автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Методы определения допустимой области управления режимами сложных энергосистем

БРАТСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

Намогуруев Борис Батоочирович

МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДОПУСТИМОЙ ОБЛАСТИ УПРАВЛЕНИЯ РЕЖИМАМИ СЛОЖНЫХ ЭНЕРГОСИСТЕМ

Специальность 05.13.01 - управление и технических системах

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степе! ш кандидата технических наук

Братск, 1998

Работа выполнена в Восточно-Сибирском государственном технологическом университете

Научный руководител ь:

доктор технических наук, профессор Крюков A.B.

Официальные оппоненты:

академик РАИН, доктор технических наук, профессор Мухопад Ю.Ф.

кандидат физико-матем. наук, доцент Ларионов A.C.

Ведущая организация: Научно-исследовательский институт автоматики и электромеханики (Бурятское отделение).

Защита состоится 16 декабря 1998 года в 10 часов на заседании диссертационного совета К064.93.01 при Братском индустриальном институте.

Отзыв на автореферат в одном экземпляре, заверенном гербовой печатью учреждения, просим направлять по адресу: 665709, Братск-9, ул. Макаренко 40, Ученому секретарю диссертационного совета.

Автореферат разослан 14 ноября 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

кандидат технических наук С.В. Белокобыльский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Электроэнергетическая система (ЗЭС) является сложным, многомерным и многопозиционным техническим объектом. Повышение эффективности управления ЭЭС в нормальных и аварийных ситуациях требует, прежде всего, создания математических моделей, методов и алгоритмов, ориентированных на применение современных средств информационной и вычислительной техники. Допустимая область управления режимами ЭЭС определяется, в основном, ограничениями по статической апериодической устойчивости. Поэтому актуальность вопросов, связанных с расчетами предельных режимов, оценкой запасов и построением областей статической апериодической устойчивости в современных условиях, характеризующихся усложнением схем и режимов ЭЭС, существенно возрастает.

Кроме того, в последние годы появился ряд новых задач, стпниных с определением наиболее опасного (критического) направления утяжеления при оперативном управлении ЭЭС, учетом случайных колебаний нагрузок и оценкой вероятности наступления предельного режима, выбором рациональных технических мероприятий по повышению устойчивости.

Значительный вклад в разработку различных аспектов теории статической устойчивости ЭЭС внесли Андреюк В.А., Баринов В.А., Бартоломей П.И., Васин В.П., Веников В.А., Гамм А.З., Горев A.A., Груздев И.А., Жданов П.С., Идельчик В.И., Конторович A.M., Крумм Л А., Левинштейн M.JI., Лукашов Э.С., Манусов В.З., Маркович И.Н., Рудницкий М.Г1., Совалов С.А., Строев В.А., Тарасов В.И., Ушаков Е.И., Фазылов Х.Ф., Цукерник Л.В., Щербачев О.В. и их коллеги.

Цель работы состоит в дальнейшем совершенствовании математических моделей, методов и алгоритмов расчета предельных по статической устойчив ости режимов ЭЭС для чел ей оперативного управления, повышении эффективности функционирования автоматизированных систем диспетчерского и противоаварийного управления ЭЭС, а также

-3-

снижении ущерба от аварий.

Методы исследования. Методы решения сформулированные в диссертации задач основаны на анализе математических моделей сложных ЭЭС, применении современных численных алгоритмов решения нелинейных алгебраических уравнений большой размерности, теории функций многих переменных, аппарата линейной алгебры и нелинейного программирования.

Проверка эффективности предложенных методов осуществлялась с помощью вычислительных экспериментов применительно к целому ряду реальных и эквивалентных схем ЭЭС.

Научная новизна :

1. Разработан новый подход к решению задачи оценки допустимой области управления ЭС, основанный на использовании минимальных сингулярных чисел матрицы Якоби уравнений установившегося режима и отвечающих им векторов. Предложена методика вычисления минимального сингулярного числа одновременно с расчетом установившегося режима.

2. Выполнено усовершенствование методики определения предельных и допустимых режимов, оценки запасов статической апериодической устойчивости энергосистем на основе уравнений предельных режимов (УПР) и их обобщений.

3. На основе экспериментальных исследований выявлены особенности численного решения УПР и предложены рациональные приемы, направленные на повышение эффективности применения этих уравнений и их модификаций для экспресс - расчетов предельных режимов, оценки запасов устойчивости, построения допустимых областей управления ЭЭС. Предложена методика учета ограничений -неравенств при расчете предельных режимов и оценке запасов устойчивости на основе УПР.

4. Разработана методика построения границ областей устойчивости в пространстве регулируемых

параметров и Приближенного аналитического описания этих границ.

5. На основе стохастических обобщений УПР решена задача вероятностного выбора наиболее опасного (критического) направления утяжеления.

Практическая ценность. Разработанные в диссертации математические модели, методы и алгоритмы расчета и анализа предельных режимов позволяют повысить эффективность диспетчерского и противоаварийного управления режимами сложных ЭЭС за счет повышения быстродействия и более точного учета ограничений по статической апериодической устойчивости.

