автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.13, диссертация на тему:Нелинейная эхокомпенсация на базе адаптивных полиномиальных фильтров Вольтерра

Направах руюписи

□03069632

Меньшию в Борис Нинэлаевич

НЕЛИНЕЙНАЯ ЭХОКОМПЕНСАЦИЯ НА БАЗЕ АДАПТИВНЫХ ПОЛИНОМИАЛЬНЫХ ФИЛЬТРОВ ВОЛЬТЕРРА

Специалыюсть05 12 13 Системы, сети и устройства телекоммуникаций

Автореферат диссертации насоисканиеучшой степени кандидата технических игр/ к

Владимир - 2007

003069632

Работа выполнена на кафедре динамики электронных систем Ярославского государственного университетаим ПГ Демидова

Н гучный ру ю юдител ь- до кгор технич еских н щ к, про фессор

Брюханов Юрий Александрович

Официальныеоппоненты доктор технических наук, профессор

БернюювАрнолвд Константиношч

Защита диссертации состоится 25 мая 2007 г. в НЛО часов на заседании диссертационного совета Д212£)25А4 при Владимирском государственном университете по адресу: 600000, г Владимир, ул Горького,д 87,корп 1,ауд 211

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВлГУ. Авгорефератразослан « » апрег1я2007 г

Ученый сифетарьдиссертационнош совета

доктор технических наук Джиган Виктор Иваношч

Ведущая организация- ОАО «Ярославский р адиозавод»

доктор технических наук, профессор

А Г Самойлов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТ Ы

Актуальность работы. Интенсивный переход к цифровому представлению сигналов в телекоммуникационных сетях способствует улучшению качества связи по многим основным параметрам, однако ввиду возрастающих задержек и пониженному уровню шума в цифровых цепях делает более заметным такой мешающий разговору эффект, как эхосигналы

Для уменьшения влияния эхосигнала на разговор абонентов применяют эхозаградители и эхокомпенсаторы Применение эхозаградителей позволяет достичь значительного подавления эхосигнала вне зависимости от линейности эхотракта, но ограничено заметностью их работы для абонентов Поэтому в современных системах связи применяют эхокомпенсаторы Работа эхокомпенсатора основывается на формировании оценки эхосигнала и вычитании ее из прошедшего эхосигнала, при этом их функционирование является практически незаметным для абонентов Построение эхокомпенсаторов ведется с применением теории адаптивной обработки сигналов, что обусловлено динамикой характеристик эхотрактов Большой вклад в развитие данного направления внесли Н Винер, Р Калман, Б Уидроу, С Стирнз, Д Гловер, К Ф Н Коуэн, П М. Грант, В Г Репин, Г Г. Тартаковский, В Н Фомин, В В Шахгильдян и др

Кроме свойств сходимости и уровня остаточного эхосигнала существует еще один важный фактор, определяющий реализацию адаптивных алгоритмов эхокомпенсации - потребление вычислительных ресурсов или вычислительная сложность На практике этот фактор делает невозможной реализацию сложных алгоритмов эхокомпенсации ввиду резкого возрастания стоимости конечного решения или невозможности работы алгоритма в режиме реального времени

Решение проблемы эхокомпенсации в классе линейных адаптивных фильтров в составе соответствующих эхокомпенсаторов в ряде случаев не позволяет получить требуемый уровень подавления эхосигнала даже при наличии так называемого нелинейного процессора, осуществляющего нелинейную обработку остаточного эхосигнала и являющегося упрощенным функциональным аналогом эхозаградителя Данный факт обусловлен нелинейными искажениями в эхотракте, возникающими из-за наличия аналого-цифровых и цифро-аналоговых преобразований речевого сигнала, дифференциальных систем телефонных аппаратов, и др Уровень возникающих при этом нелинейных составляющих искаженного эхосигнала часто превышает пороговое значение нелинейного процессора, что приводит к пропусканию эхосигнала Поэтому нелинейный процессор не может считаться универсальным решением для обработки нелинейных составляющих эхосигнапов

Известен ряд работ группы авторов (В Келлерман, А Штенгер, Ф Куч, Л Траутман и Р Рабенштейн), посвященных нелинейным методам

компенсации эхосигналов на основе рядов Вольтерра второго порядка Приведенные при этом результаты получены при определенных допущениях В частности, использовались ряды Вольтерра не выше второго порядка и не учитывались задержки сигнала в эхотракте при использовании безынерционных элементов в модели нелинейного эхотракта Использование адаптивных фильтров на основе рядов Вольтерра обусловлено возможностью более точного описания нелинейных радиотехнических и телекоммуникационных систем, так как фильтры Вольтерра характеризуются полиномиальными ядрами, являющимися импульсными откликами различной размерности Среди работ отечественных авторов необходимо отметить работы Кунегина С В , Цыбулина М К , Иванова В И , посвященные исследованиям различных методов подавления эхосигналов, работы Ланнэ А А и Соловьевой Е Б , посвященные синтезу фильтров на основе рядов Вольтерра Проблемой подавления эхосигналов занимались и занимаются специалисты ряда отраслевых институтов - НИИР (Зачесов Н И , Зинин И П и др ), ЛОНИИС (Вемян Г В , и др ), ЦНИИС (Жарков М А и др ) Следует отметить, что в данных работах не рассмотрена возможность использования нелинейных эхокомпенсаторов на основе адаптивных квадратичных или кубических фильтров Вольтерра.

Несмотря на наличие большого количества работ в данной области, эффективность существующих линейных и нелинейных эхокомпенсаторов далека от максимальной, а задача разработки компенсационных методов подавления нелинейных составляющих эхосигналов, включая кубические, является актуальной и перспективной

Предметом исследования являются характеристики работы нелинейных цифровых электрических и акустических эхокомпенсаторов Эхотракт представляется нелинейной моделью с помощью кубического цифрового фильтра Вольтерра

Цель диссертационной работы состоит в разработке и исследовании эхокомпенсатора на базе кубического фильтра Вольтерра с динамически меняющейся структурой и пониженной вычислительной сложностью, и адаптивного алгоритма для перестройки весовых коэффициентов фильтра, основанного на нормализованном методе наименьших квадратов (НМНК)

Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи

1 Выполнить анализ ранее предложенных методов понижения вычислительной сложности нелинейного эхокомпенсатора на базе полиномиального фильтра Вольтерра

2 Осуществить разработку и анализ динамической модификации кубического фильтра Вольтерра с уменьшенной вычислительной сложностью, которая позволила бы обрабатывать кубические нелинейные составляющие эхосигналов Провести сравнение вычислительной сложности новой модификации и существующих решений

3 Синтезировать адаптивный алгоритм перестройки коэффициентов полиномиальных ядер фильтра Вольтерра, основанный на нормализованном методе наименьших квадратов

4 Провести тестирование нелинейного эхокомпенсатора, построенного на базе модифицированного кубического фильтра Вольтерра и использовании нового алгоритма, на тестах рекомендаций Международного Союза Электросвязи

Методы исследования основаны на положениях теории сигналов и систем дискретного времени, теории адаптивных систем, теории функциональных рядов Вольтерра и математическом аппарате линейной алгебры

Научная новизна работы:

1 Предложена динамическая модификация кубического фильтра Вольтерра, позволяющая уменьшить вычислительную сложность нелинейного эхокомпенсатора на базе данного фильтра по сравнению со стандартной структурой фильтра Вольтерра, при использовании алгоритма НМНК

2 Проведено на моделях исследование нелинейных электрических и акустических эхокомпенсаторов, позволившее предложить новые критерии оценок эффективности их работы

3 Исследовано изменение уровня остаточного эхосигнала в зависимости от длин полиномиальных ядер фильтра Вольтерра и характеристик эхотракта

4 Проведен анализ работы предложенного нелинейного эхокомпенсатора с использованием алгоритма НМНК Выполнено тестирование предлагаемой модификации на тестах рекомендаций МСЭ-Т в 165 и в 167

Внедрение:

1 Результаты научной работы автора использованы в разработках ОАО

«СеверТрансКом» (г Ярославль) 2. Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс на кафедре динамики электронных систем физического факультета Ярославского государственного университета имени П Г Демидова (специальность 200900 - Сети связи и системы коммутации), а также внедрены в научно-исследовательские работы при выполнении исследований в рамках грантов РФФИ № 02-02-17500 «Нелинейная динамика цифровых электронных систем» (2002-2004 гг), № 06-0217195 «Нелинейные явления в динамических системах дискретного времени» (2006-2008 гг) и № 06-08-00782 «Развитие теории цифровой обработки сигналов и изображений в технических системах» (2006-2008 гг )

На защиту выносятся*

1 Адаптивный полиномиальный фильтр Вольтерра с динамически перестраиваемой структурой полиномиальных ядер на основе ашоритма НМНК Разработанная модификация алгоритма НМНК для перестройки весовых коэффициентов фильтра позволяет сократить вычислительные затраты в диапазоне от 5 2 % до 26 1% (в зависимости от длин полиномиальных ядер) по сравнению со стандартной структурой фильтра Вольтерра в составе нелинейного эхокомпенсатора

2 Результаты исследований предложенной динамической модификации полиномиальных фильтров Вольтерра при работе с тестовыми и реальными речевыми сигналами Использование новой динамически перестраиваемой структуры кубического фильтра Вольтерра позволяет улучшить подавление нелинейных составляющих эхосигналов на 17-22 дБ по сравнению с линейными эхокомпенсаторами при 16-битной точности представления Применение квадратичных фильтров Вольтерра при тех же условиях улучшает подавление нелинейных составляющих эхосигналов не более чем на 9-11 дБ

3. Результаты анализа моделей нелинейных эхокомпенсаторов, перестраиваемых согласно нормализованного алгоритма наименьших квадратов, в режиме встречного разговора

Практическая ценность работы:

1 Предложена динамически перестраиваемая структура полиномиального фильтра Вольтерра в составе нелинейных эхокомпенсаторов, позволяющая значительно снизить вычислительные затраты по сравнению со стандартной структурой фильтра Вольтерра в составе эхокомпенсатора Это позволит либо использовать более дешевые сигнальные процессоры, либо обрабатывать эхотракты большей длины

2. Использование предложенной модификации не требует значительных изменений в уже существующие коды адаптивных алгоритмов Параметры разработанного алгоритма позволяют настраивать нелинейный эхокомпенсатор для работы в конкретных условиях эксплуатации

3 Исследовано поведение модели нелинейного эхокомпенсатора, основанного на новой модификации, на реальном речевом сигнале

4 Исследовано влияние уровня и характера нелинейных искажений в эхотракте на основные характеристики работы нелинейного эхокомпенсатора в условиях нелинейных эхотрактов

5 Исследовано поведение модели нелинейного эхокомпенсатора, основанного на новой модификации, в режиме встречного разговора

Апробация результатов работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались на 7-й и 8-й Международной конференции и выставке «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (Москва, 2005,2006), V Всероссийской научно-практической конференции «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике» (Чебоксары, 2004), 61-й научной сессии, посвященной Дню радио (Москва, 2006), научно-технической конференции "Радиолокация, навигация и связь (Ш,КС-2006)" (Воронеж, 2006), 12-й Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2006), а также на ярославских областных конференциях молодых ученых и аспирантов

