автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Исследование и разработка методов снижения размерности и трудоемкости задач анализа и оптимизации линейных эквивалентных электрических схем на основе макромоделирования в САПР

од

2 3 ДПР 1998

III пршш рукописи

ШРИСОВ ИиколиЙ Инанович

ИССЛМОПЛИИН И РА1РАКОТКА М1ГЮДОВ

ашжышя РАЧмим 1СХТГИ и трудошкосж задач лплшпл и оптимизации ЛИШ:ЙИЫХ экнивалшгпшхолгисгричнс

КНХ(.'Х12М ПА ОСНОВ!! МЛКРОМОДПЛИРОВЛИИЯ ВСДИР

Сптиллыюоь О У13.12 • Системы ммшашмнин проектирования

АВТОРНФ1!РЛТ

диссертации на соискание ученой степени лектора технических паук

Москва - 1996 г.

l'riiicna пылолмгана в Московском государственном niitnuyir »lek-ipofiHKii н матемагики (техническом yiinuepaiicic).

Научный консультант: доктор технических наук, профессор П.1. 1111'ЛМКОВ

Официальные оппоненты:

-диктор пэшичеекмх наук, профессор А.Д. HMAllllllKOlJ

-доктор технических наук, профессор U.A. КРАВЧЕНКО

■ доктор фю.-ыат. наук, профессор U.U. РКПШТИИКОВ

Ведущее предприятие Филиал института автоматизации проектирования 1'ЛМ.

Загцш'а состоится "Call... М С\лЯ______i 906 i. в ] ^ ч:н оп па ккедании

апсссрпщио.чного совета Д. 063.6В.03 Московского юс>д.1рсmeimoi <• института электроники н математики по адресу: 109028, i. .Москва. Ж 1". i>. I ргжпятнтипьский пер-к, д. 3.12.

С диссертацией можно ознакомиться и библиотеке МП ОМ.

Am ореферат разослан 1.___"_______________ 19% i .

ЮЛ ИЖВАНОЙ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность избранной -темы. Пракппса проектирования современной радио- и микро:>лектронной аппаратуры (РЭА, МЭА), особенно бортовой, сталкивается е обусловленный!! рядом факторов серьезными' трудностями, основными из которых являются:

- повышение требований к показателям функционирования и надежности при ужесточении условий эксплуатации;

- уменьшение массы и габаритов аппаратуры при увеличении количества н повышении сложности решаемых ею задач;

- постоянное сокращение сроков морального старения, сопровождающееся непрерывным уменьшением времени циклов "проектирование - изготовление - испытания" при роспе их стоимости и трудоемкости.

Тенденция развития борювой РЭА гакова, что каждые 10-15 лет количество выполняемых яо функций подрастает в 2 - 3 раза, а количество содержащихся в ней элекгрорэдиоэлеметов (ЭРЭ) еще в конце 70-х годов _ достигало значений 10*.- 106. Сроки проектирования и морального старения аппаратуры были примерно равны еще в середине 80-х годов, с тех пор положение не улучшилось.

Проектирование аппаратуры 5 - 6 поколений в настоящее время возможно только с использованием средств САПР. Это пода оервдается динамикой разви~чя САПР в США и странах Западной Европы. По оценкам различных источников на начало 80-х годов более 500 ведущих фирм Запада активно использовали САПР. Капиталовложения а технические ч программные средства САПР в США росли в-эти годы на 60-70% ежегодно, на 30-40% в Японии, на 20-30% в странах Западной Еоропы. Продажа продукта САПР на рынках США 1980 год выросла на 88% и составила в 1981 году 800 миллионов долларои. 1) 1986 году эта цифра составила 6 миллиардов долларов. Сумма продукта САПР на рынках стран Западной Европы составила в 1981 году около 300 миллионов долларов, в 1990 году -

около 3 миллиардов долларов. В США в 1981 году действовало лишь 1620 САПР п области электротехники и электроники. В 1990 году ожидался рост их количества до 15000, а в 1995 году - до 45000.

Принимая во внимание сказанное выше и тот факт, что этап моделирования, анализа и оптимизации по прежнему занимает едва ли не ведущее место в процессе автоматизированного проектирования, можно сделать вывод о необходимое™ резкого снижения трудоемкости и длительности этого этапа. В полной мере это о ¡носш ея к анализу и оптимизации эквивалентных электрических едем, в том числе шшейных и линеаризованных, моделирующих протекание в аппаратуре разнородных физических процессов. Эквивалентные схемы формируются в результате замены о электрических и электронных принципиальных схемах активных элементов и интегральных микросхем (ИМС) соответствующими схемами замещения, либо сгроятся на основе искусственных аналогий (электротепловой, электромеханической, электроакустической и т.д.). Количество уравнений в моделях таких схем может изменяться от десятков до дсеягков тысяч. Снижение трудоемкости процесса анализа схем базируется на использовании :

- структуры и разреженности матриц цепей;

- декомпозиционного подхода к моделированию и анализу (диакопти-кс); '

- макромоделирования.

Наряду с достоинствами первых двух подходов, можно отмегитъ и их серьезные недостатки, основным из которых являегся их сильная зависимость от особенностей объекта моделирования (степени разреженности матриц, их симметричности и положительной определенности, возможносш разбиения схемы на слабо связанные между собой подсхемы и т.д.), которых в общем случае может и не быть. ,

Мелью макромоделнрования являемся резкое ашъснис размерности решаемой задачи 1а спет перехода (редукции) от модели из N ураннений к макромодели (модели нз т « N уравнений), отражающей только соотношения "вход • выход". Макромодель может использоваться либо как элемент модели более высокого иерархического уровня, либо для оптимизации схемы (если в макромодель включены явным образом ее варьируемые параметры). В любом случае при ш << N может быть достигнув огромное сокращение как вычислительных затрат, шк и памяти ЭВМ.

Несмотря на огромный эффект, который может быть получен от ях применения, истоды макромоделиропшшя не развиты в достаточной для практики автоматизированного проектирования мере. Это справедливо не го/тько для нелинейных, но и для линейных и линеаризованных эквивалентных схем. Указанные методы слабо формализованы, обладают достаточно низкой точностью и не позволяют в комплекс« решать задачи построения и&кроиодепей, пригодных как для иерархическою проектирования, так и для оптимизации схем путем вычисления по макромоделям частот- • пых и динамических характеристик, запаса устойчивости, собственных резонансных частит, нулей а полюсов системных функций, функций чувствительности (ФЧ) перечисленных результатов анализа к вариациям внутренних параметров схемы.

Таким образом, тема диссертационной работы, посвятценной разработке и исследованию методов построения и анализа макромоделей тулейных эквивалентных здастричесхих схем, является актуальной.

Цель и задачи работы . Целью работы является создание и исследование базирующихся на макроиодеянровалии математических и программных средств, обеспечивающих резкое сокращение сроков и'попыянзгие

<

качества автомат« ироваш» ого проектирования обьектов, описываемых экаяваяешпымя электрическими схемами.

Достижение указанной цеям П]>сдпояагагт решение следующих задач.

Разработка эффективных численных методов и алюритмов построения макромоделгй линейных эквивалентных электрических схем. По макромодели без потери точности должны проводиться такие же расчеты, что и по модели, По с увеличенной на 1 - 3 порядка скоростью (если количество включенных п макромодель варьируемых параметров схемы мало по сравнению с количеством уравнений модели).

Разработка численных методов определения по макромодели частотных характеристик схемы и их ФЧ.

Разработка численных мегодов определения по макромодели динамических характеристик схемы.

Разработка численных методов определения по макромодош корней детерминантно! о уравнения матрицы цепи и ее алгебраических дополнений, трактуемых как собственные частоты схемы, нули и полюсы системных функций, информация об устойчивое»! и инерционных свойствах схемы, разработка мегодов вычисления соответствующих ФЧ.

Разработка и исследование программных средств, реализующих указанные выше численные методы и алгоритмы.

Методы исследования. При выполнении работы в качестве математического аппарата использовалась теория матриц (теория пучков и спектральных задач), теория систем обыкновенных дифференциальных уравнений, теория цепей, теория чувствительности, методы декомпозиции, современные методы прикладной и вычислительной математики.

Научные результаты, К основным научным результатам, полученным линю автором, включенным в диссертацию и представляемым к защите, относятся.

1. Численные методы построения макромодели линейной эквивалентной электрической схемы, позволяющие включать о состав макромодели ее варьируемые парампры и основанные на обращении в аналитическом виде полиномиальных матриц как первой, гак и второй степени.

2. Численные меюды определения по ыакроподели динамических ха-рактерисгик схемы, вычисляемых п виде одного или нескольких аналитических выражений при представлении входных сигналов полиномами или рядами Фурье.

3. Предназначенный для макроноделнропания координатный базис модели, позволяющий строить макромодели, сочетающие экономичность с больший (исходя от размерности макромодели) количеством варьируемых параметров схемы.

4. Численный метод определения по макромодели частотных характеристик схемы, основанный на предварительном сокращении количества уравнений макромодслн в 2 - 3 раза (для последующего уменьшения трудоемкости анализа ие менее чем на порядок) путей преобразования бутг-пенно-числовых матриц операциями Жордана - Гаусса (буквы • варьируемые параметры схемы).

5. Численные методы вычисления по ыакромодгл?' :обстпеиньгх значений матрицы модели, их вторых н смешанных частым* производных по варьируемым параметра»« схемы, соответствующих первых частных производных собственных векторои.

Практическая значимость результатов ра-, боты в автоматизированном проектировании проявляется в сиед;тощих аспектах:

*

• в облегчении реализации блочно-иерархическото процесса проектиро вания, поскольку иакроыодель может рассматриваться как элемент модели более высокого иерархического уровня;

- а построении эффективной и экономичной элементной и конструктив ной базы проектирования путей формализованного преобразрвгшня стан дартных моделей большой размерносга в макромодели; ,

- в резком сокращении трудоемкости процессов многовариантного анализа и оптимизации линейных эквивалентных электр1гческих схем на

основе многократного вычисления п процессе оптимизации выходных характеристик по макромодели (размерное™ ш ). а не по модели (размерности N » го ). Это приводит как к повышению качества проектирования (за счет'оценки большого количества вариантов}, так и к сокращению его сроков.

Если матрицы моделей близки к плотным (напр., за спет повышения точности моделирования, учета большого коллчесва паразитных связей и т.д.), применение разработанных методов особенно аффективно, поскольку с их помощью макромодель будет построена независимо от того, обладают матрицы специальной структурой либо разреженностью или нет.

Разработанные методы могут использоваться для макромоделиропа-ния нелинейных эквивалентных схем, если количество нелинейных элементов в них невелико. В этом случае нелинейные элементы (как » варьируемые параметры) включаются в макромодеш, явным образом^

Практическая полезность работы проявляется, главным образом;,, в практике создания САПР путем использования пакетов прикладных прок рамм (ППП), реализующих разработанные численные методы, а также в> использования созданной на их основе диалоговой системы моделирования, макромоделирования, анализа и оптимизации эквивалентных электрических схем. ППП может быть использован и при создании автоматизированных систем обработки данных, реализующих процесс поисковой оптимизации на основе многократного решения систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, решения спектральных задач на пучках матриц, вычисления квазистатических характеристик при вариациях небольшого количества коэффициентов матриц моделей.

Реализация результатов работы. Результаты диссертационно работы внедрены и нашли практическое применение в МШГШ (Московском научно-исследовательском телевизионном институте), ИГЭУ (Ивановском государственном энергетическом университете), ПШИМИСС (Государствен-

ном научноисспедовательском институте моделирования и интеллектуализации сложных систем, г. Cairr-Петербург), с которыми были заключены соответствующие договора на разработку методов макромоделирования эквипаллгтных схем. Рабата проводилась в рамках, межпузопской научно-технической программы "Перспективные информационные технологии" по подпрограммам "Информатика* и "Информатизация проектирования", я также а рамках проводимой в МГИЭМ госбюджетной НИР "Анализ и оптимизация эквивалентных электрических, схем на основе макромоделирования". Результаты работы используются в учебном процес- се МГИЭМ.

Апробация работы, Основные положения диссерзадаонной рабогм докладывались н обсуждались на 14 Всесоюзных, 2-х Межгосударственных и двух Международных конференциях, в том числе на Межсоюзной icon<(nv ренцим "Чувствительность электронных и электромеханических устройств" (Москва, 1985 г.). Всесоюзных конференциях "Теоретические и прикладное вопросы разработки, внедрения и экшлуавации САПР РЭА" (Одесса, I9M i.. Львов, 1986 г.), Всесоюзных конференциях "Теория и практика постро ения жтялнггуальиых нитрированных САПР РЭА и БИС" (Сямферо поль, 1987 г., Звенигород, 1989 г), школе-ссминаре по ОИС (Телавн, 1988 Г.), Всесоюзной конференции "Математическое моделирование. и САПР радиоэлектронных систем на ОИС (Суздаль, 1989 г., Москва, $59!), 4-й Всесоюзной гаколе-семинаре "Теория и математическое моделирование объемных интегральных схем (ОИС) СВЧ и КВЧ" (Алма- Лга, 1989 г.), Всесоюзной конференции "Проблемы математического моделирования и реализация радиоэлектронных систем СВЧ на ОИС" (Москва, 1987 г.), 5-й Всесоюзной школе-семинаре "Математическое моделирование, САПР и конструктор-ско-техиолсгическое проектирование ОИС СВЧ и КВЧ диапазонов" (Тула, 1990 г.), 6-й Межгосударственной школе-семинаре "Техника, теория,^математическое моделирование п САПР систем сверхбыстрой обработки информации на ОИС СВЧ и КВЧ" (Москва, 1992 г.). 4-м научно техническом

совещании ученых и специалистов с участием представителей зарубежны* стран "Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления" (Гурзуф, 1992 г.), Всесоюзной школе-семинаре "Актуальные проблемы создания интеллектуальных САПР РЭА и БИС" (Гурзуф, 1986, 1988, 1989 г.), на Международных конференциях "New Computer Technologies in Control Systems" (Control Process« Research Center of Program Systems Institute of Russian Academy of Sciences, Pereslavl-Zalessky, Russia, July 1994, 1995), а также на отчетных конференциях о МГИЭМ (1992, 1995, 1994, 1995г.) с демонстрацией возможностей разработанного программного обеспечения.

Публикации, Научные и практические результаты диссертационной работы отражены в более чем 50 опубликопанпых работах.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы.

Диссертация подготовлена на основе работ, выполненных автором с 1983 года по настоящее время на кафедрах "Радиотехнические устройства и системы", "Системы автоматизации проектирования", "Информационные технологии в автоматизированных системах" МГИЭМ.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, формулируется цель, научная новизна, практическая ценность исследований, приводятся основные положения, выносимые автором на защиту.

Первая глава с целью мотивированной постановки задачи работы . посвящена, главным образом, анализу состояния дел в области снижения размерности и трудоемкости задач машинного моделирования линейных и линеаризованных эквивалентных электрических схем. В ней отмечается, что "жаипапешшые электрические схемы находят широкое распространение в

■ и : ' ' •.....

практике моделирования разнородных физических процессов, пригасающих п объектах проектирования, формулируются основные задачи их анализа. Огмечается, что модели таких схем могут состоять из десятков тысяч уравнений, описывающих попедение фазовых переменных потокового и потенциального типов.

С учетом того, что основными математическими задачами машинного моделирования схем яшипотся многократное формирование и решение структурно эквивалентных систем линейных алгебраических уравнений (СЛЛУ) и (или) вычисление корней дегершш.игпгого уравнения матрицы схемы либо ее алгебраических дополнений, проводится обзор и анализ Методов,использующих:

• разреженность матрицы схемы;

- специальную структуру матрицы Сииакоптическне методы);

- макромоделиропание.

