автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование равновесий и их изменений в явлениях упруго-пластического деформирования тел

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Математическое моделирование макроскопических процессов и равновесий в сплошных средах: реологические модели и макроскопические модели пластического поведения в одномерном случае

1. 1. Определение математической модели. Уровни описания. Принципы построения макроскопических математических моделей в сплошных средах

1. 2. Математическое моделирование макроскопических состояний в теории пластичности: диаграммы Прандтля и реологические модели

ГЛАВА 2. Математическое моделирование макроскопических упругопластических равновесий с помощью функции состояния

2. 1. Экспериментальные явления в теории пластичности, не охватываемые макроскопическими моделями Прандтля

2. 2. Моделирование равновесий с помощью функций состояния и теория катастроф как основа для их конструирования, позволяющая описать возможность скачкообразного изменения равновесий

2. 3. Дискретная Д-решетка как математическая модель множества макроскопических равновесных состояний пластического тела

2. 4. Математическое моделирование макроскопических равновесных состояний пластического тела с помощью функции состояния, определенной на А-решетке

2. 5. Различные ёозможности скачкообразных изменений состояния пластического тела и их изображение на Д-решетке в плоскости {s, а} а. Переход при постоянной деформации б. Переход при постоянном напряжении в. Переход при заданном законе изменения деформации . ' г. Переход при заданном законе изменения напряжения . 58 2. 6. Различные способы параметризации при построении функций состояния пластического тела

2. 7. Теория подобия и частный вид Д-решетки

ГЛАВА 3, Математическая модель пластического поведения материала в случае сложного напряженного (деформированного) состояния

3. 1. Математическое описание сложного напряженного состояния в теории пластичности

3. 2Построение Д-решетки в случае сложного напряженного состояния

3. 3. Функция состояния с внешним параметром Т

3. 4. Функция состояния для модели с параметром Г .:

3. 5. Определение компонент девиатора деформаций в конечной точке «предельного» перехода для двумерной модели с параметром Т

3. 6. Определение компонент девиатора напряжений в конечной точке «предельного» перехода для двумерной модели с внешним параметром Г

3. 7Трехмерная модель с параметром Г. Определение компонент девиатора напряжений s±j

ГЛАВА 4. Динамика скачкообразных переходов

4. 1. Управляющее уравнение

4. 2. Процесс перехода при постоянном значении деформации

4. 3. Процесс перехода при постоянном напряжении

4. 4. Эволюция состояний для модели с известным законом изменения деформации со временем и зависимость поведения модели от величины скорости деформации

4. 5. Динамика переходов при известном законе изменения напряжения со временем crftj и зависимость поведения модели от величины a

Вопрос о поведении материалов под воздействием внешней нагрузки на протяжении многих лет является исключительно актуальным и представляет как теоретический, так и практический интерес. В процессе исследования этой общей проблемы в разные времена были предложены различные модели, описывающие отдельные аспекты поведения деформируемого твердого тела. Каждая конкретная модель характеризуется определенным способом задания состояния системы (упругость, упруго-пластичность, вязко-упругость и так далее) [24, 57, 80, 81]. Естественно, что выбор модели, отвечающей данному физическому явлению, может быть оправдан только сравнением с экспериментом.

Одним из важных свойств, проявляемых конструкционными материалами при воздействии на них нагрузки, является свойство пластичности. Традиционное, описание пластической деформации твердых тел проводится в рамках механики сплошных сред и теории дислокаций [24, 68, 83, 104]. Данный подход дает возможность успешно решить многие задачи механики деформируемого твердого тела и широко используется в инженерных методах расчета конструкций. В то же время ряд фундаментальных проблем пластичности и прочности твердых тел остается до сих пор нерешенным. А в рамках представлений механики сплошных сред и теории дислокаций даже не ясен подход к решению данных проблем.

Физика пластичности получила в свое время исключительно мощное развитие в связи с появлением концепции дефектов кристаллической решетки, особенно представлений о дислокациях [34, 101, 104]. Был период, когда считалось, что дислокационные представления непременно приведут к созданию законченной теории прочности. Однако этого не произошло. Имевшиеся попытки фактического отождествления механических свойств макроскопических тел со свойствами объектов дислокационно-молекулярного уровня оказались несостоятельными.

Выход из создавшегося положения искали многие исследователи. В этой связи были сформулированы идеи о нетривиальном характере коллективных свойств ансамблей дефектов как элементарных носителей деформации и разрушения, и, следовательно, о не сводимости таких свойств к свойствам дислокаций, составляющих ансамбль . В наиболее отчетливом виде отход от принципа сведения всего многообразия процессов, происходящих в материале при механическом нагружении, к свойствам одного уровня был продемонстрирован в работах [70, 71] .

В последние годы накоплен обширный экспериментальный материал, позволяющий формулировать новые подходы к проблемам пластичности и прочности. Среди них особое внимание заслуживает си-нергетический подход, рассматривающий деформируемое твердое тело как открытую, сильнонеравновесную систему, а пластическое течение - как диссипативный процесс, снижающий уровень упругих напряжений кристалла [70, 71]. В соответствии с этим подходом пластическая деформация твердых тел может протекать только в условиях неоднородного напряженного состояния, пластический сдвиг зарождается в зонах концентраторов напряжений как локальное структурное превращение и распространяется только в поле концентратора напряжений как сугубо релаксационный процесс.

