автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Статически определимые регулируемые структуры и их приложения в технических задачах космической астрономии

ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ УПРАВЛЕНИЯ им.В.А.ТРАПЕЗНИКОВА АСТРОКОСМИЧЕСКИЙ ЦЕНТР ФИЗИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА им.П.Н.ЛЕБЕДЕВА РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК

На правах рукописи УДК 62-501.52

Буякас Виктор Игнатьевич

Статически определимые регулируемые структуры и их приложения в технических задачах космической астрономии

Специальность 05.13.01 — Системный анализ, управление и обработка информации

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 2004

Работа выполнена в Астро Космическом центре Физического института им. П.Н.Лебедева РАН.

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук В.Н.Кулибанов

Доктор технических наук В.А.Савельев

Доктор физико-математических наук Р.Д.Дагкесаманский

Ведущая организация:

Московский Государственный Университет им. М.В.Ломоносова.

Защита состоится 4.5 2004 г. в 4^ часов на заседании

Диссертационного совета ДЧЮ2.226.02 Института проблем управления РАН им. В.А.Трапезникова по адресу: 119997, Москва, ул. Профсоюзная, д.65.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института проблем управления РАН.

Автореферат разослан января 2004 г.

Ученый секретарь Диссертационного совета к.т.н. В.НЛебедев

2004-4

2

25972

Общая характеристика работы

Диссертация посвящена исследованию нового класса управляемых механических систем с большим числом степеней свободы - регулярных статически определимых управляемых структур и приложению этих структур в технических задачах космической астрономии. С прикладной точки зрения целью работы являются разработка новых методов синтеза больших составных зеркал для космических телескопов, построение математических моделей и алгоритмов управления формой отражающей поверхности и физическое моделирование многозеркальных систем.

Актуальность работы. Разработка и развертывание на орбите больших радиотелескопов и высокочувствительных телескопов миллиметрового, субмиллиметрового и инфракрасного диапазонов является важнейшим направлением развития современной наблюдательной астрономии. Чувствительность таких инструментов пропорциональна собираемой площади главного зеркала, поэтому крайне желательно иметь в составе космических телескопов рефлекторы больших размеров. Габаритные ограничения носителей не позволяют выводить большие зеркала на орбиту в рабочем состоянии, в связи с этим исследуются различные методы их развертывания в космосе.

Таким образом, проблема создания больших зеркал на орбите весьма актуальна для космической астрономии. Наряду с размером важнейшей характеристикой зеркала телескопа является точность его отражающей поверхности. Эта характеристика определяется рабочей длиной волны инструмента. Стандартное требование к точности отражающей поверхности - среднеквадратичное отклонение формы отражающей поверхности от эталонной не должно превышать Л/16, где Л - рабочая длина волны. Первые космические радиотелескопы работали в дециметровом диапазоне волн, в качестве зеркал использовались сетчатые поверхности, закрепляемые на складных каркасах. Смещение интересов наблюдательной астрономии в коротковолновую область спектра потребовало разработки высокоточных твердотельных рефлекторов.

В рамках проекта Радиоастрон (Россия), например, на высокой орбите будет раскрыто 10 метровое лепестковое зеркало сантиметрового диапазона. Для осуществления проектов NGST (США) и Миллиметрон (Россия) необходимо развернуть в космосе 7 и 12 метровые высокоточные зеркала. Обсуждается возможность построения методом ручной сборки 30 метрового высокоточного космического зеркала для астрономических исследо-

РОС., НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА СПетсрвург 7 09 ЯоЛитОГ

ваний (ESA). Большое сборное зеркало предлагается использовать на втором этапе развертывания проекта Субмиллиметрон (Россия). Требования к точности твердотельных рефлекторов достаточно жесткие.

Так согласно проекту Миллиметрон на орбите должен быть создан телескоп, работаклций на частотах 22.2, 43, 110,300 ГГц. Если принять требования к точности отражающей поверхности на уровне А/16, где А -рабочая длина волны, то ошибки развертывания не должны превышать 60 микрон, в предположении, что другие причины деформации отражающей поверхности отсутствуют. Требования к точности отражающей поверхности больших инструментов субмиллиметрового и ИК диапазонов еще выше.

Большие высокоточные твердотельные зеркала должны быть образованы из высокоточных отражающих панелей. За последние десятилетия технология изготовления больших, высокоточных, термостабильных отражающих панелей достигла серьезных успехов. Однако, создание на орбите высокоточных рефлекторов, построенных из таких панелей, остается трудной проблемой.

Поэтому, рассматриваемые в работе задачи развертывания (ручной сборки и автоматического раскрытия) составных рефлекторов, формируемых из высокоточных отражающих панелей, весьма актуальна.

Для телескопов следующего поколения очень важной и актуальной является задача поддержания с высокой точностью формы зеркала в течение всего времени эксплуатации. Наряду с другими методами обеспечения этого требования рассматривается возможность использования адаптивных методов управления формой отражающей поверхности. В диссертации предлагаются и исследуются алгоритмы стабилизации формы составных зеркал.

Целью работы является:

- теоретическое исследование нового подхода к задаче создания больших рефлекторов космических телескопов, основанного на использовании в конструкциях зеркал регулярных управляемых структур статически определимого типа,

- разработка на этой основе новых технических решений по конструкции, управлению формой, высокоточной сборке и раскрытию больших космических зеркал,

- макетные испытания новых технических решений.

Задачами исследования являются:

- синтез новых классов трансформируемых структур и разработка на

их основе новых схем конструкций больших зеркал,

- построение математических моделей кинематики распространения возмущений в рассматриваемых структурах и на этой основе

- разработка алгоритмов управления формой больших составных зеркал,

- разработка и макетные испытания новых технических решений по управлению формой многозеркальных конструкций,

- построение математических моделей и исследование динамики регулярных статически определимых конструкций,

- исследование самоустанавливающихся управляемых связей в конструкциях статически определимого типа и их использование для решения задач высокоточной сборки и высокоточного раскрытия твердотельных составных зеркал,

- макетные испытания новых технических решений по высокоточной сборке и раскрытию многозеркальных конструкций.

На защиту выносятся:

1. Результаты исследования нового метода синтеза многозеркальных управляемых конструкций.

2. Результаты исследования задачи стабилизации формы большого составного зеркала.

3. Результаты исследования кинематики нового класса управляемых механических систем - регулярных трансформируемых статически определимых конструкций.

4. Результаты исследования динамики двух типов трансформируемых структур.

5. Результаты теоретических и экспериментальных исследований задачи высокоточного раскрытия лепесткового зеркала.

6. Результаты макетных исследований задачи высокоточной сборки составного зеркала.

В 1977 г. Н.С.Кардашев выдвинул идею концепции создания наращиваемого космического радиотелескопа, в основе которой лежал модульный принцип построения большого составного рефлектора. Во время работы по развитию этой концепции, для решения задачи регулирования формы поверхности составного зеркала, автором диссертации было предложено использовать регулярные статически определимые трансформируемые структуры.

В дальнейшем эти структуры были нами систематически исследованы теоретически и экспериментально, и на их основе разработан ряд новых

предложений по управлению формой, высокоточной сборке и раскрытию больших зеркал. Было показано, что. используя такие структуры, можно формировать большие зеркала без единого несущего основания, осуществлять ненапряженную сборку составных рефлекторов, регулировать форму отражающей поверхности составных зеркал, не внося напряжений в конструкцию и не требуя синхронной работы исполнительных механизмов, осуществлять высокоточную сборку и раскрытие твердотельных составных рефлекторов.

Научная новизна работы. В работе впервые:

- предложен новый класс трансформируемых конструкций и исследована возможность его использования для создания больших зеркал космических телескопов,

- показана возможность построения составных зеркал с управляемой формой отражающей поверхности без единого несущего основания,

- продемонстрирована возможность выполнения сборки, начальной юстировки и регулирования формы больших зеркал без напряжений в конструкции,

- предложены новые конструктивные схемы твердотельных, вантовых и стержневых рефлекторов с управляемой формой отражающей поверхности,

- исследована кинематика распространения возмущений и обнаружен эффект возникновения кинематических волн в структурах рассматриваемого класса,

- разработаны алгоритмы управления формой составных зеркал,

- изготовлены и испытаны макеты составных рефлекторов с управляемой формой отражающей поверхности,

- для решения задач высокоточного развертывания составных зеркал использованы самоустанавливающиеся связи и исследованы конструкции, снабженные такими связями,

- на основе макетных испытаний подтверждена возможность обеспечения высокоточной повторяемости сборки и автоматического раскрытия многозеркальных конструкций, снабженных самоустанавливающимися связями,

Результаты исследований нашли применение в проектах ЦНИИПСКа, и в работах АКЦ ФИ АН по проектам Миллиметрон и Субмиллиметрон.

Апробация результатов. Результаты диссертации и их отдельные аспекты докладывались на ряде конференций и симпозиумов: Международная конференция по большим космическим конструкциям - ГСОЬЛББ

с

(Новгород, 1993), XXII Циолковские чтения (Калуга 1987), XXX и XXXI Астронавтический конгресс (Мюнхен, 1979. Прага, 1983), Симпозиум международного союза теоретической и прикладной механики (IUTAM) по трансформируемым конструкциям (Кембридж, Великобритания, 2000). Симпозиум международного союза теоретической и прикладной механики (IUTAM) по успокоению возмущений (Бангалор, Индия, 2001), Международный симпозиум PIERS 1997 (Progress in Electromagnetics Research Symposium, Гонконг 1997), 20 и 25 Антенные конференции Европейского космического агентства (Нордвайк, Нидерланды, 1997, 2002), Российская конференция Радиотелескопы РТ-2002 (Пущино 2002)

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 6 глав, заключения и списка цитируемой литературы. Работа содержит 190 страниц, включая У0 рисунков и фотографий и библиографию из 75 наименований.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цели диссертационной работы и дается краткая аннотация последующих глав.

В первой главе диссертации решается задача синтеза составных зеркал с управляемой формой отражающей поверхности. Исследуется новый подход, основанный на использовании в конструкции развернутого зеркала статически определимых регулируемых структур.

Рассматриваются составные зеркала, построенные из отражающих элементов (модулей), которые объединяются между собой системой связей. Число связей определяется из условия, которое восходит еще к работам Дж.К.Максвелла, внесшего решающий вклад не только в электродинамику, но и в механику конструкций:

Здесь п - число модулей, 5 - число связей. Все связи выбираются независимые. Возникающие при таком построении составные поверхности геометрически неизменяемы, а конструкции статически определимы.

Исследуемые структуры обладают важным свойством: освобождение произвольной связи превращает систему в механизм с одной степенью

свободы. Выполняя освобождаемую связь регулируемой, можно изменять взаимное расположение модулей - форму составного зеркала - малыми усилиями. При этом, что очень существенно для высокоточных зеркал, модули остаются ненапряженными, то есть не деформируются.

Основными достоинствами рассматриваемого класса составных зеркал являются:

- отсутствие общего несущего основания в конструкции большого зеркала,

- возможность ненапряженного регулирования формы отражающей поверхности,

- несогласованная работа исполнительных механизмов не приводит к деформации высокоточных модулей.

- ошибки изготовления элементов конструкции не приводят к напряжениям при сборке.

