автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Развитие и приложения метода Монте-Карло в задачах переноса нейтронов и фотонов с использованием информации из файлов оцененных данных

Введение.

1. Задачи теории переноса излучений.

1.1. Общие сведения.

1.2. Решение уравнения переноса нейтронов DSn-методом.

1.3. Решение уравнения переноса нейтронов методом ВПС.

1.4. Метод Монте-Карло. Постановка задачи, обозначения.

1.5. Специфика прикладной реализации численных методов для прецизионного решения уравнения переноса излучений.

Краткие итоги главы 1.

2. Константный модуль комплекса программ BRAND для решения задач математической физики методом Монте-Карло.

2.1 .Общие принципы построения комплекса BRAND.

2.2. Принципы организации процесса моделирования методом Монте-Карло.

2.2.1. Модуль источника.

2.2.2. Геометрический модуль.

2.2.3. Модуль детектора.

2.2.4. Константный модуль.

2.2.4.1. Разделы и сегменты нейтронной части константного модуля.

2.2.4.2. Разделы и сегменты фотонной части константного модуля.

2.3. Новые сегменты константного модуля комплекса BRAND.

2.3.1. Сегмент восстановления детального хода ' сечений взаимодействия нейтронов с веществом в области разрешенных резонансных энергий.

2.3.1.1. Одноуровневый формализм Брейта-Вигнера.

2.3.1.2. Программная реализация одноуровневого формализма Брейта-Вигнера.

2.3.1.3. Многоуровневый формализм Брейта-Вигнера.

2.3.1.4. Программная реализация многоуровневого формализма Брейта-Вигнера.

2.3.1.5. Формализм Рейх-Мура.

2.3.1.6. Программная реализация формализма Рейх-Мура.

2.3.2. Сегмент моделирования структуры сечений взаимодействия нейтронов с веществом в области неразрешенных резонансных энергий.

2.3.2.1. Моделирование значений резонансных ширин в области неразрешенных резонансных энергий.

2.3.2.2. Применение одноуровневого формализма Брейта-Вигнера для расчета величин сечений в области неразрешенных резонансных энергий.

2.3.2.3. Программная реализация адаптированного одноуровневого формализма Брейта-Вигнера для моделирования сечений в области неразрешенных резонансных энергий.

2.3.3. Сегмент восстановления характеристик вторичного фотонного излучения, порождаемого в нейтронных реакциях.

2.3.3.1. Моделирование направляющих косинусов в случае угловой изотропии порождаемого фотонного излучения.

2.3.3.2. Табулированное представление зависимости сечений выхода вторичных фотонов от энергии нейтрона.

2.3.3.3. Представление зависимости сечений выхода вторичных фотонов от энергии нейтрона в виде массивов вероятностей перехода.

2.3.4. Сегмент моделирования переноса фотонного излучения.

2.3.4.1. Моделирование некогерентного рассеяния.

2.3.4.2. Моделирование когерентного рассеяния.

2.3.5. Дополнительные сегменты, обслуживающие процессы восстановления сечений в области резонансных энергий.

2.3.5.1. Сегмент учета вкладов фоновых сечений в резонансные сечения второго файла.

2.3.5.2. Сегмент оптимизированного процессинга резонансных сечений и ускоренного нахождения резонансных сечений в процессе монте-карловского расчета.

2.3.6. Архитектура и структурная интеграция созданного программного кода в состав модулей комплекса BRAND.

2.3.6.1. Подпрограммы сервисного сегмента.

2.3.6.2. Подпрограммы подготовки константной базы (библиотеки задачи) для монте-карловского расчета.

2.3.6.3. Подпрограммы восстановления сечений в области резонансных энергий.

2.3.6.4. Подпрограммы моделирования порождения и переноса фотонного излучения.

Краткие итоги главы 2.

3. Графическая среда подготовки расчетных констант комплекса программ BRAND.

3.1. Общие принципы и цели проектирования пользовательского интерфейса.

3.2. Качество интерфейсов современных расчетных программ.

3.3. Разработка интегрированной универсальной среды подготовки ядерных констант для решения задач переноса излучений методом Монте-Карло.

3.3.1. Общие сведения.

