автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.01, диссертация на тему:Теория согласованного преобразования нелинейных цепей и сигналов и ее применение

РГБ ОД НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

- 8 МАЙ «95

На правах рукописи

МОРУГИН Станислав Львович

ТЕОРИЯ СОГЛАСОВАННОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ И СИГНАЛОВ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ

Специальность 05.12.01 "Теоретические основы радиотехники"

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Нижний Новгород - 1995

Работа выполнена в Нижегородском государственном тех н и ч ее к ом у I п I ве рс 11 тет е

Официальные оппоненты:

доктор физ,- мат. наук, профессор доктор технических наук, профессор доктор технических наук, профессор

Хотунцев Ю.Л. Букашкин С.А. Раевский С.Б.

Ведущая организация — Нижегородский научно-исследовательский приборостроительный институт

Защита состоится 25 мая 1995 г. в 15 часов на заседании специализированного Совета Д 063.85.03 в Нижегородском государственном техническом университете по адресу: 603600, г.Н.Новгород, ГСП-41, ул. Минина, 24.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке технического университета.

Автореферат разослан " 1В" 1995 г.

Ученый секретарь специализированного Совета к.т.н., доцент

А.Н.Салов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В различных областях вычис-ительной техники, микроэлектроники, информационно-измери-ельной техники, автоматики, радиоэлектронных средств связи и р.. широко используются нелинейные явления в радиоэлектрон-ых цепях, в том числе цепях ВЧ и СВЧ диапазона. Расширение иапазона рабочих частот и амплитуд сигналов и помех, усложне-ие выполняемых'устройствами функций, применение сигналов с азличными видами модуляции, многочастотных и многополосных игналов, поиск новых перспективных решений обуславливают не-бходимость более тщательной отработки нелинейных радиотехни-еских устройств (НРТУ), сокращения сроков и стоимости разра-от'ок.

Создание приемно-передающих устройств для систем борто-ой РЭА, применение новых типов мощных высокочастотных елинейных приборов, использование НРТУ в СВЧ диапазоне резко овышает роль и значимость средств и методов автоматизированно-о проектирования, основанных на математическом моделировании. & условиях непрерывного роста требований к качественным пока-ателям радиоустройств, снижению нелинейных искажений, учету елинейного взаимодействия основных сигналов и побочных оставляющих требуется корректный учет таких нелинейных эф-)ектов, которыми можно было пренебречь в первом приближении ли добиться их устранения на этапе физического макетирования. \ значительной степени прогресс в области создания новых поко-ений НРТУ определяется уровнем развития автоматизированного роектирования.

В этой связи развитие теории нелинейных радиотехшгческнх епей и теории идентификации нелинейных устройств радиоэлект-оники имеет существенное значение, в том числе важной пробле-:ой является создание математических методов и программных редств определения параметров и характеристик НРТУ с задан-ой степенью точности, позволяющее заменить их физическое мо-елирование и макетирование и создающее основу их автоматнзи-ованного проектирования.

Большой вклад в развитие теории нелинейных цепей, эффек-ивных численных методов их моделирования и идентификации вне-ли О.В.Алексеев, В.И.Анисимов, С.Н.Басан, З.М.Бененсон, 1.М.Богачев, Б.М.Богданович, Н.Н.Боголюбов, С.А.Букашкнн, ^.А.Ваннштейн, Е.А.Волков, Л.В.Данилов, В.Н.Ильин,

3

Д.А.Кабанов, Ю.М.Калниболотский, В.В.Крылов, А.А.Ланнэ, В.Н.Ланцов, П.Н.Матханов, Ю.А.Митропольский, И.П.Норен-ков, А.И.Петренко, В.П.Попов, Г.Е.Пухов, В.П.Сигорский, Л.А.Синицкий, В.А.Солнцев, Я.К.Трохименко, Ю.Л.Хотунцев и многие другие, а также зарубежные ученые Б.Брайтон, Д.Кала-хан, А.Ньютон, А.Санджиованни-Винцетелли, Л.О.Чуа и др.

Однако решение класса задач, связанного с прохождением многочастотных и модулированных сигналов через НРТУ, крайне слабо покрывается существующими средствами САПР. Математические методы ориентированы часто на решение узкоспециализированных задач, связаны с рядом существенных ограничений и допущений, не дают возможности получить решения с наперед заданной в рамках выбранных моделей степенью точности и контролировать погрешность решения. Использование разнородных моделей и методов численного анализа приводит к проблемам формализации методов для создания программного обеспечения САПР.

Несмотря на то, что в последние годы разработке численных методов анализа НРТУ уделяется достаточно большое внимание, состояние разработок в области создания методов, пригодных для моделирования сложных, нелинейных цепей при воздействии многочастотных и модулированных сигналов в широком диапазоне частот и амплитуд, в условиях воздействия побочных составляющих, изменения режимов и условий работы устройств различных классов, сдерживает появление адекватных программных средств. Используемые в настоящее время методы и расчетные алгоритмы часто имеют лишь эмпирическое обоснование, способны работать на простых задачах и сталкиваются с проблемами резкого возрастания объема вычислений, потери точности и расходимости при попытках решения задач большей сложности и размерности, характерных для автоматизированного проектирования НРТУ. Источником возникающих проблем является, в частности, вынужденный выбор таких алгоритмов решения задачи расчета в целом или отдельных ее этапов, которые существенно отличаются от оптималь ных по точности и сложности, а также наличие математическо! некорректности в структуре решаемых задач.

Необходимо отметить, что в рамках существующих научны? направлений в теории радиотехнических цепей проблема, связан ная с определением большесигнальных колебательных режимов 1 нелинейных цепях при воздействии многочастотных, модулирован ных и других видов сигналов сложной структуры и с создание? методов расчета прохождения, преобразования и искажения такш

сигналов, решена в слабой степени. По мере усложнения спектрального состава и структуры сигналов возрастает круг задач, решение которых оказывается в рамках известных методов либо практически невозможным вследствие больших вычислительных затрат и потери точности, либо принципиально неясным. К первым можно отнести, в частности, задачи расчета воздействия на НРТУ многочастотных сигналов с несоизмеримыми базисными частотами при большом уровне сигнала, приводящих к установлению в цепи квазипериодического режима. Ко вторым относятся, например, задачи анализа совместного воздействия сигналов с фазовой или частотной модуляцией или манипуляцией и побочных многочастотных составляющих высокого уровня на нелинейные цепи. Моделирование нелинейных радиотехнических устройств оказывается особенно сложным в условиях многократного поиска решения, необходимого для обеспечения режимов много вариантного анализа, параметрического синтеза и оптимизации. Известно, что расчет аналоговых НРТУ с одним-двумя полупроводниковыми элементами при воздействии сложного сигнала представляет большие трудности, чем расчет цифровых схем с сотнями-тысячами элементов. В прикладном отношении решение этой проблемы важно для проектирования широкого круга радиоустройств, находящих применение в приемопередающих, радиоизмерительных, радиолокационных и других системах.

Важность указанной проблемы потребовала разработки нового научного направления теории нелинейных радиотехнических цепей — численно-аналитических методов решения задач анализа, моделирования и идентификации НРТУ при воздействии многочастотных и модулированных сигналов.

Основной направленностью настоящей работы является разработка теории создания математических методов и алгоритмов моделирования и расчета НРТУ, обеспечивающих устойчивость к возмущениям, квазноптимальных по точности и приемлемых по сложности при высокой размерности задачи.

Цель работы и задачи исследований. Основная цель диссертационной работы — создание теории согласованного преобразования моделей (СПМ) сигналов и нелинейных цепей и основанных на ней методов решения широкого круга задач анализа, моделирования и идентификации нелинейных радиотехнических устройств и систем при воздействии сложных сигналов и их реализация в математическом и программном обеспечении систем автоматизированного проектирования. Для достижения поставленной цели необ-

ходимы:.

1. Обоснование теории, доказательство ее основных положений и разработка соответствующего аппарата для выполнения согласованных преобразований.

2. Разработка методов расчета установившихся и переходных колебательных режимов при воздействии на НРТУ многочастотных и модулированных сигналов и методов проверки устойчивости многочастотных и модулированных режимов НРТУ.

3. Разработка макро.моделей НРТУ при воздействии сложных сигналов и способов определения их структуры и параметров, методов планирования эксперимента при их идентификации.

4. Реализация разработанного математического и алгоритмического аппарата в системах автоматизированного схемотехнического моделирования и проектирования при анализе стационарных и переходных режимов в НРТУ.

5. Экспериментальное исследование эффективности методов расчета и моделирования на ряде тестовых задач, в частности, при проектировании перспективных классов НРТУ и устройств поглощения СВЧ мощности на основе многоконтактных резистивных структур, и внедрение разработанного математического и программного обеспечения в организациях отраслей радиотехнического и приборостроительного профиля.

Методы исследования. Работа основана на использовании математически строгого аппарата теории приближений классов функций, общей теории оптимальных алгоритмов, методов функционального анализа, вычислительной математики, теории дифференциальных уравнений, матричной алгебры.

Научная новизиа работы заключается в том, что:

1. Разработана теория согласованных преобразований классов сигналов и нелинейных радиотехнических цепей, позволяющая све- . сти задачу анализа НРТУ при воздействии сложных сигналов к согласованной с ней задаче анализа преобразованной цепи при воздействии сигналов простой структуры. Теория и аналитический аппарат согласованных преобразований явились основой для создания группы методов численного и численно-аналитического моделирования и расчета НРТУ, ориентированных на применение в САПР. Доказан ряд теорем, составляющих основу этой теории.

2. Разработаны принципы и получены расчетные соотношения для согласованных преобразований моделей многочастотных и модулированных сигналов и безынерционных нелинейных элементов. Показано, что задачи анализа прохождения через элемент

различных классов сигналов могут быть сведены к базовой задаче единой структуры.

