автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Моделирование методов постоянного тока в задачах электроразведки для сложного разреза с использованием метода конечных элементов

'Г6 од

- 9 п!0/1 1997

На правах рукописи

ШЕМЕТОВ ВЛАДИСЛАВ АНАТОЛЬЕВИЧ

МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕТОДОВ ПОСТОЯННОГО ТОКА В ЗАДАЧАХ ЭЛЕКТРОРАЗВЕДКИ ДЛЯ СЛОЖНОГО РАЗРЕЗА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

НОВОКУЗНЕЦК -1997

Работа выполнена в Сибирской государственной горно-мсталлургичеосой академии

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор В.О.Каледин Научный консультант: кандидат геолого-минералогических наук В.П.Ластовецкий

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор В.П.Ильин кандидат физико-математических наук С.В.Мартаков

Ведущая организация:

Институт геофизики СО РАН ^

Защита состоится " " 1997 годаИщ заседании

диссертационного совета К 002.23.04. по присуждению ученой степени кандидата физико-математических цаук в Институте Математики СО РАН (630090, г. Новосибирск-90, Университетский проспект, 4).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института Математики СО РАН

Автореферат разослан " " 1997 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физико-математических

наук, профессор

Г.В.Демиденко

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Проведение эффективных разведочных 160т с помощью методов электроразведки на постоянном токе :новано на совместном анализе экспериментальных и расчетно-юретических данных исследования электропроводности горных эрод и выявлении зависимостей между параметрами строения ассива горных пород и наблюдаемых характеристик физических элей. Для определения этих закономерностей, а также для досто-:рной интерпретации данных, полученных в результате полевых шерений, необходимо построение математической модели ис-эльзуемых геофизических методов. Конечной целью количест-:нной интерпретации полевых материалов является определение араметров," определяющих структуру и строение геоэлектриче-сого разреза: геометрия аномалиеобразуюшнх объектов и их фи-1ческие характеристики, такие, как тензор удельной электропро-эдности.

Большой вклад в развитие методов электроразведки внесли .М. Альпин, И.М. Блох, В.Р. Бурсиан, Г.М. Воскобойников, .А. Табаровский, В.К. Хуторянский, Ю.М. Гуревич, а также К. 1люмберже, A. Day, H.F. Morrison, D. Pridmore, и др. В основе ко-нчественной интерпретации данных электроразведки лежит их равнение с полем потенциалов модельного геоэлектрического азреза. Наиболее используемыми численными методами для оп-еделения поля потенциалов постоянного тока являются методы нтегральных уравнений, которые, однако, при большом числе еоднородностей становятся малоэффективными даже при нали-ии быстродействующих электронно-вычислительных машин но-ого поколения. Сеточные методы, в том числе и метод конечных цементов, в случае точечных электродов недостаточно обоснова-ы. Поэтому остается актуальной задача построения и обоснова-ия математической модели, в рамках которой было бы возможно ешение прямых задач электроразведки для сложного геоэлектри-еского разреза при наличии точечных электродов.

Цель работы. Целью настоящей работы является разработка обоснование математической модели методов электроразведки остоянным током с точечными источниками для сложнопостро-нного кусочно-неоднородного электропроводного массива гор-ых пород при наличии сложного рельефа.

. Основные задачи исследования. . Построение математической модели, в рамках которой возможно моделирование полей электрического потенциала, кажущегося сопротивления и напряженности магнитного поля для геофизических методов заряда, электропрофилирования и метода заряда с измерением магнитного поля.

2. Постановка краевой задачи для определения поля потенциалов постоянного тока при наличии точечных электродов, допускающей применение метода конечных элементов, и установление принадлежности ее решения соответствующему функциональному пространству.

3. Исследование сходимости приближенного решения сформулированной краевой задачи, полученного при п©мощи численного метода, к точному решению.

4. Разработка пакета прикладных программ, реализующего метод конечных элементов для моделирования полей электрического потенциала в кусочно-неоднородных электропроводных массивах горных пород при наличии наносов и сложного рельефа дневной поверхности при использовании точечных электродов.

5. Оценка достоверности получаемых результатов путем сопоставления с точными решениями модельных задач, выявление зависимости решения от возмущающих факторов, выработка рекомендаций по выбору параметров модели.

