автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.19, диссертация на тему:Имитационное моделирование отражающих поверхностей подвижных элементов оптических систем космических приборов

^ л

е, •■

На правах рукописи

Л

Губерт Александр Викторович

УДК 520.2.062(017.1):629.075

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОТРАЖАЮЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПОДВИЖНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ КОСМИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ

Специальности:

05.02.19- Экспериментальная механика машин 05.02.18 - Теория механизмов и машин

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ижевск, 1997

Диссертация выполнена в Ижевском государственном техническом университете (ИжГТУ).

Научный руководитель:

Доктор технических наук, профессор Храмов С.Н.

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук, с.н.с. Кузнецов Н.П. Кандидат технических наук, доцент Николаев Ю.В.

Ведущее предприятие:

Научно-технический центр "Восход" при ФТИ УрО РАН, г. Ижевск.

Защита состоится "25" декабря 1997 г. в /4 часов на заседав диссертационного совета К 064.35.01 в Ижевском государственном те ническом университете по адресу: 426069, г. Ижевск, ул. Студенческая,"

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИжГТУ.

Автореферат разослан" 1997 г.

7

Ученый секретарь диссертационного совет к.т.н., доцент

Пузанов Ю.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Объектом исследования являются подвижные отражающие элементы оптических приборов, работающих в условиях микрогравитации, служащие для отклонения падающего на них луча света и перемещения изображения по фокальной плоскости в процессе работы в соответствии с заданной программой.

Предметом исследования являются описанные в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений математические модели движения механических элементов отклоняющих систем оптических приборов.

Актуальность темы.

Интенсивное развитие авиации и космонавтики позволило использовать летательные аппараты для размещения на их борту научных приборов с целью исследования небесных тел и их поверхности в различных диапазонах спектра. Размещение оптических приборов в космическом пространстве позволяет избежать неблагоприятного воздействия земной атмосферы на проведение наблюдений и увеличить общую продолжительность научных сеансов. Главным критерием разработки зеркальных элементов оптических систем является обеспечение качества передаваемого изображения, на которое влияет множество факторов. Среди этих факторов немаловажное значение имеет постоянство формы отражающей поверхности во время работы системы. В дополнение к стандартным для бортовых систем требованиям по минимизации массы конструкции, к данным объектам предъявляются обусловленные особенностями работы требования по защите приборов от возмущений, вызванных работой вспомогательных систем космического аппарата . В силу чрезвычайно жестких требований к величине деформаций отражающей поверхности именно исследование воздействия внутренних источников возмущений на динамику подвижных элементов оказывается определяющим фактором создания качественной оптической аппаратуры.

Отработка приборов и их элементов в наземных условиях чрезвычайно затруднена. Это вызвано, в первую очередь, тем, что наличие :илы тяжести практически устраняет влияние характерных для работы з натурных условиях микровозмущений. Во-вторых, сам уровень этих зозмущений совпадает с естественным сейсмическим фоном Земли.

Создание экспериментальной установки для исследования динамики таких систем в натурных условиях является весьма трудной задачей. С одной стороны, необходима высокоточная регистрирующая аппаратура для контроля микронных перемещений отражающей поверхности элементов, система виброизоляции и демпфирования стенда, фильтрация случайных колебаний уровня сейсмического фона, система обработки результатов и т.д., ставящие под сомнение получение достоверных результатов при отработке элементов в наземных условиях. Использование методов геометрического и динамического подобия также сомнительно из-за значительного увеличения габаритов самого объекта и мощности управляющих приводов.

В связи с этим актуальной задачей является компьютерное моделирование поведения подвижных элементов в условиях микрогравитации. Существующее программное обеспечение, основанное на методе конечных элементов, позволяет с высокой точностью определить внутренние силовые факторы и перемещения точек тела сложной пространственной формы. Вместе с тем, эти программы обладают рядом существенных недостатков. Во-первых, для решения статических задач необходимо точно задавать граничные и начальные условия, распределение внешней нагрузки по поверхности тела, условия кинематической неподвижности. Во-вторых, эти программные продукты чрезвычайно требовательны к аппаратному обеспечению и обладают высокой стоимостью.

