автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Методика и алгоритмы статистического моделирования взаимодействия тепловых нейтронов с веществом на основе файлов оцененных ядерных данных

На правах рукописи

Малков Максим Рудольфович

МЕТОДИКА И АЛГОРИТМЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ТЕПЛОВЫХ НЕЙТРОНОВ С ВЕЩЕСТВОМ НА ОСНОВЕ ФАЙЛОВ ОЦЕНЕННЫХ ЯДЕРНЫХ ДАННЫХ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы

и комплексы программ

Авторефераг диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Обнинск - 2005

Работа выполнена в Государственном научном центре Российской Федерации -Физико-энергетическом институте имени А. И. Лейпунского

Научный руководитель:

Доктор физико-математических наук, профессор Андросенко

Петр Александрович

Официальные опноненты:

Доктор физико-математических наук, профессор Коробейников

Валерий Васильевич

Кандидаг физико-математических наук, с.н.с. Юдкевич

Марк Соломонович

Ведущая организация - Московский Инженерно-физический институт (Государственный университет)

Защига состоится ____ 2005 года в_на заседании диссертационного

совета Д 201.003.0/ при ГНЦ РФ-ФЭИ по адресу: 249033, г. Обнинск Калужской обл., пл. Бондаренко, I.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГНЦ РФ-ФЭИ.

Автореферат разослан «_»_2005 года.

Учены1"! секретарь диссертационного сове га, докгор технических наук

Прохоров Ю.А.

Z.O&G& 7GG1

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. На современном этапе развития ядерных энергетических установок к ряду актуальных задач можно отнести повышение их безопасности, обеспечение надежности и решение проблем экологии. Поиск возможных путей решения подобных задач требует, в частности, проведения большого количества различных верификационных экспериментов. В данной ситуации оптимальным выходом является сочетание постановки базовых опорных физических экспериментов и выполнения многочисленных вычислительных экспериментов по моделированию искомых характеристик. Повышение точности расчетов нейтронно-физических характеристик в большой степени помогает решению рассматриваемых задач.

Требования повышения точности расчетов диктуют, в свою очередь, необходимость использования самой современной информации о взаимодействии излучений с веществом, которая содержится, как правило, в файлах оцененных ядерных данных (например, зарубежные библиотеки ENDF/B-6, JENDL-3, FENDL-2, отечественная BROND-2). Обеспечение необходимой точности при решении уравнения переноса излучения возможно, как правило, лишь при подробном описании реальной трехмерной геометрии исследуемого объекта и при детальном учете информации о взаимодействии излучения с веществом, что наиболее корректно может быть реализовано в рамках метода Монте-Карло. Поэтому разработка монте-карловских программ, приспособленных к использованию библиотек оцененных ядерных данных, является актуальной и практически важной задачей.

Цели и задачи работы. В течении более чем двадцати последних лет в ГНЦ РФ ФЭИ им. А.И. Лейпунского совместно с Обнинским Государственным Техническим Университетом Атомной Энергетики разрабатывается монте-карловский программный комплекс BRAND. Данный комплекс ориентирован на возможно точное решение уравнения переноса ионизирующих излучений.

В программных комплексах, реализующих использование метода Монте-Карло для решения задач переноса излучений, моделирование процессов взаимодействия частиц с веществом выполняют подпрограммы так называемого константного модуля. Данный модуль является одной из самых трудоемких частей монте-карловского комплекса как с точки зрения временных затрат при расчете, так и в смысле математического моделирования, физического обоснования, алгоритмизации и программной реализации.

Цель настоящей работы состояла в дальнейшем развитии комплекса программ BRAND, как прецизионного инструмента для выполнения вычислительных ЬепсЬтагк-экспериментов. А именно:

1. разработка и программная реализация алгоритмов моделирования процессов рассеяния тепловых нейтронов в процессе монте-карловского расчета по информации файла 7 «напрямую», без внесения каких бы то ни было приближений и упрощений для

1.1 когерентного упругого рассеяния

1.2 некогерентного упругого рассеяния

РОС. национальная ' библиотека w '

1.3 некогерентного неупругого рассеяния для случаев, когда S(a,p,T) представлена в виде

1.3.1 таблицы значений с различными законами интерполяции

1.3.2 приближения наикратчайшего времени столкновения

1.3.3 модели свободного газа

2. разработка и программная реализация алгоритмов вычисления сечения рассеяния в тепловом энергетическом диапазоне «напрямую» по информации из файла 7 для всех случаев, перечисленных в пункте 1.

3. Разработка модуля подготовки константной информации по файлу 7 для рассеяния в тепловой энергетической области.

Научная новизна раиоты заключается в следующем:

• разработаны комплексная технология и алгоритмы для: «прямого» моделирования рассеяния тепловых нейтронов для всех моделей рассеяния файла 7 формата ENDF-6 (когерентное упругое, некогерентное упругое, некогерентное неупругое для случаев, когда S(a,P) представлена таблично либо аналитически в виде модели свободного газа или приближения наикратчайшего времени столкновения)

• созданы методика и алгоритмы «прямого» вычисления сечения некогерентного неупругого рассеяния для таблично заданного S(a,p) в процессе монте-карловского расчета

• получили развитие технология и алгоритмы извлечения, обработки и хранения константной информации 7-го файла библиотек оцененных данных формата ENDF-6, необходимой для проведения монте-карловского вычислительного эксперимента.

Практическая значимость. Разработана методическая база, позволившая создать алгоритмы, которые легли в основу новых сегментов константного модуля комплекса BRAND. По новой версии комплекса BRAND был выполнен ряд вычислительных экспериментов. Проведено сравнение результатов с результатами MCNP. Высокое качество получаемых результатов позволяет рекомендовать применение комплекса BRAND для:

• верификации результатов работы инженерных программ;

• оценки неопределенностей, присутствующих в константном обеспечении различных ядерно-физических библиотек;

• анализа результатов работы других прецизионных программ;

• тестирования достоверности экспериментальных данных путем их совместного анализа с результатами опорных вычислительных экспериментов.

Авторский вклад в данную диссертационную работу состоит в следующем. Лично автором разработаны описанные в диссертационной работе алгоритмы моделирования рассеяния нейтронов в тепловой энергетической области для когерентного упругого, некогерентного упругого и некогерентного неупругого рассеяния с использованием константной информации непосредственно из файлов оцененных данных в формате ENDF-6. Разработанные алгоритмы были автором реализованы программно и

интегрированы в состав программного комплекса BRAND. Автором была предложена модификация алгоритма MCU моделирования рассеяния по модели свободного газа. Также автором были разработаны, реализованы и интегрированы в программный комплекс BRAND алгоритмы вычисления сечения рассеяния в тепловой энергетической области для всех перечисленных выше моделей рассеяния непосредственно по информации из файлов оцененных данных. По обновленной версии программного комплекса BRAND автором был проведен ряд вычислительных экспериментов, которые подтвердили, корректность работы вновь разработанных алгоритмов. Результаты работы, выносимые на защиту:

• комплексная технология и алгоритмы для «прямого» моделирования процессов рассеяния нейтронов в тепловой области энергий

• методики и алгоритмы «прямого» вычисления сечений рассеяния в тепловой энергетической области

• технология и алгоритмы извлечения, обработки и хранения константной информации 7-го файла библиотек оцененных данных формата ENDF-6, необходимой для проведения монте-карловского вычислительного эксперимента

• новые сегменты константного модуля комплекса BRAND, реализующие разработанные технологии, методики и алгоритмы

• обобщенные результаты вычислительных экспериментов и практические рекомендации

Апробация работы. Основные результаты опубликованы в работах /1-7/, а также в отчете ГНЦ РФ ФЭИ /8/. По материалам диссертации были сделаны доклады на научных семинарах и конференциях:

1. Monte Carlo - 2000 - International Conference on Advanced Monte Carlo for Radiation Physics, Particle Transport Simulation and Applications, 23-26 October 2000, Lisbon, Portugal

2. International Youth Nuclear Congress 2002. 16-20 April 2002, Taejon, South Korea

3. Нейтроника - 2000 - 11-й семинар «Алгоритмы и программы для нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов» Обнинск, 24-26 октября 2000 г.