Это особенно важно в условиях перехода энергетики РФ к рыночным принципам управления, когда некорректный учет ограничений по статической устойчивости может привести к Значительным ущербам, вызванным возникновением аварийных ситуаций.

Реализация результатов работы. Основные результаты диссертацибнной работы в виде практических рекомендаций и программного обеспечения для ЭВМ переданы в ОАО "Бурятэнерго" и АО "Байкалэнергоцентр" при Правительстве Республики Бурятия.

Материалы диссертации используются в учебном процессе в Восточно-Сибирском государственном технологическом университете.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на 5 научных конференциях, научно-технических семинарах и совещаниях ВосточноСибирского государственного технологического университета и Иркутского института инженеров железнодорожного транспорта в 1994-1998 годах, а также на региональной научно-технической конференции "Повышение эффективности использования энергии в условиях Сибири", г. Иркутск, 1997 г.

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 12 статей и выпущено 2 отчета по научно-

исследовательской работе, зарегистрированных во ВНТИЦ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, одного приложения и списка литературы из 138 наименований. Основной текст изложен на 120 страницах текста. Работа иллюстрируется 177 рисунками, 49 таблицами.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается краткий анализ задач, связанных с оперативным управлением режимами ЭЭС, обосновывается актуальность исследований, направленных на повышение надежности и быстродействия алгоритмов оценки запасов статической апериодической устойчивости. Приводится обзор печатных работ, посвященных методам анализа статической апериодической устойчивости и определению предельных режимов.

В первой главе сформулирована задача определения предельных режимов энергосистем (ЭС) и проанализированы методы ее решения.

Предельные режимы ЭЭС описываются системой уравнений

р[х,¥(т)]=0 (1)

и условием ЭР

=х). (2)

дХ

где К - п-мерная вектор функция уравнений установившегося режима (УУР) ЭС; X = [х1х2...хп]г-вектор нерегулируемых параметров режйма(зависимых переменных);

у(т)= [у, (т)у,(т)..ут(т)]'" вектор регулируемых параметров

режима (независимых переменных), являющийся заданной функцией (обычно линейной) скалярной переменой Т;

т^г - матрица Якоби УУР.

Ол

Сложность решения задачи поиска предельного режима состоит в том, что условие (2) не возможно представить в виде ряда даже для простых схем ЭС. И потому при практических расчетах предельных режимов прибегают к пошаговому (дискретному) изменению параметров У. Кроме того, в точке решения система (1) вырождена и возникает ряд существенных вычислительных трудностей, связанных с решением линейных уравнений с плохо обусловленными матрицами.

Преодоление указанных трудностей возможно путем применения аналитически представимых уравнений предельных режимов (УПР), которые могут быть записаны в двух основных формах:

р[х, У(т)]= 0;

дХ

и(8) = 8т8-1 = 0,

Р[Х,¥(Т)]=0;

и(н)=КтК-1 =0,

(3)

где 8 = [з | $ т.. .б п ]', I* = [г, г2...гп]г- собственные вектора матриц ЭР ( 8¥ V'

и I т^Н , отвечающие нулевому собственному значению.

Уравнения (3) позволяют существенно повысить быстродействие и надежность получения решения при расчете предельных режимов. Однако эти уравнения представляют собой новый класс математических моделей ЭЭС и для дальнейшего повышения эффективности их практического использования в задачах оперативного управления требуется проведение дополнительных исследований, направленных на решение задач, связанных с:

• выбором наиболее рациональной системы координат для зависимых переменных X;

-7-

• созданием практической методики определения оптимальных начальных приближений для неизвестных Х,Т,11 или Б,обеспечивающих надежную сходимость вычислительных процессов решения УПР;

• разработкой критериев окончания процесса итераций, обеспечивающих максимальное быстродействие и приемлемую для целей оперативного управления точность расчета предельного режима.

Для решения сформулированных задач в диссертационной работе проведены детальные теоретические и экспериментальные исследования.

Исследование характеристик вычислительных процессов решения УПР проводилось путем анализа зависимостей, отвечающих изменению норм векторов невязок различных групп уравнений (3), определением на каждой итерации чисел

д¥

обусловленности матрицы Якоби УУР -г— и полной матрицы

С/Л

дН

-— системы (3).

ОС,

Многочисленные вычислительные эксперименты для ряда реальных схем ЭС подтвердили теоретические выводы о том, что матрица Якоби УПР не вырождена в точке решения и на протяжении всего процесса итераций остается хорошо обусловленной (рис. 1.). Погрешность решения систем линейных уравнений (СЛУ) при подходе к решению в самых неблагоприятных условиях не превышает 8%.

Уравнения установившегося режима, входящие в систему

(3) могут быть записаны в декартовых и полярных

(и;,5;) координатах. На основе экспериментальных исследований показано, что при использовании декартовых координат для неизвестных X сходимость итерационного решения УПР методом ньютоновского типа осуществляется на 1-3 итерации быстрее (табл.1.).

