автореферат диссертации по энергетике, 05.14.03, диссертация на тему:Учет эффектов пространственной гетерогенности в многомерных расчетах реакторов с жидкометаллическим теплоносителем свинец-висмут

Николаев Александр Александрович

УЧЕТ ЭФФЕКТОВ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ГЕТЕРОГЕННОСТИ В МНОГОМЕРНЫХ РАСЧЕТАХ РЕАКТОРОВ С ЖИДКОМЕТАЛЛИЧЕСКИМ ТЕПЛОНОСИТЕЛЕМ СВИНЕЦ-ВИСМУТ

05.14.03 - Ядерные энергетические установки, включая проектирование, эксплуатацию и вывод из эксплуатации

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 7 НОЯ 2014

005555808

005555808

Николаев Александр Александрович

УЧЕТ ЭФФЕКТОВ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ГЕТЕРОГЕННОСТИ В МНОГОМЕРНЫХ РАСЧЕТАХ РЕАКТОРОВ С ЖИДКОМЕТАЛЛИЧЕСКИМ ТЕПЛОНОСИТЕЛЕМ СВИНЕЦ-ВИСМУТ

05.14.03 — Ядерные энергетические установки, включая проектирование, эксплуатацию и вывод из эксплуатации

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Работа выполнена в ОАО ОКБ «ГИДРОПРЕСС»

НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ: кандидат технических наук

Дедуль Александр Владиславович

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ: доктор технических наук

Лопаткин Александр Викторович

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ:

кандидат технических наук Цибуля Анатолий Макарович

ИБРАЭ РАН

Защита состоится «/У» Ч 2014 года в /О час. с<? мин. на заседании диссертационного совета Д.418.001.01 при ОАО «Опытное конструкторское бюро «ГИДРОПРЕСС» по адресу: 142103, г. Подольск, ул. Орджоникидзе, 21. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОАО ОКБ «ГИДРОПРЕСС».

Автореферат разослан «/^>> // 2014 года

Отзыв на автореферат в 2-х экземплярах с подписью составителя и заверенный печатью организации просим прислать в адрес диссертационного совета.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д.418.001.01, кандидат технических наук

С.Л. Лякишев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Посвящается светлой памяти автора и идеолога пакета прикладных программ «РЕАКТОР» Александра Васильевича Вороикова (ИПМим. МБ. Келдыша, г. Москва)

Актуальность работы

В диссертации [1] поставлена актуальная научная задача, состоящая в создании программных средств, направленных на комплексное решение проблем учета пространственной гетерогенности в многомерных серийных проектных расчетах нейтронно-физических характеристик быстрых реакторов (БР) со свинцово-висмутовым теплоносителем (СВТ) с учетом конструктивных особенностей активных зон и опорой на современные вычислительные возможности ЭВМ. Актуальность работы подтверждается также тем фактом, что в Федеральной целевой программе «Ядерные энерготехнологии нового поколения на период 2010-2015 годов и на перспективу до 2020 года» (ФЦП ЯЭНП) среди других проектов БР с жидкометаллическими теплоносителями (ЖМТ) представлен проект реакторной установки (РУ) с СВТ СВБР-100.

Цель работы

Основной целью настоящей работы является создание программных средств для выполнения многомерных серийных нейтронно-физических расчетов активных зон РУ с СВТ, обеспечивающих учет эффектов пространственной гетерогенности в процессе проектирования. При этом с использованием указанных программных средств должно быть обеспечено комплексное решение типовых задач проектного обоснования в части нейтронной физики. При достижении поставленных целей должны быть учтены конструктивные особенности активных зон и современные вычислительные возможности ЭВМ.

Направления исследования

Направления исследования:

1) разработка и внедрение в практику проектных расчетов новых эффективных средств автоматизации подготовки и обслуживания расчетных моделей нейтронно-физических расчетов со следующими характеристиками:

3

- ориентация на специфику активных зон РУ с СВТ;

- возможность интерактивного трехмерного пре- и постпроцессинга, связь с CAD-приложениями;

- широкий набор функций работы с данными, в том числе для осуществления взаимосвязи со смежными дисциплинами, нацеленность на обработку обширного объема вариантной информации с формированием типовых аналитических отчетов (за счет сценарийной обработки);

- пользовательский комфорт и высокая производительность при обработке моделей больших размерностей на персональных ЭВМ (ПЭВМ);

2) разработка и внедрение в практику проектных расчетов нейтронно-физического кода повышенной методической точности (по сравнению с диффузионным приближением) со следующими характеристиками:

- детальное описание геометрии и точность учета гетерогенных эффектов в активных зонах РУ с СВТ, сопоставимая с методом Монте-Карло;

- детерминированная полнота информации о пространственном распределении расчетных характеристик;

- нацеленность на выполнение большого объема проектных работ по расчетному обоснованию активных зон РУ с СВТ с использованием суперкомпьютерных технологий и возможности работы по пользовательскому сценарию;

- простота реализации и нетребовательность к ресурсам ЭВМ;

- наличие расширенных геометрических опций, включая наличие комбинированных сеток, ориентированных на специфику активных зон РУ с СВТ, а также комплексный подход к решению задач нейтронно-физического расчета, расчетов изотопной кинетики, применении элементов теории возмущений первого порядка для расчета реактивности, подготовки параметров точечной кинетики для расчетов динамики;

- отсутствие методических ограничений по расчету тепловыделений в элементах активной зоны и отражателя с учетом переноса нейтронов и гамма-квантов;

3) Исследование характеристик нейтронно-физического кода (и средств пре- и постпроцессинга) как нового инструментария в процессе расчетного обоснования активных зон РУ с СВТ. Верификация нейтронно-физического I кода применительно к активным зонам указанного типа. Формирование и j накопление практического опыта применения в проектном обосновании | активных зон РУ с СВТ. I

Достоверность и обоснованность результатов

Достоверность полученных результатов подтверждается использованием известных положений фундаментальных наук, сходимостью полученных результатов с данными экспериментальных исследований и результатами j исследований других авторов (и в общем случае результатами верификации).

1 Научная новизна результатов исследования

1 Автором впервые предложено при сеточной аппроксимации активных зон РУ с СВТ применять комбинированные расчетные сетки, состоящие из : прямых призм с правильным шестиугольным и произвольным треугольным и четырехугольным основанием, в сочетании с аппроксимацией оператора j переноса на основе DDL-схемы (diamond-difference like) Sn-метода I (рис. B.l, В.2).

правильные шестиугольники: рассогласование с отражателем

произвольные четырехугольники: излишне много узлов в активной зоне

Рис. В.1 Пример'применения комбинированной сетки

а б ;

a - hex-z геометрия (потвэльный расчет, но грубое описание ПЭЛ)

б - комбинированная сетка (потвэльный расчет и детальное описание ПЭЛ) j

!

