автореферат диссертации по строительству, 05.23.01, диссертация на тему:Многоэтажные железобетонные монолитные здания. Развитие методов расчета конструктивных систем и несущих железобетонных элементов

На правах рукописи

ООЗОВТ411

Иванов Акрам

РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ РАСЧЁТА КОНСТРУКТИВНЫХ СИСТЕМ И НЕСУЩИХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Специальность 05.23.01 - Строительные конструкции, здания и сооружения

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук

Москва - 2006

003067411

Работа выполнена в Научно-исследовательском, проектно-конструкторском и технологическом институте бетона и железобетона (НИИЖБ)

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Кодыш Эмиль Наумович

доктор технических наук, профессор Назареико Виталий Григорьевич

доктор технических наук, профессор Серых Роман Леонидович

Ведущая организация: Центральный научно-

исследовательский и проектный институт жилых и общественных зданий (ЦНИИЭП жилища)

Защита состоится « ^ » ФЕЬРЙДЗ 200г. в М • оо на заседании диссертационного совета Д 218.005.05 при Московском государственном университете путей сообщения (МИИТ) по адресу: 127994, г. Москва, ул. Образцова, 15, зал заседаний (7-ой корпус, 1-й этаж).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного университета путей сообщения (МИИТ).

Автореферат разослан « » ЯНВАРЕ 200? г.

Учёный секретарь

диссертационного совета Д 218.005.05 кандидат технических наук, доцент

М.В. Шавыкина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В настоящее время в отечественной практике строительства многоэтажных жилых и общественных зданий широкое распространение получили железобетонные монолитные здания. Такие здания по ряду основных показателей (архитектурных, конструктивных, технологических и экономических) превосходят или незначительно уступают зданиям из сборных элементов (крупнопанельным зданиям). Особенно это относится к зданиям повышенной этажности, подвергающимся значительным горизонтальным и вертикальным нагрузкам. Сборные крупнопанельные здания повышенной этажности не обладают достаточной прочностью, жёсткостью и устойчивостью в силу ограниченной прочности й большой податливости контактных сопряжений между сборными элементами.

Монолитные многоэтажные здания выполняются, как правило, в виде каркасно-стеновой нерегулярной конструктивной системы с плоскими перекрытиями, обеспечивающей высокие архитектурные и конструктивные показатели. Такие здания имеют существенные особенности расчёта и конструирования как несущей системы в целом, так и отдельных её элементов.

К ним относятся особенности расчёта здания как пространственной системы методом конечных элементов с учётом физической и геометрической нелинейности, особенности расчёта плоских элементов перекрытий и стен с комплексным учётом действующих на них силовых воздействий, особенности расчёта узловых сопряжений колонн и стен с плоскими плитами перекрытий, особенности конструирования монолитных элементов системы и их армирования.

Вместе с тем, эти особенности комплексно не учитываются в существующих отечественных нормативных документах и в отечественной практике проектирования и строительства, что приводит либо к недостаточной надёжности таких конструкций, либо к излишнему расходу материалов. Отрицательно сказывается и то обстоятельство, что действующие в настоящее время нормативные документы были разработаны несколько десятилетий назад, когда подобные конструктивные системы имели весьма ограниченное применение в отечественной практике строительства. Как следствие, в этих документах не используются современные методы расчёта и конструирования, основанные на последних достижениях строительной науки.

Цель исследования состоит в разработке более совершенных методов расчёта и конструирования монолитных многоэтажных зданий каркасно-стеновой конструктивной системы с плоскими перекрытиями, основанных на современных достижениях нелинейной теории железобетона и обеспечивающих необходимую надёжность конструкций, а также оптимальный расход материалов.

На защиту выносятся:

• Рекомендации по определению жёсткостных характеристик железобетонных элементов с учётом образования трещин и развития неупругих деформаций бетона и арматуры;

• Рекомендации по учёту фактических жёсткостных характеристик элементов конструктивной системы методом конечных элементов в формате разработанных программных комплексов;

• Методика расчёта по прочности линейных и плоских элементов железобетонных конструкций при действии изгибающих и крутящих моментов, продольных, поперечных и сдвигающих сил;

• Методика расчёта плит перекрытий и фундаментных плит на продавливание в зоне их сопряжения с колоннами (стенами) при совместном действии сосредоточенных нормальных сил и сосредоточенных моментов;

• Предложения по рациональному армированию и определению оптимальных конструктивных параметров несущих железобетонных элементов многоэтажных монолитных зданий в зависимости от основных параметров конструктивной системы;

• Практические рекомендации по расчёту и конструированию монолитных многоэтажных жилых и общественных зданий каркасно-стеновой конструктивной системы с плоскими перекрытиями.

Научную новизну работы составляют:

• Комплексный подход к расчёту несущих систем зданий из монолитного железобетона, позволяющий определять усилия в элементах конструктивной системы и деформации (перемещения) как системы в целом, так и отдельных её элементов с использованием приближённых методов расчёта на основе упрощённых стержневых моделей и более точных конечно-элементных методов расчёта пространственных систем с применением

жёсткостных характеристик железобетонных элементов, учитывающих неупругие деформации и образование трещин;

• Рекомендации по определению нелинейных жёсткостных характеристик железобетонных элементов и их учёту в статическом расчёте конструктивных систем современными программными комплексами;

• Методика расчёта по прочности линейных и плоских элементов конструктивных систем (колонн, стен, плит плоских перекрытий), усовершенствованная на основе анализа и обобщения современных достижений нелинейной теории железобетона;

• Методика расчёта плоских плит на продавливание с учётом совместного действия сосредоточенных нормальных сил и сосредоточенных моментов;

• Предложения по определению оптимальных конструктивных параметров колонн, стен, плоских плит перекрытий по критерию их минимальной стоимости в зависимости от основных параметров конструктивной системы здания.

Достоверность и обоснованность положений и выводов диссертации обеспечивается использованием данных экспериментальных исследований, общепринятых допущений теории сопротивления материалов, строительной механики и современной нелинейной теории железобетона, а также подтверждается соответствием результатов расчёта по разработанным методикам с результатами, полученными на основе существующих апробированных методов.

Практическое значение результатов работы. Разработанные методики расчёта и практические рекомендации позволяют инженерам проектировать монолитные многоэтажные здания с учётом современных достижений теории железобетона, обеспечивая высокую степень точности расчётов, необходимую надёжность конструкций, оптимальный расход бетона и арматуры, а также снижение затрат на проектирование.

Реализация результатов работы. Результаты проведённого исследования использованы при разработке Свода Правил СП 52-101-2003 «Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры», МГСН 4.19-2005 «Временные нормы и правила проектирования многофункциональных высотных зданий и зданий-комплексов в городе Москве».

Апробация работы и публикации. Результаты исследований докладывались и обсуждались на Второй Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы градостроительства и жилищно-коммунального комплекса» (Москва, 2003); Третьей Всеукраинской научно-технической конференции «Научно-технические проблемы железобетона» (Львов, 2003); юбилейной научной сессии «Пространственные конструкции из различных материалов» (Москва, 2003); конференции «Проектирование и строительство многоэтажных жилых и общественных зданий, мостов и тоннелей» (Москва, 2004); конференции, посвященной 90-летию со дня рождения П.Ф. Дроздова (Москва, 2004).

Основные положения диссертации опубликованы более чем в 25 печатных работах: статьях в научно-технических журналах, рекомендованных Перечнем ВАК («Бетон и железобетон», «Промышленное и гражданское строительство»), сборниках научных трудов, материалах научно-практических конференций и сессий, а также в монографии.

Структура и объём диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, восьми глав, заключения с основными результатами и выводами, библиографического списка из 188 наименований. Работа изложена на 362 страницах, содержит 12 таблиц и 81 иллюстрацию.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована важность решения научной проблемы и актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цель и задачи исследования, рассмотрена изученность решаемой проблемы, представлены научная новизна и практическое значение проведённых исследований, приведены сведения о реализации и апробации полученных результатов, о структуре и объёме диссертационной работы.

В первой главе проведён комплексный анализ современного состояния и концепции развития теории и методов расчёта несущих систем и конструктивных элементов многоэтажных зданий из монолитного железобетона.

Совокупность архитектурных, конструктивных, технологических и экономических показателей позволяет сделать вывод, что многоэтажные жилые и общественные здания, в том числе здания повышенной этажности целесообразно выполнять из монолитного железобетона каркасно-стеновой конструктивной системы с плоскими (безбалочными) перекрытиями.

Значительный вклад в развитие теории и методов расчёта многоэтажных зданий каркасно-стеновой конструктивной системы с плоскими перекрытиями внесли многие отечественные и зарубежные учёные и инженеры: Бондаренко В.М., Бондаренко C.B., Гвоздев A.A., Гранев В.В., Дроздов П.Ф., Дзюба В.А., Дыховичный Ю.А., Залесов A.C., Карпенко Н.И., Кодыш Э.Н., Кукунаев B.C., Маркус Г., Мурашёв В.И., Мухамедиев Т.А., Назаренко В.Г., Паньшин Л.Л., Питлюк Д.А., Подольский Д.М., Санжаровский P.C., Серых P.JI., Смирнов C.B., Травуш В.И., Хаджи В.В., Хечумов P.A., Чайка В.П., Чистяков Е.А., Штаерман М.Я., Corley W., Jirsa J.O. и другие.

