автореферат диссертации по инженерной геометрии и компьютерной графике, 05.01.01, диссертация на тему:Моделирование оптимальных поверхностей архитектурных оболочек с заданными отверстиями

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ УКРАИНЫ Киевский ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительный институт

На правах рукописи

СЫДЫКОВ Аскатбек Жамгырчиевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ АРХИТЕКТУРНЫХ ОБОЛОЧЕК С ЗАДАННЫМИ ОТВЕРСТИЯМИ

Специальности: 05.01.01 — Прикладная геометрия и инженерная графика 05.17.23 — Строительная механика

Автореферат диссертации па соискание ученой степени кандидата технических наук

Кяса —

тг

Работа выполнена в Киевском ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительном институте.

Научные руководители: кандидат технических наук, доцент Анпи-логова В. Л.; доктор технических наук, профессор Дехтярь А. С.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Бадаев 10. И.; заслуженный деятель науки и техники Украины, доктор технических паук, профессор Рассказов А. О.

Ведущая организация: Киевский Зональный научно-исследовательский и проектный институт типового н экспериментального проектирования жилых и общественных зданий (КпевЗНИИЭП).

Защита состоится 1992 г. в 13 часов

на заседании специализированного совета Д 0G8.05.03 в Киевском ордена Трудового Красного Знамени инженерно-строительном институте по адресу: 252037, Кисв-37, Воздухофлотский проспект, 31, .аудитория

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Киевского ордена Трудового Красного Знамени иижснсрио-строителыюго института.

Автореферат разослан

1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета

&>СУД

РОССИЙСКА БИБЛИОТЕКА

ОБШАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Один из способов удовлетворения светотехнических требований в архитектурных сооружениях, перекрытых оболочками,- устройство проемов непосредственно в самих оболочках. Поскольку в этом случае форма проема имеет достаточно большую функциональную и эстетическую нагрузку, то правомерно рассматривать задачу о проектировании поверхностей оболочек по заданному опорному контуру, контуру проема и решать ее в режиме оптимизации.

Оптимальнее моделирование рассматривается как трехэтапная задача. Первый этап - разработка метода моделирования, позволяющего получать множество требуемых поверхностей. Второй этап -разработка методов прочностного расчета поверхностей. Третий -непосредственная реализация этапа оптимального проектирования,* т.е. выбор из мнолс&стза поверхностей, оптимальных в смысле сформулированных критериев и удовлетворяющих заданные геометрические условия и прочностные характеристики.

Форма поверхности-, инцидентной заданным контурам, является функцией метода, которым осуществляется моделирование, я Функцией параметров управления, присущих данному методу. Кроме того, поскольку речь идет о проектирезании архитектурных оболочек, то возникает дополнительнее требование, чтобы параметры управления истода моделирования позволяли производить априорную оценку формы будущего архитектурного сооружения с тем, чтобы проектировщик мог .ишь на оснозе визуального знатаза назначить пределы изменения параметров управления.

Мопе-'шрование искомых поверхностей возможно различными методами. Их анализ показал, что наиболее пригодными для решения данной задачи являются методы моделирования, использующие некоторую базовую поверхность, как фактор, .влияний на форму моделируемой поверхности. К таким методам можно отнести аппроксимационные методы типа методов Безье и В - сплайнов, в которых форма поверхности зависит ст положения точек ориентиров, или метода преобразований.

К недостаткам методов аппроксимации относятся трудность разбиения искомой поверхности на куски и сложность задания точек

строится аппарат преобразований» вютчагяий в себя, в частности.

ориентиров. В методах же преобразований на основе исходных данных

и базовую поверхность, которая в этом случае теряет свои ущ^аихя-вдте свойства. Поэтов представляется эффективной разработка такого способа, б котором базовая поверхность сада бы полностью независима, а ззкон преобразования строялся по зглайшм условиям ка интерполяционной основе. Это позволило бы получать множество поверхностей, удоЕлетвоуявдих заданные условия.

Цель работы, Разработать к клал ек с методов геометрического моделирования и прочностных расчетов, позволяю«® осуществлять проектирование б режиме опткккзациЕ поверхностей а?хкг-ектлднх обалочах с отверстиями.

Ляг. востикения указанной пзлк в работе аси поставлены и рс-кекы следующие задачи:

- разработать способ формообразование оЗо^очек по задакгт.з'

воку контуру поверхности и контура»» отверстий, позволяющий поучать разнообразные форма поверхностей и автоматизировать процесс их конструирования.

- провести исследование предложенного способа 15 свойств получаемых поверхностей.

- разработать алгоритмы конструирования поверхностей, предусма-тривазошде различные способы задания контуров и сети различно] конфигурации.

- развить метод теории предельного равновесия для оболочек с отверстиями при различных условиях сщрания.

