автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование электроэнергетических систем для целей противоаварийного управления

На правах руко\

Крюков Егор Андреевич

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ДЛЯ ЦЕЛЕЙ ПРОТИВОАВАРИЙНОГО УПРАВЛЕНИЯ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кацдидата технических наук

Братск 2006

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сообщения»

Защита состоится 20 октября 2006 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 212.018.01 в ГОУ ВПО «Братский государственный университет» по адресу: 665709, г. Братск, ул. Макаренко, 40, ауд. 3218.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Братский государственный университета

Ваш отзыв в 2-х экземплярах, заверенный гербовой печатью, просим направлять по адресу: 665709, г. Братск, ул. Макаренко, 40, ученому секретарю диссертационного совета Д212.018.01

Автореферат разослан 18 сентября 2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д212.018.01,

кандидат технических наук, доцент Игнатьев И.В.

Официальные оппоненты:

Научный руководитель;

доктор технических наук, профессор Дойников А.Н. доктор техн. наук, профессор Краковский Ю.М. кандидат техн. наук, доцент Емцев А.Н.

Ведущая организация:

Институт систем энергетики им, Л.А. Мелептъева СО РАН

Общая характеристика диссертационной работы

Актуальность темы. Современные электроэнергетические системы (ЭЭС) обеспечивают электроснабжение значительного числа ответственных потребителей электроэнергии (ЭЭ), перерывы в питании ЭЭ которых могут приводить к существенным ущербам и неблагоприятным социальным последствиям. Обеспечение надежного и бесперебойного электроснабжения таких потребителей невозможно без создания развитых комплексов противоаварийного управления (ПАУ), выполненных на базе современных средств информационной и вычислительной техники. Допустимая область управления режимами ЭЭС определяется, прежде всего, ограничениями по статической апериодической устойчивости (САУ), поэтому создание таких комплексов требует разработки эффективных методов и алгоритмов определения оптимальных управляющих воздействий," обеспечивающих обеспечение требуемого запаса САУ и отвечающих минимальному ущербу от отключения генераторов и нагрузок.

Значительный вклад в разработку различных аспектов проблемы построения математических моделей ЭЭС для целей противоаварийного управления внесли Анд* реюк В.А., Баринов В.А., Бартоломей П.И., Бушуев В.В., Васин В.П., Веников В.А., Гамм А.З., Груздев И.А., Иофьев Б.И., Кац ПЛ., Ковалев В.Д., Конторович А.М., Кощеев Л.А., Лукашов Э.С., Маиусов В.Э., Маркович И.Н., Петров А.М., Портной М.Г., Семенов B.A., Совалов С.А., Строев В.А., Тарасов В.И., Ушаков Е.И., Фишов А.Г., Че-бан В.М., Шелухин H.H., Щербачев О.В. и их коллеги.

Методы и алгоритмы определения предельных и допустимых режимов, применимые в задачах противоаварийного управления (ПАУ), эффективно реализуются на основе использования собственных векторов матрицы Якоби уравнений установившегося режима (УУР), отвечающих нулевым собственным значениям. Это позволило по-новому сформулировать ряд задач, связанных с управлением режимами сложных ЭЭС, и дать оригинальные, более эффективные методы их решения. В, частности, применение собственных векторов позволило избежать при расчете предельных режимов решения некорректных задач вычислительной математики, связанных с вырожденностью системы УУР на предельной гиперповерхности. При этом появилась возможность использования наиболее полных моделей элементов ЭЭС с их регулирующими устройствами.

Однако проблема создания математических моделей и методов для решения задач ПАУ ЭЭС не получила окончательного решения. В частности не исследованы вопросы выбора оптимальных управляющих воздействий с учетом изменения напряжений и частоты в ЭЭС. Также в недостаточной степени разработаны математические модели допустимых по условиям САУ режимов сложных ЭЭС. Не в полной мере решены вопросы построения эквивалентных моделей ЭЭС и выделения слабых звеньев по статической устойчивости применительно к задачам проектирования централизованных систем противоаварийного управления.

Цель диссертационной работы состоит в создании математических моделей, методов и алгоритмов, обеспечивающих выбор оптимальных управляющих воздействий в централизованных системах противоаварийного управления ЭЭС с учетом изменений напряжений и частоты, а также позволяющих учитывать несимметрию параметров трехфазной сети.

Для реализации сформулированной цели в диссертационной работе решены следующие задачи:

• проанализированы методы определения допустимых по условиям обеспечения статической апериодической устойчивости режимы ЭЭС; получена новая форма уравнений, описывающих допустимые режимы;

• разработаны алгоритмы выбора управляющих воздействий противоаварийноЙ автоматики (ПАА), основанные на применении сингулярного анализа режимов ЭЭС;

• созданы математические модели и методы, обеспечивающие учет изменений напряжения и частоты, а также позволяющие учитывать несимметрию параметров трехфазной сети при выборе оптимальных управляющих воздействий ПАА;

• для целей проектирования систем ПАУ предложены эквивалентные математические модели ЭЭС, а также разработаны методы вьщеления слабых звеньев по статической устойчивости. •

Методы исследования рассмотренных в диссертации задач базируются на анализе математических моделей сложных электрических систем с применением аппарата линейной алгебры, теории функций многих переменных, численных методов решения систем нелинейных уравнений большой размерности.

Проверка эффективности предложенных методов и алгоритмов основывалась на вычислительных экспериментах, проводимых на базе специально разработанных программ для ЭВМ применительно к реальным и эквивалентным схемам электроэнергетических систем; *

В качестве одного из инструментов для проведения вычислительных экспериментов использовался разработанный в ИрГУПС и БрГУ комплекс программ FLOW3 -SSL, который был модернизирован и адаптирован в рамках диссертационной работы.

Научная новизна заключается в том, что в диссертационной работе впервые получены и выносятся на защиту следующие результаты:

1. Предложен алгоритм выбора управляющих воздействий противоаварийной автоматики па основе обобщенных уравнений предельных режимов; разработаны математические модели противоаварийного управления, базирующиеся на применении сингулярного анализа.

3. Предложены математические модели и методы, обеспечивающие учет изменений напряжения и частоты, а также позволяющие учитывать несимметрию параметров трехфазной сети при выборе оптимальных управляющих воздействий противоаварийной автоматики.

4. Разработаны математические модели для эквивалентирования электрических систем в задачах противоаварийного управления, обеспечивающие корректный учет возможной несимметрии в электрической сети. '

. 5. Получена новая форма уравнений, описывающих допустимые по статической апериодической устойчивости режимы энергосистем; для записи этих уравнений использован прием симметрирования матрицы Якобн, аналогичный преобразованию, применяемому при получении логарифмической сферической меры.

б. Разработан стартовый алгоритм для выбора рациональных начальных приближений, обеспечивающих сходимость к точке глобального экстремума при решении задач определения запасов устойчивости.

Практическая ценность полученных научных результатов состоит в решении актуальных научно-технических задач, связанных с созданием автоматизированных комплексов противоаварийного управления электроэнергетическими системами н системами электроснабжения железных дорог.

Эти результаты позволят повысить скорость принятия решений, точность противоаварийного управления, снизить ущерб при отключении генераторов и нагрузок, полнее использовать резервы энергосистем по пропускной способности.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты диссертационной работы в виде программного обеспечения для ЭВМ, рекомендаций и практических разработок переданы в филиал «Восточно-Сибирская железная дорога» ОАО «РЖД», ГУ «Агентство по энергосбережению республики Бурятия» при Правительстве

республики Бурятия.

Материалы диссертации используются в учебном процессе в Иркутском государственном университете путей сообщения и Братском государственном университете.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на научных конференциях ВСГТУ, г. Улан-Удэ, в 1995, 1996, 1997, 1999 гг.; всероссийской научной конференции «Высшее образование в Бурятии: История, современность, перспективы», г. Улан-Удэ, 1996 г.; научных конференциях ИрГУПС (ИрИ-ИТ), г. Иркутск, в 1998, 1999, 2000 гт.; всероссийской научной конференции с международным участием «Энергетика: управление, качество и эффективность использования энергоресурсов», г. Благовещенск, 2003 г.; всероссийской паучной конференции с международным участием «Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири», Иркутск, 2006.

Публикации. Основные результаты исследований опубликованы в 12 научных статьях.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка и приложений.

При работе над диссертацией автор пользовался научными консультациями канд. техн. наук, доцента Закарюкина В.П.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследований, направленных на создание математических моделей и методов, обеспечивающих повышение эффективности функционирования систем противоаварийного управления режимами ЭЭС. Сформулированы цель и основные задачи исследований, определена научная н практическая ценность работы. Приведено краткое содержание работы.

Первая глава посвящена особенностям противоаварийного управления в сложных электроэнергетических системах. Показано, что выбор управляющих воздействий (УВ) при противоаварийном управлении из условия обеспечения САУ можно сформулировать как задачу ввода послеаварийного режима (ПАР) в область устойчивости при минимальных ущербах, связанных с отключением источников и потребителей электроэнергии. Математически эту задачу можно сформулировать так: определить mmxf(dy) при ограничениях -f(x,y0+dy) = 0;

Е[¥(Х)] = НТГЕБ,

где ¥(dy) - функционал ущербов; dy = [dyldyî...dy,...dye]r - вектор управляющих воздействий, обеспечивающий ввод пар на границу области устойчивости; pssJfjfj...^] - вектор-функция, отвечающая уравнениям установившегося режима (уур); х = [х,х2...хв] -вектор нерегулируемых параметров режима; y = [y,y2.„ym] -вектор регулируемых параметров режима; y0 -значение вектора y в исходном (доава-рийном) режиме; e[y(x)] - критерий, характеризующий запас статической апериодической устойчивости; НТРЕЕ - требуемое условиями схемно - режимной ситуации значение критерия.

В работе усовершенствованы существующие и предложены новые математические модели предельных и допустимых по условиям САУ режимов ЭЭС, применимые для целей против о аварийного управления.

При противоаварийном управлении режимами ЭЭС весьма актуальна задача определения запаса САУ. В качестве критерия запаса может использоваться евклидова норма вектора К

Н[У(Х)]=КТК: , К-Оч ... К ... к*Г; ^ = .

кйюрмУшом

где уд^.у,,, - значение параметра у1 в предельном и исходном режимах; умом - номинальное значение параметра у(; кМОРМ - нормирующий коэффициент.

Для надежпого определения запаса предельный режим должен быть определен в критическом (наиболее опасном) направлении утяжеления, отвечающем кратчайшему

расстоянию от точки У0 = [у01 у02 ... уш ... у0и]г до предельной гаперповерхно-сти. Такой режим может бьпъ найден па основе следующей системы нелинейных уравнений:

\т

я

Гаг ах

к = о,

где М = ; ц, =■

1

= 0;

ШУ

^¡ногмУмом

Якоби УУР; Л - собственный вектор матрицы

(1)

- блочпо-диагональная матрица; — - матрица

ЭХ

отвечающей нулевому собствен-

ному значению.

При решении уравпений (1) возникает трудность, связанная с многоэкстремально-стью задачи оценки запасов устойчивости. Наряду с точкой глобального экстремума существует множество локальных, отвечающих различным направлениям нормалей к предельной гиперповерхпости (рис.1). Поэтому необходима разработка стартовых алгоритмов для выбора рациональных начальных приближений, обеспечивающих сходимость к точке глобального экстремума,,

В работе предложен стартовый алгоритм, включающий следующие этапы:

1. Выбирается направление утяжеления ДУ, находящееся в секторе области существования решений УУР, отвечающем глобальному экстремуму У^р,

2, При найденном направлении утяжеления ДУ рассчитывается предельный режим и определяются параметры , которые используются в качестве начальных приближений для X при решении уравнений (1).

