автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Методы определения предельных режимов и оценка запасов устойчивости сложных энергосистем для целей оперативного управления

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ

• . 106 4/91 Г-а

СИБИРСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Крюков Андрей Васильевич

УДК 621.311

МЕТОДЫ ОПРБДЕЛЕНИЯ ПРЕДЕЛЬНЫХ РЕЖИМОВ И ОЦЕНКИ ЗАПАСОВ

УСТОЙЧИВОСТИ СЛОЖНЫХ ЭНЕРГОСИСТЕМ ДЛЯ ЦЕЛЕЙ ОПЕРАТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ

Специальность 05.14.02 -Электрические станции (электрическая часть), сети, электроэнергетические системы и управление ими

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

им. Л.А. Мелентьева

На правах рукописи

Иркутск 1997

Работа выполнена в Восточно-Сибирском государственном технологическом университете.и Санкт-Петербургском государственном техническом

университете.

Научный консультант,:_доктор

технических наук, профессор \И.А. Груздев.

Официальные оппоненты: Доктор технических наук, профессор В.А. Строев

Доктор технических наук, профессор Е.И. Ушаков

Доктор технических наук, профессор 10. Ф. Мухопад

Ведущая организация : АО «Бурятэнерго» РАО ЕЭС России

Защита состоится «» ¿рМ^уш. ..199.С~ года на заседании диссертационного совета

Д002.30.01 при Сибирском энергетическом институте СО РАН по адресу:664033,Иркутск,ул. Лермонтова 130.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Сибирского энергетического института СО РАН .

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенных гербовой печатью учреждения, просим направлять по адресу: 664033,Иркутск-33, Лермонтова 130, Ученому секретарю диссертационного совета. Автореферат разослан «3~»

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук

А.М.Клер

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы .Расчеты предельных по статической апериодической устойчивости (САУ) режимов весьма актуальны при проектировании и эксплуатации энергосистем (ЭС) и имеют как самостоятельное значение, так и являются составной частью других электроэнергетических задач, связанных с обеспечением требуемого уровня надежности и экономичности функционирования Э-С.

Значительный вклад в разработку различных аспектов проблемы исследования САУ ЭС внесли Андреюк В.А., Баринов В.А., Бартоломей П.И., Бушуев В.В., Васин В.П., Веников В.А., Гамм А.З., Горев А.А., Жданов П.С., Идельчик В.И., Крумм Л.А., Левинштейн М.Л., Лукашов Э.С., Манусов В.Э., Маркович И.Н., Рудницкий М.П., Совалов С.А., Строев В.А., Тарасов В.И., Ушаков Е.И., Фазылов Х.Ф., Цукерник Л.В., Щербачев О.В. и их коллеги.

В настоящее время актуальность вопросов, связанных с расчетами предельных режимов, оценкой запасов и построением областей САУ в пространстве регулируемых параметров существенно возросла. Это вызвано широким внедрением в электроэнергетику современных средств вычислительной техники, созданием информационно-вычислительных систем (ИВС) и оперативных информационных комплексов (ОИК) для решения задач диспетчерского и противоаварийного управления энергосистемами. Появились и новые задачи, обусловленные, например, необходимостью:

• ввода режимов в область устойчивости с минимальным ущербом от отключения генераторов и нагрузок при определении управляющих воздействий

в централизованных системах противоаварийного управления (ЦС 11АУ);

в оперативного выбора технически рациональных мероприятий по повышению устойчивости; • оценкой допустимой области управления по условию обеспечения САУ;

® определения параметров предельных режимов с учетом фактора неопределенности. Большинство нз перечисленных выше задач должно решаться непосредственно в контуре управления энергосистемами и энергообъединениями на основе информации, получаемой по каналам телемеханики. Это требует создания научно обоснованных методов оценки и нормирования запасов САУ, разработки эффективных алгоритмов расчета предельных и допустимых режимов, обеспечивающих высокую степень надежности получения решения и построенных на единой методологической базе.

Работа выполнялась в соответствии с координационными планами комплексной целевой программы Минвуза СССР на 1986-1990 гг. «Разработка методов и средств экономии электроэнергии в электрических системах» и государственной (общеакадемической) программы «Коренное повышение эффективности энергетики» (Направление 5: «Оптимальное развитие и управление функционированием ЕЭЭС СССР», подраздел 5.2.3 «Теория и методы оптимального управления функционированием ЕЭЭС».

Цель работы состоит в повышении надежности, быстродействия и точности функционирования

автоматизированных систем диспетчерского и централизованных систем противоаварийного управления энергосистемами, снижении ущербов от выполнения

противоаварийных мероприятий, упрощении алгоритмов выбора управляющих воздействий.

Для достижения этих целей потребовалось решение следующих задач:

« разработать быстродействующие и надежные методы и алгоритмы определения предельных по статической устойчивости и передаваемой мощности режимов ЭС;

• создать научно-обоснованные методы оценки запасов устойчивости;

« разработать способы экспресс-расчетов допустимых по условиям статической устойчивости режимов энергосистем;

• выполнить исследования, направленные на создание методов эквивалентирования внешних по отношению к району управления частей ЭС, обеспечивающих требуемую точность выбора управляющих воздействий.

Методы исследования. Методы решения рассмотренных в диссертации задач разработаны на основе анализа математических моделей сложных электрических систем с применением аппарата линейной алгебры, теории функций многих переменных, нелинейного программирования.

Проверка эффективности предложенных методов и алгоритмов основывалась на вычислительных экспериментах, проводимых на базе специально разработанных программ для ЭВМ, применительно к реальным и эквивалентным схемам энергосистем. Научная новизна*

1. Создан математический аппарат теории расчета и анализа предельных режимов сложных энергосистем, основанный на использовании и физической

интерпретации собственных векторов матрицы Якобн уравнений установившегося режима (УУР), отвечающих нулевым собственным значениям.

2.Получены уравнения предельных режимов (УПР) энергосистем и даны методы их решения. На основе этих уравнений разработана новая методика определения пределов статической устойчивости и передаваемой мощности, обеспечивающая высокую эффективность расчетов и надежность получения решения в задачах оперативного управления энергосистемами.

3.Показана применимость УПР для построения и аппроксимации областей устойчивости, а также ввода режимов в область существования по заданным и оптимальным траекториям.

4.Сформулирован общий подход к решению задачи нахождения запасов статической апериодической устойчивости, на основе которого получены обобщенные уравнения предельных режимов (ОУПР). На основе этих уравнений разработана оригинальная методика, позволяющая определять параметры предельного режима в критическом (наиболее опасном) направлении утяжеления и величину запаса устойчивости, находить допустимый режим, отвечающий требуемому запасу.

5.На базе ОУПР получены стохастические модели для нахождения запасов устойчивости, позволяющие оценивать вероятность наступления предельного режима в задачах анализа функциональной надежности ЭС, а также сформулировать вероятностный подход к выбору наиболее опасного (критического) направления утяжеления.

6.Разработана методика выбора оптимальных управляющих воздействий противоаварийной автоматики (ПАА), отвечающих минимальным ущербам, связанным с отключением ответственных потребителей электроэнергии. Предложены алгоритмы учета изменений напряжений и

частоты в ЭС при выборе оптимальных управляющих воздействий ПАА.

7.Разработан альтернативный подход к построению допустимых областей управления ЭС, основанный на использовании минимальных сингулярных чисел матрицы Якоби уравнений установившегося режима (УУР).

