автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Обобщенные показатели в задачах управления установившимися режимами электроэнергетических систем

На правах рукописи

Чемборисова Наиля Шавкатовна

ОБОБЩЕННЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ УСТАНОВИВШИМИСЯ РЕЖИМАМИ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Специальность 05.14.02 - Электростанции и электроэнергетические системы

Иркутск - 2004

Работа выполнена в Амурском государственном университете, г. Благовещенск.

Научный консультант - доктор технических наук,

профессор Гамм А.З.

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор Васин В.П.

Ведущая организация -

доктор технических наук, профессор Ковалев Г.Ф. доктор технических наук, профессор Крюков А.В.

ОАО "Научно-исследовательский институт по передаче электроэнергии постоянным током высокого напряжения" (НИИПТ), г. Санкт-Петербург

Защита состоится 1 июня 2004 г. в 9 часов на заседании Диссертационного совета Д 003.017.01 при Институте систем энергетики им. Л.А.Мелентьева СО РАН по адресу: 664033, Иркутск-33, ул Лермонтова, 130.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Институте систем энергетики им. ЛА.Мелентьева СО РАН.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения, просим направлять по адресу: 664033, Иркутск-33, ул Лермонтова, 130, ученому секретарю совета.

Автореферат разослан апреля 2004 г.

Ученый секретарь

Диссертационного совета Д 003.017.01 доктор технических наук, профессор

А. М. Клер

ОБШДЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Задача оперативного управления нормальными установившимися режимами (УР) в электроэнергетической системе (ЭЭС) заключается в том, чтобы за рассматриваемый отрезок времени обеспечить надежное снабжение потребителя электрической энергией требуемого качества при минимально возможных эксплуатационных затратах в системе. Традиционно подзадачи надежности, качества и экономичности режимов решались раздельно, с последующей увязкой результатов. В новых экономических условиях, при договорных отношениях между объектами энергетики, возникает необходимость в комплексном подходе к решению задачи управления, что требует либо создания принципиально новых моделей, алгоритмов и программных продуктов, либо адаптации уже существующих к современным условиям.

В процессе диспетчерского управления нормальными и послеаварийными УР необходима оценка их статической устойчивости, экономичности, надежности, а также определение области допустимых режимов (ОДР) и области существования режимов (ОСР) ЭЭС для каждой из подзадач управления. Граничными для ОСР являются предельные режимы, а ОДР находится внутри ОСР на некотором расстоянии от границ, определяющем запасы по устойчивости и надежности. Для их оценки необходим выбор нормативного показателя — единого для всех расчетных случаев или дифференцированного для различных категорий. Единый показатель должен отвечать таким требованиям как универсальность, доступность, возможность получения на базе информации о режиме ЭЭС, способность характеризовать режим. Желательно также, чтобы показатель имел физический смысл и соответствовал сложившейся практике режимных расчетов. Возможно выявление представительных характеристик режимов, одновременно отвечающих требованиям к показателям запаса и являющихся функциями, корректно оцени-

тойчивоспособности текущего электрического режима в ЭЭС, что является основой для оперативной надежности.

В ЭЭС расчет запаса по статической устойчивости предполагает сравнение по каким-либо показателям рассматриваемого и предельного режимов. В общем случае задача поиска предельного режима формулируется как поиск предельного по существованию установившегося режима на данной траектории утяжеления при физически реализуемых независимых переменных. При этом оценка запасов по активной мощности сводится к определению расстояния до границы области существования режима. В работе рассматривается оценка запасов относительно границы ОСР.

С технической точки зрения, для обеспечения экономичности режима энергосистемы все большую часть времени должны работать вблизи их физических пределов, в том числе и пределов по условиям устойчивости. В процессе функционирования ЭЭС испытывают различные возмущения, последствия которых могут компенсироваться путем повышения надежности оборудования, создания резервов, запасов пропускной способности линий электропередачи (ЛЭП), совершенствования систем управления. При выборе оптимального уровня оперативной надежности и обеспечивающих его средств требуется ввод новых показателей режима, позволяющих оценить устойчивоспособность и эффективность функционирования ЭЭС. Здесь следует учитывать, что при приближении режима к границе области существования возникает явление "текучести", т.е. увеличивается вероятность возникновения больших отклонений от положения равновесия при малых изменениях режима (впервые введено В.П. Васиным).

Эффективность управления функционированием больших ЭЭС в значительной степени зависит от оптимизации их режимов, поэтому разработка новых подходов к решению оптимизационных задач представляется необходимой. В энергосистемах (особенно дефицитных) управление режимами должно организовываться так,_чтобы существующий режим был как можно более экономичным.

_ I-■. •< - ■

Поиск такого реркцма. проводится внутри ОДР.

' ' . " 'г.'., ' !

1

Совмещение оценки границ допустимой области с позиций достаточных запасов по статической устойчивости, оперативной надежности и экономичности режимов возможно при использовании предлагаемых в работе обобщенных показателей режима, позволяющих на базе одной и той же характеристики определять границу ОДР и величины запасов для всех поставленных задач.

С учетом всего изложенного актуальными. являются разработка новых методов анализа режимов энергосистем, оценка возможности их работы с максимальным приближением к пределам, выявление обобщенных показателей режима, позволяющих одновременно:

1) оценить возможность длительного ведения режимов с коэффициентами запаса по активной мощности, которые меньше нормативных и определяются в каждом конкретном случае по характеристикам режима;

2) выявить степень удаленности режима от оптимума по критерию минимума суммарных потерь активной мощности в сети (л) и выделить зону, в которой проводится оптимизация;

3) оценить приближение к зоне "текучести" режима;

4) выявить индексы "тяжести" режимов для их сопоставительного анализа;

5) определить значения реальных запасов до границы ОСР по перетокам и напряжениям в контролируемых элементах ЭЭС.

Следует также провести численную оценку обобщенных показателей режима в различных схемно-режимных ситуациях. Из вышеизложенного видна необходимость решения проблемы комплексной оценки допустимых режимов с позиций их устойчивости, надежности, экономичности на основе новых обобщенных показателей режимов, расчета их запасов, определения допустимых областей функционирования ЭЭС. Поиску решения этой проблемы и посвящается предлагаемая работа.

Цель работы состоит в разработке новой методологии определения области допустимых режимов функционирования ЭЭС и пороговых значений, ограничивающих ОДР.

При этом возникает необходимость:

• в разработке методов оценки допустимых режимов ЭЭС с использованием для этого новых обобщенных показателей;

• обоснования возможности использования показателей для оценки ОДР при управлении установившимися режимами ЭЭС;

• обоснования возможности работы ЭЭС с пониженными коэффициентами запаса по активной мощности;

• в использовании для задач оптимизации режимов с учетом сетевых коэффициентов штрафных функций, позволяющих сузить область поиска оптимальных режимов;

• разработки методики определения ОДР для задач оценки режимной надежности ЭЭС;

• получения количественных результатов оценки обобщенных показателей режима и их пороговых значений для реальных энергосистем и их объединений. Научная новизна работы заключается:

• в разработке методических подходов и методов оценки допустимых режимов в ЭЭС на базе удобных для практических целей обобщенных характеристик электрического режима: суммарных потерь активной или реактивной мощностей в сети, реактивных мощностей генераторов

• в предложении новых обобщенных показателей режима (вторых производных от характеристик режима по контролируемым перетокам) и обосновании определения по ним коэффициентов запаса по активной мощности;

• в оценке зависимости характеристик режима от контролируемых перетоков и между анализируемыми величинами вторых производных;

• в использовании обобщенных показателей режима в качестве штрафных функций для ряда задач оптимизации режима и способа сужения области поиска оптимальных режимов;

• в определении границы зоны "текучести" режима в задачах оценки режимной

надежности ЭЭС;

• в получении численной оценки обобщенных показателей режима, превышение которых должно приводить к изменению загрузки контролируемого сечения (мощности узла).

Защищаемые положения. На защиту выносятся следующие положения:

1) теоретические и методические основы определения обобщенных показателей режима в ЭЭС различной сложности и конфигурации, сопоставительный анализ с обобщенными показателями, полученными на основе традиционно используемых зависимостей определителя матрицы Якоби от контролируемых параметров;

2) метод оценки границы области допустимых режимов в электроэнергетических системах при управлении установившимися режимами на базе обобщенных показателей;

3) методы оценки обобщенных показателей, связанных с существующими в энергосистемах установившимися режимами, и определяемых на их основе реальных коэффициентов запаса;

4) метод формирования штрафных функций в ряде задач оптимизации режимов ЭЭС на основе показателей, предлагаемых в работе;

5) метод оценки границы зоны "текучести " режимов при определении ус-тойчивоспособности ЭЭС;

6) способ оценки индекса "тяжести" допустимых режимов для задач управления;

7) количественная оценка обобщенных показателей режима в реальных ЭЭС.

Структура работы. Диссертация содержит 288 страниц основного текста,

иллюстрируется 75 рисунками и 52 таблицами, состоит из введения, шести глав, заключения и библиографического списка из 235 наименований.

Методология исследований. Разработанные в диссертации методы и подходы основываются на базовых положениях теории моделирования, расчета и ана-

лиза на ЭВМ установившихся режимов ЭЭС с использованием математического аппарата матричной алгебры и элементов математической статистики.

Проверка эффективности и точности предложенных методов основывается на вычислительных экспериментах для различных тестовых схем. Основные результаты, полученные аналитическим путем или путем численного эксперимента, подтверждаются расчетами для реальных ЭЭС и ОЭС различной сложности и конфигурации. Объектом исследования являются нормальные, вынужденные, предельные, оптимальные режимы ЭЭС.

Практическая ценность и реализация результатов. Полученные результаты исследований легли в основу конкретных рекомендаций по обеспечению ус-тойчивоспособности в ЭЭС и оценке допустимости ведения режимов с пониженными коэффициентами запаса по активной мощности, по поиску оптимальных режимов и управляющих воздействий в процессе диспетчерского управления ЭЭС. Предлагаемые методики могут быть использованы для решения задач управления, связанных с работой ЭЭС с пониженными запасами устойчивости, оперативной коррекцией режимов, оценкой возможности их изменения в заданном направлении и других практических задач, не требующих высокой точности расчетов.

Результаты проведенных исследований являются основой методики оценки удаленности режима от предела при известной траектории его утяжеления и расчета реальных запасов по активной мощности в контролируемом сечении, которая использовалась на предприятиях "Средазтехэнерго" (г. Ташкент, Узбекистан), АО НИИПТ (г. Санкт-Петербург), в ОДУ Центральной Азии (г. Ташкент, Узбекистан), ОДУ Востока (г. Хабаровск); методики поиска оптимального электрического режима и оценки транзитных потерь активной мощности, внедренной в АО "Амурэнерго" (г. Благовещенск); методики обработки статистической информации по отключениям элементов сети и изменении при этом потерь мощности, использованной в "Саратовэнерго" (г. Саратов), "Амурэнерго"; методики анализа потерь активной мощности в сети и оценке их вторых производных для выбора

схем сети и анализа режимов, использованной в АО "Амурэнерго"; методики оптимизации тяжелых режимов ЭЭС, разработанной в рамках НИР «Оптимизация тяжелых режимов работы электроэнергетических систем» (код темы по ГАСНТИ 44.29.29); методики оптимизации режима в дефицитных энергосистемах с целью коррекции взаиморасчетов за поставляемую мощность, разработанной в проекте «Повышение эффективности работы энергосистем Дальневосточного региона», выполненном в рамках программы «Научно-технические и социально-экономические проблемы развития Дальневосточного региона России в 19972001г.».

Основные положения и разделы диссертации докладывались и обсуждались на 22 конференциях и школах-семинарах, на научных семинарах в ИСЭМ СО РАН, АО НИШИ, ТашГТУ, АмГУ, технических советах ОДУ Северо-Запада, ОДУ Центральной Азии, АО "Амурэнерго". По теме диссертации опубликовано 50 печатных работ, включая 2 монографии. Государственную регистрацию имеют 5 отчетов по НИР (в соавторстве) и 1 отчет по НИР (без соавторов), непосредственно связанных с тематикой диссертации.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении отражены постановка задачи и обоснование необходимости ее решения в современных условиях.

В главе 1 рассмотрены методы оценки допустимых стационарных режимов ЭЭС. При управлении стационарными режимами ЭЭС необходимы оценки их статической устойчивости, экономичности, надежности и допустимости режимов, получаемые с применением ЭВМ. Обработка исходной информации в задачах управления ЭЭС проводится с использованием алгоритмов оценивания текущего и перспективного состояния системы, основными оцениваемыми параметрами являются параметры режима ЭЭС, включая нагрузки потребителей.

При оценивании состояния системы решается задача минимизации целевой функции для чего применяются различные алгоритмы, использующие пер-

вую и вторую частные производные Дх). К ним относятся градиентные методы, методы ньютоновского типа, каждый из которых имеет свою область эффективного применения.

На примере градиентного метода хорошо видна необходимость использования первых и вторых частных производных. Переход из точки Л» в точ ку на к-м этапе в этом методе описывается как:

у(»»1) _ У<»> Я(<) *ЩхШ) _ т да „ да

(1)

где - вектор перехода из точки

- скаляр, определяемый соотношением

- единичный вектор в заданном направлении;

- любой вектор в этом направлении.

Обычно бывает необходимо определить, является ли данная точка решением или седловой точкой. Тип стационарной точки может быть проверен путем исследования матрицы Гессе целевой функции, взятой в этой точке. Если матрица не является положительно определенной, то стационарная точка — седловая.

Если в результате анализа линий уровня выявлено, что получены "хребет" или "овраг", процедура наискорейшего спуска сходится слишком медленно, чтобы быть эффективной, или может вообще не сойтись. Тогда один из выходов -использование информации, полученной при оценке вторых частных производных целевой функции по независимым переменным.

При использовании метода Ньютона критерий, гарантирующий сходимость, заключается в том, что матрица, обратная матрице Гессе, должна быть положительно определенной:

(2)

Тогда вторые производные важны при получении решения любым из анализируемых методов. Эти же методы применимы для решения задач расчета и оптимизации режима.

При оценке надежности ЭЭС для расчетов установившихся режимов также удобно использовать алгоритмы, построенные на основе методов минимизации. Как показано в работах В.И. Тарасова, применение этих методов отчасти снимает проблему обеспечения сходимости расчета установившегося режима. Таким образом, алгоритмы, построенные на основе методов минимизации, функционируют при решении задач оценивания состояния, надежности, поиска оптимальных и расчета установившихся режимов в ЭЭС. В каждой из поставленных задач полезна информация, получаемая при анализе вторых производных, тогда в качестве обобщенных показателей режима можно принять вторые производные от некоторых обобщенных характеристик режима по утяжеляемому параметру, достаточно хорошо характеризующие степень изменения режима в заданном направлении.

Параметры установившегося режима находят при решении системы алгебраических уравнений:

Ш(Х,У)=0, (3)

где X, У - векторы зависимых и независимых переменных.

Поиск предельного режима осуществляется при этом утяжелением, т.е. направленным изменением ряда параметров режима (Б - вектор возмущений) в пространстве Х,У, причем при одном и том же составе векторов Х,У обычно полагают, что пределы по существованию и апериодической устойчивости совпадают, хотя это не всегда справедливо. В «Руководящих указаниях по устойчивости» показано, что следует проводить утяжеление таким образом, чтобы значительнее всего изменялись перетоки (напряжения) в сечении, работа которого анализируется. Часто задача поиска предельного режима формулируется как поиск предельного по существованию установившегося режима на данной траектории утяжеления Б при физически реализуемых независимых переменных, т.е. по сходимости соответствующего алгоритма расчета к устойчивым решениям.

Численную оценку запасов можно проводить с помощью показателей запаса (ПЗ). Обычно положение системы на границе устойчивости определяется равенством нулю (или бесконечности) некоторого критерия устойчивости (КУ). Если

КУ имеет определенное положительное значение, то имеет место некоторый запас устойчивости. Поэтому в качестве показателя для оценки запаса расчетной устойчивости при известной траектории утяжеления можно использовать характеристики существующих в настоящее время критериев устойчивости или функций существующего режима, позволяющих при решении практических задач оценивать степень удаленности от предела. В работах В.П.Васина показано, что в координатах определяющих мощностей возможно построение гиперповерхности, характеризующей границу ОСР. Из работ В.И. Идельчика, В .А. Строева и др. известно, что при определенных условиях по величине и знаку определителя матрицы Якоби уравнений установившегося режима можно составить суждение о нахождении режима внутри ОСР, справедливое и в полярной, и в декартовой системе координат. Если в ходе утяжеления режима принять за обобщенную характеристику зависимость изменения якобиана от возмущающего воздействия, то по изменению первой и второй производных от этой функции по утяжеляемому параметру можно судить о приближении к границе ОСР. Т.Х. Насыровым показано, что зависимость определителя матрицы Якоби от контролируемого параметра имеет в предельном режиме точку перегиба, тогда вторая производная более показательна, так как ее знак при переходе через предельное значение изменяется.