Если, следуя вышеизложенному, считать, что любой механизм пластической деформации реализуется как процесс релаксации напряжений, то деформационная кривая для активного нагружения может быть представлена, как это показано в [70] , в виде пилообразной функции. Каждый сброс напряжений и скачкообразный прирост деформации начинается, когда на одном из концентраторов достигается критическое напряжение рождения либо старта носителей пластической деформации и заканчивается, когда напряжения падают ниже необходимого для их движения. Скачкообразность деформационных кривых на макроскопическом уровне особенно ярко проявляется в опытах по деформированию материалов при пониженных и криогенных температурах [31] .

В теории пластичности нет макроскопических математических моделей, описывающих пилообразный вид деформационных кривых, а существующий кинетический подход не решает до конца проблемы, связанной с переходом от микроскопических аспектов пластической деформации к макроскопическим.

Поэтому целью настоящего диссертационного исследования является построение макроскопической феноменологической модели процесса упруго-пластического деформирования материалов, способной описать пилообразный и ступенчатообразный вид деформационных зависимостей.

Методы исследования. В основе представленного исследования лежат принципы математического моделирования. При построении модели упруго-пластического деформирования материала была использована методология функций состояния. При выполнении вычислений был применен один из численных методов решения дифференциальных уравнений первого порядка (метод Рунге-Кутта четвертого порядка) для нахождения зависимостей o(s) и a(t) в модели с параметром е, и <j(s) и s(t) для модели с параметром сг при скачкообразном упруго-пластическом переходе в пространстве состояний деформированного тела.

Автор защищает:

1. математическую модель, описывающую на макроскопическом уровне поведение материала, проявляющего упруго-пластические свойства при воздействии на этот материал механической нагрузки, приложенной вдоль одного направления;

2. математическую модель процесса упруго-пластического деформирования материала в случаях сложного напряженного/деформированного состояния;

3. математическую модель, описывающую динамику изменения напряжения в модели с параметром s и деформации в модели с параметром ст.

Научная новизна работы: 1. введено понятие А-решетки, образуемой множеством равновесных состояний, реализующихся при упруго-пластическом деформировании материала, как при одноосном деформировании, так и в случае сложного напряженного состояния. Построены функции состояни я деформированного упруго-пластического тела. Из предложенной математической модели следует, что процесс пластического деформирования реализуется в результате потери•устойчивости и сопровождается скачкообразным переходом с одного «прута» Д-решетки на другой;

2. построена математическая модель, описывающая динамику изменения упруго-пластического состояния деформируемого тела?;

3. определен вид зависимостей напряжение - деформация <т(е) в процессе смены одного устойчивого состояния деформируемого материала другим;

4. показано, что на участках падения напряжения деформационных кривых пилообразного вида имеет место явление релаксации напряжений .

Практическая значимость результатов. Результаты математического моделирования могут быть использованы для более глубокого понимания и дальнейшего развития теории пластического деформирования материалов.

Реализация результатов работы. Результаты, полученные в диссертационном исследовании, используются при чтении лекций по механике сплошных сред.

Данная работа организована следующим образом.

В первой главе изложены основные принципы построения математических моделей, причем делается акцент на многоуровневость описания физических процессов, происходящих в средах. Для понимания сложности изучаемого процесса приводится краткая характеристика концепции структурных уровней деформации с выделением трех основных уровней описания (микро-, мезо- и макроуровни). Виду того, что предлагаемая математическая модель упруго-пластического деформирования рассматривает данный процесс на макроскопическом уровне описания, далее рассматриваются макроскопические модели пластического деформирования, имеющиеся в теории пластичности и реологии.

Вторая глава посвящена построению математической модели равновесных состояний при упруго-пластическом деформировании. В основу модели положена гипотеза о существовании такой функции состояния, которая в условиях упруго-пластического равновесия имеет экстремальное значение. Эта гипотеза опирается на экспериментальные данные, в частности, связанные с акустической эмиссией и эффектом Кайзера [125, 145, 149] и позволяющие сделать вывод о скачкообразном характере изменения пластической составляющей деформации при упруго-пластической деформировании материала. На основе анализа этих экспериментальных данных нами делается вывод о том, что упруго-пластические равновесные состояния образуют множество типа решетки (рис. 8, 9) . Далее мы называем это множество А-решеткой.

В третьей главе строится математическая модель упруго-пластического деформирования для случая, сложного напряженного состояния. В основе данного построения лежат идеи, изложенные во второй главе. Для реализации поставленной задачи вводятся две величины: интенсивность касательных напряжений компоненты девиатора деформаций.

Используя введенные величины, записывается обобщенный закон Гука Т = Г, где Г - безразмерная величина, равная отношению интенсивности касательных напряжений к модулю сдвига G. Тогда аналогично одномерному случаю можно определить множество устойчивых состояний на плоскости, то есть построить Д-решетку в осях Т и Г.

