автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Метод анализа нелинейных радиотехнических цепей при сложных воздействиях, основанный на аппарате функциональных рядов Вольтерра

На правах рукописи

Нечес Игорь Олегович

Метод анализа нелинейных радиотехнических цепей при сложных воздействиях, основанный на аппарате функциональных рядов Вольтерра

Специальность 05.12.04 «Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ростов-на-Дону 2005

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Ростовский государственный университет путей сообщения» (РГУПС)

Научные руководители

доктор технических наук, профессор Волков Евгений Арсеньевич

доктор физико-математических наук, профессор Таран Владимир Николаевич (РГУПС, г. Ростов-на-Дону) Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Балям Геннадий Михайлович (ТРТУ, г. Таганрог) кандидат технических наук, доцент Строцев Андрей Анатольевич (Ростовский военный институт ракетных войск г. Ростов-на-Дону) Ведущая организация: Ростовский научно-исследовательский

институт радиосвязи

Защита состоится 2 марта 2006г. в 14® час. на заседании диссертационно!» совета Д212.259.01 при Таганрогском государственном радиотехническом университете (ТРТУ) по адресу: 347928, Ростовская обл., г. Таганрог, ГСП-17А, пер. Некрасовский, 44, ауд. Д-406

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ТРТУ

Отзыв на автореферат, заверенный гербовой печатью организации, просим направлять по адресу:

347928, Ростовская обл., г. Таганрог, ГСП-17А, пер. Некрасовский, 44, Таганрогский государственный радиотехнический университет, учёному секретарю диссертационного совета Д212.259.01

Автореферат разослан « » января 2006г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

В.В. Савельев

НЮ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Развитие и совершенствование радиотехнических устройств (РТУ), снижение сроков их проектирования требует разработки эффективных методов математического моделирования (ММ) этих устройств для анализа и оптимизации их характеристик. В настоящее время при схемотехническом проектировании нелинейных РТУ широкое распространение получили методы ММ нелинейных переключательных и аналогово-цифровых схем, позволяющие определять параметры переходных процессов в этих схемах при воздействии импульсных и гармонических, как правило, немодулированных сигналов. Однако, методы анализа нелинейных радиотехнических цепей, таких как преобразователи частоты, модуляторы, детекторы, усилители ВЧ и СВЧ диапазона и т.д. значительно менее развиты. Основные трудности ММ подобных частотно-селективных и высокодобротных нелинейных радиотехнических цепей (НРТЦ) заключаются в том, что расчет во временной области требует непомерно больших затрат машинного времени, а частотные методы анализа, как правило, обеспечивают расчет ограниченного числа гармоник выходного спектра, что не позволяет оценить форму отклика и его искажения. Моделирование НРТЦ существенно усложняется при воздействии сигналов с амплитудной, частотной или фазовой модуляцией, когда возникают проблемы как выделения амплитудной, частотной или фазовой огибающей сигнала, так и анализа при сильно различающихся частотах несущего и модулирующего колебания. Также сложным оказывается анализ прохождения слабых сигналов через нелинейные цепи на фоне сильных помех. Отсюда вытекает актуальность задачи разработки методов анализа частотно-селективных и в том числе высокодобротных нелинейных цепей при сложных воздействиях, предназначенных для автоматизированного проектирования РТУ. Среди сложных многочастотных воздействий, будем рассматривать периодические полигармонические сигналы и квазипериодические полигармонические сигналы, т.е. сигналы, образованные суммированием независимых периодических процессов. Во временной области представляет интерес моделирование прохождения произвольных, в т.ч. и непериодических сигналов через НРТЦ.

Целью диссертационной работы является разработка метода анализа частотно-селективных нелинейных радиотехнических цепей при воздействии сложных входных сигналов, построение алгоритмов анализа и применение их при математическом моделировании многовходовых устройств приемно-усилительных трактов на схемотехническом этапе проектирования. При этом необходимо, чтобы данный метод моделирования обладал достаточной универсальностью, т.е. на основе единого математического аппарата позволял выполнять как анализ основных нелинейных эффектов устройств приемно-усилитедших^грактов в частотной

области, так и расчет отклика

формы. Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

• исследованы существующие методы анализа НРТЦ и выбран оптимальный для моделирования частотно-селективных нелинейных цепей;

• выполнено обобщение метода моделирования, использующего функциональные ряды Вольтерра (ФРВ), на случай анализа многовхо-довых нелинейных цепей;

• получены выражения для анализа частотно-селективных НРТЦ на основе ФРВ во временной области, позволяющие исследовать переходные процессы и установившиеся режимы в нелинейных цепях при сложных воздействиях;

• разработаны алгоритмы анализа установившихся режимов в частотно-селективных НРТЦ, позволяющие в одном цикле моделирования получить основные нелинейные эффекты этих цепей в частотной области и отклик во временной;

• разработаны алгоритмы оценки сходимости метода ММ на основе ФРВ и погрешности анализа во временной и частотной областях при сложных воздействиях;

• выполнена проверка достоверности предлагаемого метода.

В качестве методов исследования при выполнении работы использованы аппарат функциональных рядов, методы теории нелинейных цепей, методы теории радиотехнических цепей и сигналов, методы теории функций комплексного переменного, теории графов и матриц, решения систем уравнений, многомерных и одномерных преобразований Лапласа и Фурье, методы математического моделирования.

Научная новизна работы

1. Разработан новый метод определения ядер функционального ряда Вольтерра высокого порядка многовходовых НРТЦ в частотной области при полигармонических воздействиях, допускающий аппроксимацию характеристик нелинейных элементов произвольной аналитической функцией, что позволило решить задачу моделирования нелинейных устройств приемно-усилительных трактов с произвольным числом входов.

2. Предложен метод анализа многовходовых частотно-селективных НРТЦ во временной области при произвольных воздействиях с использованием процедуры ассоциирования ядер Вольтерра и составляющих отклика ФРВ в области изображений, что обеспечило возможность применения одномерного преобразования Лапласа вместо многомерного, существенно упростив получение оригинала отклика при переходных процессах и установившихся режимах в моделируемых нелинейных цепях.

3. Получены выражения для расчета установившейся реакции многовходовых НРТЦ в виде ФРВ при воздействии квазипериодических сигналов, позволяющие совместить в едином цикле моделирования расчет

отклика схемы во временной области с расчетом основных нелинейных эффектов в частотной.

4. Разработаны новая методика и алгоритм контроля сходимости моделирования методом ФРВ и расчета погрешности усечения рядов при сложных воздействиях, обеспечивающие получение результатов анализа НРТЦ с заданной точностью или оперативное завершение вычислительного процесса при расходимости метода.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту

1. Метод определения ядер ФРВ нелинейных цепей с произвольным числом входов при многочастотных воздействиях, получаемых из системы уравнений гармонического баланса, описывающей НРТЦ в частотной области.

2. Метод анализа многовходовых НРТЦ во временной области при сложных воздействиях, использующий аппарат ФРВ для получения аналитической зависимости отклика от времени, параметров цепи и воздействий.

3. Выражения для моделирования частотно-селективных НРТЦ в установившемся режиме, позволяющие получить отклик цепей как функцию времени, а также основные нелинейные эффекты в них.

4. Алгоритмы моделирования многовходовых НТРЦ, реализующие предложенный метод анализа в частотной и временной областях при сложных воздействиях.

5. Алгоритм оперативной оценки сходимости и погрешности метода анализа многовходовых НРТЦ с применением ФРВ.

Практическая ценность. Предложенный метод анализа частотно-селективных НРТЦ при многочастотных воздействиях оказывается более эффективным как по точности, так и по вычислительным затратам, чем анализ методом численного интегрирования системы дифференциальных уравнений. Кроме того, данный метод в некоторых случаях служит единственно возможным способом расчета этих схем. Рассматриваемый метод анализа, реализован в виде алгоритмов и программ в подсистеме моделирования аналоговых радиотехнических схем (МАРС), отлажен на большом количестве тестовых примеров и используется при автоматизированном проектировании приемно-усилительных устройств. Метод анализа НРТЦ использован в НИИ комплексной автоматизации (г. Донецк) при разработке радиотехнических устройств специального назначения, в Ростовском филиале ВНИИАС (г. Москва) и Центре цифровой обработки сигналов (г. Ростов-на-Дону) при проектировании устройств железнодорожной автоматики и связи, а также в учебном процессе на каф. «Связь на ж.-д. транспорте» РГУПС. С использованием предложенного метода анализа в подсистеме МАРС выполнялась параметрическая оптимизация нелинейных РТУ, в результате которой были получены схемные решения с требуемыми характеристиками. Практическое внедрение результатов диссертационной работы на предприятиях и в учебном процессе подтверждено соответствующими актами о внедрении с указанием достигнутого положительного экономического эффекта.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на научно-техническом совещании-семинаре «Проблемы автоматизации функционального проектирования РЭА» (г. Таганрог, 1989г.), научно-техническом семинаре «Методы исследования и обеспечения надежности сложных технических систем» (г. Ростов-на-Дону, 1989 г.), 11 Всесоюзной научно-технической конференции «Проблемы и перспективы развития цифровой звуковой техники» (г. Ленинград, 1990г.), XLVI Всесоюзной научной сессии, посвященной Дню радио (г. Москва, 1991г.), отраслевой научно-технической конференции «Автоматизация инженерного труда разработчиков СВЧ аппаратуры» (г. Таганрог, 1991г.), на научном семинаре кафедры «Теоретические основы радиотехники» Таганрогского радиотехнического института (г. Таганрог, 1992г.); Первой и Второй межведомственных научно-практических конференциях «ТелекомТранс-2003» и «ТелекомТранс-2004» (г. Сочи), на всероссийской научно-практической конференции «Транспорт 2004» (г. Ростов-на-Дону, 2004г.); на Третьей Международной научно-практической конференции «ТелекомТранс-2005» (г. Сочи), научно-теоретических конференциях профессорско-преподавательского состава Ростовского государственного университета путей сообщения и научных семинарах кафедры «Связь на ж.-д. транспорте» названного университета в 1989-2005 г.г.

Публикации. По материалам диссертации опубликованы 27 печатных работ и отчет по х/д НИР, из которых 18 - в центральной печати (12 статей, 4 доклада, 2 тезисов доклада).

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, занимающих 150 страниц основного текста, списка литературы, содержащего 158 наименований на 16 страницах, 30 страниц приложений, содержит 22 рисунка и 4 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении к диссертации обоснована актуальность работы, сформулированы цель, задачи и методы исследования, кратко излагается содержание работы и основные результаты.

В первой главе рассмотрены существующие методы анализа НРТЦ, применяемые при моделировании на ЭВМ. Определены особенности моделирования нелинейных РТУ, сформулированы основные требования к методу их анализа. Отмечены достоинства и недостатки методов численного интегрирования во временной области, поисковых методов определения установившегося режима, спектральных методов анализа и методов, основанных на аппарате функциональных рядов Вольтерра. В результате сравнительного анализа сделан вывод о том, что методы ФРВ являются наиболее эффективными для моделирования частотно-селективных НРТЦ при сложных воздействиях малой амплитуды. Достоинствами методов, основанных на аппарате рядов Вольтерра, являются: связь отклика и воздействия в явном виде; возможность вычисления как переходного

процесса в НРТЦ, так и установившегося режима, минуя переходной процесс; возможность использования ФРВ как на этапах схемотехнического, так и функционального проектирования устройств; учет достаточно большого числа гармонических и комбинационных составляющих спектра на выходе РТУ. Главное достоинство данного метода для анализа РТУ при сложных воздействиях — это то, что аппарат ФРВ является наиболее эффективным по вычислительным затратам и точности для исследования НРТЦ при полигармонических воздействиях, когда частоты этих воздействий могут быть произвольными, т.е. некратными и несоизмеримыми. Кроме того метод позволяет достаточно точно вычислять интересующие гармоники при воздействии сигналов с сильно различающимися амплитудами. В результате этого существенно повышается точность анализа по сравнению, например, с численными методами решения системы дифференциальных уравнений, когда происходит потеря точности при расчете эффектов, связанных с прохождением через РТУ слабых сигналов на фоне сильных помех.