3. Предложены методы согласованных преобразований, которые распространены на стационарные и нестационарные линейные инерционные элементы, нелинейные инерционные элементы, представленные интегральными операторами, функциональными рядами, некоторыми видами уравнений в частных производных. Введен класс ¿ЛГ-систем, выделенный по структурному описанию, для которого согласованные преобразования выполнимы.

4. Показана возможность согласованных преобразований классов сигналов, представленных различными системами базисных функций, определены требования к представлениям сигналов.

5. Разработана группа оригинальных методов анализа стационарных многочастотных режимов НРТУ при многочастотном и модулированном воздействии, доказана сходимость итерационных методов поиска решения, получены оценки скорости сходимости, показана применимость разработанных методов для решения плохо обусловленных задач. Показана применимость методов для решения задач в различных режимах работы устройств, в том числе и существенно нелинейных. Разработан метод определения устойчивости многочастотных стационарных колебаний через ускоренный расчет переходных процессов.

6. Разработана методика построения макромоделей и планирования эксперимента при идентификации нелинейных динамических систем, опирающаяся на априорную информацию о системах, заданную в утверждении о принадлежности системы к определенному классу. Создан алгоритмический аппарат моделирования преобразования сложных сигналов через НРТУ на основе макромоделей.

7. Предложена и реализована структура систем автоматизированного моделирования нелинейных схем СВЧ диапазона и функциональных схем НРТУ на многочастотных и модулированных сигналах. Разработаны методики расчета и моделирования перспек-гивных классов НРТУ — ключевых усилителей мощности с раз-цельными усилением и усилителей-ограничителей и подавлением юбочных составляющих.

8. Разработан и воплощен в программы для ПЭВМ новый математический аппарат расчета и проектирования многоконтактных эезистивных структур поглощения мощности.

Новизна полученных результатов подтверждена 4 авторскими :видетельствами на изобретения и патентом РФ.

Практическая ценность работы. Представленные в диссертации результаты получены при выполнении научно-исследовательских работ под руководством и при непосредственном участии автора в соответствии с тематикой важнейших научно-исследовательских работ по комплексным целевым программам Минвуза РСФСР СВЧ-2 (1980-1985 гг.), "Лядерс-РВО" (1981-1985 гг.), "Черешня -РВО" (1985-1990 гг.), Минэлектронпрома СССР "Поглотитель"^, в соответствии с приказом N195 Госкомобразования СССР от 16.03.87 г., задание 1.2.6 "Разработка учебно-исследовательской САПР нелинейных гибридных СВЧ интегральных схем", а также с планом основных научных работ Нижегородского государственного технического университета по проблеме "Исследование и разработка устройств СВЧ и функциональной микроэлектроники".

Основной результат, практически важный в плане научных приложений теории СПМ, состоит в том, что предложенный в работе численно-аналитический подход , основанный на сведении множества исходных задач анализа НРТУ при воздействии различных классов сложных сигналов к задачам типовой структуры, позволяет подходить к построению методов и алгоритмов анализа с принципиально новых позиций и может служить основой для развития математического обеспечения САПР НРТУ. Применение аппарата СПМ устраняет трудноразрешимые проблемы, связанные с плохой обусловленностью и некорректностью задач и их завышенной размерностью, которые ограничивают применение как численных, так и аналитических методов по отдельности. Разработанные авто ром новые методы и алгоритмы расчета установившихся и пере ходных процессов могут найти применение при разработке програмк моделирования различных нелинейных объектов. Предложенньн подход позволяет создавать как новые методы и алгоритмы, имею щие более высокое быстродействие и не сталкивающиеся с пробле мой плохой обусловленности систем уравнений, так и добиватьс: существенного расширения возможностей существующих численны: методов в приложении их к анализу многочастотных и модули рованных колебаний в нелинейных системах. .

Прикладная значимость работы связана с тем, что основны теоретические положения доведены до формализованных инжене{ ных методик, алгоритмов и программ, ориентированных на и< пользование в СДПР. Разработанные методики и программы п< зволяют решать задачи расчета и анализа параметров и хара: теристик усилителей мощности, в том числе и усилителей мощно

ти с раздельным усилением амплитудной и фазовой составляющих сигнала, усилителей с нелинейным механизмом подавления побочных составляющих, преобразователей частоты, детекторов, модуляторов, параметрических усилителей и других нелинейных устройств, в том числе устройств СВЧ диапазона при воздействии многочастотных и модулированных сигналов. В результате за счет лучшего выбора структуры НРТУ, параметров элементов и режимов их работы, уровня воздействующих сигналов достигается улучшение технических характеристик, сокращение сроков проектирования, уменьшение материальных и трудовых затрат.

Распространение теории СПМ и методов решения нелинейных уравнений высокой размерности на задачи расчета распределения потенциалов в двумерных резистивных структурах позволило создать методику расчета многоконтактных резистивных структур и на ее основе реализовать различные типы серийно выпускаемых резистивных пленочных СВЧ элементов для поглощения мощности (резисторов, аттенюаторов, трансформаторов сопротивлений, делителей мощности, согласованных нагрузок).

Реализация и внедрение результатов работы. Программные средства САПР и методики расчетов НРТУ внедрены и использовались при выполнении научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ на предприятиях и в организациях НИИИС (г.Н.Новгород), НПП "Салют" (г.Н.Новгород), НПО "Полет" (г.Н.Новгород), КБ "Горизонт" (г.Н.Новгород), КБ ИКАР (г.Н.Новгород). Три комплекса программ переданы в отраслевой фонд алгоритмов и программ изделий электронной техники (п/я А-1067) (г.Фрязино, Моск. обл.). Внедрение результатов диссертационной работы подтверждается актами внедрения с экономическим эффектом.

На защиту выносятся следующие основные научные и практические результаты:

1. Теория согласованных преобразований моделей нелинейных систем и моделей многочастотных и модулированных сигналов и основанные на ней методы расчета стационарных и переходных мно гочастотных режимов НРТУ.

2. Методы и алгоритмы решения уравнений баланса в плохо обусловленных нелинейных задачах спектрального анализа высокой размерности.

3. Метод макромоделирования и идентификации НРТУ и способы планирования эксперимента при идентификации макромоделей.

4. Методику и результаты распространения теории согласованных преобразований для решения задач расчета многоконтактных резистивных структур.

5. Принцип' построения математического и программного обеспечения САПР нелинейных ВЧ и СВЧ устройств и систем функционального моделирования НРТУ, основанный на СПМ.

6. Результаты моделирования и инженерные методики проектирования НРТУ, в том числе перспективных классов устройств — ключевых усилителей мощности с раздельным усилением и усилителей-ограничителей мощности с подавлением побочных составляющих, а также микрополосковых устройств поглощения мощности на основе многоконтактных резистивных структур.

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на более чем 44 международных, всесоюзных и республиканских симпозиумах, научно-технических конференциях, совещаниях и семинарах. В том числе на 1У Всесоюзной НТК "Негатроны в вычислительной и измерительной технике", Рига, 1973 г.; Всесоюзной НТК "Развитие и внедрение новой техники радиоприемных устройств", Москва-Горький, 1973,1977,1981,1985,1989 гг.; Всесоюзном симпозиуме "Современные методы и аппаратура для измерения параметров радиоцепей", Новосибирск, 1974 г.; III и ГУ Республиканских и У зональном семинаре "Нелинейные эффекты в электронике и их применение", Винница, 1975 г., Александров, 1976,1977 гг.; Всесоюзной НТК "Проблемы повышения эффективности и качества систем синхронизации", Москва-Горький, 1979 г.; IX ¡Всесоюзной конференции по электронике сверхвысоких частот, Киев, 1979 г.; У Всесоюзной межвузовской конференции по теории и методам расчета нелинейных электрических цепей и систем, Ташкент, 1975 г.; Всесоюзном симпозиуме "Теория информационных систем и систем управления с распределенными параметрами", Уфа, 1976 г.; Всесоюзной НТК " Радиотехнические измерения в диапазонах высоких частот (ВЧ) и сверхвысоких частот (СВЧ)", Новосибирск, 1980г.; Межвузовском научном совещании-семинаре "Проблемы функциональной микроэлектроники", Горький, 1980 г.; Всесоюзной НТК "Теория и практика конструирования и обеспечения надежности электронной аппаратуры", Москва-Махачкала, 1980 г.; 29 Международном коллоквиуме по теории цепей, ГДР, г.Ильменау, 1984 г.; Всесоюзном семинаре "Гибкие автоматические Производства в радиоаппарато- и приборостроении", Ленинград, 1984 г.; Всесоюзном совещании-семинаре "Проблемы , проектирования радиоэлект-

ронньгх устройств СВЧ и оптического диапазона волн", Горький, 1983 г.; НТК "Опыт разработки и применения радиоизмерительных приборов и систем", Киев, 1984 г.; XI Международной конференции по нелинейным колебаниям, ВНР, г. Будапешт, 1987 г.; НТК "Проблемная адаптация алгоритмического и информационного обеспечения САПР", Киев, 1987,1988,1989,1990 гг.; НТК "Формирование сложных сигналов", Суздаль, 1988 г.; Всесоюзной НТК "Проблемы нелинейной электротехники, Киев,1981 г., Черкассы,1988 г.; Всесоюзной НТК "Интегральная микроэлектроника СВЧ", Красноярск, 1988 г.; Международном симпозиуме 1ЫРО'89, Минск, 1989г.; Всесоюзной НТК "Исследование и разработка современных радиоэлектронных элементов и устройств", Рига, 1990 г.; Семинаре по вопросам полупроводниковой электроники СВЧ МГПНТОРЭС, Москва, 1990 г.; XII Всесоюзной НТК по твердотельной электронике СВЧ, Киев, 1990 г.; 10 Международной конференции по шумам в физических системах, Будапешт,1989 г.; НТК "Проблемы автоматизированного моделирования в электронике", Киев, 1991 г.; Международном форуме информатизации МФИ-92, Москва-Н.Новгород, 1992 г.

