автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Моделирование динамики управляемых пластинчатых зеркал космических приборов

На правах рукописи

РГо од

2 1 ЛПГ Ш

Бендер Сергей Анатольевич

УДК 629.7.02:539.3

Моделирование динамики управляемых пластинчатых зеркал космических приборов

Специальности:

05.13.16 — Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

01.02.04 — Механика твёрдого деформируемого тела

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Ижевск - 2000

Диссертация выполнена в Научно-техническом центре «Восход».

Научный руководитель:

Кандидат физико-математических наук Шишаков К.В.

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, профессор Дерр В.Я. Кандидат технических наук, доцент Стукач В.Н.

Ведущая организация:

Институт прикладной механики УрО РАН, г. Ижевск.

Защита состоится ё-жеяя 2000 г. в 10- часов на заседании диссертационного совета Д064.035.01 в Ижевском государственном техническом университете по адресу: 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая, 7.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИжГТУ.

Автореферат разослан ^¿Г 2000 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Д.т.н., профессор__Гольдфарб В.И.

от ¿-<52-0*0

Общая характеристика работы

Объектом исследования являются пластинчатые элементы космического приборостроения, в частности, сканирующие пластинчатые зеркала космических инфракрасных систем наблюдения и кольцевые главные зеркала космических телесколов при наличии системы коррекции формы их поверхности.

Предметом исследования являются математические модели, описывающие динамику пластинчатых элементов, приведённые к системам обыкновенных дифференциальных уравнений, а также методология проектирования систем управления.

Актуальность темы. Развитие современных космических систем наблюдения происходит по пути увеличения размеров приёмной апертуры при одновременном исключении внешних возмущающих факторов.

Увеличение размера приёмной апертуры оптической системы позволяет повысить разрешающую способность при наблюдении слабых световых источников. Одновременно с этим усиливается действия внешних возмущающих факторов. К ним обычно относят термодеформации отражающих поверхностей зеркал при изменении пространственного распределения температурного поля, микроколебания поверхности упругих зеркал под действием возмущающих эксплуатационных нагрузок и другие. Для сканирующих зеркал одним из главных возмущающих факторов является периодическое изменение ускорения при смене направления движения качающегося зеркала. Влияние перечисленных внешних возмущений особенно возрастает при создании облегчённых космических зеркал большой апертуры.

В дальнейшем будем рассматривать с единых позиций два основных типа упругих зеркал. Во-первых, это кольцевые главные зеркала больших космических телескопов. При разработке систем коррекции их формы поверхности под действием квазистационарных возмущающих воздействий (типа медленно изменяющихся термодеформаций) обычно требуется оценка быст-

родействия соответствующего квазистатического управления. В ряде случаев при наличии эксплуатационных микровозмущений (вызываемых, например, колебаниями солнечных батарей, остронаправленной антенны и других) может потребоваться расширение полосы частот контура обратной связи с целью возложения на него дополнительной функции активного демпфирования возникающих микроколебаний.

В космических системах наблюдения земной поверхности в инфракрасном диапазоне длин волн наибольшие искажения формы отражающей поверхности испытывают сканирующие плоские зеркала под действием инерционных нагрузок, возникающих при их угловом движении. Уменьшить влияние данных нагрузок на упругие микродеформации отражающей поверхности зеркала можно с помощью правильного выбора конструктивных параметров зеркал и законов управления ими в режиме сканирования.

Анализ перечисленных задач затруднен без проведения моделирования динамических процессов для управляемых пластинчатых зеркал, вследствие чего, такие исследования являются актуальными. В тоже время, получаемые в процессе моделирования результаты могут иметь более широкую область применения, в частности, использоваться при создании адаптивных гибких зеркал, демпфировании солнечных батарей космических аппаратов и других случаях применения конструктивных пластинчатых элементов.

Целью работы являлось создание моделей динамики основных типов управляемых пластинчатых элементов космических оптико-механических приборов в форме представления, принятой при описании объектов управления в традиционных алгоритмах анализа и синтеза управляемых систем, а также решения на их основе следующих задач:

- анализ переходных процессов в сканирующих зеркалах при программном управлении;

- построение амплитудно-частотных и фазово-частотных характеристик управляемых пластинчатых зеркал при различных вариантах формирования наблюдаемого сигнала для контура обратной связи;

- анализ возможностей активного демпфирования микроколебаний сканирующих пластинчатых зеркал;

- исследование параметров активного демпфирования микроколебаний главных кольцевых зеркал телескопов.

Методы исследования. Для исследований был применён аппарат теории колебаний тонких пластин, численные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, методы теории проектирования систем управления. Применялись средства компьютерного программирования и моделирования.

Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов и выводов подтверждена тестовыми расчетами параметров переходных процессов и резонансных частот пластинчатых элементов (для случаев, когда имеются аналитические или известных численные решения, экспериментальные данные).

На защиту выносятся математическая модель с компьютерной реализацией для описания динамики управляемых пластинчатых зеркал космических приборов и результаты исследования динамических процессов, в том числе:

- методика построения динамической модели пластинчатых элементов в традиционной форме описания объектов управления;

- алгоритм и компьютерная реализация динамической модели, использующие принципы объектно-ориентированного программирования;

- результаты расчёта переходных процессов при микроколебаниях прямоугольных и кольцевых пластин;

/

- результаты анализа и синтеза контуров управления пластинчатыми элементами.

Научная новизна полученных результатов определяется проведенными численными исследованиями управляемых главных зеркал больших космических телескопов и сканирующих пластинчатых зеркал космических инфракрасных систем наблюдения земной поверхности, в ходе которых разработаны математические и компьютерные модели, проведено компьютерное моделирование, а также идентификация полученных моделей.

Построение модели с помощью конечно-разностного метода учитывает особенности компьютерной реализации и записи объектов управления в стандартной форме, принятой в классической теории управляемых систем. Организовано взаимодействие данных моделей с алгоритмами анализа и синтеза в пакете прикладных программ Control System Toolbox вычислительной системы MATLAB.

