автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Статистическое моделирование региональных геопотенциальных полей

На правах рукописи

Самохвалов Константин Михайлович

СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕГИОНАЛЬНЫХ ГЕОПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ПОЛЕЙ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ульяновск - 2004

Работа выполнена на кафедре «Прикладная математика и информатика» Ульяновского государственного технического университета.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор Валеев С. Г.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Семушин И.В.

доктор технических наук, доцент Негода В.Н.

Ведущая организация: Государственный астрономический

институт им. П.К. Штернберга МГУ

Защита состоится 15 декабря 2004 г. в 12.30 на заседании диссертационного совета Д 212.277.02 при Ульяновском государственном техническом университете по адресу: 432027, Ульяновск, ул. Северный Венец, 32, ауд. 211.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ульяновского государственного технического университета. Автореферат разослан_ноября 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, д.т.н., профессор

Крашенинников В.Р.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Получаемые по результатам измерений и разнообразных редукций гравиметрические карты (карты изоаномалов) используются для идентификации геологических объектов, сопровождающих месторождения нефти и газа, или непосредственно углеводородных коллекторов. В зависимости от ряда обстоятельств эта информация используется непосредственно, либо совместно с данными сейсмических и другого типа измерений.

В настоящее время гравитационные аномалии и, естественно, соответствующие изолинии на картах обременены ошибками из-за неполного учета глобальных, региональных и в ряде случаев локальных составляющих гравитационного поля региона. Кроме того, с достаточно большими ошибками фиксируется нормальное поле Земли, а математическое представление поля аномалий по пунктам, в которых проводятся измерения, может содержать большие случайные ошибки из-за неадекватности модели.

Гравиметрические измерения, выявляя особенности гравитационного поля, играют важную роль при нефтеразведке, сокращая расходы на проведение поисковых работ. Графическим обобщением полевых работ является гравиметрические карты аномалий силы тяжести, построение которых осуществляется с применением соответствующего пакета с выбором одного из вариантов интерполяционных формул. Вместе с тем расширяющими возможности графического обобщения измерений являются математические модели тренда, формирующие региональную референц-поверхность. С их помощью и картирования на их основе более четко выделяются локальные особенности гравитационного поля и, следовательно, границы месторождений полезных ископаемых.

Цель и задачи исследований. Целью диссертационной работы была разработка и анализ методов высокоточного восстановления полей геофизических параметров, способствующих повышению точности идентификации углеводородных и других месторождений.

В связи с этим были поставлены и решены следующие основные

задачи:

1. Анализ проблем повышения точности региональных моделей потенциальных полей.

2. Разработка методики построения аппроксимирующих региональных моделей на основе новых подходов.

3. Разработка алгоритмов структурно-параметрического оценивания для построения региональных моделей на основе аппроксимирующих описаний при геометрическом расширении исследуемого региона (измерительного полигона).

4. Разработка алгоритмов построения детерминированных региональных моделей аномалий силы тяжести на основе высокочастотных гармоник, что позволяет решить задачу привязки модели региона к глобальной модели гравитационного поля Земли.

5. Расширение области применения методики моделирования на основе разложений по сферическим функциям и подходов адаптивного регрессионного моделирования.

6. Создание и модификация программных продуктов.

Основные положения, выносимые на защиту. Проведенные теоретические и экспериментальные исследования по статистическому моделированию региональных геопотенциальных полей и разработке прикладного программного обеспечения позволяют вынести на защиту следующие основные положения:

1. На основе подхода адаптивного регрессионного моделирования (АРМ-подхода) разработана методика построения моделей региональных потенциальных полей геофизических характеристик в виде разложения по сферическим функциям. Использование при моделировании оригинального алгоритма устранения мультиколлинеарности, базирующегося на эффекте расширения, позволяет получать высокоточный прогноз геофизических характеристик.

2. Разработанное программное обеспечение в виде пакета «Автоматизированная Система Научных Исследований» версии 3.0 позволяет формировать глобальные и региональные модели потенциальных полей (высот объектов, аномалий силы тяжести и других

также с помощью разработанного оригинального

алгоритма строить карты изолиний распределения геофизических характеристик.

3. Результаты: проведенных экспериментальных исследований показали эффективность применения алгоритма устранения мультиколлинеарности, основанном на эффекте расширения, для построения моделей рельефа, аномалий силы тяжести, магнитного потенциала и поляризуемости геологических сред.

Научная новизна. Впервые детально исследованы теоретические и практические аспекты построения прецизионных региональных моделей геопотенциальнык полей с помощью разложения по сферическим функциям. При этом получены следующие новые научные результаты:

1) разработана методика построения моделей региональным потенциальных полей геофизических характеристик, основанная на АРМ-подходе;

2) разработан алгоритм устранения мультиколлинеарности в моделях региональных потенциальных полей в виде разложения по сферическим функциям, основанный на эффекте геометрического расширения;

3) разработано программное обеспечение в виде пакета АСНИ двух версий (2.0 и 3.0) для построения глобальных и региональным моделей потенциальных полей (высот объектов, аномалий силы тяжести и других характеристик); устранено ограничение по порядку разложения, существовавшее в версии пакета 1.0; по сравнению с этой версией пакета быстродействие увеличено в 1,5 - 2,5 раза; точность прогноза по модели, оцениваемая стандартной ошибкой по контрольной выборке, увеличилась в 2-5 раз;

4) получены математическая модель и карты изогипс для описания глобального рельефа Луны 70 порядка;

5) получены математическая модель и карты изоаномалов для описания гравитационного поля Земли 70 порядка;

6) впервые получены региональные модели, карты изолиний и остатков для полей аномалий силы тяжести, магнитного потенциала и поляризуемости геологических сред;

7) разработан модифицированный алгоритм построения карт изолиний распределения геофизических характеристик; на его основе

создано программное обеспечение для получения карт изолиний и сечений по параллелям и меридианам.

Практическая значимость диссертационной работы заключается в следующем:

1) разработаны методика и программный пакет АСНИ 3.0 для получения эффективных по точности и размерности региональных математических моделей геофизических характеристик;

2) предложенный алгоритм геометрического расширения, используемый для построения региональных моделей геопотенциальных полей, позволяет получать в АСНИ более точные прогнозы, чем интерполяционные алгоритмы специализированного ПО (Surfer, Golden Software Inc.);

3) разработанное программное обеспечение позволяет получать карты изолиний и профили сечений по параллелям и меридианам для визуального отображения прогноза по данным моделирования;

4) полученные с помощью разработанного пакета АСНИ 3.0 региональные модели распределения аномалий силы тяжести могут быть использованы для поиска месторождений углеводородов и других полезных ископаемых.

Практическая значимость проведенных исследований подтверждена актом о внедрении разработанного алгоритмического и программного обеспечения для построения региональных моделей потенциальных полей в НПУ Казаньгеофизика. Экономическая эффективность от внедрения оценивается в 50 000 рублей по одному объекту.

Работа была поддержана тремя грантами Академии наук Республики Татарстан в 2002-2004 гг. по направлению «Топливно-энергетические и сырьевые ресурсы, энергосберегающие технологии их освоения. Поиск и разведка нетрадиционных залежей углеводородного сырья» НИОКР АН РТ.

