автореферат диссертации по кораблестроению, 05.08.06, диссертация на тему:Моделирование и исследование модовой структуры звуковых полей направленных антенн в подводных волноводах

На правах рукописи

Злобин Дмитрий Владимирович

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ МОДОВОИ СТРУКТУРЫ ЗВУКОВЫХ ПОЛЕЙ НАПРАВЛЕННЫХ АНТЕНН В ПОДВОДНЫХ ВОЛНОВОДАХ

Специальность 05.08.06 «Физические поля корабля, океана, атмосферы и их взаимодействие»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 8 НОЯ 2013

005541104

Владивосток- 2013

005541104

Работа выполнена в Дальневосточном федеральном университете

Научный руководитель;

Официальные оппоненты:

Стаценко Любовь Григорьевна,

доктор физико-математических наук, профессор

Тарасов Сергей Павлович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой электрогидроакустической и медицинской техники факультета электроники и приборостроения Южного федерального университета (г. Таганрог)

Тагильцев Александр Анатольевич, кандидат технических наук, заведующий лабораторией океанотехники Тихоокеанского океанологического института им. В.И. Ильичева Дальневосточного отделения Российской академии наук (г. Владивосток)

Ведущая организация:

в/ч 90720 (г. Владивосток)

Защита состоится 26 декабря 2013 г. в 12:00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.056.17 при Дальневосточном федеральном университете по адресу: 690922, г. Владивосток, о. Русский, пос. Аякс, 1, корп. 24, 10 этаж, зал заседаний диссертационных советов.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке ДВФУ по адресу: 690600, г. Владивосток, ул. Алеутская, 656.

Автореферат разослан 21 ноября 2013 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета, кандидат технических наук

А.Ю. Фершалов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. Для исследования Мирового океана широко применяются акустические приборы и устройства. Повышенные требования предъявляются к гидроакустическим средствам подводного наблюдения, связи и навигации, эффективность работы которых в большей степени определяется акустическими антеннами, знанием процессов распространения звука и структуры звукового поля. Несмотря на значительное количество работ, посвященных исследованию направленного излучения, остается много вопросов, связанных с анализом модовой структуры звукового поля.

В настоящее время строгий анализ энергетических характеристик антенн произведен для антенн, работающих в свободном пространстве. Выявлены более эффективные формь1, размеры и взаимное расположение элементов. В то же время разработка новых математических моделей, учитывающих влияние поверхности, дна и реальных характеристик среды, необходима для создания излучающих комплексов, которыми совместно с приемными антеннами оснащаются стационарные трассы акустико-гидрофизических полигонов. Они должны формировать излучаемый сигнал в широкой полосе частот с заданными или варьируемыми частотными и фазовыми характеристиками.

Важный этап анализа звуковых полей в реальных волноводах связан с выявлением их пространственно-частотной интерференционной изменчивости. Такой анализ проводился для ненаправленных излучающих систем, а интерференционная изменчивость звукового поля и степень ее подавления при направленном излучении и приеме практически не рассматривались. Отсутствует в литературе и численный анализ энергетических характеристик излучателей типа вертикально-ориентированных цилиндрических, горизонтальных дискретных, фазированных антенн, а также исследование особенностей перераспределения излучаемой мощности между волноводом и полупространством в реальных средах.

Проблема моделирования волновых полей источника звука в слоистых средах актуальна также в связи с развитием практических приложений акустики. Например, задач, связанных с нефтеразведкой и исследованием дна в зоне шельфа, выявлением относительного вклада поверхностного и объемного обратного рассеяния в донную реверберацию, а также организацией мониторинга процессов, происходящих в океане.

В связи с этим исследование основных особенностей работы направленных акустических антенн, связанных с модовой структурой поля, анализ пространственно-частотной интерференционной структуры звукового поля и способы ее регуляризации при направленном излучении и приеме - актуальная задача современной гидроакустики.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Исследование модовой структуры звуковых полей в волноводах для совершенствования методов расчета звукового давления, создаваемого различным видами направленных антенн и способствующих повышению эффективности гидроакустических комплексов.

ДЛЯ ДОСТИЖЕНИЯ ПОСТАВЛЕННОЙ ЦЕЛИ БЫЛИ РЕШЕНЫ СЛЕДУЮЩИЕ ЗАДАЧИ:

Произведен сравнительный анализ двух решений граничной задачи для однородного жидкого волновода с нижней импедансной границей. Разработаны алгоритмы и создано программное обеспечение для расчета поля в модельном волноводе в соответствии с двумя различными решениями граничной задачи. Разработаны трехмерные модели звуковых полей в волноводе и полупространстве, произведено моделирование импульсной характеристики волновода.

Аналитически и численно исследовано звуковое поле фазированного излучателя в волноводе, нагруженном на жидкое и твердое упругое полупространство, что позволяет выполнить анализ звуковых процессов, происходящих на границе раздела вода - морское дно.

Исследованы особенности работы направленных антенн в однородном жидком волноводе, разработаны трехмерные модели звуковых полей в волноводе и полупространстве, создаваемых различными типами антенн. Проведено сравнение эффективности работы направленных излучателей различного типа.

Произведен анализ основных энергетических характеристик антенн, позволяющий прогнозировать их оптимальный режим работы.

Выполнены расчеты сопротивления излучения цилиндрической антенны с характеристикой направленности монопольного или дипольного типа, работающей вблизи дна и генерирующей придонную волну.

Разработаны рекомендации по выбору типа характеристики направленности, рабочей частоты, размеров антенны, ее положения с учетом гидрологических условий в месте проведения эксперимента для оптимизации работы антенны.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И ДОСТОВЕРНОСТЬ ПОЛУЧЕННЫХ РЕШЕНИЙ. Достижение поставленной в диссертации цели обеспечивалось путем проведения теоретических исследований с привлечением фундаментальных положений теории волноводного распространения звука. Основные выводы, положения и рекомендации обоснованы теоретическими расчетами и сопоставлением результатов с известными теоретическими и экспериментальными результатами, полученными другими авторами в частных случаях.

Достоверность математических алгоритмов доказана сравнением полученных строгих формул с частными, которые совпадают с известными классическими решениями граничных задач; проверкой на всех этапах численных расчетов устойчивости алгоритмов и сравнении их с предыдущими.

Обоснованность результатов подтверждена соответствием экспериментальных и теоретических оценок.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА:

- На основе созданного программного обеспечения получены трехмерные картины звуковых полей, исследованы основные закономерности формирования звукового поля направленными и ненаправленными антеннами.