N

Рис. 1.

С другой стороныд1рименение полярных координат будет эффективным при решении задач прогивоаварийного управления, в которых часто вводится допущение о неизменности модулей напряжений узлов сел? во всех режимах. В этом случае размерность УПР сокращается вдвое и существенно увеличивается быстродействие.

Для обеспечения надежной сходимости вычислительных процессов решения нелинейных уравнений, особенно при применении методов ньютоновского типа, особое значение имеет правильный выбор начальных приближений. Оптимальному выбору начальных приближений для решения УУР (1) посвящено много работ. Для уравнений же предельных режимов (3) этот вопрос в настоящее время остается недостаточно исследованным. В диссертации проанализированы несколько способов задания начальных приближений, а именно:

1. Расчет при и|=ииом и-= 0 или О (так

называемый "плоский" старт),

2. Расчет от сбалансированного режима.

3. Расчет от предыдущей точки гиперповерхности

предельных режимов Ц. .

Показано, что надежная сходимость вычислительных процессов решения УПР при применении обычной ньютоновской процедуры обеспечивается, в большинстве случаев, даже при использовании "плоского старта". При задании начальных приближений по способам 2 и 3 случаев расходимости итерационного процесса практически не наблюдалось.

Кроме того, в диссертационной работе приведены подробные экспериментальные исследования, показавшие возможность выполнения расчетов из точек исходного

режима У0, лежащих за пределами области устойчивости (области существования режимов). Это позволяет организовать на базе УПР эффективные процедуры ввода режимов ЭЭС в область существования и выбора управляющих воздействий противоаварийной автоматики из условия обеспечения статической устойчивости послеаварийных режимов.

Таблица 1

Влияние систем координат УУР на сходимость итерационного процесса

№ Число учлов Число ветвей Декартовые Полярные

ИР IIтаз Число • итераций Время счета, с II Г Птах Число щ-еращш Врс.ч счет с

1 3 3 110 8 8.4 420 8 9.3

2 12 15 28700 5 12.5 2480 7 14.1

3 33 46 29160 ' 7 16.6 11813 8 18.:

Таблица 2

Влияние способа задания начальных приближений на сходимость процесса

№ Число Число Число итераций при начальных приближениях

утлов ветвей Плоский старт Расчет от Расчет от

сбалансированого предыдущего

режима режима

1 3 3 11 9 4

2 12 15 10 10 5

3 33 46 12 8 4

В диссертации предложены способы повышения эффективности решения задач оптимизационного типа, связанных с определением критического (наиболее опасного) направления утяжеления, отвечающего минимальному расстоянию в нормированном пространстве регулируемых

параметров У от точки У0 до предельной гиперповерхности

Ьу , отвечающей условию (2). Эта задача может быть решена на основе модификации УПР, имеющей вид:

Х,¥0-М"

и

= 0;

У[Х,К] = |

эх

К = 0;

(За)

где M = diagцi; д(- нормирующие коэффициенты; ^¡у-

блочно-диагональная матрица.

Экспериментальные исследования, результаты которых приведены в диссертации, показали что применение уравнений (За) позволяет существенно повысить эффективность решения задач оптимизационного типа, связанных с поиском критических предельных режимов (ПР).

Задача поиска ПР в критическом направлении утяжеления является, по своей природе многоэкстремальной.

-11-

При этом возникает проблема поиска глобального экстремума. Для решения этой проблемы в диссертации предложен алгоритм, основанный на вычислении градиента функции

, д¥ дР

ЭХ' Т'6' ( 1 зх'' в исходной точке У0 (рис.2 ).

-650

-700

-750

-800

-850

Рис. 2.

Значительное внимание в диссертационной работе уделено вопросам учета ограничений-неравенств при решении уравнений предельных режимов. Рассмотрен наиболее общий случай, когда имеются ограничения на параметры Х,У и функции от них:

Хтт < х < хтах ут!п < у < утах

фшт <ф(х,У)<ФтаХ

Рассмотрены все известные способы учета ограничений-неравенств. На основе экспериментальных исследований выявлено, что наиболее приемлемым при решении УПР и их модификаций является пост-итерационный способ. Расчеты выполняются в два этапа. На первом - предельный режим находится без учета (4) и его балансировка осуществляется с пониженной точностью. Полученное значение X используется в качестве начальных приближений, нарушенные ограничения фиксируются на верхних или нижних пределах и выполняется уточненный расчет предельного режима.

Экспериментальные исследования показали, что учет ограничений (4) непосредственно на итерациях мало применим в виду того, что для достижения сходимости требуется искусственное ограничение шага, что существенно увеличивает время расчетов (табл.3.).

На основе теоретического анализа и экспериментальных исследований в работе показано, что эффективная процедура учета ограничений (3) может быть реализована с помощью стартового алгоритма, основанного на применении методов криволинейного спуска при решении уравнений (1).