3.3.2. Основные принципы работы с УИС TaskLiB 1.1.

3.3.3. Пример использования УИС TaskLiB 1.1 для создания библиотеки задачи конкретного вычислительного эксперимента.

3.3.4. Инструментарий, используемый при проектировании и разработке УИС TaskLiB 1.1.

Краткие итоги главы 3.

4. Вычислительное моделирование физических экспериментов.

4.1. Тестирование корректности восстановления детального хода сечений в области разрешенных резонансных энергий.

4.2. Тестирование корректности моделирования величин сечений в области неразрешенных резонансных энергий.

4.3. Вычислительный эксперимент №1: моделирование спектра утечки нейтронов и фотонов из железной сферы.

4.4. Вычислительный эксперимент №2: сравнение нейтронной константной информации различных библиотек оцененных данных формата ENDF-6.

4.5. Вычислительный эксперимент №3: моделирование спектра утечки нейтронов и фотонов из свинцовой сферы.

4.6. Вычислительный эксперимент №4: моделирование спектра утечки нейтронов из полиэтиленовой сферы.

4.7. Вычислительный эксперимент №5: моделирование спектра утечки нейтронов из железной сферы в области разрешенных резонансных энергий.

4.8. Вычислительный эксперимент №6: моделирование спектра утечки нейтронов в области неразрешенных резонансных энергий из сферических образцов.

4.9. Вычислительный эксперимент №7: анализ неопределенностей, привносимых в рассчитываемые спектры на этапе процессинга исходных данных.

4.10. Вычислительный эксперимент №8: моделирование спектров утечки первичных фотонов.

Краткие итоги главы 4.

Актуальность темы. На современном этапе развития ядерных энергетических установок (ЯЭУ) к ряду актуальных задач можно отнести повышение их безопасности, обеспечение надежности и решение проблем экологии. Поиск возможных путей решения подобных задач требует их детального анализа и, в частности, проведения различных верификационных экспериментов. Постановка, выполнение и обработка результатов одного физического эксперимента на реальной установке, или на моделирующем стенде возможны лишь в строго определенных условиях и при соответствующем интеллектуальном, материальном и финансовом обеспечении. Поэтому проведение такого количества физических экспериментов, какое было бы достаточным для анализа всех аспектов изучаемой проблемы, зачастую налагает слишком высокие требования, в частности, в плане необходимых экономических затрат. Оптимальным выходом в подобной ситуации является сочетание постановки базовых опорных физических экспериментов и выполнения многочисленных вычислительных экспериментов по моделированию искомых величин и характеристик ЯЭУ. Повышение точности вычислительных расчетов нейтронно-физических характеристик ЯЭУ в большой степени помогает решению рассматриваемых задач.

Требования повышения точности выполняемых расчетов диктуют, в свою очередь, необходимость использования самой современной информации о взаимодействии излучений с веществом, которая содержится, как правило, в файлах оцененных ядерных данных (например, зарубежные библиотеки ENDF/B-6 /1/, JENDL-3 /2/, FENDL-2 /3, 45/, отечественная BROND-3 /4, 39/). Обеспечение необходимой точности при решении уравнения переноса возможно, как правило, лишь при подробном описании реальной трехмерной геометрии исследуемого объекта и при детальном учете информации о взаимодействии излучения с веществом. Все вышесказанное наиболее корректно может быть выполнено при использовании программных комплексов, основанных на методе Монте-Карло. Поэтому разработка монте-карловских программ, приспособленных к использованию библиотек оцененных ядерных данных, является актуальной и практически важной задачей.

Далее, существенным аспектом, влияющим на практическую применимость современных программных продуктов, является удобство их использования с точки зрения пользователя. Понятие «удобства использования» включает в себя такие моменты, как строгий, последовательный, удобный интерфейс, прозрачность принципов и основных приемов работы с программой, возможность получения адекватной помощи-подсказки в процессе работы, а так же надежность и возможно высокое быстродействие.

Цели и задачи работы. В течении вот уже более чем двадцати последних лет в государственном научном центре РФ Физико-энергетический институт имени академика А.И. Лейпунского совместно с Обнинским институтом атомной энергетики разрабатывается монте-карловский программный комплекс BRAND /5, 6, 46, 48/. Данный комплекс ориентирован на возможно точное решение уравнение переноса ионизирующих излучений.

