автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Модели многомерного статистического контроля технологического процесса в условиях нарушения нормальности распределения анализируемых показателей

0034705 19

На правах рукописи

КОНСТАНТИНОВА Евгения Игоревна

МОДЕЛИ МНОГОМЕРНОГО СТАТИСТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА В УСЛОВИЯХ НАРУШЕНИЯ НОРМАЛЬНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ АНАЛИЗИРУЕМЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ

Специальность 05.13.18 -Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

21 ^ да

Ульяновск - 2009

003470519

Работа выполнена в Ульяновском государственном техническом университете на кафедре «Прикладная математика и информатика»

Научный руководитель:

доктор технических наук Клячкин Владимир Николаевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Бутов Александр Александрович,

кандидат технических наук, доцент Правиков Юрий Михайлович

Ведущая организация:

ОАО «Концерн «Моринформсистема -Агат» (г. Москва)

Защита состоится «17» июня 2009 г. в 15:00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.277.02 при Ульяновском государственном техническом университете по адресу:

432027, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, 32, ауд. 211.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ульяновского государственного технического университета

Автореферат разослан «12» мая 2009 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

доктор технических наук, профессор

Крашенинников В.Р.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Важнейшее требование к системе- качества любого предприятия - активное использование необходимых статистических методов для принятия обоснованных решений на всех этапах жизненного цикла продукции. Наиболее широкое применение статистические методы находят на этапе производства и контроля готовой продукции. В частности, процедуры обеспечения стабильности технологических процессов в системах качества по моделям стандартов ИСО серии 9000 регламентированы стандартами и рекомендациями.

Статистические методы анализа точности, стабильности и управления технологическими процессами активно применяются в машиностроении и приборостроении, в химической и пищевой промышленности, в электронике и радиотехнике - везде, где имеет место серийный выпуск продукции. Методы, регламентированные нормативными документами, предусматривают контроль технологического процесса, как правило, лишь по одному (наиболее важному) показателю качества выпускаемого изделия. При этом предполагается нормальность распределения этого показателя, а в случае нарушения нормальности стандарт предлагает единственный метод - увеличение объема выборки, что, в соответствии с центральной предельной теоремой приводит к нормальности распределения средних значений. Однако далеко не всегда производственные условия позволяют увеличивать объем выборки. Напротив, в последние годы в целях экономии ресурсов наметилась тенденция к применению индивидуальных наблюдений, при которых объем мгновенной выборки равен единице.

Качество изделия обычно характеризуется несколькими показателями, и эти показатели часто коррелированны между собой. Независимый контроль по отдельным показателям может привести к значительным погрешностям вследствие различия доверительных областей и невозможности определения совместного уровня значимости. В результате возникают ошибки, связанные как с пропуском нарушения в технологическом процессе, ведущего к выпуску бракованной продукции, так и с необоснованной остановкой процесса для регулировки.

Использование современной компьютерной техники и соответствующего программного обеспечения позволяет обеспечить надежный контроль технологического процесса с множеством показателей качества с учетом возможных нарушений нормальности их распределения непосредственно в производственных условиях.

Актуальность проблемы подтверждается появлением в 90-х годах прошлого столетия ряда работ по обобщению некоторых статистических моделей на случай многомерного контроля технологического процесса. Поток публикаций по многомерным методам статистического контроля увеличился в начале этого столетия. Если в конце прошлого века в основном были представлены работы американских специалистов, то в последние годы активно печатаются статьи исследователей из Великобритании, Испании, Греции, Малайзии. Появились и отечественные работы в этом направлении: это работы нашего университета по математическим моделям и алгоритмам многомерного контроля, а также ряд публикаций по применению многомерного статистического контроля в химической и фармацевтической промышленности.

Актуальности проблемы подтверждается и тем, что диссертационная работа выполнялась в рамках научно-технической программы «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» (подпрограмма «Качество», проект 210.02.01.002 «Разработка методов и технологий обеспечения качества процесса при коррелированных показателях качества»), а также поддержана грантами Российского фонда фундаментальных исследований в 2006-2007 г.г. (проект 06-08-00070-а «Диагностика многопараметрического технологического процесса по результатам статистического контроля») и в 2008 - 2009 г.г. (проект 08-08-97004-р-Поволжье-а «Статистические модели контроля и диагностики многопараметрического технологического процесса»).

Цель работы - разработка математических моделей, алгоритмов и программного обеспечения многомерного статистического контроля технологического процесса в условиях нарушения нормальности распределения анализируемых показателей.

Для достижения поставленной цели решаются задачи:

- выбор преобразований для нормализации данных;

- оценка параметров преобразований;

- разработка различных типов контрольных карт для преобразованных данных;

- исследование возможностей и области применения карт на главных компонентах;

- анализ возможностей применения контрольных карт для специальных видов распределений;

- оценка эффективности предлагаемых методов;

- разработка алгоритма и программного обеспечения для статистического контроля многопараметрического технологического процесса в условиях нарушения нормальности распределения показателей качества.

Методы исследования

Для решения поставленных задач использовались методы теории вероятностей, математической статистики, статистического моделирования, численные методы и методы оптимизации. При разработке программного обеспечения использовались методы объектно-ориентированного проектирования программных систем.

Научная новизна основных результатов работы, выносимых на защиту:

1. Впервые разработана математическая модель процесса многомерного статистического контроля в условиях нарушения нормальности распределения контролируемых показателей, включающая:

• зависимости для оценки параметров нормализующих преобразований на основе распределений Джонсона;

• формулы для расчета статистик, используемых при построении контрольных карт Хотеллинга и многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних на преобразованных данных (в частности для широко распространенного частного случая - многомерного логнор-мального распределения контролируемых показателей);

• зависимости для построения контрольных карт на главных компонентах с аппроксимацией выборочных данных на основе ряда Грама-Шарлье (в условиях, когда нормализация данных с использованием распределений Джонсона невозможна).

2. Разработан алгоритм многомерного статистического контроля технологического процесса в условиях нарушения нормальности распределения контролируемых показателей.

3. Показана эффективность предложенных математических моделей и методов контроля в различных условиях (индивидуальные наблюдения и мгновенные выборки, различное количество контролируемых показателей): учет нарушения нормальности распределения повышает чувствительность контрольной карты Хотеллинга примерно втрое.

Практическая значимость работы состоит в том, что предложенные методы обеспечивают возможность применения многомерного статистического контроля технологических процессов в условиях нарушения нормальности распределения контролируемых показателей на производстве с использованием раз-

работанного программного обеспечения. Это показано на реальных примерах статистического контроля показателей качества при механической обработке клина теплостока для электронного модуля ЭМ1 в конструктиве «Евромехани-ка-бШ и контроле качества очистки смазочно-охлаждающей жидкости в ЗАО «Системы водоочистки».

При этом повышается точность контроля, а значит уменьшается доля бракованной продукции, снижается риск необоснованных регулировок технологического процесса.

Реализация н внедрение результатов работы

Результаты работы внедрены при многомерном статистическом контроле показателей качества клиньев теплостока для электронного модуля ЭМ1 в ОАО «Концерн «Моринформсистема - Агат» и показателей очистки смазочно-охлаждающей жидкости в научно-промышленной компании «Системы водоочистки». Программа преобразования данных на основе распределений Джонсона включена в качестве модуля в подсистему АСОНИКА-С (подсистема статистического управления процессом Автоматизированной Системы Обеспечения Надежности и Качества Аппаратуры).

Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс Ульяновского государственного технического университета в дисциплинах «Контроль качества и надежность», читаемой студентам специальности «Прикладная математика», «Надежность технических систем» для специальности «Инженерная защита окружающей среды» и «Статистические методы управления качеством» для специальности «Управление качеством».

Апробация работы. Теоретические положения и практические результаты работы докладывались и обсуждались на ежегодных научно-технических конференциях Ульяновского государственного технического университета в 2003 -2009 г.г., а также на международных и всероссийских конференциях:

- «Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных, электронных и лазерных технологий» (Сочи, 2004 и 2006 г.г.),

- «Континуальные алгебраические логики, исчисления и нейроинформатика в науке и технике» (Ульяновск, 2003,2005,2006 г.г.),

- «Опыт применения статистических методов управления качеством на производстве» (Ульяновск, 2005 г.),

- «Опыт работы предприятий по подготовке к сертификации системы менеджмента качества» (Ульяновск, 2006 г.),

- «Математическое моделирование физических, технических, экономических, социальных систем и процессов» (Ульяновск, 2009 г.).

