автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Моделирование динамики агросистемы, совершающей скачкообразные переходы

ч №

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РСФСР ПО ДЕЛАМ НАУКИ И ЕЫСШЕЙ ШКОЛЫ

Ростовский ордена Трудового Красного Знамени

государственный университет ........

Специализированный совет К.063.52.12 по физико-математическим

наукам

На правах рукописи УДК 502.7.001.57 + 514.752.43

Бабенко Инна Анатольевна

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ АГРОСИСТЕОД, СОВЕШАЩЕЙ СКАЧКООБРАЗНЫЕ ПЕРЕХОДЫ.

Специальность 05.13.16 - применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ростов-на-Дону 1993

Ео-^-Й-А-Я-Л-Х-Ч*

Работа выполнена на механико-математическом факультете МГУ им. М.В.Ломоносова

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, Свирехев D.M. профессор

Официальные оппоненты:

академик РАН Ворович И.И.

кандидат физико-математических наук Ильичев В.Г.

Ведущая организация: Институт

системного анализа РАН

Защита состоится "29 "аПреЛЩЭЭЗ г. в Ц часов на заседании специализированного совета К.063.52.12 при ...

• Ростовском -государственном- университете по

адресу: 344104, г. Ростов-на-Дону, ул. Стьчки, д. 20Û/I. КОрГГ. 2 Автореферат разослан -29 « марта 1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета,

кандидат технических наук Х.Д.Дженибалаев

_ О _

— о —

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теми диссерташш. В настоящее время математическое моделирование экосистем, в частности эгресистем, представляет самостоятельную область научных исследований. Ухудшение экологической обстановки, ограниченность природных ресурсов выдвинули задачу наиболее эФЦективного их использования в число наиболее актуальных вопросов современной науки. Особое внимание уделяется научному ведению сельского хозяйства, вызванное ростом численности населения с одной стороны и невозможностью дальнейшего увеличения посевных площадей с другой. При активном землепользовании наблюдается тенденция к снижению темпов роста урожайности агрокультур. Уже совершенно ясно, что попытки отрегулировать режимы орошения и минерального питания не дали желаемого результата. Необходило контролировать жизнедеятельность посева в целом, учитывая комплексное влияние внешней среда на состояние агросистемы. Модели сельскохозяйственных культур с заложенными в них теоретическими концепциями являются удобным инструментом для выявления качественных и количественных связей между метеорологическими параметрами и продуктивностью системы. Несмотря на то, что существуют самые разные подходы к моделированию агрокультур, невозможно решить всех проблем, связанных с внутренними закономерностями их функционирования. Поэтому необходимы новые нетрадиционные методы изучения поведения и временной организованности агросистем.

Целью диссертационной работы является построение двухуровневой модели агросистемы яровой культуры, при этом предполагается решить следующие задачи:

I) разработать методику выявления наиболее существенных для формирования фитомассы посева агрокультуры факторов;

Z) изучить возможности скачкообразной реакции агросистемы (резкой смены состояний) в ответ на малое изменение параметров среды;

3) на основе агроклиматической информации описать характер и интенсивность протекания процессов, определявших продуктивность агросистемы в течение вегетационного периода.

Теоретической и методологической основой работы служат

системный подход, теория особенностей Уитни, теория катастроф и ашарат линейного программирования.

Предметом исследованиия являются агросистемы яровых культур ячменя и пшеницы, рассматриваемые на разных уровнях временной организованности.

Научная новизна и практическая ценность работы.

В данной работе предложены два взаимосвязных модельных подхода к описанию динамики агросистемы яровой культуры на разных временных уровнях. Первая глава посвящена анализу существующих математических моделей сельскохозяйственных культур.' Последовательное их. рассмотрение позволило выявить основное направление развития современного моделирования, обратить внимание на удачное решение вопросов, связанных с построением отдельных блоков, а также, что немаловажно, определить границы применения моделей. Замечено, что использование аппарата дифференциальных уравнений, уравнений в частных производных и регрессий влечет непрерывную зависимость параметров на выходе модели от начальных условий и входных данных. Поэтому для изучения поведения агросистем, совершающих скачки' в своем развитии, во второй главе предлагается качественно отличный от других методов моделирования подход: зависимость продуктивности растительного покрова от внешних факторов исследуется с точки зрения теории катастроф. Новым является' также предложенный для этого математический ашарат: теория кусочно линейных особешюстей проектирования кусочно линейных поверхностей в R3 на аффинную плоскость %.

