. - Ростов-на-Дону, 1992.- 90с.

109. Разевиг В. САПР на Internetcom»99// Компьютерная неделя (PC Week).-1998. №39 (213), 19-25 октября, Москва.

110. Русаков С.Г. Моделирование нелинейных радиочастотных схем в системах автоматизации схемотехнического проектирования // Автоматизация проектирования. 1997.- №2.

111. Романишин И. М., Синицкий JI.A. Расчет нелинейных радиотехнических систем при модулированных сигналах // Теоретическая электротехника. 1984. -Вып. 37.- С. 19-26.

112. Попов Д. И., Белокрылов А. Г. Анализ многоканальных систем обработки многочастотных сигналов // Известия вузов. Сер. Радиоэлектроника. 2004. -№4. - С. 46-53.

113. Сафиулин И.З. Анализ и идентификация нелинейных инерционных устройств //Радиотехника. 1984.- № 11.-С. 34-37.

114. Сверкунов Ю.Д. Идентификация и контроль качества нелинейных элементов радиоэлектронных систем. М.: Энергия, 1975.- 97с.

115. Сверкунов Ю.Д. Исаев А.Е. Об одном методе идентификации нелинейных инерционных систем//Электронное моделирование. -1983.- № 5. С.33-37.

116. Сверкунов Ю.Д. К измерению многомерных передаточных функций нелинейной системы //Радиотехника. 1980. - т.35, № 2. - С.36 - 39.

117. Симбо 0. Шумы переноса модуляции при совместном прохождении ЧМ и цифровых сигналов через безинерционные нелинейные устройства //ТИИЭР.-1986, т.74, №4. С.65-86.

118. Соловьева Е. Б. Синтез нелинейных эквалайзеров методом простых итераций // Известия вузов. Сер. Радиоэлектроника.- 2004. №11. - С.61-70.

119. Сигорский В.П., Петренко А.И. Алгоритмы анализа электронных схем. -М.: Советское радио, 1986.- 608с.

120. Стивен Маас. Что надо знать о методе анализа на основе рядов Вольтера //CHIPNEWS. -2001.

121. Синтез линейных электрических цепей (метод переменных состояния)/ П.А.Конкин, Н.Г.Максимович, В.Г.Миронов и др. Киев: Вища школа, 1982.

122. Системы автоматизированного проектирования в радиоэлектронике: Справочник / Е.В. Авдеев, А.Т. Еремин, И.П. Коренков, М.И. Песков. Под ред. И. П. Коренкова. М.: Радио и связь, 1986.- 386с.

123. Сквозное автоматизированное проектирование микроэлектронной аппаратуры /З.Ю. Готра, В.В. Григорьев, JI.M. Смеркио, В.М. Зйдельмант. -М.: Радио и связь, 1989.- 280с.

124. Сукачёв Э. А., Стрелковская И. В. Экстремальные свойства селективных сигналов при интерполяции их спектров кубическими сплайнами// Известия вузов. Сер. Радиоэлектроника. 2004. - №1.- С. 32-38.

125. Соколов А.Г., Албогин В.В. Математические модели компонентов радиотехнических схем // Электронное моделирование.- 1983. №6. - С.39-44.

126. Справочник по учебному проектированию приемно-усилительных устройств / М.К.Белкин, В.Т. Белинский, Ю.Л. Мазор, Р.М.Терещук. 2-е изд.-Киев.: Выща шк., 1988. - 472с.

127. Тырсин А.Н. Модель авторегрессии как отображение функциональной зависимости временного ряда // Системы управления и информационные технологии.- 2005.- № 1(18) С.27-29.

128. Фриск В.В. Основы теории цепей. М.: Радиософт, 2002.- 288 с.

129. Твердотельные устройства СВЧ в технике связи / Л.Г. Гассанов, А.А. Липатов, В. В. Марков, Н.А. Могильченко. М.: Радио и связь, 1988. - 288с.

130. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника . 2-е изд. перераб. и доп. -М.: Радио и связь, 1982. - 624 с.

131. Флексер Л.А., Туманов B.C. Анализ сложных схем методом макромоделирования // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. 1983. - т.26, №6.-С.81-83.

132. Функциональные ряды в теории нелинейных систем. К.А. Пупков, В.И. Капалин, А.С.Ющенко, Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит., 1976. - 448с.