- Аналитически и численно исследованы энергетические характеристики мультипольных излучателей в модельных волноводах. Показана закономерность увеличения частоты насыщения активной составляющей сопротивления излучения с ростом номера мультиполя.

- Аналитически и численно исследованы звуковые поля, создаваемые фазированной антенной в волноводах. Показан эффект незеркального отражения звукового пучка от нижней границы раздела при закритических углах падения.

- Впервые выполнены расчеты энергетических характеристик придонной антенны цилиндрического типа и определены условия выбора характеристик антенны по рабочей частоте, диаграмме направленности, местоположению для наиболее эффективного возбуждения придонной волны.

ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ:

1. Результаты теоретических и численных исследований звукового поля в волноводе и полупространстве, позволяющие проанализировать модовую структуру, произвести оценку полевых характеристик, сделать вывод о формировании пограничного звукового канала.

2. Основные закономерности формирования поля мультипольными излучателями в модельных волноводах, заключающиеся в периодичности и инверсной структуре поля.

3. Результаты численных исследований звукового поля фазированной антенны в однородных жидких волноводах, нагруженных на жидкое и твердое упругое полупространство, которые указывают на возможность перетока энергии из волновода в полупространство при закритических углах падения.

4. Рекомендации по выбору параметров антенны и способа ее размещения для получения оптимальных условий возбуждения придонной волны, заключающиеся в следующем: рабочая частота ~ 1 кГц, дипольная характеристикой направленности, отстояние антенны от дна порядка нескольких длин волн.

НАУЧНАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ. Результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть использованы при проектировании гидроакустических антенных решеток, при анализе основных параметров антенн и особенностей звукового поля, сформированного направленными источниками, с учетом реальных параметров морской среды, отражающих границ, модовой структуры поля, размеров антенн и волновода. Проведенные исследования необходимы при проектировании донных стационарных гидроакустических комплексов, предназначенных для освещения подводной обстановки. Анализ результатов моделирования донных излучающих антенн, предназначенных для возбуждения придонной волны, позволяет дать рекомендации по созданию специальных технических средств для исследования процессов на границе раздела вода - морское дно.

Для учебного процесса при подготовке студентов-акустиков практическое значение имеет преподавание новых аспектов теории излучения и теории

направленного излучения в жидких волноводах, исследование которых лежит в рамках генерального направления развития гидроакустики.

ЛИЧНЫЙ ВКЛАД АВТОРА. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором или при его непосредственном участии. Автором разработаны компьютерные программы для расчета основных характеристик направленных антенн и моделирования создаваемых ими звуковых полей. Также автором разработана методика оптимизации параметров направленного излучателя, работающего вблизи дна и генерирующего придонную волну.

АПРОБАЦИЯ. Основные научные и практические результаты работы докладывались на международных, всероссийских, региональных и расширенных вузовских конференциях и семинарах: на международной конференции «Forum Acusticum» в Будапеште; на XVI и XX сессиях Российского акустического общества в Москве; на IV Всероссийском симпозиуме «Сейсмоакустика переходных зон» во Владивостоке; на V и VI Всероссийской научной конференции «Экология - море и человек», на X Всероссийской научной конференции «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» в Таганроге; на научно-технических конференциях «Вологдинские чтения» во Владивостоке; на I Всероссийском конгрессе молодых ученых в Санкт-Петербурге.

Научные исследования по теме диссертации отмечены грантом RX0-1210(8)-ХХ-04 Американского акустического общества по программе «Student Stupend Program in Acoustics - American Acoustical Society Grants - 2008» и поддержаны грантом Российского фонда фундаментальных исследований № 06-0896003.

Работа выполнялась в рамках Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 гг., направление 1 (Стимулирование и закрепление молодежи в сфере науки, образования и высоких технологий)».

ПУБЛИКАЦИИ. По теме диссертации опубликовано 18 работ, в том числе 4 статьи в изданиях, рецензируемых ВАК, 4 работы в зарубежных журналах и сборниках, а также одно учебное пособие.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Основное содержание работы изложено на 189 страницах, включает 89 рисунков и 9 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

ВО ВВЕДЕНИИ обоснована актуальность работы, сформулированы цель, задачи, основные направления исследований и выносимые на защиту результаты.

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ рассматриваются современные тенденции, связанные с направленным излучением в жидких волноводах, применительно к задачам гидроакустики и океанологии, и анализом звуковых полей в реальных волноводах. Произведен обзор литературы по состоянию вопроса. Показана актуальность задачи в волноводах, связанной с выявлением пространственно-частотной интерференционной изменчивости, ее закономерностей, степени ее подавления при направленном излучении (приеме).

ВО ВТОРОЙ ГЛАВЕ рассмотрены особенности звуковых полей в однородном волноводе и полупространстве, создаваемых точечным источником. Наряду с традиционным решением рассматриваются модели звуковых полей, полученные при помощи обобщенного решения.

Рассматривается однородный жидкий волновод со свободной верхней и импедансной нижней границей. Граничная задача для такого волновода записывается в следующем виде:

Аф1 +к?ф1 = re(0;oo), ze(0;h);

Аф2+к^ф2=0, re(0;oo), ze(A;oo);

z = О, 0,=О;

, = а, рА-РА. ^ = (1)

dz OZ

где ^ =о)/с,; к2=со/с2; А - оператор Лапласа; ф1, ф2 - потенциал скорости в жидком слое и полупространстве соответственно; р,, сх - плотность и скорость звука в слое; р2, с2 - плотность и скорость звука в нижнем полупространстве; со - круговая частота.

Решение для потенциала имеет вид несобственного интеграла Фурье -Бесселя:

¿(r,z) = J^,z)j0(^)^, ze(0;A), (2)

о

= re(A;oo). (3)

о

где ф1 и ф2 - потенциал скорости в слое и в полупространстве, а Фурье-трансформанты ф1 (£,, z), ф2 (<!;, z) определены выражениями:

ф. (£,z) =---г-:—sin(fc,.z), z < z„;

) ^ 1 + Ке " >

e'it,,! l + Ve~2'k"{h~z) = --l + Fe-2*"* Z-Z°;

т ' Ип ки 1 + Уе " к, - р к

где К = —— 12 32— коэффициент отражения от границы раздела слой - полу-

^31 + Рп^з 2

пространство; кц=\[к?-!;2 - поперечное волновое число в слое; кп - поперечное волновое число в нижнем полупространстве; § -

постоянная распространения вдоль оси г; р12 = р,/р2 •

Модели с нормальными волнами могут быть рассмотрены как результат применения теории вычетов к интегральному представлению решения волнового уравнения. В зависимости от условия, определяющего однозначную ветвь радикала к31, можно выделить классическое и обобщенное решения граничной задачи (1).

