автореферат диссертации по электронике, 05.27.01, диссертация на тему:Моделирование методом Монте-Карло физических процессов взаимодействия нерелятивистских электронов с веществом

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Имени М.В. Ломоносова

ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи УДК 537.533.9: 519.2

Борисов Сергей Сергеевич

Моделирование методом Монте-Карло физических процессов взаимодействия нерелятивистских электронов с веществом.

Специальность 05.27.01 - твердотельная электроника, радиоэлектронные компоненты, микро- и наноэлектроника, приборы на квантовых эффектах.

г

АВТОРЕФЕРАТ Диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА 2006

Работа выполнена на Кафедре Компьютерных Методов в Физике Физического Факультета МГУ им. М.В. Ломоносова

Научные руководители:

доктор физико-математических наук, С. И. Зайцев

кандидат технических наук, Е. А Грачёв

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, М. Н. Филиппов

доктор физико-математических наук, М. Е. Сарычев

Ведущая организация:

ФГУП НПО «Орион»

Защита состоится «¿?1» А-^ 2006 г. в часов на заседании

Диссертационного Совета Д 002.204.01 в Физико-Технологическом институте РАН по адресу: 117218, Москва, Нахимовский проспект, д.36, корп. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физико-технологического института РАН.

Автореферат разослан: ЯибярА 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук В.В. Вьюрков

/У90

Введение.

В технологии микроэлектроники, а так же в таких новейших, возникших на основе успехов микроэлектроники, технологических направлениях как микромеханика, микроэлектромеханика и микрооптика доминирующую роль играют пучковые методы. За последние 30 лет минимальные размеры структурных элементов микросхем уменьшились с 10 мкм до 0.1 мкм, и перед технологией стоит задача преодоления рубежа в 2550 нм. Развитие современной микроэлектроники характеризуется всё большим повышением степени интеграции и функциональной сложности микросхем, дальнейшим ростом числа элементов на одном кристалле, уменьшением характерных размеров элементов. Число элементов на кристалле в настоящее время достигает миллионов, а характерные размеры элементов переходят в суб-100 нанометровую область. В этой ситуации дальнейший прогресс микроэлектроники в значительной степени определяется состоянием диагностических средств.

Разнообразие сигналов, получаемых в электронном микроскопе (обратнорассеяные и истинно-вторичные электроны, рентгеновское, световое и тормозное излучение, наведённый ток, наведённый потенциал), малые поперечные размеры (несколько нм) пучков, способность проникать на большие глубины (до 10 мкм и более) позволяют контролировать широкий спектр физических и электрофизических свойств микроэлектронных приборов, стадии изготовления СБИС. Важным обстоятельством является и тот факт, что электронный зонд в большинстве случаев можно считать неразрушающим инструментом.

Данная работа представляет собой попытку моделирования процессов рассеяния электронного пучка при прохождении сквозь конденсированную среду сложной структуры. Моделирование методом Монте-Карло каскадных стохастических процессов, рассчитать которые аналитически не представляется возможным, вызывают всё возрастающий интерес в связи с ростом мощности вычислительной техники, т.к. длительное время расчёты этим методом были недоступны, из-за их чрезмерной длительности (для получения приемлемой статистики требуется моделирование

Ю5-1010

траекторий). Моделирование рассеяния электронов в твёрдом теле представляет интерес с точки зрения сканирующей электронной микроскопии (СЭМ), рентгеновского микроанализа, Оже микроскопии, технологии микроэлектроники.

История компьютерного Монте-Карловского моделирования процессов рассеяния электронов в твёрдых телах имеет уже более чем 40-летнюю историю и началась практически с появлением первых ЭВМ [напр.7-11], однако, непрерывных прогресс вычислительной техники позволяет проводить всё более подробное моделирование нанотехнологических процессов и приборов. Рост доступных объёмов оперативной памяти и быстродействия микропроцессоров, а также развитие кластерных

} рос. национальная 1 I библиотека I

I С.Петервург I

вычислителей (алгоритм Монте-Карло в той постановке, которая рассматривается в данной работе, является идеально распараллеливаемым) позволяет переходить к моделированию трёхмерных структур, рассматривать физику рассеяния более подробно. Подобного рода исследования позволяют решать как прямые задачи (например, расчет термических эффектов при экспонировании электронно-чувствительного резиста одиночным штампом), так и обратные (например, развивать математические модели коррекции эффекта близости для произвольного числа элементов).

Актуальность

В связи с переходом технологических процессов в суб-100 нм область, как в микроструктурировании, так и в диагностике, потребовалось не только дальнейшее совершенствование методов моделирования, анализа и интерпретации, но и решение качественно новых проблем. Главной особенностью является то обстоятельство, что размеры исследуемых неоднородностей становятся меньше зоны формирования сигнала, так что на субмикронном уровне экспериментальная информация всегда усреднена по некоторому объёму. Это приводит к необходимости специальной обработки сигналов для получения локальной информации. Другими принципиально важными обстоятельствами, вызывающими необходимость такой обработки, являются переход к многослойным и более сложным структурам, возрастание роли количественных методов. В технологии микролитографии уменьшение размеров элементов изображения вкупе с возрастающими требованиями ко времени экспонирования, переход на большие плотности тока и другие ускоряющие напряжения привели к необходимости разработки новых методов экспонирования, позволяющих решить проблемы зарядового эффекта, перегрева резиста и эффекта близости.

Широкое использование диагностики с помощью растровой электронной микроскопии и технологическое использование электронных пучков определяют не ослабляющийся интерес к разработке теоретических и математических моделей взаимодействия электронов с веществом с целью адекватной интерпретации экспериментальных данных в диагностике и предсказания результата технологического воздействия. Указанные обстоятельства настоятельно требуют существенного развития методов моделирования прохождения электронного пучка через вещество, обработки сигналов и изображений растровой электронной микроскопии с использованием вычислительной техники. Эти методы призваны решить такие задачи, как получение объективной количественной информации об исследуемых объектах, повышение локальности до суб-100нм и нанометрового уровней, извлечение информации о внутренней структуре образцов без разрушения последних, повышение разрешающей способности литографических методов, увеличение скорости экспонирования, улучшение качества малоконтрастных изображений, снижения уровня радиационного воздействия электронного пучка на исследуемый объект за счёт понижения

необходимого соотношения сигнал/шум, определение оптимальных условий проведения экспериментов для получения максимальной точности измерения исследуемых характеристик. Использование компьютерных методов обработки сигналов позволит значительно повысить возможность РЭМ, как диагностического средства микроэлектроники, а в некоторых областях перейти на качественно новый уровень.

Необходимость в новом, более подробном рассмотрении процесса рассеяния электронов возникла в связи с тем, что понадобилась модель, позволяющая получать не только тепловые, но и зарядовые (отрицательного и положительного зарядов) поля накопленной дозы облучения, моделировать эмиссионные (как электронные, так и рентгеновские) спектры, оценивать точность полученных результатов и сравнивать результаты моделирования, проведённого при использовании различных шагов дискретизации получаемых распределений, а также в связи с тем, что в процессе работы выявлена несостоятельность ранее используемого приближения непрерывных потерь.

Цель диссертационной работы.

Целью работы является построение полной математической модели рассеяния электронов в веществе и формирования сигнала в РЭМ, развитие методов моделирования, позволяющих снизить уровень необратимого воздействия на образец и/или повысить точность. Для этого были сформулированы следующие задачи.

•Построение полной модели рассеяния электронов в гетерогенной среде на основе существующих моделей, учитывая повысившуюся за последнее время мощность доступных вычислительных ресурсов и выросшие требования к точности и подробности моделирования.

•Моделирование эмиссии обратно рассеянных, вторичных электронов, эмиссии на прострел. Моделирование сигнала в РЭМ для образцов различной топологии. Расчёт энергетических и угловых спектров электронов, эмитируемых с поверхности облучаемого тела.

•Получение карты выделившейся энергии (тепла) и заряда, накопленного в процессе экспонирования образца электронным пучком.

•Сравнение полученных результатов с имеющимися экспериментальными данными.

•Исследование зависимости полученных результатов моделирования с использованием различных модификаций модели от физических и электрофизических свойств образца - механической структуры, в т.ч. поверхности (рельефа), распределения элементного состава (атомного номера) по объёму образца и т.д.

•Исследование флуктуаций сигналов, получаемых при имитации экспонирования фотошаблона или при исследовании методами РЭМ.

•Исследование устойчивости полученной модели к изменению физических параметров - сечений рассеяния, граничных условий перехода от одной модели описания к другой.

Неотъемлемой частью работы также является теоретическое исследование возникающих задач (оценка точности получаемых результатов, границы применимости моделей и т.п.).

Научная новизна.

В данной работе, вслед за [1-11], произведён подробный анализ большинства механизмов рассеяния электронов в твёрдых телах, позволяющий, в частности, моделировать процессы рождения вторичных электронов в процессе ионизации, рождения и последующего распада плазмонов.

Построена и программно реализована методом Монте-Карло на основе приближения случайных потерь математическая модель рассеяния электронов в твёрдом гетерогенном теле. В отличие от предыдущих работ, за основу было взято приближение дискретных потерь энергии (ПДП), а не приближение непрерывных потерь (ПНП). Выбранное приближение требует больших затрат машинного времени, однако позволяет достоверно моделировать процессы рассеяния в областях существенно меньших зоны формирования сигнала РЭМ, например в тонких плёнках и приповерхностных частях облучаемого образца, что оказывается существенным для моделирования рассеяния в пространственно-неоднородных структурах, моделирования энергетических спектров электронов, испускаемых с поверхности образца при облучении его пучком электронов.

Впервые на основе приближения дискретных потерь получено распределение выделившегося в процессе облучения электронным пучком заряда, замечено и обосновано наличие такой особенности энергетического спектра электронов, как квазиупругий пик обратноотражённых электронов.

Показано, что использование приближения дискретных (случайных) потерь позволяет корректно моделировать процесс рассеяния электронов в твёрдых средах, в отличие от широко распространенного приближения непрерывных потерь. Также, результаты моделирования в приближении дискретных потерь согласуются с аналитической теорией Ландау.

На основе данных моделирования построены эмпирические зависимости распределений энергии и заряда, выделенных при экспонировании образца пучком электронов.

На основе анализа модели и данных моделирования построен метод измерения параметров подповерхностных структур.

Практическая ценность.

Полученная компьютерная программа используется для моделирования изображений РЭМ сложных трёхмерных структур, энергетических спектров электронов, а также при решении обратных задач томографии электронным пучком.

б

Получаемые распределения накопленного заряда используются в качестве входных данных при моделировании процессов зарядки/разрядки в процессе экспонирования электронным пучком.

Достоверность результатов.

Достоверность результатов достигается сравнением полученных результатов моделирования и выводов с имеющимися в литературе экспериментальными данными и результатами других авторов.

Положения, выносимые на защиту.

