автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Модели и методы многомерного статистического контроля технологического процесса

На правах рукописи

Ю1ЯЧКИН Владимир Николаевич

МОДЕЛИ И МЕТОДЫ МНОГОМЕРНОГО СТАТИСТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА

Специальность 05.13.18 -Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Г1(РЛ

Ульяновск - 2004

Работа выполнена в Ульяновском государственном техническом университете на кафедре «Прикладная математика и информатика»

Научный консультант:

доктор физико-математических наук, профессор СТ. Валеев

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор А.А. Бутов

доктор технических наук, профессор Ю.Н. Кофанов

доктор технических наук, профессор В.Н. Негода

Ведущая организация:

ФГУП НПО «Агат» (г.Москва)

Защита состоится 7 апреля 2004 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 212.277.02 при Ульяновском государственном техническом университете по адресу: 432027, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, 32, ауд. 211.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ульяновского государственного технического университета

Автореферат разослан_2004 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

доктор технических наук, профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Одна из важнейших задач любого предприятия - обеспечение высокого качества выпускаемой продукции. Система качества предприятия ориентирована на обеспечение такого уровня качества продукции, который необходим потребителю. Наличие сертифицированной системы качества обосновывает способность предприятия стабильно выпускать продукцию соответствующего качества и являеася доказательством конкурентоспособности предприятия.

Важнейшее требование к системам качества — активное использование необходимых статистических методов для принятия обоснованных решений на всех этапах жизненного цикла продукции: при исследовании рынка, проектировании, материально-техническом снабжении, подготовке производства и производстве, испытаниях, упаковке и хранении, реализации, монтаже, эксплуатации, сервисном обслуживании и утилизации.

Наиболее широкое применение статистические методы находят на этапе производства и контроля готовой продукции. В частности, процедуры обеспечения стабильности технологических процессов в системах качества по моделям стандартов ИСО серии 9000 регламентированы стандартами и рекомендациями.

Статистические методы анализа точности, стабильности и управления технологическими процессами, регламентированные нормативными документами, предусматривают контроль процесса, как правило, лишь по одному показателю качества выпускаемого изделия.

Между тем качество изделия обычно характеризуется несколькими показателями, причем эти показатели могут быть коррелированы между собой. В последнем случае независимый контроль по отдельным показателям может привести к значительным погрешностям вследствие различия доверительных областей и невозможности определения совместного уровня значимости. В результате возникают ошибки, связанные как с пропуском нарушения в технологическом процессе, ведущего к выпуску бракованной продукции, так и с необоснованной остановкой процесса для регулировки.

До сравнительно недавнего времени использование статистических методов на производстве было ориентировано на расчеты вручную, и о применении методов многомерного контроля вопрос не стоял, несмотря на то, что многие проблемы м н о го статистическог^^щадиза л и успешно решены еще к середине прошло

Использование современной компьютерной техники и соответствующего программного обеспечения позволяет обеспечить надежный контроль технологического процесса с учетом множества коррелированных между собой показателей качества непосредственно в производственных условиях.

Актуальность проблемы подтверждается появлением в 80-90-х годах прошлого столетия ряда работ по анализу применимости математических моделей статистического контроля для одного показателя качества при многопараметрических процессах, а также обобщению некоторых моделей на многомерный случай. Однако до последнего времени эти работы носили разрозненный характер и не позволяли обеспечить на производстве надежный статистический контроль при различных, часто достаточно сложных ситуациях, возникающих при проведении технологического процесса с коррелированными показателями качества выпускаемого изделия.

Актуальность проблемы подтверждается и тем, что диссертационная работа выполнялась в рамках научно-технической программы Министерства образования РФ «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» (подпрограмма «Качество», проект 210.02.01.002) и «Научной программы Ульяновской области по приоритетным направлениям фундаментальных и прикладных исследований» (Ульяновское региональное отделение АН Татарстана, сектор математики, механики и машиноведения; тема 26/3-26). '

Цель работы - разработка методологии многомерного статистического контроля технологического процесса для повышения качества изготавливаемых изделий.

Для достижения поставленной целью решаются следующие задачи:

- разработка математических моделей и методов контроля среднего уровня множества коррелированных показателей технологического процесса и их рассеивания, обеспечивающих высокую чувствительность к возможным нарушениям процесса;

- проведение расчетов и испытаний для оценивания эффективности разработанных статистических инструментов многомерного контроля;

- разработка методов многомерного контроля процесса при нарушении нормальности распределения показателей качества,

- разработка методов контроля подмножеств отдельно управляемых показателей качества технологического процесса;

- разработка алгоритмов и программная реализация предложенных методов, обеспечивающая практическое использование многомерного статистического, контроля на производстве.

Методы исследования Для решения поставленных задач использовались методы теории вероятностей, математической статистики, статистического моделирования, теории цепей Маркова, методы оптимизации, нечеткой логики.

Научная новизна основных результатов работы, выносимых на

1. Для многомерного контроля технологического процесса впервые предложена модель карты Хотеллинга с предупреждающей границей, обеспечивающая существенное повышение чувствительности контроля к нарушениям процесса: процесс считается статистически неуправляемым как при выходе значений статистики Хотеллинга за контрольную границу, так и при попадании подряд нескольких значений между контрольной и предупреждающей границами. Положение контрольных границ и расчет чувствительности карты к нарушениям процесса определяются на основе теории цепей Маркова.

2. На основе проведенных статистических испытаний получены регрессионные модели для оценивания параметров контрольных карт многомерных кумулятивных сумм и экспоненциально взвешенных скользящих средних (положения контрольных границ и параметра экспоненциального сглаживания).

3. Предложен подход для оптимизации выбора статистических инструментов контроля в зависимости от параметра нецентралъности -характеристики допустимой степени отклонения фактических показателей процесса от номинальных. При этом минимизируется средняя длина серий - количество мгновенных выборок от момента нарушения процесса до момента обнаружения этого нарушения.

4. Разработаны методы контроля технологического рассеивания многопараметрического процесса с использованием контрольных карт стандартных отклонений на базе статистики Хотеллинга, а также алгоритмов многомерных кумулятивных сумм и экспоненциально взвешенных скользящих средних.

5. Предложен новый метод контроля подмножества показателей качества с помощью контрольных карт на регрессионных остатках. В условиях отлаженного технологического процесса строятся регрессионные зависимости между показателями, входящими в состав подмножества, и всеми остальными, и оцениваются характеристики регрессионных остатков. Технологический процесс считается управляемым, если статистические свойства регрессионных остатков в условиях отлаженного процесса незначимо отличаются от свойств этих остатков при оперативном

контроле, что проверяется с использованием соответствующих многомерных контрольных карт.

6. Для использования предложенных методов контроля процесса в условиях нарушения нормальности распределения контролируемых показателей разработан усовершенствованный метод оценивания параметров нормализующего преобразования Джонсона с использованием бутстреп-выборок.

7. Впервые предложены метод оценки воспроизводимости многопараметрического процесса, а также методика диагностики неслучайных структур на контрольных картах с учетом мнений экспертов об уровне воспроизводимости и степени опасности этих структур для конкретного технологического процесса на основе аппарата нечеткой логики.

8. Разработана методология многомерного статистического контроля технологического процесса с коррелированными показателями качества и соответствующее программное обеспечение.

Практическая значимость работы состоит в том, что предложенная методология обеспечивает возможность практического применения многомерного статистического контроля технологических процессов с коррелированными показателями качества на производстве с использованием разработанного программного обеспечения. Это показано на реальных примерах статистического контроля показателей качества при механической обработке и контроле качества очистки смазочно-охлаждающей жидкости.

При этом повышается точность контроля по сравнению с независимым статистическим контролем отдельных показателей, а значит уменьшается доля бракованной продукции, снижается риск необоснованных регулировок технологического процесса.

Разработанная методика контроля процесса по регрессионным остаткам позволяет исключить необоснованные регулировки процесса по всей совокупности показателей качества в тех ситуацияхЛ когда управляющее воздействие необходимо только для некоторого подмножества показателей.

Реализация и внедрение результатов работы. Результаты работы внедрены при многомерном статистическом контроле показателей качества механической обработки изделий на Ульяновском автомобильном заводе и в научно-промышленной компании «Волга-Экопром», при разработке технологии статистического контроля параметров гнутых профилей в ФГУП «Ульяновский научно-исследовательский институт авиационной технологии и организации производства», при анализе

параметров и физико-химических показателей производства на кондитерской фабрике «Волжанка» (г. Ульяновск).

Разработанная методика контроля подмножества показателей технологического процесса по регрессионным остаткам использована НПК «Волга-Экопром» при обосновании внедрения систем очистки смазочно-охлаждающей жидкости на Череповецком металлургическом комбинате «Северсталь» (системы обеспечивают очистку смазочно-охлаждающей жидкости по трем из девяти контролируемых показателей: контроль проводится по всем девяти показателям, диагностика нарушений осуществляется как с использованием карт Хотеллинга по всей совокупности, так и с помощью карт на регрессионных остатках по трем показателям, связанным с применением системы очистки).

Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс Ульяновского государственного технического университета в дисциплине «Надежность и контроль качества», читаемой студентам специальности «Прикладная математика», и «Статистические методы управления качеством», читаемой слушателям Центра дополнительного профессионального образования по специализации «Менеджер по качеству».

Апробация работы. Теоретические положения и практические результаты работы докладывались и обсуждались на ежегодных научно-технических конференциях Ульяновского государственного технического университета (политехнического института) в 1993 - 2003 г.г., а также на международных и Всероссийских конференциях, симпозиумах, семинарах: «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии» (Ульяновск, УлГТУ, 1995г.), «Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций и методы их решения» (Санкт-Петербург, СПбГТУ, 1995 и 2001 г.г.), «Проблемы теоретической кибернетики» (Ульяновск, УлГУ, 1996г.), «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве» (Нижний Новгород, НГТУ, 2000г.), «Надежность и качество» (Пенза, 111 У, 2001), «Системный анализ в проектировании и управлении» (Санкт-Петербург, СПбГТУ,

2001-2002г.г.), «Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных, электронных и лазерных технологий» (Сочи, 2001-2003 г.г.), «Системы проектирования, технологической подготовки производства и управления этапами жизненного цикла промышленного продукта» (Москва, Институт проблем управления РАН,

2002-2003 г.г.), «Вычислительная и прикладная математика» (Киевский национальный университет, 2002), «Моделирование интеллектуальных процессов проектирования, производства и управления» (Минск,

Объединенный институт проблем информатики НЛН Беларуси, 2002 г.), «Идентификация систем и задачи управления» (Москва, ИПУ РАН, 2003 г.), «Математические методы в технике и технологиях» (Санкт-Петербург, 2003)и др.

Публикация результатов работы. Результаты исследований по теме диссертации изложены в 97 опубликованных работах, в том числе в монографии:

В.Н.Клячкин. Многомерный статистический контроль технологического процесса. М.г Финансы и статистика, 2003. 192 с.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованных источников, содержащего 265 наименований. Текстовая часть изложена на 277 страницах (рисунков 52, таблиц' 11). В приложении представлены документы, подтверждающие внедрение результатов диссертационной работы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика работы: обоснована актуальность темы, изложены цель и задачи исследования, показаны новизна и практическая ценность полученных результатов.

В первой главе рассмотрены состояние и проблемы развития методов статистического контроля технологического процесса.

Статистический контроль технологического процесса рассматривается как одна из проблем вероятностной диагностики1 -раздела математической статистики, в котором решаются задачи обнаружения изменений вероятностных свойств данных, в частности, обнаружения нарушений статистической однородности данных по мере их поступления.

В зависимости от способа получения информации о диагностируемом объекте задачи обнаружения нарушений можно разделить на два типа. В задачах первого типа требуется обнаружить нарушение как можно быстрее: запаздывание в обнаружении приводит к потерям, связанным, например, для технологических процессов, с выпуском - дефектных изделий. Это задачи последовательного анализа, когда статистическое решение о наличии или отсутствии нарушения принимается по мере поступления данных; при этом должен быть обеспечен заданный уровень ложных тревог, иначе необоснованные остановки технологического процесса приведут к потерям, связанным с уменьшением выпуска изделий.

В задачах второго типа по статистическим данным требуется как можно точнее определить момент нарушения; это задачи апостериорного анализа. При этом предполагается, что данные о диагностируемом объекте собраны до решения задачи.

Существенное влияние на выбор метода решения задач вероятностной диагностики оказывает наличие или отсутствие информации о распределении момента появления нарушения. Задача о статистическом контроле технологического процесса при известных вероятностях перехода из налаженного состояния- в разлаженное всесторонне исследована А.Н. Ширяевым. Им получено строгое математическое решение задачи о разладке с синтезом оптимальных алгоритмов при известном распределении момента появления разладки. Однако при практическом проведении статистического контроля, как правило, априорное распределение этих вероятностей неизвестно.

Дальнейшее развитие этих работ на базе теории случайных процессов проводилось И В. Никифоровым, Н.И. Клингене, Л.А. Телькснисом; Б.Е Бродским, Б.С. Дарховским и другими исследователями. Применению статистических методов при контроле и регулировании технологических процессов посвящены работы Ю.П. Адлера, A.M. Бендерского, О.П. Глудкина, О.И. Илларионова, В.А. Лапидуса, А.Б. Максакова, В.Л. Шпера и других специалистов.

Наблюдаемая последовательность данных о состоянии процесса может быть зависимой или независимой во времени (то есть возможно как присутствие, так и отсутствие автокорреляций). При статистическом контроле процессов предполагается, что вариации параметров представляют собой последовательность независимых случайных величин: при отлаженном процессе все условия производства, доступные контролю и управлению, поддерживаются постоянными; вариации параметров обусловлены множеством мелких, трудно устранимых причин. Попытки учета автокорреляций при проведении статистического контроля технологического процесса не нашли применения на практике.

С точки зрения вероятностной диагностики статистический контроль технологического процесса представляет задачу последовательного параметрического обнаружения нарушений в независимой случайной последовательности при неизвестном априорном распределении момента времени, в котором произошло нарушение.

Контрольная карта, как инструмент оперативного статистического управления технологическим процессом, предложена У. Шухартом: сигнал о разладке процесса подается при выходе контролируемого показателя за некоторую пороговую границу.

Задача последовательного обнаружения изменения среднего уровня технологического процесса для одномерной независимой гауссовской случайной последовательности рассмотрена в работах М. Гиршика, Г. Рубина, Е. Пейджа; на основе методов последовательного анализа была предложена контрольная карта кумулятивных сумм. С. Робертсом предложено использование экспоненциального сглаживания для обнаружения нарушений в ходе процесса.

Таким образом, используется три основных подхода, к решению задачи статистического контроля процесса и различные их модификации.

Первый, базирующийся на критерии Неймана-Пирсона, представляет собой контрольную карту Шухарта - исторически самый первый метод вероятностной диагностики процесса. Второй подход основан на многократном применении последовательного анализа Вальда и реализован на практике в виде контрольных карт кумулятивных сумм. Наконец, третий подход к обнаружению нарушения процесса базируется на экспоненциальном сглаживании. Часть этих методов для контроля одного показателя отражена в международных и отечественных стандартах статистического контроля; для ряда методов разработано программное обеспечение (пакеты Statistica, Statgraphics и другие).

На практике качество изделия часто характеризуется несколькими показателями, которые могут быть коррелированы между собой.

' Проведенный анализ результатов- контроля технологических процессов механической обработки позволил выявить-основные типы, корреляционных связей между показателями качества процесса: между одноименными показателями на различных одновременно обрабатываемых поверхностях одной детали (например, внутренний и наружный диаметры кольца, несколько одновременно шлифуемых шеек вала, и т.п.) или разных деталей (групповая обработка); между различными показателями качества для одной и той же поверхности детали. Очевидно, степень тесноты связи определяется условиями конкретного процесса, однако факт наличия корреляций указывает на важность проведения именно многомерного контроля в таких ситуациях.