Личный вклад. В диссертации изложены результаты работ, которые были выполнены соискателем лично под научным руководством профессора Валеева С. Г. Автор разрабатывал методики исследований, прикладное программное обеспечение, проводил теоретические расчеты и

эксперименты, осуществлял обработку, анализ и обобщение получаемых результатов.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на VI Всероссийской научно - технической конференции студентов, молодых ученых и специалистов «Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании» (Рязань, 2001), Международной конференции «Околоземная астрономия - 2003» (Москва, 2003), Международной конференции «Основные направления развития астрономии в России» (Казань, 2004), а также на ежегодных научно-технических конференциях УлГТУ в 2001-2004 гг.

Публикации. Содержание работы изложено в 11 печатных работах, в том числе в 6 статьях, список которых приведен в автореферате.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка литературы. Она изложена на 172 листах, содержит 64 рисунка и 14 таблиц Библиографический список содержит 94 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель работы и задачи исследований, выделены основные положения, выносимые на защиту, отмечена научная новизна и практическая значимость исследований, описана структура диссертации

В первом разделе приводятся общие сведения о теории поля силы тяжести, гравиметрии, системах координат и характеристиках измерений. Дан обзор видов математических моделей и методов их построений: алгебраические модели, разложения по сферическим функциям, описание полей в виде случайных функций

Описываются теоретические аспекты представления моделей полей геофизических характеристик в виде разложения по сферическим функциям. Свойство ортогональности сферических функций делает их незаменимыми для аналитического представления физического поля, рельефа, аномалий силы тяжести или других величин, заданных на сферической поверхности. Сферические функции играют ту же роль, что и

тригонометрические для приближенного представления произвольной функции, заданной на отрезке рядом Фурье. Ряд, заданный в виде суммы сферических гармоник, в чистом виде используется, например, для описания мегарельефа планет как функции местоположения:

где к функция зависимости высоты от координат Я и /?, Р^Ыф) -нормированные по Каула присоединенные полиномы Лежандра, Ст,Иш-нормированные гармонические коэффициенты, подлежащие определению, N - порядок разложения.

Для гармонического разложения аномалии силы тяжести в сферическом приближении используется формула

где - геоцентрическая гравитационная постоянная,

учитывающая атмосферу Земли, я-большая полуось общеземного эллипсоида; г,в = 90°-<р,X -сферические координаты точки соответственно геоцентрическое расстояние, полярное расстояние (<р-геоцентрическая широта), географическая долгота; АС,,,, разности

коэффициентов нормированных сферических функций реального и нормального полей; - нормированные присоединенные функции

Лежандра степени п и порядка т;

Учитывая, что в модели (2) исключена планетарная компонента, соответствующая нормальной Земле, можно полагать, что правая часть (2) включает локальную и региональную компоненты, порожденные соответственно аномалиями гравитационного поля в верхней мантии и земной коре. Это обстоятельство обеспечивает возможность использовать с определенной точностью математическую модель (2) для отождествления геологических структур, порождающих аномалии.

Выражение для потенциала планеты при представлении его в виде разложения в ряд по сферическим функциям имеет вид

А(м)=£ £ (С™ ео5 тЛ+тЛК (81п <Р),

N л

(1)

я»2 V/ «»О

Щг,?>Д) = —

г

(С„„ соэ тк +£„„, 5т тХ)Рпт(ып р)к (3)

где М - масса планеты, f — гравитационная постоянная планеты, R -средний экваториальный радиус, Г, (р, Л - сферические координаты текущей точки внешнего пространства, Р„„ — присоединенные функции Лежандра, Си» $пт — коэффициенты сферических функций.

Описываются проблемы математического моделирования потенциальных полей на основе разложений по сферическим функциям; для глобальных полей это нарушение условий применения метода наименьших квадратов (МНК) (или регрессионного анализа - РА), которое, например, проявляется в виде зашумленности модели и появления в ряде случаев мулыиколлинеарности (взаимозависимости параметров модели). Для моделей региональных полей, имеющих практическое применение, проблема мультиколлинеарности играет решающую роль.

Рассматриваются проблемы разработки программного обеспечения. Дан обзор программных продуктов, использующих интерполяционные методы для расчета геофизических характеристик потенциальных полей. Пакет программ «Автоматизированная Система Научных Исследований» первой версии, ранее разработанный на кафедре ПМИ УлГТУ, был основан на АРМ-подходе для построения глобальных моделей, но обладал ограничением по размерности моделей и оказался не полностью применимым для построения региональных моделей полей рельефа и аномалий силы тяжести. Рассматриваются модифицированные версии пакета АСНИ для построения глобальных и региональных моделей потенциальных полей, разработанные автором под руководством проф. С.Г. Валеева. Сформулированы цель и задачи, поставленные и решенные в ходе работы над диссертацией.

Во втором разделе приводится краткий обзор по методологии адаптивного регрессионного моделирования (АРМ). Отмечены основные этапы регрессионного моделирования, предположения РА и способы адаптации к нарушениям данных предположений.

Дано подробное описание этапа постулирования модели в виде разложения по сферическим функциям. Рассматриваются методы и вычислительные схемы параметрического оценивания и структурной идентификации моделей.

Одно из основных предположений классической процедуры регрессионного анализа заключается в том, что матрица регрессоров X имеет полный ранг, а информационная матрица С = {хгх) не вырождена. При несоблюдении этого условия неопределенность в исходных данных, ошибки округления при расчетах и ряд других машинных эффектов могут в определенной мере искажать получаемые результаты. При вырожденности нельзя вычислить коэффициенты регрессионной модели. Вырожденность информационной матрицы означает, что существует линейная зависимость между столбцами матрицы X, т.е. хотя бы один из них можно выразить как линейную комбинацию остальных. Такое явление называется мультиколлинеарностью и имеет отрицательные последствия для оцениваемых регрессионных коэффициентов:

1. Неустойчивость оценок. Добавление или исключение совсем малого количества информации (например, только одного наблюдения) может привести к очень сильному изменению оценок коэффициентов. При этом резко снижается и точность предсказания по модели.

2. Численная неустойчивость процедуры оценивания, вызванная ошибками машинного округления и накоплением этих ошибок.

3. Коэффициенты регрессионной модели оказываются сильно коррелированнымимежду собой, что лишает смысла их интерпретацию.

4. Резкоувеличиваются дисперсии оценок коэффициентов.

К сожалению, в силу, небольших размеров объекта (региона) исследований не может быть непосредственно использовано выражение (3), так как регион характеризуется высокочастотными (коротковолновыми) колебаниями. В этом случае проблема выбора высокого порядка разложения N становится особенно острой: число N может достигать 3-4 сотен, что невозможно реализовать на обычных компьютерах; кроме того, из полного порядка разложения необходимо извлечь высокочастотную часть гармоник, что требует разработки высокопрофессиональной вычислительной программы. Выходом в этой ситуации может быть построение «усеченной» модели, состоящей из оптимального набора высокочастотных гармоник.

Основным отличием региональной модели от глобальной является не только ее «усеченность», но и явная (сильная) мультиколлинеарность. В

качестве аппроксимирующей региональной модели нами применяется выражение (1), которое обыгано используется для описания мегарельефа планет, но не применялось ранее для аппроксимации геопотенциала на полной сфере.

Предложенный подход базируется на том, что детерминированные модели с большим числом факторов уже содержат элементы неопределенности и могут рассматриваться с позиций многомерной аппроксимации.