Публикация результатов работы. Результаты исследований по теме диссертации изложены в 18 опубликованных работах, в том числе, в четырех статьях в журналах по списку ВАК: «Автоматизация и современные технологии», «Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика», «Обозрение прикладной и промышленной математики»; получены три свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Структура н объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованных источников, содержащего 130 наименований отечественных и зарубежных работ. В приложении представлены документы, подтверждающие внедрение результатов диссертационной работы. Общий объем диссертации составляет 136 страниц, включая 43 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна и практическая ценность полученных результатов, приведены сведения об использовании, реализации и апробации результатов работы.

В первой главе выполнен обзор состояния и проблем развития методов статистического контроля технологического процесса.

В процессе изготовления изделия изменение характеристик его качества обусловлено причинами двух типов. Одна группа причин связана с особенностями данного процесса: износ инструмента, ослабление креплений, изменение температуры охлаждающей жидкости, - это неслучайные причины, которые могут быть устранены при настройке (регулировке) процесса. Другая группа причин - неустранимые, случайные причины изменчивости.

Технологический процесс должен проводиться так, чтобы изменчивость характеристик качества была обусловлена в основном только случайными причинами, в этом случае процесс считается стабильным, или статистически управляемым. Неслучайные причины изменчивости процесса могут быть выявлены с использованием статистических методов; управление технологическим процессом состоит в выявлении и устранении этих причин.

Вмешательство в технологический процесс для настройки требуется тогда, когда выпускаемая продукция еще удовлетворяет техническим требованиям, но статистические показатели процесса свидетельствуют о наличии неслучайных воздействий. Инструмент для решения вопроса о необходимости такого вмешательства - контрольная карта - впервые была предложена У.Шухартом.

Обычно контролируется как изменение среднего значения показателя качества, характеризующего уровень настройки процесса, так и изменение технологического рассеивания.

В общем случае задача статистического контроля процесса может рассматриваться как одна из задач вероятностной диагностики - раздела математической статистики, в котором рассматриваются проблемы обнаружения изменений вероятностных свойств данных. Задача о контроле процесса при известных вероятностях перехода из налаженного состояния в разлаженное всесторонне исследована А.Н. Ширяевым. Дальнейшее развитие этих работ на базе теории случайных процессов проводилось как самим А.Н. Ширяевым, так и И.В. Никифоровым, Б.Е Бродским, Б.С.Дарховским и другими исследователями. Необходимо отметить, что при практическом проведении статистического контроля, как правило, априорное распределение момента появления разладки неизвестно.

Задача последовательного параметрического обнаружения нарушений в независимой случайной последовательности при неизвестном априорном распределении момента времени, в который произошло нарушение для одномерной независимой гауссовской случайной последовательности рассмотрена в работах М. Гиршика, Г. Рубина, Е. Пейджа; на основе методов последовательного анализа была предложена контрольная карта кумулятивных сумм. С. Робертсом предложено использование экспоненциального сглаживания для обнаружения нарушений.

Если при проведении технологического процесса необходим контроль нескольких показателей качества, использование обычных контрольных карт независимо по каждому показателю (без учета их коррелированности) приводит к существенным погрешностям. Основные инструменты многомерного контроля - карта Хотеллинга, карты многомерных кумулятивных сумм или экспоненциально взвешенных скользящих средних. Все эти карты базируются на многомерном нормальном распределении.

На практике контролируемые показатели достаточно часто имеют распределение, отличное от нормального. Эксцентриситет и биение, как правило, имеют распределение Релея; погрешности формы детали (конусность, овальность), а также погрешности взаимного расположения поверхностей имеют распределение «модуля разности»; часто такие погрешности могут быть аппроксимированы и распределением Рэлея; концентрация раствора в химическом процессе иногда может быть описана с помощью логнормального распре-

деления, и т.п. Многие показатели качества элементов радиоэлектронной аппаратуры имеют несимметричные распределения.

При статистическом управлении процессом по одному показателю (од-нопараметрический процесс) известны два метода решения этой проблемы. Один из них, рекомендуемый стандартом, - это увеличение объема выборки. Однако этот подход далеко не всегда может быть реализован на практике. В силу экономических и технических причин, связанных со сложностью и трудоемкостью проведения измерений в ряде практических ситуаций часто используются индивидуальные наблюдения.

Другой вариант - использование контрольных карт для преобразованных данных. Например, при контроле химических процессов, в которых контролируемый показатель имеет логнормальное распределение, можно строить контрольные карты, в которых используются логарифмы результатов измерений. В общем случае возможно применение и других преобразований.

Для применения многомерных карт, в частности контрольной карты Хо-теллинга и карты многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних, иногда можно провести преобразование опытных данных, их нормализацию. Рассмотренный выше подход, связанный с логарифмированием результатов измерений, - это частный случай более общего преобразования, основанного на распределениях Джонсона.

Еще один вариант решения задачи многомерного статистического контроля при нарушении нормальности распределения показателей - переход к главным компонентам (некоррелированным между собой).

На практике часто при проведении статистического контроля многопараметрического технологического процесса нарушение нормальности распределения показателей игнорируется,. Иногда с целью учета нарушения нормальности вместо многомерного проводится одномерный контроль по тем параметрам, где имеет место нарушение нормальности. И тот, и другой подходы могут привести к значительным погрешностям: необоснованным остановкам процесса для регулировки или пропускам нарушений и выпуску дефектной продукции.

Из этого следует цель работы - разработка математических моделей, алгоритмов и программного обеспечения многомерного статистического контроля технологического процесса в условиях нарушения нормальности распределения контролируемых показателей, и соответствующие задачи: - выбор типа преобразования для нормализации данных и оценка его параметров; разработка контрольных карт для преобразованных данных;

- исследование возможностей и области применения карт на главных компонентах;

- оценка эффективности предлагаемых методов;

- разработка алгоритма и программного обеспечения для статистического контроля многопараметрического технологического процесса в условиях нарушения нормальности распределения показателей качества.

Во второй главе рассматриваются математические модели контроля процесса с использованием различных преобразований данных.

Наиболее эффективным предполагается преобразование, основанное на распределениях Джонсона. В зависимости от оценок асимметрии а и эксцесса е выбирается один из вариантов распределения Джонсона: ^-распределение:

при а2 — 2 < е < 1,93а2 (в соответствующий диапазон попадают широко распространенные распределения Рэлея, экспоненциальное, равномерное и многие другие); ¿^распределение: при е> 1,93а2. При е<аг- 2 - критическая область (подбор распределения невозможен):

Для ¿^-распределения, если известны нижняя ЬБЬ и верхняя СУ5Х границы поля допуска, то для нормализующего преобразования случайной величины X получена зависимость

где У - величина, имеющая стандартное нормальное распределение, иа - квантиль нормального распределения, ха - квантиль эмпирического распределения, вычисляемая как упорядоченное значение случайной величины X с номером а(п+1).

Преобразование по этой формуле существенно зависит от выбранного уровня значимости. Эта зависимость может быть использована для выбора параметров, обеспечивающих наилучшее в определенном смысле преобразование данных. Предлагается выбирать уровень значимости таким, чтобы минимизировать модули оценок асимметрии и эксцесса.

Для ¿^-распределения Джонсона нормализующее преобразование имеет

вид:

(Ый-ОСА'-¿Я.) 1п(х,_а -НЩийЬ-х.)

21п —

1п

(1)

Для параметров преобразования с\ ... а получены следующие соотноше-

% _£

+ Ь) -и^а1агзИ(а -Ь) = 2и,_а|а«й(—-2-); (3)

С4

(*0| -СзЬА*,-«! ~С3)2+С42 + (*!-„, +С2, =

1 а«й(а - 6) ' 2 и,_„,

где

йгл/г(д - 6)'

2+с?

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Система (3) - (6) решается численно.

При применении преобразования Джонсона статистика Хотеллинга, используемая при построении соответствующей карты, примет вид:

Г,2 = и Г/Г' Ум (9)

где и - объем мгновенной выборки, К, - вектор средних в преобразованных мгновенных выборках, Л - оценка корреляционной матрицы.

Для обнаружения малых смещений среднего уровня процесса эффективен алгоритм многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних. Соответствующие расчетные зависимости примут вид:

= + кМЕ К, . (10)

л/£, = г/я.-'г,, (И)

где кМЕ - параметр экспоненциального сглаживания, - корреляционная матрица величин

Д^г^ЧМ!-*^)2']*. (12)

В частном случае, когда возможна аппроксимация опытных данных многомерным логнормальным распределением, при применении контрольной кар-

11

ты Хотеллинга для каждой г-й мгновенной выборки = 1,..., т) проводится расчет статистики

(о)

где вектор 1пХ, = (1пх„...1пх,;,)г, 1пх,у = ; хчг результат ¡-го наблю-

дения по_/-му показателю (/' = 1,... ,р) в Г-й мгновенной выборке; - вектор

| т п

целевых средних, Мо ={И\—ИР)Т, ^ = Х-X 'п х* , $ - оценка ковариа-

тп 1=1 /=1

ционной матрицы.

