автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка и применение схем конечноэлементного моделирования электромагнитных полей в задачах электроразведки с использованием скважин

На правах рукописи

Тракимус Юрий Викторович

РАЗРАБОТКА И ПРИМЕНЕНИЕ СХЕМ КОНЕЧНОЭЛЕМЕНТНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В ЗАДАЧАХ ЭЛЕКТРОРАЗВЕДКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СКВАЖИН

Специальность 05 13 18—Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Новосибирск - 2007

003160445

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Новосибирский государственный технический университет»

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Соловейчик Юрий Григорьевич

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук

Бородулин Александр Иванович,

кандидат технических наук Березовский Михаил Витальевич

Ведущая организация Институт вычислительной математики и матема-

тической геофизики СО РАН, г Новосибирск

Защита состоится 31 октября 2007 года в 1200 часов на заседании диссертационного совета Д 212 173 Об при Новосибирском государственном техническом университете по адресу 630092, г Новосибирск, пр Карла Маркса, 20

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новосибирского государственного технического университета

Автореферат разослан «7.Т» сентября 2007 года

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212 173 06

ЧубичВ М

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В настоящее время методы электроразведки достаточно широко применяются при геологическом картировании, разведке и эксплуатации месторождений полезных ископаемых, а также при мониторинге захоронений радиоактивных отходов

В последнее время все больший практический интерес представляют задачи, связанные с увеличением глубинности исследований К таким задачам можно отнести, в частности, проведение поисково-оценочных геофизических исследований рудных месторождений в Республике Казахстан. Эти месторождения характеризуются, как правило, большой глубиной залегания рудных жил (до 1000 м и глубже) и наличием в верхней части разреза приповерхностных проводящих объектов-помех, являющихся отдельными участками неоднородного приповерхностного слоя из осадочных отложений В таких геоэлектрических условиях наземная регистрация электромагнитного поля малоэффективна из-за низкого уровня аномального отклика от целевых глубинных объектов и очень большого искажения полезных от глубинных объектов сигналов приповерхностными неоднородностями среды

Известно, что в районах перспективных и осваиваемых месторождений часто проводится разведочное бурение и при этом число пустых скважин даже на продуктивных участках постоянно растет Поэтому существует возможность использования этих скважин для заряда и проведения измерений по их стволу Заряд в виде гальванически заземляемой в скважине вертикальной электрической линии (ВЭЛ) и измерения по стволу удаленной скважины могут позволить получить измеримый аномальный сигнал от целевых глубинных объектов, расположенных в межскважинном пространстве, и в значительной степени избавиться от вкладов в регистрируемые сигналы неоднородностей из верхних слоев.

Для развития такой технологии глубинной электроразведки необходимо, во-первых, подтверждение непосредственно самой возможности определения структуры среды в межскважинном пространстве, т е доказательство наличия в регистрируемых по стволам скважин аномалий от объектов, не соприкасающихся со скважиной, а, во-вторых, разработка подходов к интерпретации данных, получаемых при измерениях электрического поля по стволу скважины

Математическое моделирование возбуждаемых ВЭЛ электромагнитных полей является важнейшим инструментом при оценке возможности применения и эффективности использования данной технологии в сложных геоэлектрических условиях, разработке методических приемов работ, проведении анализа и интерпретации практических данных.

Электроразведочные работы по изучению рудных месторождений уже достаточно давно проводятся на постоянном токе (по так называемому методу заряда) Первые существенные результаты теоретических и экспериментальных исследований по этому методу приведены, например, в работах А С Семенова, П Ф Родионова, А А Редозубова, А К Козырина, А Ф Фокина, А С. Полякова,

В С Моисеева Эти авторы установили общие закономерности, важные для методики проведения полевых работ и интерпретации материалов, но их подходы имели серьезные ограничения при работе со средами высокого уровня сложности

В настоящее время существует довольно мощный программно-математический аппарат, базирующийся на методе конечных элементов (МКЭ) Он позволяет очень быстро и точно вычислять стационарные электрические поля в средах практически любого уровня сложности

Однако методы электроразведки, в которых изучается процесс становления электромагнитного поля после выключения тока в источнике тока, могут обладать существенно большей информативностью и разрешающей способностью, чем методы, основанные на изучении только стационарного поля

Первые работы по вычислению нестационарного поля ВЭЛ были основаны на использовании аналитических и полуаналитических методов, которые главным образом работают с существенно упрощенными математическими моделями поля и не позволяют учитывать достаточно сложную трехмерную геометрию геологических неоднородностей сред в практических задачах Так в работе [Гольдман М М, Могилатов В С Становление поля вертикального электрического диполя, погруженного в горизонтально-слоистое полупространство // Теория и опыт применения электромагнитных полей в разведочной геофизике — Новосибирск ИГиГ СО АН СССР, 1978 - С 123-138] был предложен аналитический метод решения задачи становления поля от ВЭЛ, который позволяет проводить расчеты только для горизонтально-слоистой среды без учета осе-симметричных объектов и обсадной колонны труб

Вопрос о влиянии обсадной колонны на процесс становления поля от ВЭЛ изучался в работе [Могилатов В С , Горошко Н.В Становление поля от источника, заземленного в обсаженной скважине // Геология и геофизика — Новосибирск, 1986. - № 12 - С 101-105], где утверждалось, что влияние обсадной колонны может быть сведено к уменьшению тока в источнике, и предлагалось определять поле с учетом обсадной колонны труб через поле без учета обсадной колонны, умноженное на некоторый коэффициент В действительности такой подход, как было показано Соловейчиком Ю Г , Персовой М Г, Тригубо-вичем Г М, может привести к довольно большим ошибкам в расчете нестационарного поля ВЭЛ.

Применение предложенного в работах Соловейчика Ю Г для МКЭ подхода, базирующегося на разделении искомого электромагнитного поля на нормальную (двумерную) и аномальную (трехмерную) составляющие, позволило получать решение с приемлемой точностью при конечноэлементной аппроксимации рассматриваемых задач геоэлектрики в трехмерной постановке

Для интерпретации получаемых при скважинных измерениях данных требуется решение большого числа двумерных и трехмерных задач Поэтому для создания эффективной системы интерпретации данных (фактически являющейся обратной задачей), необходимы быстрые и высокоточные процедуры решения прямых задач расчета нестационарных электромагнитных полей ВЭЛ

В работе [Соловейчик Ю Г , Персова М Г , Тригубович Г М. Математиче-

ское моделирование процесса становления осесимметричного поля вертикальной электрической линии // Сибирский журнал индустриальной математики -2003 - Том 6 - № 2(14) - С 107-125] был предложен метод конечноэлемент-ного моделирования становления поля ВЭЛ в осесимметричной вмещающей среде, который позволяет учитывать не только осесимметричные геологические объекты, но и электрические и магнитные характеристики обсадной колонны труб в задачах с обсаженными скважинами. Однако этот метод требует задания очень подробных сеток при аппроксимации задач с обсадной колонной труб и, как следствие, значительных вычислительных затрат на получение приемлемого по точности численного решения В данной диссертационной работе разрабатывается и исследуется подход, основанный на использовании в качестве математической модели осесимметричной векторной задачи и применении векторного МКЭ Этот подход позволяет моделировать становление поля ВЭЛ для большинства практических задач с обсаженными скважинами без серьезного увеличения вычислительных затрат

При оценке возможностей новых технологий зондирования с использованием скважин требуется проведение расчетов соответствующих нестационарных трехмерных электромагнитных полей В данной работе разрабатывается программно-математический аппарат ЗБ-моделирования возбуждаемых ВЭЛ нестационарных электромагнитных полей и с его помощью исследуются возможности обнаружения глубинных объектов с измененной относительно вмещающей среды удельной проводимостью при возбуждении и измерениях поля в необсаженных скважинах в типичных для Казахстана геоэлектрических условиях Исследуется наличие необходимого уровня аномалии и возможность ее выделения в регистрируемых сигналах, а также попадание сигналов в доступный для измерения современной аппаратурой диапазон

Таким образом, предлагаемые в данной диссертационной работе методы конечноэлементного моделирования позволяют разрабатывать новые эффективные технологии проведения электроразведочных работ с использованием скважин, оценивать возможность их применения в тех или иных геоэлектрических условиях и являются важнейшими составляющими систем интерпретации практических данных Все это и определяет актуальность предлагаемой диссертационной работы

Основной научной проблемой, решению которой посвящена данная диссертационная работа, является проблема численного моделирования осесим-метричных и трехмерных электромагнитных полей, возбуждаемых источником в виде ВЭЛ, в сложных геоэлектрических условиях

В диссертационной работе сформулированы две основные цели исследования, для достижения которых решается ряд задач Цели исследования

1 Создание и анализ вычислительных схем конечноэлементного моделирования, которые позволят проводить высокоточные и быстрые расчеты нестационарных осесимметричных электромагнитных полей для геоэлектрических моделей с обсаженными скважинами в задачах наземно-скважинной электроразведки

2 Изучение возможностей электроразведочных методов в сложных геоэлектрических условиях на основе моделирования трехмерных стационарных и нестационарных электромагнитных полей от источника в виде ВЭЛ

Задачи исследования

Для достижения поставленных в диссертационной работе целей решается следующий ряд задач

1. Разработка и программная реализация схем моделирования стационарного и нестационарного электромагнитного осесимметричного поля ВЭЛ, основанных на решении векторной краевой задачи и применении векторного МКЭ

2 Сравнение точности получаемого решения и вычислительных затрат при использовании векторного и скалярного подходов

3 Разработка программно-математического обеспечения для моделирования трехмерного нестационарного поля ВЭЛ

4 Исследование трехмерных стационарных и нестационарных электромагнитных полей от источника ВЭЛ в сложных геоэлектрических условиях

Научная новизна

1 Разработаны конечноэлементные схемы моделирования осесимметрич-ных нестационарных электромагнитных полей от заземленной в скважине ВЭЛ, основанные на решении векторной краевой задачи и использовании векторного МКЭ Предложен новый подход к моделированию стационарного электромагнитного поля ВЭЛ в осесимметричных средах

2 Исследована проблема точности решения, получаемого векторным МКЭ при расчете процесса становления осесимметричного поля ВЭЛ Предложен новый подход, позволяющий получать решение с достаточной точностью во всем требуемом пространственно-временном диапазоне

3 Исследована эффективность и проведено сравнение вычислительных затрат скалярного и векторного подходов к моделированию нестационарного осесимметричного электромагнитного поля ВЭЛ при решении задач с необсажен-ными и обсаженными скважинами

4 Разработаны конечноэлементные схемы моделирования трехмерных стационарных и нестационарных электромагнитных полей от источника в виде ВЭЛ, базирующиеся на методике разделения поля на нормальную и аномальную составляющие

Основные защищаемые положения

1 Вычислительная схема, основанная на решении векторной краевой задачи векторным МКЭ, позволяет моделировать вызываемые ВЭЛ нестационарные осесимметричные электромагнитные поля в любых осесимметричных средах и рассчитывать в любом диапазоне времен все измеряемые на практике характеристики поля

2 Конечноэлементные схемы моделирования осесимметричного стационарного электромагнитного поля ВЭЛ, позволяют с достаточной точностью вычислять распределение вектор-потенциала А0, необходимое в качестве начального условия для расчета нестационарного поля ВЭЛ

3 Использование математической постановки, основанной на разделении

полей, позволяет получать численные решения трехмерных стационарных и нестационарных электромагнитных задач для источника в виде ВЭЛ с необходимой точностью при относительно невысоких вычислительных затратах

4 Скалярный подход позволяет быстрее и с меньшими вычислительными затратами получать решения требуемой точности в осесимметричных задачах с необсаженными скважинами При решении осесимметричных задач с обсаженными скважинами с учетом осесимметричных геологических объектов и обсадных труб лишь векторный подход дает решение достаточной точности с приемлемыми вычислительными затратами.