Потенциал звукового поля в соответствии с классическим решением определяется выражением:

= (4)

Л(1>-1

где (г, г) - интеграл по берегам разреза, определенного условием 1ткп < 0, интегральный член принято называть боковой волной; фп (г, 2, ) - регулярные нормальные волны, соответствующие вещественному, дискретному спектру собственных значений из подмножества л( 1); А', - число регулярных нормальных волн.

Звуковое поле, рассчитанное по формуле (4), показано на рисунке 1. Преобладающий вклад в формирование звукового поля в слое вносят нормальные волны, в то время как поле в полупространстве образовано в основном боковой волной.

2 4 .

2 5 I

Рисунок 1 — Звуковое поле в волноводе и полупространстве, соответствующее разрезу ЫР, для частотного параметра к{И= 100 Лриразличных положениях источника: а) гп =0,01; б) г0] =0,1; в) г01 =0,2; г) г01 =0,9.

Другое решение граничной задачи (1) соответствует разрезу и верхнему листу римановой поверхности, определенному условием Яе кЪ1 > 0, и может быть представлено следующем виде:

где (г, z) - интеграл по берегам разреза; п{2) - подмножество обобщенных нормальных волн с вещественными постоянными распространения; N2 - число таких волн. Подмножество п(2) обобщенных нормальных волн соответствует

собственным функциям сопряженного оператора. Присутствие в суммарном решении нормальных волн сопряженных операторов позволяет описать процесс полного внутреннего отражения в области закритических углов падения, связанный с затеканием энергии на горизонт полного внутреннего отражения и последующим ее возвратом в волновод. Результаты расчетов звукового поля по формуле (5) представлены на рисунке 2.

Рисунок 2 - Структура звукового поля в волноводе и полупространстве, соответствующего обобщенному решению, для частотного параметра = 100 при различных положениях источника а) г01 =0,01; б) г01 =0,1; в) г01=0,2: г) гы =0,9.

На рисунке 3 представлены горизонтальные разрезы звуковых полей, полученных в соответствии с решениями (4) и (5).

Классическое решение

Обобщенное решение

а) 5) в)

Рисунок 3 - Горизонтальные разрезы звукового поля при к{1г = 50, =0 — 50: а) =г01 =0,05; б) г, = гт = 0,5; в,) г, = г01 = 0,95.

Сравниваемые звуковые поля, соответствующие двум решениям, в основном совпадают в ближней зоне (в зоне докритических углов падения), но отличаются тонкой интерференционной структурой в диапазоне больших расстояний (рисунок 3). Решение (5) по мере приближения горизонтов излучения и приема к нижней границе приобретает аномальные особенности, связанные с возбуждением обобщенной придонной волны, что является его отличительной особенностью. Эта особенность проявляется в засветке придонной области волновода и резком увеличении амплитуды звукового поля (рисунок 3, в).

В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ в качестве примера формирования поля направленным источником в соответствии с обобщенной теорией рассмотрена структура звукового поля, сформированного фазированным излучателем в жидких волноводах, нагруженных на жидкое и твердое упругое полупространство.

Фазированный излучатель помещен вблизи верхней границы волновода и сформирован из набора М пар колец с противофазным возбуждением. Амплитудные коэффициенты возбуждения в пределах каждой пары подобраны из условия отсутствия излучения в направлении нормали, а амплитудное распределение возбуждения отдельных пар - из условия минимума уровня боковых лепестков.

Характеристика направленности такого излучателя в свободном пространстве определяется выражением:

ФдДМо

•у М

-тХ

2(т-1) г , . -,

—i-'-h\2 т-1 гЛ +

2т -1 lL V ; J

j Г¡2m — \)u\-4m — 1 lLV ' J

4 m - 3 2 m

4 m -1 2 m - 1

J, (2mu) >

(6)

где и = ktasinS =-sin в ; в0 - угол компенсации.

sin0„

Максимум характеристики направленности соответствует условию фазирования к^а$твь=п. Изменение значения М позволяет менять остроту максимума характеристики направленности. Вид характеристики направленности для двух значений угла компенсации в0 показан на рисунке 4.

а) б)

Рисунок 4 - Характеристика направленности фазированного излучателя поршневого типа; М = 16; а) р = 15°, б) ¡3=5°.

На рисунке 5 представлены результаты моделирования звукового поля фазированного излучателя в волноводе, нагруженном на жидкое полупространство, по формуле:

л=1 4 л=1 л=2

+Т&(2) {г, 4,(2)) + Фп (г, + &Ф12 (г, г) + фб{г,г), (7)

где фп (г, г, ¿;л) - нормальные волны, регулярные, обобщенные или вытекающие; «(1) - подмножество регулярных нормальных волн, соответствующих вещественному, дискретному спектру собственных значений; N¡ - число регулярных нормальных волн; п(2) - подмножество обобщенных нормальных волн с вещественными постоянными распространения; Л^ - число обобщенных нормальных волн; п(3) - число вытекающих нормальных волн с комплексными постоянными распространения; N3 - число вытекающих нормальных волн, принятое в расчетах; г) — интеграл по берегам разреза; г, г - горизонтальная и вертикальная координаты; Афп, Афп — дифракционные поправки.

2 4 В 8 10 12 Н 16 1В 20

Рисунок 5 - Структура звукового поля в волноводе, = 400, М — 32; а)Р = 35°; б) /3=15°.

Расчеты выполнены при углах падения звукового пучка меньше и больше критического. При докритических углах падения (рисунок 5, а) прошедшая волна уносит звуковую энергию из волновода в полупространство, вследствие чего звуковое поле в волноводе быстро затухает с расстоянием и теряет упорядоченный характер. При закритических углах падения интерференция обобщенных и регулярных нормальных волн образует зональную структуру поля с глубокими локальными максимумами и минимумами. Картина звукового поля при угле скольжения падающего звукового пучка /3=15° показана на рисунке 5, б. В этом случае продольная интерференция приводит к максимальному гашению зеркально отраженного луча и, соответственно, максимальной подсветке донного полупространства, которая обеспечивается обобщенной придонной волной.