На ранних этапах проектирования подвижных отражающих элементов сложно указать не только внешние силовые факторы, но и точную форму самого элемента. Поэтому создание математической модели, позволяющей давать быструю оценку геометрических искажений формы отражающей поверхности, является актуальной задачей. Использование математических моделей движения таких элементов позволяет определить геометрические искажения формы отражающей поверхности, возникающих при их работе на борту космического аппарата, и дать рекомендации по их наземной отработке, в частности, о необходимости натурного эксперимента и его параметрах, требований к регистрирующей аппаратуре и т.д. Имитационные модели позволяют объединить исследования движения элемента под действием приводов и искажений формы отражающей поверхности возникающих при этом.

Цель работы - научное обоснование имитационных моделе£ подвижных отражающих элементов, позволяющих на этапе проектирована прогнозировать геометрические искажения их зеркальных поверхностей возникающие в процессе работы.

Решались следующие задачи:

• Выбор и обоснование расчетных схем, определяющих функционирование подвижных отражающих элементов оптических приборов, работающих в условиях микрогравитации;

• Исследование возможности представления" подвижных элементов как систем с сосредоточенными параметрами и»определение условий, позволяющих осуществить это;

• Разработка и реализация алгоритма автоматического построения расчетной области для плоских отражающих элементов различной формы:

• Компьютерное моделирование рабочих циклов сканирующего и вторичного зеркал с целью определения геометрических искажений формы их отражающих поверхностей.

Методы исследования. Теоретические исследования базируются на основах теории колебаний, теоретической механики и теории механизмов и машин, сопротивления материалов, математического моделирования систем с сосредоточенными и распределенными параметрами, разработке пакетов прикладных программ с привлечением соответствующего математического аппарата и вычислительной техники.

Достоверность и обоснованность полученных в работе результатов и выводов подтверждена тестовыми расчетами конструктивных схем механических устройств, для которых имеются численные решения и экспериментальные данные, повторением расчетов с более точной реализацией граничных условий, согласованием численных и известных асимптотических решений.

Математические модели, предложенные в работе, основаны на фундаментальных положениях физики, теоретической механики, известных теоретических исследованиях. Компьютерные программы отлажены на юрректных тестовых примерах.

На защиту выносятся результаты исследования методом имитационного моделирования подвижных элементов оптических систем, }том числе:

теоретические исследования расчетных схем, определяющих ¡заимодействие элементов конструкции подвижных элементов друг ; другом;

способ замены системы с распределенными параметрами системой ; сосредоточенными параметрами, обеспечивающий равенство кесткостных и частотных характеристик;

методика построения математических моделей и компьютерного моделирования технических систем с механическими структурными элементами.

Научная новизна полученных результатов определяется впервые проведенными численными исследованиями геометрических искажений форм отражающих поверхностей подвижных оптических элементов, в ходе которых разработаны математические модели, проведено компьютерное моделирование и идентификация параметров имитационных моделей таких элементов как технических систем с механическими структурными элементами.

В работе приведено научное обоснование имитационных моделей механических элементов оптических систем, обеспечивающих решение актуальной задачи создания технических устройств, работающих в условиях микрогравитации.

Практическая ценность. Созданные имитационные модели позволяют решать задачи прогнозирования геометрических искажений форм отражающих поверхностей, возникающих при их работе, на этапе проектирования подвижных оптических элементов.

Работа выполнялась в соответствии с планом госбюджетных НИР ГР 01950002046 "Моделирование механических систем с упругими и вязкими связями в условиях микрогравитации" (1994-1995 гг.), и з/н 92 "Разработка базовых имитационных моделей технических систем" (с 1996 по настоящее время), проводимых в ИжГТУ.

Результаты работы использованы в лекциях и лабораторном практикуме учебного курса "Теория и конструкция аппаратов" (раздел "Движение тел при наличии связей"). Прикладные программы для имитационного моделирования механических систем используются в курсовом и дипломном проектировании.

