автореферат диссертации по геодезии, 05.24.01, диссертация на тему:Моделирование аномалий силы тяжести с учетом данных о рельефе Земли в условиях неполной гравиметрической изученности

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АНОМАЛИЙ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ В УСЛОВИЯХ НЕПОЛНОЙ ГРАВИМЕТРИЧЕСКОЙ ИЗУЧЕННОСТИ ЗЕМЛИ

1.1. Задача математического прогнозирования аномалий силы тяжести в геодезии и основные этапы ее решения

1.2. Обзор существующих методов прогнозирования

Еномалий силы тяжести.

1.3. Основные принципы математического моделирования аномалий силы тяжести с учетом дополнительной информации.

1.4. Общие замечания о точности математического прогнозирования аномалий силы тяжести

Глава 2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НИЗКОЧАСТОТНОЙ

СОСТАВЛЯЮЩЕЙ АНОМАЛЬНОГО ГРАВИТАЦИОННОГО ШЛЯ

2.1. Основы теории определения и аналитического представления низкочастотной составляющей аномального гравитационного поля Земли

2.2. Математическое моделирование низкочастотной составляющей аномального гравитационного поля Земли рядом Фурье.

2.3. Алгоритм моделирования составляющей аномального гравитационного поля рядом Фурье на участке местности.

2.4. Алгоритм и программа для моделирования планетарной составляющей поля аномалий силы тяжести по наземным гравиметрическим данным

2.5. Алгоритм и программа для моделирования планетарной составляющей поля аномалий силы тяжести о использованием данных ИСЗ

Глава 3. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ОСТАТОЧНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ АНОМАЛЬНОГО ГРАВИТАЦИОННОГО ШЛЯ ПО ДАННЫМ О РЕЛЬЕФЕ ЗЕМЛИ

3.1. Теоретические основы прогнозирования остаточной составляющей аномального гравитационного поля по данным о рельефе Земли.

3.2. Алгоритм автоматического районирования территории по комплексу геолого-геофизических признаков

3.3. Алгоритм и программы статистического анализа скалярного поля на участке местности

3.4. Алгоритм прогнозирования остаточной составляющей аномального гравитационного поля по данным о рельефе Земли.

Глава 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИСПЫТАНИЯ МЕТОДА

МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ АНОМАЛИЙ СИЛЫ' ТЯЖЕСТИ С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ ВЫСОКОЧАСТОТНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ГРАВИТАЦИОННОГО ШЛЯ ГО ДАННЫМ О РЕЛЬЕФЕ ЗЕМЛИ

4.1. Необходимые исходные данные для экспериментальной проверки метода математического моделирования аномалий силы тяжести.

4.2. Анализ результатов моделирования аномалий силы тяжести на участке Индийского океана

4.3. Анализ результатов моделирования аномалий силы тяжести на локальном участке гравиметрической съемки

4.4. Область практического применения метода моделирования аномалий силы тяжести с учетом данных о рельефе Земли

В "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года".утвержденных ХХУТ съездом КПСС, в целях обеспечения дальнейшего экономического прогресса предусматривается разработка и реализация комплексных и целевых программ по решению важнейших научно-технических проблем. Для успешного решения таких проблем, как изучение и освоение природных ресурсов, исследование и освоение космического пространства и Мирового океана (включая шельф), изучение внутреннего строения Земли и современных движений земной коры; разработка приборов и методов развития автономной навигации во всех средах, метрологии и геодезии, необходимы дан -ные о гравитационном поле Земли.

Геодезическое использование гравиметрической информации, прежде всего, связано с решением основной научной проблемы геодезии - определением фигуры и внешнего гравитационного поля Земли. Гравиметрические данные используются для решения практических задач геодезии, связанных с определением координат точек земной поверхности в единой системе; инженерной геодезии, свя -занных с учетом неоднородности гравитационного поля и его динамики; геологии и геофизики, связанных с изучением строения Земли и разведкой полезных ископаемых.

При современном уровне развития средств и методов детального и точного изучения гравитационного поля ведущее место занимают дискретные измерения ускорения силы тяжести, выполняемые на физической поверхности Земли и спутниковые альтиметрические данные на поверхности океана.

Широкое внедрение в геодезию, геофизику,восвоение космического пространства математических методов анализа и обработки экспериментальной дискретной гравиметрической информации с помощью ЭВМ потребовало разработки методов создания математических моделей гравитационного поля Земли.Значение математических моделей гравитационного поля непрерывно возрастает в связи с увеличением объема гравиметрической информации и количества прикладных задач, решаемых с использованием данных гравиметрии, в различных областях науки и техники.

Повышение точности и плотности распределения исходной гравиметрической информации,обусловленное растущими требованиями к точности решаемых на ее основе задач, приводит к необходимости строить математические модели все более высокого уровня точности и детализации, что, в свою очередь, требует использования универсального современного математического аппарата и ЭВМ. Точность математического моделирования гравитационного поля зависит от характера решаемых задач,точности и пространственного распределения исходной дискретной информации. Если информации недостаточно (исходная сеть пунктов наблюдений редка и неравномерна),то методы построения математических моделей гравитационного поля, основанные на использовании формального (математического) аппарата, как правило, малоэффективны. В этом случае необходимо либо уменьшить точность и детальность моделирования поля, либо попытаться увеличить информативность экспериментального материала путем учета дополнительной информации, получаемой из других источников. По -этоаду разработка специальных методов математического моделирования гравитационного поля, в которых с целью повышения точности восстановления поля в условиях редкой и неравномерной сети исходных данных используются не только новейшие достижения вычисли -тельной математики, но и учитывается на логико-математической основе дополнительная информация о свойствах изучаемого поля, является актуальной задачей.

