автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Моделирование адсорбции в наноструктурах в рамках случайной модели изинга

На правах рукописи

Таскин Андрей Николаевич

МОДЕЛИРОВАНИЕ АДСОРБЦИИ В НАНОСТРУКТУРАХ В РАМКАХ СЛУЧАЙНОЙ МОДЕЛИ ИЗИНГА

05 13 18 - Математическое моделирование,численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ООЗ 158784

Красноярск — 2007

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Хакасский государственный университет им Н Ф Катанова» и Сибирском физико-техническом институте им акад В Д Кузнецова при Томском государственном университете

Научный руководитель доктор физико-математических наук,

профессор

Удодов Владимир Николаевич

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук,

профессор

Добронец Борис Станиславович

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник СО РАН, Александровский Александр Сергеевич

Ведущая организация Институт физики прочности

и материаловедения СО РАН, г Томск

Защита состоится 19 октября 2007 года в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212 099 06 при Федеральном государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Сибирский федеральный университет" по адресу 660074, Красноярск, ул академика Киренского, 26, ауд Д 501 Факс (3912) 43-06-92 (для каф САПР) E-mail sovet@front ru Телефон (3912) 912-295 (каф САПР)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Политехнического института ФГОУ ВПО "Сибирский федеральный университет" Автореферат разослан 2007 года.

09.&1-

Ученый секретарь диссертационного- совета дтн

С А Бронов

Общая характеристика работы

Актуальность данной работы определяется возросшим интересом к компьютерному моделированию одно- и двумерных наноструктур и изучением их свойств в последние годы. Особый интерес к таким системам обусловлен перспективностью их применения во многих областях, в том числе в наноэлектронике и нанокибернетике Также возросший интерес к моделированию объясняется перспективами усовершенствования технологий воспроизведения таких структур Внимание к моделированию малых систем возросло не только из-за значительных перспектив их практического применения, но и в связи с тем, что малые кластеры являются интересными объектами и с точки зрения фундаментальной науки

Проблема моделирования необычного поведения наносистем входит сегодня в ряд наиболее актуальных в моделировании конденсированных сред Этой проблеме посвящен ряд работ зарубежных и российских (советских) авторов таких, как X Гулд, Я Тобочник, К Биндер, Д В Хеерман, В M Замалин, Г Э. Норман, В С Филинов, Ю И. Петров, А Л Эфрос, Q Wang, J К. Johnson, S M Lee, Y H Lee, К S Park, Y С Choi, К H An, G Seifert, T Fraunheim, P A Gordon, R В Saeger, И К Камилов, A К Муртазаев, X К Алиев, Д К Белащенко, С П Гу-бин и др

Компьютерное моделирование систем конечных размеров позволяет воспроизвести многие существенные черты фазовых переходов (ФП), а исследование их особенностей в зависимости от размеров системы представляет значительный интерес.

При исследовании адсорбции самой простой и удобной моделью можно считать модель Изинга Использование методов компьютерного моделирования в рамках низкоразмерной модели Изинга позволит решить ряд задач, связанных с разработкой новых математических методов и алгоритмов моделирования адсорбционных систем

Таким образом, объект исследования - моделирование кинетики адсорбции на поверхности наноструктур в зависимости от внешних и внутренних энергетических параметров

Предметом исследования настоящей работы является компьютерное моделирование фазовых превращений, связанных с адсорбцией в рамках модели Изинга

Основная идея диссертации: усовершенствовать решеточную модель адсорбции с использованием метода Монте-Карло для моделирования кинетических свойств и критического поведения системы на поверхности наноструктур

Целью диссертационной работы является разработка и применение компьютерных моделей, алгоритмов и прикладных программ для комплексного исследования критического поведения наноструктур при

адсорбции в рамках обобщенной модели Изинга конечных размеров методами Монте-Карло

Для достижения этой цели в работе решались следующие задачи

1) разработать методику расчета основных критических индексов для одномерных кристаллов при адсорбции в области ФП в рамках низкоразмерной модели Изинга,

2) в рамках разрабатываемой модели рассчитать динамический критический индекс г с учетом скейлинговых поправок,

3) построить компьютерную модель ФП при переориентации молекул в адсорбированном монослое и найти зависимости степеней покрытия от температуры и внешних параметров при таких ФП,

4) на основе решеточной модели и алгоритма Метрополиса (метод Монте-Карло) разработать новую компьютерную модель ФП в металлических сплавах при адсорбции связанных с переходом адато-мов в вакансии,

5) рассчитать зависимость объемной доли адатомов в образующейся фазе от времени при изменении температуры в рамках новой компьютерной модели

Методы исследований. Использовался классический алгоритм Метрополиса как вариант статистического метода Монте-Карло В процессе исследований использовались также идеи теории подобия и некоторые методы теории вероятностей В программах использовались алгоритмы численных методов интерполяции Основные результаты

1) разработан комплекс алгоритмов и программ для расчета критических индексов при адсорбции на поверхности конечных нанометро-вых размеров,

2) разработан комплекс алгоритмов и программ для исследования кинетических особенностей модели ориентационных ФП при адсорбции молекул,

3) разработан комплекс алгоритмов и программ для исследования кинетических особенностей модели ФП, происходящих при адсорбции и связанных с переходом адатомов в вакансии

Научную новизну работы составляют следующие оригинальные результаты

1 Построена и исследована компьютерная модель ФП при переориентации молекул в адсорбированном монослое, которая позволяет рассчитывать степени покрытия адсорбировавшихся в определенной ориентации молекул, в зависимости от температуры и физико-химических свойств поверхности кристалла

2 Разработана компьютерная модель адсорбции, которая позволяет наблюдать процесс прилипания адатомов к поверхности подложки и миграцию атомов по поверхности

3 Разработан научно-исследовательский комплекс алгоритмов и программ для исследования адсорбции на наноструктурах в рамках модели Изинга конечного размера с использованием алгоритма, существенно повышающего быстродействие Данный комплекс позволяет рассчитывать критические индексы ФП при адсорбции на нанос-турктурах и проследить эволюцию системы с адсорбцией во времени (что пока невозможно экспериментально)

4 Рассчитаны критические индексы для модели одномерного решеточного газа на нанокластерах с учетом гипотезы скейлинга Значение для теории. Научная новизна и практическая значимость

заключается в предложенной новой компьютерной модели адсорбции, полученной путем усовершенствования модели Изинга, разработанной теоретической методике изучения модели кинетики адсорбции Рассчитанные при помощи комплекса программ индексы могут служить фундаментом для новых или расширения старых теорий моделирования материалов с использованием адсорбции

Значение для практики. Разработанный комплекс программ позволяет проследить эволюцию системы с адсорбцией во времени, что пока невозможно путем прямого эксперимента На основе разработанного комплекса алгоритмов и программ возможна математическая обработка экспериментальных данных реального эксперимента Рассчитанные динамические и статические индексы могут использоваться при трактовке физических процессов в реальных наноструктурах с точки зрения теории моделирования критических явлений Также эти результаты могут применяться в разработке новых нанотехнологий и материалов с их использованием Предложенные алгоритмы значительно повышают быстродействие компьютерных программ

Достоверность полученных результатов. В качестве базовой модели используется модель Изинга, нашедшая широкое применение в теории моделирования Использовался хорошо зарекомендовавший себя метод статистических испытаний - метод Монте-Карло Также применялись апробированные и надежные численные алгоритмы и программы Подтверждение достоверности осуществлялось сопоставлением с данными экспериментальных исследований, а также с результатами, полученными другими авторами с использованием других методов, в том числе и теоретических Используемые в исследовании методы моделирования имеют надежное математическое и физическое обоснование

Использование результатов диссертации. Результаты диссертационного исследования могут быть использованы в учебном процессе для студентов, магистров и аспирантов и при создании нового программного обеспечения в Хакасском государственном университете им Н Ф Катанова, в Томском государственном университете, Сибирском физико-техническом институте им. акад В Д Кузнецова (г Томск), Томском государственном архитектурно-строительном университете,

Институте физики прочности и материаловедения СО РАН (г Томск), Институте металлофизики HAH Украины (г Киев).