8.Разработана методика эквивалентирования внешних по отношению к району управления частей ЭС, основанная на линеаризации УУР и позволяющая учитывать реальные характеристики генераторов и нагрузок с их регулирующими устройствами.

9. Даны методы корректировки линейных эквивалентов по данным телеизмерений в процессе оперативного управления- ЭС. Разработаны способы выбора районов эквивалентирования, позволяющие рассчитывать режимы в эквивалентных схемах с заданной точностью.

Основные положения. выносимые на защиту. На

защиту выносятся методы и алгоритмы, позволяющие решать следующие актуальные задачи оперативного управления режимами сложных энергосистем:

•экспресс-расчет предельных по статической апериодической устойчивости и передаваемой мощности режимов энергосистем в заданном направлении утяжеления;

•определение предельных режимов в критическом (наиболее опасном) направлении утяжеления;

•ввод режимов в область существования (устойчивости) по заданным траекториям изменения регулируемых параметров;

•ввод режимов в область существования по траектории, отвечающей кратчайшему расстоянию до предельной гиперповерхности;

•определение режимов, отвечающих требуемой величине запаса статической апериодической устойчивости;

•расчет предельных режимов, отвечающих минимальным значениям функционалов, определяющих ущерб от выполнения противоаварийных мероприятий;

•определение предельных режимов в критическом направлении утяжеления с учетом случайных колебаний нагрузок;

•построение границ областей устойчивости (существования), кусочно-линейная и нелинейная аппроксимация сечений этих областей координатными плоскостями;

•построение эквивалентных моделей ЭС для целей расчета послеаварийных режимов в централизованных системах противоаварийного управления;

•выбор рационального размера контролируемой части ЭС, обеспечивающего требуемую точность расчета послеаварийных режимов;

•оперативная корректировка параметров эквивалентной модели по данным телеизмерений

Практическая ценность научных результатов, изложенных в диссертации, состоит в решении актуальных научно-технических проблем, связанных с созданием автоматизированных систем диспетчерского управления ЭС и централизованных систем противоаварийной автоматики .

Полученные в работе результаты позволяют повысить скорость принятия решений, точность оперативного управления ЭС, снизить ущерб при отключении генераторов и нагрузок при проведении режимных ограничений потребителей, упростить

алгоритмы выбора управляющих воздействий, полнее использовать резервы энергосистем по пропускной способности.

Разработанные методы оценки запасов устойчивости обеспечивают научно-обоснованный подход к решению проблемы нормирования запасов статической апериодической устойчивости.

Теоретические и методические результаты, полученные в диссертации, использованы в разработанном в Санкт-Петербургском государственном техническом университете комплексе программ ПАУЭР, включающем алгоритм расчета установившихся и

самоустанавливающихся по частоте режимов и алгоритмы получения и учета линейных эквивалентов.

Теоретические и практические результаты, полученные в диссертации, созданное программное обеспечение используется в АО "Бурятэнерго" и на ряде крупных промышленных предприятий республики Бурятия при разработке автоматизированных систем управления режимами электропотребления

Реализация работы. Основные результаты диссертационной работы в виде программного обеспечения для ЭВМ, рекомендаций и практических разработок переданы в Северо-Западное отделение АО "Энергосетьпроект", Научно-исследовательский институт постоянного тока, АО "Бурятэнерго", Байкальский энергетический центр при Правительстве республики Бурятия.

Некоторые научные результаты по методам экспресс-расчетов предельных и допустимых режимов, а также использованию сингулярных разложений матрицы Якоби УУР переданы для использования в совместных исследованиях на факультет электротехнических и

компьютерных наук университета г. Нью-Кастл (Австралия).

Материалы диссертации широко используются в учебном процессе в Восточно-Сибирском государственном технологическом университете и Тольятинском политехническом институте.

Результаты работы применяются при подготовке аспирантов на кафедре "Электрические системы" Санкт-Петербургского государственного технического университета и кафедре "Автоматизация и электрооборудования и промышленных предприятий" Восточно-Сибирского государственного технологического университета.

Апробация работы. Основные научные и практические результаты работы докладывались и обсуждались на международных, Российских,

региональных научных конференциях, семинарах и совещаниях: "Моделирование электроэнергетических систем", Баку, 1982; "Упрощенные методы анализа устойчивости и их применение" , Новосибирск, 1982; "Пути экономии и повышения эффективности использования электроэнергии в системах электроснабжения промышленности и транспорта", Казань, 1984; "Совершенствование электрооборудования и средств автоматизации технологических процессов промышленных предприятий", Комсомольск-на Амуре, 1986; • "Кибернетика электрических систем", Новочеркасск, 1986; "Моделирование

электроэнергетических систем", Рига, 1987; "Эквивачентирование электроэнергетических систем для управления их режимами", Баку, 1987; "Научные проблемы современного энергетического машиностроения", Ленинград, 1987; "Кибернетика электрических систем", Новочеркасск, 1987; "Теоретические и прикладные

проблемы электрофизики и электроснабжения Севера страны", Апатиты, 1988; "Кибернетика электрических систем", Новочеркасск, 1988; "Информационное обеспечение АСДУ ЭЭС", Паланга, 1988; "Совершенствование электрооборудования и средств автоматизации технологических процессов промышленных предприятий", Комсомольск-на -Амуре, 1989; "Задачи реального времени в диспетчерском управлении", Каунас, 1989. "Разработка методов и средств экономии электроэнергии в электрических системах и системах электроснабжения промышленности и транспорта", Днепропетровск, 1990; "Кибернетика электрических систем", Гомель, 1991; "Power system conference", St.-Petersburg, 1994; "Электротехника 2010 год. Наука, производство, рынок", Москва, 1995; Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири, Иркутск, 1996,1997.

Публикации . По теме диссертации соискателем лично и в соавторстве опубликовано 87 работ, в том числе 6 книг и брошюр. Кроме того, выпущено 9 отчетов по госбюджетным научно-исследовательским работам, зарегистрированных во ВНТИЦ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, а также библиографического списка (340 названий, 37 страниц) и одного приложения. Основной текст изложен на 214 страницах машинописного текста (шрифт Times New Roman, 14 пт). Работа иллюстрируется 114 рисунками и 6 таблицами (общий объем приблизительно 50 страниц).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается краткий анализ задач, связанных с оперативным управлением режимами сложных энергосистем, обосновывается актуальность

исследований, направленных на разработку научно обоснованных методов оценки запасов САУ и создание эффективных и надежных алгоритмов экспресс-расчета предельных по статической устойчивости и передаваемой мощности режимов. Подчеркиваются методологические особенности построения диссертационной работы.

Одно из главных методических отличий от многочисленных работ по теории и методам анализа устойчивости и расчета предельных режимов состоит во введении и активном использовании собственных векторов матрицы Якоби УУР, отвечающих нулевым собственным значениям. Это позволило по новому сформулировать ряд задач, связанных с управлением режимами сложных энергосистем, и дать новые, более эффективные методы их решения. В, частности, применение собственных векторов позволило избежать при расчете предельных режимов решения некорректных задач вычислительной математики, связанных с вырожденностью системы УУР на предельной гиперповерхности. Другая отличительная особенность заключается в широком использовании свойств уравнений с квадратичной нелинейностью, что позволило разработать эффективные вычислительные алгоритмы, построенные на единой методической основе. Кроме того, отличительной особенностью работы является возможность использования наиболее полных моделей элементов ЭС с их регулирующими устройствами, учета изменений частоты в ЭС, что , однако, не ограничивает применение адекватно построенных упрощенных моделей,

которые в ряде случаев являются более предпочтительными.

