автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Вычислительные схемы и программное обеспечение решения прямых и обратных задач электромагнитного зондирования Земли становлением поля

Введение.

1. Становление электромагнитного поля в горизонтально-слоистой среде.

1.1. Математическая модель поля вертикального магнитного диполя.

1.2. Решение задачи методом конечных элементов.

1.3. Вычисление значений dBJdi.

1.4. Применение методики выделения основного поля.

1.5. Вычисление ЭДС.

1.6. Проблема вычисления ЭДС на ранних временах и больших разносах и ее решение.

1.7. Выводы.

2. Восстановление параметров горизонтально-слоистой среды.

2.1. Построение трансформаций результатов геофизических наблюдений.

2.2. Автоматическое восстановление параметров горизонтально-слоистой среды.

2.2.1. Построение начального приближения.

2.2.2. Уточнение параметров.

2.3. Выводы.

3. Трехмерная обратная задача для технологии с закрепленным источником.

3.1. Основные трудности применения традиционных методов интерпретации для технологии ПЗС-ЗИ.

3.2. Анализ возможности построения системы интерпретации данных для технологии ПЗС-ЗИ.

3.3. Основные идеи предлагаемого способа интерпретации практических данных.

3.4. Итерационная процедура восстановления свойств среды с использованием регуляризации.

3.5. Пример применения процесса восстановления свойств среды для модели с кимберлитовым объектом.

3.6. Анализ работоспособности процедуры интерпретации при несовпадении размеров «пробных» объектов с размерами поисковых.

3.7. Анализ работоспособности процедуры интерпретации при неточных параметрах вмещающей модели.

3.8. Примеры решения трехмерных обратных задач на синтетических данных.

3.8.1. Проводящий объект в слоистой среде.

3.8.2. Высококонтрастные объекты в слабопроводящей среде.

3.8.3. Непроводящий объект в слоистой среде.

3.8.4. Два проводящих объекта в слоистой среде.

3.9. Апробация системы интерпретации на экспериментальных данных.

3.9.1. Поиск слабоконтрастных объектов.

3.9.2. Поиск высококонтрастных объектов.

ЗЛО. Выводы.

4. Трехмерная обратная задача для технологии с коаксиальной установкой.

4.1. Одномерная интерпретация.

4.1.1. Интерпретация с использованием одномерных трансформаций.

4.1.2. Интерпретация на основе слоистой модели среды.

4.2. Трехмерная интерпретация.

4.3. Примеры решения трехмерных обратных задач на синтетических данных.

4.3.1. Профилирование над неоднородностью в пласте.

4.3.2. Профилирование над кимберлитовой трубкой.

4.3.3. Три проводящих объекта в слоистой среде.

4.4. Выводы.

5. Программный комплекс.

5.1. Программный комплекс HORIZON.

5.2. Сравнение возможностей программного комплекса HORIZON с существующими разработками.

5.3. Программный комплекс IFSTEM.

5.3.1. Трехмерная интерпретация.

5.3.2. «Ручное» восстановление параметров объектов.

5.3.3. Трехмерная визуализация.

5.4. Выводы.

Одним из ведущих электроразведочных методов, применяемых при исследовании земных недр, является индукционное электромагнитное зондирование методом переходных процессов (МПП). Главным параметром, изучаемым в этом методе, является электропроводность среды. Задача состоит в том, чтобы выяснить распределение этого параметра внутри земли по результатам измерений характеристик электромагнитного поля на поверхности земли (так называемой дневной поверхности) или в воздухе.

МПП основан на изучении неустановившегося электромагнитного поля источника с импульсно изменяющимся током. Метод применяется для решения широкого круга геологических задач, связанных с исследованиями как больших, так и малых глубин, а также с поисками слабоконтрастных объектов. Основы применения неустановившихся полей в электроразведке содержатся в классических теоретических работах А.Н. Тихонова, С.М. Шейнмана, Дж.Р. Уэйта и других российских и зарубежных ученых [2-4, 1, 8, 12-16, 21, 26, 50, 77, 79, 89, 92, 100-102].

Для решения многих задач исследования структуры среды с использованием МПП актуальной является задача моделирования электромагнитного поля в среде, состоящей из нескольких однородных по проводимости ст горизонтальных слоев. Как правило, первым этапом интерпретации результатов является получение оценки геоэлектрического разреза на основе горизонтально-слоистой модели.

Эффективность различных процедур восстановления свойств среды по данным экспериментальных наблюдений и процедур выделения аномалий в горизонтально-слоистой среде во многом определяется возможностью быстро вычислять значения характеристик электромагнитного поля в заданных точках расчетной области.