Важнейшими вопросами, возникающими при анализе нелинейных цепей методами ФРВ, являются способы определения ядер Вольтерра или нелинейных передаточных функций (НПФ) этих цепей. Наиболее известными среди них являются методы прямого разложения, испытательных сигналов, нелинейного тока и их модификации. Однако эти методы напрямую неприменимы к многовходовым цепям, не позволяют описывать в моделях нелинейных элементов их характеристики произвольной аналитической функцией и требуют значительных вычислительных затрат при расчете НПФ высоких порядков. Также представляет проблему слабая сходимость методов на основе ФРВ при увеличении амплитуд входных воздействий и отсутствие надежных алгоритмов оценки сходимости. Таким образом, существующие методы анализа на основе ФРВ не удовлетворяют ряду сформулированных в главе требований.

Вторая глава посвящена разработке метода анализа НРТЦ при сложных воздействиях. В этой главе предложен метод определения ядер Вольтерра в частотной области для нелинейных цепей с произвольным числом входов. Показано, что НПФ таких цепей высокого (до нескольких десятков) порядка можно найти как коэффициенты многомерного ряда Маюгорена (МРМ), определяемые из уравнений стационарного режима НРТЦ при аппроксимации характеристик нелинейных элементов произвольной аналитической функцией.

Пусть нелинейная цепь имеет три входа (1, 2, 3) и один выход. Тогда реакция цепи может быть описана многомерным рядом Вольтерра:

т.п.ц г—1

Г—1 г-1 г=1 г= I »■=1

где Ит п (*) - ядро Вольтерра трехвходовой НРТЦ порядка т + п + д\ т,п,д -целые положительные числа, не равные нулю одновременно; хт, хт, хт -

входные воздействия, подаваемые на входы 1, 2, 3 соответственно. Переменные иг,Уг, и»г имеют размерность времени и относятся к входам 1, 2, 3 соответственно.

Прямое преобразование Фурье от ядра Вольтерра /гм л ?(") является нелинейной передаточной функцией порядка т,п,д :

-во

хехр[- /(и Х0 + ... + и(пво^) +... + у„(о1Ц:> + *>1<о1') +... +

*П<ЧП<ЧЙ<Ч- (2)

Г» 1 Г=1 Г"1

Получим выражения, устанавливающие связь между НПФ и коэффициентами ряда Маклорена. По схеме НРТЦ построим граф и выберем фундаментальное дерево таким образом, чтобы в ветви дерева вошли линейные двухполюсники и ветви, содержащие источники ЭДС, а нелинейные двухполюсники вошли в состав антидерева, т.е. хорд графа. Число нелинейных элементов не должно превышать число независимых контуров схемы. Для стационарного режима такой цепи, можно записать систему уравнений, построенную на принципе гармонического баланса:

С^-^С^ (3)

где - вектор комплексных амплитуд напряжений частоты

атпч = +... + т™ + юР +... + ш® + со?> +... + со<3)), вычисляемой на

элементах дерева графа схемы (верхние индексы обозначают номера входов); 2т,п,д - диагональная матрица комплексных сопротивлений элементов

дерева той же частоты; Т, N — вектора номеров элементов дерева и хорд

графа соответственно; П — матрица главных сечений для хорд; -

вектор комплексных амплитуд токов частоты в хордах графа

(допускается аппроксимация вольтамперной характеристики нелинейного элемента произвольной аналитической функцией); X - вектор комплексных амплитуд внешнего воздействия, имеющего вид:

*(1) = ¿^ехрО'шЫ *(2) = ¿Ггехр(/ш<^), х<3> = ±1Ггехр(,Ъ(гЧ). (4)

Г» 1 Г»1 г= 1

В соответствии с методом испытательных сигналов положим в (4), что х^ = 1/,ехр(/со('^), х2 — х3 = 0. Тогда уравнение (3) будет иметь вид:

где вектор X = (С/, ДО),/ = 1,2...,2100 — диагональная матрица сопротивлений дерева для частоты /со, сигнала на входе 1.

Из последнего уравнения при / = 1 найдем

Гр1 7. П У

(6)

Дифференцирование вектора производится по всем переменным, от

которых зависит этот вектор. Производная представляет собой

Якобиан функции 1100, в точке У;оо = 0 он отличен от нуля только при 1=1. Кроме того, учитывая, что где (♦) означает

транспонирование, получим

Гду(г) "1

где

А1,о.о = М-

ах

П*; а Д,1,, 0-матрица, обратная к Д)00; [Е] -

столбец, у которого компоненты, совпадающие с неравными нулю компонентами вектора х, равны единице, а остальные равны нулю; [1]-единичная матрица.

Дифференцирование выражения (5) дважды, трижды и т.д. раз приводят к нулевому результату. Поэтому составляющие первого порядка можно представить рядом Тейлора, у которого все члены, кроме первого, равны нулю, и при единичных воздействиях ядра Вольтерра первого порядка в частотной области выражаются компонентами , , ,

соответственно равными:

н(г) _ " 1, 0, 0 -

и(г) _ "0,1,0 ~ Н(Г) _ » "0,0,1 ~ 0 Гяу(г) 1

ас/, 0 1 \ дЩ

Данные выражения позволяют вычислить НПФ первого порядка по каждому из входов цепи. Они представляют собой вектора размерности, равной числу элементов дерева графа схемы, составленные из комплексных коэффициентов передачи с каждого из входов цепи на ее линейные элементы. Если на первый вход нелинейной цепи подать воздействие:

х^ = 1/10 ехр(/ш{''/)+ (701ехр(/й)^/), то из (5) аналогично (6) получим:

лМГ) ° 11,1.0,0

ди10ди0Л

гдеЛи..о,о=[1]-21,,о,оГ1

= -1/2 А^г^ + а®] П 1'1;0;0 П*;

° 11,0,0,0 эи10

= П

и 11.0,0.0 Р^О.ЬО.О

. ' диол

Р11.0.0,0 ди10

, (?)

= П,н{20.0(ш<'>); Н^о.о = П*НЙ00(а)(,>);2[с0<1) + (о<"] равнозначног1Л:0;0.

Дифференцируя У110.0 по и10,1101 можно убедиться, что все производные, кроме (7), будут равны нулю. Таким образом

Н(Г) _ "2.0,0 ~

° 11,1.0,0

ди10ди0Л

н(г) _ "0,2,0 —

Я2у (Т) ° 10,1,1.0

дУ1ЛдУ0Л

Н(т) = "0,0,2

° 10,0,1,

дТУ10дЖ0Л

Продолжая дифференцирование и решение систем линейных уравнений, можно рассчитать ядра Вольтерра в частотной области произвольного порядка по каждому из входов цепи:

Н(г) =2

ж-1

Л!,0,0 '

от!

2J

на" -

я-1

«Г

н(Г)

» о, о, о - ,

Ф

Пди^ т пдг„ """ * Йа^

_1о I.1Л -Ь I.

где \т|, |я|, - целочисленные единичные вектора, содержащие соответственно т, п, <7 единиц; т1,п1д- вектора размерности т,п,д-соответственно, все компоненты которых равны нулю, кроме компонент с номером у'.

Чтобы найти ядро Вольтерра третьего порядка Н^д положим, что на 3 входа НРТЦ подаются гармонические сигналы одновременно

х^С/.ехрО-о^), х(2) = И,ехр(/(»{2)*), х(3) = *Г,ехр(/ю13)/).

Тогда вектор внешнего воздействия будетX = ([/,,^.^Г,). Из (3) получим

где Ди1=[1]-ги,П

яуШ

.мл.

П*. У0%, У0%- вектора-столбцы,

каждый компонент которых составлен из произведений У, д,' 0, »1 > где ] - номер хорды; аналогично определяются и произведения уМуС)

11,0,1 0,-1,*0 * 11,0,0 0,1;1 • 11,1.0 10,Ч);1 •

Повторным дифференцированием выражения (3) можно показать, что все другие частные производные от третьего порядка равны нулю. Поэтому в соответствии с методом испытательных сигналов при

С/, = У, = Щ = 1

у<г> - 2 11.1,1 ~

Я(Т)

"1,1.1 ~ X

д[/,дУхд(Ух

, а ядро Вольтерра:

ди1дУ1дЖ1

Дифференцируя систему уравнений (3) от + п + q раз по вектору внешнего воздействия получим НПФ порядка от + п + <7, выраженные через коэффициенты МРМ:

° КММ

(т+п + д) ! ПЗ^П^Й^« /»1

Установим связь ядра Вольтерра в частотной области с параметрами элементов схемы РТУ. Выражение для НПФ произвольного порядка трехвходовой НРТЦ:

Ц! и=2

где ц = т + п + д; хз = р + г+к-, ¿Г1((отп<1) - матрица обратная Л(шя л ?);

п*.

Ж(Ю

- представляет собой

матрицу-столбец производных частоты ц функции 1т;п я, в точке Ут;п я =0; Vт, п. ч- матрица-столбец производных токов нелинейных элементов порядка и; Ф^Д (со) - матрица-столбец, каждая строка которой имеет вид полинома, составленного из произведений векторов НПФ более низкого порядка и, вычисленных на элементах хорд графа схемы.

По рассчитанным НПФ цепей могут быть получены требуемые гармонические составляющие НРТЦ, которые можно использовать при вычислении интересующих нелинейных эффектов или отклика цепи в установившемся режиме.

Обобщая выражение для отклика во временной области на случай многовходовой НРТЦ, получим:

^¿¿ЁЕи^'ЙР,^

р / V '=1 У

(9)

1 *=1 м

гДе I =т + п + д~, Э( - определяет число повторений частоты а'0 в наборе <=1

частот Н^Д*), / = 1,2,3...-число входов НРТЦ.

В разделе 2.2 разработан метод анализа НРТЦ, позволяющий получить отклик во временной области на основе ФРВ. Как известно, оригинал отклика устройства уп (г), определяются с помощью п-мерного преобразования Лапласа или Фурье от составляющих изображения отклика или У|1(/<а1<1/<о2,..../е>|1), где п - порядок учитываемой нелинейности в ряде Вольтерра. Реализация многомерных преобразований Лапласа и Фурье порождает значительные вычислительные трудности. В данном разделе описан метод анализа НРТЦ, основанный на переходе от многомерных составляющих отклика УВ(£,,,У2,...£Л) к составляющим отклика и-порядка, зависящим от одной переменной Уп(5) на основе

процедуры ассоциирования переменных в области изображений (или в частотной области).

Составляющая отклика второго порядка на элементах дерева графа двухвходовой схемы имеет вид:

Y(r)u(s¡'\5,(2))=-1/2 ЛЛ.Н'' + SÍ2'] Zfo^ + Sf*] П*

xI-,Y(JV>,.o(sí,>) Y(4.,(S,(2))' (10)

где i/fe«); Y<4.i(s<2>)= ф{2)).

Полагая в (10) 5 = 5,^ + 5'^ и, выполняя операцию свертки в комплексной области, перепишем последнее выражение в виде Y(7\,(S)=-l/2 A"'i;i(s) Z(S) П

гдеГ<Ч.($) = \y^\o{t)y^\A{t)exp[-St\lt, ,<Чо(/)=> УПо^0), уПл => - знак соответствия по Лапласу.