Также, во введении определяются цели и задачи исследований, научная новизна и практическая ценность предложенных подходов. Приводится обзор работ, посвященных методам анализа САУ, определению предельных режимов, эквивалентированию ЭС для целей оперативного управления.

В первой главе проанализированы широко применяемые методы расчета предельных режимов, основанные на дискретном (пошаговом) утяжелении, положительным качеством которых является простота алгоритма и легкость учета ограничений -неравенств, накладываемых как на регулируемые, так и на не регулируемые параметры режима. Недостатки указанных методов 'состоят в необходимости расчета серий промежуточных режимов, которые, как правило не интересуют расчетчика, а также в существенных вычислительных трудностях, связанных с тем, что в точке решения матрица Якоби уравнений установившегося режима (УУР) вырождена.

Для повышения эффективности расчетов были разработаны методы непрерывного утяжеления, не требующие расчета промежуточных режимов и основанные на применении высоко надежных вычислительных процедур решения УУР. Однако, несмотря на существенное повышение эффективности расчетов, применение методов непрерывного утяжеления не снимает вычислительных трудностей, связанных с решением вырожденных систем нелинейных уравнений. Кроме того эти методы не применимы в общем случае, при отличии пределов устойчивости и передаваемой мощности.

Для преодоления указанных затруднений предлагается заменить непредставимое в виде аналитических выражений условие наступления предельного по устойчивости режима:

ах=0' (1)

эквивалентными соотношениями для собственных векторов 8 и И прямой и транспонированной матрицы 3\У

——, отвечающих нулевому собственному значению.

о\.

6\У

В выражении (1). -г—-матрица Якоби, отвечающая

Сл

правым частям системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих переходные процессы в ЭС при малых возмущениях. При совпадении пределов

Ж

устойчивости и передаваемой мощности - .заменяется

матрицей Якоби —— уравнении установившегося режима:

¥(Х,\)= 0, (2)

где

- п-мерная вектор-функция, отвечающая уравнениям баланса мощностей или токов в узлах сети; У = [у,у2...ут]Т- заданный вектор регулируемых

параметров (независимых переменных); X = [х,х2...хп] -

искомый вектор нерегулируемых параметров (зависимых переменных)

Новая форма записи критерия нарушения статической апериодической устойчивости, использующая собственные вектора Б и И, позволила получить аналитически представимые уравнения предельных режимов (УПР),

которые могут быть записаны в следующих четырех формах:

-для прямой матрицы F[X,Y(T)]=0;

ew

V[X,S,Y(T)] ^ F[X,Y(T)]= 0;

•S = 0, s„

8 W

-для транспонированной матрицы: F[X,Y(T)]=0;

V[X,R,Y(T)] = (^) R

F[X,Y(T)]= 0;

f d\\

0,rn = l

V[X,R,Y(T)] = U(R ) = RTR

V sx 1 = 0.

R = 0;

(3)

V[X,S,Y(T)]= -^-S - 0;\ (4) U(S)=STS-1 = 0.

(5)

(6)

где Y(T)= Y0 + TAY; Yo - соответствует исходному режиму, a AY определяет направление утяжеления в пространстве Y; Т- скалярный параметр, определяющий величину утяжеления.

Для решения УПР можно применить метод Ньютона, каждой итерации которого соответствует следующая система линейных уравнений (СЛУ),например, для системы УПР, записанной в форме (3):

от

вр'

эх

ЗУ

дТ дУ

о

_ дУ _

ах 58 ВТ

Существенным

Гах"

Ав = -

1АТ_ ДУ

свойством УПР, является невырожденность отвечающей им матрицы Якоби в точке решения Хпр. В работе приведено строгое доказательство этого положения, а также экспериментальное его подтверждение, полученное на основе многочисленных расчетов. Таким образом, задача определения параметров предельного режима может быть сведена на основе УПР к задаче с неособенной матрицей. Это позволяет избежать затруднений, связанных с решением плохо обусловленных СЛУ, с которыми приходится сталкиваться при определении предельных режимов методами дискретного и непрерывного утяжеления.

Другой важной особенностью уравнений предельных режимов (и их модификаций, описанных ниже) является то, что все блоки, образующие их матрицу Якоби, являются слабозаполненными и при решении УПР могут применяться эффективные алгоритмы исключения действий с нулевыми элементами. Кроме того, если зависимость У и X имеет квадратичную нелинейность* все блоки матрицы Якоби уравнений (3)-(4), а также их модификаций, описанных ниже, могут быть сформированы по унифицированным алгоритмам, предложенным в диссертационной работе.

В диссертации приведены результаты экспериментальных исследований, показавших высокую

Квадратичная нелинейность УУР может быть достигнута выбором декартовых координат узловых напряжений , а также введением дополнительных переменных при учете статических характеристик нагрузки

эффективность применения УПР для экспресс-расчетов режимов ЭС, предельных по устойчивости и передаваемой мощности. Наряду с повышением эффективности расчетов применение УПР позволяет получать решение в случаях, когда существующие методы не применимы. Например, если автоматические регуляторы возбуждения поддерживают неизменным напряжение на шинах при малых возмущениях, а в процессе утяжеления реактивная мощность генератора достигает технического ограничения и в дальнейшем не меняется, то с увеличением активной мощности предельный по существованию режим может наступать раньше, чем предельный по устойчивости. При этом искомая точка Хпр лежит в области «вторых решений» УУР и ее определение существующими методами затруднительно. В работе показано, что на основе УПР, без применения каких-либо специальных приемов, легко получить решение и в этом случае.

Кроме того, УПР позволяют рассчитывать параметры Хпр при начальных приближениях, не соответствующих сбалансированному режиму, и на этой основе может быть реализована методика ввода режима в область существования по заданной траектории ДУ.

Собственный вектор И, получаемый в процессе решения УПР, совпадает с направлением нормали к предельной гиперповерхности в точке Хпр. Это

позволяет реализовать эффективные методики кусочно-линейной и нелинейной аппроксимации границ областей устойчивости в пространстве регулируемых параметров У, а также их сечений координатными плоскостями.

Во второй главе проанализированы особенности оценки запасов устойчивости при многокоординатных утяжелениях. Показано, что регламентируемое понятие запаса устойчивости, использующее величины

предельных перетоков в контролируемых сечениях, обладает рядом принципиальных недостатков. Во-первых, поверхности, соответствующие фиксации перетока в сечении на уровне допустимого значения, весьма грубо аппроксимируют границу допустимой области. Во-вторых, сама величина предельно-допустимого перетока сильно зависит от выбранного направления и траектории утяжеления режима. В-третьих, для охвата аппроксимацией всей допустимой области требуется определение предельных перетоков в очень большом .количестве сечений. В-четвертых, критерий ограничения перетока в сечении не дает конструктивной информации о наиболее эффективном управлении для разгрузки этого сечения.

На основе детального анализа в работе показано, что весьма перспективным является определение понятия запаса как наименьшего расстояния в масштабированном пространстве У от точки анализируемого режима до предельной поверхности. Однако из-за нелинейной зависимости используемых масштабирующих

коэффициентов от параметров текущего режима граница допустимой области является

неэквидистантной области устойчивости

(существования). Поэтому при определении этих коэффициентов целесообразно в их знаменателе

использовать постоянное значение регулируемого параметра, например, номинальное ушом Анализ запаса 3 устойчивости текущего режима необходимо проводить в самом процессе оперативного управления по критерию его близости к предельной поверхности, т.е.: определять запас как евклидову норму вектора К коэффициентов запаса по отдельным регулируемым параметрам :

зЧк<к);=г&; =Г&:у„-У,

V 1=1 У V 5=1

кшорму i

где у in у l0 -значения регулируемых параметров в предельном и исходном режимах; |ü -масштабирующие коэффициенты; кшорм -нормативные коэффициенты.