Применяемые ранее в отечественной и зарубежной практике методы расчёта можно условно разделить на две основные группы. К первой группе относится расчёт монолитных многоэтажных зданий на основе метода предельного равновесия. Ко второй группе относится расчёт монолитных многоэтажных зданий на основе метода заменяющих рам, который может быть использован для регулярных конструктивных систем.

Эти методы используют различные и достаточно условные исходные предпосылки и, соответственно, приводят к различным расчётным результатам. Между тем, указанные методы были включены в отечественные и зарубежные нормативные документы, и на их основе запроектированы и построены многочисленные жилые и общественные здания.

С развитием вычислительной техники расчёт конструктивных систем, особенно нерегулярных, стал выполняться на основе метода конечных элементов с использованием автоматизированных программных средств, однако и они имеют существенные недостатки.

При статическом расчёте конструктивной системы жёсткостные (деформационные) характеристики железобетонных элементов определяются, в основном, как для сплошных упругих тел без учёта реально возможного образования трещин и неупругих деформаций. Это приводит, с одной стороны, к недооценке прогибов перекрытий и горизонтальных перемещений вертикальных элементов и, с другой стороны, к переоценке максимальных усилий в элементах.

В настоящее время существует ряд предложений по учёту трещин и неупругих деформаций при определении жёсткостных характеристик как линейных, так и плоских железобетонных элементов. Однако предлагаемые методы содержат весьма сложные, громоздкие и одновременно достаточно

условные зависимости, которые приводят к чрезмерному и неоправданному усложнению программных комплексов.

С целью оценки надёжности и эффективности метода конечных элементов по сравнению с ранее применяемыми методами и (при необходимости) внесения в этот метод соответствующих корректив представляется целесообразным проведение сравнительного анализа расчётных результатов по применяемому в настоящее время методу конечных элементов и используемым ранее методам (методу предельного равновесия и методу заменяющих рам).

Для расчёта прочности плоских элементов перекрытий и стен на действие изгибающих, крутящих моментов, продольных, поперечных и сдвигающих сил используются различные достаточно условные и приближенные приёмы, критерии и модели, которые приводят к различным конечным результатам: в одних случаях - к переоценке прочности элементов, в других - к её недооценке.

Одним из наиболее важных и в то же время недостаточно разработанных является расчёт прочности узловых сопряжений колонн и стен с плоскими плитами перекрытий. Применяемый в отечественной практике проектирования расчёт узловых сопряжений колонн на продавливание не учитывает влияние сосредоточенных моментов, действующих в узловом сопряжении, и ряд других факторов, что приводит к существенному завышению прочности узловых сопряжений у краёв и в углах перекрытий, а также в средней зоне перекрытий при различном шаге соседних колонн.

При проектировании элементов монолитных зданий (колонн, стен, перекрытий) основные параметры этих элементов (размеры поперечных сечений, относительное содержание арматуры, прочность бетона) и их соотношение устанавливаются, как правило, произвольно без учёта их взаимосвязи с основными параметрами зданий (высотой здания, нагрузками на перекрытия), что нередко приводит к недостаточно оптимальным конструктивным решениям.

В монолитных железобетонных элементах с вязаной арматурой большое значение имеет рациональное конструирование арматуры, особенно в плоских плитах перекрытий и стенах, которое в значительной степени предопределяет общий расход арматуры в конструкциях. В первую очередь это относится к размещению арматуры по площади плит перекрытий и стен, и связано, с одной стороны, с минимизацией расхода арматуры, а с другой

стороны, с минимизацией диаметров стержней и их длин, значительно облегчающей и упрощающей арматурные работы.

На основе комплексного анализа состояния научной проблемы с учётом конструктивных решений монолитных зданий, особенностей их расчёта и конструирования были поставлены следующие задачи исследования:

• Проведение сравнительного анализа современных методов расчёта монолитных многоэтажных зданий каркасно-стеновой конструктивной системы с плоскими перекрытиями;

• Разработка методики статического расчёта (определения внутренних усилий и перемещений) монолитных каркасно-стеновых конструктивных систем с плоскими перекрытиями методом конечных элементов в формате современных программных комплексов с учётом образования трещин и развития неупругих деформаций в элементах системы;

• Разработка методов расчёта по прочности линейных и плоских элементов конструктивной системы (колонн, стен, плоских плит перекрытий) на действие изгибающих и крутящих моментов, продольных, поперечных и сдвигающих сил;

• Разработка методики расчёта прочности узловых сопряжений колонн и стен с плоскими плитами перекрытий с учётом совместного действия сосредоточенных нормальных сил и сосредоточенных моментов;

• Разработка предложений по определению оптимальных конструктивных параметров и рациональному армированию элементов многоэтажных монолитных зданий (колонн, стен, плоских плит перекрытий) в зависимости от основных параметров конструктивной системы зданий;

• Разработка практических рекомендаций по расчёту и конструированию монолитных многоэтажных жилых и общественных зданий каркасно-стеновой конструктивной системы с плоскими перекрытиями.

Во второй главе рассматривается статический расчёт монолитных многоэтажных зданий каркасно-стеновой системы с плоскими плитами перекрытий методом конечных элементов с учётом физической нелинейности и образования трещин.

При расчёте плит перекрытий методом конечных элементов с использованием жёсткостных характеристик, принятых как для сплошного упругого тела, наблюдается резкое изменение изгибающих моментов у опор. В действительности же с увеличением изгибающих моментов жёсткостные характеристики плоского элемента снижаются в результате образования трещин и развития неупругих деформаций в бетоне и арматуре, что приводит

к перераспределению изгибающих моментов (сглаживанию эпюры моментов).

Пиковые значения изгибающих моментов в перекрытии у опор при использовании жёсткостных характеристик плоского элемента, принятых как для сплошного упругого тела, требуют, в свою очередь, установки на опорных участках перекрытия большого количества продольной растянутой арматуры. Снижение жёсткостных характеристик плит у опор и соответствующее сглаживание изгибающих моментов приводит к более равномерному распределению арматуры в перекрытии, что является положительным фактором с конструктивной и технологической точек зрения.

Таким образом, представляется целесообразным использовать при расчёте жёсткостные характеристики плоских элементов, учитывающие образование трещин и развитие неупругих деформаций в бетоне и арматуре.

Кроме того, результаты расчёта прогибов плит перекрытий с использованием жёсткостных характеристик плоского элемента, принятых как для сплошного упругого тела, оказываются существенно заниженными по сравнению с фактическими. Это также требует использования жёсткостных характеристик элементов, учитывающих образование трещин и развитие неупругих деформаций, с целью обеспечения достоверной оценки прогибов плит перекрытий.

Одним из наиболее важных вопросов при статическом расчёте конструктивной системы методом конечных элементов является установление физических соотношений между перемещениями и усилиями.

Исходная система уравнений, определяющая физические соотношения между деформациями и усилиями плоского элемента плиты, имеет вид:

Рассматриваются плоские прямоугольные элементы плит с продольной растянутой арматурой А.,х и расположенной во взаимно перпендикулярных направлениях X и У, совпадающих с направлениями изгибающих моментов Мх и Му.

(1)

= ¡Мд. +¿/3 2Му +с1ъъМ

[33 тху.

Для этого случая деформационные характеристики плоского элемента с учётом трещин и неупругих деформаций приняты, исходя из деформационных характеристик элемента в направлении соответствующей продольной растянутой арматуры при наличии диагональной трещины.

В результате деформационные характеристики плоского элемента определяются по формулам:

1 , 1

4.=

Я,

¿12=0,

43

¿21=0,

£>хпг / а 1

^22

у,сгс

1

¿23 =

1

у, сгс

(2)

е

Юуггс 11&а

'33

1

1

V

20, /сгя'а 20у Сгс! 1Е а

где Дг.сге и Ог стс - изгибные жёсткости плоского элемента в направлении действия моментов Мх и Му и, соответственно, в направлении растянутой арматуры А„ и А,у с учётом трещин и неупругих деформаций; а - угол наклона диагональной трещины. Тогда общая система уравнений запишется в виде:

мг„ т _ МУ Мг

(I

\г

л*

мг

П /Ы^

■ху

(3)

м„

20Д1„ /с^а 20,с,с/^

Мху.

Для упрощения расчёта угол а принимается приближённо равным 45°, в результате расчётные уравнения после ряда преобразований можно представить так:

Мг

И

г)х °х,с ГС

1-

мг

мг

му

л

Л/.

г) 20

мп, 1+— м.