В рамках программных комплексов, реализующих использование метода Монте-Карло для решения задач переноса излучений, работу по моделированию процессов взаимодействия частиц с веществом выполняют подпрограммы так называемого константного модуля (КМ) /5, 6/. Данный модуль является одной из самых трудоемких частей монте-карловского комплекса как с точки зрения временных затрат при расчете, так и в смысле математического моделирования, физического обоснования, алгоритмизации и программной реализации. Специфика методов константного модуля в монте-карловских программах позволяет использовать имеющуюся информацию о взаимодействии излучения с веществом практически без всяких упрощений, вплоть до прямого извлечения из файлов оцененных данных.

Цель настоящей работы состояла в дальнейшем развитии комплекса программ BRAND, как прецизионного инструмента для выполнения вычислительных benchmark-экспериментов. А именно:

• разработка сегментов константного модуля, которые бы в процессе монте-карловского расчета предоставляли возможность восстановления детального хода сечений в области разрешенных резонансных энергий по информации файла 2 «напрямую», без внесения каких бы то ни было приближений и упрощений;

• разработка сегментов константного модуля, моделирующих структуру нейтронных сечений в области неразрешенных резонансных энергий по усредненным величинам файла 2;

• разработка сегментов константного модуля, моделирующих характеристики порождения в нейтронных реакциях вторичного фотонного излучения по информации файлов 12-15;

• разработка сегментов константного модуля, моделирующих характеристики переноса фотонного излучения по информации файлов 23, 27;

• разработка нового модуля подготовки константной информации для монте-карловского расчета;

• создание средствами систем визуального программирования сервисной оболочки с дружественным интерфейсом для пользователя.

Научная новизна. Хорошо известно, что применение методов Монте-Карло для решения интегральных уравнений позволяет использовать широкий спектр алгоритмов, отличающихся выбором плотностей вероятности траекторий, алгоритмами построения случайных траекторий в соответствии с этими плотностями и оценками искомых величин по выборочным траекториям. По сравнению с детерминистическими методами отличительной чертой метода Монте-Карло является его приспособленность к решению многомерных задач в условиях реальной трехмерной геометрии и с подробным учетом всей имеющейся информации о взаимодействии излучения с веществом. Однако объем накопленных на сегодняшний день данных о характеристиках взаимодействия частиц различных типов с материалами настолько велик, что сама работа с этими данными уже представляет собой весьма не тривиальную задачу.

Как известно, в ходе монте-карловских расчетов информация из библиотек оцененных данных используется обычно не напрямую, собственно из файлов, а после предварительной обработки, то есть после процессинга. Процессинг осуществляется специализированными процессинговыми программами (например, отечественной программой С1ШСОК /7/, американской программой ШОУ /8/), и это происходит на стадии подготовки исходных данных для монте-карловских расчетов. Очевидно, что идея процессинга имеет, как положительные, так и отрицательные моменты. К положительным сторонам процессинга можно отнести удобный формат представления переработанных данных и высокое быстродействие программ их использующих. Очевидным недостатком является тот момент, что процессинг привносит в результаты расчетов дополнительную, неоценимую в принципе неопределенность, так как неопределенность процессинга не представляется возможным отделить от погрешности экспериментальных данных. Последнее замечание обусловлено тем, что хотя подготовленные процессинговыми программами данные и не содержат дополнительной погрешности, тем не менее, при их использовании в ходе вычислений возникает необходимость использования различных методов, снижающих точность проводимых расчетов, например таких, как различные методы интерполяции. Поэтому несомненный научный и прикладной интерес вызывает возможность полного или частичного интегрирования процессинга в процесс работы монте-карловских программ.