В четвертой главе исследуется динамика скачкообразных переходов. В основе этого исследования лежит управляющее уравнение типа уравнения Гинзбурга-Ландау, которое записывается для каждой модели. Затем в соответствии с выбранной моделью находятся решения и строятся графики зависимостей <т(£) и cr(t) или s(t). В тех случаях, где это возможно, ищется аналитическое решение. В остальных случаях исследование проводится с помощью численного мегде Sjj - компоненты девиатора напряжений, и интенсивность деформаций сдвига тода (метода Рунге-Кутта четвертого порядка). Численное решение управляющего уравнения строится для А-решетки конкретного вида. Затем обсуждаются вопросы о влиянии параметров, входящих в уравнение, на вид деформационных зависимостей.

В заключении подытожены основные результаты диссертационного исследования.

В приложении А приведены графики зависимостей динамики перехода от скорости деформирования для модели с параметром е.

В приложении В приведены графики зависимостей динамики перехода от количества прутьев в А-решетке для . модели с параметром е.

В приложении С приведены графики зависимостей динамики перехода от скорости нагружения для модели с параметром а.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В соответствии с определенной ранее целью диссертационного исследования была построена макроскопическая модель упруго-пластического деформирования. Согласно этой модели устойчивые упруго-пластические состояния образуют решетку. При этом процесс пластического деформирования связан со сменой одного устойчивого состояния другим.

Сравнение результатов моделирования показало качественное согласие с имеющимися экспериментальными данными.

В диссертации были получены следующие результаты:

• построена математическая модель упруго-пластической деформации, как при одноосном деформировании, так и в случае сложного деформирования. Согласно этой модели равновесные упруго-пластические состояния образуют решетку;

• процесс пластического деформирования реализуется только при переходе с одного прута А-решетки на следующий. Этот переход носит скачкообразный характер;

• для трехмерной и двумерной моделей исследована возможность нахождения компонент девиаторов деформаций и напряжений;

• на основе анализа экспериментальных данных выделено два класса функций состояния, описывающих упруго-пластическое поведение материала в зависимости от выбранного параметра;

• для каждого класса функций состояния определены возможные скачкообразные переходы и предложены механические модели, иллюстрирующие потерю устойчивости для двух простейших случаев: при постоянной деформации и при постоянном напряжении;

• для описания динамики перехода с одного «прута» А-решетки на следующий использовано управляющее уравнение типа уравнения Гинзбурга-Ландау;

• на основе численного исследования управляющего уравнения получены деформационные зависимости о-(е) и cr(t) для жесткого нагру-жения и <j(s) и s{t) для мягкого нагружения;

119

• исследовано влияние на вид деформационной кривой скорости деформирования в модели с параметром е и скорости нагружения в модели с параметром а;

• показано, что в неустойчивом состоянии системы имеет место релаксация напряжений для жесткого нагружения и релаксация деформации для мягкого нагружения.

В заключение автор выражает глубокую благодарность научному руководителю, профессору Льву Николаевичу Маурину за руководство работой и внимательное отношение.

Автор благодарна коллективу кафедры теоретической физики, математического и компьютерного моделирования ИвГУ за организацию учебного процесса и предоставленные возможности для выполнения этой работы.

Я очень признательна аспиранту кафедры Сергею Витальевичу Зяблову за помощь, оказанную в период выполнения научной работы.

1. Баранникова С.А., Зуев Л. Б., Данилов В.И. Кинетика периодических процессов при пластическом течении // ФТТ. 1999. Т. 41. № 7. С. 1222-1224.

2. Бобров B.C., Лебедкин М.А. Роль динамических процессов при низкотемпературной скачкообразной деформации алюминия // ФТТ. 1993. Т. 35. № 7. С. 1881-1889.

3. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д. Теория пластичности. Владивосток: Дальнаука, 1998. 528 с.

4. Б.Вакуленко И.А., Пирогов В.А., Бабич В.К. Пластическое течение стали со сверхмелким зерном феррита // Известия АН СССР. Металлы. 1989. № 4. С. 145-147.

5. Волков А. В., Маурин Л. Н., Тихомирова И. С. О структуре виртуальной трещины-зародыша // Тез. докл. междунар. науч.-техн. конф. «Состояние и перспективы развития электротехнологии» (IX Бенардосовские чтения). Иваново: ИГЭУ, 1999. С. 299.

6. Гилмор Р. Прикладная теория катастроф. В 2-х кн. Кн. 1. Пер. с англ.; Под ред. Ю. П. Гупало и А. А. Пионтковского. М. : Мир, 1984. 350 с.

7. Гилмор Р. Прикладная теория катастроф. В 2-х кн. Кн. 2. Пер. с англ.; Под ред. Ю. П. Гупало и А. А. Пионтковского. М. : Мир, 1984. 285 с.

8. Гринберг Б.А., Иванов М.А. Анализ многоступенчатой деформации интерметаллида типа N1.3AI // ФММ. 1995. Т. 79. Вып. 4. С. 3041.

9. Давиденков Н.Н. Еще о кинетике скачкообразной деформации // ФТТ. 1962. Т. 4. № 10. С. 2974-2975.

10. Давиденков Н.Н. Кинетика образования зубцов на диаграммах деформации // ФТТ. 1961. Т. 3. №. 8. С. 2458-2465.

11. Данилов В.И., Зуев Л.Б., Мних Н.М. и др. Волновые эффекты при пластическом течении поликристаллического алюминия // ФММ. 1991. Т. 70. № 3. С. 188-194.

