автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.23, диссертация на тему:Управление качеством продукции на основе совершенствования методов многомерного статистического контроля процессов

На правах рукописи

40003«-»

САФИН Вадим Алиевич

УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ПРОДУКЦИИ НА ОСНОВЕ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ МЕТОДОВ МНОГОМЕРНОГО СТАТИСТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ ПРОЦЕССОВ

05.02.23 - Стандартизация и управление качеством продукции

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

- 6 ОКТ 2011

Ульяновск - 2011

4855520

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Ульяновский государственный технический университет» на кафедре «Управление качеством»

Научный руководитель:

доктор технических наук Клячкин Владимир Николаевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Чекмарев Анатолий Николаевич

кандидат технических наук, доцент Антипов Дмитрий Вячеславович

Ведущая организация:

ОАО Концерн «Моринформсистема ■ Агат» (г. Москва)

Защита состоится 28 октября 2011 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 212.215.03 при федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образование ((Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королева (национальный исследовательский университет)» (СГАУ) по адресу: 443086, г. Самара, Московское шоссе, 34.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке СГАУ.

Автореферат разослан 22 сентября 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

канд. техн. наук, доцент /Клочков Ю.С.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность паботы

Одним из важных инструментов управления качеством продукции являются статистический контроль процессов. Статистические методы анализа точности, стабильности и управления процессами в системах качества по моделям стандартов ИСО серии 9000 регламентированы стандартами и рекомендациями. Эти методы активно используются во всех отраслях промышленности, где имеет место серийный выпуск продукции.

Методы, регламентированные нормативными документами, предусматривают контроль процесса, как правило, лишь по одному (наиболее важному) показателю качества выпускаемого изделия. Качество изделия обычно характеризуется несколькими показателями; эти показатели часто коррелированны между собой. Независимый контроль по отдельным показателям может привести к значительным погрешностям вследствие различия доверительных областей и невозможности определения совместного уровня значимости. В результате возникают onrnSiai, связанные как с пропуском нарушения в процессе, ведущего к выпуску бракованной продукции, так и с необоснованной остановкой процесса для регулировки.

Применению статистических методов в управлении качеством посвящены работы Ю.П. Адлера, В.И. Азарова, В.А. Барвинка, A.M. Бендерского, Б.В. Бойцова, В.В. Бойцова, В.А. Васильева, О.П. Глудкина, O.A. Горленко, О.И. Илларионова, В.А. Лапидуса, В.В. Окрепилова, A.H. Чекмарева, В.Л. Шпера, В.В. Щипанова и других специалистов, а также зарубежных ученых: Э. Демин-га, Д. Джурана, К. Исикава, Ф. Кросби, А. Фейгенбаума, В. Шухарта и других.

Принятие обоснованного решения по управлению процессом требует и учета возможных погрешностей измерений контролируемых показателей. При контроле одного показателя роль погрешностей измерений изучена X. Мит-тагом, который рассмотрел влияние систематических и случайных погрешностей на эффективность контрольных карт Шухарта.

Не менее актуальный вопрос о совершенствовании статистического контроля многопараметрического процесса путем учета влияния погрешностей измерений рассмотрен в настоящей работе. Использование современной компьютерной техники и соответствующего программного обеспечения позволяет обеспечить надежный контроль многопараметрического процесса с учетом погрешностей непосредственно в производственных условиях.

Актуальность работы подтверждается постоянным ростом в последние два десятилетия числа публикаций по различным аспектам многомерных методов статистического контроля в зарубежных и отечественных изданиях. Если в конце прошлого века в основном были представлены работы американских специалистов, то в последние годы активно печатаются статьи исследователей из многих других стран.

Актуальность проблемы подтверждается и тем, что диссертационная работа выполнялась при поддержке гранта Российского фонда фундаментальных

исследований в 2008 - 2009 г.г. (проект 08-08-97004-а «Статистические модели контроля и диагностики многопараметрического технологического процесса»).

Цель и задачи работы

Цель исследования - повышение эффективности многомерного статистического контроля процессов (МСКП) путем учета погрешностей измерений контролируемых показателей качества продукции. Для достижения поставленной цели решаются задачи:

- Разработать модели влияния систематической и случайной погрешностей на эффективность МСКП.

- Разработать методику учета погрешностей измерений контролируемых показателей качества продукции при МСКП.

- Разработать методику расчета индексов воспроизводимости с учетом погрешностей измерений контролируемых показателей.

- Разработать алгоритм и программное обеспечение для МСКП с учетом погрешностей измерений контролируемых показателей качества.

- Внедрить разработанные модель и методики на предприятиях и оценить экономическую эффективность результатов исследований.

Объект исследования - многомерный статистический контроль процесса. Предмет исследования - влияние погрешностей измерений контролируемых показателей на эффективность МСКП.

Методы исследования

Для решения поставленных задач использовались методолопш всеобщего управления качеством, теории вероятностей, математической статистики и численных методов.

Научная новизна основных результатов работы, выносимых на защиту:

1. Впервые предложена модель МСКП, обеспечивающая учет погрешностей измерений контролируемых показателей при управлении качеством продукции, включающая:

- зависимости для расчета статистик, используемых при построении контрольных карт Хотеллинга и многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних с учетом погрешностей;

- уточненные формулы для расчета положения контрольных границ карт с учетом откорректированного уровня значимости;

- зависимости для расчета индексов воспроизводимости многопараметрического процесса с учетом погрешностей.

2. Разработана методика учета погрешностей измерений при МСКП, обеспечивающая эффективность многомерных контрольных карт (повышение чувствительности, уточнение индексов воспроизводимости) и повышает надежность МСКП в целом.

3. Разработан алгоритм и программное обеспечение статистического контроля многопараметрического процесса с учетом погрешностей.

4. Моделирование процесса контроля с учетом погрешностей в различных условиях (индивидуальные наблюдения и мгновенные выборки, различное количество контролируемых показателей и степень их коррелированное™) показало, что неучет погрешностей значительно снижает чувствительность многомерных контрольных карт и существенно изменяет значения индексов воспроизводимости процесса, в результате чего снижается эффективность контроля и увеличивается доля дефектной продукции.

Практическая значимость работы.

1. Разработанная методика учета погрешностей при МСКП существенно снижает риски незамеченных разладок и необоснованных регулировок процессов изготовления продукции.

2. Разработанное программное обеспечение позволяет в режиме реального времени оценивать степень разлаженности технологического процесса.

3. Уточненные формулы для расчета положения контрольных границ обеспечивают повышение эффективности использования карт Хотеллинга, карт многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних, а также надежность МСКП в целом.

4. Приведены реальные примеры повышения эффективности многомерного статистического контроля: процесса контроля температуры и времени выдержки при пайке в печатных платах (контролируется два параметра) и процесса контроля геометрических характеристик при механической обработке клина теплостока для электронного модуля (семь параметров).

Реализация и внедрение результатов работы.

Результаты работы внедрены при многомерном статистическом контроле показателей качества процесса пайки в печатных платах в ОАО Концерн «Моринформсистема - Агат».

Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе Ульяновского государственного технического университета в дисциплинах «Контроль качества и надежность», читаемой студентам специальности «Прикладная математика», «Надежность технических систем» для специальности «Инженерная защита окружающей среды» и «Статистические методы управления качеством» для специальности «Управление качеством».

Апробация работы. Теоретические положения и практические результаты работы докладывались и обсуждались на ежегодных научно-технических конференциях Ульяновского государственного технического университета в 2008 -2011 г.г., а также на международных и всероссийских конференциях: «Системные проблемы надежности, качества, информационно-телекоммуникационных и электронных технологий в инновационных проектах» (Сочи, 2009 г.), Десятом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2009 г.), «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем» (Ульяновск, 2009 г.), «Математическое моделирование физических, технических, экономических, социальных систем и процессов» (Улья-

новск, 2009 г.), «Проведение научных исследований в области обработки, хранения, передачи и защиты информации» (Ульяновск, 2009 г.), «Информатика и вычислительная техника» (Ульяновск, 2010 и 2011 г.г.), У1 Ульяновской региональной конференции по качеству (2010 г.), Международной конференции «Ипноватика - 2010» (Ульяновск), Всероссийской школе-семинаре "Информатика, моделирование, автоматизация проектирования" (Ульяновск, 2010).

Публикация результатов работы. Результаты исследовании по теме диссертации изложены в 17 опубликованных работах, в том числе в трех статьях в журналах из перечня ВАК; получены два свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованных источников, содержащего 133 наименования отечественных и зарубежных работ. Общий объем диссертации составляет 139 страниц, включая 57 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна и практическая ценность полученных результатов, приведены сведения об использовании, реализации, апробации результатов работы.