Исходная таблица экспериментальный данных в виде значений характеристик потенциального поля совместно с координатами пунктов измерений поступает на вход к интерпретатору. В зависимости от установленной пользователем вида структуры (1) или (2) интерпретирующая процедура выполняет соответствующее разложение в ряд по сферическим функциям, используя алгоритм множественной либо пошаговой регрессии. Формируется расширенная матрица, которая передается блоку структурно-параметрической идентификации. С помощью процедур структурно-параметрической идентификации оцениваются параметры модели и статистические характеристики входящих в нее регрессоров. Эти процедуры вытолняются в тесном взаимодействии с блоком оценивания,' в котором непосредственно оцениваются параметры методом наименьших квадратов (схема Хаусхольдера) и элементы: ковариационной матрицы решения. Полученная регрессионная модель подвергается статистическому анализу. В обязательном порядке оцениваются статистики для регрессоров и внутренние критерии качества модели - По запросу пользователя

возможна оценка качества модели с помощью внешних мер точности по контрольной выборке. Объем контрольной выборки указытается пользователем в процентном отношении к общему объему выборки. Вычисляются статистики -

Для достижения наилучших экстраполяционнык свойств модели осуществляется однокритериальный поиск по глобальному критерию оптимальной математической структуры. Варьируется порядок разложения; при этом каждая полученная модель проверяется с помощью выбранного критерия. В качестве основного критерия качества модели

могут быть либо случайные и систематические ошибки, определяемые по контрольным объектам, не использованным при построении модели обработки, либо значения общего Р-критерия.

Найденная оптимальная модель используется для прогноза значений по заданным меридиану, параллели, площадке, а также набору координат пользователя. Полученные данные применяются для построения карт изолиний геофизических характеристик и карт остатков.

Последующие этапы структурно-параметрической идентификации оптимальной модели основаны на проверке всех условий применения РА-МНК и последовательной адаптации по степени существенности нарушений.

При постулировании региональной модели геопотенциального поля основной проблемой является высокая степень мультиколлинеарности коэффициентов модели при разложении функции по сферическим гармоникам на малых частях сферы. При иерархическом понижении площади изучаемой области происходит существенное изменение распределения и формы изолиний. Нарушение точности происходит уже на площадках, начиная с 20°х20° и менее. Следовательно, устранение взаимозависимости коэффициентов гармоник для региональных моделей можно осуществить, искусственно расширяя исследуемую зону до размеров сферы.

Для работы по такой методике автором был разработан и применен на практике алгоритм ортогонализации региональных данных. Набор региональных координат трансформируется в глобальные: координаты каждой точки измерений - количество измерений

геопотенциального поля, преобразуются по следующим формулам:

для широты, где - минимальная и

максимальная широта по региону измерений; Ьг(Ь,~ ¿шл)*360/( Ьта - Ьтт) для долготы, где - минимальная и максимальная долгота по

региону измерений соответственно.

По полученному массиву данных с модифицированными координатами происходит построение модели с использованием метода множественной либо пошаговой регрессии..

После завершения этапа прогнозирования на заключительном этапе действия алгоритма выполняется обратное преобразование координат. Используются формулы: а,= атт Цат^ - ат,„)*(а,+90)/180 для широты, где ат,„ и атах - минимальная и максимальная широта по региону измерений;

минимальная и

максимальная долгота по региону измерений соответственно.

Таким образом после обратных преобразований массив выходных данных соответствует по границам региону исходных измерений геопотенциального поля, а карты, построенные с помощью данного алгоритма ортогонализации, обладают высокой точностью, подтвержденной экспериментально.

Для построения карт изолиний распределения геофизических характеристик, полученных по региональной или глобальной модели, применяется следующий алгоритм картирования.

Вычисляются двумерные кривые, определяемые оптимальным математическим описанием при исходной модели потенциального поля (высоты объектов, аномалии силы тяжести и другие характеристики) вида

например, при получим изолинии, вдоль которых отклонения

значений/(А,р)от 0 будут равны -2, -1.5,... ,3.

Перепишем уравнение (4) в виде

Пусть к фиксировано, и в качестве начальной выбрана произвольная точка Тогда наиболее вероятно, что

Чтобы найти точку (ЛД), для которой введем приращения и потребуем, чтобы удовлетворялось

уравнение Дифференцируя, получим

= Затем, решая (4) совместно с

уравнением определим

Если эти величины прибавить к Л, и 0„ то условие (6) будет выполнено. При последующих приближениях будут достигнуты значения Д, и в„ которые удовлетворяют уравнению (5). Найдя одну точку кривой (пусть это будет (Я,0)), дадим ей приращение вдоль касательной, т.е. приращение должно удовлетворять условию

Для движения вперед нужно, чтобы скалярное произведение приращений (8к,8в) двух последовательных точек кривой было положительным. В противном случае нужно изменить знаки обеих компонент. Уравнение (7) дает только направление, поэтому для движения в каждый момент нужно выбрать еще и величину шага.

На основе приведенного алгоритма автором было разработано программное обеспечение для построения карт изолиний распределения геофизических характеристик. Также • приводится обзор методов картирования с помощью интерполяционных алгоритмов в популярной программе Surfer (Golden Software Inc, США).

В третьем разделе рассмотрено разработанное автором программное обеспечение для построения глобальных и региональных моделей потенциальных полей в виде пакета «Автоматизированная Система Научных Исследований». Дан обзор изменения структуры пакета от исходной версии до версии 3.0, применяемой для получения высокоточных региональных моделей больших порядков.

Пакеты АСНИ версии 2.0 и 3.0, разработанные автором, в техническом плане отличаются от исходной реализации применением оптимизированного 32-битного кода. При создании модулей использовались методы объектно-ориентированного программирования, вследствие чего структура пакета стала более простой; появились возможности разделения основных функций системы и добавления новых функций для реализации различных методов расчета. Реализованы функции, упрощающие работу пользователя: автоматически

подсчитывается количество точек в файле данных, предлагается вычисление модели определенного порядка; если входные данные имеют региональный характер, подключается алгоритм устранения мультиколлинеарности, базирующийся на эффекте расширения; оценивается время, необходимое для расчета модели, при завершении вычислений раздается звуковой сигнал; при подключении компьютера к сети Интернет возможно получение результатов работы пакета через е-mail или SMS-сообщение на сотовый телефон.

Используется многооконный интерфейс, полноценный текстовый редактор данных, системы мониторинга обработки информации и протоколирования расчетов. Разработана и интегрирована в пакет АСНИ программа построения карт изолиний геофизических характеристик. Ее особенностями являются возможность масштабирования изображения, экспорта карт в графические и текстовые редакторы, получения точного значения геофизической характеристики по заданным пользователем координатам. Также в пакет включена разработанная программа построения сечений по выбранным параллели либо меридиану.

Пакеты АСНИ 2.0 и АСНИ 3.0 оснащены подробной справочной системой и инструкцией пользователя.

Объем Автоматизированной системы научный исследований версии 3.0 составляет приблизительно 40 Мб. Программа предназначена для операционных систем Windows 9x/Me/2000/XP. Для комфортной работы необходим компьютер с объемом оперативной памяти 512Мб, скоростью процессора от 1800 Мгц и наличием 2 Гб свободного места на жестком диске.

Схема функционирования пакета отражает методику регрессионного моделирования, реализуясь определенной последовательностью этапов: исходное математическое описание результатов наблюдений, оценивание параметров математической модели на основе принципа наименьших квадратов, поиск и выбор оптимальной модели по критериям качества, анализ выполнения предположений регрессионного анализа и последовательная адаптация к обнаруженным нарушениям.

Описывается системное и функциональное наполнение пакета, приводится подробная инструкция пользователя. Рассматриваются перспективы дальнейшего развития пакета АСНИ.