Диссертационное исследование выполнялось в рамках темы «Исследование фазовых превращений в металлах и сплавах с особенностями наноразмеров в рамках обобщенной модели Изинга и электронной теории», финансируемой из бюджета Министерства образования и науки Российской Федерации

Личный вклад автора состоит в участии в постановке задач, разработке алгоритмов и программ, проведении численных расчетов и анализе результатов Разработка оригинальных моделей осуществлялась при участии научного руководителя. Все основные положения и выводы диссертации получены лично автором

Апробация результатов диссертации. Результаты диссертационного исследования были изложены на ежегодных «Республиканских Катановских чтениях» (2002-2007 гг, г Абакан), на VIII Российской научной студенческой конференции «Физика твердого тела» (2002 г, г.Томск), на 4, 5, 6, 8, 10 Всероссийских семинарах «Моделирование неравновесных систем» (2001-2007 гг, г Красноярск), на V Всероссийской конференции молодых ученых «Физическая мезомеханика материалов» (2003 г, г Томск), на Международных конференциях «Эволюция дефектных структур в конденсированных средах» (2003 г, г Барнаул), «Современные проблемы физики и высокие технологии» (2003 г, г Томск), «Фундаментальные проблемы современного материаловедения» (2005 г, г Барнаул), на Международной научно-технической школе-конференции «Молодые ученые - науке, технологиям и профессиональному образованию в электронике» (26-30 сентября 2005 г, г Москва), Второй международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (7-9 января 2006 г, г Санкт-Петербург)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 научных работ, из которых 1 статья в периодическом издании и в соответствии со списком ВАК, 2 статьи в научных журналах, 1 статья депонирована в ВИНИТИ, 3 работы в сборниках международных научно-технических конференций, 7 работ в материалах всероссийских научно-технических конференций

Общая характеристика диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, содержит основной текст на 113 с , 37 иллюстраций, список литературы из 135 наименований

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Введение содержит обоснование актуальности темы исследования, сформулированы научная новизна и практическая значимость диссертационной работы, приведены защищаемые положения, дана краткая характеристика глав диссертации

В первом разделе представлен обзор современных данных по методам моделирования адсорбции на низкоразмерных системах Сформулирован ряд актуальных вопросов о моделировании адсорбции на наноструктурах На основе анализа этих данных за основной метод расчетов в работе выбран метод Монте-Карло Дан краткий обзор моделей Изинга Описан общий метод Монте-Карло, анализируется применение модели Изинга к описанию фазовых превращений при адсорбции, а также рассмотрено моделирование фазового перехода на поверхности наноструктуры

Проблема моделирования фазовых переходов (ФП) является одной из фундаментальных проблем теории моделирования ФП - это скачкообразное превращение системы при непрерывном изменении внешних параметров Подобные процессы наблюдаются и в биологии, и в экономике, и в других областях

Фазовые переходы, связанные с появлением в системе упорядочения, происходят в различных системах упорядочение расположения атомов двух сортов в кристаллической решетке бинарного сплава, упорядочение расположения элементарных магнитных моментов в ферро- и антиферромагнетиках, упорядочение состояний электронов в сверхпроводниках и атомов гелия в случае сверхтекучести и другие ФП К таким ФП можно отнести и возникновение на поверхности кристалла упорядоченной структуры при адсорбции.

Широко применяемой для описания ФП является модель Изинга, под которой обычно понимается жесткая решетка, на узлах которой располагаются объекты двух типов

Модель Изинга содержит три основных предположения

1) упорядочивающиеся объекты фиксированы в узлах кристаллической решетки;

2) каждый объект может находиться лишь в двух состояниях, для г-го узла решетки эти состояния характеризуются переменной о,-, принимающей два значения для ферромагнетика - два направления элементарного магнитного момента +1 или -1, для решеточного газа - наличие в узле атома - 1 или отсутствие - 0 и т д ,

3) учитывается взаимодействие ./ лишь между расположенными по соседству объектами, т е энергия всей системы

где г, ] - соседние узлы решетки

В рамках модели Изинга метод Монте-Карло (МК) реализуется следующим образом Задается начальная конфигурация Алгоритм Метрополиса состоит в выборе вероятностей перехода из одного состояния в другое, отличающееся состоянием только одного узла, а конфигурации на остальных узлах остаются фиксированными

(1)

АЕ

Р(п, ->л/ ) = 1е 0 >если А£>0, (2)

1, если АЕ < О,

где АЕ - разность энергий новой и старой конфигураций, & Т

6 = —— - относительная температура После этого сгенерированное а,

случайное число, равномерно распределенное на отрезке [0,1], сравнивается с вероятностью перехода Если она больше случайного числа, переход к новой конфигурации принимается, в противном случае сохраняется старая конфигурация Этим заканчивается один шаг МК Указанная схема вдали от критической области обеспечивает достаточно хорошую точность оценки Дд:) при сравнительно малом (101) числе МК шагов на узел (птся)

Гамильтониан используемой в работе обобщенной модели Изинга имеет вид

/V N-1 N-2 Ы-К

Е = -Н£о,- Х<т,01+1-У2 Хо,с,+2- -JкZvlvl+к> О)

1=1 (=1 ¡=1 1=1

где суммирование проводится по всем N узлам решетки, Я - безразмерная напряженность внешнего поля, 7к=<%/а)| - относительный энергетический параметр взаимодействия К-ых соседей, со5 и сок - энергия взаимодействия ближайших и АТ-ых соседей, соответственно

Второй раздел посвящен моделированию критических индексов одномерного решеточного газа в рамках обобщенной модели Изинга Изложен оригинальный метод нахождения критического индекса £ с учетом гипотезы скейлинга, также методика проверки найденных значений этого индекса Разработан комплекс алгоритмов и программ, реализованных в среде объектно-ориентированного программирования, который позволяет рассчитывать критические индексы, строить диаграммы основных состояний, а также находить возможные значения динамического критического индекса В рамках разработанного комплекса исследуется влияние учета поправок гипотезы скейлинга на значение динамического критического индекса г

Согласно гипотезе скейлинга время релаксации т зависит от числа частиц N следующим образом

т = (4)

где/- некоторая функция, - корреляционная длина, £ - ширина фазового перехода Разложив функцию / в ряд по малому параметру

a = N " у

можно найти I, = сопх1л ■ гс первого, второго и других порядков.

С помощью полученной модели одномерной адсорбции в малых системах проведены оценки критических индексов корреляционной длины V (рис. 1), динамического индекса У (рис. 2), динамического критического индекса I в нулевом приближении (рис. 3). Учитывая полученные значения этих индексов, были найдены значения индекса г с учетом гипотезы динамического скейлинга. Отклонение от среднего составляло от 2 до 15 % в зависимости от числа частиц и температуры.! {апример, для индекса 3), при /^=4й0 = ] отклонение составляло 15%, а при А' = 10 и б = 0,) отклонение - 2%. Примерно тоже самое и с другими индексами, По формуле 4 показано, что индекс I может увеличиться в 5-6 раз по сравнению со значением в нулевом приближении. Это означает, что зависимость времени релаксации от размера системы для адсорбции на малых кластерах гораздо сильнее, чем для макросистем. То есть, в результате моделирования выяснились, что адсорбция на нанокластерах может протекать иначе, чем обычная адсорбция в макросистемах.

Рис. I, Зависимость критическою индекса Рис. 2. Зависимость динамического индекса корреляционной длины V от средней темпе- У от средней температуры <Т> и числе чзс-ргггуры <Т> и числа частиц М 1 ни №

Полученная модель была проверена двумя независимыми способами: на сопоставление с имеющимися данными и на статистическую независимость равновесных величин модели. Для проверки на статистическую независимость исследовали зависимость среднего квадратичного отклонения средней длины максимального кластера от обратного

корня из числа опытов, за которое делалось измерение (рис. 4). Прямо пропорциональная зависимость показала, что модель является математически корректной.

Рис. 3. Зависимость динамического критического индекса I от гемперэтуры 7 и среднего числа частиц <№>~

адт

0,5;-----;■---- ---4------—

0,4 г------; г^---

м-

о.г +—«—<—I—> I > ' I * I I I I I I I I I I

0.2 0,3 0,4 0.6 _д

1 (ЧнслнПньШШ*)

Рис. 4. Зависимость среднего квадратичного отклонения среднего максимального кластера &Ияах> от обратного корня из числа опытов, за которое делалось измерение.

г -РГ ■

-■>■-1-1—1 I > I I

В третьем разделе приводятся результаты исследования модели переориентации молекул в адсорбционном монослое. Для данной системы фазовые переходы первого рода или отсутствуют, или, при выполнении соответствующих условий, рождаются парами.

Рассматривается влияние температуры на ФП при переориентации молекул е адсорбционном монослое.

Из условий термодинамического равновесия получили уравнение состояния, которое а рассматриваемой задаче дается системой уравнений

ДО|+£>3/1-0, ■(1 + 2-1п(/5))-Огт.0, ■ (I + 2• 1п(/>2))= О,

с-&г(р,+с)

. 1 Д.-1 + С '

где и - вероятности обнаружить молекулу в первой и второй ориентации, соответственно, пит- число адсорбционных мест, занимаемых одной молекулой в ориеитациях 1 и 2, соответственно, Л - величина, обратная температуре, /У2, О* и 05 - физические параметры модели.

Для расчетов пользовались методом половинного деления.

Таким образом, рассчитаны равновесные степени покрытия как функции концентрации. Также были найдены зависимость скачка по-

верхностной концентрации ДС-); и зависимость объемной концентрации фазовог о перехода Скр от обратной температуры А при фазовом переходе (рисунки 5 и 6 соответственно).