Публикации по работе. По теме диссертации опубликовано более чем 85 работ в изданиях, допускающих изложение основных научных результатов, включаемых в докторские диссертации, в том числе 21 статья в центральной печати, 7 работ в трудах международных конференций. Кроме того, материалы отражены в 9 научно-технических отчетах по НИР, выполненных под руководством и при непосредственном участии автора.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, 8 глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем диссертации — 458 страниц, в том числе 299 страниц основного текста, 34 страницы списка литературы (317 наименований), 87 страниц — рисунки и таблицы, 27 страниц — приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность и значение темы, формулируются цели и задачи исследования, научная новизна, практическая значимость полученных результатов, основные защищаемые положения.

Первая глава посвящена постановке задач исследований и их обоснованию. Факторы, затрудняющие процесс проектирования не-

И

линейных аналоговых устройств, связаны в первую очередь со сложной структурой воздействующих сигналов и с существенной нелинейностью устройств. Выделены проблемы, препятствующие расчету воздействия сложных сигналов на НРТУ. Среди них: высокая алгоритмическая сложность задач; необходимость учета согласованного взаимодействия всех частей нелинейной системы; требование получения гарантированного допустимого уровня погрешности; вырожденность (некорректность) подзадач, возникающих в процессе моделирования и анализа; разнородность решаемых при автоматизированном схемотехническом проектировании (АСхП) задач, различающихся классами сигналов, видами цепей, уровнем нелинейности.

Анализ публикаций показывает, что известные методы не позволяют эффективно решать задачу расчета и моделирования НРТУ, работающих в существенно нелинейных режимах. Методы, нашедшие применение в инженерной практике (гармонической линеаризации, угла оТсечки и др.), требуют значительного упрощения моделей устройств й сигналов, что приводит к большой неконтролируемой погрешности результатов. Для аналитических методов, из которых наиболее развитыми являются методы на основе функциональных рядов Вольтерра (ФРВ), характерна факториальная зависимость вычислительных затрат от степени нелинейности и числа составляющих в спектре сигнала АГ, которое может быть весьма велико. Методы численного интегрирований обыкновенных дифференциальных уравнений не позволяют рассчитывать прохождение сложных сигналов через цепи с. распределенными параметрами.

Подзадачи, возникающие в процессе моделирования и анализа, часто являются вырожденными или даже некорректными, что обусловлено следующими причинами:

— некоторые задачи являются обратными (например, задача восстановления спектра по отсчетам сигнала);

— имеет место существенная временная разномасштабность процессов (например, периодов несущей и огибающей, в силу чего изменение последней плохо прогнозируется на коротких интервалах, сравнимых с периодом несущей);

— велика разномасштабность нелинейных характеристик (например, на 1...3 порядка и более могут меняться приведенные сопротивления открытых и закрытых /?-я-переходов; на несколько порядков может меняться проводимость или коэффициент передачи линейных подсхеме диапазоне частот).

Указанные факторы проявляются математически в большом

разбросе (до нескольких порядков) собственных чисел матриц либо интегральных операторов, описывающих, например, уравнения линеаризованной цепи и вытекающей отсюда плохой обусловленности решаемых задач, сильном влиянии отброшенных спектральных составляющих. Следствием является резкая потеря точности решения вплоть до отсутствия верных цифр по высшим составляющим спектра. Анализ существующих методов и подходоз выявил необходимость разработки теории создания математических методов и алгоритмов моделирования и расчета НРТУ, которые могут просчитывать только информативные параметры процесса в целях снижения объема вычислительных затрат и уменьшения накопления погрешностей. Требуется развивать направление, позволяющее создавать методы, которые могут либо решать некорректные задачи, либо сводить изначальную задачу к корректной. Для САПР проблемой является создание методологии решения более широкого круга исходных задач на основе единообразных методов.

Выработаны требования к методам анализа и моделирования НРТУ, введено математическое определение существенно нелинейных систем и сформулирована идея согласованного преобразования моделей классов сигналов и классов нелинейных систем (цепей), открывающая возможность сведения множества исходных задач к ограниченному кругу типовых или базовых задач, для которых далее разрабатываются программы численного расчета.

Вторая глава посвящена выбору представлений сложных сигналов и обоснованию принципа согласованного преобразования моделей для безынерционных нелинейных элементов. Основные результаты этой главы опубликованы в /29,32-35,39,40,45,46,52,55/.

Сигналы с несколькими базисными частотами для своего адекватного линейного представления требуют достаточно большого числа параметров, много большего единицы, собственно, так же, как и сигналы с большой базой. Если число параметров N, необходимых для описания класса сигналов с заданной точностью г. будет много больше единицы (выше некоторого порога Л',), то будем называть такие сигналы е-сложными. В работе оптимальные представления сигналов х из Р рассмотрены на основе теории приближения классов функций и сведены к определению линейного поперечника кодирования класса функций Рх из пространства Et при линейных отображениях L% из множества A(Et,Rs) всех линейных отображении Е в пространство вещественных чисел

An(Px)= inf sup sup IУ-.*'

t,f ли,.*") J,* я, jr-jt-e (K,<i)"

где множество всех элементов х еРх, для которых Ьх(х)-цх, обозначено как И^(лг): \¥х(х) = {дГ | Ь^х') = т}х, х' еРх}. Поперечник кодирования определяет минимальную погрешность восстановления сигнала из заданного класса по набору из N параметров при выбранных наилучшим образом линейных отображениях. Введенное определение е-сложности не противоречит традиционному определению сложных сигналов, но дополняет его в плане представления классов сигналов линейными многообразиями, в частности, вводит в множество 8-сложных сигналов сигналы с несколькими базисными частотами.

При ан:' "1зе НРТУ его исходная модель сводится к приведенной нелинейной системе. Методы решения будем рассматривать на операторном уровне, тогда большое количество спектральных составляющих не ограничивает возможности методов. Уравнение, описывающее установившиеся режимы НРТУ, в операторной форме имеет вид А(у( Ь),х( Ь'х еРх, у е Ру, где .г —. входной, а у —

выходной сигнал, определяющий решение задачи (или сигнал на промежуточных узлах схемы).

Одна из целей диссертации — создать алгоритмы расчета, оптимальные по точности при приемлемой сложности. В работе используется операторное определение алгоритма, при этом под алгоритмом понимается всякий оператор, преобразующий множество параметров входного сигнала в множество параметров выходного сигнала. Оптимальным по точности алгоритмом для расчета преобразования класса сигналов в нелинейной системе называется такой, для которого погрешность определения реакции системы для любого входного сигнала будет наименьшей при заданной размерности представления сигнала N. Отмечена важность решения проблемы поиска представления минимальной размерности класса сигналов. В работе доказана теорема о том, что для любого класса алгоритмов Л(5,Рх ,Ру) и класса систем 5, удовлетворяющего некоторым условиям, в частности, обобщенному условию Липшица, погрешность не может быть сделана меньше величин, определяемых поперечниками кодирования классов входных Рх и выходных Р сигналов, при любой внутренней организации алгоритма.

Отмечено, что многие существующие методы анализа реакции нелинейной системы на многочастотный сигнал используют такие представления, которые существенно проигрывают оптимальным, иногда на несколько порядков. Сложность алгоритма, а значит и затраты машинного времени, необходимая разрядность ЭВМ, прямым образом зависят от размерности представления. Метод, осно-

ванный на представлениях сигналов, далеких от оптимальных, не может быть эффективным, хотя попытки использования таких методов многочисленны.

Введено понятие согласованных преобразований моделей сигналов и моделей нелинейных систем. Согласованные преобразования можно рассматривать как эквивалентные преобразования в более широком смысле, а именно в том, что решение преобразованных уравнений при обратном преобразовании дает возможность восстановить решение исходных уравнений. От исходной цепи S и исходных сигналов х и у Ос е Рх, у е Р) выполняется переход к новым представлениям цепи S —► S~ и сигналов х-*и, y-*v (и еРо, V е Ру), таким, что решение полученной задачи существенно упрощается, при этом сохраняется не эквивалентность в прямом смысле неизменности характеристик цепи, а возможность восстановления реакции и характеристик исходной цепи по реакции и характеристикам преобразованной цепи. Такие преобразования названы согласованными преобразованиями, поскольку при их выполнении одновременно и согласованно изменяются модели элементов, модели сигналов, воздействующих на эти элементы, и модели реакций элементов.

В работе вводятся прямые С и обратные R преобразования, которые позволяют существенно менять структуру сигналов, их спектральный состав и форму и соответственно изменять линейные и нелинейные операторы или уравнения, моделирующие нелинейные устройства. Модель нелинейной системы у = s(x) при этом замещается на эквивалентную модель v(r)=Cs(Ru(т))= s'(u(t)).

Операторы С и R, где u(r)~Cx(t), y(t)=Rv(г), являются линейными интегральными операторами. В частности, преобразование

, т/2

и(т) = Cx(t) = Re[lim ~ JС(/,г)x(í)dt] =

J -Г/2

1 ГП

= Re [lim - í x(t) £ exp (jmk r - jakt - j$k (t))dt\= = Re[£fljt expO'm^r)],

"4

где mfkj +kj ,+...+Vrf ( k=\krky...,kä}\ кеКл); Кd - множество индексов учитываемых спектральных составляющих; J х Jr... J - целые числа, переводит квазипернодическин сигнал .if t) с амп

литудно-угловой модуляцией с й базисными частотами в 2%-периодическии сигнал и( т) без модуляции. Сигнал и(т) имеет дискретный эквидистантный спектр и для него реакция нелинейного элемента может быть вычислена с помощью алгоритмов дискретного (ДПФ) и быстрого (БПФ) преобразования Фурье .Р. Преобразование С соответствует замене системы базисных функций {ехр(/<о^,£+/0,(0*:,)} в представлении сигнала х(0 на систему функций {ехр(/7,^,т)} в представлении и(т).