4. Нейтроника - 2001 - 12-й семинар «Алгоритмы и программы для нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов» 30 октября - 2 ноября

2001 г, Обнинск.

5. Нейтроника - 2002 - 13-й семинар «Алгоритмы и программы для нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов» Обнинск, 26-28 ноября

2002 г.

6. Нейтроника-2003 - 14-й семинар «Алгоритмы и программы для нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов» Обнинск, 28-30 октября 2003 г.

7. Нейтроника - 2004 - 15-й семинар «Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики» Обнинск, 26-29 октября 2004 г.

8. VIII Российская научная конференция «Радиационная защита и радиационная безопасность в ядерных технологиях», Обнинск, 17-19 сентября 2002 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 49 наименований, списка таблиц и списка рисунков. Общий объем работы составляет 124 станицы, включая 31 рисунок и 4 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, сформулированы цели работы, обозначены элементы научной новизны, отмечается практическая значимость, перечисляются положения, выносимые на защиту, приводится содержание каждой главы диссертации.

Глава 1 посвящена рассмотрению теоретических вопросов задач теории переноса излучения, методу Монте-Карло решения уравнения переноса, источникам погрешностей, возникающих при решении уравнения переноса методом Монте-Карло и детерминистическими методами, а также особенностям моделирования процессов взаимодействия нейтронов в тепловой энергетической области.

Сопровождение многих benchmark экспериментов требует проведения большого количества трехмерных расчетов. В связи с чем, остро встает вопрос о выборе методов для проведения вычислений и программ реализующих эти методы. В качестве примеров методов решения уравнения переноса можно привести метод Монте-Карло, метод сферических гармоник, метод дискретных ординат, метод вероятностей первых столкновений.

Остановимся на методе Монте-Карло более подробно. Будем характеризовать положение частицы в каждый момент времени t пространственной координатой (радиус-вектором г), направлением движения (вектором ÍÍ^Qx.Qy.Qz), причем |íl|=l) и энергией Е. Обозначим совокупность этих переменных через (x,t), где x = (r,fi,£)e Х = Л®Й®Е ; г Qe {4л-} = О

- множество всех векторов единичной длины; £е[о,ю] = Е ; i е [0,°о] = Т . Запишем интегральное уравнение переноса излучения для плотности столкновений f(x,t) в стандартной форме интегральных уравнений второго рода:

/М= )df Jk,(*V-» *,/)/(*\/')&Ч/М ( 1 )

О X

или

f=K,f+f,.

В уравнении (1):

fi - плотность первых взаимодействий, определяемая источником частиц S(x,t) (или S(x)) и транспортной частью ядра К, (или К);

кь К - физические (аналоговые) плотности перехода частиц из точки фазового пространства х' в точку х (за время |М'| для нестационарной задачи).

Рассматривается задача построения метода Монте-Карло для оценки линейного функционала

от решения интегрального уравнения переноса, где <р(х) - некоторая заданная весовая функция.

Под построением метода Монте-Карло мы будем понимать:

• указание способа определения цепи Маркова для исходного уравнения;

• указание оценки линейного функционала, т.е. способа сбора информации с цепи;

• рассмотрение конкретных особенностей при практической реализации.

Как известно, статистическая погрешность метода Монте-Карло убывает

пропорционально , где Щ - дисперсия на одну реализацию, п - число

реализаций (или траекторий) метода. Поэтому вопросы повышения эффективности метода Монте-Карло всегда были в центре внимания исследователей (под эффективностью обычно понимают величину, обратную произведению где I - время, затрачиваемое ЭВМ на одну реализацию). Возможны два пути повышения эффективности:

• разработка модификаций метода Монте-Карло, приводящих к уменьшению дисперсии;

• разработка эффективных алгоритмов, которые бы приводили к сокращению времени, необходимого на одну реализацию на ЭВМ.

Как мы видим, при использовании метода Монте-Карло существуют два основных взаимно противоречивых аспекта. С одной стороны, метод Монте-Карло одинаково эффективно работает в условиях геометрий произвольной сложности, приспособлен к детальному учету всей имеющейся информации и поэтому является реперным, т.е. обеспечивает наилучшую точность, обусловленную точностью исходных данных А0 (см. рисунок 1). С другой стороны, метод Монте-Карло является медленно сходящимся и, следовательно, требует больших временных затрат. Поэтому в общемировой практике зачастую прибегают к использованию иных методик.

Во-первых, можно упростить геометрию исследуемого объекта, либо перейти к рассмотрению геометрий меньших размерностей, переработать исходную константную информацию (т.е. выполнить процессинг) и решать кинетическое уравнение переноса, используя детерминистические методы. Программы, реализующие различные продвинутые детерминистические подходы значительно превосходят в быстродействии монте-карловские комплексы. Однако при этом следует внимательно анализировать аппарат геометрических (Доеош) и константных (ДО приближений и упрощений, используемый в этих детерминистических методах.

X

Benchmark -эксперименты

дд

Оценка и корректировка данных

Библиотеки оцененных ядерных данных

До -неопределенность

Процессинг (NJOY, GRUCON и др.)

Детерминистические программные комплексы

Монте-карловские программы

AGtom - погрешность

Ai+ До^^)

©

Программный комплекс

BRAND

0

Результаты расчетов

Корректировка результатов эксперимента

Рисунок 1 - Использование различных численных методов и программ для проведения и анализа ЬепсЬтагк-экспериментов.

Во-вторых, возможно применение программных комплексов, реализующих смешанное использование метода Монте-Карло и детерминистических технологий. В данных комплексах для решения уравнения переноса используется метод Монте-Карло, что исключает геометрическую составляющую результирующих погрешностей, но при моделировании различных конкретных параметров и величин могут привлекаться иные подходы, что влечет возникновение дополнительной константной неопределенности А, (см. рисунок 1).

В главе 2 кратко изложены принципы построения и основные возможности монте-карловского программного комплекса BRAND, реализованные ранее другими разработчиками. Также приводится краткое описание его основных модулей: модуля источника, геометрического модуля, константного модуля, модуля детектора.

В главе 3 описаны алгоритмы моделирования в тепловой энергетической области когерентного упругого, некогерентного упругого и некогерентного неупругого рассеяния для S(cc,P,T) представленной таблично, а также в виде приближения наикратчайшего времени столкновения и в виде модели свободного газа. Описаны алгоритмы вычисления сечения рассеяния в тепловой области энергий. Дается сравнение предложенных алгоритмов с алгоритмами MCNP и MCU.

Алгоритмы моделирования когерентного упругого и некогерентного упругого рассеяния.

При упругом рассеянии энергия нейтрона не меняется, а угол является случайной величиной, дискретной для когерентного и непрерывной для некогерентного рассеяния, моделируемой стандартным методом моделирования дискретной случайной величины и методом обратных функций соответственно.

Некогерентное неупругое рассеяние представлено законом рассеяния тепловых нейтронов S(a,p,T), и определяется для замедляющей молекулы или кристалла как

d£MEK ! tS4xkT\E н '

где

Е + Е-2Ц4ЁЁУ а =---.

А0кТ

8(а,Р,Т) может быть задана в файле 7 либо как таблично заданная функция 8(а,Р,Т) или /и8(а,Р,Т) в узлах (а,р,Т) (для каждого значения Р может быть задан свой набор а) с различными законами интерполяции между узлами либо аналитически в виде модели свободного газа

1 ' S(a,/3)=-j=e 4° yt Ana

или приближения наикратчайшего времени столкновения

(ig-fifr ,/>'

А,а f 2

fi&P'

Приближение наикратчайшего времени столкновения также должно быть использовано в случае, когда S(a,P,T) задана таблично для тех значений а,Р которые выходят за приведенный в таблице диапазон.