Если оценивать сходимость итерационного процесса к решению, возмущениями являются небалансы активных и реактивных мощностей в узлах

0), а уравнения, приближенно описывающие установившийся режим, имеют вид:

(4)

Матрица Якоби / в силу нелинейности уравнений зависит от режима энергосистемы, и эта зависимость должна приниматься во внимание при анализе чувствительности энергосистемы на основе данной матрицы. Тогда в задачах оценки сходимости итерационного процесса к решению необходим анализ самой матрицы Якоби, а также составляющих подматриц и их определителей.

Одним из обобщенных показателей режима может служить вторая производная от суммарных потерь активной мощности по контролируемому активному

(реактивному) перетоку. Первую производную потерь активной мощности в сети по некоторому режимному параметру (Ц) можно получить как:

Здесь приняты обозначения:

л— суммарные потери активной мощности в сети;

V, V" - активные и реактивные составляющие напряжения в узлах;

Б—изменяющийся параметр;

Ж', IV" - активные и реактивные составляющие небалансов в узлах; Уи - матрица Якоби узловых уравнений установившегося режима.

Условием существования производной дк/сЮ в этом случае будет:

Если же det ри] равен нулю (предельный режим), то в этой точке:

(8)

да = оо.

ео

(9)

Таким образом, в окрестности точки предельного режима малые изменения какого-либо параметра D вызывают большие отклонения суммарных потерь активной мощности в сети. Как следует из работ Х.Ф. Фазылова, Т.Х. Насырова, Х.Ю. Юлдашева, такие же выводы могут быть получены и при другой форме записи узловых уравнений и матрицы Якоби, тогда границу ОСР можно определить

либо по условию (9), либо по равенству нулю определителя матрицы Якоби.

В работах В.М. Горнштейна, С. А. Совал ова показано, что при выборе в качестве обобщенной характеристики режима суммарных потерь активной мощности в сети и анализе ее первых производных с( по мощности контролируемого активного перетока получены следующие выводы. Если режим работы системы далек от предела по статической устойчивости, то изменение достаточно

линейно и можно использовать линеаризованные выражения для о,. При приближении к пределу зависимость относительного прироста потерь становится все более нелинейной, тогда вторые производные по мощности этого перетока близки к нулю (малы по величине) в зоне нормального функционирования ЭЭС и возрастают, стремясь к бесконечности, по мере приближения к пределу.

В работах Э.С. Лукашева, В.А. Веникова, В.А. Строева, В.И. Идельчика, В.И. Тарасова, Х.Ф. Фазылова, Т.Х. Насырова и других сделаны выводы о возможной оценке границы ОСР в сложных ЭЭС по сходимости итерационного процесса расчета установившегося режима, по определителю матрицы Якоби (для узловых уравнений в небалансах мощностей в полярной системе координат) и значениям первых производных от суммарных потерь активной мощности в сети по контролируемому параметру. В ранних работах автора показано, что в ходе утяжеления все эти обобщенные характеристики электрического режима в системе относительных единиц изменяются пропорционально друг другу. Их вторые производные по контролируемым параметрам также пропорциональны и могут служить обобщенными показателями режима сложных ЭЭС. Приближение к пределу и величина запаса определяются по любому из них. Границы ОДР рассматриваются как границы зон с линейной и нелинейной зависимостью обобщенных показателей от контролируемых параметров режима.

Для формулировки условий задач управления режимами с учетом фактора надежности требуется информация о предельно допустимых значениях параметров режима. Для часта параметров такой информации нет, поэтому для ее получения требуется решение семейства дополнительных подзадач для различных

расчетных ситуаций, описываемых вектором возмущений D. Каждая из таких подзадач представляет поиск экстремума целевой функции при выполнении условий:

ЩХ, г.0(ф = 0,

Хтиг<Х(У)< Х,^, (10)

^ти ~ ^~ Утах*

где - векторы зависимых и независимых параметров задачи;

< - скалярный параметр, задающий характер изменения компонент вектора D и включающийся в состав условий задачи в виде ограничений

Х„„п , Хтах , Ут„ , Утах — известные предельные значения параметров режима (список их дополняется в процессе решения);

Л/(У) - приращение целевой функции /(У), которое должно быть не меньше заданного р.

В качестве целевой функции /(У) могут выступать различные функции (издержки на генерацию мощности, потери активной или реактивной мощности в сети и т.д.)- При моделировании различных расчетных ситуаций компонентами вектора возмущений Б являются приращения параметров режима для ветвей и узлов рассматриваемой сети.

Следует отметить, что предельная величина изменения значения целевой функции получаемая в ходе решения,- определяется либо границей системы ограничений-неравенств, либо границей области расчетной устойчивости. Необходимо учитывать, что по мере приближения режима к границе области существования режимов возникает явление "текучести".

Если при решении задач функциональной надежности в качестве целевой функции выбрать потери активной мощности в сети, то вторые частные производные от таких потерь по возмущающему параметру могут служить обобщен-

ным показателем режима, позволяющим судить о степени приближения к границе ОСР в задачах такого типа.

Эффективность управления развитием и функционированием больших ЭЭС в значительной степени зависит от решения задач оптимизации, особенно важных в условиях рынка. Например, для любой ЭЭС актуальны минимизация затрат на производство и распределение электроэнергии, уменьшение расхода топлива, понижение активных потерь мощности в энергосистеме, что позволяет повышать экономичность функционирования ЭЭС, корректировать взаиморасчеты с соседними энергосистемами. При решении задач оптимизации режимов необходимы-расчет суммарных потерь мощности или учет сетевого фактора, т.е. определение активных и реактивных потерь в сети и их первых производных по возмущающим параметрам. Задачи оптимизации решаются внутри ОДР. Если в качестве целевой функции принимаются суммарные потери активной мощности в сети, то интерес представляют их первые и вторые производные по контролируемым параметрам, которые можно получить аналитически или методом численного дифференцирования. В задачах оптимизации режимов оба подхода к определению производных достаточно известны и хорошо разработаны, а в результате их сопоставления получены сходные результаты. В разработках МЭИ, работах В.М. Горнштейна, Г.А. Неведрова показана взаимосвязь первых и вторых производных от суммарных активных потерь в сети по контролируемым параметрам (активным или реактивным мощностям), приведены аналитические выражения для их получения с использованием матрицы Якоби узловых уравнений, известных производных от потерь по напряжениям и фазам узлов или замеров по перетокам в сечениях.

Учет потерь активной мощности электрической сети (сетевых факторов а,) является составной частью методики планирования режимов ЭЭС. Существующие подходы к учету сетевых факторов основываются на их упрощенном представлении, при этом режимы электрической сети отражаются достаточно адекватно. В случае необходимости можно уточнить эти факторы, приближенно вычислить их, используя линеаризованные выражения следующего вида:

(Н) (12)

м

где (ХуКК^- коэффициенты; а^иКю- свободные члены; Ргч, Р", - генерация и нагрузка в ^м узле. Коэффициенты и К^ соответственно равны:

(13)

(14)

Эти формулы позволяют вычислить о; и Д если известны мощности генерации электростанций и нагрузки потребителей во всех узлах.

В разработках МЭИ получено выражение для первых производных ст, для контролируемого сечения, в состав которого входят несколько связей, образующий группу контролируемых линий. При анализе реактивных нагрузок вычисление коэффициентов производится по следующим формулам:

(15)

(16)

где в скобки заключены производные, вычисляемые в предположении независимости переменных

<89]

с!р:

может быть вычислен так:

И

г1

(17)

(18)

Относительные приросты потерь а для узлов электрической сети определяются путем решения системы линейных алгебраических уравнений:

Г

(19)

где

■ транспонированная матрица Якоби функций небалансов узло-

вых мощностей, вычисленная в точке решения;

вектор относительных приростов потерь по активной мощности узлов;

вектор относительных приростов потерь по реактивной мощности уз-

лов;

ое = ^^ - вектор относительных приростов потерь по фазовым углам напряжений узлов;

аи = j - вектор относительных приростов потерь по модулям напряжений.

Производные стд и аи можно вычислить по аналитическим выражениям потерь и известному вектору являющемуся решением узловых уравнений ЭЭС. В качестве расчетных выбираются обычно режимы контрольных замеров.

В работах А.Б. Баламетова, Г.С. Мусахановой показано, что при оптимизации режима по напряжению и реактивной мощности с использованием метода линейного программирования суммарные потери активной мощности в сети, являющиеся целевой функцией, могут быть вычислены по двум возможным формулам. Одна из них

^^„-иМсо^'^-^^Тв} , (20)

АРг-Е^-Е

¡-а,

1-0,

где Р{ - заданные значения инъекции ьш узла; 4 = и1*(&9*со&51+Ь9*8л51У,

Ву =и1 »втЯ,);

g¡j — активная проводимость ветви у; Ъу - реактивная проводимость ветви у .

Другая формула увязывает потери в сети и отклонения регулируемых параметров от их оптимального значения

Дгг=с(/*ДС/+се*Д2, (21)

где - коэффициенты линеаризованных выражений суммарных потерь.

Здесь также необходимы частные производные от потерь в сети по изменяемым при поиске оптимального режима параметрам. При таком подходе расчет установившегося режима можно проводить с использованием Р-р декомпозиции для схем 220 кВ и ниже и для режимов, далеких от предела по устойчивости. В остальных случаях следует применять полную матрицу Якоби.

Необходимо отметить, что обобщенные параметры режима можно получить аналитическим путем или используя конечные разности (численное дифференцирование). В работах Х.Ю. Юлдашева, В.Н. Кузнецова, Н.Д. Кузнецова показано, что при решении задач оптимизации режимов ЭЭС использование численного дифференцирования для получения первых производных от потерь дает удовлетворительные по точности результаты в сложных реальных электроэнергетических системах и может применяться в практике режимных расчетов. При этом дгл

вторые производные определяются как производные от первых.

В сетях 220 кВ и выше при расчете и анализе режима, его обобщенных показателей и оценке потерь в сети необходим учет коронирования проводов. Повлиять на результаты расчета режима может также корректный учет протяженных линий электропередачи, следовательно, при определении обобщенных показателей режима необходимо рассматривать и этот фактор.

Таким образом, при управлении установившимися электрическими режимами необходимо решать несколько задач, имеющих один и тот же математический аппарат и описывающий одни и те же режимы, но с разных позиций. Введение

обобщенного показателя режима позволяет находить все решения одновременно, осуществляя системный подход к анализу режимов в ЭЭС. Автором показано, что в части задач управления режимами целесообразно использование вторых производных от потерь, от определителя матрицы Якоби по контролируемым параметрам (получаемых аналитически или методом конечных приращений в зависимости от желаемой точности расчетов). Такие вторые производные (обобщенные показатели режима) дают возможность оценивать допустимые запасы до границы ОСР. В любых схемах для корректного сопоставления обобщенных показателей следует приводить их к величине этих же показателей в базовом режиме, с которого начинается изменение, т.е. получать исходные функции в относительных единицах.

В главе 2 рассмотрен выбор обобщенных показателей режима в простейших ЭЭС. Возможно направленное изменение режимов с использованием нескольких параметров, но тогда задача оценки допустимости исследуемого режима сильно усложняется. Поэтому весьма актуальны разработка и анализ применимости обобщенных показателей при заданных видах утяжеления режима. Один из возможных путей - поиск вектора коэффициентов запаса с последующим анализом его составляющих. Приемлем перебор путей утяжеления, выбранных в результате изучения конкретной схемы и определяющих наиболее характерные режимы. Если при любом из них устойчивость сохраняется, то система устойчива.

При решении задач управления обычно применяется задание нагрузки постоянными мощностями, токами, постоянными проводимостями или сопротивлениями, статическими характеристиками нагрузки. Первый вид представления нагрузки - самый нелинейный ("тяжелый"), последний - наиболее приближенный к реальности. Допустимо моделирование синхронных машин постоянством ЭДС за сопротивлением X, в том числе и при наличии АРВ сильного действия. Для линий электропередачи существуют модели, учитывающие коронирование проводов и протяженность линии. Многие вопросы, касающиеся схемы замещения ЭЭС, учета различных влияющих факторов при расчетах режимов, выбора направления

изменения режима и т.п., решаются уже при анализе простейших моделей электрических систем. Кроме того, при управлении реальными ЭЭС могут использоваться двух- и трехузловые эквиваленты. Поэтому полученные для простейших схем результаты можно применять и при управлении реальными системами. При оценке запасов удобно пользоваться самой "тяжелой" моделью представления нагрузки, дающей минимальный запас.

Наглядной иллюстрацией к сказанному является анализ утяжеления в простейшей схеме "генератор - шины бесконечной мощности", содержащей активное и индуктивное сопротивления линии связи. Здесь при увеличении активной мощности генератора (Р) изменяется и величина якобиана на каждом шаге утяжеления. Тогда можно рассматривать функциональную зависимость 1(Р). Общеизвестны выражения для активной (Р), реактивной ((^г) и синхронизирующей мощностей генератора, расчетная формула для якобиана:

Полагая I и Р взаимосвязанными параметрически через угол 5, можно получить аналитически значения первых производных:

(22)

Выражение для J" (рис. 1) определяется как: dJ*td5*d2P/dS2-d2J*ld52 *dP/dS

1

[dPIdSf

Pm2 * cos * cosJ 5

= -b*-

1

cos <5

(23)

где b = 1 / Pm2* cos 5o , т.е. постоянный коэффициент, угол 5 определяется с учетом угла ЛЭП а.

0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 Рпр

Д'.Г'.ол

Рис. 1. Зависимости первой (Г) и второй (I") производных определителя матрицы Якоби от утяжеляемого параметра в простейшей схеме.

Сначала I" незначительно уменьшается при увеличении Р, но в области режимов, близких к предельному, даже при небольшом дальнейшем изменении Р в направлении утяжеления величина второй производной возрастает значительно. Граничная точка между областями с незначительным и интенсивным нарастанием второй производной по абсолютной величине может служить характеристикой, указывающей на приближение режима к ОСР. Внутри интервала устойчивых режимов J всегда обращена выпуклостью вверх, так как I" отрицательна. По концам интервала Г' стремится к (- ао), a J имеет точки перегиба. Синхронизирующая мощность генератора S, ее производные дают совпадающие результаты.

Представительна также зависимость реактивной мощности генератора от его активной мощности в ходе утяжеления режима. Уравнения баланса мощностей в простейшей системе записываются как:

Qг =-иг*и0*В0Г*со5б + игг*В1)Г=-Ь*со53 + иг* Б0Г, (24)

где Рг, От— соответственно активная и реактивная мощности генератора;

иг,и<) — соответственно напряжение на шинах генератора и балансирующего узла;

- проводимость ветви между генераторным и балансирующим узлом;

Ъ - постоянный коэффициент.

Полагая <3Г и Рг взаимосвязанными параметрически через 5, можно получить аналогично 1" в относительных единицах:

(25)

(26) (27)

о

где с - постоянный коэффициент.

Таким образом, отличие состоит в знаке и величине постоян-

ного множителя, т. е. при анализе запасов до границы ОДР можно использовать рг в качестве исходной характеристики для получения Ргр.

Аналогично выражению, принятому для коэффициента запаса по активной мощности, можно рассчитать коэффициент запаса:

(28)

где Р„р - максимальная генерируемая активная мощность;

- активная мощность Р, при которой функция начинает интенсивно возрастать по абсолютной величине.

Фактически граничная точка Р,р1 разделяет зону [Р0, Рпр] на два участка. Первый - где функция может быть линеаризована; здесь близким по величине приращениям Р соответствуют и равные приращения I. Второй — [Ргр1> где даже малое приращение Р приводит к быстрому приближению к Однако и участок можно разбить на две зоны: зону с линейным нарастанием величины второй производной и переходную зону а по определить и В данном случае определяет что соответствует запасу по активной мощности в нормальном режиме, а (запас в послеаварийном режиме).