В настоящее время для интерпретации данных электромагнитных зондирований методом переходных процессов существует ряд программных комплексов, довольно характерными примерами которых являются комплексы ЭРА (J1.A. Табаровский, М.И. Эпов, И.Н. Ельцов - Россия), ПОДБОР (B.C. Могилатов, А.В. Злобинский - Россия), TEMIX (Ch.H. Stoyer, W.L. Anderson - США), EMVision (Австралия). Расчеты электромагнитных полей в такого рода комплексах базируются в основном на аналитических методах решения краевых задач [1-5, 7, 8, 14, 21, 26-34, 48, 50, 51, 75, 77, 79, 89, 92, 100-108].

Трудности, связанные с применением аналитических методов решения многомерных краевых задач, привели к необходимости поиска новых подходов к решению задачи становления поля, основанных на применении одного из наиболее универсальных методов решения дифференциальных уравнений в частных производных - метода конечных элементов (МКЭ). Однако, применение стандартных конечноэлементных схем [10, 18, 24, 42, 45, 57-60, 62-64, 74, 91, 99] не приводит к быстрым алгоритмам вычисления характеристик электромагнитного поля. Использование же методики выделения основного поля, предложенной в работах [37—41, 52-54, 56, 57, 64-71, 111-113], позволяет получать решение с высокой точностью и относительно малыми вычислительными затратами. В предлагаемой диссертационной работе будет построена основанная на таком подходе и адаптированная для одномерного случая схема моделирования электромагнитного поля в горизонтально-слоистой среде на базе постановки, предложенной А.Н.Тихоновым [79].

Большинство существующих методов решения обратной задачи в рамках горизонтально-слоистой среды сводятся к уточнению параметров некоторым методом многомерной оптимизации и, следовательно, требуют задания начального приближения, из которого в дальнейшем осуществляется спуск в точку минимума некоторого функционала. Это обстоятельство осложняет использование таких методов, так как при недостаточно удачном выборе начального приближения методы многомерной оптимизации могут останавливаться в локальных минимумах. Поэтому большой интерес вызывает задача автоматического построения начального приближения с заданной точностью.

На практике при проведении электромагнитных исследований становлением поля наиболее часто используется установка с соосными генераторной и приемной петлями, перемещаемыми по некоторой площади или отдельным профилям. Однако технология с закрепленной генераторной петлей и перемещаемыми приемными петлями гораздо более экономична и обладает не меньшей разрешающей способностью [70, 83-87]. Более широкому внедрению такой технологии препятствуют в основном трудности, связанные с интерпретацией измеренных характеристик электромагнитных полей. Для закрепленного источника ЭМ поля характерны знакопеременные процессы становления поля в пространственно-временной области. Сигнал переходного процесса за пределами генераторного контура может иметь несколько переходов через ноль даже в случае горизонтально-слоистой среды [26, 30]. Поэтому все попытки получить устойчивую процедуру трансформации в кажущиеся параметры одномерной среды не дали положительного результата [4, 14, 22, 23, 26, 30]. Более того, попытки использовать методы интерпретации, основанные на одномерных моделях строения среды, для установки с закрепленным источником чаще всего не позволяют локализовать поисковые объекты из-за несоответствия аномалий проводимости в исследуемой среде аномалиям измеренных на дневной поверхности значений ЭДС как по месту их расположения в плане, так и по знаку аномалии. Так, для объекта с повышенным сопротивлением в каждый момент времени на дневной поверхности есть точки в окрестности этого объекта как с положительными аномальными значениями ЭДС в них, так и с отрицательными, причем максимумы абсолютных значений аномальных ЭДС могут быть довольно сильно смещены относительно границ поискового объекта в плане [17, 70, 72, 73, 86, 87]. Поэтому подходы к интерпретации данных для установки с закрепленным источником, основанные на одномерных моделях среды, вряд ли приведут к положительному результату - поле влияния трехмерного объекта, смещенного относительно центра генераторной петли, не может быть описано с использованием одномерной модели среды. Таким образом, необходимость разработки трехмерного подхода к обработке данных индуктивных импульсных зондирований очевидна.

Способ обработки данных от закрепленного источника, основанный на упрощенной модели физического процесса, а именно - на приближенном (линеаризованном) трехмерном подходе применялся, например, в работах [25, 26, 30, 35, 36]. Разработанный в них метод основан на построении линеаризованного решения трехмерной прямой задачи и дальнейшей линейной инверсии (обращении линейной системы, связывающей экспериментальные данные и возмущения проводимости относительно вмещающей среды). Для этого при расчете поля влияния трехмерной неоднородности (которая рассматривается в виде сектора кольца) полное поле в соответствующем интегральном уравнении заменяется нормальным. В результате такого подхода поле влияния неоднородности оказывается линейно связанным с ее аномальной проводимостью.

Такой упрощенный подход к решению прямой трехмерной задачи наталкивается на серьезные трудности, в частности, при значительных отклонениях проводимости локальной неоднородности от проводимости вмещающей среды. Это обусловлено самим подходом к вычислению аномального поля (то есть поля влияния изучаемой неоднородности)- линеаризованное решение будет близким к истинному только в достаточно малой окрестности базовой модели. Поэтому этот метод может давать приемлемые результаты только для не слишком контрастных по проводимости поисковых объектов.

