автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Методы макромоделирования нелинейных цепей, синтеза операторов и аппроксимации множеств сигналов

ВВЕДЕНИЕ.„

ЧАСТЬ 1. РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ МАКРОМОДЕЛИРОВАНИЯ

АНАЛОГОВЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ.

ГЛАВА 1.1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМ

МАКРОМОДЕЛИРОВАНИЯ АНАЛОГОВЫХ

НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ,

РЕШАЕМЫХ В ЧАСТИ 1.

1.1.1. Методы построения макромоделей нелинейных цепей в виде функциональных рядов Вольтерра.

1.1.2. Ряды Вольтерра-Пикара и их применение в макромоделировании нелинейных цепей.

1.1.3. Моделирование нелинейных цепей методом расщепления.

1.1.4. Постановка задач построения макромоделей аналоговых цепей в режиме существенной нелинейности.

Основные результаты, полученные в главе 1.1.

ГЛАВА 1.2. ПОСТРОЕНИЕ КВАЗИОПТИМАЛЬНЫХ

ФУНЦИОНАЛЬНЫХ ПОЛИНОМОВ ВОЛЬТЕРРА.

1.2.1. Способы декомпозиции полинома Вольтерра.

1.2.2. Способы получения оптимальных систем чисел, минимизирующих погрешность аппроксимации оператора цепи.

A. Оценки норм погрешностей определения однородных членов функционального полинома.

Б. Оценки нормы погрешности аппроксимации оператора цепи.

B. Минимизация влияния погрешности аппроксимации на определение однородных членов функционального полинома

Основные результаты, полученные в главе 1.2.

ГЛАВА 1.3. МАКРОМОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ НА ОСНОВЕ КВАЗИОПТИМАЛЬНЫХ ПОЛИНОМОВ

ВОЛЬТЕРРА И ПОЛИНОМОВ ВОЛЬТЕРРА-ПИКАРА.

1.3.1. Методика расчета Фурье-изображений ядер квазиоптимального полинома Вольтерра.

1.3.2. Конструирование однородных операторов ВП-полинома.

1.3.3. Методика построения квазиоптимальных ВП-полиномов.

Основные результаты, полученные в главе 1.3.

ГЛАВА 1.4. МАКРОМОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ

НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ РАСЩЕПЛЕНИЯ.

1.4.1. Конструирование однородных многочленов расщепленных сигналов.

А. Расщепление сигналов с линейно-входящими параметрами . 90 Б. Расщепление сигналов с линейно- и нелинейно-входящими параметрами.

1.4.2. Методика построения квазиоптимальных полиномов расщепленных сигналов.

Основные результаты, полученные в главе 1.4.

ЧАСТЬ 2. СИНТЕЗ НЕЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРОВ

ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ.

ГЛАВА 2.1. ПРОБЛЕМЫ СИНТЕЗА НЕЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРОВ ДИСКРЕТНЫХ ЦЕПЕЙ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ, РЕШАЕМЫХ В ЧАСТИ 2.

2.1.1. Представление нелинейных операторов в форме дискретных функциональных рядов и полиномов Вольтерра.

2.1.2. Синтез нелинейных операторов дискретных цепей методом расщепления.

2.1.3. Постановка задач синтеза нелинейных операторов цифровых устройств.

Основные результаты, полученные в главе 2.1.

ГЛАВА 2.2. СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ

ИМПУЛЬСНЫХ ПОМЕХ.

2.2.1. Синтез одномерных цифровых фильтров.

A. Построение нелинейного оператора в частотной области.

Б. Пример реализации одномерного нелинейного фильтра.

B. Пример реализации каскадного соединения нелинейных фильтров.

2.2.2. Синтез нелинейных фильтров двумерных сигналов, пораженных импульсными помехами.

A. Комбинация различных способов обработки сигналов.

Б. Построение оператора ННЦФ методом расщепления.

B. Пример реализации КННЦФ при среднем уровне помех.

Г. Пример реализации КННЦФ при высоком уровне помех.

Д. Примеры фильтрации сигналов, отличных от испытательного

Основные результаты, полученные в главе 2.2.

ГЛАВА 2.3. СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ ДЕТЕКТОРОВ СИГНАЛОВ

С УГЛОВОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ.

2.3.1. Расщепление класса фазомодулированных сигналов.

2.3.2. Расщепление класса частотно-модулированных сигналов.

2.3.3. Примеры реализации частотных детекторов.

2.3.4. Детектирование 4M сигналов в условиях помех.

2.3.5. Примеры реализации фазовых детекторов.

2.3.6. Детектирование искаженных помехами ФМ сигналов.

Основные результаты, полученные в главе 2.3.

ЧАСТЬ 3. АППРОКСИМАЦИЯ МНОЖЕСТВ СИГНАЛОВ В ЗАДАЧАХ МАКРОМОДЕЛИРОВАНИЯ ЦЕПЕЙ

И СИНТЕЗА ОПЕРАТОРОВ.

ГЛАВА 3.1. ПРОБЛЕМА АППРОКСИМАЦИИ МНОЖЕСТВ

СИГНАЛОВ И МЕТОД ЕЕ РЕШЕНИЯ.

3.1.1. Выбор экстремального подпространства.

А. Экстремальные подпространства для классов функций.

Б. Экстремальные подпространства для множеств, заданных е -сетью.

3.1.2. Выбор базиса в экстремальном подпространстве.

3.1.3. Выбор метода проецирования.

Основные результаты, полученные в главе 3.1.

ГЛАВА 3.2. АППРОКСИМАЦИЯ МНОЖЕСТВ СИГНАЛОВ ПРИ СИНТЕЗЕ РЕЧЕПРЕОБРАЗУЮЩИХ УСТРОЙСТВ

С ПРОТОТИПНЫМ КОДИРОВАНИЕМ.

3.2.1. Прототипное кодирование огласованных фрагментов речи и аппроксимация множества сигналов-прототипов.

3.2.2. Минимизация размерности проекций.

А. Формирование кластеров с использованием единого порога.

Б. Формирование кластеров с использованием адаптивного порога.

3.2.3. Исследование чувствительности базиса к квантованию параметров проекций.

A. Выбор параметров для наилучшего квантования.

Б. Квантование параметров прототипа по кластерам.

B. Выбор количества кодовых книг.

3.2.4. Оценка качества синтезированной речи и затрат на ее кодирование.

Основные результаты, полученные в главе 3.2.

Актуальность проблемы. Функциональная сложность устройств электротехники и электроники, большое разнообразие качественно новых требований, предъявляемых к параметрам и характеристикам электронных устройств различного назначения, высокий уровень интеграции, возрастающий интерес к цифровой технике требуют совершенствования существующих и создания новых методов моделирования и синтеза аналоговых и дискретных цепей.

Одним из перспективных направлений в исследовании сложных электронных схем является макромоделирование, т.е. такое математическое описание объекта, которое связывает между собой только входные и выходные переменные (остальные переменные исключены из описания) и определяет главные функциональные свойства устройства.

Действительно, если объект описан системой уравнений высокой размерности, то ее решение на ЭВМ встречает ряд серьезных трудностей: плохая обусловленность и связанная с этим недостоверность результатов расчета, большие затраты объема памяти и машинного времени. Макромодельное представление устройства резко сокращает размерность задачи и делает ее доступной для решения в современных системах автоматизированного проектирования (САПР).

Особенно актуальна задача макромоделирования для объектов, которые не описаны системой уравнений или имеют неполное описание (например, новые элементы радиоэлектроники, свойства которых недостаточно изучены, а эксплуатационные данные не обеспечивают полноту информации). В этих условиях построение макромодели по соотношению вход-выход является иногда единственным инструментом исследования объекта.

Решение задачи макромоделирования имеет ключевое значение, как при проектировании устройств целевого назначения, так и при построении функциональных электротехнических блоков с целью их использования в САПР.

С задачей макромоделирования тесно связана задача синтеза операторов нелинейных устройств. Ее особенность состоит в том, что построенный оператор должен быть аппаратно либо программно реализуем. В условиях развития цифровой техники, когда осуществляется переориентация устройств из аналоговой области в цифровую, важное значение имеют методы синтеза нелинейных операторов, основанные на цифровой обработке данных. Благодаря высокой производительности и низкой себестоимости вычислительных машин и цифровых процессоров обработки сигналов (ЦПОС) сложные алгоритмы синтеза нелинейных операторов цифровых устройств могут быть уже сегодня практически реализованы.