Зависимости для расчета контрольной карты многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних примут вид:

Г, = (1 -кМЕ)г,л + к^Щ-^), (14)

МЕ, = (15)

5г= г^ММЬМ2']*- (16)

Отметим, что для преобразованных данных и в картах Хотеллинга, и в картах многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних с целью повышения чувствительности этих карт может быть использована предупреждающая граница.

Эффективность контрольных карт характеризуется средней длиной серий - количеством наблюдений от момента нарушения процесса до момента обнаружения этого нарушения. Для расчета средней длины серий контрольной карты Хотеллинга может быть использована зависимость:

= -. (17)

1- (/(ОА

о

где Л - параметр нецентральности: Л2 =я(//-//0)' положение

границы критической области при известной ковариационной матрице определяется квантилью распределения хи-квадрат Т2кр = Х\-а (Р), а _Д/) -плотность нецентрального хи-квадрат распределения.

Предположим, что гипотеза о многомерной нормальности данных отклонена. Сравним эффективность карты Хотеллинга для двух случаев: когда мы пренебрегли нарушением нормальности и когда данные были нормализованы.

Рассмотрим случай, когда данные имели многомерное логнормальное распределение (частный случай распределений Джонсона),

Рис.1. Кривые средней длины серий в зависимости от параметра нецентральности для исходных (1) и преобразованных данных (2) при различном числе контролируемых параметровр

На рис.1 показаны кривые средней длины серий для карты Хотеллинга в зависимости от параметра нецентральности для исходных и преобразованных данных на уровне значимости а = 0,005 при контроле по различному количеству параметров: р - 2, 5, 10. Видно, что для обнаружения смещения среднего уровня процесса на величину, соответствующую параметру нецентральности X = 1, для исходных данных требуется примерно втрое больше наблюдений, чем для нормализованных данных.

Пусть контролируются р коррелированных показателей качества Х\, Хг, ..., Хр. Предположим, что числовые характеристики показателей таковы, что преобразование Джонсона невозможно: значения коэффициентов асимметрии и эксцесса по некоторым показателям попадают в критическую область. В этом случае может оказаться полезным представление многомерных наблюдений в виде совокупности некоррелированных показателей.

Для перехода к некоррелированным показателям используется метод главных компонент. Матрица исходных показателей Х= (X, Х2 ... Хр), в которой вектор-столбец Xj - результат т наблюдений за j-м показателем, преобразуется в матрицу главных компонент F — (Fi F2 ... Fp), таких, что главная компонента Fj представляет собой линейную комбинацию исходных показате-

ленХ[,Х2, ... ,ХР, при этом главные компоненты некоррелированны и упорядочены по убыванию дисперсий. Главные компоненты строят на центрированных переменныхX] -где щ- целевое среднее для показателя^:

Р={Х-н)У, (18)

где V - матрица коэффициентов преобразования. Такой подход позволяет приближенно заменить многомерную карту совокупностью одномерных карт на главных компонентах, а часто и снизить размерность задачи.

Для главных компонент иногда возможен подбор одного из типовых распределений - Рэлея, Вейбулла, гамма и т.п. При невозможности такого подбора используют различные аппроксимации, например, ряд Грама - Шарлье.

<р{2) = [1 - \ 7(3 - г2) + Л- (3 - 6гг + г4)]/(г), (19)

6 /4

х-х

где 2 =-, а Кг) - плотность стандартного нормального распределения.

а

Ряд Грама-Шарлье применяют только при весьма умеренном коэффициенте асимметрии (а2 < 1,5), таким образом с его помощью можно приближенно описать распределения, соответствующие части критической области е<а2- 2. В этом случае соответствующие столбцы матрицы главных компонент представляются в виде ряда Грама - Шарлье.

Контрольные границы карт на главных компонентах (нижняя ЬСЬ и верхняя иСЬ), аппроксимированных с использованием ряда Грама-Шарлье, при заданном уровне значимости а определяются как квантили соответствующего распределения порядка а/2 и 1 - а/2. Учитывая, что функция распределения определяется по формуле

= Ф(2) + [-£ (22 -1) + ^2(3 - гЖ?), (20)

о ¿4

положение контрольных границ может быть найдено численно из соотношений Д1С£) = а/2; ЩуСЬ) = 1 - а/2.

Для оценки эффективности такого представления предположим, что одна из главных компонент имеет распределение Рэлея, а контрольная карта строится в предположении его нормальности. Параметры нормального распределения оцениваются по опытным данным с учетом преобразования в главные компоненты.

Смещение среднего уровня процесса для стандартной карты Шухарта для средних значений оценивается в долях от стандартного отклонения Со нормально распределенного параметра: /л - = Ьоо> при этом (учитывая, что карта

Шухарта строится на основе правила «трех сигма») Сто составляет 1/3 ширины полосы между центральной линией и контрольной границей.

Зависимость средней длины серий от смещения среднего уровня процесса при нормальном распределении имеет вид:

1

(21)

Чб-их.а11) + Ф{-д-щ_аП) где Ф(х) - функция стандартного нормального распределения.

Зависимость для расчета средней длины серий карты, построенной на основе распределения Рэлея, получена в виде:

1

ехр

1па

1 + £(л/-1па/1п2-1)/3,

(22)

В частном случае, широко используемом при построении одномерных карт, при а = 0,0027, как и из формулы (21), получим ¿(0) = 1/а « 370.

На рис.2 показаны соответствующие графики для контрольной карты на главных компонентах при нормальном распределении (кривая 1) и распределении Рэлея (2) в зависимости от характеристики смещения среднего уровня процесса 5. Видно, что например при 8=1 1|(1) = 44; 12( 1) = 9: при замене распределения Рэлея на нормальное для обнаружения нарушения требуется почти в 5 раз больше наблюдений.

Рис.2. Кривые средней длины серий в зависимости от смешения среднего уровня процесса для нормального распределения (1) и распределения Рэлея (2)

В третьей главе рассмотрены вопросы программного обеспечения многомерного статистического контроля технологического процесса в условиях нарушения нормальности распределения контролируемых показателей. Показана возможность частичного решения этой задачи в среде электронных таблиц и универсальных статистических пакетов, проанализированы возможности специальных программных средств статистического контроля, в частности, подсистемы АСОНИКА-С «Статистическое управление многопараметрическим процессом».

Предложен алгоритм проведения контроля процесса, при реализации которого могут быть использованы как универсальные, так и специальные программные средства.

По результатам предварительного анализа процесса данные разделяются на группы отдельных (некоррелированных) и коррелированных внутри группы показателей: для первых используются методы одномерного контроля, для вторых - многомерного.

Далее проверяется нормальность распределения по каждому контролируемому показателю. Если гипотеза о нормальности распределения для отдельного показателя или всех показателей внутри группы не противоречит опытным данным, то контроль проводится по обычным контрольным картам Шухарта или Хотеллинга. Если же нормальность отклонена для хотя бы одного показателя внутри группы, то выбирается один из видов преобразований.

Иногда возможна аппроксимация всей группы показателей многомерным логнормальным распределением. В этом случае для анализа стабильности процесса используются карты Хотеллинга на многомерном логнормальном распределении.

Чаще приходится выбирать нормализующее преобразование на основе ¿ь-или ¿„-распределений Джонсона. При этом параллельно решается оптимизационная задача выбора уровня значимости и оценки параметров распределения. Эти результаты сохраняются для последующего использования при мониторинге процесса. Контрольные карты Хотеллинга строятся на нормализованных данных.

При определенных соотношениях между асимметрией и эксцессом преобразование Джонсона невозможно (критическая область). В этом случае проводится переход к главным компонентам и предпринимается попытка описать каждую компоненту рядом Грама-Шарлье (при этом, возможно, некоторые из главных компонент могут быть нормализованы с использованием распределений Джонсона). Построив аппроксимированную кривую распределения, можно

увидеть, насколько корректно описание опытных данных этим способом. При удовлетворительном описании данных этими методами далее строятся карты на главных компонентах.

Если применение ряда Грама-Шарлье некорректно (неунимодальное распределение, участки с отрицательными значениями плотности), то остается только увеличить объем мгновенных выборок для обеспечения нормальности средних значений.