В третьей главе строится динамическая модель агросистемы яровой культуры, сочетающая традиционную основу - расчет суточных приростов фитомассы посева, зависящих от агрометеорологических переменных, .- и нетрадиционный способ определения возможности агросистемы совершить скачок в значениях фитомасс при малом изменении климатических факторов.

Реализация результатов. Оба модельных подхода реализованы в виде программного обеспечения PC IBM и могут быть предложены в качестве инструмента для дальнейшего изучения агросистем.

Результат» моделирования использовались при наземном обеспечении дистанционных работ во время междунар;дн:го эксперимента "Курск-в5", проводимом Институтом геогра^шАН . СССР на Оазе Курской биосферной станции.

Апробация работы. Результаты диссертзционнсй работы докладывались на Рсесозноом совещании "Геосистема-86", Всесоюзном ссвещании "Математическое моделирование популяций растений и фитоценозов" в 1989 году в поселке Плакерсксе • Крымской области (май 1989), на научном семинаре географического факультета М1У (октябрь 1990),а также на семинарах Отдела математического моделирования в медицине и экологии ВЦ АН СССР.

Публикации. По теме диссертации опубликовано четыре статьи, одна работа находится в печати.

Структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографии по теме диссертации и приложений. Содержание диссертационной работы изложено на НО машинописных страницах, из них 102 осноьного текста, иллюстрировано 14 рисунками внутри текста. Список литературы содержит 7? наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

ГЛАВА I .КЛАССИФИКАЦИЯ И АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ СВГЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ КУЛЬТУР.

В первой главе производится обзор современных моделей сельскохозяйственных культур, а также прослеживаются этапы развития моделирования продуктивности агросистем в зависимости от внесения минеральных удобрений. Выделяются основные принципы построения моделей агрокультур.

Установлено, что несмотря на многообразие подходов к моделированию сельскохозяйственных культур, все они имеют много общего. Во-первых, главно!! целью построешшя большинства моделей является прогнозирование урожая в зависимости от внешних факторов. Во-вторых, в качестве входных параметров используется стандартная агрометео-информация. Это обуславливает и общность схемы построения значительной части моделей. Для большинства моделей математической основой являются системы дифференциальных

уравнения и уравнений в частых производных с непрерывными функциями в правой части, полученные из балансовых соотношений. В прикладных моделях кроме того широко используются эмпирические и полуэмпирические формулы. Предполагается, что решения систем уравнений - непрерывно дифференцируемые функции. Таким образом все модельные траектории - гладкие кривые.

Кроме того замечено, что несмотря на попытки использования моделей на прогнозирование урожайности в различных почвенко- климатических условиях, большинство из них рассчитано на применение в определенных сельскохозяйственных районах с однотипными условиями и хорошо работают только при значениях параметров среды, близких к тем, по которым модель идентифицировалась. То есть возможности использования существующих моделей агросистем для управления технологией возделывания наиболее часто ограничены их ориентацией на оптимальные условия влагообеспеченности и минерального питания.

ШВА II.ИЗУЧЕНИЕ АГРОСИСТЕМ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ТЕОРИИ КАТАСТРОФ.

Эволюция любой динамической системы может носить как постепенный (непрерывный), так и скачкообразный характер. В последнем случае имеют место резкие колебания состояний системы, вызванные малыми изменениями факторов внешней среды, причем скорость смены состояний может быть очень велика. Такие скачки называются "катастрофами". Поскольку агросистемы являются частным случаем динамических систем, то все сказанное выше в полной мере относится и к ним. В любой момент времени агросистему можно характеризовать, во-первых, рядом значений внешних параметров и, во-вторых, величиной общей фитомассы. Таким образом состояние системы будет соответствовать точке в Ип+1,где п - число внешних переменных. Первые координаты этой точки будут равны значениям упорядоченных климатических факторов, а последняя - величине фитомассы в данный момент времени. Тогда изменение агросистемы в течение вегетационного периода будет описываться некоторой кривой в этом пространстве, а проекция

кривой на подпространство параметров будет являться климатограммой системы.

Если рассматривать движение агросистемы на еледутоем временном уровне, то межсезонную динамику роста и развития можно представлять в виде поверхности в Rn+1, которая может быть существенно неоднозначной. Очевидно, кривые, описывающие развитие посева в течение одного года, лежат на этой поверхности, а любая принадлежащая ей точка соответствует некоторому состоянию агросистемы.

Проховдение системой последовательности своих состояний обычно называют траекторией развития системы. Конечная точка траектории, точнее ее (п+1)-ая координата, соответствует конечной величине фитомассы посева агрокультуры и характеризует таким образом величину урожая.