1. Математическая модель, численные алгоритмы для моделирования рассеяния электронов с энергией 0-50 КэВ.

2. Результаты расчёта и анализа энергетических и угловых спектров электронов, пространственных распределений заряда и энергии, накопленных в процессе экспонирования разнообразных трёхмерных мишеней сложной, пространственно неоднородной структуры, полученные при помощи разработанной программы.

3. Методы и результаты интерпретации некоторых РЭМ сигналов, позволяющие анализировать объемную структуру образцов со слоями нанометровой толщины.

Личный вклад автора.

Личный вклад автора состоит в разработке и реализации математической модели, разработке программы, проведении моделирования, анализе полученных результатов, их обсуждении и формулировке выводов.

Апробация диссертации. Основные результаты, представленные в работе, докладывались на следующих международных и всероссийских конференциях:

1. «An advanced Monte Carlo model of electron scattering in EBL involving fast secondary and true secondary electrons» S. Babin, S. Borisov, E. Grachev, A. Shiriaev. EIL-14P. Micro-and-Nano Engineering 2000. Jena, Germany. September 2000.

2. «Моделирование эмиссионных процессов взаимодействия электронного пучка с веществом» С.С. Борисов, Е.А. Грачёв, тезисы ХП Российского симпозиума по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твёрдых тел, стр. 121, Черноголовка, июнь 2001.

3. «Моделирование процессов формирования сигналов в датчиках электронной эмиссии растрового электронного микроскопа» С.С. Борисов, О.М. Ермак, Е.А Черёмухин, Международная конференция студентов и аспирантов по фундаментальным наукам. «Ломоносов-2002» секция «Физика», Москва, 2002.

4. «Анализ моделирования эмиссионных свойств гетерогенных сред методом Монте-Карло при облучении электронным пучком до релятивистских энергий». С.С. Борисов, Международная конференция студентов и аспирантов по фундаментальным наукам. «Ломоносов-2003» секция «Физика», Москва, 2003.

5. «Моделирование взаимодействия электронного пучка с гетерогенными средами методом Монте-Карло в приближении дискретных потерь» Борисов С.С., Грачёв Е.А, Зайцев С.И, тезисы Шестого Всероссийского Семинара «Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики», Москва, 28-30 мая 2003 года.

6. «Стохастические эффекты при прохождении электронного пучка через вещество» С.С. Борисов, Е.А. Грачёв, С.И. Зайцев, тезисы XX Российской конференции по электронной микроскопии, стр. 75, Черноголовка, июнь 2004.

7. «Вычисление пространственного распределения заряда, выделенного при рассеянии пучка электронов в твёрдом теле в приближении дискретных потерь» С.С. Борисов, Е.А. Грачёв, тезисы Шестого Всероссийского Семинара «Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики», Москва, 25-27 мая 2005 года.

8. «Вычисление пространственного распределения заряда, выделенного при рассеянии пучка электронов в твёрдом теле в приближении дискретных потерь» С.С. Борисов, Е.А. Грачёв, Зайцев С.И, тезисы Шестого Всероссийского Семинар «Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики», Москва, 25-27 мая 2005 года.

9. «Моделирование изображения многослойных структур в РЭМ методом Монте-Карло в приближении дискретных потерь» С.С. Борисов, Е.А. Грачёв, Зайцев С.И, Н. Иванов, Т. Мисютина, тезисы Шестого Всероссийского Семинар «Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики», Москва, 25-27 мая 2005 года.

Ю.«Энерго-угловой спектр вторичных и истинно-вторичных электронов при облучении Au пучком электронов» С.С. Борисов, Зайцев С.И, тезисы Шестого Всероссийского Семинар «Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики», Москва, 25-27 мая 2005 года.

11 .«Моделирование в приближении дискретных потерь процесса выделения энергии при облучении образца электронным пучком» С.С. Борисов, Е.А. Грачёв, С.И. Зайцев, тезисы XIV Российского симпозиума по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел (РЭМ - 2005)

12.«Моделирование углового спектра вторичных электронов при облучении твёрдых тел пучком электронов» С.С. Борисов, С.И. Зайцев, тезисы XIV Российского симпозиума по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел (РЭМ - 2005)

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих

работах:

1. «Оценка параметров мишени в РЭМ на основе количественной модели взаимодействия пучка с веществом» С.С. Борисов, Е.А. Черёмухин, Д.М. Устинин, А.И. Чуличков, Е.А. Грачёв, Вестник МГУ сер. Физика, Астрономия 2002, №3, стр. 32.

2. «Software tool for advanced Monte Carlo simulation of electron scattering in EBL and SEM: CHARIOT» Sergey V. Babin, S. Borisov, E. Cheremukhin, Eugene Grachev, V. Korol, L. E. Ocola, Proc. SPIE Vol. 5037, 2003, p. 583590.

3. «Моделирование поляризации диэлектрика в процессе облучения электронным пучком» Борисов С.С., Грачев Е.А., Негуляев H.H., Черемухин Е.А., Зайцев С.И., Прикладная физика, 2004, №1, 118.

4. «Моделирование взаимодействия электронного пучка с гетерогенными средами методом Монте-Карло в приближении дискретных потерь» Борисов С.С., Грачев Е.А.,Зайцев С.И., Прикладная физика, 2004, №3,65.

5. «Electron beam with homogeneous solids interaction simulation using Monte-Carlo method in discrete looses approximation» S. S. Borisov, Eugene A. Grachev, S. I. Zaitsev, Proc. SPIE Vol. 5398, 2004, p. 144-151

6. «Modeling of dielectric polarization during an electron beam exposure» S. S. Borisov, Eugene A. Grachev, S. I. Zaitsev, N. N. Negulyaev, E. A. Cheremukhin, Proc. SPIE Vol. 5398,2004, p. 186-193.

7. «Моделирование процессов зарядки мишени облучаемой электронным пучком», С.С. Борисов, Е.А. Грачёв, С.И. Зайцев, H.H. Негуляев, Е.А. Черёмухин, Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования, 2004, № 7, с. 51-56

8. «Моделирование эффекта зарядки тонких диэлектрических плёнок методом Монте-Карло» Черёмухин Е.А, Негуляев H.H., Борисов С.С. и др. Вестник МГУ. Сер. 3 Физ. Астрономия. 2004 №1 с.31-35.

Структура и объем работы Работа состоит из оглавления, ведения, трёх глав, заключения, списка литературы и четырёх приложений. Содержит 154 стр. текста и 130 рис. Краткое содержание работы. В первой главе совместно с обзором литературы по теме диссертации дан обзор методов описания процессов, происходящих при прохождении нерелятивистских электронов через вещество. В связи с тем, что аналитически решить возникающее уравнение пёреноса для заряженных частиц в произвольной гетерогенной среде не представляется возможным, в качестве способа решения был выбран метод Монте-Карло.

В связи со сложностью описания физики рассеяния медленных (с энергиями < 50 эВ) электронов, для моделирования их поведения были использованы модели, отличные от используемых для моделирования рассеяния электронов средних и больших энергий (> 50-100 эВ), и основанные на эмпирически полученных зависимостях[13-15].

Исторически первой использованной для имитационного моделирования была модель на основе приближения непрерывных потерь (ПНП). В этом приближении неупругими актами рассеяния с большой потерей энергии (или, что то же самое, с отклонением на большие углы) пренебрегали из-за их относительной редкости (так, например, сечение ионизации атома за счёт выбивания электрона внутренней оболочки на три

порядка меньше, чем сечение ионизации за счёт выбивания валентного электрона). Считалось, что энергия теряется непрерывно на протяжении траектории. Для описания тормозной способности в этом приближении использовалась формула Бете (1).

"f = ^ln(¿^))COe) = z(9.76 + 58.8Z-19) (i),

Здесь Е - энергия налетающего электрона, ее - заряд электрона, Z -атомный номер, С - эффективная энергия ионизации.

Также считалось, что направление полёта электрона меняется только в момент упругих столкновений, сечение которых, как правило, описывается формулой Резерфорда (2), хотя в разработанной автором программе в качестве сечения упругого взаимодействия можно использовать и сечение Morra. Позднее, в (2) была введена поправка, позволяющая учитывать отклонение частицы при неупругих столкновениях (в т.ч. и на большие углы), в результате (3) представляет собой сечение рассеяния, как в упругих, так и в неупругих столкновениях.

Z2e4

= (2)>

/.ч z(z+i)e4 а(0)= 4ЕЪ-со#)+2/>Г (3)'

здесь в-угол рассеяния, 2"/ь - параметр экранирования.

Данная модель даёт удовлетворительно согласующиеся с экспериментальными данными поля выделившейся энергии и в основном согласующиеся с экспериментом коэффициенты вторичной эмиссии, сочетающиеся с относительной нетребовательностью к вычислительным ресурсам. К недостаткам такого подхода следует отнести и то, что (1) не применима в области энергий меньших эффективной энергии ионизации (-500 эВ), что делает невозможным, например, получения спектра истинно-вторичных электронов. Кроме того, как будет показано далее, данное приближение даёт в ряде случаев качественно неверные результаты.

Для повышения точности модели различными авторами в неё была внесена генерация быстрых вторичных частиц. Для этого были введены сечения ионизации атомов (например (4) [10]), а энергия получающихся вторичных частиц вычиталась из общих потерь энергии (1). Такого рода модель даёт более точные результаты, не избавляя, однако, от прочих недостатков ПНП. Кроме того, остаётся ограничение снизу по энергии электронов.

JV V

dc{,9)=2 —j (sin4 5+cos4.9-sin2 Seos"2 9)cos&ioy sin2 & = E/E (4),

При моделировании выделенной в процессе рассеяния электроном энергии, вкладом электронов с энергиями < 500 эВ можно пренебречь, считая

их остановившимися, так как их пробег невелик. Однако они ещё вполне способны ионизировать атом, что может внести существенные коррективы в распределение накопленного заряда.

Поэтому была построена модель, раздельно учитывающая все существенные каналы рассеяния: упругое взаимодействие с атомными ядрами (2, или сечение Мотга), ионизация внутренних (К, Ь) атомных оболочек (5), ионизация внешних (с энергией связи много меньше энергии налетающего электрона) атомных оболочек (4), генерация плазмонов(6) с последующим распадом их на вторичные электроны [7-9]. Расчёты показывают, что в рассматриваемой области энергий вышеописанные каналы потерь энергии описывают -97% всех потерь.

здесь Е - энергия первичного электрона, - энергия вторичного электрона, EJ - энергия связи ]-го электрона.

Здесь Е - энергия первичного электрона, а- угол рассеяния, к<п -

энергия плазмона.

Приближение, в котором раздельно учитываются все существенные сечения рассеяния можно назвать приближением дискретных (или случайных) потерь (ПДП), т.к. потери энергии в ПДП рассчитываются случайным образом в каждой точке взаимодействия, в отличие от ПНП, в котором рассеяние описывается усреднённой величиной - тормозной способностью.