У

м„

Dy.cn-

М

\

ху

м

У /

20,

1 + -

М,

Из последних расчётных уравнений следует, что деформации плоского элемента (изгибные и крутящие кривизны) зависят от изгибных жёсткостных характеристик и соотношения между крутящими и изгибающими моментами. Учитывая, что крутящие моменты составляют в плоских плитах перекрытий относительно небольшую величину по сравнению с изгибающими моментами на участках с максимальными значениями последних, расчётная система уравнений записывается:

(-) ~ Му ; Г)х ^Х,СГС V /у Ву сгс

О мг м

У

Г )ху ^^Х,СГС

Очевидно, что деформации плоского элемента в этом случае зависят только от изгибающих моментов и изгибных жесткостей.

Если же изгибные и крутящие деформации (кривизны) определять только в зависимости от соответствующих изгибающих и крутящих моментов, то расчётные уравнения будут иметь вид:

Лх

Му

д,

(6)

м

ху

В'у,СГС

При пренебрежении крутящими моментами расчётные уравнения ещё более упростятся:

Мг

ВХ,СГС V Г )у Ву сгс

м.,

(7)

Указанные расчётные уравнения и матрицы деформационных характеристик могут быть непосредственно использованы в вычислительных программных комплексах для учёта возможного образования трещин и неупругих деформаций в железобетонных плитах перекрытий. Таким образом, предлагаемый подход является наиболее простым для учёта трещин и неупругих деформаций плоского железобетонного элемента при использовании программных комплексов, в которых не рассматривается физическая нелинейность.

Расчёт в целом выполняется методом последовательных приближений. В первом приближении расчёт проводится с использованием физических соотношений как для сплошного упругого тела. По полученным значениям изгибающих моментов определяются участки перекрытия, где по расчёту образуются трещины, и для этих участков определяются изгибные жёсткостные характеристики с учётом трещин и неупругих деформаций, соответствующие коэффициенты снижения жёсткостных характеристик и приведённые пониженные модули упругости бетона. Используя эти характеристики, получаем новое распределение изгибающих моментов в перекрытии. В результате ряда последовательных приближений получаем окончательное распределение изгибающих моментов в перекрытии, по которым осуществляется расчёт прочности, трещиностойкости и деформаций перекрытия.

Изгибные жёсткостные характеристики могут определяться по упрощённой методике и деформационной модели, позволяющей учитывать неупругие деформации бетона и арматуры. Однако непосредственное использование деформационной модели вызывает значительные трудности. Поэтому предлагается использовать для расчёта диаграмму «момент-кривизна», полученную на основе общей деформационной модели. В общем виде эта диаграмма имеет криволинейный характер и жесткостные

М

характеристики, отвечающие соотношению —, получают переменное

Мг

значение, уменьшающееся с увеличением изгибающего момента до предельных величин.

Для упрощения расчёта криволинейная диаграмма заменяется на трёхлинейную, состоящую из отрезков, проходящих через граничные точки (рис. 1). Первый отрезок диаграммы характеризует работу элемента как сплошного упругого тела, второй отрезок - упругую работу элемента с трещинами и третий - неупругую работу элемента с трещинами. В процессе расчёта последовательными приближениями устанавливается участок диаграммы, отвечающий величине момента М, определяется кривизна элемента Мг, соответствующая величине этого момента, по которой определяется изгибная жёсткость элемента.

Из сопоставления диаграмм «момент-кривизна», полученных из расчёта по деформационной модели и по предлагаемой упрощённой методике следует, что они удовлетворительно согласуются между собой.

При расчёте стен методом конечных элементов использование жёсткостных характеристик, принятых как для сплошного упругого тела, приводит к резкому (пиковому) росту усилий на крайних участках стен. Учёт влияния трещин и неупругих деформаций может привести к снижению пиковых значений и более равномерному распределению усилий в стене. Это, в свою очередь, позволит более экономично проектировать стены.

П г2 гъ

Рис. 1. Трехлинейная зависимость между изгибающим моментом и кривизной.

В многоэтажных зданиях каркасно-стеновой конструктивной системы стены в основном предназначены для восприятия горизонтальных и вертикальных нагрузок, действующих в плоскости стены. Физические соотношения между деформационными характеристиками и усилиями плоского элемента стены в общем виде записываются:

Ех + ¿12^ у +¿13^

Еу=421Мх+42^у+Лг,Мху-, (8)

Уху = « + <*яМу + ^'ху

Учитывая, что на практике стены, как правило, имеют ортогональную сетку продольной вертикальной и горизонтальной арматуры Л5Х и А5у, совпадающей с направлением нормальных усилий Л*, и Ыу, деформации в направлении X и У принимаются независимо от усилий соответствующих перпендикулярных направлений. В этом случае общая система уравнений имеет вид:

zx=dxNx + dxyNxy-, sy=dyNy+dyxNxy; Y yBdïNt+d'yNy+d'vN^,

где dx, dy, dxy, dyx, d'x, d'y, d'xy - деформационные характеристики (коэффициенты податливости), учитывающие образование трещин и развитие неупругих деформаций.

При действии растягивающих усилий Nx и Ny в обоих направлениях коэффициенты податливости определяются по формулам:

1 , 1

dr=-

Вг

dxy \crc'ctga

d'-B

y,crc

d'x =-,

2Bxcrc!ctga

i

d.., = — >Jt В

1

d'

y.crc'tga. 1

2 Bycrc/tga

2Bx crc!ctg2a 2By crc /tg a

(10)

где В1СГС и Вуск - характеристики жёсткости элемента с учётом образования трещин и развития неупругих деформаций; а - угол наклона диагонального сечения с трещиной. Приближённо принимая угол а равным 45°, расчётные уравнения после преобразований можно представить:

Nr

ВХ,СГС

1+-

Nr

Ny е.. =—— у В

"у.сгс

N

У У

Nr

2ВХ,СГС \

N. J 2В

JV„

1 + -

N

у /

Учитывая, что сдвигающие усилия Мху составляют сравнительно небольшую величину по сравнению с нормальными усилиями Л^ и Иу, расчётную систему уравнений можно записать в виде:

гг=-

N.

Вг

В.

у,сгс

Ух

Nv

Му

2В,

2 В

у,сгс

Если оценивать деформационные характеристики гх и £> только в зависимости от нормальных усилий !\гх и а деформационную

характеристику уху только в зависимости от сдвигающих усилий Ыху, то расчётные уравнения будут иметь вид:

N.

N„

Вг

£у =

В

N

У

*У

1

1

у,сгс \

(13)

У Вх,СГС

в„

У,сгс ,

При пренебрежении сдвигающими усилиями расчётные уравнения ещё более упростятся:

N. ЛГ»

Вг

г> = в

(14)

у,сгс

Жёсткостные характеристики при действии растягивающих усилий Вххгс и Ву сги определяются по трехлинейной диаграмме «усилия-деформации», построенной по аналогии с диаграммой «момент-кривизна» и проходящей через граничные точки (рис. 2).

При действии сжимающих усилий Мх и А'у с учётом принятых допущений расчётная система уравнений имеет вид:

N..

В

ХуСот

(15)

у.с от

, и Ву сат- характеристики жёсткости элемента при сжатии.

где Вхсат I

Жёсткостные характеристики Вххо,„ и Вусот определяются по двухлинейной диаграмме «усилия-деформации», проходящей через граничные точки (рис. 3).

Рис. 2. Трехлинейная зависимость между растягивающими усилиями и относительными деформациями.

При действии нормальных усилий Л^ и разного знака для растягивающих усилий жёсткостные характеристики принимаются равными Всгс, а для сжимающих усилий - £„„„.

При использовании программных комплексов, в которых усилия в элементах определяются с использованием жёсткостных характеристик, принятых как для сплошного упругого тела, влияние трещин и неупругих деформаций предлагается учитывать путём снижения модуля упругости бетона с помощью коэффициентов, выражающих соотношения между жёсткостными характеристиками, учитывающими образование трещин и развитие неупругих деформаций, и жёсткостными характеристиками как для сплошного упругого тела.

Общий порядок расчёта стен аналогичен расчёту плит перекрытий с учётом трещин и неупругих деформаций.

На двухпролётном фрагменте плоского перекрытия каркасной конструктивной системы с симметричным расположением колонн во взаимно перпендикулярных направлениях с шагом 6 м были проведены расчёты как без учёта физической нелинейности, так и по предлагаемой методике с учётом трещин и неупругих деформаций.

Результаты расчёта показали, что при учёте трещин и неупругих деформаций происходит перераспределение изгибающих моментов в плите перекрытия с существенным уменьшением моментов у опор и небольшим увеличением моментов в пролёте между колоннами, что позволяет более рационально размещать арматуру в плитах перекрытия.

Рис. 3. Двухлинейная зависимость между сжимающими усилиями и относительными деформациями.

Кроме того, расчёты показали, что при учёте трещин и неупругих деформаций значительно возрастают прогибы плиты перекрытия, которые превышают прогибы, определенные без учёта физической нелинейности, более чем в два раза. Это свидетельствует о необходимости расчёта прогибов плоских плит перекрытий с учётом наличия трещин и развития неупругих деформаций.