Публикации

По теме диссертации опубликовано 17 работ, из них 4 статьи (I статья в ведущем рецензируемом журнале, входящем в перечень журналов ВАК) и 13 публикаций в трудах и материалах конференций

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы, включающего 129 наименований, и 3 приложений Общий объем диссертации составляет 116 страниц машинописного текста Работа содержит 59 рисунков и 23 таблицы

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, сформулированы цели и задачи, изложены основные положения, выносимые на защиту, показаны научная новизна и практическая ценность диссертационной работы

В первом разделе рассмотрены существующие модификации полиномиальных фильтров Вольтерра в составе нелинейных эхокомпенсаторов, указаны их достоинства и недостатки Также рассмотрены основные виды нелинейных искажений, возникающих в телекоммуникационных системах, включая телефонные сети общего пользования, и методы их компенсации

Для уменьшения негативного влияния электрических эхосигналов применяют эхокомпенсаторы, устанавливаемые в четырехпроводной части цепи В задачи эхокомпенсатора входит формирование искусственной копии эха и вычитание ее из прошедшего в приемный канал эхосигнала Общая схема расположения эхокомпенсатора в телефонной сети приведена на рис 1

Рис 1 Схема расположения эхокомпенсатора в телефонной сета

Так как нелинейность даже обычного телефонного канала может достигать 10% и более (определяется коэффициентом нелинейных искажений, выраженным в процентах), то на выходе линейной системы эхокомпенсации следует ожидать неподавленных нелинейных составляющих эхосигнала с уровнями порядка 20 дБ ниже уровня исходного речевого сигнала При этом их субъективное мешающее воздействие может превышать даже мешающее воздействие обычного эхосигнала. Кроме того, в ряде случаев, как показывают экспериментальные данные измерений реальных эхотрактов, третья гармоника тестовой частоты в 1020 Гц оказывается более мощной, чем вторая Данный факт свидетельствует о необходимости учета не только квадратичных, но и кубических нелинейных искажений эхосигналов В реальных условиях нелинейность эхотракта может достигать значительно больших величин, особенно в точке отражения от телефонного аппарата Данный фактор ограничивает эффективность использования линейных систем эхокомпенсации

Также обосновано использование кубических фильтров Вольтерра в составе нелинейного эхокомпенсатора и сформулированы краткие выводы Таким образом, возникает необходимость использования нелинейных адаптивных систем эхокомпенсации, позволяющих обрабатывать нелинейные эхотракты Компенсация нелинейных искажений осуществляется путем применения нелинейных адаптивных фильтров в составе эхокомпенсаторов

Во втором разделе рассмотрен синтез нелинейного эхокомпенсатора на базе адаптивного кубического фильтра Вольтерра с динамически перестраиваемой структурой Получены результаты сравнения вычислительной сложности предлагаемой модификации и эхокомпенсатора на основе кубического фильтра Вольтерра со стандартным представлением полиномиальных ядер Проведены исследования влияния коэффициентов полиномиальных ядер на суммарный вклад нелинейных составляющих эхосигналов для разработанного эхокомпенсатора

Так как речь человека является квазистационарным случайным процессом, то в структуре ядер можно выделить области, дающие

основной вклад в энергию каждой нелинейной составляющей выходного процесса, и отключить те области, вклад которых незначителен и находится на уровне шума канала Этот шум состоит из теплового шума и шума, обусловленного передачей сигналов по проводам витых пар, расположенных в одном кабеле с витой парой, по которой осуществляется связь с рассматриваемым ближним абонентом Обычно этот шум ограничен по уровню и имеет известное распределение плотности в полосе используемых частот Типичное значение уровня шума равно -30 дБ и выше относительно среднего уровня эхосигналов Такой шум предполагается стационарным и практически не влияет на скорость процесса адаптации, но при этом он ограничивает значения параметра ERLE Данный параметр представляет собой отношение энергий неподавленного и остаточного эхосигналов

ERLE(/c) = 101g

(1)

Шк)2)

Линейный эхокомпенсатор на базе адаптивного трансверсального фильтра перестраивает свою структуру с целью минимизации среднего квадрата ошибки, поэтому в условиях нелинейного эхотракта его работа сводится к своего рода линейной аппроксимации эхотракта Значения параметра ERLE в этом случае могут быть получены из выражения ~E{{y{k)f}~ _ЕШк))2}_

где et (к) - остаточный эхосигнал на выходе линейного эхокомпенсатора в условиях нелинейного эхотракта Для полиномиального адаптивного фильтра получаем

ERLE,(A:) = 101g

(2)

ERLE2(£) = 101g

Е{(у(к))2}

Е{(е2(¿")Л.

(3)

где е2(к) - остаточный эхосигнал на выходе нелинейного эхокомпенсатора в условиях нелинейного эхотракта.

Оценка выходной последовательности адаптивного эхокомпенсатора на базе неоднородного кубического фильтра Вольтерра с триангулярным представлением ядер, позволяющего учитывать нелинейности третьей степени инерционного и безынерционного характера, определяется выражением

W|-l tfj-l TV, —i

= ¿Lhx{mx)x(k-ml)+ £ '^hl tr{mx,m1)x{k-ml)x{k-m2) +

mi==0 mi=0/?i2-ml

JVj-1 Щ-Л Л'-i-l

+ ¿1 X Z^r(mi.mi'm3)x(k -m\)x(k ~m2)x(k ~nh)>

где х(к) - входная последовательность отсчетов, - подстраиваемое

линейное ядро полиномиального фильтра, й2 (т1,т2) и }гъ л.(тх,т2,т1) -

подстраиваемые квадратичное и кубическое ядра в триангулярном представлении, - соответствующие порядки указанных ядер

При использовании адаптивных кубических фильтров Вольтерра необходимо принять во внимание тот факт, что для кубического ядра и речевого сигнала справедливо выражение

Е{х(к-1)х(к-т)х(к-р)} = О, \/1,т,р (5)

В итоге исходная триангулярная структура кубического ядра может быть преобразована к одномерному представлению следующим образом

КЛт\'тптъ (6)

при этом для порядка такого ядра практически всегда выполняется условие Л^з < Ы2 Соответственно изменяется представление оценки выходной последовательности

у(к) = у, (к) + у2 (к) + уъ(к)=£к1(т1)х(к-т]) +

(7)

+ 2 ^Ь,Лтьтг)х^-гпх)х{к-т2)+ 2^Л3т(/и)х3(к-т)

/Я] =0гп2=т] т=0

При этом также должно быть выполнено условие

£|Цх(/с - трл х(к - тчи )| ^ 0, (р + д)тоЛ2 = 0 (8)

Однако анализ разработанных статических модификации и аппроксимаций адаптивных квадратичных фильтров Вольтерра в составе нелинейных эхокомпенсаторов, а также экспериментальные данные позволяют сделать заключение о необходимости учета недиагональных коэффициентов квадратной матрицы, представляющей квадратичное ядро Вместе с тем необходимо отметить, что значения весовых коэффициентов, стоящих не на главной диагонали, быстро уменьшаются практически до нулевых значений при удалении от нее, т е при увеличении разности (т2-т1) (см выражение (4)) Это означает, что и вклад от этих коэффициентов в нелинейную составляющую сигнала у(к) также быстро уменьшается Если этот вклад будет составлять величину, меньшую некоторого порогового значения, которое может быть определено, например, на основе данных об уровне аддитивного шума в эхотракте, то вся недиагональная область коэффициентов квадратичного ядра может быть в этом случае отключена Это приведет к диагональному представлению квадратичного ядра и уменьшению вычислительной нагрузки на эхокомпенсатор Такое отключение может быть проведено только после завершения процесса сходимости адаптивного алгоритма, когда вклад

нелинейных компонентов в сигнал у(к) от недиагональных коэффициентов и коэффициентов главной диагонали можно будет оценить Порог отключения может быть выбран и на основе данных об уровне мощности нелинейных составляющих В данной работе предлагается выбрать пороговое значение величиной -30 дБ по мощности в отношении к мощности линейной составляющей на выходе эхокомпенсатора ух(к), хотя данное пороговое значение в случае необходимости может быть заменено другим При этом пороговый контроль предлагается осуществлять не по значениям отсчетов в один и тот же момент времени к, а усреднять эти значения на интервале стационарности речевых сигналов, равном в среднем 30 мс, что при частоте дискретизации в 8 кГц соответствует Тк = 240 отсчетов Также следует заметить, что вклад от диагональных коэффициентов перед отключением остальной части квадратичного ядра должен превосходить пороговое значение Таким образом, отключение области недиагональных коэффициентов произойдет при выполнении условий

где У1,тл ДО - вклад от недиагональных коэффициентов (последовательность отсчетов), уг 10(г) - вклад от диагональных

коэффициентов (последовательность отсчетов), те от коэффициентов квадратичного ядра в одномерном представлении При выборе порогового значения величиной -30 дБ по отношению к мощности сигнала у ¡(к) значение параметра Р — 0 001

Если вклад кубического ядра по мощности составляет величину менее -30 дБ ниже уровня мощности линейной составляющей на выходе ух(к), то оно также отключается, тк его коэффициенты будут в этом случае неправдоподобны из-за наличия аддитивного шума в эхотракте, что дополнительно уменьшает суммарную вычислительную сложность работы нелинейного эхокомпенсатора Отключение кубического ядра произойдет при выполнении условия

где у} ,д(г) - вклад от коэффициентов кубического ядра в одномерном

представлении Отключение кубического ядра и недиагональных коэффициентов квадратичного ядра может быть осуществлено одновременно Если уровень нелинейных составляющих возрастает, отключенные области ядер вновь включаются в работу, так как через каждые 4000 отсчетов (0 5 с) предлагается осуществлять пороговый

(10)

СИ)

контроль Необходимо отметить, что первая проверка должна быть проведена в установившемся режиме, по крайней мере, для линейного ядра При моделировании такая проверка выполнялась для к е {2000,4000, 8000} при статическом характере нелинейности В зависимости от динамики нелинейностей реального эхотракта интервал может быть изменен Значения недиагональных весовых коэффициентов квадратичного ядра и весовых коэффициентов кубического ядра в установившемся режиме между проверками не меняются в случае проведения отключения

Для исследования используется модель нелинейного эхокомпенсатора, общая структурная схема которого показана на рис 2

Приняты следующие обозначения х(к) - сигнал дальнего абонента, входная последовательность, с!{К) - сигнал на выходе модели нелинейного эхотракта, з[к) - сигнал ближнего абонента, включающий аддитивный шум п(к), у(к) - выходная последовательность, сумма сигналов на выходе нелинейного эхотракта и ближнего абонента, у(к) - оценка выходной последовательности эхокомпенсатора, е(к) - сигнал ошибки, ДВР -детектор встречного разговора, работающий согласно алгоритму Гейгеля В модели нелинейного эхотракта учитывается инерционность нелинейных искажений