Возникает вопрос, как распределить связи между зеркалами по структуре, если их число выбрано из условия (1). Различные распределения связей приводят к различным видам управляемых конструкций. Два варианта решения задачи - в конструкциях из четырех и шестиугольных модулей - представлены в п. 1.1 первой главы диссертации и показаны на рисунках 1а и 1в. Здесь каждый отрезок, расположенный между соседними модулями, схематически изображает одну кинематическую связь, перечеркнутыми отрезками обозначены управляемые связи. Соседние модули, лежащие на опорных направлениях ОА1, ОА, ОА, ОАф соединены попарно шестью кинематическими связями и образуют ребра жесткости составной поверхности. Остальные модули соединяются в конструкции из четырехугольных зеркал тремя связями, в конструкции из шестиугольных зеркал - двумя связями

Произвольное размещение связей не гарантирует геометрическую неизменяемость конструкции, так как равенство (1) является лишь необходимым условием статической определимости. В п. 1.2 первой главы доказываются достаточные условия геометрической неизменяемости структур, представленных на рисунках 1а и 1в. В доказательстве используется возможность построения рассматриваемых структур последовательным наращиванием, при котором очередной модуль присоединяется к ранее собранной части конструкции шестью связями. Если на каждом шаге наращивания крепление очередного модуля жесткое, то конструкция геометрически неизменяема.

Для формулировки достаточных условий удобно ввести двух индекс-

Рис. 1: Структурные схемы составных управляемых поверхностей.

ную нумерацию модулей составного зеркала. В конструкции на рис. 1а эту нумерацию можно ввести так, что при [г| > 0,1Л > 0 индексы (г. О),^'. 0) будут соответствовать модулям, лежащим на опорных направлениях ОЛь ОЛг, ОЛ3. ОЛ4. Симметрия конструкции позволяет ограничиться анализом первого квадранта (г > 0,^' > 0). Возможна, например, следующая последовательность сборки первого квадранта конструкции, при которой на каждом шаге модуль присоединяется с помощью шести связей: (0.0), (1,0),(п, 0), (0,1), (1,1),(п, 1),..., (0, п), (1,п),(п, п). Аналогичные последовательности сборки могут быть указаны для остальных квадрантов на рисунке 1а и для секторов структуры на рисунке 1в.

Каждое зеркало статически определимой конструкции можно рассматривать как твердое тело, его произвольное перемещение складывается из поступательного движения и вращения. Введем локальную систему координат 0Х1Х2х3(г,.7),связанную с (г,7) - м модулем, и зададим пространственное положение этого модуля вектором и(г.у) = {р,д) = (щ.щ. ....г^). Здесь первые три компоненты - вектор р = (и1,и2,из)-определяют положение начала локальной системы отсчет в неподвижной системе координат вращение задается в е к т о?р=о ^н^а а в л е н -ным по оси вращения и равным по длине углу поворота. Произвольная связь между - м модулями может быть записана в виде

Для связей на опорных направлениях имеем:

где Р = (/{,...,/б),— (//....,/в) - 6 - вектор - функции. Модули с индексами (г. _?'), не лежащие на опорных направлениях, в процессе сборки крепятся к модулям с индексами (?' — 1, (г, з — 1). Уравнения связей для этих модулей таковы

где Р = /б°) Тогда в окрестности состояния и = удовле-

творяющего соотношениям (2),(3), достаточные условия геометрической неизменяемости имеют вид

(4)

Аналогично записываются условия геометрической неизменяемости в структуре, представленной на рисунке 1.в.

Далее в п.п. 1.2 - 1.6 первой главы приводятся примеры физической реализации связей, удовлетворяющих неравенствам (4) и гарантирующих геометрическую неизменяемость модульной конструкции, рассматриваются вопросы управляемости составных зеркал, строятся алгоритмы управления формой и алгоритм статического расчета многозеркальных структур, представленных на рисунках 1а и 1в.

В рамках сложившейся традиции задача управления формой больших конструкций рассматривается как квазистатическая и носит кинематический характер. Структура называется управляемой, если при произвольных малых нарушениях связей, вызванных неточностью изготовления и сборки, деформациями и так далее существовует такое положение регулируемых связей, при котором все модули занимают требуемое положение.

С точки зрения управляемости многозеркальные конструкции разбиваются па два класса. В составных рефлекторах требуется обеспечить заданное направление отраженного сигнала для каждого модуля (направление нормали к поверхности модуля). Необходимое условие управляемости для этого класса конструкций имеет вид:

Р = 2п - 2.

(5)

Здесь Р - число управляемых связей, п - число модулей. В составных антенных конструкциях наряду с направлением необходимо обеспечить заданную фазу отраженного сигнала (вывести три реперных точки каждого модуля на стабилизируемую поверхность). Необходимое условие управляемости для таких структур имеет вид:

Согласно этой классификации конструкция на рисунке 1а относится классу "отражателей", конструкция на рисунке 1в - к классу "антенн".

При управлении формой статически определимых многозеркальных конструкций не удается обеспечить независимое регулирование зеркал -изменение состояния одного зеркала возмущает положение других. Однако, в структурах, представленных на рис. 1а и 1в, можно предложить такие последовательные алгоритмы управления положением модулей, в которых изменение состояния очередного зеркал не влияет на положение зеркал, ранее выставленных в заданное состояние. Очевидно, что в таких алгоритмах регулирование формы многозеркальной конструкции заканчивается за конечное число шагов. Например, на рисунке 1а для первого квадранта возможна следующая последовательность управления положением модулей: (0,0), (1,0),... (п, 0), (0,1), (1,1),.., (п. 1),..., (0, п), (1, п),.., (п, п).

При больших значениях отношения D/h (D - размер конструкции, h -толщина модуля) пологие зеркала обладают сравнительно низкой изгиб-ной жесткостью. В проектах зеркальных антенн длинноволнового диапазона, где отражающая поверхность образуется растянутыми сетками или металлизированными пленками, повышение изгибной жесткости достигается использованием вантовых конструкций различных типов. В п.п. 1.7, 1.8 первой главы развиваются вантовые схемы составных регулируемых зеркал.

Рассматриваются составные сферические поверхности, образуемые шестиугольными в плане модулями (рис.2) и параболические зеркала, образуемые высечками из параболоида нескольких типоразмеров. Показывается, что при определенном выборе связей в вантовых конструкциях можно предложить простые алгоритмы управления формой поверхности.

Для проверки реализуемости предложенного подхода были изготовлены макеты составных зеркал с управляемой формой поверхности. Один из макетов показан на рис.3. Он содержит 10 шестиугольных модулей, которые выполнены в виде двухслойных стержневых ферм (рис.Зв). Размер

Рис. 2: Байтовая схема составного зеркала.

модуля - 500 мм по диагонали. Испытания макетов подтвердили реализуемость предложеных структурных решений.

Во второй главе диссертации рассматривается задача стабилизации формы составного зеркала.

Идея концепции наращиваемого космического радиотелескопа была выдвинута Н.С.Кардашевым в 1977 г. Ее разработка проведена в статьях [2,3]. Вопросы управления формой зеркала были разработаны автором диссертации и составляют основу второй главы работы.

Для создания наращиваемых космических антенн в названых статьях было предложено использовать составное сферическое зеркало, образуемое однотипными шестиугольными модулями большого размера. В рамках этих исследований нами был развит новый подход к задаче стабилизации формы составных модульных зеркал, основанный на использовании статически определимых регулярных управляемых структур.

Цель работы заключается в:

а) синтезе объекта регулирования, то есть выборе числа и типа управляемых и неуправляемых связей, объединяющих зеркала в единое целое и обеспечивающих, с одной стороны, геометрическую неизменяемость конструкции при фиксированном положении управляемых связей, а с другой - ненапряженную управляемость составного зеркала, то есть возможность

Рис. 3: а. Макет составного регулируемого зеркала, в. Конструкция модуля, с. Размещение связей на опорном направлении, ё. Исполнительный механизм регулируемой связи.

выведения всех реперных точек составного зеркала на заданную сферу при произвольных начальных возмущениях конструкции и

6} выборе законов управления, гарантирующих асимптотическую устойчивость замкнутой системы относительно состояния равновесия, в котором все реперные точки лежат на заданной поверхности.

Рассматривается составное регулируемое зеркало без несущего основания, состоящее из шестиугольных модулей, объединенных связями согласно рис.3. Общее число связей в конструкции и число управляемых связей удовлетворяют необходимым условиям геометрической неизменяемости (1) и управляемости (5). Однако, характер распределения связей по структуре отличен от рассмотренных в первой главе. Здесь отсутствуют ребра жесткости, а дополнительные связи расположены по наружному контуру структуры. Конструкция допускает последовательное наращивание с перестройкой части связей на границе и выполнением условий (1), (5) на каждом шаге.

Система автоматического управления формой поверхности, включающая в себя измерительные устройства, контролирующие положения трех реперных точек на каждом модуле, исполнительные механизмы и объект регулирования, должна обеспечить стабилизацию реперных точек на сфере достаточно большого радиуса.

Задача управления формой рассматривается как кинематическая и носит итерационный характер:

1) измеряются отклонения положений реперных точек от стабилизируемой поверхности, когда положение одного из модулей на этой поверхности фиксировано,

2) используя законы управления, вычисляются новые состояния регулируемых связей,

3) управляемая структура переводится в новое положение,

4) измеряются отклонения реперных точек от стабилизируемой поверхности в новом положении конструкции и вновь корректируются состояния управляемых связей.

Исследуется кинематика управляемой конструкции. Предлагается вариант физической реализации связей. Показывается, что при выбраных связях конструкция сохраняет свойства геометрической неизменяемости и управляемости на каждом шаге наращивания.

Управление формой составного зеркала ведется по неполной информации: изменение состояния регулируемой связи определяется ошибками положений модулей, примыкающих к этой связи, и не зависит от положения

Рис. 4: Структурная схем составного регулируемого зеркала. 1 - управляемые связи, 2 - неуправляемые связи.

остальных модулей конструкции. Указывается класс законов управления, обеспечивающий локальную стабилизацию реперных точек модулей для составных сферических зеркал с достаточно большим радиусом кривизны.

Третья глава диссертации посвящена исследованию кинематики распространения возмущения в регулярных статически определимых структурах.

Используя регулярные статически определимые структуры, можно создавать, как об этом говорилось ранее, большие управляемые конструкции без несущего основания. Регулирование формы таких конструкций осуществляется изменением взаимного положения элементов конструкции. Изменение формы не сопровождается возникновением напряжений в конструкции и не требует согласованной работы исполнительных механизмов. Сборка конструкции, даже если ее элементы выполнены не точно, также

не сопровождается возникновением упругих напряжений.

Однако, отклик на единичное управляющее воздействие в статически определимых регулярных управляемых конструкциях носит нелокальный характер - изменение связей в некоторой области возмущает положение удаленных элементов. Поэтому для разработки алгоритмов управления формой таких конструкций необходимо исследовать кинематику распространения возмущений в статически определимых структурах.

Далее в третьей главе диссертации строятся математические модели, и аналитическими методами исследуется кинематика распространения возмущений в регулярных статически определимых структурах. При построении моделей естественным образом возникают уравнения в конечных разностях. В качестве дискретных независимых переменных выступают индексы (номера) повторяющихся элементов конструкции, вектор состояния (зависимые переменные) определяет пространственное положение повторяющегося элемента, а вид системы уравнений в конечных разностях определяется типом физических, связей между повторяющимися элементами структуры.

В работе исследуются кинематика распространения возмущения

- в линейных статически определимых конструкциях (структуры типа "стержневой балки"),

- в циклических структурах, возникающие при исследовании осесим-метричных конструкций (структуры типа "антенны"),

- в статически определимых структурах, которые описываются уравнениями в конечных разностях от двух независимых переменных (двумерные структуры типа "космической платформы").

Гармонический анализ одномерных линейных и циклических структур приводит к выделению, распределенных по конструкции, элементарных кинематических возмущений (мод), которые названы в работе кинематическими волнами. Произвольные возмущения формы конструкции пред-ставимы в виде суперпозиции элементарных мод.

В п.3.1 третьей главы исследуются кинематика линейных статически определимых управляемых структур. Примеры таких структур показаны на рис.4. Эти структуры могут быть получены последовательным, наращиванием, так, что на каждом шаге выполняется условие статической определимости. Кинематика малых смещений линейных структур определяется системой разностных уравнений

описывающих изменение формы конструкции при малых изменениях связей. Вектор у(г) = (2/1(1),1/2(2): —¡Уп^)) определяет изменение состояния г- го повторяющегося элемента конструкции, а управляющие переменные ы(() описывают изменение связей.