Апробация работы. Отдельные законченные этапы работы докладывались и обсу>кдались на XX и XXI Королевских чтениях (Москва, МГАТУ, 1994, 1995); IV и V конференциях ученых Украины, России и Белоруссии "Прикладные проблемы механики жидкости и газа" (Севастополь, СГТУ, 1995, 1996); международной научно-технической конференции "Динамика систем, механизмов и машин" (Омск, 1995); научно-технических конференциях ИжГТУ (г. Ижевск) 1994 - 97.

Публикации. Результаты работы отражены в 7 научных публикациях: 6 тезисов научно-технических конференций и 1 статья.

Структура и объем работы. Диссертация содержит введение, 4 главы и заключение, изложенные на 125 с. машинописного текста.

В работу включены 42 рис., 8 табл., список литературы из 102 наименований и приложения (макеты плакатов).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулированы объект и предмет исследования, показана актуальность темы исследования, определены цели и задачи исследования.

В первой главе описаны конструктивные схемы подвижных элементов оптических систем приборов, размещаемых на космических аппаратах различного назначения. Такой подход позволяет избежать неблагоприятного воздействия земной атмосферы на качество получаемого изображения и увеличить общее время научных сеансов. Отклонения формы отражающей поверхности от требуемой определяют либо разрешающую способность оптической системы, либо точность позиционирования изображения в фокальной плоскости прибора. К устройствам первого типа относятся сканирующие зеркала приборов, причем подвижные элементы этого типа движутся относительно оси вращения, лежащей, как правило, в плоскости отражающей поверхности. Вторичное зеркало телескопа является примером устройств второго типа. Оно движется относительно точки опоры, вынесенной далеко за пределы самого отражающего элемента.

Для исследования динамики движения подвижных элементов как механических систем используются математические модели, описывающие их поведение либо во временной, либо в частотной области. Показаны особенности анализа технических систем и соответствующие характеристики, описывающие динамические свойства технических систем з частотной области, при модальном анализе и при рассмотрении процесса ю времени.

Рассмотрены принципы построения имитационных моделей, 1рименительно к механическим системам, процесс их создания и методика ^пользования, достоинства и недостатки имитационных моделей; 1еречислены основные численные методы, реализующие имитационные

модели. Завершается глава параграфом, в котором даны формулировки цели и задач исследования.

Вторая глава посвящена описанию математической модели вторичного зеркала космического телескопа. Движение вторичного зеркала используется для компенсации дрейфа космического аппарата в тех пределах, которые не доступны системе управления ориентацией самого аппарата. Основной задачей системы управления является удержание изображения исследуемого источника света в фокусе оптической системы. Для построения системы управления положением изображения в фокальной плоскости необходимо знать перемещение вершины зеркала и угол поворота зеркала в этой точке. Само вторичное зеркало представляет собой физический маятник, прикрепленный к опоре с помощью упругого шарнира. Зеркало приводится в движение управляющими усилиями, приложенными к штанге подвеса.

Идеальной траекторией движения вершины вторичного зеркала прк действии гармонически изменяющихся управляющих сил являете? окружность. Различные возмущающие факторы приводят к искажению зто( траектории, ухудшая передаваемое изображение. Для определена величины этих искажений необходимо исследовать возмущенное движение зеркала. При составлении уравнения движения вторичного зеркал, учитывалось действие силы тяжести, сил упругости и сопротивления Влияние возмущений, вызванных работой вспомогательных cиcтe^ космического аппарата и научного оборудования, задается в вид» гармонических колебаний опоры зеркала в трех взаимно перпендикулярны: направлениях.

Простейшая модель зеркала представляет собой уравнени, вынужденного движения сферического маятника под действием моментоЕ приложенных к нему, относительно точки подвеса. При этом опора маятник совершает гармонические колебания относительно осей координат.

Рассматривать зеркало как твердое тело можно только в том случае если частоты внешних воздействий много меньше частоты собственны колебаний конструкции. В противном случае необходимо учитыват распределение параметров в данной механической системе. Поэтому дл исследования влияния вибрационного воздействия рассматривалис поперечные колебания штанги подвеса как однородного стержня, несуще! на свободном конце массу, обладающую конечным моментом инерци (рис. 1).