12. Демченко В.В., Струк Я.А., Урусовская А.А. Высокотемпературная деформация кристаллов Csl разной кристаллографической ориентации // Кристаллография. 1990. Т. 35. Вып. 5. С. 11871191.

13. Джонсон У., Меллор П. Теория пластичности для инженеров / Пер. с англ. А.Г. Овчинникова. М. : Машиностроение, 1979. 567 с.

14. Диденко Д.А. Влияние размеров образцов на низкотемпературную скачкообразную деформацию монокристаллов алюминия // ФММ. 1972. Т. 33. № 2. С. 383-391.

15. Диденко Д.А., Пустовалов В.В. О влиянии границ зерен и скорости деформирования на прерывистое скольжение в алюминии при низких температурах // ФММ. 1969, Т. 27. № 6. С. 1097-1102.

16. Диденко Д.А. О механизме низкотемпературной скачкообразной деформации в алюминии // Физические процессы пластической деформации при низких температурах. Киев: Наукова думка, 1974. С. 129-138.

17. Ещенко Р.Н., Теплов В.А. Деформационное упрочнение стабильного аустенистого сплава на кобальт-никелевой основе // ФММ. 1987. Т. 63. №. 5. С. 992-998.

18. Ещенко Р.Н., Теплов В.А., Лядская Г.А., Берсенев Б.И. Влияние деформации и температуры на структуры и механические свойства высококобальтового сплава // ФММ. 1983. Т. 55, № 2. С. 379-384.

19. Жаринов В.П., Павлычев А.Н., Попов А.Б. Эффекты динамического деформационного старения в бериллии // ФММ. 1990. Т. 69. № 12. С. 127-134.

20. Жаринов В.П., Павлычев А.Н. Пластическая деформация поликристаллического бериллия при 400-800 К // Известия АН СССР. Металлы. 1991. № 1. С. 88-96.

21. Иванова B.C., Баланкин А.С., Бунин И.Ж., Оксогоев А.А. Синергетика и фракталы в материаловедении. М. : Наука, 1994. 383 с.

22. Иванченко Л.Г., Солдатов В. П. влияние вида деформирования на характер нестабильного течения монокристаллов алюминия при низких температурах // ФММ. 1981. Т. 52. № 1. С. 183-188.

23. Качанов Л.М. Основы теории пластичности: Учеб. пособие для ун-тов. М.: Наука, 1969. 420 с.

24. Кириченко Г.И. Анизотропия пластической деформации монокристаллов олова в интервале температур 4,2-300 К // ФММ. 1987. Т. 63. № 2. С. 157-164.

25. Кириченко Г.И., Нацик В.Д., Пустовалов В.В., Солдатов В.П., Шумилин С.Э. Скачкообразная деформация монокристаллов сплавов олово-кадмий при температурах порядка и ниже 1К // ФНТ. 1997. Т. 23. № 9. С. 1010-1018.

26. Кирпичникова Л.Ф., Моговой В.И., Урусовская А.А., Шувалов Л. А. Пластическая деформация кристаллов (СН3) 2NH2A1 (S04) 2-6H20 // Кристаллография. 1990. Т. 35. Вып. 4. С. 930-932.

27. Классен-Неклюдова М.В., Урусовская А.А. Влияние неоднородного напряженного состояния на механизм пластической деформации галогенидов таллия и цезия // Кристаллография. 1956. Т. 1. № 4. С. 410-418.

28. Клявин О. В. О влиянии скорости деформирования на скачкообразную деформацию алюминия при Т=1.3 К // ФММ. 1964. Т. 17. № 3. С. 459-466.

29. Клявин О. В. Особенности пластической деформации кристаллических тел при гелиевых температурах / / Физические процессы пластической деформации при низких температурах. Киев: Наукова думка, 1974. С. 5-30.

30. Клявин О.В. Физика пластичности кристаллов при гелиевых температурах. М.: Наука, 1987. 256 с.

31. Конева Н.А., Козлов Э.В. Физическая природа стадийности пластической деформации // Изв. Вузов. Физика. 1990. Т. 33. № 2. С. 89-106.

32. Коттрелл А.Х. Взаимодействие дислокации с атомами растворенных элементов // Структура металлов и свойства. М. : Метал-лургиздат, 1957. С. 134-169.

33. Коттрелл А.Х. Дислокации и пластическое течение в кристаллах. М.: Металлургиздат, 1958. 267 с.

34. Криштал М.М. Особенности образования полос деформации при прерывистой текучести // ФММ. 1993. Т. 75. № 5. С. 31-35. •

35. Криштал М.М. Прерывистая текучесть в алюминиево-магниевых сплавах // ФММ. 1990. Т. 69. № 12. С.140-143.

36. Криштал М.М. Прерывистая текучесть как причина аномалии скоростной и температурной зависимостей сопротивления деформированию // ФММ. 1998. Т. 85. № 1. С. 127-139.

37. Криштал М.М. Размерный эффект и макроструктурные аспекты пластической деформации при прерывистой текучести Al-Mg сплавов // ФММ. 1996. Т. 81. № 1. С. 146-155.

38. Криштал М.М. Скоростная чувствительность сопротивления деформированию при прерывистой текучести // ФММ. 1995. Т. 80. № 4. С. 163-167.