В работе разработаны основы гармонического анализа распространения кинематических возмущений в регулярных одномерных линейных и циклических структурах. Анализ этих структур приводит к выделению, распределенных по конструкции, элементарных кинематических возмущений (мод), которые названы в работе кинематическими волнами. Произвольные возмущения формы.конструкции представимы в виде суперпозиции элементарных мод. Демонстрируется возможность одновременного существования в линейных структуре устойчивых и неустойчивых кинематических мод. Предлагаются алгоритмы стабилизации формы конструкций

Многие космические конструкции обладают осевой симметрией конечного порядка. В п.3.2 исследуется кинематика осесимметричных статически определимых структур. Кинематика малых смещений произвольной осесимметричной статически определимой структуры описывается системой

где квадратная матрица А имеет блочно-циклический вид:

вектор управления и описывает вариации связей, а вектор у = (у(\). ...у(г). ...у(т)) - возмущенное состояние элементов конструкции. Здесь у{г) — (у1{г),у2^),--;у„.{г))- Число диагональных блоков т матрицы А равно числу повторяющихся элементов осесимметричной конструкции, а размерность (п * п) квадратных матриц К0 и К1 определяется числом связей между этими элементами.

В качестве примера рассматривается лепестковое зеркало, которое в раскрытом состоянии образует статически определимую конструкцию. Строится математическая модель, описывающая изменение формы зеркала, вызванное ошибками системы фиксации конечного состояния при раскрытии. В окрестности эталонного состояния произвольное возмущение представимо в виде суперпозиции элементарных мод. Для исследуемой структуры элементарные моды найдены в явном виде.

П. 3.3 третьей главы посвящен исследованию двумерных статически определимых регулируемых структур. Рассматриваются стержневые, модульные и вантовые конструкции. Формулируются и обосновываются алгоритмы управления формой поверхности.

В четвертой главе диссертации на модельных примерах исследуется динамика двух классов регулярных трансформируемых структур.

В первой части четвертой главы рассматривается динамика стержневой управляемой однослойной структуры. Структура представляет собой решетку, в узлах которой расположены управляемые шарниры, и моделирует каркас регулируемого зеркала. Как объект управления структура представляет собой механическую систему с большим числом степеней свободы, относительно которой предполагается, что массы сосредоточены в узлах, а стержни недеформируемыми. Система управляется по неполной информации: управляющее воздействие в шарнире определяется положением и скоростью данного узла и его соседей и не зависит от состояния остальных узлов структуры.

В этой части работы задача динамики системы и задача управления

формой поверхности зеркала рассматриваются в рамках единой модели. Переменные, описывающие изменение формы поверхности, входят в дифференциальное уравнение динамики конструкции в качестве параметров. Система управления должна обеспечить асимптотическую устойчивость регулируемой конструкции в определенном диапазоне изменения параметров, управляющих формой поверхности.

Формулируются и доказываются необходимые условия управляемости стержневой структуры. Под управляемостью понимается существование при произвольных малых нарушениях связей состояния равновесия динамической системы, в котором все узлы решетки лежат на стабилизируемой поверхности. Условия управляемости связывают число степеней свободы динамической системы и число узлов структуры, выводимых на заданную поверхность.

Управление структурой осуществляется по принципу обратной связи. Система управления должна обеспечить асимптотическую устойчивость замкнутой системе относительно состояния равновесия, при котором все узлы решетки лежат на заданной поверхности.

Выбираются линейные законы управления и, используя уравнения Ла-гранжа второго рода, строятся уравнения движения замкнутой системы. Исследуется задача устойчивости в окрестности состояния равновесия, при котором все узлы решетки лежат на плоскости. Возникающая при этом система линейного приближения распадается на две независимые подсистемы, одна из которых описывает движение конструкции в целом, другая - движения, соответствующие внутренним степеням свободы структуры. Асимптотическая устойчивость первой подсистемы следует из теоремы Кельвина. Для доказательства асимптотической устойчивости второй подсистемы строится функция Ляпунова и используется теорема Барбашина-Красовского. Отсюда следует асимптотическая устойчивость управляемых систем, для которых в состоянии равновесия узлы структуры лежат на поверхностях близких к плоскости, то есть для зеркал с достаточно большим фокусным расстоянием.

После исследования задачи управления формой стержневых структур стало понятно, что задачу динамики и задачу управления формой регулярных конструкций можно разделить. При этом процесс управления формой поверхности может рассматривается как квазистатический и его исследование сводится к анализу кинематики трансформируемых регулярных структур (глава третья диссертации). Динамика системы в свою очередь описывается уравнениями возмущенного движения конструкции

в окрестности эталонного равновесного состояния.

Такое исследование динамики осесимметричной структуры лепесткового типа проводится во второй части четвертой главы. Рассматривается возмущенное движение развернутой конструкции в окрестности равновесного эталонного состояния. В равновесном состоянии конструкция образует статически определимую структуру, по внешнему контуру которой размещена система демпфирующих связей.

Предполагается, что твердотельные отражающие элементы лепесткового зеркала абсолютно жесткие, а связи упругие и демпфируемые. Показывается, что существует тип связей, для которого система линейного приближения в окрестности состояния равновесия распадается. Одна подсистема описывает динамику каркаса, другая - и динамику отражающей поверхности. Скорость затухания начального возмущения конструкции определяется собственными значениями матрицы, входящей в уравнение возмущенного движения. Для выбранной системы связей выражения собственных значений через параметры связей (коэффициенты упругости и демпфирования) найдены в явном виде.

Пятая глава диссертации посвящена теоретическому и экспериментальному исследованию задачи (автоматического) высокоточного раскрытия твердотельного зеркала лепесткового типа.

Для осуществления перспективных проектов космической астрономии необходимо развернуть на орбите большие телескопы миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов. Требования к точности отражающей поверхности зеркал таких телескопов очень высокие. Например, для осуществления проекта Миллиметрон, работы над которым ведутся в настоящее время в Астрокосмичском Центре Физического Института им. П.Н.Лебедева планируется создание 12 — метрового космического зеркала с точностью отражающей поверхности в несколько десятков микрон. Основываясь на опыте работ по проекту Радиоастрон планируется использовать для раскрытия большого миллиметрового зеркала трансформируемую конструкцию лепесткового типа. В работе предлагается и исследуется новый подход к задаче высокоточного раскрытия лепесткового зеркала, основанного на использовании в статически определимой конструкции развернутого зеркала самоустанавливающейся системы связей.

В рамках предложенного подхода перевод лепестка из транспортного положения в рабочее происходит в два этапа. На первом — осуществляется низкоточный вывод лепестка из начального положения в положение близ-

Рис. 6: а. Раскрытие лепесткового зеркала. Ь.Этапы высокоточного раскрытия лепестка: I - транспортное положение, II - низкоточное раскрытие, 111-ГУ - высокоточная фиксация. 1 - У-образные элементы опирания, 2 -шаровые опоры.

кое к конечному расчетному. На втором этапе происходит высокоточная фиксация лепестка.

Высокая точность фиксации лепестка в конечном состоянии достигается использованием самоустанавливающейся системы статически определимого типа. На каркасе лепестка устанавливаются сферические металлические опоры, образующие равносторонний треугольник , а на основании центрального зеркала антенны размещаются три клиновидных паза, оси которых расположены под углом 120° друг к другу. В процессе развертывания антенны лепесток поворачивается вокруг оси механизма раскрытия, шаровые опоры входят в клиновидные пазы (рис. б.) и под действием прижимного устройства лепесток устанавливается в проектное положение. Три клиновидных паза вносят в конструкцию шесть кинематических ограничений, а образуемая при этом статически определимая система опира-ния лепестка обладает тем свойством, что конечное положение шаровых опор в пазах является одновременно и состоянием равновесия системы. При любом смещении шаров возникает скатная составляющая прижимного усилия, которая возвращает систему в равновесное состояние.

Для проверки предложенного подхода был разработан узел высокоточ-

Рис. 7: Сферическая опора в V - образном пазе.

ного раскрытия лепестка, проведен теоретический анализ системы высокоточной фиксации, изготовлен макет узла раскрытия и проведены его испытания. Результаты испытаний показали, что ошибка раскрытия по нормали к отражающей поверхности не превышает 10 микрон, смещение в тангенциальной плоскости не превосходит 30 микрон.

В шестой главе диссертации исследеутся задача высокоточной сборки составного рефлектора.

Метод ручной сборки больших составных зеркал рассматривается как альтернатива методу автоматического раскрытия. В Европейском Космическом Агентстве, например, обсуждается возможность построения методом сборки 30 метрового космического зеркала миллиметрового диапазона для астрономических исследований. Большое сборное зеркало предполагается использовать на втором этапе развертывания проекта Субмилли-метрон. При определенных обстоятельствах, если техника сборки простая и при монтаже применяются высокоточные панели большого размера, такой метод создания крупногабаритных зеркал может оказаться предпочтительнее метода автоматического раскрытия.

В работе изучается новый подход к задаче высокоточной сборки составного зеркала.

Во-первых, предлагается выполнить главное зеркало космического телескопа составным сферическим. Подразумевается, что коррекция волнового фронта, как и в наземных инструментах такого типа, будет осуществляться вторичным асферическим рефлектором. Использование высокоточных сферических панелей в конструкции высокоточного составно-

Рис. 8: Модель составного сборного зеркала

го зеркала

— упрощает технологию изготовления панелей и их укладку при транспортировке на орбиту,

— уменьшает число механизмов юстировки, (3 механизма юстировки на одну панель для сферических зеркал вместо 6 механизмов для панелей параболической формы),

— упрощает систему контроля юстировки и повторяемости развертывания составного зеркала

В реальном изделии размер высокоточных твердотельных панелей будет ограничен размерами обтекателя и сможет достигать 3-4 метров. При этом возможно автоматическое раскрытие вторичного зеркала

Во-вторых, предлагается использовать в конструкции развернутого зеркала статически определимую регулируемую структуру и выполнить

Рис. 9: Элементы опирания и юстируемая связь.

связи в виде самоустанавливающихся юстируемых замков. Предполагается, что использование самоустанавливающихся связей позволит избежать юстировки большого составного зеркала на орбите. То есть зеркало, отъюстированное на земле после разборки, доставки на орбиту и развертывания может принимать требуемую форму без дополнительных регулировок.

Для проверки предложенной концепции была изготовлена и испытана физическая модель составного сборного зеркала. Цель испытаний - проверка возможностей юстировки и контроль повторяемости сборки составного зеркала.

Модель содержит 7 шестиугольных в плане сферических зеркал оптического качества. Все зеркала идентичны. Радиус кривизны каждого зеркала — 1041 мм, размер по диагонали — 170 мм. Модель в собранном виде представлена на рис.8.

В собранном состоянии каждое боковое зеркало связано с центральным зеркалом тремя (различающимися между собой) самоустанавливающимися замками. Замки, соединяющие панел , включают в себя: элемент опирания (рис. 9 а, в, с), шаровую опору (сферический наконечник микрометрического винта) (рис. 9 ё), и пружинный захват, удерживающий шаровую опору на поверхности элемента опирания. Трем типам замков соответствуют три типа элементов опирания, используемых в конструкции:

— коническая лунка ( замок 1-го типа ),

— V - образный паз,( замок 2-го типа ),

— плоская опора ( замок 3-го типа ).

Сферический наконечник, удерживаемый в конической лунке, действует как сферический шарнир и вносит в конструкцию три кинематических

ограничения, замок с У - образным пазом вносит в конструкцию два кинематических ограничения, замку с плоской опорой соответствует одно кинематическое ограничение. Совместная работа трех замков (1-го. 2-го и 3-го типов) вносят в систему 6 кинематических ограничения и образуют статически определимую связь между центральной и боковой панелями. Поэтому сборка макета составного зеркала ненапряженная.