Наиболее эффективный выбор направления обеспечивается на основе вы-

Рис. 1, Экстремумы функции е[у(х)] для трехузловой эквивалентной модели ЭЭС

б

числения вектора градиента

(У (0

етжЦ = =

к (Ж

<1Г

[dk.dk,

лз <1У(Ц ау „

ГДе = ; —— = о^

ак жау (¡к

) дх

¿г

Для вычисления —— в работе предложен численно-аналитический метод, осно-

ау

ванный на использовании следующих соотношений:

дЗ ,

сЦ _ Ы dY дУ

/эру1 от! = Гс^у1

еУ; ' (ах,). Эх1

дх ayi

Расчеты, выполненные для ряда реальных и тестовых схем ЭЭС, показали применимость предложенного алгоритма для решения задачи выбора начальных приближений, обеспечивающих сходимость к точке глобального минимума. В качестве примера на рис.2 приведены результаты вычисления Ц1жи.

к

Рис.2. Результаты вычисления §га<и

к

В качестве критерия допустимости текущего режима энергосистемы, характеризующего его близость к границе статической апериодической устойчивости, возможно

елу „

использовать минимальное сингулярное число стт1п матрицы ■■—, отвечающей сво-

дХ

бодпому члену а0 1 характеристического полинома де^Я-Е—= 0 системы диффе-

¿Х

ренциальных уравнений — = \У(х), описывающих переходные процессы в ЭЭС при

Л

малых возмущениях.

1 При определенных допущениях, приемлемых для практических расчетов во многих случаях, свободный

_ Ш дР

член а„ совпадает с якобианом УУР. При этом —— = .

0 ЙХ ах

Для определения допустимого режима, отвечающего требуемому значению ет^ , в заданном направлении утяжеления ДУ исходного режима У0 можно использовать следующую систему уравнений: Р(Х,У0+ТДУ)=0;

. У1(Х,К,Ь) = ^ТК-атн1Ь = 0;

(2)

и(к)=кТк-1=о,

где Т - скалярный параметр, определяющий величину утяжеления в направлении ДУ; К, Ь - векторы, отвечающие сингулярному числу стп

Результаты определения допустимых режимов для схемы ЭЭС, содержащей И узлов, представлены на рис. 3. Уравнения (2) используются в дальнейшем в качестве ограничений при выборе оптимальных УВ ПАУ.

Система (2) имеет утроенную по отношению к уравнениям установившегося режима размерность.

Уравнения, описывающие допустимые режимы, но имеющие удвоенную размерность по отношению к УУР, можно

получить, используя прием, аналогичный преобразованию для получения логарифмической сферической меры матрицы. При этом симметрирование матрицы достига-

дХ

з\\ а\ут

ется сложением, т.е.-+-

ах 5Х

Тогда можно записать следующую систему У0 + ТДУ) = 0;

»о ч -

яхю

10000

■ 19000 :

20000

25000

Э0000.1 : Э50001; р,

-10

Рис. 3. Допустимые области при различных сингулярных числах

(3)

где р^,, - минимальное собственное значение матрицы

дХ + дХ

собственный вектор , отвечающий собственному значению р,^ матрицы А.

Для проверки работоспособности алгоритма определения допустимых режимов, основанного на решении уравнений (3), были проведены расчеты применительно к эк-

Бивалентной схеме ЭЭС. На рис. 4. показана область допустимых режимов, полученная на основе уравнений (3). Сопоставление границ допустимых областей LD, полученных

из условия рцщ, = const, с границами L'd, найденными на основе традиционно применяемого условия, отвечающего кратчайшему расстоянию от точек L*D до предельной гиперповерхности, показало, что LD и L*D практически тождественны.

В первой главе также предложен метод определения слабых звеньев по статической устойчивости. Использование этого метода при проектировании и эксплуатации ЭЭС позволит принимать более обоснованные решения по выбору их структуры, разработке мероприятий по повышению устойчивости и, в особенности, при размещении средств противоаварийного управления, а также определении оптимальной стратегии ПАУ. Метод основан

-ItJO

-МО

на анализе компонент матрицы дР

союзной к матрице ——. Эта матрица оп-ЭХ ■

ределяется на основе соотношения

-500 ' -500

ц .МВт л \

R.-0 \ \--Ш

dct^-0 ЭХ

Pj ,Ш1

-«о

-300

-зоо

0.

Рис. 4. Область допустимых режимов

где в, К — соответственно, собственные вектора матриц

левому собственному значению.

В качестве иллюстрации можно привести структуру союзной матрицы для схемы ЭЭС, представленной на рис. 5.

"1 0 0"

^иГ^У,

ах lex)

отвечающие ну-

adj

.aw

ах

о о о о

0 г.

; S = [l 0 Of;

Рис. 5. Тестовая схема

й = 0

Утяжеление осуществлялось увеличением генерации в узле 1. В узле 2 поддерживается неизменный модуль напряжения, а узел 4 является балансирующим. По структуре союзной матрицы выделяется слабое звено, которым является ветвь 1 -2.

Вторая глава посвящена вопросам оптимизации управляющих воздействий при противоаварийном управлении.

Функционал ущербов из-за проведения противо аварийных мероприятий может быть записан в виде

= + (4)

¡>) V У г— )

где ОУ = ^у^у2.,^уг.Лу1П]т вектор управляющих воздействий, обеспечивающий

ввод ПАР па границу области устойчивости; А = [А1А1...А;..ЛП17; 1Ч = (Над—— ;В>,А(

- постоянные коэффициенты; у,^ - номинальное значение параметра yi.

Геометрическая интерпретация задачи выбора УВ ПАЛ приведена на рис. б. Здесь линия представляет собой проекцию границы области устойчивости полной схемы ЭЭС на плоскость параметров у,,уг При этом точка исходного (доава-

рийного) режима лежит внутри области устойчивости. В результате аварийного отключения какого-либо элемента ЭЭС, например загруженной линии электропередачи высокого напряжения, граница области устойчивости деформируется (кривая ). При этом точка У0 выходит за пределы области устойчивости и для предотвращения системной аварии необходим ввод режима в область существования (на границу новой области устойчивости2 ЬТ2 ). Этот ввод должен осуществляться с минимальным ущербом, определяемым функционалом

. Изменение режима должно осуществляться в направлении ПУопт, отвечающем

пип\у(ОУ).

Оптимальные УВ могут быть найдены из решения следующей системы уравнений

яр V,

Рис.б. Геометрическая интерпретация задачи выбора УВ ПАА

х,ув-1тч-1

На рис. 7 в качестве иллюстрации представлены результаты выбора УВ для схемы ЭЭС из 12 узлов при различных значениях постоянных коэффициентов, входящих в матрицы А и N. Расчеты для целого ряда схем ЭЭС показали, что предложенный алгоритм позволяет решить задачу выбора оптимальных управляющих воздействий без применения многошаговых оптимизационных процедур, требующих существенных затрат времени ЭВМ.

В работе предложен метод определения оптимальных УВ ПАУ, не требующий проведения дополнительной разгрузки и обеспечивающий вывод ПАР на границу допустимой области по оптимальной траектории.

Суть метода состоит в минимизации функционала (4) с учетом ограничений -равенств в виде уравнений (2). Представив эти уравнения в компактном виде, можно записать:

определить

тт¥(ОУ) = тт(АтОУ + ОУт^у)

2 Для обеспечений необходимого запаса устойчивости осуществляется дополнительная разгрузка в направлении ОУ^ до величины У®111.

при ограничения^ Н(Х, Y0 + TDY,K, L) = О ,

где H = [F V, Va иГ-

20000 -Ра>МВт

:. 15GOO -1000Ü -

5000 -

:. :: -i., "

Г|.

!■■.■■ Q SOOD 10000 15000 20000 25000 ' ЭОООО

■Шк ШШ!\ Ш': Ш Ш ШМ. ■■ • РЮ'МВТ '

Рис.7. Результаты выбора УВ ПЛУ

Диалогичная оптимизационная задача может быть сформулирована также на основе использования в качестве ограничений уравнений (3). Проведешшс расчеты показали, что предлагаемая методика применима для эффективного решения задач выбора оптимальных УВ ПЛУ.

Третья глава посвящена вопросам учета изменений напряжений и частоты при протавоаваршшом управлении.

Рассматривается задача выбора УВ ПАА в наиболее общем случае, когда функционал ущербов зависит как от нерегулируемых X, так и от регулируемых Y параметров режима.

Математически эту задачу можно сформулировать следующим образом: найти минимум функционала minxF(DY,X) при ограничениях F(XY0 + DY) = 0;

V(X,R)=(f )*R = 0.

Функционал ^DY^) можпо представить в виде: 4'(DY,X) = DYTNDY+ AtDY + o,2Bt(Y0 +DY),

где В = [d,kj djkj ЗД dj^f; Ь„а{,Ник{ - постоянные коэффициенты;

о. =-- - относительное значение частоты в ЭС; со0 - номинальная частота в ЭЭС.

«V■

3 Наряду с ограничениями равенствами могут вводится и ограничения неравенства на параметры X и У.

нкй

На основе метода Лагранжа получена следующая система нелинейных уравне-

-(

а+©;в+

[ш]

= 0;

и(Х,Лм8) = [о ... 0 гаШЧУо+ОУ)!1-^!^ 5 = 0.

Расчеты, проведенные для ряда эквивалентных моделей ЭЭС, показали применимость предложенной методики для решения задачи ввода режимов в область устойчивости при выборе управляющих воздействий противоаварийной автоматики энергосистем.

В практике эксплуатации ЭЭС может иметь место значительная поперечная и продольная несимметрия. Она может вызываться несимметричными электротяговыми нагрузками, наличием нетранспонированных воздушных линий электропередачи (ЛЭП), достаточно продолжительной работой ЭЭС при обрыве одной или двух фаз ЛЭП.

Задача определения допустимых по САУ режимов н выбора УВ ПАУ при наличии продольной и поперечной несимметрии может быть решена на основе использования фазных координат узловых напряжений. При их применении ЭЭС описывается трехлинейной схемой, в которой каждый трехфазный элемент задается тремя сопротивлениями с электромагнитными связями или соответствующими схемами замещения. Этот способ позволяет рассматривать любые многофазные элементы, например, ЛЭП с тросами. При этом элементы системы замещаются решетчатыми схемами, что позволяет использовать хорошо разработанные алгоритмы расчета режимов ЭЭС в однолинейной постановке.

В четвертой главе рассматриваются вопросы эквивалентирования ЭЭС в задачах противоаварийного управления. Функционирование комплексов противоаварийно-го управления связано с многочисленными расчетами послеаварийных режимов ЭЭС. Проведение таких расчетов требует получения эквивалентов внешних по отношению к району управления частей ЭЭС.

Для обеспечения требуемой точности определения УВ эти эквиваленты должны правильно учитывать реальные характеристики элементов ЭЭС с их регулирующими устройствами. Сформулированному требованию удовлетворяют эквивалентные модели ЭЭС, основанные на использовании линеаризованных УУР (рис. 8, 9).

При этом эквивалентные активные и реактивные нагрузки к-го узла примыкания могут быть записаны в виде:

Рк=Рк0+ДРк;

(Зк=Око + лРк>

где Рк0, Ок0 - эквивалентные нагрузки к-го граничного узла в доаварийном режиме, равные соответственно суммарным активным и реактивным 'перетокам от этого узла во внешнюю по отношению к контролируемой части ЭЭС сети; ДРк0, Д(Зк0 - изменения эквивалентных нкгрузок в результате аварийных возмущений в районе управления.

Рис. 8. Исходная электрическая сеть

Рис. 9. Преобразованная схема сети

При этом:

" £Мк к 35к " б1

5Рк АТТ арк

еи] ' аз.

Д5,

+—-Дсо,

а©.

ддк=^дик +

к VI

ЗОьди

эи

до.