Другой проблемой метода из работ [25, 26, 30, 35, 36] являются трудности, связанные с оценкой точности получаемого решения обратной задачи-после вычисления значений проводимости путем обращения линейной системы не ясно, каким образом можно оценить правильность полученного распределения проводимости в изучаемой среде. Эта проблема также связана со способом получения решения прямой трехмерной задачи в рассматриваемом подходе: используется только линеаризованное решение, хотя реальный электромагнитный процесс зависит от проводимости не линейно.

Поэтому актуальной является разработка новых подходов к интерпретации снятых на дневной поверхности данных для технологии с закрепленным источником, позволяющих восстанавливать распределение проводимости в исследуемом объеме, то есть разработка новых подходов к решению трехмерной обратной задачи. При этом способ решения прямой трехмерной задачи должен быть не только достаточно быстрым, но и достаточно точно описывать поле влияния реального трехмерного объекта даже при больших контрастах прово-димостей объекта по отношению к проводимости вмещающей среды, то есть должен учитывать нелинейную зависимость получаемого решения от проводимости объекта. Всем этим требованиям вполне удовлетворяет способ аппроксимации поля влияния трехмерного аномального объекта системой токовых колец и токового диска, рассматриваемый в данной диссертационной работе.

Наиболее распространенный способ исследований становлением поля предполагает использование симметричных приемно-генераторных конструкций. В нем измерительный датчик (петля) находится в центре генераторного контура. Эта технология получила широкое применение вследствие ограниченных возможностей математического аппарата интерпретации. До сих пор интерпретация данных этих методик основана на одномерных математических моделях, что не только существенно снижает точность интерпретации, но и иногда делает ее результаты совершенно неприемлемыми для практики. Поэтому актуальной является проблема создания новых методик интерпретации данных соосных профильно-площадных зондирований, основанных на трехмерных моделях строения среды.

Таким образом, актуальность данной диссертационной работы определяется:

- необходимостью разработки максимально автоматизированного способа решения обратной задачи в рамках одномерной модели среды по экспериментальным данным, зарегистрированным в широком диапазоне времен и разносов, использующего новые быстрые методы математического моделирования электромагнитного поля в горизонтально-слоистой среде;

- потребностью изучения и создания новых подходов к интерпретации данных площадных электромагнитных зондирований, основанных на быстрых, но достаточно точных аппроксимациях полей влияния трехмерных объектов в горизонтально-слоистой среде;

- необходимостью создания удобных для пользователя программных средств трехмерной интерпретации профильно-площадных данных электроразведки становлением поля, позволяющих восстанавливать распределение проводимости в исследуемом объеме и локализовывать поисковые объекты.

В предлагаемой работе будут рассмотрены новые подходы к разработке быстрых процедур численного решения задачи становления электромагнитного поля в горизонтально-слоистой среде, с использованием которых будет разработана процедура автоматического построения начального приближения и последующего уточнения параметров при решении обратной задачи в рамках горизонтально-слоистой среды.

Много внимания в данной работе будет уделено исследованию эффективности аппроксимации полей влияния трехмерных объектов, получаемых с использованием трехмерного математического моделирования, системой токовых колец и токовых дисков, которые позволяют довольно точно вычислять отклики трехмерных объектов с помощью численного анализа двумерных (осе-симметричных) полей.

Основное внимание в диссертационной работе будет уделено разработке новых методик интерпретации данных, основанных на трехмерных моделях строения среды, как для технологии с закрепленным источником, так и для со-осных профильно-площадных зондирований. Эффективность разрабатываемых методик интерпретации, а также достоверность получаемых результатов будет проверена как на модельных, так и на практических задачах.

Таким образом, основной научной проблемой, решению которой посвящена данная диссертационная работа, является проблема построения эффективных процедур интерпретации данных импульсной индуктивной электроразведки с контролируемым источником электромагнитного поля, основанных на трехмерных моделях строения среды и использовании быстрых численных схем расчетов полей влияния трехмерных объектов на базе их двумерных приближений.

Цель исследования состоит в разработке методик и реализации быстрых и достаточно точных алгоритмов конечноэлементного моделирования электромагнитного поля в горизонтально-слоистой среде; в создании процедур автоматического построения начального приближения и последующего уточнения параметров при решении обратной задачи в рамках горизонтально-слоистой модели среды; в подтверждении эффективности аппроксимации полей влияния трехмерных объектов полями токовых колец и токовых дисков, получаемых как решения осесимметричных задач; в разработке методик и реализации эффективных алгоритмов интерпретации данных импульсной индуктивной электроразведки с контролируемым источником электромагнитного поля.

Научная новизна работы состоит в следующем:

Предложен новый подход к решению задачи о становлении электромагнитного поля магнитного дипольного источника в горизонтально-слоистой среде, базирующийся на использовании конечноэлементных аппроксимаций и методики выделения основного поля.