В первой главе выполнен обзор состояния и проблем управления качеством продукции на основе статистических методов контроля процессов. При статистическом контроле процесса по одному показателю обычно используются карты Шухарта. Влияние погрешностей измерений на эффективность такой карты рассмотрено X. Митгагом. В частности, им получены зависимости для основной характеристики чувствительности карты - средней я тины серий, показывающей количество мгновенных выборок от момента нарушения процесса до момента обнаружения этого нарушения.

При контроле многопараметрического процесса многие показатели коррелированны, при этом целесообразно применение многомерных статистических методов. Основные инструменты многомерного контроля - карты Хотел-линга и экспоненциально взвешенных скользящих средних.

Применение контрольной карты Хотеллинга предполагает расчет для каждой /-й мгновенной выборки (г = 1, ..., т) статистики

г^Ж-Цо/^Ч^-Ио), (1)

где п - объем выборки, X, - вектор средних в мгновенных выборках, М-о - вектор целевых средних, 5 - оценка ковариационной матрицы Е.

Положение контрольной границы 11СЬ= на заданном уровне значимости а при использовании мгновенных выборок определяется формулой:

Ткр2=Р(ш- (2)

тп -т- р +1

где и - объем выборки, р - количество контролируемых параметров, т - количество мгновенных выборок, Г\.а(ки к2) - квантиль /'-распределения Фишера с числами степеней свободы в числителе к\, в знаменателе к2.

При мониторинге многопараметрического процесса часто используется карта многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних. Параметр сглаживания и параметр МЕ^„ определяющий положение контрольной границы на карте, а также средняя длина серий карты могут быть определены по результатам статистических испытаний.

Анализ работ по исследованию влияния погрешностей на эффективность статистического контроля процессов, а также анализ методов многомерного статистического контроля позволил сформулировать упомянутые выше основные задачи работы.

Во второй главе рассматриваются вопросы совершенствования многомерного статистического контроля процессов путем исследования влияния погрешностей на эффективность многомерных контрольных карт, а также модели контроля стабильности и воспроизводимости многопарамегрического процесса с учетом погрешностей.

Предположим, что при контроле р показателей многопараметрического процесса Х\, ..., Хр имеют место аддитивные постоянные систематические погрешности измерений, заданные вектором С = (С] С2 ■■■ Ср) .

Как и для карт Шухарта, эффективность карты Хотеллинга может быть оценена с помощью кривых средней длины серий. Для карты Хотеллинга средняя длина серий вычисляется по формуле:

Ткр

цх) = [1-!лп\)л г1, (3)

о

где =и(ц-Цо)Г2Г'0-Ио) (4)

- параметр нецентральности, п - объем выборки, I! - ковариационная матрица, И - вектор средних значений, Ц0 - вектор целевых средних, - плотность нецентрального распределения Хотеллинга

ехр(-Х2 /2)

£+г-1 ,

' 12 Г " + г

2 Аи-1,

(5)

где Г(.) — гамма функция, р - количество параметров, I - порядковый номер выборки.

Обозначим смещение процесса поу'-му показателю через А, = \lj - [к,/, тогда с учетом погрешности измерений параметр нецентралыюсти (4) примет вид:

^е2= и(А + С)Т£-'(Д + С). (6)

Представим систематическую погрешность в виде С, = с/т, (су - относительная систематическая погрешность по у'-му показателю). Задавая различное количество контролируемых параметров, уровни их корреляции, различные объемы выборок п, можно исследовать, как влияют эти факторы на среднюю длину серий Ь(Х) (3) с учетом соотношений (5) и (6) в зависимости от погрешностей измерений с,-.

На рис. 1 показаны соответствующие кривые, где принято, что показатели некоррелированны, объем мгновенной выборки п = 5, имеет место систематическая погрешность только по первому показателю (кривая 1 С\ - 0, кривая 2 С] = 0,25, кривая 3 С] = 0,5).

Видно, что погрешность наблюдений привела к изменению фактического уровня значимости: если при X = 0 и отсутствии погрешности С\ = 0 возможна в среднем одна ошибка на 200 наблюдений (¿(0) = 200), то при с, = 0,25 ¿(0) = 103, а при С1 = 0,5 ¿(0) = 33, что недопустимо. Аналогичная картина имеет место при наличии систематических погрешностей по нескольким показателям одновременно.

Исследование влияния погрешности измерений на среднюю длину серий в зависимости от объема мгновенной выборки и показало, что уменьшение объема выборки (на рис. 2 с пяти наблюдений до одного) существенно ухудшает чувствительность карты как при отсутствии погрешности (что в общем-то очевидно), так и при ее наличии.

Однако видно, что при индивидуальных наблюдениях (и =1) снижение чувствительности карты в зоне А. < 0.3 менее значительно, чем при п = 5. При бо'льших значениях наблюдается обратная картина: при п = 5 и к > 0.7 кривые с погрешностью измерений и без нее практически совпадают, чего нельзя сказать о кривых для индивидуальных наблюдений.

Рис. 2. Влияние системапгческой погрешности на среднюю длину серий в зависимости от объема мгновенной выборки я

Рис. 3. Влияние систематической погрешности на среднюю длин}' серий в зависимости от количества контролируемых показателей р

Влияние погрешности измерений на среднюю длину серий в зависимости от количества контролируемых показателей р иллюстрирует рис. 3: с увеличением количества контролируемых показателей средняя длина серий увеличивается, чувствительность карты Хотеллинга снижается.

Проведенное исследование показало, что наличие систематической погрешности приводит к существенному снижению фактического уровня значимости: вероятность ложной тревоги может возрасти в несколько раз. Отсюда вытекает задача корректировки параметров карты Хотеллинга таким образом, чтобы фактический уровень значимости соответствовал заранее заданному значению а Из формулы (3) для расчета средней длины серий при отсутствии смещения среднего уровня процесса Ь(0) = 1 /а. Используя формулы (3) - (6), необходимо наши такое значение ао для расчета положения контрольных границ карты Хотеллинга, которое бы обеспечило заданную вероятность ложной тревоги 1/а при данном векторе систематических погрешностей. Задача решается численно. Задав диапазон возможных значений ао, используя, например, метод половинного деления, можно найти откорректированное значение уровня значимости.

Теперь предположим, что в процессе измерений имеет место аддитивная случайная погрешность, характеризующаяся диагональной матрицей V, элементы которой <ту/ характеризуют случайную погрешность по /-му показателю. Как и ранее, может быть проанализирована эффективность многомерного контроля в зависимости от случайной погрешности измерения в различных условиях.

В качестве примера на рис. 4 показано сравнение эффективности при контроле двух и трех показателей: увеличение числа контролируемых показателей приводит к увеличению средней длины серий как при отсутствии случайной погрешности, так и при ее наличии (г/ = ст^/ст2).

: AS : : у ri=o /У

¡ж ?=2 у- % ш ...... ■

Рис. 4. Зависимость средней длины серий от параметра нецентральности при наличии случайной погрешности при контроле дв}~х и трех показателей качества

Заметим, что в отличие от систематической погрешности, которая изменяет вероятность ложной тревоги при проведении контроля, случайная погрешность на эту характеристику влияния не оказывает.

Для построения контрольной карты Хотеллинга с учетом систематической и случайной погрешностей вычисляется статистика

Tj = п((Х, + С) - цо)Т (S + V)~\Vt + О - Mo), (7)

где С - вектор систематических погрешностей, V - матрица случайных погрешностей; при этом положение контрольной границы при использовании для оценивания компонент ковариационной матрицы обучающей выборки определяется формулой:

, р(т -1 ){п -1)

TkJ = ----7 (А тп-т-р +1),

^ тп-т-р + 1 ^

где cto - откорректированное значение уровня значимости.

Рассмотренная методика может быть использована и при построении карты Хотеллинга с предупреждающей границей.

Зависимости для расчета многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних Ze, в выборке с номером t с учетом погрешностей измерений примут вид:

Ze^(l-k)ZeM + k(X, + C-yL0\ (9)

где к - параметр экспоненциального сглаживания, С - вектор систематических погрешностей. Статистика MEet, аналогичная обобщенной статистике Хотел-линга, запишется как

MEel= zjsz;]zeh (ю)

а оценка Sze ковариационной матрицы Е-е величин Zc¡ может быть найдена по формуле

(И)

где S - оценка ковариационной матрицы Е, V - матрица случайных погрешностей.

Положение контрольной границы карты MEk¡K экспоненциально взвешенных скользящих средних с учетом погрешностей измерений может быть найдено из регрессионной зависимости

Affi^MVW3, (12)

где ocq - откорректированный уровень значимости, (], - коэффициенты регрессия (/ = 0, ..., 3).