Для моделирования рассеяния электронов с низкой энергией (< 100 эВ), в связи с тем, что процессы с сечениями (4-6) перестают быть доминирующими, использовалась другая модель основанная на полуэмпирическом правиле рассеяния [13-16]:

Где равномерно распределённая на отрезке [0,1] случайная величина, Е' и Е" - энергии соответственно первичного и вторичного электронов после взаимодействия, а длинна пробега между взаимодействиями описывается формулой вида [16]:

Здесь Я [нм], Ер - энергия на уровне Ферми [эВ], а - толщина мономолекулярного слоя металла [нм], а3=А/рпИА*1024- Численные коэффициенты (в данном случае 538 и 0.41) выбираются исходя из экспериментальных данных для каждого типа веществ.

Введение данной модели рассеяния низкоэнергетичных электронов, равно как и учёта процесса генерации объёмных плазмонов, позволило

(7)

и

получать карты распределения выделенного в процессе экспонирования заряда._

Аи, 43 им, 20 КэВ

19000 19000

Энергии, »В

7Л10 •Д*И>"* 5Л10Л

|

\ »Л10'' [ гянта4

1Яя10*

оа

Эссперимвнг ЦДЛ -ПНП

/ ' 'V

Аи 43 пт. 20 КеУ

1«МО 1О00 1000 1ЯГОО 1ШЮ 1М» Энцтя ЭВ

Рис 1 Сравнение рассчитанного в ПДП снексра на прострел пленки Ли толщиной 43 нм с распределение Ландау

Рис 2 Сравнение экспериментального спектра на прострел пленки Аи толщиной 43 нм с расчетами с нсполыоваииеы различных приближений

Наличие отдельного учёта ионизации внутренних атомных оболочек (5) [19] позволяет моделировать генерацию Оже электронов и характеристических рентгеновских квантов.

Результаты, получаемые в ПДП, в особенности для энергетических спектров электронов на прострел хорошо согласуются с теоретически выведенным распределением Ландау (рис. 1).

Из рис. 2. Видно, что в ПНП результаты моделирования спектров на прострел получаются качественно неверные, т.к. в ПНП существует зона запрещённых потерь - электрон не может потерять энергии меньше чем Е=\—<к> гДе ! ~ толщина плёнки вещества, и энергетический спектр

образуется за счёт разброса длин траекторий, в то время как в ПДП вклад в форму спектра вносят ещё и флуктуации потери энергии.

Таким образом, одним из достоинств ПДП является возможность адекватного моделирования не только значений коэффициентов эмиссии, но и формы электронных спектров. Энергетическое распределение первичных частиц внутри образца по оценкам моделей ПНП и ПДП может существенно различаться, в особенности при рассмотрении областей небольшого объема.

Стоит отметить, что теоретический анализ ПНП, в котором пренебрегается статистическим характером неупругих потерь, показывает [17], что, как это не удивительно, это приближение, хорошо работающее, если среднеквадратичное отклонение (разброс) потерь много меньше средних потерь, в случае рассмотрения рассеяния электронов никогда не выполняется. Этот вывод довольно легко получается из анализа результатов теории Ландау по распределению неупругих потерь электронов после прохождения пленки толщиной х. Именно, отношение среднеквадратичного отклонения потерь стд к среднему значению ДЕ (коэффициент вариации)[18]:

ДЕ ЧхЬ

Я

всегда больше единицы. Здесь Я - пробег электрона в среде до остановки, I -так называемый эффективный потенциал ионизации с характерным значением от десятков до сотен эВ, так что значение ионизационного логарифма Ь10П лежит где-то около 5.

Во второй главе описывается метод Монте-Карло применительно к рассматриваемой задаче рассеяния электрона в твёрдом теле. Приведены используемые формулы для вычисления направления движения электронов, длинны пробега, сечений рассеяния.

Моделирование в ПДП требует больших затрат машинного времени, поэтому были рассмотрены различные способы оптимизации расчётов, основанные на методе выборки максимальной значимости и на физических особенностях модели._

Г/цАпа отомм (|Мф

— Полученные значения

- - Вычистим* по Вабару

Вычисленные по Броиитейиу и Фраймаиу

ПС««

РисЗ Скорость счета 1р/ссх [у е) и коэффициент ВЭ [у е] в зависимости от уровня отсечки

Рис 4 Рекомендуемый уровень отсечки в сравнении с данными других авторов

При моделировании только спектра обратноотражённых электронов есть возможность включить обрезание траекторий электронов на некоторой глубине - глубине выхода вторичного излучения, т.к., если нет потребности в получении распределений выделившегося заряда или энергии, отслеживать траектории ниже глубины, с которой они не могут выйти, бессмысленно. Для практического использования рассчитаны значения глубины выхода ВЭ и ИВЭ для некоторых материалов (рис. 3, 4), которые могут быть полезны 'не только в численных расчётах, но и в теоретических оценках.

В программе широко используется метод деления траекторий, когда в очередном узле траектория разделяется на несколько, учитываемых с соответствующим весом. Физически из-за радиальной симметричности сечения рассеяния данный метод корректен. Так, например, данный метод реализован в тех частях облучаемого тела, где плотности числа траекторий мала, что уменьшает дисперсию получаемых распределений заряда и энергии. При моделировании сигнала РЭМ также есть возможность включить деление траекторий электронов, проходящих рядом с

поверхностью, т.к. есть большая вероятность вылета таких электронов за пределы образца и, соответственно, участие в формировании сигнала.

При моделировании энергетического спектра электронов следует учитывать, что существуют процессы потери энергии не только с непрерывным спектром, но и с дискретным спектром потерь. Один из основных таких процессов - генерация плазмонов. В случае наличия такого рода процессов, энергетический спектр электронов, прошедших достаточно тонкую плёнку вещества, выглядит как набор пиков (рис.5), по крайней мере, в области энергий близких к энергии пучка, сглаживающихся по мере увеличения толщины вещества, пройденного электроном, за счёт наличия процессов с непрерывным спектром потерь.

Как уже указывалось ранее, результаты моделирования хорошо совпадают с аналитической теорией Ландау (рис.6). Однако при выводе распределения Ландау не учитывается, что существуют процессы потери энергии с дискретным спектром потерь, следовательно, данное распределение описывает энергетический спектр с точностью до тонкой (плазмонной) структуры спектра. В параграфе 4 гл. 2 даны оценки толщин плёнок, при которых применима теория Ландау, и рекомендации по её использованию.На рис 7 приведено сравнение результатов моделирования и экспериментальных данных [12]. Видно, что ПДП даёт результаты, качественно и количественно совпадающие с экспериментом, что позволяет использовать его при моделировании формирования изображений в РЭМ, в том числе и для образцов сложной топологии с мелкими деталями (рис. 15, .161_

«

Д Г»:

I ■ «И.43Ш.201081

к.:. •.

jt.'L- v-,.

I , 1

18000 18700

Рис 5

—Р«ру«щолччв Ландиу I - - Результаты моделирования!

Аи, 86 нм, 20 КэВ

Как можно видеть из Гл.1, в программе используется множество сечений рассеяния и моделей рассеяния электронов. В некоторых случаях возникает проблема сшивки областей применимости различных сечений и моделей рассеяния, разрешить которую можно исходя из экспериментальных данных и требования отсутствия в результатах артефактов, привязанных к месту сшивки моделей. Так, на рис.8 изображены результаты моделирования энергетических спектров на прострел для плёнки Аи (в ПДП) при различных значениях энергии сшивки сечений (5) и (4).

Комбинирование различных моделей позволяет также использовать, при необходимости, в некоторых областях образца менее точные, но более быстрые модели.

Также рассмотрено качество используемых генераторов случайных чисел, даны рекомендации по их применению.

В целом, модель в ПДП, реализованном на основе метода Монте-Карло за счёт раздельного учета всех существенных каналов рассеяния, фактически становится имитационной для задач рассеяния частиц в веществе.

В третьей главе Приведены результаты расчётов, выполненных с помощью разработанной программы, и их анализ._

■ ПНЛ ЮКаб

• ПНП с уч*гом быстрых ВЭ10 К96

* ПДП, оачамм Моля 10 Кав

▼ ПДП сачаиив Рваарфорда 10 КаВ

Рис 9а.

Глубина

Рис.96

Рассмотрены результаты моделирования распределений выделенной энергии (рис.9а). Показано, что данные распределения (рис.9б), равно как и зависимости положения максимума энерговыделения и глубины

проникновения электронного пучка (рис. 10а), подчиняются универсальному распределению вида:

- I .X =-= '

21 ^

7 = А™ схр

,Х =-r.W^

1/2,х>1'

где м>, а, /¡/2 - численные параметры, характеризующие материал мишени. Данные расчётов сравнивались с экспериментальными данными (рис. 106) любезно предоставленными Е.Б. Якимовым (И11ТМ, Россия, Черноголовка).

GaN, Сечение Morra

10 15 20 26

Энергия, Кав

Л Экспериментальные данные —■ — ГТДП, сечение Мотга

- ГТДП, сечение Резерфорда

5 н> № 20 » so 36

E.WV

неискаженная

траектория

электрона

искаженная траектория

V U*J 0

Облучаемый образец

Рис 11 Трехслойна* структура фотошаблона резнет (ПММА), металл (Сг), подложка фф)

Рнс 12 Половина поверхности заряжена до потенциала У, вторая половина не заряжена. В результате воздействия заряженной области граегтория электрона искривляется_

g |o we-

Глуб>м1Л.в

Рис 13

Как уже указывалось ранее, одной из особенностей разработанной модели является возможность моделирования распределения заряда, возникающего при облучении тела пучком электронов. Подзарядка мишени может оказывать негативное влияние как в технологических процессах при микролитографии, так и при наблюдении образца при помощи СЭМ, например за счёт отклонения пучка первичных частиц полем накопленного заряда.

При помощи разработанной программы обоснованно наличие эффекта положительной подзарядки поверхности облучаемого тела (рис. 13). Показано, что ПНП даёт неверную оценку распределений положительного и отрицательного зарядов, накопленных в процессе облучения электронным пучком за счёт отсутствия возможности моделировать рассеяние низкоэнергичных электронов.

Показано, что распределение по глубине отношения положительного заряда к отрицательному заряду можно описать универсальной зависимостью (рис. 14) вида у= л + Вх + Сехрфх), где А, В, С, О - численные параметры, характеризующие материал мишени.

Одной из особенностей рассматриваемой реализации алгоритма статистических испытаний для моделирования рассеяния электронов в твёрдых средах является его способность моделировать рассеяние в гетерогенных средах сложной, трёхмерной топологии. На рис 15, 16 приведены примеры сигналов ВЭ и ИВЭ, смоделированных для некоторых трёхмерных структур.__

- ОбратмхпрааАины*

\ 0.015 ■ о,(КО о а».