Для решения проблемы получения значений ЭДС на ранних временах и больших разносах предложен подход, основанный на переходе к решению двумерной задачи в осесимметричной постановке на тех временах, для которых не удается достаточно точно вычислять ЭДС на основе решения одномерных задач.

Разработаны процедуры автоматического построения начального приближения для решения задачи восстановления параметров горизонтально-слоистой среды.

Исследована возможность аппроксимации поля влияния трехмерного объекта полями модельных токовых колец и дисков, которые могут быть получены как решения соответствующих осесимметричных задач.

Разработана процедура восстановления проводимости среды по данным импульсной индуктивной электроразведки как для технологии с закрепленным источником, так и для соосных профильно-площадных зондирований, основанная на аппроксимации полей влияния трехмерных объектов полями модельных токовых колец и дисков.

Практическая ценность работы и реализация результатов

Разработанные методы и алгоритмы конечноэлементного моделирования электромагнитного поля в горизонтально-слоистой среде, а также созданные процедуры автоматического построения начального приближения и последующего уточнения параметров при решении обратной задачи в рамках горизонтально-слоистой модели среды реализованы в программном комплексе HORIZON. Разработанные процедуры восстановления проводимости среды по данным импульсной индуктивной электроразведки как для технологии с закрепленным источником, так и для соосных профильно-площадных зондирований, основанные на аппроксимации полей влияния трехмерных объектов полями модельных токовых колец и дисков, реализованы в программном комплексе IFSTEM. Программные комплексы HORIZON и IFSTEM использовались при решении исследовательских и практических задач индукционной электроразведки.

Достоверность результатов подтверждена решением ряда модельных задач, сравнением полученных результатов решения некоторых задач с результатами их решения с помощью программных комплексов, успешно зарекомендовавших себя при решении такого рода задач, а также с результатами натурных экспериментов.

Защищаемые положения

1. Предлагаемая процедура решения задачи о становлении электромагнитного поля магнитного дипольного источника в горизонтально-слоистой сресреде, базирующаяся на методике выделения основного поля, в комбинации с численным методом решения этой задачи в двумерной постановке позволяет получать решение в любом диапазоне времен и для любых разносов с высокой точностью и относительно небольшими вычислительными затратами.

2. Разработанная процедура автоматического построения начального приближения и последующее уточнение параметров горизонтально-слоистой модели с использованием модификации метода Ньютона позволяет достаточно быстро и с хорошей точностью восстанавливать параметры горизонтально-слоистой среды.

3. Схема аппроксимации полей влияния трехмерных объектов полями токовых колец и дисков, которые могут быть вычислены как решения сформулированных специальным образом двумерных задач, позволяет добиться хорошего совпадения реального поля влияния трехмерного объекта с модельным полем токовых колец и дисков в широком диапазоне времен, в котором поле влияния поискового объекта проявляется достаточно четко на фоне поля вмещающей среды.

4. Разработанная итерационная процедура восстановления проводимости среды по данным импульсной индуктивной электроразведки, основанная на аппроксимации полей влияния трехмерных объектов полями модельных токовых колец и дисков, позволяет достаточно быстро и с высокой точностью определять местоположение поисковых объектов во вмещающей горизонтально-слоистой среде как для технологии с закрепленным источником, так и для со-осных профильно-площадных зондирований.

Личный вклад

Разработаны и программно реализованы схемы конечноэлементного моделирования электромагнитного поля магнитного диполя в горизонтально-слоистой среде, основанные на решении задачи в постановке А.Н. Тихонова [79]. Для решения проблемы получения значений ЭДС на ранних временах и больших разносах разработан и реализован подход, основанный на переходе к решению двумерной задачи в осесимметричной постановке на тех временах, где не удается достаточно точно вычислять ЭДС полуаналитическим методом. Разработана процедура автоматического построения начального приближения при решении задачи восстановления параметров слоистой среды. Для уточнения полученных на начальном этапе параметров горизонтально-слоистой модели разработана модификация метода Ньютона. Исследована эффективность схемы аппроксимации полей влияния трехмерных объектов полями модельных токовых колец и дисков, которые получаются двумерным математическим моделированием. Для решения трехмерной обратной задачи разработана итерационная процедура восстановления свойств среды с использованием регуляризации, основанная на аппроксимации полей влияния трехмерных объектов полями модельных токовых колец и дисков.

По результатам исследований, представленных в работе, разработаны программные комплексы HORIZON и IF STEM.

Апробация работы

Основные результаты работы были представлены на IV международной конференции «Актуальные проблемы электронного приборостроения» АПЭП-98 (Новосибирск, 1998г.); The Third Russian-Korean International Symposium on Science and Technology KORUS'99 (Новосибирск, 1999г.); Четвертом сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике, посвященном памяти С.Л.Соболева (Новосибирск, 2000г.); на международной геофизической конференции и выставке EAGE (Нидерланды, 2001г.); региональной научной конференции «Наука, Техника, Инновации» (Новосибирск, 2001,2002гг.); на научно-практической конференции «Инновационные технологии в области поисков, разведки и детального изучения месторождений нефти и газа» (Москва, 2002г.); на семинарах НГТУ и СНИИГГиМС. Результаты проведенных исследований включались в отчеты по НИР СНИИГГиМС.