На рис 3 приведена структурная схема разработанного нелинейного эхокомпенсатора на базе адаптивного кубического фильтра Вольтерра с динамически меняющейся структурой полиномиальных ядер Для ядер адаптивного кубического фильтра Вольтерра в составе указанного нелинейного эхокомпенсатора использованы следующие обозначения й,-линейное ядро, й2т<, - область недиагональных коэффициентов

х(к)

Рис 2 Общая структурная схема эхокомпенсатора на базе нелинейного адаптивного фильтра

квадратичного ядра, Ь2 ш - область квадратичного ядра, содержащая диагональные коэффициенты, й3 - кубическое ядро Пунктирной линией выделены отключаемые участки

х(к)

Ж

Блок перестройки

коэффициентов

е(к)

Л Л -А ' Ж

Ь/

-КИ

I ДВР 1 А

У(к)

Нелинейный эхетракт

Рис 3 Структурная схема нелинейного эхокомпенсатора на базе адаптивного кубического фильтра Вольтерра с динамически меняющейся структурой полиномиальных ядер

Далее рассмотрен алгоритм НМНК, согласно которому осуществляется перестройка всех весовых коэффициентов адаптивного фильтра Вольтерра. Выходной сигнал у(к) определяется выражением

4-1

у{к) -</,(к) + с12(к) + ¿з(к) + ¿(к) = £/¡,('"1 Мк ~т>) +

(12)

Ш] =0/712=т| т-0

Здесь 1Л, Ьг, ¿з - порядки линейного, квадратичного и кубического ядер модели нелинейного эхотракта соответственно. В выражении (14) кубическое ядро представлено в одномерном виде Оценка выходной последовательности нелинейного эхокомпенсатора на основе кубического фильтра Вольтерра с динамически перестраиваемой структурой определяется выражением

К-

к*) км*-"»,)+

Установлено, что при выполнении условий LX<NX, L2<N2, £3<#3 значения параметра ERLE, обеспечиваемые нелинейным эхокомпенсатором в условиях нелинейной модели эхотракта, достигают максимальных значений и ограничиваются уровнем аддитивного шума При ¡ = 1,2,3 уровень общего сигнала ошибки возрастает из-за

увеличения уровня сигнала, возникающего в результате расстройки коэффициентов Также приведено описание усовершенствованного алгоритма НМНК и указаны условия динамической перестройки структуры адаптивного фильтра

В табл 1 приведены полученные формулы для расчета вычислительной сложности на один отсчет выходной последовательности для неоднородного модифицированного кубического фильтра Вольтерра

Таблица 1 Расчет вычислительной сложности нелинейного эхокомпенсатора

Вид ядра Модифицированный неоднородный кубический фильтр с перестраиваемой структурой Неоднородный кубический фильтр с триангулярным представлением ядер

Линейное 2 W+1) 2 (ЛГ.+1)

Квадратичное от 3 (N2 +1) до | (w2 + ЛГ2)+ 2 | (л£ + ЛГ2)+2

Кубическое от 0 до 4 (Л^з +1) | +1) (tf,+2) (Лгз+3) + 3

Общая вычислительная сложность от 2 (N, +1)+3 (N2+1) до 2 (*, +1)+| (jV22+tf2)+2 + +4 (W3+l) 2 (ЛГ1+1)+! [ы1 + ыг)+ +j (Wj + 0 К+2) (/У, + 3) + 5

Для сравнения указаны соответствующие данные для стандартной структуры неоднородного кубического фильтра Вольтерра при учете симметрии ядер, т е при их триангулярном представлении Предлагаемая модификация полиномиальных ядер позволяет значительно снизить вычислительные затраты Результаты моделирования в среде Ма11аЬ показывают, что сокращение вычислительных затрат составляет величину от 5.2 % до 26 1% в зависимости от порядков полиномиальных ядер по сравнению со стандартной структурой фильтра Вольтерра. Для иллюстрации данного утверждения на рис 4 приведены значения вычислительной сложности (в миллионах операций в секунду) для предлагаемого нелинейного эхокомпенсатора (НЭК) при #,=256, 7^=10, #з=5.

Рис 4 Вычислителывя сложность НЭК при А', = 256

1 - минимальная для предлагаемого эхокомпенсатора,

2 - максикальная для предлагаемого эхокомпенсатора,

3 - для НЭК на базе адаптивного кубического фильтра Вольгерра со стандартным преставлением полиномиальных ядер

Блок-схема функционирования нелинейного эхокомпенсатора на основе адаптивного кубического фильтра Вольтерра с динамически перестраиваемой структурой может быть представлена на рис 5

Инициализации I

ЕЕ

Алэтзшил

пол иномнаяьных

ядер

Г

Проверка тслоеий

перестройки с-трутуры

Условия(I) и ( 2)

I

>словн; (3)

1 ' 1 Г

| Выполняются | |Нс выполняются] | Выполняется ] | Не вылотняется|

1 ' --

Перестройка не прэютодктсч

] ,

I Адахгтация I

Рис 5 Блок-схема функционирования предлагаемого нелинейного эхокомпенсатора

После инициализации адаптивного алгоритма в течение 0.5 с. происходит подстройка весовых коэффициентов квадратичного ядра в триангулярном представлении и кубического ядра в одномерном. После этого производится первая проверка условий (1-3) перестройки структуры фильтра Вольтерра. Условия (1) и (2) определяют перестройку структуры квадратичного ядра, условие (3) - отключение кубического ядра. Далее в зависимости от результата данной проверки структура нелинейного адаптивного фильтра преобразуется к одному из следующих видов или преобразование не проводится. Структура 1 - кубическое ядро отключается, квадратичное ядро переходит к диагональному представлению после отключения недиагональных коэффициентов. Структура 2 — отключается кубическое ядро, квадратичное ядро остается в триангулярном представлении. Структура 3 соответствует диагональному представлению квадратичного и кубического ядер. После отключения весовых коэффициентов процесс адаптации продолжается до выполнения следующей проверки.

При моделировании рассмотрены 4 модели нелинейных электрических и акустических эхотрактое с инерционными и безынерционными нелинейными искажениями. Все модели представлены неоднородными фильтрами Вольтерра.

На рис. 6 приведены уровни сигналов в нелинейной системе эхо компенсации для одной из моделей нелинейного электрического эхотракта и тестового сигнала с уровнем -10 дБмО при отношении сигнал/шум 50 дБ- В модели эхотракта присутствуют безынерционные нелинейные искажения. Эхопракт нносит ослабление в эх оси гнал, равное 6.9 дБ.

номер (ттпчбта (к)

Рис. 6 Уровни сип ил а дальнего абонента (1). эхо сип ¡ала (2), остаточного эхосдотюла для линейного «окомпенсатора в условиях нелинейного эхооракта (3). нелинейного эхокомпенсатора на базе квадратичного фильтра Волыерра (4), нелинейного эхокомпенсатора на базе кубического фильтра Вольтерра (5) и нелинейны* соетаъляЮщш эхосигнала (в)

Уровень суммарной мощности нелинейных составляющих при этих условиях равен -31 6 дБмО, или примерно 3 4% от мощности выходного сигнала Линейный эхокомпенсатор при данной модели нелинейного эхотракта не позволяет выполнить требования рекомендации МСЭ-Т в 165 Нелинейный эхокомпенсатор на основе кубического фильтра Вольтерра позволяет выполнить указанные требования и для других уровней входных сигналов, и видов нелинейностей эхотракта

Для входного сигнала с уровнем -10 дБмО и рассматриваемой модели нелинейного эхотракта установлено, что линейный эхокомпенсатор не способен обеспечить выполнение требования рекомендации в 165, касающегося уровня остаточного эхосигнала, если мощность нелинейных составляющих превышает 2 1% от мощности сигнала на выходе нелинейного эхотракта Данная величина соответствует коэффициенту нелинейных искажений, равному 6 3%, который в телефонных сетях часто превышает данную величину. Также установлено, что при данном уровне входного сигнала нелинейный эхокомпенсатор на базе адаптивного кубического фильтра Вольтерра обеспечивает выполнение требования рекомендации в 165, касающегося уровня остаточного эхосигнала, при уровне нелинейных составляющих до -18 дБмО Для тестовых сигналов с уровнями -20 дБмО и -30 дБмО линейный эхокомпенсатор не обеспечивает выполнение требований О 165, если мощность нелинейных составляющих превышает соответственно -40 дБмО и -43 дБмО в указанной модели, в то время как нелинейный эхокомпенсатор выполняет необходимое подавление нелинейных составляющих

Детектор встречного разговора работает согласно алгоритму Гейгеля, базирующемуся на неравенстве

\у(к)\ > 0 * тг.х{х{к% |х(к -Щ, , |х(* - А', +1)|}, (14)

где параметр в выбирается в зависимости от предполагаемой величины ослабления эхосигнала в нелинейном эхотракгге по сравнению с сигналом дальнего абонента Установлено, что в случае нелинейного эхотракта выбор порогового значения в в данном случае не может полностью исключить запаздывание срабатывания ДВР при появлении сигнала ближнего абонента и тем самым предотвратить отклонение коэффициентов адаптивного фильтра Вольтерра от оптимальных значений Разработанный нелинейный эхокомпенсатор удовлетворяет требованиям рекомендации МСЭ-Т О 165, касающимся уровня остаточного эхосигнала, степени его подавления и скорости обнаружения и обработки ситуации встречного разговора

В третьем разделе проводится оценка эффективности использования предлагаемого эхокомпенсатора для решения задач нелинейной электрической эхокомпенсации в телефонных сетях Используются тестовый, формируемый согласно рекомендации в 165, и реальный речевой сигналы с 16-битной точностью представления Для проверки эффективности нелинейного эхокомпенсатора использованы

модели нелинейных электрических эхотрактов - с инерционными и безынерционными нелинейными искажениями. Проводится сравнение с линейным эхокомпенсатором в условиях нелинейного эхотракта Исследуется влияние аддитивного шума в модели эхотракта на основные характеристики разработанного эхокомпенсатора при тестовых речевых сигналах и различных отношениях сигнал/шум Также выполняется проверка режимов работы предлагаемого эхокомпенсатора на отдельных тестах рекомендации МСЭ-Т в 165

Тест № 1 определяет максимальный уровень подавления эхосигнала эхокомпенсатором Согласно требованиям теста коэффициенты адаптивного фильтра должны инициализироваться нулевыми значениями Результаты теста приведены в табл 2

Таблица 2 Результаты теста № 1 рекомендации МСЭ-Т С 165 для нелинейного электрического эхокомпенсатора

Уровни тестового сигнала, дБмО Требования рекомендации О 165, дБмО Линейный эхокомпенсатор Нелинейный эхокомпенсатор