Юстировка составного зеркала осуществляется взаимным перемещением панелей. При юстировке составного сферического зеркала необходимо совместить центры кривизны боковых зеркал и центра кривизны центрального зеркала.

Для выполнения этих перемещений каждой боковой панели поставлены в соответствие три юстировочных механизма. Механизмы юстировки включены (инкорпорированы) в замки и выполнены в виде микрометрических винтов, на концах которых расположены шаровые опоры ( сферические наконечники ) (рис. 9 Микрометрические винты размещены на кронштейнах и в транспортном положении выступают за пределы панелей. Элементы опирания и пружинные захваты расположены на обратных сторонах зеркал.

Использование статически определимой структуры в конструкции первичного зеркала позволяет избежать возникновения напряжений в конструкции при сборке, раскрытии, юстировке и несогласованной работе механизмов юстировки.

Для юстировки и контроля повторяемости сборки был предложен и опробован новый метод контроля формы составных сферических зеркал.

Испытания макета подтвердили реализуемость предложенного метода сборки и возможность осуществления сборки с высокой повторяемостью формы составной поверхности.

В заключении суммируются основные результаты диссертации, которые представляются к защите.

В работе:

1. Предложен новый класс управляемых систем с большим числом степеней свободы - класс регулярных статически определимых трансформируемых структур. Проведены теоретические и экспериментальные исследования этих структур. Исследования показали перспективность их использования при создании больших составных зеркал космических телескопов следующего поколения.

2. В рамках предложенного подхода развиты методы синтеза состав-

ных зеркал с управляемой формой отражающей поверхности, построены математические модели и алгоритмы управления формой многозеркальных конструкций. Показана возможность наращивания составных зеркал с сохранением свойства управляемости. Экспериментальные (макетные) исследования подтвердили возможность ненапряженной сборки, юстировки и управления формой составных зеркал.

3. Исследована кинематика распространения возмущения в регулярных управляемых статически определимых конструкциях различных типов. Построены математические модели, описывающие кинематику распространения возмущения в линейных, циклических и двумерных регулярных статически определимых структурах. Разработаны основы гармонического анализа регулярных одномерных линейных и циклических структур. Показано существование в линейных и циклических структурах элементарных возмущений - кинематических мод. Продемонстрирована возможность одновременного существования в структуре устойчивых и неустойчивых кинематических мод. Для ряда конструкций в том числе для конструкций типа "больших платформ "предложены алгоритмы управления формой.

4. Исследована динамика двух типов регулярных трансформируемых структур. Показана возможность ненапряженного управления формой однослойного стержневого каркаса отражающей поверхности. Сформулировано и доказано необходимое условие управляемости стержневой структуры. Построена математическая модель, предложен алгоритм управления и доказана асимптотическая устойчивость замкнутой динамической системы управления формой стержневой регулируемой структуры.

Исследована возможность активного демпфирования составного зеркала лепесткового типа. Построена математическая модель динамики возмущенного движение раскрытого рефлектора. В явном виде найдены зависимости декрементов затухания от коэффициентов демпфирования.

5. Теоретически и экспериментально исследована задача высокоточного раскрытия лепесткового зеркала. Предложена новая структурная схема развертывания, основанная на использовании в статически определимой конструкции раскрытого зеркала самоустанавливающейся системы связей. Разработан и испытан макет узла высокоточного раскрытия лепестка. Макетные испытания узла подтвердили возможность раскрытия с повторяемостью не хуже 10 микрон в направлении нормали к отражающей поверхности.

6. Исследована задача высокоточной сборки большого составного зер-

кала. Предложена новая концепция сборки, основанная на использовании в конструкции развернутого рефлектора самоустанавливающейся системы связей (замков). Предложен и опробован новый метод контроля формы и повторяемости сборки составных твердотельных сферических зеркал. Разработана конструкция, изготовлен и испытан макет составного сферического зеркала, снабженного самоустанавливающейся системой связей. Испытания подтвердили перспективность использования самоустанавливающейся связей (замков) для обеспечения высокой повторяемости сборки составных зеркал.

Список публикаций по теме диссертации

1. Буякас. В.И. Многозеркальные управляемые поверхности, ДАН, 1990, т.311, № 1, стр.54-58.

2. Буякас В.И., Гвамичава А.С, Горшков Л.А., Далгополов Г.А., Данилов Ю.И., Заксон М.Б., Кардашев Н.С., Климашин В.В., Комаров В.И., Мельников Н.П., Нариманов Г.С., Прилуцкий О.Ф., Пшенников А.С, Родин В.Г., Рудаков В.А., Савин А.И., Сагдеев Р.З., Семенов Ю.П., Соколов А.Г., Усюкин В.И., Феоктистов К.П., Царевский Г.С., Шкловский И.С, Неограниченно наращиваемый космический радиотелескоп I, Космические исследования, 1978, T.XVI, №5, стр.767-777.

3. Буякас В.И., Гвамичава А.С, Горшков Л.А., Далгополов ГА, Данилов Ю.И., Заксон М.Б., Кардашев Н.С., Климашин В.В., Комаров В.И., Мельников Н.П., Нариманов Г.С., Прилуцкий О.Ф., Пшенников А.С, Родин В.Г., Рудаков В.А., Савин А.И., Сагдеев Р.З., Семенов Ю.П., Соколов А.Г., Усюкин В.И., Феоктистов К.П., Царевский Г.С, Шкловский И.С, Неограниченно наращиваемый космический радиотелескоп И, Космические исследования, 1978, T.XVI, №6, стр.924-937.

4. Буякас В.П., О стабилизации формы наращиваемой поверхности, Космические исследования, 1979, T.XVII, №4, стр.547-558.

5. Буякас В.И.,Чекулаев Ю.А., Об управлении формой поверхности, Космические исследования, 1978, T.XVI, №2, стр.169-178.

6. Буякас В.И. Многозеркальные управляемые конструкции, Космические исследования, 1990,т.28, №5, стр.776-786.

7. Буякас В.И. Кинематические волны в больших управляемых конструкциях, Механика твердого тела, 1995 №5, стр. 178-189.

8. Bujakas V.I. Shape Control and Kinematic Waves in Laige Statically Determinate Structures in Space, International Journal of Space Structures, v.13, №1, 1998, pp.13-22.

9. Gvamichava N.S., Bujakas V.I., Kardashev X.S., Melnikov N.P., Sokolov A.S., Tsarevsky G.S., Usyukin V.L, Design problems of large space mirror radio telescopes, Acta Astronautica, v.8, pp.337 - 348, 1981.

10. Буякас В.И., Рыбакова А.Г. Проект Миллиметров: узел высокоточного раскрытия космического зеркала. Труды ФИАН, т.228, Москва, 2000. стр. 129-142.

11. Кардашев Н.С., Андреянов В.В., Буякас В.И., Виноградов И.С.. Гвамичава А.С, Котик А.И., Курт В.Г., Миронова Е.Н., Мышонкова Н.В., Слыш В.И., Трубников А.Г. Проект Миллиметрон, Труды ФИАН, Радиоастрономическая техника и методы, 2000,т.228, стр. 112-129

12. Bujakas V.L, Sultanov T.T., Zubov V.A. Using Speckle Interferometry for Controlling the Units of Multi-Mirror Radio telescopes, Journal of Russian Laser Research, v.22, N2, pp. 91-116, 2001.

13. Bujakas V.L, Gvamichava A.S., Lupichyov L.N., Chekulaev Yu.V., Automatic control of the surface shape of large space radio telescopes, Proceedings of International Astronautical Federation 28 Congress № 77-194, Prague, 1987.

14. Bujakas V.I. The Structural Concept of a Large mm and sub-mm Space Mirror, Proceedings of 25th ESA Antenna Workshop on Satellite Antenna Technology, ESTEC, Noordwijk, The Netherlands 2002, pp.711-716

15. Bujakas V.L, Assemblage and Deployment of Large Precision Space Reflectors. Proceedings of 5-th International Conference on Space Structures, Guildford, Surrey UK, 2002, pp. 186-191.

16. Bujakas V.L,Gvamichava A.S., Rybakova A.G.,Petal-Type Deployable Space Antennas for Radio Astronomy, Proceedings of PIERS 1997 (Progress in Electromagnetic Research Symposium), Hong Kong, 1997, v.2, p. 380.

17. Bujakas V.L, Rybakova A.G., Deployment and Correction of Space Mirror for "Millimetron"Project, Proceedings of 20th ESTEC Antenna Workshop on Millimetre Wave Antenna Technology and Antenna Measurement, ESTEC, Noordwijk, The Netherlands 1997, pp.117.

18. Bujakas V.L, Rybakova A.G. High precision deployment and shape correction of multimirror space designs, Proc.IUTAM/IASS Deployable Structures Symposium, Cambridge, Kluwer acad.publish.,2000, pp.55-63.

19. Bujakas V.L, Leonov V.N.,The infrared telescope with metallic main mirror as a possible instrument for Submillimetron Mission, Proceedings of 2-nd International School/Workshop "From Andreev Reflection to the International Space Structures", Bjorkliden, Sweeden, 2001,pp. 345-350..

20. Bujakas V.L, Disturbance Damping of an Unfolded Space Mirror,

Proceedings of IUTAM Symposium on Designing for Quietness, Bangalor. India, 2000, Solid Mechanics and its Applications v. 102, Kluwer Academic Publishers.2001, pp. 67-77.

21. Bujakas V.I., Leonov V.N., Troitsky V.F., The Infrared Telescope for Submillimetron Mission, Experimental Cosmology at Millimeter Wavelengths. American Institute of Physics (AIP), Millville, N.Y.,2002., V. 616, pp. 239-241.

22. Буякас И.И. Составные управляемые поверхности, Труды 22 чтений К.Э.Циолковского, 1987, стр.29-37.

23. Буякас В.И., Гвамичава Н.С., Кардашев Н.С., Соколов А.Г., Чекулаев Ю.В., Рефлектор космического радиотелескопа с управляемой поверхностью. Авторское свидетельство № 921414, Госкомизобретений, 1980.

24. Буякас В.И., Гвамичава Н.С., Кардашев Н.С., Соколов А.Г., Чеку-лаев Ю.В., Рефлектор космического радиотелескопа с корректируемой поверхностью. Авторское свидетельство № 950139, Госкомизобретений, 1982.

25. Буякас В.И., Чекулаев Ю.А., Отражатель с управляемой поверхностью. Авторское свидетельство № 1254978, Госкомизобретений, 1984.

26. Буякас В.И., Чекулаев Ю.А., Рефлектор с управляемой поверхностью. Авторское свидетельство №1254979, Госкомизобретений, 1984.

27. Буякас В.И., Чекулаев Ю.А., Отражатель с управляемой поверхностью. Авторское свидетельство № 1544133, Госкомизобретений, 1986.

28. Гвамичава Н.С., Буякас В.И., Рыбакова А.Г., Бабушкин ВА, Рефлектор развертываемой антенны. Авторское свидетельство № 1795530, Госкомизобретений, 1992.

РНБ Русский фонд

2004-4 25972

Подписано в печать 08.01.2004 Формат 60x88 1/16. Объем 2.0 п.л. Тираж 100 экз. Заказ №7 Отпечатано в ООО «Соцветие красок» 119992 г.Москва, Ленинские горы, д. 1 Главное здание МГУ, к. 102

Введение

1 Синтез управляемых многозеркальных конструкций

1.1 Статически определимые трансформируемые конструкции.

1.2 Условия геометрической неизменяемости.

1.3 Выбор связей.

1.4 Регулируемые связи.

1.5 Управление формой поверхности.

1.6 Алгоритм статического расчета.

1.7 Байтовая схема.

1.8 Составной параболический рефлектор.

1.9 Действующие макеты.