Используя формулу (8) для изображений ядер Вольтерра запишем для составляющей отклика третьего порядка нелинейной цепи с тремя входами: У(г).,Sf\ S,(3>)= -3 / 2Д-',.,. + S<2) 4- ¿f'jx

x n[l /61£,,Y^o.oYH.i.oYH.o.i + l/3I"11Y*"V<uY^o.i,o +1/3 x ^U.1Y(A')o.1,.YCVO.o+1/3II.uY^V1;oY^)o.o.1 ], (11)

где составляющие отклика на нелинейных элементах y'^Vo.i , Y^\u, Y(w)i.i,o определяются, как Y(JV)i,o.i = Н(Чо il/fá'*) йф,(з)) и т.д.

Полагая S = S^ + S1,^ + sj3^ и применяя операцию перехода к одной переменной к выражению (11), получим одномерную составляющую отклика третьего порядка в области изображений

Y(%i.i(s)= -3/2А-\xi(S) Z[S1] п[1/61ГиГ(Чи(£)+1/3x

х1Г.и{ AWim(S)+Awu.(í)+A4w(S)) ],

где r(y»,,i(5)= fyMi.o,o(') y(N)o.io(') y(N)M:o{t)exp[-St\if, A{n\o:o(S)= ¡y{N\o.o(0 y{K\.u{t)exp[-St\if, АП.1.-0(s)= fy^WO y(N\M{f)exp[-St\if, лП.о.,(5)= ¡/N)o.o,i(t) y{N\ho{t)exp[-St\it.

Рассуждая аналогично, и произведя необходимые сокращения для составляющей отклика порядка т, п, q на элементах дерева трехвходовой НРТЦ, приведенной к одной переменной в области изображений можно записать:

ПЭ,!

где (5) - вектор-столбец составляющих отклика на нелинейных

элементах, каждая строка которого имеет вид полинома, состоящего из векторов (5), №\.г.к (5) и аналогичных им.

Составляющая отклика трехвходовой нелинейной цепи во временной области порядка т, п, ц на 1-м элементе графа схемы может быть найдена по формуле:

с+¡х>

уМ„,.п.Ж)=\/(2щ) }у(/)я.„.?(5)ехр[5ф<, т+п+д= 1,2,3... . (12)

с-^в

Таким образом, для перехода к оригиналам от составляющей отклика в области изображения порядка т+п+я может использоваться одномерное обратное преобразование Лапласа (12) вместо многомерного преобразования порядка т+п+я, что существенно снижает вычислительные затраты. Полный отклик нелинейной цепи определяется после суммирования необходимо числа его составляющих, что означает

*(') = I

т.л.д

В разделе 2.3 получено выражение для расчета установившегося значения отклика во временной области многовходовых нелинейных РТУ при многочастотных воздействиях (9) и рассмотрены особенности использования квазистационарного подхода к моделированию для сокращения вычислительных затрат. Показано, что в едином цикле моделирования можно рассчитать как отклик НРТЦ во временной области, так и нелинейные эффекты РТУ в частотной области. Для усилителя, преобразователя частоты, детектора приведены выражения в виде ФРВ для гармонических составляющих отклика и нелинейных коэффициентов передачи.

В разделе 2.4 предложены выражения для оценки сходимости ФРВ и погрешности анализа НРТЦ во временной и частотной областях [10, 12, 16]. Показано, что использование формулы Коши-Адамара позволяет определить радиус сходимости ФРВ. Оперативная проверка сходимости рядов при заданных амплитудах воздействий производится по признаку Даламбера. Предложена практическая методика оценки сходимости при многочастотном воздействии, основанная на определении приближенных радиусов сходимости ФРВ. Вычисляется погрешность усечения ФРВ при учете конечного числа членов в этих рядах.

В третьей главе диссертационной работы предложены алгоритмы, реализующие метод анализа НРТЦ с использованием ФРВ. В разделе 3.1 представлен алгоритм формирования математической модели НРТЦ с использованием интерактивного графического редактора схем. Алгоритм обеспечивает формирование универсальной ММ НРТЦ для анализа установившихся режимов и переходных процессов на основе аппарата ФРВ. В данном алгоритме используется иерархический ряд адаптированных моделей компонентов, представленных схемами замещения, что обеспе-

чивает большую гибкость при формировании этих ММ для моделирования. Автоматизированная процедура параметрической идентификации моделей схемных компонентов оптимизационными методами с высокой точностью обеспечивает построение широкого класса известных ММ требуемой сложности. Так, применительно к предлагаемому методу для биполярного транзистора были реализованы модели Эберса-Молла, Логана, Гамильтона.

В разделе 3.2 приведён алгоритм анализа установившегося режима НРТЦ при сложных воздействиях, в основе которого лежат следующие основные проектные процедуры: формирование набора искомых гармоник; определение НПФ многовходовых цепей при полигармонических воздействиях; вычисление ФРВ в частотной области для определения искомых гармоник; расчет нелинейных эффектов или отклика НРТЦ при многочастотных сигналах. Алгоритм позволяет выполнять в едином цикле моделирования расчет нелинейных эффектов в частотной области и отклика - во временной, когда на входы этих цепей поданы многочастотные сигналы.

В разделе 3.3 предложен алгоритм анализа многовходовых НРТЦ во временной области при сложных воздействиях, который позволяет выполнять расчет отклика цепей в аналитическом виде на любом интересующем временном интервале с использованием рядов Вольтерра и одномерного преобразования Лапласа. Воздействия могут задаваться во временной области и в области изображений, быть периодическими, квазипериодическими и непериодическими.

Алгоритм оценки сходимости и погрешности метода анализа НРТЦ приведён разделе 3.4. Данный алгоритм предназначен для определения условий сходимости ФРВ и расчета погрешности анализа непосредственно в процессе моделирования нелинейных РТУ.

Четвертая глава диссертации посвящена проверке достоверности предлагаемого метода путем расчета тестовых примеров и сравнения результатов этих расчетов с натурным экспериментом или анализом методом численного интегрирования. В разделе 4.1 проводилось моделирование схемы двухвходового транзисторного преобразователя частоты (ПЧ), в аналитическом виде выведены формулы ядер Вольтерра (до 4-го порядка), коэффициентов передачи ПЧ, блокирования, интермодуляции. Указанные эффекты рассматривались в зависимости от амплитуд сигнала, гетеродина, помехи. Результаты моделирования дали хорошее совпадение с экспериментом (максимальное отклонение характеристик не превышало 5%). В этом же разделе приведены результаты анализа с помощью подсистемы МАРС схемы ПЧ на транзисторе, описываемом моделью Логана. Получены амплитуды полезных и мешающих гармоник при двухчастотном воздействии и учете НПФ 12 порядка. Результаты моделирования сравнивались с результатами анализа программой РвРЮЕ. Было отмечено, что анализ ПЧ, в установившемся режиме предложенным методом ФРВ оказался более чем на порядок эффективным по затратам времени, чем анализ методом численного интегрирования. После цикла анализа схемы ПЧ выполнялась ее

параметрическая оптимизация методами случайного поиска с самообучением и Давидона-Флетчера-Пауэла. Для повышения эффективности оптимизации предварительно была рассчитана чувствительность характеристик к изменению параметров элементов схемы. В процессе оптимизации был найден режим работы схемы, который характеризуется максимальным коэффициентом передачи по полезным гармоникам и минимальным - по мешающим (коэффициент передачи ПЧ был поднят в 2,4 раза, а коэффициент интермодуляции - снижен на 59%).

В разделе 4.2 на примере моделирования схемы диодного смесителя в системе компьютерной алгебры Maple демонстрируется применение метода анализа НРТЦ во временной области, предложенного во 2 главе работы. При двухчастотном воздействии в аналитическом виде получены выражения для изображений и оригиналов ядер Вольтерра и составляющих отклика. Параметры переходного процесса и установившегося режима сравнивались с расчетом программой Electronics Workbench. Отмечено достаточно близкое совпадение результатов расчетов.

Далее, в разделе 4.3 описана процедура анализа с помощью подсистемы МАРС схемы усилителя СВЧ диапазона, приведены результаты расчетов нелинейных эффектов в частотной области и отклика на последовательность радиоимпульсов во временной при учете НПФ до 7 порядка включительно. Показано, что в результате оптимизации схемы удалось поднять коэффициент передачи по напряжению, снизив неравномерность амплитудно-частотной характеристики и уровень интермодуляционных составляющих. Результаты анализа дали хорошее совпадение с экспериментом и с расчетом при помощи программы PSPICE.

Возможности применения квазистационарного подхода совместно с предложенным методом анализа представлены в разделе 4.4 на примере моделирования в подсистеме МАРС фрагмента схемы радиоприемного тракта при учете ядер Вольтерра в частотной области до 6 порядка. Результаты анализа с применением ФРВ были подтверждены экспериментально. В завершающей части главы обсуждаются вопросы использования полученных результатов анализа и оптимизации РТУ при схемотехническом проектировании.

В заключении сформулированы основные научные и практические результаты, полученные в диссертационной работе, показаны направления дальнейших исследований.

В приложении приведены описание схемы электрической принципиальной, подготовленной для анализа в результате работы алгоритма формирования модели НРТЦ, файлы с описанием нелинейных моделей биполярного транзистора для базы данных моделей компонентов схем, а также основные модули программной реализации на языке Паскаль, метода анализа установившегося режима НРТЦ на основе ФРВ.

Основные результаты диссертационной работы

1. Предложен метод определения ядер Вольтерра в частотной области для многовходовых НРТЦ. Метод позволяет рассчитать ядра ФРВ высокого

порядка при полигармонических воздействиях через коэффициенты МРМ, определяемые из системы уравнений стационарного режима цепи. Это обеспечивает возможность моделирования на основе ФРВ устройств приемно-усилительных трактов, включая нелинейные многовходовые устройства типа преобразователей частоты.

2. Разработан метод анализа многовходовых частотно-селективных НРТЦ во временной области при сложных воздействиях на основе ФРВ с использованием процедуры ассоциирования изображений ядер Вольтерра или составляющих отклика. Метод позволяет находить их оригинал путем применения одномерного преобразования Лапласа. Это существенно упрощает расчет переходных процессов и установившихся режимов в частотно-селективных и высокодобротных цепях при сложных воздействиях и позволяет получить оригинал отклика в аналитическом виде.

3. Получено выражение для отклика многовходовой НРТЦ в виде ФРВ при многочастотных воздействиях, позволяющее исследовать прохождение квазипериодических и модулированных сигналов через эти цепи. Показано, что совместно с расчетом отклика во временной области могут быть найдены требуемые нелинейные эффекты РТУ в частотой области, вычисляемые через комплексные амплитуды гармонических составляющих спектра реакции этих устройств.

4. Исследованы вопросы применения квазистационарного подхода к моделированию частотно-селективных НРТЦ совместно с предложенным методом анализа ФРВ. Показана эффективность этого подхода при узкополосных сигналах.

5. Предложены алгоритмы для оценки сходимости и погрешности усечения ФРВ во временной и частотной областях при сложных воздействиях, которые позволяют получить результаты анализа НРТЦ с заданной точностью, или избежать некорректных вычислений при расходимости рядов. Алгоритмы справедливы при многочастотных сигналах, не требуют сложных дополнительных вычислений, и могут использоваться при практическом моделировании нелинейных РТУ для повышения надежности анализа на основе ФРВ.