Следует заметить, что до последнего времени в мире не существовало монте-карловских программ, которые имели бы в своем составе константный модуль, работающий со всей информацией напрямую из библиотек оцененных ядерных данных. Пожалуй, лишь хорошо известная американская программа MCNP /9, 40, 52/ предоставляла отдельные возможности использования информации напрямую из файлов оцененных данных. В нашей стране монте-карловские комплексы программ BRAND и MCU /10, 47/ также имели в своем составе аналогичные константные модули. Однако в КМ всех трех упомянутых программ до последнего времени не были реализованы некоторые существенные возможности. В частности, возможность расчета величин сечений в области разрешенных и неразрешенных резонансов по заданному значению энергии (в библиотеках оцененных данных эта информация содержится в файле с порядковым номером 2).

Стоит также заметить, что восстановление детального хода сечений в области разрешенных и неразрешенных резонансных энергий представляет собой очень трудоемкий процесс, предъявляющий высокие требования к вычислительным ресурсам системы и существенно замедляющий работу всего комплекса в целом.

В связи с чем, одним из самых важных, ключевых научно-прикладных направлений при создании монте-карловского программного комплекса является разработка эффективных математических методов, основанных на них алгоритмов и последующее проектирование и реализация высокоточных и быстродействующих подпрограмм КМ, работающих напрямую с информацией из библиотек оцененных ядерных данных.

Практическая значимость. Развитие компьютерных технологий и стремительный рост вычислительных мощностей современных компьютеров обусловили широкое использование инженерных программ, моделирующих процессы взаимодействия излучения с веществом. Поскольку всесторонний анализ изучаемой проблемы возможен лишь при наличии результатов большого числа разнообразных экспериментов, то одним из главных требований, предъявляемых к инженерной программе, является высокое быстродействие. Так как изучаемые процессы, как правило, чрезвычайно разнообразны и сложны, то обеспечение высокого быстродействия инженерных программ было бы невозможно без различного рода аппроксимаций, обобщений и упрощений. Поэтому при вычислительном моделировании чрезвычайно остро встает вопрос о точности результатов, полученных по инженерным программам.

При вычислительном моделировании физических процессов также немаловажным аспектом становится выбор константной базы для расчетных программ. В качестве исходных данных для расчета можно использовать библиотеки групповых констант (например, БНАБ /11, 20/), или информацию из файлов оцененных ядерных данных (например, библиотеки формата Е№)Р-6 /1/). Выбор в пользу определенной системы констант требует дополнительного анализа и обоснования.

Для выполнения эталонных вычислительных расчетов используются специальные программные комплексы. Яркими представителями этого класса программ могут опять же служить широко известный отечественный комплекс МСи и американская программа МСИР. Основным достоинством данных комплексов является высокая точность получаемых результатов, которая, как правило, во многом определяется погрешностью исходных данных. Однако и такие высокоточные программы могут иметь определенные недостатки: например, жесткую привязанность к какой-либо одной системе констант, либо необходимость использования специализированных программ сопровождения.

Наконец, проведение вычислительных ЬепсИтагк-экспериментов при использовании многократно проверенных библиотек констант, позволяет качественно оценить достоверность результатов физических экспериментов. Выявление существенных расхождений между экспериментальными и расчетными данными влечет, как правило, поиск адекватного объяснения наблюдаемых расхождений, что, безусловно, помогает уточнить содержащуюся в библиотеках информацию, пересмотреть экспериментальные данные и избежать в дальнейшем новых возможных ошибок.

Таким образом, в настоящее время существует насущная потребность в создании и использовании на практике специализированных прецизионных вычислительных программ, которые позволяли бы решать разнообразные верификационно-вычислительные задачи, в частности:

• верифицировать результаты работы инженерных программ;

• оценивать неопределенности, присутствующие в константном обеспечении различных ядерно-физических библиотек;

• анализировать результаты работы других прецизионных программ;

• тестировать достоверность экспериментальных данных путем их совместного анализа с результатами опорных вычислительных экспериментов.