Третья глава посвящена статическому расчёту многоэтажных железобетонных монолитных зданий методом заменяющих рам. Отмечается, что на основе этого метода запроектировано и построено большое количество каркасных зданий с плоскими перекрытиями и в этом смысле можно считать, что этот метод является надёжным и прошел испытание временем.

В то же время, расчёт методом конечных элементов используется сравнительно недавно, содержит ряд условностей и, как численный метод, даёт лишь конечный результат, а вся процедура расчёта остается вне контроля и проверки, и потому результаты расчёта зависят от качества программы и от грамотного использования её инженером.

Заменяющие рамы формируются путём преобразования каркасной системы с плоскими перекрытиями в рамную систему, состоящую из рядов колонн и условных ригелей, образованных полосами плоской плиты между колоннами.

Условный ригель по ширине разделяется на две полосы - надколонную и межколонную. Надколонная полоса условного ригеля включает его участок по ширине, состоящий из двух смежных полуполос, расположенных

по обеим сторонам от оси условного ригеля (оси заменяющей рамы), а межколонная полоса включает оставшиеся крайние участки по его ширине.

Расчёт заменяющих рам проводится на действие вертикальных и горизонтальных нагрузок, при этом продольные и поперечные заменяющие рамы рассчитываются независимо друг от друга. Усилия, действующие в элементах заменяющих рам, определяются по общим правилам строительной механики. Заменяющие рамы рассчитываются как системы с жёсткими узлами в местах соединения колонн с условными ригелями. Жёсткость при изгибе колонн и условных ригелей определяется как для упругих элементов без трещин.

Расчёт по прочности элементов плоского перекрытия при использовании метода заменяющих рам выполняется на действие изгибающих моментов и поперечных сил.

Из сравнительного анализа результатов статического расчёта плоских плит ранее указанного фрагмента перекрытия методом заменяющих рам и методом конечных элементов при различных вариантах моделирования колонн следует, что опорные моменты в надколенной полосе, полученные из расчёта по методу заменяющих рам, близки к средним значениям изгибающих моментов в этой полосе, полученным из расчёта методом конечных элементов при моделировании колонн стержнями, и близки к максимальным значениям, полученным из расчёта методом конечных элементов при моделировании колонн с учётом жёсткой вставки и объёмными элементами.

Опорные моменты в межколонной полосе, полученные из расчёта по методу заменяющих рам, близки к средним значениям, полученным из расчёта методом конечных элементов при всех рассматриваемых вариантах моделирования колонн. Пролётные моменты, полученные из расчёта по методу заменяющих рам в надколонной и межколонной полосах, в целом близки к пролётным моментам, полученным из расчёта по методу конечных элементов.

Выявлено, что положительные изгибающие моменты в надколонной и межколонной полосах, а также отрицательные изгибающие моменты в межколонной полосе, рассчитанные методом заменяющих рам, отличаются от их значений по методу конечных элементов при различном моделировании колонн не более чем на 18%.

Отрицательные изгибающие моменты в надколонной полосе, полученные из расчёта методом конечных элементов при различных

вариантах моделирования колонн, отличаются от их значений по методу заменяющих рам не более чем 25 %.

Из сопоставления значений поперечных сил, найденных по методу заменяющих рам и по методу конечных элементов следует, что при расчёте по методу заменяющих рам происходит занижение значений поперечных сил в надколонной полосе до 20% и завышение их в межколонной полосе до 80%. В этой связи отмечается, что метод заменяющих рам в части определения поперечных сил нуждается в корректировке.

В четвёртой главе рассмотрены различные подходы к расчёту прочности плоских железобетонных элементов (плоских плит перекрытий и стен) на действие изгибающих и крутящих моментов, продольных, сдвигающих и поперечных сил.

Плоские железобетонные элементы перекрытий и стен каркасно-стеновых конструктивных систем многоэтажных монолитных зданий в общем случае работают под воздействием изгибающих и крутящих моментов, продольных, сдвигающих и поперечных сил. Однако в общих нормативных документах по проектированию железобетонных конструкций методы расчёта прочности плоских железобетонных элементов на указанную комбинацию силовых воздействий не представлены.

При расчёте прочности плит по выделенным плоским элементам рассматриваются плоские элементы с единичными размерами по ширине, по боковым сторонам которых во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль осей X и Y действуют изгибающие моменты Мх и Му, крутящие моменты Мху и поперечные силы Qx и Qy (рис. 4).

Плоский выделенный из плиты элемент представляется состоящим из двух слоёв - арматурного слоя, включающего растянутую арматуру, и бетонного слоя, включающего бетон над трещинами (рис. 5).

От действия изгибающих моментов Мх, Му и крутящих моментов Мху в каждом из этих слоев по боковым граням возникают продольные усилия Nx = Mxl z, Ny = Му/ z и сдвигающие силы NX), = Мху/ z, где z - расстояние между центрами арматурного и бетонного слоёв.

Из плоского арматурного слоя наклонным сечением выделяется треугольная призма (рис. 6) с наклонной гранью длиной, равной 1,0 и углом наклона по отношению к одной из ортогональных граней, равным а. Длина ортогональных граней составляет соответственно eos а и sin а.

Qy

Рис. 4. Схема усилий, действующих на выделенный плоский элемент единичной

ширины.

Уравнения равновесия внутренних и внешних сил, действующих на выделенный треугольный элемент, имеют вид:

по направлению оси X:

Nx cos а + Nxy sin а = Nsx cos а, (16)

по направлению оси Y:

Ny sin а + Nxy cos а = Nsy sin а. (17)

После определенных преобразований для арматурного слоя получены уравнения:

Nsx = Nx+Nxytg а; Л',у = Л'у + Л^-^- (18)

' tg а

и условия прочности:

Nx + Nxy tg а < Nsx ul,; Ny + Nxy -i- < N,y¡uU. (19)

/ / X

/4" ^й) ?

/ / [_ Я/ /

' / )

-/• X

Ж

Г /

/ / /^ху Т

Аэх

Азу

~7

Рис. 5. Схема усилий, действующих в бетонном и арматурном слоях выделенного

плоского элемента плиты.

Для бетонного слоя получены аналогичные уравнения:

1

МЬх = Ых + Ыху а; и условия прочности:

tga

(20)

(21)

Можно, не разделяя плоский выделенный элемент на отдельные слои растянутой арматуры и бетона над трещинами, непосредственно из уравнений равновесия моментов в выделенном треугольном элементе получить аналогичные выражения для полных моментов, действующих в нормальных сечениях:

1

Мх,Ю1=Мх+Мху'%а'>

и условия прочности:

Мх + Мху # а < МхиН;

МуМн =му+мху

^ а

му+мп,-—<м и„.

• ígа

(22)

(23)

Рис. 6. Схема усилий, действующих на выделенный плоский элемент с наклонным сечением.

В качестве расчётного угла наклона в первом приближении принимается угол наклона сечения, по которому действуют только нормальные усилия, а касательные усилия равны нулю (сечение, по которому образуются диагональные трещины). При использовании усилий в отдельных слоях элемента на основе преобразований уравнения равновесия получена формула:

При использовании аналогичная зависимость:

1 /V

у

1

2 7УГ

\2

+ 1.

*у У непосредственно

моментов

(24)

выведена

1 Мх-М /да =---->- + .

2 Мху 1

Мх-Му

мги

+1.

(25)

Угол а, отвечающий минимуму общего количества арматуры в «¿(Л^+ЛГ)

направлении X и У, из условия ——--= 0 равен 45°.

(27)

В этом случае, усилия и Л^, и полные моменты Мхм, и Муш определяются по формулам:

Л« = К + Ыху\ Л'(у = ¡\у + Л^; (26, Ми,„ = А/, + Мую, = Му + Мху.

Из совместного решения уравнений для Ыьх и Л^., и М5у, Мхи Мум, относительно а получаем уравнения:

К,0, - - му)- м]у = о

и соответственно условия прочности:

{к,х,и« - К Л К.Ы, - К у)"

- Мх)\МуМ, - Му)~ М\у> 0.

Расчёт плоского выделенного элемента на действие поперечных сил Qx и ()у, выполняется независимо для каждого направления X и У, рассматривая соответствующие положения наклонных сечений:

а < &,„„ = Яы + а,,,;

6У - бу.и" ~ бл.у + б"'? 1

(28)

(29)

или, исходя из равновесия внешних и внутренних поперечных сил в треугольном элементе, выделенном из плоского элемента диагональным сечением:

¡З^соб а + б^п а<£>ь + .

(30)

или из уравнения взаимодействия поперечных усилии, действующих в двух ортогональных направлениях:

_ \2

Г

\2

и11

£?у,и1:J

<1.