2 Стабилизация формы поверхности составного зеркала

2.1 Требования, предъявляемые к объекту регулирования

2.2 Структурные свойства

2.3 Выбор объекта регулирования.

2.4 Система с фиксированными управляемыми связями.

2.5 Управляемость конструкции.

2.6 Законы управления и асимптотическая устойчивость замкнутой системы.

3 Кинематика регулярных трансформируемых структур

3.1 Линейные управляемые структуры.

3.1.1 Кинематические волны в линейных структурах

3.1.2 Алгоритм управления формой.

3.1.3 Простейшая регулируемая структура.

3.1.4 Устойчивые и неустойчивые моды

3.1.5 Регулируемая стержневая балка.

3.2 Циклические структуры

3.2.1 Осесимметричные конструкции.

3.2.2 Простейшая циклическая структура.

3.2.3 Трансформируемое зеркало космического радиотелескопа.

3.3 Большие платформы

3.3.1 Двумерные регулярные структуры.

3.3.2 Распространение возмущения и управление формой

4 Динамика двух типов трансформируемых структур

4.1 Динамика управляемой стержневой структуры.

4.1.1 Структурные требования и выбор конструкции

4.1.2 Описание стержневой структуры.

4.1.3 Законы управления и действующие силы.

4.1.4 Уравнения возмущенного движения регулярной структуры

4.1.5 Единственность состояния равновесия.

4.1.6 Асимптотическая устойчивость замкнутой системы управления

4.1.7 Альтернативный алгоритм управления формой стержневой структуры.

4.1.8 Устойчивость длиннофокусных зеркал.

4.2 Динамика лепестковой структуры.

4.2.1 Кинематическая схема раскрытого зеркала

4.2.2 Математическая модель динамики лепестковой конструкции.

4.2.3 Возмущенное движение каркаса.

4.2.4 Затухание возмущений каркаса

4.2.5 Динамика отражающей поверхности.

5 Задача высокоточного раскрытия лепесткового зеркала

5.1 Проект Миллиметрон и узел высокоточного раскрытия лепесткового зеркала.

5.2 Идея технического решения.

5.3 Анализ системы фиксации.

5.4 Физическое моделирование высокоточного раскрытия

5.5 Результаты физического моделирования.

6 Задача высокоточной сборки составного рефлектора

6.1 Субмиллиметрон и задача высокоточной сборки.

6.2 Физическая модель составного зеркала.

6.3 Контроль формы и повторяемости сборки.

6.4 Результаты физического моделирования.

Диссертация посвящена исследованию нового класса управляемых механических систем с большим числом степеней свободы - регулярных статически определимых управляемых структур и приложению этих структур в технических задачах космической астрономии. С прикладной точки зрения целью работы являются разработка новых методов синтеза больших составных зеркал для космических телескопов, построение математических моделей и алгоритмов управления формой отражающей поверхности и физическое моделирование многозеркальных систем.

Актуальность работы. Разработка и развертывание на орбите больших радиотелескопов и высокочувствительных телескопов миллиметрового, субмиллиметрового и инфракрасного диапазонов является важнейшим направлением развития современной наблюдательной астрономии. Чувствительность таких инструментов пропорциональна собираемой площади главного зеркала, поэтому крайне желательно иметь в составе космических телескопов рефлекторы больших размеров. Габаритные ограничения носителей не позволяют выводить большие зеркала на орбиту в рабочем состоянии, в связи этим исследуются различные методы их развертывания в космосе.

Таким образом, проблема создания больших зеркал на орбите весьма актуальна для космической астрономии. Наряду с размером важнейшей характеристикой зеркала телескопа является точность его отражающей поверхности. Эта характеристика определяется рабочей длиной волны инструмента. Стандартное требование к точности отражающей поверхности - среднеквадратичное отклонение формы отражающей поверхности от эталонной не должно превышать Л/16, где А - рабочая длина волны. Первые космические радиотелескопы работали в дециметровом диапазоне волн, в качестве зеркал использовались сетчатые поверхности, закрепляемые на складных каркасах. Смещение интересов наблюдательной астрономии в коротковолновую область спектра потребовало разработки высокоточных твердотельных рефлекторов.

В рамках проекта Радиоастрон (Россия) [56], например, на высокой орбите будет раскрыто 10 метровое лепестковое зеркало сантиметрового диапазона. Для осуществления проектов NGST (США) [57] и Миллиметрон (Россия)[55] необходимо развернуть в космосе 7 и 12 метровые высокоточные зеркала. Обсуждается возможность построения методом ручной сборки 30 метрового высокоточного космического зеркала для астрономических исследований (ESА) [47]. Большое сборное зеркало предполагается использовать на втором этапе развертывания проекта Субмиллиметрон (Россия). Требования к точности твердотельных рефлекторов достаточно жесткие.

Так согласно проекту Миллиметрон на орбите должен быть создан телескоп, работающий на частотах 22.2, 43, 110, 300 ГГц. Если принять требования к точности отражающей поверхности на уровне А/16, где А -рабочая длина волны, то ошибки развертывания не должны превышать 60 микрон, в предположении, что другие причины деформации отражающей поверхности отсутствуют. Требования к точности отражающей поверхности больших инструментов субмиллиметрового и ИК диапазонов еще выше.

Большие высокоточные твердотельные зеркала должны быть образованы из высокоточных отражающих панелей. За последние десятилетия технология изготовления больших, высокоточных, термостабильных отражающих панелей достигла серьезных успехов [53]. Однако создание на орбите высокоточных рефлекторов, построенных из таких панелей, остается трудной проблемой.

Поэтому, рассматриваемые в работе задачи развертывания (ручной сборки и автоматического раскрытия) составных рефлекторов, формируемых из высокоточных отражающих панелей, весьма актуальна.

Для телескопов следующего поколения очень важной и актуальной является задача поддержания с высокой точностью формы зеркала в течении, всего времени эксплуатации. Наряду с другими методами обеспечения этого требования рассматривается возможность использования адаптивных методов управления формой отражающей поверхности [72, 73]. В диссертации предлагаются и исследуются алгоритмы стабилизации формы составных зеркал.

Целью работы является:

- теоретическое исследование нового подхода к задаче создания больших рефлекторов космических телескопов, основанного на использовании в конструкциях зеркал регулярных управляемых структур статически определимого типа,

- разработка на этой основе новых технических решений по конструкции, управлению формой, высокоточной сборке и раскрытию больших космических зеркал,

- макетные испытания новых технических решений.

Задачами исследования являются:

- синтез новых классов трансформируемых структур и разработка на их основе новых конструкций больших зеркал,

- построение математических моделей кинематики распространения возмущений в рассматриваемых структурах и на этой основе

- разработка алгоритмов управления формой больших составных зеркал,

- разработка и макетные испытания новых технических решений по управлению формой многозеркальных конструкций,

- построение математических моделей и исследование динамики регулярных статически определимых конструкций,

- исследование самоустанавливающихся управляемых связей в конструкциях статически определимого типа и их использование для решения задач высокоточной сборки и высокоточного раскрытия твердотельных составных зеркал,

- макетные испытания новых технических решений по высокоточной сборке и раскрытию многозеркальных конструкций.

На защиту выносятся:

1. Результаты исследования нового метода синтеза многозеркальных управляемых конструкций.

2. Результаты исследования задачи стабилизации формы большого составного зеркала.

3. Результаты исследования кинематики нового класса управляемых механических систем - регулярных трансформируемых статически определимых конструкций.

4. Результаты исследования динамики двух типов трансформируемых структур.

5. Результаты теоретических и экспериментальных исследований задачи высокоточного раскрытия лепесткового зеркала.

6. Результаты макетных исследований задачи высокоточной сборки составного зеркала.

В 1977 г. Н.С.Кардашев выдвинул идею концепции создания наращиваемого космического радиотелескопа, в основе которой лежал модульный принцип построения большого составного рефлектора. Во время работы по развитию этой концепции, для решения задачи регулирования формы поверхности составного зеркала, автором диссертации было предложено использовать регулярные статически определимые трансформируемые структуры.

В дальнейшем эти структуры были нами систематически исследованы теоретически и экспериментально и на их основе разработан ряд новых технических предложений по управлению формой, высокоточной сборке и раскрытию больших космических зеркал. Было показано, что, используя такие структуры, можно формировать большие зеркала без единого несущего основания, осуществлять ненапряженную сборку составных рефлекторов, регулировать форму отражающей поверхности составных зеркал, не внося напряжений в конструкцию и не требуя синхронной работы исполнительных механизмов, осуществлять высокоточную сборку и раскрытие твердотельных составных рефлекторов.

Научная новизна работы.

В работе впервые:

- предложен новый класс трансформируемых конструкций и исследована возможность его использования для создания больших зеркал космических телескопов,

- показана возможность построения составных зеркал с управляемой формой отражающей поверхности без единого несущего основания,

- продемонстрирована возможность выполнения сборки, начальной юстировки и регулирования формы больших зеркал без напряжений в конструкции,

- предложены новые конструктивные схемы твердотельных, вантовых и стержневых рефлекторов с управляемой формой отражающей поверхности, исследована кинематика распространения возмущений и обнаружен эффект возникновения кинематических волн в структурах, рассматриваемого класса,

- разработаны алгоритмы управления формой составных зеркал,

- изготовлены и испытаны макеты составных рефлекторов с управляемой формой отражающей поверхности;

- для решения задач высокоточного развертывания составных зеркал использованы самоустанавливающиеся связи и исследованы конструкции, снабженные такими связями.

- на основе макетных испытаний подтверждена возможность обеспечения высокоточной повторяемости сборки и автоматического раскрытия многозеркальных конструкций, снабженных самоустанавливающимися связями.

Результаты исследований нашли применение в проектах ЦНИИПСКа, и в работах АКЦ ФИ АН по проектам Миллиметрон и Субмиллиметрон.

Апробация результатов. Результаты диссертации и их отдельные аспекты докладывались на ряде конференций и симпозиумов: Международная конференция по большим космическим конструкциям - ICOLASS (Новгород, 1993), XXIГ Циолковские чтения (Калуга 1987), XXX и XXXI Астронавтический конгресс (Мюнхен, 1979, Прага, 1983), Симпозиум международного союза теоретической и прикладной механики (IUTAM) по трансформируемым конструкциям (Кембридж, Великобритания, 2000), Симпозиум международного союза теоретической и прикладной механики (IUTAM) по успокоению возмущений (Бангалор, Индия, 2001), Междунородный симпозиум PIERS 1997 (Progress in Electromagnetics Research Symposium, Гонконг 1997), 20 и 25 Антенные конференции Европейского космического агенства (Нордвайк, Нидерланды, 1997, 2002), Российская конференция Радиотелескопы РТ-2002 (Пущино 2002)

Структура диссертации. Диссертация состоит из 6 глав, введения, заключения и списка цитируемой литературы. Список публикаций автора по теме диссертации приведен в конце работы.

Коротко остановимся на содержании работы

Чрезвычайно высокие требования к точностям и размерам больших зеркал космических телескопов следующих поколений могут быть обеспечены только за счет новых научных, технических, технологических и конструкторских решений. В диссертации предлагается и исследуется один из возможных подходов к задаче создания больших точных зеркал, основанный на использовании регулярных статически определимых трансформируемых структур и самоустанавливающихся систем связей. Разработка этого подхода приводит к новым задачам синтеза, управления, кинематики, динамики и моделирования.

Статически определимые управляемые структуры, исследуемые в работе, занимают промежуточное положение между механизмами и статически неопределимыми системами и позволяют осуществлять сборку и управление формой больших конструкций без напряжений и не требуют при управлении согласованной работы исполнительных механизмов.