39. Криштал М.М., Мерсон Д.Л. Взаимосвязь маколокализации деформации, прерывистой текучести и особенностей акустической эмиссии при деформировании алюминиево-магниевых сплавов // ФММ. 1996. Т. 81. № 1. С. 156-162.

40. Криштал М.М., Мерсон Д.Л. Влияние геометрических параметров образца на механические свойства и акустическую эмиссию при прерывистой текучести в алюминиево-магниевых сплавах // ФММ. 1991. Т. 70. № 10. С. 187-193.

41. Кузьменко И.Н., Пустовалов В. В. Влияние сверхпроводящего перехода на скачкообразную деформацию алюминия // ФНТ. 1979. Т. 5. № 12. С. 1433-1439.

42. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 7. Теория упругости. М.: Наука, 1965. 204 с.

43. Малыгин Г. А. Анализ параметров скачкообразной деформации металлов при низких температурах // ФММ. 1996. Т. 81. № 3. С. 5-21.

44. Малыгин Г.А. Влияние квантовой атермичности на тепловую неустойчивость пластической деформации кристаллов при низких температурах // ФТТ. 1997. Т. 39. № 8. С. 1392-1398.

45. Малыгин Г.А. Влияние сверхпроводящего перехода на неустойчивую деформацию металлов при низких температурах // ФНТ. 1986. Т. 12. № 8. С. 849-857.

46. Малыгин Г.А. Влияние сверхпроводящего состояния на тепловую неустойчивость пластической деформации кристаллов при низких температурах // ФТТ. 1998. Т. 40. № 10. С. 1778-1784.

47. Малыгин Г.А. Локальные разогревы и квазиатермичность пластической деформации кристаллов при низких температурах // ФТТ. 1997. Т. 39. № 11. С. 2019-2022.

48. Малыгин Г. А. Разогрев линий и полос скольжения в тонких кристаллах при низких температурах // ФТТ. 1978. Т. 20. № 9. С. 2825-2827.

49. Малыгин Г.А. Тепловой механизм неустойчивой деформации металлов при низких температурах // ФММ. 1987. Т. 63. № 5. С. 864-875.

50. Малыгин Г.А. Тепловые домены и нестабильность пластической деформации кристаллов при низких температурах // ФТТ. 1987. Т. 29. № 6. С. 1633-1639.

51. Малыгин Г.А. Тепловые эффекты и аномалии низкотемпературной пластичности кристаллов // ФТТ. 1998. Т. 40. № 4. С. 684-689.

52. Малыгин Г.А., Клявин О.В. Разогрев линий и полос скольжения как механизм квазиатермичности пластической деформации кристаллов при низких температурах // ФТТ. 1998. Т. 40. № 8. С. 1479-1485.

53. Маурин JI.H. Одномерные двухфазные течения (иерархия описаний) . М.: МГУ, 1989. 84 с.

54. Маурин JI.H. Теория катастроф на физическом уровне строгости: Учеб. пособие / Иван. гос. ун-т. Иваново, 1989. 96 с.

55. Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред / Пер. с англ. Е.И. Свешниковой; Под ред. М.Э. Эглит. М. : Мир, 1974. 318 с.

56. Нагорных С.Н., Сарафанов Г.Ф. Автоволновая модель эффекта Портевина Ле-Шателье // Изв. РАН. Металлы. 1993. № 3. С. 199-204.

57. Нагорных С.Н., Сарафанов Г.В., Куликова Г.А., Донелия Г.В., Цыпин М.И., Соллертинская Е.С. О неустойчивости пластической деформации в сплавах на основе меди // Изв. Вузов. Физика. 1993. № 2. С. 14-20.

58. Надаи А. Пластичность / Пер. с англ.; Под ред. проф. Л.С. Лейбензона. М.-Л.: Объединенное научн.-техн. изд. НКТП СССР, 1936. 280 с.

59. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел / Пер. с англ.; Под. ред. Г.С. Шапиро. М.: Изд. иностр. лит., 1954. 648 с.

60. Николаев В.И., Шпейзман В. В. Неустойчивость деформации и разрушение при температуре жидкого гелия // ФТТ. 1997. Т. 39. № 4. С. 647-651.

61. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах: от диссипативных структур к упрорядоченности через флуктуации / Пер. с англ. В. Ф. Пастушенко; Под ред. Ю. А. Чизмаджева. М.: Мир, 1979. 512 с.

62. Новиков И.И. Термодинамические аспекты пластического деформирования и разрушения металлов // Физико-механические и теп-лофизические свойства металлов. М.: Наука, 1976. С. 170-179.

63. Новиков И.И., Ермишкин В.А. Микромеханизмы разрушения металлов. М.: Наука, 1991. 366 с.

64. Олемской А.И. Фрактальная кинетика ползучести твердого тела // ФТТ. 1988. Т. 30. № 11. С. 3384-3394.

65. Олемской А.И., Скляр И.А. Эволюция дефектной структуры твердого тела в процессе пластической деформации // УФН. 1992. Т. 162. № 6. С. 29-79.

66. Павлов В.А. Физические основы пластической деформации металлов. М.: АН СССР, 1962. 199 с.