(31)

Таким образом, предложены различные подходы к расчёту плоского выделенного элемента на действие изгибающих и крутящих моментов:

• расчёт по отдельным слоям (слой растянутой арматуры и слой сжатого бетона), причём каждый слой рассчитывается отдельно на действие продольных (Nx и Ny) и сдвигающих (Nxy) сил в этом слое;

• расчёт плоского элемента в целом на действие изгибающих (М, и Му) и крутящих (Мху) моментов;

• расчёт с учётом угла наклона диагонального сечения а;

• расчёт из условия минимума общего количества продольной арматуры в двух ортогональных направлениях, отвечающих углу а = 45°;

• расчёт на основе обобщённого уравнения равновесия элемента независимо от угла наклона диагонального сечения.

Каждый из этих подходов имеет свои положительные и отрицательные стороны. Анализ показал, что наиболее целесообразно производить расчёт плоского элемента в целом исходя из обобщённого уравнения равновесия.

Разработаны также три различных подхода к расчёту плоского элемента на действие поперечных сил: расчёт независимо для каждого взаимно перпендикулярного направления, расчёт из условия равновесия внешних и внутренних поперечных сил в треугольном элементе, расчёт из уравнения взаимодействия поперечных усилий в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Проведённый анализ свидетельствует, что предпочтительно производить расчёт исходя из уравнения взаимодействия поперечных усилий.

Аналогичный анализ проведён для плоских выделенных элементов стен, подвергающихся воздействию изгибающих и крутящих моментов, продольных и сдвигающих сил, а также поперечных сил по двум взаимно перпендикулярным сторонам плоского выделенного элемента. Рассмотрен расчёт в плоскости стены при действии на выделенный элемент продольных и сдвигающих сил, и расчёт из плоскости стены при действии изгибающих, крутящих моментов, а также поперечных сил.

В пятой главе обоснованы расчётные модели и разработаны методики расчёта плоских железобетонных плит каркасно-стеновой конструктивной системы на продавливание при действии сосредоточенных нормальных сил и сосредоточенных моментов.

Изучению работы плит на продавливание посвящены экспериментальные и теоретические исследования Емурханова К., Качановского С.Е., Коровина H.H., Пыжова Ю.К., Ругулёва В.И., Скачкова Ю.П., Шеховцева И.В., Corley B.W., Hawkins N.M., Morice P.B. и других учёных, однако в этих научных работах рассматривалось продавливание плит при действии только сосредоточенных нормальных сил.

Вместе с тем, плиты многоэтажных железобетонных монолитных зданий подвергаются действию не только сосредоточенных продавливающих сил, но и сосредоточенных продавливающих моментов. Сосредоточенные моменты возникают от действия изгибающих моментов в колоннах у граней плиты, которые должны быть восприняты плитой в зоне продавливания. С другой стороны, сосредоточенные моменты образуются в результате различных по величине изгибающих моментов в плите по обе стороны колонны, которые через зону продавливания передаются на колонны.

При расположении колонн внутри площади плиты перекрытия сосредоточенные моменты возникают вследствие различной длины примыкающих к колонне пролётов плиты, при неравномерной вертикальной нагрузке в примыкающих к колонне соседних пролётах, при действии на каркас горизонтальной нагрузки, воспринимаемой колоннами. Кроме того, сосредоточенные моменты возникают в зоне продавливания у колонн, расположенных у края плиты перекрытия, а также у колонн, расположенных в углах плит, в связи с несовпадением точек приложения продольной силы в колонне и равнодействующей внутренних усилий в зоне продавливания плиты. Таким образом, воздействие сосредоточенных моментов на плиты каркасных зданий носит массовый характер.

Как следует из экспериментальных исследований, проведённых ЦНИИЭП жилища и НИИЖБ, сосредоточенные моменты оказывают большое влияние на несущую способность плит при продавливании, снижая предельное значение сосредоточенного нормального усилия до 60 %.

Для практического расчёта на продавливание с учётом сосредоточенных моментов предлагается использовать упрощённые расчётные модели, в целом отражающие характер разрушения плит при продавливании и в обобщённом виде представляющие усилия, действующие по поверхности разрушения. Исходя из анализа экспериментальных данных, поверхность разрушения плит при продавливании принята для прямоугольных колонн в виде боковой поверхности пирамиды продавливания с углом наклона боковых граней 45°. Основание пирамиды у сжатой грани плиты равно поперечному сечению колонны; другое основание находится на уровне продольной растянутой арматуры и образовано наклонными боковыми гранями пирамиды.

В качестве расчётной модели, позволяющей одновременно учитывать влияние сосредоточенных нормальных сил и сосредоточенных моментов, наклонная поверхность разрушения может быть представлена в виде

условного вертикального поперечного сечения, проходящего по середине наклонной поверхности, с касательными напряжениями в бетоне, действующими по поверхности вертикального сечения. При действии сосредоточенных нормальных сил принимается равномерное распределение касательных напряжений по поперечному сечению, при действии сосредоточенных моментов - линейное распределение касательных напряжений по вертикальному сечению в направлении действия момента (рис. 7). Максимальное значение касательных напряжений в бетоне от совместного действия сосредоточенных нормальных сил и сосредоточенных моментов принимается равным расчётному сопротивлению бетона растяжению.

Поперечная растянутая арматура, расположенная в зоне продавливания, принимается условно сосредоточенной по контуру расчётного поперечного сечения. При действии сосредоточенной силы принимается равномерное распределение усилий в поперечной арматуре по контуру поперечного сечения, при действии сосредоточенного момента - линейное распределение усилий по направлению действия сосредоточенного момента. При совместном действии сосредоточенной нормальной силы и сосредоточенного момента максимальные напряжения в поперечной арматуре принимаются равными расчётному сопротивлению арматуры растяжению.

Расчёт проводится на основе линейного уравнения взаимодействия относительных значений сосредоточенной нормальной силы и сосредоточенного момента, хорошо отражающего результаты экспериментальных исследований:

= (32)

Ки Мин

где /•" и М — сосредоточенная нормальная сила и сосредоточенный момент, действующие в узловом сопряжении плоской плиты перекрытия с колонной;

Р„1, и М„н - предельные значения сосредоточенной нормальной силы и сосредоточенного момента, воспринимаемые плоской плитой перекрытия в зоне продавливания.

Рис. 7. Расчётная модель работы плиты на продавливание при действии сосредоточенного момента:

а) расчётная схема;

б) эпюра касательных напряжений в расчётном поперечном сечении плиты;

1 - расчётное поперечное сечение плиты;

2 - контур расчётного поперечного сечения.

В качестве другого варианта расчётной модели сопротивления продавливанию при действии сосредоточенной нормальной силы и сосредоточенного момента принято горизонтальное сечение, проходящее по середине наклонной поверхности разрушения, представляющее собой проекцию наклонной поверхности разрушения на горизонтальную плоскость, нормально которой действуют растягивающие напряжения в бетоне и растягивающие напряжения в поперечной арматуре, пересекающей это сечение.

При действии сосредоточенного момента принимается линейное распределение нормальных растягивающих напряжений в бетоне по расчётному горизонтальному сечению и линейное распределение растягивающих напряжений в поперечной арматуре, пересекающей это сечение в направлении действия моментов. При действии сосредоточенной силы принимается равномерное распределение нормальных растягивающих напряжений в бетоне и поперечной арматуре. Максимальные значения растягивающих напряжений в бетоне и в поперечной арматуре от совместного действия сосредоточенной нормальной силы и сосредоточенного момента принимаются равными соответствующим расчётным сопротивлениям растяжению.

По разработанной методике были проанализированы случаи при расположении колонн у края или у угла плиты перекрытия; при действии сосредоточенных моментов в двух взаимно перпендикулярных направлениях; при неравномерном расположении поперечной арматуры в зоне продавливания, когда положение равнодействующей усилий в арматуре не совпадает с положением равнодействующей усилий в бетоне и приведены расчётные зависимости. Из анализа следует, что предлагаемая методика расчёта позволяет оценивать прочность плит на продавливание при наличии и отсутствии поперечной арматуры в зоне продавливания, а также при различном расположении колон по площади перекрытий и фундаментных плит.

В шестой главе рассматриваются методы расчёта колонн монолитных многоэтажных зданий. Расчёт проводится с учётом влияния продольного изгиба колонн либо по деформированной схеме в составе конструктивной системы, либо упрощённым способом, выделяя колонну из системы и рассчитывая её на усилия, найденные из расчёта системы по недеформированной схеме.

При расчёте по деформированной схеме расчётную схему колонны можно представить в виде стержня, концы которого в общем виде испытывают поворот и смещение. Прогибы и моменты определяются методом последовательных приближений. На первом шаге жёсткость на всех участках принимается как для упругого тела и вычисляются все прогибы.

Затем с использованием деформационной модели или по зависимости «момент-кривизна» определяется жёсткость Д как частное от деления момента на кривизну. С учётом этих жесткостей (переменных по длине стержня) определяются новые значения прогибов и моментов. Итерации повторяются до тех пор, пока искомые величины будут отличаться не более чем на заданную величину.