м

АГ р. А»-,

810,

вх

1-и»«А 4Л1»

Расстоянт от центре (мкы)

Рис 15 Моделирование изображения структуры в РЭМ Перпендикулярное падение пучка._

Рис 16 Моделирование изображения структуры в РЭМ Угол наклона пучка - 70°_

С использованием построенной модели были оценены величины пространственных флуктуаций, возникающих при облучении образца электронным пучком, что может приводить к появлению недоэкспонированных участков. На рис 18 представлено изображение плёнки ПММА на кремниевой подложке, линейчато проэкспонированной с разной дозой (данные предоставлены М. Князевым, А. Свинцовым, С. Дубоносом). Хорошо видна зернистая структура поверхности образованная за счёт флуктуаций энерговыделения.

к

- Непрерывна по-ери -Дискретные потери

гочо <ú*io eaiio aiwio

Количество инжектированных электронов

Как известно, скорость травления V можно оценить исходя из соотношения V/Vo=(D/Do)y где показатель у лежит в пределах от 1 до 6. Из рис 17 можно видеть, что при дозах ~1 мкКл/см2 флуктуации могут достигать 10%, что может дать разницу в скорости травления -40%. При этом, различные модели дают разную оценку флуктуаций - для некоторых случаев отличие более чем трёхкратное. Это объясняется тем, что в ПНП не учитываются флуктуации потерь энергии.

ПДП (в отличие от ПНП) позволяет также получать на энергетическом спектре обратноотражённых электронов т.н. псевдоупругий пик - пик на спектре, примыкающий к энергии пучка (рис. 19).

На рис 20 приведены результаты моделирования в ПНП, ПДП с использованием сечения Резерфорда и ПДП с использованием сечения Мотга (обозначенного на рис как вариант 2).

Присутствие этого пика на энергетическом спектре отражённых электронов объясняется наличием флуктуаций потерь энергии, и, соответственно, при моделировании в ПНП он не наблюдается. Наличие данного пика подтверждается экспериментальными данными [12] (рис 21). На рис. 22 представлены примеры спектров различных материалов в области псевдоупругого пика._

«ООО 16000 1SOOO Энертя,эВ

в Метод нелрерывмых литер* —о—Метод дискретных потер*

— Метод диофетиых потерь вариант 2

Эмергая,«В

Рис 19 Энергетический спектр вторичной электронной эмиссии с поверхности массивного обралиа Аи

Рнс 20 Энергетический спекгр вторичной электронной эмиссии с поверхности массивного образца Al

Данный пик на спектре может быть скрыт при неблагоприятных обстоятельствах наблюдения. Так, например, смоделируем ситуацию (рис. 23, 24) в которой образец Аи покрыт тонкой углеродоподобной плёнкой (например, плёнкой обугливания).

Из рис. 22 видно, что за счёт того, что интенсивность псевдоупругого пика для углерода существенно меньше, чем у Аи, при толщине плёнки

На рис.4 уже было показано, что использование ПНП при моделировании спектра электронов на прострел приводит к качественно неверным результатам. На рис. 25, 26 приведены энергетические спектры электронов, прошедших углеродную плёнку, при применении ПНП и ПДП соответственно. Легко видеть, что ПНП и в этом случае даёт качественно неверные результаты из-за наличия зоны запрещенных потерь.

Также возможность точного моделирования распределения энергии электронов после прохождения тонкой плёнки вещества открывает возможность посредством анализа энергетического спектра определять параметры подповерхностных структур образца. На рис. 27 изображён энергетический спектр электронов, отражённых от слоистой структуры А1-Аи-А1.

С, 20 КэВ

пнп

19000 10200

Энергия. э8

Как можно видеть из анализа соотношения величин сечения упругого взаимодействия к суммарному сечению неупругих взаимодействий, в золоте преобладает упругое взаимодействие электронов с ядрами, а в алюминии преобладают потери электронами энергии на ионизацию. Таким образом, условия рассеяния в каждом из материалов существенно различаются -достигнув золота, электроны начинают сильно рассеиваться.

Каждый диапазон энергий спектра соответствует некоторому среднему пробегу электрона, следовательно, несёт в себе информацию о пройденных слоях. В примере на рис.27 заглублённый слой обладает большим коэффициентом отражения и на энергетическом спектре в диапазоне энергий, соответствующих глубине залегания слоя.

Площадь разницы спектров структуры без внутреннего слоя и со слоем очевидно пропорциональна толщине слоя, а по положению максимума дополнительного пика можно судить о глубине его залегания (рис.28).

-10имМ.10нмАы + ' 20инМ*10нмЛи.

&0инЛ1+ Юим Аи + -100нмМ*10и •500НМ А| + 10 »

Рис 27

Глубина нппшя слоя Аи

Следует отметить, что применение ПНП для подобного анализа приводит к более чем двукратным ошибкам в определении величин параметров подповерхностных структур.

При моделировании углового спектра электронов, отражённых от массивного образца, был замечен пик в направлении, обратном направлению пучка, причём при любом угле падения пучка (рис. 29, 30). При анализе энерго-углового спектра выявлено (рис. 31,32), что данный пик формируется

за счёт электронов с энергией, близкой к энергии первичных электронов. Причём данный пик наблюдается как при моделировании в ПДП, так и ПНП. Интенсивность пика соответствует оценкам, полученным исходя из вероятности рассеяния назад на транспортной длине рассеяния, и падает с ростом энергии первичных электронов.

1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0 4 0.2 0.0

- cos(a) — Результаты моделирования

3.12 3.11-О.Ю-3.093.08 3.07J

• ПДП, 5 КэВ

Направлений первичных электронов

ь

Рассматривается также вопрос устойчивости результатов моделирования к ошибкам в задании сечений рассеяния и положению границы перехода между моделями рассеяния (4-6) - (7). Показано, что изменение сечений рассеяния, как и граничной энергии, в довольно широких пределах не приводит к существенным искажениям результатов. Таким образом, построенная модель на основе алгоритма Монте-Карло является устойчивой по данным параметрам.

В приложениях приведены таблицы физических величин, использованных при построении модели, использованные обозначения и сокращения. Приведены таблицы полученных при моделировании коэффициентов эмиссии ВЭ и ИВЭ для широкого спектра материалов в сравнении с экспериментальными данными других авторов. Приведён пример расчёта потенциала на поверхности образца после облучения его электронным пучком.

Выводы.

1. Построена и программно реализована (на основе метода Монте-Карло) единая, последовательная модель рассеяния электронов нерелятивистских энергий (1-50 КэВ) в гетерогенной среде произвольной топологии на

основе приближения дискретных (случайных) потерь (ПДП), в котором различные каналы рассеяния учитываются раздельно и стохастически, что фактически превращает метод Монте-Карло в имитационный метод моделирования рассеяния.

2. Показано, что использование приближения непрерывных потерь (ПНП), приводит к получению неточных, зачастую качественно неверных результатов, в частности при расчётах энергетических спектров электронов, что не позволяет использовать его при моделировании рассеяния электронов в пространственно-неоднородных средах. Показано, что ПДП позволяет получать энергетический спектр электронов, качественно и количественно совпадающий с экспериментальными данными и теоретическими расчётами. Раздельный учёт каналов рассеяния также позволяет получать распределения выделенного заряда и тонкую структуру энергетических спектров электронов.

3. Показано, что использование ПДП позволяет моделировать процессы рассеяния в сложных трёхмерных, пространственно неоднородных структурах. Обоснована необходимость использования ПДП при моделировании рассеяния на образцах, включающих неоднородности с размерами меньше зоны рассеяния пучка. Показано, что результаты моделирования в ПДП, в отличие от ПНП, можно использовать для анализа подповерхностных структур. Фактически, для томографии с помощью электронного пучка.

4. С помощью ПДП была смоделирована и объяснена такая особенность спектра обратноотражённых электронов, как квазиупругий пик на энергетическом спектре обратноотражённых электронов. При помощи моделирования показано, что загрязнения на поверхности образца (такие как, например, плёнка обугливания), способны скрывать такого рода особенности спектра от наблюдения.

5. На базе разработанной модели построены карты образовавшегося при облучении образца электронным пучком заряда, как привнесённого электронным пучком извне, так и наведенного в результате генерации и транспорта вторичных частиц (электронов, плазмонов). Показано, что полученные распределения выделившегося заряда и энергии можно описать универсальными зависимостями, построены таблицы коэффициентов таких зависимостей для некоторых веществ. Характер изменения этих коэффициентов указывает на возможность построения универсальных распределений. Получены оценки флуктуаций выделившихся энергии и заряда при облучении электронным пучком. Показано, что ПНП, в отличие от ПДП, даёт заниженные оценки этих величин.

6. В расчётный алгоритм Монте-Карло, в связи с его высокой требовательностью к ресурсам, внесены ускоряющие изменения, основанные на физической природе модели.

Список литературы.

1. Ковалёв В.П. «Вторичные электроны» 1987 М. Энергоатомиздат, 175 стр.

2. А.Р. Шульман С.А. Фридрихов «Вторично - эмиссионные методы исследования твёрдого тела» 1977 М. Наука, 551 стр.

3. J. С. Ashley, С. J. Tung, R. H. Ritchie, and V. E. Anderson, "Calculations of Mean Free Paths and Stopping Powers of Low Energy Electrons (< 10 keV) in Solids Using a Statistical Model" //IEEE Trans. Nucl. Sei. 1976 V.NS-23,1833.

4. Ritchie R.H., Carber F.W., Nakai M.Y. Birkhoff R.D. «Low energy Mean Free Paths in solids» //Adv. Radiat. Biol. 1969 V.3 p.1-28.

5. J.C. Russ, Z. Radzimski, A. Buczkowski, L. Maynard "Monte-Carlo modeling of electron signals from heterogeus Specimen with nonplanar surfaces" J. Of computer Assisted Microscopy 1990, V.2, p.59-86.

6. R. H. Ritchie "Interaction of Charged Particles with a Degenerate Fermi-Dirac Electron Gas" //Phys. Rev. 1959 V.144p.644-654.

7. Друкарёв Г.Ф. «Столкновение электронов с атомами и молекулами» 1978 М. «Наука», 255 стр.

8. Готт Ю.В. «Взаимодействие частиц с веществом в плазменных исследованиях» 1978 М.: Атомиздат.

9. Валиев К.А. Раков A.B. «Физические основы субмикронной литографии в микроэлектронике» 1984 М.: Радио и Связь, 352 стр.

10.Л.Д. Ландау Е.М. Лившиц «Теоретическия физика. Том Ш. Квантовая механика. Нерелятивистская теория» 1989 М. Наукаб 767 стр.

Н.Лейман К. «Взаимодействие излучения с твёрдым телом и образование элементарных дефектов» 1979 М. Атомиздат, 296 стр.

12.Dirk Berger «Hochaufgeloste Electronenstreuexperimente für anwendungen in der elektronenmicroskopie und der Monte-Carlo-Simulation der electronenstreuung», Technischen Universität, Berlin 2000.

13.Shimizu R "Secondary electron yield with primary electron beam of kilo-electron-volts" //J. Appl. Phys, 1974, V.45, p.2107-2111.