6. Разработаны алгоритмы моделирования НРТЦ, реализующие предложенный метод анализа и являющиеся основой для создания программного обеспечения подсистемы моделирования нелинейных аналоговых схем МАРС, которая отлажена на большом количестве схем тестовых примеров и находится в промышленной эксплуатации на ряде предприятий.

7. Выполнено компьютерное моделирование нелинейных устройств приемно-усилительных трактов, демонстрирующее возможности и достоверность предложенного метода анализа. Результаты моделирования данным методом подтверждены экспериментально и расчетом численным методом анализа. Эти результаты использованы при схемотехническом проектировании устройств приемно-усилительных трактов.

Основные материалы диссертации опубликованы в следующих

работах:

1. Волков Е.А., Нечес И.О. Метод определения многомерных ядер Вольтерра в частотной области // Теоретическая электротехника. - 1991.-Вып.50. -С.105-111.

2. Волков Е.А., Нечес И.О. Метод анализа многовходовых нелинейных цепей с использованием аппарата функциональных рядов Вольтерра // Известия Северо-Кавказского научного центра высшей школы. Технические науки.- 1993.- № 1.-С.51-58.

3. Волков Е.А., Нечес И.О. Метод анализа импульсных нелинейных устройств с использованием многомерных функциональных рядов Вольтерра // Проблемы и перспективы развития цифровой и звуковой техники: Тез. докл. Всесоюзн. НТК.- Л., 1990.- С.50-51.

4. Волков Е.А., Нечес И.О. Метод анализа нелинейных приемно-усилительных устройств во временной области // Всесоюзная научная сессия, посвященная Дню радио: Тез. докл.- М.: Радио и связь, 1991,- С. 109110.

5. Волков Е.А., Нечес И.О. Подсистема моделирования аналоговых радиотехнических схем МАРС // Автоматизация инженерного труда разработчиков СВЧ аппаратуры: Тез. докл. Отраслевой НТК. -Таганрог, 1991.-С. 15-17.

6. Волков Е.А., Нечес И.О. Метод схемотехнического проектирования СВЧ устройств на основе аппарата рядов Вольтерра // Автоматизация инженерного труда разработчиков СВЧ аппаратуры: Тез. докл. Отраслевой НТК. - Таганрог, 1991. - С.17-18.

7. Волков Е.А., Нечес И.О., Пирогова Н.Д. Построение моделей компонентов схем в подсистеме МАРС // Автоматизация инженерного труда разработчиков СВЧ аппаратуры: Тез. докл. Отраслевой НТК. -Таганрог, 1991. - С.18-19.

8. Волков Е.А., Нечес И. О., Алгоритм анализа нелинейных радиотехнических устройств во временной области // Электронное моделирование.-1992.- №6,- С.90-93.

9. Волков Е.А., Нечес И.О., Пирогова Н.Д. Моделирование радиоприемных трактов на основе рядов Вольтерра // Радиотехника. - 1993. -№ 8-9. - С.25-27.

10. Волков Е.А., Нечес И.О., Пирогова Н.Д. Оценка сходимости функциональных рядов и точности анализа нелинейных устройств при многочастотном воздействии // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. - 1993. -Т.36, № 3. - С.19-25.

И. Волков Е.А., Нечес И.О. Расчет отклика многовходовых нелинейных устройств в установившемся режиме // Радиотехника. -1994. - № 4-5,- С.8-11.

12. Волков Е.А., Нечес И.О., Пирогова Н.Д. Алгоритм оценки сходимости и погрешности метода анализа радиотехнических устройств // Теоретическая электротехника. - 1994. - Вып.52. - С.146-152.

13. Нечес И.О., Пирогова Н.Д. Анализ нелинейных эффектов в высокодобротных устройствах связи // Телекоммуникационные технологии на транспорте России: Сб. докл. Второй Межведомственной научно-практической конференции «ТелекомТранс-2004».- Ростов-на-Дону: Рост, гос. ун-т путей сообщения, 2004. - С. 126-132.

14. Нечес И.О. Метод анализа нелинейных радиотехнических цепей во временной области при произвольных воздействиях//РИИЖТ.- Ростов н/Д, 1993.-23 с. Деп. в ВИНИТИ 23.07.93, 2108-В93.

15. Нечес И.О. Алгоритм анализа нелинейных радиотехнических устройств при сложных воздействиях // Актуальные проблемы развития железнодорожного транспорта и подготовки специалистов: Тез. докл. 57-ой НТК профессорско-преподавательского состава, посвященная Дню науки. -Ростов-на-Дону: Рост. гос. ун-т путей сообщения, 1998.- С.ЗО.

16. Нечес И.О., Пирогова Н.Д. Алгоритм оценки сходимости и погрешности методов анализа, основанных на аппарате рядов Вольтерра //РИИЖТ,-Ростов н/Д 1993.-23 с. Деп. в ВИНИТИ 23.07.93, 2109-В93.

17. Нечес И.О., Пирогова Н.Д. Иерархический ряд адаптированных моделей для схемотехнического проектирования // Труды научно-теоретической конференции профессорско-преподавательского состава «Транспорт 2002», апрель 2002г. В 3-х частях. Часть 1.- Рост. гос. ун-т путей сообщения, 2002,- С.84.

18. Нечес И.О. Математические модели биполярного транзистора и диода, учитывающие влияние дестабилизирующих факторов // Вопросы совершенствования проектирования и эксплуатационного обслуживания устройств железнодорожной связи: Сб. научн. трудов. / Ростов-на-Дону, РИИЖТ, 1989. -С.57-61.

19. Нечес И.О., Пирогова Н.Д. Моделирование нелинейных радиотехнических цепей (НРТЦ) при воздействии узкополосных входных сигналов // Труды научно-теоретической конференции профессорско-преподавательского состава «Транспорт 2002», апрель 2002г. В 3-х частях. Часть 1.- Рост. гос. ун-т путей сообщения, 2002,- С.85.

20. Нечес И.О., Пирогова Н.Д. Макромоделирование нелинейных радиотехнических систем с использованием дифференциально-тейлоровских преобразований //Телекоммуникационные технологии на транспорте России: Сб. докл. Первой межведомственной научно-практической конференции «ТелекомТранс-2003».-Ростов-на-Дону: Рост. гос. ун-т путей сообщения,

2003,- С.110-112.

21. Нечес И.О., Пирогова Н.Д. Метод частотно-временного анализа нелинейных устройств связи, использующий аппарат функциональных рядов Вольтерра // Телекоммуникационные технологии на транспорте России: Сб. докл. Второй Межведомственной научно-практической конференции «ТелекомТранс-2004»,- Ростов-на-Дону: Рост. гос. ун-т путей сообщения,

2004. — СЛ32-134.

22. Нечес И.О., Пирогова Н.Д. Особенности применения известных программ моделирования электронных схем при анализе радиочастотных

устройств //Труды всероссийской научно-практической конференции «Транспорт 2004» в трех частях. Часть 1.- Рост. гос. ун-т путей сообщения, 2004. - С.76-78.

23. Нечес И.О., Пирогова Н.Д. Частотно-временной анализ нелинейных радиотехнических устройств. // Труды всероссийской научно-практической конференции «Транспорт 2004» в трех частях. Часть 1. - Рост. гос. ун-т путей сообщения, 2004. -С.74-76.

24. Пирогова Н.Д., Нечес И.О. Функциональное моделирование нелинейных радиотехнических систем с применением рядов Вольтерра //Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. Приложение, 2005. - №2. - С.52-56.

25. Нечес И.О. Метод анализа нелинейных радиотехнических цепей при сложных воздействиях, использующий аппарат функциональных рядов Вольтерра //Вестник РГУПС. - 2005. - №2. - С.51-57.

26. Нечес И.О., Пирогова Н.Д. Система моделирования аналоговых радиотехнических схем Ч Телекоммуникационные технологии на транспорте России: Сб. докл. Третьей Международной научно-практической конференции «ТелекомТранс-2005» - Ростов-на-Дону: Рост. гос. ун-т путей сообщения, 2005. - С.179-183.

27. Нечес И.О., Пирогова Н.Д. Проектирование устройств связи с применением системы моделирования аналоговых радиотехнических схем // Телекоммуникационные технологии на транспорте России: Сб. докл. Третьей Международной научно-практической конференции "ТелекомТранс-2005 Ростов-на-Дону: Рост. гос. ун-т путей сообщения, 2005. - С. 184-187.

28. Разработка подсистемы схемотехнического проектирования радиотехнических устройств ПСП-РТУ: Отчёт о х/д НИР / Ростов, ин-т инж. ж.-д. трансп.; руководит. Е.А. Волков. - № ГР 01930004685. - Ростов-на-Дону, 1992.

Личный вклад соискателя. В 23 работах, написанных в соавторстве, соискателю принадлежат: в [1, 2, 6, 9, 11, 13, 19, 20, 22, 24, 28] - все основные выражения, связанные с функциональными рядами Вольтерра, ядрами ФРВ и их изображениями. В [3, 4, 8, 21, 23] - применение процедуры ассоциирования переменных к методу анализа на основе ФРВ, а также алгоритм анализа во временной области. В [10, 12, 16] - выражения для оценки сходимости функциональных рядов и погрешности анализа многовходовых НРТЦ. В [7, 17, 28] - реализована концепция построения ММ схемных компонентов из базового набора элементов и автоматизированной процедуры идентификации параметров моделей. В [5, 26, 27, 28] -разработаны концепция построения и структурная схема подсистемы моделирования, представлены основные расчетные модули, сформулированы требования к ним, описан процесс проектирования НРТЦ.

Все и^угие результаты, отражённые в указанных выше работах, получены при непосредственном участии соискателя. Таким образом, все приведенные в диссертации и выносимые на защиту положения, формулы, алгоритмы и примеры получены лично автором.

2 7 4 &

Нечес Игорь Олегович

Метод анализа нелинейных радиотехнических цепей при сложных воздействиях, основанный на аппарате функциональных рядов Вольтерра

автореферат

диссертации на соискание степени кандидата технических наук

Подписано к печати 17. 01.2006г. Форма 60x84/16

Бумага офсетная Усл. печ. 1,1

Уч.-изд. л. 1.

Тираж 100 Заказ №2беЗ.

Ростовский государственный университет путей сообщения Ризография РГУПС

Адрес университета: 344038, г. Ростов-на-Дону, пл. Ростовского стрелкового полка народного ополчения, д.2

Список принятых сокращений.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЗОР МЕТОДОВ АНАЛИЗА НЕЛИНЕЙНЫХ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ.

1.1. Особенности моделирования нелинейных РТУ.

1.2. Методы численного интегрирования во временной области.

1.3. Поисковые методы определения установившегося режима.

1.4. Спектральные методы.

1.5. Методы, использующие аппарат функциональных рядов Вольтерра.

1.6. Выводы.

ГЛАВА 2. МЕТОД АНАЛИЗА НРТЦ ПРИ СЛОЖНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ.

2.1. Метод определения ядер Вольтерра многовходовых НРТЦ при полигармонических воздействиях.

2.2. Метод анализа НРТЦ во временной области при сложных воздействиях.

2.3. Анализ установившегося режима частотно-селективных НРТЦ при многочастотных воздействиях.

2.4. Оценка сходимости и погрешности метода анализа.

2.5. Выводы.

ГЛАВА 3. АЛГОРИТМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ НРТЦ ПРИ СЛОЖНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ.

3.1. Алгоритмы формирования математической модели НРТЦ.

3.2. Алгоритм анализа установившегося режима НРТЦ при многочастотных воздействиях.

3.3. Алгоритм анализа НРТЦ во временной области при сложных воздействиях.

3.4 Алгоритм оценки сходимости и погрешности метода анализа НРТЦ.

3.5 Выводы.

ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УСТРОЙСТВ ПРИЕМНО

УСИЛИТЕЛЬНЫХ ТРАКТОВ.

4.1. Моделирование устройств преобразования частоты.

4.2. Моделирование нелинейной схемы во временной области.

4.3. Моделирование усилительных устройств СВЧ диапазона.

4.4. Моделирование высокодобротных устройств радиоприемных трактов.

4.5. Выводы.

Развитие и совершенствование радиотехнических устройств, снижение сроков их проектирования требует разработки эффективных методов математического моделирования анализа и оптимизации характеристик этих устройств. В настоящее время при схемотехническом проектировании РТУ широкое распространение получили методы анализа линейных цепей и нелинейных низкодобротных аналоговых и цифровых устройств. Так, наиболее полно разработаны программы моделирования линейных РТУ с сосредоточенными параметрами в частотной области, которые позволяют рассчитать амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики, входные и выходные импедансы, устойчивость в мапосигнальном режиме. Также достаточно хорошо разработаны программы моделирования нелинейных аналоговых и цифровых схем, позволяющие определять параметры переходных процессов в низкодобротных цепях при воздействии одиночных импульсов и гармонических, как правило, немодулированных сигналов. Однако, методы анализа нелинейных радиотехнических цепей, таких как преобразователи частоты, модуляторы, детекторы, усилители ВЧ и СВЧ диапазона и т. д. имеют значительное отставание в развитии. Основные трудности анализа подобных частотно-селективных и высокодобротных НРТЦ заключаются в том, что расчет во временной области требует непомерно больших затрат машинного времени и, зачастую, дает неустойчивые результаты. Частотные методы, как правило, обеспечивают расчет весьма ограниченного числа гармоник выходного спектра, что не позволяет оценить форму отклика и его искажения. Кроме того, возникают проблемы в оценке сходимости методов и погрешности анализа при многочастотном воздействии. Моделирование НРТЦ существенно усложняется при воздействиях сигналов с амплитудной, частотной или фазовой модуляцией, когда возникают проблемы как выделения соответствующей амплитудной, частотной или фазовой огибающей сигнала, так и анализа цепей при сильно различающихся частотах несущего и модулирующего колебания. Также весьма сложным оказывается анализ прохождения слабых сигналов через нелинейные цепи на фоне сильных помех. А расчет переходных процессов и установившихся режимов в высокодобротных нелинейных РТУ при сложных импульсно-модулированных воздействиях с помощью известных численных методов анализа, реализованных в существующих пакетах прикладных программ, является крайне неэффективным. Отсюда вытекает актуальность задачи разработки методов анализа частотно-селективных и, в том числе, высокодобротных нелинейных цепей при сложных воздействиях, предназначенных для автоматизированного проектирования РТУ. Среди сложных многочастотных воздействий, будем рассматривать как периодические полигармонические сигналы, так и квазипериодические полигармонические сигналы, т.е. сигналы, образованные суммированием независимых периодических процессов. Частотный спектр последних из названных сигналов является дискретным, хотя сами сигналы в общем случае являются непериодическими. Во временной области представляет интерес моделирование прохождения произвольных, в т.ч. и непериодических сигналов через НРТЦ.

Целью диссертационной работы является разработка метода анализа частотно-селективных нелинейных радиотехнических цепей при воздействии сложных входных сигналов, построение алгоритмов анализа и применение их при математическом моделировании многовходовых устройств приемно-усилительных трактов на схемотехническом этапе проектирования. При этом необходимо, чтобы данный метод моделирования обладал достаточной универсальностью, т.е. на основе единого математического аппарата позволял выполнять как анализ основных нелинейных эффектов устройств приемно-усилительных трактов в частотной области, так и расчет отклика этих устройств во временной области для исследования его формы. Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

• исследованы существующие методы анализа НРТЦ с применением ЭВМ и выбран наиболее оптимальный для моделирования частотно-селективных цепей;

• выполнено обобщение метода математического моделирования, использующего функциональные ряды Вольтерра (ФРВ), на случай анализа многовходовых цепей;

• получены выражения для анализа частотно-селективных НРТЦ на основе ФРВ во временной области для исследования переходных процессов и установившихся режимов в нелинейных цепях при сложных воздействиях;

• разработаны алгоритмы анализа установившихся режимов в частотно-селективных НРТЦ, позволяющие в едином цикле моделирования получить основные нелинейные эффекты этих цепей в -частотной области и отклик во временной;

• разработаны алгоритмы оценки сходимости метода ММ на основе ФРВ и погрешности анализа во временной и частотной областях при сложных воздействиях;

• выполннена проверка достоверности предлагаемого метода.

В качестве методов исследования при выполнении работы использованы аппарат функциональных рядов, методы теории нелинейных цепей, методы теории радиотехнических цепей и сигналов, методы функций комплексного переменного, теории графов и матриц, решения систем уравнений, многомерных и одномерных преобразований Лапласа и Фурье, методы математического моделирования.

Научная новизна работы

1. Разработан новый метод определения ядер функционалов Вольтерра высокого порядка многовходовых НРТЦ в частотной области при полигармонических воздействиях, что позволило решить задачу математического моделирования нелинейных устройств приемно-усилительных трактов с произвольным числом входов.

2. Предложен метод анализа многовходовых частотно-селективных НРТЦ во временной области при произвольных воздействиях с использованием процедуры ассоциирования ядер ФРВ или составляющих отклика в области изображений, что обеспечило возможность применения одномерного преобразования Лапласа вместо многомерного, существенно упростив получение оригинала отклика при переходных процессах и установившихся режимах в моделируемых нелинейных цепях.

3. Получены выражения для расчета установившейся реакции многовходовых НРТЦ в виде ФРВ при воздействии квазипериодических сигналов, позволяющие совместить в едином цикле моделирования расчет отклика схемы во временной области с расчетом основных нелинейных эффектов в частотной.

4. Разработаны новая методика и алгоритм контроля сходимости моделирования методом ФРВ и расчета погрешности усечения рядов при сложных воздействиях, обеспечивающие получение результатов анализа НРТЦ с заданной точностью или оперативное завершение вычислительного процесса при расходимости метода.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту

1. Метод определения ядер ФРВ нелинейных цепей с произвольным числом входов при многочастотных воздействиях, получаемых из системы уравнений гармонического баланса, описывающей НРТЦ в частотной области.

2. Метод анализа многовходовых НРТЦ во временной области при сложных воздействиях, использующий аппарат ФРВ для получения аналитической зависимости отклика от времени, параметров цепи и воздействий.

3. Выражения для моделирования частотно-селективных НРТЦ в установившемся режиме, позволяющие получить отклик цепей как функцию времени, а также основные нелинейные эффекты в них.

4. Алгоритмы моделирования многовходовых НТРЦ, реализующие предложенный метод анализа в частотной и временной областях при сложных воздействиях.

5. Алгоритм оперативной оценки сходимости и погрешности метода анализа многовходовых НРТЦ с применением ФРВ.

Практическая ценность диссертационной работы определяется нижеизложенным. Предложенный метод анализа частотно-селективных НРТЦ с высокой добротностью при многочастотных воздействиях оказывается более эффективным как по точности, так и по вычислительным затратам, чем анализ методом численного интегрирования системы дифференциальных уравнений. Кроме того, данный метод в некоторых случаях служит единственно возможным способом расчета этих схем. Метод анализа, разработанный в работе, реализован в виде алгоритмов и компьютерных программ в подсистеме моделирования аналоговых радиотехнических схем (МАРС), отлажен на большом количестве тестовых примеров и используется при автоматизированном проектировании приемно-усилительных устройств. Разработанный метод анализа НРТЦ использован в НИИ комплексной автоматизации (г. Донецк) при разработке радиотехнических устройств специального назначения, в Ростовском филиале ВНИИАС (г. Москва) и Центре цифровой обработки сигналов (г. Ростов-на-Дону) при проектировании устройств железнодорожной автоматики и связи, а также в учебном процессе на каф. «Связь на ж.-д. транспорте» РГУПС. Результаты компьютерного моделирования устройств приемно-усилительных трактов и рассчитанные зависимости нелинейных эффектов и искажения формы выходных сигналов от параметров схемы и воздействий применены при схемотехническом проектировании этих устройств. С использованием предложенного метода анализа в подсистеме МАРС выполнялась параметрическая оптимизация нелинейных РТУ, в результате которой были получены схемные решения требуемыми характеристиками. Практическое внедрение результатов диссертационной работы на предприятиях, в учебном процессе и подтверждено соответствующими актами о внедрении с указанием достигнутого положительного экономического эффекта.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на научно-техническом совещании-семинаре «Проблемы автоматизации функционального проектирования РЭА» (г. Таганрог, 1989г.), научно-техническом семинаре «Методы исследования и обеспечения надежности сложных технических систем» (г. Ростов-на-Дону, 1989 г.), 11 Всесоюзной научно-технической конференции «Проблемы и перспективы развития цифровой звуковой техники» (г. Ленинград, 1990г.), XLVI Всесоюзной научной сессии, посвященной Дню радио (г. Москва, 1991г.), отраслевой научно- технической конференции «Автоматизация инженерного труда разработчиков СВЧ аппаратуры» (г. Таганрог, 1991г.), Первой и Второй межведомственных научно-практических конференциях "ТелекомТранс-2003" и "ТелекомТранс-2004" (г.Сочи), на Третьей Международной научно-практической конференции "Телеком-Транс-2005" (г. Сочи), научно-теоретических конференциях профессорско-преподавательского состава Ростовского государственного университета путей сообщения и научных семинарах кафедры «Связь на ж.- д. транспорте» названного университета в 1989-2005 г.г.

По материалам диссертации опубликованы 27 печатных работ и отчет по х/д НИР, из которых 18 - в центральной печати (12 статей, 4 доклада, 2 тезисов доклада).

Личный вклад соискателя заключается в том, в работах выполненных в соавторстве им получены все результаты, связанные с методами определения ядер Вольтерра многовходовых НРТЦ, процедурой ассоциирования переменных в области изображений, алгоритмами анализа во временной области и оценки погрешности анализа НРТЦ с использованием ФРВ, концепцией построения системы моделирования аналоговых схем МАРС и моделей компонентов схем, компьютерного моделирования приведенных схем нелинейных РТУ.

Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, занимающих 150 страниц основного текста, а также 22 рисунка, списка литературы, содержащего 158 наименований, 30 страниц приложений.

4.5. Выводы

В четвертой главе диссертации получены следующие основные результаты:

1. Для проверки достоверности предложенного метода анализа выполнено компьютерное моделирование разрабатываемых на практике схем основных нелинейных устройств приемно-усилительных трактов, различных по степени сложности, топологии и числу входов.

2. При моделировании в едином вычислительном цикле были рассчитаны нелинейные эффекты РТУ в частотной области, а также получены параметры отклика устройств во временной области при воздействии многочастотных сигналов. Отклик РТУ определялся при переходных процессах в НРТЦ и в установившемся режиме. Рассчитаны нелинейные эффекты моделируемых схем в зависимости от амплитуд входных сигналов и воздействующих помех, от частот воздействий, а также от режимов работы полупроводниковых приборов.

3. Получены выражения для нелинейных эффектов и отклика РТУ, зависящие в аналитическом виде от параметров воздействий, номиналов элементов схемы, параметров моделей полупроводниковых приборов и сопротивлений генераторов и нагрузок, что позволяет оценить влияние любого из этих параметров на рассчитанные характеристики и эффективно организовать процедуры оптимизации и многовариантного анализа.

4. Применен квазистационарный подход, который позволил с высокой эффективностью получить отклик РТУ совместно с расчетом нелинейных эффектов устройства.