При упрощённом способе рассматривается отдельная колонна, выделенная из системы, на действие усилий по её концам, полученным из расчёта по недеформированной схеме. В этом случае влияние прогиба на увеличение изгибающего момента в колонне учитывается введением к начальному эксцентриситету продольной силы (или к начальному моменту) коэффициента продольного изгиба т|:

М=цМ0,' (33)

где коэффициент г| определяется по формуле:

1— ■ Кг

а критическая величина продольной силы Исг определяется по модифицированной формуле Эйлера:

(35)

"о

где О - жёсткостная характеристика колонн.

В диссертации на основе различных подходов определены значения жёсткостных характеристик О0...А колонн и проведён их сравнительный анализ.

Жёсткость £>о определялась по формуле:

^ = 077)■ (36)

где (1 /г) - кривизна, определяемая по деформационной модели по заданным значениям М и N.

Жёсткость £>1 определялась как для сплошного упругого элемента:

£,=0 ,85 (37)

Жёсткость ¿)2 рассчитывалась по формуле (36) с использованием кривизны (1 /г) элемента с трещинами, вычисленной по СНиП 2.03.01-84.

Жёсткость £>3 вычислялась как для условно упругого элемента с трещинами:

Е>3 ~ £/>,«</Л-еЛ- (38)

Жесткость £>5 определялась по эмпирической формуле: 6,44

Ф/

°'П-+0,1

0,1 + 5,

+ <х.Лг||-а1 -а'

(39)

Жёсткость определялась по упрощённым трёхлинейным диаграммам «момент-кривизна», построенным с учётом влияния продольной силы N.

Жёсткость £>7 вычислялась по упрощённой формуле:

(40)

м

где й = Е, гсс1А,г (И0 - хт).

Жёсткость £)8 вычислялась по формуле (36), в которой кривизна (1/г) определялась по методике Еигосос1е-2:

(41)

г) 0,45 £Д

После определения жёсткостных характеристик £)0...О8 были вычислены соотношения к, = ЦЯ)5. При этом за основу была принята жёсткостная характеристика £>5, полученная на основе экспериментальных данных и апробированная в отечественной практике проектирования. На основе анализа полученных результатов отмечается, что, во-первых, не все методики универсальны, то есть не позволяют определять жёсткостные характеристики колонн с трещинами и без трещин, а, во-вторых, жёсткостные характеристики колонн, полученные по разным методикам, во многих случаях существенно различаются как между собой, так и от жёсткостной характеристики £>5.

Принимая во внимание значительные отклонения жёсткостных характеристик, определяемых по рассмотренным методикам, от жёсткостных характеристик, принимаемых в настоящее время для расчёта гибких

железобетонных элементов с помощью коэффициента г], а также ограниченность их применения (элементы с трещинами и без трещин), рекомендуется для учёта влияния продольного изгиба применять методику, основанную на эмпирическом подходе при определении усилий в сжатых элементах из расчёта конструктивной системы по недеформированной схеме, либо учитывать переменную по длине жёсткость в расчёте по деформированной схеме. При вариантном проектировании или для предварительного назначения армирования следует определять жёсткость как для упругого тела с понижающим коэффициентом, равным 0,4.

В работе рассмотрены основные зависимости для расчёта прочности колонн монолитных многоэтажных зданий при действии изгибающих моментов, продольных и поперечных сил. Отмечается, что расчёт прочности железобетонных колонн на действие продольных сил и изгибающих моментов в общем случае выполняется с использованием нелинейной деформационной модели. При этом расчёт прочности колонн прямоугольного и таврового поперечного сечения с арматурой, расположенной у граней, перпендикулярных плоскости изгиба, при действии усилий в плоскости симметрии нормальных сечений выполняется по предельным усилиям.

Расчёт колонн на действие поперечных сил в общем случае выполняется по наклонной полосе между наклонными трещинами и по наклонному сечению с учётом влияния продольной силы.

При расчёте по наклонной полосе между наклонными трещинами влияние продольной силы учитывается коэффициентом кт, который отражает снижение несущей способности с увеличением соотношения Л'/Л'4:

При расчёте по наклонному сечению влияние продольной силы учитывается коэффициентом кю, который отражает вначале увеличение поперечной силы, воспринимаемой бетоном, с увеличением соотношения ММ^, а затем её снижение с дальнейшим увеличением соотношения N/N/,1

г

кт=2 1-

•лч

при — > 0,5.

(42)

\

В седьмой главе рассматриваются решения задач общего подхода к расчёту каркасно-стеновых конструктивных систем монолитных многоэтажных зданий. В расчёте несущей системы выделены два этапа.

На первом этапе расчёт проводится приближенными методами с использованием стержневых моделей. При этом все отдельные элементы системы заменяют стержнями, а общая стержневая система разделяется вдоль каждой главной оси здания в плане на две подсистемы (с соответствующими расчётными схемами), рассчитываемые отдельно, независимо друг от друга.

Первая расчётная схема принимается в виде системы консольных вертикальных стержней (которые заменяют все вертикальные несущие элементы конструкции), жёстко заделанных в основании и объединённых в горизонтальных плоскостях на уровне перекрытий жёсткими связями, шарнирно прикрепленными к вертикальным элементам. В этой расчётной схеме система консольных стержней рассматривается как один эквивалентный консольный стержень, жестко заделанный в основании, с общей жёсткостью при изгибе, равной сумме жесткостей при изгибе стержней, составляющих консольную систему. Жесткости 1-х элементов определяются как для сплошного упругого тела: Д = Еь],.

Усилия в эквивалентном консольном стержне определяются от действия полной горизонтальной (ветровой) расчётной нагрузки, действующей на здание и распределённой по его высоте, и вертикальной расчётной нагрузки, распределённой по уровням перекрытий каждого этажа, равной нагрузке от одного соответствующего этажа здания, и приложенной в центре тяжести эквивалентного стержня. Изгибающий момент в заделке эквивалентного стержня вычисляется с учётом влияния продольного изгиба по формуле:

где М0гаах - изгибающий момент от действия горизонтальной нагрузки. Критическая нагрузка всей консольной стержневой системы Рсг, определяется по общим правилам строительной механики с использованием жёсткостной характеристики D

Мг,ах = Лэ М) max .

Лэ =

(44)

D = kZEbIbJ,

(45)

где к - коэффициент, учитывающий влияние неупругих деформаций и принимаемый равным 0,6.

Горизонтальное перемещение верха здания при расчёте по деформациям определяется с учётом влияния продольного изгиба, с использованием вышеприведенных формул и коэффициента к = 0,8.

Вторая расчётная схема принимается в виде многоэтажной рамной стержневой системы с жёсткими узлами, закреплённой от горизонтального смещения на уровне каждого этажа здания. При этом вертикальные стержни (стойки) заменяют колонны или стены, на которые опирается перекрытие, а горизонтальные стержни (условные ригели) заменяют выделенные полосы перекрытия. Изгибающий момент в стойках вычисляется с учётом влияния продольного изгиба:

М=цМ0, (46)

где т] - коэффициент, учитывающий влияние продольного изгиба стойки на длине в пределах высоты этажа.

При ориентировочном назначении арматуры жёсткость

D-kEh[h, где к = 0,4. (47)

Вертикальные перемещения (прогибы) перекрытий в виде условного ригеля определяются из расчёта ригеля от длительной части вертикальной нормативной нагрузки с учётом длительности действия нагрузки, а также влияния трещин и неупругих деформаций бетона. При ориентировочном определении прогибов изгибные жёсткостные характеристики условного ригеля вычисляются по формуле: D = к Е& 1Ь, где к - коэффициент, обобщённо учитывающий неупругие деформации и образование трещин, принимаемый равным 0,2.

На основе расчётов консольной и рамной стержневых систем устанавливаются ориентировочные значения геометрических размеров элементов, класса бетона и процента армирования, а также оцениваются горизонтальные перемещения и прогибы.

На втором этапе выполняется более точный пространственный расчёт конструктивной системы на основе современных программных комплексов конечно-элементного анализа. В первом приближении усилия в элементах конструктивной системы определяются с использованием упругих жёсткостных характеристик. Для более точной оценки усилий, действующих в элементах конструктивной системы, рекомендуется производить расчёт с использованием жёсткостных характеристик элементов, учитывающих образование трещин и развитие неупругих деформаций.

При расчёте на общую устойчивость конструктивной системы жёсткостные характеристики элементов принимаются с понижающим коэффициентом к = 0,6.

При расчёте прогибов плит перекрытий упругие изгибные жесткостные характеристики ЕЬ1Ь заменяются на изгибные жёсткостные характеристики Д определяемые с учётом образования трещин и развития неупругих деформаций.

При определении горизонтальных перемещений несущей системы жёсткостные характеристики элементов принимаются с понижающим коэффициентом к = 0,6.

По результатам второго этапа расчёта уточняются геометрические размеры элементов, класс бетона и армирование, проверяется устойчивость конструктивной системы, уточняются прогибы и горизонтальные перемещения.

Восьмая глава посвящена разработке комплексной системы по определению оптимальных параметров несущих монолитных железобетонных конструкций каркасно-стеновой системы с плоскими плитами перекрытий.