Статически определимые регулярные структуры, то есть структуры, которые образуются однотипными, многократно повторяющимися элементами, связанными между собой однотипным образом широко применяются при разработке больших космических конструкций. На основе регулярных статически определимые трансформируемых структур можно создавать большие составные зеркала с управляемой формой отражающей поверхности без несущего основания. Использование самоустанавливающихся связей в этих структурах позволяет обеспечить высокую повторяемость сборки и раскрытия составных зеркал.

В первой главе диссертации исследуется задача синтеза составных зеркал с управляемой формой отражающей поверхности. Рассматриваются составные зеркала, построенные из отражающих элементов (модулей, панелей), которые объединяются между собой системой связей. Число связей в конструкции определяется из условия, которое восходит еще к работам Дж.К.Максвелла, внесшего решающий вклад не только в электродинамику, но и в механику конструкций:

S = 6п — 6. (0.1)

Здесь п - число модулей, S - число связей. Все связи выбираются независимые. Возникающие при таком построении составные поверхности геометрически неизменяемы, а конструкции статически определимы.

Исследуемые структуры: обладают важным свойством: освобождение произвольной связи превращает систему в механизм с одной степенью свободы. Выполняя освобождаемую связь регулируемой, можно изменять взаимное расположение модулей - форму составного зеркала - малыми усилиями. При этом, что очень существенно для высокоточных зеркал, модули остаются ненапряженными, то есть не деформируются.

Основными достоинствами рассматриваемого класса составных зеркал являются:

- отсутствие общего несущего основания в конструкции большого зеркала,

- возможность ненапряженного регулирования формы отражающей поверхности,

- несогласованная работа исполнительных механизмов не приводит к деформации высокоточных модулей,

- ошибки изготовления элементов конструкции не приводят к напряжениям при сборке.

Выбирая число связей из условия (0.1) и распределяя их по структуре различным образом, мы получаем различные типы управляемых многозеркальных конструкций. В первой главе рассматриваются составные зеркала, в которых связи, управляемые и неуправляемые, распределены однородным образом по структуре, а дополнительные (избыточные) связи размещены на опорных направлениях, образуя ребра жесткости многозеркальной конструкции.

Условие (0.1) является лишь необходимым условием геометрической неизменяемости. Для составных зеркал рассматриваемого класса в первой главе диссертации формулируются и доказываются достаточные условия геометрической г неизменяемости. Приводятся примеры связей, для которых эти достаточные условия выполнены.

Далее исследуются вопросы управления формой составных зеркал. В рамках сложившейся традиции задача управления формой больших конструкций рассматривается как квазистатическая и носит кинематический характер. Структура называется управляемой, если при произвольных малых нарушениях связей, вызванных неточностями изготовления и сборки, деформациями и другими причинами, существует положение регулируемых связей; при котором все модули занимают требуемое положение.

G точки зрения управляемости многозеркальные конструкции разбиваются на два класса. В составных рефлекторах требуется обеспечить заданное направление отраженного сигнала для каждого модуля (направление нормали к поверхности модуля). Необходимое условие управляемости для этого класса конструкций имеет вид:

Р = 2п — 2. (0.2)

Здесь Р - число управляемых связей, п - число модулей. В составных антенных конструкциях наряду с направлением необходимо обеспечить заданную фазу отраженного сигнала (вывести три реперных точки каждого модуля на стабилизируемую поверхность). Необходимое условие управляемости для таких структур имеет вид:

Р = Зп — 3. (0.3)

В ^работе приводятся примеры структурных схем составных регулируемых зекал первого и второго типов.

Далее исследуется задача управления формой поверхности составного зеркала. Показывается, что для структур, рассматриваемых в первой главе, существуют последовательные алгоритмы управления формой, которые сходятся за конечное число шагов.

При больших значениях отношения D//i (D - размер конструкции, h - толщина модуля) пологие зеркала обладают сравнительно низкой изгибной жесткостью. В проектах зеркальных антенн длинноволнового диапазона, где отражающая поверхность образуется растянутыми сетками или металлизированными пленками, повышение изгибной жесткости достигается использованием вантовых конструкций различных типов. В работе развиваются вантовые схемы составных регулируемых модульных зеркал. Рассматриваются составные сферические поверхности, образуемые шестиугольными в плане модулями и параболические зеркала, образуемые высечками из параболоида нескольких типоразмеров. Показывается, что при определенном выборе связей в вантовых конструкциях существуют простые алгоритмы управления формой поверхности.

Для проверки реализуемости рассмотренных структурных схем были изготовлены макеты составных зеркал с управляемой формой поверхности. Макетные эксперименты подтвердили возможность управления формой составных зеркал, построенных на предлагаемой основе.

Во второй главе диссертации исследуется задача стабилизации формы наращиваемого зеркала большого космического радиотелескопа.

Идея концепции наращиваемого космического радиотелескопа была выдвинута Н.С.Кардашевым в 1977 г. Ее разработка проведена в статьях [7, 8]. Вопросы управления формой зеркала были разработаны автором диссертации и составляют основу второй главы работы.

Для создания наращиваемых космических антенн в названых статьях было предложено использовать составное сферическое зеркало, образуемое однотипными шестиугольными модулями большого размера. В рамках этих исследований нами был развит новый подход к задаче стабилизации формы составных модульных зеркал, основанный на использовании статически определимых регулярных управляемых структур.

Цель работы заключается в: а) синтезе объекта регулирования, , то есть выборе числа и типа управляемых и неуправляемых связей, объединяющих зеркала в единое целое и обеспечивающих, с одной стороны, геометрическую неизменяемость конструкции при фиксированном положении управляемых связей, а с другой - ненапряженную управляемость составного зеркала, то есть возможность выведения всех реперных точек составного зеркала на заданную сферу при произвольных начальных возмущениях конструкции и б) выборе законов управления, гарантирующих асимптотическую устойчивость замкнутой системы относительно состояния равновесия, в котором все реперные точки лежат на заданной поверхности.

Как и в первой главе, рассматривается регулярная статически определимая регулируемая структура без несущего основания. Отличие подхода, развиваемого в этой части работы заключается в том, что дополнительные (избыточные) связи размещаются не на радиальных ребрах жесткости, а по контуру составного зеркала. Наращивание составного зеркала сопровождается изменением ряда связей в окрестности области роста.

В второй главе:

- показана возможность построения наращиваемой управляемой модульной конструкции, позволяющей регулировать форму радиоотражающей поверхности без упругих деформаций модулей,

- построена математическая модель, описывающая изменение формы управляемой поверхности составного зеркала,

- доказана геометрическая неизменяемость и управляемость конструкции на каждом шаге наращивания,

- предложен итерационный алгоритм управления и указан класс законов управления, обеспечивающих локальную стабилизацию реперных точек составного зеркала для сферических зеркал с достаточно большим радиусом кривизны.

Третья глава диссертации посвящена исследованию кинематики распространения возмущения в регулярных статически определимых структурах. На их основе, как показано в первой и второй главах, можно создавать большие составные зеркала без несущего основания. Управлением формой таких конструкции можно осуществлять изменением взаимного положения элементов структуры. При этом изменение формы не сопровождается возникновением напряжений в конструкции и не требует согласованной работы исполнительных механизмов. Сборка конструкции, даже если ее элементы выполнены не точно, также не сопровождается возникновением упругих напряжений.

Оказывается, однако, что отклик на единичное возмущения (управляющие воздействия, ошибки сборки или неточности изготовления) в статически определимых регулярных структурах носит нелокальный характер - изменение связей в некоторой области возмущает состояние удаленных элементов конструкции; Поэтому необходимо, в частности для разработки алгоритмов управления формой, исследовать кинематику распространения возмущений в структурах рассматриваемого класса.

В третьей главе диссертации строятся математические модели и аналитическими методами исследуется кинематика распространения возмущений в регулярных структурах статически определимого типа. При построении моделей естественным образом возникают уравнения в конечных разностях. В качестве дискретных независимых переменных выступают индексы (номера) повторяющихся элементов конструкции, вектор состояния (зависимые переменные) определяет пространственное положение повторяющегося элемента, а вид системы уравнений в конечных разностях определяется типом физических связей между повторяющимися элементами структуры.

Исследуются: математические модели распространения возмущения

- в линейных статически определимых конструкциях (структуры типа "стержневой балки"),

- в циклических структурах, возникающие при, исследовании осесимметричных конструкций (структуры типа "антенны"),

- в статически определимых структурах, которые описываются уравнениями в конечных разностях от двух независимых переменных (двумерные структуры типа "космической платформы").

В работе разработаны основы гармонического анализа распространения кинематических возмущений в регулярных одномерных линейных и циклических структур. Анализ этих структур приводит к выделению, распределенных по конструкции, элементарных кинематических возмущений (мод), которые названы в работе кинематическими волнами. Произвольные возмущения формы конструкции представимы в виде суперпозиции элементарных мод. Демонстрируется возможность одновременного существования в структуре устойчивых и неустойчивых кинематических мод. Предлагаются алгоритмы стабилизации формы конструкций.

Исследуются двумерные статически определимые регулируемые структур. Рассматриваются стержневые, модульные и вантовые конструкции. Формулируются и обосновываются алгоритмы управления формой поверхности.

В четвертой главе на модельных примерах исследуется динамика двух типов регулярных трансформируемых структур.

В первой части рассматривается динамика стержневой управляемой однослойной структуры. Структура представляет собой решетку, в узлах которой расположены управляемые шарниры, и моделирует каркас регулируемого зеркала. Как объект управления структура представляет собой механическую систему с большим числом степеней свободы, относительно которой предполагается, что массы сосредоточены в узлах, а стержни недеформируемыми. Система управляется по неполной информации: управляющее воздействие в шарнире определяется положением и скоростью данного узла и его соседей и не зависит от состояния остальных узлов структуры.

В этой части работы динамики системы и задача управления формой поверхности зеркала рассматриваются в рамках единой модели. Переменные, описывающие изменение формы поверхности, входят в дифференциальное уравнение динамики конструкции в качестве параметров. Система управления должна обеспечить асимптотическую устойчивость регулируемой конструкции в определенном диапазоне изменения параметров, управляющих формой поверхности.

Формулируются и доказываются необходимые условия управляемости стержневой структуры. Под управляемостью понимается существование при произвольных малых нарушениях связей состояния равновесия динамической системы, в, котором все узлы решетки лежат на стабилизируемой поверхности. Условия управляемости связывают число степеней свободы динамической системы и число узлов структуры, выводимых на заданную поверхность.

Управление структурой осуществляется по принципу обратной связи. Система управления должна обеспечить асимптотическую устойчивость замкнутой системе относительно состояния равновесия, при котором все узлы решетки лежат на заданной поверхности.

Выбираются линейные законы управления и, используя уравнения Лагранжа второго рода, строятся уравнения движения замкнутой системы. Исследуется задача устойчивости в окрестности состояния равновесия, при котором все узлы решетки лежат на плоскости. Возникающая при этом система линейного приближения распадается на две независимые подсистемы, одна из которых описывает движение конструкции в целом, другая — движения, соответствующие внутренним степеням свободы структуры. Асимптотическая устойчивость первой подсистемы следует из теоремы Кельвина. Для доказательства асимптотической устойчивости второй подсистемы строится функция Ляпунова и используется теорема Барбашина-Красовского. Отсюда в силу грубости системы следует асимптотическая устойчивость управляемых конструкций, для которых в состоянии равновесия узлы структуры лежат на поверхностях близких к плоскости, то есть для зеркал с достаточно большим фокусным расстоянием.

После исследования задачи управления формой стержневых структур стало понятно, что задачу динамики и задачу управления формой конструкции можно разделить. При этом процесс управления формой поверхности, может рассматривается как квазистатический и его исследование сводится к анализу кинематики трансформируемой регулярной структуры (глава третья диссертации). Динамика системы в свою очередь описывается уравнениями возмущенного движения конструкции в окрестности эталонного равновесного состояния.