Обобщение контрольных карт Шухарта для независимой последовательности многомерных случайных векторов предложено Г. Хотеллингом. Сравнительно» недавно предложены и различные варианты обобщений для многомерного контроля алгоритмов кумулятивных сумм и экспоненциально взвешенных скользящих средних (работы Р. Крозера, Ц. Лоури, Д. Пигнателло, Г. Рунгера и других исследователей).

Предположим,- что в технологическом процессе контролируются р показателей качества X = (X) Хр), имеющих совместное нормальное распределение.

Применение контрольной карты Хотеллинга предполагает расчет для каждой t-Vi. мгновенной выборки (/= 1,..., m) статистики

где п — объем мгновенной выборки, X, — вектор средних в мгновенных выборках, X = ( *<i •• xtp)T, Xij - среднее значение в f-й мгновенной выборке по j-му показателю (/= 1, ..., р)\ Цо - вектор целевых средних, Цо = (Ц1 •• Ир)Т, S - выборочная оценка ковариационной матрицы Е.

Оценки компонент ковариационной матрицы размерности рхр, определяющие рассеивание показателей качества и степень тесноты их связи, вычисляются по формуле

1

Sjk =

-VjXxih - и*). J- к= р-

(2)

При нормальном .ходе процесса должно выполняться условие Г,2 < Г*р2, где Т^ - граница критической области.

Многомерная контрольная карта Хотеллинга, по-существу, - та же карта Шухарта, в которой в качестве контролируемой величины используется обобщенная статистика Хотеллинга. Вопрос о распределении статистики Хотеллинга подробно рассмотрен в известной монографии Т. Андерсона, а применительно к контрольным картам - Т. Рианом.

Если ковариационная матрица Е известна, статистика Хотеллинга имеет хи-квадрат - распределение; в этом случае положение контрольной границы на заданном уровне значимости определяется по таблицам

квантилей этого распределения ковариационной матрице статистика

F=.n~P

При

неизвестной

(3)

имеет нецентральное F-распределение Фишера с р и (и - р) степенями свободы и параметром нецентральности

Хг= «(ц-^^Чц-Ро). (4)

При этом статистика 7a имеет распределение Хотеллинга.

Для оценки качества многопараметрического технологического процесса предложены несколько вариантов обобщения алгоритмов кумулятивных карт. В частности, В. Вудалом и М. Нкубе было предложено использовать для контроля р показателей качества соответствующее

количество одномерных карт кумулятивных сумм по каждому показателю. Две кумулятивные многомерные процедуры предложены Р. Крозером. Более эффективный вариант алгоритма многомерных кумулятивных сумм разработан Д. Пигнателло и Г. Рунгером. Обобщение алгоритма экспоненциально взвешенных скользящих средних на многомерный случай предложено Ц. Лоури и др.

Проведенный анализ литературы по проблемам статистического контроля технологических процессов позволил установить, что вопросы одномерного контроля изучены достаточно глубоко; соответствующие методы активно используются в практике зарубежных предприятий и начинают осваиваться в отечественной промышленности.

Исследования по многомерному статистическому контролю носят разрозненный характер и. не позволяют обеспечить на производстве надежный контроль при проведении технологического процесса с коррелированными показателями качества выпускаемого изделия. Чаще и в отечественной, и в зарубежной практике многомерный контроль подменяется независимым контролем нескольких показателей, что может привести к серьезным ошибкам.

Из этого вытекает конкретизация основных задач исследования:

- анализ чувствительности контрольной карты Хотеллинга; сравнительный анализ эффективности методов независимого контроля, базирующихся на карте Шухарта, и многомерного контроля по карте Хотеллиига;

- разработка методов, позволяющие проводить многомерный контроль в условиях нарушения нормальности: контрольная карта Хотеллинга применима только в условиях совместного нормального распределения показателей;

- разработка методов контроля многомерного технологического рассеивания;

- проведение статистических испытаний и использование их результатов для оценивания параметров многомерных контрольных карт кумулятивных сумм и экспоненциально взвешенных скользящих средних;

- анализ возможностей оптимизации набора статистических инструментов для контроля технологического процесса;

- разработка методов контроля отдельного подмножества показателей качества технологического процесса;

- разработка алгоритмов и программная реализация предложенных моделей и методов, позволяющая практически использовать многомерный статистический контроль на производстве.

Во второй главе рассмотрен многомерный статистический контроль технологического процесса с использованием карты Хотеллинга:. проводится сравнительный анализ эффективности многомерного контроля с использованием контрольных карт Шухарта и Хотеллинга, для повышения чувствительности карты обосновывается использование предупреждающей границы; для проведения контроля в условиях нарушения нормальности распределения показателей предлагается использовать нормализующее преобразование; для контроля технологического рассеивания многопараметрического процесса вводятся карты Хотеллинга для стандартных отклонений.

Основной характеристикой чувствительности контрольной карты к нарушениям технологического процесса является средняя длина серий -количество мгновенных выборок от момента нарушения процесса до момента обнаружения этого нарушения.

Для средней длины серий карты Хотеллинга получена зависимость

где к - параметр нецентральности, определяющий смещение процесса, /(О - плотность нецентрального распределения Хотеллинга, а граница критической области Т^ определяется в общем случае по формуле

(р - количество одновременно контролируемых показателей, т ~ количество мгновенных выборок, п - объем выборки, а - уровень значимости).

При некоррелированных показателях совокупность карт Шухарта при многомерном контроле оказывается эффективнее карты Хотеллинга.

Иногда целесообразно произвести переход от зависимых показателей к статистически независимым с использованием метода главных компонент и строить карты Шухарта на главных компонентах. При сильных корреляциях часто возможно использование одной карты Шухарта, построенной на первой главной компоненте. Границы карты Шухарта в этом случае определяются по формуле

где Щ.а/2 - квантиль нормального распределе, - максимальное собственное число.

Анализ зависимости средней длины серий от сдвига процесса при коррелированных показателях качества показывает преимущество карты Хотеллинга: для одинаковых значений сдвига средняя длина серий в этих картах меньше, чем в картах Шухарта.

При нарушении процесса на карте Хотеллинга часто представляет интерес выявить, по какому показателю качества произошло нарушение. Для проверки гипотезы о том, что «ответственность» за нарушение процесса лежит на >м показателе, может быть использован частный критерий Хотеллинга.

Гипотеза верна, если

Г/ = «[с/( X, - мо)12/ [с/Яс,] > Ткр\

(8)

где - вектор-столбец, состоящий из нулей во всех строках кроме у-й, и единицы в >й строке.

Для оценки работоспособности технологического процесса предлагается многомерный индекс воспроизводимости, показывающий соотношение между размерами области рассеивания показателей и области допустимых значений. Индекс воспроизводимости процесса по у-му показателю можно представить в виде:

С„ = (ЦЩ-/.Ж,) / 2 [с/Б су Ткр21 п]

1/2

(9)

и - верхняя и нижняя границы допуска поу-му показателю). Определив р индексов воспроизводимости по каждому показателю качества процесса, в качестве многомерного индекса воспроизводимости С предлагается принять минимальное из этих значений:

При С > 1 имеется некоторый запас по рассеиванию. Несовпадение

одномерном контроле, введением коэффициента центрированности кг Тогда индекс работоспособности процесса по у-му показателю запишется как •

(П)

Карта Хотеллинга достаточно эффективна для обнаружения значительных смещений среднего уровня процессов, однако небольшие смещения часто ею игнорируются. Для повышения ее чувствительности и обеспечения диагностики малых смещений модифицируем карту следующим образом. В обычной карте Хотеллинга область возможных

среднего уровня процесса с целевым учитывается, как и при

значений контролируемой статистики разбита на два подмножества: при Т,2 < UCL = Ткр - область/1, в которой процесс статистически управляем, и Т2 2 UCL - область С, в которой происходит нарушение процесса (UCL -верхняя контрольная граница карты).

В модифицированной карте Хотеллинга введем дополнительно предупреждающую границу UWL. Область возможных значений контролируемой статистики разбивается при этом на три непересекающихся подмножества: при Т,2 < UWL' - область А, в которой процесс статистически управляем; при UWL <Т2 < UCL - область W, в которой процесс находится в «переходном» состоянии (в зависимости от того, как определяется положение предупреждающей границы, нахождение нескольких точек в этой области может свидетельствовать о нарушении процесса); при Т2 > UCL - область С, в которой происходит нарушение процесса.

Рассмотрим процесс контроля как цепь Маркова с тремя состояниями: в состоянии s1 контрольная точка находится в области А; в состоянии s2 - контролируемая точка попала в область W, а предшествующая ей находилась в области А, в состоянии sл происходит нарушение процесса:, или контролируемая точка попала в область С, или две точки подряд оказались в зоне W.

Используя известные соотношения для., поглощающих цепей Маркова, получим зависимость для расчета средней длины серий карты Хотеллинга с предупреждающей границей

где вероятность попадания статистики Хотеллинга в область А нормального хода процесса вероятность попадания

статистики Хотеллинга в переходную область W

UCL

pw ~ P(UWL < Т2 < UCL) = F(UCL) - F(UWL) = \f(x)dx. (13)

UWL

\

Значения контрольных границ UCL и UWL выберем такими, чтобы обеспечить заданный уровень значимости а при отсутствии смещения (А. = 0) и при этом минимизировать среднюю длину серий L в соответствии с формулой (12).

В результате получим оптимизационную задачу вида f L(UCL, UWL, р, X) min;

Результаты ее решения представлены в табл.!.. ,

Таблица 1

Количество контролируемых показателей;. .

Р 2" 5' 10

Уровень значимости»

• сц 0,002. 0,005 | 0,010 0,002 0,005 0,010 0,002 0,005 0,010

. ; . Положение границ на карте в зависимости от р и а

исп 14,58 12,39 10,73 22,33 19,48 16,93 31,64 28,40 26,43

ШЬ 6,56 5,70' ¡5,04 11,61 10,52 9,82 18,98 17,61 16,39

■ >- • .., , Средняя длина серий в зависимости от X

0 500 200 100 500 200 100 500 200 100

0,5 ' 250!; 110 59,3 330' . 139 72,7 378 157 80,5-

1,0 68,2 35,5 21,9 125 •59,7 34,5 182. 82,9- 45,9-

1,5 20,3 12,4 8,7 41,3 22,9 14,8 71,2' 36,6, 22,3 ■

2,0 7,8 5,5 ' 4,2 15,2 9,7 6,9 27,3 16,0 10,8

2,5 3,9 3,1: 2,5 6,8 4,9 3,8, 11,6 7,7 5,7

3,0 2,4 2,0 1,8 3,7 2,9 г 2,4,, 5,8. 4,3. 3,4,

3,5 1,8 1,6 1,4 2,4' 2,0 1,8.- 3,4: 2,7 2,3

4,0 1,4 = 1,3 1,2 1,8 1,6 1,4 2,4 2,0 1,8:

4,5 1,2 1,1 М ' 1,5. 1,3 1,8 1,6 1,4

5,0 1,1 1,1 1,0 1,3 1,2 1,1 1,5 1,3 1,2

Контрольная карта Хотеллинга, как и другие средства многомерного контроля процесса, применимы в условиях многомерной нормальности анализируемых данных. В практических ситуациях контролируемые показатели- часто имеют распределение,' отличное от нормального: например, эксцентриситет и биение имеют распределение Релея, погрешности, формы детали- (овальность, конусность) и погрешности взаимно расположенных поверхностей, и, осей имеют распределение «модуля разности» (модуль разности двух случайных величин, каждая из которых имеет нормальное распределение), и т.д.

Одним из возможных, выходов в этом случае является использование нормализующего преобразования. В частности, при применении преобразований Джонсона в зависимости от асимметрии и эксцесса выбирается вид преобразования и оцениваются его параметры. В

большинстве практических преобразования вида

ситуаций

возможно

применение

где X - нормализуемая случайная величина, Z - случайная величина, имеющая нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией, С1 и с2 - параметры формы распределения.

Для оценки этих параметров получены следующие зависимости

где а - уровень значимости; квантиль эмпирического распределения ха вычисляется как упорядоченное значение случайной величины X с номером а(л+1), где п- объем выборочных данных.

Иногда опытных данных оказывается недостаточно для достоверного определения значений ха. В этом случае на их основе могут быть смоделированы бутстреп - выборки. Оценивание значений ха производится по усредненным данным для всей совокупности этих выборок

где хщ - значение ха, найденное по j-й бутстреп - выборке, В - количество бутстреп - выборок. С помощью бутстреп - выборок можно определить и погрешность оценивания значений

Оценки параметров по формулам (15) - (16) зависят от выбранного уровня значимости и приводят к лучшей или худшей степени нормализации данных. Эта зависимость может быть использована для выбора параметров, обеспечивающих наилучшее Б определенном смысле преобразование данных. Предлагается выбирать уровень значимости таким, чтобы минимизировать модули оценок асимметрии и эксцесса:

а = arg min (max(|a|;|e|).

Для контроля технологического рассеивания

многопараметрического процесса найдем оценки стандартных отклонений выборки по каждому показателю качества у (/= 1,р):

и сформируем векторы ^ = (яц 5(/>)т.

По аналогии с одномерным случаем предположим, что вектор 8 имеет приблизительно многомерное нормальное распределение

средние стандартные отклонения по каждому показателю определяются по формуле:

-1—, (18)

м

где коэффициент с1 учитывает смещенность оценки.

Оценки элементов ковариационной матрицы стандартных отклонений Еб размерности р хр, определяющие рассеивание стандартных отклонений показателей качества и степень тесноты их связи, вычисляются по формуле

"А = -*')> М = 1, Р■ (19)

т- 1м

Проведение мониторинга технологического рассеивания процесса возможно с использованием карты Хотеллинга для стандартных отклонений: для каждой ик мгновенной выборки = 1, т) рассчитывается, по аналогии с (1), статистика Хотеллинга

7Ъ2=(8(- »). (20)

При нормальном ходе процесса (с точки зрения изменения рассеивания) должно выполняться условие < Т^, где Т^ - граница критической области.

В третьей главе рассмотрены методы обнаружения малых смещений среднего уровня технологического процесса, основанные на использовании контрольных карт многомерных кумулятивных сумм и экспоненциально взвешенных скользящих средних.

Среди множества алгоритмов, предложенных для построения контрольных карт многомерных кумулятивных сумм, наиболее

эффективными, как показали исследования, оказались два: алгоритм Крозера и алгоритм Пигнателло-Рунгера

В алгоритме Пигнателло-Рунгера рассчитывается вектор кумулятивных сумм

В( = К Х,*-ц0); / = *-</,+1, (21)

и статистика

МС, = шах[0, (В^-'В,)"1 - кмс <*«], (22)

где параметр кис ~ Я, / 2 (параметр нецентральности А, определяется из формулы (4)); й, = (¡,.\ + 1 при МС,.) > 0, в противном случае = 1,

Процесс стабилен, если МС, меньше критического значения МСлр. Параметр МС^, определяющий положение контрольной границы карты, оценивается по результатам статистических испытаний.

При анализе чувствительности контрольной карты Хотеллинга указывалось, что распределение статистики Хотеллинга определяется параметром нецентральности. Можно доказать, что аналогичная ситуация имеет место и для многомерной кумулятивной суммы: ее распределение зависит от среднего значения и ковариационной матрицы только через параметр нецентральности.

Для оценки параметров, определяющих положение контрольной границы карты, авторами рассмотренных алгоритмов предлагается проведение статистических испытаний для. каждого конкретного случая проведения многомерного контроля.

Такие испытания г были проведены нами для трех вариантов значений уровней значимости а = 0,002; 0,005 и 0,010 (соответствующие значения средней длины серий при отсутствии нарушений £о = 500, 200, 100), четырех вариантов значений числа контролируемых показателей р = 2,3,5и10 и трех вариантов коэффициентов £=0,5; 1 и 1,5.

Для каждого сочетания рассмотренных трех факторов моделировались по 1000 выборок многомерного нормального распределения. Для каждой выборки положение контрольной границы определялось как максимальное значение кумулятивной суммы из наблюдений.