14.Koshikawa T and Shimizu R "Secondary electron and backscattering measurements for polycrystalline copper with a spherical retarding-field analyser" //J. Phys. D. Appl. Phys., 1973, V.6, p.1369-1380. -

15.R. Shimizu, Y. Kataoka, T. Ikuta, T. Koshikawa, and H. Hashimoto, "A Monte Carlo approach to the direct simulation of electron penetration in solids" //J. Phys. D: Appl. Phys., 1976, V.9, p.101-114.

16.M.P.Seah, and W.A.Dench "Quantitative electron spectroscopy of surfaces: a standard database for electron inelastic mean free paths in solids." //Surface and Interface Analysis, 1979, V.l, p.2-11.

17.Н.П. Калашников, B.C. Ремизович, М.И. Рязанов, "Столкновение быстрых заряженных частиц в твёрдых телах". Атомиздат 1980,272стр.

18. С.И. Зайцев Расширенный автореферат докторской диссертации, 2000, Черноголовка.

19.М. Grysinsky "Classical theory of atomic collisions. I. Theory of inelastic collisions" //Phys Rev. 1965 v.138 p.A336-A358.

/що

»-149 0

Подписано к печати 17. 01.06 Тираж 100 экз. Заказ № 8 Отпечатано в ООП МГУ

Введение.

ГЛАВА 1. Методы описания процессов происходящих при прохождении нерелятивистских электронов через вещество.

1.1 Сечение упругого рассеяния.

1.2 Приближение непрерывных потерь. Формула Бете-Блоха. Тормозное рентгеновское излучение.

1.3 Приближение случайных потерь. Оже электроны. Характеристическое рентгеновское излучение.

1.3.1 Столкновение с электронами внутренних оболочек.

Формула Гризинского.

1.3.2 Столкновение с электронами внешних атомных оболочек.

1.3.3 Генерация плазмонов.

1.3.4 Важность учёта случайных потерь. Распределение Ландау.

1.4 Поверхностные эффекты. Граница раздела сред. Работа выхода. Рассеяние низкоэнергичных электронов.

В технологии микроэлектроники, а так же в таких новейших, возникших на основе успехов микроэлектроники, технологических направлениях как микромеханика, микроэлектромеханика и микрооптика доминирующую роль играют пучковые методы. За последние 30 лет минимальные размеры структурных элементов микросхем уменьшились с 10 мкм до 0.1 мкм, и перед технологией стоит задача преодоления рубежа в 50-100 нм. Развитие современной микроэлектроники характеризуется всё большим повышением степени интеграции и функциональной сложности микросхем, дальнейшим ростом числа элементов на одном кристалле, уменьшением характерных размеров элементов. Число элементов на кристалле в настоящее время достигает нескольких миллионов, а характерные размеры элементов переходят в суб-100 нанометровую. В этой ситуации дальнейший прогресс микроэлектроники в очень значительной степени определяется состоянием диагностических средств.

Разнообразие сигналов, получаемых в микроскопе (обратнорассеяные и истинно-вторичные электроны, рентгеновское, световое и тормозное излучение, наведённый ток, наведённый потенциал), малые поперечные размеры (несколько нм) пучков, способность проникать на большие глубины (до 10 мкм и более) позволяют контролировать широкий спектр физических и электрофизических свойств микроэлектронных приборов, ; стадии изготовления СБИС. Важным обстоятельством является и тот факт, что электронный зонд в большинстве случаев можно считать неразрушающим инструментом.

В данной работе представлены результаты моделирования процессов рассеяния электронного пучка при прохождении сквозь конденсированную среду сложной структуры. Моделирование методом Монте-Карло каскадных стохастических процессов, рассчитать которые аналитически не представляется возможным, вызывают всё возрастающий интерес в связи с ростом мощности вычислительной техники, т.к. расчёты этим методом в некоторых приближениях были недоступны, из-за их чрезмерной длительности (для получения приемлемой статистики требуется моделирование 105-Ю10 траекторий).

История компьютерного Монте-Карловского моделирования процессов рассеяния электронов в твёрдых телах имеет уже более чем 40-летнюю историю, и началась практически с появлением первых ЭВМ [3, 21, 29, 82, 39, 147-151 и др.], однако, непрерывных прогресс вычислительной техники позволяет проводить всё более подробное моделирование нанотехнологических процессов и приборов. Рост доступных объёмов оперативной памяти и быстродействия микропроцессоров, а также развитие кластерных вычислителей (алгоритм Монте-Карло в той постановке, которая рассматривается в данной работе, является идеально распараллеливаемым) позволяет переходить к моделированию трёхмерных структур, рассматривать физику рассеяния более подробно. Подобного рода исследования позволяют решать как прямые задачи (например, расчет термических эффектов при экспонировании электронно-чувствительного резиста одиночным штампом), так и обратные (например, развивать математические модели коррекции эффекта близости для произвольного числа элементов).

Актуальность

В связи с переходом технологических процессов в суб-100 нм область, как в микроструктурировании, так и в диагностике, потребовалось не только дальнейшее совершенствование методов моделирования, анализа и интерпретации, но и решение качественно новых проблем. Главной особенностью является то обстоятельство, что размеры исследуемых неоднородностей становятся меньше зоны формирования сигнала, так что на субмикронном уровне экспериментальная информация всегда усреднена по некоторому объёму. Это приводит к необходимости специальной обработки сигналов для получения локальной информации. Другими принципиально важными обстоятельствами, вызывающими необходимость такой обработки, являются переход к многослойным и более сложным структурам, возрастания роли количественных методов. В технологии микролитографии уменьшение размеров элементов изображения вкупе с возрастающими требованиями ко времени экспонирования, переход на большие плотности тока и другие ускоряющие напряжения привели к необходимости разработки новых методов экспонирования, позволяющих решить проблемы зарядового эффекта, перегрева резиста и эффекта близости.

Диагностика с помощью растровой электронной микроскопии и технологическое использование электронных пучков определяют не ослабляющийся интерес к разработке теоретических и математических моделей взаимодействия электронов с веществом с целью адекватной интерпретации экспериментальных данных в диагностике и предсказании результата технологического воздействия. Указанные обстоятельства настоятельно требуют существенного развития методов моделирования прохождения электронного пучка через вещество, обработки сигналов и изображений растровой электронной микроскопии с использованием вычислительной техники. Эти методы призваны решить такие задачи, как получение объективной количественной информации об исследуемых объектах, повышение локальности до суб-100нм и нанометрового уровней, извлечение информации о внутренней структуре образцов без разрушения последних, повышение разрешающей способности литографических методов, увеличение скорости экспонирования, улучшение качества малоконтрастных изображений, снижения уровня радиационного воздействия электронного пучка на исследуемый объект за счёт понижения необходимого соотношения сигнал/шум, определение оптимальных условий проведения экспериментов для получения максимальной точности измерения исследуемых характеристик.

Необходимость в новом, более подробном рассмотрении процесса рассеяния электронов возникла в связи с тем, что понадобилась модель, позволяющая получать не только тепловые, но и зарядовые (отрицательного и положительного зарядов) поля накопленной дозы облучения, моделировать электронную эмиссию, оценивать точность полученных результатов, а также в связи с тем, что в процессе работы выявлена несостоятельность ранее

• используемого приближения непрерывных потерь.

Научная новизна

Построена и программно реализована методом Монте-Карло на основе приближения случайных потерь математическая модель рассеяния электронов в твёрдом гетерогенном теле. В отличие от предыдущих работ, за основу было взято приближение дискретных потерь энергии (ПДП), а не приближение непрерывных потерь (11Н11). Выбранное приближение требует

• больших затрат машинного времени, однако позволяет достоверно моделировать процессы рассеяния в областях существенно меньших зоны формирования сигнала РЭМ, например в тонких плёнках и приповерхностных частях облучаемого образца, что оказывается существенным для моделирования рассеяния в пространственно-неоднородных структурах, моделирования энергетических спектров электронов, испускаемых с поверхности образца при облучении его пучком электронов.

• Впервые на основе приближения дискретных потерь получено распределение выделившегося в процессе облучения электронным пучком заряда, замечено и обосновано наличие такой особенности энергетического спектра электронов, как квазиупругий пик обратноотражённых электронов.

Показано, что использование приближения дискретных (случайных) потерь позволяет корректно моделировать процесс рассеяния электронов в твёрдых средах, в отличие от широко распространенного приближения непрерывных потерь. Также, результаты моделирования в приближении дискретных потерь согласуются с аналитической теорией Ландау.

На основе данных моделирования построены эмпирические зависимости распределений энергии и заряда, выделенных при экспонировании образца пучком электронов.

На основе анализа модели и данных моделирования построен метод измерения параметров подповерхностных структур.

Личный вклад.

Личный вклад автора состоит в разработке и реализации математической модели, разработке программы, проведении моделирования, анализе полученных результатов, их обсуждении и формулировке выводов.

Практическая значимость

Полученная программа используется для моделирования изображений РЭМ, используемых при решении обратных задач, в том числе анализа внутренней структуры образца по энергетическому спектру вторичных электронов.

Получаемые распределения накопленного заряда используются в качестве входных данных при моделировании процессов зарядки/разрядки в процессе экспонирования электронным пучком.

Достоверность.

Достоверность результатов достигается сравнением полученных результатов моделирования и выводов с имеющимися в литературе экспериментальными данными и результатами других авторов.

Положения, выносимые на защиту.

1. Математическая модель, численные алгоритмы для моделирования рассеяния электронов с энергией 0-50 КэВ.

2. Результаты расчёта и анализа энергетических и угловых спектров электронов, пространственных распределений заряда и энергии, накопленных в процессе экспонирования разнообразных трёхмерных мишеней сложной, пространственно неоднородной структуры, полученные при помощи разработанной программы.

3. Методы и результаты интерпретации некоторых РЭМ сигналов, позволяющие анализировать объемную структуру образцов со слоями нанометровой толщины.

Апробация диссертации.

Основные результаты, представленные в работе, были опубликованы в работах [102, 140-146], и докладывались на следующих международных и всероссийских конференциях:

1. «An advanced Monte Carlo model of electron scattering in EBL involving fast secondary and true secondary electrons» S. Babin, S. Borisov, E. Grachev, A. Shiriaev. EIL-14P. Micro-and-Nano Engineering 2000. Jena, Germany. September 2000.

2. «Моделирование эмиссионных процессов взаимодействия электронного пучка с веществом» С.С. Борисов, Е.А. Грачёв, тезисы XII Российского симпозиума по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твёрдых тел, стр. 121, Черноголовка, июнь 2001.

3. «Моделирование процессов формирования сигналов в датчиках электронной эмиссии растрового электронного микроскопа» С.С. Борисов, О.М. Ермак, Е.А Черёмухин, Международная конференция студентов и аспирантов по фундаментальным наукам. «Ломоносов-2002» секция «Физика», Москва, 2002.