В такой постановке запас статической устойчивости представляет собой расстояние (в метрике, задаваемой коэффициентами |Д;) от точки Yo до гиперповерхности Lw.

Каждому направлению утяжеления AY; будет соответствовать свое значение 3; и для достоверной оценки запаса устойчивости необходим поиск предельного режима в критическом направлении утяжеления, соответствующем min 3

Решение сформулированной задачи может быть осуществлено на основе предложенной в работе модификации УПР, использующей факт совпадения вектора R с направлением нормали к поверхности Lw :

J 3F - ^

X,Y0-M"

\

8DY

R

= 0.

ÖF

дК,

^T

R = 0;

лъ

8F 5DY

где М = diag|i1;-блочно-диагональная матрица. При

явной зависимости параметров режима X от Y

5F 5DY

= Е.

В работе проанализированы особенности

численного решения уравнений (7), заключающиеся, во-первых, в наличии тривиального решения X = X0,R = 0 , и, во-вторых, в многоэкстремальности задачи поиска min 3 (наличии локальных экстремумов функции 3). Предложены эффективные приемы выбора начальных приближений, обеспечивающих гарантированный выход на предельную гиперповерхность в точку глобального минимума функции 3. Приведены результаты численных экспериментов, подтверждающих эффективность использования предлагаемой методики для определения параметров предельного режима в критическом направлении утяжеления. При этом решение достигается за несколько итераций метода Ньютона и не требуется применение многошаговых оптимизационных процедур

Также, на основе численных экспериментов, показано, что уравнения (7) могут эффективно применяться для решения задачи ввода режима в область существования по кратчайшей траектории в пространстве регулируемых параметров. При этом решение уравнений (7) становится более простым, потому что не возникает необходимости в «отсечении» тривиальных решений, так как исходная точка Y0 не соответствует сбалансированному режиму.

Уравнения (7) позволяют определять критический предельный режим в предположении, что пределы устойчивости и передаваемой мощности совпадают т.е. оУУ д¥ дХ ~ дХ '

Для решения задачи поиска предельного режима в критическом направлении утяжеления в наиболее общем случае, при отличии указанных пределов, в диссертации предложена модификация уравнений (7):

Т

Г Х,У0 +м-

С =0;

1_

т

8 = 0;

и2(Х,8) = Ц8 = 0;

т

у(х,к)= и = о

Последняя система имеет размерность, существенно превышающую размерность УУР. Однако, это не? является препятствием для практического использования методики

Действительно:

©Ресурсы современных ЭВМ дают возможность решения задач такого порядка за приемлемое для практических целей время.

•Матрица Якоби этой системы является слабозаполненной, что позволяет применить эффективные алгоритмы исключения действий с нулевыми элементами и тем самым существенно сократить требуемые объемы памяти ЭВМ и повысить быстродействие.

«При квадратичной нелинейности УУР все основные блоки матрицы Якоби этих уравнений могут быть сформированы на основе единого алгоритма, что существенно упрощает программную реализацию методики.

В третьей главе предложены методы и алгоритмы расчета режимов, отвечающих требуемому запасу устойчивости. В основу алгоритмов положены разработанные в диссертации обобщенные уравнения предельных режимов (ОУПР):

Е Х,У0+ТДУ-МД

У д¥

ЭБУ

т Л К

= 0:

д¥ Л _/ ЭГ

лт

М

\dDYJ \dDYJ

к"3-а

где М=сНа£ (I;;

цГ1 = 0 - при расчете предельных режимов;

Ушом кшорм - при расчете запасов устойчивости и допустимых режимов.;

При соответствующем задании переменных и компонент матрицы М эти уравнения позволяют:

•определять параметры Хпр, У11р предельного по устойчивости режима в заданном направлении утяжеления АУ.

• находить Хпр, Упр в критическом направлении утяжеления, отвечающем кратчайшему расстоянию от точки исследуемого режима У0 до предельной гиперповерхности и величину запаса устойчивости 3.

•рассчитывать параметры Хд,Уд допустимого режима, соответствующего требуемому запасу устойчивости.

Кроме того, в диссертационной работе предложена альтернативная методика определения допустимых по статической устойчивости режимов, основанная на использовании минимальных сингулярных чисел атш матрицы Якоби УУР. и отвечающих им векторов К и Ь Так, например, параметры режима, отвечающего

заданному значению amin могут быть найдены из решения следующих уравнений:

F(X,Y0 + TAY) = 0;

( "fV

V1(X,K,L) = [|^j К - aminL = 0;

V2(x,K,L) = [J^L-ammK = 0;

U(K) = KTK -1 = 0.

В диссертации даны, также, алгоритмы, позволяющие совмещать расчет установившегося режима с вычислением а

min

В работе сформулирован стохастический подход к оценке допустимой области управления ЭС из условия обеспечения статической устойчивости. Действительно, активные и реактивные мощности генераторов и нагрузок, образующие вектор Y, являются случайными величинами, зависящими от множества факторов. При нерегулярных колебаниях DY параметров Y возможно достижение границы области устойчивости. Надежная работа ЭС будет обеспечена, если гиперэллипсоид

DYTS "'DY - С2 = 0 не будет иметь общих точек с гиперповерхностью предельных режимов. Здесь S- ковариационная матрица.

Тогда можно сформулировать следующий подход к оценке запаса САУ.

Определить min С = min(DYTS"'DY)

при ограничениях F(X, MY + DY) = 0, где М-символ математического ожидания.

Параметры Хпр,Упр, отвечающие гптС, могут быть найдены из решения следующей системы уравнений:

Х,МУ - 8

( д¥

\dDYJ

= 0;

(аг

чах

На

Т

И - 0.

основе рассчитанных параметров X ,У и

значения гптС можно оценить вероятность наступления предельного режима.

Кроме того, в данной главе предложены методы и алгоритмы выбора оптимальных управляющих воздействий противоаварийной автоматики. Выбор УВ ПАА можно сформулировать как задачу ввода послеаварийного режима (ПАР) в область устойчивости при минимальных ущербах, связанных с отключением источников и потребителей электроэнергии. Ущерб учитывается функционалом вида:

1=1

АФ.+

ВФ7

Л

=А БУ+ОУ ЮУ

у

гдеБУ = [ёу1с1у2...£1у1...с1ут] -вектор управляющих

воздействий, обеспечивающий ввод ПАР на границу области устойчивости; А = ¡А, А,... А,...Ат]Т;

В.

N = сНа§——; В,,А,-постоянные коэффициенты.

3 том

Сформулированная задача может быть решена на основе следующей модификации УПР:

/

Ш) К + А

Кроме того, в работе получены уравнения, позволяющие определять параметры предельного режима, отвечающие экстремальным значениям функционалов, зависящих как от регулируемых У, так и от нерегулируемых параметров X режима (напряжений и частоты в ЭС)

Например, если функционал ^(Х) представляет сумму квадратов отклонений напряжений в узловых точках сети от заданных значений Ц,,

г.е.ад = ЁГип-^/(и;)2+(и;)2

, то соответствующий

его минимуму предельный режим может быть найден из решения следующей системы:

Г(Х,У0+ВУ) = 0;

У(Х,И) =

ЭХ.