Апробация работы. Отдельные законченные этапы работы докладывались и обсуждались на Всероссийской научной конференции «Алгоритмический анализ некорректных задач» (1998; Екатеринбург); Всероссийской научной конференции «Азрокосмическая техника и высокие технологии — 2000» <2000; Пермь); XXXI научно-технической конференции ИжГТУ (1998; Ижевск); научно-технических семинарах Ижевского государственного технического университета, Института прикладной механики и Физико-технического института Уральского отделения РАН; научно-техническом совете НТЦ «Восход».

Практическая ценность. Созданные математические модели и их компьютерные реализации использовались на начальных этапах проектирования системы коррекции формы главного зеркала космического телескопа и сканирующего зеркала инфракрасной системы наблюдения земной поверхности, разрабатываемых в НТЦ «Восход» в соответствии с планом хоздоговорных работ по космическому приборостроению.

Публикации. Результаты диссертационной работы отражены в & научных публикациях: 4 статьях (из них 1 в печати) и 3 тезисах.

Структура и объём работы. Диссертация содержит введение, 5 глав и заключение, изложенные на 122 с. машинописного текста.

В работу включены 44 рис., 7 табл., список литературы из 105 наименований.

Во введении сформулированы объект и предмет исследования, показана актуальность темы исследования, определены цели и задачи исследования.

Первая глава является обзорной. В ней приведены примеры использования пластинчатых элементов в прецизионных космических приборах. В том числе детально рассмотрены сканирующие зеркала космических инфракрасных систем наблюдения земной поверхности и адаптивные зеркала управляемых оптико-механических систем. Показано, что сложный закон движения сканирующего зеркала порождает изгибные микроколебания его отражающей поверхности, которые ухудшают пространственное разрешение прибора. В адаптивных зеркалах с тыльной стороны зеркала располагаются приводы управления, осуществляющие коррекцию формы отражающем по-зерхности зеркала или других искажений фазового профиля светового поля. Возникающие в ряде случаев эксплуатационные микроколебания отражаю-цей поверхности больших главных зеркал телескопов (от внешних возмуще-шй или порождаемые контуром управления) могут потребовать расширения юлосы частот контура обратной связи с целью возложения на него дрпол-штельной функции активного демпфирования таких микроколебаний.

Приведённые задачи возмущений требуют моделирования динамики уп->угих пластинчатых элементов. Возможности получения аналитических ре-иений таких задач обычно ограничены классом прямоугольных или ксшьце-ibix пластин постоянной толщины с относительно простыми граничными ус-ювиями. При решении задач динамики пластин более сложной формы или с ¡олее сложными граничными условиями используются различные методы

численного решения уравнений в частных производных: методы Релея-Ритца, Галёркина, коллокации, конечных элементов и конечных разностей, подробно изложенные в работах А.А. Самарского, О. Зенкевича. При решении динамически задач широко используются методы Рунге-Кутгы, Адамса, Гира и другие. Рассмотрены вопросы построения оптимального управления систем с распределёнными параметрами (в том числе пластинчатыми элементами), обсуждаемые в работах трудах А.Г. Бутковского, Ю.С. Осипова, Т.К. Сиразетдинова, В.Ю. Тертычного-Даури.

Описаны компьютерные средства математического моделирования. Выделены два основных пути решения перечисленных задач: использование готовых специализированных прикладных пакетов и программирование в математических или универсальных языках. Отмечена эффективность использования принципов объектно-ориентированного программирования.

Завершается глава параграфом, в котором дана общая постановка задачи.

Вторая глава посвящена построению дискретного аналога дифференциального оператора уравнения упругого изгиба пластинчатых элементов. Она содержит: математическую постановку задачи динамики управляемых пластинчатых элементов переменной толщины; конечно-разностную аппроксимацию дифференциального оператора в декартовых координатах; преобразование конечно-разностного оператора на границах расчётной области; особенности построения конечно-разностной аппроксимации дифференциального оператора в полярной системе координат: формирование конечно-разностного оператора уравнения упругого изгиба пластинчатых элементов с рёбрами жёсткости. В качестве объектов исследования выбраны сканирующее плоское зеркало и кольцевое главное зеркало малой кривизны, допускающие описание в виде тонких пластин.

В модели сканирующего зеркала допускались переменная толщина и использование рёбер жёсткости. Деформации отражающей поверхности вы-

зывались наличием углового ускорения <р(г) при угловом движении сканирующего зеркала, приводящем к инерционной нагрузке -М-(рис. 1а).

а) б)

Рис. 1. Исследуемые пластинчатые конструктивные элементы: а) сканирующее зеркало; б) кольцевое главное зеркало

Известное уравнение динамики пластины имеет вид:

дг ^ дг)

При построении дискретного аналога дифференциального оператора упругого изгиба Ь четвёртого порядка использовался метод конечных разностей (со вторым порядком точности аппроксимации), позволяющий непосредственно получать стандартную форму записи объектов управления, общепринятую в теории управляемых систем с сосредоточенными параметрами. Для этого все применяемые граничные условия вводились в дискретный аналог в ходе его построения для предграничных и граничных узлах сетки. Благодаря этому получена замкнутая система обыкновенных дифференциальных уравнений по времени. Алгоритм формирования дискретного оператора в таких точках (рис. 2) был ориентирован на компьютерную реализацию метода для расчётных областей различной формы. В дальнейшем он был дополнен учётом возможного наличия у сканирующего зеркала подкрепляющих рёбер жёсткости.

Рис. 2. Шаблоны конечно-разностной схемы для внутренних, граничных и

приграничных узлов

При этом дискретные анатоги дифференциальных операторов изгиба пластины и ребер жесткости сначала рассматривались раздельно, после чего дискретные конечно-разностные операторы соединялись посредством исключения реакций их взаимодействия.