Публикации

По результатам выполненных исследований опубликовано 14 печатных работ.

Структура работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованных источников (114 наименований). Работа изложена на 172 страницах, включая 65 иллюстраций.

5.4. ВЫВОДЫ

Разработан программный комплекс HORIZON, предназначенный для обработки, исследования и интерпретации данных индукционного электромагнитного зондирования Земли методом переходных процессов в классе горизонтально-слоистых моделей.

Для решения трехмерной обратной задачи электроразведки становлением поля разработан программный комплекс IFSTEM. При этом параметры вмещающей горизонтально-слоистой среды восстанавливаются в комплексе HORIZON, а в комплексе IFSTEM проводится трехмерная реконструкция остаточного (аномального) поля в проводимость среды в исследуемом объеме как по данным, полученным с использованием технологии с закрепленным источником, так и с соосной установкой.

Отметим, что комплексы HORIZON и IFSTEM применяются в различных геофизических организациях, к которым в первую очередь относится отдел электроразведки в СНИИГГиМСе. В августе 1999 г. комплекс HORIZON был передан геофизической лаборатории ПГП «Норильскгеология» (г. Норильск), в апреле 2000 г. - ЯНИГП ЦНИГРИ (г. Мирный), в ноябре 2000 г - в ГУЛ «Ку-баньгеология» (г. Краснодар). С использованием комплекса IFSTEM было решено множество исследовательских и практических задач. В январе 2002 г. комплекс IFSTEM был передан геофизической лаборатории ПГП «Норильск-геология» (г. Норильск).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе проведенных в диссертационной работе исследований получены следующие теоретические и практические результаты.

1. Предложен новый подход к решению задачи о становлении электромагнитного поля магнитного дипольного источника в горизонтально-слоистой среде, базирующийся на методике выделения основного поля и использовании конечноэлементных аппроксимаций. Для вычисления значений ЭДС на ранних временах и больших разносах реализован подход, основанный на переходе к решению двумерной задачи в осесимметричной постановке на тех временах, где не удается достаточно точно вычислять ЭДС при использовании постановки А.Н.Тихонова.

2. Разработана процедура автоматического построения начального приближения для решения задачи восстановления параметров слоистой среды. Процесс построения начального приближения реализован в виде решения последовательности обратных задач, в которой каждая последующая задача решается с увеличенной точностью. Для уточнения параметров горизонтально-слоистой модели использована модификация метода Ньютона.

3. Исследована возможность аппроксимации полей влияния трехмерных объектов полями специально подобранных токовых колец и дисков. Эти поля могут быть получены как решения соответствующих осесимметричных задач как для технологии площадных зондирований от закрепленного источника, так и для технологии с соосными установками. Показано, что такой подход позволяет добиться хорошего совпадения реальных полей влияния трехмерных объектов с полями соответствующих токовых колец и дисков не только по их распределениям на дневной поверхности в отдельные моменты времени, но и по изменению в широком диапазоне времен, в который поля влияния поисковых объектов проявляются достаточно четко на фоне поля вмещающей среды.

4. Для интерпретации данных, полученных с использованием технологии площадных зондирований от закрепленного источника, разработана итерационная процедура, в основе которой лежит аппроксимация отклика трехмерного объекта системой токовых колец и дисков, а также идея линеаризации откликов от аномальных объектов по значениям их удельной проводимости. Показана возможность применения этой итерационной процедуры для интерпретации как данных площадных зондирований от закрепленного источника, так и профильно-площадных данных, полученных с использованием коаксиальных установок.

5. На основе проведенных исследований разработан программный комплекс для обработки, исследования и интерпретации данных индукционного электромагнитного зондирования Земли методом переходных процессов, состоящий из двух систем - HORIZON и IFSTEM. С использованием разработанного программного комплекса решен ряд исследовательских и практических задач.

6. На серии примеров продемонстрирована высокая достоверность получаемого трехмерного распределения проводимости в результате применения разработанной процедуры интерпретации как на данных, полученных трехмерным математическим моделированием, так и на практических данных. Достоверность распределений проводимости, полученных по экспериментальным данным, подтверждена данными бурения.

1. Борисов Г. А., Могилатов В. С. Электромагнитное возбуждение цилиндрически-слоистой среды различными источниками // Сибирский журнал индустриальной математики. 2002. - Т.5, №3(11) - С.53-66.

2. Ваньян Л.Л. Основы электромагнитных зондирований. М.: Недра, 1965. -109с.