5. Показано, что при моделировании частотно-селективных НРТЦ при воздействии многочастотных сигналов с произвольными частотами, предложенный метод анализа оказывается эффективнее методов численного интегрирования, как по точности, так и по вычислительным затратам. Также, в отличие от методов численного интегрирования, предложенный метод анализа обеспечил получение достоверного отклика для нелинейных РТУ с высокой добротностью, где методы ЧИ показывают неустойчивые результаты.

6. Выполнена параметрическая оптимизация нелинейных РТУ в частотной области, которая позволила получить схемные решения с характеристиками, более близко соответствующими требованиям технического задания. Для наиболее эффективного выбора варьируемых элементов перед оптимизацией выполнялся расчет чувствительности рассчитываемых характеристик к изменению параметров элементов схем.

7. Все результаты, полученные при моделировании, подтверждены натурными или численными экспериментами. Отклонение рассчитанных характеристик от результатов эксперимента находится в пределах погрешности измерения.

8. Результаты моделирования нелинейных РТУ, полученные с использованием предложенного в диссертации метода применены при практическом проектировании этих устройств и позволили существенно улучшить их качественные показатели и сократить сроки разработки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе разработан метод анализа многовходовых нелинейных радиотехнических цепей, основанный на аппарате ФРВ. Метод позволяет выполнять расчет переходных процессов и установившихся режимов в частотно-селективных НРТЦ при сложных воздействиях, а также вычислять основные нелинейные эффекты в этих цепях. Метод анализа реализован в виде компьютерных алгоритмов и программ и используется при моделировании устройств приемно-усилительных трактов на схемотехническом этапе проектирования. Основные научные и практические результаты работы заключаются в следующих положениях:

1. Выполнено исследование существующих методов анализа НРТЦ, определены их особенности и области применения. Сделан вывод о целесообразности использования метода ФРВ для анализа частотно-селективных НРТЦ при сложных воздействиях. Показана необходимость дальнейшего развития этого метода для анализа с заданной точностью нелинейных многовходовых цепей, а также для эффективного получения отклика этих цепей во временной области.

2. Предложен метод определения ядер Вольтерра в частотной области для многовходовых НРТЦ. Метод позволяет рассчитать ядра ФРВ высокого порядка при полигармонических воздействиях через коэффициенты МРМ, определяемые из системы уравнений стационарного режима цепи. Это обеспечивает возможность моделирования на основе ФРВ устройств приемно-усилительных трактов, включая нелинейные многовходовые устройства типа преобразователей частоты.

3. Разработан метод анализа многовходовых частотно-селективных НРТЦ во временной области при произвольных воздействиях на основе ФРВ с использованием процедуры ассоциирования изображений ядер Вольтерра или составляющих отклика. Метод позволяет находить их оригиналы путем применения одномерного преобразования Лапласа вместо многомерного. Это существенно упрощает расчет переходных процессов и установившихся режимов в частотно-селеюгивных и высокодобротных цепях при произвольных воздействиях и позволяет получить оригинал отклика в аналитическом виде.

4. Получено выражение для отклика многовходовой НРТЦ в виде ФРВ при многочастотных воздействиях, позволяющее исследовать прохождение квазипериодических и модулированных сигналов через эти цепи. Показано, что совместно с расчетом отклика во временной области могут быть найдены требуемые нелинейные эффекты РТУ в частотной области, вычисляемые через комплексные амплитуды гармоник.

5. Исследованы вопросы применения квазистационарного подхода к моделированию частотно-селективных НРТЦ совместно с предложенным методом анализа ФРВ. Показана эффективность этого подхода при узкополосных сигналах.

6. Предложены алгоритмы для оценки сходимости и погрешности усечения ФРВ во временной и частотной областях при сложных воздействиях, которые позволяют получить результаты анализа НРТЦ с заданной точностью или избежать некорректных вычислений при расходимости рядов. Алгоритмы справедливы при многочастотных сигналах, не требуют сложных дополнительных вычислений, и могут использоваться при практическом моделировании нелинейных РТУ для повышения надежности анализа на основе ФРВ.

7. Разработаны алгоритмы моделирования НРТЦ, реализующие предложенный метод анализа и являющиеся основой для создания программного обеспечения подсистемы моделирования нелинейных аналоговых схем МАРС, которая отлажена на большом количестве схем тестовых примеров и находится в промышленной эксплуатации на ряде предприятий.

8. Выполнено моделирование схем нелинейных устройств приемно-усилительных трактов демонстрирующее возможности и достоверность предложенною метода анализа. Для частотно-селективных и высокодобротных НРТЦ в едином цикле моделирования рассчитаны основные нелинейные эффекты в частотной области и получен отклик этих цепей в установившемся режиме при сложных воздействиях. Проведен расчет в аналитическом виде переходных процессов в нелинейных РТУ на основе ФРВ. Произведена параметрическая оптимизация схем РТУ, которая позволила существенно улучшить характеристики этих устройств. Результаты компьютерного моделирования предложенным методом подтверждены экспериментально и расчетом численным методом анализа. Отклонение моделируемых на компьютере и измеренных характеристик РТУ допустимо для инженерных расчетов. Результаты моделирования использованы при схемотехническом проектировании реальных устройств приемно-усилительных трактов.

Проведенные исследования показали, что предложенный метод анализа на основе аппарата ФРВ может быть использован при моделировании частотно-селективных и высокодобротных нелинейных РТУ, где расчет другими известными методами затруднен. Предложенный эффективный метод расчета конечного числа членов ФРВ (определяемого объемом оперативной памяти) для многовходовых НРТЦ предоставляет возможность учета продуктов нелинейности высокого порядка при моделировании устройств приемно-усилительных трактов. Разработанный метод анализа следует использовать для автоматизации схемотехнического проектирования нелинейных частотно-селективных устройств наряду с другими известными методами анализа в составе САПР РТУ. Целесообразно в состав такой САПР ввести интеллектуальное ядро, позволяющее автоматизировано переключать методы анализа так, чтобы добиться оптимального соотношения точности и вычислительных затрат.

Перспективным направлением является дальнейшее развитие предложенного метода анализа для моделирования прохождения через нелинейные РТУ шумоподобных сигналов и сигналов на фоне случайных помех. Кроме того, целесообразно рассмотреть вопрос о расширении области сходимости ФРВ для анализа НРТЦ при больших сигналах.

Все основное содержание диссертации и ее результатов опубликовано в научной печати. Так материалы, изложенные в 2.1 настоящей работы, опубликованы в работах [32,33,37,91,156]. Материалы, представленные в 2.2 опубликованы в [34,35,92,102,105]. Основное содержание 2.3 опубликовано в работах [33,37,42,97,98]. Материалы раздела 2.4 опубликованы в [41,43,94]. Содержание 3.1 опубликовано в [36,38,95,96]. Материалы раздела 3.2 представлены в работах [35,37,93,157,158]. Материалы, изложенные в 3.3 настоящей работы, опубликованы в [39,92,93]. Материалы, представленные в 3.4 опубликованы в [43,94]. Основное содержание гиавы 4 опубликовано в работах [32,33,36,38,40-42,91,97,156].

1. Автоматизация схемотехнического проектирования: Учеб. пособие для вузов / В.Н. Ильин, В.Т. Фролкин, А.И. Бутко и др.; под ред. В.Н. Ильина. М.: Радио и связь, 1987. - 368 с.

2. Алексеев О.В., Асович П.Л., Соловьев А.А. Спектральные методы анализа нелинейных радиоустройств с помощью ЭВМ. М.: Радио и связь, 1985.- 152 с.

3. Алиев И.И. Виртуальная электротехника. Компьютерные технологии в электротехнике и электронике. М.: Радиософт, 2003.- 112 с.

4. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы.-Москва: Лаборатория базовых знаний, 2000.- 624 с.

5. Банк М.У. Параметры приемно-усилительной аппаратуры и методы их измерения.- М.: Радио и связь, 1982.- 136 с.

6. Боев В.Д. Моделирование систем. Инструментальные средства GPSS WORLD. Санкт-Петербург: BHV- Санкт-Петербург, 2004.- 368 с.

7. Бенькович Е., Колесов Ю., Сениченков Ю. Практическое моделирование динамических систем (+CD) ,Т5 .- Санкт-Петербург: БХВ -Санкт-Петербург, 2002,- 464 с.

8. Батищев Д.И., Егоров Е.А., Кабанов Д.А. Автоматизация проектирования нелинейных аналоговых устройств на основе структурных методов (обзор) // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. -1985.- Т.28, № 6.- С.42-49.

9. Бедросян Е., Райе О. Свойства выходного сигнала систем, описываемых рядами Вольтерра при подаче на вход гармонических колебаний и гауссова шума // ТИИЭР.- 1971.- № 12.-С.58-82.

10. Бибиков Ю.Н. Локальные проблемы теории многочастотных нелинейных колебаний; С.-Петерб. гос. ун-т СПб.: Изд-во С.-Петерб. гос. ун-т,2003.- 169 с.

11. Богачев В.М., Сазонов А.Д. Машинноориентированный анализ периодических режимов в нелинейных цепях с помощью спектральных рядов Вольтерра-Пикара // Радиотехника.-1988.- № 4.-С.92-94.

12. Ю. А. Бычков Ю. А. Аналитически-численный расчет динамики нелинейных систем. Детерминир. кусоч.-степен. модели с сосредоточ. параметрами. Переход, и период, режимы. Анализ, синтез, оптимизация СПб.: Изд.-полигр. центр ГЭТУ , 1997. 363 с.

13. Богданович Б.М., Окулич Н.И. Радиоприемные устройства.- Минск.: Вышейшая школа, 1991.-428 с.

14. Богданович Б.М. Нелинейные искажения в приемноусилительных устройствах,- М: Связь, 1980.-279 с.

15. Богданович Б.М., Бачило JI.C. Проектирование усилительных устройств.- Минск: Вышейшая школа, 1985.-237 с.

16. Богданович Б. М. Радиоприемные устройства с большим динамическим диапазоном.-М.: Радио и связь, 1984.- 176 с.

17. Болмусов Ю. Д. Искажения частотно-модулированных сигналов нелинейном колебательном контуре //Радиотехника.- 1986.- №3.- С.43-45.

18. Башарин С.А., Соловьева Е.Б. Моделирование и анализ нелинейных электрических цепей: Учеб. пособие; М-во общ. и проф. образования РФ. С.-Петерб. гос. электротехн. ун-т "ЛЭТИ".- СПб.: СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 1999. -75 с.

19. Борисов Ю. П., Цветное В. В. Математическое моделирование радиотехнических систем и устройств.- М.: Радио и связь, 1985.-176 с.

20. Бибиков Ю. Н. Локальные проблемы теории многочастотных нелинейных колебаний; С.-Петерб. гос. ун-т СПб.: Изд-во С.-Петерб. гос. ун-т, 2003.- 169 с.

21. Букашкин С.А. Математическое макромоделирование нелинейных динамических электроны схем //Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника.- 1988.-Т.31, № 6.- С.59-64.

22. Буссганг Д., Эрман JL, Грейам Д. Анализ нелинейных систем при воздействии нескольких входных сигналов // ТИИЭР.-1974.-Т.62, № 8.-С.56-82.

23. Ван Трис. Функциональные методы анализа нелинейного поведения систем фазовой автоподстройки частоты // ТИИЭР.- 1964.-Т.52., № 8.- С.957-975.

24. Васильев А. Н. Maple 8. Самоучитель. М.: Издательский дом «Вильяме», 2003.- 352 е.: ил.

25. Владимиров В.И, Лихачев В.П., Шляхин В.М. Антагонистический конфликт радиоэлектронных систем. Методы и математические модели.: М.: Радиотехника, 2004.- 384 с.