Такое исследование динамики осесиммитричная структура лепесткового типа проводится во второй части четвертой главы. Рассматривается возмущенное движение развернутой конструкции в окрестности равновесного эталонного состояния. В равновесном состоянии конструкция образует статически определимую структуру, в которой часть связей; размещена по внешнему контуру.

Известным недостатком статически определимых конструкций является сравнительно низкая жесткость по некоторым направлениям и, как следствие, присутствие в спектре возмущенного движения низкочастотных гармоник. Эти характеристики конструкции могут быть значительно улучшены введением дополнительных управляемых связей и активного демпфирования. Во второй части четвертой главы рассматриваются возможности активного демпфирования составного лепесткового зеркала.

Предполагается, что твердотельные отражающие элементы лепесткового зеркала абсолютно жесткие, а связи между лепестками упругие и демпфируемые. Показывается, что существует тип связей, для которого система линейного приближения в окрестности состояния равновесия распадается. Одна подсистема описывает динамику каркаса, другая - и динамику отражающей поверхности. Скорость затухания начального возмущения конструкции определяется собственными значениями матрицы, входящей в уравнение возмущенного движения. Для выбранной системы связей зависимости декрементов затухания гармоник от коэффициентов упругости демпфирования найдены в явном виде.

В пятой главе диссертации приводятся результаты теоретических и экспериментальных исследований задачи высокоточного раскрытия лепесткового зеркала.

Автоматически раскрывающиеся рефлекторы лепесткового типа исследовались и продолжают разрабатываться рядом научных и инженерно-конструкторских центров России, Европы и Японии [52, 56, 58, 70, 9]. Совместными усилиями АКЦ ФИАН'а, НПО им. Лавочкина и ЦНИИПСКА разработано, изготовлено и проходит испытание десяти метровое автоматически раскрывающееся лепестковое зеркало космического радиотелескопа проекта Радиоастрон. Двенадцати метровое лепестковое зеркало значительно большей точности предполагается использовать при осуществлении проекта Миллиметрон. Высокая точность отражающей поверхности диктуют новые требования к системе раскрытия.

В рамках нового подхода, развиваемого в работе, раскрытие зеркала происходит в два этапа. На первом — осуществляется низкоточный вывод лепестка из начального положения в положение близкое к конечному расчетному. На втором этапе происходит высокоточная фиксация лепестка.

Высокая точность фиксации лепестка в. конечном состоянии достигается использованием самоустанавливающейся системы статически определимого типа. На каркасе лепестка устанавливаются сферические металлические опоры, образующие равносторонний треугольник , а на основании центрального зеркала антенны размещаются три клиновидных паза, оси которых расположены под углом 120° друг к другу. В процессе развертывания антенны лепесток поворачивается вокруг оси механизма раскрытия, шаровые опоры входят в клиновидные пазы и под действием прижимного устройства лепесток устанавливается в расчетное положение. Три клиновидных паза вносят в конструкцию шесть кинематических ограничений, а образуемая при этом статически определимая система опирания лепестка обладает тем свойством, что конечное положение шаровых опор в пазах является одновременно и состоянием равновесия системы. При любом смещении шаров возникает скатная составляющая прижимного усилия, которая возвращает систему в равновесное состояние.

Для проверки предложенного подхода был разработан узел высокоточного раскрытия лепестка, проведен теоретический анализ системы высокоточной фиксации, изготовлен макет узла раскрытия и проведены его испытания. Результаты испытаний показали, что ошибка раскрытия по нормали к отражающей поверхности не превышает 10 микрон, смещение в тангенциальной плоскости не превосходит 30 микрон. Использование самоустанавливающихся связей обеспечивает высокую повторяемость раскрытия и, возможно, позволит избежать юстировки зеркала на орбите.

В шестой главе диссертации излагаются результаты экспериментальных исследований задачи высокоточной сборки.

Метод ручной сборки больших составных зеркал рассматривается как альтернатива методу автоматического раскрытия. При определенных обстоятельствах, если техника сборки простая и при; монтаже применяются высокоточные отражающие элементы (панели) большого размера, такой метод создания крупногабаритных зеркал может оказаться предпочтительнее, метода автоматического раскрытия.

В работе изучается новый подход к задаче высокоточной сборки составного зеркала.

Во первых, предлагается выполнить главное зеркало космического телескопа составным сферическим. Подразумевается, что коррекция волнового фронта, как и в наземных инструментах такого типа, будет осуществляться вторичным асферическим рефлектором. Использование высокоточных сферических панелей в конструкции высокоточного составного зеркала: упрощает технологию изготовления панелей и их укладку при транспортировке на орбиту, уменьшает число механизмов юстировки, (3 механизма юстировки на одну панель для сферических зеркал вместо 6 механизмов для панелей параболической формы), упрощает систему контроля юстировки и повторяемости развертывания составного зеркала.

Во вторых, предлагается использовать в конструкции развернутого зеркала статически определимую регулируемую структуру и выполнить связи в виде самоустанавливающихся юстируемых замков. Использование самоустанавливающихся связей, возможно, позволит избежать юстировки большого составного зеркала на орбите.

Для проверки предложенной концепции была изготовлена и испытана физическая модель составного регулируемого сборного зеркала. Цель испытаний - проверка возможностей юстировки и контроль повторяемости сборки составного зеркала. Для юстировки и контроля повторяемости сборки был предложен и опробован новый метод контроля формы составных сферических зеркал.

Испытания макета подтвердили реализуемость предложенного метода сборки и возможность осуществления сборки с высокой повторяемостью формы составной поверхности.

Заключение

Суммируем основные результаты работы.

1. Предложен новый класс, управляемых систем с большим числом степеней свободы - класс регулярных статически определимых трансформируемых структур. Проведены теоретические и экспериментальные исследования этих структур. Исследования показали перспективность их использования при создании больших составных зеркал космических телескопов следующего поколения.

2. В рамках предложенного подхода развиты методы синтеза составных зеркал с управляемой формой отражающей поверхности, построены математические модели и алгоритмы управления формой многозеркальных конструкций. Показана возможность наращивания составных зеркал с сохранением свойства управляемости. Экспериментальные (макетные) исследования подтвердили возможность ненапряженной сборки, юстировки и управления формой составных зеркал.

3. Исследована кинематика распространения возмущения в регулярных управляемых статически определимых конструкциях различных типов. Построены математические модели, описывающие кинематику распространения возмущения в линейных, циклических и двумерных регулярных статически определимых структурах. Разработаны основы гармонического анализа регулярных одномерных линейных и циклических структур. Показано существование в линейных и циклических структурах элементарных возмущений - кинематических мод. Продемонстрирована возможность одновременного существования в структуре устойчивых и неустойчивых кинематических мод. Для ряда конструкций в том числе для конструкций типа "больших платформ "предложены алгоритмы управления формой.

4. Исследована динамика двух типов регулярных трансформируемых структур.

Показана возможность ненапряженного управления формой однослойного стержневого каркаса отражающей поверхности. Сформулировано и доказано необходимое условие управляемости стержневой структуры. Построена математическая модель, предложен алгоритм управления и доказана асимптотическая устойчивость замкнутой динамической системы управления формой стержневой регулируемой структуры.

Исследована возможность активного демпфирования "мягкого"зеркала лепесткового типа. Построена математическая модель динамики возмущенного движений раскрытого рефлектора. В явном виде надены зависимости декрементов затухания от коэффициентов демпфирования.

5. Теоретически и экспериментально исследована задача высокоточного раскрытия лепесткового зеркала. Предложена новая структ^ная схема развертывания, основанная на использовании в статически определимой конструкции раскрытого зеркала самоустанавливающейся системы связей. Разработан и испытан макет узла высокоточного раскрытия лепестка. Макетные испытания узла подтвердили возможность раскрытия с повторяемостью не хуже 10 микрон в направлении нормали к отражающей поверхности.

6. Исследована задача высокоточной сборки бс&йшого составного зеркала. Предложена новая концепция сборки, основанная на использовании в конструкции развернутого рефлектора самоустанавливающейся системы связей (замков).

Предложен и опробован новый метод контроля формы и повторяемости сборки составных твердотельных сферических зеркал.

Разработана конструкция, изготовлен и испытан макет составного сферического зеркала, снабженного самоустанавливающейся системой связей. Испытания подтвердили перспективность использования самоустанавливающейся связей (замков) для обеспечения высокой повыторяемости сборки составных зеркал.

1. Белянский П. В., Серехов С. J1. Зарубежная радиоэлектроника, 1985, №12.

2. Биргер И.А. и др. Расчет на прочность деталей машин. Машиностроение, 1978.

3. Битушан,Саяпин,Ковалев Препринт ИКИ У&Ц5 , х

4. Бромберг П.В. Матричные методы в теории релейного и импульсного регулирования. М., "Наука", 1967.

5. Буякас В.И. Кинематические волны в больших управляемых конструкциях, Механика твердого тела, 1995 №5,стр. 178-189.

6. Буякас В.И. Многозеркальные управляемые конструкции, Космические исследования, 1990,т.28, №5, стр.776-786.

7. Царевский Г.С., И.С.Шкловский, Неограниченно наращиваемый космический радиотелескоп И, Космические исследования, 1978, t.XVI, №, стр.924-937.

8. Буякас В.И., Гвамичава Н.С., Кардашев Н.С., Соколов А.Г., Чекулаев Ю.В., Рефлектор космического радиотелескопа с управляемой поверхностью. Авторское свидетельство № 921414, Госком изобретений 1980.

9. Буякас В.И., Гвамичава Н.С., Кардашев Н.С., Соколов А.Г., Чекулаев Ю.В., Рефлектор космического радиотелескопа с корректируемой поверхностью. Авторское свидетельство № 950139, Госком изобретений 1982.

10. Буякас В.И., О стабилизации формы наращиваемой поверхности, Космические исследования, 1979, t.XVII, №4, стр.547-558.

11. Буякас. В.И. Многозеркальные управляемые поверхности, ДАН, 1990, т.311, № 1, стр.54-58.

12. Буякас В. И, Чекулаев Ю.В., Чернятин В.А., Тезисы докладов. Всесоюзной .конференции, по оптимальному управлению в механических системах. Москва, Ин-т проблем механики, 1974. Гвамичава Н.С.,

13. Буякас В.И., Рыбакова А.Г. Проект Миллиметрон: узел высокоточного раскрытия космического зеркала. Труды ФИАН, т.228, Москва, 2000

14. Буякас В.И., Чекулаев Ю.А., Отражатель с управляемой поверхностью. Авторское свидетельство № 1254978, Госком изобретений 1984.

15. Буякас В.И., Чекулаев Ю.А., Отражатель с управляемой поверхностью. Авторское свидетельство № 1544133, Госком изобретений 1986.

16. Буякас В.И., Чекулаев Ю.А., Рефлектор с управляемой поверхностью. Авторское свидетельство № 1254979, Госком изобретений 1984.

17. Буякас В.И.,Чекулаев Ю.А., Об управлении формой поверхности, Космические исследования, 1978, t.XVI, №2, стр. 169-178.

18. Буякас И.И. Составные управляемые поверхности, Труды 22 чтений К.Э.Циолковского, 1987, стр.29-37.

19. Буякас В.И., Рыбакова А.Г., Бабушкин В.А., Рефлектор развертываемой антенны. Авторское свидетельство № 1795530, Госком изобретений 1992.

20. Громов В.Д., Кардашев Н.С., Курт В.Г., Миронова Е.Н., Трубников А.Г. Проект Субмиллиметрон. Труды ФИАН, т.228, Москва, 2000, стр. 143-168.

21. Кардашев Н.С., Андреянов В.В., Буякас В.И., Виноградов И.С., Гвамичава А.С., Котик А.И., Курт В.Г., Миронова Е.Н., Мышонкова Н.В., Слыш В.И., Трубников А.Г. Проект Миллиметрон, Труды ФИАН, Радиоастрономическая техника и методы,2000,т.228, стр.112129

22. Кардашев Н.С., Парийский Ю.Н., Соколов А.Г., Усп. физ. наук. 104, №2, 1971.