Наряду с достоинствами методов первой группы, отмечаются ига ::глостатги. Во первых, методы не могут быть использованы при плотной или бликов к плотной матрице схемы. Эта ситуация возникает', например, при моделировании большого количества паразитных связей, появляющихся при реализации принципиальной электронной схемы а аиде конкретной конструкции. Во вторых, в общем случае матриц» эквивалентной электрической схемы' является несимметричной. Использование методов исключения или разложения для решения СЛАУ с несимметричной не положительно определенной матрицей приводтгг к конфликту между сохранением ее разреженности и вычислением решения с заданной точностью. В результате этого реализуется некоторый компромиссы!! вариант процесса исключения или разложения. В третьих, иа завершающих стадиях исключения или разложения, особенно при реализации упомянутых вьппе,компромиссных вариантов, образуется плотная подматрица, порядок которой по

оцекам различных специалистов, «ожег достигать величины 20%-50% от порядка исходной матрицы.

В качестве основного недостатка методов второй группы отмечается возможность их применения только п том случае, если схема состоит из слабо связанных между собой подсхем. Если таких подсхем а, то анализ заключается в решении (п+{)-одной подсистем уравнений, где п подсистем обрадованы подсхемами, а (п+1)-я подсистема - связями меаду ними. Ясно. <гго при большом количестве связей между подсхемами эффективность днакоптических методов резко снижается,

В отличие от методов первых двух групп, осуществляющих анализ модели с учетом особенностей ее матрицы, методы третьей группы обеспечивают снижение размерности и трудоемкости решаемой задачи за счет преобразования модели (системы из N уравнений) в макромодель (систему из ш«И уравнений), отражающую только соотношения "вход-выход" модели и, возможно, включающую в себя малое количество ее варьируемых параметров. Макромодель может использоваться для оптимизации схемы либо как элемент модели более высокого иерархического уровня. Основное внимание в главе уделено обзору и анализу методов макромоделирования, основанных не на проведении экспериментов с моделью с последующим решением задач структурной и параметрической идентификации, а основанных на формата,пых преобразованиях модели с целью решения задачи ее редукции, т. е. исключения из нее некоторого подмножества фазовых переменных. В качестве методов решения этой задачи рассматриваются методы, основанные на:

- преобразовании звезд схемы в эквивалентные многоугольники; • преобразовании модели схемы для многоварианшого анализа в частотной области в 1 буквенно-числовых СЛАУ размерности т«М, где 1 -количество вычисляемых точек частотных характеристик, а буквами являются варьируемые параметры схемы; .

- вычислении в аналитическом виде переходных характеристик сх'.мы;

- вычислении системных функций в буквешю-нолиномиальном виде, гя« буквами являются варьируемые параметры схемы;

- преобразовании "истемы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, заданной в явной форме, в несколько урзвненй высших порядков;

- вычислении а аналитическом виде обратной матрицы от полиномиальной матрицы первой степешт.

Отмечаются недостатки, присущие тому либо иному методу, такие как:

. малая величина ИЬС - схем, сокращение размерности которых осуществляется путем схемной редукции, поскольку на каждом шаге исключения очередной фазовой переменной приходится иметь дело с элементен преобразованной схемы в виде быстро увеличивающих свою степень дроб-нора-циональных функций от р, где р - переменная Лапласа. Ясно, что и данном случае трудоемкость преобразований быстро иирастаег при снижении кх точности, поскольку они основаны на арифметических операциях с. дробнорацноналг-ными функциями от р;

- возможность использозаши макромодели только для оптимизации схемы в частотной области и лишь в конкретном диапазоне частот;

• отсутствие включения в ряде методов в состав макромодсяи варьируемых параметров схемы в.явиом виде;

- необходимость поетроспия модели схемы в сокращенном гибридном координатном базисе, что приводит к ряду сложностей при'наличии в схеме топологических вырождений. .

На основе обзора делается вывод о необходимости разработки численных иетодо» и алгоритмов построения И анализа фазовых макрсмодслел и формулируется постановка задачи работы, приведенная в первой ча'сгийвто-реферага.

"Гх,' "V

1Х2 .

ВхсфМ.птаЗ посвящена решению двух основных задач:

- построению макроыодсли линейной электрической схемы;

- разработке численных методов и алгоритмов вычисления по макромодели частотных характеристик схемы и корней детермииантиого уравнения ее матрицы.

Для решения первой задачи в предположении, что количество варьируемых параметров схемы Пц существенно меньше количества N ее уравнений, за счет соответствующей нумерации узлон схемы и введения фачоныл переменных для индуктивных элементов, модель для анализа » часготной области представляется в виде

Лц(Р) Д12(Р1 А21(Р) АтгФ.О)

где Л|, 0^=1,2) - полиномиальные матрицы с нешео пенными кч»ф-фициентами вида ЛцОзЗ^Спр + бц, А\?ф) = С%гр + бп, ЛгНР)** «С21Р + 621, ЛггГР,0) = С22(0)Р + б22(б). причем дыр) - <М*М) -матрица, А22Ф, О) - (т*т) - матрица, т+М=К, Х2 - вектор, включающий в себя требуемые пользователю фазовые переменные, О = -

вектор варьируемых параметров, р=/со, /« ■¡-Л , <а - круговая часюта. Если необходимо вычислить Пх фазовых переменных при варьируемых параметрах, то П\<Пх+Пц. Поскольку система (1) эквивалента двум системам уравнений

| А42) " \Аг1(р)Х1+А22(Р,С!)Х2 = Уг (3)

определив Х1 из (2) и подставив его значение в (У), получим искомую макромодепь (4) в виде системы из гп«Н уравнений с Пщ варьируемыми параметрами

[-АгЛр^ФУЛМ+Апф.О^г^г-АгхфЩ\ф)Ч,. (4) Из (4) видно, что основной проблемой построения макромодели является вычисление матрицы /^^"(Сц^+вц)-1 с сохранением аналитической зависимости от р. Поскольку в общем случае матрица АиФ) может быть нерегулярной, т. е. характеризоваться выражениями С^Юц —Он С1в1 в 11 =0, вычисление А]\ф) может быгь сведено на основе известной

замены переменных р = а+ц к определению спектрального представления рмулярной матрицы Сц|Т +Дц(и), где а - число такое, что detAn(a)«» «=det(CuU + Gn). Спектральное представление матрицы имеет вид

W)i{n)-Cim+Anfa)-(SÍ1r1(D„n + Eit)eil, (5)

где Su.Sn - матрица, составленные, соответственно, из правых и присоединенных и левых и присоединенных собственных векторов, отвечающих собственным значениям матрицы W-n(|i), Оц - блочнодиагонатьная матриц-, состоящая из соответствующих жордановыд клеток, !Е\\ -единичная матрица.

В mane на основе обзора и анализа соответствующей литературы отмечается, что дефектное». матрицы. Wníf-Oi е. ситуация, при которой алгебраическая кратность xoia бы одною ее собственною значения превм-шагт iеоыетрическук», яи ляпся чрезвычайно редкой и неустойчивой. Кроме того, жорданоиа форма матрицы не является иенрерьшной ф)н'хциои сс г, (г, ментов, в силу чето обеспечение устойчивости при вычислении такою об ¿ocia нсалалнтическиыи мешдами - дело безнадежное. На основе .»то/о делается вывод о том, что п вычислительной практи^й матрицу '//i i(|t) можно c:«faiv, недефектной, а ее спектральное предстпиление имеет вид

CuH+AiííffJ-íFnr'íOiiHfEnje^. __(6)

1де D11 detlViujííJ^O, i - \.M, B■^^,F\\ - ы.прины

правых и левых собствеиньи векторов, связанные yuio¡;;j''u нормировки

FruAu(u)Bu -Ец О)

(хли собственному значению ji, ain ебраической кратности к oiaenaer к линейно независимых произвольно вычисленных левых Sf\,...,Sg, и правых 8/1,.... собственных векторов, то искомые собственные векторы д;гя (7) определяются выражениями Fg*~an$i\ + ••• +Uu(Sití , / = 1,/с, а норми-' руюшие множители uj,/=■ 1,/f, j" 1,/с , вычисляются путем решения

СЛАУ

SmAI,(U)S(1 ... S*An(u)fltt

s!,An{u)Bb ...

«n • •■ «м

CtlJt ... UAfc

' . m t

где Ем - единичная (к*к)-матрица. ПояетановкаД »Вц(ОцЦ+ +Ец) ""Fj, в (4) и перемножение соо гветствуютих матриц приводит к макромодепи вида

KfaiP+VaiKDnn+En) 1{f 12Р+Vi2)+/»22(p.Q)JXa » Y2-(U21p+VziXDun + Eii) (9)

где U21, V12 - соответственно, (m*M)- и (M*m)- числовые мат-

рицы. Если r^rangCu <М, то в спектре матрицы И^ц(ц) имеется собственное значение Ц = <*> критносш М-r и макромодель приобретает вид

Н'й2х p+V21 )(£>л(д + Б) p+i/12 )- V2p2-Vip-Vо+ •ьА22(Р,0)]Х2 = ?2-&, p+V-ai XP^ + Érr^-W-Y,*), <Ю)

П l"1 П А

где ¿/21 , V21 i i ^12 - соответственно. (m*T)- и (r*m)- матрицы, Df,Br -(т*г)-подматрицы матриц . Vi, Vo - (m*m)- числовые матрицы,

Уг - (т^О-чодаехтор вектора Yi, Ymj,¥,n0-(ni*l)- векторы.

Поскольку для построения макромодсли требуется вычисление анн-т-венных значений и векторов матрицы И^ц(ц), в главе проводится обзор к анализ численных методов решения этой задачи. На основе обзора проведены выбор и обоснование методов для двух случаев:

- обращаемая матрица является плотной;

- обращаемая матрица является разреженной либо обладает специальной структурой.

В первом случае для отделения корней дегерминантного уравнения обобщенная проблема собственных значений сводится к обычной с последующим масштабированием матрицы, приведением ее к верхней форме Хес-сенберга и вычислением ее собственных значений с помощью QR - алгоритма Френсиса-Кублановской. Для уточнения корней и вычисления* собственных векторов используется метод В.Н. Кублановской, описание которого прииводится ниже применительно к вычислению собственных значений матрицы модели по матрице се макромодели.

Во втором случае используется реализованный автором интерполяционный метод переменного порядка. Приближение к корню Ц/ на (к+1)-й итерации ищется методом Мюллера по интерполяционному многочлену

Ньютона, построенному по узлам интерполяции (Ц/~s, ...(Ц*,/*), 1Де Л-Лц})-^líplHft^íídetiífilídetO^'). ÜV-lh треугольная (если dütФ 0) матрица, 0(ц') • ортогональная (ушпарная в комплексном случас) матрица, —fii)«——Цц)»

- ранее вычисленные корни. 13 качестве |if41 выбирается корень,-ближаИиш£ к fi*. Наиболее трудоемкой операцией поиска является l.Q-pauio»e«He числовой матрицы Wл(ц|), проводимое с использованием матриц отражения, причем Если г « гапдЦц}) < М, то

последние М-г столбцов матрицы Q являются линейно независимыми правыми собственными векторами, отвечающим:» собственному значению геометрической кратиости М-r. Левые собственные ияегери оиределчктя путем LQ-разложения матрицы

Па основе указанных выше численных методов разработаны .•üiu алгоритма построения м акром одел и. В главе приводится описание алгоритмов с оценкой трудоемкости их шагов.

Определение частотных характеристик схемы по макромпдели сводится к формированию и решению в каждой заданной точке о>„

, СЛАУ вида

\OT2ÍP)^Az?(P,Q)^(Z ^2 > (11)

где Огг(Р), У г - саочвстсшукяцис матрица и вектор и1 выражения (10), р m jfí>. Трудоемкость вычисления* йлмой точ-.:и частотных характеристик по макромоделн составляет ■ •

TtfrmsTmirm+4m',/3 + bm2 (12)

вешественных мультипликативных операций, где Tmnvn = 6Ш7 + 4ШТ+3!7!2 - трудоемкость формирования числовой матрицы макромодели, Г = ГвпдСц . Трудоемкость той же операции с использованием модели с плотной матрицей составляет, примерно, 4W3/3 4- 7N2 вещественных мультипликатявтшх ' операций. .

Эффективность макромоделирования в частотной области подтверждается решением практических задач. Так, по моделям тестовых схем с матрицами порядка 44, 66, и 38 были построены макромодели с матрицами 8-го порядка, содержащими по 6 варьируемых параметров. Время макро-моделирооакия составило, соответственно, 1,2 и 3 времени однократного

анализа моделей в частотой области при вычислении 30-г и точек частотных характеристик. При использовании макромоделей для оптимизации схем время анализа сократилось, примерно, в 100, 200 и -)00 раз, соответственно. Значения вычисленных по моделям и ыакромодслям частотных характеристик совпадали не менее чем но !6-П! цифрам при использовании 20-ги разрядной десятичной мантиссы.

Вычисление собственных значений и векторов матрицы схемы по макромодели предлагается проводить двумя методами:

- указанным выше интерполяционным методом переменного порядка для решения полной проблемы собственных значений;

- методом уточнеиеия корней В.Н. Кублановской для решения частичной проблемы собственных значений.

В первом случае основной операцией поиска корней является вычисление в узлах интерполяции значений функции Цк/) ^(¡(к^уЦк^»

ЧХАдеШкдбеЛО^Х!), где ¿а,)« <Ц1 •(Мг-й/). <1в1И/цСцк)-= 0, Я-1,г, »(/{А= ()•...

*{к/~кх), к^,.- ранее вычисленные корни, к/ • очередное приближение к вычисляемому корню. .Использование множителя с1(к) обусловлено тем, что определитель матрицы макромодели (в отличие от определителя матрицы схемы), является дробнорациональной функцией от к. При вычислении Цк) без С1(к) по мере нахождения корней степень знаменателя начинает превышать степень числителя, что приводит к срыву вычислительного процесса. Трудоемкость вещественной итерации поиска корня составляет

Г/ГйП7(Зг+тг+Зт+ш2/3+1) (13)

вещественных мультипликативных операций. Для рассмотренных выше тестовых задач использование макромоделирования позволило сократить трудоемкость вычислений собственных значений и векторов матриц схем примерно в 20, 40 и 80 раз при совпадения результатов вычислений в первых

16-1И цифрах при использовании 20-ти разрядной десятичной'мантиссы. При зтом разброс вычисляемых собственных значений достигал R порядков.

Во в ropo н случае дл* вычисления корня ki(Q ) от начального приближения ,) на k-ой 'терапии проводится нормализованное LQ-раз-лохенис Maipifitu макромодсли

D23(^)4A72{>.*,Q/)-()rLQr. (14)

1кли I jngL ~ (П, то kf'' « X* - X . где X - последний коэффициент вектора 5?, являющеюся решением СЛАУ v !ргум>лы1ой матрицей

LX-o'fjDnafi+AaOj.fyVln, (15)

где рт - пос.к-дний п о л ó a t ма1рипы Q.

Для решения задач параметрической птимшашШ с*емы метолпчи нелинейного tipotpjuimpoпани* 1-го или 2-гп ипря.чупи п mane ирипп.тячся выражения для вычисления первых, вторых и смешанных частых производим* юосгвенных значений ее матрицы по матрице макромодели. Итегг-иое выражение для пычиспения нерпой производной по матрице схемы при использовании макромолели приобретает вид ,

------------- /«f n \,Ñ, (16)

SfiV&Khfixa.&iBí "

где Si,S/ - вычисляемые no макромодедл левый и правый собственные (т*1) ис1сторы, (Ji - варьируемый параметр схемы. Для вычисления вторых"« смешанных частых пронз/ч.дпых используется выражение

i-I.Ñ, y.fc-l.n,,

где D(Ki)» D&O'í) + Aizd.h О)- вычисление используемых и (17) первых частных производных правых «ооственных векторов яроподтся путей решения СЛАУ с пырпждеююн матрицей

Dih^B^^DihtB, . (IR)

н>

которая является совместной дчя V Ц), )" 1, Л^ Производные сооственных векторов вычисляются по мере вычисления собственных значений интерполяционным метолом с использованием 1 О-раикчкени* м.нрицы 0<А-()-

Вычисление нулей и полюсов сиосмных функций а также и* первых, вторых и смешанных частых производных по варьируемым параметрам схемы, проводится но соответствующим алгебраическим дополнениям ма! рицм макромодели.

"1'рс1ьч щап^ посвящена разработке численно-аналитических мстолов вычисления по макромодели динамических характеристик схемы.