Основными конструктивными параметрами плоских плит перекрытий, опирающихся на колонны, являются шаг колонн (пролёт плит), внешняя нагрузка на перекрытия, высота сечения плиты, количество арматуры, класс бетона и класс арматуры. В качестве модели рассмотрена регулярная конструктивная система, выполненная в виде симметричного в плане, двухпролётного безбалочного перекрытия, опирающегося на колонны с одинаковым шагом в двух взаимно перпендикулярных направлениях, загруженного вертикальной нагрузкой.

Шаг колонн - 4; 6 и 8 м. Внешняя расчётная нагрузка на перекрытия (без учёта собственного веса плиты) составляла 5; 10 и 15 кН!мг. Высота поперечного сечения плит перекрытий принималась от 0,16 до 0,3 м. Класс бетона - В25 и В40.

Внутренние усилия и прогибы плит рассчитывались методом конечных элементов на основе модели плоского напряженного состояния с использованием нелинейных жёсткостных характеристик согласно рекомендациям, приведённым во 2-й главе диссертации. По расчётным усилиям на основе норм проектирования определялась минимальная площадь сечения арматуры, обеспечивающая прочность нормальных сечений. Для

унификации армирования перекрытия было выполнено его разделение на зоны с одинаковым армированием.

По результатам анализа распределения изгибающих и крутящих моментов в перекрытии нижнее армирование плит принято одинаковым в обоих направлениях X и У по найденному максимальному изгибающему моменту Мх, действующему в межколонной зоне плит перекрытий. В надколонных зонах плиты перекрытия арматура определена из расчёта по максимальным изгибающим опорным моментам, действующим по граням колонн. Кроме того, для каждого сочетания конструктивных параметров плит перекрытий выполнен расчёт плит на продавливание в зоне сопряжения колонн и плит, на основании которого определяется требуемое поперечное армирование.

С целью оценки оптимального соотношения параметров была определена стоимость рассматриваемого фрагмента перекрытия для каждого варианта их сочетания. В диссертации представлены результаты расчёта стоимости конструкций перекрытия. На основе анализа стоимостных показателей установлено, что наименьшую стоимость имеют плиты, отвечающие требованиям по прочности, выполненные из бетона класса В25.

Оптимальные значения высоты сечения плит перекрытий, отвечающие минимальной стоимости, при классе бетона В25 в зависимости от длины пролёта и величины нагрузки на перекрытие приведены на рис. 8, откуда следует, что оптимальная высота сечения плиты с увеличением пролёта от 4,0 до 8,0 м изменяется от 0,16 до 0,30 м, а при пролёте 6,0 м и увеличении нагрузки от 5 до 15 кН/м2 оптимальная высота сечения плиты изменяется от 0,16 до 0,20 л«.

Аналогично для колонн и стен установлены оптимальные конструктивные параметры, включающие геометрические размеры, классы бетона и проценты армирования, в зависимости от шага колонн и стен, нагрузки на перекрытие и высоты здания.

Из анализа полученных результатов выявлено, что стоимость железобетонных колонн с одинаковыми размерами поперечного сечения, выполненных из высокопрочных бетонов, как правило, ниже стоимости конструкций, выполненных из бетонов более низкого класса по прочности, за исключением случаев, когда требуется только конструктивное армирование.

-<7=15 кН/м2 "<7 = 10 кН/м1 5 кШл?

пролёт I, м

Рис. 8. График оптимальной высоты сечения И плиты перекрытия в зависимости от пролёта / и нагрузки д при классе бетона В25.

Данный факт обусловлен уменьшением требуемого армирования колонн, выполненных из бетонов большей прочности. В свою очередь, при использовании одного и того же класса бетона в колоннах с разными размерами поперечного сечения наиболее оптимальными вариантами по стоимости являются колонны с большим размером поперечного сечения, при котором из расчёта по прочности требуется меньше арматуры, по сравнению с меньшим поперечным сечением, где требуется больше арматуры. Это объясняется тем, что стоимость бетона с повышением его прочности увеличивается слабее по сравнению с уменьшением стоимости арматуры за счёт уменьшения ее количества. Отсюда следует целесообразность применения высокопрочных бетонов в колоннах под большие нагрузки.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Проведенные теоретические и численные исследования позволили сформулировать следующие основные выводы и рекомендации:

1. На основании анализа отечественной и зарубежной практики строительства многоэтажных жилых и общественных зданий повышенной этажности и тенденций её развития установлено, что монолитные многоэтажные здания являются одним из перспективных направлений в строительстве. Одновременно монолитные многоэтажные здания каркасно-стеновой конструктивной с неге мы с плоскими перекрытиями наиболее полно удовлетворяют повышенным архитектурным и конструктивным требованиям. Однако такие конструктивные системы имеют существенные особенности как

их расчёта в целом, так и расчёта их отдельных несущих элементов, которые ещё не в полной мере учитываются в отечественной практике проектирования и нормативных документах.

2. Из анализа современных методов расчёта конструктивных систем и выполненных исследований следует, что наиболее полную и близкую к фактической картину распределения усилий и перемещений в несущих элементах конструктивной системы здания позволяет получить пространственный расчёт конструктивной системы методом конечных элементов. При этом основным фактором, влияющим на результаты расчёта, является учёт в жёсткостных характеристиках конечных элементов особенностей работы железобетона (образования трещин, неупругих деформаций бетона и арматуры).

3. Физическую нелинейность железобетонных элементов рекомендуется учитывать в формате разработанных программных комплексов прямой заменой упругих жёсткостных характеристик конечных элементов на жёсткостные характеристики, определяемые с учётом образования трещин и неупругих деформаций в зависимости от усилий, действующих в элементах конструктивной' системы. Для практического использования рекомендуется определять жёсткостные характеристики железобетонных элементов с учётом трещин и неупругих деформаций по предлагаемой упрощённой методике, используя диаграммы «момент-кривизна», «нормальная сила-относительная деформация».

4. В результате проведенного сравнительного анализа результатов статического расчёта плоских плит перекрытий с учётом и без учёта физической нелинейности выявлено, что учёт физической нелинейности приводит к существенному увеличению прогибов плит и более плавному распределению изгибающих моментов по их площади, что обеспечивает более правильную оценку деформаций и усилий в плоских плитах перекрытий.

5. Для статического расчёта регулярных (или близких к ним) конструктивных систем зданий с плоскими перекрытиями наряду с методом конечных элементов рекомендуется применять метод заменяющих рам, использующий простые расчётные зависимости и апробированный практикой проектирования и строительства. Из сравнительного анализа результатов расчёта плоских перекрытий методом конечных элементов и методом

заменяющих рам следует, что полученные по этим методам значения изгибающих моментов достаточно близки друг к другу.

6. На основании анализа различных подходов к расчёту по прочности плоских железобетонных конструкций (плит перекрытий, стен) на совместное действие изгибающих и крутящих моментов, нормальных и сдвигающих сил, полученных из расчёта конструктивной системы методом конечных элементов, установлено, что наиболее простым и удобным для практического применения является расчёт выделенных плоских элементов с использованием критерия прочности, получаемого на основе обобщённого уравнения предельного равновесия, с учётом рекомендаций по определению предельных усилий. Расчёт по прочности при действии поперечных сил рекомендуется выполнять, исходя из уравнения взаимодействия поперечных усилий в двух ортогональных направлениях с учётом влияния нормальных сил по предлагаемым зависимостям.

7. Расчёт на продавливание плит перекрытий и фундаментных плит в зоне сопряжения плит и колонн следует выполнять на совместное действие сосредоточенной нормальной силы от колонн и сосредоточенного момента, который может быть вызван неуравновешенным изгибающим моментом в примыкающих к колонне плитах, передаваемым на колонну, а также несовпадением точек приложения продольной силы в колонне, расположенной у края перекрытия, и равнодействующих внутренних усилий в зоне продавливания.

8. На основании анализа формы разрушения плит при продавливании в виде пространственной наклонной поверхности и усилий, действующих на этой поверхности, рекомендуется принимать в качестве упрощённой расчётной модели вертикальное поперечное сечение, представляющее собой проекцию наклонной поверхности разрушения на нормаль к плоскости плиты с касательными напряжениями в бетоне, линейно распределёнными по расчётному контуру, с максимальным значением, равным расчётному сопротивлению бетона растяжению, и с растягивающими напряжениями в сосредоточенной у расчётного контура поперечной арматуре (если она требуется по расчёту), линейно распределёнными по расчётному контуру, с максимальным значением, равным расчётному сопротивлению поперечной арматуры растяжению. В качестве предлагаемой альтернативной расчётной модели принимается горизонтальное продольное сечение, представляющее собой проекцию наклонной поверхности разрушения на горизонтальную

плоскость плиты с нормальными напряжениями, действующими по этому сечению в бетоне и поперечной арматуре, расположенной в пределах площади этого сечения. Расчёт на совместное действие сосредоточенной силы и сосредоточенного момента следует выполнять на основе линейного уравнения взаимодействия относительных значений сосредоточенной силы и сосредоточенного момента.