Вопросы макромоделирования электротехнических устройств и синтеза нелинейных операторов взаимосвязаны с теорией моделирования и синтеза аналоговых и дискретных цепей. Основные научные направления в этой области определяют труды отечественных и зарубежных авторов: В.И.Анисимова, САБашарина, А.Ф.Белецкого, Б.М.Богдановича, А.В.Бондаренко, С.А.Букашкина, П.А.Бутырина, Ю.А.Бычкова, Л.М.Гольденберга, Л.В.Данилова, К.С.Демирчяна, В.Н.Ильина, В.И.Капалина, Н.В.Коровкина, В.А.Кузовкина, А.А.Ланнэ, В.Н.Ланцова, П.Н.Матханова, В.Г.Миронова, А.В.Нетушила, А.Б.Новгородцева, И.П.Норенкова, А.И.Петренко, К.А.Пупкова, Г.Е.Пухова, В.П.Сигорского, Л.А.Синицкого, П.Г.Стахива, Я.З.Цыпкина, М.А.Шакирова, А.К.Явленского, Н.Балабаняна, Д.Бандлера, Е.Бедросяна, С.А.Биллингса, Е.Гиллемина, Б.Гоулда, С.Директора, Д.Калахана, В.Каппелини, В.Кауэра, Р.Ньюкомба, Е.Пауэрса, ЛРабинера, Л.Чуа, Е.Филиппова, М.Шетсена и др.

Вместе с тем необходимо отметить, что проблема построения нелинейных операторов остается одной из самых сложных в науке и технике вообще и в нелинейной электротехнике, в частности.

Успех ее решения во многом зависит от выбора математического аппарата, используемого для описания свойств нелинейных цепей. В рамках принципа "черного ящика" наиболее перспективными являются методы, основанные на применении функциональных рядов и полиномов. Однако степень их развития остается невысокой, что препятствует их широкому распространению на практике.

Существенное влияние на конструктивность методов построения нелинейных операторов оказывает класс входных сигналов. На практике сигналы множества воздействий либо не имеют математического описания (определяются из эксперимента), либо имеют сложное математическое представление, например, в виде решений нелинейных разностных уравнений и др. При указанных формах воздействия использование таках аппаратов, как функциональные ряды Вольтерра-Пикара (ВП-ряды) и многочлены расщепленных сигналов чрезвычайно затруднено. Действительно, аппарат ВП-рядов детально разработан для условий, когда входные сигналы представлены в математической форме, а метод расщепления - для сигналов с линейно-входящими параметрами.

Таким образом, разработка универсальных и простых методов макромоделирования нелинейных цепей, синтеза операторов и аппроксимации множеств сигналов остается весьма актуальной.

Диссертационная работа является развитием важных научных направлений -макромоделирования и синтеза нелинейных цепей. Она посвящена разработке методов построения операторов нелинейных цепей в виде функциональных полиномов и аппроксимации множеств сигналов на основе теории поперечников.

Целью диссертационной работы является разработка методов макромоделирования аналоговых нелинейных цепей, методов синтеза нелинейных операторов дискретных цепей по соотношению вход-выход, а также рационального представления множеств входных сигналов.

Поставленная цель достигается решением следующих основных задач:

1. Разработка методов построения операторов вход-выход аналоговых нелинейных цепей в виде функциональных полиномов (полиномов Вольтерра, ВП-полиномов, многочленов расщепленных сигналов).

2. Разработка методов синтеза нелинейных операторов электротехнических устройств различного функционального назначения с требуемым соотношением вход-выход на основе теории расщепления.

3. Разработка рационального для последующего построения нелинейных операторов описания множеств сигналов.

Методы исследования. Основу методологии работы составляют теория электрических цепей, теория цифровой обработки сигналов, методы функционального анализа, теория приближения.

Для решения задач, поставленных в диссертационной работе, использованы следующие основные методы и алгоритмы:

- методы анализа, идентификации, синтеза нелинейных цепей и систем на основе функциональных рядов, изложенные в трудах Л.В.Данилова, К.А.Пупкова, В.И.Капалина, А.А.Соловьева;

- метод расщепления А.А.Ланнэ, применяемый для идентификации, синтеза и оптимизации нелинейных систем;

- методы теории электрических цепей, изложенные в трудах К.С.Демирчяна, П.Н.Матханова, А.В.Нетушила; методы цифровой обработки сигналов, развиваемые в трудах Л.М.Гольденберга, А.А.Ланнэ;

- методы аппроксимации множеств сигналов (из теории поперечников), изложенные в трудах В.М.Тихомирова, Н.П.Корнейчука, И.К.Даугавета,

B.А.Даугавет;

- алгоритмы синтеза нелинейных цифровых устройств, разработанные

C.А.Букашкиным;

- опыт разработки систем автоматизированного проектирования, содержащийся в трудах В.Н.Ильина, И.П.Норенкова, В.И.Анисимова, В.Н.Ланцова.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработаны методы макромоделирования нелинейных цепей на основе полиномов Вольтерра, полиномов Вольтерра-Пикара (ВП-полиномов) и многочленов расщепленных сигналов.

2. Разработаны способы декомпозиции функциональных полиномов (выделения однородных членов полинома для их последующей идентификации), обеспечивающие понижение размерности задачи аппроксимации нелинейного оператора в результате ее разделения на несколько аппроксимационных задач меньшей размерности.

3. Разработаны способы определения оптимальных систем чисел, задающих уровни испытательных сигналов и минимизирующих погрешность аппроксимации нелинейного оператора на основе различных критериев оценки норм указанной погрешности. Показано, что применение оптимальных наборов чисел позволяет получить квазиоптимальный функциональный полином, наилучшим образом описываюпрш оператор цепи в пределах заданной степени многочлена. Составлены таблицы указанных систем чисел.

4. Получена новая форма ВП-полиномов, обеспечивающая возможность их построения по соотношению вход-выход.

5. Предложены методики построения квазиоптимальных полиномов Вольтерра, ВП-полиномов и многочленов расщепленных сигналов по соотношению вход-выход.

6. Обоснована целесообразность использования метода расщепления для синтеза операторов цифровых устройств. Показаны преимущества синтеза операторов в частотной области по сравнению с синтезом во временной области (возможность частотного разделения общей задачи аппроксимации на несколько аппроксимационных задач меньшей размерности, низкая трудоемкость расчета).

7. Решены задачи синтеза нелинейных нерекурсивных цифровых фильтров одномерных и двумерных сигналов, пораженных импульсными помехами. Получено качество обработки, превосходящее известное ранее.

8. Решены задачи синтеза цифровых частотных и фазовых детекторов. Теоретически обосновано построение расщепителей для классов фазо- и частотно-модулированных сигналов на элементах задержки. В указанных устройствах получены характеристики, недостижимые в рамках традиционного синтеза.

9. Разработано рациональное для последующего построения нелинейных операторов представление множеств сигналов. Даны рекомендации по нахождению экстремальных подпространств для различных форм описания множеств сигналов, выбору базиса, обладающего низкой чувствительность, и выбору метода проецирования, реализуемого с минимальными вычислительными затратами.

10. Решена задача аппроксимации множества сигналов-прототипов, описывающих фрагменты огласованной речи в вокодерах с прототипным кодирование. Показано, что предложенный вариант реализации метода прототипного кодирования, использующий рациональное представление множества сигналов-прототипов, конкурентен с другими новейшими способами компрессии речи.

11. Разработаны технические и методические принципы построения вокодеров с прототипным кодированием, обладающих низкой средней скоростью передачи информации. Предложен способ минимизации размерности проекций сигналов-прототипов на основе дифференцированного подхода к сжатию различных фрагментов огласованной речи. Получены значения единого и адаптивного порогов при формировании кластеров, содержащих аппроксимации прототипов с определенным числом базисных функций и гарантированной точностью представления прототипов. Дано обоснование целесообразности совместного квантования амплитуд косинусной и синусной составляющих тригонометрического полинома, описывающего прототип.

Практическая ценность работы состоит в том, что полученные результаты позволяют:

1. Конструировать математические макромодели нелинейных устройств в случаях, когда внутренняя структура объекта либо недоступна, либо эксплуатационные данные не обеспечивают полноту информации, а также в ситуации, когда сложность устройства чрезмерна, и его моделирование выполняется на уровне функциональных блоков (функциональное моделирование в САПР). На основе предложенных методов можно формировать библиотеки макромоделей типичных функциональных модулей.

2. Моделировать цепи с помощью функциональных полиномов по соотношению вход-выход в режиме существенной нелинейности (когда функциональные ряды расходятся). Применение оптимальных систем чисел, в определенном смысле минимизирующих погрешность аппроксимации нелинейного оператора цепи, позволяет получить квазиоптимальный функциональный полином, наилучшим образом описывающий нелинейный оператор в пределах заданной степени многочлена.