133. Фуско В. СВЧ цепи. Анализ и автоматизированное проектирование. Пер. с анг. М. : Радио и связь, 1990. - 288с.

134. Хотунцев В. А. Интермодуляционные искажения в приемных и передающих СВЧ полупроводниковых устройствах (обзор) // Изв.вузов. Сер. Радиоэлектроника. 1983. - т.26, №10. - С.28-38.

135. Хотунцев И.Л., Анисиов Е.Н. Возможности подавления интермодуляционных составляющих в усилителях и преобразователях частоты //Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника 1983.-т.26, №11. - С.90-91.

136. Хэчтел Г.Д., Санджиованни-Винчентелли А. Обзор методов моделирования третьего поколения //ТИИЭР.-1981. т.69, №10.- С. 100-119.

137. Чуа Л.О., Лин Пен-Мин, Машинный анализ электронных схем. Алгоритмы и вычислительные методы. Пер. с анг. /Под ред. В.Н. Ильчена. — М.Энергия 1980. 640с.

138. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Часть II.- СПб: Лань, 2004.-400с.

139. Швешкеев П.А., Фимин Н.Н. Анализ многокаскадных усилителей мощности СВЧ на полевых транзисторах с барьером Шоттки //Радиотехника. -1990. №10. - С.70-73.

140. Шетсен М. Моделирование нелинейных систем на основе теории Винера // ТИИЭР. 1981.- т.69, №12.- С.44-63.

141. Щедринов А.В., Сериков С.А. Алгоритмы адаптивной идентификации динамических объектов // Системы управления и информационные технологии. -2004.-№3(15).- С. 18-21.

142. Эйприл Т., Трик Т. Анализ стационарного режима нелинейных цепей с периодическими входными сигналами //ТИИЭР. 1974. - т.60, №1.- С. 140-155.

143. Электромагнитная совместимость радиоэлектронных средств и систем /Владимиров В.И., Докторов А.П., Елизаров Ф.В, и др.: Под ред. Царькова Н.М. М.: Радио и связь, 1985. 272 с.

144. Chua L.O., Ng С Y. Frequency-domain analysis of nonlinear systems: general theory // IEEJ.-1979.-Vol.3, №4. P. 165-185.

145. Rice S.O, Volterra systems with more then one input port — distortion in a frequency converter// BSTJ.-Vol.52, №8. P.1255-1270.

146. Gopal K., Nakhla N., Singha K., Vlach I. Distortion analysis of transistor networks// IEEJ Trans.-1978.- U.CAS-25. P. 99- 106.

147. Narayanan S. Transistor distortion analysis using Volterra series repres entation // BSTJ.-1967. V.46, №5. - P.991-1024.

148. Neill T.B.M., Stefani J. Self-regulating Picard-type iteration for computing the periodic response of a nearly linear circuits to a periodic input.// Electron. Lett.-1975. V.11,№17. -P.413-415.

149. Li B. and Prasad S. Intermodulation Analysis of the Collector Up InGaAs/InAlAs/InP HBT Using Volterra Series // IEEE Trans. Microwave Theory Tech.- Vol. 46, №9, September 1998.- P. 1321-1325.

150. Wang Т.Н., Brazil T.J. Volterra Mapping -Based Behavioral Modeling of Nonlinear Circuits for High Frequencies // IEEE Trans. Microwave Theory Tech.-Vol.51,№ 5, May 2003.- P. 1433-1440.

151. Aparin V., Larson L.E. Analysis and Reduction of Cross-Modulation Distortion in CDMA Receivers //IEEE Trans. Microwave Theory Tech. Vol.51, № 5, May 2003.- P.1591-1602.

152. Moore Chika. Picard iterations for solution of nonlinear equations in normed linear spaces.- Miramare Trieste , 2000. 80 c.

153. Lantsov V., Dolinin A., Merkutov A. The methods and algorithms of analysis for parametric circuits //Proc. of DMMS, Slovakia. 1995. - P. 145 - 149.

154. Kundert K. Simulation methods for RF integrated circuits // Proc. of ICC AD, 1997. P. 752 - 765.

155. S. A. Maas, "How to Model Intermodulation Distortion," Invited Paper, IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest, pp. 149-151, 1991.

156. S. A. Maas, D. Neilson, "Modeling GaAs MESFETs for Intermodulation Analysis," Microwave J., vol. 34, no. 5, pp. 295-300 (May, 1991).