ж. 0.25 02 0.15

0,1 <1,08

0

1 А

Сие. 5. Зависимости степеней покрытия 0( и 0; от концентрации С. Ол = 10 и й,= \.т = 2 ,л = !.

Рис 6. Зависимость скачка поверхностной концентрации А'.-): от обрат ной I смлеря1 у рыЛ. Ол- Юн Д,= 1,т = 2,п = I

В разделе 4 рассматривается три оригинальных модели адсорбции и миграции адатомов в слое над поверхностью и в слое самой поверхности. В начале главы изучается простейшая модель адсорбции на ячейке поверхности ГЦК металла (рис. 7). В системе имеется две позиции, в которые могут попасть как адатом, так и атом подложки, возможны и случаи отсутствия атомов в этих позициях. Предполагается, что размер адатомов больше размера атомов подложки. Так же считается, что адатомы отталкиваются друг от друга.

Если атомы подложки обозначить буквой А, адатомы буквой Н, а пустые места — 0, то состояние системы можно обозначать двумя символами: первый соответ-

1______ствует позиции в вакан-

~~~~сиях на поверхностном

слое, а второй - позиции над поверхностью (на-4 я пример, 00 - полностью

4 ' пустые позиции).

1 Г^ШЩ' нУ Яг Учитывая вышеска-

& л^ А заиное, существует лишь

^^^^¡Р^^^^р 5 возможных состояний

системы: 00, АО, АВ, ОВ Рис. 7. Представление простейшсН модели адсорбции но и Ц() Между ними воз-ячейке ГЦК металла. Здесь 1 - почиции в которые могут МОжно 6 переходов в попасть атомыУадатомы, 2 - атомы подложки.

одну сторону (при

уменьшении энергии) и столько же в другую сторону (при увеличении энергии)

При написании алгоритма использовался алгоритм Метрополиса Суть самого алгоритма сводится к тому, что энергия всей системы стремится к минимуму, но существует вероятность (она меньше) и увеличения энергии Именно поэтому необходимо выбрать некоторый параметр, выступающий в качестве энергии системы - это сумма относительных энергий взаимодействия ближайших атомов (она положительна при отталкивании, отрицательна при притяжении)

Я = --, (5)

Еа-А

где ЕА-а ~ энергия взаимодействия атомов подложки друг с другом, £, -энергия взаимодействия ближайших атомов (подложки с адатомами или друг с другом)

По этой формуле можно найти изменение энергий при переходах из одного состояния в другое, а затем рассчитать вероятность перехода W, как предлагается алгоритмом Метрополиса (2) Кроме этой вероятности в модели есть вероятность направления перехода Р (вероятность возможности перейти в то или иное состояние) Считалось, что все переходы из одного состояния равновероятны, а вероятности в сумме дают 1

Число шагов Метрополиса соответствует времени процесса Рассчитывалась доля фазы системы с адатомом над поверхностью

ПОДЛОЖКИ - 0ÚB2

Если увеличивать температуру во время процесса, а потом уменьшать, то при некоторых значениях температуры можно наблюдать гистерезис На рисунке 6 показана зависимость соВ2 от температуры, меняющейся во времени

На поведение системы сильно влияет начальное состояние Некоторые начальные фазы очень неустойчивы и относительно быстро переходят в метастабильные состояния (рис 8 а, б, д) После пребывания в метастабильных состояниях система под действием температуры медленно переходит в стабильное состояние

Некоторые начальные фазы являются метастабильными или абсолютно стабильными (рис 8 в, г) Во всех случаях стабильна фаза с адатомами в вакансиях, что согласуется с экспериментальными данными

100 50

О lOO' 50 О 100' 50 О

г -- а ] '

1 X

7L --ти

в Рис 8 Зависимости доли (оВ2 фазы с ада-томами над плоскостью (111) от температуры для простейшей модели при разных _ начальных состояниях а - состояние ЛО, _____Т б-00, в- ВО, г- АВ д-ОВ

Открытая модель адсорбции с вакансиями. Пусть имеется на-нокластер ГЦК кристалла, который является подложкой Рассмотрим поверхность (111) этого кристалла, на которой имеются вакансии Вблизи кристалла равномерно распределено вещество (в газообразном или жидком состоянии), атомы которого (адатомы) немного больше атомов подложки Адатомы могут прилипать к поверхности, отрываться от нее, прилипать к вакансиям То же может происходить и с атомами подложки В этом заключаются особенности открытой кинетической модели адсорбции

Воспользовавшись алгоритмом Метрополиса, добавив в него алгоритм изменения системы, можно наблюдать за поведением этой системы со временем За один шаг Монте-Карло изменяется тип ячейки (атом, адатом или пустая) Считалась потенциальная энергия парного взаимодействия атомов системы

Алгоритм изменения системы для открытой модели выглядит так:

1 Случайным образом выбираем узел из первых двух слоев

2 Задаем случайное число РХХ

3 Если РХХ<= вероятности появления атома подложки РА, тогда (прилетел А)

31) если узел пуст, то выполняется п 3 1 1, иначе переходим к п 4, 3 11) если выбран первый слой, то выполняется п 3 1 if иначе переходим к п 3 1 2 ,

311 1) если в ближайших узлах нет адатомов, то выбранный узел заменяем на А,

3.1 2) если выбран второй слой, то выполняется п 3 12 1, иначе переходим к п 4,

312 1) если в ближайших узлах на первом слое нет атомов, а на втором нет адатомов, то выбранный узел заменяем на А

4 Если РХХ<—РВ(вероятность появления адатома)+РА, тогда (прилетел В) выполняется п 4 1, иначе переходим к п 5.

4 1) если узел пуст, то выполняется п 4 lf, иначе переходим к п 5,

4 11) если в ближайших узлах на первом слое нет атомов, а на втором нет адатомов, то выбранный узел заменяем на В

5 Если РХХ>=РВ+РА, тогда убираем атом из выбранного узла

Обменная модель адсорбции с вакансиями. В отличие от предыдущей модели, в данной модели за один шаг Монте-Карло происходит обмен между двумя ячейками, а также невозможно появление в системе новых атомов и вылет атомов во внешнюю среду, то есть система замкнута Следовательно, алгоритм изменения системы в обменной модели будет выглядеть по иному

1) выбираем из первого (верхнего) или второго слоя случайным образом ячейку 1 с содержащимся в ней атомом 1,

2) рядом с ячейкой I из первого (верхнего) или второго слоя случайным образом выбираем ячейку 2 с содержащимся в ней атомом 1,

3) если атом 1 может попасть в ячейку 2 и атом 2 может попасть в ячейку 1, тогда содержимое ячеек 1 и 2 меняем местами

Условие в 3 пункте строится в зависимости от размеров адатомов и атомов, а также от энергий взаимодействия на различных расстояниях (например, большие адатомы не могут стоять рядом друг с другом)

Данная модель позволяет наблюдать за миграцией атомов по поверхности и за проникновением адатомов и атомов в вакансии

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1 Разработаны алгоритмы и программы для расчета времени релаксации и корреляционной длины для одномерной модели адсорбции (одномерного решеточного газа с оборванными концами) в рамках модели Изинга

2 Разработаны алгоритмы, программы и методики нахождения критических индексов для фазовых переходов при адсорбции на наноструктурах в рамках модели Изинга конечного размера Произведен расчет критических индексов и сопоставление с известными Сделана проверка на математическую корректность модели

3 В рамках усовершенствованной компьютерной модели рассчитан динамический критический индекс z с учетом скейлинговых поправок для фазовых переходов при адсорбции на наноструктурах. Расчеты показали, что значение динамического критического индекса z для рас-

14

смотренной наномодели может бы"Ть больше (в несколько раз) ранее известных значений для макросистем

4. Разработаны алгоритм и компьютерная программа построения диаграмм возможных значений динамического критического индекса z (с учетом скейлинговых поправок) для разных размеров, температур и других параметров модели

5 Предложена компьютерная модель исследования задачи о переориентации молекул в адсорбционном монослое Рассматривается влияние температуры на фазовые переходы Рассчитаны равновесные степени покрытия как функции концентрации при ФП 1 -го рода

6. Создана простейшая компьютерная решеточная модель адсорбции на поверхности ГЦК металлов (111) при учете вакансий. Для данной модели разработан кинетический алгоритм процесса адсорбции