е1, дБмО е2, дБмО еЗ, дБмО

-10 -36 -33 -42 -60

-20 -42 -40 -50 -60

-30 -48 -45 -55 -60

В таблице использованы обозначения е1 - уровень остаточного эхосигнала на выходе линейного эхокомпенсатора в условиях нелинейного эхотракта, е2 - на выходе нелинейного эхокомпенсатора на базе адаптивного квадратичного фильтра Вольтерра, еЗ - на выходе нелинейного эхокомпенсатора на базе адаптивного кубического фильтра Вольтерра Используется алгоритм НМНК Для сравнения указаны уровни выходного сигнала при использовании линейного адаптивного фильтра с длиной импульсной характеристики (ИХ), равной длине линейного ядра полиномиального фильтра, в условиях нелинейного эхотракта Длина линейной составляющей модели нелинейного эхотракта составляет 128 отсчетов Из таблицы видно, что нелинейный электрический эхокомпенсатор, в отличие от линейного, в условиях нелинейного эхотракта позволяет выполнить требования рекомендации О 165

Тест № 2 определяет скорость сходимости используемого адаптивного алгоритма в зависимости от параметров адаптивного алгоритма Согласно требованиям теста совместное подавление сигнала дальнего абонента эхотрактом и эхокомпенсатором должно быть не менее 27 дБ. Данный уровень должен быть достигнут за 500 мс Уровень сигнала х(к) выбирается из диапазона [-10 . -30] дБмО В тесте длина линейного ядра составляла 128 отсчетов Полученные для тестового сигнала с

уровнем -10 дБмО результаты приведены в табл 3 Модель № 1 -эхотракг с безынерционными нелинейными искажениями, модель № 2 - с инерционными нелинейными искажениями Суммарный уровень нелинейных составляющих эхосигналов составляет -219 дБмО и -21 6 дБмО соответственно. Таким образом, рассмотрен случай, когда с задачей нелинейной электрической эхокомпеисашш не справляется и нелинейный эхокомпенсатор на основе адаптивного квадратичного фильтра Вольтерра Для тестового сигнала с уровнем -20 дБмО требования в 165 выполняются при а(е[0,32 1], аг2е[0,37 1], аг3е[0,39 1], для тестового сигнала с уровнем -30 дБмО - при а, е [0,39 . 1], а2 е [0,44 1], аъ е [0,48 1]

В табл 3 использованы обозначения ЛЭК - линейный эхокомпенсатор в условиях нелинейного эхотракта, НЭК-1 - нелинейный эхокомпенсатор на базе адаптивного квадратичного фильтра Вольтерра, НЭК-2 - нелинейный эхокомпенсатор на базе адаптивного кубического фильтра Вольтерра

Таблица 3 Результаты теста № 2 рекомендации в 165, задача нелинейной электрической эхокомпенсации

Вид модели эхотракта и уровень тестового сигнала Минимальное значение коэффициентов а1,а2,а1

ЛЭК НЭК-1 НЭК-2

Модель № 1 -10 дБмО Не выполняется Не выполняется а, =021 а2 = 0 29 от, =0 32

Модель № 2 -10 дБмО Не выпотняется Не выполняется от, =0 21 а2 =0 30 а3 =0 34

Нелинейный эхокомпенсатор в условиях нелинейного электрического эхотракта с инерционным и безынерционными искажениями позволяет выполнить требования рекомендации Нелинейный адаптивный фильтр способен обрабатывать нелинейные составляющие эхосигналов, даже если их уровень достигает величины в -20 дБ и выше по отношению к исходному речевому сигналу дальнего абонента

Также установлено, что выполнение требований тестов № За и № ЗЬ осуществляется при а, <067, а2<071, а3<0 73 для обеих моделей нелинейных электрических эхотрактов Разработанный нелинейный эхокомпенсатор также позволяет выполнить требования теста № 5 рекомендации 0.165 (тест на обрыв эхотракта)

В четвертом разделе проводится оценка эффективности использования предлагаемого эхокомпенсатора для решения задач

нелинейной акустической эхо компенсации в телефонных сетях. Указаны особенности акустических эхотрактов. На рис. 7 приведены значения параметра ERLE для тестового речевого сигнала (рис. 8) со средним уровнем -10 дБмО при использовании нелинейного зхокомпенсатора в условиях нелинейного акустического эхотракта с безынерционными нелинейными искажениями при отношении сигнал/шум, равном 40 дБ.

Проводится сравнение с линейным эхо компенсатором я условиях нелинейного эхотракта. Исследуется влияние аддитивного шума в модели эхотракта на основные характеристики разработанного зхокомпенсатора при тестовых речевых сигналах и различных отношениях сигнал/шум. Также выполняется проверка режимов работы предлагаемого зхокомпенсатора на отдельных тестах рекомендации МСЭ-Т G. 167.

Рис. 7, Значения параметра ERLE для тестового речевого сигнала с уровнем -! 0 дБмО в условиях нелинейного акустического эхотракта:! - линейный эхокомпенсатор, 2 -нелинейный ко компенсатор па базе квадратичного фильтра Вольтеррв, 3 -нелинейный эхо компенсатор на базе кубического фильтра Вольтерра

Нелинейный эхоком пенса!юр в условиях нелинейного акустического эхотракта с инерционным и безынерционными нелинейными искажениями также позволяет выполнить требования рекомендации С.167, согласно которым совместное подавление эхосигнала эхотрактом и акустическим эхо компенсатором должно быть не менее 20 дБ для всех уровней входного сигнала. Данный уровень должен быть достигнут за 1 с (тест № 5.4.10). Полученные результаты приведены в табл. 4. Обозначения здесь тождественны обозначениям, принятым в табл. 3. Уровень входного сигнала составляет -10 дБмО. Уровни мощности нелинейных составляющих для двух рассматриваемых моделей равны -20.8 дБмО и -20.9 дБмО.

Анализ результатов моделирования позволяет сделать выводы о перспективности использования нелинейных акустических эхокомпенсаторов на базе кубического фильтра Вольтерра в условиях нелинейных акустических эхотрактов с различным уровнем и характером возникающих в них нелинейных искажений

Таблица 4 Результаты теста №54 10 рекомендации 0167, задача нелинейной акустической зхокомпенсации

Вид модели эхотракта и уровень тестового сигнала Минимальное значение коэффициентов а1,а2,аъ

ЛЭК НЭК-1 НЭК-2

Модель № 1 -10 дБмО Не выполняется Не выполняется а, = 0 56 а2 =0 59 а3 = 0 64

Модель № 2 -10 дБмО Не выполняется Не выполняется а, =0 57 а2 =0 61 а3= 065

При тестировании рассмотрен случай, когда с задачей нелинейной акустической эхокомпенсации не справляется и нелинейный эхокомпенсатор на основе адаптивного квадратичного фильтра Вольтерра При тестировании детектора встречного разговора в составе нелинейного акустического эхокомпенсатора (тест №5 4.11) на основе адаптивного кубического фильтра Вольтерра с динамически перестраиваемой структурой определены следующие максимальные параметры ах < 0 74, аг< 078, а3<081

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Существующие нелинейные эхокомпенсаторы на основе адаптивных квадратичных фильтров Вольтерра способны улучшить подавление нелинейных составляющих эхосигналов только на 9-11 дБ по сравнению с линейными эхокомпенсаторами Несмотря на то, что в целях снижения вычислительной сложности разработаны модификации и аппроксимации полиномиальных ядер, их использование для построения эхокомпенсатора на основе кубического фильтра Вольтерра затруднительно 2 Разработана динамическая модификация структуры адаптивного кубического фильтра Вольтерра в составе соответствующего эхокомпенсатора, позволяющая уменьшить вычислительную сложность его реализации на 5 2-26 1 % в зависимости от порядков полиномиальных ядер по сравнению со стандартной структурой адаптивного кубического фильтра Вольтерра Полученное уменьшение при аппаратной реализации нелинейного эхокомпенсатора позволит либо использовать более дешевые

аппаратные средства, либо осуществлять обработку более длинных эхотрактов

3. Применение нелинейных адаптивных фильтров Вольтерра в составе нелинейных электрических и акустических эхокомпенсаторов в условиях нелинейных эхотрактов позволяет получить лучшее по сравнению с эхокомпенсаторами на основе линейных адаптивных фильтров и квадратичных фильтров Вольтерра подавление эхосигнала, достигающее 17-22 дБ и 8-11 дБ соответственно

4 Выполнено тестирование разработанного нелинейного эхокомпенсатора на тестах рекомендаций МСЭ-Т G 165 и G 167 Проведена проверка работы предложенного эхокомпенсатора на речевых сигналах с различными уровнями мощности Нелинейный адаптивный фильтр в составе нелинейного эхокомпенсатора способен осуществлять подавление нелинейных составляющих эхосигналов, даже если их уровень достигает величины -18 дБмО

5 Разработанная модификация может быть использована при модернизации существующих и построении новых эхокомпенсаторов, а также применена для решения задач нелинейной акустической и электрической эхокомпенсации как в IP-телефонии, так и в беспроводной телефонии

В Приложении 1 приведен список используемых сокращений и обозначений.

В Приложении 2 дано математическое описание нерекурсивных цифровых полиномиальных фильтров, к которым относятся фильтры Вольтерра

Приложение 3 содержит акты внедрения результатов диссертационной работы

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Меньшиков Б Н, Приоров A J1 Нелинейная эхокомпенсация на базе адаптивного полиномиального фильтра Вольтерра с динамически перестраиваемой структурой // Цифровая обработка сигналов 2006 № 3 С 20-25

2 Меньшиков Б Н , Приоров A J1 Эффективный адаптивный алгоритм для цифровых кубических фильтров Вольтерра // Матер, науч -техн семинара «Синхронизация, формирование и обработка сигналов» Ярославль, 2003 С. 91-95

3 Меньшиков Б Н, Приоров A JI Адаптивный кубический фильтр Вольтерра П Сб науч труд. Всерос науч конф , посвященной 200-летию Ярославского государственного университета им П Г Демидова Ярославль, 2003 С. 111-115

4 Меньшиков Б Н Нелинейная электрическая эхокомпенсация на базе адаптивного кубического фильтра Вольтерра И Сб матер V Всерос науч -

техн юнф «Информационные технологаи в электротехнике и электроэнергетике» Чебоксары,2004 С 197-199

5 Меньшиков БН. Адаптивный неоднородньй кубический фильтр Вол ьтерр а в задаче нелинейной электрической эхо компенсации в телефонии // Об. матер V науч-практ конф слудапов, аспирантов и молодых ученых «Ярославский крй. наше общество в третьем тысячелетии» Ярославль,2004 С 85-86

6. Меньшиюв БН, Приоров AJI Нелинейная элеетрическая эхоюмпенсация на базе адаптивного 1убичесюго фильтраВольтерра// Сб матер VI мезвдунар юнф и выст «Цифровая обработка сигналов и ее применение» Москва,2004 Т. 1,С 126-129 (рус,англ).