(5)

где

эрк эр' эрк эрк ерк а<х аок дС}к за аа ,.

——,————>—-^.—-^Ч—^ - регулирующие эффекты эк-

аик'абк аз, зш. аик азк аи, 35, аш.

Бивалентных нагрузок по модулям и фазам напряжений узлов примыкания и частоте; Д1Гк,ДUj,Д5к, Д5^ Дсо* —изменение модулей и фаз напряжений узлов примыкания, а

также частоты в послеаварийных режимах; ш - число узлов примыкания.

Проведенные расчеты показали, что предложенная эквивалентная модель обеспечивает приемлемую точность расчетов ПАР, необходимых для выбора управляющих воздействий. Это связанно с тем, что специфика задач противоаварийного управления позволяет успешно применять методы линеаризации. Действительно, возмущения режима, вызванные как авариями, так и управляющими воздействиями, локализуется в ограниченном районе ПАУ, входящем в состав контролируемой части ЭЭС (рис. 8). Локализация возмущений в ограниченном районе управления, даже при большой их величине, создает предпосылки к "затуханию" изменений режимных параметров по отношению к доаварийному режиму по мере "удаления" от района управления, и, следовательно, к возможности линеаризации удаленных частей ЭЭС.

Однако в ряде случаев район управления и контролируемая часть ЭС могут не совпадать. При этом, если размер района ПАУ невелик, непосредственное определение параметров эквивалентной модели по изложенной выше методике может не обеспечить высокой точности расчета всех рассматриваемых при выборе УВ послеаварийных режимов.

Доя повышения точности расчета ПАР можно определять параметры модели на основе метода наименьших квадратов.. Для этого рассчитывается доаварийный режим и определяются перетоки Рм, СЫь к~1.,,ш, от узлов примыкапия во внешнюю сеть. Затем выполняется расчет заданной серии послеаварийных режимов и находятся изменения модулей и фаз напряжений этих узлов:

Дий=ии-ик0;

а также частоты

Лео,; = «., -со^.

Кроме того, определяются изменения

перетоков от граничных: узлов в неконтролируемую часть ЭС.

На основании соотношений (5 ) составляется система уравнений:

ар,

аик

56„

И

арк АТТ арк

—— ди ¡г -(—д6 п

аи; д аз,

Л

а».

ар,

ш

—Ли,. + Д5:;

Ж

дЪ

дРк А дса.

ар.

АТ1 ^к К^Г^к ЛТГ ОРк * = 1 бРк '

дик,+——Д6к, +>J —^-ди,--!-—ь-Д5ц +—*-Дса„„

аик " а5к " ^ )

где / - число рассматриваемых послеаварийных режимов. При этом должно выполняться условие / й т +1. Аналогичные уравнения могут быть составлены и для перетоков реактивной мощности.

В матричной форме эта система имеет вид:

А[ск/С:У=АГк,

дР^&Р^

№ азк

ар, эр,

где [Ск/С?]=

1 ' к] этт яв дит 35,

А - матрица (размерностью £ на ш+1) изменений модулей и фаз напряжений граничных узлов, а также частоты в послеаварийиых режимах; Д Р к - I -мерный вектор изменений мощностей, оттекающих из к-го узла примыкания во внешнюю сеть.

Метод наименьших квадратов приводит к следующему выражению для вектора

[с к /С " ^ регулирующих эффектов узла примыкания [Ск/С^=[(А)ТАГ,АТДР1£.

Полученные на основании этого выражения значения регулирующих эффектов обеспечивают расчет заданной серии послеаварийных режимов с минимально возможной погрешностью. •

Проведенный в рамках диссертационных исследований анализ показал, что при наличии существенной несимметрии в электрической сети области САУ несоответственно, допустимые области управления режимами ЭЭС могут существенно сужаться. Поэтому необходимо создание методики эквивалентирования, позволяющей учитывать наличие продольной и поперечной несимметрии в ЭЭС. Такая методика может быть реализована на базе эквивалентных моделей, построенных на основе соотношений (5) с использованием фазных координат узловых напряжений.

В работе показано, что эквивалентные модели ЭЭС, основанные на использовании линеаризованных УУР, записанных в фазных координатах, обладают следующими

свойствами, обеспечивающими возможность их эффективного применения при расчетах симметричных и несимметричных режимов ЭЭС:

• точным воспроизведением параметров режимов в широком диапазоне их изменения;

• возможностью полного отображения частотных свойств элементов ЭС, что особенно важно для расчетов поелеаварийных режимов, вызванных отключением мощных источников и потребителей электрической энергии;

• весьма малым временем, необходимым для получения эквивалента;

• точным воспроизведением потерь активной и реактивной мощности в электрической сети;

• возможностью оперативной корректировки эквивалентов по данным телеизмерений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании проведенных в диссертационной работе исследований получены следующие результаты.

1. Предложен алгоритм выбора управляющих воздействий противоаварийной автоматики, основанный на применении обобщенных уравнений предельных режимов.

2. Разработаны математические модели противоаварийного управления, базирующиеся на использовании сингулярного анализа режимов сложпых электроэнергетических систем.

3. Предложены математические модели и методы, обеспечивающие учет изменений напряжения и частоты, а также позволяющие учитывать несимметрию параметров трехфазной сети при выборе оптимальных управляющих воздействий противоаварийной автоматики.

4. Разработаны математические модели для эквивалентирования электрических систем в задачах противоаварийного управления, обеспечивающие корректный учет возможной несимметрии в электрической сети.

5. Созданы математические модели для выделения слабых звеньев при проектировании противоаварийной автоматики энергосистем.

6. Получена новая форма уравнений, описывающих допустимые по статической апериодической устойчивости режимы энергосистем. Для записи этих уравнений использован прием симметрирования матрицы Якоби, аналогичный преобразованию, применяемому при получении логарифмической сферической меры.

7. Разработан стартовый алгоритм для выбора рациональных начальных приближений, обеспечивающих сходимость к точке глобального экстремума при решении задачи определения запасов устойчивости.

8. На основе полученных научных результатов возможно решение актуальных научно-технических задач, связанных с созданием автоматизированных комплексов противоаварийного управления энергосистемами и системами электроснабжения железных дорог.

Эти результаты позволят повысить скорость принятия решений, точность противоаварийного управления, снизить ущерб при отключении генераторов и нагрузок, полнее использовать резервы энергосистем по пропускной способности.

9. Основные результаты диссертационной работы в виде программного обеспечения для ЭВМ, рекомендаций и практических разработок переданы в филиал «Восточно-Сибирская железная дорога» ОАО РЖД и в ГУ «Агентство по энергосбережению республики Бурятия» при Правительстве РБ.

СПИСОК РАВОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Крюков, Е.А. Специализированные графические средства для систем автоматизации проектирования электротехнического профиля [Текст] / Е.А. Крюков, A.B. Крюков, И.С. Константиненко // Сб. науч. тр. Вост.-Сиб. гос. технол. ун-та. Сер.: Техн. науки. - Вып.2. -Улан-Удэ, 1995.

2. Крюков, Е.А. Специализированные графические средства для систем автоматизации учебного проектирования [Текст] / Е.А. Крюков, A.B. Крюков, И.С. Константиненко // Высшее образование в Бурятии: История, современность, перспективы. -Улан-Удэ, 1996.

3. Крюков, Е.А. Построение эквивалентных моделей энергосистем для расчета послеаварийных режимов при больших возмущениях [Текст] / Е.А. Крюков, A.B. Крюков, A.A. Сапунов И Энергетика, информатика и плазменные технологии. - Улан-Удэ, 1997. - С. 236-241.

4.. Крюков, Е.А. Учет ограничений-неравенств при решении уравнепий предельных режимов сложных энергосистем [Текст] / ЕА. Крюков, A.B. Крюков, Б.Б. На-• могуруев // Автоматизированные системы контроля и управления на транспорте. -Вьш.4,- ИрИИТ: Иркутск, 1998. - С. 66-73.

5. Захаров, C.B. Выделение слабых звеньев при проектировании противоава-рийной автоматики энергосистем [Текст] / C.B. Захаров, Е.А. Крюков, A.B. Крюков // Автоматизированные системы контроля и управления на транспорте. - Вып. 5. - ИрИИТ: Иркутск, 1999. - С. 72-77.

6. Крюков, Е.А. Рациональный выбор начальных приближений при решении задач оценки запасов устойчивости энергосистем [Текст] / Е.А. Крюков // Сборник научи. тр. Серия: техп. науки / ВСГТУ. - Улан-Удэ, 1999. - Вып. 7. - Т.2. - СД11-114.

7. Крюков, Е.А. Стартовый алгоритм для решения обобщенных уравнений предельных режимов энергосистем [Текст] / Е.А. Крюков // Информационные технологии контроля и управления транспортными системами. - Вып. 6. - ИрИИТ: Иркутск, 2000.-С/76-80.

8. Крюков, Е.А. Определение управляющих воздействий противоаварийной автоматики энергосистем на основе сингулярного анализа режимов [Текст] / Е.А. Крюков, A.B. Крюков // Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. - СПб., 2003. - С. 192-198.

9. Крюков, Е.А. Применение сингулярного анализа для выбора управляющих воздействий противоаварийной автоматики энергосистем [Текст] / ЕА. Крюков, A.B. Крюков // Энергетика: управление, качество и эффективность использования энергоресурсов. - Т.1. - Благовещенск, 2003,- С. 379-383.

10. Закарюкнн, В.П. Построение эквивалентных моделей энергосистем для расчетов несимметричных режимов [Текст] 7 В.П. Закарюкнн, Е.А. Крюков, A.B. Крюков // Ползуновский вестник. - 2005, - №5. - С. 286-289.

11. Крюков, Е.А. Определение слабых звеньев энергосистем по критерию ста-• тнческой апериодической устойчивости [Текст] / Е.А. Крюков, A.B. Крюков, М.К.

Сальникова,'А.М. Сгепкин // Тр. БрГУ, 2006, - С. 47-54.

12. Крюков, Е.А, Определение допустимых режимов энергосистем на основе логарифмической меры [Текст] / Е.А. Крюков, A.B. Крюков // Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири. - Иркутск, 2006. - С. 357-362.

Отпечатано в Глазковской типографии г. Иркутск, ул. Гоголя, 53, тел. 38-78-40. Тираж 100 экз. Заказ № 1059

Введение.

ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ЭЭС ДЛЯ ЦЕЛЕЙ ПРОТИВОАВАРИЙНОГО УПРАВЛЕНИЯ

1.1 Постановка задачи. 2 Математические модели предельных и допустимых режимов для целей противоаварийного управления. ^ Определение допустимых режимов энергосистем на основе сферической логарифмической нормы. ^ Выделение слабых звеньев при проектировании противоаварийной автоматики энергосистем.

ОПТИМИЗАЦИЯ УПРАВЛЯЮЩИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ ПРИ ПРОТИВОАВАРИЙНОМ УПРАВЛЕНИИ.

2.1 Постановка задачи.

Оптимальный выбор управляющих воздействий про1иво

2.2 аварийной автоматики из условия обеспечения статической 0 устойчивости

Применение сингулярного анализа для выбора управляю

2.3 щих воздействий противоаварийной автоматики энерго- ^ систем

УЧЕТ ИЗМЕНЕНИЙ НАПРЯЖЕНИЙ И ЧАСТОТЫ ПРИ

ПРОТИВОАВАРИЙНОМ УПРАВЛЕНИИ. j Ввод режима энер] осистемы в область существования по оптимальным траекториям. 2 Оптимизация управляющих воздействий с учетом изменения частоты в ЭЭС. ^ Учет продольной и поперечной несимметрии при выборе управляющих воздействий.