В четвертом разделе описаны экспериментальные данные, глобальные и региональные модели потенциальных полей, результаты исследования эффективности алгоритмов.

Впервые проведено исследование ряда глобальных моделей рельефа поверхности Луны по данным программы «Клементина» до 70 порядка разложения. Карта, построенная на основе оптимальной по критериям внешней точности модели, представлена на рис.1.

Рис. 1. Карта мегарельефа Луны по модели 70 порядка. Изолинии высот проведены через 0.5 км.

Полученная в АСНИ 3.0 модель 70 порядка по данным космического проекта «Клементина» обеспечивает на 20% большую точность прогнозирования, чем модель максимально возможного 40 порядка в ранней версии пакета АСНИ и на 16% большую, чем алгоритм kriging программы Surfer.

Впервые определена модель аномалий гравитационного поля Земли 70 порядка разложения на основе АРМ-подхода. Карта, построенная с использованием оптимальной по критериям внешней точности модели, представлена на рис.2.

Построенная в АСНИ 3.0 модель аномалий гравитационного поля Земли обеспечивает на 55% большую точность прогнозирования, чем интерполяционный алгоритм kriging программы Surfer.

SO 100 150 200 250 300 350

Рис.2. Карта аномалий гравитационного поля Земли по модели 70 порядка. Изолинии проведены через 2-10'7 гал.

Впервые определены региональные модели аномалий силы тяжести Земли по участку Республики Татарстан. Для поиска оптимального порядка разложения произведен расчет для моделей 5-50 порядков. Для увеличения точности моделей использовался разработанный автором алгоритм устранения мультиколлинеарности, основанный на эффекте расширения. Карта, построенная на основе оптимальной по критериям внешней точности модели, представлена на рис.3.

Полученная в АСНИ 3.0 модель 40 порядка с использованием алгоритма расширения обеспечивает в 3,5 раза большую точность прогнозирования, чем модель 40 порядка, построенная стандартным способом в ранней версии АСНИ 1.0, и в 2,3 большую точность, чем интерполяционный алгоритм kriging программы Surfer.

Рис 3. Карта регионального поля аномалий силы тяжести по модели 40 порядка, полученной с использованием алгоритма расширения.

Изолинии проведены через 1 мГал

Впервые получен ряд региональных моделей аномалий магнитного поля Земли по участку Республики Татарстан. Для поиска оптимального порядка разложения произведен расчет для моделей 10-60 порядков Для увеличения точности моделей использовался разработанный автором алгоритм устранения мультиколлинеарности, основанный на эффекте расширения Карта, построенная на основе оптимальной по критериям внешней точности модели, представлена на рис 4.

46 49 50 51 52 53 54

Рис 4. Карта регионального магнитного поля модели 50 порядка, полученной с использованием алгоритма расширения

Построенная в АСНИ 3.0 модель 50 порядка с использованием алгоритма расширения обеспечивает в 3,8 раза большую точность прогнозирования, чем модель 40 порядка, построенная в АСНИ 1 0, и в 1,2 большую точность, чем интерполяционный алгоритм kriging программы Surfer.

Проведен анализ рельефа видимой стороны Луны с помощью пакета АСНИ и разработанной автором программы построения сечений. Рассмотрена независимая селеноцентрическая система координат "Казань", полученная по фотографиям Луны со звездами. Для сравнения данных по рельефу использовался ряд каталогов и координатных систем (Толосеево", "Апполон"), а также координатные данные космических аппаратов ("Луна-21", "Апполон", "Зонд-8"). При сравнении применялись данные, полученные по программе "Клементина". Дано описание ряда математических моделей различных порядков. Большое количество гипсометрических сечений по анализируемым данным, полученных с помощью разработанного программного обеспечения, обеспечивает наглядность. Сделан ряд выводов по особенностям представление рельефа в рассматриваемых координатных системах.

Проведено исследование эффективности разработанного алгоритма устранения мультиколлинеарности в моделях региональных потенциальных полей в виде разложения по сферическим функциям, основанного на эффекте расширения, которое убедительно доказывает значительное увеличение точности прогноза при его использовании.

Анализ эффективности алгоритма картирования показывает, что он успешно может применяться для построения карт изолиний потенциальных полей.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Выполненные теоретические и экспериментальные исследования по статистическому моделированию региональных геопотенциальных полей и разработке прикладного программного обеспечения позволили сформулировать следующие основные результаты и выводы:

1. Разработана методика построения региональных моделей геопотенциальных полей в виде разложений по сферическим функциям с адаптацией к нарушениям условий регрессионного анализа и метода наименьших квадратов. На основе полученных алгоритмов создано программное обеспечение в виде пакета «Автоматизированная Система Научных Исследований» версии 3 0.

2. При использовании стандартных методов модели, построенные на основе измерений на ограниченном участке поверхности, обладают мультиколлинеарностью, ухудшающей точность прогноза. Для устранения мультиколлинеарности разработан алгоритм геометрического расширения; на его основе создан модуль расчета, включенный в состав пакета АСНИ версии 3.0.

3. Разработан оптимизированный алгоритм картирования. На его основе создана интегрированная в пакет АСНИ программа построения карт изолиний распределения геофизических характеристик и программа построения сечений потенциального поля.

4. В результате работы по модернизации и структурному наполнению пакета «Автоматизированная Система Научных Исследований» созданы версии программы (АСНИ 2.0 и АСНИ 3.0), в которых устранен ряд ограничений и недостатков, присущих ранней версии. Главными особенностями стали возможность получения глобальных моделей высоких порядков (N>40), что позволило значительно улучшить точность прогноза, и возможность построения высокоточных региональных моделей. Благодаря использованию новых функциональных алгоритмов быстродействие программы увеличилось на 50%.

5. С помощью пакета АСНИ получены и исследованы по эффективности глобальные модели рельефа Луны по данным программы «Клементина» и глобальные модели гравитационного поля Земли; достигнуто повышение точности на 20% относительно ранней версии пакета. С использованием пакета АСНИ впервые построен ряд региональных моделей: аномалий силы тяжести по данным измерений участка поверхности республики Татарстан; магнитного поля по данным измерений НПУ Казаньгеофизика; распределения вызванной поляризации

по региональным сечениям; а также ряд региональных моделей рельефа Луны, использованных для построения сечений.

6. Проведен анализ эффективности разработанного алгоритма геометрического расширения. Результаты тестирования при построении региональных моделей геопотенциальных полей при использовании различных наборов исходных данных показывают увеличение точности прогноза в несколько (2-5) раз. Благодаря внедрению данного алгоритма расширения в пакет «Автоматизированная Система Научных Исследований» версии 3.0 удалось достигнуть лучшей точности прогнозирования, чем при использовании интерполяционных методов программы Surfer от 16% до 2.3 раз.

7. Проведены эксперименты по использованию созданной программы IzoPro для построения контурных карт на основе прогноза АСНИ. Программа картирования позволяет отказаться от использования внешней программы Surfer, что упрощает использование пакета для практических целей.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Valeev S.G., Samokhvalov K.M. The ARM-Approach Based Local Modelling of the Gravitational Field //Lecture Notes in Computer Science, Springer-Verlag Heidelberg, Volume 2658 / 2003, p. 471 - 480.

2. Валеев С.Г., Самохвалов К.М. Методика и результаты моделирования локальных полей геопотенциала //Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 2003, №3, с.40-63.

3. Валеев С.Г., Нефедьев Ю.А., Ризванов Н.Г., Самохвалов К.М. Рельеф видимой стороны Луны по данным независимой селеноцентрической системы координат //Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 2003, №4,с.83-91.