При мониторинге процесса используются те методы преобразований и с теми параметрами, которые оказались эффективны на этапе анализа технологического процесса. При этом на преобразованных данных строятся не только карты Хотеллинга, но и карты многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних (если их необходимо использовать для мониторинга процесса).

В программе преобразования Джонсона реализована часть алгоритма, связанная с подбором нормализующего преобразования. После ввода файла исходных данных по результатам анализа процесса с учетом показателей, для которых нарушена нормальность распределения, выбираются столбцы для преобразования. Программа автоматически определяет параметры преобразования в соответствии с алгоритмами, разработанными в главе 2, и выводит нормализованные данные.

Программа построения контрольных карт на главных компонентах предназначена для обеспечения многомерного статистического контроля в условиях, когда нормализующее преобразование Джонсона невозможно, при этом производится контроль на главных компонентах, аппроксимируемых с использованием ряда Грама-Шарлье. Программа выводит собственные числа и собственные векторы, матрицу главных компонент и строит контрольные карты для каждой из главных компонент; при этом положение центральной линии, верхней и нижней контрольных границ определяется численно на основе представления данных в виде ряда Грама-Шарлье.

В этой же главе рассмотрены практические примеры статистического контроля технологического процесса в рассматриваемых условиях.

При статистическом контроле показателей качества механической обработки клина контролировались семь показателей - геометрические размеры клина теплостока «Redstone» для электронного модуля ЭМ1 в конструктиве «Евромеханика-би»: эти модули с кондуктивным теплосъемом предназначены для работы в герметичных корпусах вычислительной техники специального назначения «Багет» для управления объектами в реальном масштабе времени.

Проводился контроль по индивидуальным наблюдениям: всего проведено 50 измерений каждого показателя через равные промежутки времени. Предварительный статистический анализ данных показал, что значимые корреляции имеют место между показателями XI и Х2, ХЗ и Х4, Х5 и Х6. Показатель Х7 (диаметр отверстия) не коррелирован ни с одним из других показателей. Таким образом предполагается проводить контроль Х7 с помощью карты Шухар-та, а групп показателей XI-Х2, ХЗ-Х4, Х5-Х6 - с использованием трех карт Хо-теллинга.

При проверке нормальности распределения каждого из показателей обнаружено нарушение нормальности только для показателя Х2 (угол наклона клина). Соотношение между асимметрией и эксцессом соответствует 5(,-распределению Джонсона. Нормализация проводится с использованием описанной выше программы.

На рис. 3 показана карта Хотеллинга для показателей XI-Х2, построенная с использованием подсистемы АСОНИКА-С, свидетельствующая о стабильности процесса по этой группе показателей.

Рис. 3. Карта Хотеллинга для группы показателей XI-Х2

Проведено исследование эффективности применения карты Хотеллинга для рассмотренного примера. Для оценки чувствительности к нарушениям карты на исходных (непреобразованных) данных проведены статис тические испытания. Моделировались бутстреп-выборки на основе имеющихся наблюдений, задавалось смещение и определялось, как скоро карта Хотеллинга отреагирует

на это нарушение. Показано, что нормализация данных приводит в рассматриваемом случае к повышению эффективности примерно в 2,6 раза.

При статистическом контроле показателей качества очистки смазочно-охлаждающей жидкости в последней клети пятиклетьевого стана тонколистового проката контролируется четыре показателя: XI - содержание железа, Х2 -содержание посторонних масел, ХЗ - зольность, Х4 - содержание сульфатов.

Для предварительного анализа использованы результаты 48 индивидуальных наблюдений. Анализ корреляций показал наличие значимых корреляционных связей между первыми тремя показателями и отсутствие корреляции содержания сульфатов Х4 с другими показателями.

В соответствии с этим предполагается проведение одномерного контроля с использованием карты Шухарта по показателю Х4 и многомерного контроля с использованием карты Хотеллинга по показателям Х1-ХЗ.

Результаты анализа показали, что все четыре показателя имеют логнор-мальное распределение. Таким образом одномерный контроль проводился по картам Шухарта для индивидуальных наблюдений и скользящих размахов по 1пХ4, а карта Хотеллинга строилась для многомерного логнормального распределения по 1пХ1-1пХЗ.

Выборка Карта |

Рис. 4. Нарушение, обнаруженное картой Хотеллинга в 18-м наблюдении при мониторинге процесса очистки

Соответствующие контрольные карты показали стабильность процесса очистки смазочно-охлаждающей жидкости. В дальнейшем, при мониторинге

процесса на основе данных, полученных на этапе анализа, было обнаружено нарушение процесса. Карта Хотеллинга, на которой точка вышла за контрольную границу, показана на рис. 4. (Программа автоматически нумерует показатели XI, Х2, ..., Хт, поэтому на этом рисунке XI соответствует 1пХ1).

В заключении сформулированы основные результаты работы.

Поставленная цель работы - разработка математических моделей, алгоритмов и программного обеспечения многомерного статистического контроля технологического процесса в условиях нарушения нормальности распределения анализируемых показателей - выполнена, и соответствующие задачи решены:

1. Проведен анализ существующих методов многомерного статистического контроля технологического процесса, и обоснована необходимость разработки специальных математических моделей, методов, алгоритмов и программного обеспечения, дающих возможность такого контроля в условиях нарушения многомерной нормальности распределения показателей.

2. Предложено проведение контроля многопараметрического технологического процесса с использованием карт Хотеллинга и многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних на преобразованных данных. В качестве основного используется преобразование, основанное на распределениях Джонсона. Получены зависимости для оценки параметров распределений.

3. Проанализирован широко распространенный частный случай построения карт Хотеллинга и экспоненциально взвешенных скользящих средних, когда контролируемые показатели имеют многомерное логнор-мальное распределение. Показано, что в этом случае учет нарушения нормальности распределения повышает чувствительность контрольной карты Хотеллинга втрое.

4. Предложен контроль процесса с использованием карт на главных компонентах в случае, когда нормализация данных с использованием распределений Джонсона невозможна. При этом часто целесообразна аппроксимация главных компонент на основе ряда Грама-Шарлье. Оценка эффективности метода приведена на примере, когда фактически главная компонента имеет распределение Рэлея, а расчет проводится на базе нормального распределения: чувствительность карты при учете вида распределения повышается примерно в пять раз.

5. Разработан алгоритм и программное обеспечение многомерного статистического контроля технологического процесса в условиях нарушения

нормальности распределения: программа преобразования данных на основе распределений Джонсона и программа построения контрольных карт на главных компонентах с использованием аппроксимации данных на базе ряда Грама-Шарлье.

6. Разработана методика проведения многомерного статистического контроля с учетом нарушения нормальности распределения на реальных примерах контроля геометрических показателей при механической обработке клина теплостока для электронного модуля ЭМ1 в конструктиве «Евромеханика-би» и контроле качества очистки смазочно-охлаждающей жидкости.

Разработанные математические модели, алгоритмы и программное обеспечения позволяют проводить контроль процесса в условиях нарушения нормальности распределения анализируемых показателей

Основные положении диссертационной работы изложены в следующих публикациях.

В изданиях по перечню ВАК:

1. Константинова Е.И. Применение распределений Джонсона при статистическом контроле многопараметрического процесса // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2007. Т.14, вып. 6. С.1110-1111.

2. Клячкин В.Н., Константинова Е.И. Контрольные карты на основе негауссовых распределений // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2007. Т.14, вып. 2.С.312-313

3. Клячкин В.Н., Константинова Е.И. Диагностика многопараметрического технологического процесса с использованием контрольных карт на главных компонентах // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2007, №3. С.59-61

4. Клячкин В.Н., Константинова Е.И. Контроль многопараметрического технологического процесса в условиях нарушения нормальности распределения // Автоматизация и современные технологии. 2007, №7. С.3-6

В других изданиях:

5. Клячкин В.Н., Аникина Ю.А., Константинова Е.И. Алгоритм оценивания параметров распределения Джонсона // Системы искусственного интеллекта и нейроинформатика. Труды международной конференции. Том 3. - Ульяновск, 2003. С.74-75

6. Клячкин В.Н., Аникина Ю.А., Константинова Е.И. Нормализация данных при многомерном статистическом анализе и контроле технологического процесса // Системные проблемы надежности, качества, информационных и электронных технологий. Материалы Международной конференции. Часть 8. - М.: Радио и связь, 2004. С. 54-55

7. Клячкин В.Н., Константинова Е.И. Преобразования данных в условиях нарушения нормальности распределения показателей качества при многомерном статистическом контроле // Математические методы и модели в прикладных задачах науки и техники. Труды конференции, т.4. - Ульяновск, 2005. С.125-127

