автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Гармонический анализ в делителях частоты на туннельных диодах при полиэкспоненциальной модели активных элементов

На правах рукописи

ДАНИЛЬЧЕНКО ЭДУАРД ДМИТРИЕВИЧ

ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ В ДЕЛИТЕЛЯХ ЧАСТОТЫ НА ТУННЕЛЬНЫХ ДИОДАХ ПРИ ПОЛИЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЙ МОДЕЛИ АКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Специальность: 05.12.04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата техническ

Воронеж - 2005

Работа выполнена на кафедре радиотехнических систем Воронежского института МВД России

Научный руководитель:

кандидат технических наук, доцент Хохлов Николай Степанович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Нечаев Юрий Борисович

кандидат технических наук Ююкин Николай Алексеевич

Ведущая организация:

ФГУП Воронежский НИИ «Вега»

Защита состоится «2.8» КМ&.Э! 2005 года в /.5" часов на заседании диссертационного совета К 203.004.01 при Воронежском институте МВД России по адресу: 394065, г. Воронеж, пр. Патриотов, 53, ауд. № 329.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Воронежского института МВД России.

Автореферат разослан 2005 года

Ученый секретарь диссертационного совета

С. А. Шерстюков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Делители частоты гармонических колебаний с использованием синхронизированных внешней ЭДС автогенераторов находят широкое применение в различных радиотехнических устройствах. Они предназначены, в том числе, для получения высокостабильных колебаний на частотах, на которых непосредственно получить высокостабильные колебания с помощью кварцевого генератора затруднительно ввиду сложности изготовления кварцевого резонатора для сравнительно низких частот.

В общем случае, делители частоты гармонических колебаний находят применение в радиотехнических системах, когда необходимо сравнительно простым способом осуществить деление радиочастот.

Кроме того, исследования показали, что режим кратного деления частоты можно осуществить в двухконтурной автоколебательной системе, в частности в двухконтурном кварцевом автогенераторе.

Наряду с транзисторами, в качестве активных элементов одноконтурных и двухконтурных делителей частоты эффективно использовать туннельные диоды (ТД) из-за их малых габаритов, веса, потребляемой энергии, большой механической прочности. При этом в научно-технической литературе приводятся данные о том, что автогенераторы на ТД устойчиво работают при коэффициентах деления п < 10. В связи с этим актуальной является задача разработки такого метода гармонического анализа тока активных элементов указанных устройств, который не имел бы ограничений по величине коэффициента деления - п, а также по соотношению амплитуд синхронизирующего и синхронизируемого колебаний.

Цель и задачи работы. Целью диссертационной работы является разработка метода гармонического анализа одноконтурных и двухконтурных делителей частоты на ТД, не имеющего ограничений по кратности деления и соотношению амплитуд синхронизирующего и синхронизируемого колебаний.

Для достижения указанной цели в работе решались следующие задачи:

1.Получение основных соотношений для одноконтурных и двухконтурных автогенераторов на ТД в режиме деления частоты, в том числе для предложенного и экспериментально проверенного двухконтурного делителя частоты кварца.

2.Разработка метода аппроксимации вольт-амперной характеристики ТД, исходя из критерия точности аппроксимации, а также возможности и удобства гармонического анализа.

3.Разработка метода гармонического анализа тока ТД при воздействии бигармонического колебания с кратными частотами.

4.Разработка алгоритмов автоматизированного расчета коэффициентов аппроксимации и спектральных составляющих тока ТД при полиэкспоненциальной аппроксимации.

5.Анализ гармонических составляющих тока ТД в режиме деления частоты.

Методы исследования. Выполненные исследования базируются на методах математического анализа, медленно меняющихся амплитуд, укороченных дифференциальных уравнений, а также методах аппроксимации, гармонического анализа, аппарата рядов Фурье и функций Бесселя от мнимого аргумента. Кроме того, при исследовании использованы компьютерные методы расчета с применением программы MathCAD, а также методы экспериментального исследования.

Научная новизна. При выполнении диссертационного исследования получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

1.Получены основные соотношения, определяющие режим деления частоты в автогенераторах на ТД, в том числе для предложенной и экспериментально проверенной схемы двух-контурного делителя частоты кварца.

2.Предложена и обоснована математическая модель вольт-амперной характеристики ТД в виде экспоненциального полинома, базис которого составляют экспоненты с кратными отрицательными степенями, которая позволяет получить аналитическое выражение для определения произвольных гармонических составляющих тока ТД в качестве активного элемента автогенераторов в режиме деления частоты.

3.Разработан метод гармонического анализа с использованием предложенной полиэкспоненциальной модели характеристики ТД, который позволяет рассчитать произвольные активные и реактивные гармонические составляющие тока ТД при бигармоническом воздействии в делителях частоты.

4.Разработаны алгоритмы и реализующие их программы автоматизированного расчета коэффициентов аппроксимирующего экспоненциального полинома и гармонических составляющих тока ТД делителей частоты.

Практическая значимость результатов работы заключается в следующем:

1.Теоретические исследования дают разработчикам эффективный аппарат проектирования устройств преобразования сигналов с использованием как аналитических, так и компьютерных методов.

2.Разработана практическая схема двухконтурного кварцевого генератора на ТД в качестве делителя частоты кварца, подтвержденная патентом на полезную модель.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:

1.Всероссийской научно-практической конференции "Охрана, безопасность и связь" в 2003 г. (г. Воронеж).

2.Всероссийской научно-практической конференции "Современные проблемы борьбы с преступностью (радиотехнические науки)" в 2004 г. (г. Воронеж).