Таблица 3

Зависимость числа итераций от способа задания начальных приближений при отработки ограничений

Расчет при задании начальных приближений равных

№ Число узлов Число ветвей Сбалансированому режиму Предельному с грубой точностью

II г || шах N N

1 3 3 14000 10 2200 8

2 12 15 1550 8 800 7

3 33 46 389000 12 44000 8

Во второй главе сформулирован стохастический подход к выбору наиболее опасного(критического) направления утяжеления. Математически эта задача формулируется так:

Определить

ттС = тт(рУг8~'ОУ)

при ограничениях в виде уравнений установившегося режима

Р(Х,МУ + ОУ) = О ,

где М-символ математического ожидания; в- ковариационная матрица; БУ = У„> -- МУ ; -регулируемые параметры критического предельного режима, найденные на основе вероятностной модели ЭЭС.

Параметры ? отвечающие ¡типС находятся из

решения следующей системы уравнений:

Р

Х,МУ-8

аоу

к

= 0

® I к=о

(5)

Приведенные в диссертации результаты экспериментальных исследований показали, что параметры ПР

определенные в детерминированной У,д> и вероятностной

постановках У^, могут существенно отличаться (рис.3).

Приведенные в диссертации результаты экспериментальных исследований показали применимость предложенных стохастических моделей и алгоритмов в задачах оперативного управления энергосистемами.

Рис. 3.

В третьей главе предложены методы нелинейной аппроксимации границ Ц, областей устойчивости. Для

аналитического описания Ьу рассчитываются точки yi, принадлежащие этой границе и строится аппроксимирующая эти точки поверхность. Граница представляет собой гиперповерхность в пространстве большой размерности. Поэтому наибольшее практическое значение при управлении ЭЭС имеют задачи получения аналитического описания

сечений границы Ьу координатными плоскостями.

В диссертации предлагается методика аппроксимации сечений Ьу с помощью кривых второго порядка

ф(У) = а„у? +а22у- 4-2а12у^ + с = 0.

Уравнение касательной к сечению, проходящей через точку М0 (у®, у'} имеет вид:

где

дф(У) Эф(У)

= 2а11у10+2а12у°; = 2а22у°+2а12у°;

После несложных преобразований уравнение (6) можно записать в виде:

(ацУ? +а12у-^ +(а22у} + а12у|% -с = 0. (7)

Вектор К в уравнениях (3) совпадает с направлением нормали к гиперповерхности предельных режимов. С учетом

этого уравнение касательной С(у) = 0 может быть предствлено

так:

Сравнивая (7) и (8) можно записать:

(8)

ацУ°+а12У? =г!°1 а22У° +а,2у? =г|} с—

(9)

Составив аналогичные уравнения для других точек Ьу можно получить расширенную систему уравнений

относительно неизвестных коэффициентов ац,а22,а|2,с, которую можно записать в виде: С А= В,

где

С =

у? 0 А 0

0 У? 0

0 0 0 1

У? 0 у" 0

0 у' УГ 0

0 0 0 1

А

в

о

„п

.п

гпуп +ГПУП )

-[а| 1а22а12ср!

Используя метод наименьших квадратов можно получить:

А = [стс]~'стВ- (Ю)

П роведенные вычислительные экслфименты показали что на основе (10) с досгатовдой точностью аппроксимируются

границы ^произвольной формы (рис.4). При этом погрет ность зависит от количества исходных точек и их положения. Для уменьш шия потрав носж точки Ц, должны располагаться в каждом квадранте.

Рис. 4.

В четвертой главе предложены методы и алгоритмы расчета режимов, отвечающих требуемому запасу устойчивости.

В качестве критерия допустимости режима использовалось фиксированное значение минимального

сингулярного числа ст;п матрицы Якоби уравнений установившегося режима.

Предложены уравнения позволяющие определять

режим, отвечающий заданному значению ат;п (рис.5 ): р(\, У0 + ТА У) = О

д¥

у3(х,к,ь)Чзх;

у3(к)=кТк-1 = о

(И)

р11

17500

5000 10000 15000 20000 25000 30000 о с Р1°

Рис.5.

Кроме того, в работе предложены уравнения, позволяющие определять параметры установившегося режима с одновременным вычислением минимального сингулярного числа и отвечающих ему векторов:

р(Х,У)=О

У,(Х,К,Ь,ат;п)= У2(Х,К»Ь,от{п) =

и(к)=кТк-1=о

.ах, ах

Ь-стт!пК = 0

(12)

В работе показано, что на основе стт;п можно с большей точностью отслеживать близость текущего режима ЭЭС- к предельной гиперповерхности. Это объясняется тем,

что зависимость сттш = |(Т) имеет более пологий характер,

-19-

чем функция = ДТ).