Задача восстановления количественных геологических характеристик по дополнительным (косвенным) данным относитоя к типовым задачам математического прогнозирования количественных характеристик /107/. Основная трудность ее решения заключается в формализации и автоматизации на ЭВМ процесса учета косвенной, разнотипной информации. Такая же задача возникает и при математи -ческом моделировании гравитационного поля в условиях редкой и неравномерной сети исходных данных. Она относитоя к сложной проблеме создания автоматизированных систем обработки и интерпретации гравиметрических данных.

Основной целью диссертации является разработка и исследование методов математического моделирования аномалий силы тяжести с редукцией в свободном воздухе ( f, Л ), в которых для повышения точнооти моделирования ( У*»*^ ) в условиях редкой и неравномерной исходной оети пунктов наблюдений учитывается дополнительная информация о свойствах поля,о его связях с рельефом и геологическим строением Земли. Б связи с этим, в диссертации поставлены и решены следующие теоретические и практические задачи:

- на основании экспериментальных данных в различных районах Земли исследована форма связи аномалий силы тяжести с рельефом земной поверхности и обоснована возможность повышения точности моделирования аномалий силы тяжеоти путем учета данных о рельефе и геологическом строении Земли ;

-сформулированы основные принципы построения математической модели аномалий силы тяжести ,в которой учитываются данные о рельефе и геологическом строении Земли ;

- разработаны алгоритмы математичеоного моделирования аномалий силы тяжести с учетом данных о рельефе Земли и геологическом строении;

- составлены по разработанным алгоритмам программы для вычисления на ЭВМ;/

- исследована точность и область применения метода математического моделирования аномалий силы тяжести с учетом данных о рельефе Земли и геологическом строении.

Научная новизна работы состоит в том, что на основе анализа различных методов моделирования аномалий силы тяжести в условиях редкой и неравномерной сети пунктов наблюдений и результатов исследования связи аномалий силы тяжести с рельефом Земли впервые получен алгоритм- математического моделирования аномалий силы тяжести с редукцией в свободном воздухе, в котором неучтенные при наблюдениях по редкой сети пунктов высокочастотные составляющие поля С Ч » ^ ) определяются по данным о рельефе земной поверхности и геологическом строении.

На защиту выносятся следующие основные положения:

- установление и объяснение факта прямого отражения изо-статически неуравновешенных элементов рельефа Земли в коротковолновой части поля аномалий силы тяжести в свободном воздухе;

- основные принципы математического моделирования аномалий силы тяжести с учетом данных о рельефе Земли и геологическом строении в у словиях редкой и неравномерной гравиметрической съемки;

- формулы для оценки точности математического моделирования аномалий силы тяжести с учетом дополнительной информации;

- алгоритм математического моделирования низкочастотной,не зависящей от рельефа Земли, составляющей аномального гравитационного поля о редукцией в свободном воздухе и его реализация на ЭВМ в виде комплекса программ „ с М О В A g" ;

- алгоритм районирования территории по геолого-геофизиче-оним признакам;

- алгоритм прогнозирования высокочастотной составляющей аномального гравитационного поля по данным о рельефе Земли и его реализация на ЭВМ в комплексе программ „ CAio£>дG-* ;'

- результаты экспериментальных исследований точности разработанного метода математического моделирования аномалий силы тяжести с учетом дополнительной информации.

Содержание диссертации изложено в четырех главах.

В первой главе рассмотрены причины, которые приводят к задаче прогнозирования аномалий силы тяжести в геодезии и рассматриваются основные этапы ее решения .Выполнен обзор советоких и зарубежных методов прогнозирования аномалий силы тяжести и дан их обобщенный анализ. Сформулированы основные принципы метода математического моделирования аномалий силы тяжести с учетом данных о рельефе Земли и геолого-геофизических признаков и предложена схема его реализации при условии недостаточной гравиметрической изученности. Рассмотрены вопросы оценки точности математического моделирования аномалий силы тяжести.

Во второй главе изложена теория разделения аномального гравитационного поля на две части: низкочастотную,не зависящую от рельефа Земли, и высокочастотную, наилучшим образом корреляционно связанную с рельефом земной поверхности. Приведена теория аналитического представления низкочастотной составляющей поля аномалий силы тяжести. Разработаны алгоритмы и программы для математического моделирования низкочастотной составляющей»

В третьей главе рассмотрены теоретические основы прогнозирования остаточной высокочастотной составлякь щей аномального гравитационного поля по данным о рельефе Земли и геолого-геофизическим признакам. Разработаны алгоритмы и программы: районирования территории по геолого-геофизическим признакам; статистического анализа скалярного поля на участке местности; прогнозирования остаточной составляющей аномального гравитационного поля по данным о рельефе Земли.