Алгоритмы моделирования некогерентного неупругого рассеяния для таблично заданного S(a,P,T)

В диссертации описаны три алгоритма моделирования рассеяния для таблично заданного S(a,p,T). Алгоритм 1.

1. Получаем полный набор (3„ объединяя наборы р,„ для всех атомов молекулы, для которых функция S(a,p,T) в файле 7 ENDF-6 приведена таблично.

2. По полученному набору р, получаем набор энергий Е,'.

3. Добавляем в набор дополнительные точки в интервалах от 0 до минимального значения Е,' и от максимального значения Е,' до некоторого Етах'.

4. Для всех Е,', кроме добавленных в предыдущем пункте для всех п достаем полный набор а' для каждого i, а для добавленных в предыдущем пункте берем наборы для крайних значений Е,'.

5. По этим наборам а/ находим наборы /л' для данного i.

6. В наборы fi' добавляем дополнительные точки от -1 до минимального значения ц' и от максимального значения ц' до 1.

7. Мы получили заданную таблично функцию //г(£/,д'). Определим функцию /,, (£',//) следующим образом: в узлах Е,'

с линейной интерполяцией между узлами. Моделируем кусочно-линейную функцию Jet(E',h) свесом fKT(E',fj)/fhI(E',/u). Алгоритм 2.

Основная идея этого алгоритма основывается на возможности аналитического вычисления интегралов от табличной функции R(x) (где *€[*,,*„,], R, = ), = Я{хы)) с интерполяцией LIN-LOG между точками (INT=4, такая же возможность есть и для других законов интерполяции)

''¡SMa^S&aJ-S&aJa^-aJ

И другой интеграл

V )/ V х,.\~х, 2,

Пусть - случайная величина с плотностью распределения Щх). Для моделирования £; может быть использован метод обратных функций (после нормировки Я(х)):

/ V

!, yHKJR.)

In-'(R.JR,)

1. Для каждого ß, аналитически вычисляем

b{ß„T)= ""JF{a,ß,T)da

"mm (Д)

2. Предполагаем, что закон интерполяции b(ß„T) LIN-LOG для аналитического вычисления интегралов В, от e'ßnb{ß,T) по ß.

3. Выбираем интервал [ ß, , ß,+i ] в соответствии с вероятностями В, и моделируем ß.

4. Выбираем интервалы [а''1,^,] и в соответствии с вероятностями b(ß„T) и b(ß,+i,T) и моделируем аЬ) и а'"'1 методом обратных функций.

5. Вычисляем а = (l - + га'"" где £ = (/?- Д)/(Д„ - Д ).

Алгоритм 3.

Переходим от переменных (Е',ц) к переменным (a,ß). Область моделирования однозначно переходит в

(2)

(JWTWt-JE) ЦЁТЩ+Л)

А,кТ А,кТ '

В результате задача сведена к моделированию двумерной случайной величины (a,ß) с плотностью пропорциональной

je'*S{a,ß,T), (4)

где функция S(a,ß,T) задана в файле 7 формата ENDF-6 следующим образом: задана некоторая сетка ßi, ßi, ..., ßn значений ß. Для каждой пары последовательных значений ß„ ß,+i задан закон интерполяции / . Задана сетка температур Ti, Т2, ..., TL с законом интерполяции J] между I, и 1,+|. Для каждого значения ß, задан набор а\, а\, ..., а'щ. Для каждой пары последовательных значений а\, задан закон интерполяции /"'. Заданы значения £(а^,Д,7"4) для 1=1, ..., n, j=l, ..., m„ к=1, ..., L. В 7 файле формата ENDF-6 также задается параметр LAT, который показывает, какую температуру необходимо использовать при вычислении а и ß. При LAT=0 необходимо

использовать фактическую температуру, а при LAT=1 необходимо использовать температуру, равную 0,0253 эВ. Сначала рассмотрим алгоритм моделирования а и (3 при LAT=1. Пусть Т - температура замедлителя, при которой нужно моделировать рассеяние. Интерполируя по температуре выражение (4) получаем значения sifz'^P^T) для i=I, ..., n, j=l, ..., ш,. Для каждой пары (3„ p,+i последовательных значений (3 строим набор значений а', i=I, ..., п-1, j=l, ..., m,, объединяя наборы значений а,', а'2, ..., а'т и а"', а':'', ..., а'*1 . Вычисляем значения для i=l, ... n-1, j=l, ..., т:. В

результате область, в которой задана функция S(a,P,T) получается разбитой на прямоугольники. Значения функции заданы в вершинах прямоугольников, а между ними - вычисляются с использованием заданных законов интерполяции. Исключаем из рассмотрения те прямоугольники, которые лежат полностью за пределами области моделирования (2), (3). Пусть G - область, состоящая из оставшихся прямоугольников (т.е. из прямоугольников, которые полностью или частично лежат в области (2), (3)). Будем моделировать (а,Р) в области G и затем отбрасывать значения, которые лежат за пределами области (2), (3). Построим мажоранту для плотности (4). Для этого построим мажоранту на каждом из прямоугольников, на которые разбита область G. Сначала построим мажоранты для законов интерполяции в одномерном случае. Пусть мы имеем одномерную функцию S(x) (под х далее мы будем понимать а или р). В точках xi и х2 заданы значения функции S(xi) и S(x2), а между ними задан закон

интерполяции INT. Для функции S(x) построим мажоранту S(x). Для INT=1

S(x)=S(x,). Для 1NT=2 S(x)=S{x). Для INT=3 и INT=5

s(x)=max{s(x,),s(x2)}. При INT=4 функция S(x) выпукла вниз, и мы можем мажорировать ее прямой, проходящей через точки S(x,) и S(x2), т. е. в качестве мажоранты мы можем использовать S(x)с законом интерполяции INT=2. Рассмотрим теперь двумерный случай. Пусть в точках (ai.pi), (ai.Pi), (ct|,p2), (аг.Рг) заданы значения функции S(abPi), S(a2,Pi), S(abp2), S(a2,p2), задан закон интерполяции по р INT(P), задан закон интерполяции по а при Р=Р, INT|(a) и при Р=Р2 INT2(a). Строим одномерные мажоранты по а 5(а,Д) и S(a,/?2) при P=Pi и Р=Р2 соответственно. Для каждого а строим одномерную мажоранту по р и получаем двумерную мажоранту S{a,p). Очевидно, что либо 5 (а,р) представима в виде

S(a,/?)= Aafi + Ba + C/3+D (5)

для некоторых А, В, С и D, либо область [ai,a2]x[pi,p2] можно разбить на две прямоугольные подобласти, в каждой из которых 5 (а,/в) представима в виде (5). Алгоритм моделирования (а,р) состоит в следующем. На этапе подготовки интерполированием по температуре выражения (4) вычисляются значения s(a'J,Pl,T), область разбивается на прямоугольные подобласти, в каждой

прямоугольной подобласти строятся мажоранты, по каждой прямоугольной

подобласти аналитически вычисляются интегралы 5у'= | |5'(а,{1)с1ас1/3. На

л „;

этапе вычислений моделируем (а,р) следующим способом:

1. Суммируем для всех подобластей, полностью или частично входящих в область моделирования.

2. Разыгрываем подобласть, в которой нужно моделировать (а,Р).

3. В заданной подобласти моделируем (а,р), используя построенную мажоранту. В случае, если смоделированные (а,Р) лежат за пределами области (2), (3) переходим к пункту 2.

Алгоритм для ЬАТ=0 описан в диссертации. Он аналогичен алгоритму для ЬАТ=1, но несколько более громоздок.