3.На научных семинарах кафедры РТС Воронежского института МВД России в 2003, 2004 и 2005 гг.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ, в том числе 6 статей, 3 работы в материалах Всероссийских научно-практических конференций, получен патент на полезную модель.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, содержащего 82 наименования, а также четырех приложений. Работа изложена на 158 страницах машинописного текста, содержит 38 рисунков и 16 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертаци-онного,исследования, сформулированы цель и задачи исследования, показана научная новизна и практическая значимость резэ'льтатов исследования, представлены данные об апробации работы, публикациях по теме диссертации, ее структуре.

В первой главе получены основные соотношения в синхронизированных одноконтурных автогенераторах на ТД в режиме деления частоты внешней синхронизирующей ЭДС (рис.1), а также в двухконтурных делителях на ТД частоты кварца (рис.2).

При исследовании синхронизированных автогенераторов на ТД в режиме деления частоты был использован метод мед-

ленно меняющихся амплитуд с применением укороченных уравнений. Это обосновано тем, что подобные системы относятся к нелинейным автоколебательным системам, близким к консервативным. В процессе исследования были собраны макеты как одноконтурного (рис.1), так и двухконтурного кварцевого делителя частоты на ТД (рис.2), защищенного патентом на полезную модель РФ.

При этом в схеме (рис.2) экспериментально был получен коэффициент деления частоты п от 2-х до 10-ти. На рис.3 изображены снятые экспериментально осциллограммы суммарного напряжения на контурах в режиме синхронного деления частоты при п = 10, а также при нарушении режима синхронного

Рис.3 Рис.4

Для эквивалентных схем одноконтурного и двухконтурно-го делителей частоты были составлены системы укороченных дифференциальных уравнений и определены условия устойчивости амплитуд и фаз в стационарном режиме по первому ме-

тоду Ляпунова из составленных уравнений для возмущений. Показано, что в рабочей области напряжений смещения и0, близкой к точке перегиба падающего участка вольт-амперной характеристики ТД, при заданных параметрах схем, возможен один устойчивый режим автоколебаний. Уравнения установившегося режима деления частоты для этих схем соответственно имеют вид:

при этом в режиме деления частоты на ТД действует мгновенное напряжение

u(t) = U0+UIcosx + U„cos(nT + cp„). (3)

В выражениях (1), (2) и (3) приняты следующие обозначения I|a, Ii,,, 1па, I„p - активные и реактивные составляющие комплексных амплитуд токов на частотах деления и генерации, 5<оС1 = Да>с|/сО|, 5юс„ = Дсас„/соп - относительные полосы синхронизации на частотах деления и генерации, R3l, Rj2 - эквивалентные сопротивления контуров делителя и генератора, U0 - напряжение смещения, Uj, U„ - амплитуды напряжений на контуре делителя и внешней ЭДС (для схемы рис.1), амплитуды напряжений на контурах делителя и генератора (для схемы рис.2), фп —начальная фаза.

Для анализа и расчета схем, в том числе полосы синхронизации, необходимо при воздействии на ТД напряжения (3) определить активные и реактивные составляющие амплитуды 1]а, 1|Р, Ina, Inp» а также другие гармонические составляющие, например, постоянную составляющую тока 1о, активную и реактивную составляющие на второй гармонике частоты делителя I2a, hp при п>3, так как их величины влияют на форму гармонического колебания на частоте деления.

В общем случае для определения Ika, Itp необходимо иметь простую и достаточно точную математическую модель ТД и удобный метод гармонического анализа, не имеющий ограничений по коэффициенту деления и соотношению амплитуд синхронизирующего и синхронизируемого колебаний.

В завершении главы делаются выводы и формулируются научные задачи, решаемые в последующих главах диссертации.

Во второй главе исследуются вопросы возможности использования двух наиболее известных методов аппроксимации вольт-амперных характеристик нелинейных активных элементов - полиномиальной и кусочно-линейной (полигональной) -для гармонического анализа тока в одноконтурных и двухкон-турных делителях частоты на ТД.

При полиномиальной аппроксимации вольт-амперную характеристику ТД с определенной степенью точности можно представить аналитической функцией в виде степенного полинома

где - коэффициенты, подлежащие определению. В теории приближения функций существуют различные методы определения коэффициентов искомого аналитического выражения из условия минимизации ошибки. Наиболее распространен критерий минимизации среднеквадратичной ошибки. В качестве примера была аппроксимирована нормированная вольт-амперная характеристика ТД из СаАэ с заданной cpeднe-квадратичной погрешностью 5% (рис.5).

Оказалось, что такую погрешность обеспечивает степенной полином, состоящий из четырех членов:

1 = 0,031и° + 2,031и' - 1,272и2 + + 0,199и3.

Очевидно, что увеличение степени полинома нецелесообразно, так как разброс значений реальных вольт-амперных характеристик ТД может быть больше заданной 5% среднеквадратичной погрешности.

Кроме того, используя (4) при действии на ТД в одноконтурном делителе частоты напряжения (3), можно записать выражение для Iia и Ijp.

I,p=^Zam J[U0 + и, COST + U„ cos(nx + <pn)]m sinxdx. (6)

Из (6) видно, что для всех m < n I|P = 0.

Еще более сложная картина имеет место при определении 1па и I-- в flBVXKOHTVDHHX делителях частоты Iм 2П-

I™ =-Eam JlUo + и, COST + U„ cos(nx + Ф„)]т cosnxdx, (7) о

1 м 2П

1Пр =-Zam jlUo + и,COST + U„ cos(nx + <р„)]гаsinnxdx. (8)

т=0 о

Из (8) видно, что 1„р = 0 для всех т < п.