5 Разработанные схемы конечноэлементного моделирования нестационарного электромагнитного поля ВЭЛ позволяют изучать влияние трехмерных геологических объектов на регистрируемый в приемниках сигнал и выделять отклики целевых объектов на значительных глубинах.

Достоверность результатов

Корректность вычислительных процедур, разработанных на основе математической модели нестационарного осесимметричного электромагнитного поля, подтверждена следующими вычислительными экспериментами

1 Правильность и точность расчета осесимметричного стационарного поля для источника ВЭЛ проверялась с помощью решения соответствующей двойственной задачи для ряда геоэлектрических моделей

2 Точность расчета нестационарного осесимметричного поля ВЭЛ с помощью векторного подхода проверялась путем сравнения с соответствующими результатами, получаемыми с помощью ранее верифицированного и успешно применявшегося скалярного подхода, а также с результатами, полученными при использовании полуаналитических методов

3 Корректность расчетов трехмерных нестационарных электромагнитных полей от источника ВЭЛ проверялась посредством сравнения решения осесим-метричной задачи в трехмерной постановке с решением этой же осесимметрич-ной задачи в двумерной постановке

Теоретическая значимость

Разработаны и предложены математические модели, позволяющие с высокой точностью вычислять начальное поле при расчете нестационарного осесимметричного поля ВЭЛ

Практическая значимость работы и реализация результатов

Предлагаемые в данной работе вычислительные схемы конечноэлементного моделирования стационарных и нестационарных электромагнитных полей реализованы в программном комплексе, который успешно применялся при исследованиях вызываемых ВЭЛ электромагнитных полей для ряда сложно построенных геоэлектрических моделей сред

Личный вклад

Все результаты, приведенные в диссертации без ссылок на чужие работы, принадлежат лично автору

В совместных публикациях по теме диссертации автору принадлежат следующие результаты

В работе [2] лично автором были проведены расчеты нестационарных осе-

симметричных электромагнитных полей, вызываемых заземленной в обсаженной скважине ВЭЛ

В работе [3] автору принадлежат результаты, связанные с разработкой и программной реализацией схемы конечноэлементного моделирования нестационарного осесимметричного поля ВЭЛ, основанной на решении векторной начально-краевой задачи векторным МКЭ Лично автором исследована точность предложенной схемы и эффективность при решении осесимметричных задач с необсаженными и обсаженными скважинами

В работе [б] лично автором проведены расчеты с применением векторного МКЭ возбуждаемых ВЭЛ трехмерных нестационарных полей

В работе [10] принадлежат результаты, связанные с разработкой и программной реализацией схемы конечноэлементного моделирования нестационарного осесимметричного поля ВЭЛ со специальным способом вычисления начального поля Лично автором проведена оценка точности и исследована эффективность предложенной вычислительной процедуры

Апробация работы

Основные результаты работы были представлены и докладывались на VIII международном научном симпозиуме молодых ученых имени академика М А Усова «Проблемы геологии и освоения недр» (Томск, 2004 г ), международной конференции по вычислительной математике МКВМ-2004 (Новосибирск, 2004 г.), V и VI международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (Новосибирск, 2004 и 2006 гг), Российской научно-технической конференции «Информатика и проблемы телекоммуникаций» (Новосибирск, 2007 г.); научных семинарах НГТУ

Публикации

По результатам выполненных исследований опубликовано 10 печатных работ, из них.

- 2 статьи в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендуемый ВАК

РФ,

- 1 статья в докладах АН ВШ;

- 2 статьи в сборниках научных трудов,

- 5 работ в сборниках трудов конференций

Диссертационная работа выполнялась при финансовой поддержке Федерального агентства по образованию РФ (проект № А04-2 13-574)

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, 3 глав, заключения, списка использованных источников (125 наименований) и приложения Работа изложена на 138 страницах основного текста, содержит 45 рисунков и 3 таблицы

Основное содержание работы

В первой главе рассматриваются модели стационарных и нестационарных осесимметричных и трехмерных электромагнитных полей, возбуждаемых источником в виде ВЭЛ

Определим вектор-потенциал А электромагнитного поля с помощью сле-

дующих соотношении

В = гсЛ А Е = ■

дА 'Л '

О)

где Б - индукция магнитного поля, Е - напряженность электрического поля. Тогда процесс становления осесимметричного поля ВЭЛ после выключения тока в источнике тока при несущественных токах смещения может быть описан векторной начально-краевой задачей длй вектор-потенциала А

гоЬ

—гоЫ

дАт дАг дг дг

+ ст

дА дt

■■ б, А(г,г,£) = (4 (г,г,4),0,4 ОлО).

да

(2)

где р, = ц(г,г) — магнитная проницаемость среды, ст = а(г,г) - удельная электрическая проводимость среды, дО. - граница расчетной области О, Вф = Др (г,2,4) - единственная ненулевая компонента индукции магнитного

поля В в осесимметричной среде

Эквивалентная вариационная постановка задачи (2) имеет вид

г 1 - - г дА -/ -и* А гоЬТ ¿О + / о— ¥ <¿£2 = 0 •} р ■} дЬ

О)

„ пъ

о. а

Начальное поле А0, описывающее осесимметричное поле ВЭЛ до выключения источника тока и необходимое для расчета нестационарного процесса, может быть найдено в результате минимизации методом наименьших квадратов функционала вида

I (I) = f А - В^йО, + а f (1)2<1а (4)

а а

Здесь поле £(р в произвольной точке (ц, может быть получено путем интегрирования по кругам ву (имеющим радиус ц и лежащим в плоскости г = вертикальных составляющих токов

= ¡{аЕ,(г,г3) + 4т(г,г}))йЗ, (5)

а

«м

где г-компонента вектора <70Т плотности стороннего тока в ВЭЛ Функ-может быть найдена из решения краевой задачи вида

дУ

ция Ег -

-<Цу(08гас1у) = /, У\гу = 0,

дп

да\гу

= 0,

(6)

где V - скалярный потенциал электрического поля (Ё = — / - источ-

ники электрического поля, ГУ - удаленная граница расчетной области

Начальное поле А также может быть найдено методом становления в результате решения векторной начально-краевой задачи вида

rot -irot ЛI + ст-^ = О, ц ) at

дг

дг

дП/Г'

= 0,

дАг дг

дА*

дг

р/ 2кт$

(7)

А\ =0,

k=to

где Г' - часть границы области заключенная между электродами ВЭЛ, -радиус скважины, I - сила тока в ВЭЛ Задача (7) описывает нестационарное осесимметричное поле ВЭЛ после включения источника тока, а искомое поле

вычисляется как ее решение для того момента времени t — T, когда поле ВЭЛ полностью установилось Следует отметить, что схема расчета начального поля А0 методом становления является довольно простой и вычислительно малозатратной Однако без специальной коррекции получаемого с ее помощью начального поля могут возникать серьезные трудности при расчете становления поля

Нестационарное осесимметричное поле ВЭЛ при несущественных токах смещения также может быть описано скалярной начально-краевой задачей вида

дНф

(.с т) г Ог\а) дЬ (8)

где Яф = Яф - <р-компонента напряженности магнитного поля в осе-

симметричной среде со скважиной, в которую помещена ВЭЛ, а компоненты напряженности электрического поля Е вычисляются по формулам

1

Е —кЁЁя.

= -

сШф | Н<?

дг г

(9)

Начальное распределение Н^ (г,г) = Ну (г,2,0), описывающее осесимметричное поле ВЭЛ при включенном и установившемся токе, является решением следующей краевой задачи

rrOl _

I

2яГд '

(10)

Я<4п\г'= 0

В данной работе для решения векторных осесимметричных задач применяется векторный МКЭ с прямоугольными edge-элeмeнтaми и линейными ре-берньши базисными функциями, обеспечивающими разрывность компонент поля в средах с разрывными коэффициентами электрической проводимости и магнитной проницаемости Для конечноэлементной аппроксимации скалярных осесимметричных задач используется узловой МКЭ на прямоугольных элемен-

тах со стандартными билинейными базисными функциями.