- сформулировать задачи, создать алгоритм и программы оптимально го проектирования оболочек с отверстиям!-! с учетам жаномическкх прочностных и функциональных требований.

- создать программное обеспечение для реализации предложенных ме тодов на ЭВМ в виде пакета прикладных программ.

- решить задачи оптимального проектирования оболочек с заданные отверстиями из однородного материала к из железобетона.

- внедрить результаты исследований в проектирование реальных объектов строительства.

Методика исследований. Реиеше ■ представленных задач ос> ществляется на основе методов аналитической, даф$ерекшальной вычислительной геометрии, математического анализа, дискретии моделирования поверхностей на ЭВМ, исследования несущей спосо; ности и оптимального проектирования.

Теоретической базой для настоящих исследований послужили р;

5otu веду дне ученых:

• в области геометрического моделирования поверхностей архитектурных и технических форм: Бадаева D.H., Иванова Г.С., Ковалева С.Н., Котоза И.И., Нихайленко В.Е., Найдыша В.М., Павлова Обуховой З.С., Подгорного А.Л., Полозова B.C., Рыжова H.H., Скидана И.А., Якунина В.И. и их учеников;

з области исследования несущей способности и оптимального проектирования архитектурных оболочек покрытий: АкЗердана Т.Ж., Атхсчшгса D.D., Ахвледиани Н.В., Байнатова Ж.Б., Еастатского Б.Н., Габбасоза Р.Ф., Гвоздева A.A., Даниелашвили Я.А., Дехтяря A.C., Ерхова М.И., Каланты С.А., Краковского М.Б., Леллепа Я.А., Лепикя Ю.Р., Расскаэова А.О., Ряанипына А.Р., Сабалакова М.М., Тираса A.A., Иугаева В.В. и других.

при создании методов моделирования на основе трансверсаяьных поверхностей, были использованы теоретические исследования, выполненные Дарбу Г., ЗЯзеяхартом, Лейком Л., Зернкшкинш Л.А., Финняховкх С.П., и прикладные разработки, выполненные Подгорным А.Л., Оотанам Й.А., Сеялешой H.H..

Наглело Hosts;ly работа составляет:

1. Способ формирования поверхностей оболочек по заданным контурам, как траясверсальных поверхностей, инцидентных конгруэнции прями с собственным или несобственны« центром, полученных на 0CH038 угновенно-падобного преобразования базовой поверхности-посредника.

2. Способы построения мгновенно-подобных преобразований пространства на осноэе интерполяции конечного числа мгновенно-подобных преобразований вдоль заданных линий с использованием по-втемоа Лзгранжа, билинейных полиномов и средне-ззвешенных алгоритмов.

3. Методика построения несимметричных полей виртуальных прогибов при различных форме, расположении отверстий и при произвольной внешней нагрузке.

4. Оценки верхней гранивд несущей способности прямоугольных в плане оболочек с отверстиями при различных видах опирания, полученные кинематическим методом теории предельного равновесия.

.5. Разработанная локальная линейная модель определения несущей способности, на основе которой предложена методика оптимального проектирования оболочек, утитываицая технико-экономические

показатели.

Достоверность подученных результатов подтверждается хороши согласием результатов расчетов контрольных примеров с результата ки, ранее опубликованными в научной литературе.

Практическую ценность работы соста&ляи разработанное мате магическое, алгоритмическое и программное ооеспеченке процесс конструирования поверхностей оболочек с отверстиям:, позволяй» осуществлять их вариантное и оптимальное проектирование в wnet активном режиме. Комплекс программ сбесгечжает этал эсккгког •проектирования и позволяет повысить эЗфйхткЕкость творчесног труда, ускорить процесс проектирования к обеспе'-лггь требуем;: прочностные характеристики.

ha защиту вшосятся положения, 'пролстарлхис^е научную но-зизщ\'и программное обеспечение процесса хопггр^ювгхуя позет •ноетей, вычисления несущей способности, ке?сяика и результаты от ■иашьного проектирования.

Реализация работы. Комплекс программ для расчетов нзеугх способкссти в оптимального проектирования ободочек с отверстия» включен в БК "Лира" НЕИАСС Ьинистерства инвестиции и строителе ства Украины. Методы конструирования сргаикноЯ поверхности и рг счеты несущей способности оболочек с отверстиями внедрены в прс ектном институте "Биькекпроект" (Битке;-. i ь реальное проектирогс ние покрытия плавательного бассейна завода им. Фрунзе с эконом ческиы эффектом 40 тыс. руб. в ценах 1991 г.