Рис. В.2 Пример применения комбинированной сетки

2 Автором разработан оригинальный интерактивный трехмерный графический пре- и постпроцессор REBEL, обеспечивающий: |

- автоматизацию процедур процесса создания сложных трехмерных расчетных сеточных моделей активной зоны (в том числе за счет импорта геометрических сеточных моделей из CAD-приложений) с опорой на трехмерную графическую визуализацию;

- подготовку файлов исходных данных для нейтронно-физических кодов для последующего выполнения расчетов из созданных в REBEL расчетных '

моделей; |

I

- постобработку результатов нейтронно-физических расчетов, а также обмен данными с внешними теплогидравлическими и термомеханическими ! расчетными кодами.

3 Впервые в России обоснование нейтронно-физических характеристик активной зоны РУ с СВТ (а именно РУ СВБР-100) выполнено (при

I

задействовании СуперЭВМ) в объеме технического проекта с использованием } DDL-схемы Sn-метода в потвэльной постановке с гетерогенным описанием поглощающих стержней и бокового отражателя.

4 Автором получены новые результаты, характеризующие свойства DDL -схемы Sn-метода при использовании комбинированной расчетной сетки в целях расчета нейтронно-физических характеристик активных зон РУ с СВТ.

На защиту выносятся

1 Программа PMSNSYS, в которой реализована DDL-схема Sn-метода решения уравнения переноса нейтронов и гамма-квантов на комбинированной расчетной сетке, состоящей из прямых призм с правильным шестиугольным и произвольным треугольным и четырехугольным основанием, обеспечивающей при необходимости детальное описание элементов конструкций активных зон в выделенной области.

2 Программный комплекс: программа PMSNSYS и программа REBEL, обеспечивающие обоснование облика, получение и обоснование проектных нейтронно-физических характеристик активных зон РУ с СВТ.

3 Результаты исследований DDL-схемы Sn-метода на комбинированной расчетной сетке применительно к расчетам нейтронно-физических характеристик моделей активных зон БР с ТЖМТ.

Практическая направленность

1 Созданы программы для ЭВМ (программы PMSNSYS и REBEL). При создании программ PMSNSYS и REBEL учтен опыт промышленной эксплуатации физических кодов в конструкторской организации ОКБ «ГИДРОПРЕСС», основные задачи, решаемые в рамках работы над проектами, особенности коллективной работы по обоснованию проектов РУ с СВТ.

2 В соответствии с ЕСПД выпущен комплект программной документации [88-95] на программу PMSNSYS, включая отчет о верификации применительно к РУ СВБР-100 [88]. Программа PMSNSYS введена в опытную эксплуатацию в ОКБ «ГИДРОПРЕСС» для использования в расчетном обосновании РУ с ТЖМТ по приказу № 101 от 05.07.2011 г.;

3 В период с 2011 по 2013 гг. (REBEL с 2009 г.) программные средства использовались в ОКБ «ГИДРОПРЕСС» при обосновании проектных характеристик и безопасности активной зоны РУ СВБР-100, что отражено в материалах технического проекта [73-87].

4 На основе полученного в рамках научного исследования опыта сформулированы технические требования [71, 72] со стороны

7

ОКБ «ГИДРОПРЕСС» на разработку нейтронно-физического решателя, пре- и постпроцессора с расширенными возможностями в части моделирования и анализа нейтронно-физических характеристик активных зон и радиационной защиты в рамках работ по созданию кодов нового поколения.

5 Полученные достижения в области проводимого исследования трижды отмечены (2010-2011 гг.) благодарственными письмами за подписью Генерального директора Государственной корпорации по атомной энергии «Росатом» и его заместителя за активную научно-исследовательскую деятельность и вклад в достижение конкретных результатов задач отраслевой науки.

Апробация работы

Результаты работы докладывались и получили положительную оценку на российских и международных научных семинарах и конференциях (Семинар Нейтроника (ГНЦ РФ-ФЭИ, 2011-2013 гг.), МНТК «50 лет БФС» (ГНЦ РФ-ФЭИ, 2012 г.), МНТК «Инновационные проекты и технологии ядерной энергетики» (НИКИЭТ, 2012 г.), конференция молодых специалистов ОКБ «ГИДРОПРЕСС» (2010-2013 гг.). Отдельные части представленной работы неоднократно отмечались на различных научных конкурсах на лучшую научную работу, в том числе в 2011 г. отмечены дипломом победителя конкурса научных работ молодых ученых семинара Нейтроника-2011. За достигнутые успехи в развитии науки постановлением Главы города Подольска №94-П от 31.01.2014 автору выдан диплом и присвоено звание «Лучший работник науки 2013 г.».

Публикации

Основное содержание диссертации отражено в 10 научных работах в виде докладов на научно-технических конференциях, в том числе трех докладов на международных конференциях, а также в двух публикациях в журнале «Тяжелое машиностроение», и одной публикации в журнале ВАНТ (серия

«Обеспечение безопасности АЭС»). Создана программа PMSNSYS для ЭВМ с выпуском комплекта документации [88-95] в соответствии с ЕСПД.

Личный вклад автора

Автором лично сформулировано выносимое на защиту предложение применять при сеточной аппроксимации активных зон РУ с СВТ комбинированные расчетные сетки, состоящие из прямых призм с правильным шестиугольным и произвольным треугольным и четырехугольным основанием, в сочетании с аппроксимацией оператора переноса на основе DDL-схемы Sn-метода.

Автором лично разработаны программы REBEL и PMSNSYS.

Автор руководил и лично участвовал в процессе расчетного обоснования нейтронно-физических характеристик РУ СВБР-100 (и других проектов РУ с СВТ, проектируемых в ОКБ «ГИДРОПРЕСС») и верификации программного комплекса REBEL и PMSNSYS, включая подготовку отчета о верификации [88] применительно к РУ СВБР-100.

Автором лично сформулированы рассмотренные в настоящей работе подходы (и модельные задачи) по тестированию возможности применения I (адекватности предсказательных возможностей) программного комплекса ' REBEL и PMSNSYS в расчетном обосновании проектов активных зон РУ с СВТ.

Структура диссертации

Диссертация состоит из трех глав, введения, заключения, списка литературы. Общий объем диссертации 169 страниц, в том числе 61 рисунок и 25 таблиц. Список литературы содержит 156 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении диссертационной работы обоснована актуальность проблемы учета эффектов гетерогенности в сфере расчета активных зон проектируемых в рамках ФЦП ЯЭНП БР с ЖМТ (и, в частности, РУ с СВТ).

