автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Разработка алгоритмов и комплекса программ для выбора режима контроля многопараметрического технологического процесса на основе статистических испытаний

На правах рукописи

МИХЕЕВ Андрей Юрьевич

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ И КОМПЛЕКСА ПРОГРАММ ДЛЯ ВЫБОРА РЕЖИМА КОНТРОЛЯ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА НА ОСНОВЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

3 МАЙ 2012

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Ульяновск - 2012

005016236

Работа выполнена в Ульяновском государственном техническом университете на кафедре «Прикладная математика и информатика».

Научный руководитель: доктор технических наук

Клячкин Владимир Николаевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

кафедры «Вычислительная техника» Ульяновского государственного технического университета Негода Виктор Николаевич

доктор технических наук, главный технолог Федерального НПЦ ОАО «НПО «Марс» Стецко Александр Алексеевич

Ведущая организация: Ульяновский филиал Института

радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН

Защита состоится «23» мая 2012 года в 15 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 212.277.02 при Ульяновском государственном техническом университете по адресу:

432027, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, 32, аудитория 211 (главный корпус).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ульяновского государственного технического университета.

Автореферат разослан « .» апреля 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.т.н., профессор

Крашенинников В.Р.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Статистический контроль технологического процесса - одно из наиболее перспективных направлений повышения качества продукции серийного производства. При контроле множества независимых параметров процесса стандартами предусмотрено применение карт Шухарта и кумулятивных сумм. Для коррелированных параметров используются карты Хотеллинга и многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних, а также различные их модификации.

Применению статистических методов при контроле и регулировании технологических процессов посвящены работы Ю.П. Адлера, A.M. Бендерского, О.П. Глудкина, О.И. Илларионова, В.А. Лапидуса, B.JI. Шпера и других отечественных специалистов, а также зарубежных исследователей - Ф. Апаризи, Ц. Лоури, Д. Монтгомери, Д. Хаукинса и других ученых.

Многомерный статистический контроль технологических процессов активно используется на производстве, начиная с 90-х годов прошлого века. К настоящему времени разработано множество различных статистических инструментов контроля, предназначенных для выявления нарушений его стабильности. Рекомендации по их применению в условиях конкретного технологического процесса весьма противоречивы. При этом возможно как увеличение времени до обнаружения нарушения процесса, так и ложные тревоги, приводящие к необоснованной остановке процесса для регулировки.

Таким образом, выбор режима, обеспечивающего наибольшую эффективность контроля, стал актуальной задачей. Использование современной компьютерной техники и соответствующего программного обеспечения позволяет идентифицировать наилучший режим для данного конкретного процесса и обеспечить его надежный контроль.

Цель работы - повышение эффективности контроля технологического процесса путем разработки математических моделей, алгоритмов и программного обеспечения для выбора наилучшего режима мониторинга на основе статистических испытаний.

Для достижения поставленной цели решаются задачи.

1. Анализ существующих методов статистического контроля многопараметрического технологического процесса.

2. Исследование возможных процедур выбора режима мониторинга процесса, основанных на минимизации средней длины серий (количества выборок от момента нарушения процесса до момента обнаружения этого нарушения).

3. Разработка алгоритмов проведения статистических испытаний для выбора наилучшего режима из заданного множества допустимых режимов.

4. Разработка комплекса программ, обеспечивающих выбор конкретного режима мониторинга многопараметрического технологического процесса и проведение многомерного статистического контроля.

Методы исследования

Для решения поставленных задач использовались методы теории вероятностей, математической статистики, статистического моделирования и численные методы. При разработке программного обеспечения использовались методы объектно-ориентированного проектирования программных систем.

Научная новизна основных результатов работы,

выносимых на защиту

1. Впервые сформулирована задача выбора наилучшего режима многомерного статистического контроля технологического процесса из множества заданных допустимых режимов.

2. Предложена математическая модель потока данных технологического процесса, как многомерного временного ряда - последовательности независимых нормально распределенных случайных векторов с заданным вектором средних и ковариационной матрицей, при этом нарушения процесса по одному или нескольким параметрам имеют место в случайные моменты времени.

3. Разработаны алгоритмы и методика проведения статистических испытаний для выбора режима мониторинга.

4. Разработанный программный комплекс обеспечивает выбор режима мониторинга многопараметрического технологического процесса и проведение многомерного статистического контроля, и включает программы статистического контроля процесса, программы построения контрольных карт на регрессионных остатках и главных компонентах, программу проведения статистических испытаний.

5. Показана эффективность применения разработанной методики и программного обеспечения при контроле реальных технологических процессов.

Практическая значимость работы состоит в том, что применение разработанной методики и программного обеспечения для выбора наилучшего режима мониторинга повышает эффективность контроля технологического процесса за счет уменьшения количества наблюдений от момента нарушения процесса до момента обнаружения этого нарушения и уменьшения риска необоснованных регулировок процесса.

Реализация и внедрение результатов работы

Результаты диссертационной работы использованы при выполнении гранта Российского фонда фундаментальных исследований (проект 08-08-97004-р-Поволжье-а «Статистические модели контроля и диагностики многопараметрического технологического процесса»).

Результаты работы внедрены при многомерном статистическом контроле показателей качества очистки смазочно-охлаждающих жидкостей на ЗАО «Системы водоочистки» (г. Ульяновск).

Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе Ульяновского государственного технического университета в дисциплинах: «Контроль качества и надежность», читаемой студентам специальности «Прикладная математика», «Надежность технических систем» для специальности

«Инженерная защита окружающей среды» и «Статистические методы управления качеством» для специальности «Управление качеством».

Достоверность положений диссертации обеспечивается корректным использованием математических методов и подтверждается близостью теоретических расчетов и результатов статистических испытаний.