Чувствительность карты многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних может быть повышена, как и для карты Хотеллинга, путем применения предупреждающей границы. Положение предупреждающей границы может быть найдено по формуле

МЕКе = УеМЕкре, (13)

в которой параметр уе с учетом погрешностей по аналогии с зависимостью (12) будет вычисляться по формуле:

y.=Pc*pV2Wp3T. (14)

Контролируемый показатель качества изделия должен находиться в пределах допуска. Для оценки возможности процесса обеспечить выпуск изделия, имеющего показатели качества в пределах допуска, используются индексы воспроизводимости.

Пусть USLj и LSLj - соответственно верхняя и нижняя границы поля допуска для показателя Д}. Индекс воспроизводимости примет вид:

USL -LSL

С-'= 11 г , . (15) 2^nlíSlÍTkpe

индекс нецентрированности процесса

2\цгХА

~ USLj - LSLj ' (16)

где lj - векгор-столбец из р элементов: нулей во всех строках, кроме /-й, и

единицы в j-й строке, Т^ре - критическое значение статистики Хотеллинга с

учетом откорректированного уровня значимости ао, определяющее положение контрольной границы карты (вычисляется по формуле (8)).

В случае нарушения нормальности распределения контролируемых параметров показана возможность применения модифицированных соотношений преобразования Джонсона при построении карт Хотеллинга и экспоненциально взвешенных скользящих средних; получены зависимости для проведения контроля в условиях, когда данные могут быть аппроксимированы многомерным логнормальным распределением.

Предложенные модели использованы при разработке программного обеспечения статистического контроля многопараметрического процесса с учетом погрешностей.

В третьей главе рассмотрены вопросы программного обеспечения многомерного статистического контроля технологического процесса с учетом погрешностей. Показана возможность частичного решения этой задачи в среде электронных таблиц. На рис. 5 показана карта многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних с предупреждающей границей, построенная по формулам (9) - (14).

Карта МЕ\Л/МАс предупреждающей границей

123456789 10

-■-МЕс учетом погрешностей

— — Контрольная граница без учета погрешностей

Контрольная граница с учетом погреииостей

— МЕ без учета погрешностей

-Предупреждающая граница с учетом погрешностей

----предупреждающая границу без учета погрешностей

Рис. 5. Контрольная карта многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних (МЕ\УМА)

НЕТ

Откорректированный

ДА

Рис. 6. Блок-схема алгоритма корректировки уровня значимости

Однако для оперативного решения вопросов контроля многопараметрического процесса необходима разработка специального программного обеспечения. В первую очередь это связано с необходимостью численного решения задачи оценки откорректированного уровня значимости. При этом используется алгоритм, блок-схема которого показана на рис. 6.

В четвертой главе рассмотрены вопросы апробации и расчета экономической эффективности многомерного статистического контроля процесса.

Для практического применения предлагаемый методов разработана программа построения контрольных карт и оценки воспроизводимости процесса с учетом погрешностей на основе следующего алгоритма:

1) Ввод исходных данных из файла, полученного по результатам контроля при отлаженном процессе (обучающая выборка). Файл включает информацию о количестве контролируемых показателей р, количестве мгновенных выборок т, объеме выборки п, измеренные числовые значения контролируемых показателей и допуски для каждого показателя.

2) Расчет вектора средних значений и ковариационной матрицы.

3) Ввод данных о погрешностях и откорректированного значения уровня значимости, найденного в соответствии с описанным выше алгоритмом, сохранение этих данных в отдельном файле.

4) Построение диаграммы рассеяния по любой паре выбранных показателей и построение эллипса рассеяния с учетом погрешности измерений и без их учета с нанесенными границами допуска; расчет соответствующих индексов воспроизводимости.

5) Выбор показателей для построения карты Хотеллинга (как правило, отбираются показатели с значимыми корреляциями); оценка стабильности процесса с использованием карты Хотеллинга без учета погрешностей и с учетом этих погрешностей, введенных из ранее созданного файла; сохранение результатов.

6) Ввод данных для оперативного мониторинга с помощью карт Хотеллинга и многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних.

7) Мониторинг процесса с помощью карты Хотеллинга, выявление и анализ нарушений.

8) При необходимости - мониторинг процесса с помощью карты многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних.

В качестве примера численного исследования рассмотрена задача о контроле семи показателей качества механической обработки клина теплостока «Redstone» для электронного модуля ЭМ1 в конструктиве «Евромеханика-бШ, предназначенных для работы в герметичных корпусах вычислительной техники специального назначения «Багет» при управлении объектами в реальном масштабе времени. Для оценки стабильности процесса контролировались семь показателей - размеры клина теплостока: XI - длина клина 18hl2 мм, Х2 - угол наклона 45° ± 30', ХЗ - высота 7,8 0,2 мм, Х4 - размер 3,9 ± 0,1 мм, Х5 - ширина 7hl2 мм, Х6 - размер 3,5 ±0,1 мм, Х7 - диаметр 5,ЗН7 мм.

Предварительный статистический анализ данных показал, что значимые корреляции имеют место между показателями XI и Х2, ХЗ и Х4, Х5 и Х6. По-

казатель Х7 (диаметр отверстия) не коррелирован ни с одним из других показателей, его контроль проводился с помощью карты Шухарта.

Группы показателей Х1-Х2, ХЗ-Х4, Х5-Х6 контролировались с использованием трех карт Хотеллинга. Показатель Х2 (угол наклона клина), для которого гипотеза о нормальности распределения отклоняется, был предварительно нормализован с использованием преобразования Джонсона. Систематические и случайные погрешности имеют место по всем семи показателям. Откорректи-

Рие. 7. Карта Хотеллинга при мониторинге процесса обработки клина теплостока: нарушение процесса в 11-ом наблюдении

На рис. 7 показана карта Хотеллинга для показателей Х1-Х2 при мониторинге процесса, построенная с учетом погрешностей измерений, показавшая нарушение процесса в 1 1-ом наблюдении.

Применение предлагаемой методики многомерного статистического контроля процессов проанализировано на примере процесса пайки. Обеспечение качества паяных соединений в печатных платах при производстве радиоэлектронной продукции в значительной мере связано с обеспечением соблюдения заданной температурно-временной характеристики (термопрофиля) в зоне пайки. В первую очередь контролируется максимальная температура плавления и время выдержки при этой температуре. На эти параметры задаются допуски, обеспечение которых - один из важнейших факторов качества соединения. Контроль этих двух параметров может проводиться с использованием карты Хотеллинга, при этом погрешности измерений, в первую очередь, температуры, могут значительно исказить картин}/ контроля.

Для анализа стабильности температуры в пиковой зоне термопрофиля (параметр XI) и времени выдержки при этой температуре (Х2) эти два парамет-

ра контролировались через равные промежутки времени. Всего взято 40 выборок по три наблюдения (120 измерений температуры и времени). При этом в соответствии с заданным термопрофилем должна быть обеспечена температура 250 ± 1°С, время выдержки при этой температуре 10+1 сек.

Погрешности термопары, используемой для контроля температуры, оценивались на стадии настройки процесса, и составили: систематическая погрешность 0,05 °С; С] = 0,19), характеристика случайной погрешности г1 \ = 0,1. Погрешностью измерения времени пренебрегали (с2 = Л = 0).

В соответствии с разработанной методикой вначале, учитывая наличие систематической погрешности по первому параметру, определялся откорректированный уровень значимости для контроля процесса с помощью карт Хотел-линга: при стандартно применяемом при многомерном контроле уровне значимости 0,005, откорректированное значение оказалось равным 0,0031.

' —.....

Рис. 8. Диаграмма рассеяния данных о процессе пайки, эллипс рассеяния с учетом и без учета погрешностей, индексы воспроизводимости

На рис. 8 представлены диаграмма рассеяния и найденные индексы воспроизводимости, свидетельствующие об удовлетворительной воспроизводимости процесса пайки по обоим контролируемым параметрам (их значения превышают единицу).

Учитывая значимую коррелированность контролируемых параметров (коэффициент корреляции р = - 0,68), для анализа стабильности использовалась карта Хотеллинга. Эта карта, построенная с учетом систематической и случайной погрешностей, приведена на рис. 9 и свидетельствует о стабильности процесса по рассматриваемым параметрам.

Рис. 9. Карта Хотеллинга для процесса пайки (XI - пиковая температура, Х2 - соответствующее время выдержки)

В качестве характеристики экономической эффективности контроля может быть использовано изменение процента несоответствующих единиц продукции (доли дефектности), связанное с совершенствованием методики контроля.