Преобразования С и Л целесообразно выбирать так, чтобы сигналы классов Рл и Ру имели более простую структуру (например, меньшее число базисных частот), чем сигналы классов Рх и Р , а также допускали аппроксимацию невысокой размерности в подпространстве элементарных функций и их простейших комбинаций, в более общем случае — подпространстве функций, по отношению к которым удобно вычислять нелинейные преобразования, соответствующие оператору А(у,х).

В главе показано, что:

— уравнение А"(и, ь)-0 относительно новых переменных и и V может быть получено без прямого включения преобразований С, Я в оператор А(у,х), т.е. приведено к форме, не содержащей операторы интегральных преобразований;

— уравнение А(у,х)=0 для многих классов сигналов и видов операторов имеет ту же математическую форму, что и исходное уравнение (при записи уравнения в спектральной области), в частности, преобразования С и Я могут быть выбраны так, что нелинейные характеристики элементов не изменяются;

— существуют преобразования С и Я, которые переводят классы модулированных и многочастотных сигналов в эквивалентные им классы простых по структуре сигналов, в частности, в класс 2я-периодических неузкополосных сигналов, причем размерность задачи при представлении во временной области может быть существенно понижена.

Согласованные преобразования моделей в главе рассмотрены на примере ключевой задачи — вычисления реакции безынерционного нелинейного элемента (БНЭ) при воздействии сложного сигнала. Пусть задан БНЭ с характеристикой у = $(х). Оператор х) ставит в соответствие любой точке х из области его определения точку у, внутреннюю структуру оператора полагаем известной.

Рассмотрены два подхода к решению задачи. Первый основан на свойстве БНЭ допускать изменение масштаба временной переменной (т.е., если записать модель БНЭ в виде у=б(х), где х=х(О,

у-у(Ь) и вместо Ь подставить функцию то равенство, у=з(х)

сохранится для любой пары (х,у). Свойство инвариантности модели БНЭ к замене масштаба времени справедливо и для многомерных представлений сигналов Замена функций времени соответствует замене базисных функций в представлении сигналов в виде рядов. Показано, что можно таким образом подобрать параметры преобразования временной переменной, чтобы многочастотный сигнал с несколькими базисными частотами, как и модулированный сигнал с широким спектром, а также несколько сигналов, в том числе модулированный и одночастотный, несколько модулированных и др., допускали преобразование в 2я-периодический сигнал с одной базисной частотой, для которого расчет реакции системы не представляет проблемы.

Прямое и обратное СПМ обладают свойствами линейности и однородности. Потребуем также выполнения условия обратимости, в том смысле, чтобы восстановленная реакция отличалась от точной не более, чем на заданную величину е. Для дискретных спектров требование обратимости означает, что каждая учитываемая компонента с частотой ©ь исходного спектра Х(]0}) должна преобразовываться в одну и только одну компоненту с номером тк уплотненого спектра 1}()П). Наложение нескольких составляющих на одну преобразованную приводит к появлению погрешности. Параметры преобразования можно выбрать так, чтобы заданное число составляющих восстанавливалось однозначно.

Для частного случая СПМ — преобразования уплотнения многополосного спектра — оно сводится к сдвигу полос, что приводит к наложению их краев. Доказана теорема, утверждающая, в частности, что погрешность восстановления е не будет выше удвоенной нормы составляющих 6п на краях полос п, которые при уплотнении попадают в соседнюю полосу.

Задача выбора параметров СПМ для дискретного спектра, образованного комбинациями составляющих с 6 базисными частотами, сводится к задаче целочисленного программирования

тах| кхЗх V; | , , тш (1)

для которой для разных случаев задания множества КА получены аналитические решения. Задача (1) геометрически соответствует задаче определения осей параллелепипеда минимального объема,

в который вписывается фигура (гипероктаэдр и др.), определяющая допустимую область Кd задания комбинационных частот сигнала. В работе приведено несколько таблиц с решениями этой задачи для различных множеств комбинационных составляющих.

Например, пусть на БНЭ воздействует сумма ЧМ-сигнала xt(t)=alcosf(Ojt+mcosvt) и двухчастотных побочных составляющих x/t)=a2cos((a3t+^+a3cos(cD3t+ ф3), причем величины a)ta2,a} предполагаем одного уровня. На выходе БНЭ учитываем кратные и комбинационные составляющие до порядка р<5 по отношению к базисным функциям cos(a>ft+m cos vt), cos(со21+ф2), cosф3). В Фурье-спектре входного воздействия при ту=100 содержатся 224 составляющие, превышающие уровень 1% от аг В спектре выходного сигнала содержится при около 33435 неэквидистантных составляющих с уровнем, превышающим 1% от максимального. При анализе вместо x(t) на вход БНЭ можно подавать СПМ-сигнал и(т)= a1cosC/iT)+a2cosC/2T+^)+a3cos(y3T+^3), где числа Jv /3 в соответствии с решением задачи (1) будут: 7t =19, J2 -26, J3 =27. Периодический сигнал и(т) содержит 3 компоненты, а сигнал v(г) содержит 116 составляющих, для которых 5, Таким образом, размерность задачи сокращена в 248 раз при сохранении требуемой точности расчета.

Оценена погрешность преобразований и показано, что при нежестких ограничениях на выбор класса сигналов и характеристик нелинейных элементов она может быть сделана сколь угодно малой при увеличении размерности задачи и будет определяться поперечником кодирования класса входных сигналов.

Обоснован также второй подход к решению задачи преобразования сигналов через БНЭ — алгебраический.

В третьей главе согласованные преобразования распространены на модели линейных, параметрических и нелинейных инерционных элементов, в частности, на модели дифференцирующих элементов, модели в форме систем ОДУ, функциональных рядов Вольтерра (ФРВ), некоторых видов систем с распределенными параметрами. Основные результаты опубликованы в/29,3235,37,39,45,46,50-52,62/

Рассматриваются временной, спектральный и спектрально-временной подходы, позволяющие свести исходную задачу решения нелинейных уравнений при воздействии сложных сигналов к .эквивалентной ей базовой задаче типового вида. В качестве базовой задачи выбраны задача поиска стационарного 2тс-периодического

режима в нелинейной цепи. &

Выбор соответствующего классу сигналов преобразования позволяет существенно сократить размерность задачи. Приведены примеры преобразования сигналов с частотной, линейно-частотной модуляцией, фазово-кодовой манипуляцией и др. показывающие, что размерность решаемой нелинейной задачи может быть без недопустимой потери точности сокращена в десятки-тысячи раз и более по сравнению с размерностью представления в виде спектра Фурье.

Преобразования моделей рассмотрены по отношению к многочастотным квазипериодическим сигналам, узкополосным сигналам с амплитудно-угловой модуляцией общего вида, сигналам с фазовой и частотной телеграфией, сигналам с гармонической и линейной частотной модуляцией. Получены соотношения для преобразования моделей при совместном воздействии указанных видов сигналов и многочастотных сигналов на НРТУ. На основе полученных результатов могут быть выполнены преобразования моделей различных комбинаций сигналов указанных выше классов.

Введены дуальные по отношению к частотным временные селектирующие преобразования, позволяющие экономно представить и анализировать многочастотные процессы с выраженными областями быстрых и медленных движений в нелинейных устройствах, например, в ключевых усилителях радиосигналов.

Общие требования к представлению классов сигналов и моделей линейных и нелинейных элементов, выполнение которых обеспечивает переход от исходной задачи к конечномерной базовой задаче сводятся к тому, что базисная система функций: должна быть эквивалентна по отношению к операции умножения тригонометрическому базису (или другому подходящему для выполнения нелинейных преобразований, например, степенному); должна быть замкнута или квазизамкнута относительно операции дифференцирования; должна быть близка к экстремальному для представления данного класса сигналов. Указанные требования в общем случае частично противоречивы, примеры их компромиссного выбора приведены в работе.

Особо выделена возникающая проблема некорректности и плохой обусловленности решаемых обратных задач. Показано, что в задачах восстановления спектра по множеству точек даже использование матрицы с коэффициентом обусловленности в несколько десятков единиц приводит к неблагоприятным последствиям. Причиной является наличие составляющих высших порядков на выходе БНЭ. .

• Согласованное преобразование, в отличие от других методов,

позволяет обеспечить ортогональность матрицы преобразования "точ-ки-спектр", что важно с точки зрения снижения размерности решаемой задачи анализа и снятия проблемы ее плохой обусловленности и некорректности.

Известен алгоритм почти-периодического преобразования Фурье — один лучших численных алгоритмов для решения данной проблемы, используемый в пакете проектирования нелинейных устройств "MICROWAVE HARMONICA" фирмы EESof (USA). Показано, что алгоритмы, основанные на СПМ, превосходят его как по точности, так и по быстродействию на 1...3 порядка даже на сравнительно простых задачах с несколькими десятками спектральных составляющих (см. таблицу, здесь время подготовки матрицы ínojtr и расчета спектра £гдс приведенное к VAX-8650) и, тем более, на сложных задачах.