Факторизация плотности рассеяния для газовой модели Закон рассеяния по модели свободного газа иногда записывают в других обозначениях

= а, [1 + \/А]2 Ф(/Л ¿)ехр[- \Ъ{р,2)Х \ifjdZ,

где Ъ=\Чу, V - скорость нейтрона до рассеяния, V' - скорость нейтрона после рассеяния, а{, - сечение рассеяния на свободном ядре,

х*=у(А/(2кТ))0'5, Ф(\1,г)=г\ 1 -ггц+г2)-0-5,

^ Ь 2(1-2ги + г*Г '

\=т/А.

В последнем соотношении ш - масса нейтрона. Область Щи,2) возможных значений (р.,2):

Ойг<со.

Главная идея алгоритма моделирования рассеяния по модели свободного газа, предложенного Эрикссоном, заключается в переходе к таким новым переменным р и д, чтобы плотность распределения ст(р,ц) факторизовалась в две одномерные плотности Р(р) и Используя подстановку

4 х 2{\-2гМ + 2'Г '

в работе Эрикссона получено выражение

ст(р,Ч)=стл[1+1 /А]2тг-° 5р-ехр(-Ч2). Область однозначно переходит в область Я(р,я)

О £ р < 00, 1+Л Л (\ + Л Л ,

В работе Эрикссона для ускорения расчетов выборочных значений (p,q) предлагается затабулировать полные сечения рассеяния и некоторые вспомогательные функции, но в алгоритме BRAND'a никакое табулирование для газовой модели не используется.

Алгоритм BRAND'a моделирования рассеяния по модели идеального

газа

Обозначим

1 + Я , Ь=х*.

Необходимо смоделировать двумерную случайную величину с плотностью f{p,q)= ре'"2 в области

О < р < со, ap-b <q <ар + Ь. Сначала разыгрываем р с плотностью

ар+Ь

f{p) = ¡f{p,<l)J<j = p\erf{ap + b)-erf {ар - б)]

ap-b

Очевидно, что f(p)<2p (т.к. erfx<\ для любого х). Поскольку при х>5

значения erf х становятся очень близкими к 1, то при значения f(p)

а

b 5

будут очень близки к нулю. Пренебрегая значениями f(p) при р >- имеем

а

следующую мажорирующую плотность:

Ь + 5

f(p) =

2 р

а

л ь + 5

О р>-

а

Плотность f(p) моделируем методом отбора. Имея смоделированное значение р, моделируем случайную величину q на интервале ap-b<q<ap + b с

плотностью е'"2. По смоделированным р и q вычисляем новую энергию нейтрона и косинус угла рассеяния.

Модифицированный алгоритм MCU моделирования рассеяния по модели идеального газа отличается от алгоритма BRAND только тем, что в нем моделируется сначала q а затем р.

Алгоритм моделирования некогерентного неупругого рассеяния по приближению наикратчайшего времени столкновения

Замена переменных, предложенная Эрикссонм для модели идеального газа, для приближения наикратчайшего времени столкновения приводит к следующему результату:

f\Pi4)~ Ре

где

А =

В = 2

TjT)

1-

-I

с =

т

А0кТ

АкТ

TJTY

/ =

если

А,кТ-

иначе

Обозначим

с = ■

1

2 \А,кТ

Область моделирования р и q разобьем на три подобласти. Первая подобласть:

Вторая подобласть:

Третья подобласть:

0йр£2, ap-b<q< ср.

cp<q£ap + b.

2< р<оо, ар -Ьйд< ар + Ь. В каждой из подобластей величины А, В и С не зависят от р и q. Алгоритм моделирования рассеяния состоит из следующих этапов:

1. Разыгрываем подобласть для моделирования р и q в соответствии с вероятностями попадания в каждую подобласть.

2. В заданной подобласти моделируем значение р.

3. Вычисляем границы интервала для моделирования q при разыгранном значении р для подобласти, полученной в п. 1.

4. Моделируем q на заданном интервале из гауссовского распределения.

5. По смоделированным р и q вычисляем энергию вторичного нейтрона и косинус угла рассеяния.

Краткое сопоставление разработанных алгоритмов BRAND с алгоритмами MCNP и MCU приведено в таблице 1.

Алгоритм вычисления сечения некогерентного неупругого рассеяния для таблично заданного S(a,p,T)

Для некогерентного неупругого рассеяния сечение вычисляется по формуле

Таблица 1 - Сопоставление разработанных алгоритмов BRAND с алгоритмами MCNP и MCU

Рассеяние BRAND МСОТ мси

Когерентное упругое Точное моделирование: стандартный метод моделирования дискретной случайной величины Точное моделирование Точное моделирование

Некогерентное упругое Точное моделирование' метод обратных функций Приближенное моделирование: набор равновероятных косинусов углов рассеяния Приближенное моделирование' набор равновероятных интервалов косинусов углов рассеяния

Не-коге-рентное ие-упругое 8(о,Р) таблично Точное моделирование: Алгоритм 3 Приближенное моделирование: дискретный набор энергий вторичных нейтронов и косинусов углов рассеяния Приближенное моделирование: набор равновероятных энергетических интервалов для рассеяния с увеличением и уменьшением энергии

Модель свободного газа Точное моделирование: замена переменных, предложенная Эрикссоном и метод отбора Приближенное моделирование: моделирование неупругого рассеяния в системе отсчета, в которой ядро покоится по набору равновероятных косинусов углов рассеяния Точное моделирование: Алгоритм, основанный на замене переменных, предложенной Эриксоном

Приближение наи-крат-чай-шего времени столкновения Точное моделирование: замена переменных, предложенная Эрикссоном для модели свободного газа, разбиение области моделирования на три подобласти и метод отбора Не реализовано Не реализовано

Примечание: Рассеяние по приближению наикратчайшего времени столкновения в библиотеках оцененных данных встречается только на кислороде в ВеО. ШОУ комбинирует законы рассеяния для бериллия и кислорода в один закон рассеяния.

Переходим к переменным (а,(3):

о-(£,7>1 ¡¡F(a,p,T)dadp,

где

Е <ли

F(a,p,T)=X- A.M.aJTe* Sm (а, р,Т).

Область G(E) имеет вид

~ — </3<оо,

кТ

А„кТ А„кТ

Вычисление значения ст(Е,Т) проводится по следующему алгоритму. На этапе подготовки вычисляются значения Q,

Q,= \F{a,p,T)dadp

для заданной сетки энергий Еь Е2,...,Е„. На этапе счета для вычисления значения а(Е,Т) находим Е, ближайшее к Е и вычисляем ст(Е,Т) по формуле , (

а{Е,Т) = ± й+ \\F{a,pj]dadp- \\F(a,p,T)dadp

^(л,» (.(/,>/;(/)

В главе 4 приводятся результаты некоторых вычислительных экспериментов, выполненных с помощью обновленной версии комплекса BRAND.

Задачи на вычисление энергетических спектров вторичных нейтронов

Рассчитывался энергетический и угловой спектр вторичных нейтронов, рассеявшихся на водороде в Н2О. Результаты сравнивались со спектрами,

I

вычисленными численно (численно вычисляя интеграл и взятыми

-I

из библиотеки MCNP. На рисунке 2 приводится сравнение функции распределения энергии вторичных нейтронов для начальной энергии 1 эВ при температуре замедлителя 296 К, а на рисунке 3 приводится сравнение функции распределения косинуса угла рассеяния. Как можно видеть из рисунков, наблюдается достаточно хорошее согласие между BRAND, MCNP и аналитикой.

Рассчитывался энергетический спектр вторичных нейтронов, рассеявшихся на кислороде по модели свободного газа для энергий 5, 3, 2, 1, 10"', 10"2, 10'\ и 10"4 эВ при температуре замедлителя 300 К по алгоритму BRAND'a, модифицированному алгоритму MCU и численно. При всех энергиях наблюдалось хорошее согласие между спектрами, рассчитанными аналитически и по алгоритмам BRAND и MCU. Результаты расчетов для начальной энергии 2 эВ приведены на рисунке 4.