11 = 0;

У,(Х,8Ь(§)Т8 = 0;

ЯФ ( п

V

Б = 0;

где Г,-матрица Гессе от функции ^ .

На основе предложенных уравнений разработана методика учета дополнительного ущерба от изменений

напряжений и частоты при выборе оптимальных УВ ПАА.

Приведенные в диссертации результаты экспериментальных исследований показали применимость предложенных методов и алгоритмов в задачах оперативного управления энергосистемами.

В четвертой главе рассмотрены вопросы эквивалентирования ЭС для целей противоаварийного управления. В общем виде задача эквивалентирования ЭС заключается в понижении размерности УУР, которые могут быть представлены так: Е,(ХЬ Х2, со») = О, ¥21(Хи Х2, и.) + ¥2(Х2, со») = О, где Р1 - вектор-функция невязок мощности в узлах внешней сети; Е21 - вектор-функция перетоков мощности из внешней сети к граничным узлам; Е2 - вектор-функция невязок мощностей внутри района управления; Хь Х2 -векторы зависимых переменных, соответственно относящихся к внешней сети и к району управления; со» -относительное изменение частоты.

Для получения эквивалентной модели линеаризуется уравнение внешней сети Г^Х^ Х2, со») = 0 и слагаемое Е2[ в

точке базового (доаварийного) режима (Х°,Х°,©2) и исключаются неизвестные АХ^Х] - Х10 :

И(Х2, со»)+Р2(Х2, со*)=0, где 1ф^,со.) = Е21(х?,Х2,а>2) +

г V

5Е, Ж,, Щ

сХ, Ж,

+

д¥21 д¥2, Г_6Е1

5со» ~ ах, 1зх,

л

ЛЬ

д со ,

А со ,

сХ,

ДХ2 +

Коэффициенты при линейных членах сводятся в матрицу:

Си

и вектор С

аг

г

21

ах2 ах,

чах, у

ЛЬ.

ах,

д¥21 аг2,

аг, Г1- аг,

а® . ах , ^ дХ , у дсо ,

Можно - рассматривать К.(х2,©*)как вектор

эквивалентных нагрузок в узлах примыкания с регулирующими эффектами , задаваемыми в виде матрицы Си и вектора Си>

Предложенная методика эквивалентирования внешних по отношению к району управления частей энергосистемы реализована в виде разработанного в С.-Пб.ГТУ комплекса программ ПАУЭР. На основе исследований, проведенных применительно к схеме ОЭС Северо-Запада, показано, что предложенная методика эквивалентирования обеспечивает приемлемую точность расчета всех рассматриваемых при выборе управляющих воздействий ПАА послеаварийных режимов.

Кроме того, дана методика определения размера контролируемой части сети, обеспечивающего требуемую точность расчета заданной серии послеаварийных режимов.

Предложена методика оперативной корректировки параметров эквивалентной модели по данным телеизмерений.

Для расчета широких серий послеаварийных режимов с минимально возможной погрешностью разработана методика определения эквивалентных регулирующих по напряжению и частоте на основе регрессионного анализа.

Кроме того, в работе приведена методика анализа топологической структуры областей устойчивости (существования) в эквивалентных схемах, на основе которой возможен выбор рационального размера контролируемой части ЭС, обеспечивающего адекватное отображение пределов устойчивости в эквивалентных схемах.

Основные выводы

В диссертации рассмотрен комплекс задач, связанных с разработкой эффективных методов расчета предельных режимов и оценки запасов статической апериодической устойчивости ЭС для систем диспетчерского и противоаварийного управления. Предложенные методы решения сформулированных задач базируются на исследованиях по теории предельных режимов ЭС, в основу которых положено широкое использование собственных векторов матрицы Якоби уравнений установившегося режима, отвечающих нулевым собственным значениям. Это позволило получить аналитически представимые уравнения, описывающие предельные по статической устойчивости или передаваемой мощности режимы ЭС, а также избежать вычислительных трудностей, связанных с вырожденностью матрицы Якоби УУР в точках решения. Уравнения предельных режимов и их обобщения позволили по-новому подойти к решению ряда важных задач управления энергосистемами, таких как: ввод режимов в область существования и допустимую область по заданным и кратчайшим траекториям изменения регулируемых параметров, обеспечение требуемого запаса устойчивости, оптимальный выбор управляющих воздействий противоаварийной автоматики, определение допустимой

области управления в детерминированной и стохастической постановках

Указанные новые направления исследований по теории и методам расчета предельных режимов позволили получить ряд конкретных результатов, основные из которых могут быть сформулированы следующим образом:

1 .Разработан математический аппарат теории расчета предельных режимов на основе собственных векторов матрицы Якоби УУР, отвечающих ее нулевым собственным значениям.

Показано, что собственные векторы

транспонированной матрицы Якоби УУР являются в пространстве независимых координат нормалями к гиперповерхности предельных режимов.

2.Получены уравнения (УПР), описывающие предельные по передаваемой мощности и устойчивости режимы электрических систем. Доказана невырожденность этих уравнений в искомых точках предельной гиперповерхности.

Проанализированы достоинства и недостатки четырех возможных форм записи этих уравнений и разработаны методы их численного решения на основе вычислительных процедур ньютоновского типа. Предложены способы понижения размерности линейных уравнений при решении УПР.

3.На основе теоретического анализа и численных экспериментов показана возможность эффективного применения УПР для ввода режимов в область устойчивости (существования) по заданным траекториям изменения регулируемых параметров, построения и аппроксимации (кусочно-линейной и нелинейной) указанных областей и их сечений координатными плоскостями.

4.Проанализированы методологические особенности оценки запасов устойчивости при многокоординатных утяжелениях и показано, что наиболее целесообразным является определение запаса САУ текущего режима ЭС по критерию близости отвечающей ему точки в пространстве регулируемых параметров к предельной гиперповерхности.

5.На базе УПР получены обобщенные уравнения предельных режимов (ОУПР), позволяющие определять точки предельной гиперповерхности в критическом (наиболее опасном ) направлении утяжеления, отвечающем сформулированному в предыдущем пункте критерию.

6.Получена модификация ОУПР, позволяющая определять предельные режимы в критическом направлении утяжеления при отличии пределов устойчивости и передаваемой мощности.

7.Показано, что на основе ОУПР может быть реализована эффективная методика определения режимов ЭС, отвечающих требуемой величине запаса статической устойчивости. С помощью экспериментальных исследований выявлено, что указанная методика применима также для ввода режимов в допустимую область по заданным траекториям изменения регулируемых параметров.

8.Получены нелинейные уравнения, описывающие предельные режимы энергосистем, отвечающие экстремальным значениям функционалов, зависящих от регулируемых и нерегулируемых параметров режима. На основе этих уравнений реализована методика выбора управляющих воздействий противоаварийной автоматики, отвечающих минимальным ущербам, вызванным отключениями источников и потребителей электроэнергии. Предложена методика учета дополнительного ущерба, связанного с отклонениями уровней напряжения в узловых точках сети и изменении

частоты в энергосистеме в результате выполнения противоаварийных мероприятий.

9.Сформулирован подход к построению допустимой области управления режимами ЭС, основанный на использовании минимальных сингулярных чисел матрицы Якоби УУР. Получены уравнения, позволяющие определять точки, принадлежащие границе, соответствующей фиксированному значению минимального сингулярного числа. Кроме того, получены уравнения, обеспечивающие совместный расчет возмущенного режима и вычисление значения отвечающего ему минимального сингулярного числа.