В первой части главы обсуждаю кя возможное)и испо;н,зова]жя вычисляемых по макромодели часто тих характеристик либо системных функций для вычисления динамических характеристик. Отмечзекя. что макромолсль (10) при приведении ее элементов к общему знаменателю сЦр)"(Ху -Р)» ...*(кг-р). (}еиСт»Л/+6»)»0. Ы У.Г, может тракто тнься как система из ш диффс]к-нциальимх уравнений высокою порядка. ;1дк решения которых м<чуг применяться счюгвстивукниие численные чподы, например, .Д )-ал! оритмы.

Дл* разра6о!КН численно-аиалигических меюдчн вычисления динамических характеристик исходная молоть из N ничейных дифференциальных уравнений предстаиляется в виде

Си С12 *1<0 УуИ)

С„ Сгг(О) <* х3т 621 622(0) х?т У2т

я искомое решение онредсляекя в виде {ш* 1)-ве*пира, яляюшенчя

суммой «•огвечсгиующих подпек ю|>»в оГчво о решения о.тщщдной си< геиы и частою реик-нк« неоднородной. 1 с.

Хг(0"1в,ехр 1 (20)

и

I ЛС + 0. /«- 1,/, Г, - ГЛОМГТрИЧЛКДЯ Кр.1ГШм.1Ъ И«~Ч1ВГН1>ЧП>

М'ЛЧСИИ* }.,: - (т*>) - по.тътр правою мХчЧВенШ'ГО вектора,

отвечающего (т*1) полвектор вас гора частного решения, «ь /"1,1

• коэффициенты, учитывающие заданные начальные условия.

Для решения системы (19) отрезок |/о.'»оо). на котором с шагом Л/ должны вычисляться динамические характеристики, разбивается на п

полотреэков <п21), tfo.Mffl.f2).....1'л 1.1,

таким образом, чтобы на каждом из ни* вектор У (Г) (У ,(0, У?(0) мот быть легко представлен в какой-либо типовой форме. Тогда решение системы (19) сведется к определению п аналитических выражений вида (?0) являющихся результатом решения последовательности систем уравнений

с|5?(1./) + - ?((,/). ___ (?!)

тле] - индекс подотрезка, ошичакчлихся друт о? дру/а только правыми частями щ заданными начальными условиями. Общее решение однородны* енггем одинаково для всех нодотрезков и вычисляется по матрице макромодели методами, изложенными в I лаве 2.

Вычисление частных решений и удовлетворяющих техущме начальные условия коэффициентов рассматривается для двух случаев! - У(0 состоит из негладких функций времени;

состоит из 1 ладких функций времени, _

В первом случае для подотрезка <,//}, } — 1,П, вегпэр входам* сигналов имеет вил У^,/)- ^(/Й (/)< ' е а определение но

макромодели (ш* I)-подв«порл частного решения *" ^гЗпШ'1

+й,2)о(/) сводится к решению СЛАУ

Р«3)К<зюФ - ?ао(11-уя У«,« Ф-Рг У,1,1 </>♦

где Риб)+ Р2 - Угкйэвки,1.....

Р^УпиФ. У.юСО-^п^юО). - магрина нормированных лгш-г*

собсгвпшт гектчроп игро.негши собпвоинмм -.начет«*« мафичн

СмЦ + Лц(«), ^12,1/1?, Ул.^Л • *ч»мнпи«ПИ матрицы млчрош -.-¡г ,1»

Соответствующие матрицы и вгисрм нычт.ияопя предварительно г'гр'Д

мнонжрамн.ш анализом cxeuu и процессе се оитшшиш. СЛАУ (22), (?3) имеют решение при условии detG*0, почти всетда выполняемом для эквивалентны \ схем, либо обссисчипаемом приемами, о которых будет сказано ниже..

Для мычисления учи1мпак>тих текущие начальные условия коэффициентов Ä(j) * {а 1 (/),..маД/))г при анализе модели можег быть использовано известное выражение

где R - мтрхца правых собственных векторов, ошечаюших согчтиеннмм значениям A-i.... Д/ матрицы С), i G. Умножение матрицы STC »а (24), где S - uaipttiia лепых соГктпгнных «гк-тороп, «мпечаюших условию нормировки

SrCB *-diagihS.....лД ' - (25)

приводит к явному выражению для искомых коэффициентов ...

Л11...., Л./1ИО) S rC|X(fy i -1/ г./ -1 > - «oC/iI (26)

При наюльзопании макромодели условие (25) имеет вид

\ i г. Г/. (27)

тле £ХХ()»• Dni\() В,?*,5,?» - (т*1)-»юдвекторы правого и

левою собственных всгк>р»в. вычисляемых по матрице макромодели, а коэффициенты юттора Ä{j) определяются выражением

В,ф - Э/</ -1 )expp.,(fn -1, 2)J - хД2^СЧЛЛх

*|K.2>»tf-1)<t/-1-f/2> fffW>(M)-Rlze</)|. (28)

Во втором случае для к = 1,Л, вектор як>днмх сжиалов в

результате применения алюри1Мов Ы1Ф, нрелегаоляеп.ч в виде лткрег-

HOI о ряда Фурье

_ t*k> _ ?(s,*> « Uoik) +1 £ И<Ш-jVm**P\jh(k)si\± _ ы

+|tAcA)4/V,(k)lexp|-Vh(/<)s/|l. с ч>

где D tik),Vlik), 0 - 0 ,р(к)) - всктооы Коэффициентов Фурье. h{k) *~2r.lpik) s = 0,p(k)-1. j = •/-Г, p(k) - кош-чесгво точек входного сигнала. пычис-леинмх'па отрезке с шагом !i(k), k - индекс нодо|рс1ка. Вычисление

(ш*1)-не1аора 4acnii- о решения

Pik)

B2(f,к) - Рау0(к) + \ £ {|P,2v(ft> -Аг»(Л)]вхр|/П(Л)й1+ _/. i • _

+\Fm(k)+jHl7)l(k))6xp\~jiHkm, (30)

где ii(fr) •» 2гг/(/* - f* I). сводится аналогично залаче вычисления частотных характеристик (11), к формированию и решению СЛАУ с (т*т)-иатрицей

P(5/)lF,?v(fc) -jHgAk)) {к) -j Уая (к), (31)

Ы0,р(к), к-1,п,

где %)=*jh[k)sl. Вычисление коэффициентов вектора Аф аналогично (2R) проводиiся с помошмо выражения

*|82<f* ,-f* 2.*~1)-Я2(0,М]. (32)

Нетчлзяря тлава посояшена решению двух основных задач:

- повышению ~>4 фсятивности и экономичности макромодели;

- снижению трудоемкости процесса построения макромодели.

При ранении nepnoii чадами отмечается, что трудоемкость вычисления пыходных характеристик и параметров схемы по макромодели определяется, главным образом, трудоемкостью Г/ формирования ее числовой матрицы Dziip) О) при конкретных значениях аргументов р и Q и трудо-

емкостью Т;о l-Q-разложепия сформированной числовой матрицы. При вешесгеенном р 7) з 3тг + ш2г + 3/7?г, Tlq а Л?3/3, где m - порядок матрицы макромодели, Т = ГаЛгСн.

Для снижения величины Tamm = Т/ + Tlq преднатается использование

следующих подходов:

- формирование модели схемы в специальном координатном базисе;

- преобразование СЛАУ вида (II) и (31) в множество эффективно рента емых СЛАУ, зависящих только от Q;

- повышение экономичности макромодели за счет снижения ее точности до допустимой пользователем величины.

В первом случае рассматриваю гея различные расширения координатную öaiTtia модели схемы, позволяющие при минимальном порядке матрицы модели снизить порядок матрицы макромодели. В практических зада-

-4(/>, О).

M ч-лучлс HNCib »ИД

'-Ip/®11 G,2-U°

(О) ГЧ G21 G^JQ) ri о L2?(Q) f л "

чах количество пешей схемы с варьируемыми параметрами меньше коли ' чеспи различных узлов, между которыми включены эги ветви. Для уменьшения порядка m магрииы иакромоделн, предназначенной для вычисления только co6ei венных значений и векторов матрицы схсмы, до величины т<*Пд, где Л g - количество варьируемых параметров, предлагается введение в модель длнолншедьных фазовых nqn-MVHiiMX потоком» о типа, npoie-Каюшнх череп злеыенты схемы с варьируемыми оараисфими. М.нршш модели порядка N « А/у +Nl ■t- Су 4- Ry, где Ny - количество узлов схемы, Ni -количество индуктивных элементов, Су - количество конденсаторов с варьируемыми емкостями, Rv - количество резисторов с варьируемыми сопротивлениями", в этом сл>чае будет иметь вид

Си 0 0 Сгг(О)

t;w (т*т) млрииы C^iQ), LiilQ) яшшюгея ;шагопальными. При

уменьшении иоря;ша m ылршш иакромоделн, в ней отсутствуют подматрицы U21 и Ut2, что при уменьшении затрат памяти упрощает процесс вычисления сс производной по р. В pcjjaujaic трудосш»*,!» вычислении по мэкромодсли пых;.д«ых нарамефон схемы уменьшается примерно в Диа раза. При формировании макромодели ра5мсрноои m^tlqi-Пж, где П, - количество фазовых переменных, определяющих частотные характеристики схем", в общем случае выполнение условия U2 ! " 0 и U12 =* 0 обеспечивается формированием матрицы модели п виде СЦ 0 Gtt Gu

0 Cn{Q)f G2, GÎ2(6)

где N ~ Ny + Су 4-Яу + C/Yy + L/w, C^y.Ljyy - конденсаторы н катушки индуктивности с неварьируемыми параметрами, ш>.тключеиные к выходным узлам схемы.

13 этом случае для построения макромолепи схсмы требуется обращение в аналитическом тис (М*М)-матрицы Лц(р) = Сцр+Gn 4-LiiP"1, тде M=N-ni. В главе показано, что для произвольней (N*N):Maipnuw В(р) иг условия

А(р, Q) <

иркны МОДЕЛИ П ВИД1

L11 Ip-'.iU»

О LaiQ) Г

*11<P) Ki2(P)l Г£м 0 ] *2l(P) AV22(P) I I 0 Cm J

1/ц+ v =

ßn<P) ö12ip) S21(P) Ö22(P) следует, что

i-ß2t(p)9;}(p)8,2(p) + ß22(p)j-1-'^22(p), (35)

где K(p) •• B'^(p). Таким образом, для вычисления » аналитическом ви;к' матрицы, обрапюй к матрице макромодсли, необходимо обраппь исходную матрицу (по которой построена макромодель) и взяп, из нее правый нижним (ш*т)б).,ж. ({ели Ац(р) из (.14) рассматривать как своего ролч макромодель, ю вычисление /Ц|(р) сводится к вычислению прап<>и> нижнего (М*М)-бпока(2М*2.\!)-матрины ((У}1+И"1, где

_Л1{(а)Сц ^1](uK2«C,i+Gii) f [ 0.Ем

ЛцГа) = ЧСца2 «■Gii«4 ¿ц). р = и + ц"\ а - число такое, по <tetÄii(ot)*0. Поскольку с учетом р = а» Ц 1 спектры матриц А\\(р) и U[i + V совпадают, в главе приводится алгоритм вычисления А\\{р) путем определения спектрального представления А п(Р) шгтерполяционпым меюдом непосредственно но Дц(р). а вычисляемые при эгом (М*|)-<ч>б-стлснн;.^ .чскюры, отвечающие ограниченным собственным значениям, нор мирукчея через матрицу ~Лц(р).

Данный алгоритм может был. использован для эффективного обрате ния в аналитчсском виде (т*т)-матрицы макромодели при вычислении пи ней спскгра исходной матрицы. Обратная матрица может использоваться:

- для эффективного одновременного обеспечения по макромоделн тала к ных спектральных И частотных свойств схемы, определения динамически* характеристик рассмотренным выше численно-анллиптческим методом;

- для построения фазовых макромояелей следующег о иерархического уровня.

По втором случае (см. начало главы 4) для определения частотных мрак1срианк макромодсль (II) преобразуется в /х СЛАУ с (т+т)-букиен-ночисловыми матрицами

[Л;<-В,(0)]Х2 -У/( У-1Л. (36)

где • количество вычисляемых ючек частотных характеристик, а буквами являются иарьирусмыс параметры О *= (Cf\, схемы. Поскольку наи-

более фудоемк-ме операции вычисления ьшрнц DziiPt)- ¡"■^Jt. проведены перед вычислением частотных харакчсристик, трудоемкость определения одной их гочки составляет примерно 2/iq+4Л13/3 4 4rîl2 вещественных мулышшнкапшных операций. Платон за резкое увеличение скороспт вычислений является унештчение рабочего поля метода, поскольку необходимо хранить/* мафии сиспм вида (36).

Дальнейшее снижение трудоемкости вычисления частотных характеристик преддлтется получать за счет снижения размерности систем (36), ссли ижроиолшь » росла по матрице (34). О этом случае в какаой-ллбо ючье частотного диапазона СЛАУ (36) имеет вид Wu Wy2 Wu ÏJ?2, ] ?2t • W-t\ Wn - V22 ■ (37)

W32 [x2jJ [Угэ.

где X? с. (Х2),Хз2,3?2з) * вектор, содержащий иихидные характеристики схемы, Q - (О, ) (riq*l) пскюр сирытруемых нараметроиЛ! КПХ -i flq , Q,.Ô2 ЦП,/')*!) - векторы. fj2 + R22Ql (W2)*W2))- мат

рнца. «cft'sgiri,.....Гп^^-г), Q\-diagigi.....</„, г), q,J-- i,nqi2 ■

варьируемые параметры, матрица аиалошчна мафице l»V22(Q,)

Применяя к (37) для иериых П, числовых скшоиов преобразования Жордаиа Гаусса, а для следующих Пд/2 столбцов операции исключения J'aycca снизу вверх, масштабируя Maipimy на каждом шаге исключения по козффициеиим ынщичленив 01 CJj, выбираемых по шей мафице, получим преобразованную СЛАУ и цнде

(38)

где £,,„- единичная <ГЬ*ЛХ) - матрица, И/13 {02) » Vo + VtQz, Vo. Vl •

П

комплексные- мафигы, W23 (Q) - Uo+ Q\U\ + + Q\ C3O2, Uo,Uy. 1/2,1/3 - комштексныс матрицы, У ¿г 10-)) =*Yo +Yi Qj, Yq , Y-i - числовые

En. 0 IVu(Q2) X2, " v2,

0 0 w?3 (Q) X22 - Y22 (Q ] )

0 W33 w3 3 <Q2) X23

\

\

векторы. Таким образом, на данной частоте при каждом новом значении вектора варьируемых параметров <3, необходимо сформировать и решить преобразованную СЛЛУ вида

22(0,). (19)

• . Х2, =921-^,3 {021Хгз. (40)

для чего требуется примерно лч(5л<} + л|/б + 2пх) вещественных мультипликативных операций. Трудоемкость решения СЛЛУ (39),(40) примерно в 4 раза ниже трудоемкости решения сисгемы (36) при одновременном уменьшении рабочего поля метода на ПЦ • Ш • /¡/ячеек памяти.

Для рассматривавшегося выше тестового примера схемы с N=44 и т~8, трудоемкость вычисления частотных характеристик по (39),(40) сократилась в 4800 раз т;г» сравнению с трудоемкостью анализа модели при совпадении результатов вычислений не менее чем в 16-ти цифрах при использовании для хранения чисел 20-ти разрядной десятичной мантиссы. Трудоемкость построения систем вида (39),(40) примерно равна трудоемкости однократного вычисления 1Х точек частотных характеристик по макромодели (И). *-

В третьем случае макромодель (11), построенная по матрице (34), для повышения ее чкономичности, представляется в виде

1-2 Ъ2щътгщ21 ~ Vo + АМф, V. (41)

где ^21(й - (ш*1)-векторы (пт*г)- и (г*тп)-матриц 1^21 и соответст-

венно, Уо - (т*ш)-числовая матрица, 2/ = Я.у/(Я.у -р), ц(Ху) — 0,/ = , вектор У содержит все входные сигналы схемы. При пт/г<<I п (41) эвристическими приемами уменьшается величина г. Для этого искусственно объединяются близкие друг к другу коэффициенты 7/ путем внесения в них погрешностей. Кроме того, при задании частотного диапазона анализа среди собственных значений к¡, /= 1,Г, можно выделить ряд "нулевых" н "бесконечных" по сравнению с величиной р, что также позволяет объединять коэффициенты 7/. Оценка погрешности решения ЛХ является результатом решения СЛАУ

[В^^-ио+ЛазФ.ОНАХ^^-аровСр)!)?, (42)

r — г ' — г

где В(Р) =»■ VyiuS/D-itfiJi, Bpsg(p) ~ У VjVj 2). 1<г. Для алгоритмизации

П ' И

процесса повышения экономичности макромодсли эа счет снижения се точности используется вычисление параметрической чувствительности к вносимым погрешностям. На основе данного подхода для заданных частотных диапазонов может был. получен ряд экономичных, отличающихся друг or друга точностью макромоделей типовых эквивалентных схем.