Вторым рассмотренным пластинчатым конструктивным элементом являлось главное кольцевое зеркало космического телескопа, описываемое моделью свободно опирающейся по трём точкам внутреннего контура кольцевой пластины. Управление упругой деформацией его отражающей поверхности осуществлялось с помощью сосредоточенных усилий, прикладываемых в точках крепления приводов коррекции (рис. 16). Для кольцевых пластин с различными видами граничных условий по аналогии со случаем сканирующего зеркала, была получена конечно-разностная аппроксимация дифференциального оператора упругого изгиба на полярной сетке. Рассмотренные варианты построения конечно-разностных операторов представлены в единой форме записи, предполагающей использование при компьютерной реализации методов объектно-ориентированного программирования.

С ломощью полученных результатов в дальнейшем рассчитывались пространственные функции отклика рассматриваемых зеркал на действие квазистатических управляющих и внешних воздействий.

Третья глава посвящена математической модели динамики управляемых пластинчатых элементов. Она содержит: преобразование уравнений динамики пластинчатых элементов в стандартную форму представления для управляемых систем; особенности реализации методов интегрировжия по времени уравнений динамики; анализ методов интегрирования динамических уравнений пластинчатых элементов; результаты тестовых расчётов. В ней на основе проведённой в предыдущей главе пространственной дискретизации дифференциального оператора рассмотрены выбор и тестирование вычислительных алгоритмов решения нестационарной задачи. При этом использовалось преобразование полученной системы обыкновенных дифференциальных уравнений в стандартную форму представления для управляемых систем с сосредоточенными параметрами:

\dVjj ..

Среди методов, применяемых для решения полученной системы, были рассмотрены:

- явные методы Рунге-Кутгы IV порядка, Адамса-Бошфорта IV порядка;

- неявные методы Вильсона, прямоугольников со сглаживанием, Гира IV порядка, Эйлера. Все неявные методы были реализованы схемой: переменных направлений в сочетании с пятиточечной прогонкой.

Анализ эффективности и точности перечисленных методов интегрирования полученной системы ОДУ для задачи моделирования динамики пластинчатых зеркал проводился на примере прямоугольной консольной пластины: 1) с инерционной нагрузкой, изменяющейся по оси Х\ 2) с инерционной нагрузкой, изменяющейся по осям X п У; 3) с инерционной нагрузкой, изменяющейся по оси Л'при наличии двух рёбер жёсткости.

Для каждого метода выбирался критический (максимально допустимый) шаг по времени: для условно устойчивых методов — из условия сохранения устойчивости; для безусловно устойчивых методов — из ограничения допустимого отклонения от точного решения не более чем на 1%. В качестве критериев эффективности были выбраны: 1) время, затрачиваемое на вычисления (в соотношении к методу Рунге-Кутты на критическом шаге); 2) логарифмический декремент схемного демпфирования.

Результаты сравнительного анализа перечисленных методов представлены в таблице 1.

Таблица 1

Метод интегрирования Относительное время счёта Логарифмический декремент демпфирования (*104)

1 2 3 1 2 3

Рунге-Кутты IV 3,00 1,00 1,00 -0,003 0,000 -0,00002

Адамса IV 1,82 — — 0,000 — —

ГираIV 6,82 6,05 6,62 0,000 0,000 0,000

Вильсона с прогнозом 1,88 — — 0,012 — — •

Прямоугольников со сглаживанием с прогнозом 0,87 — — 1,522 — —

Вильсона 0,92 0,84 0,92 21,64 0,0149 0,0008

Прямоугольников со сглаживанием 1,32 1,19 0,78 15,92 0,0153 0,0332

Эйлера 0,83 — 1,32 15,47 — 0,0255

Наиболее предпочтительными оказались: в варианте 1) — метод Рунге-Кутты; в варианте 2) — метод Вильсона; в варианте 3) — метод прямоугольников со сглаживанием.

Анализ точности построения динамической модели (на основе метода конечных разностей) проводился с помощью тестовых расчётов. Для консольной квадратной пластины постоянной толщины были вычислены низшие резонансные частоты для симметричных относительно оси X форм колебаний. Результаты сравнения с известным аналитическим решением приведён в таблице 2

Таблица 2

Симметричная мода № 1 2 3 4 5

Расхождение, % 0 0,4 0,8 0,2 -0,9

Для кольцевой пластаны с постоянной цилиндрической жесткостью погрешность вычисления низшей резонансной частоты также не пренышала 2%.

Сравнение вычисленных максимальных прогибов с соответсвугошими значениями, полученными в прикладной программе конечно-элементного моделирования Pro/MECHANICA STRUCTURE показало погрешность не более 1% как для формы прогибы, так и для низшей частоты колебаний при конечно-разностном разбиении 64x64.

С помощью полученных результатов в дальнейшем рассчитывались динамические процессы в пластинчатых зеркалах.

Четвёртая глава посвящена применению принципов объектно-ориентированного программирования для компьютерной реализации динамической модели. Она содержит: общую структуру программного комплекса; описание программного объекта формирования матриц динамической модели; описание программного объекта реализации методов интегрирования.

Указаны два варианта построения компьютерных систем для решения задач моделирования: в виде законченной исполняемой программы с готовыми пользовательским интерфейсом и в виде библиотеки функций, данных, типов переменных и других программных средств, предназначенных для использования в какой-либо программной среде. Показано, что второй вариант позволяет создавать и развивать программные средства в тесном взаимодействии с математической моделью, интегрировать задачу в другие вычислительные программы. Особую роль в компьютерной реализации моделей име-

ет идеология и инструментарий объектно-ориентированного программирования. Поэтому модель динамики пластинчатых элементов была реализована как библиотека объектов языка Borland Pascal/Delphi. Несколько иерархий объектов определяют:

- задание конечно-разностной аппроксимации уравнения прогибов;

- задание метода интегрирования по времени системы ОДУ;

- создание средств управления ходом решения и вводом-выводом;

- создание графического и текстового вывода.

Определена иерархия объекта TZerkalo реализующая аппроксимацию дифференциального оператора и нагрузку (рис. 3).