В процессе механической обработки клина теплостока минимальное зна-1 чение индекса воспроизводимости Срк = 0,97 имеет показатель XI (длина кли-' на), при этом ожидаемый процент несоответствующих единиц продукции равен ' 0,37%. Без учета погрешностей измерений Срк = 0,95, процент несоответствующих единиц продукции 0,45%. Доля дефектной продукции за счет учета погрешностей измерений снижается на 22%. 1 В процесс пайки в печатных платах индекс воспроизводимости по

температуре нагрева Срк = 1,23; ожидаемый процент несоответствующих единиц продукции составляет 0,021%. Без учета погрешностей Срк = 1,22, при этом ' процент несоответствующих единиц продукции равен 0,025%. В предположении, что выход этого параметра за пределы допуска приводит к выпуску дефектной продукции, получим, что ожидаемая доля дефектных печатных плат за счет учета погрешностей снижается на 19%.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

Предложено решение важной научно-технической проблемы повышения эффективности МСКП за счет учета погрешностей измерений контролируемых показателей качества продукции.

1. Установлено, что эффективность МСКП может быть существенно повышена путем учета погрешностей измерений контролируемых показателей качества. I 2. Разработанная методика МСКП позволяет существенно снизить риск необоснованной остановки процесса для регулировки.

3. Разработанные алгоритм и программное обеспечение позволяют проводить контроль процесса с учетом погрешностей измерений в режиме реального времени.

4. Разработанные модели, методика и программное обеспечение внедрены на ОАО Концерн «Моринформсистема - АГАТ» (г. Москва) в производстве печатных плат, что подтверждается актом о внедрении. При этом уменьшение доли несоответствующей продукции составило 19%, для клина теплостока - 22%. Результаты работы внедрены в учебный процесс Ульяновского государственного технического университета.

5. Разработанные модели и методика МСКП с учетом погрешностей измерений контролируемых показателей качества обеспечили получение экономического эффекта в сумме 213000 рублей в ценах 2011 года за счет снижения уровня дефектности выпускаемой продукции.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ ИЗЛОЖЕНЫ В СЛЕДУЮЩИХ ПУБЛИКАЦИЯХ.

В изданиях, рекомендованных ВАК:

1. Клячкин, В Н. Идентификация параметров контрольной карты Хотеллинга с учетом погрешностей измерений [Текст] / В Н. Клячкин, В.А.Сафин // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2009. - Т. 16. - Вып. 5. - С. 864.

2. Клячкин, В.Н. Построение карты Хотеллинга с учетом погрешностей измерений [Текст] / В Н. Клячкин, В.А. Сафин // Автоматизация и современные технологии. -2011,-№2.-С. 19-23.

3. Клячкин, В.Н. Управление качеством продукции на основе совершенствования методов многомерного статистического контроля процессов [Текст] / В.Н. Клячкин, В.А. Сафин // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. -2011. - Т.13. - №4(2). - С. 537-542.

В других изданиях:

4. Клячкин, В.Н. Многомерный статистический контроль технологического процесса с учетом погрешностей измерении [Текст] / В.Н. Клячкин, В.А. Сафин // Системные проблемы надежности, качества, информационно-телекоммуникационных и электронных технологий в управлении инновационными проектами. Материалы Международной конференции и Российской научной школы. Часть 2. - М.: Энергоатомиз-дат, 2009. - С. 3-4.

5. Клячкин, В.Н. Влияние погрешностей измерений на эффективность статистического контроля многопараметрического технологического процесса с использованием карты Хотеллинга [Текст] / В.Н. Клячкин, В.А.Сафин К Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем. Сборник материалов Всероссийской конференции. - Ульяновск, 2009. - С. 276 -278.

6. Клячкин, В.Н. Исследование влияния случайной погрешности на эффективность контрольных карт [Текст] / В.Н. Клячкин, В.А. Сафин // Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов. Труды седьмой международной конференции. - Ульяновск, УлГУ, 2009. - С. 123-125.

7. Клячкин, В.Н. Влияние погрешностей измерений на чувствительность контрольной карты многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних [Текст] / В.Н. Клячкин, В.А. Сафин // Проведение научных исследований в области обработки, хранения, передачи и защиты информации. - Ульяновск, УлГТУ, 2009. - С.322-329.

8. Клячкин, В.Н. Влияние систематической погрешности измерений на чувствительность контрольных карт к нарушениям технологического процесса [Текст] / В.Н.

Клячкин, В.А. Сафин // Математические методы и модели: теория, приложения и роль в образовании. Сборник научных трудов. - Ульяновск, 2009. — С. 72-73.

9. Сафин, В.А. Влияние погрешностей измерений на эффективность статистического контроля многопараметрического технологического процесса с использованием карты Хотеллинга [Текст] // Тезисы докладов научно-технической конференции УлГТУ «Вузовская наука в современных условиях». - Ульяновск, УлГТУ, 2009. - С. 128.

10. Клячкин, В.Н. Программное обеспечение многомерного статистического контроля технологического процесса с учетом погрешностей измерений [Текст] / В.Н. Клячкин, В.А. Сафин, Ю.К. Сагдеева, A.A. Сидякина // Информатика и вычислительная техника. Сборник научных трудов Российской конференции аспирантов, студентов и молодых ученых ИВТ-2010. - Ульяновск, УлГТУ, 2010. - С. 648-654.

11. Сафин, В.А. Алгоритм расчета уровня значимости при многомерном статистическом контроле процесса с учетом погрешностей измерений [Текст] // Тезисы докладов 44-й научно-технической конференции УлГТУ «Вузовская наука в современных условиях». - Ульяновск, УлГТУ, 2010. - С. 161.

12. Сафин, В.А. Модели статистического контроля многопараметрических технологических процессов на производстве [Текст] // Труды Международной конференции «Инноватика - 2010». Том 1. - Ульяновск, УлГУ, 2010. - С. 242-243.

13. Сафин, В.А, Повышение эффективности статистического контроля многопараметрического процесса с учетом погрешностей измерений [Текст] // Затраты на производстве. Материалы региональной научно-технической конференции. - Ульяновск, 2010. - С. 85-90.

14. Сафин, В.А. Влияние погрешностей измерений на воспроизводимость многопараметрического технологического процесса [Текст] // Труды Всероссийской школы-семинара "Информатика, моделирование, автоматизация проектирования" (ИМАП -2010). - Ульяновск, 2010.

15. Сафин, В.А. Статистический контроль многопараметрического технологического процесса с учетом погрешностей измерений [Текст] / В.А. Сафин, В.Н. Клячкин // Вестник Ульяновского государственного технического университета. - 2010. - №2. -С.45-47.

Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ:

16. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2010614435 «Многомерный статистический контроль процесса с учетом погрешностей измерений» / В.Н. Клячкин, В.А. Сафин, Ю.К. Сагдеева, A.A. Сидякина.

17. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2010614436 «Корректировка уровня значимости при контроле процесса с учетом погрешностей измерений» / В.Н. Клячкин, В.А. Сафин, И.Е. Кирпичев.

Сафин Вадим Алиевич УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ ПРОДУКЦИИ НА ОСНОВЕ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ МЕТОДОВ МНОГОМЕРНОГО СТАТИСТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ ПРОЦЕССОВ

Автореферат

Подписано в печать 16.09.2011. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1,16. Тираж 100 экз. Заказ 918. Типография УлГТУ, 432027, г. Ульяновск, ул. Сев. Венец, 32.

Введение

СОДЕРЖАНИЕ

Глава 1. Состояние вопроса и постановка задач исследования.

1.1. Система управления качеством — основа повышения конкурентоспособности продукции (услуг).

1.1.1. Анализ существующих методов управления.

1.1.2. Система контроля как инструмент управления качеством продукции.

1.1.3. Многомерный статистический контроль процессов (МСКП) — инструмент управления.

1.2. Методы статистического контроля процессов.

1.2.1. Анализ измерительных систем для процесса.

1.2.2. Эффективность обнаружения степени разладки процесса.

1.3. Многомерные контрольные карты.

1.3.1. Постановка вопроса.

1.3.2. Многомерная контрольная карта Хотеллинга.

1.3.3. Карта многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних.

1.4. Постановка задач исследования.

1.4.1. Выявленные проблемы.

1.4.2. Постановка задач исследования.

Глава 2. Совершенствование методов МСКП.

2.1. Контрольная карта Хотеллинга.

2.1.1. Постановка задачи

2.1.2. Влияние систематической погрешности.

2.1.3. Влияние случайной погрешности

2.1.4. Оценка изменения уровня значимости.

2.1.5. Методика построения карты Хотеллинга.

2.2. Карта многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних.

2.2.1. Влияние систематической погрешности

2.2.2. Влияние случайной погрешности

2.2.3. Методика построения карты многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних.

2.3.Учет погрешностей при нарушении нормальности распределения контролируемых параметров процесса

2.4.Влияние погрешностей на воспроизводимость многопараметрического процесса.