3. Синтезировать нелинейные нерекурсивные цифровые фильтры одномерных и двумерных сигналов, пораженных импульсными помехами, цифровые частотные и фазовые детекторы с ранее недостижимыми характеристиками и параметрами.

4. "Очищать" сигналы от помех и обеспечивать рациональное для последующего построения нелинейного оператора представление множеств сигналов.

5. Аппроксимировать множество сигналов-прототипов, описывающих фрагменты огласованной речи в вокодерах с прототипным кодированием. При этом возможно получение высокого качества речи при относительно низких скоростях передачи, умеренной сложностью алгоритмов и возможностью построения вокодеров с переменной скоростью. Последние представляют интерес в системах связи с пакетной передачей речи и, в частности, системах Интернет-телефонии.

6. Использовать разработанные программные средства в качестве готового продукта для функционального моделирования нелинейных цепей в САПР и для синтеза цифровых фильтров импульсных помех и цифровых детекторов сигналов с угловой модуляцией.

Внедрение результатов. Диссертационная работа является обобщением результатов, полученных автором в Санкт-Петербургском государственном электротехническом университете им. В.И.Ульянова (Ленина) и в Санкт-Петербургском государственном университете телекоммуникаций им. проф. М.А.Бонч-Бруевича в процессе выполнения в 1991-2001 годах научно-исследовательских работ, в том числе: "Разработка математического и программного обеспечения макромоделирования функциональных узлов нелинейных устройств" (Х/д №4664/ТОЭ-154), "Разработка принципов, методов и алгоритмов синтеза нелинейных цифровых цепей обработки сигналов" (Г/б №190-93-054 п.4.21), "Исследование и разработка методов нелинейного преобразования речевых сигналов в задачах построения нового класса устройств связи, использующих компрессию речи" (Г/б №190-93-054 п.4.17).

Предложенные методы макромоделирования нелинейных цепей и полученные на их основе программные средства использованы в пакете прикладных программ системы автоматизированного схемотехнического проектирования радиотехнических устройств, разработанном во Владимирском государственной университете. Математические методы и программные средства синтеза операторов нелинейных устройств, а также методические и технические принципы синтеза речепреобразующих устройств с прототипным кодированием использованы в научно-исследовательских и конструкторских работах Центра цифровой обработки сигналов и производственной фирмы "Сиал", занимающихся разработкой и созданием современной цифровой аппаратуры различного функционального назначения.

Теоретические и практические материалы диссертации включены в разделы учебных курсов по дисциплинам: "Компьютерное моделирование и расчет цепей", "Основы теории цепей", "Теоретическая электротехника", "Математические основы электротехники", "Основы автоматизированного проектирования радиоэлектронной аппаратуры", "Математические основы цифровой обработки сигналов".

Результаты работы включены в учебное пособие и методические указания: Башарин С.А., Соловьева Е.Б. "Моделирование и анализ нелинейных электрических цепей. Учебное пособие" (СПбГЭТУ, 1999); Соловьева Е.Б., Солонина А.И. "Методические указания к лабораторно-практическим работам по дисциплине "Машинное моделирование РЭУ"" (СПбГУТ, 1994); Соловьева Е.Б., Солонина А.И. "Методические указания к курсовым работам по дисциплине "Машинное моделирование РЭУ"" (СПбГУТ, 1994); Башарин С.А., Соловьева Е.Б. "Моделирование, анализ и идентификация электрических цепей" (СПбГЭТУ, 1998).

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались

• на международных научно-технических конференциях:

1. Международные конференции "Проблемы физической и биомедицинской электроники" (Киев, 1995-2000).

2. Международная НТК "Математическое моделирование в электротехнике и электроэнергетике" (Львов, 1997).

3. Международная конференция "Цифровая обработка сигналов и ее применения" (Москва, 2000).

4. Международная конференция по телекоммуникациям (Санкт-Петербург, 2001).

• на всесоюзных научно-технических конференциях:

1. Всесоюзная НТК "Проблемы нелинейной электротехники" (Черкассы, 1988).

2. Всесоюзная НТК "Математическое моделирование в энергетике" (Киев, 1990).

3. Всесоюзная НТК по теоретической электротехнике (Винница, 1991).

• на всероссийских и республиканских научно-технических конференциях и школах-семинарах:

1. Всероссийская НТК с международным участием "Разработка и применение САПР ВЧ и СВЧ электронной аппаратуры" (Владимир, 1994).

2. Всероссийская НТК с международным участием "Теория цепей и сигналов" (Таганрог, 1996).

3. Республиканские НТК "Проблемная адаптация алгоритмического и информационного обеспечения САПР" (Киев, 1988, 1989).

4. Республиканские НТК "Проблемы автоматизированного моделирования в электронике" (Киев, 1991-1994).

5. Школы-семинары "Математическое и машинное моделирование в микроэлектронике" (Паланга, 1987, 1988).

6. Республиканские школы-семинары по теоретической электротехнике, электронике и моделированию (Львов-Шацк, 1987, 1989, 1991).

7. Совещание-семинар "Проблемы автоматизации функционального проектирования РЭА" (Таганрог, 1989).

8. Совещание-семинар "Автоматизация моделирования нелинейных радиотехнических устройств" (Горький, 1990).

• на областных конференциях ВНТО РЭС им. А.С.Попова "Актуальные проблемы развития радиотехники, электроники и связи" (Санкт-Петербург, 1992, 1993, 1995), на ежегодных НТК профессорско-преподавательского состава Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета и Санкт-Петербургского государственного университета телекоммуникаций.

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 55 работах. Из них одно учебное пособие, 27 статей, 12 тезисов докладов на научных конференциях, 3 методических указания, 12 зарегистрированных алгоритмов и программ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех частей (первая часть содержит четыре главы, вторая часть - три главы, третья часть - две главы), заключения, списка литературы, включающего 186 наименований, и

Основные результаты, полученные в главе 3.2

1. Показано, что решение задачи синтеза огласованных участков речи (квазипериодических сигналов) на основе прототипного кодирования предполагает использование рационального представления множеств сигналов. Синтез вокодеров с прототипным кодированием основан на передаче огласованных участков речи с помощью прототипов - фрагментов этих сигналов на периоде с последующим восстановлением всего сигнала за счет "размножения" прототипа с учетом динамики изменения основного тона.

2. Решена задача аппроксимации прототипов с помощью метода наилучшего среднеквадратичного приближения в базисе тригонометрических полиномов. Указанный метод превосходит по совокупности параметров (точность, объем вычислений, чувствительность) интерполяционные методы проецирования сигналов-прототипов, использующие в качестве базисных функций полиномы Лагранжа и полиномы Фурье.

3. Разработан способ минимизации размерности проекций сигналовпрототипов, предполагающий построение кластеров, каждый из которых содержит аппроксимации прототипов с определенным числом базисных функций и гарантированной точностью представления прототипов. Показано, что разные огласованные сигналы (разные прототипы) могут передаваться различным числом гармоник при сохранении высокого качества речи.

Несомненным достоинством предложенного способа минимизации размерности проекций является дифференцированный подход к сжатию различных фрагментов огласованной речи. Такой подход позволяет получить в синтезируемом вокодере низкую среднюю скорость передачи информации. И хотя подобные вокодеры могут использоваться в режимах постоянной и переменной скорости, они особенно перспективны в системах, где переменная скорость целесообразна, например, при передаче информации через компьютерные сети, особенностью которых является случайный характер изменения пропускной способности и, следовательно, необходимость управления скоростью синтеза цифровых потоков.

4. Проведен анализ двух способов формирования кластеров: с использованием единого порога и с применением адаптивного порога. Подтверждается факт, что допустимая точность аппроксимации для разных кластеров не одинакова с точки зрения качества синтезированной речи.

5. Установлено, что наилучшее качество синтезированной речи достигается при совместном квантовании амплитуд косинусной и синусной составляющих тригонометрического полинома, описывающего прототип.

6. Показано, что при совместном и раздельном квантовании кластеров качество синтезированной речи одинаковое. Следовательно, практически целесообразно использование единых кодовых книг (удельные затраты в этом случае становятся приемлемыми).

7. Получена низкая средняя скорость передачи информации. Так по сравнению с прототипным вариантом, где применяются wavelet разложения, уменьшение средней скорости составляет 13%, а по сравнению со стандартом G.723.1.A - 55%.