7 Разработаны алгоритм и компьютерная решеточная модель адсорбции на открытой поверхности ГЦК металлов (111) при учете вакансий Усовершенствованная модель имеет большее число атомов и больше функциональных возможностей.

8. Разработаны алгоритм и компьютерная решеточная модель адсорбции на замкнутой поверхности ГЦК металлов (111) при учете вакансий В данной модели одним шагом является обмен двух ячеек атомами Данная модель качественно согласуется с экспериментальными данными

9 Разработано 9 различных алгоритмов по моделированию кинетики адсорбции в системах с наноразмерами в рамках нескольких оригинальных моделей

Публикации автора по теме диссертации

1 Таскин А Н Критические индексы с учетом динамического скей-линга для адсорбции на малых одномерных кластерах /АН Таскин, В Н Удодов, А И Потекаев // Известия высших учебных заведений Физика - 2005 - № 8 - С 82-87 2. Таскин А Н Фазовые переходы при переориентации молекул в адсорбированном монослое / А. Н Таскин, В Н Удодов // Фундаментальные проблемы современного материаловедения / под ред М Д Старостенкова - Барнаул. Алтайский государственный технический университет -2005 -№2-С 108-109

3 Таскин А Н Критические индексы с учетом динамического скей-линга для малых одномерных кластеров /АН Таскин, В Н Удодов, А. И Потекаев // ред ж изв высш учеб заведений Физика -Томск, 2005 - 8 с

4 Таскин А. Н Модель кинетики адсорбции в малой системе на поверхности ГЦК металла /АН Таскин, В. Н Удодов, А И Потека-

ев, В С Еремеев // Высокие технологии, фундаментальные и прикладные исследования, образование Т 5 Сборник трудов Второй международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» 07-09 02 2006, Санкт-Петербург, Россия / под ред А П Кудинова, Г Г Матвиенко, В Ф Самохина - СПб Изд-во политехи ун-та, 2006 -С 301-302

5 Таскин А Н Модель кинетики адсорбции на поверхности ГЦК металлов /АН Таскин, В Н Удодов, В С Еремеев, А И Потекаев // Вестник Хакасского государственного университета им Н Ф Ка-танова Серия 9 Математика Физика Выпуск 3 / отв ред В Н Удодов - Абакан Издательство Хакасского государственного университета им Н Ф Катанова, 2006 - С 42-44

6 Таскин А Н Кинетика адсорбции в малых системах / А Н Таскин, В Н Удодов // Материалы Международной научно-технической школы-конференции «Молодые ученые - науке, технологиям и профессиональному образованию в электронике», 26-30 сентября 2005 г , г Москва - М МИРЭА, 2005, часть 1 - С 40-43

7 Таскин А Н Модель кинетики адсорбции в малой системе / А Н Таскин, В Н Удодов, А И Потекаев // Моделирование неравновесных систем 2005 (Материалы VIII Всероссийского семинара) / под ред В В Слабко, ИВМ СО РАН - Красноярск, 2005 -С 192-193

8 Санников Е В Повышение быстродействия и оптимизация компьютерных программ, использующих алгоритм í/етрополиса /ЕВ Санников, А Н Таскин, В Н Удодов // Моделирование неравновесных систем 2005 (Материалы VIII Всероссийского семинара) / под ред. В В Слабко, ИВМ СО РАН - Красноярск, 2005 - С 162-163

9 Таскин А Н Кинетика адсорбции на малых одномерных кластерах / А Н Таскин, В Н Удодов // Моделирование неравновесных систем 2003 (Материалы VI Всероссийского семинара) / под ред В И Быкова - Красноярск ИВМ СО РАН, 2003 - С 174.

10 Таскин А Н Динамический критический индекс z для одномерных кластеров в модели решеточного газа /АН Таскин, В. Н Удодов // Моделирование неравновесных систем - 2002 (Материалы V Всероссийского семинара) / под ред А Н Горбаня - Красноярск, 2002 - С 161

11 Таскин А Н Динамический критический индекс г для малых кластеров /АН Таскин, В Н. Удодов, Н В Глущенко // Моделирование неравновесных систем - 2001 (Материалы IV Всероссийского семинара) / под ред А Н Горбаня. - Красноярск ИПЦКГТУ, 2001 -С 154

12 Таскин А Н Динамический критический индекс z для малых кластеров в модели решеточного газа /АН Таскин, В Н Удодов // Физика твердого тела Материалы VIII Российской научной студенческой конференции / под ред М Ф Жоровкова, Ю Ю Эрвъе-Томск ИФПМ СО РАН, 2002 - С 44-45

13 Таскин А Н Динамический критический индекс z для одномерных кластеров в модели решеточного газа и гипотеза скейлинга / А Н. Таскин, В Н. Удодов // Эволюция дефектных структур в конденсированных средах (VII Международная школа-семинар) / под ред М Д Старостенкова - Барнаул Алтайский государственный технический университет им И И Ползунова, 2003 - С 195-196

14 Таскин А Н Динамический критический индекс z для кластеров решеточного газа /АН Таскин, В Н Удодов // Физическая мезо-механика материалов (V Всероссийская конференция молодых ученых) - Томск ИФПМ СО РАН, 2003 - С 69-70

Андрей Николаевич Таскин

МОДЕЛИРОВАНИЕ АДСОРБЦИИ В НАНОСТРУКТУРАХ В РАМКАХ СЛУЧАЙНОЙ МОДЕЛИ ИЗИНГА

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Подписано в печать 13 09 2007 Формат 60 х 84 1/16 Печать - ризограф Бумага офсетная Физ печ л 1,25 Уел печ л 1,2 Уч -изд л 1 Тираж 100 экз Заказ № 175

Отпечатано в типографии Хакасского государственного университета им Н Ф Катанова 655017, г Абакан, пр Ленина, 94

ВВЕДЕНИЕ.

1 МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ КРИТИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ НАНОСИСТЕМ ПРИ АДСОРБЦИИ.

1.1 Численное моделирование адсорбции в наноматериалах.

1.2 Назначение метода Монте-Карло.

1.3 Метод Монте-Карло.

1.4 Оценка статистической погрешности метода Монте-Карло

1.5 Модель Изинга.

1.6 Решеточный газ.

1.7 Метод погруженного атома.

1.8 Моделирование адсорбции методом Монте-Карло.

2 КРИТИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ ДЛЯ МОДЕЛИ ОДНОМЕРНОГО РЕШЕТОЧНОГО ГАЗА.

2.1 Расчет времени релаксации.

2.2 Расчет корреляции той длины.

2.3 Расчет динамического критического индекса z в нулевом приближении.

2.4 Расчет критических индексов v и y.

2.5 Расчет динамического критического индекса z с учетом скейлинговых поправок.

2.6 Проверка динамического критического индекса z.

2.7 Проверка математической корректности модели.

В современной быстро развивающейся науке, все чаще и чаще реальные эксперименты заменяют компьютерными [1-6]. Это, прежде всего, связано со сложностью, дороговизной или невозможностью проведения первых. Так получается при решении новейших проблем моделирования в физике конденсированного состояния. Прежде всего, это моделирование образования и поведения систем с широким спектром состояний металлов, сплавов, полупроводников, все состояния которых находятся в окрестности границы стабильности [7-10]. Общей особенностью рассматриваемых систем является их слабая устойчивость по отношению к воздействиям. Другая важная проблема заключается в необычной структуре и необычном поведении наносистем, т.е. систем с элементами наномасштаба [11 - 14]. К наноструктурным материалам относят кристаллические материалы со средним размером зерен или других структурных единиц менее 100 нм. В чистых материалах и ряде сплавов интенсивные деформации часто обеспечивают формирование ультрамелкозернистых структур с размером зерен 100-200 нм. Наглядные образы и привычные представления и модели теряют свою силу [11, 15-17].

Этим проблемам посвящен ряд работ зарубежных и российских (советских) авторов таких как: X. Гулд, я. Тобочник, К. Биндер, Д.В. 4

Хеерман, В.М. Замалин, Г.Э. Норман, В.С.Филинов, Ю.И. Петров, A.JI. Эфрос, Q. Wang, J.K. Johnson, S.M. Lee, Y.H. Lee, K.S. Park, Y.C. Choi, K.H. An, G. Seifert, T. Fraunheim, P.A. Gordon, R.B. Saeger, И.К. Камилов, A.K. Муртазаев, X.K. Алиев, Д.К. Белащенко, С.П. Губин, C.B. Еремеев и др.

Моделирование наноструктурных систем позволит продвинуться в создании теории конструирования принципиально новых материалов [18] и даст ответы на существующие вопросы. В последние годы интерес к моделированию наноструктур усилился в связи с тем, что были синтезированы вещества, которые можно рассматривать как аналоги низкомерных модельных систем [19-22] и в связи с возможными приложениями. Следовательно, возможно сопоставление реальных данных с данными, полученными при компьютерном моделировании.