Апггробашя работы. Основные положения диссертационной раби доложены на X Всесоюзном семинаре "Инженерная и машинная графщ (Полтава, 1991 г.), на 52, 53 научно - практических конференцш КйТК (Киев, 1991 ~ 1992 г.г.), на научных салнкарах кафедры вi чертательной геометрии, инженерной и маяячней гра5нкк КИС1/. СКкез 1990 - 1992 г -).

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введена трех глав, заключения,списка использованной литературы из 113 н: именований, приложения и содержит 111 стражи машинописно; текста, 33 рисунка, 5 таблиц.

Публикации основных положений диссертационной работы вшо, нены в четырех статьях и в тезисах одного доклада.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Пешдя глава посеяленз разработав метода моделирования то-ег.тва поверхностей, инмлентных заданным линиям. За основу раз-аботки взят способ построения -грансверсальных поверхностей.

Пусть в простpíHCi'аэ задано конечное число контурных линий ч,1,,...искомом поверхности. Для построения поверхности, зажкенгксй этим линиям, задается поверхность - посредник Q , а

> качестве конгрузнигс; гы^крается множество прямых с центром з «чале координат. Параметрами лучей конгруэнции выбирается угол

> между ггрсекщей лу-<а конгруэнции на плоскости XGY и осью )Х, угол 'р между лучом мнгруэнции и его проекцией на плоскости X0Y (рис. 1,а5. 3 этом случае начало координат (точка 0 '> "у.ает одаквре^еако нэтотмть рель второй поверхности базовых то-ггк и цгнтрз отейъяления.

Пусть поверхность-посредник задана в параметрах конгруэнции вектором , '.о), а нелегкая поверхность должна определяться некоторой 2ек?о^->х1ункцие11 г(в, ip). Сущность способа состоит в том, что должна быть уставг-влена зависимость мккду радиус-вектором ис-ксмоП поверхности г (образом) и радиус-взкторем поверхности-посроцника Я (щюобразоч).

Г(в, ф) = А(о, ш) R(®, ср), ( 1 )

где \(ь, ф) - дЕупагзмзтрческое множество скалярных величин. Это заражение разно с.т::ьнс образовании поверхностей г путем установлении на кяждеч лучй конгруэнции преобразования гомотетии, или злгновенно-ал^иинсго преобразования с об:цим центром в точке 0 .

Алгоруггмы построения значительно упростятся, если ввести пучок плоскостей { Д }, инцидентных оси 0Z . Угол э будет параметром такого пучка, а обпий закон отображения может задаваться как однсяаракетричесхое .множество зависимостей, полученных в каждой из плоскостей пучка.

При в = et на хсяпурнис линиях;. ... а на поверх-

ности-посреднике О фиксируются точки А^, At, А,, А,, ... , А^, радиус-векторы ксторых соответственно равны г(е. , «р ), «V ®А1Э. г(<\, ФД1), R<eit y»AlD, ... , г(в., Фдг>), R(elt' Фдп) (рис. 1,а).

Для каадого луча конгруэнции, принадлежащгго плоскости д( е. ) к цроходяшего через кривые линии ... вы-

числяется величины

' r(ei'<PAi>

= "T7I-Г ; J = Г<п- ( 2 5

R(6i' «>Aj)

С их помощью множество коэффициентов может Сить палу-

чено для каядой плоскости пучка, например, с пошныэ интерполяционного полинома Лагранжа

г>

xcet.»)= jTj(í) «eit р^), (33

j « l

где Т;(у>) - коэ^фщиенты Лагранха.

Подстановка ( 3 ) в ( 1 ) дает зависимость, по которой вычисляется координаты точек поверхности образа, принадлежащие заданной текущей плоскости пучка A(e¿) . Такое представление пригодно для расчета координат точек , а для того, чтобы получил уравнение всей поверхности-образа необходимо, чтобы кривы; !•»» 1г » -.. ,1п Сои аналитически описаны векторным уравнением, параметр которого является параметром конгруэнции & . Пусть ска имеет вид L,(® ), Lt( е ),..., Ln( в ), тогда ураананке поверхности, инцидентной линиям ...

Ц(в>

г(в , <р) = )" Т (ф) - R(s , tp>. < 4 )

, _ . R(e, Ф.)

J — * 4

Управляя свободными параметрами су поверхности - посредник r(o, t?, ck) б (4), получаем множество поверхностей, удовлетворят« начальные условия.

Второй способ построения трансБерсальных поверхностей - способ» основанный на множестве прямых с несобствешк центром. Это1 способ не Ейеет принципиальных отличий от случая , когда множество прямых имеет собственный центр. Предпочтение это?.«' способ; отдается в случае, если поверхность-посредник трудно параметризуется, либо вообще не параметризуется лучами каш'ругвлш с соб-. ственным центрам. Кроме того, на конгруэнции с несобственны •центром легко реализуется алгоритмы построения расчетной сети ли>

е

Зой кстй^гурагдьт.