Рис. 3. Иерархия объектов языка Borland Pascal/Delphi, реализующих аппроксимацию дифференциального оператора и нагрузку

Основными наследниками этого объекта являются:

— ТКпщ2егка1о: наследник от Т2егка!о, реализующий матрицы уравнения колебаний кольцевой пластины со свободным опиранием по внутреннему контуру;

— ТТез(2егка1о: наследник от ТКги§2егка1о, для тестовых расчётов динамики кольцевой пластины с аналитическим решением;

— Т01ау2егка1о: наследник от ТКгид2егка1о, формирующий модель колебаний главного зеркала орбитального телескопа;

— Т8кап2егка1о: наследник от Т2егка1о, реализующий модель колебаний сканирующего зеркала инфракрасного сканера;

— ТгегкЛеЬга: наследник от ТБкапгегкак), преобразующий матрицу оператора с учётом подкрепления рёбрами жёсткости;

— Т2егк8Ма1пх: наследник от ТЕегкЛеЬга, формирующий матрицу оператора в явном виде.

На аналогичных принципах сформирована иерархия объекта ТМеЛосЗ, реализующая методы решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

Пятая глава посвящена анализу динамики управляемых зеркал космического приборостроения. Она содержит: анализ переходных процессов в сканирующих зеркалах при программном управлении; амплитудные и фазовые частотные характеристики управляемых пластинчатых элементов; анализ активного демпфирования консольных пластинчатых зеркал; особенности активного демпфирования колебаний кольцевых пластинчатых зеркал.

Для анализа упругих деформаций, возникающих при программной реализации закона движения сканирующего зеркала, рассмотрен консольный пластинчатый элемент, поворачиваемый за время Т<р на угол Ад, при нулевой начальной и конечной угловых скоростях. Полученное характерное поведение трёх видов переходных процессов для прогибов зеркала (в крайней точке на оси X) и зависимости безразмерных амплитуды колебаний, возникающих

на первой и второй резонансной частотах (после спектрального разложения соответствующих переходных процессов) от ^— обезразмеренного значения Гу (рис. 4) позволяет оценить суммарные (от каждого приложения нагрузки) амплитуды свободных колебаний при наличии конструкционного демпфирования. Безразмерные значения для зеркала с размерами 0,2x0,1 м и толщиной 0,01 м, приведённые на графиках, имеют следующие нормирующие коэффициенты: для прогибов— кц>= 4,1570-10'7м; для времени — кт = 4,0778-10"3 сек.; для частот — 11{ткт) = 78,06 Гц.

0 12 3 Бвдозиериое

П*р*ая

иШ у

1 В* орал

V

} ** 1*

О

2.4Е+01

2.4Е+00 2.4Е-01 2.4Е-02

Рис. 4

Для передаточных функций сканирующего зеркала построены логарифмические амплитудно-частотные и фазово-частотные характеристики (рис. 5) при различных вариантах организации обратной связи: а) по значению прогиба зеркала (может быть получено на основе сигнала акселерометра); б) по относительной поверхностной деформации (вычисляется по сигналу тензоре-зистора). В дальнейшем (на рис.5,6) нормирующий коэффициент для прогибов сканирующего зеркала был изменён на кц> = 8,4240-10"8.

|»м[1литудно и фазово-чэстстнгя характеристике

Алплитудно- и фазоео-чаетотиая характерно*«

ily,

Я 1С

'О

Частота

а)

б)

Рис.5

Для варианта а) проанализирован контур управления формой поверхности зеркала, построенный через решение линейно-квадратичной задачи синтеза оптимального регулятора. Введение данного контура позволило уменьшить время установления на два порядка по сравнению с естественным затуханием микроколебаний при слабом конструкционном демпфировании (с логарифмическим декрементом затухания 5= 5-Ю"6). Получающиеся логарифмическая амплитудно-частотная и фазово-частотная характеристики замкнутой системы, а также соответствующий им переходный процесс показан на рис. 6 (в крайней точке иа осиХ)

Во«*« СНадгат»

Step Response

l

J6

1

• 25

S 2

1 ! 5 1

M

.11... ГЧ^

1

Frequency

a)

Рис. 6

6)

Для кольцевого главного зеркала телескопа рассмотрена задача управления формой его поверхности, осуществляемая сосредоточенными приводами, расположенными на радиусах гщ = Г1+ 0,3*(/2 - г\) и гщ = /■]+-0,94 *(г2 - г\), где г\ и г2 — соответственно внутренний и внешний радиус зеркала. Статические пространственные функции отклика исследуемого зеркала на действие одиночных приводов приведены на рис. 7

Рис. 7

Исследовались характеристики активного демпфирования микроколебаний поверхности такого зеркала с помощью организации контура обратной связи. Использование для этих целей традиционного ПД-регулятора позволило уменьшить время установления переходных процессов примерно в б раз (рис. 8а). При использовании оптимального регулятора, полученного го решения линейно-квадратичной задачи при наличии шумов измерения, данное время уменьшилось в 8 раз (рис. 86).

с су: с т

Время (сек.)

а)

б)

Рис. 8 Заключение

В работе рассмотрено создание и исследование моделей динамики основных типов управляемых пластинчатых зеркал космических оптико-механических приборов со стандартной формой представления объектов управления, принятой в традиционных алгоритмах анализа и синтеза управляемых систем. На основе данных моделей проведены исследования динамических характеристик конкретных зеркал, а также анализ построения контуров активного демпфирования их эксплуатационных микроколебаний.

Результаты работы отражены в 4 статьях и 3 тезисах докладов (1 статья находится в печати), отдельные этапы работы докладывались на 3 научно-технических конференциях, а также научно-технических семинарах.