Если заменить эквивалентной жидкостью осадочный слой морского дна, то основное влияние на свойства нормальных волн в морских и океанических волноводах на низких частотах будет оказывать граница раздела жидкость -скальное основание морского дна. В основу численного эксперимента положена теория, основанная на решении граничной задачи для жидкого волновода, нагруженного на твердое упругое полупространство, с использованием обобщенных функций и обобщенных нормальных волн. Характерная особенность

этого решения заключается в парной структуре нормальных волн, которые возбуждаются в волноводе.

На рисунке 6 показана структура звукового поля при трех характерных углах падения направленного звукового пучка, один из которых меньше второго критического угла, но больше первого критического (01=25°, /3, = 65°), второй равен второму критическому углу падения (61= 29°, /3, = 61°), а третий соответствует углу возбуждения волны Рэлея (0, = 31°, /3, = 59°).

Л

Рисунок б - Структура звукового поля в волноводе с твердым дном;

М = 32, £,/1 = 400: а) /3 = 65°; б) /3=61°; в) /3=59°.

При докритических углах падения амплитуда сигнала в пучке быстро спадает с расстоянием из-за потерь при отражении, но геометрия пучка не изменяется. При критическом угле падения отражение также не является полным (| Ксф | < 1), но становятся вполне заметными искажения геометрии пучка горизонтальным сдвигом при отражении.

Результаты моделирования излучения фазированной антенной могут служить основой для разработки методов и приборов для контроля морского дна для сейсмопрофилирования и вертикального зондирования (профилогра-фов, томографов и др.). При изменении угла фазирования осуществляется горизонтальное зондирование для исследования водного слоя и вертикальное зондирование для исследования структуры дна.

В ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ рассмотрены особенности полевых и энергетических характеристик направленных источников в волноводе Пекериса. Результаты компьютерного моделирования звуковых полей получены для мультиполь-ных источников различного порядка: монополя, диполя, квадруполя, двойного диполя. В качестве примера приведены результаты моделирования звукового поля дипольного источника.

Формула для расчета потенциала звукового поля, создаваемого диполь-ным источником, имеет вид:

направленности (ненормированная) диполя в свободном пространстве.

На рисунке 7 показаны звуковые поля, формируемые дипольным источником, работающим на разных горизонтах излучения, для частотного параметра к1И = 500.

Звуковое поле направленного источника имеет хорошо выраженную квазипериодическую интерференционную структуру. При центральном расположении излучателя хорошо видны зоны самофокусировки поля на горизонте источника и зоны глобального минимума, соответствующие центру симметрии интерференционной структуры звукового поля. Двулучевая характеристика направленности дипольного источника формируется без искажений, когда источник является придонным или приповерхностным. По мере удаления источника от границы раздела характеристика направленности искажается: из-за отражения от поверхности формируются дополнительные лучи (максимумы характеристики направленности). Несмотря на различие в свойствах верхней и нижней границ волновода наблюдается приблизительная инверсия поля относительно верхнего и нижнего положений источника.

(8)

- характеристика

90

В)

70

0.2' 2, 0.4 0.6 0.8 1 '

^ " * ' jr-V . « '

г)

Рисунок 7 — Пространственная структура звукового поля дипольного источника с параметрами а, =0.005/ L{ =0,07; ^ = 500 на горизонтах zq =0,1 (а), 2, =0,2 Гб;, 2, =0,5 fcj, =0,8 (г), zq =0,9

Сопротивление излучения характеризует работу антенны в режиме излучения. Соотношение для расчета сопротивления излучения монопольного излучателя представим в виде:

щ ^ #(г«)ф'

-гЪ-НрЫцП&а);

2'г = 7"з + Ы,

3 '3 и

(9)

Составляющая г12 полного сопротивления излучения 212 характеризует передачу мощности в волновод: активная и реактивная составляющие сопротивления излучения связаны с излучением в волновод нормальных волн п( 1) и п(2) -типа. Составляющая сопротивления излучения г3 = г3 + ;'х3, связанная с вытекающими нормальными волнами, описывает излучение в полупространство и характеризует эффективность излучения антенны в нижнее полупространство совокупностью вытекающих нормальных волн. На низких частотах (&,й<к1), когда все нормальные волны являются вытекающими, вся мощность источника излучается в нижнее полупространство.

На рисунке 8 показаны частотные зависимости сопротивления излучения га> ха для монопольного, дипольного и квадрупольного источников. Монополь имеет самое высокое сопротивление излучения на низких частотах, с ростом частоты сопротивление излучения растет до некоторого предельного значения активной составляющей г12. На рисунке 9 представлены частотные зависимости сопротивления излучения в полупространство 23 = г3 + ;х3 для тех же мульти-полей.

Рисунок 8 - Сравнительные характеристики активной и реактивной составлякпцих сопротивления излучения в волновод монополя (1), диполя (2) и квадруполя (3), г =0,5 (гп - сплошная линия, х12 - пунктирная).

к,11

Рисунок 9 — Сравнительные характеристики активной и реактивной составляющих сопротивления излучения в полупространство монополя (1), диполя (2) и квадруполя (3), г =0.5 (гъ - сплошная линия, х3 - пунктирная).

В ПЯТОЙ ГЛАВЕ выполнены расчеты сопротивления излучения цилиндрической антенны с характеристикой направленности монопольного или ди-польного типа, работающей вблизи дна и генерирующей придонную волну, с целью выработки рекомендаций для оптимальных условий работы антенны.

Обобщенная теория нормальных волн в слоистых средах прогнозирует существование придонной волны на границе раздела вода — морское дно осадочного типа, скорость распространения которой близка к скорости звука в воде вблизи дна. Выводы теории были подтверждены результатами экспериментальных исследований, выполненных в 2005-2007 гг. в заливе Петра Великого (Японское море) ИПМТ и ТОЙ ДВО РАН. Во время этих экспериментов были организованы метрологически обеспеченные измерения скорости распространения акустического сигнала на стационарных трассах, включающих донный излучатель и донную приемную станцию, которые хорошо подтвердили факт существования придонной волны, скорость распространения которой соответствует минимальной скорости звука на профиле вертикального распределения, а пространственная расходимость соответствует сферической. Особенностью придонной волны является отсутствие частотной зависимости скорости ее распространения в исследованном диапазоне частот.

В работе впервые методом математического моделирования получены и детально исследованы характеристики придонной волны, структура звукового поля придонного излучателя в водном слое и донном полупространстве, энергетические характеристики излучателя. Оптимальными для возбуждения придонной волны являются углы скольжения, лежащие в диапазоне Он-15°, поэтому для генерации придонной волны наиболее целесообразными являются донные направленные излучатели.