В первой главе приводится обзор численных методов решения уравнения переноса методом дискретных ординат с целью отбора и выявления наиболее

9

подходящего для решения задач обоснования характеристик активных зон РУ с СВТ с возможностью учета эффектов пространственной гетерогенности (без гомогенизации) и угловой зависимости решения, особенно в местах значительных градиентов нейтронных полей.

Сравнительный анализ выявляет явные преимущества для решения поставленных задач алмазной разностной схемы Sn-метода МДО: сопоставимая с методом Монте-Карло точность расчета активных зон вкупе с простотой реализации и экономичностью (нетребовательность к ресурсам ЭВМ и приемлемые временные затраты на расчет).

Далее в диссертационной работе представлены результаты поиска существующего способа дискретизации оператора переноса по пространственной переменной, который мог бы удовлетворять требованию выполнения расчетов активных зон без использования пространственной гомогенизации (на основе алмазной разностной схемы Sn-метода МДО). При разрешении этого вопроса попутно обосновывается целесообразность выбора пространственной аппроксимации именно плоскими параллельными слоями, составленными из прямых призм с многоугольным (треугольным, четырехугольным и т.п.) основанием (т.е. аппроксимация в геометрии, регулярной по направлению оси Z), а не произвольными полиэдрами, хотя j последнее и дает заметно большую универсальность при решении задачи i максимальной пространственной детализации. В результате поиска выявлено, что рассматриваемым условиям удовлетворяет программа TWODANT-GQ, но в ней используются разностные схемы (DDL-схемы, diamond-difference like) для расчета только двумерных геометрий. Двумерные конечно-разностные схемы TWODANT-GQ (предложены в 1982 г. Т. Хиллом и Р. Патерностером) для произвольных треугольников и четырехугольников допускают простое обобщение на правильные шестиугольники (и, вообще говоря, многоугольники с четным количеством сторон) и, соответственно, на трехмерный случай (аппроксимация прямыми призмами с многоугольным основанием).

Развивая мысль далее, еще раз отметим, что указанное программное средство (TWODANT-GQ) реализует решение с использованием треугольников

10

и четырехугольников произвольной формы. Однако расчеты активных зон небольших размеров, типа РУ с СВТ традиционно выполняются в потвэльной постановке. Очевидно, что следствием применения четырехугольной аппроксимации твэлов в активной зоне взамен шестиугольной (гексагональной, которая традиционно использовалась в таких случаях) будет повышение трудоемкости вычислений за счет некоторого возрастания количества расчетных ячеек. Так, для описания шестигранной твэльной (или, в другом случае, кассетной) ячейки, потребуется минимум три четырехугольника

Рис. 3 Гексагональная ячейка для описания твэла и некоторые варианты ее представления (аппроксимации) произвольными четырехугольниками

Рассматриваемая в данный момент ситуация потвэльного расчета активных зон РУ с СВТ может быть коротко охарактеризована тремя следующими проблемными вопросами, носящими сугубо прикладной характер:

1)при решении практических задач важную роль играет количество расчетных ячеек в расчетной модели;

2) гексагональная геометрия гарантирует минимум расчетных ячеек в активной зоне, однако не может обеспечить детализацию решения в отдельных участках расчетной области, таких как поглощающие стержни, источники нейтронов, боковой отражатель и других;

3) применение геометрий из произвольных четырехугольников такую задачу решить вполне способно, но в результате имеет место возрастание количества расчетных ячеек в активной зоне из-за дробления исходной гексагональной ячейки. Получаемый при этом более детальный результат решения (в исходной Ьех-ячейке) не всегда может быть оправдан затратами на его приобретение, либо в ряде случаев в нем вообще может отсутствовать реальная потребность.

(рис. 3).

Таким образом, конечный интерес представляет такой подход к описанию геометрии активной зоны, который (при использовании ООЬ-схем 8п-метода) позволил бы сочетать одновременно гексагональную сетку с произвольными четырехугольниками и/или треугольниками (рис. 4). Такой подход применительно к обоснованию нейтронно-физических характеристик активных зон РУ с СВТ впервые предложен автором.

Реализация такого подхода в нейтронно-физическом коде с одной стороны, способствовала бы решению трех обозначенных проблемных вопросов, а с другой - обеспечивала бы приемлемые (более оптимальные) затраты вычислительных ресурсов (по сравнению с чисто четырехугольной аппроксимацией - если брать только активную зону, то эффект «тройка») по времени счета, размеру ОЗУ, размерам файлов выходных результатов (которые можно обрабатывать в специальных пре- и постпроцессорах). Немаловажным моментом здесь является возможность экономии именно на размере файлов пространственных распределений расчетных функционалов, которые требуют обработки в постпроцессорах и хранения (т.е. достаточного объема оперативной и постоянной памяти).

Рис. 4 Пример комбинированной сеточной аппроксимации

12

Применение комбинированной расчетной сетки открывает и другие возможности:

- «экономия» расчетных ячеек в боковом отражателе за счет применения здесь произвольных треугольников и четырехугольников вместо гексагональных ячеек (если ячейки Ьех-г геометрии ориентированы на шаг твэлов в активной зоне);

- гетерогенная аппроксимация отражателя, стержней регулирования, источников нейтронов и т.п., что практически невозможно с использованием только гексагональной геометрии.

Таким образом, применение комбинированной расчетной сетки при формировании расчетной модели обеспечивает существенно более широкие возможности, чем в случае чисто гексагональной геометрии или в случае геометрии из произвольных четырехугольников (и треугольников). При этом использование 5п-метода с алмазной разностной схемой обеспечивает необходимую точность при минимальных расчетных затратах.

Далее в главе 1 рассматриваются требования к структуре и функциональному наполнению нейтронно-физического кода в целях решения задач обоснования проектных нейтронно-физических характеристик реакторов на быстрых нейтронах со свинцово-висмутовым теплоносителем, направленное на повышение эффективности_проектного обоснования РУ с СВТ:

- путем сравнения различных отечественных и зарубежных подходов к структуре программных комплексов делается вывод о целесообразности объединения широкого набора геометрических и иных опций в рамках одного исполняемого файла;

- обосновывается, в том числе с опорой на требования нормативной документации к объему расчетного обоснования характеристик активных зон БР с ЖМТ, целесообразность встраивания в нейтронно-физический код теории возмущений первого порядка для расчета реактивности, встраивания опций расчета параметров точечной кинетики, изотопной кинетики;

- обосновывается прямая целесообразность предоставления пользователю возможности выполнения расчетных исследований с использованием

13

сценарийного аппарата (расчет кампании с автоматическим движением стержней регулирования, расчеты характеристик поглощающих стержней по кампании, методических исследований в обоснование выбора порядка квадратурных коэффициентов и иных параметров расчета, и т.д.);

- рассматриваются пути снижения времени на выполнение расчетов (за счет распараллеливания исходных текстов нейтронно-физической программы и применения различных эффективных способов ускорения сходимости итераций).