Разработанный вариант реализации метода прототипного кодирования, использующий технологию теории поперечников, свидетельствует, что эта

230 технология вполне конкурентна с другими новейшими средствами компрессии, такими, например, как wavelet разложения.

8. Зафиксировано увеличение на 0,1 единицу параметра MOS (т.е. повышение качества речи) в случае использования предложенного метода кодирования. Указанный параметр, описывающий различные характеристики речи: разборчивость, узнаваемость, наличие искажений, является стандартной совокупной оценкой качества синтезированной речи.

9. Представляются благоприятными перспективы улучшения качества речи в вокодерах рассматриваемого типа. Замысел состоит в более тонкой классификации фрагментов речи, когда для каждого типа речи (огласованных и переходных фрагментов) строятся свои кодовые книги в рамках теории поперечников, а шумовые фрагменты воспроизводятся более совершенными, чем используемыми в данной работе, методами.

231

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработаны методы построения макромоделей нелинейных цепей на основе полиномов Вольтерра, ВП-полиномов и многочленов расщепленных сигналов. Методы ориентированы на использование в условиях, когда внутренняя структура цепи неизвестна, либо эксплуатационные данные не обеспечивают полноту информации, а также в ситуации, когда сложность цепи чрезмерна, и ее исследование практически невозможно. Методы позволяют строить макромодели цепей в режиме существенной нелинейности (когда функциональные ряды расходятся).

2. Предложены два способа декомпозиции функциональных полиномов. Суть этих способов заключается в тестировании цепи воздействиями различной амплитуды и составлении из полученных реакций линейных комбинаций, равных однородным функционалам (операторам). Применение этих способов обеспечивает понижение размерности задачи аппроксимации нелинейного оператора в результате ее разделения на несколько аппроксимационных задач меньшей размерности. Первый способ декомпозиции предполагает использование большого числа испытательных сигналов. Практическая реализация второго способа требует меньших вычислительных затрат.

3. На основе различных критериев оценки погрешности аппроксимации нелинейного оператора разработаны способы определения оптимальных систем чисел, пропорционально которым задаются уровни испытательных сигналов. Применение оптимальных наборов чисел позволяет получить квазиоптимальный функциональный полином, наилучшим образом описывающий оператор цепи в пределах заданной степени многочлена. Составлены таблицы указанных систем чисел.

4. Предложена методика построения квазиоптимальных полиномов Вольтерра в области Фурье-изображений. Методика иллюстрирована примерами макромоделирования типичных функциональных блоков электронных цепей: операционного усилителя (типов К140УД7 и 4УВ-1) в режиме существенной нелинейности и амплитудного детектора.

5. Получена новая форма ВП-полиномов, обеспечивающая возможность их построения по соотношению вход-выход. Разработана методика макромоделирования аналоговых нелинейных цепей на основе квазиоптимальных ВП-полиномов. Приведен пример моделирования нелинейной электрической цепи в режиме, когда функциональный ряд расходится.

6. Предложена методика формирования макромоделей в виде квазиоптимальных многочленов расщепленных сигналов. Методика рассмотрена на примере построения макромодели мемристивной системы. Установлено, что форма расщепленных сигналов влияет на точность аппроксимации нелинейного оператора цепи.

7. Обоснована целесообразность использования метода расщепления для синтеза операторов цифровых устройств. Показаны преимущества синтеза операторов в частотной области по сравнению с синтезом во временной области (возможность частотного разделения общей задачи аппроксимации на несколько аппроксимационных задач меньшей размерности, низкая трудоемкость расчета).

8. На основе метода расщепления решены задачи синтеза нелинейных нерекурсивных цифровых фильтров одномерных и двумерных сигналов, пораженных импульсными помехами. Показано, что

- в случае обработки одномерных сигналов предпочтительными являются полиномиальные фильтры, синтезированные в частотной области, так как при одинаковом качестве обработки они обладают более высокой производительностью по сравнению с полиномиальными фильтрами, синтезированными во временной области;

- в случае обработки двумерных сигналов, например сигналов изображений, комбинированные фильтры, построенные на каскадном соединении медианного и нелинейного нерекурсивного фильтров с учетом свойства нелинейности в частотной области, меньше размывают изображение по сравнению с фильтрами Вольтерра и лучше подавляют помехи, чем медианные фильтры.

Синтезированные с помощью метода расщепления нелинейные фильтры импульсных помех дают более высокое качество обработки сигналов, чем существующие аналоги. Они инвариантны к статистическим свойствам сигналов и помех в том смысле, что учет этих свойств выполняется автоматически в процессе синтеза фильтров.

9. На основе метода расщепления решены задачи синтеза цифровых частотных и фазовых детекторов. Дано теоретическое обоснование расщепления фазо- и частотно-модулированных сигналов с помощью элементов задержки. Цифровые детекторы реализованы в виде нелинейных нерекурсивных фильтров. Они обладают характеристиками, недостижимыми в рамках традиционного синтеза, и работоспособны в условиях аддитивных помех. Увеличение порядка нелинейного нерекурсивного фильтра повышает качество обработки искаженных помехами ФМ и ЧМ сигналов.

10. Разработано рациональное для последующего построения нелинейных операторов представление множеств сигналов. Даны рекомендации по нахождению экстремальных подпространств для различных форм описания множеств сигналов, выбору базиса, обладающего низкой чувствительностью, и выбору метода проецирования, реализуемого с минимальными вычислительными затратами.

11. Решена задача аппроксимации множества сигналов-прототипов, описывающих фрагменты огласованной речи в вокодерах с прототипным кодированием. В указанных вокодерах возможно получение высокого качества речи при низких скоростях передачи информации. Установлено, что метод наилучшего среднеквадратичного приближения в базисе тригонометрических полиномов превосходит по совокупности параметров (точность, объем вычислений, чувствительность) интерполяционные методы проецирования сигналов-прототипов, использующие в качестве базисных функций полиномы Лагранжа и полиномы Фурье.

12. Разработаны методические и технические принципы построения вокодеров с прототипным кодированием, обладающих низкой средней скоростью передачи информации. На основе дифференцированного подхода к сжатию различных фрагментов огласованной речи предложен способ минимизации размерности проекций сигналов-прототипов. Получены значения единого и адаптивного порогов при формировании кластеров, содержащих аппроксимации прототипов с определенным числом базисных функций и гарантированной точностью представления прототипов. Установлено, что наилучшее качество синтезированной

234 речи достигается при совместном квантовании амплитуд косинусной и синусной составляющих тригонометрического полинома. Даны оценки качества синтезированной речи и затрат на ее кодирование. Показано, что предложенная технология построения вокодеров конкурентна с другими новейшими способами компрессии речи, использование синтезированных речепреобразующих устройств возможно в режимах постоянной и переменной скорости.

13. Создан комплекс программ для макромоделирования аналоговых нелинейных цепей на основе полиномов Вольтерра, ВП-полиномов, многочленов расщепленных сигналов. Разработанные программные средства использованы в пакете прикладных программ системы автоматизированного схемотехнического проектирования радиотехнических устройств.

14. Предложены программные средства синтеза цифровых фильтров импульсных помех и цифровых детекторов сигналов с угловой модуляцией. Эти программные средства использованы для последующей реализации цифровых устройств на базе сигнальных процессоров.

1. Автоматизация схемотехнического проектирования: Учеб. пособие для вузов / В.Н.Нльин, В.Т.Фролкин, А.И.Бутко и др.; Под ред. В.Н.Ильина.- М.: Радио и связь, 1987.- 368 с.

2. Алексеев О.В. Спектральные методы анализа нелинейных радиоустройств с помощью ЭВМ / О.В.Алексеев, П.Л.Асович, А.А.Соловьев.- М.: Радио и связь, 1985.152 с.

3. Анализ линейных электрических цепей с использованием пакетов PSpice и MatLAB: Методические указания по курсовому проектированию / А.Н.Белянин, А.И.Гой, В.М.Золотницкий, В.В.Панкин, Е.Б.Соловьева.- СПб.: СПбГЭТУ, 1999.24 с.

4. Аналоговые интегральные микросхемы: Справочник / Б.П.Кудряшов, Ю.В.Назаров, Б.В.Тарабрин и др.- М.: Мир, 1981.-160 с.

5. Асович П.Л. Расширение возможностей применения функциональных рядов при анализе существенно нелинейных систем / П.Л.Асович, A.A. Соловьев // Радиотехника и электроника.- 1988,- №6,- С. 1198-1206.

6. Баталов Б.В. Основы математического моделирования больших интегральных схем на ЭВМ / Б.В.Баталов, Ю.Б.Егоров, С.Г.Русаков.- М.: Радио и связь, 1982,- 168 с.