Таким образом, основным недостатком полиномиальной аппроксимации вольт-амперной характеристики ТД для гармонического анализа схем делителей частоты, в которых коэффициент деления может быть произвольный (как показывает эксперимент, изменяться от двух до десяти и более) является то, что минимальная степень полинома М должна быть больше, или, в крайнем случае, равна коэффициенту деления п, в противном случае невозможно производить количественный гармонический анализ и, как следствие, расчет делителей частоты, в том числе полосы синхронизации.

При использовании полигональной аппроксимации вольт-амперную характеристику ТД необходимо представить в виде суммы прямых отрезков (рис.6). Аппроксимированную таким образом характеристику можно заменить суммой характеристик N-элементов, при этом характеристика k-го элемента имеет вид (рис.7)

О 05 1 1J 25 35

Рис.6 Рис.7

Д!к(т) =

Д8ки(т) при и(т) > ик, 0 прии(т)<и.

к>

(9)

где ДБк - Бк - 8к.|.

В этом случае с учетом (9) ток ТД

1(т) = £д!к(т).

(10)

к-1

Очевидно, что полигональная аппроксимация вида (10) может дать высокую точность приближения, так как в этом случае представляются широкие возможности выбора крутизн и точек пересечения отрезков аппроксимации. Кроме того, при таком методе аппроксимации число отрезков N не находится в прямой зависимости от коэффициента деления п.

Однако при действии на ТД напряжений кратных частот, особенно при большом п его ток представляет собой серию коротких импульсов довольно сложной формы. Более того, даже ток к-го элемента представляет собой серию импульсов сложной формы, периодически повторяющихся с низшей частотой (рис.7). При такой форме импульсов тока к-го элемента вычисление гармонических составляющих весьма затруднительно, поскольку каждому импульсу соответствуют свои высота и угол отсечки. Чем больше коэффициент деления п, тем более громоздко решение такой задачи. Чтобы обойти эти трудности, серию импульсов приходится аппроксимировать косинусоидой, совпадающей по фазе с напряжением высшей частоты, а это приводит к потере точности гармонического анализа. В связи с этим, несмотря на то, что в работе приводится метод гармонического анализа таким способом, применять его, особенно при больших коэффициентах деления п трудоемко и нецелесообразно.

Подводя итоги исследования второй главы, можно констатировать, что для гармонического анализа и полиномиальную, и полигональную аппроксимацию характеристик ТД в схемах делителей частоты использовать возможно. Однако на их основе невозможно создать универсальный, удобный и простой метод гармонического анализа, который можно эффективно использовать при ручном и машинном анализе и расчете одноконтурных и двухконтурных делителей частоты при произвольных коэффициентах деления п и произвольных соотношениях амплитуд синхронизирующего и синхронизируемого и! колебаний.

В третьей главе разрабатывается метод гармонического анализа и производится анализ гармонических составляющих тока ТД в одноконтурных и двухконтурных делителях частоты на основе полиэкспоненциальной аппроксимации вольт-амперных характеристик ТД.

Исследования показали, что вольт-амперную характеристику ТД на интервале туннельной части, т. е. при изменении напряжения от нуля до начала диффузионной ветви характеристики, другими словами, на том участке, который используется в автогенераторах гармонических колебаний на ТД, весьма эффективно аппроксимировать экспоненциальным полиномом с базисом в виде экспонент с кратными отрицательными коэффициентами

На рис.8 представлена аппроксимированная нормированная вольт-амперная характеристика ТД из GaAs со среднеквадратичной погрешностью 5% экспоненциальным полиномом (11), состоящим их четырех членов.

Воспользовавшись разложением экспоненты в бесконечный ряд по модифицированным функциям Бесселя v-гo порядка, после преобразований имеем значение комплексной амплитуды ^ой гармоники

Разложение экспоненты под знаком интеграла по формуле Эйлера дает значение интеграла от синуса, равное нулю, а от косинуса - при выполнении равенства

Линейное Диофантово уравнение (14) является правилом отбора номеров V] и у„ модифицированных функций Бесселя, которые дают вклад в к-ую гармонику выходного тока.

Решение Диофантова уравнения находим, полагая равными любым целым числам, в виде

Подставив (15) в (13), имеем

Так как =с05упсрп+]5ту„фп, из (16) после преобразований имеем с учетом резкого убывания значений модифицированных функций Бесселя высокого порядка

Выражения (17) и (18) позволяют легко определять I0, I|a, 11 р, 12а, 1гр> Ina. Inp, соответственно полагая к = 0, 1, 2,..., п.

В работе проведен подробный гармонический анализ, т. е. проанализированы Ika и Ikp от коэффициента деления, постоянной составляющей Uo, соотношения Un и U|, а также от значения ср„.

Определено значение <pn=±-^, при котором имеет место

максимальная полоса синхронизации 5соС|.

Показано, что 1|„ и 1„р не зависят от коэффициента деле-

ния п, но зависят от соотношения амплитуд U„ и U|, в то время как 11р и 1П1 зависят как от коэффициента деления, так и от соотношения амплитуд U„ и U). Отмечено также, что активные и реактивные составляющие амплитуд зависят от Uo.

В качестве примера на рис.9 и рис.10 изображены зависимости 6(BciM от коэффициента деления соответственно для одноконтурного делителя частоты при Uo« = 1,4; UiH = 0,8; Unll = 0,2, и двухконтурного делителя частоты при Uo« = 1,4; U|„ = 0,8; Un„ = 0,5.

Как видно, из рис.9 и рис.10, несмотря на то, что 5q>cih уменьшается с увеличением коэффициента деления п, однако даже при п = 10 ее значение достаточное для устойчивости режима синхронизма.

В завершении главы сделаны обобщающие выводы по результатам гармонического анализа делителей частоты.

В заключении отражены основные результаты диссертационной работы и рекомендации по их использованию.