Особое внимание в главе 1 уделяется необходимости автоматизации процедур обслуживания указанного решателя в части подготовки задания на расчет и анализа результатов расчета, для чего рассмотрено фактическое состояние дел в научно-практической сфере в этой части, и сформулированы основные требования к такому пре- и постпроцессингу.

Во второй главе рассматриваются функциональные возможности программного комплекса PMSNSYS и REBEL применительно к решению проблемы учета пространственной гетерогенности в серийных многомерных расчетах активных зон РУ с СВТ.

Программа PMSNSYS ("РМ" - Рт-приближение источника рассеяния, "SN" - Sn-метод, «SYS» - система кодов) - это компьютерная программа, выполняющая решение уравнения переноса нейтронов и гамма-квантов Sn-методом. Программа разработана в ОКБ «ГИДРОПРЕСС» и с 2011г. является базовым инструментом в расчетном обосновании нейтронно-физических характеристик активных зон реакторных установок с быстрым спектром нейтронов со свинцово-висмутовым теплоносителем, таких как СВБР-100, СВБР-10, и др..

Программа PMSNSYS (рис. 5) решает стационарное многогрупповое уравнение переноса нейтронов и гамма-квантов для основных и сопряженных задач дискретным Sn-методом дискретных ординат с использованием ESn-квадратурных наборов произвольного порядка в одномерной (плоской, цилиндрической, сферической), двумерной (gq-gt-hex, r-z), трехмерной (gq-gt-hex-z, рис. 4) геометриях. Индикатриса рассеяния рассматривается в

14

Р,-приближении. В рассматриваемой версии программы конечно-разностные уравнения для всех геометрий построены на основе разностной алмазной схемы (БВЬ-схемы) с нулевой коррекцией отрицательных потоков.

-loi »1 р

l'ill-tlrti* M .И '.'Л :IIH: 1 'J

»iuci:p Ol'rtcr IГК(

-I.....I If.., ..Г I il.

Mb- ".I:ii|. I.-

«takin.» о» П..Х.Ц.

"Г iuxp'j in il i.i l:rii<

H ni.. I . .11:: •total nntcl-I.i Is •снегу y «(гон).-.

:il) IJ. lf.7189!:«llll И.МШНП М.Ч'К'Ш H.IHl 'Ill

:iii il. ibvi xyi: • i il i n.izi: иь w.i«f.-os n.:svi:-(ir.

:il) II.I(.VI«VI- «IHl IIMIIII 'IIII II.IM' III, II.-1HI IH.

•nr.iill :

..Il . i.iiw.M-.irini; irriter !л ..г.- -;.iti!.l lu il total niinbnr "Г inners it'cr«tionc ?0

■ r.nlviii!! tin« М.ИП r.

tilt.. I Un« ■ П.МЧ î!

lot Al t lrip i-; O.fl1, ::

Рис. 5 Консольное окно PMSNSYS Возможности программы обеспечивают выполнение параллельных

вычислений на основе технологии MPI+OpenMP. При расчете интеграла

столкновений используется распараллеливание по пространству (ОрепМР) и по

направлениям (MPI), а расчет ускоряющих поправок метода ребаланса

выполняется с распараллеливанием по пространству (MPI, ОрепМР). На рис. 6

представлены результаты распараллеливания программы PMSNSYS в

сравнении с программой KIN3D6 (распараллеливание по пространству с

применением стандарта MPI). Тестирование было выполнено в 2011 г. на

кластерной СуперЭВМ ОКБ «ГИДРОПРЕСС» суммарной

производительностью чуть более 4,3 терафлопс.

При тестировании были задействованы до 16 нодов из 30. В качестве

тестовой задачи выступала модель активной зоны РУ с СВТ с количеством

ячеек 3,4 млн. Итоговый результат сравнения представлен на рис. 6. Показано,

что для типовых задач расчета активных зон РУ с СВТ для наиболее употребимых приближений SnPm эффективнее оказывается MPI распараллеливание по направлениям, используемое в программе PMSNSYS. Для наиболее употребимого приближения S4P, выигрыш по времени на 8 расчетных нодах (в сравнении с одним нодом) составляет 5,4 раза, а для S8P3 - 6,5 раз.

Рис. 6 Эффективность распараллеливания в SnPi-приближении Далее рассмотрены функциональные возможности программы REBEL, с использованием которой обеспечивается пре- и постпроцессинг программы PMSNSYS. REBEL (REactor Building from ELements) - это компьютерная программа, являющаяся приложением Win32/64 с графическим интерфейсом пользователя. Программа разработана в ОКБ «ГИДРОПРЕСС» и с 2009 г. является базовым инструментом пре- и постпроцессинга в расчетном обосновании нейтронно-физических характеристик активных зон (с 2013 г. и радиационной защиты) реакторных установок со свинцово-висмутовым теплоносителем, таких как СВБР-100, СВБР-10 и др..

Программа REBEL сочетает в себе функции редактора твердых тел и редактора дискретных пространственных сеток, которые в свою очередь служат для создания файлов исходных данных для программ, решающих уравнение переноса нейтронов применительно к реакторам с быстрым спектром

16

нейтронов в активной зоне. В самом простом виде в программе выполняется визуализация и анализ результатов расчетов при их наложении на расчетную сетку.

Рассматриваемая версия программы способна обеспечивать пре- и

\

постпроцессинг для следующих программ (комплексов) нейтронно-I физического расчета - PMSNSYS, РЕАКТОР-ГП, DANTSYS, MCNP, а также | программ подготовки групповых констант GNDL, CONSYST. . Для учета температурных воздействий при формировании расчетных I моделей в REBEL внедрена модель температурных расширений твэла. ; Рассмотренная опция позволяет оперативно выполнять расчеты (за счет гомогенизации расширенных твердотельных моделей в расчетные сетки), связанные с различными модификациями конструкции твэлов.

На рис. 7 представлены примеры твердотельных моделей активных зон РУ с СВТ, разработанные в REBEL.

а

а-б - фрагменты ЗВ-моделей активных зон РУ с СВТ Рис. 7 Твердотельные модели активных зон РУ с СВТ в REBEL

б

Рис. 7 (продолжение) Следующая возможность, предоставляемая REBEL, заключается в создании и работе с набором дискретных сеток, описывающих реактор в регулярных и нерегулярных геометриях. Работа с сетками подразумевает: а) интерактивное редактирование, б) генерацию файла исходных данных для нейтронно-физического расчета реактора, в) просмотр и анализ результатов расчетов.

