автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Методы определения параметров гидроакустической модели волновода

• На правах рукописи

Розенберг А. гксандр Викторович

МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ГИДРОАКУСПРШСКОЙ МОДЕЛИ ВОЛНОВОДА

Специальность 05.13.16 - применение вычислительной техники

математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

РОСТОВ-НА-ДОНУ 1997 г.

Работа выполнена в Ростовском тсударственном университете. Научный руководитель: кандидат технических наук

старший научный сотрудник.................................. Аграновский A.B.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор.........................................................................Сухинов А.И.

доктор физико-математических наук,

профессор.......................................................................Грудский С.М

Ведущая организация...................Государственный научный центр

Всероссийский научно-исследовательский институт физико-технических и радиотехнических измерений

Защита состоится "_"_1997 г. в_(часов

на заседании диссертационного совета К063.52.12 по физико-математическим и техническим наукам в Ростовском государственном университете по адресу: 344090, г.Ростов-на-Дону, пр.Стачки, 200/1, корпус 2, Вычислительный центр РГУ.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке РГУ по адресу: ул.Пушкинская. 148.

Автореферат разослан "_"_1997г.

Ученый секретарь специализированного совета,

кандидат физ.-мат. наук Муратова Г.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы. Использование протяженных приемных

стационарных---------гидроакустических систем при проведении

гидроакустических измерений характеристик низкочастотных звукивыл сигналов порождает потребность в разработке методов калибровки гидроакустических систем большой апертуры (составной частью которых являются методы определения параметров волновода) непосредственно в районах их установки. Это обусловлено следующими основными причинами:

-во-первых, большими линейными размерами низкочастотных гидроакустических систем и необходимостью фазировать различные антенные модули гидроакустических систем;

- во-вторых, тем, что геометрическая форма протяженной гидроакустической системы после ее установки в море отличается от заданной. Из-за отклонения реальной формы антенны от запланированной компенсации фазового набега приходящей волны не происходит, что приводит к систематической ошибке в отклике антенны;

- в-третьих, изменениями чувствительности отдельных гидрофонов, атак же амплитудно-фазовыми искажениями в передающих цепях приемного тракта антенны, которые могут возникнуть как в процессе установки стационарной гидроакустической системы, так и в процессе ее длительной эксплуатации из-за нарушения герметичности гидрофонов под воздействием течений, гидростатического давления, солености и др.;

-в-четвертых, необходимостью использования согласованной с условиями распространения в океанической среде антенной обработки

регистрируемых звуковых сигналов. Это особенно важно в условиях "мелкого моря" в диапазоне низких частот излучения, где гидроакустический канал, образованный поверхностью и дном моря, и приемную антенну следует рассматривать как две составные части единого измерительного средства. Поэтому калибровка стационарной гадроакус--тической системы, установленной в морской акватории, должна включать в себя определение гидроакустических параметров водного слоя и морского дна, влияющих на распространение звуковых сигналов.

Основной целью работы является выявление в диапазоне низких частот устойчивых к случайным флуктуациям параметров среды характеристик гидроакустических сигналов, распространяющихся в мелком море, разработка методов измерения этих характеристик и определения по ним параметров волновода, моделирующего натурные условия распространения звуковых волн в водной толще.

Научная новизна работы состоит в обосновании необходимости разработки и в разработке методов определения гидроакустических параметров волновода непосредственно в районах установки стационарных приемных гидроакустических антенн. Для этого проведены исследования особенностей распространения непрерывных и импульсных звуковых сигналов в мелком море и разработаны на их основе методы определения параметров модели волновода, позволяющие определять как структуры локальных участков мелкого моря в районе установки стационарной системы, так и гидроакустические параметры протяженных трасс распространения звуковых сигналов в мелком море. При проведении исследований получены следующие новые результаты:

- получены упрощенные аналитические выражения для лучевого представления звукового поля вблизи дна и поверхности мелкого моря при расположении источника как в глубине водного слоя, так и у его

границ, позволяющие в четыре раза сократить объем вычислений по сравнению "с общими выражениями лучевого метода;

- на основе полученных выражений дана лучевая трактовка особенности ослабления звуковых сигналов при их распространении в мелком морена различных горизонтах излучения и приема.