Снижение процесса построения ыакромодели опирается на использование двух факторов:

• разреженности матрицы схемы; -- специальной структуры матрицы схемы.

В первом случае при ранении спектральной задачи (5) интерполяционным методом либо методом Ü.IJ. Кубданояской, использовалось I.Q -разложение ма)рнцы Wn(pf) с помощью преобразований Хаусхольдера. Поскольку ;шя произвольной числимой разреженной матрицы возникает конфликт при выборе ведущих строк в î:p.~uctçc ее разложен«*, обеспечивающих либо сохранение разреженности, либо выполнение разложения с высокой точностью в виде нормализованного процесса, быв реализован компромиссный вариант, основанным 1»~ на априорном, а на выполняемом в процесс« разложения выборе ведущих строк. Из нескольких строк с малым количеством ненулевых элемент» на каждом тате разложения выбиралась строка с максимаиьной нормой, а на завершающих стадиях разложения проводился нормализованный процесс по плотной подматрице. В результате реализации компромиссного варианта разложения примерно на порядок сократились затраш машинного времени и памяти, требуемые для решения спектральной задачи.

Во втором случае, если схема состоит m п слабо связанных между собой подсхем, исходная модель для анализа в частотной области может быть сфорыирокапа в виде

АЫР) О О A&ip)

О О

Aic(P) Azclp)

X, Yi "

Хг Y*

%

Хс -Ye.

О»)

О О — Атф) Апс(р)

Ас\{р) Асэ(р) Асп(р) Ас(р, Q) »'де A,j(p), (/= 1,0,/= 1,С) - соо merci вуюшие полиномиальные. матрицы, Хе - (тМ)-пектор, содержании! выходные фазовые переменные схемы. Пели име-екя F связей между подсхемами, то /Л < Л* +ЛЧ + /, где Л* - количество выходных фазовых переменных, Лч- количество варьируемых параметров Макром-од^зь размерности m в этом случае имеет вид

\AciP. Q}-î АС1(Р)А¡1 (р)А/с(р)]Хс » ?е ~ i Açi(p)Aн 1 (р)?,, (44) ' /-1 M

из которого видно, что вмесю обращения в аналитическом виде одной

(М'МУм-агрицы требуется обращение и полиномиальных матриц порядка Л/ ---- п '

ых

Основным недостатком данного подхода является увеличение размера макромодели за счет включения в се состав фазовых перемешгых, отража юншх сыпи между подсхемами. Для преодоления этого недостатка предлагается применение одного из двух способов в зависимости от облает использования макромодели.

Первый, наименее трудоемкий способ, используется в предлоложении, что макромодель предназначена только для частотного анализа, а парьиру . емые параметры схемы указанным выше методом включены в диагонали ее

матрицы. По (44) формируется множество СЛАУ вида (37), (де ~ — 7 —Т —Т —Г

(Xi.Xj), Х^- (П**1) - вектор искомых фазовых переменных, X2- 0*1)-

вектор фазовых неременных, отражающих связи между подсхемами. К каждой из СЛАУ применяются такие же преобразования, как и к (37), п результате чего для определения искомых фазовых переменных используются вы ражения вида ( V>),(40) размерности Лд/2 и /7Х соответственно.

Второй способ основан на построении.макромоделн (.44) и записи ее » блочном виде

r> rs

Лп(р) A12 <P) Л21 (p) An (P.Q)

где Ли (рМ^О-блок. 5?1-0*()»сктор, содержащий фазовые переменные, отражавшие связи между подсхемами. Преобразованная макромодель размера Лд + Л* имсепшд

1-Д2| СР)А„ (P)A12(PM22 (P,6)P?2-V2-^21 (PMll <Р) V1 .

а матрица Дц (р) определяется в аналитическом виде интерполяционным методом па базе указанных выше выводов, связанных с обращением матрицы ыакромодели.

..mafia посвящена прмраммноЙ реализации разработанных численных методов и алгоритме!* в виде диалоговой системы моделирования, мдкромодепирояания, анализа и оптимизации эквивалентных электрических схем. Система содеркит в себе как методы анализа моделей, 1ак и ме-1 оды построения н анализа макро моделей. Решение практических задач с ее помощью позволяет путем сравнения убедиться в точности и эффективности последних.

Основное вниианне в marie уделено принципам построения системы, ее архитектуре, инвариантным «датируемым компонентам и лишвистичес-кому обеспечению. Система реализована в рамках дналоювой оболочки, разрабошшой шпором для повышения производительности 1руда и сфере создания и сопровождения диалоговых систем для ll'JBM тина IBM It", lie структура представляет собой иерархическую систему однотипных диалоговых мониторов (вызывающих прикладные программы и менторы более низко! о ггрлрхнческого уровня), управляемых системой сценаригя диалог г. Сценарии определяют алгоритмы работы и обеспечивают диалоговыЙ интерфейс между пользователем и системой и создаются в анюмашэи-роваИном режиме на языке описания сценариев, 1} ьэаве приколи кй описание типовою диад -юного монитора, диало! onoi о процессора, шитаки!-чеекм-ориеитируемо!о языковою процессора, описание мозяэыка и испош,-

Гх,' С\ Vi

V т г\ Уг.

зуемих проблемно-ориентированных языков, основных проблемно-ориентированных подсистем.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАЬОТЫ

1. Для обьектоп и процессов, моделируемых линейными эквивалентными электрическими схемами разработаны численные методы и алгоритмы макромоделнрования, основанные на редукции моделей схем путем обращения л аналитическом виде полиномиальных матриц первой либо нгорой степени, п том числе нерегулярных. В состав макромодели могут включаться явным образом 'картируемые параметры элементов схемы.

2. Разработан: 1 численные методы и алгоритмы вычисления по макромодели:

- частотных характеристик схемы;

- динамических характеристик схемы;

- к<*рнсй ден-рминантното уравнения либо алгебраических дополнений матрицы схемы, определяющих се устойчивость, запас устойчивости, собсп-венные резонансные частоты, длительность переходною процесса, нули п полюсы системных функций;

- функций параметрической чувствительности выходных характеристик схемы к вариациям ее внутренних параметров, ,

3. Получены оценки трудоемкостей процессов как построения мак-ро-моделн, так и вычисления но ней выходных характеристик и параметров схемы.

4. Для реализации блочно-иерархического процесса макромоделирования предложены и обоснованы численные методы и алгоритмы обращения в аналитическом виде матриц, элементами которых являются отношения полиномов.

J2

5, Разработанные методы реализованы в виде диалоговой системы моделирования, ыакромодглиропания, анализа и оптимизации эквивалентных электрических схем. Не опытная эксплуатация показала, чю ни макромоделям практически без .потери точности моту» проводиться те же расчеты, чн> и но ы'«>д<.-лям, но с увеличенной на I - 3 норядкз скоросп.ю (при малом количестве варьируемых парамаров). Разработанные методы могут быть использованы',

• для ЧМ01 опариаитиого анализа либо поисковой оптимизации схемы при вычислении ее выходных характеристик и параметров по макромодели;

- для построение макромоделей, являющихся злеыешами моделей более высокою иерархического уротшя. *""-

Наиболее важные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

I Борисов H.H. Снижение разме-ртк-ги и трудоемкое га решения задач .шалила линейных элсктрониых схем на ЭЦВМ // Теоретические и прнк жадные «опросы разработки, «иедрени* и зкатуатацик САПР !г},\ : Гя. докл Исссонп. совешг!ГИ*-ссмннарз - М.: Изд-е МАИ, 1984. - с. 60.

2. !> .рисов H.H., Шрамкон И.Г. Построение макромоделей для оптимизации линейных схем ЮЛ п частотой и временной областях //Теория и практика построения нншшектуильных иитегрироьаншх САПР РЭА и ЬИС: Тез. докл. Псееоюз. конф - М.: Изд-с МАИ, 198/. - с. 70-71.

V Борисов Н.И.,1Ирамхоп И.Г. Макромоделировлнне линейных испей 1'ЭЛ на основе метода собственных значений для использования в задачах оптимизлг'ш // НИМИ, Dil, сер. Автиматшахш« проектировзни;/, :<ш|. I, • 15>85. - с. - 00. '

t. Гюрнсои H.H. Макромоделпронание линейных цепей для решения задач «лон.варяашното анаштза // Агиоматизация проектирования и мсследо паиий ра.тиозчек1рогчых уаройгзя с ноыошью МИНИ- и МИКРО: ЭВМ : Межвуз. сб. науч. трудов te-KR - М.: И)д во М'Ш, 1986 - с. 69 • П.

Портов 11.1!. Обеспечение усюйчнвоан и заданных частотных свойств линейных эьтчитлентных электрических схем с использованием мпк ромоделирования И Информатика, сср. Аптомапп.ншя проектнр-я, вилЛ 1993.-с. 54-6,.

• 6. Борисов П.И., Рот лгкчгн Д.М.. Шрамкоп П.Г". Использование млкро моделирования нрм анализе сложных обг.ектоп //Теория и практики поегро-ения ин теллеготуалг.иых пшегрироллнных САПР РЭА И /¿НС ; Тез. д«жл, Псесокм. конф. - М,- Центр ннформлшкн при изд не "Науки" АН СССР. !989. • с. 28 • .30.

7. 1>орцгоц И.И. Метлы повышения зффскитносш мнотоварнаитого ашшпа устойчивости и частотных снойсгп эквивалентных схем //Теория и матемашчелкое мол •дироваиие обьемиых интегральных 1,тем (ОИС) СВЧ И КИЧ : Сб. статей 4 й Всесоюзной шконм-семинара. - Алма-Ата: Изд п.> КазНИШГГИ, 19Р.9. -с.63 -69.

Н. Борисов Н.Н.,Шрамкоп И.Г. Метод построения фазовых макромоделей ли1нзн1ых эквивалентных схем II Математическое моделирование н САПР : Межьуэ. сборник науч. трудов. М.: Изд е М1Ю!\., 1990. - с. К>9 - 17«.

9. Борисов II.И. Макромоделирование п задачах обеспечения устой чтнн'гн линейных цепей ЮЛ Н Теоретические и прикладные вопросы рот работки и экпшуатнин СЛНР ЮА : Тез. докл. Нсесотоз. копф, - М.: 11<д п<> МАИ, 1986.-с. 62-63. • ,

10. Борисов ПЛ., Шрамкоп И.Г. Численные методы макромоделирошт иия эквивалентных схем // Математическое моделирование и САПР радио электронных систем СВЧ па обьемных шпетральных схемах (ОИС) : Теэ. докл. Осесоюз. конф. - N1.: Изд е М'Ж 19Н9. - с. 160.

11. Борисов И.И.,1Ирамкоп И.Г. Построение макромоделей обьемной РЭА для Ашоюварианпюго анализа II Проблемы математического модели рования и реализации радиоэлектронных систем на объемных итетральных схемах (ОИС) : Тез. докл. Всесоюэ. конф..- М.: Изд е МИЭМ, 19У7. - с. 6.

" \м

12. Борнео» II.И., Кожевников Л.М., Шрамков 11.1'. Автоматизация проектирования ниброиадежныд конструкций ЮД с использованием ыакро-Моделировапня na IFJHM // Информатика, сер. Автоматизация проеьтнро вання, вып. 2,199(1. с. 76-81.

13. Borisov N.l.,Nosov V.R.,Shramkcv l (j. Reduction of dimension and lime - consuming, problema of nwltivarifnl anallysis of tincar model* by use of macromodeiling // IVoiedings of International Workshop: New Computer Technologies m Control Systems, Control Processes Research Outer of the Program Systems institute oí Russian Academy of Sciences, 1995. - p. 8.

14. Борисов Н.П., Кофанов Ю.М. Исследование динамики и парамегрн ческой чупствшельшчш мнкросборок корневыми метлами. // Вопросы радиоэлектроники, сср.ТИО, вып.1, I9U3.- с. 34 43.

15. &>рисоп П.П. Расчет кплоних режимов блоков ЮЛ корневыми методами в рамках САПР И Теория н практика конструирования и otiet печения надежности и качества ЮЛ : Tej. докл. Bcecouv». конф.- Москва Махачкала: 19Я0.-t. 97-9!!.

16. Кофанов IQ.Ïî., Шрамков Hi'.. Кожевников Л.М., Борисов П.II. Анализ пиброударопрочност нечашых \-j;ion ЮЛ корневыми чпод.шн в рамках СЛИР // Теория и практика конструирования н <Осгнечгпня надеж ногти и качества ЮЛ : Тез. Докл. Всесонп. конф,- Мсчгтл Махачкала; 1940.

с. 96.

17. Борисом И.И., Ульянов И.Г. Использование члкр>>м<агллроп чип о >здлчах оптимизации Р")Л /У Системы авюмаипнр« тшжчо проектирования радиоэлс» р>»шмх устройств и он тем : Межтпз. сборник ч.пч трул'/1- М.: Изд-с М:ЧИ. 1№5. -с. 60-63.

18. Борис ш» 11.И.,Ульянов II.I. Вычисление функций чувсичпсл! -лос m мак|£с>модел?й шшейннх пеней ЮЛ г задачах оптимизации II Иробл» мы теории чуьстгмтельп -сгн электронных н нтектромех.эннчечких снсю'м' : Т<л. докл. Веесоюэ. конф. • М.: Радио и связь, I9H5. • с. 90 • 91.

.IS ..........

19. Ьорисон li n .lllp.iuK'on Н.Г.Л'тн.яно» II I'. Построение lwiwinni-ческих макромоделей n задачах иерархического моделирования н оптимизации линейных цепей |П.\ // Дон. и ВИНИТИ ?|.01 .КЧ N^HI К5 Р'Ж Апто-чашка, телемеханика и вычислит. техника. AJ1 СССР, N»\ с. 67, . 20. 1>ортон II.П., Кожеикнкон A.M., Шрамкон II.Г., Уваров II.П. Д"а-лотоидя система an.uiM'wt и оптимизации конструкций, подвергающихся динамическим механическим тюплсМсшмям II Механизация и автоматизации произволе nia, М>5, I90|. v. 2S • 2(>.

21. Корнсои 11.11. Млкромодглирои.мте линейных схем no временной области // Теории н практика ио<-1 рвения интеллектуальных timet рнротш пых САПР 1' J А н !>ПС : Тез, докл. Псесоюз. копф,- М.: Центр ннформашки при И1Д.ЦС "Пачка' \П СССР, I9K9. . с.4К ■ 49.

2?. Борнео» ll.il. Определение динамических характеристик линейных схем «три мпоювариашпом анализе пл основе макромолсииропания II Интеллектуальные интегрированные САПР и 1>ИС : Сборник науч. трудов. М.: Паука. 1990. с. 101 - I OS.

2V Борисов Н И. Алюригм расчета Функций ччисчиштытосш линей ных схем по временной области I/ Проблемы теории чувствительности тек тройных и электромеханических систем : Тез. докл. U« ее «лоз. конф.- М.: Радио и связь, 19iU. • с. 10} 104.

24. Борнсоп Н.И..Кофлпоп Ю.Н.,Чсрнушснко A.M. Алюрцгм расчета функций чупстпелыюсги температур залитых блоков I'JA для негташт «парного теплового режима // Проблемы теории чувствительности электрон -ных и электромеханических систем : Тез. докл. Всесоюз. коттф. - М.: Радио и связь. 1981.-е. 104.