Создание сеток выполняется с использованием внутреннего набора инструментов (автоматическая генерация адаптивных сеток в REBEL невозможна). Предусмотрена возможность импорта подложки из файлов чертежного формата DXF. Пример сетки (типовой фрагмент активной зоны РУ с СВТ), полученной в результате импорта «подложки» из AutoCAD с последующей экструзией, показан на рис. 8. Количество сеток, с которыми возможна одновременная работа в REBEL, ограничивается только объемом оперативной памяти компьютера.

таягхгтегг^этзягавгае—-----—1—--- ■"-■■11 - ——rr-:--—--

б

а — рабочая среда AutoCAD 2004, б - модель, вид сверху-сбоку, скрыта часть ячеек Рис. 8 Сеточная модель TBC РУ с СВТ с центральным расположением Г1ЭЛ

Подготовленные в REBEL сетки как правило предназначены для последующей конвертации в файлы исходных данных для программ нейтронно-физического расчета РУ с СВТ, в частности PMSNSYS (а также РЕАКТОР-ГП, DANTSYS, MCNP). После выполнения нейтронно-физического расчета результаты расчета — пространственные распределения плотности потока нейтронов и гамма-квантов и их функционалы, могут быть просмотрены в REBEL (рис. 9) и проанализированы с использованием соответствующего инструментария.

Рис. 9 Пространственное распределение полного потока

При постобработке в REBEL доступны следующие операции, в том числе в автоматическом режиме на основе подготавливаемых пользователем сценариев обработки (включая расчет реакторных функционалов - повреждающих доз, флюенса, глубин выгорания топлива и поглотителя и т.д.):

1) считывание результатов расчетов из файлов формата СССС (rmflux, fissrc, rzflux), экспорт данных во внешний визуализатор Tecplot в 2D- и ЗО-представлениях или в файлы формата СССС;

2) нормирование плотности групповых потоков на мощность;

3) свертка групповых потоков с коэффициентами или макро- и микроконстантами;

4) расчет коэффициентов неравномерности, выполнение арифметических операций между массивами данных, поиск экстремумов, средних значений, свертка массивов с объемами ячеек и т.п.;

5) загрузка и просмотр групповых констант;

6) расчет параметров точечной кинетики;

7) консервативная интерполяция массивов данных из одной сетки в другую или получение интерполированных данных в определенных координатных точках;

8) создание массивов данных с пространственным распределением данных для совокупности ядер нуклидов - массы, ядерных концентраций, плотности, и т.д..

В третьей главе кратко рассмотрен перечень работ в обоснование технического проекта РУ СВБР-100, которые были выполнены непосредственно или для которых были подготовлены исходные данные с применением выносимого на защиту программного комплекса REBEL и PMSNSYS.

Далее рассмотрен ряд модельных задач, в том числе специально разработанных автором, и ориентированных на проверку возможностей комплекса при решении задач с сильной пространственной гетерогенностью. Преимущественно все расчеты выполнены с использованием константной системы CONSYST/BHAB-93.

Первая из задач представляет собой модель быстрого реактора с натриевым теплоносителем. В данной задаче с заранее определенными групповыми константами требуется выполнить расчет Кэфф, эффективности поглощающих стержней и интегральную плотность групповых потоков в различных областях реактора. В качестве эталонного решения выступает решение, полученное по методу Монте-Карло. При обсчете этой задачи

использована в том числе нерегулярная сетка с длиной ребра ячейки -2,5 см (рис. 10), результаты расчета (табл. 1) практически совпадают с эталонным значением (наблюдаемое различие может быть объяснено недостаточным объемом набранной статистики при разработке эталонных значений).

Таблица 1

Сравнение полученных результатов с эталонным значением

Параметр Эталон Геометрия PMSNSYS (S4) Отличие от эталона, Лк

регулярная X-Y-Z нерегулярная (рис.10)

Кзфф, стержни извлечены 0,9732 ± 0,0002 0,9736 0,9736 -0,0004

Кзфф, стержни погружены 0,9594 ± 0,0002 0,9595 0,9595 -0,0001

Эффективность стержней 0,0138 ±0,0003 0,00141 0,00141 0,0003

Вторая задача представляет собой трехмерную типовую модель TBC РУ с СВТ с периодическими условиями на боковых гранях (рис. 11). В качестве эталонного решения в данном случае выступает решение, полученное по

Монте-Карло коду TDMCC (модель подготовлена Р.В. Соколовым) с константами ENDF/B-VI.

Результаты расчетов представлены в табл. 2. Расчет эффективности погруженного стержня в TBC на бесконечной периодической решетке по программам PMSNSYS и TDMCC показал полное совпадение результатов. Таким образом, на настоящей тестовой задаче показано, что применение программы PMSNSYS с системой подготовки констант БНАБ-93 в расчетном обосновании активных зон СВБР позволяет с высокой точностью (на уровне метода Монте-Карло) решать проблему учета пространственной гетерогенности, в данном случае, обусловленную наличием поглощающего стержня с сердечником из обогащенного карбида бора. Принятая сеточная аппроксимация модели содержит в описании твэлов правильные шестиугольники, а в описании поглощающего стержня - произвольные четырехугольники. Положительные результаты расчетов подтверждают эффективность применения выносимой на защиту комбинированной сетки с аппроксимацией оператора переноса с использованием DDL-схемы Sn-метода, для учета гетерогенных эффектов в активных зонах РУ с СВТ в областях с сильным градиентом потока.

Йщ

а - модель TBC (вид сверху), б - реализация периодического граничного условия на границах TBC Рис. 11 Расчетная модель TBC РУ с СВТ

Таблица 2

Кэфф и расчетная эффективность поглощающего стержня_

Программа Описание Стержень погружен Стержень извлечен Эффективность стержня, % Дк

PMSNSYS S4P1,28 групп 0,9086 1,0746 16,6

Sift, 28 групп 0,9088 1,0747 16,6

S4P1,299 групп 0,9086 1,0746 16,6

TDMCC 3D, ENDF/B-VI 0,9046 ±0,0002 1,0702 ±0,0002 16,6

R-Z, ENDF/B-VI 0,9049 ±0,0002 1,0707 ± 0,0002 16,6

Третья тестовая задача (рис. 12) представляет собой специально разработанную проблемно-ориентированную типовую двумерную модель (240 х 240 см) активной зоны БР с СВТ. Поглощающие стержни имеют квадратную форму с длиной ребра 5 см. В качестве поглощающего материала используется обогащенный карбид бора. Температура материалов 293 К. Рассмотрены следующие варианты положения поглощающих стержней: 1 - все погружены, 2 - все извлечены, 3 - погружены только в топливе с четвертым типом обогащения (вся периферия), 4 - погружены только девять центральных стержней.