Введено понятие LAf-систем, образованных из элементарных LN-звеньев (сосредоточенных, распределенных, многомерных) с помощью операций сложения, композиции, записи уравнений в неявной форме. Сосредоточенное LN-звено представляется моделью y=LN(x) = S(x), где х,у е Ех, Ех — линейное подпространство, L — линейный оператор, N(x) — нелинейный безынерционный оператор. Показано, что к LN-системам относятся математические объекты, представляемые моделями в виде систем ОДУ, ФРВ, интегральными операторами, некоторыми видами уравнений в частных производных, в частности, модели полупроводниковых элементов, представляемые схемами замещения с сосредоточенными параметрами, системы с обратной связью. Показано, что для LN-систем согласованные преобразования моделей выполнимы при условии, что они выполнимы для БНЭ.

В четвертой главе расчет нелинейных радиоустройстЕ в спектральной области проводится на основе поиска спектрального состава установившихся колебательных режимов /9,10,16,23,24, 28,37,38,50,51,52,57,59/.

Методы решения разработаны применительно к нелинейным операторным уравнениям, являющимся обобщенной моделью НРТУ. Метод решения уравнения вида А(у,х)=0 может быть записан как и операторной форме, например, для одношагового итерационного метода решения с оператором шага Н

= у _ H'[A(tf,x)l у" = уп, п = 0,1,2.....

так и в форме конечной системы уравнений, когда рассчитываемому устройству, например, с полупроводниковыми элементами, ставится к соотнентвнс система нелинейных трансцендентных уравнений иида

Порядок взаимодействия, Р Число частот, N Алгоритм ПППФ Алгоритм СПМ

Вычислит, затраты, мс Вычислит, затраты, мс

1подг Ьрас ДПФ БПФ

Ьтодг 1рас 1рас

2 7 67 0.3 0.8 0.3 0.5

3 13 282 1.7 3.5 1.7 1.1

5 31 3300 8.5 18 8.5 2.3

7 57 20000 30 62 30 4.9

10 111 142100 116 230 116 10.2

У(]ю)и(]со) + М[и(]'со)] - 10(]со) = 0, (2)

где У — матрица линейной части схемы, включающей, возможно, элементы с распределенными параметрами, М — оператор, связывающий реакцию нелинейного элемента с внешним воздействием и, /0 — вектор приведенных генераторов тока. В частности, в уравнении (2) СПМ-спектр нелинейной составляющей тока стока полевого транзистора с барьером Шоттки на многочастотном квазипериодическом сигнале определеяется соотношением

где F — оператор одномерного ДПФ (БПФ), С/^С/^С/^ - СПМ-спектры на нелинейных элементах модели транзистора; 5 = =diag[exp(-;й>г)]; 1?о — ток источника в цепи стока; :э — ток диода, моделирующего открывание перехода металл-полупроводник в области стока; 0х — заряд на нелинейной емкости затвор-сток; тс — время задержки тока стока, £> — матрица дифференцирования.

Разработаны новые методы решения операторных уравнений и конечномерных уравнений баланса для нелинейных задач анализа в спектральной области — метод расщепления, вариационный метод частичного расщепления, модифицированный метод предельной линеаризации, комбинированный метод решения задач анализа для систем с оператором, не обладающим свойством положи-

тельной определенности. Методы ориентированы на решение спектральных задач высокой размерности (сотни, тысячи неизвестных л более) в существенно нелинейных системах, в том числе вырожденных задач, имеют как линейную, так и сверхлинейную сходимость. Методы не требуют вычисления и хранения матрицы производных, объем которой был бы весьма велик, вследствие чего допускают расчет схем с многими нелинейностями на малых ЭВМ.

Строго доказана в форме теорем сходимость методов, даны уточненные оценки погрешности расчета установившихся режимов для систем с разной степенью инерционности и нелинейности, оценена скорость сходимости для схем с полупроводниковыми элементам;:.

Обоснована методика адаптивного выбора размерности частотных базисов при расчете установившегося режима. Показано, что предложенная процедура динамического выбора структуры и состава учитываемых спектральных составляющих позволяет в 8. .'.12 раз сократить вычислительные затраты на поиск решения.

Важной проблемой является оценка погрешности, связанная с выбором числа составляющих. Получены формулы для априорных и апостериорных оценок погрешности в зависимости от количества учитываемых спектральных составляющих, предложена методика получения апостериорного прогноза погрешности и прогноза на основе решения мажорантного уравнения. Практика расчетов выявила, что методы выходят на свою наименьшую скорость сходимости, точность оценок (ориентированных на наихудший случай) является вполне приемлемой.

Проведенные численные эксперименты показали, что для задач »¿«счета НРТУ с высокой размерностью разработанные методы ¡тзьоднкп сократить вычислительные затраты в 102... 103 раз по сравнению с методом Ньютона.

Рассмотрены подходы к решению задач вычисления конформных преобразований областей сложной формы, которые расширяют сферу применения теории СПМ и приложены к задачам расчета мм о го контактных релистивных структур поглощения мощности. Данные задачи математически едины с задачами анализа нелинейных систем. В качестве нелинейности выступает форма границы области, которая может быть сложной. В качестве сигналов, т.е. искомых функций, выступают функции х(в) и у( в) угловой координаты в, представляющие разложение параметрического уравнения границы области Р(х,у)~0 в тригонометрический ряд. Инерционность определяется преобразованием Гильберта Г. необходимым для по-

лучения сопряженных тригонометрических рядов для х(0) и у( в): у — Гх - 0. Показано, что в случае, когда форма границы будет сложной, решение сталкивается с теми же проблемами, что и в нелинейных системах, и допускает использование рассмотренных ранее методов.

В пятой главе разработан метод расчета переходных процессов нелинейных цепей при воздействии многочастотных и многополосных сигналов, основанный на поиске множества комплексных огибающих /34,35,39,47,50,55,1,2/'.

Процедура регуляризации позволяет избежать появления осциллирующих членов в составе огибающих при расчете реакции на быстро изменяющиеся входные воздействия. Метод применим для ускоренного расчета схем при узкополосных воздействиях, многополосных воздействиях с несоизмеримыми частотами, совместном воздействии многопериодных и апериодических сигналов на нелинейные цепи (последняя задача ранее не решалась). Каждый шаг интегрирования ОДУ на многочастотном сигнале сводится к задаче решения системы нелинейных трансцендентных уравнений, аналогичной задаче расчета установившихся режимов, причем при расчете переходных процессов текущий спектр меняется во времени.

Предложен метод проверки устойчивости стационарных многочастотных режимов через ускоренный расчет переходного про. цесса.

В шестой главе рассмотрены методы макромоделирования и идентификации нелинейных динамических систем, основанные на кодировании и восстановлении классов сигналов при заданном предположении о классах систем /5,7,12,18,19,21,25,26,63/.

Решается задача построения нерекурсивных моделей минимальной размерности N, обеспечивающих заданный уровень погрешности. Модели для случая скалярного сигнала x(t) имеют структуру: -у- AsAlx, где Аы — iV-входовый БНЭ, AL — одновходовый линейный инерционный элемент с N выходами.

Априорная информация о системе выражается в утверждении о принадлежности системы s к- определенному классу систем Si и отражает свойства причинности, приводимости, инерционности, гладкости системы. В частности,

5> ={s | Iу] (t)-y, (О! S ME' (xfx¿Hx1tx3 ePJ, где М = const, E'(xf,x2) — расстояние между xf и например, Ef (.х,,х2.> = max H(r)(.r,(í,r)-a-(¿-г)) |,

teto,«)

¿(т) — неотрицательная весовая функция. Вид модели системы заранее не постулируется. Методика построения макромодели включает в себя два основных расчетно-теоретических этапа: этап аппроксимации (кодирования и восстановления) класса входных сигналов Рх и этап построения плана эксперимента.

Решением задачи на первом этапе является выбор ^'-мерного функционального пространства и базисов в нем, что задает размерность модели N. Определение решения опирается на свойства класса сигналов Рх, а также свойства класса систем 5. Решение задачи, при его существовании, гарантирует, что погрешность еы аппроксимации любого сигналах из заданного класса Рх, оцениваемая в смысле отклонения реакции системы Ь)) от заданной реакции х(1)), не превышает допустимой величины е. Установлено, что аппроксимация возможной реакции системы из класса эквивалентна решению задачи кодирования класса сигналов в пространстве с метрикой Е>, определяемой функциональными свойствами системы. Для систем с несколькими входами размерность N соответствует суммарной размерности аппроксимированных сигналов по всем входам. При р(т}=сот( развита методика перехода к эквивалентным классам сигналов, что существенно упрощает задачу аппроксимации, сводя ее к известной математической задаче определения экстремальных подпространств в пространстве с метрикой С или Ь .

Показано, что построение плана эксперимента, сводится к определению области в, занимаемой параметрами сигналов х„(Ь) в М-мерном пространстве, и покрытию области частными экспериментами так, чтобы диаметры областей, перекрываемых каждым частным экспериментом, были не больше допустимого. Допустимый диаметр частного эксперимента определяется информацией о нелинейных свойствах системы.

Развитая методика обосновывает работоспособность модели, построенной на выбранном множестве испытательных сигналов, при функционировании на других видах сигналов, отличающихся от испытательных.

Показано, что областью предпочтительного применения подхода, осноианного на кодировании п восстановлении классов сигналов, является идентификация нелинейных (существенно нелинейных) систем со слабо- и среднемнерционными свойствами .на классах сигналов с ограниченной первой или высшими производными, в том числе и на модулированных сигналах. В радиотехнической

трактовке инерционности произведение постоянной времени (времени памяти) системы на ширину полосы пропускания не должно превышать 2...3 для того, чтобы число испытаний для существенно нелинейных систем не превышало нескольких десятков-сотен.

Частным случаем моделей являются макромодели в виде дифференциальных уравнений и операторов на классах радиосигналов. Сравнение с квазистатическими моделями показало, что динамические макромодели немногим сложнее в плане объема эксперимента, но заметно лучше по точности. Построены макромодели смесителей и усилителей мощности на бигармоническом и АМ-сигнале, позволившие получить выигрыш в 200... 1500 раз по быстродействию по сравнению с исходными моделями в виде схем замещения.