25. Borisov N.L.Nosov V.R.,Shramkov I.G. Macroniottelling a Package for Numerical Analytical Treatment of Large Scale Control Systems Design II Procedings of International Workshop: New Computer" Technologic- in Control

J6

Systems, Control Processes Research Center of the Program Systems Institute of llw<wian Academy o('Sciences, l'>!>4. p. 19 -20.

26 Kopticon И. П. Некоторые аспекты макромоделиропания объектов с распределенными параметрами // Межвуз. сб. науч. тр\д<>»: Теория, математическое моделирование и САПР Ol К СВЧ М.: Iba с МП >М, mi. - с. 83 • Н6.

2?. 1м>рис<>!) П М .ШрамК'М! И.Г. Разработка адаптируемых средс тв линг вистичмчочо обеспечения автоматизированных систем обработки данных И Лй тмашзапня, р"6>ми1ацня, интеллектуализация производства : Межвуз, гб науч. Iрудов. - М.: Изд е М1ПМ, ШТ. с 64 - 68.

2?. Кортов H.H., Рогзткнн ДМ. Разработка адаптируемы* средств комппексиро.пания САПР для персональной рабочей станции II MaieMa-IH4« кое моделирование и САПР радиоэлектронных систем ("ВЧ из обьсмгтых timetралышх схемах (ОИ(Г) : Тез. докя. Всесоюз. гонф,- М.: Изл-во МЭИ. 1989. - с. 160.

29. Кортов III!., Головина Г..В., Шрэмкоа И.Г Patpa6oi*a cp<vtciB информационною обеспечения САПР лл* реализации восходящею и нис ходящего пр<-иесгоя проектирования //Специальное математическое и npoi -раммное обеспечение САПР: Межвуз. сб. науч. 1рудов - Вороне* : Изд е Воронеж, политехи, ни-та, I9S7. - с. 17 - 20.

Vi Корисов 11.11., Шрамков И.Г. PaipaCoiKa адаптируемых средств информационного и лингвистическою обеспечения САПР // Интегрирован-iff.if САПР в J AM .Тез. 'докл. Всесоюз. конф. - Воронеж: Нзд-е Воронеж, политехи, им та, 1988. - с. 2*.

31. Борисов II.И. Организация адаптируемых компонентов npotpaM-mihm о обеспечения обшет о назначения САПР ОМС < ВЧ : Сб. синей школы-семинара по обьекним интегралы», м схемам (ОНС) - Тбилиси: И тл е Гру^иисг. ноинтехн. ин та, 5988.с. Bf 92.

32. Борисов H.H., Шрамков И.Г. Разработка лингвистического обеспечения САПР на базе сншаксичсски-орнснгирусмого языкового пронес copa II Выбор и принятие решений в САПР : Меж-пуз. сб. науч. трудов Воронеж : Изд-е Воронеж. политехи, ии-та. 1989. - с. .13 - 37.

■ 33. Борисов И И. Инструментальные средства построения диалоговых нодсисгсм САПР II Информатика, сер. Автоматизация проектирования, вып. I, 1090. -с. 201-206.

34. Борисов U.M., Головина H.H., Марченко Л.И.,Рога ш»н ДМ., Ульянов II.Г. О разработке диалоговых подсистем CAI 1Р па базе аданги руемых срсяеш лингвистическог о н информационного обеспечения // Теория и практика построения шпеллетпуалыптх интегрированных САПР РЭА и БИС: Тез. докл. Влтоюз. конф. - М.: Изд-е МАИ, I9S7. с. 111 112.

35. Борисов II.П., Рогат кип Д.М. Диалоговая оболочка САПР па базе ПЭВМ И Механизация и автоматизация производства, fWi, 19'М. - с. 21-21

36. Борисов И.И., Шрамков И.Г. Нопышение эффективности методов анализа^лниейных моделей па основе макромоделиponaния и диакоптз1ки II Датчики и преобразователи информации систем измерения, кои ¡роля и управления : Тез. док.1!. конф. с участием зарубежных ученых. М.: Изд е МНЭМ, 1992. - с. 11.

37. Борисов П.П., Рогаткин Д.М., Шрамков И.Г. Построение, макро моделей для блочно-иерархнческого проектирования II Автоматизация про оптирования и управления в технологических системах : Межвуз. сб. науч. трудов. - Воронеж : Над с Воронеж, политехи, нн-та, 1990. - с. 41 - 44.

Отчеты по ПНР.

38. Борисов H.H.,Шрамков И.Г. Анализ и оптимизация .зкииоаяепшых •лиектрипеских схем на основе шкромоделирования I! Сборник анпот. шче тон П<» ПНР, выполненных о МНЭМ в 1992 г. - М.: U >. ! е МНЭМ, J002. с. 58 60.

39. Борисов Н.И.,Шрамкоп И.Г. Анализ и опшиизация эквиваленты* электрических схем на основе макромодслировання н днакопшки //Сборник анкошр. opieum гк> НИР, выполненных в МИЭМ в 1092 г. - М,; Изд е МИЭМ, 1997."-с. 55-5?.

40. Борисов 1{.П.,Шрамко11 Н.Г, Аншпгэ и сшнмнэацня '.жвиилпппнмх электрических схем на основе макромоделироилшя // Сборник анноь о ¡чего г. но ИШ\ выполненных о МИЭМ в 1993 г. (Научное направление - "Программное и ашглрашог обеспечение вычислительных процессов")- ■• М.: Изд-е МИЭМ, im-с. 37-39.

41. Борисом Н.П.,111рамкоп И.Г. Анализ и оптимизация эквииаиснтиых электрически* схем па основе макроыоделнроиання и диакош'мки //Сборник лшкиир. ' о»чгюв по НИР, пипогшениых в МИЭМ u 1993 i. (Научное папраплеане - "Программное н аппаратное о<кчпеченне нычке/нпельных процессов").,. М.: 1Ьд-е МИЭМ, 19')2. - с. 40 - 41.

42. liopiicou ll.ll .lllpaiiKiiu Ii i . Анализ и оптимизации эквивалентных злплрииескнх схем на основе мдкроиоделмротишм // I п»ринк анн<>1. «лче-icm ио НИР, иинодш-ниих и МГИЭМ u 1994 час и, 1. М.'. Пае М1ИЭМ, 1994.-с. 49-51.

43. |>орн№й Н.М.ДМрлыко» П.Г. Андним п он типизации жшцшкчшшх энсктрнчееккх схем па основе иаь'ромодеиир^илнна vi ди.шошнкн //Сбиринк

анпошр. игчеюв Пи 11111', выполненных в MI И JM п 1991 г., часть I. М.; 1Ьд-с М1Ч1ЭМ, 1994 ■ с. 46 - -IX,

Введение.

Глава 1. Обзор и анализ основных методов машинного моделирования больших эквивалентных электрических схем.

1.1. Большие электрические схемы и основные задачи их машинного моделирования.

1.2. Обзор и анализ основных методов машинного моделирования, использующих разреженность матриц цепей.

1.3. Обзор и анализ диакоптических методов.

1.4. Обзор и анализ методов макромоделирования эквивалентных электрических схем.

1.5. Постановка задачи.

Глава 2. Разработка численных методов и алгоритмов макромоделирования линейных схем, определения по макромодели частотных свойств схемы.

2.1. Теоретические аспекты построения макромодели.

2.2. Организация вычислений макромодели.

2.3. Вычисление по макромодели частотных характеристик схемы их функций чувствительности.

2.4. Определение по макромодели устойчивости, собственных частот схемы и их параметрической чувствительности.

2.5. Определение по макромодели нулей и полюсов системных функций.

2.6. Выводы по главе.

Глава 3. Разработка методов вычисления по макромодели динамических характеристик линейной схемы.

3.1. Анализ использования макромодели для вычисления динамических характеристик.

3.2. Численно-аналитический метод определения динамических характеристик на основе полиномиальной аппроксимации входных сигналов.

3.3. Численно-аналитический метод определения динамических характеристик на основе представления входных сигналов рядами Фурье.1IО

3.4. Выводы по главе.

Глава 4. Разработка методов снижения трудоемкости процесса макромоделирования и вычисления по макромодели выходных характеристик схемы.

4.1. Снижение размерности макромодели за счет расширения координатного базиса.

4.2. Снижение трудоемкости вычислений за счет настройки макромодели на диапазон расчета выходных характеристик схемы.

4.3. Повышение экономичности макромодели за счет снижения ее точности.

4.4. Построение макромодели с учетом разреженности и структуры матрицы модели.

4.5. Выводы по главе.

Глава 5. Разработка системы моделирования, макромоделирования, анализа и оптимизации линейных эквивалентных электрических схем в рамках диалоговой оболочки.

5.1. Архитектура и основные принципы создания системы.

5.2. Лингвистическое обеспечение и средства лингвистического обеспечения.

5.3. Основные проблемно-ориентированные подсистемы.

5.4. Выводы по главе.

Актуальность избранной темы. Практика проектировани современной радио- и микроэлектронной аппаратуры (РЭА, МЭА), особенно бортовой, сталкивается с обусловленными рядом факторов серьезными трудностями, основными из которых являются:

- повышение требований к показателям функционирования и надежности при ужесточении условий эксплуатации;

- уменьшение массы и габаритов аппаратуры при увеличении количества и повышении сложности решаемых ею задач;

- постоянное сокращение сроков морального старения, сопровождающееся непрерывным уменьшением времени циклов " проектирование - изготовление - испытания " при росте их стоимости и трудоемкости.

Тенденция развития бортовой РЭА такова, что каждые 10 - 15 лет количество выполняемых ею функций возрастает в 2 - 3 раза [1,2], а количество содержащихся в ней электрорадиоэлементов (ЭРЭ) еще в конце 70-х годов достигало значений 104 — 106. Сроки проектирования и морального старения аппаратуры были примерно равны еще в середине 80-х годов [3], с тех пор положение не улучшилось.

Проектирование аппаратуры 5-6 поколений в настоящее время возможно только с использованием средств САПР. Это подтверждается динамикой развития САПР в США и странах Западной Европы. По оценкам различных источников [4] на начало 80-х годов более 500 ведущих фирм Запада активно использовали САПР. Капиталовложения в технические и программные средства САПР в США росли в эти годы на 60-70% ежегодно, на 30-40% в Японии, на 20-30% в странах Западной Европы. Продажа продукта САПР на рынках США за 1980 год выросла на 88% и составила в

1981 году 800 миллионов долларов. В 1986 году эта цифра составила 6 миллиардов долларов. Сумма продукта САПР на рынках стран Западной Европы составила в 1981 году около 300 миллионов долларов, в 1990 году -около 3 миллиардов долларов. Согласно [5] в США в 1981 году действовало лишь 1620 САПР в области электротехники и электроники. В 1990 году ожидался рост их количества до 15000, а в 1995 году - до 45000.

Принимая во внимание сказанное выше и тот факт, что этап моделирования, анализа и оптимизации по прежнему занимает едва ли не ведущее место в процессе автоматизированного проектиаования, можно сделать вывод о необходимости резкого снижения трудоемкости и длительности этого этапа. В полной мере это относится к анализу и оптимизации эквивалентных электрических схем, в том числе линейных и линеаризованных, моделирующих протекание в аппаратуре разнородных физических процессов. Эквивалентные схемы формируются в результате замены в электрических и электронных принципиальных схемах активных элементов и интегральных микросхем (ИМС) соответствующими схемами замещения, либо строятся на основе искусственных аналогий (электротепловой, электромеханической, электроакустической и т.д.). Количество уравнений в моделях таких схем может изменяться от десятков до десятков тысяч. Проблеме формирования эквивалентных электрических схем посвящены многочисленные исследования, из которых отметим лишь [6,7,8,9,10,11J.

Снижение трудоемкости процесса анализа схем базируется на использовании [12,13,14,15]:

- структуры и разреженности матриц цепей;

- декомпозиционного подхода к моделированию и анализу (диакоп-тики);

- макромоделирования.

В первой главе данной работы для мотивированной постановки задачи, проведен обзор и анализ методов, реализующих указаные выше подходы. Наряду с достоинствами первых двух подходов, отмечаются и их серьезные недостатки, основным из которых является их сильная зависимость от особенностей объекта моделирования (степени разреженности матриц, их симметричности и положительной определенности, возможности разбиения схемы на слабо связанные между собой подсхемы и т.д.), которых в общем случае может и не быть.

Целью макромоделирования является резкое снижение размерности решаемой задачи за счет перехода (редукции) от модели из N уравнений к макромодели (модели из ш « N уравнений), отражающей только соотношения "вход - выход". Макромодель может использоваться либо как элемент модели более высокого иерархического уровня, либо для оптимизации схемы (если в макромодель включены явным образом ее варьируемые параметры). В любом случае при m « N может быть достигнуто огромное сокращение как вычислительных затрат, так и памяти ЭВМ.

Несмотря на огромный эффект, который может быть получен от их применения, методы макромоделирования не развиты в достаточной для практики автоматизированного проектирования, мере. Это справедливо не только для нелинейных, но и для линейных и линеаризованных эквивалентных схем. Указанные методы слабо формализованы, обладают достаточно низкой точностью и не позволяют в комплексе решать задачи построения макромоделей, пригодных как для иерархического проектирования, так и для оптимизации схем путем вычисления по макромоделям частотных и динамических характеристик, запаса устойчивости, собственных резонансных частот, нулей и полюсов системных функций, функций чувствительности (ФЧ) перечисленных резульватов анализа к вариациям внутренних параметров схемы. Сказанное подтверждает цитата из учебника по автоматизации схемотехнического проектирования В.Н. Ильина [16]: "Автоматизация процесса редукции представляется затруднительной, однако ее осуществление могло бы стать одной из эффективных процедур создания наиболее точных макромоделей для САПР".

Таким образом, тема диссертационной работы, посвященной разработке и исследованию методов построения и анализа макромоделей линейных эквивалентных электрических схем, является актуальной.

Цель и задачи работы . Целью работы является создание и исследование базирующихся на макромоделировании математических и программных средств, обеспечивающих резкое сокращение сроков и повышение качества автоматизированного проектирования объектов, описываемых эквивалентными электрическими схемами.

Достижение указанной цели предполагает решение следующих задач.

Разработка эффективных численных методов и алгоритмов построения макромоделей линейных эквивалентных электрических схем. По макромодели без потери точности должны проводиться такие же расчеты, что и по модели, но с увеличенной на 1 - 3 порядка скоростью (если количество вклю ченных в макромодель варьируемых параметров схемы мало по сравнению с количеством уравнений модели).

Разработка численных методов определения по макромодели частотных характеристик схемы и их ФЧ.

Разработка численных методов определения по макромодели динамических характеристик схемы.

Разработка численных методов определения по макромодели корней детерминантного уравнения матрицы цепи и ее алгебраических дополнений, трактуемых как собственные частоты схемы, нули и полюсы системных функций, информация об устойчивости и инерционных свойствах схемы, разработка методов вычисления соответствующих ФЧ.

Разработка и исследование программных средств, реализующих указанные выше численные методы и алгоритмы.

Методы исследования. При выполнении работы в качестве математического аппарата использовалась теория матриц (теория пучков и спектральных задач), теория систем обыкновенных дифференциальных уравнений, теория цепей, теория чувствительности, методы декомпозиции, современные методы прикладной и вычислительной математики.

Научные результаты. К основным научным результатам, полученным лично автором, включенным в диссертацию и представляемым к защите, относятся.

1. Численные методы построения макромоделей линейной эквивалентной электрической схемы, позволяющие включать в состав макромодели варьируемые параметры схемы и основанный на обращении в аналитическом виде полиномиальных матриц как первой, так и второй степени.

2. Численные методы определения по макромодели динамических характеристик схемы, вычисляемых в виде одного или нескольких аналитических выражений при представлении входных сигналов полиномами или рядами Фурье.

3. Предназначенный для макромоделирования координатный базис модели, позволяющий строить макромодели, сочетающие экономичность с большим (исходя из размерности макромодели) количеством варьируемых параметров схемы.

4. Численный метод определения по макромодели частотных характеристик схемы, основанный на предварительном сокращении количества уравнений макромодели в 2 - 3 раза (для последующего уменьшения трудоемкости анализа не менее чем на порядок) путем преобразования бук-венно-числовых матриц операциями Жордана - Гаусса (буквы - варьируемые параметры схемы).