Приведенные в диссертации результаты экспериментальных исследований показали применимость предложенных методов сингулярного анализа и разработанных алгоритмов определения допустимых режимов в задачах оперативного управления ЭС.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. На основе детальных экспериментальных исследований выявлены особенности численного решения уравнений предельных режимов, а также их модификаций и обобщений. Предложены рациональные приемы выбора начальных приближений, разработаны критерии окончания процесса итераций, обеспечивающие оптимальное быстродействие и приемлемую для целей оперативного управления точность определения предельных режимов.

2. Разработаны методйки учета ограничений-неравенств при решении УПР.

3. На основе теоретического анализа и экспериментальных исследований показана возможность использования УПР дйя решения задачи ввода режима в область устойчивости й выбора управляющих воздействий противоаварийной автоматики.

4. Сформулирована и решена задача определения критического (наиболее опасного) направления утяжеления режима ЭЭС на основе стохастических моделей.

5. Предложены уравнения, позволяющие определять параметры допустимого чрежима, отвечающего фиксированному значению минимального сйнгулярного числа матрицы Якоби УУР.

6. Предложена методика расчета режима ЭЭС с одновременным вычислением отвечающего ему минимального сингулярного числа матрицы Якоби УУР.

-20-

7. Разработана методика уточнения сингулярного числа матрицы Якоби УУР при возмущениях режима.

8. На основе многочисленных вычислительных экспериментов для целого ряда реальных схем ЭЭС показана применимость предложенных в диссертации методов и алгоритмов для решения актуальных практических задач, возникающих при оперативном управлении режимами сложных ЭЭС.

По материалам диссертации опубликованы следующие

работы:

1. Крюков A.B., Намогуруев Б.Б. Выбор рациональных мероприятий по повышению устойчивости сложных энергосистем//Сб. науч. тр. ВСТИ. Сер.: техн. науки. - Вып.1.-Улаи-Удэ, 1994.-бс.

2. Крюков A.B., Намогуруев Б.Б. К вопросу построения допустимых областей для сложных ЭЭС //Сб. науч. тр. ВСГТУ. Сер.: техн. науки. - Вып.2.-Улан-Удэ. 1995. -С. 14-17.

3. Крюков A.B., Намогуруев Б.Б. К вопросу построения допустимых областей управления для сложных энергосистем /ВСГТУ.- Улан-Удэ, 1996.-8 с. Дел. в Информэнерго. №3439эн-96, 199б.-8с.

4. Крюков A.B., Намогуруев Б.Б. Алгоритмические особенности решения обобщенных уравнений предельных режимов энергосистем//Энергетика, информатика и плазменные технологии. - Улан-Удэ, 1996.-С.225-235.

5. Крюков A.B., Захаров C.B., Намогуруев Б.Б., и др. Особенности численного решения уравнений предельных режимов энергосистем / ВСГТУ.- Улан-Удэ, 1996 Деп. в Информэнерго. №3445эн-97,1997. -28с.

6. Крюков A.B., Копстантипенко И.С., Намогуруев Б.Б. Оценка допустимой области управления для сложной ЭЭС// Энергетика, информатика и плазменные технологии. - Улан-Удэ, 1996.-С.218-224.

7. Крюков A.B., Захаров C.B., Намогуруев Б.Б. Математические модели допустимых режимов сложных энергосистем //Сб. науч. тр. ВСГТУ. Сер.: техн. науки. Вып.4.-Улан-Удэ, 1997. -С. 19-22.

8. Крюков A.B., Коистантинепко И.С., Намогуруев Б.Б. и др. Алгоритм построения областей допустимых режимов для сложных энергосистем //Сб. науч. тр. ВСГТУ. Сер.:техн. науки. Вып. 4.-Улан-Удэ, 1997. -С. 14-18.

-21-

9. Крюков A.B., Захаров C.B., Намогуруев Б.Б. Ввод режимов энергосистем в область существования //Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири. - Иркутск, 1997.-С. 42-43.

10. Крюков A.B., Захаров C.B., Намогуруев Б.Б. Экспериментальное исследование алгоритмов определения предельных режимов энергосистем в критическом направлении утяжеления/ ВС/ТУ.

- Улан-Удэ. 1996. Деп. в Информэнерго. №3444эн-97, 1997.-19с.

П.Крюков A.B., Баташов И.А., Намогуруев Б.Б. Алгоритм поиска глобального экстремума в задачах оценки запасов устойчивости сложных энергосистем.// Сб. науч. тр. ИИРТ- Иркутск, 1998.

12. Крюков А.В., Крюков Е.А., Намогуруев Б.Б. Учет ограничений-неравенств при решении уравнений предельных режимов сложных энергосистем.// Сб. науч. тр. ИИРТ - Иркутск, 1998.- Ьс ,

-Юс.