Апробация работы

Теоретические положения и практические результаты работы докладывались и обсуждались на ежегодных научно-технических конференциях Ульяновского государственного технического университета в 2009 - 2012 гг., а также на международных и всероссийских конференциях: «Системные проблемы надежности, качества, информационно-телекоммуникационных и электронных технологий в инновационных проектах» (Сочи, 2009 г.), Десятом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2009 г.), «Математическое моделирование физических, технических, экономических, социальных систем и процессов» (Ульяновск, 2009 г.), «Проведение научных исследований в области обработки, хранения, передачи и защиты информации» (Ульяновск, 2009 г.), Всероссийской школе-семинаре «Информатика, моделирование, автоматизация проектирования» (Ульяновск, 2010 г.), «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем» (Ульяновск, 2009, 2011 гг.), «Информатика и вычислительная техника» (Ульяновск, 2010 — 2011 гг.).

Публикация результатов работы. Результаты исследований по теме диссертации изложены в 17 опубликованных работах, в том числе в двух статьях в изданиях из перечня ВАК, получены три свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованных источников, содержащего 120 наименований отечественных и зарубежных работ. В приложении представлены документы, подтверждающие внедрение результатов диссертационной работы. Общий объем диссертации составляет 139 страниц, включая 46 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна и практическая ценность полученных результатов, приведены сведения об использовании, реализации и апробации результатов работы.

В первой главе выполнен обзор состояния и проблем развития математических моделей и методов статистического контроля многопараметрического технологического процесса.

Рассмотрены методы контроля независимых параметров процесса, основанные на применении карт Шухарта, кумулятивных сумм и экспоненциально взвешенных скользящих средних, а также методы анализа чувствительности этих статистических инструментов к возможным нарушениям процесса.

Подробно проанализированы модели многомерного контроля, основанные на статистике Хотеллинга, многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних, а также контроль процесса с использованием карт на главных компонентах и регрессионных остатках.

Рис. 1. Зависимость средней длины серий I от параметра нецентральности X (в полулогарифмических осях) при двух контролируемых параметрах при использовании различных статистических инструментов

Показано, что чувствительность карт, характеризуемая средней длиной серий (количеством выборок от момента нарушения процесса до момента обнаружения этого нарушения) существенно зависит от используемых статистических инструментов контроля. В частности, на рис. 1 показаны зависимости средней длины серий от параметра нецентральности (характеризующего возможные нарушения процесса)

Я = ^п(й-м0)т х-Чд-д,), (1)

(и — объем мгновенной выборки, — вектор целевых средних, Ц — вектор фактических средних, 2 — ковариационная матрица) при использовании четырех наиболее распространенных типов карт при контроле двух параметров. Из рисунка следует, что при X > 4,5 наиболее эффективна карта Хотеллинга 1, при 3,7 < X < 4,5 наиболее эффективна та же карта с предупреждающей границей 2, при 2,2 < X < 3,7 — карта многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних МЕДУМА 3, при 0 < X < 2,2 - МЕ'№ГМА с предупреждающей границей 4.

Эффективность многомерного контроля также существенно зависит от количества контролируемых параметров, особенно в области малых значений параметра нецентральности X: увеличение количества параметров, по которым строится карта Хотеллинга, существенно снижает ее чувствительность к нарушениям процесса.

Проведенный анализ исследований в области статистического контроля многопараметрического технологического процесса позволил сделать следую-

щие выводы. Основным инструментом статистического контроля коррелированных параметров является карта Хотеллинга, а при необходимости контроля малых смещений среднего уровня процесса могут быть использованы карты многомерных кумулятивных сумм или карты многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних, причем последние более чувствительны к смещению среднего уровня процесса. Чувствительность многомерных карт часто может быть повышена путем использования предупреждающей границы. Иногда целесообразно использование контрольных карт на главных компонентах. При наличии значимых регрессионных связей между параметрами часто целесообразно использования карт на регрессионных остатках. Выбор конкретного режима мониторинга процесса, который включает статистические инструменты проведения мониторинга и наличие или отсутствия преобразования данных (главные компоненты, регрессионные остатки) может быть проведен по результатам статистических испытаний.

Во второй главе сформулирована задача выбора режима многомерного статистического контроля технологического процесса и предложен соответствующий алгоритм.

Задача выбора наилучшего режима мониторинга процесса имеет вид: для заданного вектора 8 недопустимых смещений среднего уровня процесса выбрать такой режим г из множества заданных допустимых режимов мониторинга Я, который минимизирует среднюю длину серий:

(2)

где геЯ; К — режим мониторинга процесса, определяемый декартовым произведением:

Я=КхРхО; (3)

здесь К — множество используемых для мониторинга статистических инструментов, Р — множество возможных преобразований контролируемых параметров, О - множество возможных разбиений совокупности контролируемых параметров на подмножества.

Множество используемых статистических инструментов (критериев нестабильности процесса) включает четыре компонента:

К = {Ки Къ Къ Кл}. (4)

Здесь:

К\ — режим, при котором в качестве статистического инструмента используется контрольная карта Хотеллинга; критерий нестабильности:

тахГ2, > (5)

где

7,2 = (6)

(и - объем мгновенной выборки, m — количество мгновенных выборок, К, - вектор контролируемых статистик в t-й выборке, S - выборочная оценка ковариационной матрицы), "fkp - критическое значение статистики Хотеллинга; К2 - режим, при котором используется карта Хотеллинга с предупреждающей границей; критерий нестабильности:

(шахГ2, > fkp)v(T\. < tnt,,, < fkp), (7)

fw определяет положение предупреждающей границы для карты Хотеллинга; Къ — режим, при котором в качестве статистического инструмента используется карта многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних; критерий нестабильности:

m ах ME, > ME(8) где MEtp определяет положение контрольной границы карты,

ME,=zJs;%, (9)

Z,=(1-£)Z,_,+*?„ (10)

(11)

(к — параметр экспоненциального сглаживания);

Кц — используется карта многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних с предупреждающей границей; критерий нестабильности:

(тахМЕ2, > ЛЖ^)и(ЛЖи. < МЕ<глМЕ„ х < МЕцр), ( 12)

MEW определяет положение предупреждающей границы для этой карты.