Кснгруокия прямых с несобственным центром принята перпендикулярной к ^йосксстн XOY . Плоскость X0Y здесь выполняет роль зтсрой базовой поверхности л является ююскостьв отображения. S «дастзе параметров колгруанш цржеас приняты аргумента х и У .

Оусть поверхность-посредник задана в ябксу виде Z - Fu.y), ä асксмая поверхность определяется некоторой функцией Z - F^x.y). 'ак к з сп;ч,?Сз и сс^отвгнннм центрам, устанавливается завгси-сссть иояиу и проойразси ■

F/x.g) = Ä(x,!j) F(x,y)

T-cüRÄi'o, tj-j x-w/zaaz /оингз lt a описана зектсрно - пара-«эдиче^каш /раекиняяда

•= О И = О,

а в к?л*с::»е параметра в , как и ранее, принят параметр путка агюскостзЯ < & } - угол в (рис. 1,5). Г.сли устапошггь зазгса-!/.ос:ъ .^ту-тра в от параметров х и у KOHruy^isas ггр>ас.тх из состнс:.--.-:« tg в = ~ , то для пряжх ксягруонши, инцидент-ек zj^t'M L£ tj кса}$ициент Äj гакисляется т-пкиа образок

Z1 (crctg —)

—---—g—-—— . j =

F (X^cig—), Yj (urctg 5)

Знсжествп к.-.гй®21ен?оз A(x,g) также определяется с помощью под-иона Лагхс^л 2

л(х,ц) = I га-) Ä/x.y), j = i

гдз г = г( радиус-вектор проекций конгруэнции прямых иа

плоскости ХОУ . Модуль üpo равен |г| = V+ Y* .

Для пслнсго представления о характере искомых поверхностей были проведены исследования их в меридиональных сечений. В зависимости от ьида поверхности-посредника были получены кривые раз-зичных порядков. На основе выполненных исследований предложен способ посредника мгновенных сечений, позволяющий получать в каяком меридиональном сечении искомой поверхности кривую с заданными

• L

)), У-У

явойствоии. Суть зтого способа состоит в следующем; в каядом ме-»ущиоззльчом сечении гадаетсл мгновенное сечете поверхности юсреднкка, которое позволяет получать кривую с заданны?« свсй-ггвами» например, экстрему:-! кривей, инцидентный контуру отверстия.

Списанные виде способы, хотя и допускают количество исходных . линяй батьке двуу, но предъявляет к их ззаикному располокенкв ¡Сягстельиое уело, j: спасти, ограниченные проекциям? линий is плоскости XQY , должны иметь, по крайней мере, одну общую ;вс5днуз> тссс/. Зге условие нз позволяет воспользоваться ними для хсстроеняя поверхностей, яадаеитннх- заданному опорному кенгуру и юскачькёУ контура:* огзерстий. Уже в случае доз'х отверстий не но-»ст беть зздан -ггкой, что к.гтдзя его плоскость

пересекала бы все дикм.

Длй пссгр-сегзн поверхности при двух залагаас с г верст-ж гремзгается ьюдк&зкапкя предщутас методов, отзичаглыяся способом поотроблия двупараютрического мйожества wwjwkh Л(х,у) -Здесь ввозятся двь плка гиоскоотеЗ ~( и л( з^), оси которых парвлельнь, ос:; oi к проходят через звездные т'очхи проекций конг^ов МБ5рст;й на плоскости X0Y - Путая параметризованы уг-гааа» ллаэованкшш Ki плоскостям! с плоскостью X0Z (рис. 2,а). Хмяая пряная» щвшэаззззаяя конгруенцаа вертикальных прямых ( яа рис.2,б прямая, прохсг-.таая через течку А„ ),. выделяет из пучков {£> 'я {•'-> ио одной плоскости, в которых содержался полная информация i = l'.i, необходимая для определения зеяичины ХСх задающей захен отображения на данной прямой контру ;н-щы. Величина ищется на основе билинейной интерполяции величин \. Для этого вводится вектор Р [u,v] = £X(u,v) У(и ,v) Z(u,v)1, оглашай в единичной параметризации!; тогда, если параметризация введена так, что

Р со,о] - г ;<А4 vzA4 ], р £0,13 = [ х^ vAl zA, h

р £1,ш = [ хА1 уд, zAt ] я р [1,13 = t хА, vA, г№ з,

на основе формулы билинейной интерполяции получим три уравнения

X(u,v) = = X^Cl-uXl-v) + XM(l-u)v + XA4u(l-v) ♦ XASuv ;

, YCu.v) = YA = YA4(1-u)(1-V) ♦ Yaj(1-U)V * YMu(l-v) ♦ VAauv ;

Mu,v) = Ад = 2^U-u)(l-v) ♦ A^d-uiv * T^ud-v) + A^uv .