9. Усилия в колоннах с учётом влияния продольного изгиба рекомендуется определять из расчёта по деформированной схеме в составе конструктивной системы, принимая нелинейные жесткостные характеристики по длине колонн, определяемые по предлагаемым диаграммам, связывающим усилия и деформации, или упрощённым способом с использованием коэффициента продольного изгиба, выделяя колонну из системы, рассчитанной по недеформированной схеме, и принимая жесткость колонны по эмпирической зависимости, либо (для предварительных расчётов) - как для упругого тела с понижающим коэффициентом. Расчёт колонн по прочности на действие поперечных сил следует выполнять с учётом влияния продольных сил с помощью предлагаемого поправочного коэффициента, понижающего или повышающего сопротивление колонн воздействию поперечных усилий в зависимости от величины относительного уровня продольной силы.

10. Расчёт каркасно-стеновых конструктивных систем многоэтажных монолитных зданий следует производить в два этапа. На первом этапе расчёт выполняется приближёнными методами с использованием стержневых моделей (консольной, рамной). На втором этапе выполняется более точный пространственный расчёт конструктивной системы с использованием современных программных комплексов конечно-элементного анализа. Жесткостные характеристики железобетонных элементов определяются приближённо путём снижения упругих жёсткостных характеристик с помощью специальных поправочных коэффициентов, учитывающих характер расчёта и особенности напряжённо-деформированного состояния элемента, либо более точно, путём замены упругих жёсткостных характеристик на неупругие, учитывающие возможное образование трещин и развитие неупругих деформаций бетона и арматуры.

11. На основании многофакторного и многовариантного анализа конструктивных параметров плит перекрытий, колонн и стен по их стоимостному показателю разработаны рекомендации по определению

оптимальных конструктивных параметров (размеров поперечного сечения, класса бетона, процента армирования) элементов каркасно-стеновой конструктивной системы многоэтажных зданий в зависимости от этажности здания, шага колонн и стен, исходя из минимальной стоимости рассматриваемых конструкций.

12. На основании анализа и обобщения опыта проектирования монолитных многоэтажных зданий разработаны рекомендации по расчёту и конструированию каркасно-стеновых конструктивных систем зданий повышенной этажности, включающие: методику статического расчёта несущих конструктивных систем с плоскими перекрытиями с учётом трещин и неупругих деформаций в элементах системы в формате современных программных комплексов; усовершенствованные методы расчёта по прочности линейных и плоских элементов конструктивной системы и узлов их сопряжения; рекомендации по рациональному армированию и определению оптимальных конструктивных параметров элементов системы по их минимальной стоимости. Разработанные рекомендации позволяют более правильно оценивать распределение усилий и деформаций в конструктивной системе в целом и в её несущих элементах, эффективно использовать материалы и повысить надёжность конструктивных решений.

ОПУБЛИКОВАННЫЕ РАБОТЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Иванов А., Махно А.С. Расчёт плоских перекрытий монолитных зданий с учётом трещин и неупругих деформаций // ПГС. - №1, 2003. - С. 50-51.

2. Иванов А. Особенности расчёта и конструирования каркасных монолитных многоэтажных зданий // Бетон и железобетон. - №3, 2003. - С. 14-18.

3. Иванов А. Расчёт конструктивных систем каркасных монолитных зданий методом заменяющих рам // Бетон и железобетон. - №4, 2003. - С. 12-15.

4. Иванов А. Некоторые проблемы проектирования монолитных железобетонных многоэтажных зданий с плоскими перекрытиями // Строительный эксперт. - №4, 2003. - С. 8-9.

5. Иванов А. Особенности расчёта и конструирования каркасных монолитных многоэтажных домов // Строитель. - №5, 2003. - С. 70-72.

6. Иванов А. Конструктивные системы многоэтажных жилых и общественных зданий // ПГС. - №11, 2003. - С. 52-53.

7. Иванов А. Некоторые проблемы проектирования монолитных железобетонных многоэтажных зданий с плоскими перекрытиями // Строительные материалы, оборудование и технологии XXI века. - №11, 2003. - С. 48-50.

8. Иванов А. Расчёт железобетонных конструкций на продавливание // Пространственные конструкции из различных материалов. Исследования,

расчёт, проектирование, применение: Материалы Юбилейной научной сессии. - М., 2003. - С. 17-18.

9. Иванов А. Расчёт плоских элементов железобетонных сооружений на продавливание с учётом сосредоточенного момента // Актуальные проблемы градостроительства и жилищно-коммунального комплекса: Материалы второй международной научно-практической конференции. -М.( 2003. - С. 288-290.

10. Иванов А., Залесов A.C. Расчёт прочности плоских плит перекрытий без поперечной арматуры монолитных каркасных зданий на продавливание // Научно-технические проблемы современного железобетона: Материалы третьей всеукраинской конференции. - Киев, 2003. - Вып. 59, кн 1. -С. 200-203.

11. Иванов А. Расчёт прочности плоских плит перекрытий с поперечной арматурой монолитных каркасных зданий на продавливание // Научно-технические проблемы современного железобетона: Материалы третьей всеукраинской конференции. - Киев, 2003. - Вып. 59, кн. 1. - С. 204-207.

12. Иванов А. Расчёт прочности стеновых конструкций многоэтажных монолитных зданий при использовании метода конечных элементов // Бетон и железобетон. - №4, 2004. - С. 18-20.

13. Иванов А. Особенности расчёта многоэтажных монолитных зданий с учётом продольного изгиба // Бетон и железобетон. - №5, 2004. -С. 27-30.

14. Иванов А. Особенности применения высокопрочного бетона в колоннах зданий //Строительные материалы. - №6, 2004. - С. 7.

15. Иванов А. Расчёт стеновых систем многоэтажных зданий с использованием методов стержневой аналогии // Строительный эксперт. - №13, 2004. -С. 8-9.

16. Залесов A.C., Иванов А. Проектирование многоэтажных монолитных зданий // Проектирование и строительство монолитных многоэтажных жилых и общественных зданий, мостов и тоннелей: Материалы научно-практической конференции. - М., 2004. - С. 19-24.

17. Иванов А. Прочность стен при действии сжимающих и сдвигающих сил в плоскости стены, определяемых методом конечных элементов // Проектирование и строительство монолитных многоэтажных жилых и общественных зданий, мостов и тоннелей: Материалы научно-практической конференции. - М., 2004. - С. 65-69.

18. Иванов А. Расчёт стеновых конструктивных систем монолитных многоэтажных зданий с учётом трещин и неупругих деформаций // Проектирование и строительство монолитных многоэтажных жилых и общественных зданий, мостов и тоннелей: Материалы научно-практической конференции. - М., 2004. - С. 70-78.

19. Иванов А. Расчёт прочности монолитных плоских плит перекрытий на продавливание // Железобетонные конструкции зданий большой этажности: Материалы научно-практической конференции. - М.: МГСУ, 2004. - С. 15-27.

20. Иванов А., Залесов A.C. Методы расчёта конструктивных систем каркасных монолитных зданий с плоскими перекрытиями // Железобетонные конструкции зданий большой этажности: Материалы научно-практической конференции. - М.: МГСУ, 2004. - С. 28-36.

21. Иванов А. Расчёт прочности плоских перекрытий монолитных каркасных зданий на действие изгибающих и крутящих моментов при использовании метода конечных элементов // Железобетонные конструкции зданий большой этажности: Материалы научно-практической конференции. -М.: МГСУ, 2004. - С. 37-45.

22. Мухамедиев Т.А., Иванов А., Махно A.C. Расчёт железобетонных стен методом конечных элементов // Железобетонные конструкции зданий большой этажности: Материалы научно-практической конференции. -М.: МГСУ, 2004. - С. 67-75.

23. Мухамедиев Т.А., Иванов А., Махно A.C. К расчёту неразрезных перекрытий монолитных каркасных зданий // Железобетонные конструкции зданий большой этажности: Материалы научно-практической конференции. - М.: МГСУ, 2004. - С. 76-85.

24. Иванов А. Расчёт колонн многоэтажных монолитных зданий // Бетон и железобетон. - №1, 2005. - С. 10-12.

25. Иванов А., Залесов A.C. Многоэтажные железобетонные монолитные здания. Развитие методов расчёта конструктивных систем и несущих железобетонных элементов: Монография. - М.: Эрика, 2006. - 141 с.

Иванов Акрам

МНОГОЭТАЖНЫЕ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ МОНОЛИТНЫЕ ЗДАНИЯ. РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ РАСЧЁТА КОНСТРУКТИВНЫХ СИСТЕМ И НЕСУЩИХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Специальность 05.23.01 - Строительные конструкции, здания и сооружения

Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора технических наук

Подписано в печать - Л?, /Д. 06. Формат 60x841/iS Тираж 100 экз. Усл. печ. п.-2, _Заказ -S&4._

127994, Москва, ул. Образцова, 15 Типография МИИТа