4. Валеев С.Г., Самохвалов К.М. Математическое и программное обеспечение для описания локальных геофизических полей //Вестник УлГТУ, 2003, №4, с.4-12.

5. Валеев С.Г., Самохвалов К.М. Автоматизированная Система Научных Исследований-2. - Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2004610731 от 22 марта 2004г., Российское агентство по патентам и товарным знакам.

6. Валеев С.Г., Самохвалов К.М. Автоматизированная Система Научных Исследований-Л. - Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2004610980 от 21 апреля 2004г., Российское агентство по патентам и товарным знакам.

7. Валеев С.Г., Логинов К.С., Самохвалов К.М. Автоматизированные системы для решения задач большой размерности адаптивным МНК //Труды Международной конференции «Околоземная астрономия - 2003», М.: Изд. Института астрономии РАН, 2003, с.119.

8. Валеев С.Г., Самохвалов К.М. Модели, методы и программное обеспечение для математического описания рельефа и гравитационного поля планет //Труды Международной конференции «Основные направления развития астрономии в России», Казань: Изд.КГУ, 2004 г., С.124-125.

Подписано в печать 03.11.2004. Формат 60*84/16. Бумага писчая. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 1,40. Уч.-изд. л. 1,00. Тираж 75 экз. Заказ$Г$. Типография УлГТУ, 432027, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, 32

№2 579 8

Содержание.

Введение.

1. Глобальные и региональные модели геопотенциала.

1.1 Понятия и определения.

1.2 Виды математических моделей и методы их построения.

1.3 Проблемы математического моделирования потенциальных полей на основе разложений по сферическим функциям.

1.4 Проблемы разработки программного обеспечения.

1.5 Задачи исследования.

2. Методология, методы и алгоритмы для математического описания потенциальных полей.

2.1 Основные положения адаптивного регрессионного моделирования.

2.1.1 Основные понятия.

2.1.2 Постулирование модели в виде разложения по сферическим функциям

2.1.3 Методы и вычислительные схемы параметрического оценивания.

2.1.4 Методы структурно- параметрической идентификации.

2.1.5. Сценарии адаптации.

2.2. Метод построения региональной модели геопотенциального поля.

2.2.1. Постулирование модели.

2.2.2. Ортогонализация данных.

2.2.3. Оценивание коэффициентов разложения.

2.2.4. Структурно-параметрическая идентификация оптимальной модели

2.2.5. Анализ качества региональной модели геопотенциала.

2.2.6. Диагностика нарушений условий РА-МНК для моделей.

2.2.7. Сценарии адаптации.

2.2.8. Прогнозирование и графическое отображение региональной модели геопотенциала.

2.3. Алгоритм ортогонализации региональных данных по измерениям геопотенциального поля.

2.4. Алгоритм прогнозирования и картирования регионального поля.

Выводы.

3. Программный пакет «Автоматизированная Система Научных Исследований-3».

3.1. Структура пакета.

3.2 Системное наполнение пакета.

3.3 Функциональное наполнение пакета.

3.4 Инструкция пользователя.

3.5 Перспективы развития АС НИ.

Выводы.

4. Построение моделей потенциальных полей и исследование эффективности алгоритмов.

4.1 Глобальные модели.

4.1.1 Модель мегарельефа Луны.

4.1.2 Модель гравитационного поля Земли.

4.2 Региональные модели.

4.2.1 Региональные модели полей аномалий силы тяжести.

4.2.2 Региональные модели магнитных полей.

4.2.3 Модели распределения вызванной поляризации по региональным сечениям.

4.2.4 Региональная модель рельефа Луны.

4.3 Исследование эффективности алгоритмов.

4.3.1 Анализ эффективности алгоритма геометрического расширения.

4.3.2 Анализ эффективности алгоритма картирования.

Выводы.

Актуальность проблемы. Получаемые по результатам измерений и разнообразных редукций гравиметрические карты (карты изоаномалов) используются для идентификации геологических объектов, сопровождающих месторождения нефти и газа, или непосредственно углеводородных коллекторов. В зависимости от ряда обстоятельств эта информация используется непосредственно либо совместно с данными сейсмических и другого типа измерений.

В настоящее время гравитационные аномалии и, . естественно, соответствующие изолинии на картах обременены ошибками из-за неполного учета глобальных, региональных и в ряде случаев локальных составляющих гравитационного поля региона. Кроме того, с достаточно большими ошибками фиксируется нормальное поле Земли, а математическое представление поля аномалий по пунктам, в которых проводятся измерения, может содержать большие случайные ошибки из-за неадекватности модели.

Гравиметрические измерения, выявляя особенности гравитационного поля, играют важную роль при нефтеразведке, сокращая расходы на проведение поисковых работ. Графическим обобщением полевых работ является гравиметрические карты аномалий силы тяжести, построение которых осуществляется с применением соответствующего пакета с выбором одного из вариантов интерполяционных формул. Вместе с тем расширяющими возможности графического обобщения измерений являются математические модели тренда, формирующие региональную референц-поверхность. С их помощью и картирования на их основе более четко выделяются локальные особенности гравитационного поля и, следовательно, границы месторождений полезных ископаемых.

Цель и задачи исследований. Целью диссертационной работы была разработка и анализ методов высокоточного восстановления полей геофизических параметров, способствующих повышению точности идентификации углеводородных и других месторождений.

В связи с этим были поставлены и решены следующие основные задачи:

1. Анализ проблем повышения точности региональных моделей потенциальных полей.

2. Разработка методики построения аппроксимирующих региональных моделей на основе новых подходов.

3. Разработка алгоритмов структурно-параметрического оценивания для построения региональных моделей на основе аппроксимирующих описаний при геометрическом расширении исследуемого региона (измерительного полигона).

4. Разработка алгоритмов построения детерминированных региональных моделей аномалий силы тяжести на основе высокочастотных гармоник, что позволяет решить задачу привязки модели региона к глобальной модели гравитационного поля Земли.

5. Расширение области применения методики моделирования на основе разложений по сферическим функциям и подходов адаптивного регрессионного моделирования.

6. Создание и модификация программных продуктов.

Основные положения, выносимые па защиту. Проведенные теоретические и экспериментальные исследования по статистическому моделированию региональных геопотенциальных полей и разработке прикладного программного обеспечения позволяют вынести на защиту следующие основные положения:

1. На основе подхода адаптивного регрессионного моделирования (АРМ-подхода) разработана методика построения моделей региональных потенциальных полей геофизических характеристик в виде разложения по сферическим функциям. Использование при моделировании оригинального алгоритма устранения мультиколлинеарности, базирующегося на эффекте расширения, позволяет получать . высокоточный прогноз геофизических характеристик.

2. Разработанное программное обеспечение в виде пакета «Автоматизированная Система Научных Исследований» версии 3.0 позволяет формировать глобальные и региональные модели потенциальных полей (высот объектов, аномалий силы тяжести и других характеристик), а также с помощью разработанного оригинального алгоритма строить карты изолиний распределения геофизических характеристик.

3. Результаты проведенных экспериментальных исследований показали эффективность применения алгоритма устранения мультиколлинеарности, основанном на эффекте расширения, для построения моделей рельефа, аномалий силы тяжести, магнитного потенциала и поляризуемости геологических сред.