Использовалось специальное программное обеспечение для автоматического ввода смоделированных выборок, определения положения контрольной границы для каждой выборки, расчета среднего значения и доверительного интервала по всей совокупности выборок.

Результаты расчета для алгоритма Пигнателло-Рунгера представлены в виде

MCkp = 4,02 +0,0037 ¿0 +0,97p - 4,11 Sit ' (23)

(коэффициентдетерминации Ä2 = 0.993; средняя ошибка прогноза 1,8%).

Кроме этих испытаний было проведено также экспериментальное исследование эффективности применения предупреждающей границы, не выявившее значимого увеличения чувствительности алгоритмов.

Обобщение алгоритма экспоненциально взвешенных скользящих средних на многомерный случай, как отмечалось ранее, предложено Ц. Лоури и др.

Вначале определяется вектор

Z, = {\-кт)Ъ,л + кш( X, -Цо), (24)

где Zo = 0,' jio - вектор целевых средних, X, - вектор средних значений в /-й мгновенной выборке, кмЕ— параметр сглаживания:

Далее вычисляется статистика, аналогичная обобщенной статистике Хотеллинга

где - ковариационная матрица величин

Процесс статистически управляем,1 если рассчитанное значение многомерной экспоненциально- взвешенной скользящей средней MEt меньше критического значения

Параметры контрольной карты экспоненциально взвешенных скользящих средних (параметр сглаживания) и (критическое

значение, определяющее положение контрольной • границы) предлагается определять для- каждого конкретного технологического процесса по результатам статистических испытаний.

Обработка опытных данных показала, что наиболее точной для описания результатов испытаний оказывается- степенная' регрессионная модель вида

где коэффициенты ßo = 2,370; ßi= 0,166; Рг-0,589; ß3 = 0,235. При этом коэффициент детерминации средняя ошибка предсказания не

более 1,6%.

Оптимальное значение параметра сглаживания кщЕ определялось из условия минимума средней длины серий L для заданных условий

контроля. Испытания проводились для тех же значений- р и Lo при изменении параметра нецентральности X от 0,5 до 3: при X > 3 обычно достаточно эффективна карта Хотеллинга.

Анализ опытных зависимостей L=f (кме) для различных значений характеристик контроля! показал, что логарифм г средней длины серий достаточно точно аппроксимируется кривой второго порядка:

L = ехр(а + ЪкМЕ + скМЕг). (28)

Тогда оптимальное значение параметра сглаживания запишется в

виде

Коэффициенты а, Ь, с в формуле (28) получены пошаговой регрессией на базе полиномов третьей степени:

а = 4,402 + 0,142р - 0,00682/ + 0,000813¿0 - 3.899Я +

+ 1,670А,2 - 0.254А,3; (30)

. Ь = 2,079—2,563Х; (31)

с = 2.654А.. (32)

Экспериментальное исследование эффективности применения предупреждающей границы в контрольной карте экспоненциально взвешенных скользящих средних выявило существенное повышение чувствительности карты. Результаты статистических испытаний по определению положения предупреждающей границы можно

представить в виде

МЕЮ = yMEfr,

где для параметра получено соотношение

у =р0 WW3

(ро= 0,388; pi = — 0,133; р2=0,099; р3=0,03 85).

Из анализа экспериментальных данных следует, что использование предупреждающей границы дает наибольший эффект при диагностике малых смещений среднего уровня процесса для значений параметра нецентральности от 0,4 до 1: чувствительность карты увеличивается на 20-40%. Этот эффект несколько снижается с уменьшением числа контролируемых показателей.

Представляет интерес сравнить между собой различные типы карт по их чувствительности к нарушению процесса. В качестве показателя

(33)

(34)

степени нарушения процесса рассматривается параметр нецентральности, показатель чувствительности карты - средняя длина серий.

Приведенные на рис.1 кривые рассчитаны для десяти показателей по приведенным выше.зависимостям - при значении средней длины серий LQ = 200, соответствующей вероятности ложной тревоги а = 0,005;индекс «Ш> соответствует картам с предупреждающими границами:

Для обнаружения небольших изменений технологического рассеивания, как и в случае контроля смещения среднего уровня процесса, могут быть использованы карты многомерных кумулятивных сумм или экспоненциально взвешенных скользящих средних, построенные для стандартных отклонений.

Для многомерной карты экспоненциально взвешенных скользящих средних для стандартных отклонений получим

где - ковариационная матрица величин

282= {[кмЕ/(2-кМЕ)] [1-(1-*Л,£)2']}23.

Параметр сглаживания кМЕ и параметр МЕк, определяющий положение контрольной границы на карте, определяются методами, изложенными выше, с учетом того, что параметр нецентральности здесь вычисляется по формуле

где 8о - целевое значение вектора рассеивания; 8 - вектор максимально допустимого рассеивания.

В четвертой главе предлагается метод контроля подмножества показателей по регрессионным остаткам.

Часто управление технологическим процессом осуществляется таким образом, что управляющее воздействие (регулирование) может быть оказано как на всю совокупность из р показателей качества, так и отдельно на некоторую группу из Ро < р показателей, являющуюся подмножеством этой совокупности.

В такой ситуации независимый контроль группы этих р0 показателей привел бы к тем же погрешностям, что и использование карт Шухарта в предположении независимости показателей: при многомерном контроле процесса со значительными корреляциями между показателями, как уже отмечалось, возникают погрешности, связанные с различием доверительных областей и невозможностью достаточно точной оценки вероятности ложной тревоги; результат контроля часто оказывается неадекватным реальной ситуации: возможны как пропуски фактической разладки процесса, так и необоснованные остановки при выходе используемых статистик за пределы контрольных границ;

Предлагается в этом случае проводить многомерный контроль с использованием регрессионных зависимостей между показателями группы из ро отдельно управляемых показателей и подмножеством всех остальных (р - р) показателей; мониторинг процесса осуществляется по регрессионным остаткам.

Если остатки в регрессионных зависимостях, полученных для обучающей выборки в период отлаженного технологического процесса, и соответствующие остатки при оперативном контроле процесса обладают одинаковыми статистическими свойствами; то процесс считается статистически управляемым по рассматриваемой группе показателей и не требует вмешательства.

Случай многомерного контроля процесса по регрессионным остаткам, когда отдельное управляющее воздействие осуществляется по одному из множества показателей, разработан Д. Хаукинсом. Обзор

различных подходов к диагностике процессов на базе регрессионных зависимостей рассмотрен Б.Е. Бродским и Б. С Дарховским;

При * контроле ' подмножества показателей на этапе предварительного анализа - процесса по результатам щ наблюдений (обучающая выборка) строятся регрессионные зависимости между р0 отдельно управляемыми показателями и остальными (р -ро) показателями технологического процесса

где Y)o - вектор из щ результатов наблюдений (откликов) за показателем jo; X - регрессионная матрица размерности щ х (р —ро+1), построенная по показателям, не вошедшим в левые части регрессионных моделей; J3,0 - вектор оцениваемых параметров для каждой из р0 моделей; - вектор ошибок наблюдений.

В процессе контроля определяются регрессионные остатки как разности между фактическими (измеренными) значениями показателей в t-й мгновенной выборке и расчетными (прогнозируемыми) значениями, найденными из регрессионной зависимости-

Нарушения процесса, связанные с влиянием подмножества из р0 показателей качества, диагностируются с использованием рассмотренных средств - как правило, многомерных контрольных карт Хотеллинга или экспоненциально взвешенных скользящих средних. При наличии нарушений технологического процесса соответствующие значения статистики оказываются зне контрольной границы, что свидетельствует о необходимости управляющего воздействия именно по этой группе показателей.

Наиболее сложной задачей при этом является построение зависимости (39). В соответствии с концепцией адаптивного регрессионного моделирования, разработанной С. Г. Валеевым, на начальном этапе построения регрессионной модели (39) используется вычислительная схема метода наименьших квадратов (МНК). На последующих этапах проводятся проверка соблюдения предположений регрессионного анализа (РА) - МНК, ранжирование нарушений по степени искажения свойств наилучших линейных оценок (НЛО) параметров или прогноза в зависимости от назначения модели (прогноз, описание или описание и прогноз), последовательная адаптация к нарушениям путем применения соответствующих вычислительных процедур, повторные проверки нарушений и ранжирование при необходимости.

Анализ возможных нарушений основных предположений регрессионного анализа выявил, что наиболее реальными нарушениями в

рассматриваемой ситуации являются следующие: регрессоры могут оказаться линейно зависимыми векторами регрессионной матрицы; элементы регрессионной матрицы часто являются случайными величинами; ошибки наблюдений могут иметь распределение, отличное от нормального; они могут иметь непостоянную дисперсию, быть коррелированными; применение метода наименьших квадратов к каждой из регрессий отдельно в многооткликовой задаче может быть неправомерным.

Рассмотрены методы адаптации модели к этим нарушениям. При небольших корреляциях между откликами результаты могут оказаться вполне удовлетворительными, если рассматривать многооткликовые модели как независимые регрессии. При идентификации параметров каждого из р0 уравнений целесообразно, учитывая, что с одной стороны, показатели измеряются в разных единицах, а с другой - что модели не предназначены для интерпретации, перейти от действительных значений откликов и факторов вначале к нормированным значениям а затем, с целью исключения мультиколлинеарности (взаимозависимости), к главным • компонентам по регрессорам- Таким образом предлагается (учитывая особенности конкретной рассматриваемой задачи) строить регрессии в зависимости от главных компонент

(Б - регрессионная матрица на главных компонентах).

При использовании модели в форме (40), когда эффект мультиколлинеарности отсутствует (модель содержит ортогональные члены - главные компоненты), структурная идентификация сводится к простому удалению незначимых по /-статистике регрессоров.

В ситуации, когда множества регрессоров для различных откликов различны, и ошибки коррелированы, А. Зельнер предложил использовать обобщенный метод наименьших квадратов; при этом оценки параметров оказываются асимптотически более эффективными, чем при использовании обычного МНК применительно к каждому уравнению независимо. Для оценивания элементов ковариационной матрицы используются остатки, полученные в результате применения МНК к каждому регрессионному уравнению (псевдонезависимые регрессии).

Иногда при значительных корреляциях между откликами целесообразно перейти от фактически наблюдаемых откликов к их главным компонентам, то есть рассматривать систему регрессионных уравнений как совокупность независимых уравнений на откликах -главных компонентах.

(40)

Используя внутренние, смешанные или внешние меры качества моделей, можно выбрать оптимальную модель среди совокупности двух типов наборов, полученных по независимым и псевдонезависимым регрессиям г (общим в этих наборах является ( то обстоятельство, что откликами являются нормированные значения измеренных р0 показателей качества).

Сложнее обстоит вопрос с принятием решения, когда делается выбор между моделями, полученными на измеренных откликах и откликах — главных компонентах. Предположим, что отобрано рд моделей на измеренных откликах и ро й ро на откликах,- главных компонентах. Какую из двух совокупностей предпочесть?

Меру качества совокупности р0 моделей на измеренных откликах (при нормированных данных) можно определить, как среднее значение внешней стандартной ошибки

(предполагается значимость по статистике всех рассматриваемых моделей; в противном случае под понимается количество значимых откликов).

Непосредственно для каждой из регрессий с откликами — главными компонентами внешняя стандартная ошибка оценивается по

формуле

где 1-е расхождение определяется по величинам главных компонент. Для того чтобы этот результат можно было бы сравнить с обобщенной характеристикой (41) предлагается воспользоваться средневзвешенной внешней стандартной ошибкой

(41)

(42)

У0-1

уо^дс.уо >

(43)

где весовые коэффициенты

(44)

- собственное число, соответствующее главной компоненте в/о, которое, как известно, определяет относительную долю дисперсии этой

компоненты в общей дисперсии, а ро - количество значимых регрессий на откликах - главных компонентах.

Если же разбиение данных на обучающую и контрольную части не используется (например, из-за малого объема наблюдений), то аналогичные обобщенные характеристики качества совокупности регрессионных моделей могут быть введены и по внутренним мерам (в частности, в виде среднего коэффициента детерминации

Изложенный подход иллюстрируется на реальном примере технологического процесса, когда при очистке смазочно-охлаждающей жидкости контролируются девять показателей и управление возможно как по всей совокупности, так и по подмножеству из первых трех показателей У1,У2иУ3.

Вначале ограничимся только линейной моделью. В качестве откликов рассмотрим как нормализованные значения так и

их главные компоненты Ох ,(?/' и ОЗ; в качестве регрессоров используются главные компоненты Г\ Fб, построенные на факторах

Из шести моделей (для Уцц, Гмг, 2ю> £л> бз и й}) значимыми во всех рассмотренных ситуациях оказалось пять: незначима модель для отклика -главной компоненты 03 В таблице 2 приведены найденные меры качества для случаев оценивания модели по полной выборке и с разбивкой выборки на обучающую и контрольную части (НР - независимые регрессии, ПНР -псевдонезависимые регрессии, ОГК - регрессии на откликах - главных компонентах). Разбивка выборки на обучающую и контрольную части производилась один раз на две равные части (по 25 наблюдений) случайным образом. При сравнении независимых регрессий с псевдонезависимыми (оценки получены по методу Зельнера) видим, что некоторое улучшение качества модели при использовании метода Зельнера получено для отклика Уго (увеличение коэффициента детерминации с 0,54 до 0,57),

Использование регрессий на откликах - главных компонентах не принесло существенных улучшений в качество совокупности моделей, а по контрольной выборке качество- соответствующей модели сказалось несколько хуже качества независимых регрессий.

В таблице 3 представлены результаты расчета по степенной и квадратичной-моделям (соответственно С иПг для удобства'сравнения здесь же представлены и линейные модели Л), причем опробованы и модели на исходных значениях откликов, и на откликах - главных компонентах. Интересно то обстоятельство, что только для степенной модели оказались значимыми все три регрессии на откликах - главных компонентах.

Таблица 2

Метод: Отклик Меры качества моделей-

для одной модели для совокупности моделей

. В.1 ОГд. ■ ¿х- О&х

По всей выборке

НР ^N1 26,1 0,81 0,35 - :■ • 0,64 0,58

^N2 35,3 0,44- 0,83 ' -

Уыз 10,4 •-' 0,68 : 0,54

ПНР Ум ' - 27,4 0,79 0,35' ... 0,63 0,59

^N2 • 35,-7 0,44: 0,83- ...

УМЗ 32,4 0,66 0,57 -

ОГК 40,5 0,85: 0,63 -- : 0,58 0,58 -

20,3 0,52 0,70

По выборке, разделенной на обучающую и контрольную части •

НР ^N1 15,2 0,891 0,30 0,83 0,74 0,48- 0,73

17,8 0,53 0,66; 0,59

>N3 7,1- 0,81 0,47 0,78

ОГК с, 22,6 0,95 0,50" 0,92 0,76 0,46 0,76

Ог 12,3' 0,61 0,57 0,70

Оценивая качество совокупностей моделей, приходим к заключению, что по коэффициенту детерминации лучшей является совокупность полиномиальных моделей по независимым регрессиям: здесь Л2£ = 0,70 (максимальное значение для всех рассмотренных вариантов). Заметим, что построение достаточно точных регрессионных моделей в технологических процессах не всегда возможно; применение методологии регрессионного моделирования в данной задаче позволило повысить точность прогноза по сравнению с обычным МНК почти в полтора раза.

После выбора регрессионной модели находят остатки

которые рассматриваются как оценки вектора ошибок; здесь У^ - прогнозируемое значение отклика уо в Г-том наблюдении по выбранной (оптимальной) регрессионной модели. Элементы ,те;ом Оо > кц= 1,..., ро) оцененной ковариационной матрицы Se остатков могут быть найдены по формуле

Таблица 3

Предположим, что выбрана регрессионная модель линейного вида. Тогда прогнозируемое значение отклика р в z-ом наблюдении определится по формуле

У'/н-Ъ^и, (47)

где /а - значение у-й главной компоненты в 1-ом опыте.