Множество Р возможных преобразований контролируемых параметров включает три компонента:

Р = {РиР2,Р3}, (13)

где Р\ — режим, при котором для мониторинга используются средние значения X, в мгновенных выборках, при этом в формулах (6) и (10)

?,=Д-А, (14)

fi0 - вектор целевых средних;

Р2 — мониторинг проводится по главным компонентам F, :

Y,=f,\ (15)

Pi — мониторинг регрессионных остатков ё, :

f,=f,. (16)

Для решения этой задачи разработана методика моделирования данных и проведения статистических испытаний по оцениванию средней длины серий при различных режимах. Выбор режима мониторинга многопараметрического процесса при многомерном статистическом контроле, обеспечивающий

наибольшую эффективность (то есть наискорейшее обнаружение возможного нарушения процесса) включает три задачи: выбор статистических инструментов, определение целесообразности использования преобразованных данных (главных компонент или регрессионных остатков) и группировка контролируемых параметров на отдельные подмножества.

Моделирование потока данных технологического процесса. Многомерный статистический контроль осуществляется в два этапа. На этапе анализа исследуется отлаженный (стабильный) технологический процесс: анализируется обучающая выборка, как последовательность независимых нормально распределенных случайных векторов:

В отлаженном состоянии процесса через определенные (как правило, равные) промежутки времени и берутся мгновенные выборки из п наблюдений (я - объем мгновенной выборки, п = 1...10). С целью оценки параметров всего берется т мгновенных выборок, (т = 20... 100).

На основе этих данных оцениваются вектор средних = и

ковариационная матрица Е. Именно по результатам этого анализа и должен быть выбран режим проведения второго этапа контроля - дальнейшего непрерывного мониторинга процесса.

При этом, поскольку основной характеристикой эффективности контроля является средняя длина серий, определяемая по множеству выборок, необходимо смоделировать множество выборок, идентичных обучающей. Используется алгоритм генерирования псевдослучайных нормальных векторов. Пусть совокупность случайных величин 2 подчиняется стандартному нормальному закону с параметрами (0, 1). Тогда значениях, распределенные по многомерному нормальному закону с вектором средних Д и ковариационной матрицей Е, получаются через линейное преобразование вида:

Ху = А2У+Д, (17)

где Х1 ={хп,хп,..,х№У, 0 = 1,..., п, и+1.....2л,...,тп); А - треугольная матрица:

о ... о ' а„ ... о

А =

(18)

коэффициенты ау* которой определяются рекуррентной процедурой:

У-1

— '\<к<]<Р, (19)

■ -2

— элементы выборочной оценки ковариационной матрицы Е. Другой возможный подход к моделированию потока данных - генерация бутстреп-выборок: методом статистических испытаний определяются

случайные номера строк обучающей выборки, и формируется выборка из соответствующих наблюдений; испытания повторяют М раз (М— количество выборок; обычно от 100 до 1000).

Основным критерием качества сгенерированных выборок является соответствие их векторов средних ¡лъ и ковариационных матриц (/ = 1,М) вектору средних /2, и ковариационной матрице обучающей выборки: проверяются нулевые гипотезы Н'"': /2, = /}2, и Н®: I, = £2/-

Моделирование возможных нарушений процесса. Для оценивания средней длины серий при различных режимах необходимо смоделировать возможные нарушения процесса. Наиболее распространенным нарушением является смещение среднего уровня процесса по одному или нескольким параметрам на некоторое постоянное значение. Смещение Д, по параметру Х] задается в долях от соответствующего стандартного отклонения ст,, начиная с выборки с некоторым номером /0.:

4 = +,1 - /¿о] = 4°}' = 1М-'о,) = 1Р ■ (20)

Формирование вектора 3 недопустимых смещений процесса, которые должны быть обнаружены в ходе контроля, определяется особенностями контролируемого технологического процесса.

При моделировании моментов времени нарушений процесса предполагается, что поток возможных нарушений - простейший, тогда промежутки времени между нарушениями моделируются на основе экспоненциального распределения с плотностью:

/(г) = V ехр "и, (21)

где у ~ интенсивность потока нарушений, оцениваемая по результатам предварительных исследований.

Количество параметров, по которым произошло нарушение, может быть смоделировано на основе биномиального распределения: предположим, что контрольная карта строится для группы из ра параметров, р0 < р. Тогда, если <7 — вероятность нарушения процесса, то вероятность того, что нарушение произойдет по ТУ параметрам (N <ра) составит:

^ (22)

Конкретные параметры Х1 (у = 1 ,р0 ), по которым имеет место нарушение, могут быть заданы на основе равномерного распределения.

Группировка параметров. Для группировки контролируемых параметров предложено два подхода: на основе анализа корреляционной матрицы и с использованием кластерного анализа. Иногда множество коррелированных параметров разбивается на несколько непересекающихся подмножеств: в этом случае проводится контроль, например, с использованием карт Хотеллинга по каждому подмножеству отдельно.

В случае, когда имеют место пересекающиеся подмножества коррелированных параметров, чаще всего контроль проводится по всей совокупности

параметров. Однако в этом случае затруднена интерпретация результатов контроля: при нарушении процесса трудно выявить параметр или группу параметров, из-за которых произошло нарушение, особенно в случае, когда контролируется большое количество параметров.

Еще одним подходом к разбиению контролируемых параметров на подмножества может быть использование кластерного анализа, как метода автоматической классификации (то есть разделения множества на классы). Если количество групп разбиения заранее не определено, используется иерархическая агломеративная процедура, состоящая в последовательном объединении сначала самых близких групп параметров, а затем все более удаленных друг от друга.

Проведение статистических испытаний. Предположим, что по результатам анализа процесса предложено несколько конкурирующих вариантов режима мониторинга. Для выбора наилучшего режима смоделированы M выборок, в которых смоделирован поток возможных нарушений.