В четвертой главе приведены результаты экспериментальных исследований разработанного метода математического моделирования аномалий силы тяжести в свободном воздухе,

Основное содержание диссертации изложено на 154 стр. машинописного текста. В работе содержится 58 рисунков, 21 таблица и 4 приложения. Список использованной литературы состоит из 161 наименования работ, в том числе 49 на иностранных языках.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При разработке метода математического моделирования аномалий силы тяжести в свободном воздухе, в котором с целью повышения точности моделирования аномалий в условиях неравномерной и редкой сети пунктов наблвдений, учитываются данные о рельефе Земли и геологической строении района, получены следующие результаты:

1. На основании анализа связи аномалий силы тяжести в свободном воздухе f , ) с рельефом Земли fi ( <Р , л ) установлено, что связь аномалий с высотами к проявляется в различных формах (рис.1.2-1Л0) - от линейной,для изостатически неуравновешенных элементов рельефа Земли, до очень сложной (опосредованной); изостатически нескомпенсиро-ванные топографические массы находят отражение в коротковолновой части гравитационного поля Земли,

2. На основе теории корреляционных методов преобразования геофизических аномалий разработан алгоритм разделения аномалий силы тяжести л^^ ( f , ^ ) на две части: низкочастотную ч> , Z ) , независящую от рельефа Земли, и высокочастотную часть а % т ( ч> , л ), корреляционно связанную с высотами рельефа Земли А ( ^ , л ).

3. Установлено, что присутствие низкочастотной фоновой составляющей аномального гравитационного поля ( t л ) уменьшает коэффициент корреляции между аномалиями в свободном воздухе и высотами рельефами местности.

4. На основании исследований, выполненных автором совместно с другими сотрудниками НИИГАиК, разработан метод математического моделирования сглаженных по элементарным площадкам аномалий силы тяжести на локальном участке поверхности сферы, основанный на представлении рядом Фурье (2.58).

5. Реализован алгоритм для гармонического анализа и синтеза скалярного поля на сфере при помощи системы сферических функций. С помощью этого алгоритма и составленных программ на ЭВМ EC-I022 выполнено разложение аномалий силы тяжести .сглаженных по равновеликим трапециям, размером 5x5°,до степени /и =70. Среднее квадратическое отклонение, полученных из разложения аномалий от исходных (табл. 2.2) при увеличении степени А/ от 8 до 70, убывает от 11,9 мгл до 1,9 мгл.

6. Реализован на ЭВМ БЭСМ-4М алгоритм моделирования планетарной составляющей л<%0 ( ср , д ) аномального гравитационного поля с использованием данных ИСЗ. Установлено, что среднее квадратическое значение разности между аномалиями, сглаженными по равновеликим трапециям размером 5x5° и вычисленными в тех же трапециях по данным гравитационных моделей G-EM - 9 и 10 с помощью этого алгоритма, при увеличении степени М от 12 до 30, практически не убывает и составляет (12,2-12,7) мгл. Поэтому при моделировании ( Ф , л ) с использованием данных ИСЗ нецелесообразно учитывать гармоники более 12-й степени.

7. Разработан алгоритм автоматического районирования территории по комплексу геолого-геофизических и статистических признаков с определением их информативных весов.

8. Разработан алгоритм статистического анализа скалярного поля на участке местности. С помощью этого алгоритма определяются статистические параметры распределения аномалий силы тяжести Ф » Я ) и высот ^ ( ^ , ? ), их составляющих1 V; ( , ^ ) и Ahj( У , ^ ), выполняется классификация поля по принципу постоянства среднего квадрата полей ( ^ , * ), А ( У , Я ')» г о 5L

Л ( , > ) и Ф , ^ ), вычисляются их автокорреляционные и взаимнокорреляционные функции по двум переменным, исследуется влияние положения пунктов на зависимость между аномалиями и высотами.

9. Получены формула (1.44) для расчета в любой точке дисперсии ошибки моделирования составляющей Afo ( <Р , 2 ), не зависящей от рельефа Земли и формула (1.55) для расчета в любой точке дисперсии ошибки прогнозирования по рельефу остаточной составляющей А%т ( Ф , я ).

10. Разработан алгоритм прогнозирования остаточной составляющей аномального гравитационного поля с учетом данных о рельефе Земли. Связь между остаточными аномалиями Д%т ( , Я ) и высотами рельефа А ( ф , /\ ) описывается с помощью уравнения, в котором переменные коэффициенты представлены рядами по многочленам Чебышева.

11. По всем алгоритмам составлены на языке АЛГОЛ-АИЬФА программы. В этих программах предусмотрена выдача графических материалов на графопостроителе типа "Атлас". На базе ЭВМ EC-I022 на языке Ф0РТРАН-1У создан комплекс программ „ CMODJI &■" для математического моделирования аномалий силы тяжести в свободном воздухе с учетом данных о рельефе Земли.

Выполненные экспериментальные исследования разработанного метода математического моделирования аномалий силы тяжести .: в свободном воздухе с учетом рельефа Земли подтвердили достоверность полученных формул, алгоритмов, составленных комплексов программ и позволили выявить следующие его особенности:

1. Исключение фоновой составляющей ф ( ч , "X ) из аномалий ^^ ( ^ » "X ) обеспечивает увеличение коэффициента •корреляции между остаточными аномалиями ^ ^ л ( ^ » X ) и высотами К (vf , "X) (табл.4.3, 4.4, 4.8).

2. Исключение фоновой составляющей К ( ^ , "X ) из вы-срт ^ ( vf , "X ) Еедет к увеличению коэффициента корреляции между остаточными аномалиями Д т ( ^ , "X ) и остаточными высотами лЬ ( vf , "X ) (табл.4.3, 4.4, 4.8). Это подтверждает теоретический вывод о связи аномалий силы тяжести й (^ , А ) и высот К (^ , \ ) в диапазоне коротких волн.