7. Башарин С.А. Построение числовых функциональных макромоделей динамических цепей для систем автоматизированной диагностики: Дис. докт. техн. наук: 05.09.05. -СПб., 1997,- 293 с.

8. Башарин С.А. Моделирование, анализ и идентификация электрических цепей: Методические указания / С.А.Башарин, Е.Б.Соловьева.- СПб.: СПбГЭТУ, 1998,- 36 с.

9. Башарин С.А. Моделирование и анализ нелинейных электрических цепей: Учеб. пособие / С.А.Башарин, Е.Б.Соловьева.- СПб.: СПбГЭТУ, 1999,- 76 с.

10. Бедросян Е. Свойства выходного сигнала систем, описываемых рядами Вольтерра при подаче на вход гармонических колебаний и гауссова шума / Е.Бедросян, О.Райс // ТИИЭР,-1971,- №12.- С.58-82.

11. Бейслер И. Аппроксимация нелинейных операторов на основе полиномов Вольтерра / И.Бейслер, И.К.Даугавет // Труды Ленинградского математического общества,- 1990,- Т.1.- С.53-64.

12. Березин И.С. Методы вычислений / И.С.Березин, Н.П.Жидков.- М.: Физматгиз, 1962.- 464 с.

13. Блинов П.П. Методы нелинейного тока и испытательных сигналов в программах проектирования приемно-усилительных устройств / П.П.Блинов, В.Н.Ланцов // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника.- 1982,- №6,- С.74-76.

14. Богданович Б.М. Радиоприемные устройства с большим динамическим диапазоном / Б.М.Богданович.- М.: Радио и связь, 1984.- 176 с.

15. Букашкин С. А. Математическое макромоделирование нелинейных динамических электронных схем / С.А.Букашкин // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника.- 1988.- №6.- С.59-64.

16. Букашкин С.А. Моделирование и синтез нелинейных электронных схем на ЭВМ / С.А.Букашкин.- Рига: РКИИГА, 1988,- 120 с.

17. Букашкин С.А. Численные методы оптимального синтеза линейных и нелинейных рекурсивных электронных схем: Дис. докт. техн. наук: 05.09.05,- М., 1989,- 480 с.

18. Букашкин С.А. Адаптивные алгоритмы синтеза нелинейных электронных схем / С.А.Букашкин.- Киев: Общество "Знание" УССР, 1989.- 23 с.

19. Букашкин С.А. Синтез алгоритмов цифровых рекурсивных AM- и ЧМ-сигналов / С.А.Букашкин, Э.М.Кузиев // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника.- 1989.- №12,- С.34-41.

20. Буссганг И.И. Анализ нелинейных систем при воздействиях нескольких входных сигналов / И.И.Буссганг, Л.Эрман, И.В.Грейам // ТИИЭР,- 1974,- №8.- С.56-82.

21. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений / Т.С.Хуанг, Дж.-О.Эклунд, Г.Дж.Нуссбаумер и др.; Под ред. Т.С.Хуанга.- М.: Радио и связь, 1984.224 с.

22. Бычков Ю.А. Аналитически-численный расчет динамики нелинейных систем. Детерминированные кусочно-степенные модели с сосредоточеннымипараметрами. Переходные и периодические режимы. Анализ, синтез, оптимизация / Ю.А.Бычков.- СПб.: СПбГЭТУ, 1997.- 368 с.

23. Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции / Г.Ван Трис: Пер. с англ.; Под ред. В.Т.Горяинова.- М.: Сов. Радио, 1975,- 344 с.

24. Вопросы теории и элементы программного обеспечения минимаксных задач / Под ред. В.М.Демьянова и В.Н.Малоземова.- Л.: ЛГУ, 1977.-190 с.

25. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц/Ф.Р.Гантмахер.- М.: Наука, 1967.- 575 с.

26. Головинский К.В. Алгоритм расчета на ЭВМ схем преобразователей частоты на основе их моделирования рядами Вольтерра-Пикара / К.В.Головинский // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника,- 1986.- №9,- С.67-70.

27. Головинский К.В. Адаптивный алгоритм расчета нелинейных устройств на основе рядов Вольтерра-Пикара / К.В.Головинский, Н.Ю.Разумовский // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника.- 1988.- №9.- С.50-54.

28. Гулин С.П. Модифицированный метод функциональных рядов Вольтерра / С.П.Гулин // Радиотехника,- 1986,- №10.- С.57-60.

29. Данилов Л.В. О синтезе нелинейных электронных схем / Л.В.Данилов // Электронное моделирование,-1981,- №3,- С.29-31.

30. Данилов Л.В. Ряды Вольтерра-Пикара в теории нелинейных электрических цепей / Л.В.Данилов.- М.: Радио и связь, 1987,- 217 с.

31. Данилов Л.В. К идентификации электрических цепей на основе функциональных рядов Вольтерра / Л.В.Данилов, Е.Б.Соловьева // Диагностика и идентификация электрических цепей: Межвуз. сб. науч. тр.- Владивосток: ДВПИ, 1989.-С. 10-14.

32. Данилов Л.В. Построение макромоделей нелинейных электрических цепей на основе функциональных полиномов / Л.В.Данилов, Е.Б.Соловьева // Сб. науч. тр. по теории электротехники,- ГДР: Ильменау, 1989,- С.21-30.

33. Данилов Л.В. Макромоделирование существенно нелинейных электрических цепей на основе функциональных полиномов / Л.В.Данилов, Е.Б.Соловьева // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника.- 1990.- Т.ЗЗ, №6.-С.3-7.

34. Данилов Л.В. Теория нелинейных электрических цепей / Л.В.Данилов, П.Н.Матханов, Е.С.Филиппов.- Л.: Энергоатомиздат, 1990,- 256 с.

35. Данилов Л.В. Программа расчета параметров гармонических составляющих членов функционального полинома Вольтерра-Пикара / Л.В.Данилов, С.Ф. Романюк,

36. B.Н.Соколов, Е.Б.Соловьева; Ленингр. электротехн. ин-т,- ГосФАП; Инв.№50880001243.- 1988.- 41 с.

37. Даугавет В.А. Один практический прием приближения функций многих переменных / В.А.Даугавет // Методы вычислений: Сб. науч. тр.- Л.: ЛГУ, 1970.-Вып.6,- С.3-8.

38. Даугавет В.А. О равномерном приближении функции двух переменных, заданной таблично, произведением функций одной переменной / В.А.Даугавет // ЖВМ и МФ,- 1971,- Т. 11, №2,- С.289-303.

39. Даугавет И.К. Введение в теорию приближения функций / ИХДаугавет.-Л.: ЛГУ, 1977,- 184 с.

40. Даугавет И.К. О линейных расщепителях / И.К.Даугавет // Методы оптимизации и их приложения: Сб.ст,- Иркутск: АН СССР Сиб. Отделение, 1982,1. C. 175-188.

41. Даугавет И.К. О методе расщепления в задаче приближения операторов / И.К.Даугавет// Тр. СПбМО,- 1996,- Т.4.- С.69-112.

42. Дейч A.M. Методы идентификации динамических объектов / А.М.Дейч,-М.: Энергия, 1979.- 240 с.

43. Демирчян К.С. Моделирование и машинный расчет электрических цепей: Учеб. пособие для электр. и электроэнерг. спец. вузов / К.С.Демирчян, П.А.Бутырин,-М.: Высш. шк., 1988,- 335 с.

44. Дмитриев В.Д. Методика расчета широкополосных нелинейных цепей на основе модификации метода нелинейного тока / В.Д.Дмитриев, А.И.Силютин // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника,- 1986,- №11.- С.48-53.

45. Егоров Е.А. Расщепление сигналов с нелинейно-входящими параметрами в задачах синтеза нелинейных систем / Е.А.Егоров, С.А.Лабутин, А.А.Ланнэ // Теоретическая электротехника,- Львов, 1982,- №3,- С.79-88.

46. Егоров Е.А. Расщепление класса сигналов с помощью линий задержки / Е.А.Егоров, С.А.Лабутин, А.А.Ланнэ // Электронное моделирование.- 1984.- №4.-С.113-116.

47. Егоров Е.А. Расщепление сигналов в задачах синтеза нелинейных систем / Е.А.Егоров, А.А.Ланнэ, Ж.А.Сабиров // Электронное моделирование.- 1983,- №4,-С.51-56.