Рис. 2

Для тсго, vîo<5s ка заданной прямой конгруэнции определить звячение bA(u,v) , необходимо из первые двух уравнений параметры v и v представить как аункдас координат îcm А

u = U(Xa,Ya) t

к. тогда ет послецзего X = ?.(ХА,УД).

По г-торятиу метет Лыгь определена лгбзя точка по

зергнсе?и, 21 исключением течек, ккгкпептнве сбаг£ плоскости двух лгчкоз. Здесь предлагается ущАО&&д& додоогядояшв аятррам*. Крс«с тегс. общая плоскость делит пространство на дъе части, б жздой пз ьоторк гягорятч споеобсж, гефайетраипяи

эекторез ? . Способ кеяет Ск?ь обобщен на .пргжгвшьпое ко.-гчс--JÏSC отвергай с испольрскаг^ек псгагшаа&сй ^ет^пояйпик.. Однако указанные вете особеквое-тя делжт способ пей^э^«:! штер-пойяья трудно Погтсй-7 Д»я п с'вгрЬт.-й йрйда-

гзется простаS алгоритм чахяядаккя ; , еретжй&йькё'сгэ инзчеппя

«

Аа = ws,B) =[ «U, 2 -fe af ] i » « гч

где d =У( XA - Х1)г ♦ ( УА - Vt)x ' ; i = 1,"2 n ;

cÇ" n - меньшая из величин проекций рзсстсякпй от искомой точки до контурной линии отверстия и от искомой точки до линии краевого контура. (Здесь проекции расстояний тазядентны одной плоскости ), d^ - нзшмуы из всех с^ . Каждая и? А* вычислена по методу Лагразжа 2 . плоскости пучка соотзетствуакего дэеноыу отзер-стив.

Сравнение методов полклинейней интерполяции и средневзвешенного показал, что первая дает более "гладкую* поверхность, и метод средневзвешенного алгоритма применяется только при n > 2.

На основе опкеакйкх способов разработан комплекс алгоритмов а программный комплекс TRANSVERSAL, позводянпий конструировать поверхности по заданным контурам, , предусматривавший .варианты аналитического, кусочко-аналктического и дискретного задания ксн~

туров, возможность формирования сети различной кс^итрадаи, возможность ыодачировакил поверхности в ' интерактивном режиме, при котором исходная форма, параметры ' базовой поверхности, а тагека пределы их изменения могут быть назначены на основе визуальной оценки.

Во второй главе исследоваи прочностные характеристики полученных'поверхностей. Вместо традиционных расчетов сбслочек в упругой стадии, которые дает заниженную .оценку несущей способности, бнч выбран гсшаматическяй метод теории предельного равновесия в классической постановке, учигаваьдай пластические свойства v>a-■териаяа конструкции.

Суть метода расчета состоят в том, что для спрздел&шя несу-цей способности конструкции строится некоторый фунидаонал

К = F ( и, V, И ), 5 )

определенный на шояестве кинематически допусти;,мс г„лсй перомэ-щзь.й ( форм разрушения ) U(x,u) , V(x,y) , W(x,y) срединной поверхности оболочки. Под 1)(х,у) и V(r.,y) , п^азумезайгся поля горизонтальных перемещений, под W(z,y) - пдае вертикальных перемещений. ^

По кинематической теореме теории предельного раыозесия отыскание верхней границы !<* предельной нагрузки К сводится к вариационной задаче о минимуме функционала ( 5 ). Это 'значит, что необходимо кз множества допустимых лелей псремзт.еякй найти такие поля, которые доставляют к^аимум функционалу к

К* » Rin F ( U, V, W ).' ( 6 )

u,v,w

Для оболочек, края которых закреплены неподвижно, обычно применяют кинематическую гшотезу ü = V = О , и тогда выражение ( 8 ) минимизируется только по пеш) прогибов Жх,у) , что существенно упрощает процесс вычисления.

Для реализации расчетов на. ЭВМ оболочка представлена в дискретном виде, т.е. ее на горизонтальную проекцию нанесена продольно-поперечная сетка, и в соответствии с этим выполнены некоторые преобразования в вычислениях. Дискретизация позволяет заменить задачу о минимуме функционала задачей об отыскании минимума функции нескольких переменных. В общем случае такими переменными является узловые значения возможных перемещений U, V, и И .

Основная трудность заключается в подборе кишаязируотего поля прогибов, так как неточность выбора привода? к завкаенной оценке несуоаа способности оболочки. В диссертационной рзбо-те рассматривается различные поля перемещений в зависимости от вида опирания к внешней нагрузи, от фермы срединной поверхности.