67. Панин В.Е. Волновая природа пластической деформации твердых тел // Изв. вузов. Физика. 1990. Т. 33. № 2. С. 3-18.

68. Панин В.Е., Гриняев Ю.В.,. Данилов В.И. Структурные уровни пластической деформации и разрушения. Новосибирск: Наука, 1990. 255с.

69. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. Новосибирск: Наука, 1985. 229 с.

70. Петченко A.M., Строилова Д.Л. Урусовская А.А., Смирнова О.М. Сбросообразование в кристаллах иодистого цезия при различных условиях деформации // ФТТ. 1990. Т. 32. № 5. С. 13901393.

71. Пикалов Л.И., Воробьев В.В., Капчерин Л.С., Папиров И. И. Исследование пластической деформации монокристаллов тербия в интервале температур 77-683 К // Известия АН СССР. Металлы. 1985. № 5. С. 149-152.

72. Попов Л.Е., Большакова. М.А., Александров Н.А. О связи между явлением скачкообразной деформации и аномальной скоростной зависимостью сопротивления деформированию // ФТТ. 1962. Т. 4. № 10. С. 2972-2974.

73. Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения / Пер. с англ. А. В. Чернавского. М.: Мир, 1980. 607 с.

74. Пустовалов В.В. Влияние сверхпроводящего перехода на макроскопические характеристики пластической деформации // Физические процессы пластической деформации при низких температурах. Киев: Наукова думка 1974. С. 152-210.

75. Пустовалов В. В. Влияние сверхпроводящего перехода на низкотемпературную скачкообразную деформацию металлов и сплавов // ФНТ. 2000. Т. 26. № 6. С. 515-535.

76. Пустовалов В.В., Шумилин С.Э. Пластическая деформация и сверхпроводящие свойства А1 сплавов при температурах 0.5 4.2 К // ФММ. 1986. Т. 62. № 1. С. 171-179.

77. Регель В.Р., Бережкова Г. В. О зависимости предела сбросо-обазования от кристаллографической ориентировки монокристаллов // Кристаллография. 1959. Т. 4. № 5. С. 7 61-7 67.

78. Рейнер М. Реология / Пер. с англ. Н.И. Малинина; Под ред. Э.И. Григолюка. М.: Наука, 1965. 223 с.

79. Реология. Теория и приложения / Под ред. Ф. Эйриха; Пер. с англ. под общей ред. Ю.Н. Работнова и П.А. Ребиндера. М. : Иностр. лит., 1962. 824 с.

80. Рыбин В.В. Структурно-кинетические аспекты физики развитой пластической деформации // Изв. Вузов. Физика. 1991. Т. 34. № 3. С. 7-22.

81. Седов Л.И. Механика сплошных сред. В 2-х т. Т. 1. М.: Наука, 1970. 492 с.

82. Седов Л.И. Механика сплошных сред. В 2-х т. Т. 2. М.: Наука, 1973. 584 с.

83. Старцев В.И., Ильичев В.Я., Пустовалов В.В. Пластичность и прочность металлов при низких температурах. М. : Металлургия, 1975. 328 с.

84. Старченко В.А., Абзаев Ю.А. , Конева Н.А. Потеря устойчивости однородной пластической деформации монокристаллов Ni3Ge //

85. ФММ. 1987. Т. 64. № 6. С. 1178-1182.

86. Стрижало В.А., Воробьев Е.В. Низкотемпературная прерывистая текучесть конструкционных сплавов // Проблемы прочности. 1993.-V № 8. С. 37-4 6.

87. Стрижало В.А., Воробьев Е.В., Новогрудский Л.С. Влияние предварительного деформирования на прерывистую текучесть при температуре 4,2 К // Проблемы прочности. 1995. № 8. С.12-20.

88. Стрижало В.А., Бугаев В.Ю., Медведь И.И. Влияние масштабного фактора на особенности деформирования конструкционных сплавов при статическом растяжении в условиях глубокого охлаждения (4,2 К) // Проблемы прочности. 1990. № 5. С. 61-66.

89. Стрижало В.А., Бугаев В.Ю., Медведь И.И. Влияние скорости деформирования на особенности прерывистого течения титановых сплавов в условиях глубокого охлаждения (4,2 К) // Проблемы прочности. 1990. № 9. С. 26-30.

90. Стрижало В.А., Бугаев В.Ю., Медведь И. И. Влияние скорости деформирования на поведение конструкционных сплавов при статическом растяжении в условиях глубокого охлаждения // Проблемы прочности. 1990. № 1. С. 3-8.

91. Тихомирова И. С. Катастрофа сборки как образ и модель: пластификации // Вестник Иван. гос. ун-та. Сер. Биология, химия, физика, математика. 2000. Вып. 3. С. 182-184.

92. Тихомирова И. С., Стадник А. В. О температурной зависимости предела текучести // Иван. гос. ун-т. 25 лет. Юблейн. сборн. молодых ученых, 1998. С. 140-141.

93. Тихомирова И. С. Об одном новом подходе к анализу явления пластичности // Тез. докл. международной конф. студентов, аспирантов и молодых ученых. Иваново: Иван. гос. ун-т, 2001. С. 46-47.