3. При исключении фоновой составляющей * т ( ^ , "X ) из аномалий а ^ и фоновой составлящей К ^ ( ^ , "X ) из высот

V ( ^ , > ) радиусы нулевой корреляции » (рис.4.21,

4.22, 4.36, 4,38) и дисперсии остаточных составляющих ^ U^-r), 3> уменьшаются.

4. Геологичеокие признаки, описывающие глубинное строение земной коры, ее вещественный состав, рельеф поверхности Мохорови-чича и плотноетные неоднородности в мантии Земли, имеют небольшой информационный вес при районировании исследуемого участка по характеру связи между остаточными аномалиями ( ^ , \ ) и остаточными высотами ( у ). Это обусловлено тем, что перечисленные геологические факторы находят свое отражение в фоновых аномалиях ( ^ , X ) и не проявляются в остаточных аномалиях д. ^ т ( ^ , "X ). Учет влияния геологических условий в приповерхностной зоне земной коры, главным образом, плотности пород слагающих рельеф Земли на зависимость между т \ ч s X") и л V )\) осуществляется более эффективно при использовании в уравнении (3.49) коэффициентов, зависящих от координат пунктов наблюдения (табл, 4.9).

5. Разработанный метод позволяет выполнять моделирование аномалий , Л ) с относительной ошибкой около 1% (табл.4.9 и 4.II) в условиях неравномерной гравиметрической съемки (с плотностью около 20 пунктов на I км2) и с относительной ошибкой около 6 % при моделировании средних аномалий для трапеций, размером 1x1°, расположенных на поверхности океана (табл. 3.5).

6. Точность моделщювания аномалий ( ч5 , л ) разработанным методом в условиях неравномерной гравиметрической съемки в холмистых и горных районах по сравнению с формальными математическими методами косвенной интерполяции с применением аномалий Дуге, примерно в 2 раза выше (табл. 4*9 и 4.10).

7. Практическое применение разработанного метода наиболее эффективно в условиях редкой и неравномерной гравиметрической съемки, когда моделирование аномалий ( ^ , я ) формальными (математическими) методами приводит к относительным ошибкам около 10 % и более (табл.4.6 и 4. II). В этих условиях моделирование аномалий в свободном воздухе разработанным методом практически совпадает по точности с методом графического восстановления

1. Аксенов Е.П. Теория движения искусственных спутников Земли. М.: Наука, 1977, 360с.

2. Арнольд К. Определение гравитационных аномалий методами спутниковой геодезии. В кн.: Использование искусственных спутников для геодезии. М.: Мир, 1975, с.265-257.

3. Аронов В.И. Методы математической обработки геологических данных на ЭВМ. М.: Недра, 1977, 168с.

4. Аронов В.И., Гордин В.М. Об одном способе интерполяции аномалий и вычислений гравиметрических уклонений отвеса в районе Западных Альп. В кн.: Геофизический бюдл.АН СССР, j£24, М.: Наука, 1971, с.19-25.

5. Артемьев М.Е. Изостазия территории СССР. М.: Наука ,1975,215с.

6. Архангельский А.П.,Федынский В.В. Геологические результаты гравиметрических исследований в Средней Азии и юго-западном Казахстане. Изв.АН СССР. Сер.геол., 1936, № I, с.3-33.

7. Белоусов С.Л. Таблицы нормированных присоединенных полиномов Лежандра. Изд. АН СССЕ. М., 1956, 379с.

8. Бендат Д., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. М.: Мир, 1974, 463с.

9. Болдырева В.А., Кантер Н.Д., Чернов А.А. Автоматизированный комплекс обработки гравиметрических измерений. М.:Недра, 1975, 238 с.

10. Ю.Болыпов Л.Н. , Смирнов В.Н. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1965, 464с.

11. П.Боннер Р.Е. Некоторые методы классификации. В кн.: Автоматический анализ сложных изображений. М.: Мир,1969,с.205-230.

12. Бровар В.Б. Требования к размещению и точности пунктов мировой гравиметрической съемки при использовании ее в геодезических работах СССР. Труды МИИГАиК, 1952, вып.14,с.3-37.

13. Бузук В.В. Методы заполнения "белых пятен" неполной гравиметрической изученности земной поверхности при определении планетарных характеристик гравитационного поля. Труды НИИГАиК, т.26, 1972, с.3-11.

14. Бузук В.В. Определение планетарных характеристик гравитационного поля Земли по данным ИСЗ. Труды НИИГАиК, т.22,1968,0.9-18.

15. Бузук В.В. Разложение аномалий силы тяжести в ряд по сферическим функциям на ЭЦВМ о вычислением значений сферических функций для центров тяжести десятиградусных секторов.Труды НИИГАиК, т.20, Новосибирск, 1967, с.3-Ю.

16. Бузук В.В. , Вовк И.Г., Канушин В.Ф., Костына Ю.Г., Суздалев А.С. Математическое моделирование скалярных полей рядом Фурье по системе сферических функций. НИИГАиК, Новосибирск, 1979,12с. ^копись депонирована в ВИНИТИ 10 апр. 1979, л 1284-79.

17. Васильев В.И. Распознающие системы. Справочник, Киев,НаукокЕа думка1969,0.292.

18. Ватлин Б.П., Захаров Т.Л. Районирование полей. "Геология и геофизика", 1974, л 4, с.91-97.

19. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: паука, 1969, 567с.

20. Вергасов Б.А., Куркин И.Г. и др. Вычислительная математика. М.: Недра, 1976, 280с.

21. Вовк И.Г. .Алгоритмы и программы для вычисления интегральных значений сферических функций. Тр.НИИГАиК,т.2 .,1972,с. 21-30.

22. Вовк И.Г., Кану шин В.Ф., Суздалев А.С. Разработка алгоритмов и программ на языке "АЛГОЛ-АЛЬФА" и "ФОРТРАН" для аппроксимации дневного и погребенного рельефа. НИИГАиК, отчет Б881657 (Рук.д. т.н. ,проф.Бузук В.Б.), 55с., сб.реф.НИР,сер.05,1980 ,JS24.

23. Вовк И.Г., Костына Ю.Г. Об аппроксимации рельефа рядом Фурье по системе ортогональных функций. Изв.вузов."Геодезия и аэрофотосъемка", 1981, М, с. 19-25.

24. Гольдишидт'В.И., Ветреников Л.В. Автоматическая классификация объектов. В кн.: Алгоритмы и программы для обработки геолого-геофизических данных на ЭВМ.мМИНСК-222",Алма-Ата, изд.Каз.ВИРГ, 1971,0.205-225.

25. Гольдшмидт В.И. Региональные геофизические исследования и методика их количественного анализа. М.: Недра,1979,219с,

26. Гравиразведка. Справочник геофизика. Под ред. Е.А.Мудрецовой. М.: Недра, 1981, 397с.

27. Гравитационная модель коры и верхней мантии Земли. Киев, наук.думка ,1979,248с,

28. Гравитационное поле и рельеф дна океана. Под ред.С.А.Ушакова. М.: Недра, 1979, 295с.

29. Грушинский Н.П. Анализ зависимости для океанических областей от глубин. Вестник МГУ, ,1960.,с. 3-25 .

30. Грушинский Н.П. О связи поверхности Мохоровичича с рельефоми аномалиями силы тяжести. Сообщение ГАИШ, )! 119. ,М. ,1961,с;-8-д25.

31. Грушинский Н.П. Теория фигуры Земли. М.: Наука,1976,512с.

32. Грушинский Н.П., Пеллинен Л.П. Геоид Австралии. Сообщение ГАИШ, В 174, М., 1972.,с. 3-28.

33. Даугавет И.К. Введение в теорию приближения функций.Л.,ЛГУ, 1977, 184с.

34. Демин В.Г. Движение искусственного спутника в нецентральном поле тяготения. М.: Наука, 1968, с.352.

35. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. еып.1, М.: Мир, 1971, 316с.

36. Дмитриев А.Н.,Журавлев Б.И., Кренделев Ф.П. О математическиз принципах классификации предметов и явлений. Дискретный анализ, 1966, вып.7, с.3-15.

37. Дуда P., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. М.: Мир, 1976, 511с.

38. Евсеев С.В. О некоторых закономерностях гравитационного поля Земли и их значение для геодезии и геофизики. Киев.Изд.АН УССР, 1957, 72с.

39. Евсеев С.В. О связи гравитационных аномалий с высотами рельефа. Известия вузов,разд."Геодезия и аэрофотосъемка",вып.6, 1970, с.60-64.

40. Елисеева И.И., Рукавишников В.О. Группировка, корреляция, распознавание образов. М.: Статистика, 1977г П4с.

41. Еремеев В.Ф., Юркина М.И. Определение размеров и фигуры Земли по астрономо-геодезичеоким и гравиметрическим материалам. Тр.ЦНИИГАиК,вып.ЮЗ. М., 1954, с.23-64.

42. Жонголович И.Д. Внешнее гравитационное поле Земли и фундаментальные постоянные, связанные с ним. Тр.ин-та терр.астрономии. ГЛ.-Л.,изд.АН СССР, вып.Ill,1952, 126с.

43. Загоруйко Н.Г. Методы распознавания и их применение. М.: Сов.радио, 1972, 208с.

44. Зятькова Л.К. Структурная геоморфология Западной Сибири.

45. Труды Института Геологии и геофизики СО АН СССР, Новосибирск, Наука, 1979, 200с.50.\Изотов А.А. Проблемы построения фундаментальной Астрономо-геодезической сети СССР. Геодезия и картография. Л7,М.,1976, с.17-30.

46. Инструкция по гравиметрической разведке.М.:Недра,1975,87е*

47. Канаев В.Ф., Нейман В.Г.,Парин Н.В. Индийский океан. М.: Мысль, 1975, 284с.

48. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ.М.:Наука, 1977, 744с.

49. Канушин В.Ф. Основные принципы прогнозирования аномалий силы тяжести с учетом дополнительной информации.Деп.ОНТИ ЦНИИГАиК от 28авг. 82, tf 90ГД-Д82 PS Геодезия и аэрофотосъемка,отд. вып.,1983,с. 2-33.

50. Канушин В.Ф. О связи коэффициентов разложения по сферическим функциям рельефа и потенциала планет.Тезисы докладов Науявд-техн.конференции НИИГАиК и НОВАК),посвященной 100-летию со дня рождения В.И.Ленина. Новосибирск,1970,с.37.

51. Каратаев Г.И. Корреляционная схема геологической интерпретации гравитационных и магнитных аномалий. Новосибирск,Наука, 1966,133с.