2.5. Выводы

Глава 3. Программное обеспечение методов МСКП.

3.1. Применение универсального программного обеспечения для контроля процесса с учетом погрешностей

3.2.Специальное программное обеспечение для статистического контроля процесса

З-.З.Программа оценки уровня значимости с учетом погрешностей.

3.4. Выводы

Глава 4. Апробация и расчет экономической эффективности МСКП

4.1. Программа построения контрольных карт с учетом погрешностей.

4.2. Численные исследования

4.3. Применение методики МСКП на примере процесса пайки

4.4. Расчет экономической эффективности МСКП

Одним из важных инструментов управления качеством продукции являются статистический контроль процессов. Статистические методы анализа точности, стабильности и управления процессами в системах качества по моделям стандартов ИСО серии 9000 регламентированы стандартами и рекомендациями. Эти методы активно используются во всех отраслях промышленности, где имеет место серийный выпуск продукции.

Методы, регламентированные нормативными документами, предусматривают контроль процесса, как правило, лишь по одному (наиболее важному) показателю качества выпускаемого изделия.

Качество изделия обычно характеризуется несколькими показателями; эти показатели часто коррелированны между собой. Независимый контроль по отдельным показателям может привести к значительным погрешностям вследствие различия доверительных областей и невозможности определения совместного уровня значимости.

В результате возникают ошибки, связанные как с пропуском нарушения* в технологическом процессе, ведущего к выпуску бракованной продукции, так Hi с необоснованной остановкой процесса для регулировки.

Применению статистических методов в управлении качеством посвящены работы Ю.П. Адлера, В.И. Азарова, В.А. Барвинка; A.M. Бендерского, В.В. Бойцова, В.А. Васильева, О.П. Глудкина, O.A. Горленко, О.И. Илларионова, В.А. Лапидуса, В.В. Окрепилова, А.Н. Чекмарева, B.JI. Шпера, В.В. Щипанова и других специалистов, а также зарубежных ученых: Э. Деминга, Д.

Джурана, К. Исикава, Ф. Кросби, А. Фейгенбаума, В. Шухарта и других.

Принятие обоснованного решения по управлению процессом требует и учета возможных погрешностей измерений контролируемых показателей. При контроле одного показателя роль погрешностей измерений изучена X. Миттагом, который рассмотрел влияние систематических и случайных погрешностей на эффективность контрольных карт Шухарта.

Не менее актуальный вопрос о влиянии погрешностей измерений на эффективность статистического контроля многопараметрического процесса рассмотрен в настоящей работе.

Использование современной компьютерной техники и соответствующего программного обеспечения позволяет обеспечить надежный контроль многопараметрического процесса с учетом погрешностей' измерений непосредственно в производственных условиях.

Актуальность работы подтверждается постоянным' ростом в последние два десятилетия числа публикаций по различным^ аспектам многомерных методов статистического контроля в зарубежных и отечественных изданиях. Если в конце прошлого века в основном были представлены работы* американских специалистов, то в последние годы активно печатаются статьи исследователей из многих других стран.

Актуальность проблемы подтверждается и тем, что диссертационная работа выполнялась при поддержке гранта Российского фонда фундаментальных исследований в 2008 — 2009 г.г. (проект 08-08-97004 -а «Статистические модели контроля и диагностики многопараметрического технологического процесса»).

Цель и задачи работы

Цель исследования - повышение эффективности многомерного статистического контроля процессов (МСКП) путем учета погрешностей измерений контролируемых показателей качества продукции.

Для достижения поставленной цели решаются задачи:

- Разработать модели влияния систематической и случайной погрешностей на эффективность МСКП.

- Разработать методику учета погрешностей измерений контролируемых показателей качества продукции при МСКП.

- Разработать методику -расчета индексов воспроизводимости с учетом погрешностей измерений контролируемых показателей.

- Разработать алгоритм и программное обеспечение для МСКП с учетом погрешностей измерений контролируемых показателей.

- Внедрить разработанные модель и методики на предприятиях и оценить экономическую эффективность результатов исследований. Объект исследования — многомерный статистический контроль процесса.

Предмет исследования — влияние погрешностей измерений контролируемых показателей на эффективность МСКП. Методы исследования

Для решения поставленных задач использовались методологии всеобщего управления качеством, теории вероятностей, математической статистики и численных методов. Научная новизна основных результатов работы, выносимых на защиту:

1. Впервые предложена модель МСКП, обеспечивающая учет погрешностей измерений контролируемых показателей при управлении качеством продукции, включающая:

- зависимости для расчета статистик, используемых при построении контрольных карт Хотеллинга и многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних с учетом погрешностей;

- уточненные формулы для расчета положения контрольных границ карт с учетом откорректированного уровня значимости;

- зависимости для расчета индексов* воспроизводимости многопараметрического процесса с учетом погрешностей.

2. Разработана методика учета погрешностей измерений при МСКП, обеспечивающая эффективность многомерных контрольных карт (повышение чувствительности, уточнение индексов воспроизводимости) и повышает надежность МСКП в целом.

3. Разработан алгоритм и программное обеспечение статистического контроля многопараметрического процесса с учетом погрешностей.

4. Моделирование процесса контроля с учетом погрешностей в различных условиях (индивидуальные наблюдения и мгновенные выборки, различное количество контролируемых показателей и степень их коррелированности) показало, что неучет погрешностей значительно снижает чувствительность многомерных контрольных карт' и существенно изменяет значения индексов воспроизводимости процесса, в результате чего снижается эффективность контроля и увеличивается доля дефектной продукции.

Практическая значимость работы

1. Разработанная методика учета погрешностей при МСКП существенно снижает риски незамеченных разладок и необоснованных регулировок процессов изготовления продукции.

2. Разработанное программное обеспечение позволяет в режиме реального времени оценивать степень разлаженности технологического процесса.

3. Уточненные формулы для расчета положения контрольных границ обеспечивают повышение эффективности использования карт Хотеллинга, карт многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних,а также надежность МСКП в целом.

4. Приведены реальные примеры повышения эффективности многомерного статистического контроля элементов электронной аппаратуры: процесса контроля температуры и времени выдержки при пайке в печатных платах (контролируется два параметра) и процесса контроля геометрических характеристик при механической обработке клина теплостока для электронного модуля (семь параметров).

Реализация и внедрение результатов работы.

Результаты работы внедрены при многомерном статистическом контроле показателей качества процесса пайки в печатных платах в ОАО «Концерн «Моринформсистема - Агат».

Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе Ульяновского государственного технического университета в дисциплинах «Контроль качества и надежность», читаемой студентам специальности «Прикладная математика», «Надежность технических систем» для специальности «Инженерная защита окружающей среды» и «Статистические методы управления качеством» для специальности «Управление качеством». Апробация работы. Теоретические положения и практические результаты работы докладывались и обсуждались на ежегодных научно-технических конференциях Ульяновского государственного технического университета в 2008 — 2011 г.г., а также на международных и всероссийских конференциях:

- «Системные проблемы надежности, качества, информационно-телекоммуникационных и электронных технологий в инновационных проектах» (Сочи, 2009 г.),

- Десятом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2009 г.),

- «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем» (Ульяновск, 2009 г.),

- «Математическое моделирование физических, технических, экономических, социальных систем и процессов» (Ульяновск, 2009 г.),

- «Проведение научных исследований в области обработки, хранения, передачи и защиты информации» (Ульяновск, 2009 г.),

- «Информатика и вычислительная техника» (Ульяновск, 2010 и 2011

Г.Г.),

- У1 Ульяновской региональной конференции по качеству (2010 г.),

- Международной конференции «Инноватика - 2010» (Ульяновск),

- Всероссийской школе-семинаре "Информатика, моделирование, автоматизация проектирования" (Ульяновск, 2010). Публикация результатов работы. Результаты исследований по теме диссертации изложены в 17 опубликованных работах, в том числе в трех статьях в журналах по перечню ВАК; получены два свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

2.5. Выводы

Проведенное исследование показало, что погрешности измерений оказывают существенное влияние на эффективность, статистического контроля многопараметрического процесса.

Так, наличие систематической погрешности приводит 1С существенному снижению фактического уровня значимости:-вероятность ложной тревоги возрастает в несколько раз. Отсюда вытекает задача корректировки карты Хотеллинга таким образом:, чтобы фактический уровень значимости соответствовал заранее; заданному значению.

После корректировки уровня значимости чувствительность-карты Хотеллинга оказывается значительно ниже при наличии погрешности по сравнению с ее отсутствием: на рис. 2.12 при контроле двух показателей и наличии систематической погрешности по одному из них в четверть стандартного отклонения количество выборок, необходимое для обнаружения смещения среднего уровня процесса, соответствующее половине параметра нецентральности, вместо 33 оказывается равным 42 — чувствительность снижается на 27%.