10.Сформулирован стохастический подход к оценке запасов статической апериодической устойчивости. Получены уравнения, позволяющие находить предельный режим в критическом (наиболее опасном ) направлении утяжеления, определяемом на основе ковариационной матрицы регулируемых параметров режима.

11 .Разработана методика эквивалентирования внешних по отношению к району противоаварийного управления частей ЭС, основанная на линеаризации уравнений установившегося режима, относящихся к неконтролируемой части энергосистемы. Проведены экспериментальные исследования, показавшие

приемлемую для целей противоаварийного управления точность расчета послеаварийных режимов (вплоть до предельных по статической устойчивости) в эквивалентных схемах.

12.Предложена методика оперативной корректировки параметров эквивалентной модели по данным телеизмерений. Для расчета широких серий послеаварийных режимов с минимально возможной погрешностью разработана методика определения

эквивалентных регулирующих по напряжению и частоте на основе регрессионного анализа.

Основные публикации по теме диссертационной

работы

1.Дэ JIa Фэ С., Конторович A.M., Крюков A.B. Учет ограничений по статической устойчивости при решении задач управления энергосистемами././/////.-Л., 1982.-Н с. Деп. в Информэнерго. N 1059эн-Д82.

2.Дэ Ла Фэ С., Крюков A.B., Меклин A.A. Определение оптимальных управляющих воздействий противоаварийной автоматики ИТр.ЛПН.-1982. -N385.-С. 42-44. '

3.Конторович A.M., Крюков A.B. Локализация слабых звеньев электрических систем с помощью практических критериев устойчивости Изв. вузов. Энергетика. -1983. - V 9.-С. 3-6.

4.Конторович A.M., Крюков A.B. Эквивалентнрование сложных электрических систем для противоаварийного управления Методы исследования устойчивости сложных электрических систем и их использование. -М.: Энергоатомиздат, 1985.-С.87-93.

5.Конторович A.M., Крюков A.B. Методика эквивалентирования сложных энергосистем, основанная на линеаризации уравнений установившегося режима 1ЛПИ.-Л., 1982,- 9 с. Деп. в Информэнерго. N Д''994.

6.Конторович A.M., Крюков A.B. Определение режимов сложных энергосистем методом непрерывного утяжеления // Тр.ЛИИ.-1981. -N380. -С. 104-107.

7.Конторович А.М, Крюков А.В, Баташов А.И. Расчет режимов электрических систем на ЭВМ с учетом изменения частоты / ВСТИ- Улан-Удэ, 1984,-20 с.

8.Конторович A.M., Крюков A.B. Использование практических критериев устойчивости для определения слабых звеньев электрических систем. /ЛИП.-Л., 1982,- 17 с. Деп.в Информэнерго.N 1046-энД82.

9.Конторович A.M., Крюков A.B. Методика решения на ЭВМ )равненин, описывающих предельные по статической устойчивости режимы сложных энергосистем 1ЛПИ.-Л.,1981. -16 с. Деп. в Информэнерго. .А"я Д 957.

10.Конторович A.M., Крюков A.B. Уравнения предельных режимов и их использование для решения задач управления энергосистемами // Методы исследования устойчивости сложных электрических и их использование. -М.: Энергоатомнздат, 1985.-С.34-39.

11.Канторович A.M., Крюков A.B. Выделение слабых звеньев по статической устойчивости в сложных электрических системах. /ИГУ,- Иркутск, 1987. -12 с. Деп.в Пнформэнерго.М 2446-эи

12.Канторович A.M., Крюков A.B. Использование уравнений предельных режимов в задачах управления энергосистемами // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт.-1987.-N 3.-С.25-33.

13.Конторович A.M., Крюков A.B. Математическая модель предельных режимов энергосистем I¡Моделирование электроэнергетических систем: Тез. докл. Всесоюз. науч. конф,-Баку, 1982.-С. 290.

14.Канторович A.M., Крюков A.B. Предельные режимы энергосистем (основы теории и методы расчетов) /ИГУ.- Иркутск, 1985.-72 с.

15.Конторович A.M., Крюков A.B. Уравнения, описывающие предельные по ■ статической устойчивости режимы сложных энергосистем и их использование. /ЛИИ.-Л., 1982.- 12 с. Деп. в Информэнерго. N Д'892.

¡б.Конторович A.M., Крюков A.B., Давыдов В.В. и др. Методика расчета допустимых режимов сложных энергосистем // Процессы и режимы электрических систем ТПИ.- Томск, 1990. -С. 1417.

17Конторович A.M., Крюков A.B., Макаров Ю.В. и др.

Методы расчета на ЭВМ запасов устойчивости сложных энергосистем / ИГУ,- Иркутск, 1988,-91 с.

18.Конторович A.M., Крюков A.B., Макаров Ю.В. и др. Разработка алгоритмов и программ эквиваленпгрования для задач противоаварийного управления энергосистемами . Передача и распределение электроэнергии в районах Севера - КФАН СССР,- . Апатиты, 1989. -С. 113-115.

19.Канторович A.M., Крюков A.B., Макаров Ю.В. и др. Задачи расчета послеаварийных режимов в централизованных системах противоаварийного управления , Научные проблемы современного энергетического машиностроения и их решение. Тез.докл.Всесоюз.науч.конф.-Л., 1987. -С.69-70.

20.Конторович A.M., Крюков A.B., Макаров Ю.В. и др. Формирование эквивалентных моделей сложных энергосистем в централизованных системах противоаварийного управления "Экономичность надежность и оптимизация режимов электроэнергетических систем. ' НЭТИ.- Новосибирск, 1987. -С.89-97.

21.Конторович A.M., Крюков A.B., Макаров Ю.В. и др. Эквивалентирование сложных энергосистем для целей оперативного управления /ВСТИ.-Улан-Удэ, 1989,- 84 с.

22.Конторович A.M., Крюков A.B., Сактоев В.Е. Выбор рациональных мероприятий по улучшению устойчивости при управлении режимами энергосистем // Управление нормальными и аварийными режимами энергосистем и систем электроснабжения.

Читин. политехи, ин-т- Чита, 1987. -С.6-9.

23.Копторович A.M., Крюков A.B., Сактоев В.Е. и др. Определение допустимых по условиям устойчивости режимов сложных энергосистем ////7/7. -Л., 1988,-18 с. Деп.в Информэнерго. К 2864-эн88.

24. Крюков A.B. Алгоритм решения уравнений предельных режимов сложных энергосистем./ ИГУ.- Иркутск, 1988,- 32 с. Деп. в Информэнерго. N 2893-эн88.

25.Крюков A.B. Выбор управляющих воздействий противоаварийной автоматики энергосистем из условия обеспечения статической устойчивости /ВСТИ,- Улан-Удэ, 1991.-8с. Деп.в Информэнерго. N 327б-эн91.

26.Крюков A.B., Макаров A.B., Сактоев В.Е. Эквивалентирования электрических систем по данным телеизмерений ' Задачи реального времени в диспетчерском управлении.-Каунас, 1989. -С.234-237.

2 7. Крюков A.B., Макаров Ю.В. Определение предельного режима энергосистемы в критическом направлении утяжеления/ ВСТИ- Улан-Удэ, 1992.- 14 с. Деп. в Информэнерго. N 3330-эн92.