Основные результаты и выводы по работе:

1. Построена динамическая модель пластинчатых элементов с помощью использования конечно-разностного метода, ориентированная на дальнейшее использование при анализе и синтезе систем управления формой их поверхности;

2. Создана объектно-ориентированная модель программирования, эффективно реализующая построение расчётной модели пластинчатых элементов и её динамический анализ;

3. По результатам расчёта переходных процессов в сканирующем зеркале получены зависимости вклада в них амплитуд первой и второй форм колебаний от продолжительности изменения его углового положения;

4. Построены амплитудно-частотные и фазово-частотные характеристики передаточных функций сканирующего зеркала и главного кольцевого зеркала, иллюстрирующие основные динамические свойства зеркал при заданном конструкционном демпфировании;

5. Контур управления формой поверхности, построенный через решение линейно-квадратичной задачи синтеза оптимального регулятора, позволил уменьшить время установления на два порядка, по сравнению с естественным затуханием микроколебаний при слабом конструкционном демпфировании 8= 5-10"6;

6. При замыкании обратной связи системы управления формой поверхности главного зеркала в виде ПД-регулятора #гея=80(5+1)/(0,015-И) время установления уменьшилось в 6 раз и составило Гус1=0,05сек (при относительном уменьшении амплитуды колебаний по сравнению с начальным значением в 20 раз). По сравнению с ним использование оптимального регулятора, построенного с помощью решения линейно-квадратичной гауссовой задачи, позволило уменьшить время установления в 8 раз.

Научные публикации по теме диссертации

1. Бендер С.А., Шишаков К.В. Переходные процессы в консольных пластинах при угловых перемещениях // Газоструйные импульсные сис-

темы: Сб.ст. — В 2 т. — Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2000. — Т. 2. — С. 197-206.

2. Бендер СЛ., Шишаков К.В. Расчёт управления формой пластинчатых элементов в пакете MATLAB // Аэрокосмическая техника и высокие технологии— 2ООО. Тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции (2000; Пермь). — Пермь: ПГТУ, 2000. — С. 27.

3. Бендер С.А., Шишаков К.В. Расчёт управления формой поверхности пластинчатых кольцевых зеркал // Вестник ПГТУ. Аэрокосмическая техника. — Пермь: ПГТУ, 2000. — № 7. — С. 21-26. (Находится в печати).

4. Ефремов С.М., Бендер С.А. Математическое моделирование спайдера вторичного зеркала космического телескопа методом конечных элементов // Тез. докл. XXXI научно-техническая конференция ИжГТУ (1998; Ижевск). —Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 1998. — С. 110-113.

5. Шишаков К.В., Бендер С.А. Динамическое моделирование пластинчатых зеркал // Тез. докл. Всерос. науч. конф. «Алгоритмический анализ некорректных задач» (1998; Екатеринбург). — Екатеринбург: УрГУ, 1998. — С. 289-290.

6. Шишаков К.В., Бендер С.А. Расчёт динамики пластин переменной толщины со свободными участками сложного контура с помощью конечно-разностного метода Í Ред. жур. «Известия вузов. Авиационная техника».— Казань, 1998.— 18 с,— Деп. в ГУП«ВИМИ», № ДО 8759.

7. Шишаков К.В., Бендер С.А. Численное сравнение методов интегрирования конечно-разностных уравнений динамики пластин // Известия вузов. Авиационная техника, 1999. — № 4. — С. 78-80.

Введение.

1. Пластинчатые элементы космического приборостроения

1.1. Применение пластинчатых элементов в космическом приборостроении

1.2. Расчёт пластинчатых элементов

1.3. Компьютерные средства численного решения задач математического моделирования

1.4. Постановка задачи

2. Построение дискретного аналога дифференциального оператора уравнения упругого изгиба пластинчатых элементов

2.1. Математическая постановка задачи динамики управляемых пластинчатых элементов переменной толщины

2.2. Конечно-разностная аппроксимация дифференциального оператора в декартовых координатах

2.3. Преобразование конечно-разностного оператора на границах расчётной области

2.4. Особенности построения конечно-разностной аппроксимации дифференциального оператора в полярной системе координат

2.5. Формирование конечно-разностного оператора уравнения упругого изгиба пластинчатых элементов с рёбрами жёсткости

3. Математическая модель динамики управляемых пластинчатых элементов

3.1. Преобразование уравнений динамики пластинчатых элементов в стандартную форму представления для управляемых систем

Объектом исследования являются пластинчатые элементы космического приборостроения, в частности, сканирующие пластинчатые зеркала космических инфракрасных систем наблюдения и кольцевые главные зеркала космических телескопов при наличии системы коррекции формы их поверхности.

Предметом исследования являются математические модели, описывающие динамику пластинчатых элементов, приведённые к системам обыкновенных дифференциальных уравнений, а также методология проектирования систем управления.

Актуальность темы. Развитие современных космических систем наблюдения происходит по пути увеличения размеров приёмной апертуры при одновременном исключении внешних возмущающих факторов, таких, как термодеформации отражающих поверхностей зеркал, микроколебания упругих зеркал под действием эксплуатационных нагрузок и других. В сканирующих зеркалах одним из главных возмущающих факторов является инерционные нагрузки вследствие периодического изменения ускорения, при смене направления движения качающегося зеркала. Уменьшить влияние данных возмущений можно с помощью правильного выбора конструктивных параметров зеркала и закона управления им в режиме сканирования. При разработке систем коррекции искажений формы поверхности кольцевых главных зеркал больших космических телескопов, возникающих под действием квазистационарных возмущающих воздействий обычно требуется оценка быстродействия соответствующего квазистатического управления. В ряде случаев при наличии эксплуатационных микровозмущений может потребоваться расширение полосы частот контура обратной связи с целью возложения на него дополнительной функции активного демпфирования возникающих микроколебаний. Анализ этих задач затруднен без моделирования 5 динамики управляемых пластинчатых зеркал. В тоже время, получаемые при этом общие результаты могут иметь более широкую область применения.

Методы исследования. Для исследований был применён аппарат теории колебания тонких пластин, численные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, методы теории проектирования систем управления. Применялись средства компьютерного программирования и моделирования.

Научная новизна полученных результатов определяется проведенными численными исследованиями управляемых главных зеркал больших космических телескопов и сканирующих пластинчатых зеркал космических инфракрасных систем наблюдения земной поверхности, в ходе которых разработаны математические и компьютерные модели, проведено компьютерное моделирование, а также идентификация полученных моделей.

Модели построены с помощью конечно-разностного метода в стандартной форме записи объектов управления для классической теории управляемых систем. Организовано взаимодействие данных моделей с алгоритмами анализа и синтеза в пакете прикладных программ Control System Toolbox вычислительной системы MATLAB.