В седьмой главе рассмотрены требования к организации алгоритмического и программного обеспечения САПР НРТУ и отмечена необходимость разработки обобщенного подхода к построению методов и алгоритмов анализа НРТУ в спектральной области, сводящихся к решению задач высокой размерности /7,8,20,27,36,41,47, 48,49,50,53,54,57,61,63,65 /. Рассмотрено решение этой проблемы, основанное на сведении исходной задачи к базовой с помощью СПМ, позволяющее единообразно вводить согласованные преобразования в расчетные соотношения различных методов и алгоритмов.

Развита методика сопряжения согласованных преобразований моделей сигналов и систем с рядом известных методов решения задач анализа в спектральной области: методом Ньютона, методом нелинейных токов, проекционно-вариационными методами. Предложен новый метод расчета нелинейных устройств в волновых переменных.

Рассмотрены вопросы организации систем схемотехнического и функционального проектирования НРТУ, в том числе НРТУ СВЧ диапазона, предложено применение методов СПМ в математическом й программном обеспечении измерительно-вычислительных комплексов, предназначенных: для определения параметров полупроводниковых приборов и устройств. Выполнены преобразования моделей полупроводниковых приборов для систем АСхП, а также преобразования при оценивании параметров полупроводниковых приборов в измерительно-вычислительных комплексах.

В восьмой главе методы и алгоритмы экспериментально проверялись, помимо модельных.примеров, при расчете ряда традиционных радиоустройств, в основном, на примерах устройств СВЧ диапазона/3,4,6,11,13-15,17,22,25-27,30,31,42-44,53,54,56-60,64/

Результаты численных и натурных экспериментов подтверждают, *гго разработанные методы поиска колебательных режимов при воздействии на существенно нелинейные устройства многочастотных сигналов и созданные на их основе алгоритмы и программы эффективно работают как при малом, так и при большом уровне сигналов. Результаты расчетов сравнивались с расчетами по отечественным и зарубежным программам (в частности, Р5р1се, М-САР). Показано, что для получения повышенной точности расчета основных импедансных и энергетических показателей радиоустройств при воздействии многочастотных сигналов необходимо учитывать комбинационные составляющие до 5...7 порядков, расчет влияния побочных составляющих может потребовать учета составляющих более высоких порядков (9...15). Погрешность расчета определяется в первую очередь погрешностью в задании структуры и оценивании параметров моделей и составляет порядка 7... 10% для модифицированных моделей при измерении параметров конкретных полупроводниковых приборов с помощью специализированных измерительно-вычислительных комплексов; при использовании усредненных паспортных данных на приборы, дополненных результатами измерений статических параметров приборов, погрешность возрастает до величин порядка 15...20%. Погрешность, обусловленная собственно численными методами анализа, при использовании процедур СПМ может быть сделана пренебрежимо малой, она составляет величину 0,1 ... 0,0001%.

Акты внедрения подтверждают практическую полезность программ АСхП. За счет лучшего выбора режимов работы полупроводниковых элементов, лучшего согласования, выбора уровня воздействующих сигналов достигаются такие, в частности, эффекты, как уменьшение нелинейных искажений, повышение кпд, увеличение динамического диапазона, расширение области устойчивости, улучшение согласования полупроводниковых элементов, сокращение сроков проектирования и уменьшение объема макетирования.

Для более подробного рассмотрения были выбраны новые перспективные классы нелинейных устройств: усилитель-ограничитель с подавлением побочных составляющих и стабилизацией выходной мощности, ключевой усилитель мощности с раздельным усилением фазовой и амплитудной составляющих сигнала.

На усилитель-ограничитель получен патент РФ. Результаты численного и натурного экспериментов по определению величин пи-давления слабого гармонического колебания и комбинационной

составляющей на выходе усилителя-ограничителя сантиметрового диапазона по отношению к мощности побочного колебания на его входе показали, что уровень подавления достигает величины -30 дБ. Экспериментальные результаты исследования высокоэффективных и термостабилизированных УО (стабильность уровня выходной мощности до 1 дБ при изменении входной мощности на 20 дБ и температуры окружающей среды от -60" до +85°С) показали обоснованность приведенных инженерных методик расчета.

Предложенная инженерная методика расчета ключевых усилителей мощности КВ диапазона с раздельным усилением фазовой и амплитудной составляющих проверена на основании численных расчетов по программам, использующим метод временной селекции. Методика позволяет учесть влияние всех основных факторов искажений, выяснить временные характеристики и механизмы их компенсации и уменьшения, выбрать основные параметры функциональных блоков, оценить потенциальные возможности снижения уровня искажений.

Приведены результаты разработок прецизионных резистив-ных поглощающих структур различного назначения. Результаты, изложенные в работе, использованы при создании б типов серийно выпускаемых изделий микроэлектронной техники ВЧ и СВЧ диапазона на основе резистивных поглощающих структур (в частности, элементов ПР1-1 ОЖ0.224.015ТУ, Р1-5 0Ж0.467.153ТУ, Р1-3 ОЖО .467.153ТУ, Р1-2 0Ж0.467.155ТУ, Р1-1 ОЖО.467. 151ТУ, С6-6-1 0Ж0.467.117ТУ, С6-9, ПР1-1ИЗ и др.).

В заключении cфopмvлиpoвiaны основные результаты работы.

В приложениях представлены акты внедрения результатов работы, а также вынесены доказательства 24-х сформулированных в диссертации новых теорем и лемм.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В диссертационной работе получены следующие основные результаты: • '

1. Разработана теория согласованного преобразования математических сигналов и нелинейных радиотехнических цепей, позволяющая свести задачу анализа НРТУ при воздействии сложных сигналов к согласованной с ней задаче анализа преобразованной цепи при воздействии сигналов простой структуры. Теория и

аналитический аппарат согласованных преобразований явились основой для создания группы новых методов численного моделирования и расчета НРТУ, ориентированных на применение в САПР. Доказан ряд теорем, составляющих основу этой теории.

Численно-аналитический подход к анализу НРТУ, опирающийся на аппарат теории согласованных преобразований, открывает путь к построению методов анализа с принципиально новых позиций, сводя множество исходных задач анализа НРТУ при воздействии различных классов сложных сигналов к базовым задачам типовой структуры. Подход позволяет создавать новые расчетные методики и алгоритмы, а также существенно расширять возможности существующих методов численного анализа в приложении их к анализу многочастотных и модулированных нелинейных процессов, устраняя трудноразрешимые проблемы, связанные с плохой обусловленностью и некорректностью задач и их завышенной размерностью, которые ограничивают применение как численных, так и аналитических методов по отдельности.

2. Разработаны принципы и получены расчетные соотношения для согласованных преобразований моделей многочастотных и модулированных сигналов и безынерционных нелинейных элементов. Показано, что задачи анализа прохождения через элемент различных классов сигналов могут быть сведены к базовой задаче единой структуры. Методы согласованных преобразований распространены на модели стационарных и нестационарных линейных инерционных элементы, нелинейных инерционных элементов, представленных интегральными операторами, функциональными рядами, уравнениями в частных производных, входящих во введенный класс ¿ЛГ-систем.

Показана возможность согласованных преобразований классов сигналов с амплитудной, частотной и фазовой модуляцией и манипуляцией, представленных различными системами базисных функций, определены требования к представлениям сигналов, допускающих согласованное преобразование.

3. Разработана группа оригинальных методов анализа стационарных режимов НРТУ при многочастотном и модулированном воздействии, доказана сходимость итерационных методов поиска решения, получены оценки скорости сходимости, показана применимость разработанных методов для решения плохо обусловленных задач. Показана применимость методов для решения задач в режимах малого и большого сигналов, в различных режимах работы устройств, в том числе и существенно нелинейных.

4. Разработан метод расчета переходных процессов нелинейных цепей при воздействии многочастотных и многополосных сигналов, основанный на поиске множества комплексных огибающих. Процедура регуляризации позволяет избежать появления осциллирующих членов в составе огибающих при расчете реакции на быстро изменяющиеся входные воздействия. Метод применим для расчета схем при узкополосных воздействиях, многополосных воздействиях с несоизмеримыми частотами, совместном воздействии мно-гопериодных и апериодических сигналов на нелинейные цепи.

Рассмотрен общий алгоритм формирования системы нелинейных ОДУ уравнений для огибающих, позволяющий формализовать задачу получения и решения уравнений для схем произвольной топологии с различными видами нелинейных элементов.

Предложена методика проверки устойчивости стационарных многочастотных режимов через ускоренный расчет переходного процесса, исследовано влияние погрешности вычисления операторов на устойчивость колебаний.

5. Разработана методика построения макромоделей и планирования эксперимента при идентификации существенно-нелинейных динамических систем, опирающаяся на априорную информацию, заданную в утверждении о принадлежности системы к определенному классу. Планирование эксперимента при идентификации нелинейных динамических систем сведено к задаче покрытия области в пространстве параметров сигнала частными экспериментами определенного диаметра, что позволяет строить модели систем при минимально возможном объеме эксперимента. Применение методики построения макромоделей позволяет проводить идентификацию на сигналах простой структуры, а использовать макромодель для расчетов на сложных сигналах. Разработан алгоритмический аппарат моделирования преобразования сложных сигналов через НРТУ на основе макромоделей, построены макромодели преобразователя частоты и усилителя.

6. Выдвинуты принципы построения математического и программного обеспечения САПР нелинейных ВЧ и СВЧ устройств и систем функционального моделирования НРТУ при воздействии сложных сигналов, предложена и реализована структура таких систем.