28.Крюков A.B., Макаров Ю.В., Логинов Н.П. и др. Эквивалентирование частей ЕЭС на различных уровнях диспетчерского управления .Эквивалентирование электроэнергетических систем для управления их режимами: Тез. докл. Всесоюз.науч.-техн.совещания.-Баку, 1987. -С.5-7.

29.Крюков A.B., Макаров Ю.В., Сактоев В.Е. Комплекс программ эквивалентирования и расчета режимов в эквивалентных схемах (ПАУЭР) для ЭВМ серии ЕС //Ученые Восточно-Сибирского технологического института научно-техническому прогрессу: Каталог научных разработок'ВСТИ.- Улан-Удэ, 1989. -С.55-56.

30. Крюков A.B., Пруидзс E.B. Развитие аварий в сложных энергообъединениях и требования к системам противоаварийного управления ИГУ. -Иркутск, 1988,- 6 с. Деп. в Ииформэнерго. N 2892-эн 88.

31.Крюков A.B., Сактоев В.Е. Определение запасов устойчивости энергосистем и узлов нагрузки // Повышение надежности и экономичности систем электроснабжения/ Читинский политехи, ин-т,- Чита, ¡983. -С. 9-12.

32.Крюков A.B. Оперативное определение запасов статической устойчивости электроэнергетических систем /'/Моделирование электроэнергетических систем: Тез. докл. Всесоюз. конф,-Каунас, 1991.

33.Крюков A.B. Определение предельных и допустимых режимов энергосистем /ВСТИ. -Улан-Удэ, 1992.- 21 с. Деп. в Ииформэнерго. N 3329-эн92.

34. Крюков A.B. Определение предельных режимов энергосистем и оценка запасов устойчивости 1ВСТП. -Улан-Удэ, 1992.29 с. Деп. в Ииформэнерго.N 3332-эн92.

35.Крюков A.B. Применение метода триангуляции матриц при решении уравнений предельных режимов энергосистем. /ИГУ,-Иркутск, 1987.-8 с. Деп. в Ииформэнерго. N 2758-эн88.

36. Крюков A.B. Экспресс-расчет допустимых по условиям устойчивости режимов энергосистем / Управление и автоматизация в электроэнергетических системах: Тез. докл. Всес семинара. -Челябинск, 1991. -С. 100.

37.Крюков A.B. Алгоритм противоаварийного управления энергосистемами по условиям обеспечения статической устойчивости // Разработка методов и средств экономии электроэнергии в электрических системах и системах электроснабжения промышленности и транспорта: Тез. докл. Всесоюз. науч.-техн.конф.-Днепропетровск, 1990. -С.30-32.

38.Крюков A.B. Алгоритм решения уравнений предельных режимов сложных энергосистем.'^/'^'.- Иркутск, 1988.- 32 с. Деп. в Ииформэнерго. N 2893-эн88.

39. Крюков A.B. Анализ точности решения уравнений предельных режимов /ИГУ,- Иркутск, 1985,- 9 с. Деп. в Ииформэнерго. N 1915эн-Д85.

40. Крюков A.B. Выбор управляющих воздействий противоаварийной автоматики энергосистем с учетом изменения

частоты '/Сб. науч. трудов ВСПУ. Сер.: техн. науки. Вып.2,- 1995. -С. 42-44.

41. Крюков A.B. Выбор управляющих воздействий противоаварийиой автоматики энергосистем. //Изв вузов. Энергетика.-1991.-Noll. -С.23-27.

42.Крюков A.B. Использование уравнений предельных режимов энергосистем для анализа траекторий утяжеления/ ИГУ.- Иркутск, 1985.- 8 с. Деп.в Информэнерго. N 1914эи-Д85.

43. Крюков A.B. Математические модели предельных и допустимых режимов сложных энергосистем энергосистемами 1ВСТИ-Улан-Удэ, 1992.-68 с.

44. Крюков A.B. Обобщенная методика определения предельных режимов энергосистем IBCTII.- Улан-Удэ, 1990.- 9 с. Деп. в Информэнерго. N 3274-эн91.

45. Крюков A.B. Оперативное определение запасов статической устойчивости ЭЭС Тез. докл. X науч. конф. «Моделирование ЭЭС». -Каунас, 1991.

46.Крюков A.B. Поиск критического направления утяжеления режима энергосистемы при отличии пределов устойчивости и передаваемой мощности /ВСТИ.- Улан-Удэ., 1991,- 9 с. Деп.в Информэнерго.N°.3275эн 91.

47.Крюков A.B. Применение метода, основанного на решении уравнений предельных режимов для ввода режима энергосистем в область существования /ЛИИ.-Л.,1981,- 15 с. Деп.в Информэнерго. ЛЬ Д'988.

48. Крюков A.B. Стохастические модели для анализа запасов статической устойчивости энергосистем • Сб. науч. ст. ВСГТУ. Вып.1,-Улан-Удэ, 1994. -С. 145-148.

49.Крюков A.B. Эквивалентирование электрических систем на основе линейных регрессионных моделей П1ГУ,- Иркутск, 1987,-8 с. Деп. в Информэнерго. N2445-3H.

50.Крюков A.B., Давыдов В.В., Сактоев В.Е. Оценка запасов устойчивости узлов нагрузки '/Кибернетика эл. систем: Тез. докл. Ъсесоюз. семин. - Абакан, 1989. -С.208-209.

51. Крюков A.B., Давыдов В.В., Сактоев В.Е. Оценка запасов устойчивости и определение допустимых режимов энергосистем. IИГУ,- Иркутск, 1988.-8 с. Деп. в Информэнерго. N3002-эн88.

52.Крюков A.B., Давыдов В.В., Сактоев В.Е. Методика решения обобщенных уравнений предельных режимов энергосистем /ИГУ- Иркутск, 1988,-8 с. Деп.в Информэнерго. N 3003-эн88.

53. Крюков A.B., Захаров C.B. Выбор управляющих воздействий противоаварийной автоматики энергосистем с уметом изменения напряжений и частоты Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири. - Иркутск, 1996. -С. 48-49.

54. Крюков A.B., Захаров C.B. Определение допустимых режимов сложных энергосистем ■■'Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири. - Иркутск, 1996. -С. 46-47.

55. Крюков A.B., Захаров C.B., Намогурусв Б.Б. Математические модели допустимых режимов сложных энергосистем ■ Сб. науч. тр. ВСП'У. Сер.: техн. науки. Вып.4.-Улан-Удэ, 1997. -С. 19-22.

56. Крюков A.B., Захаров C.B., Сапунов A.A. Обобщенная математическая модель для оценки запасов статической устойчивости

■Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири. - Иркутск, 1997. -С.53-54.

57. Крюков A.B., Константиненко U.C., Намогуруев Б.Б. и др. Алгоритм построения областей допустимых режимов для сложных энергосистем Сб. науч. тр. ВСГТУ. Сер.: техн. науки. Вып.4.-Улан-Удэ, 1997. -С. 14-18.

58. Крюков A.B., Кривошеий М.Ю. Алгоритм выбора управляющих воздействий противоаварийной автоматики энергосистем

■Сб. науч. тр. ВСГТУ. Сер.: техн. науки. Вып.4. -Улан-Удэ, 1997. -С.23-26.

59.Крюков A.B., Макаров Ю.В Определение предельного режима энергосистемы в критическом направлении утяжеления.//JC77/.- Улан-Удэ, 1991,- 15 с. Деп. в Информэнерго. N 3274-эн91.