Практическая ценность. Созданные математические модели и их компьютерные реализации использовались на начальных этапах проектирования системы коррекции формы главного зеркала космического телескопа и сканирующего зеркала инфракрасной системы наблюдения земной поверхности, разрабатываемых в НТЦ «Восход» в соответствии с планом хоздоговорных работ по космическому приборостроению.

Целью работы являлось создание и исследование моделей динамики основных типов управляемых пластинчатых элементов космических оптико-механических приборов со стандартной формой их представления, принятой при описании объектов управления в традиционных алгоритмах анализа и синтеза управляемых систем. 6

Основные результаты и выводы по работе:

1. Построена динамическая модель пластинчатых элементов с помощью использования конечно-разностного метода, ориентированная на дальнейшее использование при анализе и синтезе систем управления формой их поверхности;

2. Создана объектно-ориентированная модель программирования, эффективно реализующая построение расчётной модели пластинчатых элементов и её динамический анализ;

3. По результатам расчёта переходных процессов в сканирующем зеркале получены зависимости амплитуд первой и второй форм колебаний от продолжительности изменения его углового положения;

4. Построены амплитудно-частотные и фазово-частотные характеристики передаточных функций сканирующего зеркала при получении измерительного сигнала от акселерометра или от тензорезистора;

5. Контур управления формой поверхности, построенный через решение линейно-квадратичной задачи синтеза оптимального регулятора, позволил уменьшить время установления на два порядка, по сравне

112 нию с естественным затуханием микроколебаний при слабом конструкционном демпфировании §= 5 -10"6;

6. При замыкании обратной связи системы управления формой поверхности главного зеркала в виде ПД-регулятора Яг^=80(5+1)/(0,015+1) время установления уменьшилось в 6 раз и составило ¿уст=0,05сек (при относительном уменьшении амплитуды колебаний по сравнению с начальным значением в 20 раз). По сравнению с ним использование оптимального регулятора, построенного с помощью решения линейно-квадратичной гауссовой задачи, позволило уменьшить время установления в 8 раз.

113

Заключение.

В работе рассмотрено создание моделей динамики основных типов управляемых пластинчатых элементов космических оптико-механических приборов со стандартной формой представления объектов управления, принятой в традиционных алгоритмах анализа и синтеза управляемых систем.

1. АведьянА., Данилин А. Прочность не для прочнистов. Опыт 2. // САПР и графика, 2000. — №2. — С. 63-68.

2. Бабаков И.М. Теория колебаний. — М.: Наука, 1965. — 560 с.

3. Байрамов Ф.Д., Сиразетдинов Т.К. К задаче синтеза оптимального управления в системах с распределёнными параметрами // Автоматика и телемеханика. — 1990. — № 11. — С. 29-36.

4. Баничук Н.В., Карпов И.И., Климов Д.М., Маркеев А.П., Соколов Б.Н., Шаранюк A.B. Механика больших строительных конструкций. — М.: Издательство «Факториал», 1997. — 302 с.

5. Бартеньев О.В. Фортран для студентов.— М.: Диалог-МИФИ, 1999.— 400 с.

6. Бауэр С.М., Петров М.Б., Тихомиров В.В., ТовстикП.Е. Разгрузка вертикально установленного облегчённого зеркала // Оптико-механическая промышленность. — 1986. — № 2. — С. 13-15.

7. Бендер С.А., Шишаков К.В. Переходные процессы в консольных пластинах при угловых перемещениях // Газоструйные импульсные системы: Сб.ст. — В 2 т. — Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2000. — Т. 2. — С. 197-206.

8. Бендер С.А., Шишаков К.В. Расчёт управления формой пластинчатых элементов в пакете MATLAB // Аэрокосмическая техника и высокие технологии — 2000. Тезисы докладов Всероссиской научно-технической конференции (2000; Пермь). — Пермь: ПГТУ, 2000. — С. 27.

9. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. — Наука. — 1972. — 767 с.

10. Биценко К.В., ГраммельР. Техническая динамика, т.2.— М.: ГИТТЛ, 1950, 1952. — 830 с.114

11. Болотин B.B. Случайные колебания упругих систем.— М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. — 336 с.

12. Бузлаев Д., Данилин А., Зуев Н. и др. UAI/NASTRAN— анализ прочности и динамики конструкций // САПР и графика, 1998. — №1. — С.60-62.

13. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. —М.: Наука, 1965. — 474 с.

14. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. — М.: Наука, 1975. — 568 с.

15. Бутковский А.Г. Структурная теория распределенных систем. — М.: Наука, 1977, —320 с.

16. Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределенными параметрами. — М.: Наука, 1979. — 224 с.

17. Бутковский А.Г. Управление системами с распределенными параметрами // Автоматика и телемеханика. — 1979. — № 11. — С. 16-66.

18. Бутковский А.Г. Фазовые портреты управляемых динамических систем. — М.: Наука, 1985. — 135 с.

19. Бутковский, А.Г., Пустыльников Л.М. Теория подвижного управления системами с распределенными параметрами. — М.: Наука, 1980. — 384 с.

20. Бутковский А.Г., Фельдбаум A.A. Методы теории автоматического управления. — Наука, 1971. — 743 с.

21. Буч Г. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений на С++: Пер. с англ. — 2-е изд. — М.: Бином, 1999. — 991 с.115

22. Варвак П. М. Развитие и приложение метода сеток к расчету пластинок. Некоторые задачи прикладной теории упругости в конечных разностях, ч. 1 и 2. —Киев: Изд. АН УССР, 1949, 1952.

23. Вафиади A.B. Аналитические модели сканирующих тепловизионных приборов // Оптический журнал. — 1997. — № 1. — С. 32-36.

24. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы: Пер. с англ. — М.: Мир, 1984.—428 с.

25. Госсорг Ж. Инфракрансная термография. Основы, техника, применение: Пер. с франц. —М.: Мир, 1988. — 416 с.

26. Гринберг A.C., Потоцкий В.А., ШклярБ.Ш. Об идентификации систем с распределёнными параметрами // Автоматика и телемеханика. — 1992. —№2, —С. 36-49.