94. Тихомирова И. С. Приложения теории катастроф к описанию упруго-пластической деформации материалов. Ч. 1. Изотропное тело // Тез. докл. ВНКСФ-7 С.-Пб.: С.-Пб. гос. ун-т, 2001. С. 117119.

95. Тихомирова И. С. Приложения теории катастроф к описанию упруго-пластической деформации материалов. Ч. 2. Учет влияния внешних факторов // Тез. докл. ВНКСФ-7 С.-Пб.: С.-Пб. гос. унт, 2001. С. 119-121.

96. Томпсон Дж. Неустойчивости и катастрофы в науке и технике / Пер. с англ. B.JI. Бердичевского. М. : Мир, 1985. 254 с.

97. Урусовская А.А., Демченко В.В., Струк Я.А. Сверхпластичность кристаллов Csl // ФТТ. 1988. Т. 30. № 8. С. 2546-2548.

98. Физические процессы пластической деформации при низких температурах. Киев: Наукова думка, 1974. 384 с.

99. Фоменко Л.С. Низкотемпературное деформационное старение в сплавах In-Pb в условиях релаксации напряжений // ФНТ. 2000. Т. 26. № 12. С. 1245-1255.

100. Фридель Ж. Дислокации. М.: Мир, 1967. 643 с.

101. Фролов К.В., Панин В.Е., Зуев Л.Б. и др. Релаксационные волны при пластической деформации // Изв. вузов. Физика. 1990. Т. 33. № 2. С. 19-35.

102. Ханнанов Ш.Х. Физическое проявление пластичности в кинетике дислокаций // ФММ. 1992. Т. 72. № 4. С. 14-23.

103. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. М. : Атомиздат, 1972. 600 с.

104. Шпейзман В.В., Николаев В.И. Влияние знака нагрузки на неустойчивость деформации и разрушение алюминия и его сплавов при гелиевых температурах // ФТТ. 1998. Т. 40. № 2. С. 260-■263.

105. Шпейзман В.В., Николаев В.И., Смирнов Б.И., Ветров В.В., Пульнев С.А., Копылов В.И. Особенности деформации нанокристал-лических меди и никеля при низких температурах // ФТТ. 1998. Т. 40. № 7. С. 1264-1267.

106. Шпейзман В.В., Николаев В.И., Смирнов Б.И., Лебедев А.Б.,, Ветров В.В., Пульнев С.А., Копылов В.И. Влияние примеси на деформацию нанокристаллической меди при низких температурах // ФТТ. 1998. Т. 40. № 9. С. 1639-1641.

107. Шпейзман В.В., Николаев В.И., Смирнов Б.И., Лебедев А.Б., Копылов В.И. Низкотемпературная деформация нанокристаллическо-го ниобия // ФТТ. 2000. Т. 42. № 6. С. 1034-1037.

108. Appel F. Snoek rearrangement during strain aging in calcium doped NaCl crystals // Mater Sci. a. Eng. 1981. V. 50. № 2. P. 199-204.

109. Assefpour-Dezfuly M., Bonfield W. Strengthening mechanism in Elgiloy // J. Mater. Sci. 1984. V. 19. № 9. P. 2815-2838.

110. Ban den Beukel A. Theory of the effect of dynamic strain aging on mechanical properties // Phys. Stat. Sol. (a). 1975. V. 30. № 1. P. 197-206.

111. Ban den Beukel A., Blonk J., Van Haaster G.H. The straing aging in a gold-copper alloy // Acta Met. 1983. V. 31. № 1. P. 69-75.

112. Ban den Beukel A., Kocks U.F. The strain dependence of static and dynamic strain aging // Acta Met. 1982. V. 30. № 5. P. 1027-1034.

113. Behnood N., Evans J.T. Plastic deformation and the flow stress of aluminium-lithium alloys // Acta Met. 1989. V. 37. № 2. P. 687-695.

114. Cheng X.-M., Morris J.G. The anisotropy of the Portevin-Le Chatelier effect in aluminum alloys // Scripta Materialia. 2000. V. 43. № 7. P. 651-658.

115. Chihab K. , Estrin Y., Kubin L.P., Vergnol J. The kinetics of the Portevin-Le Chatelier bands in an Al-5at.% Mg alloy // Scripta Met. 1987. V. 21. № 2. P. 203-208.

116. Dubiec H. Reply to comment on "the strain rate sensitivity during serrated yielding" // Scripta Met. 1989. V. 23. № 11. P. 1997-2000.

117. Dubiec H. The strain rate sensitivity during serrated yielding // Scripta Met. 1988. V. 22. № 5. P. 595-599.

118. Estrin Y., Kubin L.P. Plastic instabilities: phenomenology and theory // Mater. Sci. a. Eng. 1991. V. A137. P. 125-134.

119. Froli M., Royer-Carfagni G. A mechanical model for the elastic-plastic behavior of metallic bars // Intern. J. of Solids and Structures. 2000. V. 37. № 29. P. 3901-3918.

120. Hahner P. On the critical conditions of the Portevin-Le Chatelier effect // Acta Materialia. 1997. V. .45. № 9. P. 3695-3707.

121. Hahner P., Zaiser M. From mesoscopic heterogeneity of slip to macroscopic fluctuations of stress and strain // Acta Materialia. 1997. V. 45. № 3. P. 1067-1075.