Научная новизна. Впервые детально исследованы теоретические и практические аспекты построения прецизионных региональных моделей геопотенциальных полей с помощью разложения по сферическим функциям. При этом получены следующие новые научные результаты:

1) разработана методика построения моделей региональных потенциальных полей геофизических характеристик, основанная на АРМ-подходе;

2) разработан алгоритм устранения мультиколлинеарности в моделях региональных потенциальных полей в виде разложения по сферическим функциям, основанный на эффекте геометрического расширения;

3) разработано программное обеспечение в виде пакета АСНИ двух версий (2.0 и 3.0) для построения глобальных и региональных моделей потенциальных полей (высот объектов, аномалий силы тяжести и других характеристик); устранено ограничение по порядку разложения, существовавшее в версии пакета 1.0; по сравнению с этой версией пакета быстродействие увеличено в 1,5 - 2,5 раза; точность прогноза по модели, оцениваемая стандартной ошибкой по контрольной выборке, увеличилась в 2-5 раз;

4) получены математическая модель и карты изогипс для описания глобального рельефа Луны 70 порядка;

5) получены математическая модель и карты изоаномалов для описания гравитационного поля Земли 70 порядка;

6) впервые получены региональные модели, карты изолиний и остатков для полей аномалий силы тяжести, магнитного потенциала и поляризуемости геологических сред;

7) разработан модифицированный алгоритм построения карт изолиний распределения геофизических характеристик; на его основе создано программное обеспечение для получения карт изолиний и сечений по параллелям и меридианам.

Практическая значимость диссертационной работы заключается в следующем:

1) разработаны методика и программный пакет АСНИ 3.0 для получения эффективных по точности и размерности региональных математических моделей геофизических характеристик;

2) предложенный алгоритм геометрического расширения, используемый для построения региональных моделей геопотенциальных полей, позволяет получать в АСНИ более точные прогнозы, чем интерполяционные алгоритмы специализированного ПО (Surfer, Golden Software Inc.);

3) разработанное программное обеспечение позволяет получать карты изолиний и профили сечений по параллелям и меридианам для визуального отображения прогноза по данным моделирования;

4) полученные с помощью разработанного пакета АСНИ 3.0 региональные модели распределения аномалий силы тяжести могут быть использованы для поиска месторождений углеводородов и других полезных ископаемых.

Практическая значимость проведенных исследований подтверждена актом о внедрении разработанного алгоритмического и программного обеспечения для построения региональных моделей потенциальных полей в НПУ Казаньгеофизика. Экономическая эффективность от внедрения оценивается в 50 ООО рублей по одному объекту.

Личный вклад. В диссертации изложены результаты работ, которые были выполнены соискателем лично под научным руководством профессора Валеева С.Г. Автор разрабатывал методики исследований, прикладное программное обеспечение, проводил теоретические расчеты и эксперименты, осуществлял обработку, анализ и обобщение получаемых результатов.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на VI Всероссийской научно - технической конференции студентов, молодых ученых и специалистов «Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании» (Рязань, 2001), Международной конференции «Околоземная астрономия - 2003» (Москва, 2003), Международной конференции «Основные направления развития астрономии в России» (Казань, 2004), а также на ежегодных научно-технических конференциях УлГТУ в 2001-2004 гг.

Публикации. Содержание работы изложено в 11 печатных работах, в том числе в 6 статьях, тезисах 3 докладов и 2 свидетельствах о регистрации программ для ЭВМ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка литературы. Она изложена на 172 листах, содержит 64 рисунка и 11 таблиц. Библиографический список содержит 94 наименования.

Выводы.

С помощью пакета АСНИ получены и проанализированы глобальные модели рельефа Луны по данным программы «Клементина» и глобальные модели гравитационного поля Земли. С применением пакета построен ряд региональных моделей: аномалий силы тяжести по данным измерений участка поверхности Республики Татарстан; магнитного поля по данным измерений НПУ «Казаньгеофизика»; распределения вызванной поляризации по региональным сечениям; а также региональная модель рельефа Луны, использованная для построения сечений.

Проведен анализ эффективности разработанного алгоритма геометрического расширения. Результаты тестирования при построении региональных моделей геопотенциала в пакете АСНИ на основании различных наборов исходных данных показывают увеличение точности прогноза в несколько (2-5) раз по сравнению с ранней версией пакета. Благодаря внедрению данного алгоритма расширения в пакет «Автоматизированная Система Научных Исследований» версии 3.0 удалось достигнуть лучшей точности прогнозирования, чем при использовании интерполяционных методов программы Surfer.

Проведены эксперименты по использованию созданной программы IzoPro для построения карт изолиний распределения геофизических характеристик на основе прогноза АСНИ. Программа картирования позволяет отказаться от использования внешней программы Surfer, что упрощает использование пакета для практических целей.

Заключение

Выполненные теоретические и экспериментальные исследования по статистическому моделированию региональных геопотенциальных полей и разработке прикладного программного обеспечения позволили сформулировать следующие основные результаты и выводы:

1. Разработана методика построения региональных моделей геопотенциальных полей в виде разложений по сферическим функциям с адаптацией к нарушениям условий регрессионного анализа и метода наименьших квадратов. На основе полученных алгоритмов создано программное обеспечение в виде пакета «Автоматизированная Система Научных Исследований» версии 3.0.

2. При использовании стандартных методов модели, построенные на основе измерений на ограниченном участке поверхности, обладают мультиколлинеарностью, ухудшающей точность прогноза. Для устранения мультиколлинеарности разработан алгоритм геометрического расширения; на его основе создан модуль расчета, включенный в состав пакета АСНИ версии 3.0.

3. Разработан оптимизированный алгоритм картирования. На его основе создана интегрированная в пакет АСНИ программа построения карт изолиний распределения геофизических характеристик и программа построения сечений потенциального поля.

4. В результате работы по модернизации и структурному наполнению пакета «Автоматизированная Система Научных Исследований» созданы версии программы (АСНИ 2.0 и АСНИ 3.0), в которых устранен ряд ограничений и недостатков, присущих ранней версии. Главными особенностями стали возможность получения глобальных моделей высоких порядков (N>40), что позволило значительно улучшить точность прогноза, и возможность построения высокоточных региональных моделей. Благодаря использованию новых функциональных алгоритмов быстродействие программы увеличилось на 50%.

5. С помощью пакета АСНИ получены и исследованы по эффективности глобальные модели рельефа Луны по данным программы «Клементина» и глобальные модели гравитационного поля Земли; достигнуто повышение точности на 20%, относительно ранней версии пакета. С использованием пакета АСНИ впервые построен ряд региональных моделей: аномалий силы тяжести по данным измерений участка поверхности республики Татарстан; магнитного поля по данным измерений НПУ «Казаньгеофизика»; распределения вызванной поляризации по региональным сечениям; а также ряд региональных моделей рельефа Луны, использованных для построения сечений.

6. Проведен анализ эффективности разработанного алгоритма геометрического расширения. Результаты тестирования при построении региональных моделей геопотенциальных полей при использовании различных наборов исходных данных показывают увеличение точности прогноза в несколько (2-5) раз. Благодаря внедрению данного алгоритма расширения в пакет «Автоматизированная Система Научных Исследований» версии 3.0 удалось достигнуть лучшей точности прогнозирования, чем при использовании интерполяционных методов программы Surfer от 16% до 2.3 раз.

7. Проведены эксперименты по использованию созданной программы IzoPro для построения карт изолиний распределения геофизических характеристик на основе прогноза АСНИ. Программа картирования позволяет отказаться от использования внешней программы Surfer, что упрощает использование пакета для практических целей.