Для диагностики процесса в 1-й мгновенной выборке определяются остатки для каждого из р0 показателей

ед. =УА. ~ - (48)

из которых строится вектор остатков е(> используемый в качестве исходных, данных для построения карты Хотеллинга, а при диагностике малых смещений процесса — для карт многомерных кумулятивных сумм или экспоненциально взвешенных скользящих средних.

Соответствующие зависимости примут вид:

- для карты Хотеллинга

Тс12 = п Л"1 е„ (49)

- для карты экспоненциально взвешенных скользящих средних

= (1-*ив)2,.,.1 + кипе,; (50)

МЕа-Ъ,?Ъ„-1Ъ1п (51)

Би = -г—[1 - (1 - кМЕ)2' ]8е. (52)

Выход контролируемой статистики за контрольные границы означает нарушение технологического процесса именно по «вине» анализируемого подмножества показателей.

В пятой главе дается описание предлагаемой методики многомерного контроля и разработанного программного обеспечения.

Предлагаемая методика многомерного статистического контроля показателей качества технологического процесса включает четыре этапа (рис. 2):

- предварительный анализ обучающей выборки на стадии отлаженного процесса с целью определения статистических характеристик процесса, выбора средств контроля и определения их параметров;

- мониторинг технологического процесса по оперативным данным (результатам наблюдений) с использованием выбранных статистических инструментов;

- диагностика процесса на наличие нарушений: определение вида нарушения и показателей качества, с которыми связано нарушение; информация о состоянии процесса поступает из блока мониторинга; информация об опасных неслучайных структурах, характерных для данного процесса поступает из блока предварительного анализа; в свою очередь из блока диагностики информация об отсутствии нарушений

поступает в блок предварительного анализа для периодической корректировки статистических характеристик;

поддержка принятия решения: требуется остановка процесса для наладки или возможно продолжение работы; информация о наличии-или отсутствии-нарушений поступает из блока диагностики; из блока предварительного анализа вводятся, данные о воспроизводимости процесса и степени опасности неслучайных структур различного вида.

Исходные данные для этапа предварительного анализа:

- обучающая выборка результатов наблюдений (измерений) показателей качества, полученная при отлаженном технологическом процессе,

- информация об управлении процессом: возможно вмешательство в процесс в целом, или возможно управление отдельными подмножествами показателей (состав таких подмножеств),

- допуски (нижняя и верхняя границы, или одна из границ) для каждого из показателей качества,

- мнение экспертов о степени опасности, возможных неслучайных структур на контрольных, картах для данного технологического процесса.

Предварительный, анализ процесса включает следующие этапы

(рис.3):

- оценивание вектора средних и ковариационной матрицы по обучающей выборке;

- проверка нормальности « распределения, при необходимости -преобразование данных для обеспечения нормальности с последующим пересчетом вектора средних и ковариационной матрицы;

- контроль обучающей выборки с использованием карты Хотеллинга; при наличии нарушений - удаление соответствующих данных из обучающей выборки;

- определение индексов воспроизводимости процесса;

- при наличии управляемых подмножеств показателей — построение соответствующих регрессионных моделей, и .оценка характеристик остатков;

- выбор статистических инструментов для-мониторинга процесса и оценка их параметров.

Данные для мониторинга технологического процесса могут вводиться с использованием одного из трех вариантов:

- в режиме реального времени (при наличии соответствующей электронно-измерительной аппаратуры и интерфейса),

- интерактивно по одной выборке или нескольким выборкам по мере выполнения измерений,

- из файла с выборочными данными за определенный промежуток времени.

Для мониторинга процесса могут быть использованы любые из рассмотренных выше статистических инструментов (конкретный набор инструментов и их параметры определяются на этапе предварительного анализа процесса).

В блоке диагностики проводится сравнение расчетных показателей для выбранных типов контрольных карт с критическими значениями. Интерпретация результатов контроля производится по наличию на карте неслучайных структур, присутствие которых свидетельствует об особых причинах нестабильности данного технологического процесса.

Вопрос о том, какие именно структуры имеет смысл рассматривать, определяется экспертно: из множества возможных неслучайных структур, характерных для контрольных карт используемого типа, эксперт выбирает те, которые, по его мнению, могут представлять опасность для рассматриваемого процесса.

По данным, полученным на этапе диагностики, необходимо принять решение или об остановке процесса для наладки, или о возможности его продолжения. Если ни один из статистических инструментов, использованный в процессе контроля, не указывает на

нарушение процесса, вопрос,об остановке процесса не стоит. С другой стороны, если используемые инструменты определенно показывают превышение контролируемой статистикой границы критической области, остановка процесса необходима.

Однако ситуация далеко не всегда столь однозначна. Влияние тех или иных структур специального вида на контрольной карте может быть проявлением более или менее опасных нарушений процесса, и степень этой опасности может быть определена лишь экспертами. Значительную роль при принятии решения в этом случае играет и то, с каким запасом по воспроизводимости протекает процесс.

достаточно субъективна. Для решения задачи предлагается использование аппарата нечеткой логики, когда по результатам экспертных мнений формируются функции принадлежности, для логических переменных «Опасность неслучайной структуры заданного вида» и «Воспроизводимость», а также база правил по принятию решения в виде нечетких импликаций. Решение о необходимости остановки процесса принимается на основе композиционного правила вывода.

Анализ существующих программных средств по статистическим методам показывает, что для проведения многомерного статистического контроля процесса целесообразно использование специального программного обеспечения. Универсальные статистические пакеты могут быть полезны лишь для выполнения некоторых расчетов при предварительном анализе и контроле многомерного процесса.

Программный комплекс Многомерного статистического Анализа и Контроля (МАК) предназначен для одновременного контроля множества показателей качества технологического процесса, в общем случае коррелированных между собой.

В состав комплекса входят:

- программа анализа обучающей выборки и оперативного контроля всей совокупности показателей качества (МАК процесса):

- программа контроля некоторого подмножества показателей, управление которыми может осуществляться отдельно от других показателей, по регрессионным остаткам (МАК подмножества); в программе предусмотрен модуль для построения регрессионных зависимостей;

- программа нормализации данных с использованием преобразования Джонсона при нарушении нормальности распределения контролируемых показателей (МАК - нормализация);

- программа поддержки принятия решения об управляемости процесса на основе анализа неслучайных структур с учетом экспертных мнений (МАК - управление).

Результат работы программ - сообщение о наличии (или отсутствии) нарушений процесса на базе компьютерного статистического анализа данных по результатам мониторинга процесса и рекомендации по управляющему воздействию на технологический процесс.

Результаты измерений вводятся в виде текстового файла данных, интерактивно или в режиме реального времени непосредственно по мере проведения измерений.

Принятие решения о статистической управляемости процесса производится на основе., компьютерного анализа данных по всем

рассмотренным выше типам контрольных карт с учетом наличия на них неслучайных структур и воспроизводимости процесса.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе решена научная проблема разработки методологии многомерного статистического контроля показателей качества в технологическом процессе, имеющая важное значение в различных технических приложениях. При этом получен ряд результатов, наиболее важными из которых являются следующие.

1. Предложена модификация карты Хотеллинга путем введения (наряду с контрольной) предупреждающей границы. С использованием аппарата цепей Маркова получены аналитические зависимости для расчета положения границ такой карты и средней длины серий - основной характеристики чувствительности контрольной карты. Доказана более высокая чувствительность модифицированной карты (на 10-23%) по сравнению с обычной картой Хотеллинга.

2. Для проведения многомерного статистического контроля процесса в условиях нарушения нормальности распределения контролируемых показателей предложено проводить преобразование данных с использованием распределения Джонсона. Разработан метод оценивания параметров этого распределения, основанный на использовании бутстреп-выборок и минимизации оценок асимметрии и эксцесса.

3. Для оценки работоспособности многопараметрического технологического процесса введено понятие многомерного индекса воспроизводимости, показывающего соотношение между размерами области рассеивания показателей и области допустимых значений. Предложены зависимости для расчета многомерного индекса воспроизводимости.

4. Проведен анализ типовых неслучайных структур на контрольной карте Хотеллинга. Показано, что вследствие громоздкости аналитического решения задачи расчета вероятности появления такой структуры и разнообразия возможных вариантов эффективным средством принятия решения по управлению процессом является использование экспертных мнений о степени опасности такой структуры с учетом воспроизводимости процесса. Принятие решения в такой ситуации производится с использованием аппарата нечеткой логики.

5. Для контроля малых смещений среднего уровня процесса обосновано применение контрольных карт многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних. Проведены статистические испытания,

по результатам которых получены регрессионные зависимости для параметров карты (положения контрольной границы и параметра сглаживания) от количества контролируемых показателей, вероятности ложной тревоги и других характеристик. Разработана методика оптимального выбора параметров карты (из условия минимума средней длины серий). Экспериментально доказана эффективность применения предупреждающей границы в такой карте: ее использование повышает чувствительность контроля на 20-40%.

6. Для контроля технологического рассеивания показателей качества в многопараметрическом процессе предложены многомерные контрольные карты стандартных отклонений, базирующиеся в зависимости от целей контроля на статистике Хотеллинга, алгоритмах многомерных кумулятивных сумм или экспоненциально взвешенных скользящих средних.

7. Разработан метод контроля подмножества отдельно управляемых показателей технологического процесса по регрессионным остаткам. Предполагается, что технологический процесс статистически управляем по рассматриваемому подмножеству показателей, если статистические свойства остатков, полученных в отлаженном процессе, незначимо отличаются от их свойств при оперативном контроле. На основе методологии регрессионного моделирования проведен анализ различных методов построения регрессионных зависимостей в рассматриваемой ситуации. Для диагностики нарушений процесса предложены различные варианты контрольных карт на регрессионных остатков.

8. Разработана методика проведения многомерного анализа и контроля технологического процесса, включающая этапы анализа обучающей выборки, мониторинга оперативно поступающей информации с использованием выбранных типов контрольных карт для анализа изменений среднего уровня процесса и его рассеивания, диагностики возможных нарушений технологического процесса и их причин, поддержки принятия решения о продолжении процесса или его остановке для применения управляющего воздействия. На основе этой 'методики разработан программный комплекс многомерного статистического анализа и контроля, позволяющий контролировать показатели качества многопараметрического технологического процесса как по всей их совокупности, так и по отдельным подмножествам, с использованием всех разработанных статистических инструментов.

В целом разработана методология многомерного статистического анализа и контроля технологического процесса, ориентированная на применение компьютерных технологий и апробированная на решении реальных технических задач.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Клячкин В. Н. Многомерный статистический контроль технологического процесса / В. Н. Клячкин. М.: Финансы и статистика, 2003. 192 с.

2. Клячкин В, Н. Контроль процесса с использованием карты экспоненциально взвешенных скользящих средних // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2003. №1. С. 49 - 51.

3. Клячкин В. Н. Структура системы для статистического контроля многопараметрического технологического процесса // Приборы, и системы. Управление, контроль, диагностика. 2003. №6. С. 50 - 51.

4. Клячкин В. Н. Многомерный статистический контроль технологического процесса с использованием карты Хотеллинга // Автоматизация и современные технологии. 2003. №6. С. 19 - 23.

5. Клячкин В. Н. Многомерный статистический контроль рассеивания показателей качества технологического процесса // Известия вузов. Машиностроение. 2002. №6. С.45 - 51.

6. Клячкин В. Н. Многомерный статистический контроль в условиях нарушения нормальности распределения показателей // Известия вузов. Машиностроение. 2003. №5. С. 10- 14.

7. Клячкин В. Н. Статистический контроль технологического процесса по регрессионным остаткам // Проектирование и технология электронных средств. 2002. №3. С.49 - 52.

8. Валеев С. Г.; Клячкин В. Н. Критерии выбора многооткликовых регрессий при контроле технологического процесса // Проектирование и технология электронных средств. 2003. №2. С. 34 - 39.

9. Валеев С. Г., Клячкин В. Н. Численное исследование эффективности применения робастных методов при обработке аэрокосмических снимков // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. 1995. №3. С.92 -101.

Ю.Клячкин В. Н. Технология многомерного статистического контроля процесса // Информационные технологии в проектировании и производстве. 2002. №1. С 49 - 54.

11.Клячкин В.Н. Контроль технологического процесса по нескольким подмножествам показателей качества // Информационные технологии в проектировании и производстве. 2002. №3. С24 - 26.

12.Клячкин В.Н. Принятие решения по статистическому управлению технологическим процессом с использованием нечеткой логики // Информационные технологии в проектировании и производстве. 2003. №2. С. 25-27.

13.Клячкин В. Н. Анализ эффективности многомерного контроля технологического процесса // Методы менеджмента качества. 2002. №4. С.32-34.

14.Клячкин В. Н. Оценка воспроизводимости многомерного процесса // Методы менеджмента качества. 2003. №1. С.41 - 43.

15.Клячкин В, Н. Контроль технологического процесса с использованием карты Хотеллинга // Радиоэлектроника. Информатика. Управление. 2001. №1.С.92-94.

16.Валеев С. Г., Клячкин В. Н. Особенности посгроения регрессионных моделей при многомерном контроле технологического процесса // Радиоэлектроника. Информатика. Управление. 2002. №1. С.48 - 51.

17.Klyachkin V. N. Restoration ofPolynomial Dependences in Noisy Samples // Pattern Recognition and Image Analysis. 1996. V.6. №1. P.41 - 42.

18.Клячкин В. Н. Особенности построения регрессионных моделей прогнозирования эксплуатационной надежности » 1-я международная конференция "Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности металлоконструкций и методы их решения. Сборник докладов международной конференции". СПб., 1995. С.103-104.

19.Клячкин В. Н. Робастные оценки в регрессионных моделях надежности // Тезисы докладов на XI Международной конференции по проблемам теоретической кибернетики. Ульяновск, 1996. С.90 - 91.

20.Клячкин В. Н. Оценивание параметров регрессионных моделей в условиях мультиколлинеарности. Международная конференция Результаты и перспективы исследования планет. Ульяновск, 1997. С.59 -61.

21.Клячкин В. Н. Метод оценки параметра гребневой регрессии. // Вестник УлГТУ. Информационные технологии. 1998. №L C.38 - 40.

22.Клячкин В. Н. Оценка эффективности многомерного контроля качества технологического процесса // Вестник УлГТУ. Информационные технологии. 1999. №2. С.59 - 62.

23.Клячкин В. Н. Компьютерные технологии многомерного контроля качества технологического процесса // Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве. Тезисы докладов П Всероссийской научно-технической конференции, ч.У. Н. Новгород, 2000. С.25.

24.Валеев С. Г., Клячкин В. Н. Алгоритмы многооткликовых регрессий при моделировании технологических процессов // Труды Ульяновского научного центра РАЕН. Т.З. В.1. 2001. С.1ОЗ - 106.

25.Валеев С. Г., Клячкин В. Н. Регрессионное моделирование технологического процесса с коррелированными показателями качества

// «Качество». Материалы научно-технической конференции. М.: Фонд «Качество», 2001. С.119- 121.

26.Клячкин В. Н. Интерпретация результатов многомерного контроля с использованием частного критерия Хотеллинга // Моделирование. Теория, методы, средства. Материалы международной научно-практической конференции. Новочеркасск, 2001. С.48-49.

27.Клячкин В. Н. Анализ корреляционных связей между показателями качества технологического процесса / Материалы и технологии XXI века. Сборник материалов Всероссийской научно-практической конференции, часть 3, Пенза, 2001. С.158 - 160.

28.Клячкин В. Н. Предупреждающие границы при диагностике процесса с коррелированными показателями // Труды 1У международной научно-технической конференции «Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов». Ульяновск: УлГУ, 2001. С.69 - 70.

29-Клячкин В. Н. Модель технологического процесса с несколькими показателями качества // Системный анализ в проектировании и управлении. Труды международной научно-практической конференции. СПб., 2001. С.197-199."

30.Клячкин В. Н. Модели многомерного контроля факторов, определяющих эксплуатационную надежность // Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности и методы их решения. Труды международной конференции. СПб.: Нестор. 2001. С. 149-151.

31.Клячкин В. Н. Использование многооткликовых регрессий для моделирования технологического процесса // Моделирование, оптимизация и интенсификация производственных процессов и систем: Материалы международной научно-технической конференции. Вологда,200ЬС.11-13.