122. Hirohashi M., Lu Y. Analysis of interfacial shear strength of SiC/Al composite by acoustic emission method // Scripta Materialia. 1997. V. 38. № 2. P. 273-278.

123. Huang J.C., Gray G.T. Serrated flow and negative rate sensitivity in Al-Li base alloys // Scripta Met. 1990. V. 24. № 1. P. 85-90.

124. Kaizer J. Erkenntnisse und Folgerungen aus der Messung von Gerauschen bei Zugbeanspruchung von metallischen Werkstoffen // Archiv fur das Eisenhuttenwesen, 1953, H. 1/2, s. 43-45.

125. Komnik S.N., Demirski V.V. Study of the instability of plastic flow in Cu 14 at. % AI single crystals; at low temperatures // Cryst. Res. Technol. 1984. V. 19. № 6. P. 863872.

126. Korbel A., Dybiec H. The problem of the negative strain rate sensitivity of metals under the Portevin-Le Chatelier deformation conditions // Acta Met. 1981. V. 29. P. 89-93.

127. Krol J., Balk J., Lukac P., Pesicka J., Pink E., Chmelk F. Mechanisms of serrated flow in: aluminium alloys with precipitates investigated by acoustic emission

128. Acta Materialia. 1998. V. 46. № 12. P. 4435-4442.

129. Kubin L.P., Chihab K., Estrin Y. The rate dependence of the Portevin-Le Chatelier effect // Acta Met. 1988. V. 36. № 10. P. 2707-2718.

130. Kwangsoo Ho, Kremp Erhard. Modeling of Positive, Negative and Zero Rate Sensitivity by Using the Viscoplasticity Theory Based on Overstress (VBO) // Mechanics of Time-Depended Materials. 2000. V. 4. № 1. P. 21-42.

131. Lebyodkin M., Dunin-Barkowskii L., Brechet Y., Estrin Y., Kubin L.P. Spatio-temporal dynamics of the Portevin-Le Chatelier effect: experiment and modelling // Acta Materialia. 2000. V. 48. № 10. P. 2529-2541.

132. Lingang Xiao. On the phenomenon related to the dynamic strain ageing in alpha brass // Scripta Met. 1988. V. 22. № 2. P.179-182.

133. Malygin G.A. Dynamic interaction of impurity atmospheres with moving dislocations during serrated flow // Phys. Stat. Sol. (a). 1973. V. 28. № 15. P. 51-60.

134. Mason W.P., Mc Skimin H.I., Scokley W. Ultra sonic observation of twinning in tin // Phys. rev. 1948. V. 73. № 10. P. 1213-1214.

135. McCormick P.O. Theory of flow localisation due to dynamic strain ageing // Acta Met. 1988. V. 36. № 12. P. 3061-3067.

136. Obst В., Nyilas A. Experimental evidence on the dislocation mechanism of serrated yielding in f.c.c. metals and alloys at low temperatures // Mater. Sci. Eng. 1991. V. A137. № 1. P. 141-150.

137. Ogata Т., Ishikava К. Time-depended deformation of austeni-tio stainless steels at cryogenics temperatures // Cryogenics. 1986. V. 26. № 6. P. 365-369.

138. Parida N., Pani B.B., Ravi Kuma B. Acoustic emission assisted compaction studies on iron, iron-aluminium and iron-cast iron powders //Scripta Materialia. 1997. V. 37. № 11. P. 1659-1663.

139. Remy L., Pineau A. Twinning and strain-induced F.C.C.-H.C.P. transformation on the mechanical properties of Co-Ni-Cr-Mo alloys // Mat. Sci. Eng. 1976. V. 26. P. 123-132.

140. Richmond O., Zaiser M., Lalli L.A., Glazov M. On the relations between strain and strain-rate softening phenomena in some metallic materials: a computational study // Computational Materials Science. 1999. V. 15. № 1. P. 35-49.

141. Samuel K.G., Maunan S.L., Rodrigues P. Serrated yielding in AISI 316 stainless steel // Acta met. 1988. V. 36. № 8. P. 2323-2327.

142. Schoeck G. The Portevin Le Chatelier effect. A kinetic theory // Acta Met. 1984. V. 32. № 8. P. 1229-1234.

143. Vinogradov A. Acoustic emission in ultra-fine grained copper //Scripta Materiala. 1998. V. 39. № 6. P. 7971-805.

144. Wycliffe P., Kocks U.F., Embury J.D. On dynamic and static strain ageing in substitutional and interstitial alloys // Scripta Met. 1980. V. 14. № 12. P. 1349-1354.

145. Zhu A.W. Evolution of size distribution of shareable ordered precipitates under homogenous deformation: application to an Al-Li-alloy // Acta Materialia. 1997. V. 45. № 10. P. 4213-4223.

146. Zhu A.W. Strain localisation and formation of heterogeneous distribution of shearable ordered precipitates: application to an Al-10 at.% Li single crystal // Acta Materialia. 1998. V. 46. № 9. P. 3211-3220.

147. Zong B.Y., Lawrence C.W., Derby B. Acoustic emission from a SiC reinforced Al-2618 metal matrix composite during straining // Scripta Materialia. 1997. V. 37. № 7. P. 1045-1052.