Результаты работы, выносимые на защиту. На защиту выносятся:

• комплексная технология и алгоритмы для: 1) «прямого» восстановления в процессе монте-карловского расчета величин сечений взаимодействия нейтронов с веществом в области разрешенных резонансных энергий по информации библиотек оцененных данных формата ENDF-6; 2) моделирования сечений взаимодействия нейтронов с веществом в области неразрешенных резонансных энергий по информации библиотек оцененных данных формата ENDF-6;

• методики и алгоритмы «прямого» моделирования по информации библиотек оцененных данных формата ENDF-6: 1) рождения и характеристик порождаемого в нейтронных реакциях вторичного фотонного излучения; 2) характеристик переноса фотонного излучения;

• технология и алгоритмы извлечения, обработки и хранения константной информации библиотек оцененных данных формата ENDF-6, необходимой для проведения монте-карловского вычислительного эксперимента;

• новые сегменты константного модуля комплекса BRAND, реализующие разработанные технологии, методики и алгоритмы, а также графическая

Windows-оболочка TaskLiB подготовки ядерных констант для монте-карловского расчета, выполняемого комплексом BRAND;

• обобщенные результаты вычислительных экспериментов и практические рекомендации.

Апробация работы. Основные результаты опубликованы в работах /1215, 49, 68/, а также в промежуточном отчете ГНЦ РФ ФЭИ /50/. По материалам диссертации были сделаны доклады на научных семинарах и конференциях:

• Научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Проблемные задачи энергетики, техники и кибернетики», посвященная 100-летию со дня рождения В.Н. Глазанова. Обнинск, 1998.

• 9-й семинар «Алгоритмы и программы для нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов (Нейтроника-98)», Обнинск, 1998.

• 10-й семинар «Алгоритмы и программы для нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов (Нейтроника-99)», Обнинск, 1999.

• Научная сессия МИФИ-2000, Москва, 2000.

• International Youth Nuclear Congress 2000, April 9-14, 2000 Bratislava, Slovakia.

• 11 -й семинар «Алгоритмы и программы для нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов (Нейтроника-2000)», Обнинск, 2000.

• Monte Carlo 2000. Advanced Monte Carlo for Radiation Physics, Particle Transport Simulation and Applications. Lisbon, 23 - 26 October, 2000.

• Научные семинары в ОИАТЭ, ГНЦ РФ ФЭИ и РНЦ «Курчатовский институт».

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 68 наименований, списка таблиц и списка рисунков. Общий объем работы составляет 148 страниц, включая 24 рисунка и 7 таблиц.

Заключение

Кратко подведем итоги проделанной работы. Созданы методика и алгоритмы восстановления в процессе монте-карловского расчета детального хода сечений взаимодействия нейтронов с веществом в области разрешенных резонансных энергий непосредственно по информации из библиотек оцененных данных формата ENDF-6. Таким образом, исключена дополнительная константная неопределенность, возникающая в тех случаях, когда исходные данные по разрешенным резонансным сечениям для монте-карловских расчетов подготавливаются с использованием процессинговых технологий.

Предложены методика и алгоритмы моделирования структуры сечений взаимодействия нейтронов с веществом в области неразрешенных резонансных энергий по информации библиотек оцененных данных формата ENDF-6.

Разработаны методика и алгоритмы моделирования характеристик порождения в нейтронных реакциях вторичного фотонного излучения и транспорта фотонного излучения непосредственно по информации библиотек оцененных данных формата ENDF-6. Созданный аппарат позволяет избежать использования различных приближений и упрощений (например, конечных наборов равновероятных значений моделируемых величин), вносящих дополнительные, неоценимые погрешности в результаты расчетов.

Разработанные методики и алгоритмы получили программную реализацию и скомпонованы в новые сегменты кода. Созданные сегменты включены в состав константного модуля монте-карловского программного комплекса BRAND.

Существенно доработаны и пополнены новыми возможностями функциональное ядро и сервисные функции модуля подготовки константной информации для монте-карловского расчета, проводимого с использованием комплекса BRAND. Обновленный модуль подготовки обеспечивает компоновку всех, необходимых для проводимого вычислительного эксперимента, констант из файлов оцененных данных библиотек формата ENDF-6 в единую библиотеку задачи. При этом для различных материалов может использоваться константное обеспечение различных библиотек оцененных данных. Подобная технология обеспечивает гибкость процесса подготовки исходных данных и легкую переносимость расчета с одного рабочего места на другое.