Расчетная схема вторичного зеркала как системы с распределенными параметрами

Рис. 1

Решение задачи о вынужденных колебаниях находилось в несколько этапов:

1. Определялись собственные частоты колебаний и соответствующие этим частотам собственные формы (для уравнения

= 0;

описывались граничные условия для каждого участка стержня, являющие-;я комбинацией величин X, X', X", X"'; на их основе составлялось частот-юе уравнение; из решения этого уравнения определялись искомые ¡еличины).

2. Внешняя нагрузка раскладывалась в ряд по собственным формам ;олебаний (коэффициенты разложения вычислялись по формуле:

[Р-Х(х)сЬс

д = к.--,

| Х2(х)ск

причем интегралы, для которых отсутствуют табличные значения, вычислялись численно при помощи математического пакета MATHCAD 6.0 PLUS).

3. Находилась временная функция решения в соответствии с уравнением:

d2T

^f-r-Q-

4. Вычислялось перемещение точки стержня (соответствующей вершине зеркала) по формуле:

1=1

причем учитывались только те формы колебаний, собственные частоты которых лежат в интересующем диапазоне частот.

При таком построении решения колебания вершины вторичного зеркала можно описать обыкновенными дифференциальными уравнениями, количество которых определяется числом учитываемы* собственных частот и форм колебаний.

Как показывают проведенные исследования, колебания опоры зеркала приводят к искажению траектории движения вторичного зеркала и соответственно, к нечеткости контура получаемого изображения. Величине таких возмущений определяется, в основном, жесткостью управляющей привода.

На основании такого подхода к рассмотрению подвижных элемента систем можно составить математическую модель системы с заведомс распределенными параметрами, заменив ее эквивалентной системой с со средоточенными параметрами.

В третьей главе рассматривается построение модели сканирующей зеркала, одна из возможных конструктивных схем которого представлен! на рис. 2. Зеркало совершает вращательно-колебательное движение m несимметричному циклу, на котором можно выделить два участка:

а) перевод зеркала в начальное положение (нелинейный);

б) линейный участок, на котором и осуществляется сканирование При сканировании необходимо обеспечить правильную передач изображения исследуемой поверхности и расположения отдельных

объектов на ней на чувствительные элементы приемника оптического 13ображения.

Отражающая поверхность зеркала представляет сабой плоскую шастину, подкрепленную для увеличения жесткости набором продольных 1 поперечных ребер, которые и показаны на схеме. При дви>нении зеркала сражающая поверхность деформируется, искажая передаваемое (зображение. Необходимо исследовать динамику искажвний формы сражающей поверхности для того, чтобы оценить интегральное качество 1птики подвижного элемента и, соответственно, всей оптической системы |рибора.

На этапе проектирования, как правило, отсутствуют данные | характеристиках привода зеркала, поэтому вращающий момент определялся из условия обеспечения требуемого угла наклона зеркала к оси птического приемника.

Направление на приемник изображения

Схема сканирующего зеркала (вид со стороны подкрепления)

Направление попета

Дф

Дер

ф

/

\ / /

/

\ / /

\ / /

>

а) б)

на поверхность

Рис. 2

Задача определения геометрических искажений формы отражающей эверхности разбивалась на два этапа: исследование прогибов пластины, представляющей саму отражающую поверхность;

• определение искажений формы подкрепляющего силового набора как подвижной пространственной рамы, составленной из продольных и поперечных ребер.

При исследовании колебаний пластины ячейка ее, ограниченная ребрами, заменялась точечной массой, расположенной в центре масс пластины. Масса соединяется с упругими опорами жесткими невесомыми связями, а упругие свойства ячейки пластины разделяются поровну ме>еду опорами (рис. 3).

Замена ячейки пластины сосредоточенной массой

Рис. 3

Такая замена осуществлялась на основе равенства статических прогибов и частот колебаний ячейки как пластины, опертой по контуру, и точечной массы: ис = м>р ; рс = рр.