При проведении статистических испытаний необходимо определить, в какое время tk будет обнаружено каждое нарушение при контроле с использованием конкретного режима. Для /-й выборки (/ = 1,Л/) проводятся испытания в условиях каждого режима: строятся все возможные типы контрольных карт для всех предложенных подмножеств. Длина серий в /'-й выборке при конкретном режиме контроля для рассматриваемого к-то нарушения определяется по результатам испытаний и равна Z,* = ¡л - tak. Средняя длина серий для данной выборки по потоку всех нарушений определяется, как математическое ожидание дискретной случайной величины, принимающей значения Lu, с вероятностями, оцениваемыми на основе формулы (21). Результаты усредняются по всей совокупности наблюдений, что и даст среднюю длину серий.

Средняя длина серий для различных типов карт определяется по результатам испытаний, однако, в случае обычной карты Хотеллинга, построенной на исходных значениях контролируемых параметров, можно провести и аналитический расчет и сравнить результаты статистических испытаний с теоретическими данными.

Расчетное значение средней длины серий в зависимости от параметра нецентральности К определяется по формуле:

где при неизвестной ковариационной матрице плотность нецентрального распределения Хотеллинга:

m = —^

(23)

1 - I f{X\i)dt

а граница критической области определяется по формуле: р(|Я-1)(Я-1)

t,

тп~т- р + 1

На рис. 2 показана расчетная кривая средней длины серий в зависимости от параметра нецентральности для двух контролируемых параметров при объеме мгновенной выборки, равным трем, и уровне значимости а = 0,005, с нанесенными экспериментальными точками, полученными по результатам усреднения длин серий для М= 200 модельных выборок.

Рис. 2. Сравнение расчетных и опытных данных по определению зависимости средней длины серий карты Хотеллинга от параметра нецентральности

При значительном отклонении опытных точек от этой кривой необходимо увеличить количество выборок.

Процедура выбора режима контроля может быть представлена в виде двух алгоритмов.

Алгоритм 1. Подготовка данных для проведения статистических

испытаний

1.1.Сбор данных (обучающей выборки) для отлаженного технологического процесса при контроле р параметров по т выборкам объемом по п наблюдений; результат — матрица исходных данных X размерности пт строк и р столбцов.

1.2.Расчет характеристик матрицы X: вектора средних и ковариационной матрицы; проверка нормальности распределения; оценка наличия регрессионных связей и целесообразности применения метода главных компонент.

1.3.Анализ стабильности процесса по коррелированным показателям на основе карты Хотеллинга; если процесс нестабилен, принять меры по обеспечению статистической управляемости, вернуться к п. 1.1; оценка воспроизводимости процесса (соответствия техническим требованиям) по индексам воспроизводимости.

1.4.Расчет главных компонент.

1.5.При необходимости - расчет регрессионных остатков.

1.6. Формирование возможных режимов мониторинга по множеству К используемых статистических инструментов (4) и множеству Р возможных преобразований контролируемых параметров (13).

На рис. 3 показана блок-схема этого алгоритма.

Рис. 3. Блок-схема алгоритма 1

Для выполнения пунктов 1.1 - 1.3 может быть использована разработанная в диссертационной работе система статистического контроля многопараметрического процесса АСОНИКА-С. Эта же система впоследствии (после выбора конкретного режима) используется и для мониторинга процесса.

Для расчета главных компонент (пункт 1.4) и регрессионных остатков (пункт 1.5) разработано специальное программное обеспечение.

Алгоритм 2. Выбор режима контроля 2.1 Моделирование выборок из многомерного нормального распределения с заданным вектором средних и ковариационной матрицей на основе обучающей выборки.

2.2.Моделирование бутстреп-выборок на основе обучающей выборки.

2.3.Отбор выборок.

2.4.Разбивка множества параметров на подмножества по корреляциям.

2.5.Разбивка множества параметров на подмножества с помощью кластерного анализа. Формирование множества возможных разбиений О (3) совокупности контролируемых параметров на подмножества параметров для мониторинга.

2.6.Моделирование возможных нарушений процесса (моментов времени, количества параметров).

2.7.0пределение средней длины серий по всем статистическим инструментам множества К (4) на каждом из сформированных подмножеств параметров.

2.8,Оценка качества проведения испытаний путем сравнения средней длины серий для карты Хотеллинга по расчетным данным и по результатам испытаний; при необходимости - формирование дополнительных выборок.

2.9,Определение средней длины серий по всем статистическим инструментам множества К на основе главных компонент на каждом из сформированных подмножеств параметров.

2.10.При необходимости - проведение испытаний по определению средней длины серий на регрессионных остатках.

2.11.Выбор наилучшего режима контроля.

В третьей главе рассмотрено разработанное программное обеспечение. В соответствии с предложенным алгоритмом, изложенным выше, был разработан комплекс программ, включающий четыре программных продукта, обеспечивающих выбор режима контроля многопараметрического технологического процесса:

- система статистического контроля многопараметрического процесса АСОНИКА-С,

- программа построения карт на главных компонентах,

- программа построения карт на регрессионных остатках,

- программа проведения статистических испытаний с целью выбора режима контроля процесса.

Система АСОНИКА-С представляет собой визуальную среду, предназначенную для обеспечения стабильности параметров и диагностики нарушений по результатам статистического контроля многопараметрического технологического процесса с целью предупреждения выхода контролируемых показателей за пределы допуска.

Основные функции системы: расчет числовых характеристик для каждого параметра и построение корреляционной матрицы с проверкой значимости корреляций; проверка нормальности распределения параметров и, при необходимости, проведение нормализующих преобразований; анализ стабильности процесса по отдельным (некоррелированным) параметрам с использованием контрольных карт Шухарта для средних значений и стандартных отклонений (для мгновенных выборок) или карт индивидуальных наблюдений и скользящих размахов; оценка воспроизводимости процесса (соотношения между допуском и рассеянием

процесса) для соответствующих параметров; анализ стабильности процесса по группам коррелированных показателей с использованием многомерных контрольных карт Хотеллинга; проведение мониторинга процесса по отдельным параметрам с использованием контрольных карт Шухарта и/или карт кумулятивных сумм; проведение мониторинга процесса по группам коррелированных показателей с использованием многомерных контрольных карт Хотеллинга или карт многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних; диагностика нарушений процесса по построенным контрольным картам.