• Средствами систем визуального программирования создана графическая сервисная оболочка TaskLiB подготовки ядерных констант для монте-карловского расчета, обеспечивающая пользователю комплекса BRAND простой и удобный способ формирования входной расчетной информации. Программа TaskLiB является интерфейсной оболочкой для модуля подготовки исходных данных и представляет собой реализацию очередного этапа единого проекта по созданию универсальной расчетной среды BRAND, в которую будут интегрированы все вычислительные возможности существующего монте-карловского комплекса BRAND.

• С использованием обновленного комплекса BRAND был проведен ряд вычислительных экспериментов по моделированию спектров утечки нейтронного и фотонного излучения из образцов. Константное обеспечение для расчетов было подготовлено в среде TaskLiB. Анализ вычислительных экспериментов, выполненных комплексом BRAND, подтвердил высокую точность полученных результатов, не уступающую точности результатов, полученных с использованием лучших расчетных программ.

• Все выше сказанное позволяет утверждать, что существующая версия программного комплекса BRAND, реализующего применение метода Монте-Карло для решения уравнения переноса излучений, является прецизионным программным инструментом, приспособленным к верификации результатов работы других расчетных программ, оценке точности константной информации, содержащейся в файлах библиотек оцененных данных формата ENDF-6 и валидации результатов физических экспериментов.

Автор признателен всем коллегам (как сотрудникам Обнинского института атомной энергетики и Государственного научного центра РФ Физико-энергетический институт, так и сотрудникам других учреждений и организаций) за оказанную помощь, полезные советы и плодотворные обсуждения рабочих вопросов при создании данной диссертационной работы.

Отдельные слова благодарности в адрес коллег Синицы В.В. (ГНЦ РФ ФЭИ), Соловьева H.A. (ГНЦ РФ ФЭИ), Кулагина Н.Т. (ГНЦ РФ ФЭИ), а также Колесову В.В. (ОИАТЭ).

Автор искренне признателен своему научному руководителю, Андросенко П.А., за всестороннюю поддержку и чуткое руководство во всех аспектах совместного сотрудничества.

1. ENDF-201. ENDF/B-VI Summary Documentation, edited by Rose P.F. Brookhaven National Laboratory Report BNL-NCS-1741, 4th Edition, 1991.

2. Shibata K., Nakagawa Т., Asami Т., Fukahori Т., Narita Т., Chiba S., Mizumoto M., Hasegawa A., Kikuchi Y., Nakajima Y., Igarasi S. Japanese Evaluated Nuclear Data Library, Version 3, JENDL-3. JAERI-1319, 1990.

3. FENDL-2.0. Fusion Evaluated Nuclear Data Library, Version 14 January 1999. IAEA-NDS-CD-06.

4. Validation and improvement of the FENDL-2.0 transport sublibraries, report on an IAEA Consultants' Meeting, IAEA, Vienna, Austria, 12-14 October 1998.

5. Андросенко П.А. Константный модуль для моделирования методом Монте-Карло переноса нейтронного, первичного и вторичного гамма-излучения. Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика и техника ядерных реакторов, 1985, вып. 7, с. 45.

6. Андросенко А.А., Андросенко П.А., Болонкина Г.В., Дубровина С.И., Кривцов А.С., Пупко С.В. Интегрированный константный модуль комплекса программ BRAND. Препринт ФЭИ-2565, Обнинск, 1996.

7. Sinitsa V.V., Rineyskiy А.А. GRUCON-A Package of Applied Computer Programs. Report INDC (CCP)-344, IAEA, Vienna, 1993.

8. MacFarlane R.E. and Muir D.W. The NJOY Nuclear Data Processing System, version 91. Los Alamos National Laboratory, 1994.

9. Briesmeister J.F., ed. MCNP-A General Monte Carlo N-Particle Transport Code, version 4.A. Los Alamos National Laboratory manual, LA-12625-M, 1993.

10. Аннотация программы MCU-РФФИ, ВАНТ, серия: Физика ядерных реакторов, №3, 1995.

11. П.Абагян Л.П., Базазянц Н.О., Бондаренко И.И., Николаев М.Н. Групповые константы для расчета ядерных реакторов. М., Атомиздат, 1964.