Разработанный математический и алгоритмический аппарат реализован в системах автоматизированного схемотехнического моделирования и проектирования при анализе стационарных и переходных режимов в НРТУ. ,

7. Разработанные алгоритмы и программы позволяют решать задачи расчета и моделирования усилителей мощности, преобразователей частоты, детекторов, модуляторов, параметрических усилителей и других нелинейных устройств, в том числе устройств СВЧ диапазона при воздействии многочастотных и модулированных сигналов.

Расчетные соотношения и результаты моделирования положены в основу инженерной методики проектирования перспективных классов НРТУ — ключевых усилителей мощности с раздельным усилением амплитудной и фазовой составляющих и усилителей-ограничителей мощности с нелинейным механизмом подавления побочных составляющих. Экспериментальное исследование на широком круге тестовых задач и при проектировании конкретных классов НРТУ показало эффективность методов расчета и моделирования, основанных на теории СПМ.

8. Распространение теории согласованных преобразований на задачи расчета распределения потенциалов в двумерных структурах позволило создать методику расчета многоконтактных резис-тивных структур и на ее основе реализовать различные типы резистивных пленочных ВЧ и СВЧ элементов для поглощения мощности (аттенюаторов, делителей мощности, согласованных нагрузок, резисторов).

Основной итог диссертационной работы заключается в разработке нового научного направления теории нелинейных радиотехнических цепей — теории согласованного преобразования моделей классов сигналов и моделей нелинейных систем, позволившей создать численно-аналитические методы решения задач анализа, моделирования и идентификации нелинейных радиотехнических устройств и систем широкого класса при воздействии сложных сигналов и реализовать их в математическом и программном обеспечении систем автоматизированного проектирования.

Основные положения диссертационной работы изложены в 9 научно-технических отчетах, а также в следующих печатных работах:

1. Моругин С.Л., Кабанов Д.А. Синтез импульсного автогенератора с длинной линией // Радиотехника и электроника, 1975. - №7. - С. 14311439.

2. Моругин С.Л. Автоколебательные режимы в двумерных активных распределенных системах //В сб.: Пятая Всесоюзная межвузовская конференция по теории и методам расчета нелинейных электрических цепей и систем. - Ташкент: 1975. - Вып.2. - С. 151-152.

3. Моругин С.JI., Кабанов Д.А. Многоустойчивый фазо-импульсный динамический элемент // Авторское свидетельство СССР №538478, БИ №45,1976.

4. Моругин С.Л., Кабанов Д.А. Многоустойчивый динамический частотный элемент // Авторское свидетельство СССР №594578, БИ №7, 1978.

5. Волков М.Б., Моругин С.Л. Модели твердотельных интегральных СВЧ-устройств на основе интегральных уравнений. // Сб. тезисов докладов 9 Всесоюзной конференции по электронике сверхвысоких частот, Красноярск, 1979. - Т.2. - С. 159.

6. Дмитриев В.В., Моругин С.Л. Расчет процессов усиления и генерации колебаний в нелинейных связанных линиях // Сб.тезисов докладов 9 Всесоюзной конференции по электронике сверхвысоких частот. — Киев, 1979. - Т.2. - С.160.

7. Волков М.Б., Моругин С.Л. Идентификация параметров моделей функциональных элементов в виде систем нелинейных интегральных уравнений. //В кн.: Проблемы функциональной микроэлектроники. Тезисы докладов межвузовского совещания-семинара, Горький, 1980. — С.55-56.

8. Волков М.Б., Моругин С.Л. Повышение точности измерения параметров СВЧ-элементов сантиметрового диапазона в микрополосковых трактах //В кн.: Радиотехнические измерения в диапазонах высоких частот (ВЧ) и сверхвысоких частот (СВЧ): Тез. докл. Всесоюзной НТК. — Новосибирск, 1980. - С. 193.

9. Волков М.Б., Моругин С.Л. Методы решений интегральных уравнений при анализе периодических процессов в нелинейных цепях //В сб.: Проблемы нелинейной электротехники: Тез. докл. Всесоюзной НТК. — К.: Наукова Думка. - 1981. - Ч.З. - С.137-141.

10. Волков М.Б., Моругин С.Л. ■ Интегральные методы анализа узкополосных периодических процессов в существенно нелинейных системах // В сб.: Развитие и внедрение новой техники радиоприемных устройств: Тез. докл. Всесоюзной НТК.- — Москва-Горький, 1981. — С.77-78.

11. Егоров Е.А., Кабанов Д.А., Королев Ю.А., Моругин С.Л. Ячейка укорочения длительности импульса // Авторское свидетельство СССР №855952, БИ №30, 1981.

12. Егоров Е.А., Купцов А.Н., Моругин С.Л. Идентификация нелинейных объектов в виде систем дифференциальных уравнений на семействах сигналов// В кн.: Проблемы нелинейной электротехники: Тез. докл. Всесоюзной НТК. - К.: Наукова Думка. - 1981. - Ч.З. - С.68-69.

13. Чеботарев A.C., Моругин С.Л., Садков В.Д. Расчет параметров сосредоточенных элементов для ГИС СВЧ // Электронная техника, Сер.1. Электроника СВЧ. - 1981. Вып.4(328). - С.29-32.

14. Мерзляков И.Н., Моругин С.Л., Славянский O.K. Мощные полос-ковые нагрузки и их согласование .//В Кн.: Машинное проектирование многоканальных радиоприемных н фазирующих устройств СВЧ. Труды РТИ All СССР. - М.: 1982. — Вып.43. - С. 135.-142. .

15. Садков В.Д., Морупш С.Л., Подмогаев В.Е.', Ширяев Д.Д. Анализ и синтез поглощающих элементов с резистивной пленкой сложной геометрической формы //В кн.: Конструктивно-технологические методы миниатюризации высокочастотной аппаратуры. М.: РТИ АН СССР, 1982. - С. 2838.

16. Волков. М.Б., Моругин C.J1: Алгоритм преобразования узкополосных сигналов в нелинейных устройствах/ / В кн.; Обработка простр'анстйснно-

временных сигналов. — Воронеж: Изд-во ВГУ, Межвузовский сб. научн. тр., 1983. - С.93-96.

17. Моругин С.Л:, Подмогаев В.Е., Садков В.Д., Славинский O.K. Конструирование широкополосных фиксированных ЧИП-аттенюаторов для СВЧ ГИС //В кн.: Конструктивно-технологические методы микроминиатюризации высокочастотной аппаратуры. Труды РТИ АН СССР. — М.: 1983.

- С.19-27.

18. Егоров Е.А., Кабанов Д.А., Моругин С.Л., Купцов А.Н. Измерительно-вычислительный комплекс в САПР нелинейных устройств СВЧ// В Межвуз.сб.: Математическое моделирование и программное обеспечение САПР.

- Горький: Изд-во ГГУ, 1984. - С.82-94.

19. Егоров Е.А., Кабанов Д.А., Купцов А.Н., Моругин С.Л. Многофункциональная автоматизированная система измерения и контроля полупроводниковых приборов и микросхем для интегрированных производственных комплексов //В кн.: Гибкие автоматизированные производства в радиоаппарате — и приборостроении: Тез. докл. Всесоюзного семинара. — Л.: 1984. — С.28-31.

20. Кабанов Д.А., Егоров Е.А., Моругин С.Л. Автоматизация проектирования нелинейных устройств микроволновых приемно-передающих трактов // 29 Intern. Wiss. Koll. ТН, Ilmenay, 1984. - P. 39-41.

21. Кабанов Д.А., Моругин С.Л., Егоров Е.А. Моделирование и идентификация нелинейных электрических цепей во временной и частотной областях // 29 Internftional Wiss. Koll. ТН. Ilmenay, 1984. - P.117-119.

22. Мерзляков И.Н., Моругин С.Л. Нагрузка для полосковой линии передачи // Авторское свидетельство СССР SU №1086484А, БИ №14, 1984.

23. Волков М.Б., Моругин С.Л. Программа анализа однотактного смесителя с учетом интермодуляционных и комбинационных составляющих высших порядков // Информ. листок ГМТЦНТИ №278-85, Горький, 1985.

- 4 с.

24. Волков М.Б., Моругин С.Л. Расчет характеристик СВЧ смесителей с учетом интермодуляционных и комбинационных преобразований высших порядков // В сб: Развитие и внедрение .новой техники радиоприемных устройств. Тезисы докладов Всесоюзной НТК. — М.: Радио и связь, 1985. - С.78-79.

25. Егоров Е.А., Кабанов Д.А., Моругин С.Л. Автоматизация контроля и измерения параметров элементов и узлов радиоприемных СВЧ устройств/ / В сб: Развитие и внедрение новой техники радиоприемных устройств. Тезисы докладов Всесоюзной НТК. — М.: Радио и связь, 1985. - С.117-118.

26. Егоров Е.А., Купцов А.Н., Моругин С.Л., Попова Е.В., Седых М.М., Шерстнев Е.М. Автоматизированная система для моделирования и контроля полупроводниковых приборов // Приборы и техника эксперимента, 1986.

- №1. - С.234.

27. Зайцев А.Н., Кабанов Д.А., Моругин С.Л. Применение ИВК в САПР нелинейных СВЧ устройств. // В кн.: Автоматизация проектирования и исследования радиоэлектронных устройств с помощью мини-'и микро-ЭВМ.

- М.: 1986. - С. 11-15 (Сб. научн. тр./ МЭИ №88).

28. Зайцев А.Н., Кабанов Д.А., Моругин С.Л. Методы нелинейных колебаний и задачах проектирования микроэлектронных устройств с распре-, цсленными параметрами // XI Intern, conf. on nonlinear oscillations. Ab-: i-tract. - Budapest, 1987. - P.151.