Энергия, эВ

Рисунок 2 - Функции распределения энергии вторичных нейтронов для рассеяния на водороде в воде

Косинус угла

Рисунок 3 - Функция распределения косинуса угла рассеяния для водорода в

воде

Энергия, эВ

Рисунок 4 - Энергетический спектр нейтронов, рассеявшихся на кислороде для

начальной энергии 2 эВ

Энергия, эВ

Рисунок 5 - Энергетический спектр нейтронов, рассеявшихся на кислороде в оксиде бериллия для начальной энергии 0,1 эВ

Рассчитывался энергетический спектр вторичных нейтронов, рассеявшихся на кислороде в ВеО для начальных энергий 1, 10"1, 10"2 и 10"3 эВ при температуре замедлителя 296 К по алгоритму BRAND'a и аналитически. Как и в двух предыдущих случаях, совпадение между BRAND'om и аналитикой было очень хорошее. Результаты приведены на рисунке 5 для начальной энергии 0,1 эВ.

Задачи на прохождение

Рассчитывался энергетический спектр нейтронов, прошедших через бесконечный плоский барьер и энергетический спектр отраженных от барьера нейтронов. Нейтроны имеют начальную энергию 1 эВ и направлены перпендикулярно барьеру. Расчеты проводились при температуре замедлителя 296 К для барьеров из Н в Н20, О в Н20, Н20, Be в ВеО, О в ВеО, ВеО. Толщина барьера из водорода в воде - 3 см, из кислорода в воде - 25 см, из воды - 3 см, из ВеО - 1 см. На рисунках 6-13 приведено сопоставление результатов BRAND с результатами MCNP. Как можно видеть из рисунков, несмотря на хорошее совпадение энерго-угловых спектров вторичных ►

нейтронов, в задачах на прохождение и отражение между BRAND и MCNP имеются некоторые расхождения. Возможно, причина этих расхождений заключается в том, что реализованные в BRAND алгоритмы строго соответствуют стандарту ENDF-6, а алгоритмы NJOY и MCNP, по-видимому, скорректированы для лучшего совпадения с результатами benchmark экспериментов. В подтверждение этому предположению описанное в диссертации в разделе 3.1 сравнение алгоритмов BRAND и NJOY вычисления сечения некогерентного неупругого рассеяния, которое показало, что алгоритмы NJOY действительно отличаются от алгоритмов, рекомендованных стандартом ENDF-6.

В заключении сформулированы основные результаты работы:

• Созданы методика и алгоритмы моделирования процессов взаимодействия нейтронов в тепловой энергетической области непосредственно по файлу 7 формата ENDF-6.

• Предложена методика вычисления сечения некогерентного неупругого рассеяния непосредственно по файлу 7 формата ENDF-6 в процессе монте-карловского расчета.

• Разработанные методики и алгоритмы получили программную реализацию и скомпонованы в новые сегменты кода. Созданные сегменты включены в состав константного модуля монте-карловского программного комплекса BRAND.

• С использованием обновленного комплекса BRAND был проведен ряд вычислительных экспериментов по моделированию энергетических спектров нейтронов, прошедших через барьер и энергетических спектров отраженных нейтронов. Анализ вычислительных экспериментов, выполненных комплексом BRAND, подтвердил высокую точность полученных результатов.

0.08-,

0,07-

0,06-

0,05-

et

0) 0,04-

X

о 0,03-

0,02-

0,01 -

0,00-

BRAND MCNP

u

1E-3

0,01 0,1 Энергия, эВ

Рисунок 6 - Спектр нейтронов, прошедших через барьер из водорода в воде

о,ое -

0,07 -0,06 0,05 0,04 0,03 0.02 0.01 0,00 -0,01

BRAND MCNP

-rrq-

1Е-4

1Е-3 0.01

Энергия, эВ

0,1

Рисунок 7 - Спектр нейтронов, отраженных от барьера из водорода в воде

Энергия, эВ

Рисунок 8 - Энергетический спектр нейтронов, прошедших через слой кислорода для начальной энергии 1 эВ при температуре 300 К

Энергия, эВ

Рисунок 9 - Энергетический спектр нейтронов, отраженных от слоя кислорода для начальной энергии 1 эВ при температуре 300 К

Энергия, эВ

Рисунок 10 - Энергетический спектр нейтронов, прошедших через слой воды

Энергия, эВ

Рисунок 11 - Энергетический спектр нейтронов, отраженных от слоя воды

Рисунок 12 - Энергетический спектр нейтронов, прошедших через слой оксида

бериллия

Рисунок 13 - Энергетический спектр нейтронов, отраженных от слоя оксида

бериллия

Автор благодарен своим коллегам В.В. Синице и Н.А. Соловьеву за

оказанную помощь при создании данной диссертационной работы.

Особые слова благодарности в адрес своего научного руководителя П.А.

Андросенко.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Androsenko P. A., Malkov M.R. Simulation of thermal neutron transport processes directly from the Evaluated Nuclear Data Files (Моделирование процессов переноса тепловых нейтронов непосредственно по файлам оцененных ядерных данных). Advanced Monte Carlo for Radiation Physics, Panicle Transport Simulation and Applications, Proceedings of Monte Carlo 2000 Conference, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2001, p. 67.

2. Androsenko P.A., Malkov M.R. Monte Carlo Simulation of Thermal Neutron Transport Directly from the Evaluated Nuclear Data Files (Моделирование методом Монте-Карло переноса тепловых нейтронов напрямую по файлам оцененных ядерных данных)// International Youth Nuclear Congress - 2002.

3. Андросенко П.А., Жолудов Д.Л., Компанией А.В., Малков М.Р. Разработка прецизионных алгоритмов и программ решения задач переноса излучения методом Монте-Карло с целью повышения безопасности ядерных технологий (6-я международная студенческая конференция «Полярное сияние - 2003, тезисы доклада)

4. Андросенко П.А., Малков М.Р., Соловьев Н.А. Точное моделирование рассеяния нейтронов методом Монте-Карло по модели идеального газа и приближению наикратчайшего времени столкновения. Известия ВУЗов. Ядерная энергетика, № 3,2004

5. Androsenko P.A., Malkov M.R. Simulation of Thermal Neutron Scattering Using Free Gas Model and Short Collision Time Approximation (Моделирование процессов рассеяния тепловых нейтронов по модели свободного газа и по приближению наикратчайшего времени столкновения) International Youth Nuclear Congress - 2004 (тезисы доклада)

6. Androsenko Р.А., Malkov M.R. Simulation of Neutron Scattering Processes Using Free Gas Model and Short Collision Time Approximation (Моделирование процессов рассеяния нейтронов по модели свободного газа и приближению наикратчайшего времени столкновения). The Reports of International Youth Nuclear Symposium "DYSNAI-2004", Lithuania, Visaginas, July 3-10, 2004, pp. 142-164.

7. П.А. Андросенко, М.Р. Малков Прецизионное моделирование рассеяния тепловых нейтронов в ПК BRAND. Научная сессия МИФИ - 2005, сборник-научных трудов, т. 5, с. 160-161, Москва, 2005.

8. Отчет ФЭИ, Инв. № 8470 Моделирование процессов термализации нейтронов в комплексе программ BRAND из файлов оцененных данных библиотеки ENDF/6.

Подписано к печати 14.П.2005 г. Формат 60x84 1/16. Усл.п.л. 0,7. Уч.-изд.л.1,6. Тираж 35 экз. Заказ № ^^^ Отпечатано в ОНТИ методом прямого репродуцирования с оригинала автора. 249033, Обнинск Калужской обл.

aoosfr ;

7<ô£-{

>-7661

? i

Введение.

1. Задачи теории переноса излучений.

1.1. Уравнение переноса излучений в интегральной форме.

1.2. Решение уравнения переноса излучений методом Монте-Карло.