6. Проведение на основе предложенной модели количественной интерпретации данных полевых измерений, полученных на угольных и рудных месторождениях Алтая и Кузбасса.

Научная новизна и практическая ценность работы.

Для решения основных прямых задач электроразведки построена новая модель, дающая возможность определения характеристик физических полей в электропроводных массивах горных пород, состоящих из вмещающей среды, локальных внутренних ^ неоднородностей и наносов при произвольном рельефе дневной поверхности. В отличие от известных моделей, используется слабая постановка прямой задачи электроразведки, что позволяет . находить поле потенциалов, не прибегая к выделению первичной составляющей поля. Впервые показана корректность вариационной лостанозки рассмотренной задачи при наличии точечных источников тока, которые моделируются посредством сопряженных базисных функций. Установлена возможность применения метода конечных элементов для нахождения ее решения. Модифицированы и проанализированы способы задания граничных условий на искусственно вводимой вследствие выбора расчетной области границе. Достоверность новых результатов подтверждается согласованием теоретических выводов с данными численных решений модельных задач. Практическая значимость работы определяется возможностью ее применения к количественной интерпретации матёриалов мелкомасштабного заряда, электропрофилирования, построения карты изолиний потенциала в сложных геоэлектрических разрезах при наличии электропроводных наносов и произвольного рельефа.

Апробация результатов. Основные положения работы докладывались на заседаниях научного семинара кафедры высшей математики СибГГМЛ (г. Новокузнецк), геофизической секции научно-технического сонета ПГО "Запсибгеология" (г. Новокузнецк), техсовета Центральной геофизической экспедиции ПГО "Запсибгеология" (г. Новокузнецк), заседании научного семинара "Методы вычислительной математики" под руководством д.ф,-м.н., профессора В.П.Ильина в Вычислительном Центре СО РАН, заседании научного семинара "Методы сплайн-функций" под руководством д.ф.-м.н., профессора Ю.С.Завьялова в Институте Математики СО РАН, заседании научного семинара "Численные методы и моделирование" под руководством д.ф.-м.н., профессора А.И.Хисамутдипова в Институте Математики СО РАН, заседании Объединенного электромагнитного семинара под руководством д.т.н. Эпова М.И. в Объединенном институте геологии, геофизики и минералогии, на Всесоюзной выставке программных комплексов по численному решению задач термомеханикн (Москва, 1990), па IV международной конференции "Прочность и пластичность материалов в условиях внешних энергетических воздействий" (Новокузнецк, 1995), на Втором Сибирском конгрессе по Прикладной и Индустриальной Математике (Новосибирск, 1996).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 12 работах, список которых помещен в конце автореферата.

Структура-и объем диссертации. Диссертация состоит ю введения, четыре:; глав, заключения, библиографического списка нч 121 наименования и приложений, изложена на 113 страницах машинописного текста (исключая список литературы и приложения), содержит 44 рисунка 5 таблиц. Общий объем диссертации 156 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ '

Во введении обоснована актуальность темы диссертации; представлены основные концепции работы, определяющие ее научную новизну и практическую значимость; сформулирована цель и задачи работы, приведено краткое содержание работы по главам.

Глава 1 содержит аналитический обзор основных методов и результатов моделирования физических полей в электроразведке. Конечной целью количественной интерпретации полевых мате-

з

, риалов является определение параметров, определяющих строенш геоэлектрического разреза: геометрию апомалиеобразующих обь: ектов и тензоры удельной электропроводности пород. Наиболее распространенным методом является совместный анализ наблюденных характеристик и расчетно-теоретических результатов моделирования используемых физических полей. В связи с эпш возникает потребность в решении краевых задач, ориентированных на основные методы электроразведки постоянным током: метод] заряда н метод сопротивлений. Метод заряда заключается в изу--чешш поля точечного источника, расположенного в рудном теле или во вмещающих породах, как правило, в скважинах или горных выработках. Метод сопротивлений основан на измерении кажущегося сопротивления, пропорционального отношению разности потенциалов приемных электродов к силе тока.