5. Численные методы вычисления по макромодели собственных значений матрицы модели, их вторых и смешанных частных производных по варьируемым параметрам схемы, соответствующих первых частных производных собственных векторов.

Практическая значимость. Практическая значимость результатов работы в автоматизированном проектировании проявляется в следующих аспектах:

- в облегчении реализации блочно-иерархического процесса проектирования, поскольку макромодель может рассматриваться как элемент модели более высокого иерархического уровня;

- в построении эффективной и экономичной элементной и конструктивной базы проектирования путем формализованного преобразования стандартных моделей большой размерности в макромодели;

- в резком сокращении трудоемкости процессов многовариантного анализа и оптимизации линейных эквивалентных электрических схем на основе многократного вычисления в процессе оптимизации выходных характеристик по макромодели (размерности ш), а не по модели (размерности N » ш). Время построения макромодели при N = 200 примерно равно времени однократного анализа модели, после чего трудоемкость каждого шага оптимизации в зависимости от величины ml N сокращается на 1 - 3 порядка. Это приводит как к повышению качества проектирования (за счет оценки большого количества вариантов), так и к сокращению его сроков.

Если матрицы моделей близки к плотным ( напр., за счет повышения точности моделирования, учета большого количесва паразитных связей и т.д.), применение разработанных методов особенно эффективно, поскольку они не зависят от структуры и разреженности матриц цепей.

Разработанные методы могут использоваться для макромоделирования нелинейных эквивалентных схем, если количество нелинейных элементов в них невелико. В этом случае нелинейные элементы (как и варьируемые параметры) включаются в макромодель явным образом.

Практическая полезность работы проявляется, главным образом, в практике создания САПР путем использования пакетов прикладных программ (ППП), реализующих разработанные численные методы, а также в использовании созданной на их основе диалоговой системы моделирования, макромоделирования, анализа и оптимизации эквивалентных электрических схем. ППП может быть использован и при создании автоматизированных систем обработки данных, реализующих процесс поисковой оптимизации на основе многократного решения систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, решения спектральных задач на пучках матриц, вычисления квазистатических характеристик при вариациях небольшого количества коэффициентов матриц моделей.

Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы внедрены и нашли практическое применение в МНИТИ (Московском научно-исследовательском телевизионном институте), ИГЭУ (Ивановском государственном энергетическом университете), ГНИИМИСС (Государственном научно-исследовательском институте моделирования и интеллектуализации сложных систем, г. Сант-Петербург), с которыми были заключены соответствующие договора на разработку методов макромоделирования эквивалентных схем. Работа проводилась в рамках межвузовской научно-технической программы "Перспективные информационные технологии" по подпрограммам "Информатика" и "Информатизация проектирования", а также в рамках проводимой в МГИЭМ госбюджетной НИР "Анализ и оптимизация эквивалентных электрических схем на основе макромоделирования". Результаты работы используются в учебном процессе МГИЭМ.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 14 Всесоюзных, 2-х Межгосударственных и двух Международных конференциях, в том числе на Всесоюзной конференции "Чувствительность электронных и электромеханических устройств" (Москва, 1985 г.), Всесоюзных конференциях 'Теоретические и прикладные вопросы разработки, внедрения и эксплуавации САПР РЭА" (Одесса, 1984 г., Львов, 1986 г.), Всесоюзных конференциях 'Теория и практика построения интеллектуальных интегрированных САПР РЭА и БИС" (Симферополь, 1987г., Звенигород, 1989 г.), школе-семинаре поОИС(Тела-ви, 1988 г.), Всесоюзной конференции "Математическое моделирование и САПР радиоэлектронных систем на ОИС (Суздаль, 1989 г., Москва, 1991),

4-й Всесоюзной школе-семинаре 'Теория и математическое моделирование объемных интегральных схем (ОИС) СВЧ и КВЧ" (Алма-Ата, 1989 г.), Всесоюзной конференции "Проблемы математического моделирования и реализация радиоэлектронных систем СВЧ на ОИС" (Москва, 1987 г.),

5-й Всесоюзной школе-семинаре "Математическое моделирование, САПР и конструкторско-технологическое проектирование ОИС СВЧ и КВЧ диапазонов" (Тула, 1990 г.), 6-й Межгосударственной школе-семинаре 'Техника, теория, математическое моделирование и САПР систем сверхбыстрой обработки информации на ОИС СВЧ и КВЧ" (Москва, 1992 г.), 4-м научно-техническом совещании ученых и специалистов с участием представителей зарубежных стран "Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления" (Гурзуф, 1992 г.), Всесоюзной школе-семинаре "Актуальные проблемы создания интеллектуальных САПР РЭА и БИС" (Гурзуф, 1986, 1988, 1989 г.), на Международных конференциях "New Computer Technologies in Control Systems" (Control Processes Research Center of Program Systems Institute of Russian Academy of Sciences, Pereslavl-Zalessky, Russia, July 1994, 1995), а также на отчетных конференциях в МГИЭМ (1992, 1993, 1994, 1995 г.) с демонстрацией возможностей разработанного программного обеспечения.

Публиквции. Научные и практические результаты диссертационной работы отражены в более чем 50 опубликованных работах.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ.

1. Для объектов и процессов, моделируемых линейными эквивалентными электрическими схемами разработаны численные методы и алгоритмы макромоделирования, основанные на редукции моделей схем путем обращения в аналитическом виде полиномиальных матриц первой либо второй степени, в том числе нерегулярных. В состав макромодели могут включаться явным образом варьируемые параметры элементов схемы.

2. Разработаны численные методы и алгоритмы вычисления по макромодели:

- частотных характеристик схемы;

- динамических характеристик схемы;

- корней детерминантного уравнения либо алгебраических дополнений матрицы схемы, определяющих ее устойчивость, запас устойчивости, собственные резонансные частоты, длительность переходного процесса, нули и полюсы системных функций;

- функций параметрической чувствительности выходных характеристик схемы к вариациям ее внутренних параметров.

3. Получены оценки трудоемкостей процессов как построения макромодели, так и вычисления по ней выходных характеристик и параметров схемы.

4. Для реализации блочно-иерархического процесса макромоделирования предложены и обоснованы численные методы и алгоритмы обращения в аналитическом виде матриц, элементами которых являются отношения полиномов.

5. Разработанные методы реализованы в виде диалоговой системы моделирования, макромоделирования, анализа и оптимизации эквивалентных электрических схем. Ее опытная эксплуатация показала, что по макромоделям практически без потери точности могут проводиться те же расчеты, что и по моделям, но с увеличенной на 1 - 3 порядка скоростью (при малом количестве варьируемых параметров). Разработанные методы могут быть использованы:

- для многовариантного анализа либо поисковой оптимизации схемы при вычислении ее выходных характеристик и параметров по макромодели;

- для построения макромоделей, являющихся элементами моделей более высокого иерархического уровня.

1. Основы проектирования микроэлектронной аппаратуры / Алексе-енко А.Г.,Барулин С.С.,Барулин Л.Г. и др. Под ред. Б.Ф. Высоцкого М.: Сов. радио, 1978.-352 с.

2. Шаков A.M. Управление баллистическими ракетами и космическими объектами. М.: Воениздат, 1974. - 261 с.

3. Берисфорд Р. Инженерные рабочие станции последнее звено в комплексе средств автоматизированного проектирования // Электроника, 1982, №23, с. 25-39.

4. Климов В.Е. Современное состояние и перспективы развития САПР РЭА за рубежом // Теоретические и прикладные вопросы разработки, внедрения и эксплуатации САПР РЭА: Тез. докл. Всесоюз. совещания-семинара.-М.: Изд-во МАИ, 1984. с. 62-63.

5. Tereska J. CAD / САМ goes to work. Industry week, 1983, N3, p.40.47.

6. Ильин B.H.,Коган В.Л. Разработка и применение программ автоматизации схемотехнического проектирования. М.: Радио и связь, 1984.368 с.

7. Физико-топологическое моделирование структур элементов БИС / ВЯ. Кремлев. Под ред. Г.Г. Казеннова. М.: Высшая школа, 1990.- 144 с.

8. Пухов Г.Е. Методы анализа и синтеза квазианалоговых электронных цепей. Киев: Наукова думка, 1967. - 568 с.

9. Деньдобренько Б.Н.,Малика А.С. Автоматизация конструирования РЭА. М.: Высшая школа, 1980. - 384 с.

10. Арайс А А. Моделирование и автоматический расчет систем // Электронное моделирование, т. 7, №4, 1985. с. 71 -76.

11. Тетельбаум И.М., Тетельбаум Я.И. Модели прямой аналогии М.: Наука, 1979.-384 с.

12. Петренко А.И., Цифра А.И. Развитие методов численного интегрирования в подсистемах автоматизированного проектирования электронных схем (аналитический обзор) //Электронное моделирование, т. 13, №1, 1991. -с. 30-38.

13. Сигорский В.П. Проблемная адаптация в системах автоматизированного проектирования // Изв. ВУЗов МВиССО СССР, Радиоэлектроника, т. 31, Ш, 1988.-c.5-22.

14. Баталов Б.В.,Егоров Ю.Б.,Русаков С.Г. Основы математического моделирования больших интегральных схем на ЭВМ. М.: Радио и связь, 1982.- 167 с.

15. Автоматизация схемотехнического проектирования / Под ред. В.Н. Ильина М.: Радио и связь, 1987. - 368 с.

16. Ильин В.Н. Основы автоматизации схемотехнического проектирования. М.: Энергия, 1979. - 392 с.

17. Аветисян Д.А.,Башмаков И.А.,Геминтерн В.И.,Кривомазов Д.В., Розенкноп В .Д. Системы автоматизированного проектирования : типовые элементы, методы и процессы. М.: Изд-во стандартов, 1985. - 180 с.

18. Норенков И.П.,Маничев В.Б. Системы автоматизированного проектирования электронной и вычислительной аппаратуры. М.: Высшая школа, 1983. - 272 с.

19. Петренко А.И. Основы автоматизации проектирования.- Киев: Техника, 1982.- 295 с.

20. Норенков И.П.,Маничев В.Б. Основы теории и проектирования САПР.- М.: Высшая школа, 1990. 335 с.

21. Вермишев Ю.Х. Методы автоматического поиска решений при проектировании сложных технических систем. М.: Радио и связь, 1982.-152 с.

22. Носов Ю.Р.,Петросянц К.О.,Шилин В.А. Математические модели элементов интегральной электроники. М.: Сов. радио, 1976. - 304 с.

23. Сигорский В.П. Моделирование электронных компонентов в системах автоматизированного проектирования // Изв. ВУЗов МВиССО СССР, Радиоэлектроника, т. 29, №6, 1986. с.3-15.

24. Шенен П.,Коснар М.,Гардан И. Математика и САПР. Кн. 1. / Пер. с франц. М.: Мир, 1988. - 204 с.

25. Сабоннадьер Ж.- К.,Кулон Ж,- Л. Метод конечных элементов и САПР / Пер. с франц. М.: Мир, 1989. - 192 с.

26. Ларин В.Б.,Ясинский С.А. О вычислении собственных частот // Электронное моделирование, т. 14, №5, 1992. с. 88 - 90.

27. Петренко А.И.,Власов А.И.,Тимченко А.П. Табличные методы моделирования электронных схем на ЭЦВМ. Киев : Выща школа, 1977. -192 с.

28. Влах И.,Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем / Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1988. - 560 с.

29. Петренко А.И., Власов А.И., Тимченко А.П. Сравнительное исследование математических моделей электронных схем в различных координатных базисах // Автоматизация проектирования в электронике, вып. 17, 1978.-с. 119- 127.

30. Батищев Д.И. Поисковые методы оптимального проектирования -М.: Сов. радио, 1975. 216 с.

31. Тьюарсон Р. Разреженные матрицы / Пер. с англ. М.: Мир, 1977.240 с.

32. Брамеллер А., Аллан Р., Хэмэм Я. Слабозаполненные матрицы / Пер. с англ.- М.: Энергия, 1979. 192 с.

33. Эстербю 0.,3латев 3. Прямые методы для разреженных матриц / Пер. с англ. М.: Мир, 1987. - 118 с.

34. Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений / Пер. с англ. М.: Мир, 1984. - 333 с.

35. ПарлеттБ. Симметричная проблема собственных значений / Пер. с англ. М.: Мир, 1983. - 384 с.

36. Писсанецки С. Технология разреженных матриц / Пер. с англ. -М.: Мир, 1988.- 410 с.

37. Моделирование и оптимизация на ЭВМ радиоэлектронных устройств / Под. ред. З.М. Бененсона М.: Радио и связь, 1981. - 272 с.

38. Глориозов ЕЛ.,Ссорин В.Г.,Сыпчук П.П. Введение в автоматизацию схемотехнического проектирования М.: Сов. радио, 1976. - 224 с.

39. Манусов В.3.,Моисеев С.М. Повышение эффективности решения систем уравнений с разреженной матрицей коэффициентов // Электронное моделирование, т.9, №4, 1987. с. 67 - 69.

40. Разреженные матрицы. Библиотека программ / Под ред. Е.С. Николаева. М.: Изд-во МГУ, 1986. - 119 с.

41. Дафф И. Обзор исследований по разреженным матрицам.- ТИИЭР 1974.-№4, с. 854-866.

42. Markowitz Н. The Elimination Form of the Inverse and Its Application to Linear Programming. "Management Science", v.3, 1957.- pp. 255 -269.

43. Мишин A.A., Бородин M.C. Быстрый алгоритм упорядочения неизвестных для решения систем уравнений с разреженной матрицей II Электронное моделирование, т. 7, №3, 1985. с. 25-29.

44. Михайлов В.Б. Применение в САПР РЭА численно-аналитических методов моделирования в декомпозиционной постановке II Информатика, сер. Автоматизация проектиования, Вып. 3. с. 10 - 24.

45. Левитский В.Г. Об одном алгоритме решения разреженных систем линейных алгебраических уравнений с неизменной структурой // Электронное моделирование, т. 9, №3, 1987. с. 97 - 98.

46. Бондаренко В.М. Вопросы анализа нелинейных цепей. Киев: Наукова думка, 1967. - 204 с.

47. Сигорский В.П. Методы анализа электронных схем с многополюсными элементами. Киев: АН УССР, 1958. - 402 с.

48. Зелях Э.В. Основы общей теории линейных электрических схем. -М.: Изд-во АН СССР, 1951.-336 с.

49. Крон Г. Исследование сложных систем по частям диакоптика. -М.: Наука, 1972. - 542 с.

50. Хэпп X. Диакоптика и электрические цепи / Пер. с англ. М.: Мир, 1974.-344 с.

51. Нагорный ЛЯ. Метод подсхем для расчета на ЦВМ электронных цепей по матрице гибридных параметров / Изв. ВУЗов MB и ССО СССР, Радиоэлектроника, т. 18, №6, 1975. с. 60 - 67.

52. Вавилов А.А., Имаев Д.Х. Машинные методы расчета систем управления. Л.: Изд-во ЛГУ, 1981. - 232 с.

53. Toy К. Составление уравнений цепи с помощью методов разбиения. ТИИЭР, т.55, №11, 1967. - с. 263.

54. Абрайтис Л.Б. Алгоритм для определения максимально связанных наборов элементов / Автоматика и вычислительная техника, №5, 1970. с. 40- 47.

55. Горинштейн Л.Л. О разрезании графов / Техническая кибернетика, №1, 1969.-с. 79-85.

56. Гурарий М.М., Ермак В.В., Зарудный Д.И., Русаков С.Г. Применение метода многополюсных подсхем в программах анализа электрических характеристик БИС / Управляющие системы и машины, №5, 1973. с. 55 - 58.

57. Бахов ВА., Ильин В.Н., Фролкин В.Т. Алгоритм расчета нелинейных схем методом подсхем с использованием итераций по Ньютону / Изв. ВУЗов MB и ССО СССР, Радиоэлектроника, т. 17, №6, 1974. е.5 - 15.

58. Нагорный ЛЛ., Остапенко А.Г. Моделирование сложных электронных цепей посредством декомпозиции графов // Электронное моделирование, т.7,№3, 1985.-с. 35-38.