В приложениях 1 и 2 приведены программы автоматизированного и инженерного расчета коэффициентов аппроксимирующих экспоненциальных полиномов.

Рис.9 Рис.10

В приложениях 3 и 4 приведены программы автоматизированного гармонического анализа тока ТД и расчета активных и реактивных составляющих тока ТД при у„ = 1.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

На основании проведенного исследования можно сделать ряд общих выводов и рекомендаций.

1. Получены основные соотношения, определяющие режим

синхронного деления частоты в автогенераторах на ТД, в том числе для предложенной и экспериментально исследованной схемы двухконтурного делителя частоты кварца.

2. Показано, что для анализа и расчета делителей частоты при произвольных коэффициентах деления и соотношениях амплитуд синхронизирующего и синхронизируемого колебаний, отсутствует эффективный метод гармонического анализа тока ТД при воздействии бигармонического колебания с кратными частотами и произвольными амплитудами.

3. Разработан метод гармонического анализа тока ТД в одноконтурных и двухконтурных делителях частоты, который не имеет ограничений по коэффициенту деления и соотношению амплитуд синхронизирующего и синхронизируемого колебаний.

4. Разработанный метод гармонического анализа основан на использовании полиэкспоненциальной аппроксимации вольт-амперной характеристики ТД с базисом в виде экспонент с кратными отрицательными степенями, а также использовании модифицированных функций Бесселя и правила отбора гармонических составляющих решением Диофантова уравнения, дающих вклад в искомую комплексную амплитуду на к-ой частоте деления при к = 0, 1, 2,..., п.

5. Разработаны программы автоматизированного и инженерного расчета коэффициентов аппроксимирующего полинома, а также активных и реактивных амплитуд тока, в том числе постоянной составляющей тока, первой, второй, п-ой гармонических составляющих, что позволяет производить анализ и расчет практических схем делителей частоты на ТД как вручную, так и с помощью компьютера.

6. Проведен анализ активных и реактивных составляющих тока ТД, а также полосы синхронизации в зависимости от коэффициента деления, амплитуд воздействующих напряжений, в том числе постоянной составляющей. Результаты анализа хорошо согласуются с имеющимися результатами, полученными ранее авторами другими методами при малых коэффициентах деления и синхронизирующей ЭДС.

7. Результаты исследования в области гармонического анализа делителей частоты на ТД позволяют успешно использовать их в инженерной практике при расчете и проектировании подобных устройств преобразования частоты.

8. Результаты диссертационной работы внедрены ОАО «Электросигнал» г. Воронежа при проведении ОКР по модернизации цифровых синтезаторов частот для систем подвижной

радиосвязи, а также в учебный процесс Воронежского института МВД России в разделе «Автогенераторы» дисциплины «Устройства генерирования и формирования сигналов» для курсантов и студентов 4 курса, обучающихся по специальности 200700 -радиотехника, в лекционных и практических занятиях.

Основные результаты диссертации изложены в следующих публикациях:

Научные статьи

1. Данильченко Э. Д. Использование экспоненциальных полиномов для аппроксимации характеристик туннельных диодов / Э. Д. Данильченко, О. В. Коврякова // Вестник Воронежского института МВД России. Вып. 3(15). - Воронеж: ВИ МВД России, 2003. - С. 35-38.

2. Данильченко Э. Д. Аппроксимация вольтамперных характеристик туннельных диодов, используемых в качестве активных элементов делителей частоты, экспоненциальными полиномами с отрицательными степенями экспонент / Э. Д. Данильченко, О. В. Коврякова // Вестник Воронежского института МВД России. Вып. 1(16). - Воронеж: ВИ МВД России,

2004.-С. 38-41.

3. Коврякова О. В. Спектральный анализ в делителях частоты на туннельных диодах при полиэкспоненциальной аппроксимации вольтамперных характеристик активных элементов / О. В. Коврякова, Н. С. Хохлов, Э. Д. Данильченко // Вестник Воронежского института МВД России. Вып. 1(16). -Воронеж: ВИ МВД России, 2004. - С. 68-72.

4. Хохлов Н. С. Анализ синхронного режима двухкон-турного делителя частоты кварца на туннельном диоде / Н. С. Хохлов, Э. Д. Данильченко // Наука - производству. №6. —

2005.-С. 48-50.

5. Данильченко Э. Д. Анализ активных и реактивных составляющих амплитуд тока делителей частоты на туннельных диодах / Э. Д. Данильченко, О. В. Коврякова // Вестник Воронежского института МВД России. Вып. 4(19). - Воронеж: ВИ МВД России, 2004. - С. 132-137.

6. Данильченко Э. Д. Метод расчета одноконтурного делителя частоты на туннельном диоде при полиэкспоненциальной модели активного элемента / Э. Д. Данильченко // Вестник Воронежского института МВД России. Вып. 4(19). -Воронеж: ВИ МВД России, 2004. - С. 128-131.

Работы, опубликованные в материалах Всероссийских научно-практических конференций и патент на полезную модель Российской Федерации

7. Данильченко Э. Д. Анализ полосы синхронизации делителя частоты на туннельном диоде опорного колебания цифрового синтезатора частот с двухточечной угловой модуляцией / Э. Д. Данильченко // IV Всероссийская научно-практическая конференция «Охрана, безопасность и связь»: Сборник материалов. - Воронеж: ВИ МВД России, 2003. - С. 60-61.

8. Коврякова О. В. Применение экспоненциальных полиномов для аппроксимации вольтамперных характеристик туннельных диодов, используемых в делителях частоты гармонических колебаний / О. В. Коврякова, Э. Д. Данильченко // IV Всероссийская научно-практическая конференция «Охрана, безопасность и связь»: Сборник материалов. — Воронеж: ВИ МВД России, 2003. - С. 103-104.