Конечноэлементное моделирование трехмерных нестационарных электромагнитных полей ВЭЛ в однородных по магнитной проницаемости средах проводится с использованием предложенной в работах Соловейчика Ю Г. методики разделения поля на осесимметричную (двумерную задачу, описывающую поле ВЭЛ во вмещающей горизонтально-слоистой или осесимметричной среде) и трехмерную (аномальную составляющую поля - поле от трехмерных объектов) составляющие

Осесимметричная составляющая поля ВЭЛ может быть найдена либо из решения узловым МКЭ скалярной задачи для компоненты Ну (скалярный подход), либо из решения векторным МКЭ векторной задачи для вектор-потенциала А (векторный подход) После этого ищется распределение трехмерного аномального поля, определяемого вектор-потенциалом Аа и скалярным потенциалом Vй, с помощью математической модели вида

-±ААа+о~ = ~(оп-а)Ёп-оёха<1Уа, (11)

НО 9t

дАа

—div

agradV41 + с-

dt

■ àiv((on~a)Ên), (12)

BS = rot A.71 + rotÂa, ES = gradFa, (13)

где 0 = a(x,y,z) - кусочно-постоянная трехмерная функция, отличная от функции сгп (удельной проводимости осесимметричной среды) только в тех подобластях расчетной области, которые соответствуют трехмерным объектам В модели (11)-(13) напряженность электрического поля Еп — известная вектор-функция в декартовых координатах, полученная из решения соответствующей осесимметричной задачи с учетом стандартного перевода вектор-функции из цилиндрической системы координат (r,z) в декартовую

Начальные распределения и Уа'° находятся с использованием модели вида

ДЛй'° = -(an - a)Ên'° -agradУа>°, (14)

№

-div(<Tgrad Va>°) = —div — a) grad Уn j, (15)

BS>° = rot!"'0 + rotÂa'°, ÊS<° = —grad-grady*'0, (16)

где Vn - известная скалярная функция в декартовых координатах, полученная из решения соответствующей осесимметричной задачи после перевода функции У из цилиндрической системы координат в декартовую

Для конечноэлементной аппроксимации эквивалентных вариационных формулировок трехмерных краевых задач применяется узловой МКЭ на нерегулярных параллелепипеидальных элементах Для дискретизации по времени

всех двумерных и трехмерных нестационарных задач используется полностью неявная трехслойная схема

Во второй главе исследуется точность решения, получаемого векторным МКЭ при расчете нестационарного осесимметричного поля ВЭЛ

Векторный подход с расчетом начального поля методом становления дает решение с очень большой погрешностью в области поздних времен и на небольших расстояниях от источника В п 2 1 анализируются причины возникновения большой погрешности решения при вычислении начального поля методом становления, а также предлагается вычислительная процедура для коррекции начального распределения вектор-потенциала А0, которая позволяет получать результат с достаточной точностью во всем требуемом пространственно-временном диапазоне

Коррекция начального поля А0 может выполняться следующим образом

А0* ^А°-%гэА V, (17)

где V = У(г,г) - некоторая скалярная функция, которая может быть найдена как решение задачи минимизации функционала вида

! ~

дг,

<ю (18)

В п 2 1 на примере решения задачи с геоэлектрической моделью нефтегазовой залежи (типичной для условий Восточной Сибири) с обсаженной скважиной показана возможность повышения точности расчета векторным МКЭ нестационарного осесимметричного поля ВЭЛ при использовании предложенной процедуры коррекции начального распределения вектор-потенциала А°

На рис. 1 представлены графики зависимости г-компоненты напряженности Ет электрического поля от времени яа дневной поверхности (г = 0 м) на расстоянии 50 и 500 м от скважины с ВЭЛ Эти зависимости Ег({) получены при решении векторных задач (2) и (7) векторным МКЭ без коррекции и с коррекцией начального поля вектор-потенциала А0 При этом отличие решения, полученного векторным МКЭ с коррекцией начального поля, от соответствующего решения, полученного с использованием скалярного подхода, составляет не более 1%

Как видно из рисунка, в поздней стадии становления поля в полученном без коррекции начального поля решении, появляется погрешность, которая сильно возрастает со временем Эта погрешность появляется вследствие того, что изменение шля вектор-потенциала, сформированного в результате решения векторной начально-краевой задачи (7) с нулевым начальным условием, на поздних временах происходит в самых младших разрядах, а большая часть мантиссы (даже при использовании слова двойной длины) остается неизменной По этой причине производные потенциала по времени вычисляются с очень большой погрешностью

Применение процедуры коррекции позволяет удалить из начального рас-

пределения вектор-потенциала .4 ту составляющую, которая не меняется по времени и не вносит оклада в значения напряженности электрического поля Е, и получить в области поздних времен и на небольших разносах (расстояниях от источника) достаточно точное решение.

В п. 2.2 приводятся результаты исследования эффективности векторного и скалярного подходов к моделированию нестационарных электромагнитных полей ВЭЛ при решении о се симметричных задач с необсаженными и обсаженными скважинами для геоэлектрической модели нефтегазовой залежи, типичной для условий Восточной Сибири.

Для случая необ саженной скважины были проведены рас четь! на четырех последователь! го вложенных ггространет-венных сетках с помощью скалярного и векторного методов.

В таблице ] приведены параметры сеток, размерности СЛАУ, время счета (на компьютере с процессором Lite! Pentium IV 1.5 ГГц) и погрешность решения для каждого из методов- Погрешность решения считалась относительно

решения, полученного скалярным методом на самой подробной сетке. При этом решения, полученные скалярным и векторным методами на этой сетке, различались менее чем на 0.2%. Как видно из таблицы, временные затраты на получение одинакового по точности численного решения задач с необсаженными скважинами при использовании векторного подхода возрастают примерно в 10 раз по сравнению со скалярным подходом.

В случае обсаженной скважины исследование проводилось для той же геоэлектрической модели нефтегазовой залежи, но с включением в задачу обсадной колонны труб. Векторным методом задача решалась на трех последовательно вложенных пространственных сетках, а для решения скалярным методом потребовалась очень подробная сетка с большим количеством узлов.

П таблице 2 для случая обсаженной скважины приведены вычислительные

лх - 500 м, без коррекции начального поля У! = 600 ы, с коррекцией начального пот я М г = 5С м, без коррекции начального лоля Р г - 50 м, с коррекцией начального поля

Рис. 1 Графики зависимости Ег от времени на дневной поверхности на расстоянии 50 и 500 м от скважины с источником

затраты и погрешность решения для каждого из методов (здесь погрешность решения, считалась относительно самого точного решения, полученного векторным методом на самой подробной сетке) Как видно из таблицы, применение векторного подхода позволяет сократить не менее чем на два порядка требуемую память компьютера и временные затраты в случае расчета становления поля ВЭЛ для геоэлектрических моделей, содержащих обсаженную скважину

Таблица 1

Задача с необсаженной скважиной

Номер сетки Количество узлов в сетке Размерность СЛАУ Время счета Погрешность решения

СКАЛЯРНЫЙ МЕТОД

№ 1 5032 5032 11 сек 2 5%

Ж 2 19845 19845 1 мин 8 сек 0 5%

№3 78817 78817 9 мин 39 сек. 0 2%

ВЕКТОРНЫЙ МЕТОД

№ 1 5032 9922 17 сек 8%

№2 19845 39408 2 мин 2 3%

№3 78817 157072 18 мин 23 сек 0 5%

Таблица 2

Задача с обсаженной скважиной

Количество узлов в сетке Размерность СЛАУ Время счета Погрешность решения

ВЕКТОРНЫЙ МЕТОД

5032 9922 2 мин 40 сек 8%

19845 39408 26 мин 45 сек 1%

СКАЛЯРНЫЙ МЕТОД

1082208 1082208 36 часов 20 мин 5%

Третья глава посвящена изучению возможностей обнаружения глубинных рудных объектов в типичных для Казахстана геоэлектрических условиях с применением технологии наземного индукционного зондирования становлением поля от незаземленной токовой петли, а также технологий наземных и сква-жинных наблюдений с источником в виде ВЭЛ.

Исследование возможностей поиска глубинных рудных тел с использованием нестационарных электромагнитных полей проводится на примере геоэлектрических условий в районе Артемьевского месторождения полиметаллических руд (Восточный Казахстан, около 15 км на запад от города Шемонаиха)

Поскольку породы, вмещающие рудные тела, достаточно плотные, скважины на исследуемых участках не обсажены Разрез и план для модели рудной залежи в рассматриваемых геоэлектрических условиях показаны на рис 2

Вп 31с помощью ЗБ-моделирования исследуются возможности выявления глубинного рудного объекта с применением технологии наземного индукционного зондирования становлением поля от незаземленной токовой петли В п 3 2 также изучаются возможности обнаружения глубинного рудного объекта с использованием заземленной в необсаженной скважине ВЭЛ при наземной регистрации поля

В результате проведенных исследований показано, что для рассматриваемых условий и размеров поискового объекта при наземной регистрации полей от источников в виде незаземленной токовой петли или ВЭЛ получаемые отклики от глубинных целевых объектов очень малы и полностью перекрываются влиянием приповерхностных трехмерных неоднородностей

Таким образом, поиск глубинных рудных объектов электроразведочными методами с контролируемыми источниками, использующими наземную регистрацию поля, если и возможен, то только в строго горизонтально-слоистых средах, которые на практике почти никогда не встречаются

В п 3 3 исследуются возможности поиска глубинных рудных объектов с использованием заземленной в необсаженной скважине ВЭЛ при измерениях поля по стволам удаленных от источника необсаженных скважин

На рис 3 показаны графики зависимости z-компоненты напряженности Ez электрического поля от глубины в измерительной скважине при включенном в ВЭЛ постоянном токе Аномальный отклик глубинного рудного объекта на постоянном токе на глубине 900 м приблизительно равен 45%, а на глубине 1100 м имеет другой знак и достигает -62% от величины нормального поля

На рис 4 представлены графики зависимости Ez от времени в измерительной скважине на глубине 900 м (над уровнем объекта) Из рисунка видно,

+

Скважина Измерительна! / с ВЭЛ скважина

рср = 1000 Ом м

скважина

1000 м

■j 200 м)

Поисковый объект 1100x100x20 м3, Ро6= 1 (

jJ 100 м)

Поисковый объект

1100x100x20 м3, Роб = I Ом м

б)

Рис 2 Разрез (а) и план (б) геоэлектрической модели рудной залежи, типичной для условий Казахстана

Рис. 3. Графики зависимости В, по стволу Рис. 4. Графики зависимости Е, от времени измерительной скважины на постоянном токе в измерительной скважине на глубине 90'У м

что наличие объекта в межскважинном пространстве (между скважиной с ВЭЛ и измерительной скважиной) характеризуется различным поведением кривой в области ранней стадии становления поля, а также существенным смещением в область более поздних времен перехода знака в кривой относительно нормального поля.

Достаточно большая величина относительной аномалии (40-60% для рассматриваемых условий) при Измеримом уровне сигнала, а также существенные различия в поведении кривых в процессе становления поля (см, рис. 4) будут давать на практике возможность делать выводы о вероятном наличии поискового объекта в межскважинном пространстве и позволят позиционировать такой объект по глубине.