1.3. Способы повышения эффективности метода Монте-Карло.

1.4. Источники погрешностей при решении уравненияпереноса детерминистическими методами и методом Монте-Карло. Метод Монте-Карло как реперный метод решения уравнения переноса.

1.5. Особенности моделирования процессов взаимодействия нейтронов в тепловой энергетической области.

• Краткие итоги главы 1.

2. Основные возможности программного комплекса BRAND.

2.1. Общие принципы построения комплекса BRAND.

2.2. Принципы организации моделирования процесса методом Монте-Карло

2.3. Рабочая программа ПК BRAND.

2.4. Возможности основных модулей ПК BRAND.

2.4.1. Модуль источника.

2.4.2. Геометрический модуль.

2.4.2.1. Универсальный геометрический модуль.

2.4.3. Модуль детектора.

2.4.4. Константный модуль.

2.4.4.1. Разделы и сегменты нейтронной части модуля.

• 2.4.4.2. Разделы и сегменты фотонной части модуля.

2.5. Тепловое движение ядер.

Краткие итоги главы 2.

3. Новые сегменты кода программного комплекса BRAND.

3.1. Основные сведения о рассеянии нейтронов в тепловой энергетической области и его представление в формате ENDF-6.

• 3.2. Когерентное упругое рассеяние.

• 3.2.1. Когерентное упругое рассеяние в формате ENDF-6.

3.2.2. Алгоритм моделирования когерентного упругого рассеяния.

3.2.3. Вычисление сечения когерентного упругого рассеяния.

3.3. Некогерентное упругое рассеяние.

3.3.1. Некогерентное упругое рассеяние в формате ENDF-6.

3.3.2. Алгоритм BRAND'a моделирования некогерентного упругого рассеяния.

3.3.3. Моделирование некогерентного упругого рассеяния в MCNP и MCU

3.3.4. Вычисление сечения некогерентного упругого рассеяния.

3.4. Некогерентное неупругое рассеяние.

3.4.1. Некогерентное неупругое рассеяние в формате ENDF-6.

3.4.2. Законы интерполяции для S(a,p) в формате ENDF-6.

3.4.3. Алгоритмы моделирования некогерентного неупругого рассеяния.

3.4.3.1. Алгоритмы для случая, когда S(a,|3,T) представлена аналитическими функциями.

3.4.3.1.1. Алгоритмы моделирования рассеяния по модели свободного газа.

• 3.4.3.1.1.1 .Факторизация плотности рассеяния.

3.4.3.1.1.2.Алгоритм BRAND'a моделирования рассеяния по модели идеального газа.

3.4.3 Л. 1.3. Модифицированный алгоритм MCU моделирования рассеяния по модели идеального газа

3.4.3.1.1.4.Алгоритм MCNP моделирования рассеяния по модели свободного газа.

3.4.3.1.1.5.Вычисление сечения некогерентного неупругого рассеяния для модели свободного газа.

3.4.3.1.2. Моделирование некогерентного неупругого рассеяния по приближению наикратчайшего времени стЬлкновения

3.4.3.1.2.1 .Алгоритм BRAND'a моделирования рассеяния по приближению наикратчайшего времени столкновения.

3.4.3.1.2.2.Моделирование рассеяния по приближению наикратчайшего времени столкновения в MCNP.

3.4.3.1.2.3.Вычисление сечения некогерентного неупругого рассеяния по приближению наикратчайшего времени столкновения.

3.4.3.2. Алгоритмы BRAND'a моделирования некогерентного неупругого рассеяния для таблично заданного S(a,(3,T).

3.4.3.2.1. Алгоритм

3.4.3.2.2. Алгоритм

3.4.3.2.3. Алгоритм

3.4.3.2.3.1.Интерполирование функций двух переменных.

3.4.3.2.3.2.Описание алгоритма 3.

3.4.3.2.3.2.1. Случай LAT=1.

3.4.3.2.3.2.2. Случай LAT=0.

3.4.3.2.3.3. Некоторые способы повышения эффективности алгоритма 3.

3.4.3.3. Алгоритм MCNP моделирования некогерентного неупругого рассеяния для таблично заданного S(a,(3,T).

3.4.3.4. Алгоритм MCU моделирования некогерентного неупругого рассеяния для таблично заданного S(a,P,T).

3.4.3.5. Алгоритм BRAND'a вычисления сечения некогерентного неупругого рассеяния для таблично заданного S(a,|3,T).

3.4.3.6. Вычисление сечения некогерентного неупругого рассеяния для таблично заданного S(a,p,T) в MCNP и MCU.

3.5. Сервисные подпрограммы для работы с данными файла 7 формата ENDF-6.

3.5.1. Подпрограмма чтения файла 7 формата ENDF-6.

3.5.2. Подпрограмма объединения данных, считанных из нескольких файлов.

3.5.3. Подпрограмма подготовки данных для заданной температуры.

Краткие итоги главы 3.

4. Анализ результатов вычислительных экспериментов.

4.1. Сравнение сечений некогерентного неупругого рассеяния, получаемых по BRAND и NJOY для таблично заданного S(a,P).

4.2. Сравнение спектров вторичных нейтронов для водорода в воде.

4.3. Задача на прохождение нейтронами барьера из водорода в воде.

4.4. Сравнение спектра вторичных нейтронов для кислорода в воде.

4.5. Задача на прохождение барьера из кислорода.

4.6. Задача на прохождение барьера из воды.

4.7. Сравнение спектра вторичных нейтронов для кислорода в оксиде бериллия.

4.8. Задача на прохождение нейтронами барьера из оксида бериллия.

Краткие итоги главы 4.

Актуальность темы. На современном этапе развития ядерных энергетических установок к ряду актуальных задач можно отнести повышение их безопасности, обеспечение надежности и решение проблем экологии. Поиск возможных путей решения подобных задач требует их детального анализа и, в частности, проведения различных верификационных экспериментов. Постановка, выполнение и обработка результатов одного физического эксперимента на реальной установке или моделирующем стенде возможны только при соответствующем интеллектуальном и финансовом обеспечении. Поэтому проведение такого количества физических экспериментов, которое было бы достаточным для анализа всех аспектов изучаемой проблемы, зачастую налагает слишком высокие требования, в частности, в плане экономических затрат.

Оптимальным выходом в подобной ситуации является сочетание постановки базовых опорных физических экспериментов и выполнения многочисленных вычислительных экспериментов по моделированию искомых величин и характеристик. Повышение точности выполняемых расчетов нейтронно-физических характеристик в большой степени помогает решению рассматриваемых задач.

Требования повышения точности выполняемых расчетов диктуют, в свою очередь, необходимость использования самой современной информации о взаимодействии излучений с веществом, которая содержится, как правило, в файлах оцененных ядерных данных (например, зарубежные библиотеки ENDF/B-6 [1], JENDL-3 [2], FENDL-2 [3, 4, 5], отечественная BROND-2 [6]). Обеспечение необходимой точности при решении уравнения переноса излучения возможно, как правило, лишь при подробном описании реальной трехмерной геометрии исследуемого объекта и при детальном учете информации о взаимодействии излучения с веществом. Все вышесказанное наиболее корректно может быть выполнено при использовании программных комплексов, основанных на методе Монте-Карло. Поэтому разработка монте-карловских программ, приспособленных к использованию библиотек оцененных ядерных данных, является актуальной и практически важной задачей.

Цели и задачи работы. В течении более чем двадцати последних лет в ГНЦ РФ ФЭИ им. академика А.И. Лейпунского совместно с Обнинским Государственным Техническим Университетом Атомной Энергетики разрабатывается монте-карловский программный комплекс BRAND [7, 8, 9, 10]. Данный комплекс ориентирован на возможно точное решение уравнения переноса ионизирующих излучений.