48. Жигалов И.Е. Применение ортогональных полиномов при моделировании нелинейных электронных схем методом функциональных рядов Вольтерра / И.Е.Жигалов, В.Н.Ланцов,- Владимир: ВПИ, 1984,- 18с; Деп. в Информсвязь, №493-Д/84.

49. Жигалов И.Е. Расширение возможностей применения аппарата рядов Вольтерра в программах АсхП / И.Е.Жигалов, В.Н.Ильин, В.Н.Ланцов // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника.- 1985,- №9,- С.49-54.

50. Задедюрин Е.В. Анализ приемно-усилительных устройств с помощью модифицированных рядов Вольтерра / Е.В.Задедюрин // Радиотехника.- 1987,- №3.-С.39.

51. Золотницкий В.М. К решению задачи идентификации модели в виде полинома Вольтерра / В.М.Золотницкий, Е.Б.Соловьева // Изв. ЛЭТИ,- Л., 1990,

52. Вып.424: Исследование электротехнических и электро-технологических устройств и преобразователей энергии,- С. 15-19,

53. Золотницкий В.М. Программа моделирования периодических режимов в нелинейных цепях с помощью функциональных полиномов Вольтерра / В.М.Золотницкий, Е.Б.Соловьева; Ленингр. электротехн. ин-т.- ГосФАП; Инв.№50910000411.- 1991.-21 с.

54. Золотницкий В.М. Моделирование нелинейных процессов в операционном усилителе / В.М.Золотницкий, Е.Б.Соловьева // Изв. ЭТИ,- СПб., 1992.- Вып.451: Электротехнологические и электромеханические устройства и преобразователи энергии.- С. 12-16.

55. Золотницкий В.М. Аппроксимация макромоделей существенно нелинейных цепей на основе полиномов Вольтерра / В.М.Золотницкий, Е.Б.Соловьева // Электричество,- 1993,-№5,- С.71-73.

56. Золотницкий В.М. Синтез нерекурсивных амплитудных детекторов в частотной области / В.М.Золотницкий, Е.Б.Соловьева; С.-Петербургский электротехн. ун-т.- ГосФАП; Инв.№50960000026,- 1996,- 15 с.

57. Исмагилов P.C. Об «-мерных поперечниках компактов в гильбертовом пространстве / Р.С.Исмагилов // Функциональный анализ и его приложение.- 1968.-Т.2, Вып.2,- С.32-39.

58. Каппелини В. Цифровые фильтры и их применение / В.Каппелини, А.Дж.Константинидис, П.Эмилиани.- М.: Энергоатомиздат, 1983,- 360 с.

59. Кашкин В.Б. Функциональные полиномы в задачах статистической радиотехники / В.Б.Кашкин,- Новосибирск: Наука, 1981.- 145 с.

60. Коровкин Н.В. Моделирование во временной области устройств с зависящими от частоты эквивалентными параметрами / Н.В.Коровкин // Проблемы автоматизированного моделирования в электронике.- Киев: КПП, 1994,- С.33-37.

61. Коровкин Н.В. Построение синтетических схем для численного анализа электромагнитных процессов, описываемых жесткими уравнениями: Дис. докт. техн. наук: 05.09.05,- СПб., 1997,- 480 с.

62. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике / Г.Корн, Т.Корн; Под ред. И.Г.Арамановича,- М.: Наука, 1984,- 831 с.

63. Корнейчук Н.П. Точные константы в теории приближения / Н.П.Корнейчук.- М.: Наука, 1987,- 424 с.

64. Крон Г. Исследование сложных систем по частям. Диакоптика / Г.Крон.-М.: Наука, 1972.-541 с.

65. Кузовкин В.А. Моделирование на ЭВМ динамических режимов электронных схем / В.А.Кузовкин, Ю.А.Казанцев, В.Г.Миронов.- М.:МЭИ, 1988,93 с.

66. Лабутин С.А. Расщепление полигармонических и импульсных сигналов в задачах синтеза нелинейных систем / С.А.Лабутин // Электронное моделирование.-1988.- №1,- С.35-40.

67. Ланнэ A.A. Оптимальный синтез линейных электронных схем / А. А. Ланнэ. -М.: Связь, 1978,- 336 с.

68. Ланнэ A.A. Синтез нелинейных систем / АЛ.Ланнэ // Электронное моделирование.- 1980,-№1,- С.60-68.

69. Ланнэ A.A. Нелинейные динамические системы: синтез, оптимизация, идентификация / А.А.Ланнэ.- Л.: ВАС, 1985.- 286 с.

70. Ланнэ A.A. Нелинейные полиномиальные цифровые фильтры / А.А.Ланнэ // Цифровая обработка сигналов,- 1999.- №1,- С. 18-26.

71. Ланнэ A.A. Модификация метода прямой и обратной волн в задаче построения синтезатора вокодера / А.А.Ланнэ, Е.Б.Соловьева // Труды учебных заведений связи,- 1997,- №163,- С.35-43.

72. Ланнэ A.A. Нелинейная фильтрация импульсных помех методом расщепления / А.АЛаннэ, Е.Б.Соловьева // Радиоэлектроника. Изв. высш. учеб. заведений.- 1999,- Т.42, №7,- С.3-17.

73. Ланнэ A.A. Построение проекторов в задачах синтеза нелинейных алгоритмов цифровой обработки сигналов / А.А.Ланнэ, Е.Б.Соловьева // Электронное моделирование.- 1999.- Т.21, №5,- С.35-45.

74. Ланнэ A.A. Нелинейные цифровые фильтры импульсных помех / А. А.Ланнэ, Е.Б.Соловьева // Цифровая обработка сигналов и ее применения: Сб. докл. 2-й Междунар. науч.-техн. конф., г. Москва, 21-24 сентября 1999 г.- М.: МЦНиТИ, 1999,-Т. 1.- С.31-38.

75. Ланнэ A.A. Цифровая демодуляция 4M сигналов методом расщепления / А.А.Ланнэ, Е.Б.Соловьева // Электроника и связь,- 2000,- Т. 1, №8,- С. 140-144.

76. Ланнэ A.A. Нелинейная фильтрация изображений с импульсными помехами (основы теории) / А.А.Ланнэ, Е.Б.Соловьева // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника.- 2000,- Т.43, №3.- С.3-10.

77. Ланнэ A.A. Нелинейная фильтрация изображений с импульсными помехами (примеры реализации) / А.А.Ланнэ, Е.Б.Соловьева // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника.- 2000,- Т.43, №4.- С.3-11.

78. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя / ЛЛьюнг,- М.: Наука, 1991,- 460 с.

79. Макаренко Б.И. Функциональный метод исследования нелинейных радиотехнических систем / Б.И.Макаренко, М.А.Иванов // Радиотехника.- 1980,- №4,-С. 13-24.

80. Макаренко Б.И. Определение ядер Вольтерра многомерных нелинейных радиотехнических цепей с помощью "нелинейных входных сигналов" /

81. Б.И.Макаренко, А.С.Султанов, М.А.Иванов // Радиотехника: Респ. межвед. науч,-техн. сб.- 1979,- Вып.50,- С.28-32.

82. Макаренко Б.И. Применение модифицированных структурных матриц систем для нахождения ядер Вольтерра нелинейных радиоэлектронных цепей / Б.И.Макаренко, А.С.Султанов, М.АИванов // Радиотехника: Респ. межвед. науч.-техн. сб.-1979,- Вып.50,- С.32-35.

83. Макромоделирование аналоговых интегральных микросхем / А.Г.Алексенко, Б.И.Зуев, В.ФЛамекин и др.- М.: Радио и связь, 1983,- 248 с.

84. Макхоул Дж. Векторное квантование при кодировании речи / Дж.Макхоул, С.Рукос, Г.Гиш // ТИИЭР.- 1985,- Т.73, №11.- С. 19-61.

85. Манаев Е.И. Основы радиоэлектроники: Учеб. пособие для вузов / Е.И.Манаев,- М.: Радио и связь, 1985.- 504 с.

86. Математическое моделирование непрерывных динамических систем / АФ.Верлань, С.С.Москалюк; Под ред. Г.Е.Пухова.- Киев: Наук, думка, 1988.- 288 с.

87. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Нелинейные цепи / П.Н.Матханов,- М.: Высш. шк., 1986,- 352 с.

88. Методы нелинейных функционалов в теории электрической связи / Б.М.Богданович, Л.А.Черкас, Е.В.Задедюрин, Ю.М.Вувуникян, Л.С.Бачило; Под ред. Б.М.Богдановича.- М.: Радио и связь, 1990.- 280 с.