3. Ваньян Л.Л. Становление электромагнитного поля и его использование для решения задач структурной геологии. Новосибирск: Наука, 1966. -102с.

4. Вычислительные математика и техника в разведочной геофизике: Справочник геофизика / Под ред. В.И.Дмитриева. 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Недра, 1990.-498с.

5. Дашевский Ю.А. Математическое моделирование и численный анализ новых возможностей стационарной геоэлектрики: Автореф. дис. д-ра физ.-мат. наук. Новосибирск, 2001, 36с.

6. Дашевский Ю.А. Применение преобразования Эйлера для расчета стационарных и гармонических электромагнитных полей в горизонтально-слоистых средах // Электромагнитные методы геофизических исследований: Сб. науч. трудов, Новосибирск, 1982, С.78-88.

7. Дмитриев В.И., Скугаревская О.А., Фролов П.П. Некоторые вопросы метода становления поля в ближней зоне. М.: Изд-во МГУ, 1973. 75с.

8. Жданов М.С. Электроразведка: Учебник для вузов. М.: Недра, 1986. -316с.

9. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М., 1986 -318с.

10. Ильин В.П. Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем. М.:Физматлит, 1995. - 288 с.

11. Каледин В.О., Ластовецкий В.П. Решение прямой задачи электроразведки постоянным током методом конечных элементов // Изв. РАН, Сер. Физика Земли. 1988.-№12.-С.31-38.

12. Каменецкая P.M., Каменецкий Ф.М., Мамаев В.А., и др. Применение аэроэлектроразведки методом переходных процессов при прогнозировании нефтеносных площадей // Изв. вузов. Геол. и разведка. 1988. - № 9.

13. Каменецкий Ф.М. Электромагнитные геофизические исследования методом переходных процессов. М.:ГЕОС, 1997. - 162с.

14. Корольков Ю.С. Зондирование становлением электромагнитного поля для поиска нефти и газа. -М.: Недра, 1987.- 116 с.

15. Корольков Ю.С. Эффективность электроразведочных методов при поисках нефти и газа. М., 1988. - 58 с.

16. Кузнецов А.Н. Физическое моделирование электромагнитных полей с целью сравнения эффективности электроразведочных методов // Геофизика, 2002, №6, С. 37-47.

17. Кулон Ж.-Л., Сабоннадьер Ж.-К. САПР в электротехнике: Пер. с франц. -М.: Мир, 1988. 208 с.

18. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Сишатсткий С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. — М.: Наука, 1980. 353с.

19. Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм: Учеб. пособие. — М.: Высш. школа, 1983.-463с.

20. Матвеев Б.К. Электроразведка: Учебное пособие для вузов. 2-е изд. пе-рераб. и доп. - М.: Недра, 1990. - 368с.

21. Методические рекомендации по интерпретации зондирований МНИ / Г.А. Исаев, Г.Б. Ицкович, Г.М. Тригубович, В.В. Филатов Новосибирск: СНИИГГиМС, 1985.- 87с.

22. Методическое пособие по интерпретации ЗСБ / Сост. Шапорев В.А.- Новосибирск: СНИИГГиМС, 1986. 52 с.

23. Митчел Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными. М., 1981. - 216с.

24. Могилатов B.C. Вторичные источники и линеаризация в задачах геоэлектрики // Геология и геофизика, 1999, № 7, С. 1102-1108.

25. Могилатов B.C. Импульсная электроразведка: Учеб. пособие // Новосибирск, 2002, 208 с.

26. Могилатов B.C. Индуктивный, смешанный и гальванический источники в электроразведке становлением поля // Изв. РАН. Сер.: Физика Земли. -1997. — № 12. -С.42-51.

27. Могилатов B.C. Круговой электрический диполь новый источник для электроразведки // Изв. РАН. Сер.: Физ. Земли, 1992, № 6, С.97-106.

28. Могилатов B.C. Об одном способе решения основной прямой задачи электроразведки ЗС // Геология и геофизика. 1993. - № 3, С.108-117.

29. Могилатов B.C. Развитие интерпретационных средств индуктивной импульсной электроразведки: Автореф. дисс. . канд. техн. наук. Новосибирск, ОИГГМ СО РАН, 1998.

30. Могилатов B.C. Элементы математического аппарата зондирований становлением поля при учете токов смещения // Изв. РАН. Сер. Физика Земли, 1997, N 9, С.60-66.

31. Могилатов B.C., Балашов Б.П. Зондирование вертикальными токами (ЗВТ) // Физика Земли, 1994, N 6, С. 73-79.

32. Могилатов B.C., Балашов Б.П., Секачев М.Ю. Геоэлектрические исследования методом зондирования вертикальными токами // Тез. докл. междунар. геофиз. конф. «300 лет Горно-геологической службе России», СПб, 2-6 окт. 2000, С. 352-354.

33. Могилатов B.C., Эпов М.И. Томографический подход к интерпретации данных геоэлектромагнитных зондирований // Изв. РАН. Сер.: Физика Земли, 2000, № 1, С. 78-86.