52. Каула У.М. Спутниковая геодезия. М.: Мир, 1970, 172с.

53. Кильдишев Г.С., Аболенцев Ю.И. Многомерные группировки. М.; Статистика, 1978, 160с.

54. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1981, 544с.

55. Крамер Н. Математические методы статистики. М.: ИЛ,1948,;б30с.

56. Лапорт М. Ускоренная обработка гравиметрических карт в редукции Буге с помощью электронно счетных устройств."Бюлл. научно-техн.информации",М.: Недра; Й3/53/, 1964,с.63-68.

57. Лбов' Г.С. Методы обработки разнотипных экспериментальных данных. Новосибирск, Наука, 1981, 160 с.

58. Лебедев С.В., Нейман Ю.М. Методика определения корреляционной функции аномального гравитационного поля земли для локальных участков. "Геодезия", т.1/41, Новосибирск, 1977,с.81-87.

59. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехни-. ки. М.: Сов.радио, 1968, 504с.

60. Литвиненко O.K., Русьянов Ю.Г. Построение геофизических карт с помощью электронных цифровых вычислительных машин. Сер. "Региональная, разведочная и промысловая геофизика",М.: ВИЭМС, №17, 15с.

61. Ломтадзе Б.В. Программа "Образ-3" классификации объектов по комплексу признаков. Л.,изд.ВИРГ,1967, 31с.

62. Люстих Е.Н. Изостазия и изостатические гипотезы.Тр.Гвофизи-чеокого ин-та АН СССР, 138, М., 1957, 165с.

63. Магницкий В.А. Внутреннее строение и физика Земли.М.:Недра, 1965, 379с.

64. Марыч М.И. О втором приближении М.С.Молоденского для возмущающего потенциала."Геодезия .картография и аэросъемка", 1969, вып.10,с.10-27.

65. Машимов М.М. Планетарные теории геодезии.М.:Недра,1982,261с.

66. Медведев П.П. Исследование гравитационного поля и фигуры Земли ноеыми методами космической геодезии."Итоги науки и техники.Геодезия и аэрофотосъемка",т.17,ВИНИТИ,1980,100с.

67. Медведев П.П. Методы и результаты спутниковой геодезии. "Итоги науки и техники.Геодезия и аэросъемка",т.16,ВИнИТИ, 1980, IIIс.

68. Мигаль И.К. Теория совместного определения фигуры и размеров Земли.-"Научные записки Львовского политехнического ин-та", сер.геодезическая. Львое,1949,с.3-66.'

69. Маркин Б.Т. Дискретные задачи классификации взаимосвязан- • hex объектов. В кн.: Вопросы анализа сложных систем.Новосибирск ,Наука Д974,с.66-77.

70. Миронов B.C. Курс гравиразведки. Д.: Недра, 1972, 512с.

71. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. М.: Наука, 1971, 576с.

72. Михлин С.Г. .курс математической физики. М.: Наука ,1968,576с.

73. Молоденский М.С. Основные вопросы геодезической гравиметрии. Тр.ЦНШГАиК, 1945, вып. 42, с .1-107.

74. Нейман Ю.М. Вариационный метод физической геодезии.М.:Недра, 1979,200с.

75. Никитин А.А. Статистические методы Еыделения геофизических аномалий. М.: Недра, 1979, 280с.

76. Огородова Л.В., Шимбирев Б.П., Юзефович А.П. Гравиметрия. М.: Недра, 1978, 325с.

77. Пеллинен Л.П. Влияние топографических масс на вывод характеристик гравитационного поля Земли. Тр.ЦНШГАиК ,1962,вып. 145, с.23-41.

78. Пеллинен Л.П. Высшая геодезия.М. :Недра,1978,264с.

79. Пеллинен Л.П. Методика разложения гравитационного потенциала Земли по сферическим функциям. Тр.ЩИИГАиК,1966,Еып.171,с.36-62

80. Пеллинен Л.П. Совместное уравнивание гравиметрических и спутниковых данных при определении гравитационного поля Земли. Астросовет АН СССР,бюлл.ст.опт,набл.МСЗ, 1969,JS55,с.58-67

81. Пеллинен Л.П., Нейман Ю.М. Физическая геодезия.'Теодезия и аэрофотосъемка",Итоги науки и техники,т.18,1980, 132с.

82. Пеллинен Л.П.,0стач О.М.Вопросы совместного использования спутниковых гравиметрических и астрономо-геодезических данных для определения фигуры и гравитационного поля Земли.Бюлл.набл. искусств.небесн.тел, №15,1.1,1976, о.26-62

83. Петров А.П., Элланский М.М. Применение метода наименьших квадратов для изучения многомерных связей между характеристиками горных пород и показателями геофизических методов.

84. В кн.: Комплексная интерпретация геологических и геофизических данных на вычислительных машинах. М.:Недра,1966,с.137-142.

85. Правила определений оценок доверительных границ для параметров логарифмически нормального распределения.ГОСТ 11009-79, М., Известия стандартов",1980.

86. Пустыльник Е.И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений.М.: Наука, 1968, 288с.

87. Рапп Р. Оценка точности полученных коэффициентов геопотенциала. В кн.:"Использование искусственных спутников для геодезии". М.: Мир, 1975, с.219-232.

88. Рисс Ф., Сёкефальви Надь Б. Лекции по функциональному анализу. М.: Мир, 1979, 587с.