При разработке подходов к интерпретации данных, получаемых при заряде и измерениях в удаленных друг от друга необсаженных скважинах, желательно было бы не только получить ощутимый отклик от объекта, находящегося в межскважинном пространстве, но и получить отсутствие откликов от объектов, залегающих вне меж скважин ного пространства. В работе рассмотрены примеры таких ситуаций и показано, что отклики от «боковых» поисковых объектов (т.е. расположенных с боков от измерительной скважины и скважины с ВЭЛ) практически полностью отсутствуют.

Таким образом, полученные результаты говорят о том, что рассматриваемая технология позволяет зондировать именно межскважинное пространство и определять наличие в нем глубинных целевых объектов.

В п. 3 3 также исследуемся проявление глубинного рудного объекта Вй фоне влияния приповерхностных объекте в-помех. Изучение поведения приповерхностных геологииеских объектов является важным при разработке -гехно-

логий поиска глубинных объектов, поскольку их влияние чаще всего является существенным мешающим фактором, не позволяющим увидеть полезный отклик от целевых глубинных объектов.

На рис. 5 изображена геоэлектрическая модель с глубинным целевым объектом и залегающим вне межскаажинного пространства ближе к поверхности Земли объектом-помехой с удельным сопротивлением р[10М = 20 Ом м и размерами 2000x1000x50 м3.

На рис. 6 показаны (рафики зависимости Ег от глубины в измерительной

и

Скважина Измерительная с ВЭЛ скважина

Объеюг"- помеха; 2000x1000x50 м5, р„™ = 20 Оч-М

300 ч

2000 м

1000 м ря = 1000 Омм

Приъкоььф Ьб ьют. 1100x100x20 м\ (>,6=1 Ом-м

ыи

ми Ь

[100 и] ¥

а)

2&00 м

Поисковый объект 1100*100x20 м',

ро« = 1 Он-и

1000 м

б)

Рис. 5. Разрез (а) и план (о) модели рудной ?апежи с приповерхностным объектом-помехой

скважине на постоянном токе (а) и графики зависимости Ez of времени в измерительной скважине на глубине 900 м {6) для модели с рудным объектом (рис. 2), модели с объектом-помехой и с рудным объектом (рис. 5), модели однородной вмещающей среды. Как видно из приведенных результатов, наличие «бокового» приповерхностного объекта-помехи в среде характеризуется небольшим уменьшением уровня сигнала на постоянном токе и в ранней стадии становления поля, а также более затянутым падением сигнала в поздней стадии становления. Из рис. 6 также видно, что влияние ((бокового» при поверх шел foro объекта-помехи, во-первых, существенно отличается от влияния глубинного рудного объекта и, во-вторых, не перекрывает отклик от глубинного рудного объекта.

а) б)

Рис. 6, Графики зависимости Ег по стволу измерительной скважины на постоянном такс (а) и от времени в измерительной скважине на глубине 900 м (б) для среды с ЗО объектами и однородной вмещающей среды

В работе рассмотрены различные случаи взаимного расположения глубинного объекта и приповерхностных объектов-помех и с помощью конечноэле-ментного ЗГ)-мо детщрования показана принципиальная возможность идентификации глубинного поискового объекта в этих условиях.

Одной из самых главных проблем при разработке подходов к интерпретации данных, получаемых по технологии скважинных наблюдений, является задача разделения в зарегистрированных в приемниках сигналах откликов от вмещающей среды и поисковых объектов. Важным свойством глубинных рудных объектов к рассматриваемых геоэлектрических условиях является то, что

они, залегая в межскважинном пространстве, могут иметь измеримые отклики на постоянном токе, и при этом практически не проявляться в нестационарном процессе в некотором диапазоне времен В этом диапазоне времен (с момента исчезновения отклика от объекта в сигнале и до момента, когда существенное влияние будут оказывать расположенные вне межскважинного пространства объекты-помехи) в приемниках фактически регистрируется поле вмещающей среды, что дает очень хорошую возможность для достаточно точного определения ее характеристик

Продемонстрируем возможность выявления в межскважинном пространстве целевого глубинного объекта (изображенного на рис 2) на примере геоэлектрической модели с горизонтально-слоистой вмещающей средой В этом более близком к реальным условиям случае вмещающая среда состоит из пяти слабо контрастных по удельному сопротивлению горизонтальных слоев со следующими характеристиками Ьг = 600 м, р! = 1000 Омм, Ь.% = 100 м, р2 = 1300 Ом м, Ь3 = 200 м, рз = 800 Ом м, Ь4 = 200 м, р4 = 1200 Ом м, Ь5 = со м, р5 = 1000 Ом м, где Ь, - толщина, ар, — удельное сопротивление 1-го слоя При этом на дневной поверхности отклик от такой горизонтально-слоистой среды (при зондировании становлением поля от токовой петли) практически совпадает с полем от однородной вмещающей среды с удельным сопротивлением 1000 Ом м

На рис 7 показаны графики зависимости разности потенциалов АГ (полученные с использованием приемной линии МЫ длиной 50 м) по стволу измерительной скважины в различные моменты времени для модели с горизонтально-слоистой вмещающей средой с рудным объектом и без объекта Как видно из рис 7, а на постоянном токе график для модели с объектом и график для модели без объекта имеют максимальное отличие на глубине около 900 м, которое достигает 45%

Из рис 7, а также видно, что в отличие от случая однородной вмещающей среды, где кривая суммарного поля имеет плавные отгибы от соответствующей кривой нормального поля, которые непосредственно указывают на глубину залегания объекта, в данной ситуации выделить влияние поискового объекта на постоянном токе становится достаточно трудно Следует отметить, что на практике среда чаще всего неоднородна и может состоять из большого числа не слишком контрастных слоев В таких условиях идентифицировать поисковый объект, используя лишь измерения на постоянном токе, будет чрезвычайно сложно.

Как видно из рис 7, характерная для постоянного тока структура поля в нестационарном процессе не сохраняется - отклик от глубинного объекта на фоне поля вмещающей горизонтально-слоистой среды к моменту времени 2 мс практически полностью исчезает и далее достаточно долго, фактически до ухода сигнала в область неизмеримых значений, не появляется

Таким образом, в нестационарном процессе в отличие от не слишком контрастных, но намного более мощных горизонтальных слоев вмещающей среды поисковый объект практически не проявляется, а измеряемый сигнал почти це-

диком есть отклик вмещающей среды. Восстановив вмещающую среду по нестационарному полю и вычитая из сигнала, измеренного на постоянном токе, стационарное нормальное поле (ноле вметающей горизонтально-слоистой среды), можно достаточно уверенно определить наличие поискового объекта в межскважинном пространстве.

-юоо.

-500.

-1000.

-500.

модель без рудного объекта X модель с рудным объектом

а)

.^модель без рудного объекта г модель с рудным объектом

6)

-юоо.

-500.

модель без рудного объекта Р модель с рудным объектом

в)

-1000.

^модель без рудного объекта модель с рудным объектом

Рис. 7. Графики зависимости Д!''по стволу скяажипы в различные моменты времени для модели с горизонтально-слоистой вмещающей средой с рудным объектом и без объекта: а) I = (I с (постоянный ток); 6)1= 500 мке; в) I = 1 мс; г) 1 = 7 мс

Заключение

Основные результаты проведенных в диссертационной работе исследований заключаются в следующем

1 Разработан и программно реализован подход к моделированию возбуждаемых ВЭЛ нестационарных осесимметричных электромагнитных полей, основанный на использовании в качестве математической модели векторной задачи и применении векторного МКЭ При решении осесимметричных нестационарных задач с необсаженными и обсаженными скважинами методом, разработанным на основе векторного МКЭ, и методом, в котором поле ищется путем решения скалярной задачи для компоненты Н^, получено хорошее совпадение результатов численного моделирования Показано, что в случае расчета полей для геоэлектрических моделей, не содержащих обсадную колонну труб, метод, основанный на решении задачи для Н^, имеет заметные преимущества по скорости получения решения требуемой точности В случае же необходимости учета обсадной колонны труб неоспоримыми преимуществами по вычислительным затратам обладает метод, базирующийся на использовании векторного МКЭ

2 Для вычисления начального условия, необходимого при моделировании осесимметричного электромагнитного поля ВЭЛ в нестационарном режиме, предложен и программно реализован подход, в котором начальное поле вектор-потенциала вычисляется по начальному распределению индукции магнитного поля и ищется как решение задачи минимизации соответствующего функционала На примерах решения ряда осесимметричных задач показана его достаточная точность

3 Разработана и программно реализована модификация метода расчета нестационарного осесимметричного поля ВЭЛ, в которой начальное распределение электромагнитного вектор-потенциала, описывающее стационарное поле до выключения тока в источнике тока, формируется в результате решения векторной начально-краевой задачи с нулевым начальным условием Предложена вычислительная процедура для коррекции начального распределения вектор-потенциала Л®, которая позволяет получать результат с достаточной точностью во всем требуемом пространственно-временном диапазоне

4 Разработана и программно реализована схема конечноэлементного моделирования, которая позволяет рассчитывать вызываемые ВЭЛ нестационарные электромагнитные поля в сложных средах, содержащих трехмерные неоднородности Сравнение решения осесимметричной задачи в трехмерной постановке с решением этой же задачи в соответствующей двумерной постановке показало высокую точность получаемых характеристик нестационарного поля ВЭЛ

5 Конечноэлементное ЗБ-моделирование показало, что задачи поиска глубинных рудных объектов в типичных для Казахстана геоэлектрических условиях принципиально не решаются электроразведочными методами с контролируемыми источниками при наземной регистрации поля либо вследствие низкого уровня аномального отклика, либо очень большого влияния приповерхност-

ных объектов-помех Для ЗБ-модели рудной залежи в данных геоэлектрических условиях исследовано поведение электромагнитных полей при возбуждений и измерениях поля в необсаженных скважинах Показана принципиальная возможность выделения залегающего в межскважинном пространстве рудного объекта, а также определения его глубины залегания при использовании технологии измерений поля в необсаженных скважинах, удаленных от скважины с ВЭЛ. Также показано, что влияние приповерхностных объектов-помех и расположенных вне межскважинного пространства рудных объектов существенно отличается от влияния глубинного рудного объекта, залегающего в межскважинном пространстве, и оставляет возможность для его обнаружения

Список публикаций по теме диссертации

1 Тракимус ЮВ Об идентификации рудных глубинных объектов при возбуждении и измерениях поля в необсаженных скважинах / Ю В Тракимус // Научный вестник НГТУ. - 2007 - №3 (28) - С 87-100.