Выражения для активных и реактивных потерь мощности в сети записыва-

ются как:

а их вторые производные имеют вид:

(30)

(31)

где - постоянные коэффициенты.

Следует отметить, что в схемах ЭЭС могут работать протяженные линии электропередачи. Статическая апериодическая устойчивость в простейшей схеме (генератор - шины) может быть оценена в схеме с протяженной ЛЭП без учета потерь активной мощности в сети по критерию:

волновая длина ЛЭП, которая определяется только протяженностью

¿8 Бт(Л) (32)

Здесь X

линии и схемой ее замещения; - максимальное значение передаваемой мощности в схеме с протяженной ЛЭП, S - синхронизирующая мощность генератора в этой схеме. Сопоставление критериев устойчивости для схем с протяженной ЛЭП и без нее показывает, что значения критериев различаются на величину постоянного множителя, а характер изменения функций Б(5) и 8о(5) одинаков.

Для схемы, содержащей протяженную передачу, можно получить аналогичные приведенным выше результаты расчетов и выводы, так как критерии различаются на величину постоянного множителя.

Анализ вторых производных и ¿рг по утяжеляемому параметру Р

показывает, что отличие состоит только в постоянном множителе, зависящем от волновой длины протяженной ЛЭП, т.е. характер изменения этих зависимостей от контролируемого перетока одинаков и по ним можно отсекать зону с интенсивным нарастанием вторых производных (околопредельный режим). Тогда анализ

режимов по обобщенным показателям можно проводить и в схемах в протяженными ЛЭП.

Если представить протяженную ЛЭП четырехполюсником, то коэффициенты определяются из следующей формулы:

Ч 5.1 п С, я] |о 1]

Выражения для активной и реактивной мощности при этом имеют вид:

Здесь Ве" = 1т(Ве), Д' = Де(ДЛ

Структура формул соответствует структуре аналогичных формул для схем без протяженных ЛЭП. Здесь могут быть получены первые производные и обобщенные показатели режима, сделаны аналогичные выводы. При расчете потерь активной мощности в сети как разности активных перетоков в начале и конце протяженной линии можно получить более сложные аналитические зависимости от углов и напряжений, которые приводят к формулам с той же структурой, что и для обычной схемы.

Таким образом, анализ вторых производных от активных потерь в сети по контролируемому перетоку (утяжеляемому параметру) дает возможность рассчитать коэффициент запаса по активной мощности, соответствующий существующей схемно-режимной ситуации. Тогда применение обобщенных показателей режима позволяет получить границу ОДР по одной и той же методике расчета вне зависимости от протяженности ЛЭП.

В общем случае расчет установившихся режимов сложной системы с протяженными линиями электропередачи должен содержать два основных блока, взаимоувязанных друг с другом. Первый блок позволяет проводить расчеты для части схемы без протяженной передачи, а второй блок предназначен для расчетов режимов только в линиях с распределенными параметрами. При таком подходе элементы матрицы Якоби, а также составляющие суммарных потерь активной или реактивной мощности в сети, реактивные мощности генераторов, заданных

(33)

постоянством активных мощностей и напряжений, могут определяться в раздельных блоках. Производные могут также получаться раздельно, с последующей увязкой результатов.

Сопоставляя аналитические зависимости можно

сделать следующие выводы:

1) Г', Б", АО", С^г" и л" отличаются постоянными коэффициентами и знаками;

2) при приближении к предельным (при значениям, вторые производные неограниченно возрастают по абсолютной величине, не изменяя знака;

3) в зоне нормального функционирования простейшей системы 1", Б", Д(2", (^г" и л" изменяются незначительно.

Характер изменения всех функций и их граничные точки совпадают, поэтому они могут служить обобщенными показателями режима.

Обобщенные показатели почти постоянны в зоне режимов, далеких от предела, и интенсивно нарастают в зоне околопредельных режимов. Это позволяет предложить их в качестве штрафных функций в задачах оптимизации режима с учетом сети, отделить зону "текучести" режима от зоны нормального функционирования ЭЭС. Отличие в значениях состоит в знаке и величине постоянного множителя, т.е. по любой из них определяется Ргр1Д- Исходные функции используются во всей ОСР (ДС^, я), при достижении ограничений становятся постоянными ((^г) или меняют свою структуру (I), не являются универсальными (8). Суммарные потери активной и реактивной мощности в полностью наблюдаемой схеме можно получить как расчетным путем, так и по замерам, но первые традиционно представляют больший интерес. Поэтому из всех вышеперечисленных характеристик для получения обобщенного показателя режима преимущественно следует использовать суммарные потери активной мощности в сети, имеющие физический смысл.

Следует отметить, что при получении таких потерь в сети по замерам можно использовать метод, применяющийся для определения производных в задачах оптимизации режимов. Для примера рассматривались результаты расчетов в схеме,

содержащей два генераторных и один нагрузочный узел. Критерием правильности выбора шага дифференцирования (шаг утяжеления) является стабилизация значений первых (вторых) производных при уменьшении ДР. Сглаживание характеристики первых производных делает возможным расчет при малых шагах дифференцирования.

Для оценки применимости обобщенных показателей в различных задачах проведены расчеты утяжелений в наиболее наглядных трехузловых схемах (генераторный, нагрузочный, балансирующий узлы, связанные между собой). Рассматривались разные виды представления нагрузки: полной статической характеристикой по напряжению, постоянной мощностью, постоянной проводимостью. В генераторном узле фиксировались модуль напряжения и активная мощность. При анализе результатов выявлено, что даже в таких схемах ориентироваться на потери активной мощности в отдельных линиях нецелесообразно, поскольку более показательны суммарные л в сети и реактивная мощность генератора Qr (когда ограничения по Qr не достигаются).

При определении коэффициентов запаса приходится сначала проводить перебор характерных режимов и лишь по ним вести поиск наиболее тяжелого режима для определения нормы (наибольшего запаса в самом тяжелом режиме) при заданной траектории утяжеления. Сопоставляя величины коэффициентов запаса, можно оценить уровень устойчивости режима к конкретному виду утяжеления - изменение индекса "тяжести" режима. Так как более тяжелому режиму соответствует и больший коэффициент (индекс "тяжести" режима), то становится возможным сопоставление режимов по их "тяжести"; это позволяет обосновывать работу в режимах с меньшими, чем нормативные, коэффициентами запаса по активной мощности.

Выбирать место утяжеления следует с использованием сведений о "слабых" элементах ЭЭС, а оценку "тяжести" режима при разных утяжелениях - с применением обобщенных показателей. Здесь же можно получить эффективное управляющее воздействие (УВ) в ЭЭС. Диапазон возможного изменения мощностей и

напряжений определяется с помощью обобщенных показателей режима или полученных коэффициентов запаса.

Следует отметить, что наименьшие значения предельных передаваемых по контролируемому сечению (элементу) мощностей и наибольшие значения коэффициентов запаса получены при представлении нагрузки постоянными мощностями - самой "тяжелой" моделью представления нагрузки, удобной для проведения экспериментальных расчетов. Расчеты при других моделях представления нагрузки дают некоторый дополнительный запас по устойчивости.

Установившиеся режимы в реальных системах существуют и при неноминальных значениях частоты, что необходимо учитывать, поэтому для анализа влияния учета частоты на вид характеристики я"(Ре) были проведены расчеты в аналогичной схеме. Зависимости Ргф и Р*(0» 0и(0 задавались в виде:

б/-Сл..-***АЛ (35)

РП = РПМ

где - мощности, соответствующие номинальной частоте с учетом

статических характеристик по напряжению;

- статические коэффициенты нагрузки по частоте, определяющие относительное изменение мощностей при изменении частоты на

кр, = ДР,/ДГ- крутизна характеристики регулятора скорости турбин. Результаты расчетов указывают, что характер изменения производных аналогичен характеру изменения этих же производных в расчетах без учета

При возникновении нештатных или аварийных изменений режима управление должно обеспечить возврат в допустимую область, где все параметры режима находятся в допустимых технологических пределах, обеспечиваются требования по статической устойчивости, оперативной надежности, качеству электрической энергии. Здесь практическое значение имеют лишь те режимы работы ЭЭС, которые в достаточной степени удалены от границ (имеется достаточный запас). Тогда интерес представляют такие обобщенные показатели режима, которые, являясь

функциями режима, четко отделяют зону нормального функционирования ЭЭС от зоны околопредельных режимов. Предлагаемые обобщенные показатели полностью этому соответствуют.

Для оценки предела и запаса по устойчивости на основе сходимости метода Гаусса-Зейделя проанализированы результаты расчета направленного изменения активной мощности генератора без учета ограничения по его реактивной мощности в трехузловой схеме. Сравнение величин производных 71", полученных численным дифференцированием и аналитически на каждом шаге утяжеления, показывает их достаточно полное совпадение. Сравнение я" и ^количество итераций, необходимое для получения решения) указывает на одинаковый характер их изменения в ходе утяжеления. Незначительное нарастание N в диапазоне нормального функционирования сопровождается таким же изменением л". От точки, соответствующей Ргр, идет большее нарастание числа итераций Ы(зона ухудшенной сходимости) и что указывает на возможность использования для оценки удаленности режима от предела по сходимости и определения величины

К,„.

В главе 3 рассмотрено использование обобщенных показателей для анализа режима в тестовых схемах. Анализ обобщенных показателей режима и их использование в задачах управления режимами в простейших схемах весьма наглядны. Но в таких схемах за рамками исследования остаются аспекты, возникающие в более сложных (кольцевых или радиальных) сетях, содержащих несколько генераторных или нагрузочных узлов. Результаты исследования обобщенных показателей режима в небольших схемах, но учитывающие упущенные в предыдущей главе аспекты, представляются полезными. Поэтому далее анализ режимов проводится в тестовых схемах, принятых в качестве расчетных по принципу «минимальный объем при достаточной наглядности». В таких схемах нагрузки представлены постоянными мощностями, генераторные узлы характеризуются постоянством напряжения на их шинах. Зависимости обобщенных показа-

телей режима построены в координатах либо одного из утяжеляемых параметров либо контролируемого перетока Устойчивость режима выявляется по знаку определителя матрицы Якоби. Оценка ОДР проводится с использованием коэффициентов К,П1 иКЗП2 при полной I и упрощенной 1упр.= [3\У(Р)/65] * [ ЗАУ(<3)/с>и ] формах записи матрицы Якоби и с вычислением определителей этих матриц. Здесь совпадение характера изменения I" и 1"упр. и граничных точек Ргру указывает на возможность применения упрощенного якобиана для оценки расчетной устойчивости и ее запасов; в задачах оптимизации режима в ЭЭС по условию минимизации суммарных потерь активной мощности в сети или с учетом сетевых коэффициентов. Результаты расчетов, приведенные на рис.2, показывают совпадение анализируемых характеристик. Значения Ргр, Кзп отделяют зоны применения упрощенной и полной матрицы Якоби.

Оценка запасов проведена и при использовании второй производной от якобиана в форме небалансов токов 1"[ . Характер изменения кривых I" и в ходе утяжеления режима и их граничные значения Рл совпадают, следовательно, вычисление возможно и по

Рис.2. Сопоставление обобщенных показателей режима для тестовой схемы.

При анализе изменения величин якобианов, их первых и вторых производных в ходе утяжеления режима можно достаточно точно прогнозировать предель-

ные значения мощности контролируемых перетоков. Здесь при разложении в ряд Тейлора зависимости якобиана от контролируемых перетоков вблизи граничных точек и пренебрежении членами выше третьего порядка можно получить формулу:

(36)

При известных значениях первой и второй производных, решая уравнение относительно отклонений перетоков от предельного значения можно получить Рпр. Анализ результатов указывает на возможность прогнозирования Рпр с помощью J1 и 1упр с погрешностью до 5 %. Для примера в табл. 1 приведены результаты одного из расчетов в тестовой схеме.

Таблица1

Результаты сопоставительных расчетов

Форма Р,р. Р" г пр Рпр Ошибка

записи МВт МВт МВт прогноза, %

1950 2198 2210 0,55

* 1950 2198 2160 1,7

Зупр 1950 2198 2217 0,9

Определение прогнозных значений Р"^ дает возможность сократить количество расчетов утяжелений в реальных схемах. Поиск проводится сразу вблизи Р"пр после точки Р^, что позволяет исключить расчет промежуточных установившихся режимов с ухудшенной сходимостью. Эффективность такого мероприятия зависит от величины и сложности анализируемой схемы, быстродействия применяемого алгоритма и других факторов.

Для иллюстрации зависимости "тяжести" режима от вида утяжеления (получение индекса тяжести) определены коэффициенты запаса для двух типов утяжелений: изменение генерации наиболее электрически удаленного узла (5) и перераспределение генерирующих мощностей между этим и другими узлами (3,7).

Таблица 2

Результаты расчетов в замкнутой схеме

№ расч. Способ и шаг утяжеления Рпр г> МВт КшЬ % р 1 пр.сеч» МВт

1. Увеличение генерации в узле 5 с шагом 250 МВт 2198 13.4 1638

2. Увеличение генерации в узле 5 при уменьшений генерации в узле 7 с шагом 250 МВт 2300 12.2 1730

3. Увеличение генерации в узле 5 с шагом 250 МВт при уменьшении генерации в узле 3 2292 11 1722

4. Увеличение генерации в узле 5 с шагом 250 МВт при уменьшении генерации в узлах 3 и 7 с шагом 125 МВт 2417 10.6 1847

Самому "тяжелому" режиму соответствует минимальное значение предельных мощностей и максимальное значение запаса, самому "легкому" - обратное соотношение. Аналогичные вы воды получены при утяжелении в других узлах. Сопоставление результатов расчетов одинаковых типов утяжелений в других узлах (3,7) позволило сделать вывод об увеличении Кзп при возрастании электрической удаленности рассматриваемого от балансирующего узла. Такие же результаты получены в разомкнутой схеме с теми же генераторными и нагрузочными узлами.

Предлагаемая методика оценки коэффициентов запасов по формуле (28) дает возможность, используя имеющиеся программы расчетов установившихся режимов, получать дополнительную информацию. Эти коэффициенты являются величинами, чувствительными к виду и месту утяжеления (траектории утяжеления), а также к схеме соединений. Анализируя свойства производных как функций Рц , можно использовать Кэ„1 и КЗП2 для оценки допустимости вынужденных режимов в ЭЭС. Причем оценкой допустимости вынужденного режима может служить выполнение неравенства:

К3п2 < Кр < Кз„] .

Для оценки влияния на обобщенные показатели учета частоты и ограничений по реактивной мощности, учета короны проводились расчеты в этой же схеме, которые показали, что характер изменения обобщенных показателей режима при этом не изменяется. Предельные значения при этом могут меняться значительно. Получены обобщенные показатели режима и в координатах реактивных мощностей. Граничные значения и коэффициенты запаса совпадают с полученными ранее. Поэтому обобщенные показатели режима применимы в задачах расчета, анализа и оптимизации электрических режимов, а также при управлении режимами и оценке их режимной надежности (вне зоны «текучести») в ЭЭС.

Проанализировано изменение показателей режима при изменении напряжения в контролируемых узлах. Расчеты проводились без учета технологических ограничений по напряжению. Рассмотрены зависимости Л<3„" при изменении напряжения в одном из узлов, выявлено, что и в координатах напряжений характер изменения вторых производных остается прежним.

Необходимо также оценивать величины запаса по напряжению при граничном значении активной мощности. Для этого в расчетах на тестовой схеме определялись эти коэффициенты запаса. Во всех случаях оказались меньше, чем нормативные, для таких режимах.

При выборе управляющего воздействия требуется, чтобы оно было достаточно эффективным и осуществлялось с наименьшими затратами. Оптимальным местом ввода управляющего воздействия являются "слабые" элементы сети, диапазон возможного изменения регулируемых параметров оценивается коэффициентами запаса, определяемыми на основе обобщенных показателей режима. Такой подход приемлем при изменении структуры и регулируемых параметров системы. Для иллюстрации предлагаемого способа оценки возможного УВ проведены расчеты для тестовой схемы (рис. 3). В послеаварийном режиме отключена одна из связей. Получены графики зависимости вторых производных от утяжеляемого параметра в исходной схеме (П") и послеаварийной (Пп"_^схеме (см. рис.3). В по-слеаварийной схеме по изменению |Г^0)1НАЙЙЙй|]тазможность работы с пони-

женным запасом по активной мощности (точка с Ргр=1480 МВт). Точка Ргр разделяет зону нормального функционирования и зону околопредельных режимов.