29. Моругин С.Л. Метод спектрального сжатия и его применение для

анализа прохождения модулированных и многочастотных сигналов через нелинейные цепи //XI Intern, conf. on nonlinear oscillations. Abstract. — Budapest, 1987. - P.242.

30. Mopynm С.Л., Великанов Н.И., Славинский O.K., Перепонов А.Д. Математическая модель ЧИП-резистора в микрополосковой линии// В кн.: Конструирование и исследование радиоэлементов и узлов на основе машинного проектирования . М.: РТИ АН СССР, 1987. — С. 26-32.

31. Садков В.Д., Подмогаев В.Е., Моругин С.Л., Перепонов А.Д. Математическая модель ЧИП-резистора тала "меандр"// В кн.: Конструирование и исследование радиоэлементов и узлов на основе машинного проектирования . М.: РТИ АН СССР, 1987. - С.12-19.

32. Моругин С.Л. Метод спектрального уплотнения для анализа узкополосных процессов в нелинейных цепях // Теоретическая электротехника: Респ. межвед. научн.-техн. сб. — 1988. — Вып. 44. — С.93-100.

33. Моругин С.Л! Согласованное преобразование спектра сложных сигналов при моделировании и идентификации нелинейных систем // Проблемы нелинейной электротехники: Тез. докл. Всесоюз. НТК. — Киев: Ин-т проблем моделирования в энергетике АН УССР, 1988. — 4.2. — С.30-33.

34. Моругин С.Л. Адаптивный метод анализа нелинейных узкополосных электронных схем // Радиоэлектроника. — 1988. — N9. — С.44-50. (Изв.высш.учеб.заведений).

35. Моругин С.Л. Концепция спектрального уплотнения при анализе искажений сложных сигналов в приемно-передающих трактах // В сб.: Научно-техническая конференция "Формирование сложных сигналов". — М.: 1988. - С.25.

36. Моругин С.Л., Хранилов В.П., Ширяев М.В. Автоматизированное рабочее место разработчика нелинейных микроэлектронных СВЧ устройств / / Интегральная микроэлектроника СВЧ: Материалы Всесоюз. науч.-техн. конф. — Красноярск, 1988. — С.157.

37. Моругин С.Л., Ширяев М.В. Расчет нелинейных многочастотных режимов усилителей на биполярных транзисторах // Радиотехника. — 1988.

- № 7. - С.22-24.

38. Моругин С.Л., Ширяев М.В. Адаптация моделей полупроводниковых приборов к задачам анализа нелинейных аналоговых устройств в спектральной области // Автоматизация проектирования в электронике: Респ.-межвед. науч.-техн. сб. — 1988. — Вып.38. — С.9-14.

39. Моругин С.Л., Ширяев М.В. Расчет искажений многочастотных сигналов в твердотельных приборах СВЧ в существенно нелинейном режиме // В сб.: Искажения и коррекция сигналов в электронных приборах СВЧ.

— Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1988.-С.16-17.

40. Моругин С.Л., Ширяев М.В. Расчет элементов систем синтеза частот с учетом комбинационных составляющих высоких порядков // В сб.: Научно-техническая конференция "Формирование сложных сигналов". — М.: 1988. - С.24-25.

41. Моругин С.Л., Ширяев М.В,, Хранилов В.П. Автоматизация начальных этапов проектирования радиоприемных трактов с применением персональных ЭВМ // Перспективы развития техники радиовещательного приема, радиовещания и акустики: Тез.докл.Всесоюз. науч.-техн. конф. - Л.: 1988. - С.51.

42. Садков В.Д., Моругин С,.Л. Расчет Т-образных аттенюаторных пла- . стин для сверхширокополосных коаксиальных и полосковых а гтенюаторо»

СВЧ // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. - 1988. - Вып.7.

- С.24-29.

43. Садков В.Д., Моругин С.Л. Расчет тонкопленочных резистивных звеньев с повышенным коэффициентом трансформации // Радиоэлектроника. — 1988. — №5. — С. 66-68. (Изв. высш. учеб. заведений).

44. Садков В.Д., Моругин С.Л. Аггенюаторные пластины с сетчатой структурой резистивного слоя // Радиоэлектроника. — 1989. - №8. — С. 71-73. (Изв. высш. учеб. заведений).

45. Кабанов Д.А., Моругин С.Л. Calculation techniques of fluctuation characteristics of multifrequensy generators and power amplifiers. // 10-th Int.conf. on noise in physical systems. Abstract. — Budapest, 1989. — P.22-24.

46. Моругин С.Л. Метод спектрального уплотнения для анализа многочастотных колебательных режимов в нелинейных радиоэлектронных схемах // Радиоэлектроника. - 1989. — N7. — С.49-52. (Изв. высш.учеб.заведе-ний).

47. Моругин С.Л. Пакет программ моделирования нелинейных радиоустройств при воздействии сложных сигналов / / Сборник тезисов докладов Международного симпозиума INFO'89. — Минск, 1989. — т.2. — ч.1. — С. 134

48. Моругин С.Л., Хранилов В.П., Шеманарев М.А. Структурно-символьный язык описания электронных схем в САПР // Информ. листок ГМТЦНТИ №30-89, 1989. - 4 с.

49. Моругин С.Л., Хранилов В.П., Ширяев М.В. Подсистема диалогового ввода, расчета и визуализации характеристик электронных схем // Информационный листок ГМТЦНТИ. — Горький, 1989. — №29-89. — 4 с.

50. Моругин С.Л. Алгоритмы и программа анализа полупроводниковых усилителей и преобразователей частоты при воздействии многочастотных сигналов и помех // В сб.: Развитие и внедрение новой техники радиоприемных устройств и обработки сигналов: Тез. докл. Всесоюзной НТК. — М.: Радио и связь, 1989. - С. 94.

51. Моругин С.Л., Ширяев М.В. Адаптивные методы анализа прохождения сложных сигналов через нелинейные СВЧ цепи в спектральной области // В сб.:. Методы и устройства обработки сигналов в радиотехнических системах. — Горький, Горьков. политех, ин-т, 1989. — С.33-38.

52. Моругин С Л., Ширяев М.В. Анализ нелинейных многочастотных режимов усилительных устройств на полевых транзисторах // Радиоэлектроника. — 1989. — N9. — С.71-74. (Изв. высш.учеб.заведений).

53. Моругин С.Л., Ширяев М.В. Программные модули расчета нелинейных СВЧ-усилителей мощности на полевых транзисторах с барьером Шот-ткн // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. - 1989. - Вып.7(421).

- С.72-73.

54. Моругин С.Л., Ширяев М.В. Программные модули расчета нелинейных СВЧ-усилителей мощности на биполярных транзисторах // Электронная техника. Сер. Электроника СВЧ. - 1989. - Вып. 7(421). - С.73-74.

55. Моругин С.Л. Адаптивные спектральные методы анализа радиоэлектронных устройств при воздействии сложных сигналов / / Общество "Знание" УССР. - К.: - 1990. - 20 с.

56. Баранов A.B., Моругин С.Л. Разработка усилителей-ограничителей СВЧ-мощности с подавлением слабых гармонических помех // Тезисы докладов XII Всесоюзной конф. по твердотельной электронике СВЧ. - К.: 1990.

- С.259.

57 Моругин С.Л.. Ширяев М.В. Программные модули paoieia СВЧ-смесителей на диодах Шоггки ,')лек грониая техника. Сер I .')лек i роника СВЧ. 1 !>!)() Вып.10(434) С:.63-64

38. Варанов A.B.. Моругин С/1. Подавление слабом гар.чоннчсч коп помехи в ven. in геле-ограничи теле мощности СВЧ-сш иала .' )леь I роимая iex-ника Сер 1. Электроника СВЧ. 1991. Выи. 1(435). С.23-28

59 Моругин С.Л.. Iкмяшин Н.Б., Лушина О.В Анализ усилителя мощности с раздельным усилением составляющих одномолосного сигнала методом временных селектирующих преобразований Техника средств свяли. Научи -техн. сб . Сер. Техника радиосвязи, 1991. Вып.2 С.80-89.

60. Патент РФ „V? 1775859. МКГР Н04В 1 10 Устройство подавления гармонической помехи , Моругин С.Л., Баранов A.B. Опуб. 1992. В И >12.

61. Моругин С.Л., Хранилов В.П., Адаптивный входной язык описания схем в диалоговых САПР Автоматизация проектирования в электронике. Рееп.межвед. науч.-техн. сб. К.. 1991. - Вып.43. - С. 42-45.

62. Моругин С.Л., Чистяков Н.В. Численные методы анализа приемных устройств при воздействии сложных сигналов , , Вопросы радиоэлектроники. Сер.Радиолокационная техника. 1991. — Выи.17. С. 122-128.

63. Никулин С.М., Моругин С.Л.. Кириченко А.Г., Ширяев М.В. Автоматический анализатор нелинейных СВЧ-ценей "ВЕСТА АЦ902", Информ. листок ГМТЦНТИ >47-91, Н.Новгород, 1991.-4 с.

64. Баранов A.B., Моругин С.Л. Стабилизация уровня мощности СВЧ-сигнала в усилителях-ограничителях , Радиотехника и электроника, 1992. - т.37.->4. - С 699-705.

65 Моругин С.Л.. Ширяев М.В. Применение функциональных электронных таблиц при моделировании технических систем ■ , Международный форум информатизации МФИ-92, Сб. тезисов докл. М.:Н.Новгород, 1992. ' С.132-136

Подп. к печ. 12.04.95. Формат 60х841/16. Бумага газетная. Печать офсетная. Усл.печ.л. 2,25. Тираж 100 экз. Заказ 90. Бесплатно.

Лаборатория офсетной печати полиграфической базы НГТУ. 603022, Н.Новгород, просп. Гагарина, 1.