8. Клячкин В.Н., Константинова Е.И. Многомерный статистический контроль технологического процесса при нарушении нормальности распределения показателей // Опыт применения статистических методов управления качеством на производстве: материалы научно-технической конференции. - Ульяновск, 2005. С.86-88

9. Клячкин В.Н., Константинова Е.И. Контрольные карты Шухарта на главных компонентах // Опыт работы предприятий по подготовке к сертификации СМК: материалы научно-технической конференции. - Ульяновск, 2006. С.79-81

Ю.Клячкин В.Н., Константинова Е.И. Алгоритм построения контрольных карт с использованием распределения Грама-Шарлье // Математические методы и модели в прикладных задачах науки и техники. Труды конференции, т.4. -Ульяновск, 2006. С. 165-166

11.Клячкин В.Н., Константинова Е.И. Статистический контроль многопараметрического технологического процесса с использованием карт на главных компонентах // Системные проблемы надежности, качества, информационных и электронных технологий в инновационных проектах. Материалы Международной конференции. Часть 1. - М.: Радио и связь, 2006. С.112-113

12.Клячкин В.Н., Константинова Е.И. Алгоритм многомерного статистического контроля процесса при негауссовом распределении показателей // Математические методы и модели в науке, технике, естествознании и экономике. Труды конференции, т.4. - Ульяновск, 2007. С. 133-135

1 З.Константинова Е.И. Использование ряда Грама-Шарлье при многомерном контроле технологического процесса // Математические методы и модели в науке, технике, естествознании и экономике. Труды конференции, т.4. - Ульяновск, 2007. С. 145-146

Н.Константинова Е.И. Контрольные карты при негауссовом распределении показателей // Тезисы докладов 41-й научно-технической конференции. -Ульяновск, 2007. С. 128

15.Константинова Е.И. Многомерный статистический контроль показателей качества при механической обработке клина теплостока для электронного модуля // Математическое моделирование физических, технических, экономических, социальных систем и процессов. Материалы Международной конференции. - Ульяновск, 2009. С. 135-136

Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ:

16.Клячкин В.Н., Аникина Ю.А., Константинова Е.И. Нормализация данных при многомерном статистическом анализе и контроле технологического процесса (МАК нормализация). Роспатент. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2003612554

17.Клячкин В.Н., Константинова Е.И., Узинский A.B. Контрольные карты на главных компонентах. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ, №2008611486

18.Клячкин В.Н., Константинова Е.И., Узинский A.B. Нормализация данных с использованием распределений Джонсона. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ, №2008611485

Подписано в печать 29.04.2009.

Формат 60x84/16. Усл. печ.л. 1,40.

Тираж 100 экз. 3аказ.^г£/ Типография УлГТУ, 432027, г. Ульяновск, ул. Сев. Венец, д. 32

Введение.

Глава 1. Состояние и проблемы развития методов статистического контроля технологического процесса.

1.1 .Методы статистического контроля технологического процесса по одному показателю.

1.1.1 .Постановка вопроса

1.1.2.Карта средних значений.

1.1.3 .Карта стандартных отклонений.

1.1.4.Оценка эффективности карт Шухарта

1.1.5.Статистический контроль процесса как задача вероятностной диагностики

1.1.6.Карта кумулятивных сумм

1.1.7.Карты экспоненциально взвешенных скользящих средних

1.2.Многомерные контрольные карты.

1.2.1.Постановка вопроса

1.2.2.Многомерная контрольная карта Хотеллинга

1.2.3.Карта многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних

1.3.Распределение показателей качества в реальных процессах

1.3.1.Виды распределений показателей качества в реальных процессах

1.3.2.Проверка гипотез о виде распределения

1.3.3.Методы статистического контроля однопараметрического процесса при нарушении нормальности распределения показателя

1.4. Выводы

Глава 2. Модели контроля многопараметрического технологического процесса с применением преобразованных данных.

2.1. Преобразование данных на основе семейства распределений Джонсона

2.1.1. Постановка задачи

2.1.2. Выбор типа распределения

2.1.3. Оценка параметров преобразования

2.2. Многомерные контрольные карты на преобразованных данных

2.2.1. Карта Хотеллинга

2.2.2.Карта многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних.

2.3.Контрольные карты на главных компонентах.

2.3.1. Переход к главным компонентам

2.3.2.Контрольные карты на главных компонентах на основе известного распределения

2.3.3.Применение ряда Грама-Шарлье

2.4. Анализ эффективности контроля процесса на преобразованных данных

2.4.1.Оценка эффективности контрольных карт на главных компонентах.

2.4.2. Оценка эффективности многомерных контрольных карт, построенных с применением преобразованных данных

2.5. Выводы

Глава 3. Программное обеспечение контроля многопараметрического процесса в условиях нарушения нормальности распределения показателей

3.1. Программное обеспечение статистического контроля многопараметрического процесса.

3.1.1 .Применение универсального программного обеспечения

3.1.2.Специальное программное обеспечение для статистического контроля процесса

3.2.Алгоритм многомерного контроля в условиях нарушения нормальности распределения показателей.

3.3. Программное обеспечение преобразования Джонсона

3.4. Программное обеспечение для контроля на главных компонентах

3.5. Численные исследования

3.5.1. Статистический контроль показателей качества при механической обработке клина теплостока для электронного модуля.

3.5.2. Статистический контроль качества очистки смазочно-охлаждающей жидкости.

Актуальность работы

Важнейшее требование к системе качества любого предприятия — активное использование необходимых статистических методов для принятия обоснованных решений на всех этапах жизненного цикла продукции: при исследовании рынка, проектировании, материально-техническом снабжении, подготовке производства и производстве, испытаниях, упаковке и хранении, реализации, монтаже, , эксплуатации, сервисном обслуживании, утилизации.

Наиболее широкое применение статистические методы находят на этапе производства и контроля готовой продукции. В частности, процедуры обеспечения стабильности технологических процессов в системах качества по моделям стандартов ИСО серии 9000 регламентированы стандартами и рекомендациями.

Статистические методы анализа точности, стабильности и управления технологическими процессами активно применяются в машиностроении и приборостроении, в химической и пищевой промышленности, в электронике и радиотехнике, - везде, где имеет место серийный выпуск продукции. Методы, регламентированные нормативными документами, предусматривают контроль технологического процесса, как правило, лишь по одному (наиболее важному) показателю качества выпускаемого изделия. При этом предполагается нормальность распределения этого показателя, а в случае нарушения нормальности стандарт предлагает единственный метод — увеличение объема выборки, что, в соответствии с центральной предельной теоремой приводит к нормальности распределения средних значений. Однако далеко не всегда производственные условия позволяют увеличивать объем выборки. Напротив, в последние годы в целях экономии ресурсов наметилась тенденция к применению индивидуальных наблюдений, при которых объем мгновенной выборки равен единице.

Качество изделия обычно характеризуется несколькими показателями; эти показатели часто коррелированны между собой. Независимый контроль по отдельным показателям может привести к значительным погрешностям вследствие различия доверительных областей и невозможности определения совместного уровня значимости. В результате возникают ошибки, связанные как с пропуском нарушения в технологическом процессе, ведущего к выпуску бракованной продукции, так и с необоснованной остановкой процесса для регулировки.

Использование современной компьютерной техники и соответствующего программного обеспечения позволяет обеспечить надежный контроль технологического процесса с учетом множества показателей качества с учетом возможных нарушений нормальности их распределения непосредственно в производственных условиях.

Актуальность проблемы подтверждается появлением в 90-х годах прошлого столетия ряда работ по обобщению некоторых статистических моделей на случай многомерного контроля технологического процесса. Поток публикаций по многомерным методам статистического контроля увеличился в начале этого столетия. Если в конце прошлого века в основном были представлены работы американских специалистов, то в последние годы активно печатаются статьи исследователей из Великобритании, Испании, Греции, Малайзии. Появились и отечественные работы в этом направлении: кроме работ нашего университета, ряд публикаций в журнале «Методы менеджмента качества» свидетельствуют о значительном интересе к этому вопросу со стороны фармацевтической промышленности.

Актуальности проблемы подтверждается и тем, что диссертационная работа выполнялась в рамках научно-технической программы «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники» (подпрограмма «Качество», проект 210.02.01.002 «Разработка методов и технологий обеспечения качества процесса при коррелированных показателях качества»), а также поддержана грантами Российского фонда фундаментальных исследований в 2006-2007 г.г. (проект 0608-00070 «Диагностика многопараметрического технологического процесса по результатам статистического контроля») и в 2008 — 2009 г.г. (проект 08-08-97004 «Статистические модели контроля и диагностики многопараметрического технологического процесса»).