Точные аналитические решения при этом могут быть получены только для разрезов простой формы. Среди приближенных методов решения можно выделить методы типа граничных, интегральных уравнении и сеточные методы: метод конечных разностей (МКР) и метод конечных элементов (МКЭ). При большом числе неоднородиостен МКЭ обладает, по-видимому, наибольшей экономичностью и возможностью аппроксимации произвольной формы границ, по слабо обоснован в случае точечных электродов, характерном для задач разведочной геофизики. Поэтому требуется разработка и обоснование математической модели, основанной на МКЭ, для расчета электрических полей в сложных гсоэлектри-ческих разрезах при наличии точечных источников тока.

В итоге первой главы формулируются цель и задачи работы и обосновывается выбор метода исследования.

Во второй главе рассматривается краевая задача электропроводности с точечными источниками тока, строится ¡1 теоретически обосновывается математическая модель.

Пусть в области П расположены-п неоднородностей О, с постоянными тензорами электропроводностен ои Задача о нахождении потенциала в неоднородной среде сводится к решению краевой задачи эллиптического типа:

ЬизсП\'(-аУи) = Г, — . ■ (1)

^Г, =Г1'-1п1г2=^»(ки+]п)|Гз =0,

где (- плотность источника тока, о - тензор электропроводности, и - потенциал; и, ]п, к- известны. Во всей области предполагается непрерывность потенциала и плотности тока.

При рассмотрении точечных электродов в качестве источников тока имеем

Г=£1у5(х-ху), (2)

V

где 1у - сила тока источника, сосредоточенного в точке х", 5(х-х4) - дельта-функция Дирака.

Вариационная постановка краевой задачи в имеющейся литературе обоснована в случае, когда правая часть уравнения (2) принадлежит пространствам 1_ 2 (О) или УУ^О). В нашем случае это не так. Цоскольку из теоремы вложения вытекает принадлежность правой части (2) соболевскому пространству УУ-Г2 (О), решение задачи и, удовлетворяющее главным граничным условиям на Гь ищется в пространстве 1-2 (£2) как удовлетворяющее интегральному тождеству

/(иЬф)ау- /<р]пск+ /фкшю+х; I и(ст1уФ)па8= ]>с!У (3)

П ¡ 2 1'з ' П

для всех ф е \Л/|(0).

Показана однозначная разрешимость краевой задачи в слабом смысле (3). Кроме того, установлено неравенство

¡М-з^Мо' ' (4)

где через |°;|д обозначена норма в пространстве (£2), а действие оператора Ьи на ф определено по правилу:

(Ьи,ф)"- |(иЬф)аУ- |ф]пс1Я+ |фкис15+£ |и(а;

п Г2 13 1 С'П|

Введем м рассмофепие некоторое разбиение О11 облает Сгде Ь - царамеф ра шпеиия. Выбран базисные сплайны Ф,(х), построим аппроксимацию о-функции в виде линейной комбинации сопряженных функций: б'1 = 8^Ф^. При естественном требовании выполнения

основного свойства 5 -функции на узлах модели (5и(х-хУ),и)-и(хУ),

о-аппроксимант совпадает с сопряженной функцией нагруженного узла, или

5^(х - ху) - ФУ(х). . _ " (5)

Для любого интерполянта теперь выполнено условие |о( х - х) \ ( х)с!У ^ |5 Ь v ь аV. (6)

а. о

Пусть и - точное решение исходной задачи, а и1' - решение приближенной задачи

(1_и,ф)= |5фС1У, (7)

(Ьи\ф')= {5ЬФс1У. ■ (8)

' О.

Сформулирована и доказана Теорема 1.

Погрешность решения при замене точной задачи приближенной в среднеквадратичной норме при любом 0<е<1/2 удовлетворяет неравенству

■иЬ1

< СЬ1/2_Е . (9)

О

Доказательство этого следует из принадлежности решения пространству Ьг(О), неравенства (4), линейности задачи, соотношения (6) и неравенства

]у-уЬ|ь<С3Ьк-ЬНк, (10)

после рассмотрения нормы разности 5-функции и 5-аппроксиманта в норме \Л/2~2(£1).

Заменим исходную задачу (7) приближенной (8). Она отличается только измененной правой частью. Теперь правая часть непрерывна, и можно применить вариационную постановку - решение краевой задачи удовлетворяет условию минимума функционала

КДЬ) = -Я/Г^и,3) + Гьиь^ + ки2^5 - ЯЗпиёв (11)

п

1'2

и главным граничным условиям на Г]. Имеет место Теорема 2.