Программа статистических испытаний предназначена для проведения испытаний с целью выбора наилучшего режима контроля многомерного технологического процесса.

Основные функции программы: моделирование потока данных процесса на основе обучающей выборки; группировка параметров процесса на основе кластерного анализа и анализа корреляционной матрицы; моделирование потока смещений среднего уровня процесса; расчет статистики Хотеллинга с предупреждающей границей и без нее для заданного режима; расчет статистики многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних с предупреждающей границей и без нее для заданного режима; определение соответствующих средних длин серий.

В качестве примеров численного исследования для практического применения разработанных моделей и алгоритмов рассмотрены задачи выбора режима мониторинга при контроле стабильности процесса очистки смазочно-охлаждающей жидкости по девяти параметрам и при контроле двенадцати параметров механической обработки ступенчатого вала.

По результатам анализа обучающей выборки при контроле стабильности процесса очистки жидкости в качестве возможных режимов контроля процесса рассматривалось построение карты Хотеллинга а) на всей совокупности контролируемых показателей Ху...Хд, б) на подмножестве показателей с максимальными корреляциями Хъ Х3, Х5, X,; в) на первых трех главных компонентах; г) на регрессионных остатках показателей Х1...Х3, для которых по обучающей выборке были получены значимые регрессионные зависимости.

120.00000 Ж 00000 100.00000 11?.16060 -17.10080

!«;.•««■ жсапо -.::гчсс ы. зетет 'д-^о

150.0X0) еЯЮ.ООСОО ' Ю.'ХОЙ Ц1.53«0 -1,Ж*Э

140.000» [тот) ЮО.ОИЕО 121.1 . '.-11 ; ■ • '

1 11Г.И1 тжюо ткшо.....13100860 г-'..

Рис. 4. Ввод регрессионных зависимостей и расчет остатков

■я®»

Наилучшим оказался режим контроля по регрессионным остаткам (г), в котором средняя длина серий минимальна.

На рис. 4 показано окно ввода регрессионных зависимостей и расчета остатков, а на рис. 5 — контрольная карта Хотеллинга на регрессионных остатках.

Рис. 5. Контрольная карта Хотеллинга на регрессионных остатках (здесь Х\, Хг, Хг — остатки)

При контроле 12 показателей качества механической обработки вала: Х\...Х4 - диаметров четырех ступеней вала, Х5...Хх - овальности этих же ступеней и Хд...Хп - их конусности, анализ обучающей выборки показал, что возможные режимы мониторинга - построение карт Хотеллинга и карт многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних на совокупностях показателей Х\...Хц и Х5... Х\2, а также карты на главных компонентах. Проведенный кластерный анализ показал возможность разбиения группы параметров Х5...Х\2 на два подмножества, в одно из которых входят параметры Хд,Х10, в другое - все остальные (рис. 6).

Дензрограима для 12 пока-(атеп«1

Рис. 6. Дендрограмма контролируемых параметров процесса

По результатам статистических испытаний оказалось, что наилучшим является режим мониторинга процесса с использованием трех контрольных карт Хотеллинга с предупреждающей границей.

В качестве примера на рис. 7 показана карта Хотеллинга с предупреждающей границей для параметров Х5...Х%; Хи, Хи, из которой следует, что процесс

стабилен: ни одна из точек не пересекает контрольную границу, нет двух точек подряд между предупреждающей и контрольной границами.

. 1КфЛК!>Г|>«в: '

_Зафудт. фдмя j

Л«>*ивиныб: Группа:

Ш Т2 = 21 5509

Ьянтрвльияя каржя лшпягал Обуч.иогцая выборка па гтлрдмьтрам1

1 I 3 3 6 7 е 9 10 п 13 М 15 16 17 18 ]

Рис. 7. Карта Хотеллинга с предупреждающей границей В заключении сформулированы основные результаты работы.

Поставленная цель работы — повышение эффективности контроля технологического процесса путем разработки математических моделей, алгоритмов и программного обеспечения для выбора наилучшего режима мониторинга многопараметрического процесса на основе статистических испытаний - достигнута, и соответствующие задачи решены.

1. Формализована и решена задача выбора наилучшего режима мониторинга, основанная на минимизации средней длины серий. Разработаны соответствующие алгоритмы и методика проведения статистических испытаний, включающие:

- моделирование потока данных технологического процесса;

- разбиение множества контролируемых параметров на основе анализа корреляций, а также методами кластерного анализа;

- определение целесообразности возможных преобразований контролируемых параметров (карты средних значений, карты на регрессионных остатках, на главных компонентах);

- моделирование возможных нарушений процесса и обнаружение этих нарушений путем использования различных типов контрольных карт (карт Хотеллинга, карт многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних, этих же карт с предупреждающими границами).

2. Впервые разработан программный комплекс, обеспечивающий выбор конкретного режима мониторинга многопараметрического технологического процесса и проведение многомерного статистического контроля, включающий программы: статистического контроля процесса, построения контрольных карт на регрессионных остатках и главных компонентах, проведения статистических испытаний.

3. Применение разработанной методики и программного обеспечения к мониторингу реальных технологических процессов показало ее эффективность: при контроле процесса очистки смазочно-охлаждающей жидкости средняя длина серий снизилась на 16% по сравнению с используемыми в настоящее время методами, при контроле процесса механической обработки ступенчатого вала -на 24%.

Основные положения диссертационной работы изложены в следующих публикациях.

В изданиях из перечня ВАК:

1. Клячкин, В. Н. К вопросу о выборе режима контроля многопараметрического технологического процесса / В. Н. Клячкин, А. Ю. Михеев // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2009. - Т. 16, Вып. 5. - С.862-863.

2. Клячкин, В. Н. Идентификация режима статистического контроля многопараметрического технологического процесса / В. Н. Клячкин, А. Ю. Михеев // Автоматизация и современные технологии, 2011. —№12. С.27-31.

В других изданиях:

3. Михеев, А. Ю. Сравнительный анализ программного обеспечения для статистического контроля многопараметрического технологического процесса / А. Ю. Михеев // Тезисы докладов научно-технической конференции УлГТУ «Вузовская наука в современных условиях». - Ульяновск : УлГТУ, 2009. — С. 128.