9. Данильченко Э. Д. Определение активной и реактивной составляющих средней крутизны характеристик туннельных диодов в делителях частоты при полиэкспоненциальной модели активных элементов / Э. Д. Данильченко // Всероссийская научно-практическая конференция «Современные проблемы борьбы с преступностью»: Сборник материалов (радиотехнические науки). - Воронеж: ВИ МВД России, 2004. — С. 42.

10. Патент на ПМ №37896 РФ, 7НОЗС 3/10, Н031 718 Автогенератор на туннельном диоде / О. И. Бокова, Э. Д. Даниль-ченко, О. В. Коврякова, П. А. Попов - №2003135050/20; Заявл. 05.12.2003; Опубл. 10.03.2004 - Бюл. №13.

Подписано в печать *2<5" 2005 г.

Формат 60x84 1/16. Усл. печ. л. 0,93 Заказ № /09 Тираж 100 экз.

Типография Воронежского института МВД России

394065, Воронеж, проспект Патриотов, ^ Х ^ ^ 2 I

11 ИЮЛ 2005 :

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ В АВТОГЕНЕРАТОРАХ НА ТУННЕЛЬНЫХ ДИОДАХ В РЕЖИМЕ ДЕЛЕНИЯ ЧАСТОТЫ.

1.1. Общие сведения о методах анализа режима деления частоты в синхронизированных автогенераторах.

1.2. Режим деления частоты в одноконтурном синхронизированном автогенераторе.

1.3. Режим деления частоты в двухконтурном синхронизированном автогенераторе.

1.4. Режим деления частоты в двухконтурном делителе частоты кварца.

1.5. Выводы. Постановка задач исследования.

2. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ И ПОЛИГОНАЛЬНОЙ АППРОКСИМАЦИИ ВОЛЬТ-АМПЕРНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДЛЯ ГАРМОНИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ТОКА ТУННЕЛЬНОГО ДИОДА.

2.1. Общие вопросы аппроксимации вольт-амперных характеристик туннельных диодов и гармонического анализа тока.

2.2. Возможности гармонического анализа при полиномиальной аппроксимации.

2.3. Возможности гармонического анализа при полигональной аппроксимации.

2.4. Выводы.

3. ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТОКА ТУННЕЛЬНОГО ДИОДА ПРИ ПОЛИЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЙ

АППРОКСИМАЦИИ ВОЛЬТ-АМПЕРНЫХ

ХАРАКТЕРИСТИК.

3.1. Аппроксимация экспоненциальными полиномами с положительными и знакопеременными степенями экспонент.

3.2. Аппроксимация экспоненциальными полиномами с отрицательными кратными степенями экспонент.

3.3. Метод гармонического анализа тока при аппроксимации экспоненциальным полиномом.

3.4. Анализ гармонических составляющих тока в режиме деления частоты.

3.5. Выводы.

Актуальность темы. Делители частоты гармонических колебаний с использованием синхронизированных внешней ЭДС автогенераторов находят широкое применение в различных радиотехнических устройствах. Они предназначены, в том числе, для получения высокостабильных колебаний на частотах, на которых непосредственно получить высокостабильные колебания с помощью кварцевого генератора затруднительно ввиду сложности изготовления кварцевого резонатора для сравнительно низких частот.

В общем случае, делители частоты гармонических колебаний находят применение в радиотехнических системах, когда необходимо сравнительно простым способом осуществить деление радиочастот.

Кроме того, исследования показали, что режим кратного деления частоты можно осуществить в двухконтурной автоколебательной системе, в частности в двухконтурном кварцевом автогенераторе.

Наряду с транзисторами, в качестве активных элементов одноконтурных и двухконтурных делителей частоты эффективно использовать туннельные диоды (ТД) из-за их малых габаритов, веса, потребляемой энергии, большой механической прочности. При этом в научно-технической литературе приводятся данные о том, что автогенераторы на ТД устойчиво работают при коэффициентах деления п < 10. В связи с этим актуальной является задача разработки такого метода гармонического анализа тока активных элементов указанных устройств, который не имел бы ограничений по величине коэффициента деления - п, а также по соотношению амплитуд синхронизирующего и синхронизируемого колебаний.

Цель и задачи работы. Целью диссертационной работы является разработка метода гармонического анализа одноконтурных и двухконтурных делителей частоты на ТД, не имеющего ограничений по кратности деления и соотношению амплитуд синхронизирующего и синхронизируемого колебаний.

Для достижения указанной цели в работе решались следующие задачи:

1. Получение основных соотношений для одноконтурных и двухконтурных автогенераторов на ТД в режиме деления частоты, в том числе для предложенного и экспериментально проверенного двухконтурного делителя частоты кварца.

2. Разработка метода аппроксимации вольт-амперной характеристики ТД, исходя из критерия точности аппроксимации, а также возможности и удобства гармонического анализа.

3. Разработка метода гармонического анализа тока ТД при воздействии бигармонического колебания с кратными частотами.

4. Разработка алгоритмов автоматизированного расчета коэффициентов аппроксимации и спектральных составляющих тока ТД при полиэкспоненциальной аппроксимации.

5. Анализ гармонических составляющих тока ТД в режиме деления частоты.

Методы исследования. Выполненные исследования базируются на методах математического анализа, медленно меняющихся амплитуд, укороченных дифференциальных уравнений, а также методах аппроксимации, гармонического анализа, аппарата рядов

Фурье и функций Бесселя от мнимого аргумента. Кроме того, при исследовании использованы компьютерные методы расчета с использованием программы MathCAD, а также методы экспериментального исследования.