1 - U02,14 »т.*/. 5-PB-BÏ

: - со:, 15 н.% S - ÎE.CSLNI (70 св.!» - РВ-В1 (30 oS.'ï)

з - иог te я.% -. sic «т.

1 - '¿02.19 ar'.

а - тестовая задача (одновременно модель к коду MCNP5), б - фрагмент сетки модели PMSNSYS с нерегулярной геометрией Рис. 12 Тестовая задача

1

Рис. 12 (продолжение) Выполнено сравнение с МСЫР5 (ЕМБР/В-УП.О) по значениям КЭфф, эффективности стержней, спектров нейтронов и гамма-квантов (в активной зоне и в радиальном отражателе, табл. 3 и рис.13), а также по пространственному распределению полного потока. Сравнение показывает совпадение результатов, незначительное отличие которых обусловлено преимущественно различием используемых констант. Сравнение результатов, полученных для модели РМ8М8У8 с нерегулярной геометрией, с результатами, полученными для модели РМБЫЗУБ с регулярной геометрией, показывает идентичность решения (отличия пренебрежимо малы), получаемого по ОВЬ-схеме, решению с использованием классической ВО-схеме, по Кэфф, эффективности стержней, по плотности групповых потоков и по плотности полного потока, т.е. по всем основным расчетным функционалам, получаемым в расчете активной зоны.

Таблица 3

Отличие значений РМЗШУБ от МС№5

Расчет Положение поглощающих стержней

1 2 3 4

Отличие Кзфф, % Дк 299 фупп 0,35 0,56 0,42 0,58

28 групп 0,04 0,48 0,31 0,40

Отличие эффек- 299 групп - 0,6 0,3 0,9

тивности, отн. % 28 групп - 1,3 1,1 1,4

Рис. 12 (продолжение)

1.00Е-01 1.00Е-03 1.00Е-05 1.00Е-07 1.00Е-09 1.00Е-11

-МСМР, ЕМ0Р/В-У1.6 -РМ$(Ч5У5, ВМАБ-ЭЗ

1.00Е-03 1.00Е-04

1.00Е+02

1.00Е+00

1.00Е-02

1.00Е-04

1.00Е-06

1.00Е+02 1.00Е+01 1.00Е+00 1.00Е-01 1.00Е-02 1.00Е-03

-МС№. Е1ТОР/В-У1.б -РМЗР^, ВМАВ-93 б

-МСМР. Е№Р/В-У1.б

-РМ5М5У5, ВМАВ-93 В

-МСПР. ЕМ0Р/В-У1.6 "РМ51Ч5УБ, ВМАВ-9Э

а,б,в,г - локальный спектр нейтронов (фотонов) в активной зоне и боковом отражателе, соответственно

Рис. 13 Нейтронные и гамма-спектры в двух областях регистрации

Четвертая тестовая задача посвящена исследованию влияния степени искаженное™ ячеек на расчеты эффективного коэффициента размножения нейтронов, плотности нейтронного потока и эффективности стержней СУЗ. Объектом исследования является модель гомогенной активной зоны РУ с СВТ квадратной формы (128x128 см) с поглощающими стержнями без отражателя (рис. 16). Материальный состав активной зоны представляет собой гомогенную смесь и02, РВ-В1 и стали в соотношениях, типичных для РУ с СВТ. Материал поглощающих стержней - карбид бора естественного обогащения.

В качестве эталонного решения выступает решение, получаемое по РМБ^УБ на канонической сетке с квадратными ячейками. Сравнение проводится с «искаженной» сеткой, генерация вершин которой выполнена по

26

Спектр нейтронов,точка 1489

1.00 Е+01

1.00Е+02 1.00Е+01 1.0ЭЕ+00 1.00Е-01 1.00Е-02

методу Шестакова. Некоторые варианты таких сеток (с предельным искажением ячеек) представлены на рис. 14.

а б

а - исходная длина ребра 4 см, б - (фрагмент) исходная длина ребра 1 см

Рис. 14 Сетки с коэффициентом искажения сс=0,35 Результаты исследования влияния искажения ячеек на расчеты Кэфф приведены в табл. 4. Анализ результатов показывает, что даже с «сильным» (а = 0,35) искажением ячеек с (их исходным) шагом 4 см наблюдается вполне приемлемая для проектных расчетов величина методической погрешности, которая при необходимости может быть снижена практически до нуля за счет уменьшения размера ячеек.

Таблица 4

Влияние искажения ячеек на расчеты Кэфф (Б^Рз, 28 групп), % Дк

а Исходный шаг сетки, см

4 2 1 0,5

0,50 - - - -

0,47 0,00 0,00 0,00 0,00

0,45 -0,01 -0,01 0,00 0,00

0,42 -0,05 -0,02 -0,01 -0,01

0,40 -0,07 -0,04 -0,02 -0,01

0,37 -0,17 -0,08 -0,05 -0,03

0,35 -0,24 -0,09 -0,06 -0,04

В табл. 5 приведена зависимость изменения эффективности поглощающих

стержней от степени искажения расчетных ячеек. Влияние степени искажения

27

расчетных ячеек на эффективность поглощающих стержней не превышает величины 0,6 отн. % , причем основной вклад данной погрешности обусловлен некоторым изменением расположения стержней и их формы (внешней поверхности, а также плотности поглощающего материала - из-за изменения объема) в расчетной модели вследствие искривления расчетных ячеек.

Таблица 5

Изменение эффективности поглощающих стержней от искажения ячеек

а Положение стержней Эффективность стержней, % Дк Отличие от эталона, отн. %

Извлечены Погружены

0,50 1,0001 0,8431 15,7 -

0,47 1,0001 0,8431 15,7 0,0

0,45 1,0000 0,8430 15,7 -0,1

0,42 1,0000 0,8421 15,8 -0,6

0,40 0,9998 0,8421 15,8 -0,5

0,37 0,9996 0,8419 15,8 -0,5

0,35 0,9995 0,8418 15,8 -0,5

Рассматриваемая далее пятая тестовая задача - международная

стандартная задача БН-600 позволяет продемонстрировать возможности PMSNSYS (и REBEL) по комплексному моделированию более широкого круга реакторных функционалов с задействованием всего спектра возможностей

комплекса. Расчетные модели представлены на рис. 15 и в табл. 6.

