автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Исследование алгоритмов адаптивных фильтров эхокомпенсаторов в телефонных сетях

На правах рукописи

Бычков Денис Федорович

ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ АДАПТИВНЫХ ФИЛЬТРОВ ЭХОКОМПЕНСАТОРОВ В ТЕЛЕФОННЫХ СЕТЯХ

Специальность: 05.12.04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства

телевидения

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

-3 НОЯ 2011

Владимир, 2011

4858497

Работа выполнена на кафедре «Радиотехника и радиосистемы» Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых».

Научный руководитель:

заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор Никитин Олег Рафаилович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Ланцов Владимир Николаевич

кандидат технических наук, доцент Тараканов Алексей Николаевич

Ведущая организация

ОАО «Владимир КБ радиосвязи»

Защита диссертации состоится «8» ноября 2011 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.025.04 при Владимирском государственном университете имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых по адресу: 600000, г. Владимир, ул. Горького, д. 87, ВлГУ, корп. 3, ауд. 301.

Тел./факс: (4922) 479960

Отзывы, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 600000, г. Владимир, ул. Горького, д. 87, ВлГУ, ФРЭМТ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Владимирского государственного университета имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых.

Автореферат разослан «5» октября 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук, профессор

А.Г. Самойлов

ВВЕДЕНИЕ

Качество передачи речевой информации является одним из конкурентных показателей операторов связи. Важным направлением развития телекоммуникационных систем на современном этапе является модернизация, повышение эффективности функционирования и улучшения качества передаваемой информации в существующих системах связи, которые получили широкое распространение на предыдущих этапах развития телекоммуникационных систем. Применение современной теории и алгоритмов цифровой обработки сигналов (ЦОС) позволяет повысить эффективность и качество предоставляемых услуг операторами связи.

Большой вклад в развитие теории и алгоритмов ЦОС, которые нашли широкое применение в системах связи, принадлежит как отечественным ученым (Котельиков В.А., Цыпкин ЯЗ., Шахгильдян В.В., Шинаков Ю.С., Пестряков JI.B., Гольденберг JI.M., Ланнэ A.A., Карташев В.Г., Витязев В.В. и др.), так и зарубежным авторам (Гоулд Б., Рейдер Ч., Кайзер Д, Оппенгейм А., Рабинер Л., Шафер Р., Актонью А., Хэмминг Р. и др.).

Исторически сложилось так, что в целях экономии абонентское оборудование к телефонным станциям подключается по двухпроводным линиям, а магистральные линии являются четырехпроводными. Для стыковки четырехпроводных и двухпроводных линий используются дифференциальные системы, которые не обеспечивают идеальной развязки, вследствие этого сигнал, принимаемый от источника, возвращается к нему в виде эхосигнала.

Эхосигнал может исказить речь или сделать ее неразборчивой. Отрицательный эффект проявляется сильнее с увеличением длительности задержки эхосигнала в эхотракте. Таким образом, возникает задача устранения эхосигнала в телекоммуникационных системах связи.

Наиболее эффективным методом устранения эхосигнала на современном этапе является эхокомпенсация, предполагающая использование теории адаптивной обработки сигналов. Серьезный вклад в развитие адаптивной обработки сигналов внесли такие ученые, как: Хайкин С., Винер Н., Калман Р., Уидроу Б., Коуэн К., Грант П., Цыпкин ЯЗ., Репин В.Г., Тартаковский Г.Г., Фомин В.Н., Шахгильдян В.В., Чураков Е.П., Коршунов Ю.М., Стриз С., Тараканов А.Н. и др. В рамках теории адаптивной обработки сигналов задача эхокомпенсации формулируется как задача прямого моделирования (идентификации) динамической системы.

Несмотря на то, что идея адаптивной эхокомпенсации была предложена в середине 60-х годов прошлого века, она продолжает развиваться и в настоящее время, о чем свидетельствует большое число публикаций, посвященных данной проблематике в отечественных и зарубежных изданиях.

При создании эхокомпенсаторов делается предположение о том, что телефонный канал обладает линейными характеристиками, однако в последнее время активно ведутся исследования влияния нелинейных составляющих эхотракта и их влияния на качество передаваемой речи.

Эффективность функционирования адаптивного фильтра (АФ) зависит от алгоритма, лежащего в его основе. Алгоритм адаптивной фильтрации на основании информации о величине ошибки на выходе АФ, сигнале дальнего абонента

подстраивает коэффициенты АФ таким образом, чтобы минимизировать остаточную ошибку. Оценка эхосигнала получается путем свертки коэффициентов фильтра и сигнала дальнего абонента.

Основными характеристиками работы алгоритмов являются: скорость сходимости, уровень остаточного эхосигнала и вычислительная сложность алгоритма (количество арифметических операций сложения и умножения за одну итерацию). Ограничение характеристик алгоритмов на практике часто приводит к невозможности работы алгоритма в реальном времени или значительному увеличению стоимости конечного устройства.

Развитие 1Р-телефонии и спутниковой связи привело к увеличению длительности импульсной характеристики эхотракта. Для компенсации эхосигнала с большой задержкой необходимо увеличение количества коэффициентов АФ, и, следовательно, увеличение вычислительной сложности. Несмотря на постоянное увеличение производительности сигнальных процессоров актуальной является задача уменьшения вычислительной сложности существующих алгоритмов адаптивной фильтрации без потерь в качестве.

Методы уменьшения вычислительной сложности алгоритмов адаптивной фильтрации обладают рядом недостатков:

• снижение показателей работы алгоритма;

• отсутствие математических моделей поведения алгоритмов;

• уменьшение диапазонов параметров, гарантирующих схождение алгоритмов;

• отсутствие учета особенностей работы в различных режимах.

Данные недостатки приводят к снижению возможностей применения методов уменьшения вычислительной сложности в задачах эхокомпенсации.

Поэтому актуальной является задача теоретического исследования алгоритмов с применением методов уменьшения вычислительной сложности, а также получение математической модели поведения алгоритмов.

Создание новых алгоритмов с применением методов уменьшения вычислительной сложности, которые в процессе работы будут учитывать особенности различных режимов работы алгоритмов, позволит снизить стоимость конечного устройства, повысить эффективность существующих устройств за счет выделения свободных ресурсов для других задач, повышения производительности или снижения энергопотребелния, что позволит повысить конкурентоспособность изделий.

Целью работы является улучшение характеристик алгоритмов адаптивной фильтрации, используемых в эхокомпенсаторах, путем автоматического изменения постоянных параметров алгоритма в зависимости от уровня подавления эхосигнала.

Для достижения указанной цели в диссертационном исследовании предполагается решение следующих задач:

1. анализ существующих методов уменьшения вычислительной сложности алгоритмов адаптивной фильтрации, используемых в эхокомпенсации;

2. получение математической модели поведения в условиях стационарного и нестационарного эхотракта существующего алгоритма ММах аффинных проекций (АП) и анализ его сходимости;

3. разработка критерия динамического уменьшения вычислительной сложности алгоритма адаптивной фильтрации с переменным шагом адаптации (ПША);

4. проведение исследования по сравнению характеристик предложенных алгоритмов адаптивной фильтрации, используемых в эхокомпенсации, с классическими.

Методы исследования

При решении поставленных задач использовались современные методы цифровой адаптивной обработки сигналов, методы компьютерного моделирования, математического анализа и статистики, матричного исчисления. Моделирование и тестирование предлагаемых алгоритмов проводилось с использованием программных пакетов МАТЬАВ и ЬаЬ\Че\у.

Научная новизна работы

1. Получены аналитические выражения, описывающие поведение алгоритма адаптивной фильтрации ММах АП, используемых в эхокомпенсации, в переходном и установившемся режимах работы.

2. Найдено аналитическое выражение, позволяющее оценить потенциальное эхоподавление при условии нестационарного эхотракта.

3. Произведен анализ сходимости алгоритма адаптивной фильтрации ММах АП.

4. Разработан алгоритм адаптивной фильтрации с переменной вычислительной сложностью и ПША.

Практическая ценность работы

1. Предложенный алгоритм переменного ММах АП с ПША (ПММах АП с ПША) при одинаковой скорости сходимости в переходном режиме обеспечивает в установившемся режиме по сравнению с алгоритмами АП и ММах АП снижение вычислительной сложности более чем на 35% и 15% и снижение остаточной ошибки более чем на 2,5 дБ и 3 дБ соответственно.

2. Показано, что алгоритм ПММах нормализованный метод наименьших квадратов с ПША (ПММах НМНК с ПША) при одинаковой скорости сходимости в переходном режиме обеспечивает в установившемся режиме по сравнению с алгоритмами НМНК и ММах НМНК снижение вычислительной сложности более чем на 40% и 20% и снижение остаточной ошибки более чем на 3 дБ и 3,5 дБ соответственно.

3. Найден диапазон шага адаптации, гарантирующий сходимость алгоритма ММах АП.

Предметом исследования настоящей диссертационной работы являются методы и алгоритмы адаптивной фильтрации, применяющиеся при решении задач эхокомпенсации.

На защиту выносятся:

1. Аналитические выражения, описывающие поведение среднего квадрата ошибки (МБЕ) на выходе АФ, работающего по алгоритму ММах АП в переходном и установившемся режимах.

2. Результаты теоретического анализа влияния нестационарного эхотракта на степень эхоподавления алгоритма ММах АП.

3. Результаты анализа сходимости алгоритма ММах АП.

4. Алгоритмы с переменной вычислительной сложностью и ПША.

5. Результаты анализа влияния постоянных параметров на выходные характеристики предложенных адаптивных алгоритмов.