4. Клячкин, В. Н. Использование карт на главных компонентах при статистическом контроле многопараметрического технологического процесса / В. Н. Клячкин, А. Ю. Михеев // Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем. Сборник материалов Всероссийской конференции. — Ульяновск : 2009. -С. 276-278.

5. Клячкин, В. Н. Многомерный статистический контроль технологического процесса в подсистеме АСОНИКА-С с использованием карт на главных компонентах / В. Н. Клячкин, А. Ю. Михеев // Системные проблемы надежности, качества, информационно-телекоммуникационных и электронных технологий в управлении инновационными проектами. Материалы Международной конференции и Российской научной школы. Часть 1. — М.: Энергоатомгадат, 2009. — С. 3-4.

6. Клячкин, В. Н. Многомерные статистические модели и методы при контроле технологического процесса компонентах / В. Н. Клячкин, А. Ю. Михеев // Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов. Труды седьмой международной конференции. - Ульяновск : УлГУ, 2009. -С. 123-125.

7. Клячкин В. Н. Алгоритм идентификации режима статистического контроля многопараметрического технологического процесса на основе карты Хотеллинга компонентах / В. Н. Клячкин, А. Ю. Михеев // Проведение научных исследований в области обработки, хранения, передачи и защиты информации. - Ульяновск : УлГТУ, 2009. -С. 322-329.

8. Клячкин, В. Н. Обнаружение нарушений технологического процесса с использованием контрольных карт кумулятивных сумм / В. Н. Клячкин, А. Ю. Михеев // Математические методы и модели: теория, приложения и роль в образовании. Сборник научных трудов. — Ульяновск, 2009. — С. 70-71.

9. Михеев, А. Ю. Численное исследование эффективности различных режимов статистического контроля многопараметрического контроля технологического процесса / А. Ю. Михеев // Тезисы докладов 44-й научно-технической конференции УлГТУ «Вузовская наука в современных условиях». - Ульяновск : УлГТУ, 2010. — С. 162.

10. Клячкин, В. Н. Моделирование данных для поведения статистических испытаний при идентификации режима контроля процесса / В. Н. Клячкин, А. Ю. Михеев, Ю. А. Кравцов // Информатика и вычислительная техника. Сборник научных трудов аспирантов, студентов и молодых ученых. —Ульяновск, 2010. - С. 643-647. П.Михеев, А. Ю. Моделирование возможных нарушений при идентификации режима контроля процесса / А. Ю. Михеев // Информатика, моделирование, автоматизация проектирования. Сборник научных трудов Российской школы-семинара аспирантов, студентов и молодых ученых ИМАП-2010. -Ульяновск, 2010. - С. 401—403.

12. Михеев, А. Ю. Идентификация режима многомерного статистического контроля при очистке смазочно-охлаждающей жидкости / А. Ю. Михеев // Тезисы докладов 45-й научно-технической конференции. -Ульяновск : УлГТУ, 2011. - С.192.

13. Михеев, А. Ю. Анализ эффективности многомерных контрольных карт при группировке контролируемых параметров / А. Ю. Михеев, Ю. А. Кравцов, А. А. Бугина // Информатика и вычислительная техника. Сборник научных трудов аспирантов, студентов и молодых ученых. - Ульяновск, 2011. - С.406-409.

Н.Михеев, А. Ю. Анализ эффективности многомерных контрольных карт на основе кластеризации контролируемых параметров / А. Ю. Михеев // Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем. Сборник материалов Всероссийской конференции. — Ульяновск : УлГТУ, 2011. — С. 53—54.

Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ:

15. Клячкин В. Н., Михеев А. Ю. Статистическое управление многопараметрическим технологическим процессом (АСОНИКА-С) / Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2010610154.

16.Клячкин В. Н., Михеев А. Ю. Контроль процесса с помощью карт на регрессионных остатках / Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2010613775.

17. Клячкин В. Н., Михеев А. Ю. Контроль процесса с помощью карт на главных компонентах / Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2010613773.

Михеев Андрей Юрьевич

Разработка алгоритмов и комплекса программ для выбора режима контроля многопараметрического технологического процесса на основе статистических испытаний

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать 12.04.2012. Формат 60*84/16. Усл. печ. л. 1,16. Тираж 100 экз. Заказ 404.

Типография УлГТУ, 432027, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, 32.

61 12-5/3154

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ"

На правах рукописи

МИХЕЕВ Андрей Юрьевич

РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ И КОМПЛЕКСА ПРОГРАММ ДЛЯ ВЫБОРА РЕЖИМА КОНТРОЛЯ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА НА ОСНОВЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель д-р техн. наук В.Н. Клячкин

Ульяновск-2012

СОДЕРЖАНИЕ

Введение..................................................................................

Глава 1. Состояние и проблемы развития моделей и методов статистического контроля многопараметрического технологического

процесса..................................................................................

1.1 .Постановка вопроса..........................................................9

1.2.Статистические инструменты контроля независимых параметров 12

1.3.Статистические инструменты многомерного контроля...............20

1.3.1. Карта Хотеллинга......................................................20

1.3.2. Карта многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних...........................................................28

1 АКонтроль процесса с помощью карт на главных компонентах......32

1.5 .Контроль процесса по регрессионным остаткам.......................35

1.6.Выводы..........................................................................38

Глава 2. Разработка методов статистического моделирования для решения задачи выбора наилучшего режима мониторинга процесса.................40

2.1. Задача выбора наилучшего режима мониторинга процесса........40

2.2.Моделирование потока данных для проведения испытаний.........46

2.2.1.Постановка вопроса....................................................46

2.2.2. Моделирование выборок из многомерной нормально распределенной совокупности..............................................47

2.2.3. Моделирование бутстреп — выборок..............................48

2.2.4.0ценка качества модельных выборок..............................49

2.2.5.Моделирование возможных нарушений процесса...............51

2.3.Разработка методов группировки контролируемых параметров....56

2.3.1.Группировка параметров по степени коррелированное™......56

2.3.2.Использование кластерного анализа................................61

2.4.Статистические испытания для выбора режима контроля.......... 65

2.4.1.Оценка средней длины серий для контрольных карт на исходных значениях параметров...........................................65

2.4.2.Статистические испытания на преобразованных значениях

параметров.....................................................................55

2.4.3.Оценка качества результатов статистических испытаний.....68

2.5.Алгоритм выбора наилучшего режима мониторинга.................69

Глава 3.Программный комплекс для выбора наилучшего режима мониторинга процесса.................................................................