Всё больше уделяется внимание вопросам моделирования, связанным с природой образования тех или иных вариантов упорядоченных фаз материалов, имеющих сложную структуру [11,15,16,18-27]. В этом отношении моделирование фазовых переходов наноструктур представляет собой обширную и еще не завершенную область исследований, где в последние десятилетия активно выясняется природа переходов в упорядоченное состояние в самых разнообразных кристаллах [11, 16].

Часто рассматривается упорядочение атомов (молекул) одного вещества - адатомов на поверхностном (в нем, или в подповерхностном) слое кристаллов другого вещества - подложки [28-30]. Это обусловлено широким применением подобных структур в электронной, медицинской, агрономической и многих других областях жизнедеятельности человека, а также перспективами усовершенствования технологий воспроизведения таких структур [31-35].

Фазовые переходы при адсорбции на наноструктурах под действием внешнего поля или без него [11, 15, 16, 18] остаются мало изученными. Не так давно были обнаружены образцы реальных одномерных структур (1D квантовые нити, линейные цепочки атомов), свойства которых далеко ещё не изучены [17].

Именно поэтому много внимания уделяется моделированию адсорбции на наноструктурах, а также изучению кинетики адсорбции на наноструктурах [19, 23, 36]. Кинетические свойства наноматериалов интенсивно исследуются [19, 36-39], однако экспериментальные измерения всё еще вызывают большие трудности [19]. В такой ситуации логичным является проведение исследования методами компьютерного моделирования [11,21], причем целесообразно использовать хорошо зарекомендовавшую себя модель Изинга [40-48] в сочетании с известным методом Монте-Карло [49-51]. Многочисленные исследования, выполненные методами Монте-Карло, убедительно доказали их пригодность [23, 28].

Актуальность данной работы определяется возросшим интересом к компьютерному моделированию одно- и двумерных наноструктур и изучением их свойств в последние годы. Особый интерес к таким системам обусловлен перспективностью их применения во многих областях, в том числе в наноэлектронике и нанокибернетике. Также возросший интерес к моделированию объясняется перспективами усовершенствования технологий воспроизведения таких структур. Внимание к моделированию малых систем возросло не только из-за значительных перспектив их практического применения [52 - 56], но и в связи с тем, что малые кластеры являются интересными объектами и с точки зрения фундаментальной науки, а для их описания нужны принципиально новые модели [57 - 64].

Проблема моделирования необычного поведения наносистем входит сегодня в ряд наиболее актуальных в моделировании конденсированных сред. Этой проблеме посвящен ряд работ зарубежных и российских (советских) авторов таких как: X. Гулд, Я. Тобочник, К. Биндер, Д.В. Хеерман, В.М. Замалин, Г.Э. Норман, B.C. Филинов, Ю.И. Петров, A.JI. Эфрос, Q. Wang, J.K. Johnson, S.M. Lee, Y.H. Lee, K.S. Park, Y.C. Choi, K.H.

An, G. Seifert, T. Fraunheim, P.A. Gordon, R.B. Saeger, И.К. Камилов, A.K. Муртазаев, X.K. Алиев, Д.К. Белащенко, С.П. Губин, C.B. Еремеев и др.

Компьютерное моделирование систем конечных размеров позволяет воспроизвести многие существенные черты фазовых переходов (ФП), а исследование их особенностей в зависимости от размеров системы представляет значительный интерес.

При исследовании адсорбции самой простой и удобной моделью можно считать модель Изинга. Использование методов компьютерного моделирования в рамках низкоразмерной модели Изинга позволит решить ряд задач, связанных с разработкой новых математических методов и алгоритмов моделирования адсорбционных систем.

Таким образом, объект исследования - моделирование кинетики адсорбции на поверхности наноструктур в зависимости от внешних и внутренних энергетических параметров.

Предметом исследования настоящей работы является компьютерное моделирование фазовых превращений, связанных с адсорбцией в рамках модели Изинга.

Основная идея диссертации. Усовершенствовать решеточную модель адсорбции с использованием метода Монте-Карло для моделирования кинетических свойств и критического поведения системы на поверхности наноструктур.

Целью диссертационной работы является разработка и применение компьютерных моделей, алгоритмов и прикладных программ для комплексного исследования критического поведения наноструктур при адсорбции в рамках обобщенной модели Изинга конечных размеров методами Монте-Карло.

Для достижения этой цели в работе решались следующие задачи:

1) Разработать методику расчета основных критических индексов для одномерных кристаллов при адсорбции в области ФП в рамках низкоразмерной модели Изинга.

2) В рамках разрабатываемой модели рассчитать динамический критический индекс z с учетом скейлинговых поправок.

3) Построить компьютерную модель ФП при переориентации молекул в адсорбированном монослое и найти зависимости степеней покрытия от температуры и внешних параметров при таких ФП.

4) На основе решеточной модели и алгоритма Метрополиса (метод Монте-Карло) разработать новую компьютерную модель ФП в металлических сплавах при адсорбции, связанных с переходом ад атомов в вакансии.

5) Рассчитать зависимость объемной доли адатомов в образующейся фазе от времени при изменении температуры в рамках новой компьютерной модели.

Методы исследований. Использовался классический алгоритм Метрополиса как вариант статистического метода Монте-Карло. В процессе исследований использовались также идеи теории подобия [65 - 67] и некоторые методы теории вероятностей. В программах использовались алгоритмы численных методов интерполяции.

Основные результаты:

1) Разработан комплекс алгоритмов и программ для расчета критических индексов при адсорбции на поверхности конечных нанометровых размеров.

2) Разработан комплекс алгоритмов и программ для исследования кинетических особенностей модели ориентационных ФП при адсорбции молекул.

3) Разработан комплекс алгоритмов и программ для исследования кинетических особенностей модели ФП, происходящих при адсорбции и связанных с переходом адатомов в вакансии.

Научную новизну работы составляют следующие оригинальные результаты.

1) Построена и исследована компьютерная модель ФП при переориентации молекул в адсорбированном монослое [68], которая позволяет рассчитывать степени покрытия адсорбировавшихся в определенной ориентации молекул, в зависимости от температуры и физико-химических свойств поверхности кристалла.

2) На основе модели Изинга разработана компьютерная модель адсорбции, которая позволяет наблюдать процесс прилипания адатомов к поверхности подложки и миграцию атомов по поверхности [69 - 72].

3) Разработан научно-исследовательский комплекс алгоритмов и программ для исследования адсорбции на наноструктурах в рамках модели Изинга конечного размера с использованием алгоритма, существенно повышающего быстродействие. Данный комплекс позволяет рассчитывать критические индексы ФП при адсорбции на наностурктурах и проследить эволюцию системы с адсорбцией во времени (что пока не возможно экспериментально).

4) Рассчитаны критические индексы для модели одномерного решеточного газа на нанокластерах с учетом гипотезы скейлинга [73 - 77].

Значение для теории. Предложена новая компьютерная модель адсорбции, полученная путем усовершенствования модели Изинга. Разработана теоретическая методика изучения модели кинетики адсорбции. Рассчитанные при помощи комплекса программ индексы могут служить фундаментом для новых или расширения старых теорий моделирования материалов с использованием адсорбции.

Значение для практики. Разработанный комплекс программ позволяет проследить эволюцию системы с адсорбцией во времени, что пока невозможно путем прямого эксперимента. На основе разработанного комплекса алгоритмов и программ возможна математическая обработка экспериментальных данных реального эксперимента. Рассчитанные динамические и статические индексы могут использоваться при трактовке физических процессов в реальных наноструктурах с точки зрения теории моделирования критических явлений. Также эти результаты могут применяться в разработке новых нанотехнологий и материалов с их использованием. Предложенные алгоритмы значительно повышают быстродействие компьютерных программ.