Здесь прогибы и частоты колебаний систем с распределенными и сосредоточенными параметрами определяются по формулам:

1с., = а

Ъ

1*.' =

О

- прогибы систем;

Р_

а2

С Р • ^'

Рс = ,

\у -т

собственные частоты колебаний;

а , Р - эмпирические коэффициенты, учитывающие форму пластины и ус-ювия закрепления ее краев; а - размер большей стороны, щ[)- цилинд-)ическая жесткость пластины; р- плотность материала пластины, кг/м3; ^-толщина пластины, м; ц- распределенная нагрузка, действующая на тастину, Н/м2; (2- эквивалентная сосредоточенная нагрузка, Н; с - жест-;ость системы с сосредоточенными параметрами, Н/м; т - точечная ласса, кг.

Показано, что для осуществления такой замены необходимо введение »инамического коэффициента у-\/(а-/?2), учитывающего неравно-

лерность участия массы пластины в колебаниях.

При составлении уравнения движения точечной массы учитывались :илы: тяжести, упругости (собственные и соседних ячеек) и сопротивления. }ля рассмотрения влияния внешних воздействий задавалась (иброамплитуда колебаний оси сканирующего зеркала для ее плоского 1вижения.

При малых колебаниях подкрепляющего каркаса можно пренебречь тиянием пластины, поэтому каркас можно рассматривать как фостранственную раму. Однако исследование пространственных колебаний эких систем является трудной задачей. Поэтому имеет смысл разделить >ту задачу на две смежных:

• поперечные колебания продольных ребер;

• вращательное движение силового каркаса.

Исследование поперечных колебаний силового каркаса заключается, I силу симметрии конструкции, в решении задач колебаний защемленных онсолей различной конфигурации, несущих сосредоточенные массы. Согласно использованной во 2 главе методике, исследование колебаний онсоли заменяется исследованием колебаний отдельных точек данной онсоли. Такая постановка задачи позволяет представить уравнение (вижения в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

Для исследования крутильной жесткости каркаса можно досматривать его как систему жестких эквивалентных дисков;, соединенных 1ежду собой упругими звеньями, работающими на кручение.

Момент инерции диска при вращении эквивалентен полярному юменту инерции продольного ребра при вращении относительно оси

зеркала, с учетом присоединенных участков поперечных ребер. Они учитывались в виде сосредоточенных масс, расположенных в соответствующем сечении.

Упругие свойства звена, соединяющего жесткие диски, определяются изгибной жесткостью участка поперечных ребер, расположенных между соответствующими продольными ребрами и собранных в рамные системы для передачи крутящего момента.

Перемещение точек поверхности сканирующего зеркала определяется тремя значениями: перемещением точек отражающей поверхности, поперечным прогибом силового каркаса и углами поворота продольных ребер при вращении каркаса.

В четвертой главе проведены исследования движения вторичного зеркала космического телескопа и геометрических искажений формы отражающей поверхности сканирующего зеркала представленной конструктивной формы и при законе движения, содержащем участок сканирования, занимающий 90% времени цикла работы.

Выбор численного метода реализации имитационной модели производился с использованием разработанного на кафедре "Ракетостроение" ИжГТУ программного обеспечения, позволяющего оперативно настраивать имитационную модель на решение одним из следующих методов:

■ с постоянным шагом: классический метод Эйлера, модифицированный метод Эйлера с коррекцией в средней точке, классический метод Рунге-Кутты, неявный метод Адамса;

■ с переменным шагом: классический метод Рунге-Кутты, Рунге-Кутты-Мерсона, Рунге-Кутты-Фельберга, Рунге-Кутты-Скрэтона, Рунге-Кутты-Ингленда. неявный метод Адамса, метод Нордсика, метод Эйлера с коррекцией в средней точке, метод локальной линеаризации, метод Гира.

Наиболее приемлемым методом сточки зрения быстроты проведения расчетов и устойчивости решения оказался метод Рунге-Кутты-Мерсона с переменным шагом, показавший минимальное время счета во всех программах.