Расчет сопротивления излучения направленной антенны, работающей вблизи дна, был произведен с учетом параметров реальной антенны и характе-

ристик среды в районе проведения эксперимента. Предполагалось, что антенна работает вблизи дна и имеет монопольный или дипольный тип характеристики направленности. Частотные зависимости сопротивления излучения модельного излучателя с параметрами, соответствующими реальной антенне, показаны на рисунке 10 для излучателя монопольного типа и на рисунке 11 для излучателя дипольного типа. Рабочая частота антенны, равная 1,5 кГц, в пересчете на нормированный частотный параметр составляет к^к ~ 160.

Рисунок 10 - Сопротивление излучения антенны с монопольным типом характеристики направленности на горизонте г01 = г0 / И = 0,93/ X, = 0,12; я, = 0,0025.

к,И

Рисунок 11 - Сопротивление излучения антенны с дипольным типом характеристики направленности на горизонте г01 = г0 / /з = 0,93 / /,,=0,12; а1 =0,0025.

Для выявления оптимальных условий работы цилиндрической антенны были проведены расчеты мощности, приходящейся на возбуждение первой обобщенной нормальной волны, в зависимости от рабочей частоты антенны, размеров антенны, горизонта излучения и типа характеристики направленно-

сти. В диссертации приведены расчеты сопротивления излучения в зависимости от размера антенны, глубины погружения антенны, частотного параметра. В таблицах 1 и 2 приведены данные расчета сопротивления излучения монополя и диполя и доли мощности, приходящейся на придонную волну.

Таблица I — Сопротивление излучения антенны с монопольным типом характеристики направленности; z01 = 0,96; £,=0,07; а, =0,0015.

Частота ет/г/с. Сопротивление излучения антенны Z,, = ru+ixn Сопротивление излучения, определяемое первой обобщенной нормальной волной Доля активной составляющей сопротивления излучения, определяемая первой обобщенной нормальной волной

300 0,256 +i 0,19 0,014+ /0,01 5,5 %

200 0,192 +i 0,181 0,024 +/ 0,022 12,5 %

100 0,108 + /0,143 0,037 + /0,047 34,3 %

50 0,058 +(0,101 0,031 +/0,053 53,4 %

20 0,016+ ¡0,037 0,012+ /0,027 75 %

Таблица 2 — Сопротивление излучения антенны с дипольным типом характеристики направленности; zm =0,96; £, =0,07; а, =0,0015.

Частота cúhl с. Сопротивление излучения антенны ^12 = ri2 + Цг Сопротивление излучения, определяемое первой обобщенной нормальной волной Доля активной составляющей сопротивления излучения, определяемая первой обобщенной нормальной волной

300 0,238 + i 0,179 0,014 + /9,564-10~3 5,9 %

200 0,148+ ¿0,142 0,02+ /0,018 13,5%

100 0,046 + / 0,062 0,014+ /0,018 30,4 %

50 5,226 10"3 + / 8,989-10"3 3,728-10"3 + / 6,306-10"3 71,3 %

20 2,677-10"4 + i 6,072 10"4 2,427-10"* + /5,488-10^ 90,1 %

На основании полученных расчетных данных можно сделать следующие выводы:

- Чем меньше расстояние от излучающей антенны до дна, тем большая доля излучаемой мощности приходится на придонную волну.

- С уменьшением частоты вклад первой обобщенной нормальной волны в общее сопротивления излучения растет и в области четвертой критической частоты составляет 80-90%.

- Уменьшение размеров антенны в два раза позволяет повысить влияние первой обобщенной нормальной волны на сопротивление излучения почти в четыре раза в высокочастотной области ш/i / с, ~ 300. С понижением частоты выигрыш падает и практически исчезает на частотах порядка четвертой критической.

- С точки зрения эффективности селективного возбуждения придонной волны антенна с дипольной характеристикой направленности более предпочтительна, т.к. при одинаковых параметрах антенны и физической среды доля мощности, приходящаяся на первую обобщенную нормальную волну, для диполя значительно выше, чем для монополя.

Эффективность возбуждения придонной волны направленной антенной, работающей вблизи дна, максимальна при соблюдении двух условий: возможно меньшее число возбуждаемых мод и минимальное расстояние от антенны до дна. Первое условие может быть достигнуто уменьшением рабочей частоты антенны или уменьшением глубины моря при выборе места установки антенны. Второе условие проще выполнить при малых размерах антенны, т.к. чем меньше длина антенны, тем ближе располагается ее центр тяжести ко дну.

Антенна, описанная в эксперименте, имеющая длину 3,5 м, дипольный тип характеристики направленности и работающая на частоте 1,3 кГц в море глубиной й = 30м, должна быть помещена на расстоянии порядка двух длин волн от дна. В этом случае доля мощности, приходящейся на генерацию придонной волны, будет максимальной и равной 19% от общей мощности, излучаемой антенной.

В ПРИЛОЖЕНИИ приведено описание пакета прикладных программ, разработанных для расчета и визуализации звуковых полей и энергетических характеристик направленных антенн, и представлены листинги этих программ.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Разработаны алгоритмы и создано программное обеспечение, позволяющее получить трехмерную картину звукового поля в волноводе и полупространстве, которая дает возможность анализа модовой структуры поля, интерференционной изменчивости, сравнительной оценки полевых характеристик.

2. Определено звуковое поле, создаваемое фазированной антенной, отмечены различия в структуре поля для различных типов нижней границы волновода. Получены результаты аналитического и численного исследования характеристики направленности фазированной антенны, влияния числа элементов антенны на ширину главного максимума.

3. Получены результаты численного исследования работы направленных антенн в волноводах. На основе компьютерного моделирования показаны характерные особенности пространственной структуры звукового поля, позволяющие рекомендовать донное размещение антенны как наилучшее для возбуждения придонной волны.

4. Рассчитаны основные энергетические характеристики донной антенны с монопольным и дипольным типом характеристики направленности и получены условия оптимизации параметров антенны для наиболее эффективного возбуждения придонной волны. Рассчитана доля мощности, приходящаяся на ге-

нерацию придонной волны, в общей мощности антенны для реальных условий натурного эксперимента и параметров антенны.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ИЗЛОЖЕНО В СЛЕДУЮЩИХ ПУБЛИКАЦИЯХ

В ИЗДАНИЯХ, РЕКОМЕНДОВАННЫХ ВАК:

1. Придонная волна и перспективы ее применения для экологического мониторинга верхнего слоя морского дна / Б.А. Касаткин, Н.В. Злобина, Л.Г. Стаценко, Д.В. Злобин // Известия Южного федерального университета. - 2009.