Достоверность полученных результатов. В качестве базовой модели используется модель Изинга, нашедшая широкое применение в теории моделирования. Использовался хорошо зарекомендовавший себя метод статистических испытаний - метод Монте-Карло. Также применялись апробированные и надежные численные алгоритмы и программы. Подтверждение достоверности осуществлялось сопоставлением с данными экспериментальных исследований, а также с результатами, полученными другими авторами с использованием других методов, в том числе и теоретических. Отметим, что используемые в исследовании методы моделирования имеют надежное математическое и физическое обоснование.

Использование результатов диссертации. Результаты диссертационного исследования могут быть использованы в учебном процессе для студентов, магистров и аспирантов и при создании нового программного обеспечения в Хакасском государственном университете им. Н.Ф. Катанова, в Томском государственном университете, Сибирском физико-техническом институте им. акад. В.Д. Кузнецова (г. Томск), Томском государственном архитектурно-строительном университете, Институте физики прочности и материаловедения СО РАН (г. Томск), Институте металлофизики НАН Украины (г. Киев).

Личный вклад автора состоит в участии в постановке задач, разработке алгоритмов и программ, проведении численных расчетов и анализе результатов. Разработка оригинальных моделей осуществлялась при участии научного руководителя. Все основные положения и выводы диссертации получены лично автором.

Апробация результатов диссертации. Результаты диссертационного исследования были изложены на ежегодных «Республиканских Катановских чтениях» (2002-2007 гг., г. Абакан), на VIII Российской научной студенческой конференции «Физика твердого тела» (2002 г, Томск), на 4, 5, 6, 8 Всероссийских семинарах «Моделирование неравновесных систем» (2001 - 2007 гг, г. Красноярск); на V Всероссийской конференции молодых ученых «Физическая мезомеханика материалов» (2003 г, Томск); на Международных конференциях: «Эволюция дефектных структур в конденсированных средах» (2003 г., г. Барнаул); «Современные проблемы физики и высокие технологии» (2003 г., г. Томск); «Фундаментальные проблемы современного материаловедения» (2005 г., г. Барнаул); на Международной научно-технической школе-конференции «Молодые ученые - науке, технологиям и профессиональному образованию в электронике» (2630 сентября 2005 г., г. Москва); Второй международной научно-практической конференции «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (7-9 января 2006 г., г. Санкт-Петербург).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 14 научных работ, из которых: 1 статья в периодическом издании и в соответствии со списком ВАК, 2 статьи в научных журналах, 1 статья депонирована в ВИНИТИ, 3 работы в сборниках международных научно-технических конференций, 7 работ в материалах Всероссийских научно-технических конференций.

Общая характеристика диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, содержит основной текст на 111 е., 34 иллюстрации, список литературы из 135 наименований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработаны алгоритмы и программы для расчета времени релаксации и корреляционной длины для одномерной модели адсорбции (одномерного решеточного газа с оборванными концами) в рамках модели Изинга. Рассчитаны зависимости корреляционно длины и времени релаксации от температуры и числа частиц. Полученные результаты сопоставлены с известными. Так же сделана проверка математической корректности модели.

2. Разработаны алгоритмы, программы и методики нахождения критических индексов для фазовых переходов при адсорбции на наноструктурах в рамках модели Изинга конечного размера. Произведен расчет критических индексов и сопоставление с известными.

3. В рамках усовершенствованной компьютерной модели рассчитан динамический критический индекс z с учетом скейлинговых поправок для фазовых переходов при адсорбции на наноструктурах. Расчеты показали, что значение динамического критического индекса z для рассмотренной наномодели может быль больше (в несколько раз) ранее известных для макросистем.

4. Разработаны алгоритм и компьютерная программа построения диаграмм возможных значений динамического критического индекса z (с учетом скейлинговых поправок) для разных размеров, температур и других параметров модели. Полученные ранее модели, согласно диаграммам, можно считать верными.

5. Разработана компьютерная модель исследования задачи о переориентации молекул в адсорбционном монослое. Рассматривается влияние температуры на фазовые переходы. Рассчитаны равновесные степени покрытия как функции концентрации при ФП 1-го рода.

6. Создана простейшая компьютерная решеточная модель адсорбции на поверхности (111) ГЦК металлов при учете вакансий. Для данной модели разработан кинетический алгоритм процесса адсорбции. Получены зависимости доли фазы с адатомами в вакансиях от температуры при разных начальных состояниях.

7. Разработаны алгоритм и компьютерная решеточная модель адсорбции на открытой поверхности ГЦК металлов (111) при учете вакансий. Усовершенствованная модель имеет большее число атомов и больше функциональных возможностей.

8. Разработаны алгоритм и компьютерная решеточная модель адсорбции на замкнутой поверхности ГЦК металлов (111) при учете вакансий. В данной модели одним шагом является обмен двух ячеек атомами. Эта модель качественно согласуется с экспериментальными данными

9. Разработано 9 различных алгоритмов по моделированию кинетики адсорбции в системах с наноразмерами в рамках нескольких оригинальных моделей, что существенно расширяет возможности моделирования адсорбции.

1. Марков, О. Н. Компьютерное моделирование методом Монте-Карло критического поведения неупорядоченных систем: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. / Марков О. Н. Омск. гос. ун-т, Омск, 1999.- 18 с.

2. Dwyer, J. R. A comparison between Monte Carlo simulations of runaway breakdown and terrestrial gamma-ray flash observations / J. R. Dwyer, D. M. Smith // Geophys. Res. Lett, 2005. 32, N 22, c. L22804/1-L22804/4.

3. Слуцкер, А. И. Атомный уровень флуктуационного механизма разрушения твердых тел (модельно-компьютерные эксперименты) / А. И. Слуцкер // Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. 5. С.777-787.

4. Oda, Takuji. Reactivity of H20 gas with the surface of poly crystalline Li20 pellet / Takuji Oda, Yasuhisa Oya, Ryan Uy Olivares, Satoru Tanaka // Fusion Eng. and Des. 2006. 81, N 1-7, c. 613-618.

5. Виноградова, В. Г. Экситонная модель многочастичного предравновесного распада / В. Г. Виноградова, О. Т. Грудзевич, С. Г. Явшиц // Вопр. атом, науки и техн. Сер. Ядер, константы. 2005, N 1-2, с. 26-50, 113.

6. Астрахарчик, Г. Е. Исследование фазовой диаграммы и физических свойств многочастичных систем методом Монте-Карло: Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. физ.-мат. наук. / Г. Е. Астрахарчик Ин-т спектроскопии РАН, Троицк (Моск. обл.), 2005. 23 с.

7. Da-yin, Hua. Effect of inert species in phase on oscillatory dynamics of oxidation system of CO on Pt(100) / Hua Da-yin, Zhang Feng, Ma Yu-qiang // Phys. Rev. E. 2003. 67, №5, ч. 2, с. 056107/1-056107/6.

8. Потекаев, А. И. Естественные длиннопериодические наноструктуры / А.И. Потекаев, И.И. Наумов, В.В. Кулагина, В.Н. Удодов, О.И. Великохатный, С.В. Еремеев. Томск: Изд-во HTJI, 2002. - 260 с.

9. Raluca, Tursca A. Lattice-gas Monte Carlo study of adsorption is pores / Tursca Raluca A., Calbi M. Mercedes, Cole Milton W., Riccardo Jose L. // Phys. Rev. E. 2004. 69, №1, ч. 1, с. 011605/1-011605/6.