32.Клячкин В. Н. Обнаружение малых смещений среднего уровня технологического процесса с множеством коррелированных показателей качества // Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем: Труды третьей всероссийской научно-технической конференции. Ульяновск, 2001. С.238 - 241.

33.Клячкин- В. Н. Сравнительный анализ моделей многомерного статистического контроля процесса // Надежность и качество: Труды международного симпозиума. Пенза, 2001. С.290 - 292.

34.Клячкин В. Н. Многомерный контроль процесса с использованием карт Шухарта на главных компонентах // Измерения, автоматизация и моделирование в промышленности и научных исследованиях: Межвузовский сборник. Бийск, 2001. С.53 - 57.

35.Клячкин В. Н. Эффективность различных типов карт Шухарта при многомерном статистическом контроле технологического процесса // Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных, электронных и лазерных технологий: Материалы Международной .конференции и Российской научной школы. Часть 7. М.,2001.С.97-99.

36.Клячкин В. Н. Оценка параметров контрольных карт экспоненциально взвешенных скользящих средних // Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных, электронных и лазерных технологий: Материалы Международной конференции и Российской научной школы. Часть 7. М., 2001. С. 100 - 103.

37.Клячкин В.- Н. Контроль технологического процесса с коррелированными показателями качества // «Качество». Материалы научно-технической конференции. М.: Фонд «Качество», 2001. С. 121 -123.

38.Клячкин В. Н. Контрольная карта Хотеллинга с предупреждающей1 границей // Вестник УлГТУ. Информационные технологии. 2001. Ж4. С.56-61.

39.Ефимов В. В., Валеев С. Г., Клячкин В. Н. Разработка методов обеспечения качества технологического процесса при коррелированных показателях // Качество и ИПИ-технологии: Материалы научной конференции. М.: Фонд «Качество», 2002. С.51 - 58. '.

40.Клячкин В. Н. Система: многомерного статистического контроля технологического процесса // Системы проектирования, технологической подготовки производства и управления этапами жизненного цикла промышленного продукта. Материалы 2-й международной конференции. Том 2. М.: Институт проблем управления РАН, 2002. в.412-420.

41.Клячкин В. Н. Многомерный статистический контроль технологического процесса по подмножеству показателей качества // Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике: Материалы Международной научно-практической конференции. 4.1. Новочеркасск: ООО НПО «Темп», 2002. С.43 - 45.

42.Клячкин В. Н. Анализ влияния различных факторов на эффективность статистического контроля // Системы компьютерной математики и их приложения: Сборник трудов международной конференции. Смоленск, 2002.С.24-26.

43.Клячкин В. Н. Многомерный статистический контроль технологического процесса с использованием предупреждающих границ // Труды Международной научно-практической конференции

«Современные информационные и электронные технологии». Одесса, 2002. С. 188.

44.Клячкин В. Н. Контроль технологического процесса по регрессионным остаткам // Современные проблемы информатизации в технике и технологиях: Сб. трудов. Вып.7. Воронеж: Центрально-Черноземное кн. изд-во,2002.С.39-40.

45.Клячкин В. Н. Диагностика технологического процесса с использованием аппарата нечеткой логики // Системы искусственного интеллекта: Алгоритмы обработки и модели: Труды международной конференции. Том 4. Ульяновск, 2002. С. 16— 17.

46.Клячкин В. Н. Система контроля многопараметрического технологического процесса // Системный анализ в проектировании и управлении: Труды международной научно-практической конференции. СПб.: Изд-во СП6ТТУ, 2002. С.394 - 395.

47.Клячкин В. Н. Принятие решения по результатам статистического контроля процесса // Труды Пятого международного симпозиума «Интеллектуальные системы». М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. С.269 -270.

48.Клячкин В. Н. Проблема многомерного статистического контроля показателей качества в технологическом процесса // Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных, электронных и лазерных технологий: Материалы Международной конференции и Российской научной школы. Часть 1. Пленарные доклады. М.: Радио и связь, 2002. С.25 - 27.

49.Клячкин В. Н. Индексы воспроизводимости многопараметрического технологического процесса // Системные проблемы' качества, математического моделирования, информационных, электронных и лазерных технологий: Материалы Международной конференции и Российской научной школы. Часть 2. М.: Радио и связь, 2002. С. 132 -134.

50.Клячкин В. Н. Многомерный контроль в- условиях нарушения нормальности распределения показателей // Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных, электронных и лазерных технологий: Материалы Международной конференции и Российской научной школы. Часть 2. М.: Радио и связь, 2002. С. 134-136.

51.Клячкин В. Н. Диагностика технологического процесса по регрессионным остаткам // Идентификация систем и задачи управления. Труды международной конференции. М.: Институт проблем управления РАН, 2003. С.637-650.

52.Клячкин В. Н. Расчет вероятностей появления неслучайных структур на контрольной карте Хотеллинга // Системы искусственного интеллекта и нейроинформатика: Труды международной конференции. Ульяновск, 2003. С. 68-70.

53.Клячкин В. Н. Идентификация моделей для обнаружения малых смещений среднего уровня многопараметрического технологического процесса // Моделирование интеллектуальных процессов проектирования, производства и управления: Сборник научных трудов, вып.1. Минск: Объединенный институт проблем информатики НАН Беларуси, 2003. С. 147- 153.

54.Клячкин В. Н. Оптимизация статистического управления многопараметрическим процессом // Обчислювальна та прикладна математика, Збiрка тез м1жнароджи конференций К.: 2002. С. 56.

55-Клячкин В. Н. Алгоритмы многомерных кумулятивных сумм при статистическом контроле технологического процесса // Математические методы в технике и технологиях: Сборник трудов международной научной конференции, том 2. СПб.; 2003. С Л 5 9 - 162.

56.Клячкин В. Н. Оценка положения контрольной границы в картах многомерных кумулятивных сумм // Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных и электронных технологий: Материалы Международной конференции и Российской научной школы. Часть 1. М.: Радио и связь, 2003. С.49.

57.Клячкин В. Н. Модели статистического контроля- подмножества показателей качества в технологическом процессе // Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных и электронных технологий: Материалы Международной конференции и Российской научной школы. Часть 3. М.: Радио и связь, 2003. С.44 - 45.

58.Клячкин В. Н. Многомерный статистический контроль показателей качества при механической обработке // Современные проблемы машиностроения и транспорта: Материалы всероссийской научно-технической конференции. Ульяновск: 2003. С. 24 - 27.

59.Клячкин В.Н., Армер А.И., Дементьев В.Е. Многомерный статистический анализ и контроль технологического процесса. (МАК процесса). Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2003611279. Роспатент, 2003.

60.Клячкин В.Н., Дровняшина ЕА, Илларионова Н.Н.. Принятие решения по управлению по результатам многомерного статистического контроля технологического процесса (МАК-управление). Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2003611280. Роспатент, 2003.

61.Клячкин В.Н., Аникина Ю.А., Константинова Е.И. Нормализация данных при многомерном статистическом анализе и контроле технологического процесса (МАК нормализация). Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2003612554. Роспатент, 2003.

62.Валеев С.Г., Клячкин В.Н., Скорободилов Д.Г. Многомерный статистический анализ и контроль подмножества показателей качества в технологическом процессе по регрессионным остаткам. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2003612555. Роспатент, 2003.

Подписано в печать 20.01.2004 Усл.печ.л. 2,56. Уч.-издл. 2,00. Тираж 110 экз.

Заказ

Типография УлГТУ. 432027, Ульяновск, ул. Северный Венец, 32

Введение.б

Глава 1. Состояние и проблемы развития методов статистического контроля технологического процесса.

1.1. Статистический контроль технологического процесса как проблема вероятностной диагностики.

1.2. Контрольные карты Шухарта.

1.2.1.Карты средних значений.

1.2.2.Карты характеристик рассеивания.

1.2.3.Анализ чувствительности карт.

1.3. Контрольные карты для обнаружения малых смещений

1.3.1 .Карты кумулятивных сумм.

1.3.2.Карты экспоненциально взвешенных скользящих средних.

1.4. Многомерные контрольные карты.

1.4.1 .Карта Хотеллинга.

1.4.2.Карты многомерных кумулятивных сумм.

1.4.3.Карта многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних.

1.5. Выводы.

Глава 2. Многомерный статистический контроль технологического процесса с использованием карты Хотеллинга

2.1. Сравнительный анализ контрольных карт Шухарта и

Хотеллинга.

2.1.1. Использование карт Шухарта при многомерном контроле.

2.1.2. Карты Шухарта на главных компонентах.

2.1.3. Анализ чувствительности контрольных карт.

2.2. Интерпретация карты Хотеллинга.

2.2.1. Частный критерий Хотеллинга.

2.2.2. Неслучайные структуры.

2.3. Воспроизводимость многомерного процесса.

2.4. Контрольная карта Хотеллинга с предупреждающей границей

2.4.1. Постановка вопроса.

2.4.2. Определение положения границ карты.

2.4.3. Сравнительный анализ карт.

2.5. Многомерный контроль в условиях нарушения нормальности распределения показателей.

2.5.1. Постановка вопроса.

2.5.2. Распределения Джонсона.

2.5.3. Оценка параметров.

2.6. Карта Хотеллинга для технологического рассеивания.

2.6.1. Характеристики многомерного рассеивания.

2.6.2. Многомерные карты стандартных отклонений.

2.7. Выводы.

Глава 3. Методы обнаружения малых смещений при многомерном контроле технологического процесса.

3.1. Алгоритмы многомерных кумулятивных сумм.

3.1.1. Основные зависимости.

3.1.2. Методы анализа чувствительности.

3.1.3.Статистические испытания для оценки параметров

3.2. Алгоритм многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних.

3.2.1 .Оценка параметров.

3.2.2. Использование предупреждающей границы.

3.2.3. Методика построения контрольной карты.

3.3.Сравнительный анализ .чувствительности различных типов контрольных карт.

3.4. Обнаружение малых изменений рассеивания процесса

3.5. Выводы.

Глава 4. Контроль технологического процесса по регрессионным остаткам.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Построение регрессионных моделей.

4.2.1.Методология регрессионного моделирования.

4.2.2.Независимые регрессии.

4.2.3.Псевдонезависимые регрессии.

4.2.4.Регрессии на откликах - главных компонентах.

4.3. Выбор оптимальных моделей.

4.3.1 .Внутренние меры качества модели.

4.3.2.Внешние критерии.

4.3.3.Сравнительный анализ моделей.

4.3.4.Статистические испытания моделей.

4.4. Оценка параметров регрессионных остатков.

4.5. Контрольные карты регрессионных остатков.

4.6. Выводы.

Глава 5. Программное обеспечение многомерного статистического контроля технологического процесса.

5.1. Методика многомерного контроля технологического процесса

5.1.1. Предварительный анализ процесса.

5.1.2. Мониторинг процесса.'.

5.1.3. Диагностика нарушений процесса.

5.1.4. Принятие решения по результатам контроля.

5.2. Использование универсальных статистических пакетов

5.3. Программный комплекс многомерного статистического контроля.

5.3.1.Программа многомерного статистического контроля всей совокупности показателей.

5.3.2.Программа контроля подмножества показателей качества по регрессионным остаткам.

5.3.3.Программа нормализации данных.

5.3.4.Программа поддержки принятия решения по управлению технологическим процессом.

5.4. Примеры практических расчетов.

5.5. Выводы.

Актуальность работы •

Одна из важнейших задач любого предприятия -обеспечение высокого качества выпускаемой продукции. Система качества предприятия ориентирована на обеспечение такого уровня качества продукции, который необходим потребителю. Наличие сертифицированной системы качества обосновывает способность предприятия стабильно выпускать продукцию соответствующего качества и является доказательством конкурентоспособности предприятия.

Важнейшее требование к системам качества — активное использование необходимых статистических методов для принятия обоснованных решений на всех этапах жизненного цикла продукции: при исследовании рынка, проектировании, материально-техническом снабжении, подготовке производства и производстве, испытаниях, упаковке и хранении, реализации, монтаже, эксплуатации, сервисном обслуживании, утилизации.

Наиболее широкое применение статистические методы находят на этапе производства и контроля готовой продукции. В частности, процедуры обеспечения стабильности технологических процессов в системах качества по моделям стандартов ИСО серии 9000 регламентированы стандартами и рекомендациями.

Статистические методы анализа точности, стабильности и управления технологическими процессами активно применяются в машиностроении и приборостроении, в химической и пищевой промышленности, в электронике и радиотехнике, - везде, где имеет место серийный выпуск продукции. Методы, регламентированные нормативными документами, предусматривают контроль технологического процесса, как правило, лишь по одному (наиболее важному) показателю качества выпускаемого изделия.

Между тем качество изделия обычно характеризуется несколькими показателями; эти показатели могут быть коррелированны между собой. В последнем случае независимый контроль по отдельным показателям может привести к значительным погрешностям вследствие различия доверительных областей и невозможности определения совместного уровня значимости.

В результате возникают ошибки, связанные как с пропуском нарушения в технологическом процессе, ведущего к выпуску бракованной продукции, так и с необоснованной остановкой процесса для регулировки.

До сравнительно недавнего времени использование статистических методов на производстве было ориентировано на расчеты вручную, и о применении методов многомерного контроля вопрос не стоял, несмотря на то, что многие проблемы многомерного статистического анализа были успешно решены еще к середине прошлого века.

Использование современной компьютерной техники и соответствующего программного обеспечения позволяет обеспечить надежный контроль технологического процесса с учетом множества коррелированных между собой показателей качества непосредственно в производственных условиях.

Актуальность проблемы подтверждается появлением в 8090-х годах прошлого столетия ряда работ по анализу применимости математических моделей статистического контроля для одного показателя качества при многопараметрических процессах, а также обобщению некоторых моделей на многомерный случай. Однако до последнего времени эти работы носили разрозненный характер и не позволяли обеспечить на производстве надежный статистический контроль при различных, часто достаточно сложных ситуациях, возникающих при проведении технологического процесса с коррелированными показателями качества выпускаемого изделия.

Актуальности проблемы подтверждается и тем, что диссертационная работа выполнялась в рамках научно-технической программы «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» (подпрограмма «Качество», проект 210.02.01.002) и «Научной программы Ульяновской области по приоритетным направлениям фундаментальных и прикладных исследований» (Ульяновское региональное отделение АН Татарстана, сектор математики, механики и машиноведения; тема 26/3-26).

Цель работы

- разработка методологии многомерного статистического контроля технологического процесса для повышения качества изготавливаемых изделий.

Для достижения поставленной цели решаются задачи: разработка математических моделей и методов контроля среднего уровня множества коррелированных показателей технологического процесса и их рассеивания, обеспечивающих высокую чувствительность к возможным нарушениям процесса; проведение расчетов и испытаний для оценивания эффективности разработанных статистических инструментов многомерного контроля; разработка методов многомерного контроля процесса при нарушении нормальности распределения показателей качества, разработка методов контроля подмножеств отдельно управляемых показателей качества технологического процесса; разработка алгоритмов и программная реализация предложенных методов, обеспечивающая практическое использование многомерного статистического контроля на производстве.

Методы исследования

Для решения поставленных задач использовались методы теории вероятностей, математической статистики, статистического моделирования, теории цепей Маркова, методы оптимизации, нечеткой логики.

Научная новизна основных результатов работы:

1. Для многомерного контроля технологического процесса впервые предложена модель карты Хотеллинга с предупреждающей границей, обеспечивающая существенное повышение чувствительности контроля к нарушениям процесса: процесс считается статистически неуправляемым как при выходе значений статистики Хотеллинга за контрольную границу, так и при попадании подряд нескольких значений между контрольной и предупреждающей границами. Положение контрольных границ и расчет чувствительности карты к нарушениям процесса определяется на основе теории цепей Маркова.

2. На основе проведенных статистических испытаний получены регрессионные модели для оценивания параметров контрольных карт многомерных кумулятивных сумм и экспоненциально взвешенных скользящих средних (положения контрольных границ и параметра экспоненциального сглаживания).