ЭКВИВАЛЕНтИРОВАНИЕ ЭЭС В ЗАДАЧАХ

ПРОТИВОАВАРИЙНОГО УПРАВЛЕНИЯ. ^ Эквивалентирование электрических систем для целей противоаварийного управления. 2 Построение эквивалентных моделей энергосистем для расчета послеаварийных режимов при больших возмущениях 105 4.3 Построение эквивалентных моделей с учетом несимметрии

Современные элеюроэнергетические системы (ЭЭС) обеспечиваю i электроснабжение значительного числа ответеi венных потребителей электроэнергии (ЭЭ), перерывы в питании ЭЭ которых могут приводить к существенным ущербам и неблагоприятным социальным последствиям [1.3, 9, 10, 16, 44, 83, 108]. Обеспечение надежного и бесперебойного электроснабжения 1аких потребителей невозможно без создания развитых комплексов противоаварийного управления (Г1АУ), выполненных на базе современных средств информационной и вычислительной техники. Допустимая область управления режимами ЭЭС определяется, прежде всего, ограничениями по статической апериодической устойчивости (САУ), поэтому создание таких комплексов требует разработки эффективных методов и алгоритмов определения оптимальных управляющих воздействий, обеспечивающих обеспечение требуемого запаса САУ и отвечающих минимальному ущербу от отключения генераторов и нагрузок.

Значительный вклад в разработку различных аспектов проблемы построения математических моделей ЭЭС для целей противоаварийного управления внесли Андреюк В.А., Баринов В.А., Бартоломей П.И., Бушуев В.В., Васин В.П., Веников В.А., Гамм А.З., Груздев И.А., Иофьев Б.И., Кац П.Я., Ковалев В.Д., Конторович A.M., Кощеев J1.A., Лукашов Э.С., Ману-сов В.Э., Маркович И.Н., Петров A.M., Портной М.Г., Семенов В.А., Со-валов С.А., Строев В.А., Тарасов В.И., Ушаков Е.И., Фишов А.Г., Чебан В.М., Шелухин Н.П., Щербачев О.В. и их коллеги [1, 6.9, 11. 15, 24, 26.36, 37.39, 45, 47.53, 81 82, 92.105, 108, 140, 141, 142, 143, 144, 159.161, 164, 166,167, 172, 174, 177.201].

Методы и алгоритмы определения предельных и допустимых режимов, применимые в задачах прогивоаварийного управления, эффективно реализуются на основе использования собственных векторов матрицы

Якоби уравнений установившегося режима (УУР), отвечающих нулевым I собственным значениям [98.105, 115.124]. Это позволило по-новому сформулировать ряд задач, связанных с управлением режимами сложных ЭЭС, и дать оригинальные, более эффективные методы их решения. В, ча

I стности, применение собственных векторов позволило избежать при расчете предельных режимов решения некорректных задач вычислительной | математики, связанных с вырожденностью системы УУР на предельной гиперповерхности. При этом появилась возможность использования наиболее полных моделей элементов ЭЭС с их регулирующими устройствами.

I Однако проблема создания математических моделей и методов для решения задач ПАУ ЭЭС не получила окончательного решения. В часгно-| сти не исследованы вопросы выбора оптимальных управляющих воздействий с учетом изменения напряжений и частоты в ЭЭС. Также в недоаа-точной степени разрабо1аны математические модели допустимых по усло

I виям САУ режимов сложных ЭЭС. Не в полной мере решены вопросы построения эквивалентных моделей ЭЭС и выделения слабых звеньев по ста-I тической устойчивости применительно к задачам проектирования централизованных систем противоаварийного управления.

Цель диссертационной работы состоит в создании математических I моделей, методов и алгоритмов, обеспечивающих выбор оптимальных управляющих воздействий в централизованных системах противоаварий-| ного управления ЭЭС с учетом изменений напряжений и частоты, а также позволяющих учшывать несимметрию параметров трехфазной сети.

Для реализации сформулированной цели в диссертационной рабо1е I решены следующие задачи:

• проанализированы методы определения допустимых по условиям I обеспечения статической апериодической устойчивости режимов ЭЭС, получена новая форма уравнений, описывающих допустимые режимы;

• разработаны алгоришы выбора управляющих воздействий проти-I воаварийной автоматики, основанные на применении сишулярного анализа режимов ЭЭС;

• созданы математические модели и методы, обеспечивающие уче1 I изменений напряжения и частоты, а также позволяющие учитывать несимметрию параметров трехфазной сети при выборе оптимальных управ

I ляющих воздействий ПАА;

• для целей проектирования систем ПАУ предложены эквивалентные математические модели ЭЭС, а также разрабо1аны методы выделения

I слабых звеньев по статической устойчивости.

Методы исследования рассмотренных в диссертации задач базиру-I ются на анализе математических моделей сложных электрических систем с применением аппарата линейной алгебры, теории функций многих переменных, численных меюдов решения систем нелинейных уравнений I большой размерности.

Проверка эффективности предложенных методов и алгоритмов ос-I новывалась на вычислительных экспериментах, проводимых на базе специально разработанных программ для ЭВМ применительно к реальным и эквивалентным схемам электроэнергетических систем.

I В качестве одного из инструментов для проведения вычислительных экспериментов использовался разработанный в ИрГУПС и БрГУ комплекс программ FLOW3 - SSL, который был модернизирован и адаптирован в рамках диссертационной работы.

Научная новизна заключается в том, что в диссертационной работе I впервые получены и выносятся на защиту следующие результаты:

1. Предложен алгоритм выбора управляющих воздействий противо-I аварийной автоматики на основе обобщенных уравнений предельных режимов; разработаны математические модели противоаварийиого управления, базирующиеся на применении сингулярного анализа.

2. Предложены математические модели и методы, обеспечивающие | учет изменений напряжения и частоты и позволяющие учитывать несимметрию параметров трехфазной сети при выборе оптимальных управляющих воздействий противоаварийной автоматики.

I 3. Разработаны математические модели для эквивалентирования электрических систем в задачах противоаварийного управления, обеспечи-| вающие корректный учет возможной несимметрии в элекфической сети.

4. Созданы матемашческие модели для выделения слабых звеньев при проектировании противоаварийной автоматики энергосистем.

I 5. Получена новая форма уравнений, описывающих допустимые по статической апериодической устойчивости режимы энергосистем; для за-| писи этих уравнений использован прием симметрирования матрицы Яко

- би, аналогичный преобразованию, применяемому при получении лога* рифмической сферической меры.

I 6. Разработан стартовый алгоритм для выбора рациональных начальных приближений, обеспечивающих сходимость к точке глобального | экстремума при решении задач определения запасов устойчивости.

Практическая ценность полученных научных результатов состоит в решении актуальных научно- 1ехнических задач, связанных с созданием I автоматизированных комплексов противоаварийного управления электроэнергетическими системами.

Эти результаты позволят повысить скорость принятия решений,

- точность противоаварийного управления, снизить ущерб при отключении генераторов и нагрузок, полнее использовать резервы энергосистем по I пропускной способности.

Реализация и внедрение резульгагов работы. Основные результа-| ты диссертационной работы в виде программного обеспечения для ЭВМ, рекомендаций и практических разработок переданы в филиал «Восточно

Сибирская железная дорога» ОАО «РЖД», ГУ «Агешсгво по энергосбеб I режению республики Бурятия» при Правительстве РБ.

Материалы диссертации используются в учебном процессе в Иркутском государственном универсшете путей сообщения и Братском государственном университете.

Во введении обосновывается актуальность исследований, направленных на создание математических моделей и методов, обеспечивающих повышение эффективности функционирования систем противоаварийного управления режимами ЭЭС. Сформулированы цель и основные задачи исследований, определена научная и практическая ценность работы. Приведено краткое содержание работы.

Первая глава посвящена особенностям математических моделей ЭЭС для целей противоаварийного управления. При противоаварийном управлении режимами ЭЭС весьма актуальна задача определения запаса САУ [20, 21, 24, 38, 39]. В качестве критерия запаса может использоваться расстояние от точки исходного (доаварийною) режима до предельной гиперповерхности. Для надежного определения запаса предельный режим должен быть определен в критическом (наиболее опасном) направлении утяжеления, отвечающем минимальному значению этого расстояния. Задача поиска такого режима может быть решена на основе модифицированных уравнений предельных режимов (УПР).

При решении этих уравнений возникает трудность, связанная с мно-гоэкстремальностыо задачи оценки запасов устойчивости. Наряду с точкой глобального экстремума существует множество локальных, отвечающих различным направлениям нормалей к предельной гиперповерхности. Поэтому необходима разработка стартовых алгоритмов для выбора рациональных начальных приближений, обеспечивающих сходимость к точке глобального экстремума. В работе предложен стартовый алгоритм, включающий следующие этапы [129, 132]:

1.Выбирается направление утяжеления, находящееся в секторе об-| ласти существования решений уравнений установившегося режима (УУР), отвечающем глобальному экстремуму.

2. При найденном направлении утяжеления рассчитывается пре-I дельный режим, нерегулируемые параметры которого используются в качестве начальных приближений при решении модифицированных УПР.

Наиболее эффективный выбор направления утяжеления обеспечива

- ется на основе вычисления вектора градиента якобиана УУР.

Для вычисления этого градиента в работе предложен оригинальный I численно-аналитический метод [129, 132]. Расчеты, выполненные для ряда реальных и тестовых схем ЭЭС, показали применимость предложенного | алгоритма для решения задачи выбора начальных приближений, обеспечи

- вающих сходимость к точке глобального минимума. и В качестве критерия допустимости текущего режима энергосистемы,

I характеризующего его близость к границе статической апериодической устойчивости, можно использовать минимальное сингулярное число | ат1П матрицы, отвечающей свободному члену характеристического полинома системы дифференциальных уравнений, описывающих переходные процессы в ЭЭС при малых возмущениях.

I Приведены уравнения, позволяющие определять параметры допустимого режима, отвечающего фебуемому значению аП1|11, в заданном на' правлении утяжеления исходного режима [128]. Эти уравнения имеют утроенную по отношению к уравнениям установившегося режима размерность.

I Уравнения, описывающие допустимые режимы, но имеющие удвоенную размерность по отношению к УУР, можно получить, используя ' прием, аналогичный преобразованию для получения логарифмической сферической меры матрицы [124]. При этом симметрирование мафицы Якоби УУР достигается не умножением, а сложением. Получены оригинальные уравнения, описывающие допустимый по САУ режим и имеющие

I удвоенную по сравнению с УУР размерность.

В этой главе также предложен метод определения слабых звеньев по статической устойчивости [77, 125]. Использование этого метода при про

I ектировании и эксплуа1ации ЭЭС позволит принимать более обоснованные решения при выборе их аруктуры, разработке мероприятий по повышению устойчивости и, в особенной и, при размещении средств ПАУ, а также определении оптимальной стратегии противоаварийного управления. Метод основан на анализе компонент матрицы, союзной к матрице

I Якоби УУР. Приведены простые соотношения для вычисления союзной матрицы.

Вторая глава посвящена вопросам оптимизации управляющих воздействий при противоаварийном управлении. Приведено выражение для функционала ущербов. Дана геометрическая интерпретация задачи выбора

I УВ ПАУ.

Приведены уравнения, позволяющие находить оптимальные управляющие воздействия. 11а основе этих уравнений можно осуществлять ввод

ПАР на границу области САУ. Для обеспечения требуемого запаса усюй-чивости осуществляется дополнительная разгрузка. Расчеты для целого

I ряда схем ЭЭС показали, что предложенный алгоритм позволяет решить задачу выбора оптимальных управляющих воздействий без применения многошаговых оптимизационных процедур, требующих сущеавенных затрат времени ЭВМ.

В работе предложен метод определения оптимальных У В ПАУ, не

I требующий проведения дополнительной разгрузки и обеспечивающий вывод ПАР на границу допустимой области по оптимальной траектории

I [126].