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации

БРАТСКИЙ ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

Намогуруев Борис Батоочирович

МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДОПУСТИМОЙ ОБЛАСТИ УПРАВЛЕНИЯ РЕЖИМАМИ СЛОЖНЫХ ЭНЕРГОСИСТЕМ

Специальность 05.13.01 -Управление в технических системах

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель: доктор технических

наук, профессор А.В. Крюков

Братск 1998

Оглавление

Стр

Введение.................................................................................................................... 4

1 Повышение эффективности применения уравнений предельных режимов для решения задач управления режимами энергосистем

1.1 Анализ методов экспресс-расчетов предельных режимов......... 9

1.2 Особенности численного решения уравнений предельных режимов................................................................................................ 14

1.3 Обобщенные уравнения предельных режимов и повышение эффективности их использования........................ ............................. 34

1.4 Учет ограничений-неравенств при решении уравнений предельных режимов и их обобщений............................................. 49

Основные выводы...................................................................... ............................. 62

2 Оценка запасов статической апериодической устойчивости на основе стохастических моделей

2.1 Методы оценки запасов статической апериодической устойчивости........................................................................................ 63

2.2 Стохастические модели для оценки запасов устойчивости............ 66

Основные выводы.................................................................................................... 75

3 Построение границ областей устойчивости и их приближенное аналитическое описание

3.1 Методы построения и аппроксимации границ области устойчивости....................................................................................... 76

3.2 Особенности безитерационного расчета границ области устойчивости........................................................................................ 79

3.3 Использование уравнений предельных режимов для линейной и нелинейной аппроксимации границ области устойчивости.......... 87

Основные выводы................................................................................................... 93

4 Оценка допустимой области управления

4.1 Определение режимов, отвечающих заданному запасу статической апериодической устойчивости.................................... 94

4.2 Оценка допустимой области на основе сингулярных чисел матрицы Якоби уравнений установившегося режима................... 100

4.3 Уточнение сингулярных чисел при возмущениях исходного

режима....................................................................................................................................................................................................111

Основные выводы ....................................................................................................................................................................................................119

Основные выводы по работе................................................................................................................................................................120

Библиографический список......................................................................................................................................................................121

Приложение..........................................................................................................................................................................................................................130

Введение

Современные энергосистемы (ЭС) характеризуются концентрацией значительных мощностей на отдельных станциях, объединенных на параллельную работу линиями электропередачи большой протяженности. Сложность схем и многообразие режимов работы ЭС приводит к необходимости применения непосредственно в цикле оперативного управления энергосистемами развитых средств информационной и вычислительной техники [1,3)79,53,54,57,58,81] .

Одна из важнейших задач оперативного управления ЭС состоит в обеспечении статической устойчивости (СУ) нормальных и, особенно, послеаварийных режимов [42,43]. Именно ограничения по статической устойчивости определяют, в основном, допустимую область управления режимами. Проблема анализа СУ возникает и в практике проектирования энергосистем, а также при настройке устройств автоматического регулирования для отдельных элементов ЭС. Поэтому от корректности расчетов СУ и принимаемых на основе их результатов решений непосредственно зависят как уровень надежности работы энергосистем, так и полнота использования пропускной способности электрических сетей.

Основой для анализа устойчивости являются результаты расчетов предельных по СУ режимов [2, 8,16,23,24,37,39,41,49,55,59 ...63,65 ... 67, 69 ... 76,80,83, 86 ... 88, 97]. Для повышения эффективности расчетов предельных режимов (ПР) требуется создание математических моделей и методов, достаточно полно учитывающих специфику уравнений, описывающих установившиеся режимы.

Проблема расчетов установившихся режимов [11, 12, 13, 14, 15,19,33,38,51, 98,101 ... 103,117,120,122] для задач проектирования, краткосрочного и долгосрочного планирования в сложных ЭС, содержащих сотни и тысячи узлов, в основном решена . Существующее программное обеспечение, благодаря широкому применению современных методов учета слабой заполненности матриц [6], обеспечивает достаточное для указанного класса задач быстродействие.

Применение корректирующих коэффициентов в методе Ньютона, а также использование алгоритмов, учитывающих нелинейные члены разложения функций невязок в ряд Тейлора [7], позволило решить проблему надежной сходимости итерационных процессов при расчете «тяжелых» режимов, близких к предельным по устойчивости [10] . В результате расчеты режимов по базовым схемам ЭС, содержащим более тысячи узлов, происходят за минуты, а по оперативным схемам, включающим несколько сотен узлов - за десятки секунд [1] .

Однако в настоящее время все более актуальными становятся задачи, связанные с расчетом предельных режимов и оценкой запасов СУ непосредственно в цикле оперативного управления ЭС. Это приводит к необходимости разработки эффективных методов и алгоритмов, обеспечивающих как высокое быстродействие, так и надежность получения результата. Это вызвано тем, что при оперативном управлении расчеты ПР должны проводится в темпе процесса изменения схемно-

режимной ситуации, а адекватная работа централизованных систем противоаварийной автоматики (ПАА) требует просмотра большого количества аварийных ситуаций за весьма короткое время, обусловленное значительной скоростью изменения параметров режима. Поэтому требуется разработка новых подходов, более полно учитывающих специфику задач оперативного управления.