Подобная ситуация имеет место и при наличии случайной погрешности: здесь уровень значимости не изменяется, но чувствительность карты снижается (рис. 2.6).

При наличии и систематической и случайной погрешностей наблюдений с увеличением количества контролируемых показателей средняя длина серий увеличивается, чувствительность карты Хотеллинга снижается.

При этом увеличение степени коррелированности приводит к все большему снижению чувствительности карты к возможным нарушениям процесса.

Аналогичная картина имеет место и при анализе влияния погрешностей на чувствительность карты многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних.

Из рис. 2.18 следует, что случайная погрешность в четверть стандартного отклонения снижает чувствительность карты примерно на 5% (с 75 до 79 выборок), однако при увеличении погрешности до одного стандартного отклонения это расхождение резко возрастает: с 75 до 120 выборок - на 60%!

Все эти обстоятельства свидетельствуют о необходимости учета погрешностей измерений при проведении контроля многопараметрического процесса.

В разделах 2.1.5 и 2.2.3 получены зависимости для построения контрольных карт Хотеллинга (2.16) - (2.17) и многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних (2.27) - (2.30) с учетом систематических и случайных погрешностей с учетом откорректированного уровня значимости.

Здесь же приведены соотношения для построения соответствующих контрольных карт с предупреждающей границей (2.31) - (2.32), которая повышает чувствительность карты к возможным нарушениям процесса.

Для. практического1 использования этих зависимостей необходима разработка специального программного обеспечения.

В случае нарушения нормальности распределения контролируемых параметров показана возможность применения модифицированных соотношений преобразования Джонсона при построении карт Хотеллинга и экспоненциально взвешенных скользящих средних (2.38) - (2.42). приведены зависимости (2.43) -(2.44) для проведения контроля в условиях, когда данные могут быть аппроксимированы многомерным логнормальным распределением.

Изучено влияние погрешностей измерений на воспроизводимость процесса: получены зависимости для индексов воспроизводимости многопараметрического процесса (2.57) - (2.60), а также соотношения, позволяющие визуально оценить влияние погрешностей на положение и размеры эллипса рассеяния (2.63) — (2.64).

Предложенные модели использованы при разработке программного обеспечения статистического контроля многопараметрического процесса с учетом погрешностей измерений.

ГЛАВА 3.

ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ МЕТОДОВ МНОГОМЕРНОГО СТАТИСТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ

3.1. Применение универсального программного обеспечения для контроля процесса с учетом погрешностей

Электронные таблицы

Для построения контрольных карт, как одномерных, так и многомерных, могут быть использованы электронные таблицы Excel — один из наиболее распространенных программных продуктов, используемых для решения прикладных задач в экономике, промышленности, финансах.

При построении карт по введенным в таблицу исходным данным с результатами измерений рассчитываются значения контролируемых статистик и контрольные границы; с помощью графических средств (мастер диаграмм) строятся карты. При этом для расчета многомерных карт используются различные математические и статистические функции, в частности, функции для работы с матрицами (умножение матриц, транспонирование, обращение), функции вычисления квантилей распределений и другие. При необходимости - могут быть созданы шаблоны или макросы для автоматизации выполняемых действий.

Учитывая широкое распространение табличного процессора Excel, это один из наиболее простых способов компьютеризации контроля процесса.

С использованием электронных таблиц Excel в данной работе построены контрольные карты Хотеллинга с учетом погрешностей - обычная и с предупреждающей границей (см. рис. 2.14 - 2.15), а также карты многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних (см. рис. 2. 2.20 - 2.21).

На рис. 3.1 показан рабочий лист Excel для построения контрольной карты Хотеллинга с учетом систематических и случайных погрешностей. Процесс расчета довольно трудоемкий, но на первый взгляд не вызывающий принципиальных трудностей.

В действительности, следует учесть, что при расчете контрольных границ использован откорректированный уровень значимости, найденный численно (см. раздел 2.1.4).

В последнее время все больший интерес вызывают свободно распространяемые программные продукты. Одной из наиболее известных открытых офисных систем является OpenOffice.org — это пакет офисных приложений, совместимый с Microsoft Office, который позволяет работать с текстовыми документами, электронными таблицами, презентациями, базами данных и т.д. В его состав входит, в частности, процессор электронных таблиц OpenOffice.org Cale, который также может быть использован для построения контрольных карт. С точки зрения построения многомерных карт с учетом погрешностей измерений возможности электронных таблиц Excel и OpenOffice.org Cale практически равноценны.

Эти возможности далеко не всегда удовлетворяют специалиста по управлению качеством: для выбора метода контроля многопараметрического процесса необходимо провести множество различных статистических исследований. В этом случае специалист может использовать один из статистических пакетов.

Система Statistica

Очень удобны по предоставляемым возможностям проведения статистических исследований универсальные статистические пакеты (Statistica, Statgraphics, SPSS, SAS, Minitab и другие.

Еще до построения контрольных карт можно провести-полный анализ данных, введенных в файл, представляющий собой электронную таблицу: проверить нормальность распределения, определить индексы воспроизводимости процесса по отдельным показателям, оценить степень коррелированности показателей, проверить данные на наличие аномальных наблюдений, проанализировать качество измерений и т.п.

Некоторые из перечисленных выше пакетов, наряду с картами Шухарта и картами кумулятивных сумм и скользящих средних, имеют и набор средств для многомерного контроля.

В частности, система Statistica кроме множества модулей по статистическим методам общего применения (Множественная регрессия, Временные ряды, Кластерный анализ, Факторный анализ, и т.д.), имеет модули промышленной статистики, специально ориентированные на специалистов по управлению качеством, предназначенные для построения контрольных карт, анализа процессов, планирования эксперимента.

На рис. 3.2 показана стартовая панель модуля «Карты контроля качества», из которой видны основные типы карт, которые могут быть построены с использованием этой системы.

Здесь необходимо отметить ограниченные возможности универсальных статистических пакетов при построении карт с учетом погрешностей измерений. Они состоят в том же, что и для электронных таблиц: откорректированный уровень значимости необходимо вычислять отдельно.

Кроме того, в известных нам универсальных статистических пакетах нет средств построения карт многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних и карт с предупреждающими границами.

Таким образом, универсальное программное обеспечение позволяет решать множество задач, обеспечивающих статистический контроль процесса, однако многие проблемы при этом не решаются.

Одна из таких проблем — рассматриваемая в диссертационной работе ситуация, связанная с учетом погрешностей измерений контролируемых показателей качества.

3.2.Специальное программное обеспечение для статистического контроля процесса

Заметим сразу, что специальные программы для построения контрольных карт не имеют встроенных средств для учета погрешностей измерений.

Краткий обзор этого программного обеспечения приводится здесь для того, чтобы обосновать выбор программы для встраивания специальных модулей, позволяющих проводить многопараметрический контроль процесса с учетом погрешностей.

Программы построения карт Шухарта

Пакет программ центра «Приоритет» (г. Нижний Новгород; руководитель центра проф. В.А. Лапидус) включает ряд программ: программа Attestator предназначена для анализа и аттестации технологических процессов и оборудования, программа Regulator -для оперативного регулирования технологических процессов, и другие. Программы, использующие построение контрольных карт, базируются на алгоритмах одномерных карт Шухарта.

Программа QSTAT, разработанная Ярославской академией промышленного менеджмента (руководитель проекта проф. Ю.В. Васильков), является электронным учебником и предназначена для обеспечения управления качеством на предприятии [18]. Программа содержит форму для сбора исходных данных при решении различных задач в области качества. Данные из этой формы могут быть использованы для решения всех задач, рассмотренных в программе, в частности, для построения контрольных карт средних значений, медиан, индивидуальных наблюдений, размахов и стандартных отклонений. На рис.3.4 показано окно программы с построенными картами средних и стандартных отклонений.

Как и программы центра «Приоритет», пакет QSTAT ориентирован только на проведение статистического контроля по одному показателю качества.

Х)

-

V »4 1 '. \\ 2 > Ч /Г 3

Ч^С • - у* / ч\ / " ' ' ' . 57

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Рис. 4.16. Кривые средней длины серий при контроле процесса пайки (1 - без учета погрешностей, 2-е учетом систематической и случайной погрешностей, без корректировки уровня значимости 3-е учетом погрешностей после корректировки)

Для этого значения (X = 0,4) построим доверительный интервал для средней длины серий. Основные этапы расчета:

1. Исходные данные - двумерная обучающая выборка для процесса пайки: XI- температура, Х2 - время (40 мгновенных выборок по три наблюдения)

2. Моделирование множества выборок (1000 выборок) с аналогичным вектором средних и ковариационной матрицей

3. Задание смещения среднего уровня процесса, соответствующего А,=0,4

4. Проведение статистических испытаний с определение длины серий для каждой выборки (1000 значений)

5. Оценка распределения длины серий и характеристик: гипотеза о нормальности отвергается, х = 83,1; 5 = 2,70.