Третья глава посвящена вопросам учета изменений напряжений и частоты при противоаварийном управлении.

Рассматривается задача выбора УВ ПАА в наиболее общем случае, когда функционал ущербов зависит как от нерегулируемых, так и от регулируемых параметров режима. Приведена математическая формулировка задачи как задачи нелинейною программирования [126].

На основе метода Лагранжа получена система нелинейных уравнений, позволяющая определять отимальные УВ ПАУ с учетом изменения частоты.

Расчеты, проведенные для ряда эквивалентных моделей ЭЭС, показали применимость предложенной методики для решения задачи ввода режимов в область устойчивости при выборе управляющих воздействий про-тивоаварийной автоматики энерюсистем.

В практике эксплуатации ЭЭС може1 иметь место значительная поперечная и продольная песимметрия. Она может вызываться несимметричными электротяговыми нагрузками, наличием нетранспонированных воздушных линий электропередачи (ЛЭП), достаючно продолжительной работой ЭЭС при обрыве одной или двух фаз ЛЭП.

Задача определения допустимых по САУ режимов и выбора УВ ПАУ при наличии продольной и поперечной несимметрии может быть решена на основе использования фазных координат узловых напряжений. При их применении ЭЭС описывается трехлинейной схемой, в которой каждый трехфазный элемеш задается тремя сопротивлениями с электромагнитными связями или соответствующими схемами замещения. Этот способ позволяет рассматривать любые многофазные элементы, например, ЛЭП с тросами. При этом элементы системы замещаются решетчатыми схемами, что позволяет использовать хорошо разработанные алгоритмы расчета режимов ЭЭС в однолинейной постановке.

В четвертой главе рассматриваются вопросы эквивалентирования ЭЭС в задачах противоаварийного управления. Функционирование комплексов противоаварийного управления связано с многочисленными pacчетами послеаварийных режимов ЭЭС. Проведение таких расчетов требует получения эквивалентов внешних по отношению к району управления частей ЭЭС.

Для обеспечения требуемой точности определения УВ эти эквиваленты должны правильно учитывать реальные характеристики элементов ЭЭС с их регулирующими устройствами. Сформулированному требованию удовлетворяют эквивалентные модели ЭЭС, основанные на использовании линеаризованных УУР.

Проведенные расчеты показали, что предложенная эквивалентная модель обеспечивает приемлемую точность расчетов ПАР, необходимых для выбора управляющих воздействий. Это связанно с тем, что специфика задач противоаварийного управления позволяет успешно применять методы линеаризации. Действительно, возмущения режима, вызванные как авариями, так и управляющими воздействиями, локализуется в ограниченном районе ПАУ, входящем в состав контролируемой части ЭЭС. Локализация возмущений в ограниченном районе управления, даже при большой их величине, создает предпосылки к " затуханию" изменений режимных параметров по отношению к доаварийному режиму по мере "удаления" от района управления, и, следовательно, к возможности линеаризации удаленных частей ЭЭС.

Однако в ряде случаев район управления и контролируемая часть ЭС могут не совпадать. При этом если размер района ПАУ невелик, то непосредственное определение параметров эквивалентной модели по изложенной выше методике может не обеспечить высокой точности расчета всех рассматриваемых при выборе УВ послеаварийных режимов.

Для повышения точности расчета ПАР можно определять параметры модели на основе метода наименьших квадратов. Для этого рассчитывае!-ся доаварийный режим и определяются перетоки для узлов примыкания во внешнюю сеть. Затем выполняется расчет заданной серии послеаварийных режимов и находятся изменения модулей и фаз напряжений этих узлов.

I Далее составляется система нормальных уравнений, из которой определяются значения регулирующих эффектов, обеспечивающих расчет заданной серии послеаварийных режимов с минимально возможной погрешностью.

I Проведенный в рамках диссертационных исследований анализ показал, что при наличии существенной несимметрии в элекфической сети об

I ласти САУ и, соответственно, допустимые области управления режимами

ЭЭС могут существенно сужаться. Поэтому необходимо создание методики эквивалентирования, позволяющей учитывать наличие продольной и

I поперечной несимметрии в ЭЭС. Такая методика может быть реализована на базе эквивалентных моделей, построенных на основе соотношений с

I использованием фазных координат узловых напряжений.

В работе показано, что -эквивалентные модели ЭЭС, основанные на использовании линеаризованных УУР, записанных в фазных координатах,

I обладают следующими свойствами, обеспечивающими возможность их эффективного применения при расчетах симметричных и несимметричных

I режимов ЭЭС [70]:

• точным воспроизведением параметров режимов в широком диапазоне их изменения;

I • возможностью полного отображения частотных свойств элементов

ЭС, что особенно важно для расчетов послеаварийных режимов, вызвап

I ных отключением мощных источников и потребителей электрической

I энергии;

• весьма малым временем, необходимым для получения эквивалеп

I та'

- • точным воспроизведением потерь активной и реактивной мощности в электрической сети;

I • возможностью оперативной корректировки эквивалентов по данным телеизмерений.

В заключении отмечается, что па основании проведенных в диссертационной работе исследований получены следующие результаты.

1. Предложен алгоритм выбора управляющих воздействий противо-аварийной автоматики, основанный на применении обобщенных уравнений предельных режимов.

2. Разработаны математические модели противоаварийного управления, базирующиеся на использовании сингулярного анализа режимов сложных электроэнергетических систем.

3. Предложены математические модели и методы, обеспечивающие учет изменений напряжения и частоты, а также позволяющие учитывать несимметрию параметров трехфазной сеш при выборе оптимальных управляющих воздействий прожвоаварийной автоматики.

4. Разработаны математические модели для эквивалентирования электрических систем в задачах противоаварийного управления, обеспечивающие корректный учет возможной несимметрии в электрической сети.

5. Созданы математические модели для выделения слабых звеньев при проектировании противоаварийной автоматики энергосистем.

6. Получена новая форма уравнений, описывающих допустимые по статической апериодической устойчивости режимы энергосистем. Для записи этих уравнений использован прием симметрирования матрицы Яко-би, аналогичный преобразованию, применяемому при получении логарифмической сферической меры.

7. Разработан стартовый алгоритм для выбора рациональных начальных приближений, обеспечивающих сходимость к точке глобального экстремума при решении задачи определения запасов устойчивости.

8. На основе полученных научных результатов возможно решение актуальных научно-технических задач, связанных с созданием автоматизированных комплексов противоаварийного управления энергосистемами и системами электроснабжения железных дорог.

Эти результаты позволят повысить скорость принятия решений, точность противоаварийного управления, снизить ущерб при отключении генераторов и нагрузок, полнее использовать резервы энергосистем по пропускной способности.

9. Основные результаты диссертационной работы в виде программного обеспечения для ЭВМ, рекомендаций и практических разработок переданы в филиалы «Восточно-Сибирская железная дорога» и «Забайкальская железная дорога» ОАО РЖД и в ГУ «Агентство по энергосбережению республики Бурятия» при Правительстве РБ.

При работе над диссертацией автор пользовался научными консультациями канд. техн. наук, доцента Закарюкина В.П.

1. ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ЭЭС ДЛЯ ЦЕЛЕЙ ПРОТИВОАВАРИЙНОГО УПРАВЛЕНИЯ

1.1. Постановка задачи

Выбор управляющих воздействий (УВ) при противоаварийном управлении из условия обеспечения САУ можно сформулировать как задачу ввода послеаварийного режима (ПАР) в область устойчивости при минимальных ущербах, связанных с отключением источников и потребителей электроэнергии. В общем случае эту задачу можно сформулировать так: определить ттТ(ОУ) при ограничениях р(Х,У0+ОУ)=(); у(х)] = НТРЕБ, где Ч'(ОУ) - функционал ущербов; ЭУ = [ёу|ёу2.ёу,.ёут]т - вектор управляющих воздействий, обеспечивающий ввод ПАР на границу области устойчивости; Р = [V, Г, . - вектор-функция, отвечающая уравнениям баланса мощностей или токов в узлах сети; С < 2п; п - число узлов в схеме замещения ЭЭС без учета базисного; V = [уг у2 . у,,,]' - заданный вектор регулируемых параметров (независимых переменных); Х = [х, х2 х^1 - искомый вектор нерегулируемых параметров (зависимых переменных). У0 - значение вектора У в исходном (доаварийном) режиме; 5[У(Х)] - критерий, характеризующий запас статической апериодической устойчивости; Нть - требуемое условиями режимно - схемной ситуации значение критерия.

Геометрическая интерпретация задачи выбора УВ ПАУ приведена на рис. 1.1. Здесь линия представляет собой проекцию границы области устойчивости полной схемы ЭЭС на плоскость параметров у^у,- При этом точка исходного (доаварийного) режима У0 лежит внутри области устойчивости. В результате аварийного отключения какого-либо элемента ЭЭС, например загруженной линии электропередачи высокого напряжения, граница области устойчивости деформируется (кривая ЬР7). При этом точка У0 выходит за пределы области устойчивости и для предотвращения системной аварии необходим ввод режима в область существования (внутрь границы новой области устойчивости Ьг2). Этот ввод должен осуществляться с минимальным ущербом, определяемым функционалом ). Изменение режима необходимо осуществлять в направлении ОУопт, отвечающем шш

У,

Ук

Рис. 1.1. Геометрическая интерпретация задачи выбора УВ ПАУ

Из приведенной математической формулировки задачи следует, что для решения задачи выбора УВ ПАУ необходимо совершенствование существующих и разработка новых математических моделей предельных и допустимых по САУ режимов ЭЭС.

9. Основные результаты диссертационной работы в виде программного обеспечения для ЭВМ, рекомендаций и практических разработок переданы в филиал «Восточно-Сибирская железная доро!а» ОАО РЖД и в ГУ «Агентство по энергосбережению республики Бурятия» при Правительстве РБ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании проведенных в диссертационной работе исследований получены следующие результаты.

1. Предложен алгоритм выбора управляющих воздействий противо-аварийной автоматики, основанный на применении обобщенных уравнений предельных режимов.

2. Разработаны математические модели противоаварийного управления, базирующиеся на использовании сингулярного анализа режимов сложных электроэнергетических систем.

3. Предложены магматические модели и методы, обеспечивающие учет изменений напряжения и частоты, а также позволяющие учитывать несимметрию параметров трехфазной сети при выборе оптимальных управляющих воздействий противоаварийной автоматики.

4. Разработаны математические модели для эквивалентирования электрических систем в задачах противоаварийного управления, обеспечивающие корректный учет возможной несимметрии в электрической сети.

5. Созданы математические модели для выделения слабых звеньев при проектировании противоаварийной автоматики энергосистем.

6. Получена новая форма уравнений, описывающих допустимые по статической апериодической устойчивости режимы энергосистем. Для записи этих уравнений использован прием симметрирования матрицы Яко-би, аналогичный преобразованию, применяемому при получении логарифмической сферической меры.

7. Разработан стартовый алгоритм для выбора рациональных начальных приближений, обеспечивающих сходимость к точке глобального экстремума при решении задачи определения запасов устойчивости.

8. На основе полученных научных результатов возможно решение актуальных научно-технических задач, связанных с созданием автоматизированных комплексов противоаварийпого управления энергосистемами и системами электроснабжения желешых дорог.

Эти результаты пошолят повысить скорость принятия решений, точность противоаварийного управления, снизить ущерб при отключении генераторов и нагрузок, полнее использовать резервы энергосистем по пропускной способности.

1. Автоматизация управления энергосистемами Текст. / Под редакцией СоваловаС.А. М.: Энергия, 1979.

2. Автоматизированная система оперативно-диспетчерского управления электроэнергетическими системами Текст. / Под редакцией Розанова М.Н., Семенова В.А. Новосибирск: Наука, 1986.