I ¡огрепшость метода конечных элементов в

среднеквадратичной норме удовлетворяет неравенству

1!и[:-иь:! <сь1/2, (12)

I: 1:0

где - решение задачи минимизации (11), полученное методом конечных элементов.

При доказательстве используется эллиптичность задачи, свойство (5) и оценка минимального собственного числа матрицы Грама базисных сплайнов, полученная из отношения Релея для суммы локальных матриц Грама. Объединение теорем 1 и 2 приводит к оценке

+С2ЪШ. (13)

В прикладных задачах электроразведки часто требуется нахождение напряженности магнитного поля. Для этого в работе построены две методики. Одна из них использует непосредственное интегрирование по элементам, исходя из закона Био-Савара,

Л *г г- ...

4т у*

де г - длина вектора, соединяющего геометрический центр эле-!ента с точкой, в которой определяется магнитное поле; В - мат->ица связи градиента потенциала с узловыми неизвестными. Вто->ая методика основывается на интегральном соотношении

дё п- вектор нормали к границе раздела сред, г - вектор, соеди-гяющий текущую точку границы с точкой измерения магнитного юля.

Первая формула использует найденную плотность тока; ин-егрирование производится по элементам конечной модели. То-сом, протекающим вне ее пределов, пренебрегается. В первом фиближении, считая плотность тока постоянной внутри каждого сонечного элемента, погрешность формулы (14) определяется первенством

юлученным в результате использования разложения Тейлора для юдынтегрального выражения в геометрическом центре масс элемента. Таким образом, погрешность имеет второй порядок мало-:тн.

Вторая формула использует значения потенциалоз, а не плотности тока; интегрирование проводится по границам раздела ;ред. Сравнение двух построенных методик для расчета напряженности магнитного поля не дает возможность отдать предпочг гение какой-либо из них; обе успешно использовались в расчетах магнитных полей вблизи поверхности массива горных пород.

Таким образом, во второй главе построена и теоретически эбоснована математическая модель для расчетов электрического 11 магнитного полей применительно к задачам разведочной геофизики. Разработанная модель учитывает произвольную анизотропию и неоднородность массива, произвольный рельеф и точечные илгочникп тока.

Глава 3 посвящена развитию подходов, разработанных в главе 2. Введена модель электропроводного массива горных пород, состоящая из вмещающей среды, внутренних неоднородно-стей и наносов при произвольном рельефе дневной поверхности. Рассмотрена технология построения локальных матриц электропроводности для различных типов конечных элементов, при этом проанализированы нзопараметрические элементы и симплексы.

. 4я | г г-*

(15)

(16)

При моделировании точечных источников проанализирована структура дельта-аппроксиманта на различных типах разбивки. Показано, что при уменьшении размеров элемента в окрестности точки воздействия значение сопряженной базисной функции в ней неограниченно возрастает.

В случае изотропного полупространства с плоским рельефом удается разделить суммарную погрешность МКЭ на две составляющие с помощью следующего соображения:

Пусть и(х) - точное решение задачи в полупространстве г<0 для плоского рельефа Ш = б(х - у),

Ш

an

2=0

Нетрудно видеть, что

U(x,y) = ^-|—Ц + —Ц-1, (18)

4к чг(х,у) г(х,у'))

где г(х,у) - расстояние между точками х, у;

Г(Х»У') - расстояние между точкой х и точкой у', расположенной симметрично точке у относительно плоскости z=0.

В соответствии с формулой Грина, примененной к полупространству, имеем

и(х) = 4* Я (и| - »f)dS V JJJ U(x,y)£IуФ'(У)

z=0 - z<fi^ v

dy. (19)

Первое слагаемое равно нулю (условие непротекания). Учитывая, что носителем сопряженных функций является расчетная область О, и подставляя известное и, получим точное решение задачи, полученной в результате замены дельта-функции приближенным аналогом:

иЬ(х) = ш(т4 + —Цг1фу(у)йу. (20)

4я ■'¿Чг(х.у) г(х,у'У

Сравнение этой функции с точным решением прямой задачи электроразведки и из (17) дает качественное представление о влиянии изменения правой части при выбранной конечноэлементной модели на изменение точного решения.