В диссертационную работу включены результаты исследований по повышению эффективности методов расчетов предельных по СУ режимов и оценки запасов устойчивости сложных энергосистем. Кроме того, рассматриваются вопросы, связанные с построением и аппроксимацией областей устойчивости в пространстве параметров режима, применением сингулярного анализа для оценки допустимой области управления энергосистемами.

В основу разработанных алгоритмов и программных продуктов положены уравнения предельных режимов (УПР) и их обощения, предложенные в работах [21,109,110...114,8,26,27,47]. Эти уравнения позволяют существенно повысить быстродействие и надежность получения результата при расчетах предельных режимов. Однако, УПР представляют собой новый класс математических моделей ЭС и для дальнейшего повышения эффективности их практического использования в задачах оперативного управления потребовалось проведение дополнительных теоретических и экспериментальных исследований, составляющих основное содержание диссертационной работы.

Материал диссертации состоит из четырех глав.

В первой главе проанализированы основные методы расчета предельных режимов энергетических систем. На основе многочисленных вычислительных экпериментов показана высокая эффективность применения УПР для оценки допустимой области управления ЭС. Выявлены особенности численного решения УПР и их обобщений, предложены рациональные приемы, позволяющие обеспечить требуемый для практических задач управления уровень быстродействия и надежности получения результата.. Разработаны стартовые алгоритмы, существенно повышающие эффективность вычислительных процедур решения УПР.

Предложена методика учета ограничений-неравенств при решении УПР и их обобщений.

Во второй главе проанализированы существующие методы оценки запасов СУ. Сформулирована и решена задача стохастического подхода к выбору наиболее опасного (критического) направления утяжеления.

На основе экспериментальных исследований показано, что параметры ПР, определенные в детерминированной и стохастической постановках могут существенно отличаться.

Даны практические рекомендации по использованию стохастических моделей предельных режимов в задачах оперативного управления ЭС.

В третьей главе предложена методика построения и приближенного аналитического описания областей устойчивости в пространстве регулируемых параметров режима.

Даны практические рекомендации, позволяющие обеспечить требуемую в задачах управления точность аппроксимации областей устойчивости.

Показана применимость разработанной методики для приближенного описания невыпуклых областей СУ.

Приведены результаты экспериментальных исследований, позволяющие сделать вывод о применимости разработанных моделей, методов и алгоритмов в задачах оперативного управления.

В четвертой главе предложен новый класс математических моделей допустимых режимов ЭС, отвечающих требуемому запасу устойчивости. Эти модели основаны на использовании сингулярных чисел матрицы Якоби уравнений установившегося режима (УУР). Показано, что с помощью этих моделей могут быть реализованы алгоритмы определения точек границы допустимой области, а также алгоритмы расчета режима с одновременным вычислением минимального сингулярного числа и отвечающих ему векторов.

Показана возможность уточнения сингулярных чисел при малом возмущении исходного режима.

Основные научные результаты, полученные в диссертации

1. На основе детальных экспериментальных исследований выявлены особенности численного решения уравнений предельных режимов, а также их модификаций и обобщений. Предложены рациональные приемы выбора начальных приближений, разработаны критерии окончания процесса итераций, обеспечивающие оптимальное быстродействие и приемлемую для целей оперативного управления точность определения предельных режимов.

2. Разработаны методики учета ограничений-неравенств при решении УПР.

3. На основе теоретического анализа и экспериментальных исследований показана возможность использования УПР для решения задачи ввода режима в область устойчивости и выбора управляющих воздействий противоаварийной автоматики.

4. Сформулирована и решена задача определения критического (наиболее опасного) направления утяжеления режима ЭС на основе стохастических моделей.

5. Предложены уравнения, позволяющие определять параметры допустимого режима, отвечающего фиксированному значению минимального сингулярного числа матрицы Якоби УУР.

6. Предложена методика расчета режима ЭС с одновременным вычислением отвечающего ему минимального сингулярного числа матрицы Якоби УУР.

7. Разработана методика уточнения сингулярного числа матрицы Якоби УУР при возмущениях режима.

8. На основе многочисленных вычислительных экспериментов для целого ряда реальных схем ЭЭС показана применимость предложенных в диссертации методов и алгоритмов для решения актуальных практических задач, возникающих при оперативном управлении режимами сложных ЭС.

Научная новизна.

1. Разработан новый подход к решению задачи оценки допустимой области управления ЭС, основанный на использовании минимальных сингулярных чисел матрицы Якоби уравнений установившегося режима и отвечающих им векторов. Предложена методика вычисления минимального сингулярного числа одновременно с расчетом установившегося режима.

2. Выполнено усовершенствование методики определения предельных и допустимых режимов, оценки запасов статической апериодической устойчивости энергосистем на основе уравнений предельных режимов и их обобщений.

3. На основе экспериментальных исследований выявлены особенности численного решения УПР и предложены рациональные приемы, направленные на повышение эффективности применения этих уравнений и их модификаций для экспресс - расчетов предельных режимов, оценки запасов устойчивости, построения допустимых областей управления ЭС. Предложена методика учета ограничений -неравенств при расчете предельных режимов и оценке запасов устойчивости на основе УПР.