Для оболочек, симмйтричных относительно двух координатных плоскостей и опертых но контуру, при равномерно распределенной нагрузке принято'ноге вертккалчшх перемещений W в виде усеченной пирамиды. Такое поле прогибов возможно при разрушение оболочки с образован!??1!' жесткого киска, ке граничащего с наруим- контурен. Параметрами этого поля W является относительные размеры большего л имыреро ссковаипк у. Кроме разрушения с пира-

мщальной формой поля Vi рассматривается исчерпание несушей способности оболочки, которое сопровождается образованием "гладких" форм разрушения

к (2,а) = ( 1 - *'/а X 1 - iiVbz >-'«,, ( 7 )

И (х,у) = ша[ sinsinJi-*JL ] _ ^ ^ ( 8 )

где Kt - параметр локального разрушения, 0 5 Kt < 1. Еста W<x,y) < О, то необходимо Н(х,У; = О. При = 0 происходит полное разрушение оболочки. Локальное разрушение происходит при Kt > 0.

Для оболочки с шарниряо-подЕИжным закреплением краев наряду с полем прогибов W .необходимо варьировать к поля тангенциальных перемеиений и и V.

Б отличии от " гладких " форм разрушений ( 7 ) и ( 8 ) пирамидальное поле прогибов W позволяет более эффективно построить поля U и V.

Специально для несимметричных - задач предельного равновесия прямоугольных в плане оболочек предложен новый способ построения кинематически допустимых полей прогибов W. Над полем С 7 ) выполним аффинное цреобразование-сдвиг. Тогда это выражение ( при а = Ь = 1 ) примет вид.

И = [l- - (* - tx(l - х1))1] [l - (у ~ tya - у1))1] - Kt, ( 9 ) где t„ - ctg а, ty ctg ß, а и ß - углы наклона, определяющие

величину сдвига по осям £К и ОУ . Установлено, чтодля варьирования форма поверхности ( 9 ) величины сдеигоз надо изменять в пределах -0,5 < < 0,5 и -0,5 < \ < 0.5 (рис.3,а и б).

Для проверки предложенного способа формирования полей актуальных прогиб о б рассмотрены кснтрольныз щмуэрн.

Квадратная в плане пологая оболочка постоянной толщины со срединной поверхностью в виде оллжггаческого параболоида Еыг.'Мва-ка из идеального жесткопаастлческй'о материала, защемяона по всему периметру и равномерна нагружена пс всей ноиерхнссти. В работе Еехтяря А.С. и Рассказов». А.О. для такой оболочки с пологостью у = 0,2 и с относительной тслзгкой э - 0,05 пелучеыа оценка цреяельной кггрузки К = 1,72 • 1СГа с использование ц;-ля И(зс,ц) з форма усеченной шгоам&ды. В настоящей работе с использованием предложенного псля ( 9 ) получена ш^нуа К = • 10"2 при ^ = 1у = 0; - 0.

С помощью поля прогибов ( 3 ) бьши улучаема теоретически оценки несущей способности : имеющиеся в литературе для неаммсг-тричных задач (табл.1).

Та "лица 1,

н схейа нагружения описание" 0Ц12К1'^. КЗ литературы иояу^оаглгя! поле ! оценка ; У |

1 Щ- шарнирное 1,115 40 "а С ,956 40"*

2 — // — ззщеш-е ¡0,979 40"' г, .---и,2о 4= С.4

3 и! у/АУ/А защема-с' 1;2?540"2 11,04140"7 «,='0.4

4 —»— —¡— защеыл-е 1 0,11» 40""' 10,143 40~" 4.= V"0'5

Еще одна группа контрольных примеров связжч с пологой 7 = 0,1 и относительно толстей в = .0,5 квадратной в плане оболочкой в взде эллиптического параболоида. Расчеты несущей способности такой оболочки при шарнирном закреплении краев и при защемлении были произведены А.И. Стрельбицхой. В настоящей работе получены оценки предельней нагрузки, соглаеушиеся с опенками А.И. Стрельбицкой. . .

Совпадение полученных оценок с известными ранее подтверждает

пригодность предложенного способа формирование полей Н(*,у) виртуальных прогибов для решения несимметричных задач предельного анализа оболочек.

Переходя к новым задачам о несущей способности оболочек, рассмотрим поверхности, образованные описанным выие (глава 1) способом посредника мгновенных сечений. Здесь форма срединной поверхности суаественно зависит от относительных стрел подъема и Гу контурных'арок вдоль длинной и короткой стороны. Произведена серия расчетов предельной нагрузки для оболочек с отношением сторон «? = 1,5 , с параметрами' Рх= 1 при различных толщинах и полог остях. Результаты вычислений сведены в таблицу 2, величины К предельной интенсивности равномерной поперечной нагрузка увеличены в 10* раз.