Цель работы

- разработка математических моделей, алгоритмов и программного обеспечения многомерного статистического контроля технологического процесса в условиях нарушения нормальности распределения контролируемых показателей. Для достижения поставленной цели решаются задачи:

- выбор преобразований для нормализации данных;

- оценка параметров преобразований;

- разработка различных типов контрольных карт для преобразованных данных;

- исследование возможностей и области применения карт на главных компонентах;

- анализ возможностей применения контрольных карт для специальных видов распределений;

- оценка эффективности предлагаемых методов;

- разработка алгоритма и программного обеспечения для статистического контроля многопараметрического технологического процесса в условиях нарушения нормальности распределения показателей качества.

Методы исследования

Для решения поставленных задач использовались методы теории вероятностей, математической статистики, статистического моделирования, численные методы и методы оптимизации. При разработке программного обеспечения использовались методы объектно-ориентированного проектирования программных систем.

Научная новизна основных результатов работы, выносимых на защиту;

1. Впервые разработана математическая модель процесса многомерного статистического контроля в условиях нарушения нормальности распределения контролируемых показателей, включающая:

- зависимости для оценки параметров нормализующих преобразований на основе распределений Джонсона;

- формулы для расчета статистик, используемых при построении контрольных карт Хотеллинга и многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних на преобразованных данных (в частности для широко распространенного частного случая - многомерного логнормального распределения контролируемых показателей);

- зависимости для построения контрольных карт на главных компонентах с аппроксимацией выборочных данных на основе ряда Грама-Шарлье (в условиях, когда нормализация данных с использованием распределений Джонсона невозможна).

2. Разработан алгоритм и программное обеспечение многомерного статистического контроля технологического процесса в условиях нарушения нормальности распределения контролируемых показателей.

3. Показана эффективность предложенных математических моделей и методов контроля в различных условиях (индивидуальные наблюдения и мгновенные выборки, различное количество контролируемых показателей): неучет нарушения нормальности распределения снижает чувствительность контрольной карты Хотеллинга примерно втрое.

Практическая значимость работы состоит в том, что предложенные методы обеспечивают возможность применения многомерного статистического контроля технологических процессов в условиях нарушения нормальности распределения контролируемых показателей на производстве с использованием разработанного программного обеспечения. Это показано на реальных примерах статистического контроля показателей качества при механической обработке клиньев теплостока для электронного модуля ЭМ1 в конструктиве «Евромеханика-би» и контроле качества очистки смазочно-охлаждающей жидкости.

При этом повышается точность контроля, а значит уменьшается доля бракованной продукции, снижается риск необоснованных регулировок технологического процесса.

Реализация и внедрение результатов работы.

Результаты работы внедрены при многомерном статистическом контроле показателей качества клиньев теплостока для электронного модуля ЭМ1 в ОАО «Концерн «Моринформсистема - Агат» и показателей очистки смазочно-охлаждающей жидкости в научно-промышленной компании «Системы водоочистки». Программа преобразования данных на основе распределений Джонсона включена в качестве модуля в подсистему АСОНИКА-С (подсистема статистического управления процессом Автоматизированной Системы Обеспечения Надежности и Качества Аппаратуры).

Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс Ульяновского государственного технического университета в дисциплинах «Контроль качества и надежность», читаемой студентам специальности «Прикладная математика», «Надежность технических систем» для специальности «Инженерная защита окружающей среды» и «Статистические методы управления качеством» для специальности «Управление качеством».

Апробация работы. Теоретические положения и практические результаты работы докладывались и обсуждались на ежегодных научно-технических конференциях Ульяновского государственного технического университета в 2003 - 2009 г.г., а также на международных и всероссийских конференциях: «Системные проблемы качества, математического моделирования, информационных, электронных и лазерных технологий» (Сочи, 2004 и 2006 г.г.), «Континуальные алгебраические логики, исчисления и нейроинформатика в науке и технике» (Ульяновск, 2003, 2005, 2006 г.г.), «Опыт применения статистических методов управления качеством на производстве» (Ульяновск, 2005 г.),

Опыт работы предприятий по подготовке к сертификации системы менеджмента качества» (Ульяновск, 2006 г.), «Математическое моделирование физических, технических, экономических, социальных систем и процессов» (Ульяновск, 2009 г.).

Публикация результатов работы. Результаты исследований по теме диссертации изложены в 18 опубликованных работах, в том числе в четырех статьях в журналах по списку ВАК «Автоматизация и современные технологии», «Приборы и системы. Управление, контроль,, диагностика», «Обозрение прикладной и промышленной математики»; получены три свидетельства об государственной регистрации программ для ЭВМ.

Заключение

В диссертационной работе получены следующие основные результаты.

1. Проведен анализ существующих методов многомерного статистического контроля технологического процесса, и обоснована необходимость разработки специальных математических моделей, методов, алгоритмов и программного обеспечения, дающих возможность такого контроля в условиях нарушения многомерной нормальности распределения показателей.

2. Предложено проведение контроля многопараметрического технологического процесса с использованием карт Хотеллинга и многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних на преобразованных данных. В качестве основного используется преобразование, основанное на распределениях Джонсона. Получены зависимости для оценки параметров распределений.

3. Проанализирован широко распространенный частный случай построения карт Хотеллинга и экспоненциально взвешенных скользящих средних, когда контролируемые показатели имеют многомерное логнормальное распределение. Показано, что в этом случае игнорирование нарушения нормальности распределения снижает чувствительность контрольной карты Хотеллинга втрое.

4. Предложен контроль процесса с использованием карт на главных компонентах в случае, когда нормализация данных с использованием распределений Джонсона невозможна. При этом часто целесообразна аппроксимация главных компонент на основе ряда Грама-Шарлье. Оценка эффективности метода приведена на 1 примере, когда фактически главная компонента имеет распределение Рэлея, а расчет проводится на базе нормального распределения: чувствительность карты снижается примерно в пять раз.

5. Разработан алгоритм и программное обеспечение многомерного статистического контроля технологического процесса в условиях нарушения нормальности распределения: программа преобразования данных на основе распределений Джонсона и программа построения контрольных карт на главных компонентах с использованием аппроксимации данных на базе ряда Грама-Шарлье.

6. Разработана методика проведения многомерного статистического контроля с учетом нарушения нормальности распределения на реальных примерах контроля геометрических показателей при механической обработки клина теплостока для электронного модуля ЭМ1 в конструктиве «Евромеханика-бШ и контроле качества очистки смазочно-охлаждающей жидкости.

1. Адлер Ю.П., Шпер В. Л. Контрольные карты Шухарта // Методы менеджмента качества. 2003. №5. С. 30-37

2. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. М.: Финансы м статистика, 1983. 472 с.

3. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Статистическое исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985. 488 с.

4. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998. 1022 с.

5. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ / Пер. с англ.; Под ред. Б.В.Гнеденко. М.: Физматгиз, 1963. 500 с. .

6. Андрукович И.Ф. Некоторые свойства метода главных компонент // Многомерный статистический анализ в социально-экономических исследованиях. М.: Наука, 1974. С. 189 228

7. Афифи А., Эйзен С. Статистический анализ: Подход с использованием ЭВМ / Пер. с англ.; Под ред. Г.Н.Башарина. М.: Мир, 1982. 488 с.

8. Ахрамович И.Л., Жулинский С.Ф., Кофанов Ю.Н. Менеджмент качества радиоэлектронных средств. М.: Агат, 1999. 132 с.

9. Болч Б., Хуань К. Многомерные статистические методы для экономики / Пер. с англ.; Под ред. С.А.Айвазяна. М.: Статистика, 1979. 317 с.

10. Ю.Боровиков В. Statistica: Искусство анализа данных на компьютере. СПб: Питер, 2001. 656 с.

11. П.Бородачев Н.А., Абдрашитов P.M., Веселова И.М. Точность производства в машиностроении и приборостроении / Под ред. А.Н. Гаврилова. М: Машиностроение, 1973

12. Бостанджиян В.А. Распределения Джонсона. Оценивание их параметров. М: ИПХВ РАН, 2004. 124 с.

13. Бродский Б.Е., Дарховский Б.С. Проблемы и методы вероятностной диагностики 7/ Автоматика и телемеханика. 1999. №8. С. 3 50

14. Валеев С.Г. Регрессионное моделирование при обработке наблюдений. М.: Наука, 1991. 272 с. (2-е изд.: Регрессионное моделирование при обработке данных. Казань: ФЭН, 2001. 296 с.)