89. Родионов Д.А. Статистические методы разграничения геологических объектов по комплексу признаков. М.: Недра ,1968,158с.

90. Руководство к использованию системой альфа.Новосибирск,Н1У, 1973, 277с.

91. Ряды предпочтительных численных значений статистических характеристик. ГОСТ II.001-73. Прикладная статистика. М.: изд-во стандартов , 1977.

92. Спиридонов А.И. Геоморфологическое картографирование. М.: Недра, 1974, с.184.

93. Стейси Ф. Физика Земли. М.: Мир, 1972, 342с.

94. Строев П.А. Южный океан и Антарктида по гравиметрическим ■данным. М.: Наука, 1972, 104с.

95. Строев П.А., Баграмянц Б.О., Коган М.Г. Гравиметрические исследования в окраинных морях северо-западной части Тихого океана в 1966-1976 гг. Труды ГШ., 1980, & 50, с.3-46.

96. Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены.М.:Наука, 1979, 416с.

97. Таранов В.А. Зависимость аномалий силы тяжести от еысоты при выводе средних гравиметрических характеристик больших площадей. Тр.ЦНИИГАиК , 1962, вып.145, с.71-76.

98. Тектоносфера Земли. М.: Наука, 1978, 532с.

99. ЮЗ.Урмаев М.С. Математическая обработка результатов измерений в орбитальном методе космической геодезии. Изв.вузов. "Геодезия и аэрофотосъемка",ЖЕ, 1972, с.7-16.

100. Ю4.Фотиади Э.Э. Геологическое строение Русской платформы по данным региональных геофизических исследований и опорного бурения. М.: ГостоптехизДат, 1958, 241с.

101. Фролов А.И. Некоторые пути приближенного исследования га гравитационного поля Земли и изостазия. Изв.АН СССР,1965, лз, с.Ш9-1Ш.

102. Юб.Хусу А.П., Еитенберг Ю.Р., Пальмов В.А. Шероховатость поверхностей. Теоретико-вероятностный подход. М.: Науке,1975,344с.

103. Чу ев Ю.В., Михайлов Ю.Б., Кузьмин В.И. Прогнозирование количественных характеристик процессов. М.: Сов.радио,1975,400с.

104. Юб.ШимбиреЕ Б.П. Теория фигуры Земли.М.:Недра,1975, 432с.

105. Ю9.Шрайбман В.И.,Жданов М.С.,Витвитцкий О.В. Корреляционные методы преобразования и интерпретатщи геофизических аномалий. М,: Наука, 1975j 360с.

106. ПО.Эльяоберг П.Е. Введение в теорию полета искусственных спутников Земли. М.: Наука, 1965, 360с. Ш.Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М.: Наука, 1979, 272с.

107. П2.Ямпольский С.М., Хилюк Ф.М., Лисичкин В.А. Проблемы научнотехнического прогнозирования. М.: Экономика, 1969, 120с.113» Anderle R.I. Gravity field, geoid and ocean surface byspace techniques. " Repts. Dep. Geod. Sci.", 1978, N°280, 193 196.

108. Bjerhammar A. Gravimetric Geodesy Eree of Density Estimates trough Analysis of Discrete Gravity Data. "Gimrada Port Belvoir", 1963.

109. Bjerhammar A. Gravity reduction to a spherical Surface. Report of the Royal Institute of Technology. Geodesy Division, Stockholm, 1962.

110. Bursa M. Geopotential, geoidal Surface and earth's figure parameters as determined from satellite and terrestrialdata. "Stud, geophis. et geod.", 1970, 14 N°2 p.203 211.

111. Erancis T. J. G., Raitt R.W. Seismic refraction measurementsin the Southern Indian Ocean. "I.Geophys. Res.", 72, 1967, 12.

112. Groten E. Gravity prediction and crustal Structure.

113. Boll, geofis. teor. ld.appl.", 1970, 13, №47, 241-249.

114. Groten E. Gravity prediction in mountainous areas.

115. Boll, geofis. teor. appl.", 1968, 10, N°37, 28 43.

116. Hajeva D.P. Recovery of s° mean gravity anomalies in local areas from ATS 6/GEOS - 3 satellite range-rate observations. "Rept. Dep. Geod. Sci. Ohio State Univer.", 1977, №259, 788pp.

117. Hardy R. L. Research results in the application of multi-quadric equations to surveying and mapping problems.

118. Surv. and Mapp.", 1975, 35, N°4, 321 332.

119. Heiskanen W. Discussion of a new determination of thefigure of the Earth from areas Gorans. "Amer. Geophys. Union" 38, 1957.

120. Hirvonen R. A. On the presision of the gravimetric determination of the geoid. Trans. Amer. Geoph.Union, V, 37, H°1, 1956.

121. Jeffrey H. The determination of the Earth's gravitational field, M.N.R. A.S. Geophys. Suppl., 1941, p.1 22.

122. International "gravity workshop". "Chron. UGGT",1979, fl°134, 199 202.

123. Kahle H. G. and Talwani M. Gravimetric Indian Ocean Geoid. "Zeitschrift fur Geophys.", 1973, 39, 167 187.

124. Kaula W.M. A Tectonic Classification of the Main Features of the Earth's Gravitational Field. "I. Geophys.Res.1969, 74, M°20, 4807 4826.