6. Результаты тестирования эхокомпенсатора на основе предложенных адаптивных алгоритмов.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка литературы, включающего 108 наименований. Общий объем диссертационной работы вместе с приложениями составляет 145 страниц. Работа содержит 52 рисунка и 14 таблиц.

Апробация результатов работы и публикации

По материалам диссертации опубликовано 16 научных работ. Из них 3 статьи в журналах центральной печати из перечня ВАК, 1 патент на полезную модель. Основные результаты диссертационной работы были представлены на: I Международной научно-технической конференции «Информационные технологии. Радиоэлектроника. Телекоммуникации» (г. Тольятти, 2011); 66-й Всероссийской конференции с международным участием "Научная сессия, посвященная Дню радио" (г. Москва, 2011); V Всероссийской конференции аспирантов и молодых ученых с международным участием «Вооружение. Технология. Безопасность. Управление» (г. Ковров, 2010); I всероссийская конференция «Радиоэлектронные средства передачи и приёма сигналов и визуализации информации» (г. Таганрог, 2011); Международной конференции «Современные телекоммуникационные системы и компьютерные сети» (г. Санкт-Петербург, 2011).

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, сформулированы цели и задачи, изложены основные положения, выносимые на защиту, показана научная новизна и практическая ценность диссертационной работы.

В первом разделе приведен обзор основных алгоритмов адаптивной фильтрации, применяемых в эхокомпенсаторах. Структурная схема эхокомпенсатора приведена на рисунке 1.

На схеме введены следующие обозначения: х(п) - входной сигнал, у(п) -эхосигнал, у(п) - оценка эхосигнала АФ, h(n) - импульсная характеристика эхотракта, h(n) - весовые коэффициенты АФ, v(n) - аддитивный шум, d(n) -аддитивная смесь эхосигнала и шума, е(п) - ошибка на выходе эхокомпенсатора (остаточное эхо), ДВР - детектор встречного разговора.

x(n)

Рисунок 1. Структурная схема эхокомпенсатора.

Проведен сравнительный анализ существующих методик снижения вычислительной сложности алгоритмов адаптивной фильтрации применительно к алгоритму АП. Результаты проведенного анализа позволяют выделить следующие недостатки методик снижения вычислительной сложности:

• уменьшение скорости сходимости по сравнению с алгоритмом АП;

• зависимость от постоянных параметров алгоритма выходных

характеристик АФ;

• неопределенность выбора шага адаптации в условиях нестационарного

эхотракта;

• уменьшение диапазона шага адаптации, гарантирующего сходимость

алгоритма.

Результаты анализа показали, что наиболее предпочтительным методом уменьшения вычислительной сложности является ММах, который среди методов, основанных на сортировке входного сигнала, обеспечивает наименьшую вычислительную сложность, а по сравнению с блочными методами - меньшую остаточную ошибку.

Коэффициенты фильтра по алгоритму ММах АП рассчитываются по следующему соотношению:

h(n +1) = h(n) + ц1мХт (n)(el + X(n)XT (n))"1 e(n), (1)

где ц - шаг адаптации, (...)т - операция транспонирования, £ - коэффициент регуляции, I - единичная матрица, Х(п) - матрица входного сигнала, 1м -диагональная матрица с главной диагональю из М единичных коэффициентов и N-М нулевых коэффициентов.

Проведено исследование зависимости выходных характеристик алгоритма ММах АП от выбора постоянных параметров алгоритма. Показано, что в зависимости от выбора шага адаптации ц, размера матрицы К входного сигнала и параметра М, который отвечает за вычислительную сложность, уровень остаточной ошибки величины расстройки может изменяться более чем на 10 дБ, а скорость сходимости более чем в 4 раза.

Второй раздел посвящен теоретическому исследованию существующего алгоритма ММах АП. Исследования построены на методе энергосбережения, который был предложен для анализа алгоритмов АФ.

Рассмотрено поведение среднего квадрата ошибки (МБЕ) на выходе АФ в установившемся режиме при условии стационарного эхотракта. Исходя из условия статистической независимости входного сигнала х(п) и шума у(п), были получены аналитические выражения:

1) для малого значения шага адаптации ц:

МБЕ = Е | е2 (п) |= о^ + (2)

2) для большого значения шаг адаптации ц:

MSE = ст.2 +

К

2-ц

TrR

Рм

К||х(п)Ц2

||х(п)ц;

(3)

где с^=Е|у2(п)| - мощность шума, ТгЯ - след автокорреляционной матрицы

входного сигнала, К - размер матрицы входного сигнала, Е(...) - математическое ожидание, Рм - константа, показывающая, во сколько след автокорреляционной матрицы уменьшается вследствие частичного обновления, и лежащая в диапазоне 0<рм<1, || х(п) ||2=|| х»х(п)||2, || ...Ц, - Евклидова норма.

а) Ь)

Рисунок 2. Зависимость МБЕ в дБ остаточной ошибки алгоритма ММах АП от шага адаптации ц в условиях стационарного эхотракта для входного сигнала в виде: а) стационарного белого гауссова шума, Ь) авторегрессионной модели. Значение МБЕ: 1. рассчитано по выражению (1); 2. рассчитано по выражению (2); 3. получено в результате моделирования.

Рассмотрев аналитические выражения (2) и (3), можно заключить, что для алгоритма ММах АП в установившемся режиме при условии стационарного эхотракта:

1) нижняя граница остаточной ошибки е(п) определяется мощностью шума;

2) для получения минимального MSE в установившемся режиме необходимо выбрать минимальное значение шага адаптации ц;

3) при малом значении шага адаптации ц выбор размера матрицы К входного сигнала, а также применение методики частичного обновления не оказывают влияния на MSE;

4) при большом значении шага адаптации р увеличение размера матрицы К входного сигнала, уменьшение вычислительной сложности приводят к увеличению MSE.

Результаты моделирования (рисунок 2) показали хорошую аппроксимацию полученными аналитическими выражениями (2) и (3) поведения MSE в установившемся режиме в условии стационарного эхотракта.

Проведен сравнительный анализ MSE в установившемся режиме для алгоритмов НМНК, АП и ММах АП. Анализ показал, что при малом значении шага адаптации ц в установившемся режиме снижение вычислительной сложности не влияет на остаточную ошибку. Показано, что увеличение шага адаптации ц и размера матрицы К входного сигнала приводит к увеличению влияния зависимости MSE от уменьшения вычислительной сложности.

Выполнен анализ влияния на функционирование АФ, работающего по алгоритму ММах АП нестационарности импульсной характеристики эхотракта. Импульсная характеристика эхотракта описывается выражением:

h(n) = h(n-l) + q(n), (3)

где q(n) - случайный процесс с гауссовым законом распределения и временем корреляции меньше периода дискретизации.

Получено выражение MSE алгоритма ММах АП в установившемся режиме при условии нестационарного эхотракта:

1) для малого значения шага адаптации ц:

2-/ цКРм

2) для большого значения шага адаптации р:

~К|| x(n)||j

MSE = c2+ — — (Е

2-й Рм

^З*») (5)

IIФЖ

где Тг(0>) - след автокорреляционной матрицы случайной составляющей q(n) импульсной характеристики эхотракта.

Анализ выражений (4) и (5) показал, что в установившемся режиме в условии нестационарного эхотракта:

• зависимость МБЕ от шага адаптации ц имеет экстремум;

• для малого значения шага адаптации ц увеличение размера К матрицы входного сигнала приводит к уменьшению остаточной ошибки, а для большого значения шага адаптации р - к увеличению остаточной ошибки;

• применение методики уменьшения вычислительной сложности приводит к увеличению остаточной ошибки по сравнению с алгоритмом АП. Результаты моделирования (рисунок 3) показали, что с увеличением размера

матрицы К между аналитическими выражениями (4) и (5) увеличивается разница, которая превышает 5 дБ, это связано с тем, что для упрощения расчетов было введено разграничение на два диапазона шага адаптации р.

Рисунок 3. Зависимость МБЕ в дБ алгоритма ММах АП от шага адаптации в условиях нестационарного эхотракта для входного сигнала в виде белого гауссова шума для различных значений размера матрицы К входного сигнала: а) К=1, Ь) К=5, с) К=10. Значение МБЕ: 1. рассчитано по выражению (4); 2. рассчитано по выражению (5); 3. получено в результате моделирования.

Анализ переходного режима работы алгоритма ММах АП показал, что уменьшение шага адаптации ц, размера матрицы К входного сигнала, применение методики частичного обновления, увеличение времени корреляции входного сигнала х(п) и уровня шума приводят к уменьшению скорости сходимости.

Исследование устойчивости алгоритма ММах АП показало, что для схождения алгоритма ММах АП необходимо выбрать шаг адаптации из диапазона 0<ц<2рм.

Сравнительный анализ режимов работы алгоритма ММах АП показал, что:

• переходный режим алгоритма характеризуется скоростью сходимости, максимальное значение которой достигается при максимальных значениях шага адаптации ц, размера матрицы К входного сигнала и без применения метода уменьшения вычислительной сложности, то есть М=1Ч;

• установившийся режим работы алгоритма характеризуется остаточной ошибкой, минимальное значение которой достигается при минимальных значениях шага адаптации ц и размера матрицы К входного сигнала, применение методики уменьшения вычислительной сложности при малом значении шага адаптации не влияет на остаточную ошибку.

Таким образом, разработчик на этапе проектирования при выборе значения постоянных параметров решает компромисс между скоростью сходимости, остаточной ошибкой и вычислительной сложностью.

В третьем разделе предлагается новая процедура снижения вычислительной сложности существующих алгоритмов адаптации, основанная на комбинированном применении динамического изменения вычислительной сложности и ПША. В основе новой процедуры лежит принцип определения режима работы алгоритма.