- Разработан метод определения гидроакустических параметров и структуры локальных участков мелкого моря в районе установки стационарной системы при буксировке тонального излучателя вдоль апертуры антенны. С помощью разработанного алгоритма выполнена цифровая обработка данных натурного эксперимента, полученных в одном из районов Белого моря при буксировке излучателя вдоль апертуры стационарной горизонтальной антенны. Найденные гидроакустические параметры волновода, моделирующего условия распространения звука в районе установки антенны, позволили на большой апертуре согласовать амплитуды экспериментального и теоретического звуковых полей с погрешностью, порядка 0.5 дб.

- Разработан метод определения гидроакустических параметров протяженных трасс распространения звуковых сигналов в мелком море по измерениям фазовых скоростей мод, полученных в натурном эксперименте. Разработанный метод апробирован на данных натурного эксперимента и позволил определить структуру и гидроакустические параметры волновода, моделирующего условия распространения звука в одном из районов Черного моря.

- Разработан метод определения скорости звука и толщины грунтового слоя на локальных участках мелкого моря в районе установки стационарной системы при одновременном контроле горизонтального расстояния между донным гидрофоном и

расположенным на малой глубине источником с помощью того же зондирующего полигармонического сигнала.

- Доказано постоянство скорости перемещения "центра масс" звукового импульса при его распространении на больших расстояниях в плоскослоистом волноводе на заданном горизонте.

- Получена формула для определения минимальной скорости переноса звуковой энергии в волноводе Пекериса.

- На основе выполненных исследований предложен экспресс-метод оценки показателя преломления вода/дно по измерениям времени прихода в точку регистрации переднего и заднего фронтов звукового импульса и его длительности.

- Разработаны основы метода узкополосной фильтрации импульса, адаптивного к основным гидроакустическим параметрам волновода, получена функциональная зависимость ширины полосы фильтрации от центральной частоты, обеспечивающая оптимальное .разделение во времени модовых составляющих звукового импульса в волноводе. Практическая значимость. Материалы диссертационной работы использованы при проведении следующих научно-исследовательских и оиьгтно-конструкторских работ:

- ГМЦГИ при ВНИИФТРИ использовал материалы диссертации при проведении НИР " Метрология - 35

- НИИ "АТОЛЛ" использовал материалы диссертации при проведении ОКР " Север".

Использование результатов диссертационной работы подтверждено актами внедрения, которые приводятся в приложениях.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на международной конференции " Fourth Int. Congress on Sound and Vibration ", в Санкт-Петербурге в 1996 г., на многочисленных Все-

союзных, Всероссийских и отраслевых конференциях. По материалам диссертации опубликовано 13 печатных работ.

Структура работы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, содержащего 79 наименований, и двух приложений. Работа изложена на 166 страницах: 119 машинописных страниц основного текста, 39 страниц рисунков и таблиц, 6 страниц списка литературы, 2 страницы приложений.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе дан обзор существующим методам определения акустических параметров морского дна. Отмечается, что по физическим характеристикам измеряемых величин и методике проведен«« экспериментов существующие методы можно разбить на две большие группы:

1) интерференционные методы, 2) импульсные методы.

Интерференционные методы применимы в тех случаях, когда длительность е.игняпя используемой аппаратуры велика по сравнению с интервалами, разделяющими времена прихода отраженных донными слоями сигналов. Тогда прямой и отраженные сигналы интерферируют между собой, образуя стационарное звуковое поле в водном слое. Импульсные же методы основаны на разделении во времени сигналов, отраженных различными слоями дна.

В работе приводятся описания проведения натурных экспериментов, технические данные и схемы аппаратуры, использующиеся в тех или иных методах, а так же приводится сравнение характерных погрешностей методов.

s

Во второй главе исследуются особенности поведения характеристик непрерывных гидроакустических сигналов в мелком море в диапазоне низких частот.