26. Власов И.И., Птичников М.М. Измерения в цифровых системах связи.- Москва: Постмаркет, 2004.- 432 с.

27. Волков Е.А. Метод анализа стационарного режима электрической нелинейной цепи при полигармоническом внешнем воздействии //Электронное моделирование.- 1983.- № 2.- С.39-46.

28. Волков Е.А. Метод анализа стационарного режима электрической цепи с комплексными нелинейностями при полигармоническом воздействии // Теоретическая электротехника .- 1983.- Вып.34.- С.86-97.

29. Волков Е.А. Нелинейные характеристики электрических устройств: Методы расчета.- М.: УМК МПС России , 2000. 237 с.

30. Волков Е.А. Метод определения ядер Вольтерра в частотной области при произвольной аппроксимации характеристик нелинейных элементов// Теоретическая электротехника. 1987.- Вып.43.- С.73-78.

31. Волков Е.А., Говорухин Д.Н., Ковальская JI.B., Яковленко В.В. Алгоритм анализа стационарного режима электрической цепи с комплексными нелинейностями при полигармоническом воздействии. -Теоретическая электротехника. 1986.- Вып. 40- С. 126-134.

32. Волков Е.А., Нечес И.О. Метод определения многомерных ядер Вольтерра в частотной области// Теоретическая электротехника. 1991.-Вып.50. - С.105-111.

33. Волков Е.А., Нечес И.О. Метод анализа многовходовых нелинейных цепей с использованием аппарата функциональных рядов Вольтерра // Известия Северо-Кавказского научного центра высшей школы. Технические науки.- 1993.- № 1.- С.51-58.

34. Волков Е.А., Нечес И.О. Метод анализа импульсных нелинейных устройств с использованием многомерных функциональных рядов Вольтерра // Проблемы и перспективы развития цифровой и звуковой техники: Тез. докл. Всесоюзн. НТК.- Л.,1990.- С.50-51.

35. Волков Е.А., Нечес И.О. Метод анализа нелинейных приемоуси-лительных устройств во временной области // Всесоюзная научная сессия, посвященная Дню радио: Тез. докл.- М.: Радио и связь, 1991.- С.109-110.

36. Волков Е.А., Нечес И.О. Подсистема моделирования аналоговых радиотехнических схем МАРС // Автоматизация инженерного труда разработчиков СВЧ аппаратуры: Тез. докл. Отраслевой НТК.- Таганрог, 1991.-С. 15-17.

37. Волков Е.А., Нечес И.О. Метод схемотехнического проектирования СВЧ устройств на основе аппарата рядов Вольтера //Автоматизация инженерного труда разработчиков СВЧ аппаратуры: Тез. докл. Отраслевой НТК.-Таганрог, 1991.- С.17-18.

38. Волков Е.А., Нечес И.О., Пирогова Н.Д. Построение моделей компонентов схем в подсистеме МАРС // Автоматизация инженерного труда разработчиков СВЧ аппаратуры: Тез. докл. Отраслевой НТК.- Таганрог,1991. -С.18-19.

39. Волков Е.А., Нечес И. О., Алгоритм анализа нелинейных радиотехнических устройств во временной области// Электронное моделирование.1992.- №6.- С.90-93.

40. Волков Е.А., Нечес И.О., Пирогова Н.Д. Моделирование радиоприемных трактов на основе рядов Вольтерра // Радиотехника.- 1993.- № 8-9.-С.25-27.

41. Волков Е.А., Нечес И.О., Пирогова Н.Д. Оценка сходимости функциональных рядов и точности анализа нелинейных устройств при многочастотном воздействии // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника.-1993.-Т.36, № 3.- С.19-25.

42. Волков Е.А., Нечес И.О. Расчет отклика многовходовых нелинейных устройств в установившемся режиме // Радиотехника.-1994.- № 4-5.- С.8-11.

43. Волков Е.А., Нечес И.О., Пирогова Н.Д. Алгоритм оценки сходимости и погрешности метода анализа радиотехнических устройств// Теоретическая электротехника. 1994.- Вып.52. - С.146-152.

44. Волков Н. В. Функциональные ряды в задачах динамики автоматизированных систем; Моск. гос. технол. ун-т "СТАНКИН". М.: Янус-К, 2001.-98 с.

45. Вольтерра В. Теория функционалов, интегральных интегродиф-ференциальных уравнений.- М.: Наука, 1982.- 304 с.

46. Гаврилов JI. П. Нелинейные цепи в программах схемотехнического моделирования.- М.: COJIOH-P, 2002.-367 с.

47. Гоноровский И.С., Демин М. П. Радиотехнические цепи и сигналы. 5-е изд.-М.: Радио и связь, 1994, - 480 с.

48. Танеев P.M. Математические модели в задачах обработки сигналов: Справочное пособие.- М.: Горячая линия- Телеком, 2002.- 82 с.

49. Денисов А.Н. Автоматизация схемотехнического проектирования аналоговых устройств; М-во образования Рос. Федерации. Новсиб. гос. техн. ун-т.- Новосибирск: Изд-во НГТУ , 2002 (Тип. Новосиб. гос. техн. унта. 227 с.

50. Джексон П. Введение в экспертные системы.- Москва: Издательский дом "Вильяме", 2001.- 624 с.

51. Данилов J1.B. Ряды Вольтерра Пикара в теории нелинейных электрических цепей.- М.: Радио и связь,-1987.- 224 с.

52. Данилов J1.B. и др. Теория нелинейных электрических цепей // JI.B. Данилов, П. Н. Матханов, Е. С. Филиппов.- JL: Энергоатомиздат. Ленинград, отделение,- 1990.- 256 с.

53. Данилов Л.В., Соловьева Е.Б. Макромоделирование существенно нелинейных электрических цепей на основе функциональных полиномов // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника.- 1990.- Т.ЗЗ, № 6.- С.3-7.

54. Денисов Н.П., Электроника и схемотехника Ч. 2. Схемотехника аналоговых электронных устройств. Обзор программных средств для расчёта, разработки и моделирования электронных устройств.- Москва: Солон-Р, 2003.-268 с.

55. Джонс Ж., Харроц К. Решение задач в системе Турбо Паскаль.: Пер. с англ.- М.: Финансы и статистика, 1991.-720с.

56. Евстифеев Ю.А., Евстифеева Л.Е. Экономичный метод анализа многопериодных электронных схем // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника,-1990.-Т.ЗЗ. №6.-С.76-79.

57. Еднерал В.Ф., Крюков А.П., Радионов А.Я. Язык аналитических вычислений REDUCE.-М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988.-176 с.

58. Емельянов С.В., Коровин С. К., Бобылев Н. А. Методы нелинейного анализа в задачах управления и оптимизации; Моск. гос. ун-т им. М. В. Ломоносова, Ин-т систем, анализа Рос. акад. Наук.- М.: УРСС, 2002 (Калуга): ГУЛ Облиздат.- 113 с.

59. Жигалов И.Е. Модели функциональных блоков для автоматизированного гибридного проектирования нелинейных устройств //Радиотехника. -1997. №7.- С.34-39.

60. ЖигаловИ.Е., Ильин В.Н., Ланцов В.Н. Расширение возможностей применения аппарата рядов Вольтерра в программах АСхП // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. -1985. -Т.28, № 9.- С.49-54.

61. Задедюрин Е.В. Определение сходимости функциональных рядов Вольтерра-Винера при анализе нелинейных характеристик усилителей // Радиотехника.- 1985. -№ 12.- С.45-47.

62. Заездный А.М. Основы расчетов нелинейных и параметрических радиотехнических цепей.- М.: Связь.- 1973.- 448 с.

63. Залманзон J1.A. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и др. областях.- М.: Наука. Гл. ред. физ. мат. лит., 1989.- 490 с.

64. Заячук И.М., Синицкий И.А. О расчете коэффициента нелинейных искажений электронных схем // Теоретическая электротехника.-1982.- Вып. 33.- С.129-134.

65. Избранные вопросы теории цепей и обработки сигналов // Рыжак И.С. и др. Москва.: Блок-Информ-Экспресс, 2003.- 384 с.

66. Иванов М.А. Анализ особенностей частотно-селективных нелинейных эффектов в СВЧ радиоустройствах. // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника.- 1987.- Т.30, № 1.- С.35-41.

67. Иванов М.А., Макаренко Б.Н. Функциональный метод исследования нелинейных радиотехнических систем // Радиотехника-1980.-Т.З5, № 4.-С. 13-24.

68. Ильин В.Н. Методы искусственного интеллекта в САПР. В кн. Электронная вычислительная техника. 1989.- Вып. 3.- С.59-66.

69. Ильин В.Н., Коган В.И. Разработка и применение программ автоматизации схемотехнического проектирования. М.: Радио и связь.1984.-368 с.

70. Ильин В.Н., Жигалов И.Е., Ланцов В.Н. Методы автоматизированного схемотехнического проектирования нелинейных радиотехнических цепей (обзор)// Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника.1985.- Т.28, № 6.- С.7-17.

71. Искусственный интеллект: В 3-х кн. Кн.1. Системы общения и экспертные системы: Справочник / Под. ред. Э.В. Попова.- М.: Радио и связь, 1990.-464 с.

72. Искусственный интеллект: В 3-х кн. Кн. 2 Модели и методы: Справочник / Под ред. Д.А. Поспелова.-М.: Радио и связь, 1990.- 304 с.

73. Касьянов В. Н., Евстигнеев В.А. Графы в программировании: обработка, визуализация и применение.- Санкт- Петербург: BHV- Санкт-Петербург, 2003.-1103 с.

74. Каганов В.И. Проектирование транзисторных радиопередатчиков с применением ЭВМ. М.: Радио и связь, 1988.- 256 с.

75. Каганов В.И., Рыжонков Н.Д. Методы анализа нелинейных динамических систем при многочастотном входном сигнале // Радиотех-ника.-1988.- № 9.- С.7-9.

76. Карлов Н.В., Кириченко Н.А. Колебания, волны, структуры. М.: Физматлит, 2001.- 496 с.

77. Кормен Т., Лейзерсон Ч., Ривест Р. Алгоритмы: построение и анализ. Москва: МЦНМО, 2000.- 960 с.

78. Краснощекое П.С., Петров А.А. Принципы построения моделей. -Москва: ФАЗИС, ВЦ РАН, 2000.- 412 с.

79. Котоусов А.С. Теоретические основы радиосистем. Радиосвязь, радиолокация, радионавигация.- Москва: Радио и связь, 2002.- 224 с.

80. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. 6-е изд., стер.- М.: Лань, 2002.-688 с.

81. Ланцов В.Н., Масленков А.В. Анализ параметрических устройств эффективным итерационным методом // Изв. вузов. Электроника. 1999. -№1-2. - С.97-103.

82. Ланцов В.Н. Основы автоматизации схемотехнического проектирования. Владимир: ВлГТУ. - 1996. - 87с.

83. Ланцов В.Н., Жигалов И.Е., Меркутов А.С., Быков В.И. Подсистема схемотехнического проектирования радиоэлектронных устройств // Радиотехника.- 1988.- № 10.- С.79-81.

84. Ланцов В.Н., Меркутов А.С. Алгоритм расчета квазипериодических процессов в нелинейных радиотехнических устройствах // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника.-1990.-Т.33,№ 6.- С.12-17.

85. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Радио и связь, 1989.- 656 с.