- № 6. - С. 109-114.

2. Отражение сферической волны на импедансной границе раздела двух сред [Электронный ресурс] / Б.А. Касаткин, Н.В. Злобина, Л.Г. Стаценко, Д.В. Злобин // Наука и образование: электронное научно-техническое издание. -2011 .-№ 3. - URL: http://technomag.bmstu.ru/doc/168640.html.

3. Стаценко, Л.Г. Пространственная структура поля вертикальной антенны в однородном волноводе / Л.Г. Стаценко, Д.В. Злобин // Известия Южного федерального университета.-2011.-№ 9. - С. 81-85.

4. Злобин, Д.В. Исследование энергетических характеристик вертикальной цилиндрической антенны / Д.В. Злобин // Научное обозрение. - 2013. -№4.-С. 181-184.

ПРОЧИЕ ПУБЛИКАЦИИ: .

1. Стаценко, Л.Г. Распространение звука в волноводах : учебное пособие / Л.Г. Стаценко, Д.В. Злобин. - Владивосток : Изд-во ДВГТУ, 2011. - 82 с.

2. Zlobina, N. То the Theory of Reflection of the Directed Sound Beams in Classical Schoch Experiments [Electronic resource] / Nadezhda Zlobina, Boris Ka-satkin, Dmitry Zlobin // Proceeding of the Forum Acusticum. - Budapest, Hungary. -2005, 29 Aug. - 2 Sept. - 1 electr. opt. disk (CD-ROM). _ ..

3. Zlobina, N.V. To the Theoiy of Reflection of the Directed Sound Beams in Classical Schoch Experiments / Nadezhda V. Zlobina, Dmitry Zlobin, Boris Kasatkin // Acta Acustica united with Acustica. - 2005, Sept./Oct. - Suppl. 1. - P. S30.

4. Касаткин, Б.А. Регулярные и обобщенные волны в сейсмоакустике переходных зон / Б.А. Касаткин, Н.В. Злобина, Д.В. Злобин // Четвертый Всероссийский симпозиум «Сейсмоакустика переходных зон». Материалы докладов. -Владивосток : Из-во Дальневост. ун-та, 2005. - С. 175-180.

5. Злобина, Н.В. К теории сдвига Гооса-Генхена в классических экспериментах Шоха / Н.В. Злобина, Д.В. Злобин, Б.А. Касаткин // Сборник трудов XVI сессии Российского акустического общества : в 3 т. - М. : ГЕОС, 2005. — Т. 2. -С. 210-215.

6. Comparative Analysis of Two Solutions of the Pekeris Boundary Problem / B.A. Kasatkin, N.V. Zlobina, L.G. Statsenko, D.V. Zlobin // Pacific Science Review.

- 2007. - Vol. 9, No. 1. - P. 45-50.

7. Касаткин, Б.А. Звуковое поле донного направленного излучателя в волноводе Пекериса / Б.А. Касаткин, Н.В. Злобина, Д,В. Злобин // Сборник трудов XX сессии Российского акустического общества : в 3 т. - М. : ГЕОС, 2008. -Т. 2.-С. 263-266.

8. Стаценко, Л.Г. Сравнительный анализ двух решений граничной задачи Пекериса / Л.Г. Стаценко, Д.В. Злобин // Сборник трудов XX сессии Российского акустического общества : в 3 т. - М. : ГЕОС, 2008. - Т. 2. - С. 267-270.

9. Стаценко, Л.Г. Математическое моделирование звуковых полей в волноводах / Л.Г. Стаценко, Д.В. Злобин // Вологдинские чтения : материалы научной конференции. Вып. 73. - Владивосток : Издательский дом Дальневост. федерал. ун-та, 2009. -№ 73 - С. 148-149.

10. Злобин, Д.В. Математические модели звуковых полей в однородных волноводах / Д.В. Злобин // X Всероссийская научная конференция студентов и аспирантов «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» : Сборник материалов : в 2 т. - Таганрог : Изд-во ТТИ ЮФУ, 2010. - Т. 1. - С. 206-207.

11. Злобин, Д.В. Энергетические характеристики вертикальной цилиндрической антенны / Д.В. Злобин Н Четвертая всероссийская научно-техническая конференция «Технические проблемы освоения Мирового океана». Материалы конференции. - Владивосток : Дальнаука, 2011. - С. 206-210.

12. Стаценко, Л.Г. Об эффективности работы цилиндрической антенны, возбуждающей придонную волну / Л.Г. Стаценко, Д.В. Злобин // Вологдинские чтения : материалы научной конференции. Вып. 80. - Владивосток : Издательский дом Дальневост. федерал, ун-та, 2012. - С. 253-254.

13. Злобин, Д.В. Моделирование звуковых процессов в придонной области моря / Д.В. Злобин // Сборник тезисов докладов конгресса молодых ученых. Вып. 2. - СПб. : НИУ ИТМО, 2012. - С. 247-249.

14. Zlobin, D. Simulation and Investigation of Acoustic Processes in Near-Bottom Area of the Sea / Dmitry Zlobin, Lyubov Statsenko // Pacific Science Review.-2012. - Vol. 14,No. l.-P. 114-116.

Злобин Дмитрий Владимирович

Моделирование и исследование модовоП структуры звуковых полей направленных антенн в подводных волноводах

Автореферат

Подписано в печать 20.11.2013. Формат 60x54/16 Усл. печ. л. 1,39. Уч.-изд. л. 1,58 Тираж 100 экз. Заказ 652

Отпечатано в Дирекции публикационной деятельности ДВФУ 690990, г. Владивосток, ул. Пушкинская, 10

Дальневосточный федеральный университет

На правах рукописи

04201455850

Злобин Дмитрий Владимирович

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ

МОДОВОЙ структуры звуковых ПОЛЕЙ

НАПРАВЛЕННЫХ АНТЕНН В ПОДВОДНЫХ ВОЛНОВОДАХ

Специальность 05.08.06 «Физические поля корабля, океана, атмосферы и их взаимодействие»

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Владивосток -2013

Содержание

Введение...................................................................................................................4

Глава 1. Исследование и моделирование характеристик направленных

источников.....................................................................................................9

Глава 2. Точечный источник в волноводе Пекериса.........................................30

2.1. Модели волноводов.............................................................................30

2.2. Постановка задачи...............................................................................31