1. Торге В. Гравиметрия: Пер. с англ. М.: Мир, 1999. - 429 с.

2. Davis J.C. Statistics and data analysis in geology. 3rd edn. Wiley, New York, 2002.-638 p.

3. McGrew J.C., Monroe C.B. An introduction to statistical problem solving in geography, 2nd edn. McGraw-Hill, Boston, 2000. 254 p.

4. Fisher N.I., Lewis Т., Embleton B.J.J. Statistical analysis of spherical data. Cambridge University Press, Cambridge, 1987. 329 p.

5. Royle A. et al.(eds). Geostatistics. McGraw-Hill, New York, 1980. 168 p.

6. Journel A.G., Huijbregts C.J., Mining geostatistics. Academic press, London, 1978.-600 p.

7. Гобсон E.B. Теория сферических и эллипсоидальных функций. М.: Издательство иностранной литературы, 1952. - 476 с.

8. Kaula, William М. Theory of satellite geodesy: applications of satellites to geodesy. New York, Dover Publications Inc, 2000. 120 p.

9. Moritz H., Geodetic Reference System 1980. In: C.C. Tscherning (ed.), The Geodesist's Handbook 1984 Bull. Geod. 58, 1984, p.388-398.

10. Мориц Г. Современная физическая геодезия. М.: Недра, 1983 — 391 с.

11. Goovaerts P. Geostatistics for natural resources evaluation. Oxford University Press, Oxford, 1997 483 p.

12. Isaaks E.H., Srivastava R.M., Applied geostatistics. Oxford University Press, New York, 1989-561 p.

13. Молоденский M.C. Основные вопросы геодезической гравиметрии. //Труды ЦНИИГАиК. Вып. 42. М.: Геоиздат, 1945 361 с.

14. Молоденский М.С. Внешнее гравитационное поле и фигура физической поверхности Земли //Изв. АН СССР. Сер. Географическая и геофизическая. Т. XII, №3, 1948, с.193-211.

15. Вахитов Г.Г., Симкин Э.М. Использование физических полей для извлечения нефти из пластов. М.: Недра, 1985. - 231 с.

16. Жданов С.А. Применение методов увеличения нефтеотдачи пластов: состояние, проблемы, перспективы //Нефтяное хозяйство. №4, 2001. — с.38-40.

17. Кобрунов А.И. Информационная модель геофизических исследований //Геофизика. №3, 1997. с. 18-26.

18. Современные методы увеличения нефтеотдачи пластов. — М.: Наука, 1992.- 136 с.

19. Сургучев JI.M. Обзор третичных методов увеличения нефтеотдачи //Нефтяное хозяйство. №5, 2001. с.50-54.

20. Кашик А.С. Российская нефтяная геофизика. Некоторые мысли накануне третьего тысячелетия //Геофизика. №3, 2000. с.3-12.

21. Armstrong М. Basic linear geostatistics. Springer, Berlin Heidelberg New York, 1998.- 153 p.

22. Страхов B.H. Развитие общей теории интерпретации геолого-геофизических данных //Основные достижения ОИФЗ РАН за 1992-1996 гг. Т.1. М.: ОИФЗ РАН, 1996. с.48-53.

23. Clark I., Harper W.V. Practical geostatistics 2000. Ecosse North America, Columbus, OH, 2000. 342 p.

24. Страхов B.H. Геофизика и математика. Методологические основы математической геофизики //Геофизика, №1, 2000, с.3-18.

25. Долгаль А.С. Аналитические аппроксимации геопотенциальных полей и их практическое применение //Геофизический журнал, №4, 1999. -с. 41-50.

26. Булах Е.Г., Шиншин И.В. Прямые и обратные задачи гравиметрии для совокупности локальных объектов и построение аналитической модели исходного поля //Доклады НАН Украины, №1. 1999 с.112-115.

27. Страхов В.Н. О построении аналитических аппроксимаций аномальных гравитационных и магнитных полей //Основные проблемы теории интерпретации гравитационных и магнитных аномалий. М.: ОИФЗ РАН, 1999. -с.65-125.

28. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Основные дифференциальные уравнения математической физики. — М.: Физматгиз, 1962. 767 с.

29. Соболев C.JT. Уравнения математической физики. М.: 1954. — 444 с.

30. Никитин А. А. Теоретические основы обработки геофизической информации: Учебник для ВУЗов. М.: Недра, 1986. - 342 с.

31. Вахромеев Г.С., Давыденко А.Ю. Моделирование в разведочной геофизике. -М.: Недра, 1987. 192 с.

32. Никитин А.А. Выделение слабоконтрастных объектов в геофизических полях //Изв. Секции наук о Земле РАЕН, №5, 2000. с. 117-124.

33. Сидорин И.А., Смирнов В.Б. Изменчивость корреляционной размерности за счет неоднородности фрактала (на примере аттрактора Лоренца) //Физика Земли. №7, 1995. с.89-96.

34. Слепак З.М., Утемов Э.В. Модели фрактальных геологических сред в обратных задачах гравиметрии //Материалы Второй Всероссийской конференции Геофизика и Математика Пермь: ГИ Уро РАН, 2001г. с.265.

35. Дмитриевский М.В. Оптимизация некоторых алгоритмов восстановления полей геологических и геофизических параметров //Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук. Тюменский государственный университет, Тюмень: 2003г, 20 с.

36. Валеев С.Г. Регрессионное моделирование при обработке данных, -Казань: ФЭН. 2001. 296 с.

37. Gudas C.L. Development of the lunar topography in to spherical harmonics //Icarus, 1963. V. 2. № 5/6. p. 423 -439.

38. Кислюк B.C. Геометрические и динамические характеристики Луны. Киев: Наукова думка, 1988. 183 с.

39. Сагитов М.У. Лунная гравиметрия. М.: Наука, 1979. 432 с.

40. Чуйкова Н.А. Геометрическая фигура Луны, представленная в виде разложения по сферическим и выборочным функциям //Астрон. журн., 1975, Т. 52, №6. с. 1279- 1292.

41. Дубровский А.С., Чиканов Ю.С. Гармонический анализ рельефа Луны //Астрон. вестн., 1979. Т. 13. № 2. с. 82 86.

42. Зазуляк П.М., Зингер В.Е., Кислюк B.C. Представление лунной топографии рядом сферических функций до 16-го порядка //Кинематика и физика небесных тел, 1988. Т. 4. №3. с. 68 75.

43. Bills B.C., Ferrari А.Т. A harmonic analysis of Lunar topography //Icarus, 1977. V. 31. №2. p. 244 -259.

44. Smith D.E., Zuber M.T., Neumann G.A., Lemoine F.G. The topography of the Moon from the Clementine Lidar //J. Geophys. Res., 1995. №15. p. 27 35.

45. Чуйкова Н.А. О представительности разложения геометрической фигуры Луны по сферическим и выборочным функциям //Астрон. журн., 1978. Т. 55, № 3. с. 617-627.

46. Зиман Я.Л., Красиков В.А., Родионов Б.Н. Селеноцентрическая система координат на восточный сектор обратной стороны Луны //Атлас обратной стороны Луны. М.: Наука, 1973. Ч. 3. с. 52 58.

47. Валеев С.Г. Методика гипсометрической обработки фотографий Луны, доставленных КА «Зонд 8» //Изв. астр, обсерватории им. Энгельгардта, 1978. №43. с. 166 - 170.

48. Гаврилов И.В., Кислюк B.C., Дума А.С. Сводная система селенодезических координат 4900 точек лунной поверхности. Киев: Наукова Думка, 1977,-171 с.