15. Валеев С.Г., Клячкин В.Н. Особенности построения регрессионных моделей при многомерном контроле технологического процесса // Радиоэлектроника. Информатика. Управление. 2002. №1. С.48-51.

16. Валеев С.Г., Клячкин В.Н. Критерии выбора многооткликовых регрессий при контроле технологического процесса // Проектирование и технология электронных средств. 2003. №2. С.34 -39.

17. Вальд А. Последовательный анализ / Пер. с англ.; Под ред. Б.А.Севастьянова. М.: Физматгиз, 1960. 328 с.

18. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. М.: Наука, 1979. 447 с.

19. Васильков Ю.Н., Иняц Н. Статистические методы в управлении предприятием: доступно всем. М.: РИА «Стандарты и качество», 2008. 280 с.

20. Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия / Гл.ред. Ю.В.Прохоров. М.: Большая Российская энциклопедия, 1999. 910с.

21. Всеобщее управление качеством. TQM // Глудкин О.П., Горбунов Н.М. и др. М.: Радио и связь, 1999. 600 с.

22. Глазунов А.В., Кочетков Е.П., Рыжков М.Б. Управление статистическим контролем стабильности технологических процессов // Надежность и контроль качества, 1993, №6. С.З 11

23. Глудкин О.П., Черняев В.Н. Анализ и контроль технологических процессов производства РЭА. М.: Радио и связь, 1983

24. ГОСТ Р 50779.42-99 (ИСО 8258-91) Статистические методы. Контрольные карты Шухарта

25. ГОСТ Р 50779.40-96 (ИСО 7870-93). Статистические методы. Контрольные карты. Общее руководство и введение

26. ГОСТ Р ИСО 5479 2002. Статистические методы. Проверка отклонения распределения вероятностей от нормального распределения

27. Дарховский Б.С. О двух задачах оценивания моментов изменения вероятностных характеристик случайной последовательности // Теория вероятностей и ее применения. 1984. Т.29. С.464 473

28. Джонсон Н., Лион. Ф. Статистика и планирование эксперимента: Методы обработки данных / Пер. с англ.; Под ред. Э.К.Лецкого. М.: Мир, 1980. 510 с.

29. Дубров A.M. Обработка статистических данных методом главных компонент. М.: Статистика, 1978. 136 с.

30. Дубров A.M., Мхитарян B.C., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы. М.: Финансы и статистика, 2000. 352 с.

31. Жулинский С.Ф., Новиков Е.С., Поспелов В.Я. Статистические методы в современном менеджменте качества. М.: Фонд «Новое тысячелетие», 2001. 208 с.

32. Илларионов О.И. Обнаружение разладки технологического процесса с помощью Х-карт по нескольким выборкам // Надежность и контроль качества. 1992. №2. С.21 28

33. Илларионов О.И. Расчет характеристик контрольных Х-карт при неточной наладке технологического процесса // Методы менеджмента качества. 2000. №11. С.16 20

34. Илларионов О.И., Харитонов А. С. Статистическое регулирование технологических процессов с использованием контрольных карт выборочного среднего при неизвестной дисперсии контролируемого параметра // Надежность и контроль качества. 1999. №9. С.37 44

35. Кендалл М., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды / Пер. с англ.; Под ред. А.Н.Колмогорова. М.: Наука, 1976. 736 с.

36. Кендалл М., Стьюарт А. Статистические выводы и связи / Пер. с англ.; Под ред. А.Н.Колмогорова и Ю.В.Прохорова. М.: Наука, 1973. 900 с.

37. Клячкин В.Н. Многомерный статистический контроль технологического процесса. М.: Финансы и статистика, 2003. 192 с.

38. Клячкин В.Н. Статистические методы в управлении качеством: компьютерные технологии. М.: Финансы и статистика, 2007. 304 е.

39. Клячкин В.Н. Система статистического контроля многопараметрического технологического процесса // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2008. №10. С.30-33

40. Клячкин В.Н. Диагностика многопараметрического технологического процесса по результатам статистического контроля // Автоматизация и современные технологии. 2009. №2.

41. Российской научной школы. Часть 1. — М.: Энергоатомиздат, 2008. С. 59-60

42. Клячкин В.Н., Аникина Ю.А., Константинова Е.И. Нормализация данных при многомерном статистическом анализе и контроле технологического процесса (МАК нормализация). Роспатент. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2003612554,

43. Клячкин В.Н., Аникина Ю.А., Константинова Е.И. Алгоритм оценивания параметров распределения Джонсона // Системы искусственного интеллекта и нейроинформатика. Труды международной конференции. Том 3. Ульяновск, 2003. С.74-75

44. Клячкин В.Н., Константинова Е.И. Контрольные карты Шухарта на главных компонентах // Опыт работы предприятий поподготовке к сертификации СМК: материалы научно-технической конференции. Ульяновск, 2006. С.79-81

45. Клячкин В.Н., Константинова Е.И. Алгоритм построения контрольных карт с использованием распределения Грама-Шарлье // Математические методы и модели в прикладных задачах науки и техники. Труды конференции, т.4. Ульяновск, 2006. С. 165-166

46. Клячкин В.Н., Константинова Е.И. Контрольные карты на основе негауссовых распределений // Обозрение прикладной и промышленной математики Т.14, вып. 2. С.312-313

47. Клячкин В.Н., Константинова Е.И. Диагностика многопараметрического технологического процесса с использованием контрольных карт на главных компонентах // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2007, №3. С.59-61

48. Клячкин В.Н., Константинова Е.И. Контроль многопараметрического технологического процесса в условиях нарушения нормальности распределения // Автоматизация и современные технологии. 2007, №7. С.3-6

49. Клячкин B.H., Константинова Е.И., Узинский А.В. Контрольные карты на главных компонентах. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ, №2008611486

50. Клячкин В.Н., Константинова Е.И., Узинский А.В. Нормализация данных с использованием распределений Джонсона. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ, №2008611485

51. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для научных работников и инженеров. М.: Физматлит, 2006. 816 с.

52. Константинова Е.И. Использование ряда Грама-Шарлье при многомерном контроле технологического процесса// Математические методы и модели в науке, технике, естествознании и экономике. Труды конференции, т.4. Ульяновск, 2007. С. 145-146

53. Константинова Е.И. Применение распределений Джонсона при статистическом контроле многопараметрического процесса 11 Обозрение прикладной и промышленной математики, 2007. ,Т. 14, вып. 6. С.1110-1111

54. Константинова Е.И. Контрольные карты при негауссовом распределений показателей // Тезисы докладов 41-й научно-технической конференции. Ульяновск, 2007. С. 128

55. Контроль качества с помощью персональных компьютеров // Макино Т., Охаси М., Докэ X и др.; Пер. с яп.; Под ред. Ю.П. Адлера. М.: Машиностроение, 1991. 224 с.

56. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. / Под ред. И.Г. Арамановича. М.: Наука, 1974. 832 с.

57. Коуден Д. Статистические методы контроля качества / Пер. с англ.; Под ред. Б.Р.Левина. М.: Физматгиз, 1961. 623 с.

58. Крамер Г. Математические методы статистики / Пер. с англ.; Под ред. А.Н.Колмогорова. М.: Мир, 1975. 648 с.

59. Лапидус В. А. Всеобщее качество (TQM) в российских компаниях / Гос. ун-т управления; Нац. фонд подготовки кадров. М.: ОАО «Типография «Новости», 2000. 432с.

60. Леман Э. Проверка статистических гипотез / Пер. с англ.; Под ред. Ю.В.Прохорова. М.: Наука, 1979. 408 с.

61. Ллойд Э., Ледерман У. Справочник по прикладной статистике. Т. 1-2 / Пер. с англ.; Под ред. Ю.Н.Тюрина, С.А.Айвазяна. М.: Финансы и статистика, 1990. 1036 с.

62. Максаков А.Б. Характеристики воспроизводимости, возможностей и стабильности технологических процессов // Надежность и контроль качества, 1992. №6. С.20 28.

63. Максаков А.Б., Кекутия И.П., Михейкин В.Б. Методика статистического анализа качества продукции и стабильности технологических процессов // Надежность и контроль качества. 1993. №10. С.12 20.

64. Мердок Дж. Контрольные карты / Пер. с англ.; Предисл. Ю.П.Адлера. М.: Финансы и статистика, 1986. 151 с.

65. Миттаг X., Ринне X. Статистические методы обеспечения качества / Пер. с нем.; Под ред. Б.Н.Маркова. М.: Машиностроение, 1995.616 с.

66. Многомерный статистический анализ и вероятностное моделирование реальных процессов. М.: Наука, 1990. 296 с.