60. Крюков A.B., Макаров Ю.В. Методы экспресс расчетов установившихся режимов электрических систем /ВСТП. -Улан-Удэ, 1990.-96 с.

61.Крюков A.B., Макаров Ю.В., Сактоев В.Е. Оперативная корректировка эквивалентных моделей сложных энергосистем по данным телеизмерений Эквивалептнрованне электроэнергетических систем для управления их режимами: Тез. докл. Всесоюз. науч. -техн. совещ. - Баку, 1987. -С. 13-14.

62.Крюков A.B., Макаров Ю.В., Сенько В.В. Запас статической устойчивости при многокоординатных утяжеления энергосистемы /ВСТП- Улан-Удэ, 1992. -20 с. Деп. в Информэнерго. Ы3331-эн92.

63. Крюков A.B., Макаров Ю.В., Сепько B.B. Запас статической апериодической устойчивости при многокоординатных утяжеления режима энергосистемы /ВСТИ.- Улан-Удэ, 1992.- 29 с. Деп. в Информэнерго № 3331эн.1992

64.Крюков A.B., Макаров Ю.В., Степанов С.М. Определение допустимых режимов энергосистем и узлов нагрузки IIКибернетика эл. систем: Тез. докл. Всесоюз.семин.-Гомель, 1991. -С.53-54.

65.Крюков A.B., Мсклин A.A., Сактоев В.Е. Построение эквивалентных моделей энергообъединений для расчетов послеаварийных режимов в централизованных системах противоаварийного управления 'Моделирование электроэнергетических систем: Тез. докл. Всесоюз. конф,- Рига, 1987. -С.411-413.

66. Крюков A.B., Намогуруев Б.Б. К вопрос}' построения допустимых областей для сложных ЭЭС /Сб. науч. тр. ВСГТУ. Сер. : техн. науки. - Вып.2.-Улан-Удэ, 1995. -С.14-17.

67. Крюков A.B., Намогуруев Б.Б. К вопросу построения допустимых областей управления для сложных энергосистем 'ВСТИ,-Улан-Удэ, 1996.- 8 с. Деп. в Информэнерго. №3439эн-96, 1996.

68.Крюков A.B., Пруидзе Е.В. Адаптивное управление энергосистемами по условиям устойчивости /ИГУ- Иркутск, 1987,10 с. Деп. в Информэнерго. N2644-OH.

69.Крюков A.B., Пруидзе Е.В. Универсальная матемапгческая модель анализа статической и динамической устойчивости для целей противоаварийного управления //Моделирование электроэнергетических систем: Тез. докл. Всесоюз. науч. конф,-Рига, 1987. -С. 176-177.

70.Крюков A.B., Пруидзе Е.В. Управление энергосистемами в аварийных режимах // Разработка методов и средств экономии электроэнергии в электрических системах и системах электроснабжения промышленности и транспорта. Тез. докл. Всесоюз. науч.-техн. конф.-Днепропетровск, 1990. -С. 32-34.

71.Крюков A.B., Рупушева H.A. Методика определения предельных режимов энергосистем и выбора управляющих воздействий противоаварийной автоматики // Кибернетика эл. систем. Тез. док п. Всесоюз ,семин.-Гомель,1991. -С.55-56.

72.Крюков A.B., Рупушева H.A. К определеншо критического направления утяжеления режима энергосистемы /ВСТИ.- Улан-Удэ,. 1991- 13 с. Деп. в Информэнерго. N 3282-эн91.

73.Крюков A.B., Сактоев В.Е. Использование уравнений предельных режимов для определения запасов устойчивости /ИГУ,-Иркутск, 1983,- 8 с. Деп. в Информэнерго. N 1353эн-Д83.

74.Крюков A.B., Сактоев В.Е. Определение запасов устойчивости сложных энергосистем при наличии ограничений по реактивной мощности генераторов ¡ИГУ,- Иркутск, 1984,- 12 с. Деп. в Информэнерго N 1469эн-Д84.

75. Крюков A.B., Сепько В.В. Стохастический подход к оценке запасов статической апериодической устойчивости НТр. междунар. снмпоз. ((Электротехника 2010 год. Наука, производство, рынок»,- М. 1995. -С. 9-12.

76. Крюков A.B., Сенько В.В. Методы аппроксимации области устойчивости сложных энергосистем, основанные на решении уравнений предельных режимов /Тольяттинский политехи, ин-т,-Тольятти, 1994,- 14 с. Деп. в Информэнерго Х° 34Мэн. 1994.

77. Крюков A.B., Сенько В.В. Обобщенные уравнения предельных режимов и их использование в задачах управления энергосистемами /СПбГТУ,- СПб., 1992.- 59 с. Деп. в Информэнерго .V? 3352эн. 1994.

78. Крюков A.B., Сенько В.В. Обобщенный подход к задаче управления современными энергосистемами /Тольяттинский политехи, ин-т.- Тольятти, 1995,- 40 с. Деп. в Информэнерго ЛЬ 3436эн.1995

79. Крюков A.B., Сенько В.В. Определение допустимых режимов и оценка запасов статической устойчивости энергосистем / Проблемы развития энергетических систем Спб.ГТУ,- Спб., 1992. -С.29-32..

80. Крюков A.B., Сенько В.В. Оценка запасов статической устойчивости режима ЭЭС при вероятносгном изменении его параметров /Тольяттинский политехи, ин-т.- Тольятти, 1994,- 18 с. Деп. в Информэнерго № 341 Зэн. 1994.

81. Крюков A.B., Сенько В.В. Стохастический подход к выбору критического направления утяжеления /'Сб. науч. тр. ВСГТУ. Сер.: техн. науки. Вып.4.-Улан-Удэ, 1997. -С.9-13.

82. Крюков A.B., Сенько В.В. Стохастический подход к оценке запасов статической апериодической устойчивости энергосистем /-Изв. вузов. Электромеханика. -1996.-ЛЬЗ-4. -С. 23-28.

83. Крюков A.B., Сенько В.В., Сапунов A.A. Алгоритмы выбора управляющих воздействий противоаварийной автоматики

энергосистем '/Сб. науч. ст. ВСГП\ Вып.1.-Улан-Удэ,1994. -С.141-145.

84. Крюков A.B., Сенько В.В., Сапунов A.A. Определение запасов статической устойчивости сложных энергосистем при многокоординатных утяжелениях режима //Сб. науч. тр. ВСГТУ. Сер. : техн. науки. Вып.2.-Улан-Удэ, 1995. -С.35-37.

85.Крюков A.B., Худугуев В.И., Хулукшипов Р.Г. К вопросу улучшения качества напряжения в сетях промышленных предприятий // Пути экономии и повышения эффективности использования электроэнергии в системах электроснабжения и транспорта: Тез. докл. Все союз. науч. конф. -Казань!984. -С. 140.

86. Крюков A.B., Захаров C.B., Налюгуруев Б.Б. Ввод режимов энергосистем в область существования //Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири. - Иркутск, 1997. -С.42-43.

87.Krukov A.V., Senko V.V. Stohastic appoach of the power systems ready state stability limits estimation UProc. 9-th. International Power System Conference. Vol.1. St. -Peterburg. 1994. -C.153-163.

Подписано в печать 25.09.1997 г. Формат 60x84 1.16. Усл. п.л. 2,32, уч.-изд л. 2,0 .Тираж 80 экз. с.40.

РИО ВСГТУ. г. Улан-Удэ, Ключевская, 40а. Ротапринт ВСГТУ. г. Улан-Удэ, Ключевская, 42.