49. Валеев С.Г., Дьяков В.И. Математические модели гравитационного поля Земли //Тез. докл. междунар. н.-т. конф. "Результаты и перспективы исследования планет". Ульяновск: Изд. УлГТУ, 1997. с. 41-43.

50. Williamson M.R. Revised estimation of 550 km x 550 km mean gravity anomalies. Cambridge, 1977. 20 p.

51. Еникеев Б.Н., Ищенко Т.Ю. Опыт разработки программного обеспечения для обработки геолого-геофизических данных и знаний //Математические методы изучения геологических явлений. М.: Наука/МОИП, 1990, с.38-45.

52. Deutsch С., Journel A.G. GSLIB, Geostatistical Software Library and User's Guide. Oxford University Press. 1992. 124 p.

53. Маркин А.П., Юканова Е.А. Центральная Геофизическая Экспедиция МЭ РФ. Анализ, оценка и корректировка данных в процессе геологического моделирования для повышения достоверности модели //Труды конф. «Геомодель-2002», Москва, 2002г., с.43-48.

54. Кашик А.С., Гогоненков Г.Н. К вопросу моделирования крупных, давно эксплуатирующихся месторождений //«Нефтяное хозяйство», №7, 2002 г. с.18.

55. Гогоненков Г.Н ОАО "Центральная геофизическая экспедиция". Современное состояние системы обработки сейсмических данных СЦС-5. //Труды конф. «Геомодель-2002», Москва, 2002г., с.69-72.

56. Авербух А.Г., Кирнос Д.Г. Построение трехмерной скоростной модели среды по совокупности данных сейсморазведки и каротажа скважин. //Труды Международной конференции «Горногеологической службе России 300 лет», С.-Петербург, 2000г, с. 118-121.

57. Элланский М.М., Еникеев Б.Н. Компьютерное моделирование и современные компьютерные технологии в нефтегазовой геологии: Учебное пособие для вузов. М.: РГУ нефти и газа, 1999. - 300с.

58. Валеев С.Г., Дьяков В.И. Программное обеспечение для задач МНК большой размерности //Ученые записки Ульяновского государственного университета «Фундаментальные проблемы математики и механики». -Ульяновск, Изд.: УГУ, 1996, вып.2, - с. 13-14.

59. Валеев С.Г., Дьяков В.И. Автоматизированная система обработки данных большой размерности //Тез. докл. конф. «Проблемы современной радиоастрономии». С.-Пб.: Изд. ИПА РАН, 1997.-Т.2 - с.237-238.

60. Сборник научных программ на Фортране / Пер. с англ.; Под ред. Л.И.Ганиной. -М.: Статистика, 1974. Вып. 1. -316 с.

61. Валеев С.Г., Самохвалов К.М. Автоматизированная Система Научных Исследований-2 Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2004610731 от 22 марта 2004г., Российское агентство по патентам и товарным знакам.

62. Валеев С.Г., Самохвалов К.М. Математическое и программное обеспечение для описания локальных геофизических полей //Вестник УлГТУ, 2003, №4, с.4-12.

63. Валеев С.Г., Самохвалов К.М. Автоматизированная Система Научных Исследований-JI — Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2004610980 от 21 апреля 2004г., Российское агентство по патентам и товарным знакам.

64. Valeev S.G., Samokhvalov К.М., The ARM-Approach Based Local Modeling of the Gravitational Field //Lecture Notes in Computer Science, Springer-Verlag Heidelberg, Volume 2658 / 2003, p. 471 480.

65. Валеев С.Г., Самохвалов К.М. Методика и результаты моделирования локальных полей геопотенциала //Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 2003, №3, с.40-63.

66. Валеев С.Г., Кадырова Г.Р. Система поиска оптимальных регрессий. Казань: изд. «ФЭН», 2003 161 с.

67. Griffin R. Residual gravity in theory and practice //Geophysics, V.14, №1, 1949. p. 18-27.

68. Smith R.A. Some depth formulae for local magnetic and gravity anomalies //Geophysical Prospecting, №7, 1959. p. 55-63.

69. Smith R.A. Some formulae for interpreting local gravity anomalies //Geophysical Prospecting, №8, 1960. p.607-613.

70. Себер Д. Линейный регрессионный анализ / Пер. с англ.; Под ред.

71. М.Б.Малютова. М.: Мир, 1980. - 240 с.

72. Аронов В.И. Обработка на ЭВМ значений аномалий силы тяжести при произвольном рельефе поверхности наблюдений. -М.: Недра, 1976. — 131 с.

73. Аронов В.И. Методы построения карт геолого-геофизических признаков и геометризации залежей нефти и газа на ЭВМ. М.: Недра, 1990. - 300 с.

74. Буллах Е.Г., Зейгельман М.С., Корчагин И.Н. Автоматизированный подбор гравитационных и магнитных аномалий: программно-алгоритмическое обеспечение и методические рекомендации //Деп. ВИНИТИ №8363-И86. 1986. -235 с.

75. Валеев С.Г., Дьяков В.И. Автоматизированная система для моделирования мегарельефа и гравитационных полей планет //Известия вузов. Серия: геодезия и аэрофотосъемка. 1998. № 4-5. с. 45-49.

76. Г. Буч. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с примерами приложений на С++, 2-е издание. /Пер. с англ. — М.: «Издательство Бином», СПб.: «Невский диалект», 1999 г. 560 с.

77. Подбельский В.В. Язык Си++: Учеб. Пособие. — 2-е изд. перераб. и доп.-М.: Финансы и статистика. 1996 г. 340 с.

78. Валеев С.Г., Логинов К.С., Самохвалов К.М. . Автоматизированные системы для решения задач большой размерности адаптивным МНК //Труды Международной конференции «Околоземная астрономия 2003», М.: Изд. Института астрономии РАН, 2003, с. 119.

79. Nozette S., Lichtenberg C.L., Spudis P.D., Bonner R., Ort W., Malaret E., Robinson M. and Shoemaker E.M. The Clementine bistatic radar experiment //Science V. 274. № 5292, 1996. p.1495-1498.

80. Валеев С.Г., Самохвалов К.М. Моделирование мегарельефа Луны с помощью пакета АСНИ //Тезисы докладов внутривузовской студенческой научно-технической конференции, Ульяновск, УлГТУ, 2001, с. 58-63.

81. Ризванов Н.Г. Система координат 264 опорных кратеров по крупномасштабным снимкам Луны со звездами //Труды Казанской город, астрон. обе. 1985. №49. с.80-110.

82. Habibullin S.T., Rizvanov N.G. Independent selenocentric system coordinates //Earth, Moon and Planets. 1984. Vol.30, №1. p.1-19.

83. Гаврилов И.В., Кислюк B.C., Карасев Л.А. Мегарельеф видимой стороны Луны //Астрон. вестник 1981. Т.15. №4. с.211-215.

84. Schimerman L.A. The expanding Apollo control system //Presented at the 16th General Assembly of the IAU. Defense mapping agency aerospace center. - St. Louis, Missouri, 1976. 16 p.

85. Smith D.E., Zuber M.T., Neumann G.A., Lemoine F.G. The topography of the Moon from the Clementine LIDAR //J.Geophys.Res., 1995. №15. p.27-35.

86. Валеев С.Г., Нефедьев Ю.А., Ризванов Н.Г., Самохвалов К.М. Рельеф видимой стороны Луны по данным независимой селеноцентрической системы координат //Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 2003, №4, с.83-91.