0,06

0,05 ■

0,04 ■

0,03

0,02

0,01 •

0,00 -О

Рис.3. Зависимость вторых производных потерь активной мощности от утяжеляемого параметра при загрузке "слабого" узла исходной (П") и послеаварийной (Пп") схемы.

Управление с целью получить оптимальный режим предполагает изменение не только активных или полных мощностей, но и только реактивных мощностей. В этом случае вторые производные определяются от активных потерь в сети по контролируемым реактивным мощностям. Сопоставление результатов показывает, что такие показатели режима также применимы.

Глава 4 посвящена использованию обобщенных показателей режима в задачах оценки надежности ЭЭС. В условиях сложной электроэнергетической системы значение предела для сечений или отдельных линий электропередачи многозначно, и оно является функцией загрузок электростанций и величин нагрузок. Изменение предела в зависимости от этих факторов велико, а оптимальный запас для мощных межсистемных связей на 5-10 % меньше нормативного.

Для получения таких выводов на основе обобщенных показателей проводиЛ лась оценка режимов в сложных реальных схемах. Коэффициенты К,П1 рассчитывались для схемы дефицитной ОЭС Центральной Азии, содержащей 116 узлов, 24 генератора, 142 ветви, 45- трансформаторов. Расчеты. проводились как в полной,

так и в ремонтных схемах, для летних и зимних ретроспективных режимов. Изменение режимов достигалось за счет увеличения генерации одной станции, перераспределения мощностей между двумя генерирующими станциями, увеличения нагрузки района, уменьшения мощности генератора, находящегося в конце исследуемого сечения. Приведенные в табл. 3 коэффициенты запаса показывают изменение величины зоны "текучести " режима в различных схемно-режимных ситуациях даже при равных значениях предельных мощностей.

Таблица 3

Результаты расчетов в ОЭС Центральной Азии

№ Вид утяжеления Дополнительные сведения о расчете ЛЭП, входящие в сечение Рпр, МВт Кзп1 %

1 2 3 4 5 6

1. Увеличение мощности Марийской ГРЭС с шагом 100 МВт Л-512 на 500 кв. Нет реактора на п/ст Каракуль Л-512 Л-Ч-Б-М 999 7

2. Л-512 на 500 кв. Есть реактор на п/ст Каракуль Л-512 Л-Ч-Б-М 973 13

3. Уменьшение мощности ТашГРЭС с шагом 300 МВт Мощность Курпсай-ской ГЭС Рх = 0 Л-502, Л-503, Л-504, Л-20-КС 3185 6,8

4. Рк = 200 МВт •Н» 3050 6,3

5. и и Рк = 400 МВт 2954 8

6. «1 н Рк = 800 МВт н и 2726 9,7

7. Одновременное увеличение нагрузки в 12 узлах Ферганской части ОЭС с суммарным шагом по району(54 + j27) MBA Рк = 400 МВт Л-503, Л-504, Л-25-Ц, Л-25-O 1336 6

8. Рк = 800 МВт 1042 10

9. Уменьшение мощности ТашГРЭС с шагом 300 МВт Рф-переток во Фрунзе 340 МВт Л-503, Л-20-КС 1775 20

10. Уменьшение мощности ТашГРЭС с шагом 300 МВт Рф = 570 МВт II II 2022 12

11. II и Рф = 700 МВт И «1 1969 14

12. И II Откл. Л- Курпс.-Центр и н 1061 14,5

13. II и Откл. Л-Курпс.-Октябрьс. 1059 10

14. Уменьшение мощности ТашГРЭС с шагом 300 МВт Отключена Л-502 Л-503, Л-504, Л-20-К-С 1602 10,5

Например, в расчетах 1 и 2, 12 и 13 отличия в схемах приводят к различным коэффициентам запаса при почти равных значениях предельных контролируемых перетоков. При одинаковой схеме коэффициенты запаса изменяются в зависимости от межсистемных перетоков( расчеты 3 - 6, 7 - 8, 9 - 11). Наименьшие значения Кзп соответствуют известным из практики значениям перетоков. Такие Кзп определяют наименее "тяжелый" режим, являющийся наиболее надежным.

В сложных ОЭС позволяет оценить чувствительность режима к загрузке станций, не работающих на данное сечение; к величине перетока по ЛЭП (сечению), не входящих в исследуемое сечение; к изменению схемы замещения сети, т.е. к включению или отключению элемента сети — реактора или линий. Средний коэффициент запаса составляет 12 %.

Известно, что устойчивость режима характеризуется не только коэффициентом запаса по активной мощности, но и коэффициентом запаса по напряжению в контролируемых узлах системы. Проведенное для ОЭС Центральной Азии сопоставление показало, что в сложных схемах возможен отказ от анализа в диапазоне Здесь по напряжению в контролируемых узлах при нормальном функционировании (до Ргр) определены коэффициенты запаса по напряжению -большие, чем нормативные.

Сопоставление результатов, приведенных в табл. 2, подтвердило возможность использования обобщенных показателей режима для обоснования допустимости работы с пониженными коэффициентами запаса по активной мощности и удовлетворительным уровнем режимной надежности. Диапазон изменения К3„ для ОЭС Центральной Азии составляет 6-20%, что соответствует диапазону, в котором проявляется "текучесть" режима в реальных энергосистемах.

Сокращение расчетных вариантов возможно при проведении предварительного анализа статистической информации, что позволяет выбрать наиболее значимые аварийные и нештатные ситуаций, требующие подробных расчетов режима электрической сети. Для Саратовской энергосистемы приведены основные факторы, учет которых позволяет лучше ориентироваться в существующей в ЭЭС

схемно-режимной ситуации. Выявлено, что для ЭЭС необходим анализ распределения отключений линий по временам года и часам суток, который позволил бы выявить наиболее "узкие" с точки зрения аварийных отказов места; для них следует проводить более подробное исследование режимных ситуаций. Для этого выбираются сезон и часть суток с наибольшей плотностью вероятности аварийных (плановых) отключений, требующие подробного анализа.

Проведена предварительная обработка статистической информации и по Амурской энергосистеме, показавшая необходимость систематизации данных по временам года, часам суток, рабочим или выходным дням, величинам контролируемых перетоков не только в аварийном (утяжеленном), но и в предшествующем режиме, по величинам суммарных потерь активной мощности в энергосистеме. Показано, что можно выделить области «текучести» режима без решения задач оценки режимной надежности на основе предлагаемых обобщенных показателей.

В главе 5 обобщенные показатели применяются в задачах управления установившимися режимами. В условиях рынка электроэнергии актуальной является оценка возможности работы с максимальным приближением к предельным режимам. При этом возможен обоснованный выбор управляющего воздействия, диапазон изменения которого не укладывается в традиционно используемые нормативные границы.

Наличие в схеме протяженной линии электропередачи может существенно изменить режим, предельные значения передаваемых мощностей, величины запасов. Поэтому представляется необходимым проведение уточненных расчетов с учетом протяженных ЛЭП. Оценка пороговых значений обобщенных показателей режима, превышение которых должно вызывать прекращение изменения режима в заданном направлении, может несколько упростить процесс управления.

Основными возмущениями в нормальных режимах, последствия которых компенсируются системой автоматического регулирования мощности, являются нерегулярные колебания нагрузки ЭЭС с периодом до нескольких минут, медленные изменения режимов суточного электропотребления. При декомпозиции про-

цесса регулирования частоты и мощности в ЭС можно предположить, что степень нарушения баланса мощности не столь велика, чтобы работала противоава-рийная автоматика отключения нагрузки (генерации) в системе. Возникающий в системе небаланс мощности может быть описан уравнением:

(37)

где Tj, - механическая постоянная инерции ротора i-ro генератора;

Рп> PHj - соответственно мощности, выдаваемая в сеть i-м генератором и предшествующем возникновению дефицита режима;

АР^ - суммарные потери активной мощности в сети.

Возникшие на валах машин небалансы мощностей вызывают в последующем их абсолютное и взаимное движение, т.е. изменение скоростей вращения роторов и их взаимных углов, изменение уровня устойчивости. Величина небаланса зависит как от мощностей генераторов и нагрузок в сети, так и от величины потерь активной мощности, влияющих на величину небаланса. При приближении режима к пределу устойчивости потери в сети возрастают, увеличивая небаланс. В некоторых случаях потери в сети могут изменяться в связи с перераспределением реактивных мощностей при сохранении баланса активных. Обобщенные показатели режима, отсекающие зону быстрого роста потерь, позволяют, таким образом, отделять и зону сильного влияния потерь на небалансы. Тогда при управлении установившимися режимами данная информация может быть достаточно важной. Это помогает обосновывать работу с пониженными коэффициентами запаса по активной мощности в процессе управления. Для примера на рис. 4 показаны результаты расчетов, проведенных для части Амурской энергосистемы, содержащей 24 узла, 20 ветвей, 5 трансформаторов и балансирующий узел. Из сопоставления результатов расчетов ясно, что в сложной схеме с реальными параметрами все зависимости аналогичны полученным в тестовой схеме. Тогда, используя подход со вторыми производными, можно выбирать управляющее воз-

действие в допустимом диапазоне. Для наглядности на рис. 4 приведены результаты одного из расчетов в рассматриваемой схеме.

Существуют и варианты, при которых коэффициенты запаса оказываются больше нормативных. В подобных случаях возможности по изменению мощности в узлах управления но с этим надо мириться, поскольку коэффициенты запаса по граничным точкам определяют также и допустимые по напряжению режимы.

/ т

/

/

I

-а— ——

-100 О 100 200 300 400 500 600

Р451, МВт

Рис.4 Зависимость вторых производных потерь активной мощности от утяжеляемого параметра (активной мощности нагрузки) в узле исходной (П") и послеаварийной (Пп") схемы.

Для иллюстрации такого случая на рис. 5 приведены графики изменения обобщенных показателей режима при увеличении мощности узла. Коэффициенты запаса равны 32.2% по активной мощности и 10% по напряжению.

Р-(Р)

0 50 100 150 200 250 300 Р. МВТ

Рис. 5. Сравнение Р"(р) при утяжелении режима.

Диапазон изменения мощности составляет от 10 до 230 МВт. Здесь можно определить допустимое изменение мощности в узле утяжеления при решении задачи управления ЭЭС (объем АЧР, САОН).

В системе ОЭС Востока проанализированы расчеты с одинаковым типом утяжеления в различных базовой и ремонтных схемах, с учетом уровня напряжения в контролируемых узлах. Получены граничные значения активной мощности от шин Зейской ГЭС Ргр (табл. 4).

Таблица 4

Результаты расчетов коэффициента К п в ОЭС Востока_

№ расчета Расчеты Рпр Кзп и

МВт МВт % КВ КВ

1 2 3 4 5 6 7

1. Отключена ВЛ 220 кВ Амурская-Белогорск 665 619 13 517/243 455/213

2. Отключена ВЛ 220 кВ Зея-Ключевая 697 666 10 506/239 458/216

3. Отключена ВЛ 220 кВ Райчихинская-Завитая 724 648 14 508/238 445/208

4. Отключены ВЛ Амурская-Свободный, Райчихинская-Завитая 635 595 13 510/239 448/212

5. Отключен 1 АТ на п/ст "Амурская" 725 690 10 511/238 445/207

6. Отключены 2 АТ на п/ст "Амурская" 620 575 14 542/187 486/143

7. Отключена ВЛ 220 кВ Ключевая-Магдачи 735 657 15 511/240 446/209

8. Отключена 1 цепь ВЛ Райчихинская-Лондоко 707 660 13 511/240 467/219

9. Отключены 2 цепи ВЛ Райчихинская-Лондоко 595 560 13 514/242 478/226

10. Отключены 2 АТ на п/ст "Хехцир" 723 691 10 516/242 452/212

11. После работы УРОВ на шинах 220 кВ п/ст "Амурская" 624 590 12 515/240 468/217

12. Полная схема (потребление Амурской э/с 980 МВт) 679 622 15 507/237 448/209

13. Полная схема (потребление Амурской э/с 700 МВт) 810 753 12 520/245 480/226

При сопоставлении коэффициентов запаса по активной мощности становится очевидным, что в ОЭС Востока диапазон изменения Кзп составляет от 10% до 15%, т.е. возможна работа с пониженными коэффициентами запаса. Уровень напряжения в контролируемых узлах приемлемый. Управление установившимися режимами можно организовывать, анализируя обобщенные показатели режима и

определяемые по ним коэффициенты запаса по мощности, не определяя коэффициенты запаса по напряжению.

В качестве еще одной тестовой схемы рассматривался упрощенный эквивалент Амурской ЭЭС, содержащий ЛЭП на напряжение 500 кВ длиной 685 км, что позволяет учитывать ее в расчетах установившихся режимов как протяженную передачу. В существующей на сегодняшний день схеме ЛЭП 500 кВ и часть сети 220 кВ связывают Зейскую ГЭС с Хабаровской энергосистемой. Здесь в дневное время активный переток направлен в сторону Хабаровской энергосистемы (Рхаб), а ночью его направление меняется. На рис. 6 представлены зависимости обобщенных показателей режима, полученные по результатам расчетов утяжеления увеличением нагрузки Хабаровской ЭЭС, для случаев представления протяженной электропередачи сосредоточенным сопротивлением (dP") и протяженной линией с распределенными параметрами (dPпp").

0,02--

0,018--

0,016--

0,014--

0,012--

0.01--

0,008 ---

0,006 ---

0,004 ---

0,002 --

О -I-1-■■ « I —

160 210 260 310

РХ»б,

Рис.б. Измепепие обобщенных показателей режима при увеличении перетока активной мощности в Хабаровскую энергосистему

Сопоставление графиков показывает, что практические расчеты подтверждают теоретические выводы о допустимости использования обобщенных показателей режима для одновременной оценки границы ОДР по расчетной устойчивости, надежности и экономичности и в схеме с протяженными ЛЭП.

Полагая, что все значения обобщенных показателей режима составляют некоторую выборку чисел, можно оценить их численные средние и граничные значения. Здесь все значения я" в зоне от исходного режима до режима, характеризующегося Р^ = Ргр, рассматриваются как единая выборка чисел. Тогда можно подсчитать выборочное среднее значение я"ср и среднее квадратическое отклонение 8 от этого среднего.

Результаты расчета указанных величин для ОЭС Центральной Азии (проанализированы 65 наиболее характерных расчетов утяжелений) и ОЭС Востока (42 утяжеления) сведены в табл. 5. Расчеты проводились с использованием программ расчета установившихся режимов и их утяжеления. Нагрузки были представлены статическими характеристиками по напряжению и частоте, генераторные узлы - постоянством ЭДС или напряжения на их шинах и величин активной мощности. Получены средние значения обобщенных показателей и средние квад-ратические отклонения от этих средних.

Таблица 5

Среднее значение л" и средние квадратические отклонения

Наименование 71" ст дет о СЗг" ст

ОЭС Центр. Азии 0,2226 0,0047 0,2098 0,0120 0,2733 0,020

ОЭС Востока 0,1944 0,0052 0,2113 0,0124 0,2692 0,025

Проведенная численная оценка показателей запаса позволяет выявить их пороговые значения, превышение которых требует работы регулирующих устройств, уменьшающих загрузку контролируемого сечения.

В главе 6 рассматриваются обобщенные показатели режима в технико-экономических задачах ЭЭС. Эффективность управления развитием и функционированием больших ЭЭС в значительной степени зависит от эффективности решения задач оптимизации. Для примера рассматривается одна из таких задач -оптимизация режима работы ЭЭС по критерию минимума потерь активной мощности в сети. Между рассматриваемой (особенно дефицитной) и другими энергосистемами осуществляются взаимные поставки электрической энергии и мощно-

ста. Здесь необходим алгоритм выбора оптимального по потерям активной мощности режима функционирования энергосистемы. При этом плата за услуги по сквозному транзиту мощности через сети энергосистемы (в случае, если такие услуги оказываются внешним энергосистемам) может быть уменьшена за счет более экономичного режима передачи мощности и энергии.

В связи с этим актуальной стала оценка зависимости потерь мощности и электроэнергии в сетях от влияющих факторов, что необходимо при решении задач формирования тарифов на межсистемные перетоки (стоимость потерь от транзита - одна из составляющих тарифа), и определения степени изменения суммарных потерь в сети транзитной энергосистемы от такого перетока.