59. Панферов В.П. Об использовании метода диакоптики при анализе электронных схем / Электронная техника, Сер. 11. Комплексная микроминиатюризация, №1, 1976. с. 78 - 82.

60. Жумик В.В, Курганевич А.В. Диакоптический метод анализа динамических режимов электронных схем // Изв. ВУЗов, Радиоэлектроника, №9, 1992.-с. 62-64.

61. Стахив П.Г., Жумик В.В. Модификация диакоптических методов анализа динамических режимов электрических цепей // Электронное моделирование, т. 14, №2, 1992. с. 41 - 45.

62. Буткевич а.Ф., Кириленко А.В., Левитский В.Г. Обобщенный алгоритм упорядочения блочных систем уравнений // Электронное моделирование, т. 14, N4, 1992.-с. 5-8.

63. Лугин А.И., Рендзиняк С.И., Стахив П.Г., Тимовский А.К., Яворская М.И. Адаптивный алгоритм расчета динамических режимов цепи при разбиении ее на части //Электронное моделирование,т.8, №3, 1986. с. 5 - 8.

64. Дмитриев-Здоров В.Б. Многоуровневые итерационные алгоритмы: расширение области сходимости при анализе электрических цепей на основе структурной декомпозиции / Изв. ВУЗов, Радиоэлектроника, №6, 1991.-с. 22-28.

65. Годлевский B.C., Киселев ВА., Левитский В.Г. Диакоптический расчет характеристик линейных схем при их оптимизации по параметрам отдельных ветвей / Изв. ВУЗов MB и ССО СССР, Радиоэлектроника, №6, 1984.-c.51 -56.

66. Попов Н.С., Бодров В.И., Матвейкин В.Г. Многоуровневая классификация и редуцирование сложных структур // Кибернетика, №3, 1990.- с. 49 -59.

67. Трохименко Я.К., Рыбин А.И., Плавнева Е.Г. Вычисление корней определителей матрицы иммитансов методом модификаций. // Изв. ВУЗов MB и ССО СССР, Радиоэлектроника, т. 30, №11, 1987. с. 30-37.

68. Трохименко Я.К., Рыбин А.И., Ястребов Н.И., Плавнева Е.Г. Разложение на простые множители элементов обращенной матрицы иммитансов с использованием метода свертывания подсхем // Изв. ВУЗов, Радиоэлектроника, т. 31, №3, 1988. с. 9 - 15.

69. Директор С., Рорер Р. Введение в теорию систем. М.: Мир, 1974.457 с.

70. Эшби У. Общая теория систем. М.: Мир, 1966. - 177 с.

71. Самарский А.А. Модели для открытий. Правда, 31.01.86, N31 (24653), с. 3.

72. Петренко А.И., Тимченко А.П., Слюсар П.Б. Макромодели цифровых ИС для пакетов программ схемотехнического проектирования И Электронное моделирование, т. 6, №2, 1984. с. 31 - 35.

73. Ruehli А.Е., Rabbat R.B., hsieh H.Y. Macromodelling an approach for analysing large - scale circuits. - CAD, v. 10, №2, 1978. - p. 121 - 129.

74. Маничев В.Б., Норенков И.П., Хартов В Я. Макромодели функциональных узлов цифровых устройств. В кн.: Машинные методы проектирования электронных схем / МДНТП. - М.: 1975. - с. 73 - 78.

75. Меррей-Лассо М.А. Анализ линейных ИС на ЦВМ методом многополюсных подсхем. В кн.: Машинный расчет интегральных схем / Под ред. Д.Д. Герсковица - М.: Мир, 1971. - 407 е., с. 116 - 159.

76. Белов Б.И., Хартов ВЯ. Событийное моделирование в переключательных схемах. В кн.: Машинные методы проектирования электронных схем / МДНТП. - М.: 1975. - с. 110 - 113.

77. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления / Пер. с ант. М.: Мир, 1975. - 683 с.

78. Сейдж Э.П., Мелса Дж. Л. Идентификация систем управления / Пер. с англ. М.: Мир, 1974. - 246 с.

79. Расстригин Л.А., Маджаров И.Е. Введение в идентификацию объектов управления. М.: Энергия, 1979. - 214 с.

80. Гроп Д. Методы идентификации систем / Пер. с англ. М.: Мир, 1979.-302 с.

81. Федоров В.В. Теория оптимального эксперимента. М.: Наука, 1971.-312с.

82. Седунов Е.В. О практическом применении несмещенных планов регрессионных экспериментов. Заводская лаборатория, №7, 1978.- с. 839 -845.

83. Алексеенко А.Г., Зуев И.А. Макромоделирование ИС операционных усилителей / Зарубежная радиоэлектроника, №8, 1977. с. 22 - 32.

84. Гринбаум Д.Р., Миллер В.А. Модели цифровых ИС для машинного проектирования /Электроника, №№ 25,26, 1973,№№2,3, 1974.

85. Boyle S.R., Cohn В.М., Pederson D.O., Solomon J.E. Macromodelling of integrated circuit operational amplifiers.- IEEE J., v.SC-9, №6, 1974. - p. 353 - 363.

86. Glezner N., Weisang C. Computer aided macromodelling of integrated circuit operational amplifiers. In: Proc. 1976 Int. Symp. Circuits and Systems. -N.Y.April, 1976.-p. 255-258.

87. Solomon J.E. The monolitic opamp: a tutorial study. IEEE J., 1974, v.SC-9, №6, p. 314 - 332.

88. Hsueh M.Y., Pederson D.O. An improved approach for macromodelling digital circuits. In: Proc. 1977 IEEE Int. Symp. on Circuits and Systems, Phoenix, Arizona 1977. - p. 692 - 695.

89. Butler E.M. Macromodels for switches and logic gates in circuit simulations. In: Proc. 1977 IEEE Int. Symp. on Circuits and Systems, Phoenix, Arizona 1977.-p. 692-695.

90. Дмитришин P.B. Оптимизации электронных схем на ЭВМ. Киев: Технжа, 1980. - 224 с.

91. Мезон С., Циммерман Н. Электронные цепи, сигналы и системы.-М.: Изд-во иностран. лит-ры, 1963. 619 с.

92. Подольский М.Р., Захария А.И., Саноцкий Ю.В. Особенности методов редукции и LU- разложения при анализе схем на ЭВМ // Изв. ВУЗов MB и ССО СССР, Радиоэлектроника, т.23, Ш, 1980. с. 83 - 86.

93. Заболотни Р.А. Редукция подсхем / Изв. ВУЗов MB и ССО СССР, Радиоэлектроника, т. 29, №6, 1986. с. 95 - 97.

94. Заболотни РА., Лаксберг Э.А. Алгоритм анализа активных схем на основе редукции узлов II Электронное моделирование, т. 7, №4, 1985. с. 30 - 34.

95. Басан С.Н., Зинченко Л А. Применение эквивалентных преобразований к определению параметров макромоделей некоторых типов нелинейных резистивных трехполюсников // Электронное моделирование, т. 14, №3, 1992.- с. 33-41.

96. Дмитришин Р.В. Генерация схемных функций методом буквенно-полиномиальной редукции //Электронное моделирование, №1, 1985.- с. 36 -40.

97. Терешин М.А. Оптимизация в частотной области с приведением схемы к эквивалентному многополюснику // Изв. ВУЗов MB и ССО СССР, Радиоэлектроника, т. 29, №7, 1986. с. 93 - 94.

98. Сигорский В.П., Петренко А.И. Основы теории электронных схем.-Киев: Техшка, 1967. 612 с.

99. Ронто Н.И., Семагина Э.П., Джигун Е.Н. Об одном способе формирования уравнений состояния RLC-цепей (I Электронное моделирование, т. 13, №3, 1991.-с.З- 10.

100. Джигун Е.Н. О преобразовании математических моделей линейных цепей к уравнениям высших порядков // Электронное моделирование, т. 10, №6, 1988.- с. 50-53.

101. Демирчян К.С., Бутырин П.А. Моделирование и машинный расчет электрических цепей. М.: Высшая школа, 1988. - 335 с.

102. Фидлер Дж.К., Найтингел К. Машинное проектирование электронных схем. М.: Высшая школа, 1985. - 216 с.

103. Блажкевич Б.И.,Бунь Р.А. Численный метод интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений с произвольным порядком производных. Львов (Препринт / АН УССР, Физ.-мат. ин-т им. Г.В. Карпенко, №111), 1986.-60 с.

104. Пухов Г.Е. Дифференциальные преобразования функций и уравнений." Киев: Наукова думка, 1984. 420 с.

105. Пухов Г.Е. Приближенные методы математического моделирования, основанные на применении Т-преобразований. Киев: Наукова думка, 1988.-216 с.

106. Пухов Г.Е., Ронто Н.И. Об одном неявном методе интегрирования дифференциальных уравнений повышенной точности //Докл. АН СССР, №3, 1980.-с. 554- 557

107. Ронто Н.И. О неявных схемах интегрирования, основанных на дифференциальных преобразованиях II Электронное моделирование, т. 3, №5, 1981.-с. 6- 11.

108. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений с многими неизвестными / Пер. с англ. М.: Мир, 1975.-558 с.

109. Ланкастер П. Теория матриц / Пер. с англ. М.: Мир, 1978. - 280 с.

110. Шрамков И.Г. Макромоделирование в задачах оптимизации линейных цепей РЭА // Автоматизация проектирования машин и технологий. Воронеж: Изд-е Воронеж, политехи, ин-та, 1985. - с. 111 - 113.

111. Шрамков И.Г. Об одном подходе к повышению эффективности решения задач многовариантного анализа линейных эквивалентных цепей II Электронное моделирование, №3, 1986. с. 85 - 90.

112. Михайлов В.Б. Проблема собственных значений и анализ линейных трактов радиотехнических устройств с многополюсными элементами / Известия Ленингр. электротехн. ин-та им. В.И. Ульянова (Ленина), вып. 294, 1981. с. 3- 11.

113. Уилкинсон Дж. Алгебраическая проблема собственных значений / Пер. с англ. М.: Наука, 1970. - 564с.

114. Данилов Л.В.,Матханов П.Н.,Филиппов Е.С. Теория нелинейных электрических цепей. Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. отд-е, 1990.- 256 с.

115. Данилов Л.В. Ряды Вольтерра-Пикара в теории нелинейных электрических цепей. М.: Радио и связь, 1987. - 217 с.

116. Данилов JI.В.,Соловьева Е.Б. Макромоделирование существенно нелинейных электрических цепей на основе функциональных полиномов // Изв. ВУЗов, Радиоэлектроника, N6, 1990. с. 3 - 7.

117. Соловьева Е.Б. Модифицированный метод макромоделирования электронных схем на основе теории расщепления // Изв. ВУЗов, Радиоэлектроника^, 1992.-с. 9- 13.

118. Матвийчук Я.Н. Макромодель нелинейных непрерывных систем радиоэлектроники // Изв. ВУЗов MB и ССО СССР, Радиоэлектроника, т.29, №7, 1986.-с. 83-84.

119. Матвийчук Я.Н. Адаптивные макромодели радиоэлектронных систем // Изв. ВУЗов, Радиоэлектроника, т.31, №6, 1988. с. 95 - 96.

120. Матвийчук Я.Н. Общие структуры макромоделей нелинейных динамических систем // Электронное моделирование, т. 16, №4, 1994.- с. 42 -48.

121. Букашкин С.А. Математическое макромоделирование нелинейных динамических электронных схем // Изв. ВУЗов, Радиоэлектроника, т.31, №6, 1988.-с. 59-64.

122. Торохтий А.П. Макромоделирование динамических электронных схем в задачах САПР // Изв. ВУЗов, Радиоэлектроника, №6, 1990.- с. 46 50.

123. Николаенко В.М.,Ткаченко О.В.Щербакова Г.Ю. Сравнительная оценка эффективности обобщенных макромоделей // Изв. ВУЗов, Радиоэлектроника, т.31, №9, 1988. с. 66 - 69.

124. Николаенко В.М. Гипермоделирование нелинейных электронных схем на основе оператора переходной реакции // Электронное моделирование, т. 10, №5, 1988.-с. 47-52.

125. Николаенко В.М. Обобщенные гипермодели нелинейных электронных схем // Электронное моделирование, т. 13, №1, 1991. с. 55 - 60.

126. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988. - 552 с.

127. Беклемишев Д.В. Дополнительные главы линейной алгебры. М.: Наука, 1983.-336 с.

128. Фаддеев Д,К.,Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Гос. изд-во физ.-мат. литературы, 1960. - 656 с.

129. Стренг Г. Линейная алгебра и ее приложения / Пер. с англ.- М.: Мир, 1980. 454 с.

130. Хорн Р.Джонсон Ч. Матричный анализ / Пер. с англ. М.: Мир, 1989. - 655 с.

131. Глазунов Н.М., Карпинский Ф.Г., Корняк В.В. Решение некоторых задач алгебры, анализа и математической физики с помощью систем аналитических вычислений на ЭВМ // Кибернетика, №2, 1991. с. 23 -29.

132. Михайлов В.Б. Алгоритмы моделирования и оптимизации электронных схем, основанные на спектральных разложениях пучков матриц // Математическое моделирование в САПР : Межвуз. сб. науч. трудов. М.: Изд-во МИЭМ, 1990. - с. 83 - 94.

133. Борисов Н.И.,Шрамков И.Г. Макромоделирование линейных цепей РЭА на основе метода собственных значений для использования в задачах оптимизации II ВИМИ, ТЭИ, сер. Автоматизация проектирования, вып. 1, 1985.-с. 86-90.

134. Борисов H. И. Некоторые аспекты макромоделирования объектов с распределенными параметрами // Межвуз. сб. науч. трудов: Теория, математическое моделирование и САПР ОИС СВЧ. М.: Изд-е МИЭМ, 1991. - с. 83 - 86.

135. Кублановская В.И.,Михайлов В.Б.,Хазанов В.Б. К проблеме собственных значений нерегулярной X матрицы // Записки науч. семин. ЛОМИ - Л.: Наука, т.58, 1978. - с. 80 - 92 - (Ленингр. отделение матем. ин-таим. В .А. Стеклова АН СССР).

136. Борисов Н.И. Обеспечение устойчивости и заданных частотных свойств линейных эквивалентных электрических схем с использованием макромоделирования // Информатика, сер. Автоматизация проектир-я, вып.З, 1993. с. 54-62.

137. Борисов Н.И.,Шрамков И.Г. Метод построения фазовых макромоделей линейных эквивалентных схем // Математическое моделирование в САПР : Межвуз. сборник науч. трудов.- М.: Изд-е МИЭМ, 1990. с. 169 -178.

138. Библиотека алгоритмов 1516 2006. Справочное пособие / Под ред. М.И. Агеева. - М.: Радио и связь, Вып.4, 1984. - 184 с.

139. Березин И.С., Жидков Н.П., Методы вычислений М.: Наука, 1966.- 217 с.

140. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений / Пер. с англ. М.: Мир, 1980. - 279 с.

141. Михайлов В.Б. Численно-аналитические методы моделирования аналоговых радиоэлектронных схем на ЭВМ. Автореферат дис. . доктора физ.-мат. наук. JI., 1993. - 38 с.

142. Кублановская В.Н. О применении метода Ньютона к определению собственных значений X матриц. - ДАН СССР. т. 188, №5, 1969.- с Л 004 -1005.

143. Конькова Til. Алгольные процедуры для решения некоторых задач алгебры, основанные на применении нормализованного процесса. // Записки науч. семин. ЛОМИ Л.: Наука, т.35, 1979. - с. 36 - 44 ( Ленингр. отд-е матем. ин-та им. В.А.Стеклова АН СССР).

144. Kaufman L. The LZ-algorithm to solve the generalised eigenvalue problem // SIAM J. Numer. Anal.- 1974. Vol. 11.- No.5.- p. 997 - 1024.

145. Moler С .В., Stewart G.W. An algorithm for generalised matrix eigenvalue problem //IAM J. Numer. Anal. 1973. - Vol.10. - No.2.- p. 241 - 256.

146. Кублановская B.H., Хазанов В.Б. Спектральные задачи для пучков матриц. Методы и алгоритмы. I / Препринт ЛОМИ Р 2 - 88 - Л., 1988.-57 с.