27. Гонткевич B.C. Собственные колебания пластинок и оболочек.— Киев: Наукова думка, 1964. — 288 с.

28. Григолюк Э.И., Фильштинский J1.A. Перфорированные пластины и оболочки. — М.: Наука, 1970. — 556 с.

29. Дегтярев Г.Л. Об оптимальном управлении распределенными процессами с движущейся границей // Автоматика и телемеханика. — 1972. — №10.— С. 44-50.

30. Дегтярев Г.Л. Синтез оптимального управления в системах с распределенными параметрами при локальном критерии качества // Проблемы устойчивости движения, аналитической механики и управления движением. — Новосибирск: Наука, 1979. — С. 297-305.

31. Дегтярев Г.Л. Синтез оптимального управления в системах с распределенными параметрами с помощью функций Ляпунова // Прямой метод в теории устойчивости и его приложения. — Новосибирск: Наука, 1981. — С. 75-83.116

32. Дегтярев Г.Л., Сиразетдинов Т.К. Теоретические основы оптимального управления упругими космическими аппаратами. — М.: Машиностроение, 1986, —214 с.

33. Длугач М. И. Метод сеток в смешанной плоской задаче теории упругости. — Киев: Наукова думка, 1964. — 260 с.

34. Дорофеева М.В., Омелаев А.И. Зеркальные сканирующие системы оптико-электронных приборов ИК диапазона спектра // Оптический журнал. — 1996. — № 1. — С. 66-70.

35. Дроздов В.Н., МирошникИ.В., Скорубский В.И. Системы автоматического управления с микроЭВМ. — Л.: Машиностроение. Ленингр. Отделение, 1989. — 284 с.

36. Дятловицкий Л. И. Напряжения в гравитационных плотинах на нескальных основаниях. — Киев: Изд. АН УССР, 1959.

37. Ефремов С.М., Бендер С.А. Математическое моделирование слайдера вторичного зеркала космического телескопа методом конечных элементов // Тез. докл. XXXI научно-техническая конференция ИжГТУ (1998; Ижевск). —Ижевск: Изд-воИжГТУ, 1998, — С. 110-113.

38. Жеков К. Автоматизация инженерных расчетов // САПР и графика, 1998, — №11. — С.47-53.

39. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация: Пер. с англ. — М.: Мир, 1986. -316 с.

40. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. — М.: Наука, — 1975.

41. Коллатц Л. Численные методы решения дифференциальных уравнений. — М.: ИЛ, 1953.

42. Королёв В.И. Упруго-пластические деформации оболочек. — М.: Машиностроение. — 1970. — 304 с.117

43. Криксунов JI.3. Справочник по основам инфракрасной техники. — М.: Сов. радио, 1978. — 400 с.

44. Курков C.B. Метод конечных элементов в задачах динамики механизмов и приводов. — СПб.: Политехника, 1991. — 224 с.

45. Лионе Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. — М.: Мир, 1972. — 414 с.

46. Лионе Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. — М.: Мир, 1972. — 587 с.

47. Лионе Ж.-Л. Управление сингулярными распределенными системами. — М.: Наука, 1987. — 367 с.

48. Лурье К.А. Оптимальное управление в задачах математической физики. — М.: Наука, 1975. — 478 с.

49. Лурье К.А. О несамосопряженных задачах оптимального управления коэффициентами эллиптических уравнений. — Л.: Физ.-техн. ин-т АН СССР им. А.Ф. Иоффе (препр.), 1987. — 30 с.

50. Мавлютов P.P. Концентрация напряжений в элементах авиационных конструкций. — М.: Наука. — 1981. — 141 с.

51. Маркус Г. Теория упругой сетки и ее приложение к расчету плит и безбалочных перекрытий. — М.: Госстройиздат, 1936.

52. Mathcad 6.0 PLUS. Финансовые, инженерные и научные расчёты в среде Windows 95: Пер. с англ.— М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1996. — 712с.

53. Медведев B.C., Потемкин В.Г. Control System Toolbox. MATLAB 5 для студентов / Под общ. ред. В.Г. Потемкина. — М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. — 287 с. — (Пакеты прикладных программ).

54. Микеладзе Ш. Е. Численные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. — М.: Гостехиздат, 1953. — 290 е.118

55. Михлин С.Г. Вариационные методы математической физики. — М.: ГИТТЛ, 1949.

56. Мордухович Б.Ш. Минимаксный синтез одного класса систем управления с распределёнными параметрами // Автоматика и телемеханика. — 1989. — № 10. — С. 39-48.

57. Мудров А.Е. Численные методы для ПЭВМ на языках Бейсик, Фортран и Паскаль. — Томск: МП «Раско», 1991. — 272 с.

58. Осипов Ю.С. Позиционное управление в параболических системах // Прикладная математика и механика. — 1977. — Т. 41, Вып. 2. — С. 195-201.

59. Осипов Ю.С., Кряжимский A.B., Охезин С.П. Задачи управления в системах с распределенными параметрами // Динамика управляемых систем. — Новосибирск: Наука, 1979. — С. 199-208.

60. Панов Д. Ю. Справочник по численному решению дифференциальных уравнений в частных производных.— М.: Гостехиздат.— 1951.— 182 с.

61. ПановкоЯ.Г. Основы прикладной теории коебаний и удара.— 3-е изд., перераб. и доп. — Л.: Машиностроение (Лениградское отделение), 1976. —230 с.

62. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. — М.: Наука. — 1978. — 256 с.

63. Потемкин В.Г. Система MATLAB 5 для студентов. Справочное пособие. — М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1998. — 314 с.

64. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчётов MATLAB 5.x: В 2-х т.: Том 2. — М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. — 304 с.

65. Пузырёв В.А., Данилевич А.Б. Системы автоматической коррекции волнового фронта // Зарубежная радиоэлектроника.— 1980.— №6.— С. 45-63.119

66. Райбман Н.С., Богданов В.О., Кнеллер Д.В. Идентификация систем с распределёнными параметрами // Автоматика и телемеханика. — 1982.— №6, —С. 5-36.