7. Меньшиюв БН., Приоров AJI Нелинейная эхоюмпенсация на базе адаптивного кубического фильтра Вольтерра // Сб тр студентов, аспирантов и молодых ученых «Актуальные проблемы физики» Ярославль,2005 С 208-216

8 Меньшиюв БН , Приоров AJI, Тфаканов АН, Коврижных АГ Нелинейная эхоюмпенсация на базе модифицированного неоднородного кубического фильтра Вольтерра // Сб матер. VII междунар конф «Цифровая обреботка сигналов и ее применение) Москва, 2005 Т 1,С 160-164 (рус, англ )

9. Меньшиюв БН, Приоров АЛ, Коврижных АГ Модификация неоднородного адаптивного кубического фильтра Вольтерра в задачах нелинейной эхоюмпенсации // Сб. матер междунар. н^ч-техн юнф «Информационные средства и технологии» Москва,2005 С 131-135. 10 Меньшиюв БЛ Нелинейная эхоюмпенсация на базе кубического фильтра Вольтерра с динамически перестраиваемой структурой // Сб матер VIII мезвдунар юнф и выст «Цифровая обработка сигналов и ее применение) Москва,2006 Т 1,С 236-240 (рус, ант) П.Кофижных АГ, Меньшиюв БН Модификация кубического фильтра Вольтерра в задачах нелинейной эхоюмпенсации // Тез докл XII междунар. науч -техн юнф студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника« энергетика» Москва, 2006 С 170-171 12 Коврижных АГ , МеньшиювБН Прямая идентификация нелинейных эхотрактов на основе полиномиального фильтра Вольтерра // Сб. матер VIII междунар юнф и выст «Цифровая обработка сигналов и ее применение» Москва,2006 Т 1,С 216-219 (рус,ант) 13. Меньшиюв БН, Приоров AJI Нелинейный электрический эхоюмпенсатор на базе кубического фильтра Вольтерра с безынерционными полиномиалытыми ядрами // Тр 61-й науч сессии, посвященной Дню радио Москва, 2006 С 91-93.

14 Меныпиюв БН , Приоров A JI Нелинейная эхоюмпенсация на базе адаптивного полиномиалшого фильтра Вольтерра с перестраиваемой струюурой //Тр междунар науч -теки юнф «Информационные средства и технологаи»,Москва,2006 Т 3,С 41-45

15 Меньшиюв БН , Приоров А J1 Нелинейная эхонэмпенсация на базе адаптивного полиномиалшого фильтра Вольтерра с динамически Пфестр даваемой струиурой // Сб матер науч-техн юнф «Радиолокация, навигация и связь (RLNC-2006)». Воронеж, 2006 Т 1, С 199-211

16 МеньшиювБН , Приоров А J1 Нелинейная эхоюмпенсациянаоснове адаптивного кубического фильтра Вольтерра в телефонных сетях // Об. докл науч -техн юнф «Инновации в радиотехнических информационно-телеюммуникационньк технологиях» Москва,2006 Ч 1 С 266-277

17 Меньшиюв БН, Тараканов АН Нелинейная эхокомпенсация на основе адаптивного фильтра Вольтерра с перестраиваемой структурой // Физический вестник Яр ГУ Ярославль, 2006 Вып №1 С 234-242

Подписано впечать 17Ö4 07 Формат60>"84 1/16 Уся.печ л 1,5 Тираж 100 экз

Отпечатано наризографе Ярославский государственный университет 150000 Ярославль,ул Советская, 14

Введение.

1. Анализ модификаций полиномиальных фильтров Вольтерра в составе нелинейных эхокомпенсаторов.

1.1. Вводные замечания.

1.2. Нелинейные искажения в эхотрактах и методы их компенсации.

1.3. Модификации и аппроксимации полиномиальных ядер фильтров Вольтерра.:.

1.4. Модификации и аппроксимации полиномиальных ядер фильтров Вольтерра в задачах нелинейной электрической эхокомпенсации.

1.5. Модификации и аппроксимации полиномиальных ядер фильтров Вольтерра в задачах нелинейной акустической эхокомпенсации.

1.6. Краткие выводы.

2. Нелинейный эхокомпенсатор на базе полиномиального фильтра

Вольтерра с динамически перестраиваемой структурой.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Построение нелинейного эхокомпенсатора на основе фильтра Вольтерра и нормализованного метода наименьших квадратов (НМНК).

2.3. Условия динамической перестройки структуры адаптивного кубического фильтра Вольтерра.

2.4. Анализ работы нелинейного эхокомпенсатора, основанного на НМНК и алгоритме Гейгеля, при наличии встречного разговора.

2.5. Краткие выводы.

3. Нелинейный электрический эхокомпенсатор в телефонных сетях.

3.1. Вводные замечания.

3.2. Нелинейная электрическая эхокомпенсация на базе кубического фильтра Вольтерра.

3.3. Сравнение режимов работы линейных и нелинейных электрических эхокомпенсаторов на речевых сигналах.

3.4. Проверка работы нелинейного электрического эхокомпенсатора на отдельных тестах рекомендаций МСЭ-Т G.165 и G.168.

3.5. Краткие выводы.

4. Нелинейный акустический эхокомпенсатор в телефонных сетях.

4.1. Вводные замечания.

4.2. Нелинейная акустическая эхокомпенсация на базе кубического фильтра Вольтерра.

4.3. Сравнение режимов работы линейных и нелинейных акустических эхокомпенсаторов на речевых сигналах.

4.4. Проверка работы нелинейного акустического эхокомпенсатора на отдельных тестах рекомендации МСЭ-Т G.167.

4.5. Краткие выводы.

Линейная адаптивная фильтрация играет важную роль в цифровой обработке сигналов (ЦОС). Большой вклад в развитие теории и алгоритмов ЦОС, которые нашли свое применение при построении систем связи, принадлежит как отечественным ученым В.А. Котельникову, Я.З. Цыпкину, А.А. Ланнэ, В.Г. Карташеву, Ю.А. Брюханову, В.В. Витязеву, А.К. Бернюкову, Л.М. Гольденбергу и др., так и зарубежным авторам - Л. Рабинеру, Б. Гоулду, А.В. Оппенгейму, Р.В. Шаферу, и др. [1-36]. Все полученные при этом теоретические и практические результаты являются широко известными и нашли успешное коммерческое применение. Однако в случае нелинейного характера поведения радиотехнической системы необходимо применять методы нелинейной фильтрации.

Актуальность работы.

Интенсивный переход к цифровому представлению сигналов в телекоммуникационных сетях способствует улучшению качества связи по многим основным параметрам, однако ввиду возрастающих задержек в цифровых цепях делает более заметным такой мешающий разговору эффект, как эхосигналы.

По историческим и экономическим причинам абонентские линии телефонной сети являются двухпроводными. Такое соединение приемлемо для небольших расстояний, когда ослабление сигнала невелико. Для передачи сигнала на значительные расстояния необходимо разделение передающей и принимающей частей цепи, что приводит к необходимости использования четырехпроводных линий. Для стыковки четырехпроводных и двухпроводных цепей применяют дифференциальные системы, работа которых неидеальна, в результате сигнал, передаваемый по исходящей части четырехпроводной цепи, возвращается к своему источнику в виде эхосигнала.

Для уменьшения влияния эхосигнала на разговор абонентов применяют эхозаградители и эхокомпенсаторы. Применение эхозаградителей позволяет достичь значительного подавления эхосигнала вне зависимости от линейности эхотракта, но ограничено заметностью их работы для абонентов. Поэтому в современных системах связи применяют эхокомпенсаторы. Работа эхокомпенсатора основывается на формировании оценки эхосигнала и вычитании ее из прошедшего эхосигнала, при этом их функционирование является практически незаметным для абонентов. Построение эхокомпенсаторов ведется с применением теории адаптивной обработки сигналов. Большой вклад в развитие данного направления внесли Н. Винер, Р. Калман, Б. Уидроу, С. Стирнз, Гловер Д., К.Ф.Н. Коуэн, П.М. Грант, В.Г. Репин, Г.Г. Тартаковский, В.Н. Фомин, В.В. Шахгильдян и др. [24-36]. Кроме свойств сходимости и уровня остаточного эхосигнала существует еще один важный фактор, определяющий реализацию адаптивных алгоритмов эхокомпенсации - потребление вычислительных ресурсов или вычислительная сложность. На практике этот фактор делает невозможной реализацию сложных алгоритмов эхокомпенсации ввиду резкого возрастания стоимости конечного решения или невозможности работы алгоритма в режиме реального времени.

Исследования, связанные с разработками эхокомпенсаторов в системах связи, были начаты в лабораториях Bell Labs [36, 37] и ведутся там в настоящее время. Кроме этого, данной проблематикой также занимаются сотрудники научно-исследовательских центров и лабораторий Европы, Японии и США, предлагая различные технические решения и способы компенсации как электрических, так и акустических эхосигналов.

Решение проблемы эхокомпенсации в классе линейных адаптивных фильтров в составе соответствующих эхокомпенсаторов в ряде случаев не позволяет получить требуемый уровень подавления эхосигнала даже при использовании нелинейного процессора, осуществляющего нелинейную обработку остаточного эхосигнала и являющегося упрощенным функциональным аналогом эхозаградителя. Данный факт обусловлен нелинейными искажениями в эхотракте, возникающими из-за наличия аналого-цифровых и цифро-аналоговых преобразований речевого сигнала, отражений от дифференциальных систем телефонных аппаратов, и др. Уровень возникающих при этом нелинейных составляющих эхосигнала часто превышает пороговое значение нелинейного процессора, что приводит к пропусканию эхосигнала. Поэтому нелинейный процессор не может считаться универсальным решением для обработки нелинейных составляющих эхосигналов.

Исследования, посвященные решению задач компенсации нелинейных искажений в каналах связи, были начаты рядом зарубежных специалистов и ученых более трех десятилетий назад и продолжаются в настоящее время. Известен ряд работ группы авторов (В. Келлерман, А. Штенгер, Ф. Куч, JI. Траутман, Р. Рабенштейн и др.), посвященных нелинейным методам компенсации эхосигналов на основе рядов Вольтерра при предположении наличия в эхотракте нелинейных искажений эхосигнала [38, 40-47]. Приведенные при этом результаты получены при определенных допущениях. В частности, использовались ряды Вольтерра не выше второго порядка и не учитывались задержки сигнала в эхотракте. Среди работ отечественных авторов необходимо отметить работы Кунегина С.В. и др., посвященные исследованиям различных методов подавления эхосигналов [128], работы Ланнэ А.А. и Соловьевой Е.Б., посвященные синтезу фильтров на основе рядов Вольтерра [18-22]. Проблемой подавления эхосигналов занимались и занимаются специалисты ряда отраслевых институтов - НИИР (Зачесов Н.И., Зинин И.П. и др.), ЛОНИИС (Вемян Г.В., и др.) [129], ЦНИИС (Жарков М.А. и др.) [127]. Следует отметить, что в данных работах не рассмотрена возможность использования нелинейных эхокомпенсаторов на основе адаптивных квадратичных или кубических фильтров Вольтерра.

Таким образом, эффективность существующих линейных и нелинейных эхокомпенсаторов далека от максимального значения, а задача разработки компенсационных методов подавления нелинейных составляющих эхосигналов, включая кубические, является актуальной и перспективной.

В телефонных сетях задача нелинейной эхокомпенсации при передаче данных не менее актуальна, чем при передаче речевых сигналов [38, 39]. Существующие в настоящее время нелинейные эхокомпенсаторы основаны на использовании нелинейных адаптивных фильтров. Наиболее широкое распространение получили методы, базирующиеся на применении функциональных рядов Вольтерра [48-65]. Построенные на базе адаптивных полиномиальных цифровых фильтров Вольтерра, нелинейные эхокомпенсаторы отличаются большей вычислительной сложностью по сравнению с линейными. Главными факторами, определяющими структуру нелинейного эхокомпенсатора, выступают ограничения на общую вычислительную сложность и выбор соответствующего адаптивного алгоритма.