3. Предложен подход, обеспечивающий оптимальный выбор статистических инструментов для контроля в зависимости от параметра нецентральности, характеризующего допустимую степень отклонения фактических показателей процесса от номинальных. При этом минимизируется средняя длина серий -количество мгновенных выборок от момента нарушения процесса до момента обнаружения этого нарушения.

4. Разработаны методы контроля технологического рассеивания многопараметрического процесса с использованием контрольных карт стандартных отклонений на базе статистики Хотеллинга, а также алгоритмов многомерных кумулятивных сумм и экспоненциально взвешенных скользящих средних.

5. Предложен новый метод контроля подмножества показателей качества с помощью контрольных карт на регрессионных остатках. В условиях отлаженного технологического процесса строятся регрессионные зависимости между показателями, входящими в это подмножество, и всеми остальными, и оцениваются характеристики регрессионных остатков. Технологический процесс считается управляемым, если статистические свойства регрессионных остатков в условиях отлаженного процесса незначимо отличаются от свойств этих остатков при оперативном контроле, что проверяется с использованием соответствующих многомерных контрольных карт.

6. Для использования предложенных методов контроля процесса в условиях нарушения нормальности распределения контролируемых показателей разработан усовершенствованный метод оценивания параметров нормализующего преобразования Джонсона с использованием бутстреп-выборок.

7. Впервые предложен метод оценки воспроизводимости многопараметрического процесса, а также методика диагностики неслучайных структур на контрольных картах с учетом мнений экспертов об уровне воспроизводимости и степени опасности этих структур для конкретного технологического процесса на основе аппарата нечеткой логики.

8. Разработана методология многомерного статистического контроля технологического процесса с коррелированными показателями качества и соответствующее программное обеспечение.

Практическая значимость работы состоит в том, что предложенная методология обеспечивает возможность применения многомерного статистического контроля технологических процессов с коррелированными показателями качества на производстве с использованием разработанного программного обеспечения. Это показано на реальных примерах статистического контроля показателей качества при механической обработке и контроле качества очистки смазочно-охлаждающей жидкости.

При этом повышается точность контроля по сравнению с независимым статистическим контролем отдельных показателей, а значит уменьшается доля бракованной продукции, снижается риск необоснованных регулировок технологического процесса.

Разработанная методика контроля процесса по регрессионным остаткам позволяет исключить необоснованные регулировки процесса по всей совокупности показателей качества в тех ситуациях, когда управляющее воздействие необходимо только для некоторого подмножества показателей.

Реализация и внедрение результатов работы.

Результаты работы внедрены при многомерном статистическом контроле показателей качества механической обработки изделий на Ульяновском автомобильном заводе и в научно-промышленной компании «Волга-Экопром», при разработке технологии статистического контроля параметров гнутых профилей в ФГУП «Ульяновский научно-исследовательский институт авиационной технологии и организации производства», при анализе параметров и физико-химических показателей производства на кондитерской фабрике «Волжанка».

Разработанная методика контроля подмножества показателей технологического процесса по регрессионным остаткам использована НГЖ «Волга-Экопром» при обосновании внедрения систем очистки смазочно-охлаждающей жидкости на Череповецком металлургическом комбинате «Северсталь» (системы обеспечивают очистку смазочно-охлаждающей жидкости по трем из девяти контролируемых показателей: контроль проводится по всем девяти показателям, диагностика нарушений осуществляется как с использованием карт Хотеллинга по всей совокупности, так и с помощью карт на регрессионных остатках по трем показателям, связанным с применением системы очистки).

Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс Ульяновского государственного технического университета в дисциплинах «Надежность и контроль качества», читаемой студентам специальности «Прикладная математика», и «Статистические методы управления качеством», читаемой слушателям Центра дополнительного профессионального образования по специализации «Менеджер по качеству».

Апробация работы. Теоретические положения и практические результаты работы докладывались и обсуждались на ежегодных научно-технических конференциях Ульяновского государственного технического университета (политехнического института) в 1993 — 2003 г.г., а также на международных и всероссийских конференциях, симпозиумах, семинарах: «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии» (Ульяновск, УлГТУ, 1995г.), «Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций и методы их решения» (Санкт-Петербург, СПбГТУ, 1995 и 2001 г.г.), «Проблемы теоретической кибернетики» (Ульяновск, УлГУ, 1996г.), «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве» (Нижний Новгород, НГТУ, 2000г.), «Надежность и качество» (Пенза, ПТУ, 2001), «Информационные сети, системы и технологии» (Минск, БГЭУ, 2002), «Системный анализ в проектировании и управлении» (Санкт-Петербург, СПбГТУ, 2001-2002г.г.), «Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных, электронных и лазерных технологий» (Сочи, 2001-2003 г.г.), «Современные информационные и электронные технологии» (Одесса, 2002), «Системы проектирования, технологической подготовки производства и управления этапами жизненного цикла промышленного продукта» (Москва, Институт проблем управления РАН, 2002-2003 г.г.), «Вычислительная и прикладная математика» (Киев, 2002), «Моделирование интеллектуальных процессов проектирования, производства и управления» (Минск,

Объединенный институт проблем информатики НАН Беларуси, 2002), «Идентификация систем и задачи управления» (Москва, ИЛУ РАН, 2003 г.), «Математические методы в технике и технологиях» (Санкт-Петербург, 2003) и др.

Публикация результатов работы. Результаты исследований по теме диссертации изложены в 97 опубликованных работах, в том числе в статьях в журналах «Автоматизация и современные технологии», «Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика», «Проектирование и технология электронных средств», «Известия вузов. Машиностроение», «Информационные технологии в проектировании и производстве», «Методы менеджмента качества» и других, а также в монографии: В.Н.Клячкин. Многомерный статистический контроль технологического процесса. М.: Финансы и статистика, 2003. 192 с.

5.5. Выводы

1. Предлагаемая методика проведения многомерного статистического контроля технологического процесса включает

- этапы

- анализа обучающей выборки (оценивание вектора средних и ковариационной матрицы, проверка нормальности и - при ее нарушении - нормализация данных, расчет индексов воспроизводимости, выбор статистических инструментов для мониторинга и оценка их характеристик, при необходимости -построение регрессионных зависимостей между отдельными группами показателей),

- мониторинга оперативно поступающей информации с использованием выбранных типов контрольных карт для анализа изменений среднего уровня процесса и его рассеивания, диагностики возможных нарушений технологического процесса и их причин,

- поддержки принятия решения о продолжении процесса или его остановке для применения управляющего воздействия (с использованием аппарата нечеткой логики учитываются как результаты диагностики процесса, так и мнения экспертов об уровне воспроизводимости процесса и степени опасности неслучайных структур на контрольных картах).

2. Показано, что для проведения многомерного статистического контроля процесса целесообразно использование специального программного обеспечения. Универсальные статистические пакеты могут быть полезны лишь для выполнения некоторых расчетов при предварительном анализе и контроле многомерного процесса.

3. Разработанный программный комплекс многомерного статистического контроля позволяет проводить анализ и контроль показателей качества многопараметрического технологического процесса как по всей совокупности показателей, так и по отдельным подмножествам, с использованием различных статистических инструментов, обеспечивающих достаточно высокую точность обнаружения нарушений и принятия соответствующего решения по управлению технологическим процессом.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе решена научная проблема разработки методологии многомерного статистического контроля показателей качества в технологическом процессе, имеющей важное значение в различных технических приложениях. При этом получен ряд результатов, наиболее важными из которых являются следующие.

1. Проведено исследование чувствительности контрольной карты Хотеллинга, как основного статистического инструмента многомерного контроля, к нарушению технологического процесса в зависимости от различных факторов. Предложена модификация карты Хотеллинга путем введения (наряду с контрольной) предупреждающей границы. С использованием аппарата цепей Маркова получены аналитические зависимости для расчета положения границ такой карты и средней длины серий - основной характеристики чувствительности контрольной карты. Доказана более высокая чувствительность модифицированной карты (на 1023%) по сравнению с обычной картой Хотеллинга.

Исследована возможность использования контрольных карт Шухарта для контроля многопараметрического процесса. Показано, что при малых корреляциях между показателями качества их чувствительность оказывается несколько выше многомерной карты Хотеллинга. При больших корреляциях между показателями эффективным может оказаться использование контрольных карт Шухарта на главных компонентах.

2. Для проведения многомерного статистического контроля процесса в условиях нарушения нормальности распределения контролируемых показателей предложено проводить преобразование данных с использованием распределения Джонсона. Разработан метод оценивания параметров этого распределения, основанный на использовании бутстреп-выборок и минимизации оценок асимметрии и эксцесса.

3. Для оценки работоспособности многопараметрического технологического процесса введено понятие многомерного индекса воспроизводимости, показывающего соотношение между размерами области рассеивания показателей и области допустимых значений. Предложены зависимости для расчета многомерного индекса воспроизводимости.

4. Проведен анализ неслучайных структур на контрольной карте Хотеллинга. Показано, что вследствие громоздкости аналитического решения задачи расчета вероятности появления такой структуры и разнообразия возможных вариантов, эффективным средством принятия решения по управлению процессом является использование экспертных мнений о степени опасности такой структуры с учетом воспроизводимости процесса. Принятие решения в такой ситуации производится с использованием аппарата нечеткой логики.

5. Для контроля малых смещений среднего уровня процесса обосновано применение контрольных карт многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних. Проведены статистические испытания, по результатам которых получены регрессионные зависимости для параметров карты (положения контрольной границы и параметра сглаживания) от количества контролируемых показателей, вероятности ложной тревоги и других характеристик. Разработана методика оптимального выбора параметров карты (из условия минимума средней длины серий).

Проведено исследование эффективности применения предупреждающей границы в контрольных картах многомерных кумулятивных сумм и экспоненциально взвешенных скользящих средних. Результаты статистических испытаний показали незначимое изменение средней длины серий в результате применения предупреждающей границы для карты кумулятивных сумм, и, наоборот, значительное повышение чувствительности карты экспоненциально взвешенных скользящих средних (на 2040%). Для этого случая получена регрессионная зависимость для расчета положения предупреждающей границы.

Предложена методика выбора оптимального набора статистических инструментов в соответствии с конкретными условиями технологического процесса: в зависимости от параметра нецентральности, характеризующего допустимые отклонения параметров процесса от целевых значений, выбирается набор контрольных карт, обеспечивающих максимально возможную эффективность обнаружения предполагаемых нарушений процесса.

6. Для контроля технологического рассеивания показателей качества в многопараметрическом процессе предложены многомерные контрольные карты стандартных отклонений, базирующиеся в зависимости от целей контроля на статистике Хотеллинга, алгоритмах многомерных кумулятивных сумм или экспоненциально взвешенных скользящих средних.

7. Разработан метод контроля подмножества отдельно управляемых показателей технологического процесса по регрессионным остаткам. Предполагается, что технологический процесс статистически управляем по рассматриваемому подмножеству показателей, если статистические свойства остатков, полученных в отлаженном процессе, незначимо отличаются от их свойств при оперативном контроле. На основе методологии регрессионного моделирования проведен анализ различных методов построения регрессионных зависимостей в рассматриваемой ситуации. Для диагностики нарушений процесса предложены различные варианты контрольных карт на регрессионных остатков.

8. Разработана методика проведения многомерного анализа и контроля технологического процесса, включающая этапы анализа обучающей выборки, мониторинга оперативно поступающей информации с использованием выбранных типов контрольных карт для анализа изменений среднего уровня процесса и его рассеивания, диагностики возможных нарушений технологического процесса и их причин, поддержки принятия решения о продолжении процесса или его остановке для применения управляющего воздействия. На основе этой методики разработан программный комплекс многомерного статистического анализа и контроля, позволяющий контролировать показатели качества многопараметрического технологического процесса как по всей их совокупности, так и по отдельным подмножествам, с использованием всех разработанных статистических инструментов.

В целом разработана методология многомерного статистического анализа и контроля технологического процесса, ориентированная на применение компьютерных технологий, и апробированная на решении реальных технических задач.

1. Авербух Е.А. К вопросу о выборе регрессионной модели с учетом прогнозирующей способности // Заводская лаборатория, 1990. №3. С.92 96

2. Адлер Ю.П., Шпер B.JI. Индексы воспроизводимости процессов краткий обзор современного состояния // Вестник машиностроения, 1994. №7. С.39 - 45.

3. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. М.: Финансы м статистика, 1983. 472 с.

4. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Статистическое исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985. 488 с.

5. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998. 1022 с.

6. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ / Пер. с англ.; Под ред. Б.В.Гнеденко. М.: Физматгиз, 1963. 500 с.

7. Андрейчиков А.В., Андрейчикова O.H. Анализ, синтез, планирование решений в экономике. М.: Финансы и статистика, 2001.368 с.

8. Андрукович И.Ф. Некоторые свойства метода главных компонент // Многомерный статистический анализ в социально-экономических исследованиях. М.: Наука, 1974. С. 189 228

9. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ / Пер. с англ.; Под ред. Г.Н.Башарина. М.: Мир, 1982. 488 с.

10. Ю.Ахрамович И.Л., Жулинский С.Ф., Кофанов Ю.Н. Менеджмент качества радиоэлектронных средств. М.: Агат, 1999. 132 с.

11. Балашов Е.П., Долженков В.А. Статистический контроль и регулирование качества массовой продукции. М.: Машиностроение, 1984. 231 с.

12. Беляев Б.К. Вероятностные методы выборочного контроля. М.: Наука, 1975. 406 с.

13. Бендерский A.M. Статистическое регулирование технологических процессов методом кумулятивных сумм. М.: Знание, 1973. 70 с.

14. Благороднова Т.В., Клячкин В.Н. Методы контроля качества процесса // Информационные технологии в учебном процессе кафедр физики и математики. Труды У международного совещания-семинара. Ульяновск, 1999, с. 106 -107

15. Болч Б., Хуань К. Многомерные статистические методы для экономики / Пер. с англ.; Под ред. С.А.Айвазяна. М.: Статистика, 1979. 317 с.

16. Болыпев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1983. 416 с.

17. П.Борисов А.Н., Крумберг О.А., Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких моделей. Рига, Зинатне. 1990. 184 с.

18. Боровиков В. Statistica: Искусство анализа данных на компьютере. СПб: Питер, 2001. 656 с.

19. Браунли К. Статистическая теория и методология в науке и технике / Пер. с англ.; Под ред. Л.Н.Большева. М.: Наука, 1977. 302 с.

20. Булыжев Е.М. Кассетные магнитные сепараторы для очистки смазочно-охлаждающих жидкостей // Вестник машиностроения, 2001, №9. С.24-28

21. Бродский Б.Е., Дарховский Б.С. Проблемы и методы вероятностной диагностики // Автоматика и телемеханика, 1999. №8. С. 3 50

22. Валеев С.Г. Регрессионное моделирование при обработке наблюдений. М.: Наука, 1991. 272 с. (2-е изд.: Регрессионное моделирование при обработке данных. Казань: ФЭН, 2001. 296 с.)

23. Валеев С.Г., Клячкин В.Н. Численное исследование эффективности робастных методов. Тезисы докладов ХХП научно-технической конференции УлПИ, ч.2, Ульяновск, 1994. С Л 02 103

24. Валеев С.Г., Клячкин В.Н. Численное исследование эффективности применения робастных методов при обработке аэрокосмических снимков // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 1995, №3. С.92 101.

25. Валеев С.Г., Клячкин В.Н. Алгоритмы многооткликовых регрессий при моделировании технологических процессов // Труды Ульяновского научного центра РАЕН. Т.З. В.1. 2001. С. 103 106

26. Валеев С.Г., Клячкин В.Н. Регрессионное моделирование технологического процесса с коррелированными показателями качества // «Качество». Материалы научно-технической конференции. М.: Фонд «Качество», 2001. С.119 121

27. Валеев С.Г., Клячкин В.Н. Особенности построения регрессионных моделей при многомерном контроле технологического процесса // Радиоэлектроника. Информатика. Управление, 2002, №1. С.48 51.