В рамках программных комплексов, реализующих использование метода Монте-Карло для решения задач переноса излучений, работу по моделированию процессов взаимодействия частиц с веществом выполняют подпрограммы так называемого константного модуля. Данный модуль является одной из самых трудоемких частей монте-карловского комплекса как с точки зрения временных затрат при расчете, так и в смысле математического моделирования, физического обоснования, алгоритмизации и программной реализации. Специфика методов КМ в монте-карловских программах позволяет использовать имеющуюся информацию о взаимодействии излучения с веществом практически без всяких упрощений, вплоть до прямого извлечения из файлов оцененных данных.

Цель настоящей работы состояла в дальнейшем развитии комплекса программ BRAND, как прецизионного инструмента для выполнения вычислительных ЬепсЬтагк-экспериментов. А именно:

1. Разработка и программная реализация алгоритмов моделирования процессов рассеяния тепловых нейтронов в процессе монте-карловского расчета по информации файла 7 формата ENDF-6 [11] «напрямую», без внесения каких бы то ни было приближений и упрощений для

1.1 Когерентного упругого рассеяния

1.2 Некогерентного упругого рассеяния

1.3 Некогерентного неупругого рассеяния для случаев, когда S(a,P,T) представлена в виде

1.3.1 Таблицы значений с различными законами интерполяции

1.3.2 Приближения наикратчайшего времени столкновения

1.3.3 Модели свободного газа

2. Разработка и программная реализация -алгоритмов вычисления сечения рассеяния в тепловом энергетическом диапазоне «напрямую» по информации из файла 7 для всех случаев, перечисленных в пункте 1.

3. Разработка модуля подготовки константной информации по файлу 7 для рассеяния в тепловой энергетической области.

Научная новизна. Хорошо известно, что применение методов Монте-Карло для решения интегральных уравнений позволяет использовать широкий спектр алгоритмов, отличающихся выбором плотностей вероятности траекторий, алгоритмами построения случайных траекторий в соответствии с этими плотностями и оценками искомых величин по выборочным траекториям. По сравнению с детерминистическими методами отличительной чертой метода Монте-Карло является его приспособленность к решению многомерных задач в условиях реальной трехмерной геометрии и с подробным учетом всей имеющейся информации о взаимодействии излучения с веществом.

Как известно, в ходе монте-карловских расчетов информация из библиотек оцененных данных используется обычно не напрямую, собственно из файлов, а после предварительной обработки, то есть после процессинга. Процессинг осуществляется специализированными процессинговыми программами (например, американской программой NJOY [12]), и это происходит на стадии подготовки исходных данных для монте-карловских расчетов. Очевидно, что идея процессинга имеет, как положительные, так и отрицательные моменты. К положительным сторонам можно отнести удобный формат представления переработанных данных и высокое быстродействие программ их использующих. Очевидным недостатком является тот момент, что процессинг привносит в результаты расчетов дополнительную, неоценимую в принципе неопределенность, так как неопределенность процессинга не представляется возможным отделить от погрешности экспериментальных данных. Последнее замечание обусловлено тем, что хотя подготовленные процессинговыми программами данные и не содержат дополнительной погрешности, тем не менее, при их использовании в ходе вычислений возникает необходимость использования различных методов, снижающих точность проводимых расчетов, например таких, как различные методы интерполяции. Поэтому несомненный научный и прикладной интерес вызывает возможность полного или частичного интегрирования процессинга в алгоритмы работы монте-карловских программ.

Следует отметить, что до последнего времени в мире не существовало монте-карловских программ, которые имели бы в своем составе константный модуль, использующий информацию о взаимодействии нейтронов в тепловом энергетическом диапазоне напрямую из библиотек оцененных ядерных данных.

В связи с чем, одним из самых важных, ключевых научно-прикладных направлений при создании монте-карловского программного комплекса является разработка эффективных математических методов, основанных на них алгоритмов и последующее проектирование и реализация высокоточных подпрограмм константного модуля, работающих напрямую с информацией о взаимодействии тепловых нейтронов из библиотек оцененных ядерных данных.

Практическая значимость. Развитие компьютерных технологий и стремительный рост вычислительных мощностей современных компьютеров обусловили широкое использование инженерных программ, моделирующих процессы взаимодействия излучения с веществом. Поскольку всесторонний анализ изучаемой проблемы возможен лишь при наличии результатов большого числа разнообразных экспериментов, то одним из главных требований, предъявляемых к инженерной программе, является высокое быстродействие. Так как изучаемые процессы, как правило, чрезвычайно разнообразны и сложны, то обеспечение высокого быстродействия инженерных программ было бы невозможно без различного рода аппроксимаций, обобщений и упрощений. Поэтому при вычислительном моделировании чрезвычайно остро встает вопрос о точности результатов, полученных по инженерным программам.

При вычислительном моделировании физических процессов также немаловажным аспектом становится выбор константной базы для расчетных программ. В качестве исходных данных для расчета можно использовать, например, информацию из файлов оцененных ядерных данных (библиотеки формата ENDF-6 [11]). Выбор в пользу определенной системы констант требует дополнительного анализа и обоснования.

Для выполнения эталонных вычислительных расчетов используются специальные программные комплексы. Яркими представителями этого класса программ могут служить американская программа MCNP [13, 14, 15] и широко известный отечественный комплекс MCU [16, 17]. Основным достоинством данных комплексов является высокая точность получаемых результатов, которая, как правило, во многом определяется погрешностью исходных данных. Однако и такие высокоточные программы могут иметь определенные недостатки: например, жесткую привязанность к какой-либо одной системе констант, либо необходимость использования специализированных программ сопровождения.

Наконец, проведение вычислительных benchmark-экспериментов при использовании многократно проверенных библиотек констант, позволяет качественно оценить достоверность результатов физических экспериментов. Выявление существенных расхождений между экспериментальными и расчетными данными влечет, как правило, поиск адекватного объяснения наблюдаемых расхождений, что, безусловно, помогает уточнить содержащуюся в библиотеках информацию, пересмотреть экспериментальные данные и избежать в дальнейшем новых возможных ошибок.

Таким образом, в настоящее время существует насущная потребность в создании и использовании на практике специализированных прецизионных вычислительных программ, которые позволяли бы решать разнообразные верификационно-вычислительные задачи, в частности:

• Верифицировать результаты работы инженерных программ;

• Оценивать неопределенности, присутствующие в константном обеспечении различных ядерно-физических библиотек;

• Анализировать результаты работы других прецизионных программ;

• Тестировать достоверность экспериментальных данных путем их совместного анализа с результатами опорных вычислительных экспериментов.

Авторский вклад в данную диссертационную работу состоит в следующем. Лично автором разработаны описанные в диссертационной работе алгоритмы моделирования рассеяния нейтронов в тепловой энергетической области для когерентного упругого, некогерентного упругого и некогерентного неупругого рассеяния с использованием константной информации непосредственно из файлов оцененных данных в формате ENDF-6. Разработанные алгоритмы были автором реализованы программно и интегрированы в состав программного комплекса

BRAND. Автором была предложена модификация алгоритма MCU моделирования рассеяния по модели свободного газа. Также автором были разработаны, реализованы и интегрированы в программный комплекс BRAND алгоритмы вычисления сечения рассеяния в тепловой энергетической области для всех перечисленных выше моделей рассеяния непосредственно по информации из файлов оцененных данных. По обновленной версии программного комплекса BRAND автором был проведен ряд вычислительных экспериментов, которые подтвердили, корректность работы вновь разработанных алгоритмов.