В нашей стране контроль нелинейных искажений речевых сигналов в эхотрактах проводился и проводится в настоящее время путем применения метода гармоник и вычисления соответствующего коэффициента нелинейных искажений. Проводимые при этом измерения регламентированы приказом №54 Госкомсвязи России об утверждении «эксплуатационных норм на электрические параметры коммутируемых каналов сети ТфОП» [66]. Кроме того, подлежат проверке параметры, измеряемые согласно рекомендации Международного Союза Электросвязи 0.42, определяющей 4-тональный тестовый сигнал [67]. Значительный вклад в развитие соответствующего измерительного оборудования серии AnCom внесли специалисты фирмы «Аналитик ТС» (г. Москва) [68].

Однако на практике имеются задачи, для решения которых метод гармоник не подходит. К этой области можно отнести задачи анализа нелинейных эхотрактов, что имеет место, например, при наличии неоднократных АЦП - ЦАП преобразований исходного речевого сигнала.

Анализ на основе рядов Вольтерра является наиболее удобным методом описания нелинейных телекоммуникационных систем, так как ряд Вольтерра, в отличие от других базисных функций, содержит импульсные отклики различной размерности, максимально точно отражая исследуемую систему.

В настоящее время при моделировании и идентификации нелинейных эхотрактов, являющихся в общем случае нелинейными инерционными динамическими системами, используются модели Винера, Гаммерштейна, их комбинации, получившие общее название LNL (Linear-Nonlinear-Linear) - структур, полиномиальные нерекурсивные фильтры Вольтерра, фильтры JTareppa (Laguerre), Кауца (Kautz) и билинейные фильтры [69-88]. Проблема увеличения вычислительных затрат, решаемая с помощью модификаций и аппроксимаций полиномиальных ядер или структур фильтров, наиболее остро стоит в случае использования дискретных фильтров Вольтерра с третьей или более высокой степенью аппроксимирующего полинома [89-105]. Работа эхокомпенсаторов регламентирована в существующих рекомендациях Международного Союза Электросвязи [106-108].

Так как между выходной последовательностью и коэффициентами фильтра Вольтерра существует линейная связь [40], адаптивные алгоритмы, применявшиеся в линейной адаптивной эхокомпенсации, после определенных доработок используются и при решении задач нелинейной акустической и электрической эхокомпенсации, где соответствующие расширенные векторы данных характеризуются большей длиной и определенным порядком следования отсчетов.

Все адаптивные алгоритмы, которые могут быть использованы при решении такого рода задач, разделяют на 4 группы: к первой относят алгоритмы, основанные на методе наименьших квадратов (МНК) и его вариантах (нормализованный алгоритм наименьших квадратов - алгоритм НМНК, пропорциональные и блочные алгоритмы и др.), ко второй алгоритмы, основанные на обращении корреляционной матрицы входной последовательности, в т.ч. семейство алгоритмов на основе рекурсивного метода наименьших квадратов (РНК - алгоритмы и быстрые РНК -алгоритмы). К третьей группе относятся алгоритмы, основанные на квазиньютоновом методе [64], и к четвертой - алгоритмы на основе аффинных проекций [114, 115]. Следует отметить, что в настоящее время в основном используются НМНК - алгоритмы.

В настоящее время можно выделить три перспективных направления нелинейной эхокомпенсации и соответствующий ряд задач, решением которых уже занимается ряд зарубежных исследовательских групп [117121]:

1. Реализация нелинейных эхокомпенсаторов на базе нейронных сетей [117-119,121];

2. Разработка эхокомпенсаторов для подавления эхосигналов в спутниковой телефонной и мобильной связи на базе адаптивных полиномиальных фильтров Вольтерра [120];

3. Разработка фильтров Вольтерра с динамически меняющейся структурой полиномиальных ядер [89, 98,100, 101,105].

Данная диссертационная работа посвящена решению задач нелинейной эхокомпенсации на базе кубического фильтра Вольтерра с динамически меняющейся структурой полиномиальных ядер. Разработка таких фильтров позволит не только уменьшить вычислительные затраты при их реализации, но и учесть влияние аддитивного шума в эхотракте. Применение эхокомпенсатора на базе полиномиального фильтра Вольтерра позволит улучшить подавление нелинейных составляющих эхосигналов.

Цель диссертационной работы состоит в разработке и исследовании эхокомпенсатора на базе кубического фильтра Вольтерра с динамически меняющейся структурой и пониженной вычислительной сложностью, и адаптивного алгоритма для перестройки весовых коэффициентов фильтра, основанного на нормализованном методе наименьших квадратов (НМНК).

Для достижения указанной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

1. Анализируются существующие методы понижения вычислительной сложности нелинейного эхокомпенсатора на базе полиномиального фильтра Вольтерра.

В ходе решения этой задачи:

- выделяются существующие методы понижения вычислительной сложности, основанные на модификациях алгоритма наименьших квадратов;

- анализируются известные модификации структур фильтров Вольтерра;

2. Производятся разработка и исследование новой динамической модификации полиномиального фильтра Вольтерра с уменьшенной вычислительной сложностью. Также проводится сравнение вычислительной сложности новой и существующих модификаций.

3. Осуществляется синтез основанного на нормализованном методе наименьших квадратов алгоритма перестройки коэффициентов полиномиальных ядер фильтра Вольтерра.

4. Выполняется исследование нелинейного эхокомпенсатора, построенного на базе модифицированного кубического фильтра Вольтерра и использовании алгоритма НМНК при отсутствии и наличии ситуации встречного разговора и различных уровнях аддитивного шума в эхотракте. В ходе решения этой задачи:

- выделяются параметры, влияющие на работу нелинейного эхокомпенсатора;

- оценивается эффективность разработанной модификации по критериям, предлагаемым Международным Союзом Электросвязи (МСЭ).

Предметом исследования являются характеристики работы нелинейных цифровых электрических и акустических эхокомпенсаторов.

Эхотракт представляется нелинейной моделью с помощью нерекурсивного полиномиального цифрового фильтра Вольтерра.

Методы исследования основаны на положениях теории сигналов и систем дискретного времени, теории адаптивных систем, теории функциональных рядов Вольтерра и математическом аппарате линейной алгебры.

Научная новизна работы:

1. Предложена динамическая модификация кубического фильтра Вольтерра, позволяющая уменьшить вычислительную сложность нелинейного эхокомпенсатора на базе данного фильтра по сравнению со стандартной структурой фильтра Вольтерра, при использовании алгоритма НМНК.

2. Проведено на моделях исследование нелинейных электрических и акустических эхокомпенсаторов, позволившее предложить новые критерии оценок эффективности их работы.

3. Исследовано изменение уровня остаточного эхосигнала в зависимости от длин полиномиальных ядер фильтра Вольтерра и характеристик эхотракта.

4. Проведен анализ работы предложенного нелинейного эхокомпенсатора с использованием алгоритма НМНК. Выполнено тестирование предлагаемой модификации на тестах рекомендаций МСЭ-Т G.165, G.167 и G.168.

Внедрение

1. Результаты научной работы автора использованы в разработках ОАО

СеверТрансКом» (г. Ярославль).

2. Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс на кафедре динамики электронных систем физического факультета

Ярославского государственного университета имени П.Г, Демидова специальность 200900 - Сети связи и системы коммутации), а также внедрены в научно-исследовательские работы при выполнении исследований в рамках грантов РФФИ № 02-02-17500 «Нелинейная динамика цифровых электронных систем» (2002-2004 гг.), № 06-0217195 «Нелинейные явления в динамических системах дискретного времени» (2006-2008 гг.) и № 06-08-00782 «Развитие теории цифровой обработки сигналов и изображений в технических системах» (2006-2008 гг.).

На защиту выносятся:

1. Адаптивный полиномиальный фильтр Вольтерра с динамически перестраиваемой структурой полиномиальных ядер на основе алгоритма НМНК. Разработанная модификация алгоритма НМНК для перестройки весовых коэффициентов фильтра позволяет сократить вычислительные затраты в диапазоне от 5.2 % до 26.1% в зависимости от длин полиномиальных ядер по сравнению со стандартной структурой фильтра Вольтерра в составе нелинейного эхокомпенсатора.

2. Разработан нелинейный эхокомпенсатор, позволяющий улучшить подавление нелинейных составляющих эхосигналов на 17-22 дБ по сравнению с линейными эхокомпенсаторами при 16-битной точности представления, порядках квадратичного и кубического ядер не более десятого и уровне входного сигнала не менее минус 15 дБмО. Квадратичные фильтры Вольтерра при тех же условиях обеспечивают улучшение подавления нелинейных составляющих эхосигналов не более чем на 9-11 дБ по сравнению с линейными эхокомпенсаторами.

3. Результаты анализа моделей нелинейных эхокомпенсаторов, перестраиваемых согласно нормализованного алгоритма наименьших квадратов, в режиме встречного разговора.

Практическая ценность работы:

1. Использование предложенной модификации не требует значительных изменений в уже существующие коды адаптивных алгоритмов. Параметры разработанного алгоритма позволяют настраивать нелинейный эхокомпенсатор для работы в конкретных условиях эксплуатации.

2. Предложена динамически перестраиваемая структура полиномиального фильтра Вольтерра в составе нелинейных электрических и акустических эхокомпенсаторов, позволяющая значительно снизить вычислительную нагрузку.

3. Исследовано поведение модели предложенного нелинейного эхокомпенсатора на реальном речевом сигнале.

4. Исследовано влияние уровня и характера нелинейных искажений в эхотракте на основные характеристики работы нелинейного эхокомпенсатора в условиях нелинейных электрических и акустических эхотрактов.

5. Исследовано поведение модели предложенного эхокомпенсатора в режиме встречного разговора.

Апробация результатов работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались на 7-й и 8-й Международной конференции и выставке «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (Москва, 2005,2006), V Всероссийской научно-практической конференции «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике» (Чебоксары, 2004), 12-й Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика», а также на ярославских областных конференциях молодых ученых и аспирантов. Публикации

По теме диссертации опубликовано 17 работ. Из них 1 статья в списке изданий ВАК и 16 докладов на конференциях.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы, включающего 129 наименований, 3 приложений. Общий объем диссертации составляет 116 страниц машинописного текста. Работа содержит 59 рисунков, 23 таблицы.

Заключение

1. Эхокомпеисаторы на основе адаптивных квадратичных фильтров Вольтерра характеризуются повышенной вычислительной сложностью по сравнению с эхокомпенсаторами на основе адаптивных линейных фильтров. Несмотря на то, что в целях снижения вычислительной сложности разработаны модификации и аппроксимации полиномиальных ядер, их использование для построения эхокомпенсатора на основе кубического фильтра Вольтерра затруднительно, а существующие нелинейные эхокомпеисаторы на основе адаптивных квадратичных фильтров Вольтерра способны улучшить подавление нелинейных составляющих эхосигналов только на 9-11 дБ по сравнению с линейными эхокомпенсаторами.