2 Персова М Г Решение задач электроразведки на основе измерений нестационарного электрического поля в удаленных от источника обсаженных скважинах / МГ Персова, ЮЛ" Соловейчик, ЕВ. Хиценко, МГ Токарева, Ю В. Тракимус // Автометрия - 2007. - № 2 (43) - С 55-65

3 Соловейчик Ю Г Использование векторного МКЭ для расчета становления осесимметричного ноля вертикальной электрической линии /ЮГ Соловейчик, МГ Персова, Ю В. Тракимус // Доклады АН ВШ январь-июнь №1(2), 2004 -С. 76-86

4 Тракимус Ю В Исследование точности расчета векторным МКЭ нестационарного осесимметричного электромагнитного поля / ЮВ Тракимус // Сборник научных трудов НГГУ - 2005.-№ 4(42) -С 57-62

5 Тракимус Ю В Расчеты нестационарных откликов от трехмерных объектов при возбуждении и измерениях поля в необсаженных скважинах / ЮВ Тракимус//Сборник научных трудов НГТУ - 2007.- Ха 1(47) - С 45-50

6 Соловейчик ЮГ Использование векторного и скалярного МКЭ для расчета трехмерного нестационарного поля ВЭЛ в задачах геоэлектрики / Ю Г. Соловейчик, МГ Персова, Ю.В Тракимус И Труды Международной конференции по вычислительной математике МКВМ-2004 Часть П / Под ред Г А Михайлова, В П Ильина, Ю М Лаевского - Новосибирск- Издательство ИВМиМГ СО РАН, 2004. - С 670-675

7. Тракимус Ю В Математическое моделирование с помощью векторного метода конечных элементов нестационарного осесимметричного поля вертикальной электрической линии / Ю В. Тракимус // Труды VII международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (АПЭП-2004) - Новосибирск- НГТУ, 2004. - Том 6. - С 344-348.

8 Тракимус Ю В Об одной проблеме расчета начального поля при решении нестационарной осесимметричной задачи с использованием векторного МКЭ / Ю В Тракимус // Труды VIII международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (АПЭП-2006) - Новосибирск

НГТУ, 2006 -Том 6 -С 137-141

9 Тракимус Ю В Исследование нестационарных откликов от трехмерных объектов при возбуждении и измерениях поля в необсаженных скважинах / ЮВ Тракимус // Материалы Российской научно-технической конференции «Информатика и проблемы телекоммуникаций» - Новосибирск СибГУТИ, 2007 -Том 1 -С 175-178

10 Тракимус Ю В Об одном способе расчета нестационарного осесиммет-ричного поля вертикальной электрической линии / Ю В Тракимус, М Г Персо-ва // Труды VIII Международного научного симпозиума имени академика М А Усова «Проблемы геологии и освоения недр» - Томск ТПУ, 2004 - С 401403

Отпечатано в типографии Новосибирского государственного технического университета 630092, г Новосибирск, пр Карла Маркса, 20, тел (383)346-08-57 формат 60x84/16, объем 1,5 п л , тираж .90 экз , заказ № , подписано в печать^&С¿70

Введение.

Глава 1. Математические модели стационарных и нестационарных электромагнитных полей, возбудаемых источником ВЭЛ.

1.1.0 задаче моделирования осесимметричного электромагнитного поля ВЭЛ.

1.2. Векторная краевая задача, описывающая нестационарное осесимметричное поле ВЭЛ.

1.3. Вариационная формулировка векторной осесимметричной задачи. Аппроксимация по времени и пространству.

1.4. Расчет стационарного осесимметричного поля ВЭЛ с использованием начального распределения индукции магнитного поля.

1.5. Вычисление начального распределения вектор-потенциала А становлением поля.

1.6. Скалярная краевая задача, описывающая осесимметричное поле ВЭЛ

1.7. Математическая модель и схема моделирования трехмерного электромагнитного поля ВЭЛ.

1.8. Выводы.

Глава 2. Конечноэлементное моделирование процесса становления электромагнитного поля ВЭЛ при решении осесиметричных задач с необсаженными и обсаженными скважинами.

2.1. Исследование точности расчета векторным МКЭ нестационарного осесимметричного поля ВЭЛ.

2.1.1. Коррекция начального распределения вектор-потенциала.

2.1.2. Результаты решения векторным МКЭ осесимметричной задачи с обсаженной скважиной.

2.2. Исследование эффективности векторного и скалярного методов при решении осесиметричных задач с необсаженными и обсаженными скважинами.

2.2.1. Случай необсаженной скважины.

2.2.2. Случай обсаженной скважины.

2.3. Выводы.

Глава 3. Конечноэлементное моделирование трехмерных электромагнитных полей при решении задач поиска залежей руды в геоэлектрических условиях Казахстана.

3.1. Конечноэлементное трехмерное моделирование для наземного электромагнитного зондирования с использованием незаземленной токовой петли.

3.1.1. Математическая модель нестационарного поля токовой петли

3.1.2. Результаты моделирования нестационарного электромагнитного поля токовой петли.

3.2. Результаты моделирования трехмерных нестационарных полей ВЭЛ при наземных измерениях сигнала.

3.3. Результаты моделирования нестационарных трехмерных полей ВЭЛ при заряде и измерениях в необсаженных скважинах.

3.3.1. Проявление глубинного рудного объекта при отсутствии приповерхностных объектов-помех.

3.3.2. Проявление глубинного рудного объекта на фоне влияния приповерхностных объектов-помех.

3.3.3. Идентификация глубинного рудного объекта и выделение его отклика в регистрируемых сигналах.

3.4. Выводы.

В настоящее время методы электроразведки достаточно широко применяются при геологическом картировании, разведке и эксплуатации месторождений полезных ископаемых, а также при мониторинге захоронений радиоактивных отходов.

В последнее время все больший практический интерес представляют задачи, связанные с увеличением глубинности исследований. К таким задачам можно отнести, в частности, проведение поисково-оценочных геофизических исследований рудных месторождений в Республике Казахстан. Эти месторождения характеризуются, как правило, большой глубиной залегания рудных жил (до 1000 м и глубже) и наличием в верхней части разреза приповерхностных проводящих объектов-помех, являющихся отдельными участками неоднородного приповерхностного слоя из осадочных отложений. В таких геоэлектрических условиях наземная регистрация электромагнитного поля малоэффективна из-за низкого уровня аномального отклика от целевых глубинных объектов и очень большого искажения полезных от глубинных объектов сигналов приповерхностными неоднородностями среды.

Известно, что в районах перспективных и осваиваемых месторождений часто проводится разведочное бурение и при этом число пустых скважин даже на продуктивных участках постоянно растет. Поэтому существует возможность использования этих скважин для заряда и проведения измерений по их стволу. Заряд в виде гальванически заземляемой в скважине вертикальной электрической линии (ВЭЛ) [5, 25, 43, 75] и измерения по стволу удаленной скважины могут позволить получить измеримый аномальный сигнал от целевых глубинных объектов, расположенных в межскважинном пространстве, и в значительной степени избавиться от вкладов в регистрируемые сигналы неоднородностей из верхних слоев.

Для развития такой технологии глубинной электроразведки необходимо, во-первых, подтверждение непосредственно самой возможности определения структуры среды в межскважинном пространстве, т.е. доказательство наличия в регистрируемых по стволам скважин аномалий от объектов, не соприкасающихся со скважиной, а, во-вторых, разработка подходов к интерпретации данных, получаемых при измерениях электрического поля по стволу скважины.

Математическое моделирование возбуждаемых ВЭЛ электромагнитных полей является важнейшим инструментом при оценке возможности применения и эффективности использования данной технологии в сложных геоэлектрических условиях, разработке методических приемов работ, проведении анализа и интерпретации практических данных.

Электроразведочные работы по изучению рудных месторождений уже достаточно давно проводятся на постоянном токе (по так называемому методу заряда). Первые существенные результаты теоретических и экспериментальных исследований по этому методу приведены, например, в работах А.С. Семенова [62, 63, 64], П.Ф. Родионова [51, 52], А.А. Редозубова [50], А.К. Козырина [13], А.Ф. Фокина [104,105, 106], А.С. Полякова [48, 49], М.В. Семенова [65, 66], B.C. Моисеева [27, 28, 29, 30, 32]. Эти авторы установили общие закономерности, важные для методики проведения полевых работ и интерпретации материалов, но их подходы имели серьезные ограничения при работе со средами высокого уровня сложности.

В настоящее время существует довольно мощный программно-математический аппарат, базирующийся на методе конечных элементов (МКЭ) [7, 10, 19, 22, 37, 38, 57, 58, 59, 61, 67, 85, 103]. Он позволяет очень быстро и точно вычислять стационарные электрические поля в средах практически любого уровня сложности.

Однако методы электроразведки, в которых изучается процесс становления электромагнитного поля после выключения тока в источнике тока, могут обладать существенно большей информативностью и разрешающей способностью, чем методы, основанные на изучении только стационарного поля.

Первые работы по вычислению нестационарного поля ВЭЛ были основаны на использовании аналитических и полуаналитических методов, которые главным образом работают с существенно упрощенными математическими моделями поля и не позволяют учитывать достаточно сложную трехмерную геометрию геологических неоднородностей сред в практических задачах. Так в работе [5] был предложен аналитический метод решения задачи становления поля от ВЭЛ, который позволяет проводить расчеты только для горизонтально-слоистой среды без учета осесимметричных объектов и обсадной колонны труб.

Вопрос о влиянии обсадной колонны на процесс становления поля от ВЭЛ изучался в работе [25], где утверждалось, что влияние обсадной колонны может быть сведено к уменьшению тока в источнике, и предлагалось определять поле с учетом обсадной колонны труб через поле без учета обсадной колонны, умноженное на некоторый коэффициент. В действительности такой подход, как было показано Соловейчиком Ю.Г., Персовой М.Г., Три-губовичем Г.М., может привести к довольно большим ошибкам в расчете нестационарного поля ВЭЛ.

Применение предложенного в работах [68, 79] для МКЭ подхода, базирующегося на разделении искомого электромагнитного поля на нормальную (двумерную) и аномальную (трехмерную) составляющие, позволило получать решение с приемлемой точностью при конечноэлементной аппроксимации рассматриваемых задач геоэлектрики в трехмерной постановке.