Получены упрощенные аналитические выражения для лучевого представления звукового поля вблизи дна и поверхности мелкого моря при расположении источника как в глубине водного слоя, так и у его границ. Если один из звуковых преобразователей расположен вблизи какой-либо границы волновода, то звуковое поле на больших расстояниях от излучателя (г» Д, где А - удаление преобразователя от ближайшей границы волновода) формируется совокупностью лучей, которые можно разделить на пары, распространяющиеся по близким траекториям. Это позволяет вклад каждой пары в полное гидроакустическое поле с хорошей точностью представить вкладом одного луча, являющегося результатом их интерференции. Если и излучатель и гидрофон расположены вблизи граничных поверхностей, то на расстоянии г » (Ai + Д2) всю совокупность лучей можно разбить на четверки, распространяющиеся по близким траекториям, а вклад каждой четверки в полное поле представить вкладом некоторого луча, являющегося результатом их интерференции. В вычислительном плане такая операция позволяет упростить общие выражения лучевого представления звукового поля. Рассмотрены пять случаев.

1. Звуковой преобразователь расположен вблизи водной поверхности:

kz0 «\ , r»zaj где i - волновое число.

2. Оба преобразователя размещены вблизи водной поверхности:

Afc, , r»:o+z

3. Один из звуковых преобразователей расположен у дна, а другой - вблизи водной поверхности:

к(?й+б)« 1, г»г0+5, где о- возвышение преобразователя над дном.

4. Какой-либо преобразователь расположен вблизи дна:

к8 «1 , г» 8

5. Оба преобразователя расположены вблизи дна:

+ , г» 3 + 50

Для всех этих случаев получены упрощенные лучевые выражения для расчета звукового давления. Так, например, для случая 3 звуковое

ДаБЛСНИС МОЖНО ОПрСДСЛлТЬ ¡10 фОрхиуЛи

О К1 )

(« Vм' 1 СП

¿•О ]

И - толщина водного слоя.

Полученные к настоящему моменту экспериментальные данные показывают, что затухание сигналов вблизи поверхности мелкого моря может существенно превышать ослабление усредненного по глубине поля в волноводе. Грачев Г.А. в работе "Особенности затухания сигналов в мелком море". - Акуст. ж., 1983, Т29, 2, с.275 - 277., используя модовое представление звукового поля в водном слое для модели мелкого моря в виде однородного слоя жидкости, лежащего на жидком поглощающем полупространстве, показал, что средний квадрат

амплитуды звукового давления Щ подчиняется различным законам спада в зависимости от расположения звуковых преобразователей относительно границ волновода.

В настоящей работе усредненные законы спада выводятся с помощью лучевого представления звукового поля в водном слое, которое позволяет дать наглядное объяснение отличию законов спада на различных горизонтах излучения и приема сигналов от закона ослабления усредненного по глубине поля в слое. Применяя процедуру некогерентного суммирования и функцию коэффициента отражения от дна, использованные Бреховских Л.М. при выводе закона «3/2», в лучевом приближении получены законы спада средних квадратов амплитуд звукового давления в указанных 5-ти случаях расположения звуковых преобразователей относительно границ волновода:

Исследовано влияния ледового покрова на фазовые скорости распространяющихся в мелком море мод. Показано, что в диапазоне низких

частот влиянием тонкого, по сравнению с длиной звуковой волны в воде, плавающего льда на величину изменения фазовых скоростей распространяющихся в мелком море мод можно пренебречь как малой

величиной порядка где Ы«1, й- толщина льда:

В третьей главе разрабатывались методы, применимые в условиях мелкого моря, которые можно отнести к интерференционным методам определения гидроакустических параметров морского дна.