2. Разработана динамическая модификация структуры адаптивного кубического фильтра Вольтерра в составе соответствующего эхокомпенсатора, позволяющая уменьшить вычислительную сложность его реализации на 5.2 % . 26.1% в зависимости от порядков полиномиальных ядер по сравнению со стандартной структурой адаптивного кубического фильтра Вольтерра. Полученное уменьшение при аппаратной реализации нелинейного эхокомпенсатора позволит либо использовать более дешевые сигнальные процессоры, либо осуществлять обработку более длинных эхотрактов.

3. Применение адаптивных кубических фильтров Вольтерра в составе нелинейных электрических и акустических эхокомпенсаторов в условиях нелинейных эхотрактов позволяет получить лучшее по сравнению с эхокомпенсаторами на основе линейных адаптивных фильтров и квадратичных фильтров Вольтерра подавление нелинейных составляющих эхосигнала, достигающее 17-22 дБ и 8-11 дБ соответственно.

4. Выполнено тестирование разработанного нелинейного эхокомпенсатора на тестах рекомендаций МСЭ G.165, G.167 и G.168. Проведена проверка работы предложенного эхокомпенсатора на речевых сигналах с различными уровнями мощности.

Нелинейный адаптивный фильтр в составе нелинейного эхокомпенсатора способен осуществлять подавление нелинейных составляющих эхосигналов, даже если их уровень достигает величины в минус 17 дБмО.

5. Разработанная модификация в значительной степени учитывает корреляционные свойства сигналов на входе нелинейного адаптивного эхокомпенсатора, поэтому ее применение в отличие от многих других предлагаемых модификаций структур полиномиальных фильтров Вольтерра не ограничено отдельными частными случаями. Данная модификация также может быть использована при модернизации существующих эхокомпенсаторов и построении новых, а также применена для решения задач нелинейной акустической и электрической эхокомпенсации в современных телекоммуникационных системах, как в IP-телефонии, так и беспроводной телефонии.

1. Адаптивные фильтры: Пер. с англ./ Под. ред. К.Ф.Н. Коуэна и П.М. Гранта. М.: Мир, 1988. - 392 с.

2. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высшая школа, 2000. - 462 с.

3. Беллами Дж. Цифровая телефония: Пер. с англ. / Под ред. А.Н. Берлина, Ю.Н. Чернышева. М.: Эко-Трендз, 2004. - 640 е.: илл.

4. Биркган С.Е., Брюханов Ю.А. Разностные уравнения: Учеб. пособие. Яросл. гос. ун-т. Ярославль, 1994. 63 с.

5. Брюханов Ю.А. Вынужденные колебания и частотные свойства цифрового линейного осциллятора // Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1994. №9. С. 46-50.

6. Брюханов Ю.А. Управление динамическим режимом колебательных систем Ярославль: ЯрГУ, 1994. 400 с.

7. Брюханов Ю.А. Цифровые цепи и сигналы: Учеб. пособие. Ярославль, 2005. 154 с.

8. Брюханов Ю.А. Частотные свойства нерекурсивных цифровых цепей второго порядка//Радиотехника, 1997. № 12. С. 75-78.

9. Брюханов Ю.А. Частотные свойства рекурсивных цифровых цепей второго порядка// Радиотехника и электроника, 1997. Т. 42, №7. С. 836838.

10. Брюханов Ю.А. Частотные свойства цифровых цепей второго порядка // Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1996. № 11. С. 37-41.

11. П.Бернюков А.К. Дискретная и цифровая обработка информации. Введение в теорию и некоторые приложения: Учеб. пособ. 2-е изд. / Владим. Гос. Ун-т. Владимир, 2002. 160 с.

12. Витязев В.В. Цифровая частотная селекция сигналов. М.: Радио и связь, 1993. 103 с.

13. Витязев В.В., Бодров К.А., Иванов С.В. Адаптивная многоскоростная фильтрация узкополосных процессов // Докл. первой межд. конф. ивыст. «Цифровая обработка сигналов и ее применения», Москва, 1998, Т. I, С. 155-160.

14. Гольденберг JI.M., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов: Учеб. пособие. М.: Радио и связь, 1990. - 256 с.

15. Гольденберг JI.M., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов: Справочник. М.: Радио и связь, 1985. - 312 с.

16. Карташев В.Г. Основы теории дискретных сигналов и цифровых фильтров. М.: Высшая школа, 1982. - 109 с.

17. Котельников В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости. М.: Госэнергоиздат, 1956. 152 с.

18. Ланнэ А.А. Нелинейные динамические системы: синтез, оптимизация, идентификация. JL: ВАС, 1985. - 240 с.

19. Ланнэ А.А. Нелинейные полиномиальные цифровые фильтры. // Цифровая обработка сигналов. 1999. №1. С. 18-27.

20. Ланнэ А.А., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов: Учеб. пособие. М.: Радио и связь, 1990. - 256 с.

21. Ланнэ А.А., Соловьева Е.Б. Нелинейная фильтрация импульсных помех методом расщепления // Изв. вузов. Радиоэлектроника, 1993. Т. 38, №6. С. 1049-1053.

22. Ланнэ А.А. Синтез систем нелинейной цифровой обработки сигналов. // Известия Высших Учебных Заведений. Радиоэлектроника. 1985. Т. 28, №8. С. 6-17.

23. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Радио и связь, 1989. - 656 с.

24. Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов. Москва: Техносфера, 2006. 856 с.

25. Прокис Дж. Цифровая связь: М.: Радио и связь, 2002. - 800 с.

26. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов: Пер. с англ. М.: Мир, 1978. - 848 с.

27. Стратанович P.JI. Принципы адаптивного приема. М.: Сов. радио, 1973.- 144 с.

28. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982. -624 с.

29. Трахтман A.M., Трахтман В.А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. М.: Сов. радио, 1975. - 208 с.

30. Уидроу Б., Стирнз С. Адаптивная обработка сигналов: Пер. с англ. -М.: Радио и связь, 1989. 440 с.

31. Фомин В.Н. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация. М.: Наука. Глав. ред. физ.-мат. лит., 1984. - 288 с.

32. Цыпкин Я.З. Основы теории обучающихся систем. М.: Наука, 1970. -252 с.

33. Цыпкин Я.З. Теория линейных импульсных систем. -М.: Физматгиз, 1963.968 с.

34. Шахгильдян В.В., Лохвицкий М.С. Методы адаптивного приема сигналов. М.: Связь, 1974. - 159 с.

35. Щербаков М.А. Нелинейная фильтрация сигналов и изображений: Учебное пособие. Пензенский гос. ун-т, 1999. - 166 с.

36. Sondhi М.М. An adaptive echo canceller // Bell Syst. Tech. J., 1967. Vol. XLVI-3, Mar. P. 497-510.

37. Thomas E.J. Some considerations on the application of the Volterra representation of nonlinear networks to adaptive echo cancelers. Bell Systems Tech. J. No. 50(8), 1971. P. 2797-2805.

38. Agazzi O. Nonlinear echo cancellation of data signals. IEEE Trans. Comm., 1982. Vol. 30. P. 2421-2433.

39. Biglieri E., Barberis S., Catena M. Analysis and compensation of nonlinearities in digital transmission systems. // IEEE J. Selected Areas Commun. No 6 (1), 1988. P. 42-51.

40. Mathews V.J. Adaptive polynomial filters // IEEE SP Magazine, 1991, P. 10-26.

41. Panicker T.M., Mathews V.J. Parallel-cascade realizations and approximations of truncated Volterra systems. // Proc. ICASSP-96, Vol. 3, 1996, P. 1589-1592.

42. Panicker T.M., Mathews V.J., Sicuranza G.L. Adaptive parallel-cascade truncated Volterra filters. // IEEE Trans. Signal Process. Vol. 46, No 10, 1998. P. 2664-2673.

43. Stenger A., Kellermann W., Rabenstein R. Adaptation of Acoustic Echo Cancellers Incorporating a Memoryless Nonlinearity. // Proc. IEEE Workshop on Acoustic Echo and Noise Control (IWAENC 99), 1999. P. 168-171.

44. Stenger A., Rabenstein R. Adaptive Volterra filters for nonlinear acoustic echo cancellation. // Proc. NSIP-99. P. 135-140.

45. Stenger A., Rabenstein R. An Acoustic Echo Canceller With Compensation of Nonlinearities. // Proc. EUSIPCO-98, 1998, P. 969-972.

46. Stenger A., Trautmann L., Rabenstein R. Nonlinear acoustic echo cancellation with 2nd order adaptive Volterra filters. // Proc. ICASSP-99. P. 877-880.

47. Kellerman W. Nonlinear line echo cancellation using a simplified second order Volterra filter // Int. Conf. on Acoustic, Speech, and Signal Proc. Seattle, WA, 2002. P. 2508-2511.

48. Asdente M., Pascucci M.C., Ricca A.M. Modified Volterra-Wiener functional method for highly nonlinear systems. Alta Frequenza. Vol. 45, No. 12,1976. P. 369-380.

49. Bedrosian E., Rice S.O. The output properties of Volterra systems (nonlinear systems with memory) driven by harmonic and Gaussian inputs. // Proc. IEEE Vol. 59, No. 12, 1971. P. 1688-1708.

50. Farina A., Bellini. A., Armelloni E. Non-linear convolution: a new approach for the auralization of distorting systems. // Audio Engineering Society 110th convention paper, Amsterdam, The Netherlands, 2001.

51. Favier G., Kibangou A.Y., Khouaja A. Nonlinear system modeling by means of Volterra models. Approaches for parametric complexity reduction. // ISA-2004 Symposium Proc. P. 367-395.

52. Frank W.A. An efficient approximation to the quadratic Volterra filter and its application to real-time loudspeaker linearization. Signal Processing, Vol. 45,1995. P. 97-113.

53. Frank W.A. MMD-An efficient approximation to the 2nd order Volterra filter. //Proc. ICASSP-96, Vol. 3,1996. P. 517-520.

54. Giannakis G.B., Serpedin E. Linear multi-channel blind equalizers of nonlinear FIR Volterra channels // IEEE Trans, on signal processing. Vol. 45, No 1, January 1997. P. 67-81.

55. Lee J., Mathews V.J. A fast recoursive least square adaptive second order Volterra filter and its perfomance analysis // IEEE Trans. SP, Vol. SP 41, no. 3, 1993. P. 1087-1102.

56. Nowak R., Veen B.V. Tensor product basis approximations for Volterra filters. // IEEE Trans. Signal Process. Vol. 44, No. 1,1996. P. 36-50.

57. Nowak R., Veen B.V. Volterra filter approximations. // Proc. of the IEEE Workshop on Nonlinear Signal and Image Processing. Vol. 2, 1995. P. 951954.

58. Nowak R. Volterra filter identification, approximation, and equalization. Ph.D. Dissertation, Univ. of Wiscon-sin-Madison, 1995.