Критическими в литературе часто называют области, в которых агросистемз может совершать скачки, переходя из одного состояния в другое, причем под областью может пониматься как множество значений агрометеопеременных, так и временной интервал.

Поскольку традиционные методы построения модели для исследования поведения агроскстемы в критических ситуациях применять нецелесообразно, возникает потребность в создании аппарата, позволяющего учитывать возможность скачкообразной реакции системы на малое изменение параметров. С этой целью предлагается построение и изучение особенностей проектирования поверхностей в Rn+1, отражающих характер зависимости продуктивности агросистем от п климатических переменных. Далее такие конструкции будем называть р-поверхностями ("productivity"). Расположение р-поверхностей по отношению к гиперплоскости параметроов определяет способность агросистемы совершать скачкообразные переходы при определенных сочетаниях агро- и метеопеременных.

Поскольку о реальном поведении посева агрокультуры обычно можно судить по некоторому числу последовательно пройденных состояний системы, то есть по конечному набору экспериментально получаемых точек, то естественно задать р-поверхность приближено. Универсального способа построения поверхности по конечному набору точек не существует, а наиболее простым и удобным для машинной обработки является

кусочно линейная (к.л.) аппроксимация.

Далее изучены особенности проектирования к.л. поверхностей в Г13 на плоскость и возникающая задача классификации особых точек такого проектирования. Кавдой особой точке к.л. поверхности можно поставить в соответствие натуральное число - ранг особенности, который не меняется при малом шевелении (сохраняющем комбинаторный тип поверхности), характеризует сложность особой точки и может принимать любые натуральные значения.

Рассмотрим произвольную к.л. поверхность Мг с н3 и ее проекцию р на некоторую аффинную плоскость %. Задача состоит в локальной классификации внутренних точек поверхности, являющихся особыми при условии, что поверхность находится в общем положении и имеет фиксированный комбинаторный тип. Общее положение понимается в обычном смысле.

Выберем ориентацию на плоскости тс и на поверхности Мг. Ориентация на поверхности индуцирует порядок обхода вершин каждой грани. Если некоторая область на поверхности проектируется на плоскость взаимно однозначно, то будем говорить, что проекция имеет положительную ориентацию, если ориентация образа этой области совпадает с ориентацией плоскости, и отрицательную - в противном случае.

Обозначим оХ звезду точки X е Мг (совокупность граней, содержащих X) и х=р(Х) - проекцию X на плоскость %. Поскольку рассматриваемое проектирование общего положения, то существует 1!(х) - малая окрестность х, не содержащая образов других вершин аХ кроме X.

Определение. Назовем ребро 1(Х), выходящее из точки X - существенным, если проекции содержащих его граней имеют разную ориентацию.

Обозначим 1(Х) множество существенных ребер, выходящих из X, |1(Х)| - число таких ребер.

Определение .Локальными прообразами точки у € и(х) \ рЬ(х) назовем точки У1, 1=Т7к такие, что р(У1)=у, 1=Т7к и У1€ оХ. 1=ТТк.

Определение. Рангом точки X е Мг называется число п(Х)=1Ш)1+е(Х),где е(Х) - четность числа локальных

прообразов.

п

Определение. X е 1Г называется регулярной, если n(X)=1. X € М2 называется особой точкой ранга п(Х), если п(Х)>1.

Далее будем рассматривать проектирование к.л. поверхностей в R3, "плоское" на бесконечности, то есть взаимно однозначное вне круга достаточно большого радиуса.

Основными утверждениями главы являются следующие: Утверждение II. Иножество особых точек проектирования общего положения представляет собой взвешенный ориентированный граф без изолированных вершин, удовлетворяющий следующим условиям: I) каждая вершина графа является общей для четного числа ребер, причем "входящие" и "быходящие" ребра чередуются; 2) вес вершины или. равен количеству ребер, или больше на I.

УТВЕРЖДЕНИЕ IV. Пусть X(,t = TJ! - особые точки проектирования общего положения произвольной к.л.

поверхности Мг с д3 на плоскость, п£ = п(Х[), I -1 ,N -соответствующие ранги. Тогда имеют место следующие сравнения:

N g

I < ni+ Vй } 3 2,11 гэе

If - число особеностей, 1=1

По виду графа особенностей и конкретной траектории развития системы, а точнее по их взаиморасположению, можно делать некоторые прогнозы поведения агросистем в зависимости от заданных значений климатических переменных.

Если траектория не пересекает ни одно из ребер графа и не касается его ни в какой точке, то существует целая окрестность этой траектории, в которой конечные состояния системы (урожаи) непрерывно зависят от внешних факторов.