При алгоритмической реализации для нахождения сопряженной функции Ф1' необходимо решить систему уравнений

[С] {Фу}< (21)

гяеСд-^Ф^йу^^лис»,],

П е 1 1

[се]= fiilN]T[N]dV,

Г - вектор-столбец, все элементы которого, помимо \>-го, равны О, -й элемент равен 1, [ Фу} - вектор-столбец, состоящий из узловых значений сопря-кеннойфункции.

После определения вектор-строки

-де = Х Ц + _1_]фк(у)аУу , 4п ^Чг(х,у) г(х, у )) . 3

эешение ин определится скалярным произведением векторов {Фу} и Р.

Качественно проанализирована погрешность решения, получения в результате замены дельта-функции ее дельта-шпроксимантом. Для некоторых моделей приведены графики точного решения. Расчетный метод позволяет оценивать погреш-юсть, внесенную конечноэлементной моделью, в силу того, что шияние замены дельта-функции ее аппроксимантом одинаково хля всех моделей, поскольку сопряженная базисная функция не твисит от электропроводности модели.

Проанализированы случаи задания граничных условий 1--о,2-го,3-го рода. С помощью формулы Грина указаны причины юзникновения погрешности при их использовании. В целом показано, что наибольшими. достоинствами обладают граничные условия третьего рода с выбором коэффициента пропорциональ-юсти из теоретического нормального поля при замене рельефа шоскостью.

При моделировании неоднородностей, имеющих малые ли-1ейные размеры в одном из направлений, целесообразно исполь-¡ование двухмерных элементов. При этом в рамках одной модели гоказана возможность объединения разных типов конечных элементов. —

Продолжение решения вне конечноэлементной модели опре-[еляется посредством формул (22) и (24):

+ Т ' (22)

к=1г г Г

Терпый коэффициент выбирается из асимптотического представ-[ення, второй подбирается таким образом, чтобы на границе вы-юлнялось условие согласования с численно определенным значе-шем потенциала. Такой подход применим, если на у ставятся гра-шчные условия третьего или второго рода.

Более универсальным является подход, использующий формулу Грина. Пусть и - точное решение задачи, а V - функция, 'довлетворяющая условиям

= б(х-у),

(23)

где у - текущая точка за пределами конечноэлементной модели. Тогда для области, дополняющей С1 до полупространства, верно равенство

«(У)»Я(у(®О*и)„-и(0о^)п)сБ. ' (24)

у

Последний интеграл может быть вычислен численным интегрированием.

Таким образом, в третьей главе на основе МКЭ сконструирована математическая модель, позволяющая определить характеристики электрического и магнитного полей в электропроводных массивах горных пород, и произведен теоретический анализ составляющих этой модели.

В главе 4. наряду с решением тестовых задач, показаны примеры применения предлагаемого моделирования на основе конкретных полевых.данных. В задачах об определении потенциала точечного источника на поверхности однородной изотропной среды и на поверхности двухслойной среды проанализированы различные варианты задания граничных условий. При этом показано, что основная поточечная ошибка приходится на первые элементы, примыкающие к точке воздействия. Установлено, что наилучшие результаты получаются при использовании линейных элементов блоком по 5 тетраэдров. Сгущение разбивки й окрестности точки воздействия приводит к повышению точности решения. Задание граничных условий 1-го или 3-го рода в случае изотропного пространства приводит к примерно одинаковым результатам.

Наличие наносов приводит к тому, что граничные условия могут быть поставлены только приближенно, исходя из асимптотического поведения решения. При исследовании модели двухслойной среды показано, что наилучшие результаты, особенно в окрестности границ области, получаются при использовании граничных условий третьего рода.

При исследовании напряженности магнитного поля для тестовых задач установлено, что поведение расчетных кривых особенно точно отражает реальную картину в точках, которые не приближены ни к границе области, нн к источнику, и указаны причины этого.

На основе решения задач, связанных с дипольным электропрофилированием (ДЭП), показано преимущество регулярных разбиений расчетной области. При этом показано, что точность решения практически полностью определяются размерами элементов, прилегающих к точке воздействия. Определено влияние границ области. Замечено, что, хотя в крайних точках замен. 1

возмущения решения, однако этими возмущениями можно пренебречь уже на расстоянии от границ, в 1.5 - 2 раза превышающем длину установки ДЭП.