10. Хаимзон, Б. Б. Анализ экспериментальных данных о ромбоэдрических сверхструктурах на основе ОЦК-решетки с утроенным периодом / Б.Б. Хаимзон, А.И. Потекаев, Ю.И. Паскаль. // Изв вузов. Физика- 1998-№7. С. 18-25.

11. Diehl, R. D. Structural studies of alkali metal adsorption and coadsorption on metal surfaces / R. D. Diehl, R. McGrath // Surface Science Reports. 1996, v. 23, p.43-171.

12. Аристов, В. Ю. Поверхность (3-SiC(100): атомная структура и электронные свойства / В.Ю. Аристов. // УФН, Т. 171, №8, 2001. -С.801 826

13. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов Текст. / Под ред. В. Е. Панина Новосибирск: Наука, 1995.-302 с.99

14. Александров, К. С. Магнитные фазовые переходы в галоидных кристаллах Текст. / К.С. Александров, Н.В. Федосеева, И.П. Спевакова. -Новосибирск: Наука. 1983.-192 с.

15. Гулд, X. Компьютерное моделирование в физике Текст. / X. Гулд, Я, Тобочник.-М: Мир, 1990.-400 с.

16. Биндер, К. Методы Монте-Карло в статистической физике Текст. / К. Биндер. М.: Мир, 1982.- 400 с.

17. Биндер, К. Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике. / К. Биндер, Д.В. Хеерман. М.: Наука, 1995.

18. Хеерман, Д. В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике. / Д.В. Хеерман М.: Наука,1990.

19. Камилов, И. К. Исследование фазовых переходов и критических явлений методами Монте Карло Текст. / И.К. Камилов, А.К. Муртазаев, Х.К. Алиев // УФН.-1999.- Т.169.-№7,- с. 773-795.

20. Белащенко, Д. К. Компьютерное моделирование некристаллических веществ метододами молекулярной динамики / Д.К. Белащенко // Соросовский Образовательный Журнал. 2001. № 8. с. 44-50.

21. Немухин, А. В. Компьютерное моделирование в химии / А.В. Немухин // Соросовский Образовательный Журнал. 1998. № 6. с. 48-52.

22. Скнепнек, Р. Размытый фазовый переход в трёхмерной модели Изинга с планарными дефектами. Моделирование методом Монте-Карло / Р. Скнепнек, Т. Войта. // Phys. Rev. В. 2004. v. 69, № 17 с. 174410/1174410/9

23. Wei, Zhu. Monte-Carlo simulation of methyl chloride monolayer on the surface of graphite / Zhu Wei, Singer Sherwin J. // Surface Sci. 2005. 579, № 2-3, c. 141-156.

24. Современные проблемы физики и высокие технологии: Материалы Международной конференции, посвященной 125-летию ТГУ, 75-летию СФТИ и 50-летию РФФ ТГУ текст. Томск: НТЛ, 2003. - 532с.

25. Даль, Ю. М. Разрушение твердых тел в агрессивных газах / Ю.М. Даль // Физика твердого тела, 2005, том 47, вып. 5. С. 827-829

26. Беспалов, В. И. Выращивание крупных водорастворимых кристаллов для лазерной оптики / В.И. Беспалов, В.И. Кацман // Вестн. АН СССР. 1984. N 9. С.11 14.

27. Туров, Е. А. Симметрия и физические свойства антиферромагнетиков Текст. / Е.А. Туров, А.В. Колчанов, В.В. Меньшенин, И.Ф. Мирсаев.-Физматлит, М. 2001 - 560 с.

28. Ма, Ш. Современная теория критических явлений Текст. / Ш. Ма; перевод с англ. А.Н. Ермилова, A.M. Курбатова М.: Мир, 1980 - 304 с.

29. Тикадзуми, С. Физика ферромагнетизма. Магнитные свойства вещества Текст. / С. Тикадзуми; перевод, с япон. М.В. Быстрова М.: Мир, 1983 -304 с.

30. Бекстер, Р. Точно решаемые модели в статистической механике Текст. / Р. Бекстер; перевод с англ. Е. П. Вольского, JI. И. Дайхина. -М.:Мир, 1985.-488 с.

31. Емченко, О. В. Реализация модели Изинга для магнетиков в случае слабого топологического беспорядка / О.В. Емченко, С.А. Маякова // Вестн. УГАТУ. 2004. 5, № 2, с. 67-73.

32. Xavier, I. Exact calculation of the energy contributions to the T=0 random-field Ising model with metastabile dynamics on the Bethe lattice /1. Xavier, O. Jordi // Phys. Rev. B. 2005. v. 71, № 18, c. 184435/1-184435/6.

33. Оитмаа, Й. Ферримагнетизм и точки компенсации в декорированной трёхмерной модели Изинга / Й. Оитмаа, В. Шенг. // Physica. А. 2003. v. 328, № 1-2, с. 185-192.

34. Бородихин, В. Н. Исследование неупорядоченной антиферромагнитной модели Изинга с эффектами случайных магнитных полей / В.Н.

35. Бородихин, Д. В. Дмитриев, В.В. Прудников//Изв.вузов. Физика, 2004-№5 С.58-62.

36. Болецкая, Т. К. Применение модели Изинга со случайным магнитным полем для описания спиновых стёкол / Т.К. Болецкая, Н.Н. Криченко // Вестн. Омск, ун-та. 2003, № 4, с. 22-23.

37. Канеёши, Т. Новые аспекты магнитных свойств тонких плёнок в поперечной модели Изинга / Т. Канеёши // Physica. В. 2003. 329-333, с. 862-863.

38. Киттель, Ч. Введение в физику твердого тела Текст.: учеб. руководство / Ч. Китель; перевод с англ. А. А. Гусевой, А. В. Пахнева. М:. Наука, 1978.-792 с.-40000 экз.

39. Ландау, JI. Д. Теоретическая физика: учебное пособие Текст. В 10 т. Т. 5. Статистическая физика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. — М.: Наука, 1995,— 608 с.-ISBN 5-02-014423-1.

40. Биндер, К. Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике Текст. / К.Биндер, Д.В. Хеерман. М:. Наука, 1995. - 300 с.

41. Замалин, В. М. Методы Монте-Карло в статистической физике Текст. / В.М. Замалин, Г.Э. Норман, В.С.Филинов; М:. Наука, 2003. - 250 с.

42. Хеерман, Д. В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике Текст. / Д.В. Хеерман . М:. Наука, 1999. - 350 с.

43. Гроуссон, М. Изучение методом Монте-Карло фрустрированного изингова ферромагнетика / М. Гроуссон, Дж. Тарьюс // Phys. Rev. Е. 2001. v. 64, № 3, ч. 2, с. 036109/1-036109/9.

44. Петров, Ю. И. Физика малых частиц Текст. / Ю.И. Петров. М.: Наука, 2004,- 208 с.

45. Katzgraber, H. G. Dynamical scaling in Ising and vector spin glasses / H.G. Katzgraber, I.A. Campbell // Phys. Rev. B. 2005. v. 72, № l, c. 014462/1014462/13.

46. Шенг, Г. Выращивание низкоразмерных магнитных наноструктур на диэлектрике / Г. Шенг, Дж. Фарнан // Appl. Phys. Lett. 2002. 81, № 4, с. 742-744.

47. Монсеау, П. Распределение кластеров по фрактальным размерностям между 2 и 3, моделируемое методом Монте-Карло. Скейлинговые свойства и динамические аспекты в модели Изинга / П. Монсеау, П. Хсиао //Phys. Rev. В. 2002. v. 66, № 10, с. 104422/1-104422/5.

48. Мейлихов, Е. 3. Магнитное упорядочение в случайной системе точечных изинговых диполей / Е.З. Мейлихов // ЖЭТФ. 2003. 124, № 3, с 650-655

49. Козлов, Э. В. Структуры и стабильность упорядоченных фаз Текст. / Э. В. Козлов [и др.].- Томск: Изд-во Томского ун-та, 1994- 248 с.— 1000 экз. — ISBN 5-7511-0713-6.

50. Калита, В. М. О магнитных фазовых переходах типа смещения при спиновом упорядочении в магнетиках с сильной одноионной анизотропией / В.М. Калита, В.М. Локтев // ФТТ. 2003. 45, № 8, С. 14501455.

51. Мейлихов, Е. 3. Магнитные свойства случайной системы линейных изинговских диполей / Е.З. Мейлихов, P.M. Файзетдинова // ЖЭТФ. 2003. 124, №3, с 656-663.

52. Шутз, Ф. Незатухающий спиновый поток в мезоскопическом гейзенберговском кольце / Ф. Шутз, М. Коллар, П. Копиетз // Phys. Rev. В. 2003. v. 91, № 1, с. 017205/1-017205/4.

53. Гаевский, А. Ю. Статистико-механическая теория плотноупакованных кристаллов. Низкотемпературное разложение Текст. : препринт ИМФ 24.88 / А. Ю. Гаевский. Киев, 1988.- 36 с.

54. Карпасюк, В. К. Современные физические методы исследования материалов Текст.: учеб. пособие для вузов/ В.К. Карпасюк. -Астрахань, 1994.-232 с.

55. Манаков, Н. А. Численное моделирование процесса перемагничивания неоднородных цилиндрических квазиоднодоменных частиц / Н.А. Манаков, И.В. Лебедев, Ю.В. Толстобровов // Вестн. Оренбург, гос. унта. 2004, № 10, с. 119-122.

56. Domb С., Hunter D.L. // Proc. Phys. Soc., 86, 1147 (1965).

57. Widom В. // J. Chem. Phys., 43, 3892 (1965); 43, 3898 (1965).

58. Паташинский A. 3., Покровский В. Л., ЖЭТФ, 50, 439 (1966).

59. Таскин, А. Н. Модель кинетики адсорбции в малой системе / А.Н. Таскин, В.Н. Удодов, А.И. Потекаев // Моделирование неравновесных систем 2005 (Материалы VIII Всероссийского семинара) / Под ред. В.В.Слабко, ИВМ СО РАН, Красноярск, 2005. С. 192 - 193.

60. Таскин, А. Н. Критические индексы с учетом динамического скейлинга для адсорбции на малых одномерных кластерах / А.Н. Таскин, В.Н. Удодов, А.И. Потекаев // Известия высших учебных заведений. Физика. 2005, № 8, С.82-87