Предложен критерий динамического уменьшения вычислительной сложности, основанный на полученном выражении (2), согласно которому уменьшение параметра М в установившемся режиме при малом значении шага адаптации ц не

оказывает влияния на остаточную ошибку. Выражение для оценки параметра М

основано на определении степени эхоподавления и имеет вид:

оДп) %

М(п) = М-йх(цм1(%

(6)

где

цм - шаг сходимости, который управляет изменением параметра М, бм -

малая константа (£м>0); йх(...) - параметр округления; параметры ас2(п) и аДп) рассчитываются по следующим соотношениям: а/(п) = - 1) +(1 -Х)с12(п),

а/ (п) = Ха/ (п -1) + (1 - Х)е2 (п), где X = 1 - , Н - константа (Н>0).

НИ

Анализ показал, что для корректной работы метода динамического изменения вычислительной сложности необходим ПША. Получено выражение ПША ц(п) для

алгоритма ММах АП: /

И(п) = Рь

1-

К + 5. (п)

(7)

где £ц - малая константа >0); оу2(п) рассчитываются по следующим соотношениям: ау2(п) = Ха,2(п -1) + (1 - Х)у2(п).

Выражение (7) по сравнению с ПША для алгоритма АП уменьшается в Рм раз, что обеспечивает выполнение требования по сходимости алгоритма ММах АП.

К алгоритму ММах АП применены полученные критерии динамического уменьшения вычислительной сложности и ПША. Структурная схема эхокомпенсатора, работающего по алгоритму ПММах АП с ПША, приведена на рисунке 4. В отличии от схемы, изображенной на рисунке 1.4, эхокомпенсатор содержит блок сортировки, блок расчета параметра М, блок расчета ПША и вместо ДДР используется детектор тишины и двойного разговора.

х(п)

ф)

Рисунок 4. Структурная схема эхокомпенсатора.

Блок-схема работы алгоритма ПММах АП с ПША приведена на рисунке 5.

Рисунок 5. Блок-схема работы алгоритма ПММах АП с ПША.

Новый алгоритм ПММах АП с ПША работает следующим образом: 1. Во время нициализации задаем константы алгоритма:

• К - размер матрицы,

• N - длина фильтра,

• й(0) - начальное значение коэффициентов фильтра,

• Ммах и ММ1ы - диапазон изменения вычислительной сложности алгоритма (Ммдх выбирается из условия получения скорости сходимости в

переходном режиме, MMtN - из условия получения вычислительной сложности в установившемся режиме),

• ммах и цмда - диапазон изменения шага адаптации (выбираются из условия обеспечения сходимости алгоритма адаптации);

• п - количество итераций.

2. Ввод данных x(n), d(n).

3. Основываясь на значениях коэффициентов фильтра h(n), полученных на предыдущей итерации, рассчитывается значение ошибки е(п).

4. Производит сортировку отсчетов входного сигнала Х(п) и определяет М максимальных из N.

5. Рассчитывает по выражению (1) М новых значений коэффициентов

фильтров h(n + 1) из N возможных.

6-7. Далее алгоритм определяет новые значения параметра М (6) и шага адаптации ц (7), которые будут использоваться на следующей итерации.

8 - 15. В конце цикла рассчитанные значения параметра М и шага адаптации ¡i проходят проверку на принадлежность к выбранному диапазону, который задается на этапе инициализации.

16. Проверка номера итерации.

17. Переход на следующую итерацию.

18. 19. Вывод значения остаточной ошибки.

Новый алгоритм ПММах АП с ПША повышает скорость сходимости в переходном'процессе, уменьшает остаточную ошибку и вычислительную сложность в установившемся режиме. Данный эффект достигается за счет учета режима работы алгоритма:

• в переходном режиме автоматическое (адаптивное) выставление максимальных значений шага адаптации р. и параметра М позволяет добиться максимальной скорости сходимости;

• в установившемся режиме автоматическое (адаптивное) выставление минимальных значений шага адаптации ц и параметра М позволяет добиться минимальной остаточной ошибки и вычислительной сложности.

В таблице 1 приведены результаты анализа сравнения вычислительной сложности алгоритмов АП, ММах АП и ПММах АП с ПШС.

Таблица 1 - Вычислительная сложность алгоритмов адаптации

Алгоритм Количество арифметических операций за одну итерацию:

умножения сложения сравнения

АП KßN+l^K'+K-' ЩЫ-^-И-ЗК^+К3

ММах АП K+K(M+N)+2K¿+KJ+10 KfM+N)-l+3K"+KJ 2(logjN)+2

ПММах АП с ПШС (переходный режим) K+K(MMax+N)+2K¿+K3+23 K(Mmax+N)- 1+ЗК2+К3+10 2(log2N)+6

ПММах АП с ПШС (установившийся режим) K+K(Mmin+N)+2K'!+Kj+23 K(MMm+N)-l+3K¿+KJ+10 2(logaN)+6

Сравнение результатов работы нового алгоритма ПММах АП с ПША с алгоритмами ММах АП и АП приведено на рисунке 6.

а) Ь) с)

Рисунок 6. Зависимость величины расстройки АФ и количества операций умножения за одну итерацию (Ь) от номера итерации (а) для алгоритмов: 1. ММах АП ц=0.5 М=24, 2. ММах АП (.1=0.5 М=48, 3. ММах АП ц=0.05 М=48, 4. ММах АП ц=0.05 М=24, 5. ПММах АП с ПША, 6. АП. Зависимость шага адаптации (с) от номера итерации алгоритма ПММах АП с ПША.

Из рисунка 6 видно, что новый алгоритм ПММах АП с ПША при одинаковой скорости сходимости в переходном режиме в установившемся режиме более чем на 10 дБ снижает уровень расстройки, имеет вычислительную сложность на 15 % и 30 % меньше по сравнению с алгоритмами ММах АП и АП соответственно.

Разработанная процедура применима также к алгоритму ММах НМНК, т.к. алгоритм НМНК является частным случаем алгоритма АП при К=1. Новый алгоритм ПММах НМНК с ПША функционирует согласно выражениям для обычного алгоритма ММах НМНК, но на каждом шаге адаптации происходит расчет новых значений параметра М (6) и шага адаптации ц (7).

Результаты моделирования показали, что новый алгоритм ПММах НМНК с ПША при одинаковой скорости сходимости в переходном режиме, в установившемся режиме более чем на 10 дБ снижает уровень расстройки, и имеет вычислительную сложность на 20 % и 40 % меньше по сравнению с алгоритмами ММах НМНК и НМНК соответственно.

Проведено исследование влияния постоянных параметров алгоритма на выходные характеристики алгоритма ПММах АП с ПША. Результаты анализа показали, что модернизация алгоритма ММах АП привела к появлению новых постоянных параметров, влияющих на производительность АФ. Исследования показали, что влияние постоянных параметров алгоритма ПММах АП с ПША на выходные характеристики значительно меньше, чем у алгоритма ММах АП.

В четвертом разделе исследуется работа новых алгоритмов ПММах АП с ПША и ПММах НМНК с ПША.

Проведено исследование новых алгоритмов в основных тестах рекомендации Международного союза электросвязи подразделение телекоммуникаций (МСЭ-Т) 0.165. Тест № 1 определяет максимальный уровень подавления эхосигнала эхокомпенсатором. Результаты теста приведены в таблицах 2 для алгоритмов семейства АП.

Таблица 2 - Результаты теста № 1 G. 165 для алгоритмов группы АП

Алгоритм Значение постоянных Уровень Кол-во арифметических

параметров алгоритма остаточной операции за одну итерацию в

ошибки, установившемся режиме:

Iх М К дБмО умножение сложение

Требования МСЭ-Т G.165 -36,00

АП 0,1 5 -75,20 2790 3254

ММах АП 0,1 64 5 -75,00 1840 2299

ММах АП 0,1 128 5 -75,15 2160 2619

ПММах АП с Ммах=128, 5 -76,90 1853 2309

ПША MMin=64

Все алгоритмы удовлетворяют результатам теста №1 МСЭ-Т G.165, однако алгоритм ПММах АП с ПША при одинаковом уровне вычислительной сложности в установившемся режиме с алгоритмом ММах АП уменьшает уровень остаточной ошибки более чем на 1 дБ.

В тесте №2 определяется скорость сходимости алгоритма. Согласно требованиям теста совместное подавление эхосигнала эхотрактом и эхокомпснсатором должно составить не менее 27 дБ за 500 мс. Из результатов теста, приведенных в таблице 3, видно, что при обеспечении требований по скорости сходимости в переходном режиме алгоритм ПММах АП с ПША в установившемся режиме обеспечивает снижение вычислительной сложности более чем на 35% и 15% и снижение остаточной ошибки более чем на 2,5 дБ и 3 дБ по сравнению с алгоритмами АП и ММах АП соответственно.

Таблица 3 - Результаты теста №2 для группы алгоритмов АП

Алгоритм Значение постоянных параметров алгоритма Количество арифметических операций умножения (в скобках -сложения) за одну итерацию Остаточная ошибка, дБмО

в переходном в установившемся режиме режиме

Ц М N

АП 0,3 1024 21690(21769) -74,40

ММах АП 0,38 256 1024 14000 (14099) -73,90

ММах АП 0,43 512 1024 16560(16659) -73,10

ПММах АП с ПША 1024 16513 (16669) | 14013(14109) -76,90

Проведен сравнительный анализ работы нового алгоритма ПММах АП с ПША с АП и ММах АП при обработке нестационарного входного сигнала (речевого сигнала), результаты сравнения приведены на рисунках 7 и 8. Результаты исследования показали, что в зависимости от выбора постоянных параметров (шага адаптации ц, размера матрицы К и параметра М) алгоритмы АП и ММах АП могут уступать или превосходить новый алгоритм ПММах АП с ПША по степени эхоподавления при обработке нестационарного сигнала (рисунок 8).