4. «Анализ моделирования эмиссионных свойств гетерогенных сред методом Монте-Карло при облучении электронным пучком до релятивистских энергий». С.С. Борисов, Международная конференция студентов и аспирантов по фундаментальным наукам. «Ломоносов-2003» секция «Физика», Москва, 2003. ф 5. «Моделирование взаимодействия электронного пучка с гетерогенными средами методом Монте-Карло в приближении дискретных потерь» Борисов С.С., Грачёв Е.А, Зайцев С.И, тезисы Шестого Всероссийского Семинара «Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики», Москва, 28-30 мая 2003 года.

6. «Стохастические эффекты при прохождении электронного пучка через вещество» С.С. Борисов, Е.А. Грачёв, С.И. Зайцев, тезисы XX Российской конференции по электронной микроскопии, стр. 75, Черноголовка, июнь 2004.

7. «Вычисление пространственного распределения заряда, выделенного при • рассеянии пучка электронов в твёрдом теле в приближении дискретных потерь» С.С. Борисов, Е.А. Грачёв, тезисы Шестого Всероссийского Семинара «Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики», Москва, 25-27 мая 2005 года.

8. «Вычисление пространственного распределения энергии, выделенной при рассеянии пучка электронов в твёрдом теле в приближении дискретных потерь» С.С. Борисов, Е.А. Грачёв, Зайцев С.И, тезисы Шестого Всероссийского Семинар «Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики», Москва, 25-27 мая 2005 года.

9. «Моделирование изображения многослойных структур в РЭМ методом Монте-Карло в приближении дискретных потерь» С.С. Борисов, Е.А. ф Грачёв, Зайцев С.И, Н. Иванов, Т. Мисютина, тезисы Шестого

Всероссийского Семинар «Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики», Москва, 25-27 мая 2005 года.

Ю.«Энерго-Угловой спектр вторичных и истинно-вторичных электронов при облучении Аи пучком электронов» С.С. Борисов, Зайцев С.И, тезисы Шестого Всероссийского Семинар «Проблемы теоретической и прикладной электронной и ионной оптики», Москва, 25-27 мая 2005 года.

11.«Моделирование в приближении дискретных потерь процесса выделения энергии при облучении образца электронным пучком» С.С. Борисов, Е.А. Грачёв, С.И. Зайцев, тезисы XIV Российского симпозиума по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел (РЭМ - 2005)

12.«Моделирование углового спектра вторичных электронов при облучении твёрдых тел пучком электронов» С.С. Борисов, С.И. Зайцев, тезисы XIV Российского симпозиума по растровой электронной микроскопии и аналитическим методам исследования твердых тел (РЭМ - 2005) ю

Выводы.

1. Построена и программно реализована (на основе метода Монте-Карло) единая, последовательная модель рассеяния электронов нерелятивистских энергий (1-50 КэВ) в гетерогенной среде произвольной топологии на основе приближения дискретных (случайных) потерь (ПДП), в котором различные каналы рассеяния учитываются раздельно и стохастически, что фактически превращает метод Монте-Карло в имитационный метод моделирования рассеяния.

2. Показано, что использование приближения непрерывных потерь (ПНП), приводит к получению неточных, зачастую качественно неверных результатов, в частности при расчётах энергетических спектров электронов, что не позволяет использовать его при моделировании рассеяния электронов в пространственно-неоднородных средах. Показано, что ПДП позволяет получать энергетический спектр электронов, качественно и количественно совпадающий с экспериментальными данными и теоретическими расчётами. Раздельный учёт каналов рассеяния также позволяет получать распределения выделенного заряда и тонкую структуру энергетических спектров электронов.

3. Показано, что использование ПДП позволяет моделировать процессы рассеяния в сложных трёхмерных, пространственно неоднородных структурах. Обоснована необходимость использования ПДП при моделировании рассеяния на образцах, включающих неоднородности с размерами меньше зоны рассеяния пучка. Показано, что результаты моделирования в ПДП, в отличие от ПНП, можно использовать для анализа подповерхностных структур. Фактически, для томографии с помощью электронного пучка.

4. С помощью ПДП была смоделирована и объяснена такая особенность спектра обратноотражённых электронов, как квазиупругий пик на энергетическом спектре обратноотражённых электронов. При помощи моделирования показано, что загрязнения на поверхности образца (такие как, например, плёнка обугливания), способны скрывать такого рода особенности спектра от наблюдения.

5. На базе разработанной модели построены карты образовавшегося при облучении образца электронным пучком заряда, как привнесённого электронным пучком извне, так и наведенного в результате генерации и транспорта вторичных частиц (электронов, плазмонов). Показано, что полученные распределения выделившегося заряда и энергии можно описать универсальными зависимостями, построены таблицы коэффициентов таких зависимостей для некоторых веществ. Характер изменения этих коэффициентов указывает на возможность построения универсальных распределений. Получены оценки флуктуаций выделившихся энергии и заряда при облучении электронным пучком. Показано, что ПНП, в отличие от ПДП, даёт заниженные оценки этих величин.

6. В расчётный алгоритм Монте-Карло, в связи с его высокой требовательностью к ресурсам, внесены ускоряющие изменения, основанные на физической природе модели, способные в некоторых случаях на порядок уменьшить время, требуемое для расчёта.

1. Друкарёв Г.Ф. «Столкновение электронов с атомами и молекулами» 1978 М. «Наука», 255 стр.

2. Готт Ю.В. «Взаимодействие частиц с веществом в плазменных исследованиях» 1978 М.: Атомиздат.

3. Валиев К.А. Раков А.В. «Физические основы субмикронной литографии в микроэлектронике» 1984 М.: Радио и Связь, 352 стр.

4. Г.Бете. Квантовая механика. М: Мир, 1965, 336 с.

5. Л.Д. Ландау Е.М. Лившиц «Теоретическия физика. Том III. Квантовая механика. Нерелятивистская теория» 1989 М. Наукаб 767 стр.

6. Лейман К. «Взаимодействие излучения с твёрдым телом и образование элементарных дефектов» 1979 М. Атомиздат, 296 стр.

7. Ковалёв В.П. «Вторичные электроны» 1987 М. Энергоатомиздат, 175 стр.

8. А.Р. Шульман С.А. Фридрихов «Вторично эмиссионные методы исследования твёрдого тела» 1977 М. Наука, 551 стр.

9. С. J. Tung, J.C. Ashley, R.H. Ritchie "Electron inelastic mean free paths and energy losses in solids II : Electron gas statistical model " //Surf. Sci. 1979 V.81, p. 427-439.

10. J. C. Ashley, C. J. Tung, R. H. Ritchie, and V. E. Anderson, "Calculations of Mean Free Paths and Stopping Powers of Low Energy Electrons (< 10 keV) in Solids Using a Statistical Model" //IEEE Trans. Nucl. Sci. 1976 V.NS-23,1833.

11. Ritchie R.H., Carber F.W., Nakai M.Y. Birkhoff R.D. «Low energy Mean Free Paths in solids» //Adv. Radiat. Biol. 1969 V.3 p. 1-28.

12. J.C. Russ, Z. Radzimski, A. Buczkowski, L. Maynard "Monte-Carlo modeling of electron signals from heterogeus Specimen with nonplanar surfaces" J. Of computer Assisted Microscopy 1990, V.2, p.59-86.

13. R. H. Ritchie "Interaction of Charged Particles with a Degenerate Fermi-Dirac Electron Gas" //Phys. Rev. 1959 V. 144 p.644-654.

14. K.L. Bell, H.B. Gilbody, J.G. Hughes, A.E. Kingston, F.J. Smith "Atomic and Molecular Data for Fusion, Part I Recommended Cross Sections and Rates for Electron Ionization of Light Atoms and Ions" //J. Phys. Chem. Ref. Data 1983 V.12 №4, p.891-916.

15. J. Lindhard "On the properties of a gas of charged particles" //Mat.-Fys. Medd. Dan. Vid. Selsk 1954 v.28, № 8.

16. J.C.Ashley, C.J.Tung, R.H.Ritchie "Electron inelastic mean free paths and energy losses in solida I. Alumminium metal" //Surf. Sci. 1979 V.81 p.409-426.

17. D. C. Joy "Monte Carlo Modeling for Electron Microscopy and Microanalysis", Oxford University Press, 1995, 228 p.

18. M. Grysinsky "Classical theory of atomic collisions. I. Theory of inelastic collisions" //Phys Rev. 1965 v.138 p.A336-A358.

19. S. Babin, S. Borisov, E. Grachev, A. Shiriaev "An advanced Monte Carlo model of electron scattering in EBL involving fast secondary and true secondary electrons" тезисы конференции Micro-and-Nano Engineering 2000, EIL-14P.

20. R Shimizu, Y Kataoka, T. Ikuta, T. Koshiwa, H. Hashmoto "A Monte Carlo approach to the direct simulation of electron penetration in solid" //J. Phys. D: Appl. Phys., 1976, V.9, p.101-113.

21. I. Adesida, R. Shimizu, Т.Е. Everhart "A study of electron penetration in solids using a direct Monte Carlo approach" //J. Appl. Phys. 1980 v.51 №11, p.5962-5969.

22. И.М.Соболь "Численные методы Монте Карло" М. Наука, Москва 1973,311 стр.

23. Н.П. Бусленко, Д.И. Голенко, И.М. Соболь, В.Г. Срагович, Ю.А. Шрейдер, «Метод статистических испытаний (метод Монте Карло)». Справочная математическая библиотека. Физматгиз 1962, 331 стр.

24. Под ред. В.Скотта, Г.Лава «Количественный электронно-зондовый микроанализ». М «Мир», 1986, 352 с.

25. Bishop Н.Е "The absorption and atomic number corrections in electron-probe X-ray microanalysis" //J.Phys D:Appl Phys., 1968 V.l 673-684.

26. C.R.K.Marrian, F.K.Perkins, D.Park, E.A.Dobisz, M.C.Peckerar, K.-W.Rhee, R.Bass "Modeling of electron elastic and inelastic scattering" //J.Vac.Sci.Technol. B, 1996, V.14 №6, p.3864-3869.

27. K.Murata, D.F.Kyser, C.H.Ting "Monte Carlo simulation of fast secondary electron production in electron beam resist" //J. Appl. Phys. 1981 V.52 №7, p.4396-4405

28. D.Stephani "Monte-Carlo calculations of backscattered electrons at registration marks" //J.Vac. Sci. Technol. B, 1979, V.16 №6, p.1739-1742.

29. Y.Lee, W.Lee, K.Chun "A new 3D simulator for low energy (~lKev) electrone beam systems" Тезисы конференции 3-D beams 99, EBLP06.

30. I.Adesida, R.Shimizu, T.E.Everhart "Monte Carlo simulation of electron penetration through thin films of PMMA" //Appl. Phys. Lett. 1978, V.33 №10, p.849-850.