Научная новизна. При выполнении диссертационного исследования получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. Получены основные соотношения, определяющие режим деления частоты в автогенераторах на ТД, в том числе для предложенной и экспериментально проверенной схемы двухконтурного делителя частоты кварца.

2. Предложена и обоснована математическая модель вольт-амперной характеристики ТД в виде экспоненциального полинома, базис которого составляют экспоненты с кратными отрицательными степенями, которая позволяет получить аналитическое выражение для определения произвольных гармонических составляющих тока ТД в качестве активного элемента автогенераторов в режиме деления частоты.

3. Разработан метод гармонического анализа с использованием предложенной полиэкспоненциальной модели характеристики ТД, который позволяет рассчитать произвольную гармоническую составляющую тока ТД при бигармо-ническом воздействии в делителях частоты.

4. Разработаны алгоритмы и реализующие их программы автоматизированного расчета коэффициентов аппроксимирующего экспоненциального полинома и гармонических составляющих тока ТД делителей частоты.

Практическая значимость результатов работы заключается в следующем:

1. Теоретические исследования дают разработчикам эффективный аппарат проектирования устройств преобразования сигналов с использованием как аналитических, так и компьютерных методов.

2. Разработана практическая схема двухконтурного кварцевого генератора на ТД в качестве делителя частоты кварца, подтвержденная патентом на полезную модель.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:

1. Всероссийской научно-практической конференции "Охрана, безопасность и связь" в 2003 г. (г. Воронеж).

2. Всероссийской научно-практической конференции "Современные проблемы борьбы с преступностью (радиотехнические науки)" в 2004г. (г. Воронеж).

3. На научных семинарах кафедры РТС Воронежского института МВД России в 2003, 2004 и 2005 гг.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ, в том числе 6 статей, 3 работы в материалах Всероссийских научно-практических конференций, получен патент на полезную модель.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы, содержащего 82 наименования, а также четырех приложений. Работа изложена на 158 страницах машинописного текста, содержит 38 рисунков и 16 таблиц.

3.5. Выводы

1. Произведен выбор аппроксимирующего экспоненциального полинома с отрицательными степенями экспонент, что объясняется наличием туннельного участка, который наиболее точно можно описать с помощью экспонент с отрицательными показателями.

2. Разработан метод гармонического анализа тока ТД с использованием предложенной аппроксимации, с помощью которого произведен гармонический анализ делителей частоты при изменении параметров схем.

3. Составлены программы для гармонического анализа, а также расчета делителей частоты, позволяющие автоматизировать процесс анализа и расчета делителей частоты на ТД.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа в целом посвящена разработке метода гармонического анализа тока в одноконтурных и двухконтурных делителях частоты на туннельных диодах, который с одной стороны не имеет ограничений по кратности деления и соотношению амплитуд синхронизирующего и синхронизируемого колебаний.

В процессе исследований оказалось, что этот удачный метод основан, прежде всего, на полиэкспоненциальной модели активного элемента в виде суммы экспонент с базисом в виде экспонент с кратными отрицательными степенями, а также использования модифицированных функций Бесселя и правила отбора гармонических и комбинационных составляющих решением Диофан-това уравнения.

С другой стороны, в ходе исследования по данной теме в работе получены основные соотношения для одноконтурных и двухконтурных делителей частоты на туннельных диодах, в том числе для предложенной и экспериментально проверенной схемы двухконтурного делителя частоты кварца.

Полученные в результате гармонического анализа данные хорошо согласуются с имеющимися результатами, полученными ранее авторами при малых кратностях деления, так как математического аппарата для гармонического анализа при произвольных кратностях и соотношениях амплитуд не имелось. В этом смысле результаты настоящего исследования, во-первых, восполняют некоторый пробел в вопросе анализа делителей частоты на ТД, а, во-вторых, являются настолько законченными, что ими можно успешно пользоваться в инженерной практике при расчете и проектировании подобных устройств.

1. Мандельштам Л. И. О резонансных явлениях при делении частоты / Л. И. Мандельштам, Н. Д. Папалекси / Л. И. Мандельштам. Полное собрание трудов, том 1.. — М.: Изд. Академии наук СССР, 1947. - С.271-289.

2. Крылов Н. М. Введение в нелинейную механику / Н. М. Крылов, Н. Н. Боголюбов. Киев: Изд. АНУССР, 1937. -С. 54-68.

3. Кобзарев Ю. Б. Асинхронное воздействие на самовозбуждающуюся колебательную систему / Ю. Б. Кобзарев // ЖТФ, вып. 3, 1933. С. 128-137.

4. Кобзарев Ю. Б. К теории резонансного деления / Ю. Б. Кобзарев // ЖТФ, вып. 3, 1935. С. 216-227.

5. Хохлов Р. В. К теории синхронизации автоколебаний на обертонах / Р. В. Хохлов // Вестник Московского университета, №8, 1954. С. 51-64.

6. Хохлов Р. В. К теории захватывания при малой амплитуде внешней силы / Р. В. Хохлов // ДАН СССР, том 97, №3, 1954.- С. 411-414.

7. Евтянов С. И. О связи между символическими и укороченными уравнениями / С. И. Евтянов // Радиотехника, №1, 1946. С. 68-79.

8. Евтянов С. И. О внешнем воздействии на автогенератор / С. И. Евтянов // Радиотехника, №6, 1956. С. 3-12.

9. Болотов Ю. Н. Полоса захвата автогенератора при делении частоты / Ю. Н. Болотов // Известия ВУЗов — Радиотехника, №3, 1958. С. 70-77.

10. Уткин Г. М. Автоколебательные системы с двумя степенями свободы при кратных частотах / Г. М. Уткин// Радиотехника, том II, №10, 1956. С.66-76.