2.3. Классическое и обобщенное решения...............................................33

2.4. Поведение фазовых и групповых скоростей регулярных

нормальных волн..............................................................................34

2.5. Особенности классического решения................................................36

2.6. Обобщенное решение..........................................................................46

2.7. Сравнительный анализ классического и обобщенного решений в

волноводе...........................................................................................49

2.8. Расчет звукового поля в соответствии с обобщенной теорией.......50

2.9. Особенности обобщенного решения..................................................51

2.10. Моделирование импульсной характеристики пограничного звукового канала...............................................................................60

Выводы.........................................................................................................74

Глава 3. Особенности звуковых полей в жидком волноводе, нагруженном на жидкое или твердое полупространство, при возбуждении направленным звуковым пучком...............................................................75

3.1. Фазированный излучатель..................................................................75

3.2. Моделирование направленного излучения в волноводе с нижней

импедансной границей.....................................................................79

3.3. Параметры модельного волновода с твердым дном........................90

3.4. Структура нормальных волн...............................................................91

3.5. Поведение коэффициента отражения сферической волны на

границе раздела жидкость - твердое тело......................................93

3.6. Звуковое поле в волноводе..................................................................97

Выводы.......................................................................................................106

Глава 4. Направленные источники в волноводе Пекериса.............................107

4.1. Основные положения теории мультипольных излучателей.........107

4.2. Расчетные формулы для вертикального монополя........................110

4.3. Анализ численных моделей звуковых полей монопольного

источника.........................................................................................111

4.4. Вертикальный диполь........................................................................120

4.5. Вертикальный квадруполь................................................................130

4.6. Двойной диполь..................................................................................138

4.7. Энергетические характеристики мультиполей...............................143

Выводы.......................................................................................................150

Глава 5. Оптимизация условий возбуждения придонной волны направленной антенной, работающей вблизи дна..........................................................151

5.1. Характеристики придонной волны..................................................151

5.2. Экспериментальные исследования придонной волны...................153

5.3. Расчет энергетических характеристик антенны.............................157

5.4. Рекомендации по оптимизации параметров антенны, применяемой

для возбуждения придонной волны..............................................164

Выводы.......................................................................................................165

Заключение..........................................................................................................166

Литература...........................................................................................................168

Приложение А.....................................................................................................179

А.1. Программы расчета звуковых полей...............................................179

А.2. Листинги программ...........................................................................184

Введение

Актуальность проблемы

Для исследования Мирового океана широко применяются акустические приборы и устройства. С развитием подводных технических средств повышаются требования, предъявляемые к гидроакустическим средствам подводного наблюдения, связи, навигации, эффективность работы которых в большей степени определяется акустическими антеннами.

В настоящее время строгий анализ энергетических характеристик антенн (в частности собственного и взаимного сопротивления излучения) с учетом дифракции волн на экранах произведен для антенн, работающих в свободном пространстве. Выявлены более эффективные формы, размеры, взаимное расположение элементов. В то же время разработка новых математических и физических моделей, учитывающих влияние поверхности, дна, реальных характеристик среды необходима для создания излучающих комплексов акустико-гидрофизических полигонов, которые совместно с приемными гидроакустическими антеннами образуют стационарные трассы. Одно из основных требований, предъявляемых к ним - способность формировать излучаемый сигнал в широкой полосе частот с заданными или варьируемыми частотными и фазовыми характеристиками.

Важный этап анализа звуковых поле в реальных волноводах связан с выявлением пространственно-частотной интерференционной изменчивостью звуковых полей.

Причем, если для ненаправленных излучающих систем такой анализ проводится, то интерференционная изменчивость звукового поля и степень ее подавления при направленном излучении (приеме) практически не рассматривались. Отсутствует в литературе и численный анализ энергетических характеристик излучателей типа вертикально-ориентированных цилиндрических, плоских антенн, горизонтальных дискретных антенн, а также исследо-

4

вание особенности перераспределение излучаемой мощности между волноводом и полупространством в реальных волноводах.

Проблема моделирования волновых полей источника звука в слоистых средах актуальна в связи с развитием практических приложений акустики. Например, связанных с нефтеразведкой и исследованием дна в зоне шельфа, выявлением относительного вклада поверхностного и объемного обратного рассеяния в донную реверберацию.

В целом, океаническая среда - плоский стратифицированный волновод, лежащий на слое осадков, породе, поэтому исследование основных особенностей работы направленных акустических антенн, связанных с модовой структурой поля, анализ пространственно-частотной интерференционной структуры звукового поля и способы ее регуляризации при направленном излучении, приеме - актуальная задача современной гидроакустики.

Цель работы

Исследование модовой структуры звуковых полей в волноводах и совершенствование методов расчета звукового давления, создаваемого различным видами направленных антенн.

Для достижения поставленной цели решены следующие задачи: Разработаны алгоритмы и создано программное обеспечение для расчета полей в модельных волноводах.

Получены трехмерные модели звуковых полей в волноводе и полупространстве.

По результатам компьютерного моделирования произведен сравнительный анализ двух решений граничной задачи для однородного жидкого волновода с нижней импедансной границей.

Разработаны трехмерные модели звуковых полей, создаваемых направленными антеннами в волноводе.

Проведено сравнение эффективности работы направленных излучателей различного типа.

Представлены результаты анализа основных энергетических характеристик антенн.

Разработаны алгоритмы и программное обеспечение для расчета звукового поля фазированного излучателя в модельных волноводах.

Представлены результаты моделирования импульсного отклика волновода.

Методы исследования и достоверность полученных решений

Достижение целей, поставленных в диссертации, обеспечивалось путем проведения теоретических исследований с привлечением фундаментальных положений теории волноводного распространения звука. Основные выводы, положения и рекомендации обоснованы теоретическими расчетами и сопоставлением результатов с известными, полученными другими авторами в частных случаях.

Достоверность математических алгоритмов доказана сравнением полученных строгих формул с частными, которые совпадают с известными классическими решениями граничных задач; проверкой на всех этапах численных расчетов устойчивости алгоритмов и сравнении их с предыдущими.

Научная новизна

- Впервые получена трехмерная картина звукового поля, представлена его структура, исследованы основные закономерности формирования звукового поля направленными и ненаправленными источниками.

- Исследованы импульсные отклики однородного волновода.

- Аналитически и численно исследованы энергетические характеристики направленных антенн в модельных волноводах.

6

- Аналитически и численно исследованы звуковые поля, создаваемые фазированной антенной в волноводах.