6. Нормализация данных на основе распределения Джонсона

7. Построение 95% доверительного интервала для математического ожидания преобразованных данных:

Заключение

Поставленная цель работы — совершенствование многомерного статистического контроля процесса с учетом погрешностей измерений исследуемых параметров — выполнена, и соответствующие задачи решены:

1. Установлено, что эффективность МСКП может быть существенно повышена путем учета погрешностей измерений контролируемых показателей качества: исследовано влияние различных факторов (количества контролируемых параметров, степени коррелированности параметров, объема мгновенных выборок и др.) на чувствительность многомерного статистического контроля к систематическим и случайным погрешностям при использовании карт Хотеллинга и карт многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних; показано, что наличие систематической погрешности измерений может привести к изменению вероятности ложной тревоги в несколько раз, и, таким образом, необходима корректировка уровня значимости.

2. Разработанная методика МСКП позволяет существенно снизить риск необоснованной остановки процесса для регулировки. Предложены зависимости для построения карт Хотеллинга и многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних с учетом погрешностей; при определении контрольных границ этих карт используется откорректированный уровень значимости. Предложены зависимости для построения контрольных карт с учетом погрешностей измерений в условиях нарушения нормальности распределения контролируемых параметров (влияние погрешностей на параметры нормализующего преобразования

11 .Болч Б., Хуань К. Многомерные статистические методы для экономики / Пер. с англ.; Под ред. С.А.Айвазяна. М.: Статистика, 1979. 317 с.

12.Болынев JI.H., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1983. 416 с.

13.Боровиков В. Statistica: Искусство анализа данных на, компьютере. СПб: Питер, 2001. 656 с.

И.Бородачев H.A., Абдрашитов P.M., Веселова И.М. Точность производства в машиностроении и приборостроении / Под ред. А.Н. Гаврилова.- М.: Машиностроение, 1973

15.Бродский Б.Е., Дарховский Б.С. Проблемы и методы: вероятностной . диагностики // Автоматика и телемеханика. . 1999. №8. С 3 -50

16.Валеев С.Г. Регрессионное моделирование при обработке наблюдений. М.: Наука, 1991. 272 с. (2-е изд.: Регрессионное моделирование при обработке данных. Казань: ФЭН, 2001. 296 с.)

17.Вальд А. Последовательный анализ / Пер. с англ.; Под ред. Б.А.Севастьянова; Mi: Физматгиз, i960: 328 с.

18.Васильков Ю.Н., Иняц Н. Статистические методы в управлении предприятием: доступно всем. М:: РИА «Стандарты и качество», 2008:280 с.

Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия / Гл.ред. Ю:В.Прохоров. М.: Большая Российская энциклопедия, 1999. 910с.

20.Всеобщее управление качеством. TQM ,."//■ Глудкин О.П., Горбунов Н1М: и др. М: Радио и связь, 1999. 600 с.

21. Глазунов A.B., Кочетков Е.П., Рыжков М.Б. Управление статистическим контролем стабильности: технологических процессов//Надежность и контроль качества, 1993, №6. С.З - 11

22.Глудкин О.П., Черняев В.Н. Анализ и контроль технологических процессов производства РЭА. - М.: Радио и связь, 1983

23.ГОСТ Р 50779.42-99 (ИСО 8258-91) Статистические методы. Контрольные карты Шухарта

24.ГОСТ Р 50779.40-96 (ИСО 7870-93). Статистические методы. Контрольные карты. Общее руководство и введение

25.ГОСТ Р ИСО 5479 - 2002. Статистические методы. Проверка отклонения распределения вероятностей от нормального распределения

26.ГОСТ Р ИСО 5725-2002 Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений

27.ГОСТ Р 50.2.038-2004 Измерения прямые однократные. Оценивание погрешностей и неопределенности результата измерений

28.Дарховский Б.С. О двух задачах оценивания моментов изменения вероятностных характеристик случайной последовательности // Теория вероятностей и ее применения. 1984. Т.29. С.464 - 473

29.Джонсон Н., Лион. Ф. Статистика и планирование эксперимента: Методы обработки данных / Пер. с англ.; Под ред. Э.К.Лецкого. М.: Мир, 1980. 510 с.

30.Дубров A.M., Мхитарян B.C., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы. М.: Финансы и статистика, 2000. 352 с.

31.Жулинский С.Ф., Новиков Е.С., Поспелов В.Я. Статистические методы в современном менеджменте качества. М.: Фонд «Новое тысячелетие», 2001. 208 с.

32.Илларионов О.И. Обнаружение разладки технологического процесса с помощью Х-карт по нескольким выборкам // Надежность и контроль качества. 1992. №2. С.21 - 28

33.Илларионов О.И. Расчет характеристик контрольных Х-карт при неточной наладке технологического процесса // Методы менеджмента качества. 2000. №11. С. 16 - 20

34.Илларионов О.И., Харитонов A.C. Статистическое регулирование технологических процессов с использованием контрольных карт выборочного среднего при неизвестной дисперсии контролируемого параметра // Надежность и контроль качества. 1999. №9. С.37 - 44

35. Кендал л М:, Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды / Пер. с англ.; Под ред. А.Н.Колмогорова. М.: Наука, 1976. 736 с.

36.Кендалл М., Стыоарт А. Статистические выводы и связи / Пер. с англ.; Под ред. А.Н.Колмогорова и Ю.В.Прохорова. М.: Наука, 1973. 900 с. '

37.Клячкин В.Н. Многомерный статистический; контроль технологического процесса. М.: Финансы и статистика, 2003. 192: с.

38.Клячкин В.Н: Статистические методы в управлении качеством:; компьютерные технологии; М.: Финансы и статистика, ИНФРА-М, 2009: 304 с. \

39.Клячкин В.Н. Система, статистического, контроля многопараметрического технологического процесса // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2008. №10. С.30-33

40.Клячкин В.Н. Диагностика многопараметрического технологического процесса по результатам статистического контроля // Автоматизация^ современные технологии. 2009. №2.

41. Клячкин В.Н. ; Анализ воспроизводимости многопараметрического технологического процесса в подсистеме АСОНИКА-С // Системные проблемы надежности, качества информационно-телекоммуникационных и электронных технологий в управлении инновационными проектами

Инноватика-2008). / Материалы Международной конференции и Российской научной школы. Часть 1. — М.: Энергоатомиздат, 2008. С. 59-60

42.Клячкин В.Н., Константинова Е.И. Контрольные карты на основе негауссовых распределений // Обозрение прикладной и промышленной математики Т.14, вып. 2. С.312-313

43.Клячкин В.Н., Константинова Е.И. Диагностика многопараметрического > технологического процесса с использованием контрольных карт на главных компонентах // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2007, №3. С.59-61

44.Клячкин В.Н., Константинова Е.И. Контроль многопараметрического технологического процесса в условиях нарушения нормальности распределения^ // Автоматизация и современные технологии. 2007, №7. С.3-6

45.Клячкин В.Н., Михеев А.Ю. Статистическое управление многопараметрическим технологическим процессом (АСОНИКА-С) / Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2010610154

46.Клячкин В.Н., Михеев А.Ю. К вопросу о выборе режима контроля многопараметрического технологического процесса / Обозрение прикладной и промышленной математики, 2009, т. 16, вып. 5. С. 862-863

47.Клячкин В.Н., Сафин В.А. Влияние погрешностей измерений на эффективность статистического контроля многопараметрического технологического процесса с использованием карты Хотеллинга // Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем. Сборник материалов Всероссийской конференции. Ульяновск, 2009. С. 276-278

48.Клячкин В.Н., Сафин В.А. Многомерный статистический контроль технологического процесса с учетом погрешностей измерений // Системные проблемы надежности, качества, 1 информационно-телекоммуникационных и электронных технологий в управлении инновационными проектами. Материалы Международной конференции и Российской научной школы. Часть 2. М.: Энергоатомиздат, 2009. С.З - 4

49.Клячкин- В.Н., Сафин В.А. Исследование влияния случайной погрешности на эффективность контрольных карт // Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов. Труды седьмой международной конференции. — Ульяновск, УлГУ, 2009. С. 123 — 125

50.Клячкин В.Н., Сафин В.А. Влияние погрешностей измерений на чувствительность контрольной карты многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних // Проведение научных исследований в области обработки, хранения, передачи и защиты информации, - Ульяновск, УлГТУ, 2009. С.322-329