Приведенные результаты позволяют сцс-нкть влияние пологости и постоянной толшикы на несущую способность отесанных оболочек.

Кроме нагрузки и формы срединной поверхности очертание поля возможных перемещений зависит также и от вида опиракия оболочки. В связи с зтим были гыполвены исследования возможных пслей пере-

Таблипа 2.

0,01 0,02 0,05

0,05 1,40 2,80 7,00 '

0.01 5,60 11,20 28,00

0,20 22,40 49,80 112,00

иешений п получены следующие схемы разруиений в зависимости от вида опирания.

При опирали? по двум сторонам прямоугольных в тане' оболочек рассматривается принятые пирамидальное поле прогибов И и непрерывные поля ( ? ), ( 9 ). Креме этих форм разрушений оболочка может разрушаться по " балочной " схеме, т.е. поле прогибов Н имеет форм; треугольной призмы (рис.3,в). В случае опирая оболочка: по углам возуом2Ы все ранее рассмотре:>!нке формы разрушения. Кроме того, для такого способа ошрзчия возможны еяе два вида разрушения, В оболочке могут образовываться пластические шарниры, совпадающие с осад! симметрии в двух направлениях, при этом образуются чепфэ лгестккх диска. Текой схеме раэрупення соответствует

Рис.3

поле Н , представленное на ркс.З.г. Еще один виц разрушения -образование линий пластических шарниров в углоькх зонах оболочки, перпендикулярных диагоналям. Пластические п.ркиры начинаются в углокгх зонах к конечное положение занимают на линии, соединяющей середины смешис стпрои колтура. Такому виду разрушения соответствует поле прогибов с параметром сг (рис.3,д).

Третья глава -посвящена ревению задачи оптимального проектирования обачотск покрытий .

Получение оптимального проекта - задача, требующая одновременного варьирования нескольких'независимых переменных. При лзобом методе оптж'.ч-'уд-н требуется .многократно повторять расчет несущей способности, ксторий. несмотря на то, что мотод теория предельного равновесия поселяет создать быстродействующие алгоритмы, нее же дался порядка нескольких минут. Это побудило предпринять попытки существенно ускорить вычисление несущей способности сравниваемых оболочек. Для этого введена взамен фактической функции КС Х1, Х2.....X,.) ее локально-линейная модель в окрестности интересующей нас точки.

Суть предложенной локально-линейной модели состоит в' том, что предварительно рассчитывается предельные нагрузки длл различных ?>£?чекий варьируемых параметров, которые являются исходной информацией для построения интерполяционной модели. -При каждом конкретном п-керяом векторе значений варьируема параметров из множества предварительно заданных векторов находятся п +■ 1 ближайший к нему вектор. С использованием значений несущей способности в соответствующих точках строится гиперплоскость в п + 1-мернон пространстве, которая и является локальной интерполяционной функцией в заданной точке. Для реализации на ЗВН локально-линейной модели разработана программа РО'иУКШ

В этой главе на основе программы РС1Л'НС.о разработана программа ОРТ1Н и решены задачи оптимального проектирования.

В общем случае в число управчяс-мых переменных в задаче оптимального проектирования помимо относительной толщины с и пологости ? вкявченк параметры и срединной поверхности. Тогда область проектирования сгксывается нернвенстванк

0,01 < е < 0,С5; 0,1 < 3 5 0,4; 0 5 $ 0,66,- 0 < Гу < 0,66.

Критерием качества выбрав безразмерный объем V . материала

< V = У/Ь* , V - объем материала ).

В диссертации представлены разнообразные оптимальные проекты оболочек с одним и двумя отверстиями различной формы и величины, выполненных из идеального жесткопласткческого материала и из железобетона. Часть проектов получена при управлении четырьмя переменными - относительной толщиной в, пологостью у, и геометрическими переменными и ?у. Другая часть проектов была найдена при управлении только толщиной и пологостью.

Ниже для цримера представлены два проекты оптимальных оболочек. Их срединная поверхность получена методом посредника мгновенных сечений. Принято равномерное кагружение, шарнирное опира-ние краев, отношение сторон в плане у = 1,5 и заданные несущие способности К* 2 10 •Ю"4 и К* 2 20 -10"". В первом случае оптимальной оказалась оболочка с параметрами у = 0,10; о = 0,02; Рх= Гу= О с фактической несущей способностью К4= 11,2-10"4 и показателем качества V = 0,01238. Во втором примере найден оптимальный проект с параметрами 7 = 0,2; а = 0,01; ?„= 0. Несущая способность такой оболочки Кг= 21,3 40"*, а показатель качества■. V = 0,01278.