Положения, выносимые на защиту

1. Результаты теоретических и численных исследований звукового поля в волноводе и полупространстве.

2. Основные закономерности формирования поля направленных источников в модельных волноводах.

3. Результаты численных исследования звукового поля фазированной антенных в волноводах.

4. Результаты численного исследования импульсного отклика волновода, позволяющего провести анализ распространяющегося акустического сигнала.

Научная и практическая значимость

Основным практическим приложением диссертационной работы является решение задач, связанных с направленным излучением в жидких волноводах применительно к задачам гидроакустики и океанологии Результаты, полученные в диссертационной работе, могут быть использованы при проектировании гидроакустических антенных решеток. Проведенные исследования позволяют провести анализ основных параметров антенн и особенностей звукового поля, сформированного направленными источниками, с учетом реальных параметров морской среды, отражающих границ, модовой структуры поля, размеров антенн и волновода.

Для учебного процесса при подготовке студентов и курсантов-акустиков практическое значение имеет преподавание новых аспектов теории излучения и теории направленного излучения в жидких волноводах, ис-

следование которых лежит в рамках генерального направления развития гидроакустики.

Апробация

Основные научные и практические результаты работы докладывались на международных, всероссийских, региональных и расширенных вузовских конференциях и семинарах: на международной конференции Forum Acusti-cum в Будапеште; на XVI и XX сессиях Российского акустического общества в Москве; на IV Всероссийском симпозиуме «Сейсмоакустика переходных зон» во Владивостоке; на X Всероссийской научной конференции «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления» в Таганроге; на научно-технической конференции «Вологдинские чтения» во Владивостоке. Материалы диссертации докладывались на научных семинарах кафедр гидроакустики и ультразвуковой техники (ГА и УЗТ), радио, телевидения и связи (РТС) ДВГТУ.

Научные исследования по теме диссертации отмечены грантом RX0-1210(8)-ХХ-04 Американского акустического общества по программе «Student Stupend Program in Acoustics - American Acoustical Society Grants - 2008» и поддержаны грантом Российского фонда фундаментальных исследований №06-08-96003.

Глава 1. Исследование и моделирование характеристик направленных источников

Важную роль при решении задач акустики океана играет метод математического моделирования. Этот метод позволяет исследовать акустические процессы в океане с помощью математических методов: аналитических и численных. Сущность метода математического моделирования состоит в сведении задачи изучения конкретного природного явления или процесса к изучению его математической модели, представляющей собой систему математических уравнений. Полученные системы уравнений в свою очередь исследуются и решаются с помощью абстрактных математических методов или численных алгоритмов, ориентированных на использование компьютера и вычислительного эксперимента. В послевоенные годы прошлого века стремительно развивалось направление акустики океана, связанное с разработкой эффективных методов расчета звуковых полей в океанических волноводах. Эти методы разрабатывались в трудах Л.М. Бреховских, К. Пекериса, В.М. Ивинга и других отечественных и зарубежных исследователей. Основные результаты, полученные вышеупомянутыми авторами в 40-е - 50-е годы прошлого столетия изложены в оригинальной статье К. Пекериса [1], а также монографиях Л.М. Бреховских [2] и В.М. Ивинга [3]. По существу этими авторами были заложены основы классической теории распространения звука в однослойных или многослойных океанических волноводах. При построении этой теории авторы в значительной степени использовали метод математического моделирования.

Центральной задачей акустики океана является определение звукового поля, создаваемого заданными источниками в волноводе, моделирующем океан. Как уже было указано, методы решения этой задачи можно разбить на два класса: аналитические и численные. Аналитические методы удобны тем, что они позволяют выписать явное представление решение в виде ряда, не-

9

собственного интеграла или какой-нибудь другой аналитической формулы. Однако область их применения ограничивается некоторыми частными случаями: плоские границы волновода, однородность или слоистая неоднородность среды и т.д. Область применения основных численных методов гораздо шире, чем у аналитических методов. Они одинаково применимы как к однородным, так и к неоднородным средам, позволяют учесть криволинейность границ, наличие отражающих или поглощающих объектов в волноводе и т.д. Однако некоторые численные методы позволяют определить решения фактически лишь в конечном числе точек рассматриваемой области (в узлах сетки при использовании метода сеток), что сильно затрудняет анализ физического смысла полученных решений и усложняет возможность их применения в последующих выкладках. Кроме того, успех использования численных методов значительно зависит от быстродействия используемых компьютеров. Необходимо отметить, что разбиение методов на аналитические и численные является в определенной степени уловным. Действительно, многие аналитические методы требуют на отдельных этапах применения численных алгоритмов. В задачах акустики океана это наблюдается, прежде всего, при нахождении собственных значений и собственных функций спектральных задач, возникающих при решении краевых задач для уравнения Гельмгольца методом Фурье, при вычислении преобразования Фурье и Ханкеля, входящих в интегральное представление поля точечного источника в волноводе, при вычислении интеграла по разрезу (боковой волны). Некоторые из этих этапов приводят к большим вычислительным трудностям при вычислении звуковых полей даже в регулярных волноводах. Еще большие трудности возникают при вычислении звукового поля в нерегулярном волноводе, имеющем криволинейные границы.

Наряду с чисто аналитическими методами во второй половине XX века активно развивались и численные методы решения уравнения с частными производными. В дополнении к классическому методу конечных разностей (или методу сеток), возникшему на рубеже XIX и XX веков, разработаны та-

кие мощные методы, как методы конечных, граничных и спектральных элементов. Кроме того, появились весьма эффективные версии ряда классических численных методов, связанных с вычислением интегралов, решением систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений, нахождением собственных значений и собственных векторов матриц или обыкновенных дифференциальных операторов.

Многие из перечисленных выше методов широко используются в настоящее время в акустике океана. Важную роль среди них играет метод нормальных волн, который по существу является физическим аналогом классического метода Фурье разделения переменных при решении задач математической физики. Строгое решение задачи распространения акустических волн в ограниченных средах возможно только с использованием методов волновой акустики. Основой волновых методов является решение волнового уравнения при заданных граничных условиях.

Задача исследования и моделирования звуковых полей направленных источников в жидких волноводах актуальна для различных практических приложений гидроакустики.

Теория излучения и теория направленного излучения являются важнейшими разделами классической акустики, а такие понятия, как сопротивление излучения, характеристика направленности, ближнее и дальнее поле излучателя являются столь же классическими, как и сами разделы. Основные принципы теории излучения и теории направленного излучения