3. Азарьсв, Д.И. Основные положения по определению устойчивости энергетических систем Текст./ Д.И. Азарьев, В.А. Веников, И.В. Лит-кенс и др. // Электричество. №11. - 1963.

4. Александров, Г.Н. Новые средства передачи электроэнергии в энергосистемах Текст. / Г.Н. Александров, Г.А. Евдокунин, Т. А. Лисоч-кина и др. Л.: Ленингр. ун-т. 1987. - 232 с.

5. Арзамасцев, Д.А. Аппроксимация областей устойчивости сложных электроэнергетических систем Текст. / Д.А. Арзамасцев, Т.Я. Красникова, М.П. Рудницкий // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. № 2. - 1984.

6. Баринов, В.А. Исследование статической устойчивости электроэнергетических систем методом последовательных приближений Текст. /

7. B.А. Баринов//Электричество.-№ 12.- 1980.

8. Баринов, В.А. Определение запаса апериодической статической устойчивости сложных электрических систем Текст. / В.А. Баринов // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. -№ 1. 1973.

9. Баринов, В.А. Развитие математических методов для решения задач управления режимами работы и развития энергосистем Текст. / В.А. Баринов, Л.Г. Мамикоянц, В.А. Строев // Электричество. № 3. - 2005.1. C. 8-22.

10. Баринов, В.А. Режимы энергосистем: Методы анализа и управления Текст. / В.А. Баринов, С.А. Совалов. М.: Энергоатомиздат, 1990.

11. Баркан, Я.Д. Автомашзация энергосистем Текст. / Я.Д. Баркан, Л.А. Орехова. М.: Высшая школа, 1981.

12. П.Бартоломей, П.И. Методы аппроксимации и решения установившегося режима электрической системы Текст. / П.И. Бартоломей // Изв. АН СССР. Энергежка и транспорт. -№ 1. 1985.

13. Бартоломей, П.И. О методах второго порядка решения уравнений установившегося режима электрической системы Текст. / П.И. Барю-ломей // Применение математических методов и вычислительной техники в энергосистемах. Свердловск, 1986.

14. Бартоломей, П.И. Повышение эффективности метода Пыотона при расчетах установившихся режимов больших электрических систем Текст. / П.И. Барюломей, С.К. Окуловский, A.B. Авраменко, A.A. Яро-славцев // Электричество. № 8. - 1982.

15. Бартоломей, П.И. Решение уравнений установившегося режима электрической сиаемы методом квадратичною программирования Текст. / П.И. Бартоломей // Применение математических методов и вычислительной техники в энергосистемах. Свердловск, 1982.

16. Батюк, И.И. Управление режимами ЕЭС СССР и требования по обеспечению ее надежности, устойчивости и живучести Текст. / И.И. Батюк, В.И. Ершевич и др. // Проблема обеспечения надежности работы энергосистем. Л., 1981.

17. Берман, А.П. Расчет несимметричных режимов электрических систем с использованием фазных координат Текст. / А.П. Берман // Электричество. № 12. - 1985. - С. 6-12.

18. Богатырев, JI.JI. Моделирование процессов принятия решения в интеллектуальных экспертных системах управления аварийными режимами энергосистем Tckci. / Л.Л. Богатырев, A.B. Паздерин // Моделирование электроэнергетических систем. Каунас, 1991.

19. Богданов, В.А. Формирование модели установившегося режима Текст. / В.А. Богданов // Элек i ричество. № 12. - 1981.

20. Богомолова, И.А. Оценка статической устойчивости в алгоритмах противоаварийного управления сложных энергосистем Текст. / И.А. Богомолова, Л.М. Левит, Ю.Д. Садовский // Противоаварийное управление и регулирование энергосистем. Л., 1982.

21. Богомолова, И.А. Разработка метода приближенной оценки областей устойчивости для решения задач противоаварийной автоматики Текст. / И.А. Богомолова // Противоаварийное управление и регулирование энергосистемами. Л., 1982.

22. Брамеллер, А. Слабозаполненные матрицы. Анализ электроэнергетических систем Текст. / А. Брамеллер, Р. Аллан, Я. Хэмэм. М.: Энергия, 1979.

23. Бушуев, В.В. Использование доминирующих корней для оценки запаса статической устойчивости Текст. / В.В. Бушуев, А.О. Поляк, В.И. Пустовитов// Изв. СО АН СССР. 1973. -№ 6. - Вып. 2.

24. Вагнер, К.Ф. Метод симметричных составляющих и его применение к расчету аварийных токов Тека. / К.Ф. Вагнер, Р.Д. Эванс. М. -Л.: ОНТИ, 1933.-183 с.

25. Васин, В.П. Аналитическое решение для границы области существования режима трехмашинной электрической системы Текст. / В.П. Васин // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. № 2. - 1982.

26. Васин, В.П. Граница области существования режима трехмашинной электрической системы Текст. / В.П. Васин // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт.-№ 2. 1982.

27. Васин, В.П. Метод Ь-функций построения областей существования режимов элекфоэнергетической системы Текст. / В.П. Васин, Т.Д. Федорова// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. -№ 1. 1987.

28. Васин, В.П. Методы глобального анализа режимов электроэнергетических систем Текст. / В.П. Васин // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. № 5. - 1990.

29. Васин, В.П. Многообразие особых точек на поверхности предельных режимов злекфоэнергетических систем Текст. / В.П. Васин // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. -№1. 1987.

30. Васин, В.П. Области существования режима четырехмашинной ЭЭС Текст. / В.П. Васин // Оптимизация режимов электроэнергетических систем М., 1986.

31. Васин, В.П. Определение узлов электрической сети, опасных по условию существования режима сложной электроэнергетической системы Текст. / В.П. Васин, Ю.В. Кишкин, Г.Н. Чертова // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. № 2. - 1990.

32. Васин, В.П. Расчеты режимов элекфических систем. Проблемы существования решения Текст. / В.П. Васин. М.: Московский энергеш-ческий ин-т, 1981.

33. Васин, В.П. Структура множества установившихся режимов электроэнергетической системы Текст. / В.П. Васин // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. № 4. - 1981.

34. Васин, В.П. Траектория утяжеления режимов ЭЭС и их построение в виде конечных рядов по степеням параметра утяжеления Текст. / В.П. Васин, В.Г. Кондакова // Моделирование электроэнергетических систем. Каунас, 1991.

35. Васин, В.П., Упрощенный метод исследования предельных режимов ЭЭС с помощью метода .-функций [Текст. /В.П. Васин, В.Д. Чупа-хин // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. № 5. - 1989.

36. Веников, В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах Текст. / В.А. Веников. М.: Высшая школа, 1985.

37. Веников, В.А. Расче1 запаса статической устойчивости электроэнергетической системы Текст. / В.А. Веников, В.А. Строев, A.A. Виноградов, В.И. Идельчик // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. № 3. -1984.

38. Виноградов, A.A. Ввод в область существования решения уравнений установившегося режима при расчетах установившихся, допустимых и оптимальных режимов электрических систем Текст. / A.A. Виноградов, В.И. Идельчик, A.C. Новиков. Иркутск, 1975.

39. Войтов, О.Н. Анализ неоднородностей электроэнергетических систем Текст. /О.Н. Войтов, Н.И. Воропай, А.З. Гамм и др. Новосибирск: Наука, 1999. - 256 с.

40. Войтов, О.Н. Методы и алгоритмы повышения эффективности расчета задачи определения допустимых режимов ЭЭС / О.Н. Войтов // Информационное обеспечение диспетчерского управления в энергосистеме. Новосибирск, 1995.

41. Вопсович, М.Я. О структуре централизованной противоаварий-ной автоматики объединенной энергосистемы Северо-Запада Текст. / М.Я. Вонсович, Л.М. Левит, Л.М. Невицкая и др. // Противоаварийное управление и регулирование энергосистем. Л., 1982.

42. Воронина, Т.Н. Приближенный расчет послеаварийного режима энергосистемы в задачах централизованной противоаварийной автоматики Текст. / Т.Н Воронина, П.Я Кац, Г.Б. Косаревич // Противоаварийное управление и регулирование энергосистем. Л., 1982.

43. Воропай, Н.И. Упрощение математических моделей динамики электроэнергетических систем Текст. / Н.И. Воропай. Новосибирск: Наука, 1981.

44. Гамм, А.З. Вероятностные модели режимов электроэнергетических систем Текст. / А.З. Гамм. Новосибирск: Наука, 1992.

45. Гамм, А.З. Два алгоритма расчета стационарного режима электрической системы с разбивкой на подсистемы Текст. / А.З. Гамм, Л.А. Крумм, И.А. Шер // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. № 1. - 1966.

46. Гамм, А.З. Методы расчета нормальных режимов электроэнергетических систем па ЭВМ Текст. / А.З. Гамм. Иркутск: Иркутск, политехи. ин-т, 1972.

47. Гамм, А.З. Наблюдаемость электроэнергетических систем Текст. / А.З. Гамм, И.И. Голуб. М.: Наука, 1990.

48. Гамм, А.З. Обнаружение слабых мест в электроэнергешческой системе Текст. / A3. Гамм, И.И. Голуб // Изв. РАН. Энергетика. № 3. -1992.

49. Гамм, А.З. Оценивание состояния в электроэнергетике Текст. / А.З. Гамм, Л.Н. Герасимов, И.И. Голуб и др. М.: Наука, 1983.

50. Гамм, А.З. Статические методы оценивания состояния электроэнергетических систем Текст. / А.З. Гамм. М.: Наука, 1976.

51. Горев, A.A. Избранные труды по вопросам устойчивости электрических систем Текст. / A.A. Горев. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1960.

52. Горев, A.A. Предельные режимы дальней электропередачи, определяемые из ее установившегося режима Текст. / A.A. Горев // Тр. ЛПИ. -№ 195.-1958.

53. Горнштейн, В.М. Методы оптимизации режимов энергосистем Текст. / В.М. Горнштейн, Б.11. Мирошниченко, A.B. Пономарев и др. М.: Энергоиздат, 1981.

54. Горушкин, В.И. Исследование статической устойчивости энергосистемы с помощью уравнений установившихся режимов Текст. / В.И. Горушкин, Т.С. Латышева// Электричество. -№5. 1969.

55. Гусейнов, A.M. К вопросу эквивалентирования многосвязных электрических систем в задачах управления на различных уровнях иерархии Текст. / A.M. Гусейнов //Вопросы разработки методов и средств управления режимами эперюсистем. -М., 1981.

56. Гусейнов, Ф.Г. Современное состояние проблемы эквивалентирования и перспективы ее развития Текст. / Ф.Г. Гусейнов // Математическое обеспечение задач эквивалентирования электроэнергетических систем в рамках АСУ.-М., 1982.

57. Гусейнов, Ф.Г. Упрощение расчетных схем электрических систем Текст. / Гусейнов Ф.Г.: Энергия, 1978.

58. Дойников, А.Н. Анализ траекторий утяжеления при определении предельных режимов сложных энергосистем Текст. / А.Н. Дойников, A.B. Крюков, Е.А. Крюков // Информационные технологии контроля и управления на транспорте. Вып. II. - Иркутск, 2004. - С. 11-18.

59. Дойников, А.Н. Область допустимых режимов для сложной электроэнергетической системы Текст. / А.Н. Дойников, Е. А. Крюков // Научно-техническое и экономическое сотрудничество стран АТР в XXI веке. Хабаровск, 2004. - С. 241-244.

60. Дойников, А.Н. Построение и аппроксимация областей управления для сложных электроэнер|етических систем Текст. / А.Н. Дойников,

61. A.B. Крюков, E.A. Крюков // Математические и информационные ¡ехноло-гии в энергетике, экономике, экологии. 4.2. Иркутск, 2003. - С.47-53.

62. Дэннис, Дж. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений Текст. / Дж. Дэннис, Р. Шнабель. М.: Мир, 1988.