С помощью метода подбора на основе решения серии краевых задан произведена количественная интерпретация материалов методов заряда и метода сопротивлении в реальных массивах горных пород. Полученные результаты впоследствии подтверждены данными бурения. При исследовании месторождения, обладающего существенной анизотропией, построена карта изолиний электрического потенциала. Контрастность модели к изменению физических параметров задачи продемонстрирована на примере Корбалихинского месторождения: На рис.1 указаны изолинии мощности рыхлых отложений на поверхности и проекция точки приложения заряда. Выделен контур рудного тела. В результате опытных данных вдоль линий разреза А-А, В-В и С-С были получены распределения электрического потенциала. Структура разрезов ясна из рис.2. На рис.З. приведен профиль потенциала для различных параметров электропроводности коренной породы и наносов, соответствующий сечению А-А. Проведенная серия расчетов позволяет утверждать, что наиболее близок к эксперименту профиль, представленный кривой 6, полученный численным моделированием в предположениях, что удельное сопротивление коренной породы близко к 1000 Омм, а наносов - к 80 Омм. Различие между ним и пунктирной кривой, полученной параллельным переносом кривой снятого потенциала, не превышает 8 мВ/А, то ее п. 5%.

Таким образом, в четвертой главе на основе анализа решения модельных задач выработаны рекомендации по пракшчсско-му применению рассматриваемой модели и показана возможность использования модели для количественной интерпретации материалов методов разведочной геофизики.

Ii

Рис. 1. Схема структуры массива горных пород и контур расчетной области

А А В ВС С

Рис.2. Схема разрезов.

и,

mB/.r 2оО

240

200 160

120

80

40 0

-40

О 400 еОО 1200 1600 2000 2400 " /,м Рис. 3. Потенциал в сечении Л-Л

В тклшчешш сформулированы общие выводы:

1. Для модели ропамня методов постоянного тока п задачах электроразведки при использовании точечных электродов рассмотрен кусочно-неоднородный электропроводный массив горных пород, состоящий из вмещающей анизотропной среды, внуг-

/ \ .1 !

/ / /

• ' / / л

.—-—

у

^ - ' 9

У У У У У У /

У 3

ренних неоднородностей с произвольными осями анизотропии, наносов иа дневной поверхности неровного рельефа.

2. Показано, что решение основной задачи электроразведки существует и ■ единственно ■ в пространстве Ь2(П), где П - ограниченная область, содержащая все локальные неоднородности. Решение при этом понимается е слабом смысле в виде интегрального тождества.

3. Показана возможность вариационной постановки приближенной задачи и обоснованы уравнения метода конечных элементов. Правая часть уравнения, определяющая точечные источники, и состоящая из линейной комбинации дельта-функций, при выборе конечноэлементной модели приближается посредством замены дельта-функций сопряженными функциями нагруженных узлов. Оценена скорость сходимости решения задачи, полученной путем замены правой части ее аппроксимантом, к точному решению задачи.

4. Предложены две альтернативные методики для определения напряженности магнитного поля, исходя из распределения поля потенциалов иа границах раздела сред и из найденного распределения плотности тока внутри области. Для одной из них дана оценка погрешности.

5. При моделировании точечных источников указан расчетный метод, позволяющий качественно определять погрешность, внесенную конечноэлементной моделью. Проанализированы случаи выбора граничных условий .1-го,2-го,3-го рода, указаны причины возникновения погрешности при их использовании, в

• качестве оптимального предложен выбор граничных условий

. третьего рода. Показана возможность объединения в одной модели разных типов конечных элементов и целесообразность использования двухмерных элементов при моделировании неод-^ нородностей, имеющих малые линейные размеры в одном из направлений. Представлена возможность продолжения решения вне конечноэлементной модели.

6. На основе разработанной методики создан пакет программ для решения прямых'задач электропроводности, позволяющий учитывать рельеф дневной поверхности, анизотропию вмещающих сред, наличие наносов, несколько рудных тел сложной конфигурации.