Для интерпретации получаемых при скважинных измерениях данных требуется решение большого числа двумерных и трехмерных задач. Поэтому для создания эффективной системы интерпретации данных (фактически являющейся обратной задачей), необходимы быстрые и высокоточные процедуры решения прямых задач расчета нестационарных электромагнитных полей ВЭЛ.

В работе [75] был предложен метод конечноэлементного моделирования становления поля ВЭЛ в осесимметричной вмещающей среде, который позволяет учитывать не только осесимметричные геологические объекты, но и электрические и магнитные характеристики обсадной колонны труб в задачах с обсаженными скважинами. Однако этот метод требует задания очень подробных сеток при аппроксимации задач с обсадной колонной труб и, как следствие, значительных вычислительных затрат на получение приемлемого по точности численного решения. В данной диссертационной работе разрабатывается и исследуется подход, основанный на использовании в качестве математической модели осесимметричной векторной задачи и применении векторного МКЭ. Этот подход позволяет моделировать становление поля ВЭЛ для большинства практических задач с обсаженными скважинами без серьезного увеличения вычислительных затрат.

При оценке возможностей новых технологий зондирования с использованием скважин требуется проведение расчетов соответствующих нестационарных трехмерных электромагнитных полей. В данной работе разрабатывается программно-математический аппарат ЗЭ-моделирования возбуждаемых ВЭЛ нестационарных электромагнитных полей и с его помощью исследуются возможности обнаружения глубинных объектов с измененной относительно вмещающей среды удельной проводимостью при возбуждении и измерениях поля в необсаженных скважинах в типичных для Казахстана геоэлектрических условиях. Исследуется наличие необходимого уровня аномалии и возможность ее выделения в регистрируемых сигналах, а также попадание сигналов в доступный для измерения современной аппаратурой диапазон.

Таким образом, предлагаемые в данной диссертационной работе методы конечноэлементного моделирования позволяют разрабатывать новые эффективные технологии проведения электроразведочных работ с использованием скважин, оценивать возможность их применения в тех или иных геоэлектрических условиях и являются важнейшими составляющими систем интерпретации практических данных. Все это и определяет актуальность предлагаемой диссертационной работы.

Основной научной проблемой, решению которой посвящена данная диссертационная работа, является проблема численного моделирования осе-симметричных и трехмерных электромагнитных полей, возбуждаемых источником в виде ВЭЛ, в сложных геоэлектрических условиях.

В диссертационной работе сформулированы две основные цели исследования, для достижения которых решается ряд задач.

Цели исследования

1. Создание и анализ вычислительных схем конечноэлементного моделирования, которые позволят проводить высокоточные и быстрые расчеты нестационарных осесимметричных электромагнитных полей для геоэлектрических моделей с обсаженными скважинами в задачах наземно-скважинной электроразведки.

2. Изучение возможностей электроразведочных методов в сложных геоэлектрических условиях на основе моделирования трехмерных стационарных и нестационарных электромагнитных полей от источника в виде ВЭЛ.

Задачи исследования

Для достижения поставленных в диссертационной работе целей решается следующий ряд задач.

1. Разработка и программная реализация схем моделирования стационарного и нестационарного электромагнитного осесимметричного поля ВЭЛ, основанных на решении векторной краевой задачи и применении векторного МКЭ.

2. Сравнение точности получаемого решения и вычислительных затрат при использовании векторного и скалярного подходов.

3. Разработка программно-математического обеспечения для моделирования трехмерного нестационарного поля ВЭЛ.

4. Исследование трехмерных стационарных и нестационарных электромагнитных полей от источника ВЭЛ в сложных геоэлектрических условиях.

Научная новизна

1. Разработаны конечноэлементные схемы моделирования осесиммет-ричных нестационарных электромагнитных полей от заземленной в скважине ВЭЛ, основанные на решении векторной краевой задачи и использовании векторного МКЭ. Предложен новый подход к моделированию стационарного электромагнитного поля ВЭЛ в осесиммет-ричных средах.

2. Исследована проблема точности решения, получаемого векторным МКЭ при расчете процесса становления осесимметричного поля ВЭЛ. Предложен новый подход, позволяющий получать решение с достаточной точностью во всем требуемом пространственно-временном диапазоне.

3. Исследована эффективность и проведено сравнение вычислительных затрат скалярного и векторного подходов к моделированию нестационарного осесимметричного электромагнитного поля ВЭЛ при решении задач с необсаженными и обсаженными скважинами.

4. Разработаны конечноэлементные схемы моделирования трехмерных стационарных и нестационарных электромагнитных полей от источника в виде ВЭЛ, базирующиеся на методике разделения поля на нормальную и аномальную составляющие.

Основные защищаемые положения

1. Вычислительная схема, основанная на решении векторной краевой задачи векторным МКЭ, позволяет моделировать вызываемые ВЭЛ нестационарные осесимметричные электромагнитные поля в любых осесимметричных средах и рассчитывать в любом диапазоне времен все измеряемые на практике характеристики поля.

2. Конечноэлементные схемы моделирования осесимметричного стационарного электромагнитного поля ВЭЛ, позволяют с достаточной точностью вычислять распределение вектор-потенциала необходимое в качестве начального условия для расчета нестационарного поля ВЭЛ.

3. Использование математической постановки, основанной на разделении полей, позволяет получать численные решения трехмерных стационарных и нестационарных электромагнитных задач для источника в виде ВЭЛ с необходимой точностью при относительно невысоких вычислительных затратах.

4. Скалярный подход позволяет быстрее и с меньшими вычислительными затратами получать решения требуемой точности в осесимметрич-ных задачах с необсаженными скважинами. При решении осесиммет-ричных задач с обсаженными скважинами с учетом осесимметричных геологических объектов и обсадных труб лишь векторный подход дает решение достаточной точности с приемлемыми вычислительными затратами.

5. Разработанные схемы конечноэлементного моделирования нестационарного электромагнитного поля ВЭЛ позволяют изучать влияние трехмерных геологических объектов на регистрируемый в приемниках сигнал и выделять отклики целевых объектов на значительных глубинах.

Достоверность результатов

Корректность вычислительных процедур, разработанных на основе математической модели нестационарного осесимметричного электромагнитного поля, подтверждена следующими вычислительными экспериментами.

1. Правильность и точность расчета осесимметричного стационарного поля для источника ВЭЛ проверялась с помощью решения соответствующей двойственной задачи для ряда геоэлектрических моделей.

2. Точность расчета нестационарного осесимметричного поля ВЭЛ с помощью векторного подхода проверялась путем сравнения с соответствующими результатами, получаемыми с помощью ранее верифицированного и успешно применявшегося скалярного подхода, а также с результатами, полученными при использовании полуаналитических методов.

3. Корректность расчетов трехмерных нестационарных электромагнитных полей от источника ВЭЛ проверялась посредством сравнения решения осесимметричной задачи в трехмерной постановке с решением этой же осесимметричной задачи в двумерной постановке.

Теоретическая значимость

Разработаны и предложены математические модели, позволяющие с высокой точностью вычислять начальное поле при расчете нестационарного осесимметричного поля ВЭЛ.

Практическая значимость работы и реализация результатов

Предлагаемые в данной работе вычислительные схемы конечноэле-ментного моделирования стационарных и нестационарных электромагнитных полей реализованы в программном комплексе, который успешно применялся при исследованиях вызываемых ВЭЛ электромагнитных полей для ряда сложно построенных геоэлектрических моделей сред.

Личный вклад

Все результаты, приведенные в диссертации без ссылок на чужие работы, принадлежат лично автору.

В совместных публикациях по теме диссертации автору принадлежат следующие результаты.

В работе [45] лично автором были проведены расчеты нестационарных осесимметричных электромагнитных полей, вызываемых заземленной в обсаженной скважине ВЭЛ.

В работе [73] автору принадлежат результаты, связанные с разработкой и программной реализацией схемы конечноэлементного моделирования нестационарного осесимметричного поля ВЭЛ, основанной на решении векторной начально-краевой задачи векторным МКЭ. Лично автором исследована точность предложенной схемы и эффективность при решении осесим-метричных задач с необсаженными и обсаженными скважинами.

В работе [74] лично автором проведены расчеты с применением векторного МКЭ возбуждаемых ВЭЛ трехмерных нестационарных полей.

В работе [96] принадлежат результаты, связанные с разработкой и программной реализацией схемы конечноэлементного моделирования нестационарного осесимметричного поля ВЭЛ со специальным способом вычисления начального поля. Лично автором проведена оценка точности и исследована эффективность предложенной вычислительной процедуры.

Апробация работы

Основные результаты работы были представлены и докладывались на: VIII международном научном симпозиуме молодых ученых имени академика М.А. Усова «Проблемы геологии и освоения недр» (Томск, 2004 г.); международной конференции по вычислительной математике МКВМ-2004 (Новосибирск, 2004 г.); V и VI международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» (Новосибирск, 2004 и 2006 гг.); Российской научно-технической конференции «Информатика и проблемы телекоммуникаций» (Новосибирск, 2007 г.); научных семинарах НГТУ.

Публикации

По результатам выполненных исследований опубликовано 10 печатных работ, из них:

- 2 статьи в журналах, входящих в перечень изданий, рекомендуемый ВАК РФ;

- 1 статья в докладах АН ВШ;

- 2 статьи в сборниках научных трудов;

- 5 работ в сборниках трудов конференций.

Диссертационная работа выполнялась при финансовой поддержке

Федерального агентства по образованию РФ (проект № А04-2.13-574).

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, 3 глав, заключения, списка использованных источников (125 наименований) и приложения. Работа изложена на 138 страницах основного текста, содержит 45 рисунков и 3 таблицы.

Основные результаты проведенных в диссертационной работе исследований заключаются в следующем.

1. Разработан и программно реализован подход к моделированию возбуждаемых ВЭЛ нестационарных осесимметричных электромагнитных полей, основанный на использовании в качестве математической модели векторной задачи и применении векторного МКЭ. При решении осесимметричных нестационарных задач с необсаженными и обсаженными скважинами методом, разработанным на основе векторного МКЭ, и методом, в котором поле ищется путем решения скалярной задачи для компоненты Яф, получено хорошее совпадение результатов численного моделирования. Показано, что в случае расчета полей для геоэлектрических моделей, не содержащих обсадную колонну труб, метод, основанный на решении задачи для Яф, имеет заметные преимущества по скорости получения решения требуемой точности. В случае же необходимости учета обсадной колонны труб неоспоримыми преимуществами по вычислительным затратам обладает метод, базирующийся на использовании векторного МКЭ.