63. Жданов, П.С. Вопросы устойчивости электрических систем Текст. / П.С. Жданов. М.: Энергия, 1979.

64. Жуков, Л.А. Уаановившиеся режимы сложных электрических сетей и систем. Методы расчетов Тека. / Л.А. Жуков, И.П. Стратан. М.: Энергия, 1979.

65. Закарюкин, В.П. Построение эквивалентных моделей энергосистем для расчетов несимметричных режимов Текст. / В.П. Закарюкин, Е.А. Крюков, A.B. Крюков // Ползуновский вестник. 2005. - №5. - С. 286-289.

66. Закарюкин, В.П. Предельные режимы в энергосистемах с линиями новых типов Текст. / В.П. Закарюкин, A.B. Крюков, Е.А. Крюков // Научно-техническое сотрудничество стран АТР в XXI веке. Хабаровск, 2005.-Т. 1.-С. 170-174.

67. Закарюкин, В.П. Предельные режимы в энергосистемах с линиями повышенной пропускной способности Текст. / В.П. Закарюкин, A.B. Крюков, Е.А. Крюков // Ресурсосберегающие технологии на железнодорожном транспорте. Красноярск, 2005. - Т. 1. - С. 116-121.

68. Закарюкин, В.П. Сложнонесимметричные режимы электрических систем Текст. / В.П. Закарюкин, A.B. Крюков. Иркутск: Иркут. ун-т.-2005.-273 с.

69. Закарюкин, В.П. Учет продольной и поперечной несимметрии при определении предельных режимов энергосистем Текст. / В.П. Закарюкин, A.B. Крюков, Е.А. Крюков // Энергетика: экология, надежность, безопасность. Томск, 2004. - С. 154-157.

70. Заславская, Т.Б. Алгоритмы расчета в фазных координатах сети большого объема Текст. / Т.Б. Заславская // Тр. СибНИИЭ. Вып. 23. -1972.

71. Захаров, С.В. Выделение слабых звеньев при проектировании противоаварийной автоматики энергосистем Текст. / С.В. Захаров, Е.А. Крюков, A.B. Крюков // Автоматизированные системы контроля и управления на транспорте. Вып.5. - Иркутск, 1999. - С. 72-77.

72. Идельчик, В.И. О связи статической устойчивости и сходимости итерационного процесса при расчете установившегося режима электрической системы Текст. / В.И. Идельчик, В.И.Тарасов, В.А.Строев // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. №6. - 1972.

73. Идельчик, В.И. Расчеты и оптимизация режимов электрических сетей и систем Текст. / В.И. Идельчик. М.: Энергоатомиздат,1988.

74. Идельчик, В.И. Расчеты установившихся режимов электрических систем Текст. / В.И. Идельчик. М.: Энергия, 1977.

75. Иофьев, Б.И. Автоматическое аварийное управление мощноегью энергосистем Текст. / Б.И. Иофьев. -М.: Энергия, 1974.

76. Калюжный, А.Х. Моделирование и управление в энергетических системах Текст. / А.Х.Калюжный, Ю.В. Соколов, A.A. Греб. М.: Энер-гоатомиздат, 1981.

77. Качанова, H.A. Разработка программ эквивалентирования для расчетов режимов и устойчивости Текст. / Н.А Качанова, P.A. Макаревич, JI.B. Цукерник // Меюды эквивалентирования электрических систем. Баку, 1974.

78. Качанова, H.A. Эквивалентирование схем и режимов электроэнергетических систем Текст. / Н.А Качанова, H.H. Шелухин // Электричество.-№ 12. 1980.

79. Качанова, H.A. Эквивалентирование схем энергосистем после обработки контрольных замеров Текст. / Н.А Качанова, А.Н. Козленко

80. Анализ нормальных и аварийных режимов в электроэнергетических системах. Киев, 1982.

81. Качанова, H.A. Электротехнический расчет сложных энергосистем на ЦВМ Текст. /1 I.A. Качанова. Киев: Техника, 1966.

82. Конторович, A.M. Использование практических критериев устойчивости для определения слабых звеньев элекфических систем Tei<ci. / Конторович A.M., A.B. Крюков; ЛПИ.-JI., 1982. 17 с. - Деп. в Информ-энерго, 1046-энД82.

83. Конторович, A.M. Локализация слабых звеньев электрических систем с помощью практических критериев устойчивости Текст. / Конторович A.M., A.B. Крюков // Изв. вузов. Энергетика. № 9. - 1983. - С. 3-6.

84. Конторович, A.M. Методика эквивалентирования сложных энергосистем, основанная па линеаризации уравнений установившегося режима Текст. / Конторович A.M., A.B. Крюков; ЛПИ.-Л., 1982. 9 с.-Деп. в Информэнерго, № Д/994.

85. Конторович, A.M. Эквивалентирование сложных энергосистем для целей операшвного управления Текст. / Конторович A.M., A.B. Крюков, Ю.В. Макаров. Улан-Удэ: ВСТИ, 1989. - 84 с.

86. Конторович, A.M. Эквивалентирование сложных электрических систем для противоаварийного управления Текст. / Конторович A.M., A.B. Крюков // Методы исследования устойчивости сложных электрических систем и их использование. М., 1985. - С.87-93.

87. Конторович, A.M. Методика оперативного определения запасов устойчивости в критическом направлении утяжеления Текст. / A.M. Конторович, Ю.В. Макаров, Р.Г. Хулукшинов // Моделирование электроэнергетических систем. Рига, 1987.

88. Конторович, A.M. Использование уравнений предельных режимов в задачах управления энергосистемами Текст. / A.M. Конторович, А.В.Крюков // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. №3. - 1987.

89. Конторович, A.M. Методы расчета на ЭВМ запасов устойчивости сложных энергосистем Текст. / A.M. Конторович, А.В.Крюков, Ю.В. Макаров. Иркутск: Иркут. гос. ун-т, 1988.

90. Коиторович, A.M. Определение допустимых по условиям устойчивости режимов сложных энергосис1ем Текст. / A.M. Конторович, А.В.Крюков, В.Е. Сактоев, Р.Г. Хулукшинов; ЛПИ. Л., 1988. - Деп. в Информэнерго, №2864-эн88.

91. Конторович, A.M. Определение режимов сложных энерюсис-тем методом непрерывного утяжеления Текст. / A.M. Конторович, А.В.Крюков // Тр. ЛПИ. №380. - 1981.

92. Конторович, A.M. Предельные режимы энергосистем (основы теории и методы расчетов) Текст. / A.M. Конторович, А.В.Крюков. Иркутск: Иркут. гос. ун-т, 1985.

93. Конторович, A.M. Совершенствование методов непрерывного утяжеления для определения предельных режимов электрических систем Текст. / A.M. Конюрович, Ю.В. Макаров, A.A. Тараканов // Тр. ЛПИ. № 385.-1982.

94. Конторович, A.M., Крюков A.B. Уравнения предельных режимов и их использование для решения задач управления энергосистемами Текст. / A.M. Конюрович, А.В.Крюков // Методы исследования устойчивости сложных электрических и их использование. М., 1985.

95. Коробчук, К.В. Методика расчета с помощью ЦВМ статического предела мощности сложных энергосистем Текст. / К.В. Коробчук // Анализ режима электроэнергетических систем при помощи вычислительных машин. Киев, 1968.

96. Коробчук, К.В. Моделирование действия противоаварийной автоматики при расчетах установившихся режимов Текст. / К.В. Коробчук //Моделирование электроэнергетических систем. Каунас, 1991.

97. Кощеев, Л.А. Автоматическое противоаварийное управление в электроэнергетических системах Текст. / Л.А. Кощеев. Л.: Энергоатом-издат, 1990.

98. Крон, Г. Тензорный анализ сетей Текст. / Крон Г. М.: Советское радио, 1978.

99. Крумм, Л.А. Методы приведенного градиента при управлении электроэнергешческими системами Текст. / Л.А. Крумм. М.: Высшая школа, 1985.

100. Крюков, A.B. Эквивалентирование частей ЕЭС на различных уровнях диспетчерскою управления Текст. / A.B. Крюков, Ю.В. Макаров, Н.П. Логинов и др. // Эквивалентирование электроэнергетических систем для управления их режимами. Баку, 1987. - С. 5-7.

101. Крюков, A.B. Эквивалентирования электрических систем по данным телеизмерений Текст. / A.B. Крюков, Ю.В. Макаров, В.Е. Сактоев // Задачи реального времени в диспетчерском управлении. Каунас, 1989. -С. 234-237.

102. Крюков, A.B. Запас статической апериодической устойчивости при многокоординашых утяжелениях энергосистемы Текст. / A.B. Крюков, Ю.В.Макаров, В.В. Сенько; Вост.- Сиб. технол. ин-т. Улан-Удэ, 1992. - Деп. в Информэнерго, № 3331-эн92.

103. Крюков, A.B. Методы экспресс-расчетов установившихся режимов электрических систем Текст. / A.B. Крюков, Ю.В. Макаров. -Улан-Удэ: Вост.-Сиб. технол. ин-т, 1990.

104. Крюков, A.B. Определение предельного режима энерюсистемы в критическом направлении утяжеления Текст. / A.B. Крюков, Ю.В. Макаров; Вост.-Сиб. технол. ин-т. Улан-Удэ, 1992. - Деп. в Информэнерго, № 3330-эн92.

105. Крюков, A.B. Выбор управляющих воздействий противоава-рийной автоматики Текст. / A.B. Крюков // Изв. ВУЗов. Энергетика. № 11.-1991.

106. Крюков, A.B. Математические модели предельных и допустимых режимов сложных энергосистем энергосистемами Текст. / A.B. Крюков Улан-Удэ: Вост. - Сиб. технол. ин-т, 1992. - 68 с.

107. Крюков, A.B. Математические модели предельных и допустимых режимов сложных энергосистем Текст. / A.B. Крюков. Улан - Удэ: Вост.-Сиб. технол. ин-i, 1992.

108. Крюков, A.B. Построение и аппроксимация областей устойчивости сложных энергосистем Текст. / A.B. Крюков, Е.А. Крюков // Информационные технологии контроля и управления на транспорте. Вып. 10. - Иркутск, 2002. - С. 36-44.

109. Крюков, Е.А. Определение допустимых режимов энергосистем на основе логарифмической меры Текст. / Е.А. Крюков, A.B. Крюков // Повышение эффекшвности производства и использования энергии в условиях Сибири. Иркутск, 2006. - С. 357 - 362.

110. Крюков, Е.А. Определение слабых звеньев энергосистем по критерию статической апериодической устойчивости Текст. / Е.А. Крюков, A.B. Крюков, М.К. Сальникова, A.M. Степкии // Тр. БрГУ, 2006. С.

111. Крюков, Е.А. Построение эквивалентных моделей энергосистем для расчета послеаварийных режимов при больших возмущениях Текст. / Е.А. Крюков, A.B. Крюков, A.A. Сапунов // Энергетика, информатика и плазменные технологии. Улан-Удэ, 1997.-С. 236-241.

112. Крюков, Е.А. Рациональный выбор начальных приближений при решении задач оценки запасов устойчивости энергосистем Текст. / Е.А. Крюков // Сборник научи, тр. Серия: техн. науки/ ВСГТУ. Улан-Удэ, 1999. - Вып. 7. - Т.2. - С. 111 -114.

113. Крюков, Е.А. Специализированные графические средства для систем автоматизации учебного проектирования Текст. / Е.А. Крюков, A.B. Крюков, И.С. Констангиненко // Высшее образование в Бурятии: История, современность, перспективы. Улан-Удэ, 1996.

114. Крюков, Е.А. Стартовый алгориш для решения обобщенных уравнений предельных режимов энергосистем Текст. / Е.А. Крюков // Информационные технологи контроля и управления фанспортными системами. Вып. 6. - ИрИИТ: Иркутск, 2000. - С.76-80.