В общем виде суммарные потери активной мощности в сети зависят от активных и реактивных мощностей всех генераторов, напряжения балансирующего узла, их можно записать в следующем виде:

*-лсд. 4.0......(38)

Одной из возможных задач оптимизации режима является оптимизация по условию минимизации расхода топлива с учетом сети. Минимум целевой функции с учетом ограничений в виде равенств (соблюдается баланс мощностей в сети) достигается, когда частные производные от функции Лагранжа по всем независимым переменным (активным мощностям ТЭС) Р, равны нулю. В общем случае при необходимости учета ограничений в виде неравенств в функцию Лагран-жа добавляются штрафные составляющие . Здесь при использовании обобщенных показателей режима можно осуществлять поиск оптимального режима методом «внутренней точки» в допустимой области. Штрафная функция принимается равной нулю, если обобщенный показатель режима не больше порогового значения, и стремится к бесконечности - в противном случае. При случайном выходе за границу области существования режима штрафная функция меняет знак, что указывает на необходимость прекратить поиск оптимального режима в этом направлении.

Оптимизация режима с учетом регулировочных мероприятий по ограниче-

нию нагрузки подробно рассмотрена в работах Х.Ю. Юлдашева. При наличии общего или местного дефицита мощности в ЭЭС распределение нагрузки между ее электрическими станциями осуществляется с одновременной оптимизацией регулировочных мероприятий. Целевая функция, подлежащая минимизации, выражается в виде суммарных затрат на расход топлива и ущерба от ограничений мощности нагрузочных узлов:

2=£с,.В,(/>) + |>,(Л;), (39)

где Я} - ограничение мощности (регулировочное мероприятие ,]-го узла потребления;

у] - ущерб от ограничения мощности ,]-го узла;

с - удельная стоимость топлива на станции;

п,т - количество ТЭС и нагрузочных узлов.

При этом к ограничениям по балансу мощностей, записанных с учетом потерь, добавляются ограничения по величине регулировочных мероприятий:

0<^<Р1и,

Кроме того, сумма регулировочных мероприятий должна удовлетворять условию:

= (40)

где Р*1тах - максимальная располагаемая мощность 1-й ТЭС, обеспечивающая ограничения по нагрузке ЛЭП.

Таким образом, обобщенную целевую функцию можно записать в виде:

(41)

Для простоты можно полагать, что схема состоит только из ТЭС, а сетевой фактор включается в оптимизационный процесс соответствующим перестроением ХОП по изложенной выше методике с учетом сетевых коэффициентов. В этом случае обобщенный показатель режима позволяет оценивать максимальную располагаемую мощность ТЭС, обеспечивающую ограничения по загрузке ЛЭП, и

выставлять ограничения на выбранные регулировочные мероприятия.

При оценке транзитных потерь в сети дефицитных ЭЭС необходимо решить нескольких подзадач:

1) оптимизация режима по условию минимизации потерь активной мощности в сети с помощью изменения закупаемых межсистемных и транзитных перетоков мощности;

2) оценка допустимых режимов для дефицитной ЭЭС, для межсистемных линий электропередачи;

3) при работе на перспективу и организации предоплаты за поставляемую энергию - оценка точности полученного прогноза величин межсистемных перетоков, прогноз возможности ЭЭС в частичном покрытии нагрузки своими станциями для оценки предполагаемого дефицита мощности и энергии.

При решении первых двух подзадач удобно использовать характер изменения величины вторых производных тг" или Д(3" в координатах мощности межсистемных перетоков и полученные по ним Кзп, а решение третьей подзадачи позволяет еще и упростить решение самой первой задачи. Такой подход позволяет обеспечить работу внутри допустимой по устойчивости области ЭЭС. Увеличение значений этих производных указывает на уход в зону "неоптимизируемых" режимов, что дает возможность уменьшить трудоемкость решения поставленной задачи. Для примера на рис. 7 приведены результаты расчетов в ОЭС Центральной Азии. Здесь хорошо видна зона "неоптимизируемых" режимов.

л", 1/Шт2

2

3

4

I- I *■ -I" I I I I I I »

100 150 200 250 300 350 Рг

Рис. 7. Расчет производной ои при изменении генерации

При решении задач на перспективу необходимо использовать те же подходы и показатели, но с учетом прогнозных значений потерь активной мощности в сети и межсистемных перетоков. На рис. 8 показаны результаты расчетов на перспективу в Амурской энергосистеме. Здесь приведен график зависимости тс" от увеличивающегося в ходе утяжеления режима перетока активной мощности в сторону Хабаровской энергосистемы. Хорошо видна точка, по которой можно определить Ргр=53О МВт, то есть допустимый транзитный переток. При превышении этого значения режим работы дефицитной Амурской энергосистемы становится неприемлемым с точки зрения роста потерь в сети.

Рис. 8. График функции л" при изменении режима увеличением перетока ВЛ Амурская-Хабаровская

Характер изменения - такой же, как и для простейших схем. Аналогичные характеристики получены и для других расчетов.

Для корректного прогноза потерь и межсистемных перетоков необходима оценка качества прогноза данных величин. При достаточно достоверных прогнозных значениях можно получить изменение потерь в координатах только межсистемных перетоков. Для подтверждения этого проанализированы значения выработки, потребления и дефицитов мощности Амурской энергосистемы и по ним построены гистограммы распределения выработки и потребления мощности в ЭЭС для зимнего периода. При сопоставлении гистограмм выявлено, что собст-

венные станции покрывают не более 30 % мощности потребителей. Поэтому наиболее влияющими факторами при формировании регрессионной зависимости являются внешние перетоки (межсистемные). Так как транзитные перетоки обусловлены величинами перетоков по ЛЭП, связывающих Амурскую энергосистему с Хабаровской, Читинской, Якутской ЭС, то основными влияющими факторами могут быть выбраны эти межсистемные перетоки. Для упрощения задачи уравнение регрессии принимается линейным. Ограничения получены с использованием обобщенных показателей режима.

х-е^+е^+е/Р,, (42)

где - коэффициенты уравнения,

- межсистемные перетоки.

Такое уравнение дает возможность решать оценочную оптимизационную задачу для минимизации потерь активной мощности в ЭЭС как транспортную. Полученные результаты позволяют провести предварительный анализ режимов и выявить степень изменения транзитных потерь от межсистемных перетоков. Рас-читанная с использованием этих результатов дополнительная оплата за транзитные потери составила от 0 до 30 тыс. рублей в сутки.

Следует отметить, что транзитные перетоки могут стать причиной понижения напряжения в контролируемых узлах и частоты в сети, т.е. понижать качественные показатели электроэнергии. Это может привести к появлению дополнительных ущербов от неоптимального режима как у поставщика, так и у потребителя энергии. Тогда в справедливую оплату транзитных перетоков должны входить и составляющие от таких ущербов.

Рассматривалась и возможность использования обобщенного показателя режима в задаче увеличения пропускной способности сечения при одновременном уменьшении потерь в сети. Здесь для оптимальной расстановки реакторов в части Амурской ЭС получены результаты, указывающие на возможность формализованного сопоставления вариантов при использовании обобщенных показателей режима.

48

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе на основе новых обобщенных показателей режима решена проблема комплексной оценки допустимых режимов с позиций их надежности, устойчивости, экономичности при управлении ЭЭС. При этом:

1. Предложены новые обобщенные показатели режима в ЭЭС - вторые производные от суммарных потерь активной (л"), реактивной мощности (ДО") и реактивных мощностей генераторов ((^г") по контролируемому перетоку. Установлено, что результаты оценки режима ЭЭС на основании этих показателей и традиционно применяемых (определитель матрицы Якоби, сходимость итерационного процесса расчета режима) совпадают.

2. Показано, что в схемах любой сложности и конфигурации в качестве обобщенных показателей режима можно использовать вторые производные от потерь активной и реактивной мощности в сети по контролируемому перетоку, а также, в определенных пределах - вторые производные реактивной мощности генераторов и определителя матрицы Якоби по утяжеляемому параметру. Все показатели отвечают требованиям, предъявляемым к показателям режима. Все характеристики в координатах контролируемых перетоков почти постоянны в зоне нормального функционирования ЭЭС и интенсивно нарастают в зоне околопредельных режимов; для их получения не требуется больших затрат времени, а в полностью наблюдаемых ЭЭС они могут быть получены с помощью замеров и несложных вычислительных операций.

3. Функции тс", Д(3", С2г" в зависимости от поставленной задачи и необходимой точности ее решения можно получить, используя точные или приближенные формулы, а также методом численного дифференцирования. Анализ зависимостей позволяет получить коэффициенты запаса по активной мощности и напряжению, соответствующие существующей схемно-режимной ситуации в ЭЭС, т.е. реализовать дифференцированный подход к определению запаса. Показано, что в сложных ЭЭС достаточно анализа запасов только по активной мощ-

ности, поскольку в таком случае режимы являются допустимыми по напряжению (в пределах нормативных запасов). Обоснованны возможность работы ЭЭС с пониженными коэффициентами запаса по активной мощности, определяемыми на основании новых показателей, и ведение вынужденных режимов в сложных, нештатных ситуациях.

4. Разработаны подходы и методика решения некоторых задач оценки режимной надежности ЭЭС, показана возможность отбора на основании статистических данных "опасных" схемно-режимных ситуаций. Используя предлагаемые обобщенные показатели, можно выделить зону "текучести" режима, в которой уровень режимной надежности быстро уменьшается, и отделить ее от зоны нормального функционирования ЭЭС.

5. Для анализа изменяющихся во времени схемно-режимных ситуаций хорошие результаты дает анализ обобщенных показателей Здесь обобщенные показатели позволяют оценить индекс тяжести режима, определить допустимый диапазон изменения мощностей в узлах и перетоков в ветвях системы. Выбор минимального объема управляющих воздействий в послеаварийных режимах также целесообразно вести с помощью обобщенных показателей. При управлении режимами использование обобщенных показателей дает возможность сравнивать и выбирать сценарии возмущения.

6. При решении задач оптимизации режима по активным или реактивным мощностям при условии минимизации суммарных потерь активной мощности в сети в качестве обобщенного показателя режима могут использоваться вторые производные от активных потерь в сети по активной (реактивной) мощности контролируемых перетоков. Предложены штрафные функции для задач оптимизации электрических режимов по условию минимизации потерь активной мощности в сети- л", Д0>".

7. На основании проведенных исследований показана возможность оценки области допустимых по устойчивости, экономичности и надежности режимов на основании одних и тех же обобщенных показателей режима. Сопоставление гра-

ничных значений различных обобщенных показателей позволяет сделать вывод о равенстве полученных граничных значений для характеристик и полу-

чить граничное значение по с небольшим опережением, которое может пойти в увеличение запаса. Численная оценка значений обобщенных показателей режима для двух объединенных энергосистем дает возможность выделить пороговые значения, по достижении которых необходимо прекратить изменение режима в заданном направлении.

8. Анализ обобщенных показателей режима позволяет при равных значениях пределов по активной мощности получить индекс тяжести режима. При решении подзадач оценки режимной надежности этот же индекс разделяет зоны нормального функционирования и текучести режима. В задачах оптимизации он же разделяет зоны оптимизируемых и околопредельных режимов. Поэтому данный показатель можно рассматривать как обобщенный допустимый коэффициент запаса, определяющий расстояние от предельного режима до зоны нормального функционирования электроэнергетических систем.

Методические результаты подтверждены большим количеством расчетов в схемах различной сложности и конфигурации, в реальных электроэнергетических системах. Отдельные результаты реализованы в программах оценивания состояния в ЭЭС; расчета и анализа установившихся режимов в системах, содержащих протяженные линии электропередачи; оценки транзитных потерь активной мощности в сети дефицитных ЭЭС; оценки точности результатов прогноза некоторых режимных параметров; оптимизации режимов по активным мощностям внешних перетоков. Методики оценки допустимости режимов с пониженными запасами по активной мощности, оценки допустимого диапазона изменения активной мощности в элементах ЭЭС и другие использованы при планировании режимов. Их применение при управлении режимами электроэнергетических систем отражено в отчетах по НИР и подтверждено актами о внедрении. Некоторые методики и результаты работы используются в учебном процессе в - лекционных курсах, при

дипломном проектировании, в учебных пособиях, при научной работе со отуден-тами и аспирантами.

Обобщенные показатели позволяют формализовать решение некоторых задач планирования и управления установившимися режимами. Они могут быть получены с использованием удобных исходных характеристик режима, имеющих физический смысл, поэтому дальнейшие разработки в этом направлении представляются актуальными.

Основные положения диссертации изложены в следующих публикациях:

1. Чемборисова Н.Ш. К исследованию апериодической устойчивости электрических систем // Известия АН УзССР. Серия техн. наук.-1981.-№ 1.- С.32-36.

2. Чемборисова Н.Ш. К методам анализа статической устойчивости электрических систем. // Шестая всесоюзная межвузовская конференция по теории и методам расчета нелинейных цепей и систем. Часть П. - Ташкент - 1982. - С. 69-70.

3. Чемборисова Н.Ш. К расчетам оценки апериодической устойчивости электрических систем // Известия АН УзССР. Серия техн. наук.-1983. - №1. - С.27-32.

4. Чемборисова Н.Ш. Оценка допустимости утяжеленных режимов электроэнергетических систем. // Всесоюзное научно-техническое совещание "Вопросы устойчивости и надежности энергосистем СССР". Л.-1984. - С. 21-22.

5. Чемборисова Н.Ш. Методы оценки запасов статической устойчивости электрических систем.// Известия АН УзССР. Серия техн. наук.-1987.- №4. - С. 39-43.

6. Чемборисова Н.Ш. Обоснование утяжеленных режимов электроэнергетических систем. // Всесоюзное научно-техническое совещание "Вопросы устойчивости и надежности энергосистем СССР" - М. - 1989.- С. 25-26.

7. Чемборисова Н.Ш. Численная оценка характеристик режима ЭЭС для расчета запасов по активной мощности // Известия АН УзССР. Серия технических наук.-1989. - №5 - С. 32-36.

8. Чемборисова Н.Ш. Использование характеристик режимов ЭЭС в расчетах статической устойчивости. // Совершенствование расчетов режимов электроэнергетических систем и их оборудования. Ташкент. - 1990.- С. 10-13.

9. Чемборисова Н.Ш. Обоснование утяжеленных режимов электроэнергетических систем // Вопросы устойчивости и надежности энергосистем СССР - М. -1990.-С.55-58.

10. Чемборисова Н.Ш. Использование характеристик режимов в расчетах надежности ЭЭС // Проблемы эффективности энергосистем и их режимов - Таш-кент.-1992.- С. 39-44.

11. Чемборисова Н.Ш., Насыров Т.Х. Приближенные методы оценки предельных по статической апериодической устойчивости режимов //Проблемы обеспечения устойчивости и надежности параллельной работы энергообъединений — Санкт-Петербург: АО НИИПТ. -1994.- С.23-29.

12. Чемборисова Н.Ш., Глазачев Ю.З. Оценка допустимости электрических режимов в задачах их оптимизации // Вестник АмГУ. - 1997. -№ 1. - С.30-32.

13. Чемборисова Н.Ш., Пешков А.В. Методы расчета установившихся режимов электроэнергетических систем: Учебное пособие. Благовещенск: Амурский гос. ун-т, 1998.-ПО с.

Н.ЧемборисоваН.Ш. Математические задачи энергетики: Учебное пособие. Ч.2.- Благовещенск: Амурский гос. ун-т, 1998.- 42 с.

15. Чемборисова Н.Ш. Способ оценки допустимых режимов энергосистем в задачах их оптимизации // Сб. трудов Всеросс. научно-технич. конф. "Энергетика: управление, качество и эффективность использования энергоресурсов".- Благовещенск: Амурский гос. ун-т.- 1998. - С.44-45.

16. Чемборисова Н.Ш., Пешков А.В. Оценка режимных параметров электроэнергетических систем в предельных режимов // Дополнение к сб. трудов Все-росс. научно-технич. конф. "Энергетика: управление, качество и эффективность использования энергоресурсов".- Благовещенск: АмГУ.- 1998. - С.20-23.

17. Чемборисова Н.Ш. Оценка допустимых режимов электроэнергетических систем. - Благовещенск: Амурский гос. ун-т.- 1998. - 93 с.

18. Чемборисова Н.Ш. Оптимизация электрических режимов в дефицитных энергосистемах // Труды XI Международной Байкальской школы-семинара "Методы оптимизации и их приложения", т. 3.- Иркутск- 1998. - С. 184-187.

19. Чемборисова Н.Ш. Оптимизация режимов работы дефицитных ЭЭС при неполной исходной информации // Вестник АмГУ. - 1999. -№ 4. - С.22-24.