28. Валеев С.Г., Клячкин В.Н. Критерии выбора многооткликовых регрессий при контроле технологического процесса // Проектирование и технология электронных средств, 2003. №2. С.34 -39.

29. Вальд А. Последовательный анализ / Пер. с англ.; Под ред. Б.А.Севастьянова. М.: Физматгиз, 1960. 328 с.

30. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. М.: Наука, 1979. 447 с.

31. Веннман Ч., Коц С. Суперструктура индексов воспроизводимости некоторые характеристики их распределений и выводы // Надежность и контроль качества, 1997. №22. С.46 - 57

32. Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия / Гл.ред. Ю.В.Прохоров. М.: Большая Российская энциклопедия, 1999. 910с.

33. Всеобщее управление качеством. TQM // Глудкин О.Н., Горбунов Н.М. и др. М.: Радио и связь, 1999. 600 с.

34. Вучков И., Бояджиева Д., Солаков Е. Прикладной линейный регрессионный анализ / Пер. С болг.; Под ред. Ю.П.Адлера. М.: Финансы и статистика, 1987. 239 с.

35. Глазунов А.В., Кочетков Е.П., Рыжков М.Б. Управление статистическим контролем стабильности технологических процессов // Надежность и контроль качества, 1993, №6. С.З 11

36. ГОСТ Р 50779.42-99 (ИСО 8258-91) Статистические методы. Контрольные карты Шухарта

37. ГОСТ Р 50779.41-96 (ИСО 7873-93) Статистические методы. Контрольные карты для арифметического среднего с предупреждающими границами

38. ГОСТ 3 50779.40-96 (ИСО 7870-93). Статистические методы. Контрольные карты. Общее руководство и введение

39. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1963. 1100 с.

40. Данилевич С.Б. Оценка достоверности результатов многопараметрического контроля // Методы менеджмента качества, 2000. №11.С.21 -23

41. Дарховский Б.С. О двух задачах оценивания моментов изменения вероятностных характеристик случайной последовательности // Теория вероятностей и ее применения, 1984. Т.29. С.464 473

42. Дарховский Б.С. Ретроспективное обнаружение разладки в некоторых моделях регрессионного типа // Теория вероятностей и ее применения, 1995. т.40. С.898 903

43. Девятков В.В. Системы искусственного интеллекта. М.: Изд-во МВТУ им. Н.Э.Баумана, 2001. 352 с.

44. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессия. М.: Финансы и статистика, 1981. 302 с.

45. Джонсон Н., Лион. Ф. Статистика и планирование эксперимента: Методы обработки данных / Пер. с англ.; Под ред. Э.К.Лецкого. М.: Мир, 1980. 510 с.

46. Джонстон Д. Эконометрические методы / Пер. с англ. и предисл. А.А. Рывкина. М.: Статистика, 1980. 444 с.

47. Дорошенко Ю.Н., Дубровин В.И. Инструментальные средства всеобщего управления качеством: контрольные карты // Радиоэлектроника. Информатика. Управление, 2001. №1. С. 151 -157.

48. Дрейцер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ, кн. 1-2 / Пер. с англ.; Под ред. Ю.П.Адлера и В.Г.Горского. М.: Финансы и статистика, 1986. 702 с.

49. Дубров A.M. Обработка статистических данных методом главных компонент. М.: Статистика, 1978. 136 с.

50. Дубров A.M., Мхитарян B.C., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы. М.: Финансы и статистика, 2000. 352 с.

51. Дубровин В.И. Применение контрольных карт для управления качеством // Надежность и контроль качества, 1997. №7. С.52 57

52. Ефимов В.В., Валеев С.Г., Клячкин В.Н. Разработка методов обеспечения качества технологического процесса при коррелированных показателях // Качество и ИПИ-технологии: Материалы научной конференции. М.: Фонд «Качество», 2002. С.57 -58.

53. Жулинский С.Ф., Новиков Е.С., Поспелов В.Я. Статистические методы в современном менеджменте качества. М.: Фонд «Новое тысячелетие», 2001. 208 с.

54. Заде JI. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений / Пер. с англ. М.: Мир, 1976. 165 с.бО.Зельнер А. Байесовские методы в эконометрии / Пер. с англ. М.: Статистика, 1980. 438 с.

55. Ивахненко А.Г., Юрачковский Ю.П. Моделирование сложных систем по экспериментальным данным. М.: Радио и связь, 1987. 120 с.

56. Илларионов О.И. Обнаружение разладки технологического процесса с помощью Х-карт по нескольким выборкам // Надежность и контроль качества. 1992. №2. С.21 28

57. Илларионов О.И. Расчет характеристик контрольных Х-карт при неточной наладке технологического процесса // Методы менеджмента качества, 2000. №11. С. 16 20

58. Илларионов О.И., Харитонов А.С. Статистическое регулирование технологических процессов с использованием контрольных карт выборочного среднего при неизвестной дисперсии контролируемого параметра // Надежность и контроль качества, 1999. №9. С.37 44

59. Исикава Каэру. Японские методы управления качеством / Пер. с яп. М.: Экономика, 1987. 215 с.

60. Карепин П.А. Категории планируемой и реализованной точности и особенности их применения // Надежность и качество, 1999. №8. С.44 51.

61. Кейн В.Э.Воспроизводимость процесса // Курс на качество, 1994. №2. С.87 114

62. Кемени Д., Снелл Д. Конечные цепи Маркова / Пер. с англ. М.: Наука, 1970.271 с.

63. Кендалл М., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды / Пер. с англ.; Под ред. А.Н.Колмогорова. М.: Наука, 1976. 736 с.

64. Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи / Пер. с англ.; Под ред. А.Н.Колмогорова и Ю.В.Прохорова. М.: Наука, 1973. 900 с.

65. Клингене Н.И., Телькснис JI.A. Методы обнаружения разладок случайных процессов // Автоматика и телемеханика, 1983. №10. С.5 -56

66. Клячкин В.Н. Алгоритм робастных регрессий. Тезисы докладов ХХП научно-технической конференции УлПИ, ч.2. Ульяновск, 1994. С.100- 101

67. Клячкин В.Н. Восстановление полиномиальных зависимостей при засоренных выборках // 2-я всероссийская с участием стран СНГ конференция "Распознавание образов и анализ изображений:новые информационные технологии", 4.1. Ульяновск., 1995. С.56 -58.

68. Клячкин В.Н. Робастные оценки в регрессионных моделях надежности // Тезисы докл. на XI Международной конференции по проблемам теоретической кибернетики. Ульяновск, 1996. С.90 91

69. Клячкин В.Н. Оценивание параметров регрессионных моделей в условиях мультиколлинеарности. Международная конференция Результаты и перспективы исследования планет. Ульяновск, 1997. С.59 61

70. Клячкин В.Н. Метод оценки параметра гребневой регрессии. // Вестник УлГТУ. Информационные технологии. 1998. №1. С.38 40.

71. Клячкин В.Н. Оценка эффективности многомерного контроля качества технологического процесса // Вестник УлГТУ. Информационные технологии, 1999, №2. С.59 62.

72. Клячкин В.Н. Компьютерные технологии контроля качества в пакете Statistica. Ульяновск, 2000. 48 с.

73. Клячкин В.Н. Оценка сдвига при многомерном контроле // Компьютерные технологии в науке, проектировании ипроизводстве. Тезисы докл. П Всероссийской научно-технической конференции, ч.У. Н.Новгород, 2000. С.26.

74. Клячкин В.Н. Контроль технологического процесса с использованием карты Хотеллинга // Радиоэлектроника. Информатика. Управление, 2001, №1.С.92-94

75. Клячкин В.Н. Логика принятия решения при многомерном контроле технологического процесса // Логико-алгебраические методы, модели и прикладные применения: Труды международной конференции. Том 3. Ульяновск, 2001. С.79 80.

76. Клячкин В.Н. Компьютерные технологии многомерного контроля качества // Информационные сети, системы и технологии. Труды УП международной конференции. Т.2. Минск, 2001. С. 170176

77. Клячкин В.Н. Интерпретация результатов многомерного контроля с использованием частного критерия Хотеллинга // Моделирование. Теория, методы, средства. Материалы международной научно-практической конференции. Новочеркасск, 2001. С.48-49.

78. Клячкин В.Н. Мониторинг качества с использованием многомерных контрольных карт // Менеджмент качества подготовки специалистов в техническом вузе. Материалы Всероссийского научно методического семинара. Брянск, 2001. С. 81-83.

79. Клячкин В.Н. Программное обеспечение многомерного статистического контроля // Аналитико-статистические и математические методы в управлении рыночной экономикой. Сборник материалов Всероссийской научно-практической конференции. Пенза, 2001. С.20 22.

80. Клячкин В.Н. Анализ корреляционных связей между показателями качества технологического процесса // Материалы и технологии XXIвека. Сборник материалов Всероссийской научно-практической конференции, часть 3. Пенза, 2001. С. 158 160.

81. Клячкин В.Н. Модели многомерного статистического контроля технологического процесса // Российская научно-методическая конференция «Управление экономике 1: методы, модели, технологии». Сборник научных трудов. 4.2. Уфа, 2001. С.289 293.

82. Клячкин В.Н. Модель технологического процесса с несколькими показателями качества // Системный анализ в проектировании и управлении. Труды международной научно-практической конференции. СПб, 2001. С. 197 199.

83. Клячкин В.Н. Модели многомерного контроля факторов, определяющих эксплуатационную надежность // Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности и методы ихъ решения. Труды международной конференции. СПб.: Нестор, 2001. С.149 151.

84. Клячкин В.Н. Сравнительный анализ моделей многомерного статистического контроля процесса // Надежность и качество: Труды международного симпозиума. Пенза, 2001. С.290 292.

85. Клячкин В.Н. Многомерный контроль процесса с использованием карт Шухарта на главных компонентах // Измерения, автоматизация и модлелирование в промышленности и научных исследованиях: Межвузовский сборник. Бийск, 2001. С.53 -57.

86. Клячкин В.Н. Контроль технологического процесса с коррелированными показателями качества // «Качество».

87. Материалы научно-технической конференции. М.: Фонд «Качество», 2001. С.121 -123

88. Клячкин В.Н. Контрольная карта Хотеллинга с предупреждающей границей // Вестник УлГТУ. Информационные технологии. 2001. №4. С.56 -61.

89. Клячкин В.Н. Технология многомерного статистического контроля процесса // Информационные технологии в проектировании и производстве, 2002. №1. С 49 53.

90. Клячкин В.Н. Контроль технологического процесса по нескольким подмножествам показателей качества // Информационные технологии в проектировании и производстве, 2002, №3. С.24 26

91. Клячкин В.Н. Статистический контроль технологического процесса по регрессионным остаткам // Проектирование и технология электронных средств, 2002. №3. С.49 52.

92. Клячкин В.Н. Анализ эффективности многомерного контроля технологического процесса // Методы менеджмента качества, 2002. №4. С.32 34

93. Клячкин В.Н. Анализ влияния различных факторов на эффективность статистического контроля // Системы компьютерной математики и их приложения: Сборник трудов Международной конф. Смоленск, 2002. С.24 26.

94. Клячкин В.Н. Многомерный статистический контроль технологического процесса с использованием предупреждающих границ // Труды Международной научно-практической конференции. Одесса, 2002. С 188.

95. Клячкин В.Н. Контроль технологического процесса по регрессионным остаткам // Современные проблемы информатизации в технике и технологиях: Сб. трудов. Вып.7. -Воронеж: Центрально-Черноземное кн. Изд-во, 2002. С.39 40.

96. Клячкин В.Н. Методы контроля технологического рассеивания в многопараметрическом процессе // Математические методы и модели в прикладных задачах науки и техники: Труды международной конференции. Том 5. Ульяновск, 2002. С.46 48.

97. Клячкин В.Н. Диагностика технологического процесса с использованием аппарата нечеткой логики // Системы искусственного интеллекта: Алгоритмы обработки и модели : Труды международной конференции. Том 4. Ульяновск, 2002. С. 16 17.

98. Клячкин В.Н. Система контроля многопараметрического технологического процесса // Системный анализ в проектировании и управлении: Труды международной научно-практической конференции. СПб: Изд-во СПбГТУ, 2002. С.394 395.

99. Клячкин В.Н. Принятие решения по результатам статистического контроля процесса // Интеллектуальные системы: Труды Пятого международного симпозиума. М.: МГТУ им.

100. H.Э.Баумана, 2002. С.269 270.

101. Пленарные доклады. М.: Радио и связь, 2002. С.25 27.

102. Клячкин В.Н. Многомерный статистический контроль рассеивания показателей качества технологического процесса // Известия вузов. Машиностроение. 2002. №6. С.45 51.

103. Клячкин В.Н. Диагностика технологического процесса по регрессионным остаткам // Идентификация систем и задачи управления: Труды международной конференции. М.: Институт проблем управления РАН, 2003. С.637 -650.

104. Клячкин В.Н. Оценка воспроизводимости многомерного процесса // Методы менеджмента качества, 2003. №1. С.41 43.

105. Клячкин В.Н. Контроль процесса с использованием карты экспоненциально взвешенных скользящих средних // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика, 2003. №1. С.49-51

106. Клячкин В.Н. Структура системы для статистического контроля многопараметрического технологического процесса // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика, 2003. №6. С. 50-51

107. Клячкин В.Н. Многомерный статистический контроль технологического процесса с использованием карты Хотеллинга // Автоматизация и современные технологии, 2003. №6. С. 19-23

108. Клячкин В.Н. Расчет вероятностей появления неслучайных структур на контрольной карте Хотеллинга // Системы искусственного интеллекта и нейроинформатика: Труды международной конференции. Ульяновск, 2003. С. 68 70

109. Клячкин В.Н. Принятие решения по статистическому управлению технологическим процессом с использованием нечеткой логики // Информационные технологии в проектировании и производстве, 2003. №2. С. 25 27.

110. Клячкин В.Н. Оптимизация статистического управления многопараметрическим процессом // Обчислювальна та прикладна математика, Зб1ркатез м1жнародно1 конференцп. К.: 2002. С. 56

111. Клячкин В.Н. Многомерный статистический контроль в условиях нарушения нормальности распределения показателей // Известия вузов. Машиностроение. 2003. №5. С. 10 14.

112. Клячкин В.Н. Алгоритмы многомерных кумулятивных сумм при статистическом контроле технологического процесса // Математические методы в технике и технологиях: Сборник трудов международной научной конференции, том 2. СПб: 2003. С. 159 -162

113. Клячкин В.Н. Модели статистического контроля подмножества показателей качества в технологическом процессе //

114. Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных и электронных технологий: Материалы Международной конференции и Российской научной школы. Часть 3. М.: Радио и связь, 2003. С.44 45

115. Клячкин В.Н. Многомерный статистический контроль показателей качества при механической обработке // Совр еменные проблемы машиностроения и транспорта: Материалы всероссийской научно-технической конференции. Ульяновск : 2003. С. 24 27

116. Клячкин В.Н. Многомерный статистический контроль технологического процесса. М.: Финансы и статистика, 2003. 192 с.

117. Клячкин В.Н. Статистический анализ данных показателей производственного процесса с целью повышения качества продукции кондитерской фабрики «Волжанка». Отчет о НИР. № гос. Регистрации 01200207395 Ульяновск, 2002. 44 с.

118. Клячкин В.Н., Армер А.И., Дементьев В.Е. Многомерный статистический анализ и контроль технологического процесса (МАК процесса). Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2003611279. Роспатент, 2003.

119. Клячкин В.Н., Валеев С.Г. Разработка методики статистического контроля качества очистки смазочно-охлаждающей жидкости. Отчет о НИР с ЗАО «Волга-Экопром». № гос.регристрации 01200207396. Ульяновск, 2002. 52 с.

120. Клячкин В.Н., Ефимов В.В., Валеев С.Г. Разработка методов обеспечения качества технологического процесса на основе многомерного статистического анализа. Отчет о НИР с УРО АН РТ. № гос. регистрации 01200203444. 2001. 30 с.