Разработан метод определения структуры и гидроакустических параметров волновода, моделирующего условия распространения звуковых воли в акватории горизонтальной протяженной приемной антенны, с помощью сравнения по алгоритму наименьших квадратов теоретически рассчитанных и экспериментально измеренных амплитудных проходных характеристик тонального ненаправленного излучателя. Неотъемлемой частью этого метода является разработанный алгоритм определения положения гидрофонов относительно галса источника и согласования моментов времен», в которые источник находился в той или иной точке на галсе, с временными отсчетами измеренных гидрофонами кривых прохода. Этот алгоритм использует измеренные в известные моменты времени с помощью сигналов аппаратуры системы измерения дальностей (СИД) расстояния между точкой излучения и каждым гидрофоном антенны. С помощью разработанного метода выполнена цифровая обработка данных натурного эксперимента, полученных в одном из районов Белого моря при буксировке излучателя вдоль апертуры стационарной горизонтальной антенны. Найденные гидроакустические параметры волновода, моделирующего условия распространения звука в районе установки антенны, позволили на большой апертуре согласовать амплитуды экспериментального и теоретического звуковых полей с погрешностью, порядка 0.5 до.

Разработан фазовый метол для определения гидроакустических параметров протяженных трасс распространения звуковых сигналов в мелком море. Он основан на сравнении по алгоритму наименьших квадратов теоретических значений фазовых скоростей распространяющихся мод с экспериментальными, измеренными с помощью известного-метода синтезирования апертуры, и использует в качестве начальных приближений искомых параметров полученные в настоящей работе выражения для определения плотности и скорости звука в нижнем полупространстве, подстилающем систему фунтовых слоев, по двум измерениям фазовых скоростей мод:

х,

Л Л Ог-а, }

Уг

л л 1

Уг

где

'с*

Vе« У

—х

<Рп, 1 = агсШ

J.

J.

- пЛ,

<р2 = аг

Щ(р 1

- пА,

<рп+\ ^т-цъ.

J =

рс

СОБ 0

СОБ 0 _ =

Л

Р т ^ т

СОБ 0т

"К

•»я. =

V С ;

,т ~ 1,..., = -

со

а1, а2 - значения функций "а", рассчитанные при двух значениях х(, х2, определенных по двум измерениям (уДДуД фазовых скоростей мод, распространяющихся в волноводе, рт, ст, Ьт - соответственно плотность ш-го слоя, скорость звука в нем и его толщина Разработанный метод апробирован на данных натурного эксперимента и позволил определить структуру и гидроакустические параметры волновода, моделирующего условия распространения звука в одном из районов Черного моря с относительной погрешностью, не превышающей 3%.

Разработан способ оценки акустических параметров слоистого дна с помощью излучателя полигармонического сигнала, расположенного вблизи поверхности "мелкого моря", и донного гидрофона при одновременном контроле горизонтального расстояния между звуковыми преобразователями, осуществляемом с помощью того же зондирующего сигнала. Как видно из соотношения (1) (в котором следует в этом случае положить 8 - 0), при горизонтальных расстояниях между излучателем и гидрофоном, удовлетворяющих условию:

Г <5^(1-л;),

где п, - показатель преломления вода - однородное полупространство, интерференционная структура звукового поля в водном слое в основном определяется взаимодействием эквивалентных лучей с индексами / = 0 и /= 1, модуль коэффициента отражения от дна которых близок к 1. Остальные лучи, не претерпевая полного внутреннего отражения от дна, не оказывают заметного влияния на положения экстремумов интерференционной структуры поля на данных расстояниях. Характер частотной зависимости квадрата амплитуды зву кового давления так же будет определяться интерференцией этих

двух лучей. Используя кепстральный анализ частотной зависимости квадрата амплитуды звукового давления, определяется горизонтальное расстояние между звуковыми преобразователями по формуле:

где Ь=ст0 , ^ - временная задержка между лучами 0 и 1 , полученная в результате кепстрального анализа. При наличии грунтового слоя, лежащего на бесконечном полупространстве, осуществляя измерения при горизонтальных расстояниях в диапазоне