31. H.Seiler "Secondary electron emission in the scanning electron microscope" //J.Appl. Phys. 1983, V.54 №11, p.Rl-R18.

32. W.Liu, J.Ingino, R.F.Pease "Resist charging in electron beam lithography" //J. Vac. Sci. Technol. В 1995, V.13 №5 p.1979-1983.

33. И.М. Бронштейн, Б.С. Фрайман, "Вторичная электронная эмиссия". М:Наука 1969, 407 стр.

34. Н.Бор, "Прохождение атомных частиц через вещество", изд. иностр.лит. 1950, 149 стр.

35. Н.П. Калашников, B.C. Ремизович, М.И. Рязанов, "Столкновение быстрых заряженных частиц в твёрдых телах". Атомиздат 1980, 272стр.

36. А.А. Боровков, "Теория вероятностей". М: Наука 1976, 352 стр.

37. Л.Д. Ландау, "Собрание трудов". М:Наука 1969, 512 стр.

38. К.А. Валиев, «Физика субмикронной литографии». М:Наука 1990, 528 стр.

39. Н.Н. Kramers "On the theory of x-ray absorbtion and of the continious x-rayspectrum" //Phil. Mag. 1923 V.46, p.836-871.

40. R.H. Pratt, H.K. Tseng, C.M. Lee, L. Kissel, C. MacCallum, M. Riley "Bremsstrahlung energy spectra from electrons of kinetic energy IKev < T < 2000 Kev incident on neutral atoms 2< Z < 92" //Atomic data and Nuclear tables 1977, V.20, p.175-209.

41. R.H. Pratt, H.K. Tseng, C.M. Lee "Electron bremsstrahlung angular distributions in the 1-500 KeV energy range" //Phys. Rev. A 1979, V.19, p. 187195.

42. W. Buhring "Computation improvements in phase shift calculations of elasticelectron scattering" //Z.Phys. 1965, V.187, p. 180-196.

43. H.G. Badd, H. Drescher, E.R. Krefting, L. Reimer, H. Seidel, W. Buhring "Use of Mott scattering cross-sections for calculating backscattering for 10-100 Kev electrones" Proc. 25th Anniv. Meeting of EMAG, Inst. Of Physics, Bristol1971, p.74-77.

44. L. Reimer, B. Lodding "Calculation and tabulation of Mott cross-sections for large-angle electron scattering" //Scanning 1984, V.6, p.l28-151.

45. S. Ishimura, M. Aramata, R. Shimizu "Monte-Carlo calculation approach to quantative Auger electrone spectroscopy" //J. Appl. Phys. 1980, V.51, p.2853-2860.

46. M. Fink, A.C. Yates "Theoretical scattering amplitudes and spin polarizations. Selected targets, electrone energies 100 to 1500 eV Part I"

47. Atomic data 1970, V.l, p.385-456.

48. M. Fink, A.C. Yates "Theoretical scattering amplitudes and spin polarizations. Part II" //Atomic data 1972, V.4, p. 129-207.

49. L. Reimer, E.R. Krefting "The effect of scattering models on the results of Monte-Carlo calculations." NBS Spec.Publ.460 (ed. By K.F.J. Heinrich, D.E.

50. Newbury, H. Yakowitz), U.S. Dep. Of Commerce, Washington DC 1979, p.45-60.

51. D. Gregory, M. Fink "Theoretical electron scattering amplitudes and spin polarisations Part III" //Atomic Data 1974, V.14, p.29-37.

52. M.E. Riley, C.J. MacCallum, F. Biggs "Theoretical electron-atom elastic cross-sections" //Atomic DataNucl. Tables 1975, V.15, p.443-476.

53. A. Jablonski, G. Gergely "Mott factors for P, V, Fe, Ga, As, Pd, In, Та, and W for 500-3000 eV electrons" //Scanning 1989, V.6, p.128-151.

54. Z. Czyzewski, D.O. MacCallum, A. Roming, D.C. Joy "Calculations of Mott scattering cross section" //J. Appl. Phys. 1990, V.68, p.3066-3072.

55. F. Salvat, R. Mailor "Elastic scattering of electrons and positrons by atoms Schrodinger and Dirac partial wave analysss" //Сотр. Phys. Comm. 1993, V.74, p.358-374.

56. L. Reimer, H. Drescher "Secondary electron emission of 10-100 Kev electrons from transparent films of Al and Au" //J.Phys. D, 1977, V.10, p.SOS-SIS.

57. N.F. Mott, H.S.W. Massey "The Theory of Atomic Collisions" 3rd ed., Oxford Univ. Press, London 1965, 858 p.

58. D.W. Walker "relativistic effects in low energy electron scattering from atoms" //Adv. Physics 1971, V.20, p.257-323.

59. J. Kessler "Polarized electrons" 2nd ed., Springer, Berlin-heidelberg New York 1985.299 р.

60. H.S.W. Massey, "Advances in Electronics and electron Physics", edited by L.Marton Academic Press Inc., New York, 1952, V.4, p.2-68.

61. N. Bohr "The penetration of atomic particles throught matter". Kgl. Danske Videnskabernes. Selskat, Metematisk-fysike Medd. 1948, V.18, №8.

62. R.D. Birkhoff "The passage of fast electrons throught matter" Encyclopedia of Physics (ed. by S. Flugge), Springer, Berlin, 1958, Vol. 34, p.53.

63. H.A. Bete, J. Ashkin "Passage of radiation throught matter" //Exp. Nucl. Phys. Vol.1 (ed. by Segre), Wiley, New York, 1953, p.166-357.

64. H.Bruining, "Physics and Applications of Secondary Electron Emission", Pergamon Press, London, 1954. 128 p.

65. M.P.Seah, and W.A.Dench "Quantitative electron spectroscopy of surfaces: a standard database for electron inelastic mean free paths in solids." //Surface and Interface Analysis, 1979, V.l, p.2-11.

66. D.H. Madison, E. Merzbacher "Atomic Inner shell processes" ed. by B. Crasemann, Academic Press, New York 1975, Vol.1, p. 1-72.

67. B.H. Choi, E. Merzbacher, G.S. Khandelwal "Tables for Born approximation calculations of 1-subshell ionization by heavy charged particles" //Atomic data Tables 1973, V.5, p.291-304.

68. J. C. Ashley, J. C. Tung, and R. H. Ritchie "Inelastic Interactions of Electrons with Polystyrene: Calculations of Mean Free Paths, Stopping Powers, and CSDA Ranges" //IEEE Trans. Nucl. Sci. 1978, NS-26, p. 1566.

69. B.H. Choi "Cross section for the M-shell ionization in heavy atoms by collision of simple heavy charged particles" //Phys. Rev. A, 1973, 7, p.2056-2062.

70. M. Gryzinsiki "Two-particle collisions: II. Coulomb collisions in the laboratory system of coordinates" //Phys. Rev. A, 1965, 138, p.305-321, 322-335.

71. S. Tanuma, C. J. Powell and D. R. Penn, "Calculations of electron inelastic mean free paths. II. Data for 27 elements over the 50-2000 eV range" //Surf Interface Anal 1991, V.17, p.911 -926.

72. S. Tanuma, C. J. Powell and D. R. Penn, "Calculations of electron inelastic mean free paths. III. Data for 15 inorganic compounds over the 50-2000 eV range" //Surf Interface Anal 1991, V.17, p.927-939.

73. S. Tanuma, C. J. Powell and D. R. Penn, "Calculations of electron inelastic mean free paths. V. Data for 14 organic compounds over the 50-2000 eV range" //Surf Interface Anal 1993, V.21, p.165-176.

74. C.J. Powell "Evaluation of formulas for inner-shell ionization cross sections" NBS Spec. Publ. 460 (ed. by K.F.J. Heinrich, D.E. NewBury, H. Yakowitz), U.S. Dep. of Commerce, Washington DC (1976), p. 97-104.

75. M. S. Chung and Т. E. Everhart "Role of plasmon decay in secondary electron emission in the nearly-free-electron metals. Application to aluminum"

76. Phys. Rev. B, 1977, V.15, p.4699^715.

77. Shimizu R "Secondary electron yield with primary electron beam of kilo-electron-volts" //J. Appl. Phys, 1974, V.45, p.2107-2111.

78. Koshikawa T and Shimizu R "Secondary electron and backscattering measurements for polycrystalline copper with a spherical retarding-field analyser" //J. Phys. D. Appl. Phys., 1973, V.6, p.1369-1380.

79. W.R. Leo, «Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments» Springer, 1994 396 р.

80. J.E. Moyal «Theory of ionization fluctuations» //Phil. Mag., 1955, V.46,p.263-280.

81. B. Schorr "Programs for the Landau and the Vavilov distributions and the corresponding random numbers" //Сотр. Phys. Comm., 1974, V.7, p.215-224.

82. R. Shimizu, T. Ikuta, M. Murata «The Monte-Carlo technique as applied to the fundamentals of EPMA and SEM» //J. Appl. Phys, 1972, V.43, № 10, p. 4233-4249

83. R. Shimizu, T. Everhart. "Monte-Carlo simulations of the energy dissipation of an electrone beam in on organic specimen" //Optic, 1972, V.36, № 1, p 59-65.

84. L. Reimer, H. G. Badde, H. Seidel "Orientierungsanisotropie des

85. Rucksteukoeffizienten und der Serundarelektronenausbeute von 10-100 KeV Electronen" //Z. andew. Phys., 1971, V.31, p.l45-151. 85. H. Mott, Г. Месси "Теория атомных столкновений" М. Мир 1969, 756 стр.

86. А.Ф. Аккерман, Ю. Н. Никитушев, В. А. Ботвин. "Решение методом Монте-Карло задач переноса быстрых электронов в веществе". Алма-Ата. Наука, 1972, стр. 108.

87. R. Shimizu, Т. Ikuta, Т. Е. Everhart, and W. J. DeVore "Experimental and theoretical study of energy dissipation profiles of keV electrons in polymethylmethacrylate" //J. Appl. Phys., 1975, V.46 №4, p.1581-1584.

88. T. Kato, T. Matsukawa, H. Koyama, K. Fujikawa, and R. Shimizu "Scanning electron microscopy of charging effect on silicon" J. Appl. Phys., 1975, V.46 №5, p.2288-2292.

89. Т. E. Everhart, N. Saeki, R. Shimizu, T. Koshikawa, "Measurement of structure in the energy distribution of slow secondary electrons from aluminum" //J. Appl. Phys., 1976, V.47 №7, p.2941-2945.

90. R. Shimizu, M. Aratama, S. Ichimura, Y. Yamazaki, T. Ikuta, "Application of Monte Carlo calculation to fundamentals of scanning Auger electron microscopy" //Appl. Phys. Lett., 1977, V. 31 №10, p.692-694.

91. Z.-J. Ding, R. Shimizu, K. Obori, "Monte Carlo simulation of x-ray spectra in electron probe microanalysis: Comparison of continuum with experiment" //J. Appl. Phys., 1994, V.76 №11, p.7180-7187

92. Z. J. Ding, X. D. Tang, R. Shimizu, "Monte Carlo study of secondary electron emission" J. Appl. Phys., 2001, V.89 №1, p.718-726.