125. Kaula W.M. Statistical and harmonic analysis of gravity.

126. Army. Map. Service USA. Techn. Rep. N°12, 1959, 15 pp.

127. Kaula W.M. Test and combination of satellite determinations of the gravity field with gravimetry. "I. Geophys.

128. Res.", 1966, 71, N°22, 5303 5314.

129. Kivioja L. Effect of topographie masses and their isostatic compensation on the mean air gravity anomalies of sxs° surface elements.

130. Ohio State Univ. Res. fundation., 1963, Columbus.

131. Krarup T. A contribution to the mathematical foun dationof physical geodesy. Danish Geod. Inst., Publ.,^°44, Copenhagen, 1969.

132. Ledersteger К. Topographie, Isostasie und Massenfunk-tionen. "Vermessuugstechnik", 1969, 17,N°10, 371-376.133. berch F.I. Klosko S.M., Laubscher R.E. , Wagner C.A. Gravity model improvement using GEOB (GEM 9 and 10).

133. Geophys.Res. ", 1979, 84, №138, 3897 3916.

134. Merry C.L. A practical comparison of some methods of predicting point gravity anomalies. "Manuscr. geod.",1980, 5, N°4, 299-314.

135. Moritz H. Eine allgemeine Hheorie der Verarbeitung von

136. Schwermessungen nach kleisten Quadraten. "Veroff. Deutschgeod. komiss. Bayer. Akad. Wiss.", 1970, A N°67.S

137. Moritz H. Least-Squares Collocation. "Rev. Geophys.and Space Phys.", 1978, 16, №3, 421 430.

138. Moritz H. Statistical foundations of collokation.

139. Repts.Dep. Geod. Sei Ohio State Univ.", 1978., jn°272, 75 pp.

140. Moritz H. Statistische Metoden in der Gravimetrischen

141. Geodasie. H2. Vermessungswesen", 1963, 88, N°10, 409 -- 416.

142. Olbrich. W., Steinberg I. Anwendung Statistischen Methoden zur Interpolation von Schwereanomalien. "Vermessungstechnik", 1978, 26, №5, 165 167.

143. Л43. Rapp R.H. Comparison on surface and satellite gravity data. "Repst. Dep. Geod. Sci.M, 1978, N°280, 267 272.

144. Rapp "R.H. Determination of potential coefficients to degree 52 from 5° mean gravity anomalies. "Bull, geod." 1977, 51, N°4, 301 323.

145. Rapp R.H. Gravitational potential coefficients from gravity data alone. "Allgem. Vermessungs Nahr. "1969, 76, N°6, 228 - 233.

146. Rapp R.H. Numerical results from the combination of gravimetric and satellite data using the principles of least squares collocation. "Repts. Dep. Geod." Sc. Ohio St. Univ., N°200, 1973, 58p.

147. Rapp R.H. Obe Earth's gravity field. "Geophys. Surv.", 1975, 2, N°2, 193 216.

148. Rapp R.H. The 1x1 mean anomaly field of the Earth and prospects for its improvement. "Veroff. Zentralist. Phys. Erde", 1981, N°63/2, 431 445.

149. Schmidt H.P. Erigonometrische Interpolation mittels" "sampling Functions", "Z. Vermessungsw.1974, 99, N°3, p. 109 118.

150. Schmidt K. P. Application of collocation. Approximation Methods in Geodesy, ed H. Moritz, H.Slinkel. Herbert Wichmann Vsrlag. Karlsruhe, 1978.

151. Schwarz K. P. Nummerische Probleme bei der Bestimmung des globalen Erdschwerefelds durch Kollokation.

152. Z.Vermessungsw." 1976, 101, N°6, 221 230.

153. Shari Dan. Model anomalies for the earth from crustal data. "Bulletin geodesique", 1971, N°101, 299 317.153» Strange W. E. Comparison with surface gravity .

154. Spec. Rept. SAOM, 1966, N°200/3, 15-20.

155. Tanni L. On the continental 'undulations of the geoicL as determined from the present gravity material P Publ. "Isos.Inst. int. Assoc. Geod.", 18, 1948.

156. Tscherning С.C. A user guide to geopotential approximation on the RC 4000 computer.

157. Medd. Geod. Inst.", 1978, N°53,61

158. Scheming С.C., Rapp R.H. Closed covariance expressions for gravity anomalies, geoid undulations and deflections of the vertical implied by anomaly degree variance models. "Repts.Dep.Geod. Sci. Ohio

159. State Univ.", 1974. N°208.

160. Uotila U.A. Harmonic analysis of wored-wide gravity material. Ann. Acad. Scien. Technical, Ser.

161. A III Geol geogr., 67, 1962, Helsinki.

162. Uotila U.A. Interpolation and extrapolation ofgravity anomalies. 14 Gener. Assembly Interrxat. Union Geod. and Geophys. Internat. Assoc. Geod,1.cerne, spet. 25. 1967, 19 pp.

163. Uotila U. A. Interpolation and extrapolation of surface gravity values. Report of Special Study

164. Group 5.30. "Trav. Assoc. int. geod.", 1972, 24, 373 381.

165. Wolf H. Grupenweise Hohenregiestionen von Bouger-- Anomalien als Hilfmittel zur Schwere Prediction. "Mitteilungen Institute theor. Geod. Univer. Bonn.", 1971 , №3, 16 s.

166. WoollarcL G.P. Regional variations in gravity. In: The Earth's crust and Upper Mantle. Geophys. Monogr., 13, Washington, 1969 b.