51.Клячкин' В.Н., Сафин В.А. Идентификация параметров контрольной карты Хотеллинга с учетом погрешностей измерений / Обозрение прикладной и промышленной математики, 2009, т. 16, вып. 5. С". 864'

52.Клячкин В.Н., Сафин В.А. Влияние систематической погрешности измерений на чувствительность контрольных карт к нарушениям технологического процесса / Математические методы и модели: теория, приложения и роль в образовании. Сборник научных трудов. — Ульяновск, 2009. С. 72 - 73

53.Клячкин В.Н., Сафин В.А., Сагдеева Ю.К., Сидякина A.A. Программное обеспечение многомерного статистического контроля технологического процесса с учетом погрешностей измерений /

Вузовская наука в современных условиях», Ульяновск, УлГТУ, 2009. С.128

85.Сафин В. А. Алгоритм расчета уровня значимости при многомерном статистическом контроле процесса с учетом погрешностей измерений / Тезисы докладов 44-й научно-технической конференции УлГТУ «Вузовская наука в современных условиях». Ульяновск, УлГТУ, 2010. С. 161

86.Сафин В.А. Модели статистического контроля I многопараметрических технологических процессов на производстве / Труды Международной конференции «Инноватика - 2010». Том 1. - Ульяновск, УлГУ, 2010. С. 242 - 243

87.Сафин В.А. Повышение эффективности статистического контроля многопараметрического процесса с учетом погрешностей измерений // Затраты на производстве. Материалы» региональной научно-технической конференции. Ульяновск, 2010. С.85 — 901

88.Сафин В.А. Влияние погрешностей измерений на воспроизводимость многопараметрического технологического процесса // Труды Всероссийской школы-семинара "Информатика, моделирование, автоматизация проектирования" (ИМАП — 2010), Ульяновск, 2010.

89.Сафин В. А., Клячкин В.Н. Статистический контроль, многопараметрического технологического процесса с учетом погрешностей измерений // Вестник Ульяновского государственного технического университета. 2010. №2. С.45 — 47

90.Сошникова Л:А., Тамашевич В.Н., Уебе Г. Многомерный статистический анализ в экономике. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999. 598 с.

91.Статистические методы повышения качества / Под ред. Х.Куме; Пер. с англ. и доп. Ю.П.Адлера, Л.А.Конаревой. М.: Финансы и статистика, 1990. 304 с.

92. Статистический контроль качества на основе принципа распределения приоритетов // Лапидус В.А., Розно М.И., Глазунов A.B. М.: Финансы и статистика, 1991. 224 с.

93.Тихов М.С. К задаче статистического регулирования; технологического процесса // Надежность и контроль качества. 1993. №8. С.З - 8

94.Тихов М.С. О задаче оптимального, обнаружения; изменений вероятностных характеристик // Статистические методы. Межвузовский сб. 1980. С. 189 - 204

95.Уилер Д., Чамберс Д. Статистическое .управление процессами. Оптимизация бизнеса с использованием контрольных карт Шухарта / 11ер. с англ. М.: Алышна Бизнес Букс, 2009. 409 с.

96.Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. В 2 т. Т.Т, / Пер. с англ.; Под ред. Ю.В.Прохорова. М.: Мир, 1984. 528с. ; / ' 97:Хальд, А. Математическая статистика с техническими приложениями / Пер. с англ. Mi: Иностранная литература' 1956. 664 с.

98.Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах / Пер. с англ.; Под ред. В.В.Налимова. М.: Мир; 1969. 395

С. ; . - ."'■.":.• ; ■'•'■■

99.Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами / Пер. с англ.; Под ред. В.Г.Горского. М;: Мир, 1973. 957 с.

100. Чекмарев А.Н.,Барвинок В.А., Шалавин В.В. Статистические методы управления качеством. М.: Машиностроение, 1999. 320 с.

101. Шиндовский Э., Шюрц О. Статистические методы; управления качеством/Пёр. с нем. М.: Мир, 1976. 597 с.

102. Ширяев А.Н.Статистический последовательный анализ. М.: Наука, 1976:272 с.

103. Шор Я.Б. Статистические методы анализа и контроля качества и надежности. М.: Советское радио, 1962. 743с.

104. Шпер B.JI. Еще раз о контрольных картах и вокруг них // Надежность и контроль качества, 1998. №12. С.З - 13

105. Эфрон Б. Нетрадиционные методы многомерного статистического анализа. / Пер. с англ.; Под ред. Ю.П.Адлера. М.: Финансььи статистика, 1988. 263 с.

106. Aparisi F. Hotelling's Т2 control chart with adaptive sample sizes // Int. Journal of productioni,research. 1996. V.34. P. 2853 - 2862

107. Aparisi F., Garcia-Diaz J. A multiobjective optimization, for the EWMA for MEWMA quality control charts // Inverse problems,.design and*optimizations symposium. Brazil", 2004. P. 128-135

108. Costa A., Machado M. Synthetic control charts with two-stage sampling for monitoring bivariate processes // Pesquisa Operacional, 2007, v.27. P. 117 - 130

109. Crowder S.V. A simple method*for studing run-length distributions of exponentially weighted moving average charts // Technometrics, 1987, V.29. P.401-408.

110. Crosier R.B. Multivariate generalizations of cumulative sum. quality-control schemes // Technometrics, 1988, 30(3). P.291 - 303

111. Doganaksoy N, Fatlin F.W., Tucker W.T. Identification of out of control quality characteristics in a multivariate manufacturing enviroument // Comm.in Statistics — Theory and Methods, 1991, 20(9). P.2775 - 2790112. Fuchs C., Kennet R.S. Multivariate quality control: Theory and Applications, New York: Marcel Dekker, 1998. 212p.

113.Girshick M.A., Rubin H. A Bayes approach to quality control model // Ann. Math. Statist. 1952. V.23. No. 1. P. 114 - 125

114. Griffith G. Statistical control methods for long and short runs. John Wiley and Sons, 1996. 250 p.

115. Hayter A., Tsui K. Identification and quantification in multivariate quality control problems // Journal of quality technology. 1994. 26. P. 197 -208

116. He D., Grigoryan A. Construction of double sampling control charts for agile manufacturing // Quality and reliability engineering international, 2002, v. 18. P. 343 - 355

117. Healy J.D. A note on multivariate CUSUM procedures // Technometrics. 1987. V.29. P.409 - 412

118. Kourti T., MacGregor I.F. Multivariate SPC Methods for process and product monitoring // Journal of Quality Technology. 1996. V.28(4). P.409 - 428

119. Liu R.Y., Control charts for multivariate processes // Journal of the American Statistical Association. 1995. V.90(432). P. 1380 - 1387

120. Lowry C.A., Woodal W.H., Champ C.W., Rigdon S.E. A multivariate exponencially weighted moving average control chart // Technometrics. 1992. V.34. P.46 - 53.

121. Lowry C., Montgomery D.C. A review of multivariate control charts // HE transactions. 1995. V.27. P.800 - 810

122. Lucas J.M., Crosier R.B. Fast initial response for CUSUM quality-control schemes: give your CUSUM a head start // Technometrics,2000, V.42. P. 102- 107.

123. Lucas J.M., Saccucci M.S. Exponentially weigheted moving average control schemes: properties and enhancements // Technometrics. 1990. V.32. P.l - 12.

124. Mastrangelo C.M., Runger G.C., Montgomery D.C. Statistical process monitoring with principial components // Quality and Reability Engineering International. 1996. V.12. P.203 - 210

125. Montgomery D. C. Introduction to statistical quality control. John Wiley and Sons, 1996. 782 p.

I i

126. Page E.S. Continuous inspection schemes // Biometrika. 1954. V.l. P.100- 115.

127. Pignatiello J.J., Runger G.C. Comparision of multivariate CUSUM chart // Journal of Quality Technology. 1990. V.22(3). P. 173 - 186.

128. Roberts S.W. Control charts tests based on geometric moving average // Technometrics. 1959. V.3. P.239 - 250

129. Roberts S.W. A comparison of some control charts procedures // Technometrics. 1966. V.8. P.411 - 430

130. Runger G.C., Alt F.B., Montgomery D.C. Contributions to a multivariate statistical process control chart signal // Comm.in Statistics - Theory and Methods. 1996. V.25(10). P.2203 - 2213

131. Sullivan J.H., Woodall W.H. A comparision of multivariate control chart for individual observations // Journal of Quality Technology. 1996. V.28(4). P.398 - 408

132. Tracy N.D., Young J.C., Mason R.L. Multivariate control chart for individual observations // Journal of Quality Technology. 1992. V.24(2). P.88 - 95

133. Zimmerman S.M., Icenogle M.L. Statistical Quality Control using Excel. John Wiley and Sons, N.Y., 1999. 346 p.