Если траектория пересеклась с ребром одного из контуров, принадлежащих множеству особых точек, это означает, что в точке пересечения третья координата (значения фитомасс) совершает скачок.

Если траектория проходит вблизи особой точки высокого ранга, то таких скачков может быть несколько, - агросистема может перекить за короткое время несколько "катастроф".

ГЛАВА III. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛЛ АГРОСИСТЕШ

ЯРОВОЙ КУЛЬТУРЫ.

В своем развитии посев яровой пшеницы последовательно проходит несколько стадий:-сев, всходы, 3-й лист, кущение, цветение, колошение, молочная спелость, восковая спелость и полная спелость.

Рисунок I. Концептуальная схема модели. —— - информационные потоки, —>■ - потоки энергии и массы.

Продуктивность посева определяется интенсивностью протекания двух основных процессов: фотосинтеза и дыхания. В хлоропластах листьев под воздействием ФАР (солнечной радиации с длиной волны 380 -710 нм) и С02, а также при . ' наличии других необходимых условий, происходит синтез органического вещества, часть которого сразу распадается, чтобы освободить энергию для поддержания уже существующих структур. Оставшаяся часть распределяется по всем органам растения в соответствии с принципом максимальной первичной продуктивности. Характерное время формирования прироста фитомассы (шаг в модели) - одни сутки.

Концептуальная схема модели такова (Рисунок I): на • основе экспериментальных данных о конкретной агросистеме яровой культуры (ячменя или пшеницы) строится р-поверхность и изучаются особенности ее проектирования на плоскость параметров. Одним из результатов изучения является граф особых точек - набор пространственных контуров, принадлежащих р-поверхности. Далее с шагом в одни сутки на основе балансовых уравнений субмодели происходит подсчет значений фитомасс посева, и в пространстве, где уже некоторым обргзом расположены р-поверхность и граф особых точек, пошагово достраивается траектория развития агросистемы.

Пока траектория не касается ребер графа особенностей проектирования р-поверхности, работают непрерывные зависимости приростов фитомасс от метеопеременных.

Если траектория развития системы касается или пересекает ребро графа особенностей (то есть -состояние системы становиться "особам"), происходит скачок значений фитомасс (например, траектория перескакивает с верхней поверхности сборки на нижнюю). Величина скачка определяется взаиморасположением траектории и р-поверхности.

После • того, как траектория переместилась в другое состояние, снова начинают использоваться гладкие функции, отражающие поведение посева в регулярных областях.

Так траектория агросистемы достигает конечной точки. Если она не имела общих точек с множеством особенностей, то это гладкая кривая, в противном случае это кривая с конечным числом скачков.

Основными внутренними переменными субмодели выбраны

фитомассы отдельных органов растения, а внешними - в первую очередь температурный и влакностный рекимы. Обозначим:

x^t) - фитомассу листьев посева на площади 1 мг в •

момент времени t (г/мг); Xgft) - фитомассу стеблей посева на площади 1 м2 в

момент времени t (г/мг); x3(t) - фитомассу корней посева на площади 1 м2 в

момент времени t (г/мг); x4(t) - фитомассу репродуктивных органов посева на площади 1 мг в момент времени t (г/м2).

Параметры внешней среды:

R(t) - штенсивность ФАР над поверхностью

растительного покрова (кал/сутки*мг); W(t) -влакность метрового слоя почвы (объемная) (%); T(t) - температура воздуха (°С), C(t) - концентрация С02 внутри посева (г/м2). Кроме того обозначим

р <t) - скорость образования фитомассы (г/сутки«м2); p±(t) - то количество нового органического вещества, которое распределяется в i-тый орган растения в

момент времени t, 1=1,4. m^(t)— коэффициенты отмирания. соответствующих

органов растения, 1=1,4. Балансовые уравнения субмодели:

x1(t+t) = tx±(t) + (t)1 * 11 - m1(t)l, /I/

л

S-Pjtt) = p(t), где x±(t) - значения фитомасс через время т,

t=K*T, к=1,К, где

К»т - общее время моделирования. В модели принято также, что p^t) > 0 для любого 1 Экстремальная задача, которая лежит в основе вычисления общего прироста фитомассы посева на каждом шаге модели, имеет следующий вид:

pjtt1(t+T)fi=1,4),R(t),T(t),W(t),G(t)J -и max , /2/

с ограничениями типа равенств

,(t)/p<t) = I,

fa

P4(t>

О , 3(t) < Sj

O.I , t = mIn tk: 3(tk)> 3j.

min U^x^tj.pit)], 3(t) > Sj

причем x1(t+i:),i=l ,4 определяются из системы /I/, a M -верхний предел относительного прироста колосьев.