7. На материале решения большого количества тестовых задач показана погрешность, вносимая различными типами конечных элементов при различных граничных условиях и различных ко-нечноэлементных разбиениях для метода заряда, метода заряда с измерением магнитного поля, метода электропрофилпрова-иия. Указаны трудности, связанные с наличием наносов на дневной поверхности, и предложен метод их преодоления.

8. Показана возможность применения метода к количественной интерпретации материалов мелкомасштабного'заряда п элек-тропрофилировани.ч.

В пршоже/шях приведено описание пакета прикладных программ "Параметр-микро" для решения задач электроразведки постоянным током с помощью метода конечных элементов и сведения об использовании результатов.

Основные положения диссертации содержатся в следующих публикациях:

1. Бакулин В.Н., Каледин В.О., Шеметов В.А. Использование метода конечных элементов для расчета электрического потенциала в неоднородных средах.//Механика композиционных материалов и конструкций. 1996. №3-4, с.3-14.

2. Каледин В.О., Бычков С.А., Шеметов В.А и др. Разработка пакета прикладных программ для решения краевых задач электропроводности и методики его использования для интерпретации материалов мелкомасштабного заряда. //Отчет по НИР, г.р.Кз 018S0074472. Новокузнецк, СМИ, 1988. 82с. /Дсн. ВНТИЦ, инз. № 02890056336.

3. Каледин В.О., Карпий В.М., Кулаков В.И., Шеметов В.А. Программа и методика расчета полей температуры. Информационный листок Кя 45-90, Кемерово. ЦНТИ, 1990. 1с.

4. Каледин В.О., Карпий В.М., Кулаков В.И., Шеметов В.А. Пакет программ для решения задач термомеханики методом конечных элементов. //Всесоюзная выставка программных комплексов по численному решению задач термомехаинкп. Тезисы докладсз. М.: Изд-во МГТУ, 19S0. с.31.

5. Каледин В.О., Шеметов В.А. Пакет прикладных программ для . расчета полей электрического потенциала з элементах конструкций из электропроводных материалов. //IV международная конференция "Прочность и пластичность материалов в условиях внешних энергетических воздействий". Тезисы докладов. Новокузнецк, 1995. с.150.

6. Каледин В.О., Шеметов В.А. Применение метода конечных элементов для интерпретации материале'', мелкомасштабного заряда./ЛГехнйка и технология разработки месторождений полезных ископаемых: межвузовский научно-технический сборник, Вып.З. - Новокузнецк, СибГГМА, 1997. с. 113-118.

7. Каледин В.О., Шеметов В.А. Электроразведка угольных пластов при использовании метода конечных элементов с применением сокращенной факторизационнон схемы.//Горный информационно-аналитический бюллетень, ИАЦ горных наук, Изд-во МГГУ, Москва, 1996, выпуск 5, стр. 33-36.

8. Каледин В.О., Шеметов В.А. и др. Численно-аналитические методы в задачах механики сплошной среды с усложненными физико-механическими свойствами. // Отчет по НИР, г.р.№ 01860119967. Новокузнецк, СМИ, 1989. 88с. /Деп. ВНТИЦ, инв.№ 02900000491.

9. Каледин В.О., Шеметов В А., Карпий В.М. Программа и методика расчета полей электрического потенциала в массивах горных пород. Информационный листок № 26-90, Кемерово, ЦНТИ, 1990. 1с.

10. Шеметов В.А. Моделирование основной задачи электроразведки истодом конечных элементов. //Второй Сибирский конгресс по Прикладной и Индустриальной Математике. Тезисы докладов, часть 1. Новосибирск, 1996. с. 16.

11. Шеметов В.А. Разрешимость основной задачи электроразведки в пространстве Li(Q). //СибГГМА, Новокузнецк, 1995. Деп. ВИНИТИ 29.03.95, №851-В95. 5с./ Реферат: Ежемесячный биб-лиогр. указатель ВИНИТИ "Депонир. научн. работы", 1995, №5(292), б/о 213.

12. Шеметов В.А. Фундаментальное решение для анизотропного пространства. //СибГГМА, Новокузнецк, 1995. Деп. ВИНИТИ 29.03.1995, №850-В95. 6с. / Реферат: Ежемесячный библиогр. указатель ВИНИТИ "Депонир. научн. работы", 1995, №5(292), б/о 54.