34. Могилатов B.C., Эпов М.И., Исаев И.О. Томографическая инверсия данных зондирований становлением // Геология и геофизика, 1999, № 4, С.637-644.

35. Моисеев B.C., Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э. Математическое моделирование сложнопостроенных сред // Сборник рефератов №2 Международной геофизической конференции и выставки по разведочной геофизике SEG-EAGO.-M., 1993.-С.15.

36. Моисеев B.C., Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Тригубович Г.М. Влияние диэлектрической проницаемости среды на распространение электромагнитной волны // Тез. докл. междунар. науч. конф. «Неклассическая геоэлектрика» Саратов, 1995. - С.60-61.

37. Моисеев B.C., Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Тригубович Г.М. Математическое моделирование электромагнитных полей в сложных средах // Тез. докл. междунар. геофиз. конф. 10-13 июля 1995. СПб., 1995. Т.2., №18.4

38. Молчанов И.Н., Николаенко Л.Д. Основы метода конечных элементов. -Киев: Наук, думка, 1989. 272с.

39. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1987. - 247с.

40. Московская Л.Ф., Петров А.А. Двухуровневая инверсия в электроразведке // Геофизика, 2002, №5, С. 32-41.

41. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981.-304с.

42. Носач В.В. Решение задач аппроксимации с помощью персональных компьютеров. -М.: МИКАП, 1994. 382с.

43. Ортега Дж. Введение в параллельные и векторные методы решения линейных систем. М.: Мир, 1991. - 367с.

44. Панкратов О.В., Авдеев Д.Б., Кувшинов А.В. Рассеяние электромагнитного поля в неоднородной земле. Решение прямой задачи. // Изв. РАН. Сер. Физика Земли. 1995. - №3.- С. 17-25.

45. Писсанецки С. Технология разреженных матриц. М.: Мир, 1988. - 410 с.

46. Прямые и обратные задачи геоэлектрики / Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн АН СССР. М.: Наука, 1990. -101с.

47. Рабинович Б.И., Могилатов B.C. Становление поля погруженного вертикального магнитного диполя // Геология и геофизика.- 1981.- № 3, С.88-100.

48. Рояк М.Э., Рояк С.Х., Соловейчик Ю.Г., Тригубович Г.М. Вычислительные схемы конечноэлементного моделирования трехмерных электромагнитных полей, возбуждаемых гармоническим током в круговой петле //

49. Научные основы высоких технологий» Новосибирск, НГТУ, 1998. -Т.З. - С.26-31.

50. Рояк М.Э., Соловейчик Ю.Г. Алгоритмы построения нерегулярных треугольных и тетраэдральных сеток // Сб. науч. тр. НГТУ. Новосибирск: НГТУ, 1996. - №2(4). - С.39-46.

51. Рояк М.Э., Соловейчик Ю.Г., Шурина Э.П. Сеточные методы решения краевых задач математической физики: Учеб. пособие.- Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998. 120с.

52. Сабоннадьер Ж.-К., Кулон Ж.-Л. Метод конечных элементов и САПР: Пер. с франц. М.: Мир, 1989. - 190с.

53. Самарский А.А, Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. -М.: Наука, 1978.-560 с.

54. Самарский А.А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1997. - 239с.

55. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. -392с.

56. Сильвестер П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков М.: Мир, 1986. - 229с.

57. Соловейчик Ю.Г. Вычислительные схемы МКЭ-моделирования трехмерных электромагнитных и тепловых полей в сложных областях: Автореф. дис. . докт. техн. наук. Новосибирск, НГТУ, 1997.

58. Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э. Расчет трехмерного нестационарного электромагнитного поля с учетом вихревых токов // Сб. науч. тр. НГТУ. Новосибирск: НГТУ, 1996. -№3(5). - С.71-80.

59. Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Моисеев B.C., Васильев А.В. Математическое моделирование на базе метода конечных элементов трехмерных электрических полей в задачах электроразведки // Изв. РАН. Сер. Физика Земли. 1997. - №9. - С.67-71.

60. Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Моисеев B.C., Тригубович Г.М. Моделирование нестационарных электромагнитных полей в трехмерных средах методом конечных элементов // Изв. РАН, Сер.: Физика Земли. №10, 1998. - С.78-83.

61. Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Рояк С.Х., Тригубович Г.М. Применение МКЭ для расчета трехмерных гармонических электромагнитных полей в задачах каротажа и аэроразведки полезных ископаемых // Науч. вестник НГТУ. -Новосибирск: НГТУ, 1998. -№1. -С.146-160.

62. Соловейчик Ю.Г., Тригубович Г.М., Чернышев А.В., Рояк М.Э. Об одном подходе к решению трехмерной обратной задачи электромагнитного зондирования земли становлением поля // Сибирский журнал индустриальной математики. 2003. - Т.6, №1(13) - С. 138-153.