20. Чемборисова Н.Ш. Использование показателей устойчивости в задачах оценки допустимых режимов ЭЭС // Вестник АмГУ. - 1999. -№ 5. - С.7-8.

21. Чемборисова Н.Ш. Оценка оперативной надежности режима электроэнергетических систем // Методические вопросы исследования надежности больших систем энергетики. Вып.50 "Некоторые вопросы надежности систем энергетики". - Новосибирск.-1999.-С. 20-26.

22. Чемборисова Н.Ш., Пешков А.В. Математические вопросы оптимизации электрических режимов в дефицитных энергосистемах // Сб. трудов 12 Международной научн. конф. "Математические методы в технике и технологиях ММТТ-12", т.5, секц. 11,12.- Великий Новгород.- 1999. - С.9-11.

23. Чемборисова Н.Ш., Пешков А.В. Способы оценки области оптимальных режимов ЭЭС в условиях рынка // Сборник трудов Международной научно-технической конференции "Теория и практика имитационного моделирования и создания тренажеров" (МК-51-49).- Пенза.-1999. С. 115-117.

24. Чемборисова Н.Ш. Использование нетрадиционных показателей устойчивости в задачах управления режимами ЭЭС//Вестник АмГУ. - 2000. -№ 8, С. 11-13.

25. Чемборисова Н.Ш. Нетрадиционные показатели статической устойчивости в энергосистемах. - Благовещенск: изд-во АмГУ.- 2000. - 80 с.

26. Чемборисова Н.Ш., Пешков АВ. Использование вычислительных методов для оценки уровня статической устойчивости в ЭЭС // Тез. докладов V Международной конференции "Математика. Компьютер. Образование" 24-29 января. -Дубна.- 2000.- С.346.

27. Чемборисова Н.Ш. Обеспечение надежности при управлении электрическими режимами ЭЭС// Методические вопросы исследования надежности боль-

ших систем энергетики. Вып.51. Межотраслевые проблемы и междисциплинарные аспекты исследований надежности систем энергетики. - Сыктывкар.- 2000. С.254-260.

28. Чемборисова Н.Ш. Оценка допустимых стационарных режимов ЭЭС // Сб. трудов II Всеросс. науч.-техн. конф. "Энергетика: управление, качество и эффективность использования энергоресурсов".- Благовещенск: АмГУ.- 2000.

С. 100-104.

29. Чемборисова Н.Ш., Пешков А.В. Два подхода к выбору устойчивых решений уравнений установившегося режима ЭЭС // Сб. тр. П Всеросс. науч.-техн. конф. "Энергетика: управление, качество и эффективность использования энерго-ресурсов".-Благовещенск: АмГУ.-2000. С. 104-108.

30. Чемборисова Н.Ш., Пешков А.В., Тарасов А.В. Ввод в допустимую область послеаварийных режимов // Вестник АмГУ. - 2001. -№ 15.- С.40-42.

31. Чемборисова Н.Ш., Андреев В.В., Гаврилов Е.А. Определение дефицитов активной мощности для задач оценки статической устойчивости и функциональной надежности ЭЭС //Вестник АмГУ. - 2001. -№ 15.- С.47-48.

32.Чемборисова Н.Ш., Пешков А.В. Методы решения задач электроэнергетики с использованием ЭВМ: Учебное пособие с грифом ДВ РУМЦ: Благовещенск: Амурский гос. ун-т, 2002 -145 с.

33. Чемборисова Н.Ш., Пешков А.В., Матковская Т.Б., Прокопец Д.И. Малозатратный метод управления установившимися режимами ЭЭС// Вестник АмГУ. № 19.-2002.-С. 44-46.

34.ChemborisovaN.S. Generalized electrical mode s control parameters at operation interstate electrical power systems // Energy cooperation in Northeast Asia: prerequisites, conditions, ways. The 3 International conference ECNEA - Irkutsk. - 2002.- p. 421-423.

35.Чемборисова Н.Ш., Пешков А.В. Выбор энергосберегающих режимов электрической сети // Вестник УГТУ - УПИ №5 (25). Электромеханические и электромагнитные преобразователи энергии и управляемые электромеханические сие-

темы: Сборник статей. Ч. 2. Специальные электрические машины и электромагнитные устройства. Вопросы энергосбережения. Образовательные проекты.-Екатиринбург: ГОУ ВПО УГТУ - УПИ.- 2003. -С. 286 -289.

Зб.Чемборисова Н.Ш., Величков ПА, Тоушкин AJT., Молчанов К.С. Методы организации электрических режимов для целей энергосбережения. //Энергосбережение в городском хозяйстве, энергетике, промышленности. Материалы Четвертой Российской научно-технической конференции, г. Ульяновск, 2425 апреля 2003 г. Т 1. - Ульяновск: УлГТУ. -2003.- С. 196 - 198

37.Чемборисова Н.Ш. Влияние транзитных перетоков на установившиеся режимы дефицитных электроэнергетических систем // Сб. трудов третьей Всеросс. научно-технич. конф. с междунар. участием "Энергетика: управление, качество и эффективность использования энергоресурсов" Т.1.- Благовещенск: АмГУ.-2003.-С. 71-75.

38.Чемборисова Н.Ш., Пешков А.В. Обоснование длительно-допустимых режимов работы ЭЭС // Там же. С. 76 -80

39. Чемборисова Н.Ш. Применение обобщенных показателей для задач управления установившимися режимами электроэнергетической системы // Электричество. - 2003. -№ 4. - С. 2-8.

40. Chemborisova N.S. Generalized Mode's Parameters Application for the Estimation of Capability of Operation with Congestion of Real Power// Proceeding of the International workshop "Liberalization and modernization of Power Systems: Congestion Management Problems", Irkutsk, Russia. - August 11-14-Irkutsk.- 2003. - P. 97-102.

41. Чемборисова Н.Ш. Использование обобщенных показателей для оценки допустимых режимов в дефицитных электроэнергетических системах. //Электричество. - 2004. - № 5. - С. 2-11.

Изд-во АмГУ. Подписано в печать 08.04.2004. Формат 60 х 84 /16. Усл.печ. л. 2,3. Заказ № 4 . Тираж 120 экз.

ВВЕДЕНИЕ.

1. МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ДОПУСТИМЫХ СТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМОВ ЭЭС.

1.1. Общая постановка задачи.

1.2. Методы расчета режимов в задачах управления ЭЭС.

1.3. Показатели статической устойчивости ЭЭС.

1.4. Упрощенный анализ расчетной устойчивости.

1.5. Оценка расчетной устойчивости с помощью различных подходов.

1.6. Уточнение расчетов допустимых режимов при учете короны на проводах.

1.7. Показатели надежности ЭЭС.

1.8. Обобщенные показатели режима в задаче оценки экономичности работы ЭЭС.

1.9. Определение исходных функций при оценивании состояния.

Выводы.

II. ВЫБОР ОБОБЩЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РЕЖИМА В ЭЭС.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Оценка коэффициентов запаса при утяжелении режимов.

2.3. Выбор расчетной модели.

2.4. Оценка обобщенных показателей режима в простейших схемах.

2.5. Обоснование выбора вторых производных суммарных активных потерь в сети и реактивных мощностей генераторов в качестве обобщенных показателей режима.

2.6. Влияние места и вида утяжеления, вида представления нагрузки на обобщенные показатели режима и сходимость расчета.

2.7. Влияние учета частоты и неоднозначности решения на обобщенные показатели режима.

Вывод ы:.

III. ОБОБЩЕННЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ РЕЖИМА В ТЕСТОВЫХ СХЕМАХ

3.1. Постановка задачи.

3.2. Анализ расчетных обобщенных показателей режима в тестовой схеме.

3.3. Выбор формы записи уравнений установившегося режима.

3.4. Влияние вида и места утяжеления на обобщенные показатели режима.

3.4.1. Влияние учета изменения частоты на обобщенные показатели режима.

3.4.2. Влияние учета ограничений по реактивной мощности на обобщенные показатели режима.

3.5. Использование обобщенных показателей режима для задач оптимизации режима по условию минимизации потерь активной мощности в сети.

3.6 Влияние учета короны на обобщенные показатели режима.

3.7. Прогнозирование предельных значений мощностей при оценке обобщенных показателей режима.

3.8. Использование обобщенных показателей режима для выбора управляющего воздействия.

Выводы.

IV. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОБОБЩЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РЕЖИМА ПРИ ОЦЕНКЕ НАДЕЖНОСТИ В ЭНЕРГОСИСТЕМАХ.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Анализ возможности оценки обобщенных параметров режима

8", ти" в реальных схемах.

4.3. Оценка допустимости утяжеленного режима в сложных схемах.

4.4. Совместное решение задач надежности и экономичности режима.

4.5. Выбор наиболее характерных схем соединения сети для оценки режимной надежности.

4.6. Совмещенная оценка статистических данных для расчетов надежности и управления режимами.

Выводы:.!.

V. ПРИМЕНЕНИЕ ОБОБЩЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ УСТАНОВИВШИМИСЯ РЕЖИМАМИ.

5.1. Постановка задачи.

5.2. Организация послеаварийного режима с использованием обобщенных показателей режима.

5.3. Выбор допустимого объема отключения нагрузки в узлах ЭЭС.

5.4. Оценка возможности работы с пониженными запасами по устойчивости.

5.5. Расчет обобщенных показателей режима с учетом протяженных линий электропередачи.

5.6. Оценка пороговых значений обобщенных показателей режимов.

Выводы.

VI. ОБОБЩЕННЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ РЕЖИМА В ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ ЭЭС.

6.1. Постановка задачи.

6.2. Использование обобщенных показателей в задачах оптимизации режимов.

6.3. Исследование зависимости потерь активной мощности внутри дефицитной энергосистемы от сквозного транзита за ее пределы.

6.4. Оценка потерь активной мощности в сети.

6.5. Расчет дополнительных потерь, предъявляемых к оплате внешним потребителям.

6.6. Оценка потерь активной мощности в сети.

6.7. Оценка точности прогноза некоторых режимных параметров в ЭЭС

6.8 Оптимизация режима с помощью транзитных перетоков внутри допустимой области.

6.9. Выбор оптимальной схемы реконструкции сети.

Выводы.

Управление режимами электроэнергетических систем (ЭЭС) усложняется с каждым годом. Основные проблемы здесь возникают [ 1 ] из-за территориальной протяженности, большого временного разнообразия диапазона циклов управления, ограничений по независимым и зависимым переменным, нелинейности уравнений состояния, необходимости учета настройки и поведения систем автоматического регулирования, некоторой неопределенности исходной расчетной информации [2]. Кроме того, увеличение размерности решаемых задач становится причиной проявления качественно новых свойств.

Исследования, связанные с вопросами управления режимами ЭЭС, проводились во ВНИИЭ, ВЭИ, ИСЭМ СО РАН, ИрГТУ, МЭИ, НИИПТ, УПИ, СПбГТУ, СибНИИЭ, ТашПИ и в других научно-исследовательских организациях и вузах. К режимам ЭЭС предъявляются следующие основные требования: режимы должны быть устойчивыми и позволять надежное снабжение потребителей электрической энергией требуемого качества при минимально возможных эксплуатационных затратах в системе [3]. Традиционно подзадачи оценки надежности, качества и экономичности установившихся режимов решались раздельно, с последующей увязкой результатов. В новых экономических условиях, при договорных отношениях между объектами энергетики, возникает необходимость в комплексном подходе к решению задачи управления, что требует либо создания принципиально новых моделей, алгоритмов и программных продуктов, либо адаптации существующих к современным условиям. При возникновении штатных или аварийных ситуаций оптимальное управление режимами должно позволить за минимальный отрезок времени и с приложением минимальных по объему управляющих воздействий вернуться в область допустимых режимов (ОДР) ЭЭС, единую для всех перечисленных подзадач. При этом интерес представляют обобщенные показатели режима, с помощью которых организуется оптимальное управление ээс.

Стационарные режимы ЭЭС подразделяют на нормальные и послеава-рийные [3]. Для диспетчерского управления такими режимами необходима оценка их статической устойчивости, экономичности и надежности, а также определение ОДР и области существования режимов (ОСР) ЭЭС для каждой из подзадач управления. Одной из них является оценка статической устойчивости и определение допустимых режимов ЭЭС. В настоящее время получили развитие математические методы ее решения. Разработаны эквивалентные модели; методы анализа аварийных и послеаварийных режимов с учетом технологической автоматики станций, системной автоматики, а также с учетом изменения частоты [4-8] в системе; используются методы многофакторного планирования эксперимента при определении областей устойчивости [9, 10]. Допустимость режима определяется [11, 12] положением точки, соответствующей определенным величинам активных мощностей, внутри заранее рассчитанных областей, что требует предварительной инженерной оценки эквивалентных схем, условий получения предельных поверхностей и контролируемых сечений.

Чрезвычайно важна при оценке устойчивости роль нормирования. В настоящее время действует несколько директивных материалов и нормативов с рекомендациями по выполнению расчетов устойчивости и решению проблемы нормирования в электроэнергетических системах [3,13]. В общем случае эта проблема имеет технико-экономический характер. При больших запасах устойчивости затраты на средства ее повышения больше, а оборудование используется менее эффективно, но ущерб от перерывов в электроснабжении меньше. Сравнение вариантов проводится после выбора нормативного показателя для оценки запаса статической устойчивости - единого для всех расчетных случаев или дифференцированного для различных категорий [14—16]. В ЭЭС расчет запаса по статической устойчивости предполагает сравнение по каким-либо показателям рассматриваемого режима и режима, находящегося на границе устойчивости (предельного). В [3] определяются различные типы режимов и методы определения их запасов. Вычисление предельного по статической устойчивости перетока в сечении осуществляется утяжелением режима (увеличением перетока). При этом рассматриваются траектории утяжеления режима, представляющие собой последовательности установившихся режимов, которые при изменении некоторого параметра или группы параметров позволяют достичь границы области существования режима. Следует рассматривать увеличение перетока в сечении для ряда траекторий угяжеления, которые характерны для данной энергосистемы и различаются перераспределением мощности между узлами, находящимися с каждой из сторон рассматриваемого сечения. Значение Рпр определяется по траектории, которой соответствует наименьшая предельная мощность. Коэффициенты запаса по активной мощности и напряжению позволяют определить степень удаленности режима от предельных значений этих параметров.

При проверке устойчивости энергосистемы следует рассматривать режимы, соответствующие характерным точкам суточных и сезонных графиков генерации и потребления при возможных нормальных и ремонтных схемах, которые полагают длительно существующими. В случаях, когда область апериодической статической устойчивости близка к области существования режима, допускается ограничиваться проверкой существования режима. При этом оценка запасов по активной мощности сводится к определению расстояния до границы ОСР. В работе используется именно такой подход к оценке запасов. Проблема существования решения системы уравнений установившегося режима (УУР) электроэнергетических систем тесно связана с проблемами:

- статической устойчивости,

- чувствительности, т.е. степени реакции ЭЭС на внешнее возмущение,

- сходимости численных методов решения УУР и многих других.

Соответственно имеется взаимосвязь таких показателей как:

- число итераций при решении УУР различными методами,

- значение якобиана,

- объем реактивной мощности, необходимый для поддержания напряжения в контролируемом узле,

- величина суммарных потерь активной мощности в сети.

Взаимосвязь якобиана УУР и критериев статической устойчивости обсуждалась в работах Веникова В.А., Ушакова Е.И. и др., где было показано, что при соблюдении некоторых условий якобиан с точностью до постоянного множителя совпадает со свободным членом характеристического уравнения. В работах В.А. Строева, В.И. Идельчика, В.П. Васина, В.И.Тарасова и др. введены критерии оценки существования решения УУР и разработаны методы, позволяющие либо получить решение, либо указать на его отсутствие.

Рекомендуется утяжелять режим, контролируя прохождение критериев через нуль (или максимум). Затем следует проводить анализ режимов и изменения критериев в координатах утяжеляемых или контролируемых параметров. При этом полезно не только контролировать сами критерии, но и анализировать тенденции их изменения (первые и вторые производные) в ходе направленного изменения режима. В этом случае целесообразно вводить индекс тяжести утяжеленного режима, являющийся интегральным образом режима. В общем случае индекс тяжести определяется как [15]:

О)

1=1 где Ц — учитываемые параметры и показатели, характеризующие наступление нештатной ситуации; весовые коэффициенты, определяемые эмпирически.