Результаты аналогичного анализа для алгоритмов группы НМНК показали, что новый алгоритм ПММах НМНК с ПША обеспечивает большее подавление эхосигнала по сравнению с алгоритмами НМНК и ММах НМНК при любом значении шага адаптации ц и параметра М. Данный факт объясняется тем, что

увеличение размера К матрицы входного сигнала приводит к увеличению влияния уменьшения вычислительной сложности на алгоритм.

а)

О

' уslr1

b)

с)

Рисунок 7.. а) осциллограмма речевого сигнала; Ь) зависимости величин ERLE в дБ от номера итерации для алгоритмов АП (1), ММах АП (2) и ПММах АП с ПША (3); с) количество операций умножения за одну итерацию от номера итерации.

aerle деи-е

Рисунок 8. Зависимости разности эхоподавления АЕЯЬЕ=Е(ЕЯЬЕАП-ЕЯЬЕп\шах ап с пша) алгоритмов ММах АП и ПММах АП с ПША в зависимости от размера матрицы К входного сигнала, шага адаптации ц и параметра М: а) К=10, Ь) К=2.

Проведено исследование работы новых алгоритмов в условиях нестационарной импульсной характеристики эхотракта. Результаты исследования, приведенные на рисунке 9, показали, что применение новых алгоритмов позволяет добиться минимально возможной остаточной ошибки в отличие от алгоритмов АП и НМНК, у которых эхоподавление будет зависеть от выбора постоянных параметров. Новые

алгоритмы автоматически определяют оптимальное значение шага адаптации и вычислительной сложности.

а) Ь)

Рисунок 9. Зависимость величины эхоподавления ERLE от шага адаптации для алгоритмов ММах АП (1) и ПММах АП с ПША (2) для различных значений размера матрицы К входного сигнала: а) К=1, Ь) К=10.

Таким образом, сочетание переменной вычислительной сложности с ПША позволило получить алгоритмы адаптации, которые при благоприятных условиях (алгоритм обеспечивает определенное значение эхоподавления) автоматически снижают вычислительную сложность, а ПША позволяет выставить в зависимости от режима работы алгоритма оптимальное значение шага адаптации, которое обеспечивает максимальное или близкое к максимальному эхоподавление в данных условиях.

Для подтверждения адекватности компьютерной модели проведено эксперементальное моделирование работы предложенного алгоритма ПММах НМНК с ПША при реализации на цифровом сигнальном процессоре (ЦСП). Моделирование работы эхокомпенсатора на основе нового алгоритма проведено на базе отладочной платы SPEEDY-33 Hyperception компании National Instruments.

В результате экспериментального моделирования получены графики зависимости величины расстройки от номера итерации для алгоритма ПММах НМНК с ПША (рисунок 10). В качестве входного сигнала принят рекомендованный МСЭ-Т G.165 тестовый сигнал с уровнем -ЮдБОм. Основные параметры алгоритма

Рисунок 10. Зависимости величины расстройки от номера итерации для алгоритма ПММах НМНК с ПША полученные: 1. компьютерное моделирование, 2. экспериментальные данные.

Характеристики эксперементальной и компьютерной модели представлены на рисунке 10. Максимальная относительная погрешность компьютерной модели относительно проведенного эксперимента на реальной аппаратуре составляет 10 %, что подтверждает сделанный вывод об адекватности компьютерной модели и возможности ее использования для оценки поведения предложенного алгоритма адаптивной фильтрации ПММах НМНК с ПША.

В заключение

Основные результаты диссертации заключаются в следующем:

1. Проведен анализ известных методов уменьшения вычислительной сложности, применимых к алгоритму адаптивной фильтрации АП в задачах эхокомпенсации.

2. Получены аналитические выражения, описывающие поведение алгоритма ММах АП в переходном и установившемся режимах.

3. Получено аналитическое выражение, описывающее поведение алгоритма ММах АП в условии нестационарного эхотракта.

4. Найден диапазон шага адаптации 0<ц<2рм, гарантирующий схождение алгоритма ММах АП.

5. Разработан критерий динамического снижения вычислительной сложности алгоритмов адаптивной фильтрации. В основе критерия лежит метод ММах, однако в отличии от классического критерия, новый алгоритм ПММах на каждом шаге итерации определяет новое значение параметра М, основываясь на степени эхоподавления.

6. Проведен синтез алгоритма ММах АП с ПША.

7. Предложены два новых алгоритма адаптивной фильтрации ПММах АП с ПША и ПММах НМНК с ПША с целью снижения вычислительной сложности без потерь в производительности. Новые алгоритмы работают в двух режимах: переходном и установившемся. В переходном режиме за счет увеличения параметра М и шага адаптации ц добиваемся максимальной скорости сходимости. В установившемся режиме снижение этих параметров приводит к уменьшению вычислительной сложности и остаточной ошибки.

8. Исследования показали, что предложенная модернизация алгоритмов позволила снизить влияние постоянных параметров на выходные характеристики алгоритма.

9. Алгоритм ПММах АП с ПША при одинаковой скорости сходимости в переходном режиме в установившемся режиме обеспечивает снижение вычислительной сложности более чем на35%и15%и снижение остаточной ошибки более чем на 2,5 дБ и 3 дБ по сравнению с алгоритмами АП и ММах АП соответственно.

10. Сравнительный анализ работы алгоритмов адаптивной фильтрации на тестах в. 165 при обработке речевого сигнала и при работе с нестационарным эхотрактом показал, что новые алгоритмы обеспечивают минимально возможное эхоподавление или близкое к нему, данный эффект достигается за счет выставления оптимальных параметров алгоритма (шага адаптации и параметра М).

11. Проведенное экспериментальное исследование подтвердило адекватность компьютерной модели предложенного алгоритма адаптивной фильтрации.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Бычков, Д.Ф. К вопросу проектирования алгоритмов эхокомпенсаторов/Д.Ф. Бычков, O.P. Никитин//Проектирование и технология электронных средств - 2009 -№4 С. 66-69. - ISSN 2071-9809

2. Бычков, Д.Ф. Оптимальное значение шага адаптации для алгоритма адаптивной фильтрации в условиях нестационарного эхотракта/Д.Ф. Бычков, O.P. Никитин//Естественные и технические науки - 2011г. - №2 С.355 - 357 - ISNN 16842626

3. Бычков, Д.Ф., Никитин, O.P. Эхокомпенсатор. Положительное решение от 26.09.11 на заявку на патент полезной модели № 2011131339.

4. Бычков, Д.Ф. Анализ среднеквадратичной ошибки в установившемся режиме алгоритма ММах аффинных проекций/Д.Ф. Бычков//Методы и устройства передачи и обработки информации. - 2011. - №12. - С.62 - 68. - ISSN 2220-2609

5. Бычков, Д.Ф. Алгоритм адаптивной фильтрации с динамическим изменением вычислительной сложности и с переменным шагом сходимости./Д,Ф. Бычков//Радиотехнические и телекоммуникационные системы - 2011. - №3. - С.60 -62.-ISSN 2221-2574

6. Бычков, Д.Ф. Анализ среднеквадратичной ошибки в установившемся режиме алгоритма ММах аффинных проекций для случая не стационарного эхотракта/Д.Ф. Бычков//Казанская наука. - 2010. - №10. - С.31 - 34. - ISSN 2078-9955

7. Бычков Д.Ф. Метод динамического уменьшения вычислительной сложности для алгоритмов семейства аффинных проекций /Д.Ф. Бычков/ Информационные технологии. Радиоэлектроника. Телекоммуникации: Сб. статей I межд. науч.-тех. конф. - Тольяти: Изд-во ПВГСУ, 2011. - С.93 - 97

8. Бычков Д.Ф. Сравнительный анализ среднеквадратичной ошибки на выходе адаптивного фильтра в установившемся режиме/Д.Ф. Бычков/Информационные технологии. Радиоэлектроника. Телекоммуникации: Сб. статей I межд. науч.-тех. конф. - Тольяти: Изд-во ПВГСУ, 2011. - С.97 - 102

9. Бычков, Д.Ф. Анализ сходимость алгоритма ММах аффинных проекций / Д.Ф. Бычков//Современные телекоммуникационные системы и компьютерные сети: перспективы развития: Под ред. к.т.н., д.э.н., проф. А.В.Бабкина, д.т.н., проф. В.А. Кежаева: Трыды межд. конф. СПб.:СПбГАСАСУ, 2011. - С. 10 - 14.

10. Бычков Д.Ф. Анализ алгоритма адаптивной фильтрации с переменной вычислительной сложностью/Д.Ф. Бычков, O.P. Никитин//Научная сессия, посвященная дню радио: Матер. 66 веер. конф. - Москва: РНТОРЭС, 2011. - С.342 -345

11. Бычков, Д.Ф. О результатах исследования нового алгоритма адаптивной фильтрации на речевом сигнале/Д.Ф. Бычков//Радиоэлектронные средства передачи и приёма сигналов и визуализации информации 2011: Матер. I веер. конф. -Таганрог: РНТОРЭС, 2011. - С.82 - 85

12. Бычков, Д.Ф. Анализ методов подавления электрического эхо-сигнала в телекоммуникационных системах/Д.Ф. Бычков//Вооружение, технология, безопасность, управление: Матер. V науч.-техн. конф. аспирантов и молодых ученых. Ч.З - Ковров: ГОУ ВПО «КГТА им. В.А. Дегтярева», 2010. - С. 12 - 23

13. Бычков, Д.Ф. Исследование влияния выбора постоянных параметров

алгоритма ММах АП на выходные характеристики алгоритма/Д.Ф. Бычков, O.P.