а б

а - с вырезом Иг объема, б - модель с комбинированной аппроксимацией Рис. 15 Примеры расчетных моделей БН-600

Таблица 6

Варианты аппроксимации БН-600 в плоскости Х-У

Варианты дробления исходной гексагональной ячейки О 0И см. рис. 15

Длина ребра ячеек, см 5,72 2,86 1,43 -

Шаг по оси Ъ, см ~5 ~2,5 -1,25 ~5

Количество элементов в плоскости 823 2469 9876 39504 2470

Условное обозначение варианта геометрии А В С Б Е

В табл. 7 приведена сходимость КЭфф для варианта А в приближении ЗдРь Особо следует отметить, что Кэфф для варианта Е (с комбинированной сеткой с применением правильных шестиугольников и произвольных четырехугольников) существенно точнее варианта В (с сеткой из только произвольных четырехугольников) при одинаковом количестве расчетных ячеек (и одинаковом времени счета, табл. 3.16) - главным образом за счет осуществленного в модели Е локального сгущения сетки в области поглощающих стержней. Последний результат является наглядным примером эффективности выносимой на защиту комбинированной сетки.

Таблица 7

Кэфф как функция размера ячеек сетки для 84?) (28 групп)

Модель Кэфф Время счета, отн. ед.

Е 1,01831 3,7

А 1,01786 1.0

В 1,01809 3,6

С 1,01856 -

Б 1,01868 -

Арифметическое усреднение по всем представленным в тестовой задаче

результатам значений падения реактивности дает значение 2,51 %Дк

(транспортные результаты - 2,49 % Дк). Расчетное значение по РМЗЫЗУБ

равно 2,49 % Дк (2,45 % Дк с поправкой на мультигрупповой результат), т.е.

практически совпадает с представленными значениями.

В табл. 8 представлено сравнение результатов РМБИВУБ в начале

топливного цикла (фаза № 2 бенчмарка) для основных нейтронно-физических

29

характеристик активной зоны, определенных в тестовой задаче. Результаты РМБЫБУЗ занимают в целом среднее положение среди других участников (укладываются в ЗСО). Результаты многогруппового расчета только в случае расчета плотностного коэффициента в топливе несколько выходят за границы стандартного отклонения. Результаты мультигруппового расчета в целом позволяют получить лучшие значения, при этом в ряде случаев наблюдается заметное смещение результатов к центру интервала разброса эталонных значений. Результаты, полученные по теории возмущений, практически совпадают с результатами прямых расчетов. Некоторое исключение составляют результаты, обусловленные значительными возмущениями в топливе, что объясняется приближением к границе применимости теории возмущения первого порядка.

Таблица 8

Основные результаты расчета тестовой задачи (S4Pi, модель С)

Рассчитываемая величина Эталон Отличие в долях ЗСО

Значение ЗСО 28 групп 28 групп, теория возмущений 299 групп

Кэфф 1,01134 0,00898 -0,8 - -0,4

Kd в топливе -0,00639 0,00078 0,1 0,3 0,0

в стали -0,00101 0,00019 0,4 0,4 0,3

Kw в стали -0,0017 0,0176 -0,4 -0,3 -0,4

в топливе -0,3506 0,0102 -1,2 -1,4 -0,6

в поглотителе -0,0238 0,002 -0,9 -0,9 -0,4

Рэфф 590 8,9 0,9 - -

А 4,514 0,134 0,4 - -

Шестая тестовая задача - бенчмарк-эксперимент heu-met-fast-005 (рис. 16). С использованием PMSNSYS и REBEL оценен эффект гетерогенности, обусловленный гомогенизацией воздушных зазоров в расчетных моделях, а также представлен пример снижения количества расчетных ячеек в модели за счет дифференцированного подхода к аппроксимации активной зоны (детально) и отражателя (упрощенно).

а б в

а - твердотельная модель, б - сеточная аппроксимация, в - визуализация Рис. 16 Неи-Ме1-Рай-005, конфигурация № 1

Представленная на рис. 17 упрощенная аппроксимация отражателя позволила снизить количество ячеек в расчетной модели вчетверо по сравнению с применением в боковом отражателе аппроксимации, аналогичной примененной в центральной части модели, и при этом не оказала влияния на результаты по сравнению с более детальной. Подобная модель является примером практического применения выносимой на защиту комбинированной сетки РМБЫБУЗ, с одной стороны, позволяющей детально описать требуемый участок расчетной области (в данном случае активную зону), и упрощенно описать другие области (боковой отражатель).

Рис. 17 «Гетерогенно-гомогенная» модель Неи-Мй-Рав^ООб Последняя (седьмая) рассматриваемая задача представляет собой модель активной зоны РУ с СВТ с расположением компенсационного объема

31

под топливом. В качестве проблемной ситуации рассматривается необходимость оценки методической погрешности расчета значений повреждающих доз в нижней области TBC, связанной гомогенизацией газовой полости компенсационного объема в случае выполнения расчетов в гексагональной геометрии. На примере данной задачи продемонстрировано применение выносимой на защиту комбинированной сетки (рис. 18, выделены топливо и оболочка твэлов) в сравнении с гексагональной геометрией, и в сравнении с геометрией только из произвольных четырехугольников. Применение комбинированной сетки PMSNSYS позволило оценить эффект гетерогенности, который получился равным ~3 отн. % (рис. 19).

Рис. 18 Сеточная аппроксимация твэлов в плоскости X-Y

Рис. 19 Пространственное распределение методической ошибки гомогенизации в области нижних твэльных концевиков

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1 Основным результатом работы является создание программного комплекса (программы PMSNSYS и REBEL) для выполнения многомерных серийных нейтронно-физических расчетов активных зон РУ с СВТ, обеспечивающих учет эффектов пространственной гетерогенности в процессе проектирования. Создание, внедрение и практическое использование программного комплекса показало, что разработка системных средств обслуживания сеточных задач, подготовки и обработки данных для расчетов является задачей столь же важной, как и разработка нейтронно-физических кодов.

2 Предложенное автором применение комбинированных расчетных сеток (ориентированных на конструктивные особенности активных зон РУ с СВТ) в сочетании с DDL-схемой Sn-метода обеспечивает не только высокую точность расчетов КЭфф, характерных самому Sn-методу, но предоставляет дополнительные возможности в части анализа полей энерговыделений, повреждающих доз и организации интерфейсных связей с внешними теплогидравлическими и термомеханическими кодами за счет обеспечения взаимосогласованности расчетной сетки и структуры расчетной области.

3 В диссертации продемонстрировано, что применение алмазных разностных схем (DDL-схем) в расчетах Кэфф, эффективности стержней и плотности потока нейтронов и гамма-квантов (в активной зоне и отражателе РУ с СВТ) оправдано и не приводит к значительной потере точности (в особенности в расчете интегральных величин) даже при использовании существенно «негладких» расчетных сеток (из произвольных четырехугольников). Проведенные расчетные исследования на модельных задачах показывают, что методическая погрешность DDL-схем (обусловленная неучетом различия координат центра масс и координат арифметического центра для многоугольника неправильной формы) может быть при необходимости снижена путем уменьшения размера «искаженных» ячеек, а ее

величина при необходимости может быть оценена с использованием регулярных сеток PMSNSYS.