В качестве Ц можно, например, принимать выход частоты за пределы допустимого диапазона, нарушение перетоками мощности и напряжениями в узлах сети аварийных и допустимых пределов или приближение к ним. Могут быть предложены и другие индексы тяжести.

При выборе единого показателя запаса необходимо его соответствие ряду требований [16]. Он должен быть универсальным, то есть таким, чтобы расчеты статической устойчивости можно было проводить по единой методике вне зависимости от сложности, конфигурации рассматриваемой схемы сети или состава работающего оборудования. Этот показатель должен рассчитываться на базе информации об электрическом режиме ЭЭС и быть его характеристикой. Возможно выявление представительных характеристик режимов, одновременно отвечающих требованиям к показателям запаса и являющихся критериями устойчивости или их функциями, корректно оценивающие степень приближения к пределу, не требующих при расчетах больших затрат времени ЭВМ, позволяющих оценить уровень надежности существующего в ЭЭС электрического режима с приемлемым риском. Желательно также, чтобы такие характеристики имели физический смысл и позволяли определять индекс тяжести режима.

В общем случае вид показателя запаса обусловливается его назначением и объемом использованной информации: это может быть величина свободного члена характеристического уравнения [13,17], значение функции Ляпунова и т.п. Многообразие способов выбора нормативного значения показателя запаса, его зависимость от многих факторов (например, схемы соединения ЭЭС, способа утяжеления) делают дифференцированный подход необходимым, хотя и затруднительным. Единый же запас назначается из опыта эксплуатации энергосистем и может использоваться для выявления необходимости установки специальных средств повышения устойчивости, корректировки или изменения режима в заданном направлении, для ряда других практических задач.

В некоторых схемно-режимных ситуациях ЭЭС, вследствие отставания станционного и сетевого строительства или ограниченности энергоресурсов, возможно появление режимов, дефицитных по мощности и энергии. При работе межсистемных связей с предельной загрузкой возникновение дефицитных режимов может привести к значительному ущербу из-за неудовлетворения спроса на электроэнергию. Одной из мер по снижению такого ущерба является настройка работы межсистемных связей с учетом срабатывания противоаварийной автоматики. Эффект от дополнительной загрузки связей здесь сопоставляется с ущербом от недоотпуска энергии при работе системной автоматики [18]. После тщательной проработки таких режимов возможна работа с пониженными запасами устойчивости и удовлетворительным уровнем надежности. В связи с этим актуальными являются [19] разработка новых методов анализа энергосистем; оценка возможности работы с максимальным приближением к предельным режимам; применение таких критериев надежности, как допустимые выходы из строя, приемлемый риск. Кроме того, в [20] отмечено влияние расширения рыночных отношений в электроэнергетике на системы и методы планирования. Такие отношения приводят к сокращению объема достоверной информации между конкурирующими участниками и информации, поступающей планирующим организациям, поэтому при планировании необходимо во все большей степени применять вероятностные методы. Здесь же показано, что в связи с экологическими и финансовыми трудностями должна повысится загрузка основных магистральных линий, что обостряет вопрос о мерах по анализу и повышению устойчивости отдельных линий и энергосистем.

Прогресс в области вычислительной техники и программирования делает актуальными задачи совершенствования существующих и создание новых более эффективных диспетчерских пунктов управления энергосистемами. В новых экономических условиях актуальным является приспособление структуры и работы вспомогательных систем к этим условиям. К вспомогательным системам относятся системы регулирования частоты и мощности, баланса реактивных мощностей, регулирования напряжения, контроль потерь и т.п.

В [21] отмечено, что стратегия развития электроэнергетики связана с выбором структуры и размещения генерирующих мощностей, электрических сетей, межсистемных связей, других подсистем топливно-энергетического комплекса. Режимы, в которых возможна работа с пониженными запасами устойчивости, подразделяются на утяжеленные и вынужденные [3]. Исследования статической устойчивости ЭЭС для оценки запасов часто проводятся при фиксированных нагрузках. В таком случае режимы определяются в основном сочетанием активных генерируемых мощностей. При этом область существования режимов можно выстроить в координатах только активных генерируемых мощностей.

Современное развитие систем автоматизированного диспетчерского управления (АСДУ) в электроэнергетических системах характеризуется внедрением их новых методов и технических средств. Одной из подзадач АСДУ является оптимизация электрического режима по условию минимизации суммарных потерь активной мощности в сети (тг) или при другой целевой функции, но с учетом потерь. При ее решении возникает необходимость оценки п и соответствующих им реактивных мощностей а также потерь реактивной мощности в сети. Это осуществляется с помощью расчета уста? новившегося режима или оценивания состояния, где можно использовать информацию по замерам в наблюдаемой системе, что позволяет без трудоемких расчетов получить те же результаты, что и при расчете режима [22]. Сам процесс оптимизации должен проводиться внутри области допустимых режимов. Следует учесть, что по мере приближения режима к границе области существования возникает явление "текучести", то есть увеличения вероятности появления больших отклонений при равных по величине изменениях режима [23]. "Текучесть" особенно заметна при коэффициентах запаса по активной мощности Кр = (5 -г 10)%.

Актуальными являются разработка новых методов анализа режимов энергосистем, оценка возможности их работы с максимальным приближением к пределам, выявление обобщенных показателей режима, позволяющих одновременно:

1) оценить возможность длительного ведения режимов с коэффициентами запаса по активной мощности, которые меньше нормативных и определяются в каждом конкретном случае по характеристикам режима;

2) выявить степень удаленности режима от оптимума по критерию минимума суммарных потерь активной мощности в сети (71) и выделить зону, в которой проводится оптимизация;

3) оценить приближение к зоне "текучести" режима;

4) выявить индексы "тяжести" режимов для их сопоставительного анализа;

5) определить значения реальных запасов до границы ОСР по перетокам и напряжениям в контролируемых элементах ЭЭС.

Следует также провести численную оценку обобщенных показателей режима в различных схемно-режимных ситуациях. Из вышеизложенного видна необходимость решения проблемы комплексной оценки допустимых режимов с позиций их устойчивости, надежности, экономичности на основе новых обобщенных показателей режимов, расчета их запасов, определения допустимых областей функционирования ЭЭС. Поиску решения этой проблемы и посвящается предлагаемая работа.

Цель работы состоит в разработке новой методологии определения области допустимых режимов функционирования ЭЭС и пороговых значений, ограничивающих ОДР.

При этом возникает необходимость:

• в разработке методов оценки допустимых режимов ЭЭС с использованием для этого новых обобщенных показателей;

• обоснования возможности использования показателей для оценки ОДР при управлении установившимися режимами ЭЭС;

• обоснования возможности работы ЭЭС с пониженными коэффициентами запаса по активной мощности;

• в использовании для задач оптимизации режимов, учитывающих потери в ЭЭС или сетевые коэффициенты, штрафных функций, позволяющих уменьшить область поиска оптимальных режимов;

• разработки методики определения ОДР для задач оценки режимной надежности ЭЭС;

• получения количественных результатов оценки обобщенных показателей режима и их пороговых значений для реальных энергосистем и их объединений.

Научная новизна работы заключается:

• в разработке методических подходов и методов оценки допустимых режимов в ЭЭС на базе удобных для практических целей обобщенных характеристик электрического режима: суммарных потерь активной (я) или реактивной (Л<3) мощностей в сети, реактивных мощностей генераторов (Ог);

• в предложении новых обобщенных показателей режима (вторых производных от характеристик режима п, ДС2 и С?г по контролируемым перетокам) и обосновании определения по ним коэффициентов запаса по активной мощности;

• в оценке зависимости характеристик режима от контролируемых перетоков и между анализируемыми величинами вторых производных;

• в использовании обобщенных показателей режима в качестве штрафных функций для ряда задач оптимизации режима и способа сужения области поиска оптимальных режимов;

• в определении границы зоны "текучести" режима в задачах оценки режимной надежности ЭЭС;

• в получении численной оценки обобщенных показателей режима, превышение которых должно приводить к изменению загрузки контролируемого сечения (мощности узла).

На защиту выносятся следующие положения:

1) теоретические и методические основы определения обобщенных показателей режима в ЭЭС различной сложности и конфигурации, сопоставительный анализ с обобщенными показателями, полученными на основе традиционно используемых зависимостей определителя матрицы Якоби от контролируемых параметров;

2) метод оценки границы области допустимых режимов в электроэнергетических системах при управлении установившимися режимами на базе обобщенных показателей;

3) методы оценки обобщенных показателей, связанных с существующими в энергосистемах установившимися режимами, и определяемых на их основе реальных коэффициентов запаса;

4) метод формирования штрафных функций в ряде задач оптимизации режимов ЭЭС на основе показателей, предлагаемых в работе;

5) метод оценки границы зоны "текучести " режимов при определении устойчивоспособности ЭЭС;

6) способ оценки индекса "тяжести" допустимых режимов для задач управления;

7) количественная оценка обобщенных показателей режима реальных ЭЭС.

В работе предлагаются обобщенные показатели режимов и полученные на их основе методики оценки запасов и определения допустимых областей функционирования ЭЭС. Здесь же проводится оценки приемлемых значений перетоков и напряжений в ходе направленного изменения режима (утяжеления, решения оптимизационных задач и задач по определению режимной надежности) и их пороговых значений, превышение которых недопустимо. Новые показатели запаса по активной мощности и напряжению отвечают требованиям, предъявляемым к таким показателям [16], и могут применяться при решении всех четырех задач. Желательно, чтобы все задачи решались на основании единой методики или хотя бы имели общую информационную базу, что также осуществимо при использовании обобщенных показателей режима.

Полученные результаты исследований легли в основу конкретных рекомендаций по обеспечению устойчивоспособности в ЭЭС и оценке допустимости ведения режимов с пониженными коэффициентами запаса по активной мощности, по поиску оптимальных режимов и управляющих воздействий в процессе диспетчерского управления ЭЭС. Предлагаемые методики могут быть использованы для решения задач управления, связанных с работой ЭЭС с пониженными запасами устойчивости, оперативной коррекцией режимов, оценкой возможности их изменения в заданном направлении и других практических задач, не требующих высокой точности расчетов.

Результаты проведенных исследований являются основой методики оценки удаленности режима от предела при известной траектории его утяжеления и расчета реальных запасов по активной мощности в контролируемом сечении, которая использовалась на предприятиях "Средазтехэнерго" (г. Ташкент, Узбекистан), АО НИИПТ (г. Санкт-Петербург), в ОДУ Центральной Азии (г. Ташкент, Узбекистан), ОДУ Востока (г. Хабаровск); методики поиска оптимального электрического режима и оценки транзитных потерь активной мощности, внедренной в АО "Амурэнерго" (г. Благовещенск); методики обработки статистической информации по отключениям элементов сети и изменении при этом потерь мощности, использованной в "Саратов-энерго" (г. Саратов), "Амурэнерго"; методики анализа потерь активной мощности в сети и оценке их вторых производных для выбора схем сети и анализа режимов, использованной в АО "Амурэнерго"; методики оптимизации тяжелых режимов ЭЭС, разработанной в рамках НИР «Оптимизация тяжелых режимов работы электроэнергетических систем» (код темы по ГАСНТИ 44.29.29); методики оптимизации режима в дефицитных энергосистемах с целью коррекции взаиморасчетов за поставляемую мощность, разработанной в проекте «Повышение эффективности работы энергосистем Дальневосточного региона», выполненном в рамках программы «Научно-технические и социально-экономические проблемы развития Дальневосточного региона России в 1997-2001г.». Акты внедрения методик приведены в Приложении.

Основные положения и разделы диссертации докладывались и обсуждались на 22 конференциях и школах-семинарах, на научных семинарах в ИСЭМ СО РАН, АО НИИПТ, ТашГТУ, АмГУ, технических советах ОДУ Северо-Запада, ОДУ Центральной Азии, АО "Амурэнерго". По теме диссертации опубликовано 50 печатных работ, включая 2 монографии. Государственную регистрацию имеют 5 отчетов по НИР (в соавторстве) и 1 отчет по НИР (без соавторов), непосредственно связанных с тематикой диссертации.

Для достижения основной поставленной цели, то есть разработки обобщенных показателей режима и анализа возможности их применения при решении задачи управления режимами ЭЭС, были проведены исследования, результаты которых изложены в шести главах. В первой обзорной главе показаны основные аспекты решения отдельных подзадач общей задачи управления, обоснована необходимость введения обобщенных показателей режима и проведен их предварительный отбор, выявлена взаимосвязь между ними. Здесь же показано, что методическая и информационная основа для получения обобщенных показателей режима в отдельных подзадачах может быть единой. Во второй главе на основании анализа режимов простейших систем показана корректность поставленной задачи и выбраны обобщенные показатели, являющиеся предпочтительными для получения ОДР при решении задач управления. В третьей главе полученные результаты апробированы на тестовых схемах, имеющих более сложную структуру, и показана возможность использования обобщенных показателей при управлении режимами. В следующих трех главах представлены разработанные методы решения задач управления реальными электроэнергетическими системами с использованием предложенных обобщенных показателей и проведено их сопоставление с традиционно применяемыми критериями (показателями), приведены их пороговые значения, превышение которых требует направленного изменения режима.

Выводы

1. При оценке транзитных потерь в сети дефицитных ЭЭС необходимо:

- проведение оптимизации режима по условию минимизации потерь активной мощности в сети с помощью изменения закупаемых перетоков мощности;

- осуществлять оценку допустимых по АСТУ режимов как для самой дефицитной ЭЭС, так и для межсистемных электропередач;

- при работе на перспективу и организации предоплаты за поставляемую энергию необходимо проводить оценку качества прогноза величин межсистемных перетоков, прогноза возможности ЭЭС в частичном покрытии нагрузки своими станциями для оценки предполагаемого дефицита мощности и энергии.

При решении этих задач удобно использовать характер изменения величины вторых производных я" или АО" в координатах мощности межсистемных перетоков и полученные по ним Кзп. Такой подход позволяет работу внутри допустимой по устойчивости области. Увеличение значений этих производных указывает на уход в зону "неоптимизируемых" режимов.

2. На основании одних и тех же показателей и вычисленных по ним коэффициентов запаса Кзп можно совмещать решение задач оценки запасов устойчивости, оценку близости режима к оптимальному по условию минимимума потерь активной мощности в сети.

3. Использование обобщенных показателей режима позволяет выбор оптимального варианта реконструкции схемы сети (расстановки и переустановки реакторов) для повышения пропускной способности контролируемого сечения и понижения потерь активной мощности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе на основе новых обобщенных показателей режима решена проблема комплексной оценки допустимых режимов с позиций их надежности, устойчивости, экономичности при управлении ЭЭС. При этом: Ф 1. Предложены новые обобщенные показатели режима в ЭЭС — вторые производные от суммарных потерь активной (я"), реактивной мощности (АО") и реактивных мощностей генераторов (С^г") по контролируемому перетоку. Установлено, что результаты оценки режима ЭЭС на основании этих показателей и традиционно применяемых (определитель матрицы Якоби, сходимость итерационного процесса расчета режима) совпадают.

2: Показано, что в схемах любой сложности и конфигурации в качестве обобщенных показателей режима можно использовать вторые производные от потерь активной (л") и реактивной мощности (Д()") в сети по контроли 4

Щ руемому перетоку, а также, в определенных пределах — вторые производные реактивной мощности генераторов (С?г") и определителя матрицы Якоби по утяжеляемому параметру. Все показатели отвечают требованиям, предъявляемым к показателям режима. Все характеристики в координатах контролируемых перетоков почти постоянны в зоне нормального функционирования ЭЭС и интенсивно нарастают в зоне околопредельных режимов; для их получения не требуется больших затрат времени, а в полностью наблюдаемых ЭЭС они могут быть получены с помощью замеров и несложных вычислительных операций.

3. Функции 71", АСС^г" в зависимости от поставленной задачи и необходимой точности ее решения можно получить, используя точные или приближенные формулы, а также методом численного дифференцирования. Анализ зависимостей ж", ДС2", С)г" позволяет получить коэффициенты запаса по активной мощности и напряжению, соответствующие существующей схемно-режимной ситуации в ЭЭС, т.е. реализовать дифференцированный подход к определению запаса. Показано, что в сложных ЭЭС достаточно анализа запасов только по активной мощности, поскольку в таком случае режимы являются допустимыми по напряжению (в пределах нормативных запасов). Обоснованны возможность работы ЭЭС с пониженными коэффициентами запаса по активной мощности, определяемыми на основании новых показателей, и ведение вынужденных режимов в сложных, нештатных ситуациях.