где гъ - показатель преломления грунтового слоя, с помощью кепстрального анализа можно определить временную задержку в грунтовом слое г,,, обусловленную отражением звуковых сигналов, распространяющихся по лучу / = 1, от верхней и нижней границ грунтового слоя:

Рассчитывая горизонтальное расстояние между звуковыми преобразователями г с помощью соотношения (2) по измерению временной задержки toi между лучами с номерами 0, 1 и измеряя временную задержку в слое фунта f при двух различных положениях источника и приемника ^ , гг ? составляется система двух нелинейных уравнений, из которой определяется толщина фунтового слоя и скорость звука в нем:

#л,(1-л£)~Ц- <r<5Hn»{\-nl)

Модельные эксперименты показали, что погрешность определения горизонтального расстояния между звуковыми преобразователями по формуле (2) не превышает 1м. Погрешности определения толшинм к скорости звука грунтового слоя не превышают 2%.

В четвертой главе исследуются некоторые закономерности распространения импульсных сигналов в мелком море. Показано, что "центр масс" звукового импульса, время прихода которого на приемник определяется по формуле

^¡Щг^Ш /}|£(г,/)|гЛ1

—'Г; / —эо

где Е(г,1) - пространственно-временная структура импульса на приемнике, распространяется ¡га больших расстояниях от источника со скоростью, определяемой формулой:

и - ^г _ ________

о £

где БСм) - произведение спектральных функций источника и приемника, ри , щ - амплитуды и групповые скорости мод. Из последнего соотношения следует, что скорость распространения "центра масс" импульса в волноводе не зависит от расстояния при отсутствии заметного поглощения в среде и определяется глубиной

излучения и приема звука. При наличии небольших диссипативных потерь в регулярных волноводах, а также при распространении импульса в слабо нерегулярных волноводах, скорость "центра масс" импульса будет адиабатическим инвариантом. Таким образом, время прихода центра масс импульса может служить хорошей измеряемой величиной при решении задач дальнометрии в условиях мелкого моря.

Получено уравнение для фазовых скоростей волн Эйри различных мод в волноводе Пекериса, из которого следует, что при больших порядковых номерах мод фазовые и групповые скорости волн Эйри, а так же нх частоты определяются следующими асимптотическими соотношениями:

"л. + V

2 -* 3 1(2/^1)^ /3

2. 1 2.

^ = (21-1)+*-

J кр

( - \ п 1 '(21-1)7" I.--3 + 0« "(21-1)^"

1'»; 2 ^ 2.

.1' •■3

иэь - сп{

2 V 1

(21-1)

к

+о

где пэь

/кр -критическая частота волновода. Из последних

соотношений следует, что минимальная скорость переноса звуковой энергии в волноводе Пекериса равна

В пятой главе разработаны основы некоторых методов решения обратных задач - измерения основных характеристик импульсных сигналов (таких как дисперсионные зависимости групповой и фазовой

>

скорости мод, длительности импульсного сигнала на различных расстояниях) путем цифровой обработки пространственно-временной структуры регистрируемого импульса и дальнейшего использования этих измерений для определения гидроакустических параметров среды.

Модельные и экспериментальные исследования показывают , что импульс, регистрируемый в волноводе, становится заметным на фоке

г

шума, начиная с момента вступления водной волны ~ ~ . Таким

образом, резкий передний фронт импульса приходит в момент времени, определяемый скоростью звука в воде. Задний фронт импульса гораздо менее резок и определяется вступлением волн Эйри каждой моды. Дисперсия групповых скоростей волн Эйри в зависимости от номера моды определяет гладкость заднего фронта импульсного сигнала, распространяющегося в гидроакустических каналах. При модельных расчетах пространственно-временной структуры импульса ясно виден момент окончания импульсного сигнала, определяемый соотношением

¿2 ~ ГIСП Таким образом, можно предложить следующий способ оценки показателя преломления вода/дно. Измеряем время прихода резкого переднего фронта импульса соответствующее моменту вступления водной волны, по превышению уровня полезного сигнала над уровнем шума. Измеряем время окончания импульсного сигнала в точке регистрации 1?, то есть время, соответствующее моменту, когда уровень заднего фронта импульса пересекает уровень шумов. Оценку показателя преломления вода/дно производим по формуле:

(п) = — 1 '

Смещенность оценки показателя преломления г), обусловленная конечной величиной верхней пропускной частоты фильтра приемника /„, в данном способе равна:

где

?7 =

3 = Ш

п

-3 2 ( \-2< - — V \птЛ

2 1 ;

■2А

+ 2и

Л

2/,

+ 0.5

Следует отметить, что предложенный метод применим на средних дальностях, когда моды высоких порядковых номеров, претерпевающие большое поглощение при распространении, еще вносят заметный вклад в формирование пространственно-временной структуры регистрируемого импульса. Существенным преимуществом предложенного метода является применимость его при дальностях, на которых модовые составляющие импульса еще не разделяются с помощью процедуры узкополосной фильтрации сигнала.

Разработаны основы метода узкополосной фильтрации импульса, адаптивного к основным гидроакустическим параметрам "мелкого моря". Выполнен анализ влияния внутримодовой и межмодовой дисперсии групповых скоростей на точность измерения с помощью процедуры узкополосной фильтрации групповых и фазовых временных задержек модовых составляющих импульса между разнесенными в пространстве приемниками. Выполненный анализ показал, что оптимальная ширина полосы фильтра при узкополосной фильтрации импульса, регистр|фуемого в волноводе, определяется из условия:

(А]), <А/<(Л/):, (3)

где

(лЛ=12 Н-,М/Ч/ч,))\ (4)

(д / > -

7Г ГС

(5)

J

Соотношения (4), (5) описывают функциональную зависимость полосы фильтра от центральной частоты, горизонтального расстояния и основных параметов волновода, что позволяет легко перестраивать фильтр при их изменении.

Применение адаптивной узкополосной фильтрации позволяет измерять с высокой точностью дисперсионные зависимости групповых скоростей мод для определения по ним гидроакустических параметров протяженных трасс распространения звуковых сигналов. Применение адаптивной узкополосной фильтрации позволяет измерять дисперсионные зависимости фазовых скоростей мод на апертуре горизонтальной антенны для определения по ним гидроакустических параметров локального района установки антенны- Разработанный метод апробирован на данных натурного эксперимента и позволил определить с высокой точностью структуру и гидроакустические параметры волновода, моделирующего условия распространения звука на протяженных трассах в одном из морен Северного Ледовитого океана.

Основные результаты, представленные к защите.

1. Дана лучевая трактовка особенности ослабления звуковых сигналов при их распространении в мелком море. Получены законы уменьшения средних квадратов амплитуд звуковых сигналов с

расстоянием при различных положениях излучателя и приемника относительно поверхности и дна мелкого моря.

2. Разработан метод определения параметров модели волновода по амплитудным проходным характеристикам тонального источника. Неотъемлемой-частью этого метода является разработанный алгоритм определения положения гидрофонов относительно галса источника и согласования моментов времени, в которые источник находился в той или иной точке на галсе, с временными отсчетами измеренных гидрофонами кривых прохода.

3. Разработан метод определения параметров модели волновода по фазовым скоростям распространяющихся мод. Этот метод включает в себя соотношения, позволяющие определять плотность и скорость звука в нижнем полупространстве, подстилающем систему грунтовых слоев, по двум измерениям фазовых скоростей мод.

4. Разработан метод определения скорости звука и толщины фунтового слоя при одновременном контроле горизонтального расстояния между излучателем и гидрофоном с помощью того же полигармонического зондирующего сигнала.

5. Доказано постоянство скорости перемещения "центра масс" звукового импульса при его распространении на больших расстояниях в плоскослоистом волноводе на заданном горизонте. Время прихода центра масс импульса может служить хорошей измеряемой величиной при решении задач дальнометрии в условиях мелкого моря.