- / :

Никитин//Сб. матер. VI Межд. науч.-практ. конф. в 2-х частях «Наука и современность - 2010» Часть 2 - Новосибирск: изд-во НГТУ, 2010. - С.86-91.

14. Бычков, Д.Ф. Динамическое изменение вычислительной сложности на примере алгоритма ММах аффинных проекций/Д.Ф. Бычков., O.P. Никитин// Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании 2010: Сб. научн. трудов по матер, межд.. научн.-практ. конф.. Том 7. Технические науки. - Одесса: Черноморье, 2010. - С. 52 - 57.

15. Бычков Д.Ф. Комбинированный алгоритм ММах аффинных проекций с пониженной вычислительной сложностью/Д.Ф. Бычков., O.P. Никитин//Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании 2010:Сб. научн. трудов по материалам межд. научн.-практ. конф. Том 7. Технические науки. - Одесса: Черноморье, 2010. - С. 42 - 46.

16. Бычков, Д.Ф. Алгоритм нормализованного метода наименьших квадратов с динамическим изменением вычислительной сложности и с переменным шагом сходимости/Д.Ф. Бычков //Сб. матер. III межд. науч.-практ. конф. в 2-х частях «Перспективы развития информационных технологий» Часть 1 - Новосибирск: Изд-бо НГТУ, 2011. - С.182-188.

Подписано в печать 29.10.11 Формат 60x84/16. Тираж 100 экз.

Издательство Владимирского государственного университета имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых 600000, Владимир, Горького, 87.

Список используемых сокращений

Список используемых обозначений

Введение

Глава 1. Анализ работы существующих методов уменьшения вычислительной сложности алгоритмов адаптивной фильтрации в задачах эхокомпенсации

1.1. Эхосигналы в телекоммуникационных системах

1.2. Методы борьбы с эхосигналами

1.2.1. Эхокомпенсация

1.2.2. Параметры оценки работы эхокомпенсатора

1.3. Алгоритмы адаптивной фильтрации

1.4. Анализ методик уменьшения вычислительной сложности алгоритмов 24 адаптивной фильтрации

1.4.1. Исследование работы алгоритма АП с применением методик уменьшения вычислительной сложности

1.5. Исследование влияния выбора постоянных параметров алгоритма 34 ММах АП на выходные характеристики алгоритма

1.5.1. Анализ влияния выбора шага адаптации алгоритма ММах АП на 35 выходные характеристики алгоритма

1.5.2. Анализ влияния уменьшения вычислительной сложности алгоритма 36 ММах АП на выходные характеристики алгоритма

1.5.3. Анализ влияния выбора размера матрицы входного сигнала 37 алгоритма ММах АП на выходные характеристики алгоритма

1.6. Исследование влияния выбора постоянных параметров алгоритма 39 ММах АП на выходные характеристики алгоритма при условии нестационарного эхотракта

1.7. Краткие выводы

Глава 2. Исследование выходных характеристик алгоритма АП с 43 уменьшенной вычислительной сложностью адаптивного фильтра

2.1. Постановка задачи

2.2. Исследование MSE алгоритма ММах АП в установившемся режиме

2.2.1. Исследование MSE алгоритма ММах АП в установившемся режиме 45 при условии стационарности эхотракта

2.2.2. Сравнительный анализ MSE на выходе АФ в установившемся 53 режиме

2.2.3. Исследование MSE в установившемся режиме алгоритма ММах АП 55 для случая нестационарного эхотракта

2.2.4. Сравнительный анализ MSE на выходе АФ в установившемся 60 режиме в случае нестационарного эхотракта

2.2.5. Оптимальное значение шага адаптации ц алгоритма ММах АП для 62 случая нестационарного эхотракта

2.3. Исследование переходного режима алгоритма ММах АП 65 2.3.1. Анализ сходимости алгоритма адаптивной фильтрации ММах АП

2.4. Краткие выводы

Глава 3. Модернизация алгоритма ММах АП

3.1. Постановка задачи

3.2. Динамическое изменение вычислительной сложности алгоритма 78 адаптивной фильтрации

3.2.1. Критерий уменьшения вычислительной сложности алгоритма 78 адаптивной фильтрации

3.2.2. Алгоритм ПММах АП

3.3. Синтез адаптивного алгоритма с ПП1А 82 3.3.1. Алгоритм ММах АП с ПША

3.4. Модернизация алгоритмов адаптивной фильтрации

3.4.1. Алгоритм ПММах АП с ПША

3.4.2. Вычислительная сложность алгоритма ПММах АП с ПША

3.4.3. Моделирование работы алгоритма ПММах АП с ПША

3.4.4. Алгоритм ПММах НМНК с ПША

3.5. Исследование влияния выбора постоянных параметров алгоритма 98 ПММах АП с ПШС на выходные характеристики АФ

3.5.1. Исследование влияния шага уменьшения вычислительной 98 сложности |лм на работу алгоритма ПММах АП с ПШС

3.5.2. Исследование влияния максимального значения шага адаптации 101 Цмах на работу алгоритма ПММах АП с ПША

3.5.3. Исследование влияния выбора размера матрицы К входного сигнала 103 на работу алгоритма ПММах АП с ПША

3.6. Модернизация методик уменьшения вычислительной сложности

3.7. Краткие выводы

Глава 4. Исследование новых алгоритмов ПММах АП с ПША и ПММах 108 НМНК с ПША

4.1. Постановка задачи

4.2. Исследование работы алгоритмов на тестах рекомендации МСЭ-Т 108 G.

4.3. Исследование работы алгоритмов на речевых сигналах

4.3.1. Результаты теста для алгоритма ПММах АП с ПША

4.3.2. Результаты теста для ПММах НМНК с ПША

4.4. Исследование работы алгоритмов ПММах АП с ПША и ПММах 122 НМНК с ПША при нестационарном эхотракте

4.5. Практическая реализация модифицированного эхокомпенсатора

4.6. Краткие выводы 128 Заключение 129 Список литературы 131 Приложение 1. Акты внедрения 140 Приложение 2. Положительное решение о выдаче патента полезной 143 модели

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ СОКРАЩЕНИЙ

АП - Аффинные проекции АФ - Адаптивный фильтр

БИХ - Бесконечная импульсная характеристика ВЧО - Выборочное частичное обновление ДДР - Детектор двойного разговора КИХ - Конечная импульсная характеристика МНК - Метод наименьших квадратов

МСЭ-Т - Международный союз электросвязи, подразделение телекоммуникаций

НМНК - Нормализованный метод наименьших квадратов

ПША - Переменный шаг адаптации

ПЧО - Последовательное частичное обновление

ПММах - Переменный ММах

РНК - Рекурсивный метод наименьших квадратов

ЦОС - Цифровая обработка сигналов

ЧОЭП — Частичное обновление элемента подмножества

MSE - Средний квадрат ошибки на выходе адаптивного фильтра

EMSE - Избыточный средний квадрат ошибки на выходе адаптивного фильтра

ERLE - Величина подавления эхосигнала

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

Е(.) - математическое ожидание Н - константа (Н>0) I — единичная матрица

1м - диагональная матрица с главной диагональю из М единичных коэффициентов и 1Ч-М нулевых коэффициентов К - размер матрицы входного сигнала

М — параметр, определяющий уменьшение вычислительной сложности алгоритма адаптивной фильтрации N — длина адаптивного фильтра

- автокорреляционная матрица случайной составляющей модели нестационарного эхотракта

И. - автокорреляционная матрица входного сигнала

Ям - автокорреляционная матрица входного сигнала после частичного обновления

Тг(.) - след матрицы

Х(п) - матрица входного сигнала

Х(п) - матрица входного сигнала после частичного обновления <1(п) - аддитивная смесь эхосигнала и шума е(п) - ошибка на выходе эхокомпенсатора (остаточное эхо) еа(п) — априорная ошибка оценки ер (п) - апостериорная ошибка оценки йх(.) - параметр округления

Ь(п) - импульсная характеристика эхотракта

Ь(п) — весовые коэффициенты адаптивного фильтра

Ь(п) - вектор ошибки оценки импульсной характеристики эхотракта АФ уес(.) - операция векторизации матрицы х(п) - вектор входного сигнала х(п) - вектор входного сигнала после частичного обновления у(п) - эхосигнал у(п) - оценка эхосигнала АФ

94+ - множество положительных действительных чисел

3М - константа, показывающая, во сколько след автокорреляционной матрицы уменьшается вследствие частичного обновления у — пороговое значение ер(п) - апостериорная ошибка частичного обновления еа(п) - априорная ошибка частичного обновления 8 — коэффициент регуляции 8М - малая константа (ем>0) е(п) -расстройка тах - самое большое собственное значение автокорреляционной матрицы входного сигнала \1 — шаг адаптации цор, - оптимальное значение шага адаптации |л.(п) - переменный шаг адаптации цм - шаг сходимости, который управляет изменением параметра М у(п) — аддитивная помеха с>1 — дисперсия шума - процедура Кронекера

11. | ¡2- евклидова норма .)т - операция транспонирования

• - скалярное произведение.

Качество передачи речевой информации является одним из конкурентных показателей операторов связи. Важным направлением развития телекоммуникационных систем на современном этапе является модернизация, повышение эффективности функционирования и улучшения качества передаваемой информации в существующих системах связи, которые получили широкое распространение на предыдущих этапах развития телекоммуникационных систем. Применение современной теории и алгоритмов цифровой обработки сигналов (ЦОС) позволяет повысить эффективность и качество предоставляемых услуг операторами связи.