147. Кублановская В.Н., Хазанов В.Б. Спектральные задачи для пучков матриц. Методы и алгоритмы. II / Препринт ЛОМИ Р 3 - 88 - Л., 1988.-33 с.

148. Кублановская В.Н., Хазанов В.Б., Белый В.А. Спектральные задачи для пучков матриц. Методы и алгоритмы. III / Препринт ЛОМИ Р -4-88-Л., 1988.-54 с.

149. Kublanovskaja V.N. The АВ algorithm and its modifications for the Spectral problem of linear pencils //Numer. Maath. - 1984.- Bd. 43.- No.- p. 319 -342.

150. Кублановская В.Н. О применении ортогональных преобразований к решению проблемы собственных значений X матриц // Вопросы точности и эффективности вычислительных алгоритмов : Труды симпозиума1. Киев: 1969. с. 47 - 59.

151. Уилкинсон Дж., Райнш К. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра / Пер. с англ. М.: Машиностроние, 1976. - 389 с.

152. Борисов Н.И. Макромоделирование в задачах обеспечения устойчивости линейных цепей РЭА // Теоретические и прикладные вопросы разработки и эксплуатации САПР РЭА : Тез. докл. Всесоюз. конф. М.: Изд-во МАИ, 1986.-с. 62-63.

153. Борисов Н.И., Шрамков И.Г. Численные методы макромоделирования эквивалентных схем // Математическое моделирование и САПР радиоэлектронных систем СВЧ на объемных интегральных схемах (ОИС): Тез. докл. Всесоюз. конф. М.: Изд-е МЭИ, 1989. - с. 160.

154. Борисов Н.И., Кожевников A.M., Шрамков И.Г. Автоматизация проектирования вибронадежных конструкций РЭА с использованием макромоделирования на ПЭВМ // Информатика, сер. Автоматизация проектирования, вып. 2, 1990. с. 76-81.

155. Чуа JI.О., Пен-Мин Лин. Машинный анализ электронных схем / Пер. с англ. М.: Энергия. - 1980.- 640с.

156. Машинная оптимизация электронных узлов РЭА / А.ГЛарин, Д.И.Томашевский, Ю.М.Шумков, В.М.Эйдельнант М.: Сов. радио, 1978. -192с.

157. Михайлов В.Б., Румянцев В.В. Комплекс программ анализа линейных интегральных схем "Полюс-1" и его организация для ЕС ЭВМ. // Известия ЛЭТИ : Сб. науч. тр. / Ленинрадский электротехнич. ин-т им. В.И. Ульянова (Ленина). вып. 261, 1979. - с. 57 - 62.

158. Борисов Н.И., Кофанов Ю.Н. Исследование динамики и параметрической чувствительности микросборок корневыми методами. II Вопросы радиоэлектроники, сер.ТПО, вып.1, 1983. с. 34 - 43.

159. Борисов Н.И. Расчет тепловых режимов блоков РЭА корневыми методами в рамках САПР //Теория и практика конструирования и обеспечения надежности и качества РЭА : Тез. докл. Всесоюз. конф.- Москва -Махачкала: 1980. с. 97 - 98.

160. Борисов Н.И. Разработка методов машинного моделирования динамических характеристик линейных селективных схем устройств обработки видеоимпульсов.//Дисс. канд.техн. наук. М.: МИЭМ, 1983. - 138 с.

161. Борисов Н.И., Ульянов Н.Г. Использование макромоделирования в задачах оптимизации РЭА // Системы автоматизированного проектирования радиоэлектронных устройств и систем : Межвуз. сборник науч. трудов.-М.: Изд-е МЭИ, 1985. с. 60 - 63.

162. Вычислительные методы линейной алгебры / Материалы международной летней школы по числ. методам. Киев - Москва, 1968. - 152 с.

163. Бессекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1966. - 767 с.

164. Боде Г. Теория цепей и проектирование усилителей с обратной связью / Пер. с англ. м.: ИЛ, 1948. - 642 с.

165. Вавилов А.А. Частотные методы расчета нелинейных систем.- Л.: Энергия, 1970.-323 с.

166. Воронов А.А. Введение в динамику сложных управляемых систем. -М.: Наука, 1985.-352 с.

167. Гарднер М.Ф.,Бэрнс ДжЛ. Переходные процессы в линейных системах. М.,Л.: Физматгиз, 1961.-551 с.

168. Куликовский А А. Усточивость активных линеаризованных цепей с усилительными приборами новых типов. Сов. радио, 1972. - 248 с.

169. Айзинов М.М. Анализ и синтез линейных радиотехнических цепей в переходном режиме. Л.: Энергия, 1968. - 367 с.

170. Анисимов В.И.,Ежов С.Н.,Скобельцин К.Б. Численный метод определения полиномиальных коэффициентов схемных функций // Изв. ВУЗов MB и ССО СССР, Радиоэлектроника, т. 23, №6, 1980. с. 26 - 29.

171. Блажкевич Б.И. Физические основы алгоритмов анализа электронных цепей. Киев: Наукова думка, 1979. - 294 с.

172. Калахан Д. Методы машинного расчета электронных схем. М.: Мир. 1970.-334 с.

173. Трохименко Я.К. Метод обобщенных чисел и анализ линейных цепей. М.: Сов. радио, 1972. - 352 с.

174. Шакиров М.А. Преобразование и диакогтгика электрических цепей. Л.: Изд-е ЛГУ, 1980. - 1966 с.

175. Бабушка И.,Витасек Э.,Прагер М. Численные процессы решения дифференциальных уравнений / Пер. с англ. М.: Мир, 1969. - 368 с.

176. Беднарчук В.Н. Построение математических моделей и исследование на ЭЦВМ сложных систем из электрических двухполюсников : Автореферат дисс. канд. техн. наук. Л., 1979. - 150 с.

177. Бренин Ф. Методы анализа цепей с помощью вычислительной машины //ТИИЭР,т.55, №11, 1967.-е. 16-31.

178. Гайцгори В.Г. Управление системами с быстрыми и медленными движениями. М.: Наука, 1991. - 223 с.

179. Дезоер Ч.,Видьясагар М. Системы с обратной связью : вход-выходные соотношения. М.: Наука, 1984. - 278 с.

180. Дезоер Ч.ДЕенза М. Цепи с очень малыми и очень большими паразитными параметрами. Собственные частоты и устойчивость // ТИИЭР, т.58, №26 1970.-с. 65-71.

181. Демирчян К.С.,Королева Т.И.,Марголин A.M. Алгоритм машинного проектирования линейных электрических цепей методом переменных состояния // Вопросы точности электрических измерений // Труды ВНИИЭП. -Л.; 1975.- с. 67-71.

182. Маслов В.П. Асимптотические методы и теория возмущений. М.: Наука, 1988.-310 с.

183. Сольницев Р.И. Основы автоматизации проектирования гироскопических систем. М.: Высшая школа, 1985. - 240 с.

184. Борисов Н.И., Кожевников A.M., Шрамков И.Г., Уваров И.В. Диалоговая система анализа и оптимизации конструкций, подвергающихся динамическим механическим воздействиям // Механизация и автоматизация производства, №5, 1991. с. 25 - 26.

185. Борисов Н.И.,Шрамков И.Г. Анализ и оптимизация эквивалентных электрических схем на основе макромоделирования // Сборник аннотир. отчетов по НИР, выполненных в МИЭМ в 1992 г. М.: Изд-е МИЭМ, 1992.-с. 58 -60.

186. Борисов Н.И.,Шрамков И.Г. Анализ и оптимизация эквивалентных электрических схем на основе макромоделирования и диакоптики II Сборник аннотир. отчетов по НИР, выполненных в МГИЭМ в 1994 г., часть L М.: Изд-е МГИЭМ, 1994. - с. 46 - 48.

187. Вопросы кибернетики. Вып. 23: Теория чувствительности и ее применение / Сб. статей: Под. ред. P.M. Юсупова. М., 1977. - 158 с.

188. Чувствительность систем управления : Труды Всесоюз. школы-семинара по теории чувствительности систем управления и ее применению. -Владивосток: РИО ДНВЦ АН СССР. т1 и т2, 1975, 1976. - 456 с.

189. Райншке К. Модели надежности и чувствительности смстем / Пер. с нем. М.: Мир, 1979.-452 с.

190. Andrew A.L., Chu K.W.E., Lancaster P. Derivatiec of eigenvalue and eigenvectors of matrix funktion I Univ. of Calgary, depart. Math, and Statistic : Research paper No. 721.- Calgaiy, May 1991.-(Calgary, Alberta, Canada).

191. Борисов Н.И.,Шрамков И.Г. Анализ и оптимизация эквивалентных электрических схем на основе макромоделирования // Сборник аннотир. отчетов по НИР, выполненных в МИЭМ в 1993 г. М.: Изд-е МИЭМ, 1993. - с. 37 - 39.

192. Рабинер Л.,Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978. - 347 с.

193. Информатика, сер. Автоматизация проектирования / ВИМИ, 1993, вып.З. 63 с.

194. Сольницев Р.И.Андронов С.А.,Пресняк А.С. Аналитикочислен-ные методы в САПР // ЭВМ в проектировании и производстве : Сб. статей, вып. 3 / Под ред. Г.В. Орловского. Л.: Машиностроение, 1987. - с. 165 - 186.

195. Самарский А А. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент II Вестник АН СССР, №3, 1984. с. 38 - 39.

196. Боголюбов Н.И.,Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. - 503 с.

197. Пухов Г.Е. Преобразования Тейлора и их применение в электротехнике и электронике. Киев : Наукова думка, 1978. - 259 с.

198. Ильин В.А. Спектральная теория дифференциальных операторов. Самосопряженные дифференциальные операторы. М.: Наука, 1991. - 367 с.

199. Зубов В.И. Устойчивость движения. М.: Высшая школа, 1973.180 с.

200. Kaufman I. On poles and zeros of Very large and sparce Systems // Proc. IEEE Int. Symp. Circuits and Syst., San Francisko, Calif., 1974, New Work.-N.Y.,1974.-p. 510-514.

201. Бояринцев Ю.Е. Методы решения вырожденных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Новосибирск : Наука, 1988. - 157 с.

202. Бояринцев Ю.Е. О системах обыкновенных дифференциальных уравнений, неразрешенных относительно производных II Вырожденные системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Новосибирск : Наука, 1982.- с. 5- 19.

203. Бояринцев Ю.Е. Регулярные и сингулярные системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Новосибирск : Наука, 1980. - 222 с.

204. Федоренко Р.П. Жесткие системы обыкновенных дифференциальных уравнений и их численное интегрирование II Вычислительные процессы и системы. Вып. 8 / Под ред. Г.И. Марчука. М.: Наука, 1991. - с. 328 - 380.

205. Численные методы решения сингулярных систем / Бояринцев Ю.Е., Данилов В.А., Логинов А.А., Чистяков В.Ф. Новосибирск : Наука, 1990. -223 с.

206. Беллман Р. Введение в теорию матриц / Пер. с англ. М.: Наука, 1976.- 351 с.

207. Борисов Н.И. Макромоделирование линейных схем во временной области // Теория и практика построения интеллектуальных интегрированных САПР РЭА и БИС : Тез. докл. Всесоюз. конф.- М.: Центр информатики при изд-ве "Наука" АН СССР, 1989. с.48 - 49.

208. Борисов Н.И. Определение динамических характеристик линейных схем при многовариантном анализе на основе макромоделирования II Интеллектуальные интегрированные САПР РЭА и БИС : Сборник науч. трудов.- М.: Наука, 1990. с. 101 - 105.

209. Борисов Н.И. Алгоритм расчета функций чувствительности линейных схем во временной области // Проблемы теории чувствительности электронных и электромеханических систем : Тез. докл. Всесоюз. конф.- М.: Радио и связь, 1981. с. 103 - 104.

210. Бергланд Р. руководство по быстрому преобразованию Фурье II Зарубежная радиоэлектроника, №3, 1971. с. 11 - 17.

211. Рабинер Л.,Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978. - 347 с.

212. Радиотехнические цепи и сигналы / Васильев Д.В., Витоль М.Р., Горшенков Ю.Н., Самойлов КА. и др. М.: Радио и связь, 1982. - 278 с.

213. Борисов Н.И.,Шрамков И.Г. Анализ и оптимизация эквивалентных электрических схем на основе макромоделирования II Сборник аннотир. отчетов по НИР, выполненных в МГИЭМ в 1994 г., часть 1. М.: Изд-е МГИЭМ, 1994.-с. 49-51.

214. Борисов Н.И.,Шрамков И.Г. Анализ и оптимизация эквивалентных электрических схем на основе макромоделирования и диакоптики II Сборник аннотир. отчетов по НИР, выполненных в МИЭМ в 1992 г. М.: Изд-е МИЭМ, 1992. - с. 55 - 57.

215. Вуличевич Б.Д., Кублановская В.Н. К решению частичной проблемы собственных значений некоторых матриц специального вида // Записки науч. семинаров Ленингр. отд-я Матем. ин-та им. В.А. Стеклова АН СССР, т.18. Л.: Наука, 1970. - с. 104 - 115.

216. Борисов Н.И. Организация адаптируемых компонентов программного обеспечения общего назначения САПР ОИС СВЧ: Сб. статей школысеминара по объемным интегральным схемам (ОИС) Тбилиси: Изд-е Грузинск. политехи, ин-та, 1988. - с. 86 - 92.

217. Борисов Н.И. Инструментальные средства построения диалоговых подсистем САПР // Информатика, сер. Автоматизация проектирования, вып. 1, 1990.-с. 201 -206.

218. Борисов Н.И., Рогаткин Д.М. Диалоговая оболочка САПР на базе ПЭВМ II Механизация и автоматизация производства, N6, 1991.-е. 21 -23.

219. Зайцева Ж.Н., Бодрягин В.И., Фомин К.Г. Нисходящая технология проектирования адаптируемой САПР на базе типовых алгоритмических решений II Вопросы радиоэлектроники, сер. ЭВТ, вып. 6, 1981. с. 3 - 8.

220. Гридин В.Н. Формальные методы диалогового проектирования структуры комплексной САПР II Вопросы кибернетики. Проблемы теории и практики автоматизации проектирования. М.: АН СССР, вып. 108, 1985 - с. 58-71.

221. Александров В.В., Горский Н.Д. Структуризация иерархических систем II Алгоритмические модели в автоматизации исследований. М.: Наука, 1980.-с. 9-30.

222. Семенов В.В. Принципы построения САПР с диалоговыми формирователями программ. М.: Машиностроение, 1985. - 134 с.

223. Герасимов Н.А., Полищук В.Н. Разработка программного обеспечения адаптивных диалоговых систем / Программирование, № 4. 1982.-е. 44-53.

224. Зелковиц М., Шоу А., Гэннон Дж. Принципы разработки программного обеспечения / Пер. с английского. М.: Мир, 1982. - 368 с.

225. Гридин В.Н. Теоретические основы построения базовых адаптируемых компонентов САПР МЭА. М.: Наука. 1989. - 256 с.

226. Крамарская Т.А., Яншин А.А. Генератор трансляторов с входных языков САПР РЭА : Сб. материалов Всесоюз. конф. / Теоретические и прикладные вопросы разработки, внедрения и эксплуатации САПР РЭА. М.: Изд-е МАИ, 1983.-с. 23.

227. Кауфман В.Т. О технологии создания трансляторов (проекционный подход) // Программирование, №5, 1978. с. 36 - 44.

228. Диалоговые системы схемотехнического проектирования / В.И. Анисимов, Г.Д. Дмитревич, К.Б. Скобельцин и др.; Под ред. В.И. Аниси-мова. М.: Радио и связь, 1988. - 288 с.

229. Льюис Ф., Розенкранц Д., Стирнз Р. Теоретические основы проектирования компиляторов / Пер. с английского. М.: Мир, 1979. - 278 с.

230. Борисов Н.И., Шрамков И.Г. Разработка адаптируемых средств информационного и лингвистического обеспечения САПР // Интегрированные САПР в ГАП : Тез. докл. Всесоюз. конф. Воронеж: Изд-е Воронеж, политехи, ин-та, 1988.- с. 23.