11. Уткин Г. М. Одновременные колебания двух частот в автогенераторе с автосмещением / Г. м. Уткин // Радиотехника, №4, 1957. С. 64-66.

12. Уткин Г. м. Взаимная синхронизация автогенератора на кратных частотах / Г. М. Уткин // Радиотехника и электроника, том 2, №1, 1957. С. 44-56.

13. Уткин Г. М. Синхронизация автогенераторов на комбинационных частотах для целей диапазонной стабилизации частоты / Г. М. Уткин // Радиотехника и электроника, том 4, №2, 1959. С. 272-285.

14. Уткин Г. М. Теория двухконтурных параметрических преобразователей частоты и генераторов / Г. М. Уткин // Радиотехника и электроника, том 5, №11, 1960. С. 18661875.

15. Уткин Г. М. О двухконтурном параметрическом генераторе на полупроводниковом диоде / Г. М. Уткин // Радиотехника и электроника, том 9, №12, 1964. С. 2166-2173.

16. Уткин Г. М. Автоколебательные системы и волновые усилители / Г. М. Уткин. М.: Советское радио, 1978. -272 с.

17. Демьянченко А. Г. Синхронизация генераторов гармонических колебаний / А. Г. Демьянченко. — М.: Энергия, 1976. 240 с.

18. Демьянченко А. Г. Экспериментальное исследование флуктуаций фазы в делителях частоты / А. Г. Демьянченко // Изв. вузов СССР. Сер. радиоэлектроника, 1979, №5. С. 21-26.

19. Ризкин И. X. Умножители и делители частоты / И. X. Ризкин. М.: Связь, 1976. - 326 с.

20. Андреев В. С. Теория нелинейных электрических цепей / В. С. Андреев. М.: Радио и связь, 1982. - 280 с.

21. Попов П. А. Расчет делителя частоты на туннельном диоде / П. А. Попов. В кн.: Генерирование и усиление колебаний. - Воронеж, 1970. - С. 127-130.

22. Вейдеман Ю. А. Автогенераторы с внешней обратной связью в режиме кратного преобразования частоты / Ю. А. Вейдеман, П. А. Попов // Изд. вузов СССР. Сер. радиоэлектроника, №1, 1977. С. 29-34.

23. Попов п. А. К методике расчета двухконтурного делителя частоты кварца / П. А. Попов. В кн.: Генерирование и усиление колебаний. - Воронеж, 1971. — С. 111-116.

24. Попов П. А. Делитель частоты на интегральных операционных усилителях / П. А. Попов, Р. Н. Лепендина, В. И. Косиков // Приборы и техника эксперимента, №3, 1977. — С. 145-146.

25. Гаряинов С. А. Полупроводниковые приборы с отрицательным сопротивлением / С. А. Гаряинов, И. Д. Абегауз. М.: Энергия, 1970. - 320 с.

26. Ачкурин Э. А. Туннельные диоды в технике связи / Э. А. Ачкурин, В. В. Рудь, В. А. Спирин. М.: Связь, 1971. -458 с.

27. Чтоу В. Ф. Принципы построения схем на туннельных диодах / В. Ф. Чтоу. М.: Мир, 1966. - 525 с.

28. Белова И. А. Туннельные диоды / И. А. Белова, В. JI. Бонч-Бруевич, П. Е. Зильберман и др. М.: Наука, 1966. -144 с.

29. Гаряинов С. А. Физические модели полупроводниковых приборов с отрицательным сопротивлением / С. А. Гаряинов, Ю. С. Тимофеев. М.: Радио и связь, 1997. - 276 с.

30. Малкин И. Г. Теория устойчивости движения / И. Г. Малкин. М.: ГИТТЛ, 1952. - 530 с.

31. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука, 1984. - 832 с.

32. Бронштейн И. Н. Справочник по математике / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. М.: Наука, 1986. - 544 с.

33. Трахтман А. М. Введение в обобщенную спектральную теорию сигналов / А. М. Трахтман. М.: Советское радио, 1972. - 352 с.

34. Галкина О. П. Нелинейные элементы и их характеристики / О. П. Галкина: Учебное пособие по II разделу курса "Теория нелинейных электрических цепей". М.: Ре-дакционно-издательский отдел ВЗЭИС, 1970. - 92 с.

35. Бруевич А. Н. Аппроксимация нелинейных характеристик и спектры при гармоническом воздействии / А. Н. Бруевич, С. И. Евтянов. — М.: Советское радио, 1965. — 344 с.

36. Данилов Л. В. Теория нелинейных электрических цепей / Л. В. Данилов, П. Н. Матханов, Е. С. Филиппов. Ленинград: Энергоатомиздат. Ленингр. отделение, 1990. -256 с.

37. Заездный А. М. Теория нелинейных электрических цепей / А. М. Заездный, В. Ф. Кушнир, Б. А. Ферсман. М.: Связь, 1968. - 400 с.

38. Бессонов JI. А. Нелинейные электрические цепи / JI. А. Бессонов. М.: Высшая школа, 1977. - 343 с.

39. Кушнир В. Ф. Теория нелинейных электрических цепей / В. Ф. Кушнир, Б. А. Ферсман. М.: Связь, 1974. - 383 с.

40. Котт В. М. Туннельные диоды в вычислительной технике / В. М. Котт, Г. К. Гаврилов, С. Ф. Баваров. — М.: Советское радио, 1967. — 216 с.

41. Дмитриев И. П. К вопросу об определении максимальной частоты нагрузочного контура в тиратропном генераторе затухающих колебаний / И. П. Дмитриев, П. А. Попов, М. И. Шапиро // Электронная техника, №1, 1969. С. 37-46.