4 Программный комплекс PMSNSYS и REBEL внедрен в ОКБ «ГИДРОПРЕСС». Применение комплекса PMSNSYS и REBEL в ОКБ «ГИДРОПРЕСС» позволило в сжатые сроки и на высоком методическом уровне выполнить расчетное обоснование нейтронно-физических характеристик активной зоны РУ СВБР-100, подготовить материалы в ПООБ.

5 Основные материалы диссертационной работы неоднократно докладывались на семинаре Нейтроника и на МНТК в ГНЦ РФ-ФЭИ, НИКИЭТ, и других конференциях, а также опубликованы в журнале «Тяжелое машиностроение». На момент опубликования основных материалов диссертации представленный комплекс по совокупности предоставляемых возможностей, уровню проработки и практической направленности не имел российских аналогов.

6 Дальнейшее развитие рассмотренного программного комплекса может быть направлено на разработку и внедрение возможности расчета геометрических моделей на основе произвольных гексаэдров (на базе DDL-схем или конечноэлементных Sn-cxeM) в целях расширения возможностей комплекса при выполнении мультифизичных расчетов активных зон РУ с СВТ.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Статьи, опубликованные в изданиях, рекомендованных ВАК

1 Николаев A.A. "REBEL" - программа пре- и постпроцессинга расчетов иейтронно-физических характеристик реакторов на быстрых нейтронах со свинцово-висмутовым теплоносителем. / A.B. Дедуль, A.A. Николаев // Тяжелое машиностроение. - 2014. - №8. - С. 39-45.

2 Николаев, A.A. "PMSNSYS" - программа расчетов нейтронно-физических характеристик активных зон реакторов на быстрых нейтронах со свинцово-висмутовым теплоносителем с учетом эффектов пространственной гетерогенности. / A.B. Дедуль, A.A. Николаев // Тяжелое машиностроение. -2014.-№9.-С. 41-46.

3 Расчет кампании реактора СВБР-100 с учетом движения органов регулирования и компенсации / A.B. Дедуль, В.В. Кальченко, A.A. Николаев и др. // Вопросы атомной науки и техники, сер. Обеспечение безопасности АЭС. Реакторные установки СВБР. - 2009. - № 24 - С. 38-43.

Материалы конференций и семинаров

1 Николаев, A.A.. Программа PMSN1D для многогруппового одномерного расчета реакторов на быстрых нейтронах методом дискретных ординат. / A.B. Дедуль, A.A. Николаев // Научно-техническая конференция молодых специалистов по ядерным энергетическим установкам: сб. тр. науч. конф. -Подольск, 2010. - С. 9-12.

2 Николаев, A.A.. "Rebel" - Программа подготовки исходных данных для расчетов нейтронно-физических характеристик реакторов на быстрых нейтронах. / A.B. Дедуль, A.A. Николаев // Научно-техническая конференция молодых специалистов по ядерным энергетическим установкам: сб. тр. науч. конф. - Подольск, 2010. - С. 137-148.

3 Николаев, A.A.. Программа "PMSNSYS" для многогруппового расчета реакторов методом дискретных ординат. / A.B. Дедуль, A.A. Николаев // Научно-техническая конференция молодых специалистов по ядерным энергетическим установкам: сб. тр. науч. конф. - Подольск, 2011. - на CD.

4 Николаев, A.A. Возможности программы PMSNSYS и их применение к расчетам эффективности стержней СУЗ РУ СВБР-100 / A.B. Дедуль, A.A. Николаев, A.B. Воронков // Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики (Нейтроника-2012): сборник докладов ежегодных межведомственных семинаров. - Обнинск, 2012. - С. 274-280.

5 Скобелев, А.Н.. Исследование проблемы стального отражателя в критсистемах с быстрым спектром нейтронов, охлаждаемых тяжелым жидкометаллическим теплоносителем свинец-висмут. / A.B. Дедуль, A.A. Николаев, А.Н. Скобелев // Научно-техническая конференция молодых специалистов по ядерным энергетическим установкам: сб. тр. науч. конф. -Подольск, 2012. - на CD.

6 Николаев, A.A. Расчетные коды ОКБ «ГИДРОПРЕСС» для обоснования нейтронно-физических характеристик РУ с ТЖМТ / A.B. Дедуль, A.A. Николаев, А.Н. Скобелев и др. // Международная научно-техническая конференция «50 лет БФС»: тезисы докладов. - Обнинск, 2012. - С. 74-75.

36

7 Скобелев, А.Н. Расчет нейтронных бенчмарков методом Монте-Карло с заданными групповыми константами по программе TDMCC / A.A. Николаев, А.Н. Скобелев // Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики (Нейтроника-2012): программа и тезисы докладов ежегодных межведомственных семинаров. - Обнинск, 2012. - С. 78-79.

8 Николаев, A.A. Возможности кодов ОКБ «ГИДРОПРЕСС» в комплексном расчете реактора и радиационной защиты. / A.B. Дедуль, A.A. Николаев, Р.В. Соколов // Международная научно-техническая конференция «Инновационные проекты и технологии ядерной энергетики»: тезисы докладов. - Москва, 2012. - на CD,

9 Николаев, A.A. Возможности кодов ОКБ «ГИДРОПРЕСС» в комплексном расчете нейтронно-физических и теплогидравлических характеристик реакторов с быстрым спектром нейтронов. / A.B. Дедуль, A.A. Николаев, A.B. Проухин и др. // Международная научно-техническая конференция «Инновационные проекты и технологии ядерной энергетики»: тезисы докладов. - Москва, 2012. - на CD.

10 Скобелев, А.Н.. Верификация Sn метода на неструктурированных сетках применительно к расчету проектных характеристик и безопасности перспективных БР с ТЖМТ. / A.B. Дедуль, A.A. Николаев, А.Н. Скобелев // Научно-техническая конференция молодых специалистов по ядерным энергетическим установкам: сб. тр. науч. конф. - Подольск, 2013. - на CD.

11 Николаев, A.A. Новые возможности программы CONSYST - форматы gndlmac и gndlmic для обеспечения константами программ PMSNSYS и KENXYZ / Г.Н. Мантуров, A.B. Дедуль, A.A. Николаев и др. // Нейтронно-физические проблемы атомной энергетики (Нейтроника-2013). — Обнинск, 2013.

Список литературы

1 Николаев A.A. Учет эффектов пространственной гетерогенности в многомерных расчетах реакторов с жидкометаллическим теплоносителем свинец-висмут: диссертация на соискание ученой степени канд. техн. наук: 05.14.13 / А.А.Николаев. - Подольск, 2014 - 169 с.