При моделировании вторичного зеркала космического телескопа исследовались возможности имитационной модели для расчета траектории его движения при наличии микровозмущений как в условиях невесомости, так и при действии силы тяжести.

Для оценки влияния внешних факторов на динамику движения зеркала зтанавливалось отклонение траектории движения вершины зеркала от зебуемой - в виде окружности, заданной соответствующим законом зменения управляющих усилий приводов. Траектории движения вершины ;ркала для двух указанных случаев представлены на рис. 4.

Траектории движения вторичного зеркала

а) в наземных условиях б) в невесомости

Рис. 4

Показано, что наличие вибрационных возмущений в условиях весомости приводит к искажению траектории движения вершины эричного зеркала и, соответственно, к "размытию" контуров получаемого збражения. Такое же вибрационное воздействие в наземных условиях актически не сказывается на траектории движения.

Математическая модель для исследования геометрических искажений |рмы отражающей поверхности сканирующего зеркала состоит из т + Ъ-п обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, исывающих динамику отдельных элементов и алгебраических шсимостей, связывающих отдельные параметры системы между собой - количество элементарных ячеек, составляющих поверхность зеркала, число продольных.ребер подкрепляющего каркаса).

При исследовании динамических искажений определялись перемещения точек поверхности зеркала, расположенных на продольных и поперечных ребрах подкрепляющего каркаса, а также в центрах тяжести ячеек пластин, ограниченных этими ребрами.

На первом этапе рассматривались колебания зеркальной поверхности без учета влияния силового каркаса. При этом выявлено наличие сдвига фаз по времени достижения максимальных прогибов центров ячеек как в продольном, так и в поперечном направлении, причем картина искажений поверхности была зеркально симметрична относительно поперечной оси зеркала.

Второй этап включал исследования искажений зеркальной поверхности с учетом крутильной жесткости силового каркаса и его жесткости в поперечном направлении. Показано влияние жесткости поперечных ребер на угол закручивания сканирующего зеркала, приводящий к значительному увеличению искажений передаваемого изображения.

На последнем этапе расчитывались динамические искажения отражающей поверхности сканирующего зеркала при полном учете жесткостных характеристик самого подвижного элемента и внешни) возмущающих факторов. Амплитудно-частотные характеристик вибрационного воздействия соответствовали характерным для космически) аппаратов данного класса.

Наличие вибрационной нагрузки, приложенной к оси сканирующегс зеркала, в условиях невесомости приводит к значительному увеличеник амплитуды выну>кденных колебаний центров ячеек. Воздействие вибрацж в наземных условиях практически не влияет на колебательный процесс Условие симметричности картины геометрических искажений формь отражающей поверхности нарушается при уменьшении размах! сканирующего зеркала.

По значениям прогибов расчетных точек, расположенных дискретн< на отражающей плоскости, с помощью прикладного пакета Surfer можн( построить картины отклонений всех точек поверхности сканирующей зеркала, выявить линии равных прогибов.

С помощью данного пакета можно восстановить и сам деформированную поверхность, по виду которой можно дать рекомендаци по совершенствованию отдельных элементов конструкции (рис. 5) Представленное изображение искажает представление об углах наклон элементов поверхности из-за большого различия масштабов по ося! системы координат.

Отражающая поверхность зеркала

Рис. 5

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе приведено научное обоснование имитационных моделей подвижных элементов оптических систем приборов, размещаемых на космических аппаратах, как технических систем, состоящих из механических структурных элементов. При их составлении учтены особенности элементов, имеющих одну ось вращения, и элементов, вращающихся относительно вынесенной за их поверхность точки опоры.

В ходе работы составлены прикладные программы на языке Pascal для персональных IBM-совместимых компьютеров, реализующие математические модели динамики отражающих поверхностей подвижных элементов оптических систем. С их помощью можно исследовать влияние различных внешних условий на динамические деформации поверхности элементов различной конструктивной формы и давать рекомендации по дальнейшему совершенствованию конструкции.