3.1.Программа статистического контроля многопараметрического процесса...............................................................................

3.1.1 .Блок анализа процесса.................................................77

3.1.2.Блок мониторинга......................................................87

3.2.Программа построения контрольных карт на главных компонентах...................................................................... 91

3.3.Программа построения контрольных карт на регрессионных остатках...............................................................................

3.4.Программа проведения статистических испытаний...................97

3.4.1.Описание программы..................................................98

3.4.2.Моделирование потока данных......................................99

3.4.3.Разбиение множества контролируемых параметров процесса на подмножества.................................................. 101

3.4.4.Моделирование возможных нарушений процесса.............. 110

3.4.5.0пределение средних длин серий...................................111

3.4.6 Построение контрольных карт...................................... 114

3.5 .Численное исследование................................................... 116

3.5.1.Контроль стабильности процесса очистки смазочно-охлаждающей жидкости.........................................116

3.5.2.Контроль процесса механической обработки ступенчатого вала.................................................................................

Заключение.............................................................................123

Список использованных источников.............................................124

Приложения........................................................................... 137

ВВЕДЕНИЕ

Статистический контроль технологического процесса - одно из наиболее перспективных направлений повышения качества продукции серийного производства. При контроле множества независимых параметров процесса стандартами предусмотрено применение карт Шухарта и кумулятивных сумм. Для коррелированных параметров используются карты Хотеллинга и многомерных экспоненциально взвешенных скользящих средних, а также различные их модификации.

Применению статистических методов при контроле и регулировании технологических процессов посвящены работы Ю. П. Адлера,

A. М. Бендерского, О. П. Глудкина, О. И. Илларионова, В. А. Лапидуса,

B. Л. Шпера и других отечественных специалистов, а также зарубежных исследователей - Ф. Апаризи, Ц. Лоури, Д. Монтгомери, Д. Хаукинса и других ученых.

К настоящему времени разработано множество различных статистических инструментов контроля многопараметрического процесса. Выбор режима, обеспечивающего наибольшую эффективность контроля, стал актуальной задачей. Использование современной компьютерной техники и соответствующего программного обеспечения позволяет идентифицировать оптимальный режим для данного конкретного процесса и обеспечить его надежный контроль.

Актуальность работы подтверждается постоянным ростом в последние два десятилетия числа публикаций по различным аспектам многомерных методов статистического контроля в зарубежных и отечественных изданиях: это работы по совершенствованию многомерного контроля путем использования карт на главных компонентах, на регрессионных остатках, контроль в условиях непостоянства объема выборок, изменения режимов технологического процесса, при нарушении нормальности распределения контролируемых параметров и другие. Если в конце прошлого века

в основном были представлены работы американских специалистов, то в последние годы активно печатаются статьи и книги исследователей из многих других стран.

Актуальность проблемы подтверждается и тем, что диссертационная работа выполнялась при поддержке гранта Российского фонда фундаментальных исследований (проект 08-08-97004-р-Поволжье-а "Статистические модели контроля и диагностики многопараметрического технологического процесса").

Цель работы - повышение эффективности контроля технологического процесса путем разработки математических моделей, алгоритмов и программного обеспечения для выбора наилучшего режима мониторинга многопараметрического процесса на основе статистического испытаний.

Для достижения поставленной цели решаются задачи.

1. Анализ существующих методов статистического контроля многопараметрического технологического процесса.

2. Исследование возможных процедур выбора режима мониторинга процесса, основанных на минимизации средней длины серий (количества выборок от момента нарушения процесса до момента обнаружения этого нарушения).

3. Разработка алгоритмов проведения статистических испытаний для выбора наилучшего режима из заданного множества допустимых режимов.

4. Разработка комплекса программ, обеспечивающих выбор конкретного режима мониторинга многопараметрического технологического процесса и проведение многомерного статистического контроля.

Методы исследования

Для решения поставленных задач использовались методы теории вероятностей, математической статистики, статистического моделирования и численные методы. При разработке программного обеспечения использовались методы объектно-ориентированного проектирования программных систем.

Научная новизна основных результатов работы, выносимых на защиту

1. Впервые сформулирована задача выбора наилучшего режима многомерного статистического контроля технологического процесса из множества заданных допустимых режимов.

2. Предложена математическая модель потока данных технологического процесса, как многомерного временного ряда - последовательности независимых нормально распределенных случайных векторов с заданным вектором средних и ковариационной матрицей, при этом нарушения процесса по одному или нескольким параметрам имеют место в случайные моменты времени.

3. Разработаны алгоритмы и методика проведения статистических испытаний для выбора режима мониторинга.

4. Разработанный программный комплекс обеспечивает выбор режима мониторинга многопараметрического технологического процесса и проведение многомерного статистического контроля, и включает программы статистического контроля процесса, программы построения контрольных карт на регрессионных остатках и главных компонентах, программу проведения статистических испытаний.

5. Показана эффективность применения разработанной методики и программного обеспечения при контроле реальных технологических процессов.

Практическая значимость работы состоит в том, что применение разработанной методики и программного обеспечения для выбора наилучшего режима мониторинга повышает эффективность контроля технологического процесса за счет уменьшения количества наблюдений от момента нарушения процесса до момента обнаружения этого нарушения и уменьшения риска необоснованных регулировок процесса.

Реализация и внедрение результатов работы.

Результаты диссертационной работы использованы при выполнении гранта Российского фонда фундаментальных исследований (проект 08-08-97004-р-Поволжье-а "Статистические модели контроля и диагностики многопараметрического технологического процесса").