В приложении приведены справки о внедрении результатов диссертационной работы в реальное проектирование.

; ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Геометрический этап оптимального или вариантного проектирования поверхостей оболочек, инцидентных конечному числу заданных линий, решен на основе синтеза методов преобразования и интерполяционных методов.

За основу синтезируемого метода взят метод построения транс-версальных поверхностей конгруэнции прямых. В нем одна из базовых поверхностей играет роль управляющей поверхности, позволяющей получать множество цроектные вариантов, инцидентных заданным линиям. С помощью базовых поверхностей вдоль заданных линий устанаа-ливааэтея однопараметрические мгновенные аффинные преобразования, и в зависимости от числа заданных линий двупараметрическое мко-лмство мгновенно-аффинных преобразований строится с помочил интерполяции полиномами Лаграажа, билинейными функциями или с помощью средневзвешенных алгоритмов.

2. На основе предложенного интерполяционного способа по.--

строения трансверсальных поверхностей разработаны ачгоритмы и схемы, поселяющие строить поверхности с заданным опорным контуром "л с заданными контрам отверстий, при этом расчетная сеть мотет быть как функцией указанных контуров, так и произвольно задала з гаэде.

3. Разработанная к реализованная методика позволяет варьировать ?орму срединной поверхности, на основе визуального анализа определять предали измёненкя параметров поверхности-посредника, получать поверхности с заданны:« свойствами з меридиональных сечениях. Бее указанное процедуры реализован?.; в программном KOM-rffiEKCO TriUSVcHZAl. .

4. Д."? ободочек с произвольна! срединном т>в«рхноотью, с от-верстиямя лтСюЯ фгпгзл и положения при опирги® по контуру, по тхьук сторона}.: клк по углам разработана новая методика построения кинематически допустич-ar полей перемещений. С помощью таких полей решена кинематическим методом теории предельного равновесия зэдз-ча о верхней границе несущей способности оболочек. В рамках этого решения могут бить учтены несимметричные фор:ма сревднкой поверхности, огофакио, очертание нагрузи! и положение отверстий.

5. Методика расчета несушей способности несимметричны:« оболочек с отверстиям: реализована з пакете программ для ПЭВМ. Рассмотрена многочисленные примеры к проведен параметрический анализ результатов.

S. На основе анализа оценок несущей способности оболочек построена эффективная локально-линейная модель ускоренной оценки несущей способности, специально предназначенная для оптимизационных. расчетов. Разработаны методика и программа оптимального проектирования оболочек по критерию материалоемкости.

7. Для оболочек с заданной несущей способностью решены задачи оптимального проектирования, в которых определяется форма срединной поверхности, пологость и распределение материала, приводящие к его. минимальному расходу. Проведен параметрический анализ отдельных проектов оболочек.

Основные положения диссертационной работы опубликованы в следувдих работах.

1. Лехтярь A.C., Сыяыкоз А.л. Нэсувая способность оболочок-

покрытий с плоским опорным контуром //Инженерная и малинная графика .: Тез. докл. X Всесоюзного научно-метод. семинара (ишь 1991). - Полтава, 1991. - С. 53.

2. Анпилогова В.А., Свдыков А.Ж. Интерполяционно-ключевой способ образования поверхностей, проходящих через конечное число заданных линий //Прикл. геометрия и инж. графика. - К.: БудЦвельник, 1992. - Вып. 53. С. 37 - 40 .

3. Анпилогова В.А., Свдыков А.Я. Способ образования транс-версальных поверхностей, проходящих через конечное число заданных линий //Изв. вузов, Строительство. -1992. 44 9,10.

■ 4. Сьдыков АЛ. Несущая способность оболочек с отверстиями //Соцротивление материалов и теория сооружений (принято к опубликованию в К 61).

5. Сыдыков А.Ж. Несуча здатнЮТь плит-ободонок зм!нно! тов-щини //Пршсладна геометр!я та 1нженерна граф!ка (принято к опубликованию в № 54).

На Шдстав! синтеза метод!в перетворення та {нтерясляЩйшс метод!в рсзроблено алгоритма та схеми, ко по-зволяхт с'удувати по-верхн! оболонок 1з заданими олорним контуром та контурами отэо р1в. Алгоритми вт1лено в комплекс црограм для ПЕОМ.

Для оболонок з дов1лъною середнъою поверхнею, з отвори будь-яко'1 форма та положения, за р!зн:зс умов закр{ол^ння та пр дов1льнШ кокф!гурацП навзлтаження побудовано методику розрахун ку несучо\ здатност!. Бош разом 1з методом локальних лШ1йки моделей покладена в основу методики та пакета прсграм оптималь ного щ.ектування оболонок-покритт!в с створами. Одержано проект оптимаяьних оболонок.