61. Материалы Международной научно-технической школы-конференции «Молодые ученые науке, технологиям и профессиональному образованию в электронике», 26-30 сентября 2005г., г. Москва. - М.: МИРЭА, 2005, часть 1.-292 с.

62. Товбин, Ю. К. Метод молекулярной динамики в физической химии / Ю. К. Товбин М. Наука, 1996. - 334с.

63. Аграфонов, Ю. В. Физика классических неупорядоченных систем / Ю.В. Аграфонов, Д.С. Сандитов, Ш.Б. Цыдыпов Улан-Уде: Издательство Бурятского госуниверситета, 2000.-234с.

64. Chui, S. Т. Structure of hard sphere in contact with spherical wall / S.T. Chui //Phys. Rev. B, 1991, vol. 43, p. 131.

65. Wang, Q. Molecular simulation of hydrogen adsorption in single-walled carbon nanotubes and idealized carbon slit pores / Q. Wang, J.K. Johnson //Journ. Phys. Chem. B. 1999, vol 110, P.577.

66. Wang, Q. Computer simulations of hydrogen adsorption on grafitic nanofibersb / Q. Wang, J.K. Johnson // Journ. Phys. Chem. B. 1999, vol. 103, P.277.

67. Wang, Q. Optimization of carbon nanotube arrays for hydrogen adsorption / Q. Wang, J.K. Johnson // Journ. Phys. Chem. B. 1999, vol. 103, P. 4809.

68. Rzepka, M. Physisorption of hydrogen on microporous carbon and carbon nanotubes / M. Rzepka, P. Lamp, M. A. de Casa-Lillo // Journ. Phys. Chem. B, 1998, vol. 102, p. 10894.

69. Darkrim, F. High adsorptive property of open carbon nanotubes at 77 К / F. Darkrim, D. Levesgue // Journ. Phys. Chem, 2000, vol. 104, p. 6773.

70. Williams, K. A. Monte Carlo simulations of H2 physisorption in finite-diameter carbon nanotube ropes / K. A. Williams, P.C. Eklund // Chemical Physics Letters 2000, vol. 320, p. 352.

71. Lee, S. M. Hydrogen adsorption and storage in carbon nanotubes / S.M. Lee, K.S. Park, Y.C. Choi et al. // Syntetic Metals.2000, Vol. 113, p. 209.

72. Lee, S. M. Hydrogen storage in single-walled carbon nanotubes / S.M. Lee, Y.H. Lee //Applied Physics Letters 2000, vol. 76, p. 2877.

73. Lee, S.M. A hydrogen storage mechanism in single-walled carbon nanotubes / S.M. Lee, K.H. An, Y.H. Lee, G. Seifert, T. Fraunheim // Journ. American Chem. 2001, Vol. 123, p. 5059.

74. Gordon, P. A. Molecular modeling of adsorptive energy Storage: Hydrogen Storage in Single-Walled Carbon Nanotubes / P.A. Gordon, R.B. Saeger // Ind. Eng. Chem. Res., 1999, Vol. 38, p. 4647.

75. Елецкий, А. В. Сорбционные свойства углеродных наноструктур / А. В. Елецкий // УФН, 2004, т. 174, № 11, с. 1191.

76. Lio, С. Volumetric hydrogen storage in single-walled carbon nanotubes / C. Lio, Q. N. Yang, Y. Tong, T. Cong, H. M. Cheng // Appl. Phys. Lett., 2002, vol. 80, p.13.

77. Ращиков, В. И. Численные методы решения физических задач : Учебное пособие для ВТУЗов / В. И. Ращиков, А. С. Рошаль. СПб.: Издательство «Лань», 2005. - 208 с.

78. Эфрос, А. Л. Физика и геометрия беспорядка Текст. / А. Л. Эфрос. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. -176 с.

79. Вуд, В. В. Исследование моделей простых жидкостей методом Монте-Карло Текст. /Вуд, В.В.-М.: Мир, 1978.- 195 с.

80. Ландау, Л. Д. Статистическая физика. Часть 1. / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. -М.: Наука, 1976.-584 с.99 http://edu.ioffe.ru/register/?doc=thermodinamics/, 2003100 http://www.fn4.bmstu.ru/book/glaval/ll.htm, 2007

81. Ландау, Л. Д. Курс общей физики. Механика и молекулярная физика. Изд. Третье. / Л.Д. Ландау, А.И. Ахиезер, Е.М. Лифшиц. М.: Просвещение, 1986.

82. Дайсон, Ф. Устойчивость и фазовые переходы. / Ф. Дайсон, Э. Монтролл, М. Кац, М. Фишер. М: Мир, 1973. - 373с.

83. Савельев, Н. В. Курс общей физики, т.1. / Н.В. Савельев. М.: Наука, 1982,- 485с.

84. Струков, Б. А. Сегнетоэлектричество. / Б.А. Струков. М.: Наука, 1979.

85. Вонсовский, С. В. Магнетизм. / С.В. Вонсовский. М.: Наука, 1984. -208с.

86. Гинзбург, В. JT. Сверхпроводимость. / В.Л. Гинзбург, Е.А. Андрюшин. -М.: Педагогика, 1990. 112с.

87. Савельев, И. В. Курс общей физики, т.2. / Н.В. Савельев. М: Наука, 1988.

88. Минеев, В. П. Сверхтекучий гелий-3. подписная научно-популярная серия. / В.П. Минеев. М.: Знание, 1984.

89. Доценко, В. С. Критические явления в спиновых системах с беспорядком / В. С. Доценко //УФН.- 1995.- Т. 165, № 5.- С 481-528.

90. Балеску, Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика Текст. / Р. Балеску; перевод с англ. Д. Н. Зубарева.-М.: Мир, 1978407 с.

91. Покровский, В. Л. Модель ANNNI в магнитном поле. Возможная интерпретация диаграммы состояний CeSb / В. Л. Покровский, Г.В. Уймин // ЖЭТФ.-1982.- Т. 82, вып.5,- С 1640-1662.

92. Белоколос, Е. Д. Модель ANNNI для мартенситных переходов в поле внешних напряжений Текст. / Е. Д. Белоколос, А. Ю. Гаевский //ФММ. 1990.-Т.69, №4. — С. 48-58.

93. Белоколос, Е. Д. Теория мартенситных переходов в поле внешних напряжений на основе аксиальной модели Изинга. Приложение ксистеме Cu-Al-Ni Текст. : препринт ИМФ 15.88 / Е. Д. Белоколос, А.Ю. Гаевский. Киев, 1988 - 30 с.

94. Канзычакова, Е. Н. Модель полиморфных превращений в плотноупакованных структурах при произвольных температурах / Е.Н. Канзычакова, В.Н. Удодов, Ю.И. Паскаль, А.И. Потекаев // Известия вузов. Физика.- 1992.-N 12,- С. 42-46.

95. Методы Монте-Карло в статистической физике / Под ред. К. Биндера.-М.: Мир, 1982,-222 с,

96. Фишер, М. Природа критического состояния / М. Фишер М.: Мир, 1968.-222 с,

97. Удодов, В. Н. Теоретическое исследование явления упорядочения атомов со сверхструктурой L11 в многочастичном приближении / В. Н. Удодов Дис. канд. физ.-мат. наук / Томский госуниверситет.- Томск, 1978.- 167 с.

98. Удодов, В. Н. Выражение для конфигурационной решеток Браве в многочастичном приближении / В.Н. Удодов, Н.С. Голосов // Известия вузов. Физика.- 1978.- N2,- С. 136-138.

99. Александров, К. С. Магнитные фазовые переходы в галоидных кристаллах / К.С. Александров, Н.В. Федосеева, И.П. Спевакова -Новосибирск: Наука, 1983.-193 с.

100. Фейнман, Р. Статистическая механика / Р. Фейнман М: Мир, 1978.408 с.

101. Паташинскнй, А. 3. Флуктуационная теория фазовых переходов / А.З. Паташинскнй, B.JI. Покровский М.: Наука, 1982.- 382 с.

102. Байдышев, В. С. Фазовые диаграммы политипных превращений в плотноупакованных кристаллах с учетом метастабильных состояний / Байдышев, В. С. // Изв. Вузов. Физика. — 2003. — № 12 .— С. 42-46.

103. Otsuka, К. New description of long period stacking order structures of martensites in (3-phase alloys Текст. / К. Otsuka, Т. Ohba, M. Tokonami, C.M. Wayman // Scripta metallurgica et materialia- 1993 V. 29, N 10-P.1359-1364.

104. Frohlich, J. The phase transition in the one- dimensional Ising model with 1/r2 interaction energy Text. / J. Frohlich, T.Spenser // Commun. Math/ Phys-1982.-V.84,N1.-P. 87-101.

105. Selke, W. Axial Ising model with third-neighbour interactions Text. / W. Selke, M. Barreto, J. Yeomans // J. Phys. C: Solid State Phys.- 1985,- V.18, № 14 P. L393-L399.

106. Blackburn, L. D. Phase transformations in iron-rutenium alloys under high pressure Текст. / L.D. Blackburn, L. Kaufman, M. Cohen. // Acta met-1965.-V.13,N 4,-P. 533-541.

107. Breedis, J. F. Formation of HCP and BCC phases in austenetic iron alloys Text. / J.F. Breedis, L. Kaufman // Met. Trans.- 1971.- V. 2, N 9.- P. 23592371.

108. Trigunayat, G. С. Progress in the study of polytypism in crystals Text. / G.C. Trigunayat, G.K. Chadha // Phys.Stat.Sol.- 1971.- A4, N1.- P. 9-42.

109. Foiles, S.M. Embedded-atom-method functions for the fee metals Cu, Ag, Au, Ni, Pd, Pt, and their alloys / S.M. Foiles, M.I. Baskes, M.S. Daw // Phys. Rev. 1986. -V. B33. -No. 12. - P. 7983-7991.

110. Foiles S. M., Baskes M.I., Daw M.S. // Phys. Rev. B. 1986. - V. 33. - P. 7983

111. Johnson R.A. // Phys.Rev. B. 1989. - V. 39. - P. 12554.

112. Харкац, Ю. И. Бипереходы в процессах переориентации молекул в адсорбционном слое / Ю.И. Харкац // Письма в ЖЭТФ, 1979, Т.ЗО, вып.4. С.240-244.

113. Rusina, G. G. Surface phonons on Al(lll) surface covered by alkali metals / G.G. Rusina, S.V. Eremeev, S.D. Borisova, I.Yu. Sklyadneva, E.V. Chulkov // Physical Review В (2005) 71, 245401