Большой вклад в развитие теории и алгоритмов ЦОС, которые нашли широкое применение в системах связи, принадлежит как отечественным ученым (Котельиков В.А., Цыпкин Я.З., Шахгильдян В.В., Шинаков Ю.С., Пестряков JI.B., Гольденберг JI.M., Ланнэ A.A., Карташев В.Г., Витязев В.В. и др.), так и зарубежным авторам (Гоулд Б., Рейдер Ч., Кайзер Д, Оппенгейм А., Рабинер Л., Шафер Р., Актонью А., Хэмминг Р. и др.).

Исторически сложилось так, что в целях экономии абонентское оборудование к телефонным станциям подключается по двухпроводным линиям, а магистральные линии являются четырехпроводными. Для стыковки четырехпроводных и двухпроводных линий используются дифференциальные системы, которые не обеспечивают идеальной развязки, вследствие этого сигнал, принимаемый от источника, возвращается к нему в виде эхосигнала.

Эхосигнал может исказить речь или сделать ее неразборчивой. Отрицательный эффект проявляется сильнее с увеличением длительности задержки эхосигнала в эхотракте. Таким образом, возникает задача устранения эхосигнала в телекоммуникационных системах связи.

Наиболее эффективным методом устранения эхосигнала на современном этапе является эхокомпенсация, предполагающая использование теории адаптивной обработки сигналов. Серьезный вклад в развитие адаптивной обработки сигналов внесли такие ученые, как: Хайкин С., Винер Н., Калман Р., Уидроу Б., Коуэн К., Грант П., Цыпкин ЯЗ., Репин В.Г., Тартаковский Г.Г., Фомин В.Н., Шахгильдян В.В., Чураков Е.П., Коршунов Ю.М., Стриз С., Тараканов А.Н. и др. В рамках теории адаптивной обработки сигналов задача эхокомпенсации формулируется как задача прямого моделирования (идентификации) динамической системы.

Несмотря на то, что идея адаптивной эхокомпенсации была предложена в середине 60-х годов прошлого века, она продолжает развиваться и в настоящее время, о чем свидетельствует большое число публикаций, посвященных данной проблематике в отечественных и зарубежных изданиях.

При создании эхокомпенсаторов делается предположение о том, что телефонный канал обладает линейными характеристиками, однако в последнее время активно ведутся исследования влияния нелинейных составляющих эхотракта и их влияния на качество передаваемой речи.

Эффективность функционирования адаптивного фильтра (АФ) зависит от алгоритма, лежащего в его основе. Алгоритм адаптивной фильтрации на основании информации о величине ошибки на выходе АФ, сигнале дальнего абонента подстраивает коэффициенты АФ таким образом, чтобы минимизировать остаточную ошибку. Оценка эхосигнала получается путем свертки коэффициентов фильтра и сигнала дальнего абонента.

Основными характеристиками работы алгоритмов являются: скорость сходимости, уровень остаточного эхосигнала и вычислительная сложность алгоритма (количество арифметических операций сложения и умножения за одну итерацию). Ограничение характеристик алгоритмов на практике часто приводит к невозможности работы алгоритма в реальном времени или значительному увеличению стоимости конечного устройства.

Развитие IP-телефонии и спутниковой связи привело к увеличению длительности импульсной характеристики эхотракта. Для компенсации эхосигнала с большой задержкой необходимо увеличение количества коэффициентов АФ, и, следовательно, увеличение вычислительной сложности.

Несмотря на постоянное увеличение производительности сигнальных процессоров актуальной является задача уменьшения вычислительной сложности существующих алгоритмов адаптивной фильтрации без потерь в качестве.

Методы уменьшения вычислительной сложности алгоритмов адаптивной фильтрации обладают рядом недостатков:

• снижение показателей работы алгоритма;

• отсутствие математических моделей поведения алгоритмов;

• уменьшение диапазонов параметров, гарантирующих схождение алгоритмов;

• отсутствие учета особенностей работы в различных режимах.

Данные недостатки приводят к снижению возможностей применения методов уменьшения вычислительной сложности в задачах эхокомпенсации.

Поэтому актуальной является задача теоретического исследования алгоритмов с применением методов уменьшения вычислительной сложности, а также получение математической модели поведения алгоритмов.

Создание новых алгоритмов с применением методов уменьшения вычислительной сложности, которые в процессе работы будут учитывать особенности различных режимов работы алгоритмов, позволит снизить стоимость конечного устройства, повысить эффективность существующих устройств за счет выделения свободных ресурсов для других задач, повышения производительности или снижения энергопотребелния, что позволит повысить конкурентоспособность изделий.

Целью работы является улучшение характеристик алгоритмов адаптивной фильтрации, используемых в эхокомпенсаторах, путем автоматического изменения постоянных параметров алгоритма в зависимости от уровня подавления эхосигнала.

Для достижения указанной цели в диссертационном исследовании предполагается решение следующих задач:

1. анализ существующих методов уменьшения вычислительной сложности алгоритмов адаптивной фильтрации, используемых в эхокомпенсации;

2. получение математической модели поведения в условиях стационарного и нестационарного эхотракта существующего алгоритма ММах аффинных проекций (АП) и анализ его сходимости;

3. разработка критерия динамического уменьшения вычислительной сложности алгоритма адаптивной фильтрации с переменным шагом адаптации (ПША);

4. проведение исследования по сравнению характеристик предложенных алгоритмов адаптивной фильтрации, используемых в эхокомпенсации, с классическими.

Методы исследования

При решении поставленных задач использовались современные методы цифровой адаптивной обработки сигналов, методы компьютерного моделирования, математического анализа и статистики, матричного исчисления. Моделирование и тестирование предлагаемых алгоритмов проводилось с использованием программных пакетов MATLAB и Lab View.

Научная новизна работы

1. Получены аналитические выражения, описывающие поведение алгоритма адаптивной фильтрации ММах АП, используемых в эхокомпенсации, в переходном и установившемся режимах работы.

2. Найдено аналитическое выражение, позволяющее оценить потенциальное эхоподавление при условии нестационарного эхотракта.

3. Произведен анализ сходимости алгоритма адаптивной фильтрации ММах АП.

4. Разработан алгоритм адаптивной фильтрации с переменной вычислительной сложностью и ПША.

Практическая ценность работы

1. Предложенный алгоритм переменного ММах АП с ГПТТА (ПММах АП с ПТТТА) при одинаковой скорости сходимости в переходном режиме обеспечивает в установившемся режиме по сравнению с алгоритмами АП и ММах АП снижение вычислительной сложности более чем на 35% и 15% и снижение остаточной ошибки более чем на 2,5 дБ и 3 дБ соответственно.

2. Показано, что алгоритм ПММах нормализованный метод наименьших квадратов с ПТТТА (ПММах НМНК с ПТТТА) при одинаковой скорости сходимости в переходном режиме обеспечивает в установившемся режиме по сравнению с алгоритмами НМНК и ММах НМНК снижение вычислительной сложности более чем на 40% и 20% и снижение остаточной, ошибки более чем на 3 дБ и 3,5 дБ соответственно.

3. Найден диапазон шага адаптации, гарантирующий сходимость алгоритма ММах АП.

Предметом исследования настоящей диссертационной работы являются методы и алгоритмы адаптивной фильтрации, применяющиеся при решении задач эхокомпенсации.

На защиту выносятся:

1. Аналитические выражения, описывающие поведение среднего квадрата ошибки (МЭЕ) на выходе АФ, работающего по алгоритму ММах АП в переходном и установившемся режимах.

2. Результаты теоретического анализа влияния нестационарного эхотракта на степень эхоподавления алгоритма ММах АП.

3. Результаты анализа сходимости алгоритма ММах АП.

4. Алгоритмы с переменной вычислительной сложностью и ПТТТА.

5. Результаты анализа влияния постоянных параметров на выходные характеристики предложенных адаптивных алгоритмов.

6. Результаты тестирования эхокомпенсатора на основе предложенных адаптивных алгоритмов.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка литературы, включающего 108 наименований. Общий объем диссертационной работы вместе с приложениями составляет 145 страниц. Работа содержит 52 рисунка и 14 таблиц.

Основные результаты диссертации заключаются в следующем:

1. Проведен анализ известных методов уменьшения вычислительной сложности, применимых к алгоритму адаптивной фильтрации АП в задачах эхокомпенсации.

2. Получены аналитические выражения, описывающие поведение алгоритма ММах АП в переходном и установившемся режимах.

3. Получено аналитическое выражение, описывающее поведение алгоритма ММах АП в условии нестационарного эхотракта.

4. Найден диапазон шага адаптации 0<р<2(Зм, гарантирующий схождение алгоритма ММах АП.

5. Разработан критерий динамического снижения вычислительной сложности алгоритмов адаптивной фильтрации. В основе критерия лежит метод ММах, однако в отличии от классического критерия, новый алгоритм ПММах на каждом шаге итерации определяет новое значение параметра М, основываясь на степени эхоподавления.

6. Проведен синтез алгоритма ММах АП с ПТТТА.

7. Предложены два новых алгоритма адаптивной фильтрации ПММах АП с ПША и ПММах НМНК с ПТТТА с целью снижения вычислительной сложности без потерь в производительности. Новые алгоритмы работают в двух режимах: переходном и установившемся. В переходном режиме за счет увеличения параметра М и шага адаптации р добиваемся максимальной скорости сходимости. В установившемся режиме снижение этих параметров приводит к уменьшению вычислительной сложности и остаточной ошибки.