Досгоинством предлагаемого подхода к моделировании механических систем является возможность наращивания математичесш модели уравнениями динамики привода подвижных элементов, а такж< учета действия системы управления.

Упрощенные версии данных программ использованы в лабораторног практикуме по курсу "Теория и конструкция аппаратов" на кафедр! "Ракетостроение" ИжГТУ, а также в курсовом и дипломном проектировании

Результаты работы отражены в 7 научных публикациях, отдельны! этапы работы докладывались на 4 научных конференциях.

Основные выводы по результатам работы:

1. Представление подвижных отражающих элементов системам! с сосредоточенными параметрами позволяет получить отклонения точе отражающей поверхности от базового уровня, что качественно (на уровн< маркорельефа) соответствует искажениям формы поверхности элемента под действием микрогравитационных возмущений.

2. Модель сферического маятника с колеблющейся опорой адекватн» описывает динамику вторичного зеркала только в случае, когд. интенсивность гравитационного поля на порядок выше уровня внешни: возмущений.

3. Движение вершины вторичного зеркала как точки колеблющегоа в поперечном направлении стержня определяет положение изображени! в фокальной плоскости оптической системы; само же движение коррект описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений.

4. Введение динамического коэффициента у = 1¡{а-/?2) позволяв

при исследовании низшей формы колебаний заменить пластину точечно! массой, расположенной в центре масс пластины, обеспечив при этом равен

ство прогибов и частот собственных колебаний (а, р - эмпирические коэф фициенты,учитывающие форму пластины и условия закрепления ее краев;

5. Замена ячейки пластины сосредоточенной массой, соединенно! с ребрами каркаса невесомыми жесткими связями и упругостью распределенной между точками опор связей, позволяет учесть влиянш соседних ячеек.

6. Отклонения точек поверхности одного квадранта конструкци! сканирующих зеркал, имеющих четное количество элементарных ячее вдоль обеих осей симметрии, позволяют определить искажения все! отражающей поверхности.

НАУЧНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Губерт A.B. Моделирование устройства управления вторичным зеркалом космического телескопа // Тез. докл. молодежной научн.-техн. конференции "XX Гагаринские чтения" (Москва, 5-8 апр. 1994 г.). - М.: МГАТУ,

1994. -Ч. 4.-С. 54.

2. Губерт A.B., Храмов С.Н. Динамика вантово-стержневых систем <осмического телескопа //Тез. докл. научно-техн. конф. "Ученые Ижевского ■осударственного технического университета-производству". (Ижевск, 11 -13 апреля 1994 г.). - Ижевск: ИжГТУ, 1994. - С. 135.

3. Губерт A.B. Моделирование динамики механических систем i условиях микрогравитации // Тез. докл. молодежной научн. - техн. юнференции "XXI Гагаринские чтения" (Москва, 4-8 апр. 1995 г.). - М.: МГАТУ,

1995. - Ч. 2.-С. 78.

4. Губерт A.B. Математическое моделирование вантового элемента i условиях микрогравитации // Тез. докл. IV научной конференции ученых 'оссии, Белоруссии и Украины "Прикладные проблемы механики жидкости i газа" (Севастополь, 25 -29 сент. 1995 г.) - Севастполь: СГТУ, 1995. - С. 69.

5. Губерт A.B., Храмов С.Н. Динамика зеркальных поверхностей осмических оптических систем // Тез. докл. международной научно-ехнической конференции "Динамика систем, механизмов и машин" (Омск, 1 - 24 ноября 1995 г.). Кн. 2. - Омск: ОмГТУ, 1995. - С. 106 - 107.

6. Губерт A.B. Динамика отражающей поверхности сканирующего еркала // Моделирование технических систем. Сб. науч. трудов. - Ижевск: 1жГТУ. 1996.-С. 103-105

7. Губерт A.B. Имитационное моделирование привода зеркала эсмического телескопа // Тез. докл. V научной конференций ученых России, елоруссии и Украины "Прикладные проблемы механики жидкости и газа" Севастополь, 16 - 21 сент. 1996 г.). - Севастополь: Изд. СевГТУ, 1996. -. 108.