Для определения величины "чистого" фотосинтеза в субмодели используется модифицированная формула Моддау.

Азотный блок представлен а субмодели следующими соотношениями (считается, что изменение количества удобрений, усвояемой формы азота в корнеобитаемом слое почвы и содержание в растении достаточно полно характеризуют агросистему с точки зрения азотного питания). F|(t)=-a,(W(t))*F(t),

d'(t)=а1 (W(t))*F(t)+N1+N2(t)-N3-a2»D(t)-a3(S3(t),W(t))»D(t), N(t)=a3(S3,ff)*D(t) с начальными условиями

F(0)=To,D(0)=Do,N(0)=No, где F(t)- количэсто азотных удобрений в момент времени t (г/м3), D(t)- количество доступного азота в момент времени t (г/м3), N(t)~ количество азота в растении в момент времени t (г/м3), N, - поток азота из гумуса почвы в усвояемую растениями форму (г/м3),

Na - количество азота, приносимого атмосферными осадками, N3 - газообразные потери (г/м3), Р(t)- осадки (мм),

а^- содержание азота в 1 мм осадков.

Построение модели осуществлялось на основе данных ЛЭМИГ ИГАН СССР по Курскому региону и Курской биосферной станции. Материалы включали необходимую метео- и агроинформацию:

а. - коэффициенты (1=1,3),

среднесуточные значения ФАР, температур, влажности почвы (по декадам), осадков, сроки и дозы внесения азотных удобрений. Для идентификации использовались фитометрические характеристики посева яровой пшеницы "Харьковская" за 1982 год.

Конкретным источником данных для построения р-говерхности агросистемы была выбрана огросистема ярового ячменя в течение 5 Лет с 1972 по 1976 год. В качестве внешних факторов использовались суммы эффективных температур-и суммы осадков за фазы. Поэтому в плоскости параметров по одной оси откладывались значения сумм температур, по другой - сумм осадков. Третьей координатой точек в И3 были выбраны значения общей фитомассы посева также по фазам. Большинство констант модели было определено с помощью обработки экспериментальных данных о посевах * пшениц и ячменя за 1972,1973,1974,1975,1976 и 1982 годы, а также из литературных источников.

Кроме того, как это часто бывает в случае сложных систем, (а именно такой и является агросистема), часть параметров была известна с некоторой точностью или вообще неизвестна. Такие коэффициенты и функции выбирались на основе интуитивных соображений и уточнялись при последовательных экспериментах идентификации таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений расчетных фитометрических параметров от истинных была минимальной. Проверка адекватности (верификация) модели была проведена для агросистемы пшеницы 1976 года. Верификация показала, что модель обеспечивает достаточную точность расчетов: относительные отклонения результатов имитации от результатов эксперимента не превышают 25 %.

ВЫВОДЫ:

I.Выявлены общие закономерности и особенности построения разработанных к настоящему времени моделей агрокультур;

II.Установлено, что большинство из них рассчитано на применение в регионах с однотипными климатическими условиями и адекватно отражают поведение моделируемых объектов только при значениях параметров среды, близких к тем, по которым модель идентифицировалась;

III.Определены агрометоопоремошше, играющие наиболее важную роль в формировании фитомассы посева агрокультуры;

IV,Предложен новый метод изучения поведения посевов агрокультур с точки зрания теории катастроф;

V.Построена имитационная ,модель роста и развития агросистемы яровой культуры, воспроизводящая ее динамику в течение всего вегетационного периода;

VI.Показано, что модель адекватно описывает как непрерывную эволюцию агросистем, так и скачки в ее развитии.

Теме диссертации посвящены следующие работы:

1. Денисенко Е.А., Квасникова (Бабенко) И.А. Модель роста и развития посева пшеницы в целях разработки методики определения фотометрических параметров растительного покрова // Исследование состояний геосистем дистанционными методами.М. : ИГ АН СССР, 1987.- С.77-90.

2. Денисенко Е.А., Квасникова (Бабенко) И.А. Специфика временной организованности агросистем // Временная организованность геосистем.- М.: ИГ АН СССР, 1988.-C.I7S-I89.

3. Квасникова (Бабенко) И.А. Моделирование азотного питания агроценозов. Тезисы Всесоюзного совещания "Математическое моделирование популяций растений и фитоценозов".-М.: АН СССР, Научный совет по проблемам экологии и внтропогенной динамики биологических систем. 1990.

4. Бабенко И.А. Об особенностях "проектирования кусочно . линейных поверхностей в R3 // Вестник Московского

университета.-1991, * 2.