4. Разработана методика построения границ областей устойчивости в пространстве регулируемых параметров и приближенного аналитического описания этих границ.

5. На основе стохастических обобщений УПР решена задача вероятностного выбора наиболее опасного (критического) направления утяжеления.

Практическая ценность Разработанные в диссертации математические модели, методы и алгоритмы расчета и анализа предельных режимов позволяют повысить эффективность диспетчерского и противоаварийного управления режимами сложных ЭС за счет повышения быстродействия и более точного учета ограничений по статической апериодической устойчивости.

Это особенно важно в условиях перехода энергетики РФ к рыночным принципам управления, когда некорректный учет ограничений по статической устойчивости может привести к значительным ущербам, вызванным возникновением аварийных ситуаций.

Реализация результатов работьи Основные результаты диссертационной работы в виде практических рекомендаций и программного обеспечения для ЭВМ переданы в ОАО «Бурятэнерго» и АО «Байкалэнергоцентр».

Материалы диссертации используются в учебном процессе в ВосточноСибирском государственном технологическом университете.

Апробация работы. Основные научные и практические результаты работы докладывались и обсуждались на 5 научных конференциях, семинарах и совещаниях Восточно-Сибирского технологического университета и Иркутского института инженеров железнодорожного транспорта в 1994-1998 годах, а также на региональной научно-технической конференции "Повышение эффективности использования энергии в условиях Сибири", г. Иркутск, 1997 г. По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Крюков A.B., Намогуруев Б.Б. Выбор рациональных мероприятий по повышению устойчивости сложных энергосистем//Сб. науч. тр. ВСТИ. Сер.: техн. науки. -Вып. 1.-Улан-Удэ, 1994. С. б.

2. Крюков A.B., Намогуруев Б.Б. К вопросу построения допустимых областей для сложных ЭЭС //Сб. науч. тр. ВСГТУ. Сер.: техн. науки. - Вып.2.-Улан-Удэ, 1995. -С. 14-17.

3. Крюков A.B., Намогуруев Б.Б. К вопросу построения допустимых областей управления для сложных энергосистем //ВСГТУ.- Улан-Удэ, 1996.- 8 с. Деп. в Информэнерго. №3439эн-9б, 199б.-8с.

4. Крюков A.B., Намогуруев Б.Б. Алгоритмические особенности решения обобщенных уравнений предельных режимов энергосистем/'' Энергетика, информатика и плазменные технологии. - Улан-Удэ, 1996.-С.225-235.

5. Крюков A.B., Захаров C.B., Намогуруев Б.Б., и др. Особенности численного решения уравнений предельных режимов энергосистем// ВСГТУ.- Улан-Удэ, 1996 Деп. в Информэнерго. №3445эн-97, 1997.-28с.

6. Крюков A.B., Константиненко И.С., Намогуруев Б.Б. Оценка допустимой области управления для сложной ЭЭС// Энергетика, информатика и плазменные технологии. - Улан-Удэ, 1996.-С.218-224.

7. Крюков A.B., Захаров C.B., Намогуруев Б.Б. Математические модели допустимых режимов сложных энергосистем //Сб. науч. тр. ВСГТУ. Сер. : техн. науки. Вып.4.-Улан-Удэ, 1997. -С. 19-22.

8. Крюков A.B., Константиненко И.С., Намогуруев Б.Б. и др. Алгоритм построения областей допустимых режимов для сложных энергосистем //Сб. науч. тр. ВСГТУ. Сер.: техн. науки. Вып.4.-Улан-Удэ, 1997. -С. 14-18.

9. Крюков A.B., Захаров C.B., Намогуруев Б.Б. Ввод режимов энергосистем в область существования //Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири. - Иркутск, 1997.-С. 42-43.

Ю.Крюков A.B., Захаров C.B., Намогуруев Б.Б. Экспериментальное исследование алгоритмов определения предельных режимов энергосистем в критическом направлении утяжеления// ВСГТУ,- Улан-Удэ, 1996. Деп. в Информэнерго. №3444эн-97, 1997.-19с.

П.Крюков A.B., Баташов И.А., Намогуруев Б.Б. Алгоритм поиска глобального экстремума в задачах оценки запасов устойчивости сложных энергосистем.// Сб. науч. тр. ИИРТ - Иркутск, 1998. -С. 12-21.

П.Крюков A.B., Крюков Е.А., Намогуруев Б.Б. Учет ограничений-неравенств при решении уравнений предельных режимов сложных энергосистем./' Сб. науч. тр. ИИРТ - Иркутск, 1998. - в печати

1 Повышение эффективности применения уравнений предельных режимов для решения задач управления режимами энергосистем 1.1 Анализ методов экспресс- расчетов предельных режимов

Достигнутые за последние годы успехи в создании алгоритмов и программ расчета предельных режимов объясняются не только совершенствованием вычислительной техники, но, в большей степени, интенсивным развитием численных методов решения УУР.

Уравн