67. Резниченко В.В., Смирнов В.Н., Котов В.В., Ройгас О.Д. Деформация зеркала под действием собственного веса при горизотальном направлении оси // Оптический журнал. — 1993. — № 6. — С. 32-34.

68. Ржаницын А.Р. Строительная механика.— М.: Высшая школа, 1991,—439 с.

69. Самарский A.A. Теория разностных схем.— М.: Наука, 1977.— 656 с.

70. Самарский A.A., Андреев В.Б. Разностные методы для эллиптических уравнений. — М.: Наука, 1976. — 352 с.

71. Самарский A.A., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. — М.: Наука, 1978. — 592 с.

72. СейджЭ.П., УайтЧ.С. III. Оптимальное управление системами: Пер. с англ. —М.: Радио и связь, 1982. — 392 с.

73. Сиразетдинов Т.К. Метод функций Ляпунова в задачах управления системами с распределенными параметрами // Автоматика и телемеханика. — 1972. — № 7. — С. 5-21.

74. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. — М.: Наука, 1977. — 479 с.

75. Страустрап Б. Язык программирования С++. — Типография ГС СССР, 1990.—278 с.

76. Тараненко В.Г., Горохов Ю.Г., РоманюкН.С. Зеркала для адаптивных оптических систем. — Зарубежная радиоэлектроника, 1982. — № 8.120

77. Теория автоматического управления / Под ред. А.А. Воронова. — М.: Высшая школа, 1977. — 303 с. — (Теория линейных систем автоматического управления; Ч. 1).

78. Теория подобия и размерностей. Моделирование / П.М. Алабужев,

79. B.Б. Геронимус, JI.M. Минкевич, Б.А. Шеховцев. — Высшая школа, 1968. — 208 с.

80. Тертычный-Даури В.Ю. Адаптивная механика.— М.: Наука. Физ-матлит, 1998. — 480 с.

81. Толстых В.К. О применении гралиентного метода к задачам оптимизации с распределёнными параметрами // Журн. вычисл. математики и мат. физики. — 1986. — № 1. — С. 137-140.

82. Толстых В.К. Идентифицируемость систем с распределёнными параметрами // Автоматика и телемеханика. — 1989. — № 10. — С. 49-56.

83. Турчак Л.И. Основы численных методов: Учеб. пособие.— М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. — 320 с.

84. Фаронов В.В. Программирование на персональных ЭВМ в среде Турбо-Паскаль. — 2-е изд. — М.: Изд-во МГТУ, 1992. — 448 с.

85. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение. — 1970. — 736с.

86. Фортран 77 ЕС ЭВМ / З.С. Брич, О.Н. Гулецкая, Д.В. Капилевич и др. —М.: Финансы и статистика, 1989. — 351 с.

87. Фортран 90. Международный стандарт / Пер. с англ.

88. C.Г. Добрышева; Редактор перевода A.M. Горелик. — М.: Финансы и статистика, 1998.—416 с.

89. Харди Д. Активная оптика: новая техника управления световым пучком. — ТИИЭР. — 1978. — т. 66. — № 6. — С. 31-85.121

90. Хронин Д.В. Колебания в двигателях летательных аппаратов. — 2-е изд. —М.: Машиностроение, 1980. — 296 с.

91. Шишаков К.В., Бендер С.А. Динамическое моделирование пластинчатых зеркал // Тез. докл. Всерос. науч. конф. «Алгоритмический анализ некорректных задач» (1998; Екатеринбург).— Екатеринбург: УрГУ, 1998.— С. 289-290.

92. Шишаков К.В., Бендер С.А. Численное сравнение методов интегрирования конечно-разностных уравнений динамики пластин // Известия вузов. Авиационная техника, 1999. — № 4. — С. 78-80.

93. Шишаков К.В., Шмальгаузен В.И. Анализ динамической коррекции атмосферных аберраций гибкими зеркалами // Оптика атмосферы, 1989. — №3.

94. Шишаков К.В., Шмальгаузен В.И. Метод оптимизации управления формой поверхности в системах с обратной связью параметрами // Автоматика и телемеханика. — 1992. — № 12. — С. 54-60.

95. Шишаков К.В., Шмальгаузен В.И. Оптимизации расположения приводов в пластинчатых гибких зеркалах /У Оптика атмосферы, 1989. — № 3.

96. Шишаков К.В., Шмальгаузен В.И. Расчёт гибких пластинчатых зеркал для компенсации атмосферной турбулентности // Приборостроение. — 1990, —№11, —С. 63-67.

97. Barton M.L. Vibration of rectangular and skew cantilever plates // J. of АРМ, —v. 18. —№1.-1951.

98. Berggren R.R., LenertzG.E. Feasibility of a 30-meter space based laser transmitter // NASA CR-134903. — Oct. 1975.122

99. Creedon J.F., Robertson H.J. Evaluation of multipoint interaction in design of thin diffraction-limited active mirror // IEEE Trans. Aerosp. Electron. Syst. — vol. AES. — 1969. — p. 287-293.

100. Engel I.L., Weinstein O. The thematic mapper. An overview // IEEE, VGE 21. — № 3. — 1983. — P.258-264.

101. Kurbrusly C.S. Distributed parameter system identification. A survey // Int. J. Control. — 1977. — V. 26. — № 4. — p. 509-535.

102. Lansing I.C. Jr., WiseT.D., Hanney E.D. Thematic mapper design description and performance prediction // SPIE.— Vol 183, Space Optics.— 1979. — P.224-234.

103. Laub A.J., Heath M.T., Paige C.C., Ward R.C. Computation of system balancing transformations and other applications of simultaneous diagonalization algorithms. — IEEE Trans. Automatic Control, AC-32, 1987. — P. 115-122.

104. Plum Th. Learning to program in C. — Plum Hall Inc., 1983. — 219 p.

105. Pro/MECHANICA Online Books. — Parametric Technology Corporation, 1998.

106. Scott R.M. New technique for controlling optical mirror shapes // Opt. Eng. —vol. 14, — 1975. —pp. 112-115.