115. Крючков, И.В. Аппроксимация области существования режима трехмашинной электроэнер1етической системы Текст. / И.В. Крючков // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. -№1. 1983.

116. Куликов, Ю.А. Переходные процессы в электрических системах Текст. / Ю.А. Куликов. М.: Мир, 2003. - 283 с.

117. Левинштейн, М.Л. Методика расчета статической устойчивости сложных электрических систем с помощью эквивалентных регулирующих эффектов станций и нагрузок Текст. / М.Л. Левинштейн, О.В. Щербачев // Изв. ВУЗов СССР. Энергетика. -№ 8. 1962.

118. Липес, A.B. Расчегы установившихся режимов элекгрических систем на ЦВМ Текст. / A.B. Липес, С.К. Окуловский. Свердловск: УПИ, 1986.

119. Лисесв, М.С. Расчет установившегося режима по мощности в ветвях Текст. / М.С. Лисеев, C.B. Почечуев // Изв. АН СССР. Энергегика и транспорт. № 3. - 1984.

120. Лосев, С. Б. Вычисление электрических величин в несимметричных режимах электрических систем Текст. / С.Б. Лосев, А.Б. Чернин. -М.: Энергоатомиздат, 1983.

121. Лосев, С.Б. Об использовании фазных координат при расчете сложнонесимметричных режимов Текст. /С.Б. Лосев // Электричество. -№ 1.- 1979.-С. 15-23.

122. Лукашов, Э.С. Введение в теорию электрических систем Текст. / Э.С. Лукашов. Новосибирск: Наука, 1981.

123. Лукашов, Э.С. Длительные переходные процессы в энергетических системах Текст. / Э.С. Лукашов, А.Х. Калюжный, H.H. Лизалек. -Новосибирск: Наука, 1985.

124. Манусов, В.Э. Метод определения запаса статической устойчивости электрических систем с учетом фактора неопределенности / В.Э. Манусов, Л.Р. Толстихина // Вопросы устойчивости и надежности энергосистем СССР.-М., 1990.

125. Манусов, В.Э. Метод определения критического направления утяжеления режима работы электрической системы Текст. / В.Э. Манусов, С.М. Моисеев, Л.В. Толстихина; НЭТИ. Новосибирск, 1988. - Деп. в Ин-формэнерго, № 2761-эн.

126. Маркович, И.Н. О критерии статической устойчивости, базирующемся на сходимости итерационного процесса установления исследуемого режима Текст. / И.Н. Маркович, В.А. Баринов // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. -№ 5. 1970.

127. Меклин, A.A. Особенности противоаварийной автоматики энергосистемы с кольцевой схемой электрической сети Текст. / A.A. Мек-лин, Н.Г. Ханларова // Проектирование и эксплуатация энергетических систем и электрических сетей. Л., 1979.

128. Мельников, H. А. Матричный метод анализа электрических цепей Текст. / H.A. Мельников. М.: Энергия, 1972.

129. Мо, Синчснь, Диллон У. Э. Моделирование электроэнергетических систем Текст. / Мо Синчень, У.Э. Диллон // ТИИЭР. Т. 65. - № 7. - 1974.

130. Мурашко, H.A. Анализ и управление установившимися состояниями электроэнергетических систем Текст. / H.A. Мурашко, Ю.А. Охор-зин, J1.A. Крумм и др. Новосибирск: Наука, 1987.

131. Насыров, Т.Х. Применение упрощенных алгоритмов расчета установившихся режимов для целей противоаварийной автоматики Текст. / Т.Х. Насыров, Л.К. Осина // Изв. АН УзССР. Серия техн. наук . №1. -1980.

132. Пелисье, Р. Энергетические системы Текст. / Р. Пелисье. М.: Высшая школа, 1982.

133. Портной, М.Г. Управление энергосистемами для обеспечения устойчивости Текст. / М.Г. Портной, P.C. Рабинович. М.: Энергия, 1973.

134. Применение ЭВМ для автоматизации технологических процессов в энергетике Текст. / Под ред. В.А. Семенова. М.: Энергоатомиздат, 1983.

135. Пухов, Г.Е. Статические эквиваленты электрических систем для управления в реальном времени Текст. / Г.Е. Пухов, Ю.В. Щербина, H.A. Качанова // Электронное моделирование. № 4. - 1983.

136. Рудепко, Ю.Н. Об определении запасов статической устойчивости электроэнергетических систем Текст. / Ю.Н. Руденко, Е.И. Ушаков // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. -№ 10. 1975,

137. Слога, И.А. Применение функционального моделирования при анализе установившегося режима электрической системы Текст. / И.А. Слота, O.A. Суханов, В.Г. Погосов // Электричество. № 2. - 1979.

138. Совалов, С.А. Противоаварийное управление Текст. / С.А. Со-валов, В.А. Семенов. М.: Энергоатомиздат, 1988.

139. Совалов, С.А. Режимы единой энергосистемы Текст. / С.А. Совалов.-М.: Энергоиздат, 1983.

140. Соколов, С.Г. Эквивалентное преобразование сложных энергосистем на основе приблизительного расчета режима Текст. / С.Г. Соколов // Проблемы устойчивости энергосистем. М., 1981.

141. Стотт, Б. Обзор методов расчета потокораспределения Текст. / Б. Стотт // ТИИЭР. Т. 62. - № 7. - 1974,

142. Тарасов, В.И. Нелинейные методы минимизации для расчета установившихся режимов элекгроэнергежческих систем Текст. / В.И. Тарасов. Новосибирск: Наука, 2001 .-214 с.

143. Управление мощными энергообъединениями Текст. / Под редакцией Совалова С.А. М.: Энергоагомиздат, 1984.

144. Ушаков, Е.И. Расчет апериодической устойчивости сложных электрических систем с учетом статических характеристик нагрузок Текст. / Е.И. Ушаков // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1974.

145. Ушаков, Е.И. Статическая устойчивость электрических систем Текст. / Е.И. Ушаков. Новосибирск: Наука, 1988. - 273 с.

146. Фазылов, Х.Ф. Методы режимных расчетов электрических систем Текст. /Х.Ф. Фазылов. Ташкент: Наука, 1964.

147. Цукерник, JI.B. Некоторые вопросы методики анализа статической устойчивости сложных энергосистем Teicci . / J1.B. Цукерник, K.B. Коробчук//Доклады на III Всесоюзном научно-[ехническом совещании по устойчивости и надежности энергосистем СССР. Л., 1973.

148. Цукерник, Л.В. Основные положения анализа статической устойчивости сложных энерюсистем при помощи вычислительных машин Текст. / Л.В. Цукерник // Проблемы технической электродинамики. -Вып. 36.-Киев, 1972.

149. Чебан, В.М. Управление режимами электроэнергетических систем в аварийных ситуациях Текст. / В.М. Чебан, А.К. Ландман, А.Г. Фи-шов. М.: Высшая школа, 1990.

150. Чернин, А. Б. Основы вычисления электрических величин для релейной защиты при сложных повреждениях в электрических системах Текст. / А.Б. Чернин, С. Б. Лосев. М.: Энергия, 1971.

151. Шелухин, Н.Н. Задачи моделирования работы противоаварий-ной автоматики при планировании режимов современных энергосистем Текст. / Н.Н. Шелухин // Труды ВНИИЭ. 1976. - Вып.52.

152. Щедрин, Н.Н. Упрощение электрических систем при моделировании Текст. /11.Н. Щедрин. М.: Энергия, 1966.

153. Электрические системы Текст. / Под редакцией Веникова В.А. М.: Высшая школа, 1982.

154. Abe, S., Hamada, N., Tsono, A., Okuda, К. Load flow convergence in the vicinity of a voltage stability limit // IEEE Trans. 1978. Vol. PAS-97. №6.

155. Alvarado, E.L. Determination of external system topology airows // IEEE Trans, on PAS. 1981. № 12.

156. Birt, K.A., Graffy, .J.J., McDonald, J.D., El-Abiad, A.H. Three phase load flow piogram // IEEE Trans, on PAS, 1976, vol. 95, No. 1.

157. Brameller, A., Pandey, В. E. General fault analysis phase frame of reference // Proc. Inst. Elec. Eng., 1974, vol. 121 No. 5.

158. Brian, Stott. Review of load-flow calculation methods // Proceedings of the IEEE. 1974. Vol. 62. № 7.

159. Chandrashekhar, K. S. Cut set stability criterion for power system using a structure preserving model // International journal of Electrical Power & Energy System. V.8. №3.

160. Dccmann, S., Pizzolante, A., Stott, В., et al. Studies on power system load flow equivalents / IEEE Trans, on PAS. 1980. №6.

161. Dopazo, J.F., Irisarri, D., Sasson, A.M. Real-time external system equivalent for on line contingency analysis // IEEE Trans, on PAS. 1979. №3.

162. Iwamoto, S., Tamuro, Y. A fast load flow method relating nonlin-earity // IEEE Trans. 1978. V. PAS-97. №5.

163. Kim bark, E.W. Power system stability N.Y.: Wiley. Vol. 1-3. 1956.

164. Krukov, A.V., Senko, V.V. Stochastic approach of the power systems ready state stability limits estimation // Proc. 9-th. International Power System Conference. Vol. 1. St.-Peterburg. 1994.

165. Kryukov, E.A., Stepanov, A.D. The construction of 3D temperature field diagrams // Abstiacts of the International conference 29-31 march 2004, Irkutsk: ISTU. P. 16.

166. Laughton, M. A. Analysis of unbalanced polyphase networks by the method of phase-coordinates. Part 1 // Proc. Inst Elec. Eng., 1968, vol. 115, No. 8.

167. Mandelbrot, B.B. The Fractal Geometry of Nature Текст. Freeman, San Francisco. 1982.

168. Marks, G.E. A method of combining high-speed contingency load-flow analysis with stochastic probability methods to calculate a quantitative measure of overall power system reliability Текст. / IEEE Winter Power Meeting. New York. 1978. Jan.

169. Monticelli, A., Decmann S., Garsia A., Stott B. Real-time external equivalents for static security analysis // IEEE Trans, on PAS. 1979. №2.

170. Roy, L., Rao, N. D. Exact calculation of simultaneous faults involving open conductors and line-to-ground short circuit on inherently unbalanced power systems// IEEE Tians. on PAS 1982, vol. 101, No. 8.

171. Sachder, M.S., Medicherla, T.K.R. A second order load flow technique // IEEE Trans. 1967. V. PAS-96. № I.

172. Sasson, A., Vilorin F., Aboytes F. Optimal load flow solution using the Hessian matrix // IEEE Trans. PAS-92. 1973. № 1.

173. Stott, B., Alsae, O. Fast decoupled load flow // IEEE Trans. 1974. Vol. PAS-93. № 3.

174. Tavora, C. J., Smith, O.J.M. Equilibrium analysis of power system // IEEE Trans. 1972. V. PAS-91. № 3.

175. Tavora, C. J., Smith, O.J.M. Characterization equilibrium analysis in power system // IEEE Trans. 1972. V. PAS-91. № 3.

176. Tavora, C. J., Smith, O.J.M. Stability analysis of power system // IEEE Trans. 1972. V. PAS-91. № 3.

177. Tinney, W.E., Hart, C.E. Power flow solution by Newton's method // IEEE Trans. 1971. Vol. PAS-90. № 5.

178. Wu, F.F. 'Iheoretical study of convergence of the fast decoupled load flow // IEEE Tians. 1977. Vol. PAS-96. №1.

179. Zakarukin, V.P., Kryukov, E.A. Construction of power system stability area on the base of phase coordinates // Abstracts of the International conference 29-31 march 2004, Iikutsk, 2004. P. 72.