63. Соловейчик Ю.Г., Рояк М.Э., Тригубович Г.М., Чернышев А.В. Разработка системы интерпретации электромагнитных полей в задачах индукционной геоэлектроразведки// Доклады СО АН ВШ январь-июнь №1(5), 2002-С.105-114.

64. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977.-350с.

65. Табаровский Л.А., Эпов М.И. Электромагнитные поля гармонических источников в слоистых анизотропных средах // Геология и геофизика. -1977. -№1. С.101-109.

66. Тихонов А.Н., Арсенин А.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986.-324 с.

67. Тихонов А.Н., Глазко В.Б., Дмитриев В.И. Математические методы в разведке полезных ископаемых. -М.: Знание, 1983. 239с.

68. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1997.-432с.

69. Тихонов А.Н., Скугаревская О.А. О становлении электрического тока в неоднородной среде II. // Изв. АН СССР, сер. геофиз.- 1950. т. 14, № 4, С.281-293.

70. Токарева М.Г., Персова М.Г., Задорожный А.Г. Алгоритм оптимизации прямоугольных сеток для решения задач электроразведки // Сб. науч. тр. НГТУ. Новосибирск: НГТУ, 2002. - №2(28). - С.41-48

71. Тригубович Г.М. Изучение ранней стадии переходного процесса// Российский геофизический журнал.- 1998,- №9-10.- С. 26-30.

72. Тригубович Г.М. Импульсная индуктивная электроразведка при исследовании сложно построенных сред: Автореф. дис. . докт. техн. наук. СПб, ВИРГ-Рудгеофизика, 1999г, 40с.

73. Тригубович Г.М., Гаврилов В.П., Моисеев B.C. и др. Площадные зондирования становлением поля для труднодоступных районов // Российский геофизический журнал.- 1998.- №9-10.- С.75-78.

74. Уилкинсон, Райнш. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. Пер. с англ. Под ред. Ю.И. Топчеева. М.: Машиностроение, 1976,-389с.

75. Уэйт Дж. Р. Геоэлектромагнетизм: Пер. с англ. Ред. Пер. М.Н. Бердичев-ский. -М.: Недра, 1987. -235с.

76. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. -М., Л.: Физматгиз, 1963.

77. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. М.: Мир, 1988.-352 с.

78. Хмелевской В.К. Электроразведка. -М.: Изд.- МГУ, 1984.

79. Чернышев А.В. Интерпретация данных электроразведки становлением поля с коаксиальной установкой // Тез. докл. региональной науч. конф. «Наука, Техника, Инновации» Новосибирск, 2002,4.1, - С. 141-143.

80. Чернышев А.В. О проблеме эквивалентности при интерпретации данных электроразведки становлением поля // Сб. науч. тр. НГТУ. 2002. -№4(30), С. 75-80.

81. Чернышев А.В. Об одном подходе к решению трехмерной обратной задачи электромагнитного зондирования земли становлением поля // Тез. докл. региональной науч. конф. «Наука, Техника, Инновации» Новосибирск, 2001,4.1,-С. 72-74.

82. Шайдуров В.В. Многосеточные методы конечных элементов. М.: Наука, 1989.-288 с.

83. Шейнман С.М. Об установлении электромагнитных полей в земле // Прикладная геофизика, 1947. Вып. 9. С.3-55.

84. Шейнман С.М. Современные физические основы теории электроразведки Л.: Недра, 1969.- 224 с.

85. Электроразведка: Справочник геофизика. В 2-х кн./ Под ред. В.К. Хмелев-ского, В.М. Бондаренко. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Недра, 1989 Кн.1.-438 е.; Кн.2. - 378 с.

86. Эпов М.И. Электромагнитные методы исследования скважин. Новосибирск: Наука, 1979. - 104 с.

87. Эпов М.И., Дашевский Ю.А., Ельцов И.Н. Автоматизированная интерпретация электромагнитных зондирований. Новосибирск, 1990.-29с. (Препр. / ИГиГ СО АН СССР).

88. Эпов М.И., Ельцов И.Н. Автоматизированная интерпретация оптимальных электромагнитных зондирований// Тез. докл. междунар. геофиз. конф. 10-13 июля 1995. СПб., 1995. Т.2.

89. Эпов М.И., Ельцов И.Н. Прямые и обратные задачи индуктивной геоэлектрики в одномерных средах. Новосибирск, 1992.-31с. (Препр./ Объедин. ин.- геол., геофиз. и минерал. СО РАН).

90. Эпов М.И., Никитенко М.И. Система одномерной интерпретации данных высокочастотных индукционных каротажных зондирований // Геология и геофизика. 1993. - Т.34, №2. - С.124-130.

91. Эпов М.И., Сухорукова К.В., Никитенко М.Н., Антонов Ю.Н. Особенности высокочастотных индукционных зондирований в скважинах с горизонтальным завершением // Геология и геофизика. 1998. - Т.39, №5. -С.649-656.