8. Исследования показали, что предложенная модернизация алгоритмов позволила снизить влияние постоянных параметров на выходные характеристики алгоритма.

9. Алгоритм ПММах АП с ПША при одинаковой скорости сходимости в переходном режиме в установившемся режиме обеспечивает снижение вычислительной сложности более чем на 35% и 15% и снижение остаточной ошибки более чем на 2,5 дБ и 3 дБ по сравнению с алгоритмами АП и ММах АП соответственно.

10. Сравнительный анализ работы алгоритмов адаптивной фильтрации на тестах 0.165 при обработке речевого сигнала и при работе с нестационарным эхотрактом показал, что новые алгоритмы обеспечивают минимально возможное эхоподавление или близкое к нему, данный эффект достигается за счет выставления оптимальных параметров алгоритма (шага адаптации и параметра М).

11. Проведенное экспериментальное исследование подтвердило адекватность компьютерной модели предложенного алгоритма адаптивной фильтрации.

Заключение

1. Цыпкин, ЯЗ. Основы теории автоматических систем. / ЯЗ. Цыпкин. М.: Наука, 1977. -560 с.

2. Котельников, В.А. Теория потенциальной помехоустойчивости./В.А. Котельников. М;: Госэнергоиздат, 1956. 152 с.

3. Витязев, В.В. Цифровая частотная селекция, сигналов / В;В. Витязев. М.': Радио и связь, 1993. -103с.

4. Шахгильдян, В;В!.Мётоды адаптивногоприема5 сигналов:/ В;ВгЩахгильдян;. М:С. Лохвицкий. -М.: Связь, 1974. -159с;

5. Ланнэ, А. А. Нелинейные динамические: системы: синтез;, оптимизация;, идентификация / A.A. Ланнэ. -Л.: ВАС, 1985. -240с.

6. Гольденберг, Л.М., Цифровая, обработка сигналов /Л.М. Гольденберг, Б.М. Матюшкин, М.Н- Поляк,;М;Н. — М-.: Радио, и связь. 1990.- 256 с.

7. Карташев, В Г. Основы теории дискретных сигналов и цифровых фильтров / В.Г. Карташев. -М.: Высшая школа, 1982. -108с.

8. Рабинер, Л: Теория и применение цифровой обработки сигналов/ Рабинер Л., Гоулд Б. М.: Мир; 1978. - с.848

9. Рабинер, Л; Теория: и: применение цифровой обработки, сигналов: Пер; с англ. /Л. Рабинер, Б. Гоулд. -М: Мир, 1978. -848 с. i . Ю.Гоулд, Б. Цифровая обработка сигналов:.Пер. с англ. / Б. Гоулд, Ч. Рэйдер.

10. М;: Сов; радио, 1973; -368 с. •1Т.Примененйе цифровой обработкисигналов?/ Под ред; Эг Оппенгейма: Пер. с англ. -М. Мир, 1980. -550 с.

11. Хэмминг, Р.В; Цифровые фильтры / Р.В: Хэмминг // Под ред. A.M. : Трахтмана. -М.: Мир, 1980. -224 с.

12. Vaseghi, S.V. Advanced Digital Signal Processing and Noise Reduction 3th ed/ S.V. Vaseghi, England: John Wiley & sons, ltd. 2006. - P.478 lSBN-10 0-470-09494-X: •. .■/•-■■ . v . • 131 /.

13. Сондхи, М.М. Методы подавления эха в телефонных сетях / М.М. Сондхи, Д.А. Беркли // ТИИЭР. -1980. -Т.68, -№8. -С. 5-24.

14. Bellanger, М. G. Adaptive Digital Filters 2th ed./ M. G. Bellanger, New York: Marcel Dekker. p. 450 ISBN: 0-8247-0563-7 2001 450

15. Gustafsson, F. Adaptive Filtering and Change Detection/F. Gustafsson, -Linkoping: John Wiley & sons, ltd.- p. 498 ISBN 0 471 49287 6.

16. Haykin, S. Adaptive Filter; Theoiy, 4th ed: / S. Haykin Prentice Hall; 2002: p.936.

17. Уидроу, Б. Адаптивная обработка- сигналов: Шёр.- с англ./ Б. Уидроу, С. Стириз. М.: Радио и связь, 1989: -440 с.

18. Адаптивные фильтры: Пер. с англ. / Под ред. К. Ф. Н. Коуэна и И. М. Гранта —М.: Мир, 1988.— С. 392.

19. Фомин, В.Н. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация. / В.Н. Фомин. -Mr: Наука, 1984. -288 с.

20. Sayed, А.Н. Fundamentals of Adaptive Filtering/ А.Н. Sayed New York: Wiley, 2003 - p.720

21. Sayed, A.H. Adaptive Filter/A.H. Sayed New Jersey: John Wiley & sons, ltd:,2008 - p. 820 ISBN 978-0-470-25388-5

22. Прокис, Дж. Цифровая связь: Пер. с англ. / Дж. Прокис. М.: Радио и связь, , 2000! -800 с;

23. Sondhi; М.М. An adaptive echo canceller/M:M.Sondhi//Bell Syst. Tech. J. -1967.- №3.-P. 497-510.

24. Шаврин, C.C. Электрическое эхо: заграждать или компенсировать?/ С.С. Шаврин// Вестник связи. 2005. - №1. С. 29-32

25. Беллами Дж. Цифровая телефония: Пер: с англ. / Под ред. А.Н. Берлина, Ю.Н. Чёрнышова. М:: Эко-Трендз, 2004. - с.640

26. Breining, C. Dreiscitel,.P. 1 lansler, Е. Acoustic echo control. An application of very-high-order adaptive filters/ Breining,.C. Dreiscitel, P. Hansler, and etc.// Signal Processing Magazine. 1999. - №7. - P.42-69

27. Лагутенко, О.И. Модемы. Справочник пользователя./ О.И. Лагутенко, -СПб.: Лань, 1997. 368 с.

28. Schmidt, G., Hansler, Е. Acoustic echo and noise control: a practical approach/ G. Schmidt, E. Hansler New Jersey: John Wiley & sons, ltd.,2004 - p.476 ISBN 0471-45346-3

29. Шаврин, C.C. Проблема субъективного восприятия эхосигналов в системах связи/ G.C. Шаврин//Матер. VI Междун. научно-технич. конф. «INTERMATIC 2008». - М: МИРЭА, 2008. - С. 236-246

30. Riesz, R. R. Subjective Evaluation of Delay and Echo Suppressors in Telephone Communication/R. R. Riesz, E. T. Klemmer//Bell System Tech. 1963. - № 42. - p. 2919—2941.

31. Huntly, H. Transmission design of intertoll telephone trunks / H'. Huntly // Bell System Technical Journal. 1953. - №9. - P. 1019-1036.

32. Waterschoot, T. 50 Years of acoustic feedback control: state of the art and future challenges// T. Waterschoot, M. Moonen. DRAFT, - 2009. - P.73

33. Меныпиков, Б. Н. Нелинейная* эхокомпенсация* на базе адаптивных полиномиальных фильтров Вольтерра: дис. канд. тех. наук: 05.12.13: защита /Меньшиков Борис Николаевич. Ярославль, 2007. - с.116. Библиогр.: 97-108

34. Agazzi, О. Nonlinear echo cancellation of data signals/O. Agazzi// IEEE Trans. Comm. 1982. - №30: - P. 2421-2433,

35. Кузнецов, Е.П. Цифровая обработка сигналов в задачах эхо-компенсации: тематический обзор (часть 1)/Е.П. Кузнецов, В.В. Витязев //Цифровая обработка сигналов. 2006.№3. - С. 8 - 19.

36. Тараканов, А. Н. Усовершенствование адаптивных алгоритмов эхокомпенсации: дис. канд. тех. наук: 05.12.13: защита / Тараканов Алексей Николаевич. — Ярославль, 2004. — с.130. Библиогр.: 121-130

37. ITU-T Recommendation G.165. General international telephone connections and inte circuits. Echo cancellers. ITU-T, 1993. -P. 33.

38. ITU -T Recommendation G.168. International telephone connections and circuits -Apparatus associated with long-distance telephone circuits. Digital network echo cancellers ITU-T, 2009. -P. 134.

39. ITU -T Recommendation P.800. Methods for subjective determination of transmission quality - ITU-T, 1996. -P. 37.

40. Sankaran, S.G. Convergence behavior of affine projection algorithms/S. G. Sankaran, A. A. Beex//Signal Processing. 2000. - №4. P. 1086-1096.

41. Dogancay, K. Partial-update adaptive signal processing: Design Analysis and Implementation //K. Dogancay Academic Press, 2008. - p.283.

42. Мосеев, A.JI. Усовершенствование эхокомпенсаторов в телефонных сетях: дис. канд. тех. наук: 05.12.13: защита /Мосеев Алексей Деонидович. — Ярославль, 2007. с. 131. Библиогр.: 102-118

43. Abadi, М. S. Е. A Family of Selective Partial Update Affine Projection Adaptive Filtering Algorithms/ M. S. E. Abadi, V. Mehrdad, M. Noroozi // Electrical & Electronic Engineering. 2009. - № 3. - P. 159 - 169

44. Khong, A. W. H. The use of partial update scheme to reduce inter-channel coherence in adaptive stereophonic acoustic echo cancellation/ A. W. H. Khong, P. A. Naylor/, International Workshop on Acoustic Echo and Noise Control 2003. -p. 59-62.