23. Красовский.Н.Н. Некоторые задачи устойчивости движения. М.,Физматгиз,1959.

24. Смирнов A. JL, Александров А. В. и др. Строительная механика. М.: Стройиздат, 1981.

25. Снитко И.К. Строительные конструкции. М., "Высшая школа", 1966.

26. Стернберг. Лекции по дифференциальной геометрии. М., "Мир", 1970.

27. Стренг Г. Линейная алгебра и ее приложения. М., "Мир", 1980.

28. Уиттекер Е.Т. Аналитическая динамика. ОНТИ, 1937.

29. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М.,Ростехиздат, 1955.

30. Anderson M.S., Nimmo N. A. Dynamic characteristics of statically determinate space-truss platforms. J. Spfcecraft and Rockets. 1986. V. 23. № 3. pp. 303-307.

31. Anderson М. S., Nimmo N. A. Dynamic characteristics of statically determinate space-truss platforms Proc. 26th Struct. Dyn. And Mater. Const., Apr. 15-17, 1985. N. Y., 1985.

32. Burdisso R.A., Haftka R.T., Statical analysis of static shape control in space structures. AIAA Journal, 1990, Vol. 28(8), pp. 1504-1508.

33. Bujakas V.I. Shape Control and Kinematic Waves in Large Statically Determinate Structures in Space, International Journal of Space Structures, v.13, m, 1998, pp. 13-22.

34. Bujakas V.I. The Structural Concept of a Large mm and sub-mm Space Mirror, Proceedings of 25th ESA Antenna Workshop on Satellite Antenna Technology, ESTEC, Noordwijk, The Netherlands 2002, pp.711-716

35. Bujakas V.I., Assemblage and Deployment of Large Precision Space Reflectors. Proceedings of 5-th International Conference on Space Structures, Guildford, Surrey UK, 2002.

36. Bujakas V.I., Disturbance Damping of an Unfolded Space Mirror, Proceedings of IUTAM Symposium on Designing for Quitness, Bangalor, India, 2000, Solid Mechanics and its Applications v. 102, pp. 67-77, Kluwer Academic Publishers.2001.

37. Bujakas V.I., Gvamichava A.S., Lupichyov L.N., Chekulaev Yu.V., Automatic control of the surface shape of large space radiotelescopes, Proceedings of International Astronautical Federation 28 Congress № 77194, Prague, 1997.

38. Bujakas V.I., Leonov V.N., TVoitsky V.F., The Infrared Telescope for Submillimetron Mission, Experimental Cosmology at Millimeter Wavelengths, American Institute of Physics (AIP), Millville, N.Y.,2002., V. 616, pp. 239-241.

39. Bujakas V.I., Rybakova A.G. Hihg precision deployment and shape correctin of multimirror space designs, Proc.IUTAM/IASS Deployable Structures Symposium, pp.55-63, Cambridge, Kluwer acad.publish.,2000

40. Bujakas V.I., Rybakova A.G., Deployment and Correction of Space Mirror for "Millimetron"Project, Proceedings of 20th ESTEC Antenna Workshop on Millimetre Wave Antenna Technology and Antenna Measurement, ESTEC, Noordwijk, The Netherlands 1997, pp.117.

41. Bujakas V.I.,Gvamichava A.S., Rybakova A.G.,Petal-Type Deployable Space Antennas for Radio Astronomy, Proceedings of PIERS 1997 (Progress in Electromagnetics Research Symposium), Hong Kong, 1997, v.2, p. 380.

42. Davis P.J. (1979) Circulante Matrices, J. Wiley, 1979, 250.

43. GurvicL., Annual report of Joint Institute for VLBI in Europe for 1996 p. 23

44. Gvamichava A.S., Bujakas V.I., Kardashev N.S. Design problems of large space mirror radiotelescopes, Acta astronautica, 1981,V.8, pp. 337 348.

45. Gvamichava N.S., Bujakas V.I., Kardashev N.S., Melnikov N.P., Sokolov A.S., Tsarevsky G.S., Usyukin V.L, Design problems of large space mirror radiotelescopes, Acta Astronautica, v.8, pp.337 348, 1981.

46. Haftka R.T., Adelman H.M., Selection actuator location for static shape control of large space structures. Computers and structures, 1988, V.20(l-3). pp. 575-585.

47. Haftka R.T., Limits of static shape control for space structures. AIAA Journal, 1991, Vol. 29(11), pp. 1945-1950.

48. Haftka В. Optimum placement of controls for static deformations of space structures. AIAA Journal. 1984. V.22.n99.pp. 1293-1298.

49. Helwig G. (1986), Analysis of high precision composite sandwich antennas. Proc. 2nd ESA Workshop on Mechanical technology for antennas, Noordwijk: Europ.Space Agency,.p.51-55 .

50. Helwing G., Deyerler M., Bruner O., Composite Technology for Precision Reflectors , 20th ESTEC Antenna Workshop on Antenna Technology and Antenna Measurement, Noordwijk, 1997.

51. Kardashev N.S. and Slysh V.I., The Radioastron Project, in The Impact of VLBI on astronomy and geophysics, Kluwer Academic Publishers, 1988, pp. 433 440.

52. Kardashev N.S., et. al. Orbiting very long base interferometer (OVLBI) for radio and optical astronomy. Acta astronautica, 1995, v.37, pp.271 -278.

53. Kline R. Constructions of large structures in space . J. Astron. Sci. 1979. V. 27. № 4.

54. Kline R. Constructions of large structures in space. J. Astron. Sci. 1979. V. 27. № 4. P. 401 -418.

55. Marcus M. and Mine H. (1964) A Survey of Matrix Theory and Matrix Iequalities,Allyn and Dacon Inc., Boston.

56. Mitsugi J., Yasaca Т., Miura C., Shape control of the tension truss antenna. AIAA Journal, 1990, Vol. 28(2), pp.316 322.

57. Miura К., Tanzawa К., Tension truss antenna concept, reality and future, Proceedings of IUTAM Symposium on Deployable Structures: Theory and Application, Kluwer A.P., 2000, pp 291 - 297

58. Parkes E.W.(1974) Braced Frameworks,Pergamon Press, Oxford.

59. Puriaev D.T., Optical Engineering, 1993, №6, pp. 243 255.

60. H. Rothman H, F. K. Chang F.G. Maintainity surface accuracy of large radio telescopes by active compensation. Structures technology for large radio and radar telescope systems. Ed. James Mar. MTT Pres., London, 1970.

61. S. van Hoerner. Astron. J. 72, №1, 1967.

62. Schmid M., Barho R., Developement Status of an Unfuriable CFRP Skin Reflector, Proceedings of 25-th ESA Antenna Workshop on Satellite An-tena Technology, ESTEC, Noordwijk,The Netherlands 2002, pp.289-296

63. Tutsumi N.S.and Kasahara A., 1986 Study on solid surface, deployable antenna reflector,Proc. of the 2nd ESA Workshop on Mechanical technology for antennas, Noordwijk: Europ. Space Agency, p.41-45.

64. Tsutsumi Y., Kasahara A., et all, Study of solid surface, deplyable antenna reflector, Proceedings of 2-th ESA Antenna Workshop on Mechanical Technology for Antennas, ESTEC, Noordwijk, The Netherlands 1986, pp.41-45

65. Wada. B.K., Fanson J., Crawley E. Adaptive structures. Journal of intelligent material systems and structures. 1990, v.l(2), pp.157-174.

66. Wada. B.K., Adaptive structures; An overview., Journal of spacecraft and rockets. 1990, v.27, №3, pp.330-337.

67. Warnaar D.B., Chew M., An explosion-implosion technique for the conceptual synthesis of deployable structures, Proceedings of American aerospace design conference, 1992, Irvine, CA, pp. 241-248.

68. Wiley, N.Y., Raze.Y., Proc. IEEE, 54, №, 1966.

69. Список публикаций по теме диссертации

70. Буякас В.И.,Чекулаев Ю.А., Об управлении формой поверхности, Космические исследования, 1978, t.XVI, №2, стр.169-178.

71. Буякас В.И., Гвамичава А.С, Горшков Л.А., Далгополов Г.А., Данилов Ю.И., Заксон М.Б., Кардашев Н.С., Климашин В.В., Комаров В.И., Мельников Н.П., Нариманов Г.С., Прилуцкий О.Ф., Пшенников

72. Буякас В.И., Гвамичава А.С, Горшков Л.А., Далгополов Г.А., Данилов Ю.И., Заксон М.Б., Кардашев Н.С., Климашин В.В., Комаров

73. Буякас В.И., О стабилизации формы наращиваемой поверхности, Космические исследования, 1979, t.XVII, №4, стр.547-558.

74. Буякас. В.И. Многозеркальные управляемые поверхности, ДАН, 1990, т.311, № 1, стр.54-58.

75. Буякас В. И. Многозеркальные управляемые конструкции, Космические исследования, 1990,т.28, №5, стр.776-786.

76. Буякас В.И. Кинематические волны в больших управляемых конструкциях, Механика твердого тела, 1995 JV«5, стр. 178-189.

77. Bujakas V.I. Shape Control and Kinematic Waves in Large Statically

78. Determinate Structures in Space, International Journal of Space Structures, v.13, №1, 1998, pp. 13-22.

79. Gvamichava N.S., Bujakas V.L, Kardashev N.S., Melnikov N.P., Sokolov A.S., Tsarevsky G.S., Usyukin V.L, Design problems of large space mirror radio telescopes, Acta Astronautica, v.8, pp.337 348, 1981.

80. Bujakas.V.L, GvamicHava A.S., Lupichyov L.N., Chekulaev Yu.V., Automatic control of the surface shape of large space radio telescopes, Proceedings of International Astronautical Federation 28 Congress № 77-194, Prague, 1997.

81. Bujakas V.L,Gvamichava A.S., Rybakova A.G.,Petal-Type Deployable Space Antennas for Radio Astronomy, Proceedings of PIERS 1997 (Progress in Electromagnetic Research Symposium), Hong Kong, 1997, v.2, p. 380.

82. Bujakas-V.L, Rybakova A.G., Deployment and Correction of Space Mirror for "Millimetron"Project, Proceedings of 20th ESTEC Antenna Workshop on Millimetre Wave Antenna Technology and Antenna Measurement, ESTEC, Noordwijk, The Netherlands 1997, pp.117.

83. Bujakas V.I., Sultanov T.T., Zubov V.A. Using Speckle Interferometry for Controlling the Units of Multi-Mirror Radio telescopes, Journal of Russian Laser Research, v.22, N2, pp. 91-116, 2001.

84. Буякас В.И., Рыбакова А.Г. Проект Миллиметрон: узел высокоточного раскрытия космического зеркала. Труды ФИАН, т.228, Москва, 2000, стр. 129-142.

85. Кардашев Н.С., Андреянов В.В., Буякас В.И., Виноградов И.С., Гвамичава А.С., Котик А.И., Курт В.Г., Миронова Е.Н., Мышонкова Н:В., Слыш В.И., Трубников А.Г. Проект Миллиметрон, Труды ФИАН, Радиоастрономическая техника и методы, 2000,т.228, стр. 112-129

86. Bujakas V.I., Rybakova A.G. High precision deployment and shape correction of multimirror space designs, Proc.IUTAM/IASS Deployable Structures Symposium, Cambridge, Kluwer acad.publish.,2000, pp.55-63.

87. Bujakas .V.L, Disturbance Damping of an Unfolded Space Mirror, Proceedings of IUTAM Symposium on Designing for Quietness, Bangalor, India, 2000, Solid Mechanics and its Applications v.102, Kluwer Academic Publish-ers.2001, pp. 67-77.

88. Буякас И.И. Составные управляемые поверхности, Труды 22 чтений К.Э.Циолковского, 1987, стр.29-37.