42. Попов П. А. Об аппроксимации вольтамперной характеристики туннельного диода / П. А. Попов // Труды ВПИ "Автоматика, электроника, автоматизация измерений, вып. 2, 1970. С. 39-44.

43. Перцева О. В. Использование экспоненциальных полиномов для аппроксимации нелинейных характеристик полупроводниковых приборов /О. В. Перцева, Е. Н. Мошни-на // Вестник ВИ МВД России. №2(4). - Воронеж: Воронежский институт МВД России, 1999. - С. 74-76.

44. Данильченко Э. Д. Использование экспоненциальных полиномов для аппроксимации характеристик туннельных дидов / Э. Д. Данильченко, О. В. Коврякова // Вестник Воронежского института МВД России. Вып. 3(15). — Воронеж: ВИ МВД России, 2003. с. 35-38.

45. Попов П. А. Использование экспоненциальной аппроксимации для гармонического анализа на ЭЦВМ / П. А. Попов, А. Н. Анучин // Радиотехника, №12, 1980. С. 3437.

46. Дьяконов В. П. Как выбрать математическую систему? / В. П. Дьяконов // Монитор-Аспект. 1993. - №2. - С. 22.

47. Дьяконов В. П. Справочник по MathCAD PLUS 6.0 PRO / В. П. Дьяконов. М.: СК Пресс, 1997. - 336 с.

48. Дьяконов В. П. Справочник по MathCAD PLUS 7.0 PRO / В. П. Дьяконов. М.: СК Пресс, 1998. - 352 с.

49. Дьяконов В. П. MathCAD 7.0 в математике, физике и в Internet / В. П. Дьяконов, И. В. Абраменкова. М.: Но-лидж, 1998. - 352 с.

50. Дьяконов В. П. MathCAD 2000: учебный курс / В. П. Дьяконов. СПб.: Питер, 2001. - 592 с.

51. Калаганов В. И. Радиотехника + компьютер + MathCAD / В. И. Калаганов. М.: Горячая линия - Телеком, 2001. -416 с.

52. Баюков А. В. Полупроводниковые приборы (справочник) / А. В. Баюков, А. Б. Гитцевич, А. А. Зайцев и др.: Под ред. И. Н. Горюнова. М.: Энергопромиздат, 1987. -742 с.рирование и усиление колебаний. — Воронеж, 1973. С. 49-56.

53. Горинштейн А. М. Численное решение задач радиотехники и техники связи на ЭЦВМ / А. М. Горинштейн. М.: Связь, 1972. - 200 с.

54. Алексеев О. В. Спектральные методы анализа нелинейных радиоустройств с помощью ЭВМ / О. В. Алексеев, П. JI. Асович, А. А. Соловьев. М.: Радио и связь, 1985. -151 с.

55. Денисенко А. Н. Спектральный анализ сигналов / А. Н. Денисенко. М.: МИРЭА, 1991. - 75 с.

56. Брюханов Ю. А. Спектральная теория сигналов / Ю. А. Брюханов, А. Н. Кренев. Ярославль: ЯГУ, 1990. - 103 с.

57. Духовнер А. И. Сигналы радиосистем и их спектральный анализ / А. И. Духовнер. Ленингад: Сев.-зад. заочн. полит, ин-т, 1965. - 84 с.

58. Галкина О. П. Преобразование сигналов и спектров в нелинейных и параметрических цепях / О. П. Галкина. -М.: ВЗЭИС, 1968. 171 с.

59. Попов П. А. Метод анализа комбинационных колебаний произвольной нелинейной системы преобразования спектра / П. А. Попов, Е. Н. Мошнина // Радиотехника. — 1984. №1. - С. 48 - 49.

60. Коврякова О. В. Применение автоматизированного численного гармонического анализа для расчета спектров амплитудных модемов / О. В. Коврякова // Вестник Воронежского института МВД России. Вып. 1(10). Воронеж, ВИ МВД России, 2002. - С. 34-39.

61. Попов П. А. Нелинейное преобразование полигармонических сигналов / П. А. Попов: Учебное пособие. Владимир: ВлПИ, 1984. - 84 с.

62. Новинский Н.А. К расчету полосы синхронизации генератора на туннельном диоде при делении частоты / Н.А. Новинский, П.А. Попов, В.П. Литвиненко. В кн.: Генерирование и усиление колебаний. - Воронеж, 1970. - С. 37-47.

63. Новинский Н.А. Кварцевый генератор опорных частот / Н.А. Новинский, П.А. Попов. В кн.: Генерирование и усиление колебаний. - Воронеж, 1972. - С. 151-154.

64. Попов П. А. Синхронизация автогенератора на туннельном диоде при воздействии малой внешней ЭДС / П. А. Попов, В. П. Литвиненко. В кн.: Генерирование и усиление колебаний. - Воронеж, 1969. - С. 182-186.

65. Новинский Н. А. О делении и умножении кварцевого генератора на туннельном диоде / Н. А. Новинский, П. А. Попов, А. Я. Ундревич. В кн.: Генерирование и усиление колебаний. - Воронеж, 1969. - С. 19-28.

66. Патент на ПМ №37896 РФ, 7НОЗС 3/10, Н031 718 Автогенератор на туннельном диоде / О. И. Бокова, Э. Д. Данильченко, О. В. Коврякова, П. А. Попов №2003135050/20; Заявл. 05.12.2003; Опубл. 10.03.2004 -Бюл. №13.

67. Хохлов Н. С. Анализ синхронного режима двухконтур-ного делителя частоты кварца на туннельном диоде / Н. С. Хохлов, Э. Д. Данильченко // Наука производству. - №6. - 2005.