89. Миронов В.Г. Методы и алгоритмы оптимального проектирования микроэлектронных частотно-избирательных цепей: Дис. докт. техн. наук: 05.09.05.-М., 1984.- 465 с.

90. Михайлов В.Г. Измерения параметров речи / В.Г.Михайлов, Л.В.Златоустова.- М.: Радио и связь, 1987,- 168 с.

91. Моделирование и оптимизация на ЭВМ радиоэлектронных устройств / З.М.Бененсон, М.Р.Елистратов, Л.К.Ильин и др.; Под ред. З.М.Бененсона,- М.: Радио и связь, 1981.- 272 с.

92. Норенков И.П. Введение в автоматизированное проектирование технических устройств и систем: Учеб. пособие для втузов / И.П.Норенков.- М.: Высш. шк., 1986,- 304 с.

93. Побережский Е.С. Цифровые радиоприемные устройства / Е.С.Побережский,- М.: Радио и связь, 1987,- 184 с.

94. Пупков К.А. Функциональные ряды в теории нелинейных систем / К.А.Пупков, В.И.Капалин, А.С.Ющенко.- М.: Наука, 1976,- 448 с.

95. Рабинер Л. Теория и применение цифровой обработки сигналов / Л.Рабинер, Б.Гоулд,- М.: Мир, 1978.- 848 с.

96. Разевиг В.Д. Применение программ P-CAD и PSpice для схемотехнического моделирования на ПЭВМ / В.Д.Разевиг.- М.: Радио и связь, 1992.- 323 с.

97. Рампони Дж. Расчет изотропных квадратичных фильтров методом двухимпульсной характеристики / Дж.Рампони // ТИИЭР.- 1990,- Т.78, №4.- С.96-108.

98. Расчет электрических цепей и электромагнитных полей на ЭВМ / М.Г.Александрова, А.Н.Белянин, В.Брюкнер и др.; Под ред. Л.В.Данилова и Е.С.Филиппова.- М.: Радио и связь, 1983,- 344 с.

99. Рудин У. Основы математического анализа / У.Рудин,- М.: Мир, 1976.320 с.

100. Самокиш Б.А. К устойчивости абстрактного метода Галеркина / Б.А.Самокиш // Вестник ЛГУ,- Л, 1964,- Вьш. 1, №1.- С. 160-162.

101. Сверкунов Ю.Д. Идентификация и контроль качества нелинейных элементов радиоэлектронных систем / Ю.Д.Сверкунов,- М.: Энергия, 1975,- 97 с.

102. Сверкунов Ю.Д. Идентификация типового радиотехнического звена при полигармоническом испытательном сигнале / Ю.Д.Сверкунов // Метрология.- 1976.-№3,- С.41-48.

103. Сверкунов Ю.Д., Идентификация нелинейных систем в классе обобщенных радиотехнических звеньев при гармоническом воздействии / Ю.Д.Сверкунов, А.Е.Исаев // Измерение, контроль, автоматизация,- 1980,- №12,-С.44-49.

104. Сверкунов Ю.Д. Об одном методе идентификации нелинейных инерционных систем / Ю.Д.Сверкунов, А.Е.Исаев // Электронное моделирование.-1983,- №5,- С.33-37.

105. Скурихин А.Н. Нейронные сети: определения, концепции, применение / АН.Скурихин,- М.: ЦНИИ-атоминформ, 1991,- 150 с.

106. Современные методы идентификации систем / П.Эйкхофф, А.Ванечек, Е.Савараги и др.; Под ред. П.Эйкхоффа.- М.: Мир, 1983.- 400 с.

107. Соловьева Е.Б. Программа расчета параметров гармонических составляющих членов функционального полинома Вольтерра / Е.Б.Соловьева; Ленингр. электротехн. ин-т,- ГосФАП; Инв.№50890000650,- 1989. 48 с.

108. Соловьева Е.Б. Программа моделирования оператора нелинейной цепи многомерным полиномом на основе теории расщепления сигналов / Е.Б.Соловьева; Ленингр. электротехн. ин-т.- ГосФАП; Инв.№50900001082.- 1990,- 14 с.

109. Соловьева Е.Б. Программа расчета членов функционального полинома Вольтерра во временной области / Е.Б.Соловьева; Ленингр. электротехн. ин-т.-ГосФАП; Инв.№50910000410.- 1991.- 20 с.

110. Соловьева Е.Б. Модифицированный метод макромоделирования электронных схем на основе теории расщепления / Е.Б.Соловьева // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника.- 1992,- Т.35, №1.- С.9-13.

111. Соловьева Е.Б. Свойство функциональной независимости расщепленных сигналов в процессе моделирования нелинейных систем / Е.Б.Соловьева // Электронное моделирование.- 1992,- Т. 14, №2.- С.8-10.

112. Соловьева Е.Б. Применение многомерных полиномов в задачах макромоделирования нелинейных цепей / Е.Б.Соловьева // Автоматизация проектирования в электронике: Межвед. науч.-техн. сб.- Киев: Техника, 1993,-Вып.47,- С.69-72.

113. Соловьева Е.Б. Построение нелинейной модели цепи в виде функционального полинома Вольтерра-Пикара при полигармоническом воздействии / Е.Б.Соловьева; С.-Петербургский электротехн. ун-т,- ГосФАП; Инв.№50930000105.1993,- 16 с.

114. Соловьева Е.Б. Расчет периодических режимов нелинейных устройств с помощью полиномиальных операторов / Е.Б.Соловьева // Электронное моделирование.- 1994.- Т. 16, №1.- С.45-47.

115. Соловьева Е.Б. Идентификация полиномов Вольтерра-Пикара при периодическом воздействии в нелинейных цепях / Е.Б.Соловьева // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника.- 1994,- Т.37, №6,- С. 19-25.

116. Соловьева Е.Б. Нелинейная фильтрация сигналов на основе многомерных полиномов расщепленных сигналов / Е.Б.Соловьева // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника. 1995,- Т.38, №4,- С.31-36.

117. Соловьева Е.Б. Идентификация параметров нелинейной модели в виде полинома Вольтерры-Пикара на классе гармонических сигналов / Е.Б.Соловьева // Электронное моделирование,- 1995,- Т. 17, №1,- С.23-26.

118. Соловьева Е.Б. Синтез нелинейного фильтра на основе функциональных рядов Вольтерра / Е.Б.Соловьева; С.-Петербургский электротехн. ун-т.- ГосФАП; Инв.№50950000014.- 1995,- 14 с.

119. Соловьева Е.Б. Синтез речевых сигналов с использованием метода нелинейной фильтрации / Е.Б.Соловьева // Проблемы физической и биомедицинской электроники: Сб. докл. Междунар. науч.-техн. конф., г. Киев, 20-22 мая 1996 г.- Киев: КПИ, 1996,-С. 122-126.

120. Соловьева Е.Б. Идентификация передаточных функций нелинейной системы методом расщепления / Е.Б.Соловьева // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника,- 1996.- Т.39, №3,- С.37-45.

121. Соловьева Е.Б. Метод синтеза цифровых нерекурсивных детекторов в частотной области / Е.Б.Соловьева // Изв. высш. учеб. заведений. Радиоэлектроника. -1996.- Т.39, №5,- С.69-72.

122. Соловьева Е.Б. Построение гармонического синтезатора в 2,4 кб/с LPC-вокодере / Е.Б.Соловьева; С.-Петербургский электротехн. ун-т,- ГосФАП; Инв.№50960000024,- 1996,- 15 с.

123. Соловьева Е.Б. Синтез нелинейного нестационарного фильтра для восстановления оптимального сигнала возбуждения в CELP-вокодере /

124. Е.Б.Соловьева; С.-Петербургский электротехн. ун-т.- ГосФАП; Инв.№50960000025.-1996,- 13 с.

125. Соловьева Е.Б. Метод расщепления при восстановлении сигналов нелинейной фильтрацией/Е.Б.Соловьева// Электронное моделирование.- 1997,- Т. 19, №1,- С.92-96.

126. Соловьева Е.Б. Построение операторов цифровых детекторов огибающей стохастического сигнала / Е.Б.Соловьева // Электроника и связь,- 1997,- 4.1, №2,-С.33-35.

127. Соловьева Е.Б. Алгоритм цифрового детектирования сигналов с угловой модуляцией / Е.Б.Соловьева; С.-Петербургский электротехн. ун-т,- ГосФАП; Инв.№50200000156.- 2000,- 23 с.

128. Соловьева Е.Б. Алгоритм нелинейной фильтрации импульсных помех / Е.Б.Соловьева; С.-Петербургский электротехн. ун-т.- ГосФАП; Инв.№50200000157.-2000,- 25 с.