12. Андросенко П.А., Жолудов Д.Л., Компаниец A.B., O.A. Смирнова. Моделирование методом Монте-Карло переноса нейтронов и фотонов непосредственно по информации из файлов оцененных данных. Научная сессия МИФИ-2000, Москва, 2000.

13. Ермаков C.M. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М., Наука, 1975.

14. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. М., Наука, 1982.

15. Кейз К., Цвайфель П. Линейная теория переноса. М., Мир, 1972.

16. Колмогоров А.Н. Теория вероятностей и математическая статистика: Сб. статей. М.: Наука, 1986.

17. Абагян Л.П. и др. Групповые константы для расчета реакторов и защиты. М., Энергоатомиздат, 1981.

18. Андросенко A.A., Андросенко П.А. Комплекс программ BÍIAND. Часть 1. Подготовка общей информации, задание источника и геометрии системы. Препринт ФЭИ-1486, Обнинск, 1983.

19. Андросенко A.A., Андросенко П.А. Комплекс программ BRAND. Часть 2. Подготовка исходной информации для разделов детекторов и константного обеспечения. Препринт ФЭИ-1635, Обнинск, 1984.

20. Миллер Т., Пауэл Д. и др. Использование Delphi 3. Специальное издание. Перевод с англ. К., Диалектика, 1997.

21. Лукьянов A.A. Структура нейтронных сечений. М., Атомиздат, 1978.

22. Дробышевич С.Г., Горелик A.M. Фортран 90. Международный стандарт. Перевод с англ. М., Финансы и статистика, 1998.

23. Кирх О. Linux для профессионалов. Руководство администратора сети. СПб., Питер, 2000.

24. Сокольский М.В. Операционная система Windows 2000 Professional для профессионала. Серия книг «Справочное руководство пользователя персонального компьютера», М., Познавательная книга плюс, 2000.

25. Мэтьюз М. Microsoft Windows 98. Спутник пользователя. М., Русская редакция, 2000.

26. Штребе М., Перкинс Ч., Монкур М. Безопасность сетей NT4. Перевод с англ., в 2-х томах. М., Мир, 1999.

27. Маккрэкен Г., Спэнбауэр С. Linux против Linux. «Мир ПК», №1, 2000, с.с. 54-65.

28. Рам один Д. Corel Linux. Началось? «Мир ПК», №2, 2000, с.с. 38-43.

29. Скловская С.Л. Red Hat Linux 6.0. СПб., ДиаСофтЮП, 1999.

30. Баас Р., Фервай М., Гюнтер X. Delphi 5: для пользователя. Перевод с нем. К., BHV, 2000.

31. Захаров Л.Н., Марковский Д.В., Франк-Каменецкий А.Д. Программа формирования нейтронных микроконстант для расчетов методом Монте-Карло на основе файлов оцененных данных (NEDAM). М., Препринт ИАЭ-2994, 1980.

32. Бартеньев O.B. Visual Fortran: новые возможности. М., «Диалог-МИФИ», 1999.

33. Горячев Н.В., Колеватов Ю.И., Семенов В.П., Трыков JI.A. Интегральные эксперименты в проблеме переноса ионизирующих излучений. Справочное руководство, М., Энергоиздат, 1985.

34. Андросенко П.А., Попова Г.В. Эффективный метод моделирования распределения Клейна-Нишины-Тамма. Журнал вычислительной математики и математической физики, 1981, т.21, 4, с. 1056.

35. Manokin V.N. BROND, USSR Evaluated Neutron Data Library. International Atomic Energy Agency Nuclear Data Services, Documentation Series of IAEA Nuclear Data Section. IAEA-NDS-90, Rev. 2, 1989.

36. Los Alamos Radiation Transport Group (X-6): «MCNP-А General Monte Carlo Code for Neutron and Photon transport», LA-7396-M, Los Alamos National Laboratory, Revised (1981).

37. Engl W.W. A User's Manual for ANISN A. A one-dimensional discrete ordinate transport code with anisotropic scattering, K-1693, Union Carbide Corporation, Computing Technology Center, 1976.