86. Лось В.Ф. Микрополосковые и диэлектрические резонаторные антенны (САПР модели: методы математического моделирования).-Москва: ИПРЖР, 2002.-96 с

87. Методы нелинейных функционалов в теории электрической связи // Б.М. Богданович, Л.А. Черкас, Е.В. Задедюрин и др.; под ред. Б.М. Богдановича. М.: Радио и связь, 1990.- 280 с.

88. Микроволновые устройства телекоммуникационных систем: В 2 т./ Згуровский М.З., Ильченко М.Е., Кравчук С.А. и др.- Киев: "Полггехшка", 2003. Т.2: Устройства приемного и передающего трактов. Проектирование устройств и реализация систем.-2003.- 613 с.

89. Моругин С.Л. Адаптивный метод анализа нелинейных узкополосных электронных схем // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. 1988.-Т.31., № 9,- С.44-50.

90. Моделирование и оптимизация на ЭВМ радиоэлектронных устройств / Бененсон З.М., Елистратов М.Р., Ильин Л.К. и др.; под. ред. З.М. Бененсона. М.: Радио и связь, 1981.- 272 с.

91. Нечес И.О. Метод анализа нелинейных радиотехнических цепей во временной области при произвольных воздействиях// РИИЖТ.- Ростов н/Д, 1993.-23 с. Деп. в ВИНИТИ 23.07.93, 2108-В93.

92. Нечес И.О., Пирогова Н.Д. Алгоритм оценки сходимости и погрешности методов анализа, основанных на аппарате рядов Вольтерра //РИИЖТ.-Ростов н/Д, 1993.-23 с. Деп. в ВИНИТИ 23.07.93, 2109-В93.

93. Петренко А.И., Власов А.И., Тимченко А.П. Табличные методы моделирования электронных схем на ЭЦВМ. Киев: Вища шк., 1977.- 192 с.

94. Попов В. П. Основы теории цепей: Учеб. для вузов по направлению "Радиотехника".-3-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 2000. - 574 с.

95. Попков Ю. С. Теория макросистем (равновесные модели).- Москва: Эдиториал УРСС, 1999.- 320 с.

96. Никитин Е.А. Основы теории автоматического управления. Частотные методы анализа и синтеза систем.- Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2004. 640 с.

97. Нечес И.О., Пирогова Н.Д. Частотно-временной анализ нелинейных радиотехнических устройств. // Труды всероссийской научно-практическойконференции «Транспорт 2004» в трех частях. Часть 1.- Рост. гос. ун-т путей сообщения, 2004. — С.74-76.

98. Проектирование радиопередатчиков/ Под ред. В.В. Шахгильдяна .Москва: Радио и связь, 2000.- 656 с.

99. Пупков К.А., Егупов Н.Д., Трофимов А.И. Статистические методы анализа, синтеза и идентификации нелинейных систем автоматического управления: Учеб. пособие для втузов/Ред. Егупова Н.Д. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998.- 561 с.

100. Радиосвязь/ Под. ред. О.В. Головина.- Москва: Горячая линия -Телеком, 2001.- 288 с.

101. Расчет электрических цепей и электромагнитных полей на ЭВМ / М.Г. Александрова, А.И. Белянин, B.C. Брюнер и др.; под ред. JI.B. Данилова и Е.С. Филлипова.- М.: Радио и связь, 1983.- 344 с.

102. Радиоприемные устройства / Под ред. Н. Н. Фомина.- Москва: Радио и связь, 2000.- 520 с.

103. Романишин И.М., Синицкий JI.A. Расчет нелинейных радиотехнических систем при модулированных сигналах // Теоретическая электротехника.- 1984.- Вып. 37.- С. 19-26.

104. Сафиулин И.З. Анализ и идентификация нелинейных инерционных устройств // Радиотехника.- 1984.- № 11.- С. 12-18.

105. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем.- Москва: Высшая школа, 2001.-343 с.

106. Синицкий JI. Численный анализ ультраколебательных процессов во временной области // Теоретическая электротехника.- 1986.- Вып. 40.-С. 95-100.

107. Сигорский В.П., Петренко А.И. Алгоритмы анализа электронных схем.- М.: Советское радио, 1976.- 608 с.

108. Сикарев А.А., Лебедев О.И. Микроэлектронные устройства формирования и обработки сложных сигналов.- М.: Радио и связь, 1983.-216 с.

109. Сикарев А. А., Соболев В.В. Функционально устойчивые демодуляторы сложных сигналов.- М.: Радио и связь, 1988.-224 с.

110. Системы автоматизированного проектирования в радиоэлектронике: Справочник / Е.В. Авдеев, А.Т. Еремин, И.П. Норенков, М.И. Песков.; под ред. И.П. Норенкова. М.: Радио и связь, 1986.- 386 с.

111. Сидоров Д. Н. Моделирование нелинейных нестационарных динамических систем рядами Вольтерра: идентификация и приложения

112. Сибирский журнал индустриальной математики.-2000.-Т.З, № 1 (5).

113. Сквозное автоматизированное проектирование микроэлектронной аппаратуры /Э.Ю. Готра, В.В. Григорьев, JI.M. Смеркло, В.М. Эйдельнант. -М.: Радио и связь, 1989,- 280 с.

114. Смит О., Кавано Д. Моделирование с помощью программы SPICE легко и быстро // Электроника.- 1989.- № 8.- С.43-48.

115. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов.- Санкт-Петербург: Питер, 2002.- 608 с.

116. Степанов А.В., Матвеев С.А. Методы компьютерной обработки сигналов систем радиосвязи.- Москва: Солон- Р, 2003.-208 с.

117. Сулайманов Р.Т. Расчет интермодуляционных искажений транзисторных усилителей мощности // Широкополосные усилительные и генераторные устройства ВЧ и СВЧ: межвузовский сборник научных трудов. Новосибирск, 1985.- С.61-68.

118. Фриск В.В. Основы теории цепей. М.: Радиософт, 2002.-288 с.

119. Флексер JI.A., Туманов B.C. Анализ сложных схем методом макромоделирования.//Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника.- 1983.- Т.26, №6. -С.81-83.

120. Функциональные ряды в теории нелинейных систем. К.А. Пупков, В.И. Капалин, А.С. Ющенко.- Наука. Гл. ред. физ.- мат. лит., 1976.- 448 с.

121. Фуско В., СВЧ цепи. Анализ и автоматизированное проектирование: Пер. с анг.- М.: Радио и связь, 1990.-288 с.

122. Хотунцев Ю.Л. Интермодуляционные искажения в приемных и передающих СВЧ полупроводниковых устройствах (обзор) // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника.- 1983.- Т.26., № 10.- С.28-38.

123. Хотунцев Ю.Л., Анисимов Е.Н. Возможности подавления интермодуляционных составляющих в усилителях и преобразователях частоты // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника.- 1983.- Т.26, №11.- С.90-91.

124. Чуличков А.И. Математические модели нелинейной динамики 2. изд., испр. М.: Физматлит , 2003 (ФГУП Моск. тип.). - 294 с.

125. Чуа Л.О., Лин Пен-Мин. Машинный анализ электронных схем: Алгоритмы и вычислительные методы: Пер. с анг./ Под ред. В.Н. Ильина.-М.: Энергия, 1980.-640 с.

126. Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. 4.2. Функции нескольких переменных: Учеб. для студентов ун-тов, обучающихся по спец. "Математика", "Механика" СПб.: Лань, 2004.-400 с.

127. Шарапов Ю.И., Крылов Г.М., Пантелеев Ю.П. Преобразование сигнала без комбинационных частот.- Москва: ИПРЖР, 2001.- 288 с.

128. Шетсен М. Моделирование нелинейных систем на основе теории Винера // ТИИЭР.- 1981.-Т.69, № 12.- С.44-63.

129. Ширман Я.Д., Лосев Ю.И., Минервин Н.Н. Радиоэлектронные системы. Основы построения и теория: Справочник /Ред. Ширмана Я.Д. -М.: МАКВИС, 1998.- 825 с.

130. Эйприл Т., Трик Т. Анализ стационарного режима нелинейных цепей с периодическими входными сигналами //ТИИЭР.- 1974.- Т.60, № 1.-С.140-155.

131. Радиотехнические устройства и элементы радиосистем / В.А.Каплун, Ю.А. Браммер, С.П. Лохова, И.В. Шостак. М.: Высшая школа, 2002 .- 294 с.

132. Chua L.O., Ng C.Y. Frequency-domain analysis of nonlinear sistems: general theoiy // IEEJ.- 1979.- Vol.3, № 4. P.165-185.

133. Rice S.O. Volterra systems with more then one input port distortion in a frequency converter//BSTJ.-1973.-Vol.52, № 8.-P. 1255-1270.

134. Chua L.O., Ushida A. Algorithm for computing almost periodic steady-state response of nonlinear sistems to multiple input frequency// IEEE Trans on CAS, 1981, V.CAS-28, № 10.- P.953-971.

135. Ushida A., Chua L.O. Frequency-domain analysis of nonlinear circuits driven by multiple signals // IEEE Trans ,1981, V.CAS-31, № 9.- P.766-778.

136. Русаков С.Г. Моделирование нелинейных радиочастотных схем в системах автоматизации схемотехнического проектирования // Автоматизация проектирования.- 1997.- №2.

137. Разевиг В. САПР на Шегпеиют»99//Компьютерная неделя.- 1998.-№39 (213), 19-25 октября, Москва.

138. Стивен Маас. Что надо знать о методе анализа на основе рядов Вольтера // СШР NEWS.- 2001. №1.

139. Li В. and Prasad S. Intermodulation Analysis of the Collector — Up InGaAs/InAlAs/InP HBT Using Volterra Series // IEEE Trans. Microwave Theory Tech.- Vol. 46, №9, September 1998.- PP.1321-1325.

140. Wang Т.Н., Brazil T.J. Volterra Mapping -Based Behavioral Modeling of Nonlinear Circuits for High Frequencies // IEEE Trans. Microwave Theory Tech.- Vol.51,№ 5, May 2003.- PP. 1433-1440.

141. Aparin V., Larson L.E. Analysis and Reduction of Cross-Modulation Distortion in CDMA Receivers // IEEE Trans. Microwave Theory Tech.- Vol.51, № 5, May 2003.- PP.1591-1602.

142. Разевиг В.Д. Применение программ PCAD и PSPICE для схемотехнического моделирования на ПЭВМ. В 4 выпусках.-М.: «Радио и связь», 1992.

143. Карлащук В.И. Электронная лаборатория на IBM PC. Программа Electronics Workbench и ее применение. М.: «Солон-Р», 2001.-726 с.

144. Brachtendorf H., Welsch G., Laur R. A novel time-frequency method for the simulation of steady-state of circuits driven by multitone signals //Proc. IISCAS. 1997.

145. Roychowdhury J. Analyzing circuits with widely-separated time scales using numerical PDE methods //IEEE Trans. -V.CAS. 1999. - N5. - P. 395 -401.

146. Kundert K. Simulation methods for RF integrated circuits // Proc. of ICCAD, 1997. P. 752 - 765.

147. Lantsov V., Dolinin A., Merkutov A. The methods and algorithms of analysis for parametric circuits //Proc.of DMMS, Slovakia.-1995. P. 145 - 149.

148. Moore Chika. Picard iterations for solution of nonlinear equations in normed linear spaces.- Miramare Trieste , 2000. 80 c.

149. Пирогова Н.Д., Нечес И.О. Функциональное моделирование нелинейных радиотехнических систем с применением рядов Вольтерра //Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. Приложение, 2005.- №2.- С.52-56.

150. Нечес И.О. Метод анализа нелинейных радиотехнических цепей при сложных воздействиях, использующий аппарат функциональных рядов Вольтерра //Вестник РГУПС. 2005. - №2. - С.51-57.