129. Соловьева Е.Б. Методические указания к лабораторно-практическим работам по дисциплине "Машинное модулирование РЭУ" / Е.Б.Соловьева,

130. A.И.Солонина.- СПб.: СПбГУТ, 1994.- 67с.

131. Соловьева Е.Б. Методические указания к курсовым работам по дисциплине "Машинное модулирование РЭУ" / Е.Б.Соловьева, А.И.Солонина.- СПб.: СПбГУТ, 1994.- 63 с.

132. Соловьева Е.Б. Синтез вокодеров с переменной скоростью на базе теории поперечников / Е.Б.Соловьева, И.Б.Позднов, А.Е.Знамеровский // Вестник молодых ученых. Технические науки,- 2000,- №7,- С.93-103.

133. Тихомиров В.М. Некоторые вопросы теории приближений /

134. B.М.Тихомиров.- М.: МГУ, 1976,- 304 с.

135. Тьюки Д. Анализ результатов наблюдений / Д.Тьюки,- М.: Мир, 1981.693 с.

136. Форсайт Дж. Машинные методы математических вычислений / Дж.Форсайт, М.Малькольм, К.Моулер.- М.: Мир, 1980.- 280 с.

137. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование / Д.Химмельблау.- М.: Мир, 1975,- 534 с.

138. Хэпи X. Диакоптика и электрические цепи / Х.Хэпи,- М.: Мир, 1977.197 с.

139. Цифровая обработка сигналов: Учебное пособие для вузов / Л.М.Гольденберг, Б.Д.Матюшкин, М.Н.Поляк,- М.: Радио и связь, 1990.- 256 с.

140. Цыпкин Я.З. Информационная теория идентификации / Я.З.Цыпкин.- М.: Наука. Физматлит, 1995,- 336 с.

141. Чуа Л.О. Машинный анализ электронных схем / Л.О.Чуа, Пен-Мин-Лин. -М.: Энергия, 1980,- 512 с.

142. Чуа Л.О. Мемристивные приборы и системы / Л.О.Чуа, Суй Мо Кан // ТИИЭР,- 1976,- Т.64, №2.- С.21-37.

143. Шакиров М.А. Преобразования и диакоптика электрических цепей / М.А.Шакиров,- Л.: ЛГУ, 1980.- 196 с.

144. Шакиров М.А. Машинные методы анализа электронных схем: Учеб. пособие / М.А.Шакиров и др.; Под ред. М.А. Шакирова.- Л.: ЛГТУ, 1990.- 94 с.

145. Шетсен М. Моделирование нелинейных систем на основе теории Винера / М.Шетсен // ТИИЭР.-1981,- Т.69, №12,- С.44-62.

146. Шура-Бура М.Р. Аппроксимация функций многих переменных функциями, каждая из которых зависит от одного переменного / М.Р.Шура-Бура // Вычислительная математика.- 1957.- Сб.2,- С.3-19.

147. Щербаков М.А. Цифровая полиномиальная фильтрация: Теория и приложение / М.АГЦербаков.- Пенза: Изд. Пенз. гос. техн. ун-та, 1997,- 246 с.

148. Щербаков М.А. Цифровая полиномиальная фильтрация в реальном масштабе времени: алгоритмы и пути реализации на современной элементной базе / М.А.Щербаков, В.Б.Стешенко, Д.А.Губанов // Цифровая обработка сигналов,- 2000,-№1.- С. 19-26.

149. Alper P. A consideration of the Volterra series / P.Alper // IEEE Trans. AC.-1965,- Vol.10, №7,- P.322-327.

150. Asdente M. Modified Volterra-Wiener functional method for highly nonlinear systems / M.Asdente, M.Pascucci, A.Ricca // Alta Frequenza.- 1976.- №12,- P.756-760.

151. Babkin V. Internet telephony vocoders / V.Babkin, V.Ivanov, ALanne, I.Pozdnov // The Second European DSP Education and Research Conference.- 1998. Proceedings.- P. 83-87.

152. Chen S. Prediction-error estimation algorithm for non-linear output-affine systems / S.Chen, S.ABillings // Int. J. Control.- 1988,- Vol.47, №1,- P.309-332.

153. Chen S. A recursive prediction error parameter estimator for nonlinear models / S.Chen, S.A.Billings // Int. J. Control.- 1989,- Vol.49, №2,- P.569-594.

154. Chen S. Representations of non-linear systems: the NARMAX model / S.Chen, S.ABillings // Int. J. Control.- 1989.- Vol.49, №3.- P. 1013-1032.

155. Chen S. Non-linear system identification using neural networks / S.Chen, S.ABillings, P.M.Grant//Int. J. Control.- 1990,- Vol.51, №6,-P. 1191-1214.

156. Chen S. Neural networks for nonlinear dynamic system modelling and identification / S.Chen, S.A.Billings // Int. J. Control.- 1992.- Vol.56, №2.- P.319-346.

157. Eykhoff P. Some fundamental aspects of process-parameter estimation / P.Eykhoff // IEEE Trans. AC.- 1963.- Vol.8, №4,- P.347-357.

158. Frechet M. Sur les fonctionnelles continues / M.Freehet // Ann. De l'Ecole Normale Sup. 3-me ser.-1910. -Vol.27.

159. Im S. A fast method of discrete third-order Volterra filtering / S.Im, E.J.Powers // IEEE Trans. SP.- 1996. -Vol.44, №9,- P.2195-2207.

160. Jang H.K. Identification of loudspeaker nonlinearities using the NARMAX modeling technique / H.K.Jang, K.J.Kim // J. Audio Eng. Soc.- 1994.- Vol.42, №1/2,- P.50-59.

161. Kim K.I. Digital method of modeling quadratically nonlinear systems with a general random input I K.I.Kim, E.J.Powers // IEEE Trans. ASSP.- 1988,- Vol.36, №11.-P. 1758-1769.

162. Kleijn W.B. Speech coding and synthesis / W.B.Kleijn, K.K.Paliwal-Amsterdam: Elsevier, 1995.

163. Kleijn W.B. Encoding speech using prototype waveforms / W.B.Kleijn // IEEE Trans. Speech and audio processing.- 1993.- October.- P.386-399.

164. Koh T. Second-order Volterra filtering and its application to nonlinear system identification / T.Koh, E.J.Powers // IEEE Trans. ASSP.- 1985,- Vol.33, №6.- P. 1445-1455.

165. Leontaritis I.J. Input-output parametric models for non-linear systems: deterministic non-linear systems / I.J.Leontaritis, S.A.Billings // Int. J. Control.- 1985,-Vol.41, №2.- P.303-328.

166. Leontaritis I.J. Input-output parametric models for non-linear systems: stochastic non-linear systems / I.J.Leontaritis, S.ABillings // Int. J. Control.- 1985.- Vol.41, №2,- P.329-344.

167. Nam S.W. Application of higher order spectral analysis to cubically nonlinear system identification / S.W.Nam, E.J.Powers // IEEE Trans. SP.- 1994,- Vol.42, №7,-P. 1746-1765.

168. Narendra K.S. Identification and control of dynamical systems using neural networks / K.S.Narendra, K.Parthasarathy // IEEE Transactions on Neural Networks.-1990,- Vol.1, №l.-P.4-27.

169. Pirkus A. n-width in approximation theory: a survey / A.Pirkus // Approximation theory. Proc. Int. Symp. College Station, N.Y., 10-14 Jan. 1983,- N.Y., 1983,- P. 153-186.

170. Pitas I. Nonlinear digital filters: principles and applications / I.Pitas, A.N.Venetsanopoulos.- Kluver: Academic Publishers, 1990,- 391 p.

171. Proll T. Real-time design of an adaptive nonlinear predictive controller / T.Proll, M.N.Karim // Int. J. Control.-1994,- Vol.59, №3,- P.863-889.

172. Ramponi G. Decision-directed nonlinear filters for image processing / G.Ramponi, L.Sicuranza// Electron. Lett.- 1987,- Vol.23, №23,- P. 1218-1219.

173. Ramponi G. Quadratic digital filters for image processing / G.Ramponi, L.Sicuranza // IEEE Trans. ASSP.- 1988,- Vol.36, №6.- P.937-939.

174. Ricca A. Free response of a nonlinear systems by means of the Volterra functional expansion / A.Ricca // Alta Frequenza.- 1977,- №4,- P.242-248.

175. Schetzen M. The Volterra and Wiener theories of nonlinear systems / M.Schetzen.-N.Y.: Wiley, 1980.