2. Для вычисления начального условия, необходимого при моделировании осесимметричного электромагнитного поля ВЭЛ в нестационарном режиме, предложен и программно реализован подход, в котором начальное поле вектор-потенциала вычисляется по начальному распределению индукции магнитного поля и ищется как решение задачи минимизации соответствующего функционала. На примерах решения ряда осесимметричных задач показана его достаточная точность.

3. Разработана и программно реализована модификация метода расчета нестационарного осесимметричного поля ВЭЛ, в которой начальное распределение электромагнитного вектор-потенциала, описывающее стационарное поле до выключения тока в источнике тока, формируется в результате решения векторной начально-краевой задачи с нулевым начальным условием. Предложена вычислительная процедура

-Л для коррекции начального распределения вектор-потенциала А , которая позволяет получать результат с достаточной точностью во всем требуемом пространственно-временном диапазоне.

4. Разработана и программно реализована схема конечноэлементного моделирования, которая позволяет рассчитывать вызываемые ВЭЛ нестационарные электромагнитные поля в сложных средах, содержащих трехмерные неоднородности. Сравнение решения осесимметрич-ной задачи в трехмерной постановке с решением этой же задачи в соответствующей двумерной постановке показало высокую точность получаемых характеристик нестационарного поля ВЭЛ.

5. Конечноэлементное ЗО-моделирование показало, что задачи поиска глубинных рудных объектов в типичных для Казахстана геоэлектрических условиях принципиально не решаются электроразведочными методами с контролируемыми источниками при наземной регистрации поля либо вследствие низкого уровня аномального отклика, либо очень большого влияния приповерхностных объектов-помех. Для 3D-модели рудной залежи в данных геоэлектрических условиях исследовано поведение электромагнитных полей при возбуждении и измерениях поля в необсаженных скважинах. Показана принципиальная возможность выделения залегающего в межскважинном пространстве рудного объекта, а также определения его глубины залегания при использовании технологии измерений поля в необсаженных скважинах, удаленных от скважины с ВЭЛ. Также показано, что влияние приповерхностных объектов-помех и расположенных вне межскважинного пространства рудных объектов существенно отличается от влияния глубинного рудного объекта, залегающего в межскважинном пространстве, и оставляет возможность для его обнаружения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Абрамов М.В. Графический препроцессор для решения трехмерных задач геоэлектрики / М.В. Абрамов // Сборник научных трудов НГТУ. -2005.-№4(42).-С. 39-44.

2. Баландин М.Ю., Шурина Э.П. Векторный метод конечных элементов: Учебное пособие. Новосибирск: НГТУ, 2001. - 69 с.

3. Баландин М.Ю., Шурина Э.П. Методы решения СЛАУ большой размерности. Новосибирск: НГТУ, 2000 - 70 с.

4. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.-319 с.

5. Задорожный А.Г. Реализация векторного метода конечных элементов на сетках с параллелепипеидальными ячейками // Сборник научных трудов НГТУ. Новосибирск: Изд-во НГТУ. - 2003. - № 1(31). -С. 37-46.

6. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир.-1986.-318 с.

7. Ильин В.П. Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем. М.: Физматлит, 1995. - 288 с.

8. Иродов И.Е. Основные законы электромагнетизма. М.: Высшая школа, 1983.-190 с.

9. Каледин В.О., Ластовецкий В.П. Решение прямой задачи электроразведки постоянным током методом конечных элементов // Изв. РАН, Сер. Физика Земли. 1988. -№12. - С. 31-38.

10. Капорин И.Е. О предобусловливании метода сопряженных градиентовпри решении дискретных аналогов дифференциальных задач / Дифференциальные уравнения, 1990. Т.26, №7. - С.1225-1236.

11. Карасаев А.П., Бумагин А.В. Экспериментальное изучение переходных характеристик в ранней стадии вызванной поляризации. Методы разведочной геофизики. // В кн.: Вопросы электроразведки рудных месторождений. JI., 1977.-С. 11-21.

12. Козырин А.К., Мунтин В.М., Тарасов А.В., Гуренич Ю.М., Брук-Ленинсон С.Л. Временное руководство по методу электрической корреляции / А.К. Козырин // Свердловск. 1964.

13. Н.Комаров В.А. Электроразведка методом вызванной поляризации. -Ленинград: Недра, 1980. 390 с.

14. Комаров В.А., Шаповалов О.М. Методика моделирования полей вызванной поляризации рудных тел // Методика и техника разведки. -1965.-№49.-С. 79-90.

15. Кормильцев В.В., Мезенцев А.Н. Поздняя стадия становления поля в поляризующейся среде // Физика Земли, 1989. № 5. - С. 56-62.

16. Кормильцев В.В., Мезенцев А.Н. Электроразведка в поляризующихся средах. Свердловск: УРО АН СССР. - 1989. - 128 с.

17. Кузнецов Ю.А. Метод сопряженных градиентов, его обобщения и применения / Вычислительные процессы и системы. М.: Наука-1983.-Вып. 1.

18. Кулон Ж.-Л., Сабоннадьер Ж.-К. САПР в электротехнике: Пер. с франц. М.: Мир, 1988. - 208 с.

19. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989. -608 с.

20. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм: Учебное пособие для физических специальностей ВУЗов. М.: Высшая школа, 1983. - 463 с.

21. Митчел Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными. М.: Мир, 1981. - 216 с.

22. Могилатов B.C. Импульсная электроразведка // Учебное пособие.1. Новосибирск: НГУ, 2002.

23. Могилатов B.C. Индуктивный, смешанный и гальванический источники в электроразведке становлением поля // Известия РАН. Сер. Физика Земли, 1997.-№ 12.-С. 42-51.

24. Могилатов B.C., Горошко Н.В. Становление поля от источника, заземленного в обсаженной скважине // Геология и геофизика. Новосибирск, 1986.-№ 12.-С. 101-105.

25. Моисеев B.C. Метод вызванной поляризации при поисках нефтепер-спективных площадей. Новосибирск: Наука, 2002. - 136 с.

26. Моисеев B.C. Метод заряда при разведке полиметаллических рудных полей Рудного Алтая (методические рекомендации). Новосибирск: СНИИГГиМС, 1973. - 80 с.

27. Моисеев B.C. Способ расчета и моделирование объемных естественных электрических полей / B.C. Моисеев // Труды СНИИГГиМС. Вопросы рудной геофизики Сибири. Выпуск 53. - Новосибирск. -1967.

28. Моисеев B.C., Дембицкий E.JI. О знаке аномалий естественного электрического поля / B.C. Моисеев // Труды СНИИГГиМС. Вопросы рудной геофизики Сибири. Выпуск 73. - Новосибирск. - 1968.

29. Моисеев B.C., Могилатов B.C., Рабинович Б.И. и др. Наземно-скважинная электроразведка при оконтуривании залежей нефти и газа в Сибири // Доклады XXX Международного геофизического симпозиума. М., 1985. - С. 17-27.

30. Моисеев B.C., Панасевич А.М., Синдяев Ю.В., Мошкин А.А. Поиски и разведка полиметаллов в северо-западной части Рудного Алтая /

31. B.C. Моисеев // Труды СНИИГТиМС. Вопросы рудной геофизики Сибири. Выпуск 53. - Новосибирск. - 1967.

32. Моисеев B.C., Рояк М.Э., Соловейчик Ю.Г. Математическое моделирование процессов вызванной поляризации в сложнопостроенных средах для токовой линии с заземленными электродами // Сибирский журнал индустриальной математики, 1999. Т. 2. - № 1. - С. 79-94.

33. Моисеев B.C., Рояк М.Э., Соловейчик Ю.Г., Персова М.Г., Токарева М.Г. Математическое моделирование при разработке технологий для метода вызванной поляризации // Сибирский журнал индустриальной математики, 1999. Т.2.-№2(4). - С. 135-146.

34. Молчанов И.Н., Николаенко Л.Д. Основы метода конечных элементов. Киев: Наук, думка, 1989. - 272 с.

35. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981.-304 с.

36. Носач В.В. Решение задач аппроксимации с помощью персональных компьютеров. М.: МИКАП. - 1994. - 382 с.

37. Ортега Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем. М.: Мир, 1991. - 367 с.

38. Персова М.Г. Моделирование нестационарных электромагнитных полей на нерегулярных прямоугольных сетках // Сборник трудов НГТУ.-2002.-№3(29).-С. 33-38.

39. Персова М.Г. Моделирование трехмерных стационарных магнитных полей вертикальной электрической линии // Научный вестник НГТУ. Новосибирск, НГТУ, 2006. - №1(22) - С. 113-122.

40. Персова М.Г. Разработка и реализация методов конечноэлементного моделирования электромагнитных полей в задачах электроразведки: диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Новосибирск: НГТУ. - 2004. -184 с.

41. Персова М.Г., Соловейчик Ю.Г. Математическое моделирование постоянного электрического поля при заряде и измерениях в обсаженных скважинах // Сибирский журнал индустриальной математики. -2006.-№ 1(25)-С. 116-125.

42. Персова М.Г., Хиценко Е.В. О подходе к моделированию нестационарного осесимметричного электромагнитного поля с использованием векторного МКЭ // Сборник научных трудов НГТУ. 2006. - №1(43). -С. 93-98.

43. Писсанецки С. Технология разреженных матриц. М.: Мир, 1988. -410 с.

44. Поляков А.С. Метод заряда применительно к неэквипотенциальным проводникам // Вопросы разведочной геофизики, выпуск 4. JL: Недра.-1964.

45. Поляков А.С. Руководство по методу заряда / А.С. Поляков // М.: Недра.-1969.

46. Редозубов А.А. Оценка влияния мешающих факторов на результаты наблюдений по методу погруженных электродов / А.А. Редозубов //

47. Труды Свердловского горного института. Свердловск. - Выпуск 41. -1962.

48. Родионов П.Ф. Электроразведка колчеданных месторождений Урала методом заряда / П.Ф. Родионов // Труды института геофизики. Урал. Фил. АН СССР, 1959. выпуск I.

49. Родионов П.Ф. Электроразведка методом заряда. М.: Наука, 1971. -264 с.