38. Simakov S.P., Devkin B.V., Kobozev M.G. et.al. Leakage Neutron Spectra from Al, Fe, Ni and U Spheres with 14 MeV and 252Cf Neutron Sources. Materials of the IAEA Advisory Group Meeting on FENDL-2 and Associated Benchmark

39. Calculation, Nov. 18-22, 1991, Vienna, Austria. Report INDC (NDS)-260, Vienna, 1992.

40. Extension and Improvement of the FENDL Library for Fusion Applications (FENDL-2). Report on an IAEA Advisory Group Meeting, Vienna, Austria, 3-7 March 1997.

41. Андросенко А.А., Андросенко П.А. Комплекс программ BRAND для расчетов характеристик переноса излучения методом Монте-Карло. Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика и техника ядерных реакторов, 1985, вып. 7, с. 33.

42. Gomin Е.А., Maiorov L.V. The MCU-RFFI Monte Carlo Code for Reactor Design Applications. Proc. Of Intern. Conf. On Mathem. And Comput., Reac. Phys. And Envir. Analyses. April, 30 May, 4, 1995, Portland, Oregon, USA.

43. Androsenko A.A., Androsenko P.A., et. al. Monte Carlo Simulation of Neutron Transport Process, Photons and Charged Particles. Preprint FEI-2205, Obninsk, 1991.

44. Андросенко П.А., Компанией; A.B. «Решение задач переноса нейтронов методом Монте-Карло с учетом детального хода сечений в области резонансных энергий». «Ядерная энергетика», 1998, № 3, с.с. 46-54.

45. Judith F. Briesmeister, ed. "MCNP-A General Monte Carlo N-Particle Transport Code, version 4B". Los Alamos National Laboratory report, LA-12625-M, 1997.

46. Гелбанд E. Методы сферических гармоник. Сборник «Вычислительные методы в физике реакторов», под редакцией Гринспена X., Келбера Р., Окрента Д. М., Атомиздат, 1972, с. 158.

47. Галишев B.C. Метод модифицированных сферических гармоник в теории многократного рассеяния частиц. М., Атомиздат, 1980.

48. Басс Л.П., Волощенко A.M., Гермогенова Т.А. Методы дискретных ординат в задачах о переносе излучения. ИМП АН СССР. М., 1986.

49. Chernick J. Proceedings of the First United Nations Conference on the Peaceful Uses of Atomic Energy. Geneva, 1955, v. 5, p. 215.

50. Безбородов A.A. Создание программно-математического обеспечения и расчетные исследования гетерогенных эффектов в критических сборках и реакторах на быстрых нейтронах. Кандидатская диссертация, Обнинск, 1999.

51. Николаев М.Н., Рязанов Б.Г., Савоськин М.М., Цибуля A.M. Многогрупповое приближение в теории переноса нейтронов. М., Энергоатомиздат, 1984, с.256.

52. Марчук Г.И., Лебедев В.И. Численные методы в теории переноса нейтронов. М., Атомиздат, 1981.

53. Белл Д., Глесстон С. Теория ядерных реакторов. М., Атомиздат, 1974.

54. Андросенко П.А. Прецизионные методы статистического моделирования в прикладных задачах переноса излучений. Докторская диссертация, Обнинск, 1994.

55. Шкаровский Д.А. Компьютерная модель и численное исследование уран-водных решеток типа ВВЭР. Комплекс программ и база данных. Кандидатская диссертация, Москва, 1999.

56. Howerton R.J., Dye R.E., Giles P.C., Kimlinger J.R., Perkins S.T. and Plechaty E.F. Omega Documentation. Lawrence Livermore National Laboratory Report UCRL-50400, Vol. 25. August, 1983.

57. Tadros A., Uber E. Using Borland's Delphi and С++ Together. A Technical Paper for Developers. Delphi Technical Library, Copyright © 1996 Borland International, Inc. Last modified March 27, 1996.

58. Programming with Mixed Languages. Programming Techniques. Visual С++ Books Online 4.0. © 1992-1995 Microsoft Corporation.

59. Рамодин Д. Linux, говорящая по-русски. «Мир ПК», №5, 2000, с.с. 36-40.

60. Е. Storm and H.I. Israel, «Photon cross section from 0.01 to 100 MeV from elements 1 throught 100», Los Alamos Scientific Laboratory, report LA-3753 (November, 1967).