93. M. A. Furman and M.T. F. Pivi "Probabilistic model for the simulation of secondary electron emission" //Phys. Rev. Spec. Topics Accelerators and Beams, 2002, V.5, 124404 18 стр.

94. Т. Koshikawa and R. Shimizu "A Monte Carlo calculation of low-energy secondary electron emission from metals" //J. Phys. D, 1974, V.7, p. 1303-1315

95. J. J. Quinn, "Range of Excited Electrons in Metals" //Phys. Rev., 1962, V.126, p.1453-1457.

96. Dirk Berger «Hochaufgeloste Electronenstreuexperimente fur anwendungen in der elektronenmicroskopie und der Monte-Carlo-Simulation der electronenstreuung», Technischen Universitat, Berlin 2000, 144 стр.

97. Rau E. I., Robinson V. N. E. «An Annular Toroidal Backscattered Electron Energy Analyzer for Use in Scanning Electron Microscopy» //Scannig, 1996, Vol. 18, p.556-561.

98. С.И. Зайцев Расширенный автореферат докторской диссертации, 2000, Черноголовка.

99. Itoh Н., Nakamura К., Н. Hayakawa "Charging effects on trilevel resist and metal layer in electron-beam lithography " //J. Vac. Sci. Technol. В., 1991. V.9, №6. p.3039-3042.

100. J. Ingino, G. Owen, C. N. Berglund, R. Browning, R. F. W. Pease. "Workpiece charging in electron beam lithography'7/J. Vac. Sci. Technol. B. 1994. V.12, №3. p.1367-1371.

101. M. Bai, R. F. W. Pease, C. Tanasa, M. A. McCord, D. S. Pickard, D. Meisburger "Charging and discharging of electron beam resist films" //J. Vac. Sci. Technol. B. 1999. V.17, №6. p.2893-2896.

102. С.С. Борисов, Е.А. Грачёв, С.И. Зайцев, Н.Н. Негуляев, Е.А. Черёмухин, "Моделирование процессов зрядки мишени, экспонируемой электронным пучком Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования , 2004, № 7, с. 51-56

103. A. Rotondi, P. Montagna, K.S. Kolbig "Approximate Vavilov Distribution and its Inverse"http://wwwasdoc.web.cern.ch/wwwasdoc/shortwrupsdir/gl 15/top.html, 1996.

104. Wolfgang Riedel "Vavilov theory" http://archiv.tu-chemnitz.de/pub/1998/015 l/data/latexexa/latexexa/node4.html, 1998.

105. D.C. Joy "Mott Elastic Scattering Cross Section Calculations" http://web.utk.edu/~srcutk/Mott/mott.htm. 2001.

106. M.J. Winter http://www.webelements.com. 2005

107. Carl R. (Rod) Nave "Index to HyperPhysics" http://hyperphvsics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html, 1997.

108. Earl T. Ada, Gregory J. Szulczewski, Shane C. Street, Mark L. Weaver "Vacuum Requirements in Electron Spectroscopy for Surface Analysis" http://www.bama.ua.edu/~surfspec/uhv.htm, 2002.

109. H. M. Li, Z. J. Ding "Monte Carlo Simulation of Secondary Electron and Backscattered Electron Images in Scanning Electron Microscopy for Specimen with Complex Geometric Structure" //Scanning, 2005, V.27, p.254-267.

110. W. H.McMaster "Periodic Table" http://www.csrri.iit.edu/periodic-table.html, 2005.

111. E. Gullikson "X-Ray Attenuation Length" http://www-cxro.lbl.gov/optical constants/atten2.html, 2005.

112. A. Rotondi, P. Montagna «Fast calculation of Vavilov distribution» //Nucl. Instr. and Meth., 1990, B47 p.215-224.

113. Landau L., «On the energy loss of fast particles by ionization» //Jouranal of Physics (USSR) 1944, V.8, p.201-205.

114. Hoffmann К. E., Schmoranzer H. «Electron Microscopy» 1982 (Eds. LePoole J. В., et al., Frankfurt) Vol.1, p.265.

115. Hoffmann К. E., Schmoranzer H., in: «Electron Beam Interactions with Soilds» Eds. Kyser D. F., Newbeury D. E., Niedrig H., Shimizu R., SEM, Inc., AMF O'Hare, IL 60666, 1984, p.209.

116. Reimer L., Stelter D., «Fortran 77 Monte Carlo program for microcomputers using Mott cross-sections» //Scanning 1986, V.8, p.265-277.

117. С.Г.Конников, В.А.Соловьев, В.Е.Уманский, В.М.Чистяков. «Функция генерации электронно-дырочных пар в полупроводниках AIIIBV при возбуждении электронным пучком» //ФТП, 1987, т.21, в.11, с.2028-2032

118. Fiddicke and Oelgert «The importance of the exitation volume for the determination of the minority carrier diffusion length» //Phys. Status Solidi (a), 1985, V.87 №1, p.383-389.

119. Oelgart G., Scholz H. «Kilovolt Electron energy loss distribution in GaAsP» //Phys. Status Solidi (a), 1983, V.75 №2, p.547-553.

120. Oelgart G., Werner U. «Determination of electron depth-dose function for kilovolt electrons in GaAsP» //Phys. Status Solidi (a) 1984, V.85 №1, p.205-213,

121. U Werner, F Koch, G Oelgart "Kilovolt electron energy loss distribution in Si" //J. Phys. D: Appl. Phys., 1988, V.21, p.l 16-124.

122. Бакалейников JI.А., Галактионов E.B. «Расчёт теплового воздействия электронного зонда на образец нитрида галлия» //Физика Твёрдого Тела, 2001, т.43 в.5, с.779-785

123. D. С Joy "Electron solid interaction database "http://web.utk.edu/~srcutk/htm/interact.htm. 2001.

124. Liljequist D., Isami M., Salvat F., Mayol R., Martinez D. «Transport mean free path tabulated for the multiple elastic scattering of electrons and positrons at energies <=20 MeV" //J. Appl. Phys. 1990, V.68, p.3061-3065.

125. R. Browing, T. Z. Li, B. Chui, Jun Ye, R. F. W. Pease, Z. Czyzewsky, D. C. Joy "Low-Energy Electron\Atom Elastic Scattering Cross Sections from 0.1 to 30 KeV" //Scanning 1995V.17 p.250-000.

126. Z. Czyzewsky, D. O'Neill MacCallum, A. Romig, D. C. Joy "Calculations of Mott scattering cross section" //J. Appl. Phys., 1990, V.67 №7, p.3066-3072.

127. L. A. Bakaleinikov, V. V. Tretyakov, "The influence of Elastic and Ionization Cross-Section Approximations on the result of Monte-Carlo Calculations" //Scanning, 1995, V.17, p.243-249.

128. Z. J. Ding, X. D. Tang, H. M. Lee, "Monte Carlo calculation of energy distribution of backscattered electrons " //Int. J. Mod. Phys. В., 2002, V.16 №2829, p.4405-4412.

129. Кольчужкин A.M., Учайкин B.B. "Введение в теорию столкновений", Изд. Томского Универитета, 1979, 141 стр.

130. Справочник «Физические величины» под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова, Москва, Энергоатомиздат, 1991, 1231 стр.

131. L. Reimer. "Monte Carlo Simulation of Electron Diffusion Introducton and Manual to the software Package", 1997, 111 стр.138. "Википедия" ru.wikipedia.org/wiki/Гeнepaтopпceвдocлyчaйныxчиceл, 2005.

132. А. Ю. Левин, В. В. Майоров, М. JI. Мячин «О логике математической статистики» Ярославль 2003, 44 стр.

133. С.С. Борисов, Е.А. Черёмухин, Д.М. Устинин, А.И. Чуличков, Е.А. Грачёв, «Оценка параметров мишени в РЭМ на основе количественной модели взаимодействия пучка с веществом» //Вестник МГУ сер. Физика,Астрономия, 2002, №3, с.32.

134. Sergey V. Babin, S. Borisov, E. Cheremukhin, Eugene Grachev, V. Korol, L. E. Ocola, «Software tool for advanced Monte Carlo simulation of electron scattering in EBL and SEM: CHARIOT» //Proc. SPIE, 2003, V. 5037, p.583-590.

135. Борисов C.C., Грачев E.A., Негуляев H.H., Черемухин Е.А., Зайцев С.И. «Моделирование поляризации диэлектрика в процессе облучения электронным пучком» //Прикладная физика, 2004, №1,118.

136. Борисов С.С., Грачев Е. А.,Зайцев С.И., «Моделирование взаимодействия электронного пучка с гетерогенными средами методом Монте-Карло в приближении дискретных потерь» //Прикладная физика, 2004, №3, с.65.

137. S. S. Borisov, Eugene A. Grachev, S. I. Zaitsev «Electron beam with homogeneous solids interaction simulation using Monte-Carlo method in discrete looses approximation»// Proc. SPIE, 20046 V.5398, p.144-151.

138. S. S. Borisov, Eugene A. Grachev, S. I. Zaitsev, N. N. Negulyaev, E. A. Cheremukhin, «Modeling of dielectric polarization during an electron beam exposure» //Proc. SPIE, 2004 V.5398, p. 186-193.

139. Черёмухин Е.А, Негуляев H.H., Борисов С.С. и др. «Моделирование эффекта зарядки тонких диэлектрических плёнок методом Монте-Карло» //Вестник МГУ. Сер. 3 Физ. Астрономия. 2004 №1 с.31-35.

140. Y Т Yue, Н М Li and Z J Ding "Monte Carlo simulation of secondary electron and backscattered electron images for a nanoparticle-matrix system" //J. Phys. D: Appl. Phys. 2005, V.38, p.1966-1977.

141. Mizuho Information & Research Institute, Inc. "Electron Beam Scattering Simulator VS-M/EB" http://www.mizuho-ir.co.jp/english/solution/vsmeb/, 2005

142. J Leger, M Yousfi, О Eichwald, J F Loiseau and В Held "Monte Carlo simulation of electron beam transport in graphite for composite application from MeV down to eV" //J. Phys. D: Appl. Phys. 2005, V.38, p.1005-1015.

143. Carlo Pierleoni, David M. Ceperley "The Coupled Electron-Ion Monte Carlo Method" http://arxiv.org/abs/phvsics/0510254, 2005.

144. M. Akarsu, Omer Ozbas «Monte Carlo simulation for electron dynamicsin semiconductor devices» //Mathematical and Computational Applications, 2005, V.10, №.1, p. 19-26.

145. С.С. Борисов, Е.А. Грачёв, С.И. Зайцев «Стохастические эффекты при прохождении электронного пучка через вещество» //тезисы XX Российской конференции по электронной микроскопии, стр. 75, Черноголовка, июнь 2004.