Результаты работы, выносимые на защиту:

• Комплексная технология и алгоритмы для «прямого» моделирования процессов рассеяния нейтронов в тепловой области энергий

• Методики и алгоритмы «прямого» вычисления сечений рассеяния в тепловой энергетической области

• Технология и алгоритмы извлечения, обработки и хранения константной информации 7-го файла библиотек оцененных данных формата ENDF-6, необходимой для проведения монте-карловского вычислительного эксперимента

• Новые сегменты константного модуля комплекса BRAND, реализующие разработанные технологии, методики и алгоритмы

• Обобщенные результаты вычислительных экспериментов и практические рекомендации

Апробация работы. Основные результаты опубликованы в работах [18-24], а также в отчете ГНЦ РФ ФЭИ [25]. По материалам диссертации были сделаны доклады на научных семинарах и конференциях:

1. Monte Carlo - 2000 - International Conference on Advanced Monte Carlo for Radiation Physics, Particle Transport Simulation and Applications, 23-26 October 2000, Lisbon, Portugal

2. International Youth Nuclear Congress 2002. 16-20 April 2002, Taejon, South Korea

3. Нейтроника - 2000 - 11-й семинар «Алгоритмы и программы для нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов» Обнинск, 24-26 октября 2000 г.

4. Нейтроника - 2001 - 12-й семинар «Алгоритмы и программы для нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов» 30 октября - 2 ноября 2001 г, Обнинск.

5. Нейтроника - 2002 - 13-й семинар «Алгоритмы и программы для нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов» Обнинск, 26-28 ноября 2002 г.

6. Нейтроника - 2003 - 14-й семинар «Алгоритмы и программы для нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов» Обнинск, 28-30 октября 2003 г.

7. Нейтроника - 2004 - 15-й семинар «Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики» Обнинск, 26-29 октября 2004 г.

8. VIII Российская научная конференция «Радиационная защита и радиационная безопасность в ядерных технологиях», Обнинск, 17-19 сентября 2002 г.

9. Научная сессия МИФИ-2005, Москва, 24-28 января 2005 г. Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех

1. ENDF-201. ENDF/B-V1.Summary Documentation (Резюмирующая документация по ENDF/B-VI), edited by Rose P.F. Brookhaven National Laboratory Report BNL-NCS-1741, 4th Edition, 1991.

2. FENDL-2.0. Fusion Evaluated Nuclear Data Library (FENDL-2.0. Библиотека оцененных ядерных данных по синтезу), Version 14 Januaiy 1999. IAEA-NDS-CD-06.

3. Extension and Improvement of the FENDL Library for Fusion Applications (FENDL-2) (Расширение и усовершенствование библиотеки FENDL для. применения в задачах синтеза). Report on an IAEA Advisory Group Meeting, Vienna, Austria, 3-7 March 1997.

4. Validation and improvement of the FENDL-2.0 transport sublibraries (Валидация и усовершенствование транспортных подбиблиотек библиотеки FENDL-2.0), report on an IAEA Consultants' Meeting, IAEA, Vienna, Austria, 12-14 October 1998.

5. Manokin V.N. BROND, USSR Evaluated Neutron Data Library (BROND -Библиотека оцененных нейтронных данных СССР). International Atomic Energy Agency Nuclear Data Services, Documentation Series of IAEA Nuclear Data Section. IAEA-NDS-90, Rev. 2, 1989.

6. Андросенко П.А. Константный модуль для моделирования методом Монте-Карло переноса нейтронного, первичного и вторичного гамма-излучения. Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика и техника ядерных реакторов, 1985, вып. 7, с. 45.

7. Андросенко А.А., Андросенко П.А., Болонкина Г.В., Дубровина С.И., Кривцов А.С., Пупко С.В. Интегрированный константный модуль комплекса программ BRAND. Препринт ФЭИ-2565, Обнинск, 1996.

8. Андросенко А.А., Андросенко П.А. Комплекс программ BRAND для расчетов характеристик переноса излучения методом Монте-Карло. Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика и техника ядерных реакторов, 1985, вып. 7, с. 33.

9. Rose R.F., Dunford C.L. ENDF-6 Format Manual (Руководство по формату ENDF-6), IAEA-NDS-76, 1991.

10. MacFarlane R.E. and Muir D.W. The NJOY Nuclear Data Processing System (Процессинговая система обработки ядерных данных NJOY), version 91. Los Alamos National Laboratory, 1994.

11. Аннотация программы MCU-РФФИ. ВАНТ, серия: Физика ядерных реакторов, №3, 1995.

12. Андросенко П.А., Малков М.Р., Соловьев Н.А. Точное моделирование рассеяния нейтронов методом Монте-Карло по модели идеального газа и приближению наикратчайшего времени столкновения. Известия ВУЗов. Ядерная энергетика, № 3, 2004

13. П.А. Андросенко, М.Р. Малков Прецизионное моделирование рассеяния тепловых нейтронов в ПК BRAND. Научная сессия МИФИ-2005, сборник научных трудов, т. 5, с.160-161, Москва, 2005.

14. Отчет о научно-исследовательской работе по теме «Моделирование процессов термализации нейтронов в комплексе программ BRAND из файлов оцененных данных библиотеки ENDF/б», № 8470, ГНЦ РФ ФЭИ, Обнинск, 2000.

15. Белл Д., Глесстон С. Теория ядерных реакторов. М., Атомиздат, 1974.

16. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М., Наука, 1975.

17. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. М., Наука, 1982.

18. Кейз К., Цвайфель П. Линейная теория переноса. М., Мир, 1972.

19. Колмогоров А.Н. Теория вероятностей и математическая статистика: Сб. статей. М.: Наука, 1986.

20. Компаниец А.В. Развитие и приложения метода Монте-Карло в задачах переноса нейтронов и фотонов с использованием информации из файлов оцененных данных. Кандидатская диссертация, Обнинск,-2000.

21. J. R. Askew, F. J. Fayers, P. B. Kemshell, "A General Description of the Lattice Code WIMS (Общее описание ячеечного кода WIMS)", You. British Nucl. Energ. Soc.

22. Гелбапд E. Методы сферических гармоник. Сборник «Вычислительные методы в физике реакторов», под редакцией Гринспена X., Келбера Р., Окрента Д. М., Атомиздат, 1972, с. 158.

23. Галишев B.C. Метод модифицированных сферических гармоник в теории многократного рассеяния частиц. М. Атомиздат, 1980.

24. Басс Л.П., Волошенко A.M., Гермогенова Т.А. Методы дискретных ординат в задачах о переносе излучения. ИПМ АН СССР. М., 1986.

25. Безбородое А.А. Создание программно-математического обеспечения и расчетные исследования гетерогенных эффектов в критических сборках и реакторах на быстрых нейтронах. Кандидатская диссертация, Обнинск, 1999.

26. Николаев М.Н., Рязанов Б.Г., Савоськин М.М., Цибуля A.M. Многогрупповое приближение в теории переноса нейтронов. М., Энергоатомиздат, 1984, с.256.

27. Chernick J. Proceedings of the First United Nations Conference on the Peaceful Uses of Atomic Energy (Сборник трудов первой конференции ООН по мирному использованию атомной энергии). Geneva, 1955, v. 5, p. 215.

28. Марчук Г.И., Лебедев В.И. Численные методы в теории переноса нейтронов. М., Атомиздат, 1981.

29. Андросенко П.А. Прецизионные методы статистического моделирования в прикладных задачах переноса излучений. Докторская диссертация, Обнинск, 1994.

30. MacFarlane R.E. New Thermal Neutron Scattering Files for ENDF/B-VI Release 2 (Новые файлы рассеяния тепловых нейтронов для второго выпуска ENDF/B-VI) Report LA-12639-MS (ENDF-356) UC-413, Los Alamos Natioal Laboratory, 1994.

31. Wycoff R.W.G. Crystal Structures (Кристаллические структуры), Interscience Publishers, New York, 1960.

32. Eriksson J.R. Slow Neutron Scattering Routine from the Gas Model (Алгоритм моделирования рассеяния медленных нейтронов по газовой модели), Nuclear Science and Engineering vol. 41 No. 2, 1970, pp. 307-309.

33. Андросенко П. А., Попова Г.В. Эффективный метод моделирования распределения Клейна-Нишшина-Тамма // Журнал вычислительной математики и математической физики, т. 21, N 4, 1981