6. Получено уразнение для фазовых скоростей волн Эйри различных мод в волноводе Пекериса, из которого вытекает соотношение для определения функциональной зависимости минимальной скорости переноса звуковой энергии от акустических параметров в волноводе Пекериса.

7. Разработа.ч метод определения показателя преломления вода/дно по измерениям зремени прихода з точку регистрации переднего и

заднего фронтов звукового импульса. Метод основан на понятии о минимальной скорости переноса звуковой энергии в волноводе.

8. Разработан метод адаптивной узкополосной фильтрации гидроакустического импульса для измерения групповых ~и фазовых дисперсионных характеристик его модовых составляющих и определения по ним параметров модели волновода. Получены соотношения, описывающие функцирнальную зависимость полосы фильтра от центральной частоты, горизонтального расстояния и основных параметов волновода, что позволяет легко перестраивать фильтр при их изменении

Теме диссертации пссвящечы следующие работы:

!. Розенберг A.B. Алгоритм расчета характеристик акустического поля вблизи граничных поверхностей волновода.// Вычислительные системы и алгоритмы, Ростов-на-Дону: ИРУ. 1985, с. 46-51

2. Грачев Г.А., Розенберг A.B. Лучевая трактовка особенности ослабления звуковых сигналов в мелком море. //Математические методы прикладной акустики. Ростов н/Д: ИРУ, 1986, с 44-49.

3. Грачев Г.А., Ривелис Е.А., Розенберг A.B. О влиянии тонкого льда на распространение низкочастотного звука в мелком море// Математические методы прикладной акустики. Ростов н/Д: ИРУ, 1990, с. 33-37.

4 Грачев Г.А., Кузнецов Г.Н., Розенберг A.B. К определению акустических параметров подводного грунта. // Тезисы докладов Ш Дальневосточной акустической конференции '' Человек и океан", Владивосток. ДВПИ. 1982.

5 Розенберг А В. Итерационный алгоритм определения акустических параметров донного фунта V Вычислительные системы и алгоритмы. Ростов-на-Дону: ИРУ, 1983, с.121 -126.

6. Маслов В.К. , Розенберг А.В. Определение чувствительности низкочастотной антенны в натурных условиях./ГГезисы докладов конференции "ПМГИ -92", М.: ВНИИФТРИ, 1992 г., с.97.

7. Маслов В.К. , Розенберг А.В. Градуировка приемных измерительных гидроакустических антенн в натурных условиях. // Проблемы измерения параметров гидроакустических, гидрофизических полей и обработки информации, М.: ВНИИФТРИ, 1992 г., с. 151 - 167.

8. Розенберг А.В. Определение модели акватории установки приемной измерительной гидроакустической антенны при ее градуировке в натурных условиях, - Измерительная техника, 1994, N 1, с. 42 - 45.

9. Варавин В.Ю., Розенберг А.В. Измерение акустических параметров подводного грунта. II Тезисы докладов конференции "ПМГИ - 92", М.: ВНИИФТРИ, 1992 г., с. 9S.

10. Аграновская И.Е., Розенберг А.В. Определение горизонтального расстояния до источника полигармонпческого звукового сигнала в волноводе.// Проблемы измерения параметров гидроакустических, гидрофизических полей и обработки информации, М:ВНИИФТРИ , 1992 г., с. 143 - 150.

11. Грачев Г.А., Кузнецов Г.Н., Розенберг А.В. Инвариантная скорость распространения акустических сигналов в многомодовых океанических волноводах - Доклады Академии Наук СССР, 1988, Т 302, 5, с. 1225- 1228.

12. Грачев Г.А., Рашидова Е.В., Розенберг А.В. Минимальная скорость переноса звуковой энергии в волноводе Пекериса, - Акуст. ж., 1992,38, 3, с. 546-54S.

13. Agranovsky A.V., Rosenberg A.V. Determination of the medium refraction index by means of a wide-band signal //" Fourth Int. Congress on Sound and Vibration ", St. Petersburg, Russia. 24-27 June. 1996. V. 1. pp.

169-172.