45. Adaptive Partial-Update and Sparse System Identification// Editor-in-Chief Douglas O'Shaughnessy. Hindawi Publishing Corporation. - 2007. - P.106

46. Douglas, S.C. Adaptive filters employing partial updates./S.C. Douglas//Trans. on Circuits and Systems II. 1997. - № 3. - p.209-216.

47. Godavarti, M. Partial update LMS algorithms/ M. Godavarti, A.O. Hero, //Trans. On Signal Processing. 2005. - №7. - p.2382-2399.

48. Aboulnasr, Т. Complexity reduction of the NLMS algorithm via selective coefficient update/ T. Aboulnasr, K. Mayya,//Trans. on Signal Processing. 1999. -№5. - p.1421-1424.

49. Naylor, P.A. A short-sort M-Max NLMS partial-update adaptive filter with applications to echo cancellation/P.A. Naylor, W. Sherliker// Acoustics, Speech, and Signal Processing. -2003. -P.373-376. ISBN: 0-7803-7663-3

50. Pitas, I. Fast algorithms for running ordering and max/min calculation/I. Pitas//IEEE Trans, on Circuits and Systems. 1989. - №6. - P. 795.-804.

51. Dogancay, K. Adaptive filtering algorithms with selective partialupdates/K. Dogancay, O. Tanrikulu//IEEE Trans, on Circuits and Systems II. 2001. - №8. -p.762-769.

52. Gollamudi, S. Set-membership filtering and a set-membership normalized LMS algorithm with an adaptive step size/S. Gollamudi, S.Nagaraj, S. Kapoor, //IEEE Signal Processing Letters. 1998. - №4. - p.l 11-114.

53. Werner, S. Set-Membership Proportionate Affine Projection Algorithms/ S. Werner, J. A. Apolinario, P. S. R. Diniz // Audio, Speech, and Music Processing. -2007.-№6.-P.5-15

54. Сергиснко, А.Б. Алгоритмы адаптивной фильтрации: особенности реализации в MATLAB / А.Б Сергиенко // Exponenta Pro. Математика в приложениях. -2003. -№1. -С. 18-28.

55. Сергиенко, А. Б. Цифровая обработка сигналов/А. Б. Сергиенко — СПб.: Питер, 2003. — с.604 ISBN 5-318-00666-3

56. Poularikas, A. D. Adaptive filtering primer with matlab / A. D. Poularikas Z. M. Ramadan, Broken Sound Parkway. - 2006. - P.202 ISBN 0-8493-7043-4

57. Moschytz, G. Adaptive filtereine einfuhrung in die theorie mit aufgaben und Matlab-simulationen/G. Moschytz, M. Hofbauer, Berlin:Springer-Verlag. - 2000. -p.250 ISBN 3-540-67651-1

58. Abusalem, K. F. Variable step LMS algorithm using the accumulated instantaneous error concept/ K. F. Abusalem, Y. Gong//Proceedings of the World Congress on Engineering. — London: U.K. 2008 - P.65-70

59. Altieri, A. Steady-state analysis of variable step-size Affine Projection algorithms/A. Altieri, H. G. Rey, S. Tressens//XIII Reunion de Trabajo en Procesamiento de la Información y Control. — 2009. P.943-948

60. Shin, H.C. Mean-square performance of a family of Affine Projection algorithms/H.C. Shin, A.H. Sayed//IEEE transactions on signal processing — 2004. -№52. -P.90-102.

61. Sankaran, S. G. Convergence behavior of Affine Projection algorithms/S. G. Sankaran, A. A. Beex//IEEE transactions on signal processing — 2000. №48. -P. 1086-1096

62. Zerguine, A. Convergence and tracking analysis of a variable normalized LMF (XE-NLMF) algorithm/A. Zerguine, M.K. Chan, T.Y. Naffouri, M. Moinuddin, C.F.N. Cowan//Signal Processing 2008. №89. - P:778-780

63. Al-Naffouri, T. Y. Transient analysis of adaptive filters with error nonlinearities/T.Y. Al-Naffouri, A. H. Sayed//IEEE transactions on signal processing. -2003. -№3.-P.653-663

64. Khong, W.H. Selective-tap adaptive filtering with performance analysis for identification of time-varying systems/W. H.Khong, A*. Naylor//IEEE transactions on audio, speech, and language processing. — 2007. №. 5. — P. 1681 — 1695

65. Khong, W.H. Affile Projection and Recursive Least SquaresAdaptive Filters Employing Partial Updates/W. H.Khong, A. Naylor// Signals, Systems and Computers 2004. - P.950 - 954.

66. Naylor, P.A. Misalignment performance of selective tap adaptive algorithms for system identification of time-varying unknown systems/P.A. Naylor, A. W.H. Khong, M. Brookes// Acoustics, Speech and Signal Processing. 2007. - P:97-100

67. Yousef, N. R. A unified aproach to the steady-state and tracking analyzes of adaptive filters/ N. R. Yousef, A. H. Sayed //Signal Processing. 2001. - № 49. - P. 314-324.

68. Al-Naffouri, T. Y. Transient analysis of data-normalized adaptive filters/T. Y. Al-Naffouri, A. H. Sayed //Signal Processing. 2003. - №51. - P. 639-652.

69. Yousef, N. R. A unified approach to the steady-state and tracking analyses of adaptive filters/N. R. Yousef, A. H. Sayed // Signal Processing. 2001. - №2. -P.314-324.

70. Бычков, Д.Ф. Анализ среднеквадратичной ошибки в установившемся режиме алгоритма ММах аффинных проекций для случая нестационарного эхотракта/ Д.Ф. Бычков //Казанская наука. 2010. - №10. - С.31 - 34. - ISSN 2078-9955

71. Бычков, Д.Ф. Анализ среднеквадратичной ошибки в установившемся режиме алгоритма ММах аффинных проекций/ Д.Ф. Бычков //Методы и устройства передачи и обработки информации. 2011. - №12. - С.62 - 68. -ISSN 2220-2609

72. Бычков, Д.Ф., Никитин, О.Р. Оптимальное значение шага адаптации для алгоритма адаптивной фильтрации в условиях нестационарного эхотракта/ Д.Ф. Бычков, О.Р. Никитин // Естественные и технические науки — 2011г. №2 С.355 - 357 - ISNN1684-2626

73. Бычков, Д.Ф. Заявка на выдачу патента Российской Федерации на полезную модель № 2011131339 от 26.07.11, МПК Н04В 3/20. Эхокомпенсатор/ Д.Ф. Бычков, О.Р. Никитин// (Решение о выдаче патента на полезную модель положительное от 26.07.11).

74. Lee, J. Performance comparison of variable step-size NLMS algorithms/J. Lee, J.W. Chen, H.C. Huang// Proceedings of the World Congress on Engineering and Computer Science, USA: San Francisco, - 2009. - P. 180-186

75. Dai, T. Variable step-size Affine Projection algorithm with a weighted and regularized projection matrix/T. Dai, A. Adler, B. Shahrrava//Computer, information, systems science and engineering. 2008. - №2. - P. 203-210

76. Abadi, M.S.E. A family of variable step-size Affine Projection adaptive filtering algorithms/M.S.E. Abadi, V. Mehrdad, A. Gholipour //Computer and electrical engineering. -2010. №3. -P: 108-120. ISBN: 1-4244-0038-4

77. F. Albu, C. Paleologu, J. Benesty Gauss-seidel based variable step-size Affine Projection algorithms for acoustic echo cancellation/ F. Albu, C. Paleologu, J. Benesty//17th European Signal Processing Conference, August: Scotland. - 2009. -P. 2007-2011

78. Abadi, M. S. E. Variable step-size block Normalized least mean square adaptive filter/M. S. E. Abadi, S. Z. Mousavi, A Hadei//A Unied Framework Scientia Iranica.- 2008. №.15. - P. 195-202.

79. Paleologu, C. A variable step-size Affine Projection algorithm designed for acoustic echo cancellation/C. Paleologu, J. Benesty, S. CiochinaZ/Transactions on audio, speech, and language processing. — 2008. №16. - p.1466-1478.

80. Paleologu, C. Variable step-size NLMS algorithm for under-modeling acoustic echo cancellation/C. Paleologu, S. Ciochina, J. Benesty//Signal processing. 2008. -№15. -p.5-8.

81. Liu, L. A variable step-size proportionate Affine Projection algorithm for identification of sparse impulse response/L. Liu, M. Fukumoto, S. Saiki, S. Zhang//Advances in signal processing. 2009. - №10. - P.1-10.

82. Бычков, Д.Ф., Никитин, О.Р: К вопросу проектирования алгоритмов эхокомпенсаторов/ Д.Ф. Бычков, О.Р. Никитин // Проектирование и технология электронных средств 2009 - №4 С. 66-69. - ISSN 2071-9809

83. Бычков, Д.Ф. Алгоритм адаптивной фильтрации с динамическим изменением вычислительной сложности и с переменным шагом сходимости./ Д.Ф. Бычков//Радиотехнические и телекоммуникационные системы — 2011. -№3. С.60 - 62. - ISSN 2221-2574

84. Бычков Д.Ф. Анализ алгоритма адаптивной фильтрации с переменной вычислительной сложностью/Д.Ф. Бычков, 0:Р. Никитин//Научная сессия, посвященная дню радио: Матер. 66 веер. конф. Москва: РНТОРЭС, 2011. -С.342 - 345

85. Karam, L. J., Mounsef, N. ЕЕЕ 101 SPEEDY-33 experiments/ L. J. Кагат, N. Mounsef, National Instruments. 2006. - P. 158

86. Федосов В. П., Нестеренко А. К. Цифровая обработка сигналов в Lab VIEW: учеб. пособие / под ред. В. П. Федосова. М.: ДМК Пресс, 2007. -с.456