59. Priestley M. Nonlinear and Nonstationary Time Series Analysis. New-York: Academic, 1991.

60. Reed M.J., Hawksford M.O. Practical modelling of nonlinear audio systems using the Volterra series. // 100-th convention of AES, Copenhagen, May 1114, 1996, Preprint 4264 (R-2).

61. Sayadi M., Chaari A., Fnaiech F., Najim M. A fast M-D Chandrasekhar algorithm for second order Volterra adaptive filtering // IEEE Proc. 1996.

62. Schattschneider J. Discrete-time models for nonlinear audio systems. // Proc. Of the 2nd COST G-6 Workshop on Digital Audio Effects (DAF-99), NTNU, Trondheim, December 9-11, 1999.

63. Schetzen M. The Volterra and Wiener Theories of Nonlinear Systems. Wiley and Sons, New York, 1980.

64. Therrien, C.W., Li, X., and Jenkins, W.K., Computationally Efficient Algorithms for Third Order Adaptive Volterra Filters // Proc. of the 1998 Int. Conf. on Acoustics, Speech, and Signal Processing, Seattle, WA, 1998. P. 1405-1408.

65. Leis J., Sridharan S. A class of nonlinear predictor functions for the speech signal // University of Southern Queensland, Queensland University of Technology, Australia, 1996.

66. Эксплуатационные нормы на электрические параметры коммутируемых каналов сети ТфОП. Приказ Госкомсвязи России № 54 от 05.04.99.

67. International Telecommunication Union. Equipment to measure nonlinear distortion using the 4-tone intermodulation method. ITU-T Recommendation 0.42,1993.68. http://www.analytic.ru

68. Bershad N.J., Celka P. Stochastic analysis of gradient adaptive identification of nonlinear systems with memory // Proc. of IEEE Int. Conf. on Acoustics, Speech and Signal Processing, Vol. no 3, Seattle, WA, 1998. P. 1421-1424.

69. Billings S.A., Fakhouri S.Y. Nonlinear system identification using the Hammerstein model. // Int. J. Systems Sci. Vol. 10, No. 5,1979. P. 567-578.

70. Chang F.H., Luus R. A noniterative method for identification using Hammerstein model. // IEEE Trans. AC, Vol. 16,1971. P. 464-468.

71. Chang S.-L., Ogunfimmi T. Perfomance Analysis of Third Order Nonlinear Wiener Adaptive Systems // Department of Electrical Engineering, S. Clara University, CA, USA. 2002.

72. Martikainen J., Ovaska S.J. Promoting polynomial predictive filtering on the Internet // Helsinki Univ. Of Technology, Finland, 2000.

73. Kang H.W., Youn D.H. Adaptive linearization scheme for Wiener systems // Int. Conf. on Acoustic, Speech and Signal Processing, Toronto, 1996. P. 63-67.

74. Ngia L.S. Nonlinear acoustic echo cancellation using a Hammerstein model. // Proc. IEEE Int. Conf. Acoust., Speech, Signal Proc., 1998. P. 1229-1232.

75. Ngia L.S. System modeling using basis functions and application to echo cancelation. // Department of Signals and Systems School of Electrical and Computer Engineering. Chalmers University of Technology, Sweden, 2000.

76. Sicuranza G.L., Bucconi A., Mitri P. Adaptive echo cancelation with nonlinear digital filters//Proc. ICASSP-84, Vol. 3, No 10,1984. P. 237-241.

77. Silva Т.О. Kautz filters. // English translation of a work written in Portuguese for the Premio Cientifico IBM-94,1994.

78. Silva Т.О. Laguerre Filters An Introduction. // English translation of a work written in Portuguese. REVISTA DO DETUA, Vol. 1, No. 3,1995.

79. Stewart B. Adaptive Signal Processing. University of Straphclude, Glasgow G1 1XW, Nov. 1999.-60 p.

80. Stewart R.W., Harteneck M., Weiss S. Interactive teaching of adaptive signal processing. Department of Electronic and Electrical Engineering, Univ. Of Strathclyde, Glasgow, G1 1XW, UK, May 2000.

81. Fnaiechand F., Ljung L. Recursive identification of bilinear systems. Int. J. Contr., Vol. 45, No. 2,1987. P. 453-470.

82. Merched R., Sayed A.H. Order-recursive RLS Laguerre adaptive filtering. // IEEE Transactions on Signal Processing, Vol. 48, No. 11, Nov. 2000. P. 3000-3010.

83. Merched R., Sayed A.H. Fast RLS Laguerre adaptive filtering. // Proc. Allerton Conference, IL, 1999.

84. Kultala T. Adaptive Laguerre filters // IEEE Trans. Signal Proc., Vol. 2, 2001. P. 287-295.

85. Wahlberg В. System identification using Laguerre models. // IEEE Trans. Automat. Control., Vol. 36,1991. P. 551-562.

86. Bendat J.S. Nonlinear system analysis and identification from random data. Wiley, New York, 1990.

87. Bruni C., DiPillo G., Koch G. Bilinear systems: an appealing class of nearly linear systems in theory and applications // IEEE Trans. Automat. Contr., Vol. AC-19, 1974, P. 334-348.

88. Меньшиков Б.Н., Приоров A.JI. Нелинейная эхокомпенсация на базе адаптивного полиномиального фильтра Вольтерра с динамически перестраиваемой структурой // Цифровая обработка сигналов. № 3. 2006. С. 11-23.

89. Меньшиков Б.Н., Приоров A.JI. Эффективный адаптивный алгоритм для цифровых кубических фильтров Вольтерра // Матер, науч.-техн. семинара «Синхронизация, формирование и обработка сигналов». Ярославль, 2003. С. 91-95.

90. Меньшиков Б.Н., Приоров A.JI. Адаптивный кубический фильтр Вольтерра // Сб. науч. труд. Всерос. науч. конф., посвященной 200-летию Ярославского государственного университета им. П.Г. Демидова. Ярославль, 2003. С. 111-115.

91. Меньшиков Б.Н. Нелинейная электрическая эхокомпенсация на базе адаптивного кубического фильтра Вольтерра // Сб. матер. V Всероссийской науч.-техн. конф. «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике». Чебоксары, 2004. С. 197-199.

92. Меньшиков Б.Н., Приоров A.JI. Нелинейная эхокомпенсация на базе адаптивного кубического фильтра Вольтерра // Сб. тр. студентов, аспирантов и молодых ученых «Актуальные проблемы физики». Ярославль, 2005. С. 208-216.

93. Меньшиков Б.Н., Приоров A.JL Нелинейный электрический эхокомпенсатор на базе кубического фильтра Вольтерра с безынерционными полиномиальными ядрами // Тр. 61-й науч. сессии, посвященной Дню радио. Москва, 2006. С. 91-93.

94. Меньшиков Б.Н., Тараканов А.Н. Нелинейная эхокомпенсация на основе адаптивного фильтра Вольтерра с перестраиваемой структурой // Физический вестник ЯрГУ. Ярославль, 2006. Вып. №1. С. 234-242.

95. Меньшиков Б.Н., Приоров A.JI. Нелинейная эхокомпенсация на базе адаптивного полиномиального фильтра Вольтерра с перестраиваемой структурой // Тр. междунар. науч.-техн. конф. «Информационные средства и технологии», Москва, 2006. Т. 3, С. 41-45.

96. International Telecommunication Union. General characteristics of international telephones connections and international telephone circuits -Echo cancellers. ITU-T Recommendation G. 165,1993.

97. International Telecommunication Union. General characteristics of international telephones connections and international telephone circuits -acoustic echo controllers. ITU-T Recommendation G. 167,1993.

98. International Telecommunication Union. International telephone connections and circuits apparatus associated with long-distance telephonecircuits. Digital network echo cancellers. ITU-T Recommendation G. 168, 2004.

99. Coker M.J., Simkins D.N. A nonlinear adaptive noise canceler. // Proc. ICASSP-80,1980. P. 470-473.

100. Dumont G.A., Huzmezan M., Vesin J.M. Concepts, methods and techniques in adaptive control // Transactions on Control Systems Technology Proceedings of ACC 2002, Anchorage, USA. 2002. P. 15671570.

101. Haykin S. Adaptive Filter Theory, 3rd Edition. Englewood-Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1996.-997 p.

102. Marshall D., Jenkins W. A fast quasi-Newton adaptive filtering algorithm // IEEE Trans. Signal Proc., Vol. 40, No. 7,1992. P. 1652-1662.

103. Mihaelides J.F., Kabal P. Nonlinear adaptive filtering for echo cancellation. // Proc. IEEE Int. Conf. Commun., Philadelphia, PA, June 1988, P. 30.3.1-30.3.6.

104. Shin H.C., Sayed A.H. Mean-square performance of a family of affine projection algorithms // IEEE Trans, on Signal Processing. Vol. 52, No. 1, 2004.

105. Shin H.C., Sayed A.H., Song W.J. Variable step-size NLMS and affine projection algorithms. // IEEE Signal Processing letters. Vol. 11, No. 2, 2004.

106. Kafka V.S., Appel U. Nonlinear equalization by recursive polynomial systems with a nonlinear predictor // Neubiberg, Germany, 2000.

107. Birkett A.N., Goubran R.A. Acoustic echo cancellation for hands-free telephony using neural networks. // Department of Systems and Computer Engineering, Carleton University, 1994.

108. Birkett A.N., Goubran R.A. Acoustic echo cancellation using NLMS-neural network structures. // Proc. IEEE Int. Conf. Acoust., Speech and Signal Proc., 1995, P. 3035-3038.

109. Nerrand О., Roussel R.P., Personnaz L., Dreyfus G. Neural Network Training Schemes for Nonlinear Adaptive Filtering and Modelling. IJCNN, No. 1, 1991. P. 61-67.

110. Nollett B.S., Jones D.L. Nonlinear echo cancellation for hands-free speakerphones // CSL, University of Illinois, USA, 1999.

111. Ngia L.S. Using cascaded neural-net filter in nonlinear identification of acoustic echo path. // Department of Signals and Systems Chalmers University of Technology, Sweden, 1999.

112. Deller J.R., Proakis J.G., Hansen J.H.L. Discrete-time processing of speech signals. New Jersey: Prentice-Hall. 1993. 908 p.

113. C.C. Шаврин. Электрическое эхо: заграждать или компенсировать? // Вестник связи. №1. 2005

114. Джиган В.И. Алгоритмы адаптивной фильтрации нестационарных сигналов. //Дисс. д.т.н., 2006. 394 с.

115. Brehm Н., Stammler W. Description and generation of spherically invariant speech-model signals. // Signal Processing, 12(2), March 1987. P. 119-141.

116. Fabian Kuch. Adaptive polynomial filters and their application to nonlinear acoustic echo cancellation. // Diss. D.I., 2005. 201 p.

117. Шаврин Д.С. Исследование и разработка методов компенсации эхосигналов при нелинейных воздействиях в эхотракте: Автореф. дисс . канд. техн. наук. -М., 2006. 19 с.128. http://kunegin.narod.ru/index.html

118. Вемян Г.В. Передача речи по сетям электросвязи. М.: Радио и связь, 1985.-272 е., ил.108