67. Никифоров И.В. Последовательное обнаружение изменения свойств временных рядов. М.: Наука, 1983. 200 с.

68. Ноулер JI. Статистические методы контроля качества продукции / Пер. с англ.; Под ред. А.М.Бендерского. М.: Изд.стандартов, 1989. 96с.

69. Планирование эксперимента в исследовании технологичческих процессов / К. Хартман, Э.Лецкий и др. Пер. с нем. М.: Мир. 552 с.

70. Р 50.1.018-98 Обеспечение стабильности технологических процессов в системах качества по моделям стандартов ИСО серии 9000

71. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности. У Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков И.С., Мешалкин Л. Д. Финансы и статистика, 1989. 607 с.

72. Радченко С.Г. Математическое моделирование технологических процессов в машиностроении. К.: ЗАО «Укрспецмонтажпроект», 1998. 274 с.

73. Рао С.Р. Линейные статистические методы и их применение / Пер. с англ. М.: Наука, 1968. 548 с.

74. Розно М.И. Статистические методы и пакеты прикладных программ для системы качества по стандартам ИСО серии 9000 //

75. Стандарты и качество. 1993. №3. С.22 24.t

76. Рубичев Н.А., Фрумкин В. Д. Достоверность допускового контроля качества. М.: Изд. стандартов, 1990. 172 с.

77. Рыбаков И.Н., Рыбаков К.И. Метод анализа и управления достоверностью качества продукции, имеющей множество регламентируемых параметров // Надежность и контроль качества. 1993. №8. С.24-34.

78. Рыжков М.Б, Компьютерные программы в управлении качеством // Методы менеджмента качества. 2001. №1. С.20 25.

79. Рыжов Э.В., Горленко О.А. Математические методы в технологических исследованиях. К.: Наукова думка, 1990. С. 184.

80. Сакато Сиро. Практическое руководство по управлению качеством / Пер. с яп.; Под ред. В.И.Гостева. М.: Машиностроение, 1980.215 с.

81. Сошникова JI.A., Тамашевич В.Н., Уебе Г. Многомерный статистический анализ в экономике. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999. 598 с.

82. Статистические методы повышения качества / Под ред. Х.Куме; Пер. с англ. и доп. Ю.П.Адлера, Л.А.Конаревой. М.: Финансы и статистика, 1990. 304 с.

83. Статистический контроль качества на основе принципа распределения приоритетов // Лапидус В.А., Розно М.И., Глазунов А.В. М.: Финансы и статистика, 1991. 224 с.

84. Тихов М.С. К задаче статистического регулирования технологического процесса // Надежность и контроль качества. 1993. №8. С.З 8

85. Тихов М.С. О задаче оптимального обнаружения изменений вероятностных характеристик // Статистические методы. Межвуз.сб. 1980. С.189-204

86. Уилер Д., Чамберс Д. Статистическое управление процессами. Оптимизация бизнеса с использованием контрольных карт Шухарта / Пер. с англ. М.: Альпина Бизнес Букс, 2009. 409 с.

87. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. В 2 т. Т.1 / Пер. с англ.; Под ред. Ю.В.Прохорова. М.г Мир, 1984. 528с.

88. Хальд А. Математическая статистика с техническими приложениями / Пер. с англ. М.: Иностранная литература, 1956. 664 с.

89. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах / Пер. с англ.; Под ред. В.В.Налимова. М.: Мир. 1969. 395 с.

90. Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами / Пер. с англ.; Под ред. В.Г.Горского. М.: Мир, 1973. 957 с.

91. Г.Б. Ходасевич Обработка экспериментальных данных на ЭВМ. СПб.: СУТ, 2003. 240 с.

92. Шиндовский Э., Шюрц О. Статистические методы управления качеством / Пер. с нем. М.: Мир, 1976. 597 с.

93. Ширяев А.Н.Статистический последовательный анализ. М.: Наука, 1976.272 с.

94. Ширяев А.Н. Минимаксная оптимальность метода кумулятивных сумм в случае непрерывного времени // УМН, 1996. Т.310. №4. С. 173 -174 '

95. Шор Я.Б. Статистические методы анализа и контроля качества и надежности. М.: Советское радио, 1962. 743с.

96. Шпер В Л. Еще раз о контрольных картах и вокруг них // Надежность и контроль качества, 1998. №12. С.З 13

97. Эфрон Б. Нетрадиционные методы многомерного статистического анализа. / Пер. с англ.; Под ред.Ю.П.Адлера. М.: Финансы и статистика, 1988. 263 с.

98. Aparisi F. Hotelling's Т2 control chart with adaptive sample sizes // Int. Journal of production'research. 1996. V.34. P. 2853 2862

99. Aparisi F., Garcia-Diaz J. A multiobjective optimization for the EWMA for MEWMA quality control charts // Inverse problems, design and optimizations symposium. Brazil, 2004. P. 128-135

100. Costa A., Machado M. Synthetic control charts with two-stage sampling for monitoring bivariate processes // Pesquisa Operacional, 2007, v.27. P. 117-130

101. Crowder S.V. A simple method for studing run-length distributions of exponentially weighted moving average charts // Technometrics, 1987, Y.29. P.401-408.

102. Crosier R.B. Multivariate generalizations of cumulative sum quality-control schemes // Technometrics, 1988, 30(3). P.291 303

103. Doganaksoy N, Fatlin F.W., Tucker W.T. Identification of out of control quality characteristics in a multivariate manufacturing enviroument // Comm.in Statistics Theory and Methods, 1991, 20(9). P.2775 - 2790

104. Fuchs C., Kennet R.S. Multivariate quality control: Theory and Applications, New York: Marcel Dekker, 1998. 212p.

105. Girshick M.A., Rubin H. A Bayes approach to quality control model // Ann. Math. Statist. 1952. Y.23. No.l. P.l 14 125

106. Griffith G. Statistical control methods for long and short runs. John Wiley and Sons, 1996. 250 p.

107. Hayter A., Tsui K. Identification and quantification in multivariate quality control problems // Journal of quality technology. 1994. 26: P. 197 -208

108. He D., Grigoryan A. Construction of double sampling control charts for agile manufacturing // Quality and reliability engineering international, 2002, v. 18. P. 343 355

109. Healy J.D. A note on multivariate CUSUM procedures // Technometrics. 1987. Y.29. P.409 412

110. Kourti Т., MacGreg'or I.F. Multivariate SPC Methods for process and product monitoring // Journal of Quality Technology. 1996. V.28(4). P.409 428

111. Liu R.Y., Control charts for multivariate processes // Journal of the American Statistical Association. 1995. V.90(432). P.1380 1387

112. Lowry C.A., Woodal W.H., Champ C.W., Rigdon S.E. A multivariate exponencially weighted moving average control chart // Technometrics. 1992. V.34. P.46 53.

113. Lowry C., Montgomery D.C. A review of multivariate control charts // HE transactions. 1995. V.27. P.800 810

114. Lucas J.M., Crosier R.B. Fast initial response for CUSUM quality-control schemes: give your CUSUM a head start // Technometrics,2000, V.42.P.102- 107.

115. Lucas J.M., Saccucci M.S. Exponentially weigheted moving average control schemes: properties and enhancements // Technometrics. 1990. V.32. P.l 12.

116. Mastrangelo C.M., Runger G.C., Montgomery D.C. Statistical process monitoring with principial components // Quality and Reability Engineering International. 1996. V.l2. P.203 210

117. Montgomery D. C. Introduction to statistical quality control. John Wiley and Sons, 1996. 782 p.

118. Page E.S. Continuous inspection schemes // Biometrika. 1954. V.l. P.100- 115.

119. Pignatiello J.J., Runger G.C. Comparision of multivariate CUSUM chart // Journal of Quality Technology. 1990. V.22(3). P. 173 186.

120. Roberts S.W. Control charts tests based on geometric moving average // Technometrics. 1959. V.3. P.239 250

121. Roberts S.W. A comparison of some control charts procedures // Technometrics. 1966. V.8. P.411 430

122. Runger G.C., Alt F.В., Montgomery D.C. Contributions to a multivariate statistical process control chart signal // Comm.in Statistics -Theory and Methods. 1996. V.25(10). P.2203 2213

123. Sullivan J.H., Woodall W.H. A comparision of multivariate control chart for individual observations // Journal of Quality Technology. 1996. V.28(4). P.398 408

124. Tracy N.D., Young J.C., Mason R.L. Multivariate control chart for individual observations // Journal of Quality Technology. 1992. V.24(2). P.88-95

125. Zimmerman S.M., Icenogle M.L. Statistical Quality Control using Excel. John Wiley and Sons, N.Y., 1999. 346 p.