121. Клячкин В.Н., Прохоров И.С. Контроль малых смещений среднего уровня технологического процесса // Информационные технологии в учебном процессе кафедр физики и математики: Труды У1 между народного совещания семинара. Ульяновск, 2002. С.95 - 96.

122. Клячкин В.Н., Якубова И.Г. Контрольная карта Хотеллинга // Информационные технологии в учебном процессе кафедр физики и математики: Труды У1 международного совещания семинара. Ульяновск, 2002. С.94 - 95.

123. Контроль качества с помощью персональных компьютеров // Макино Т., Охаси М., Докэ X и др.; Пер. с яп.; Под ред. Ю.П.Адлера. М.: Машиностроение, 1991. 224 с.

124. Коуден Д. Статистические методы контроля качества / Пер. с англ.; Под ред. Б.Р.Левина. М.: Физматгиз, 1961. 623 с.

125. Кофанов Ю.Н. Теоретические основы конструирования, технологии и надежности радиоэлектронных средств. М.: Радио и связь, 1991. 359 с.

126. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств / Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1982. 432 с.

127. Маленво Э. Статистические методы эконометрии / Пер. с франц. Вып.1. М.: Статистика, 1975. 423 с.

128. Математическое моделирование и исследование технологии и техники применения смазочно-охлаждающих жидкостей в машиностроении и металлургии / Под ред. Е.М.Булыжева. Ульяновск, 2001. 126 с.

129. Мелихов А.Н., Бернштейн JI.C., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. М.: Наука, 1990. 272 с.

130. Менеджмент систем качества // Круглов М.Г. и др. Изд. стандартов, 1997. 368 с.

131. Мердок Дж. Контрольные карты / Пер. с англ.; Предисл. Ю.П.Адлера. М.: Финансы и статистика, 1986. 151 с.

132. Миттаг X., Ринне X. Статистические методы обеспечения качества / Пер. с нем.; Под ред. Б.Н.Маркова. М.: Машиностроение, 1995.616 с.

133. Многомерный статистический анализ и вероятностное моделирование реальных процессов. М.: Наука, 1990. 296 с.

134. Мхитарян B.C. Статистические методы в управлении качеством продукции. М.: Финансы и статистика, 1982. 119 с.

135. Мэйндоналд Д. Вычислительные алгоритмы в прикладной статистике / Пер. с англ.; Под ред. Е.З Демиденко. М.: Финансы и статистика, 1988. 350 с.

136. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Под ред. Д.А.Поспелова. М.: Наука, 1986. 312 с.

137. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения / Пер. с англ.; Под ред. Р.Ягера. М.: Радио и связь, 1986. 408 с.

138. Никифоров И.В. Последовательное обнаружение изменения свойств временных рядов. М.: Наука, 1983. 200 с.

139. Николаева Н.А., Соломоденко В.Б. Применение бутстреп -метода для определения величины доверительного интервала при оценке ритмичности выпуска и стабильности качества продукции // Надежность и контроль качества, 1993. №6. С.39 46.

140. Ноулер JL Статистические методы контроля качества продукции / Пер. с англ.; Под ред. А.М.Бендерского. М.: Изд.стандартов, 1989. 96с.

141. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений / А.Н.Борисов, А.В.Алексеев, Г.В.Меркурьева и др. М.: Радио и связь, 1989. 304 с.

142. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука, 1981. 208 с.

143. Планирование эксперимента в исследовании технологичческих процессов / К. Хартман, Э.Лецкий и др. Пер. с нем. М.: Мир. 552 с.

144. Поиск зависимости и оценка погрешности. М.: Наука, 1985.152 с.

145. Петрович М.Л. Регрессионный анализ и его математическое обеспечение на ЕС ЭВМ. М.: Финансы и статистика, 1982. 199 с.

146. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности. / Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Финансы и статистика, 1989. 607 с.

147. Р 50.1.018-98 Обеспечение стабильности технологических процессов в системах качества по моделям стандартов ИСО серии 9000

148. Радченко С.Г. Математическое моделирование технологических процессов в машиностроении. К.: ЗАО «Укрспецмонтажпроект», 1998. 274 с.

149. Рао С.Р. Линейные статистические методы и их применение / Пер. с англ. М.: Наука, 1968. 548 с.

150. Робастность в статистике. Подход на основе функций влияния / Ф.Хампель, Э. Рончетти и др.; Пер. с англ. М.: Мир, 1989. 512 с.

151. Розно М.И. Статистические методы и пакеты прикладных программ для системы качества по стандартам ИСО серии 9000 // Стандарты и качество. 1993. №3. С.22 24.

152. Ронжин А.Ф. Предельные теоремы для моментов разладки в последовательности независимых случайных величин // Теория вероятностей и ее применения, 1987. Т.32. С.309 — 316.

153. Рубичев Н.А., Фрумкин В.Д. Достоверность допускового контроля качества. М.: Изд. стандартов, 1990. 172 с.

154. Рыбаков И.Н., Рыбаков К.И. Метод анализа и управления достоверностью качества продукции, имеющей множество регламентируемых параметров // Надежность и контроль качества, 1993. №8. С.24 34.

155. Рыжков М.Б. Компьютерные программы в управлении качеством // Методы менеджмента качества. 2001. №1. С.20 25.

156. Рыжов Э.В., Горленко О.А. Математические методы в технологических исследованиях. К.: Наукова думка, 1990. С. 184.

157. Сакато Сиро. Практическое руководство по управлению качеством / Пер. с яп.; Под ред. В.И.Гостева. М.: Машиностроение, 1980.215 с.

158. Себер Д. Линейный регрессионный анализ / Пер. с англ.; Под ред. М.Б.Малютова. М.:Мир, 1980. 456 с.

159. Смоляк С.А., Титаренко Б.П. Устойчивые методы оценивания. М.: Статистика, 1980. 208 с.

160. Солонин И.С. Математическая статистика в технологии машиностроения. М.: Машиностроение, 1972. 216 с.

161. Сошникова JI.A., Тамашевич В.Н., Уебе Г. Многомерный статистический анализ в экономике. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999. 598 с.

162. Статистические методы повышения качества / Под ред. Х.Куме; Пер. с англ. и доп. Ю.П.Адлера, Л.А.Конаревой. М.: Финансы и статистика, 1990. 304 с.

163. Статистический контроль качества на основе принципа распределения приоритетов // Лапидус В.А., Розно М.И., Глазунов А.В. М.: Финансы и статистика, 1991. 224 с.

164. Титов В.В. Корпоративная система статистического контроля качества // Информационные технологии в проектировании и производстве, 2000. №3. С.77 80.

165. Тихов М.С. К задаче статистического регулирования технологического процесса // Надежность и контроль качества, 1993. №8. С.З 8

166. Тихов М.С. О задаче оптимального обнаружения изменений вероятностных характеристик // Статистические методы. Межвуз.сб., 1980. С. 189 204

167. Торговицкий И.Ш. Методы определения момента изменения вероятностных характеристик случайных величин // Зарубежная радиоэлектроника, 1976. №1. С. 3 52

168. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере. М.: Финансы и статистика, 1997. 528 с.

169. Тькжи Д. Анализ результатов наблюдений. Разведочный анализ / Пер. с англ.; Под ред. В.Ф.Писаренко. М.: Мир, 1981. 698 с.

170. Управление качеством. Учебник / Под ред. С.Д.Ильенковой. М.: Банки и биржи. ЮНИТИ.1998. С. 198.

171. Устойчивые статистические методы оценки данных // Под ред Н.Г.Волкова. М.: Машиностроение, 1984. 232 с.

172. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. В 2 т. Т.1 / Пер. с англ.; Под ред. Ю.В.Прохорова. М.: Мир, 1984. 528с.

173. Хальд А. Математическая статистика с техническими приложениями / Пер. с англ. М.: Иностранная литература, 1956. 664 с.

174. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах / Пер. с англ.; Под ред. В.В.Налимова. М.: Мир. 1969. 395 с.

175. Херхагер М., Партолль X. Mathcad 2000. Полное руководство / Пер. с нем. К.: BHV, 2000. 416 с.

176. Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами / Пер. с англ.; Под ред. В.Г.Горского. М.: Мир, 1973. 957 с.

177. Хьюбер П. Робастность в статистике/ Пер. с англ.; Под ред. И.Г.Журбенко. М.: Мир, 1984. 304 с.

178. Шиндовский Э., Шюрц О. Статистические методы управления качеством / Пер. с нем. М.: Мир, 1976. 597 с.

179. Ширяев А.Н.Статистический последовательный анализ. М.: Наука, 1976.272 с.

180. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука, 1980. 574 с.

181. Ширяев А.Н. Минимаксная оптимальность метода кумулятивных сумм в случае непрерывного времени // УМН, 1996. Т.310. №4. С. 173 -174

182. Шор Я.Б. Статистические методы анализа и контроля качества и надежности. М.: Советское радио, 1962. 743с.

183. Шпер В.Л. Еще раз о контрольных картах и вокруг них // Надежность и контроль качества, 1998. №12. С.З 13

184. Эфрон Б. Нетрадиционные методы многомерного статистического анализа. / Пер. с англ.; Под ред.Ю.П.Адлера. М.: Финансы и статистика, 1988. 263 с.

185. Aparisi F. Hotelling's Т2 control chart with adaptive sample sizes // Int. Journal of production research, 1996. V.34. P. 2853 2862

186. Aparisi F., Jabaloyes J., Carrion A. Statistical properties of the |S| multivariate control chart // Comm.in Statistics Theory and Methods, 1999, V.28, №11. P.2671 - 2686

187. Brook D., Evans D. An approach to the probability distribution of CUSUM run lengths // Biometrica, V.59. P.539 549

188. Crowder S.V. A simple method for studing run-length distributions of exponentially weighted moving average charts // Technometrics, 1987, V.29. P.401-408.

189. Crosier R.B. Multivariate generalizations of cumulative sum quality-control schemes // Technometrics, 1988, 30(3). P.291 303

190. Doganaksoy N, Fatlin F.W., Tucker W.T. Identification of out of control quality characteristics in a multivariate manufacturing enviroument // Comm.in Statistics Theory and Methods, 1991, 20(9). P.2775 - 2790

191. Fuchs C., Kennet R.S. Multivariate quality control: Theory and Applications, New York: Marcel Dekker, 1998. 212p.

192. Girshick M.A., Rubin H. A Bayes approach to quality control model // Ann. Math. Statist 1952. V.23. No.l. P.l 14 125

193. Grant E., Leavenworth R. Statistical quality control. John Wiley and Sons, 1996. 764 p.

194. Griffith G/ Statistical control methods for long and short runs. John Wiley and Sons, 1996. 250 p.

195. Hayter A., Tsui K. Identification and quantification in multivariate quality control problems // Journal of quality technology. 1994. 26. P. 197 -208

196. Hawkins D .M. Multivariate quality с ontrol based on regression -adjusted variables // Technometries, 1991, 33. P.61 75

197. Hawkins D.M. Regression adjustment for variables in multivariate quality control// Journal of Quality Technology, 1994, 26(3). P.197-208

198. Healy J.D. A note on multivariate CUSUM procedures // Technometrics, 1987, V.29. P.409 412

199. Hotelling H.H. Multivariate quality control illustrated by the air testing of sample bombsites // Techniques of statistical analysis. 1947. P.l 11 184

200. Jackson J.E. Multivariate quality control. // Comm.in Statistics -Theory and Methods, 1985, V.14. P.2657 2688

201. Jiang W., Tsui K.,Woodal W. A new SPC monitoring method: the ARMA chart // Technometrics, 2000, V.42, №4. P.399 410

202. Jones G., Rocke D. Bootstrapping in controlled calibration experiments // Technometrics, 1999, V.41. P.224 233

203. Klyachkin V.N. Restoration of Polynomial Dependences in Noisy Samples // Pattern Recognition and Image Analysis, 1996. V.6. №1. P.41 -42

204. Kourti Т., MacGregor I.F. Multivariate SPC Methods for process and product monitoring // Journal of Quality Technology, 1996, V.28(4). P.409 428

205. Liu R.Y., Control charts for multivariate processes // Journal of the American Statistical Association, 1995, V.90(432). P.1380 1387

206. Lowry C.A., Woodal W.H., Champ C.W., Rigdon S.E. A multivariate exponencially weighted moving average control chart // Technometrics, 1992, V.34. P.46 53.

207. Lowry C., Montgomery D.C. A review of multivariate control charts // HE transactions, 1995, V.27. P.800 810

208. Lucas J.M., Crosier R.B. Fast initial response for CUSUM quality-control schemes: give your CUSUM a head start // Technometrics,2000, V.42. P. 102- 107.

209. Lucas J.M., Saccucci M.S. Exponentially weigheted moving average control schemes: properties and enhancements // Technometrics, 1990, V.32. P.l 12.

210. Luceno A, Puig-pey J. evaluation of the run-length probability distribution for CUSUM charts: assessing chart performance // Technometrics, 2000, V.42, №4. P.411 416

211. Mason R.L., Tracy N.D., Young J.C. Decomposition of T2 for multivariate control chart interpretation // Journal of Quality Technology, 1995, V.27. P.99 108

212. Mason R.L., Tracy N.D., Young J.C. Monitoring a multivariate step process // Journal of Quality Technology, 1996, V.28. P.39 50

213. Mason R.L., Champ N.D., Tracy N.D., Young J.C. Assessment of multivariate process control techniques // Journal of Quality Technology, 1997, V.29. P. 140 143

214. Mastrangelo C.M., Runger G.C., Montgomery D.C. Statistical process monitoring with principial components // Quality and Reability Engineering International, 1996, V.12. P.203 210

215. Montgomery D. C. Introduction to statistical quality control. John Wiley and Sons, 1996. 782 p.

216. Montgomery D., Klatt P. Economic design of T2-control charts to maintain current control of a process // Manag. Sci. 1972. №1. P.76 89

217. Morud T. Multivariate statistical process control; example from the chemical process industry // Journal of chemometrics. 1996, 10. P.669-675

218. Nomicos P., MacGregor J. Multivariate SPC-charts for monitoring batch processes // Technometrics,1995, V.37(l). P.41 59.

219. Page E.S. Continuous inspection schemes // Biometrika. 1954. V.l. P.100- 115.

220. Pignatiello J.J., Runger G.C. Comparision of multivariate CUSUM chart // Journal of Quality Technology. 1990. V.22(3). P. 173 186.

221. Roberts S.W. Control charts tests based on geometric moving average // Technometrics. 1959. V.3. P.239 250

222. Roberts S.W. A comparison of some control charts p rocedures // Technometrics. 1966. V.8. P.411 430

223. Runger G.C., Alt F.B., Montgomery D.C. Contributions to a multivariate statistical process control chart signal // Comm.in Statistics Theory and Methods, 1996, V.25(10). P.2203 - 2213

224. Runger D.C., Prabhu S.S. A Markov chain model for multivariate exponentially weighted moving averadges control chart // Journal of the American Statistical Association, 1996, V.91(436). P. 1701 1706

225. Ryan T.P. Statistical methods for quality improvement / John Wiley and Sons, New York, 1989. 420p.

226. Shewhart W. Economic control of quality of manufactured products. Princeton N.Y.D., 1931. p.501

227. Sullivan J.H., Woodall W.H. A comparision of multivariate control chart for individual observations // Journal of Quality Technology, 1996, V.28(4). P.398 408

228. Timm N.H. Multivariate quality control using finite intersection tests // Journal of Quality Technology, 1996, V.28(2). P.233 243

229. Tracy N.D., Young J.C., Mason R.L. Multivariate control chart for individual observations // Journal of Quality Technology, 1992, V.24(2). P.88 95

230. Woodall W.H., Ncube M.M. Multivariate CUSUM quality-control procedures // Technometrics,1985, V.27(3). P.285 292.

231. Zellner A., Theil H. Three-stage least-squares: simultaneous estimation of simultaneous equations // Econometrica. V.30. 1962. P.54 -78

232. Zimmerman S.M., Icenogle M.L. Statistical Quality Control using Excel. John Wiley and Sons, N.Y., 1999. 346 p.