Результаты работы внедрены при многомерном статистическом контроле показателей качества очистки смазочно-охлаждающих жидкостей на ЗАО "Системы водоочистки" (г. Ульяновск).

Результаты диссертационной работы используются в учебном процессе Ульяновского государственного технического университета в дисциплинах "Контроль качества и надежность", читаемой студентам специальности "Прикладная математика", "Надежность технических систем" для специальности "Инженерная защита окружающей среды" и "Статистические методы управления качеством" для специальности "Управление качеством".

Достоверность положений диссертации обеспечивается корректным использованием математических методов и подтверждается близостью теоретических расчётов и результатов статистических испытаний.

Апробация работы.

Теоретические положения и практические результаты работы докладывались и обсуждались на ежегодных научно-технических конференциях Ульяновского государственного технического университета в 2009 - 2011 гг., а также на международных и всероссийских конференциях:

- "Системные проблемы надежности, качества, информационно-телекоммуникационных и электронных технологий в инновационных проектах" (Сочи, 2009 г.);

- Десятом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2009 г.);

- "Математическое моделирование физических, технических, экономических, социальных систем и процессов" (Ульяновск, 2009 г.);

- "Проведение научных исследований в области обработки, хранения, передачи и защиты информации" (Ульяновск, 2009 г.);

- Всероссийской школе-семинаре "Информатика, моделирование, автоматизация проектирования" (Ульяновск, 2010 г.);

- "Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем" (Ульяновск, 2009, 2011 гг.);

- "Информатика и вычислительная техника" (Ульяновск, 2010-2011 гг.).

Публикация результатов работы.

Результаты исследований по теме диссертации изложены в 17 опубликованных работах, в том числе в двух статьях в журналах по перечню ВАК "Автоматизация и современные технологии" и "Обозрение прикладной и промышленной математики"; получены три свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

ГЛАВА 1.

СОСТОЯНИЕ И ПРОБЛЕМЫ РАЗВИТИЯ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ СТАТИСТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА

1. Постановка вопроса

Основная задача статистического контроля процесса состоит в оценке его стабильности, то есть нахождении контролируемых параметров в определенных пределах. Изменение контролируемых параметров, как характеристик качества изделия, в процессе изготовления обусловлено причинами двух типов. Одна группа причин - неустранимые, случайные причины изменчивости (колебания температуры окружающей среды, вариации характеристик материала и тому подобное). Другая группа причин связана с особенностями данного процесса - износом инструмента, ослаблением креплений, изменением температуры охлаждающей жидкости. Это неслучайные причины вариаций, которые могут быть устранены при настройке процесса. Задача статистического контроля состоит в выявлении таких неслучайных нарушений по ходу мониторинга процесса; при этом управляющее воздействие (регулирование) применяется тогда, когда выпускаемая продукция или услуга еще удовлетворяет заданным требованиям, но некоторые статистические показатели дают основание предполагать наличие неслучайной причины, которая приведет к нарушению процесса. Технологический процесс желательно проводить так, чтобы изменчивость характеристик качества была обусловлена только случайными причинами.

Процесс считается статистически управляемым, если обеспечена его стабильность, то есть повторяемость контролируемых параметров. Статистическая управляемость еще не означает, что процесс удовлетворяет требованиям потребителя: стабильный процесс может не обеспечивать выполнение требуемых технических условий. В связи с этим, кроме оценки

стабильности процесса, проверяется и его воспроизводимость: как соотносятся характеристики процесса с техническими условиями.

По существу, задача статистического контроля сводится к обнаружению изменения вероятностных свойств процесса. Раздел математической статистики, в котором рассматриваются проблемы обнаружения изменений вероятностных свойств данных, в частности обнаружения нарушений статистической однородности данных по мере их поступления, называется вероятностной диагностикой [10]. В зависимости от способа получения информации о диагностируемом объекте задачи обнаружения нарушений можно разделить на два типа. В задачах первого типа требуется обнаружить нарушение как можно быстрее, так как запаздывание в обнаружении приводит к потерям, связанным, например, для технологических процессов, с выпуском несоответствующих изделий, - это задачи последовательного анализа, когда статистическое решение о наличии или отсутствии нарушения принимается по ходу мониторинга. При этом должен быть обеспечен заданный уровень ложных тревог, иначе необоснованные остановки технологического процесса приведут к потерям, связанным с уменьшением выпуска изделий. В задачах второго типа требуется как можно точнее определить момент появления нарушения: это задачи апостериорного анализа. При этом предполагается, что данные о диагностируемом объекте собраны заранее, до решения задачи.

Наблюдаемая последовательность данных может быть зависимой или независимой во времени, то есть возможно как присутствие, так и отсутствие автокорреляций. В статистическом контроле процессов предполагается, что вариации параметров представляют собой последовательность независимых случайных величин [58]: при отлаженном процессе все условия производства, доступные контролю и управлению, поддерживаются постоянными; вариации параметров обусловлены множеством мелких, трудно устранимых причин: колебаниями температуры и влажности воздуха, рассеянием свойств материала и тому подобное. Попытки учета

автокорреляций при проведении статистического контроля реального технологического процесса не нашли применения на практике.

Существенное влияние на выбор метода решения задач вероятностной диагностики оказывает наличие или отсутствие информации о распределении момента появления нарушения. Задача о статистическом контроле технологического процесса при известных вероятностях перехода из налаженного состояния в разлаженное всесторонне исследована А. Н. Ширяевым [93]. Им получено строгое математическое решение задачи о разладке с синтезом оптимальных алгоритмов при известном распределении момента появления разладки. Однако при практическом проведении статистического контроля, как правило, априорное распределение этих вероятностей неизвестно. Дальнейшее развитие этих работ на базе теории случайных процессов проводилось И. В. Никифоровым [72], Б. Е. Бродским, Б. С. Дарховским [10] и другими исследователями.

/"1 и и ..

С позиции вероятностной диагностики статистическии контроль технологического процесса представляет собой задачу последовательного параметрическог