50. Рояк М.Э., Соловейчик Ю.Г., Шурина Э.П. Сеточные методы решения краевых задач математической физики: Учебное пособие. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998. - 120 с.

51. Сабоннадьер Ж.-К., Кулон Ж.-Д. Метод конечных элементов и САПР: Пер. с франц. -М.: Мир, 1989. 190с.

52. Самарский А.А, Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. -М.: Наука, 1978.-560 с.

53. Самарский А.А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1997. -239 с.

54. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979.-392 с.

55. Семенов А.С. Метод заряженного тела. Разведка недр, 1947. -№ 4. -С. 21-26.

56. Семенов А.С. Теория метода заряженного тела в применении к эквипотенциальным проводникам / А.С. Семенов // Материалы ВСЕГЕИ, Геофизика, сборник 13, 1948.

57. Семенов А.С. Экспериментальные исследования по определению размеров и элементов залегания пластовых тел методом заряда / А.С. Семенов // Вопросы разведочной геофизики, НИРГ, выпуск I, Гостоп-техиздат. 1962.

58. Семенов М.В. Электроразведка рудных полей методом заряда / М.В. Семенов, В.М. Сапожников, М.М. Авдевич, Ю.В. Голиков. Л.: Недра, 1984.-216 с.

59. Сильвестер П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков. М.: Мир, 1986. - 229 с.

60. Соловейчик Ю.Г. Вычислительные схемы МКЭ-моделирования трехмерных электромагнитных и тепловых полей в сложных областях: диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук.- Новосибирск: НГТУ, 1997. 333 с.

61. Соловейчик Ю.Г. Метод конечных элементов для решения скалярных и векторных задач: учебное пособие / Ю.Г. Соловейчик, М.Э. Рояк, М.Г. Персова Новосибирск: Издательство НГТУ, 2007. - 896 с.

62. Соловейчик Ю.Г., Персова М.Г., Токарева М.Г. Решение трехмерных стационарных задач электроразведки на нерегулярных параллелепи-пеидальных сетках // Вестник ИрГТУ. 2004. - №1 - С. 22-36.

63. Соловейчик Ю.Г. Использование векторного МКЭ для расчета становления осесимметричного поля вертикальной электрической линии / Ю.Г. Соловейчик, М.Г. Персова, Ю.В. Тракимус // Доклады АН ВШ январь-июнь №1(2), 2004. С. 76-86.

64. Соловейчик Ю.Г., Персова М.Г., Тригубович Г.М. Математическое моделирование процесса становления осесимметричного поля вертикальной электрической линии // Сибирский журнал индустриальнойматематики. 2003. - Том 6. - № 2(14). - С. 107-125.

65. Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э. Расчет трехмерного нестационарного электромагнитного поля с учетом вихревых токов // Сборник научных трудов НГТУ. Новосибирск: НГТУ, 1996. - №3(5). - С.71-80.

66. Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Моисеев B.C., Васильев А.В. Математическое моделирование на базе метода конечных элементов трехмерных электрических полей в задачах электроразведки // Известия РАН, Серия: Физика Земли. 1997. - № 9. - С. 67-71.

67. Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Моисеев B.C., Тригубович Г.М. Моделирование нестационарных электромагнитных полей в трехмерных средах методом конечных элементов // Известия РАН, Серия: Физика Земли. 1998.-№ 10. - С. 78-84.

68. Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Рояк С.Х., Тригубович Г.М. Применение МКЭ для расчета трехмерных гармонических электромагнитных полей в задачах каротажа и аэроразведки полезных ископаемых // Науч. Вестник НГТУ. Новосибирск: НГТУ, 1998. - №1. - С. 146-160.

69. Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Тригубович Г.М., Чернышев А.В. Разработка системы интерпретации электромагнитных полей в задачах индукционной геоэлектроразведки // Доклады СО АН ВШ январь-июнь №1(5), 2002-С. 105-114.

70. Соловейчик Ю.Г., Токарева М.Г., Персова М.Г. Решение трехмерных стационарных задач электроразведки на нерегулярных параллелепи-пеидальных сетках // Вестник ИрГТУ, Иркутск. 2004. - № 1. - С. 4560.

71. Соловейчик Ю.Г., Тригубович Г.М., Чернышев А.В., Рояк М.Э. Об одном подходе к решению трехмерной обратной задачи электромагнитного зондирования Земли становлением поля // Сибирский журнал индустриальной математики. -2003. Т. 6, № 1(13)-С. 138-153.

72. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977.-350 с.

73. Токарева М.Г. Конечноэлементные схемы моделирования полей вызванной поляризации на нерегулярных прямоугольных сетках: диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. -Новосибирск: НГТУ. 2004. -160 с.

74. Токарева М.Г. Решение стационарных осесимметричных задач на нерегулярных прямоугольных сетках / Сборник научных трудов НГТУ. Новосибирск, 2002. - № 2(28) - С. 79-88.

75. Токарева М.Г. Решение трехмерных стационарных задач электроразведки на прямоугольных сетках с десятиузловыми элементами // Сб. науч. трудов НГТУ. Новосибирск. - 2003 . - № 1. - С. 59-64.

76. Токарева М.Г., Персова М.Г., Задорожный А.Г. Алгоритм оптимизации прямоугольных сеток для решения задач электроразведки / Сб. науч. трудов НГТУ. Новосибирск, 2002. - № 2(28). - С. 41-48.

77. Тракимус Ю.В. Исследование точности расчета векторным МКЭ нестационарного осесимметричного электромагнитного поля / Ю.В.

78. Тракимус // Сб. науч. трудов НГТУ. 2005.- № 4(42). - С. 57-62.

79. Тракимус Ю.В. Об идентификации рудных глубинных объектов при возбуждении и измерениях поля в необсаженных скважинах / Ю.В. Тракимус // Научный вестник НГТУ. 2007 - № 3(28). - С. 87-100.

80. Тракимус Ю.В. Расчеты нестационарных откликов от трехмерных объектов при возбуждении и измерениях поля в необсаженных скважинах / Ю.В. Тракимус // Сборник научных трудов НГТУ. 2007- № 1(47).-С. 45-50.

81. Тригубович Г.М., Персова М.Г., Чернышев А.В. Возможности современных технологий электрометрии становлением поля при решении нефтепоисковых задач // Материалы научно-практической конференции (16-17 декабря, 2003 г, Новосибирск, СНИИГГиМС), С. 122-125.

82. Уилкинсон, Райнш. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. Пер. с англ. Под ред. Ю.И. Топчеева. М.: Машиностроение.-1976.-389 с.

83. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Физматгиз. - 1963.

84. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. М.: Мир, 1988.-352 с.

85. Фокин А.Ф. Оценка влияния рыхлых отложений при проведении поисковых работ методом заряда (методика и техника геологоразведочных работ) / А.Ф. Фокин // Ленинград, ОНТИ НИГР. 1965.

86. Фокин А.Ф. Учет влияния рельефа дневной поверхности при проведении работ методом заряда // Информационный сборник ОНТИ НИГР, №21,1960.

87. Фокин А.Ф., Ницецкий Л.В. Специализированные устройства для моделирования полей, используемых при геофизических методах поисков и разведки рудных месторождений // Информационный сборник

88. Методика и техника разведки», №26, JL, 1960.

89. Хейгеман JL, Янг Д. Прикладные итерационные методы. М.: Мир, 1986.

90. Чернышев А.В. Вычислительные схемы и программное обеспечение решения прямых и обратных задач электромагнитного зондирования земли становлением поля: диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Новосибирск: НГТУ, 2003 .-170с.

91. Albanese R., Rubinacci G. Analysis of three-dimensional electromagnetic fields using edge elements // J. Comput. Phys. 1993. - Vol. 108. - P. 236245.

92. Bossavit A. Whitney forms: a class of finite elements for three-dimensional computations in electromagnetism // IEE Proc., 135, Pt.A, 1988. P. 493500.

93. Cendes Z.J. Vector finite elements for electromagnetic field calculations // IEEE Trans. Magn. 1991. - Vol. 27. № 5 - P. 3958-3966.

94. Cingoski V., Yamashita H. An Improved Method for Magnetic Flux Density Visualization using Three-Dimensional Edge Finite Elements // J. Applied Phys. 1994. - Vol.75. - № 10. - P. 6042-6044.

95. Dyczij-Edlinger R., Peng G., Lee J.-F. A fast vector potential method usingtangentially continuous vector finite elements // IEEE Trans. Microwave Theory & Tech. 1998. Vol. 46. P. 863-868.

96. Igarashi H. On the property of the curl-curl matrix in finite element analysis with edge elements // IEEE Trans. Magn. 2001. - Vol. 37, 5. — P. 3129-3132.

97. Jin-Fa Lee and Raj Mittra. A note on the application of edge-elements for modelling three-dimensional inhomogeneously-filled cavities // IEEE Trans. Microwave Theory and Techniques, MTT-40,1992. P. 1767-1773.

98. Leonard P., Rodger D. Finite element scheme for transient 3D eddy currents // IEEE Trans. Magn. 1988. - Vol. 24. - P. 90-93.

99. Mohammed S. Tharf and George I. Costache. Finite element method solutions of field distributions in large cavities // International Journal Of Numerical Modelling: Electronic Networks, Devices and Fields, Vol.7, 1994. -P. 343-355.

100. Perugia I. A mixed formulation for 3D magnetostatic problems: theoretical analysis and face-edge finite element approximation // Numer. Math. -1999.- Vol. 84.-P. 305-326.

101. Rodrigue G., White D. A vector finite element time-domain method for solving Maxwell's equations on unstructured hexahedral grids // SIAM J. Sci. Comput. 2001. - Vol. 23, № 3.-P. 683-706.

102. Webb J.P. Edge elements and what they can do for you // IEEE Trans. Magn. 1993. - Vol. 29; № 2. - P. 1460-1465.

103. Webb J.P., Forghani B. Hierarchal scalar and vector tetrahedral // IEEE Trans. Magn. 1993. - Vol. 29; № 2. - P. 1495-1498.

104. Wu J.-Y., Lee R. The advantages of triangular and tetrahedral edge elements for electromagnetic modeling with the finite-element method // IEEE Trans. Antennas Propagat. 1997. - Vol. 45; № 9. - P. 1431-1437.

105. Yioultsis T.V., Tsiukis T.D. Vector finite element analysis of waveguide discontinuities involving anisotropic media // IEEE Trans. Magn. 1995. -Vol. 31; №3.-P. 1550-1553.