4. Разработаны подходы и методика решения некоторых задач оценки режимной надежности ЭЭС, показана возможность отбора на основании статистических данных "опасных" схемно-режимных ситуаций. Используя предлагаемые обобщенные показатели, можно выделить зону "текучести" режима, в которой уровень режимной надежности быстро уменьшается, и отделить ее от зоны нормального функционирования ЭЭС.

5. Для анализа изменяющихся во времени схемно-режимных ситуаций хорошие результаты дает анализ обобщенных показателей (тс", АО", Ог"). Здесь обобщенные показатели позволяют оценить индекс тяжести режима, определить допустимый диапазон изменения мощностей в узлах и перетоков в ветвях системы. Выбор минимального объема управляющих воздействий в по-слеаварийных режимах также целесообразно вести с помощью обобщенных показателей. При управлении режимами использование обобщенных показателей дает возможность сравнивать и выбирать сценарии возмущения.

6. При решении задач оптимизации режима по активным или реактивным мощностям при условии минимизации суммарных потерь активной мощности в сети в качестве обобщенного показателя режима могут использоваться вторые производные от активных потерь в сети по активной (реактивной) мощности контролируемых перетоков. Предложены штрафные функции для задач оптимизации электрических режимов по условию минимизации потерь активной мощности в сети - тс", ДСГ.

7. На основании проведенных исследований показана возможность оценки области допустимых по устойчивости, экономичности и надежности режимов на основании одних и тех же обобщенных показателей режима. Сопоставление граничных значений различных обобщенных показателей позволяет сделать вывод о равенстве полученных граничных значений для характеристик я" и AQ" и получить граничное значение по Qr" с небольшим опережением, которое может пойти в увеличение запаса. Численная оценка значений обобщенных показателей режима для двух объединенных энергосистем дает возможность выделить пороговые значения, по достижении которых необходимо прекратить изменение режима в заданном направлении. 8. Анализ обобщенных показателей режима позволяет при равных значениях пределов по активной мощности получить индекс тяжести режима. При решении подзадач оценки режимной надежности этот же индекс разделяет зоны нормального функционирования и текучести режима. В задачах оптимизации он же разделяет зоны оптимизируемых и околопредельных режимов. Поэтому данный показатель можно рассматривать как обобщенный допустимый коэффициент запаса, определяющий расстояние от предельного режима до зоны нормального функционирования электроэнергетических систем.

Методические результаты подтверждены большим количеством расчетов в схемах различной сложности и конфигурации, в реальных электроэнергетических системах. Отдельные результаты реализованы в программах оценивания состояния в ЭЭС; расчета и анализа установившихся режимов в системах, содержащих протяженные линии электропередачи; оценки транзитных потерь активной мощности в сети дефицитных ЭЭС; оценки точности результатов прогноза некоторых режимных параметров; оптимизации режимов по активным мощностям внешних перетоков. Методики оценки допустимости режимов с пониженными запасами по активной мощности, оценки допустимого диапазона изменения активной мощности в элементах ЭЭС и другие использованы при планировании режимов. Их применение при управлении режимами электроэнергетических систем отражено в отчетах по НИР и подтверждено актами о внедрении. Некоторые методики и результаты работы используются в учебном процессе в - лекционных курсах, при дипломном проектировании, в учебных пособиях, при научной работе со студентами и аспирантами.

Обобщенные показатели позволяют формализовать решение некоторых задач планирования и управления установившимися режимами. Они могут быть получены с использованием удобных исходных характеристик режима, имеющих физический смысл, поэтому дальнейшие разработки в этом направлении представляются актуальными.

1. Совалов С.А. Режимы Единой энергосистемы.-М.: Энергоатомиздат,1983.-384 с.

2. Руководящие указания по определению устойчивости энергосистем. М.-1994.-23 с.

3. Строев В.А. Исследование статической устойчивости сложных регулируемых электроэнергетических систем. // Тезисы докладов 5-го Всесоюзного совещания работников служб электрических режимов ОДУ и энергосистем-Рига: ЛатНИИНТИ, 1983.-С.28 -30.

4. Калюжный А.Х., Лукашов B.C., Соколов Ю.В. Анализ установившихсярежимов и апериодической устойчивости электроэнергетических систем с «учетом изменения частоты. // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. -1977.- № 6 С.70-76.

5. Рабинович P.C. Анализ действия автоматической частотной разгрузки при асинхронных режимах в энергосистемах. // Электричество 1969. — № 3 — С.16-21.

6. Портной М.Г., Рабинович P.C. Изменение частоты и напряжения в асинхронных режимах и при синхронных качаниях // Труды ВНИИЭ, вып. 46.-М- 1975.-С.70 -80.1. М 1975 — С.70 -80.

7. Крумм JI.A. Работы по развитию теории и методов управления функционированием больших систем энергетики. / Статистическая• обработка оперативной информации в электроэнергетических системах — Иркутск.-1979 С.8- 24.

8. Гусейнов Ф.Г., Мамедяров О.С. Планирование эксперимента в задачах электроэнергетики.-М.: Энергоатомиздат, 1988.- 150 с.

9. Кондрашкина В.М., Левит Л.М., Садовский Ю.Л., Устишенков А.А. Алгоритм дозировки управляющих воздействие с непосредственной оценкой устойчивости в упрощенной модели энергосистемы. -Там же, где 11 .1. С.40-41.

10. Методические указания по определению устойчивости энергосистем.— М.: СПО Союзтехэнерго, 1979.-Ч.1.- 184 с.

11. Лукашов Э.С. Введение в теорию электрических систем Новосибирск: Наука.-1981.-174 с.

12. Дубицкий Г.А., Дубицкий М.А., Пацева Т.В., Розанов М.Н. О планировании работы ЭЭС в условиях дефицита мощности и энергии. -Там же, где 17.-С. 183 184.

13. Алексеев Б.А., Мамиконянц Л.Г. Актуальные проблемы электроэнергетики (СИГРЭ-98). // Электричество.- 1997.- № 4.- С.67-69.

14. Чемборисова Н.Ш. Оптимизация электрических режимов в дефицитных энергосистемах. // "Методы оптимизации и их приложения". Тр. XI международной Байкальской школы-семинара.- Иркутск 1998.— Т.З.- С. 184187.

15. Маркович И.М. Режимы энергетических систем М.: Энергия, 1969.— 350с.

16. Портной М.Г., Рабинович P.C. Управление энергосистемами для обеспечения устойчивости. -М.: Энергия.- 1978.- С. 230-250.

17. Гусейнов А.М. Экспресс методы расчета для ввода утяжеленных установившихся режимов энергосистем в допустимую область-Электричество- 1994-№ 12.-С.22-29.

18. El-Razaz, Mazi A.A., Al-Marzog N. Automatic contingency and analysis carried with passive corrective measure for overloads in newly developing power system. High technol. Power Ind.: prociasted Int.Symp., bozeman (mont), Aug 20-22.-1986.

19. Гамм A.3., Герасимов Л.Н., Голуб И.И., Гришин Ю.А., Колосок И.Н. Оценивание состояния в электроэнергетике — М.: Наука, 1983.- 300 с.

20. Д. Химельблау Прикладное нелинейное программирование М.: Мир, 1975.-534 с.

21. Э. Полак. Численные методы оптимизации —М.: Мир, 1974.-355 с.

22. Тарасов В.И. Об одном методе расчета установившихся режимов электрических сетей. // Электричество — 1996 №7 — С. 12 - 17.

23. Тарасов В.И. Об одном двухпараметрическом минимизационном методе расчета установившихся режимов электроэнергетических систем // Изв. РАН. Энергетика,- 1997 №6 - С. 21 - 33.

24. Гамм А.З., Голуб И.И. Сенсоры и слабые места в электроэнергетических системах. -Иркутск.-1996 97 с.

25. Крюков A.B. Методы определения предельных режимов и оценки запасов устойчивости сложных энергосистем для целей оперативного управления. Автореф. докт. диссерт Улан-Удэ: изд-во ВСГТУ, 1997 - 40 с.

26. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах.- М.: Высшая школа, 1985 536 с.

27. Гончуков В.В., Горнштейн В.М., Крумм Л.А. и др. Автоматизация управления энергообъединениями. / Под ред. С.А. Совалова. — М.: Энергия — 1979.- С.186-191.

28. Жданов П.С. Вопросы устойчивости электрических систем.- М.: Энергия,1979.-455 с.

29. Строев В.А. Исследование статической устойчивости сложных регулируемых электроэнергетических систем. // Тезисы докл. 5-го Всесоюз. совещ. работников служб электрических режимов ОДУ и энергосистем. Рига: ЛатНИИНТИ, 1983. - С.28-30.

30. Цукерник Л.В., Коробчук К.В. Некоторые вопросы методики анализа статической устойчивости сложных энергосистем / Доклады на III Всесоюзном научно техническом совещании по устойчивости и надежности энергосистем СССР-Л.: Энергия, 1973.-С.122 - 127.

31. Красновский А.З., Файбисович В.А. Новые способы определения запаса статической устойчивости действующей энергосистемы./ Там же, где 21— С. 154-164.

32. Горюнов Ю.П., Ножин Л.Э., Щербачев О.В. Программа расчетов на ЦВМ режимов сложных электрических систем, предельных по сползанию. Там же, где 23, С. 44-49.

33. Калюжный А.Х., Соколов Ю.В. Алгоритм и программа расчета установившихся нормальных и послеаварийных режимов сложных электроэнергетических систем с учетом изменения частоты.// Изв. СО АН СССР. Серия технических наук-1977 № 3.- С. 126-134.

34. Баринов В.А., Совалов С.А. Определение установившихся режимов и апериодическое устойчивости сложных электроэнергетических систем при учете изменения частоты // Электричество — 1978 — №11- С.10-16.

35. Удовиченко В.Б. Определение предельного режима объединенной энергосистемы по передаче активной мощности // Изв. АН УзССР. СТН — 1979.— №5.-С. 23-27.

36. Калюжный А.Х., Соколов Ю.В., Греб A.A. Исследование послеаварийных режимов электроэнергетических систем // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт 1981 .-№ 2-С. 27-33.

37. Кощеев Л.А., Шмелькин Б.М. Исследование устойчивости и оценка возможностей организации противоаварийной автоматики межсистемных связей Единой энергетической системы СССР. / Труды НИИПТ.— Л.: Энергия — 1977.-Вып. 24-25.-62 с.

38. Тарасов В.И. Нелинейные методы минимизации для расчета установившихся режимов электроэнергетических систем. — Новосибирск: Наука, 2001. -214 с.

39. Галактионов Ю.И., Гончарюк Н.В., Краюшкин Ю.В., Лоханин Е.К., Макаров С.Ф., Скрипник А.И. Информационно-вычислительная система для расчетов и анализа режимов и надежности энергосистем. — Электричество.-1994-№ 9-С. 12-18.

40. Смирнов К.А. О единственности решения при расчете электрического режима и при расчете оптимального распределения мощностей в энергосистеме // Проблемы энергетики М.: Наука, 1966.- С.46-70.

41. Баринов В.А., Совалов С.А. Режимы энергосистем: методы анализа и управления. — М.: Энергоатомиздат, 1990. 390 с.

42. Фазылов Х.Ф., Насыров Т.Х. Основы теории и расчета установившихся режимов электрических систем — Ташент: Фан 1985 — 76 с.

43. Веников В.А., Строев В.А., Идельчик В.И., Тарасов В.И. Оценка статической устойчивости электрических систем на основе решения уравнений установившегося режима // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт 1971.— №5.- С. 18-23.

44. Чемборисова Н.Ш. К методам анализа статической устойчивости электрических систем. // Шестая Всесоюзная межвузовская конференция по теории и методам расчета нелинейных цепей и систем.- Ташкент 1982 - Ч.Н.— С.63-70.

45. М. П. Рудницкий, Ю. А. Коржавин, Т.Я. Красникова, М.В. Павлова. Оценка слабых мест по упрощенным моделям. //Информационное обеспечение задач АСДУ.- Каунас 1989 - Ч. 1.- с. 216-220.

46. Лоханин Е.К., Васильева Г.В. Анализ статической устойчивости сложных энергосистем динамическим методом. Исследования в области устойчивости энергосистем и противоаварийной автоматики. -М.: Энергоатомиздат — 1986.

47. Лукашов ЭС., Мурашев Г.Л. О статической устойчивости в сложной электрическо й системе // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт.— 1981 .— № 4,- С. 78-83.

48. Ушаков Е.И. О некоторых особенностях расчетов апериодической устойчивости электрических систем. // Системы энергетики — тенденции развития и методы управления Иркутск: СЭИ СО РАН.- 1981- Т.5.

49. Идельчик В.И. Расчеты установившихся режимов электрических систем.-М.: Энергия, 1977- 189 с.

50. Костюк О.М., Сидоров А.Ф., Соломаха М.И. Свободный член характеристического уравнения и якобиан динамических систем. / Проблемы технической электродинамики.- Киев: Наукова думка, 1978.- Вып. 67.- С.28-34.

51. Веников В.А., Строев В.А., Идельчик В.И., Тарасов В.И. К определению предельных по апериодической устойчивости режимов электрических систем по якобиану уравнений установившихся режимов // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт — 1973.-№ 1- С.46-53.

52. Идельчик В.И., Тарасов В.И., Строев В.А. О связи статической устойчивости и сходимости итерационного процесса при расчете установившегося режима электрической системы // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт.-1972.- №6.-С. 32-38.

53. Грушкин В.И., Латышева Т.С. Исследование статической устойчивости энергосистемы с помощью уравнений установившегося режима // Электричество.- 1969.- № 5.- С.79-82.

54. Совалов С.А., Баринов В.А. Сходимость итерационных процессов установления режимов как критерий статической устойчивости // Электричество.- 1977.-№2.-С. 1-7.

55. Автоматизация диспетчерского управления в электроэнергетике / Под общей ред. Ю.Н. Руденко и В.А. Семенова. М.: МЭИ, 2000. - 648с.

56. Чебан В.М., Ландман А.К., Фишов А.Г. Управление режимами электроэнергетических систем в аварийных ситуациях М.: Высшая школа, 1990.144 с.

57. Васин В.П., Чупахин В.Д. Упрощенный метод исследования предельных режимов ЭЭС с использованием метода L-функций. // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт.- 1989.- № 5.- С.8-13.

58. С.Г. Аржанников, О.В.Захаркин, Н.Ю. Семенюк и др. Приближенный метод анализа устойчивости многомашинных электроэнергетических систем // Переходные процессы и устойчивость электроэнергетических систем: Сб. научных трудов ЭНИН М - 1983.

59. Нестеренко Н.Г. Строение областей существования и устойчивости режимов в консервативной модели электроэнергетической системы. // Электричество- 1994.-№ 7 — С.7-16.

60. Hnyilicia Е., Lee S.T.Y., Schwepper F.C. Steady State Security Regions: Set Theoretic Approach Proc. PICA. New Orleans, 1975.

61. Galiana F.D. Power Voltage Limitation imposed by the Network Structure of a Power System. — Proc. PICA, 1975.

62. Васин В.П. Структура области существования самоустанавливающегося режима электроэнергетической системы в пространстве активных мощностей. //Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт.- 1981 № 1.- С. 6-18.

63. Крючков И.В. Аппроксимация области существования режима энергосистемы. /Методы исследования устойчивости сложных электрических систем и их использование. Сборник научных трудов.- М.: Энергосетьп-роект 1985.

64. Левинштейн М.Л., Щербачев O.B. Статическая устойчивость электрических систем С.-Петербург: СпбГТУ, 1994.- 264 с.

65. В.И. Тарасов. Методы минимизации ньютоновского типа для расчета установившихся режимов электроэнергетических систем.- Новосибирск: Наука, 2001.-168 с.

66. В.А.Веников, В.П.Васин, В.А.Строев, В.И.Идельчик. Учет ограничений по статической устойчивости при расчетах режимов сложных электрических систем. //Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт.- 1973-N2-С.51-56.

67. Васин В.П. Структура множества установившихся режимов электроэнергетической системы // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт.- 1981.-№ 4- С.59-72.

68. Грушкин В.И., Латышева Т.С. Исследование статической устойчивости энергосистемы с помощью уравнений установившегося режима // Электричество.- 1969.-№ 5 С.79-82.

69. Абраменкова И.А., Заславская Т.Б., Китушин В.Г., Кобец Б.Б., Шиловский C.B. Построение областей допустимых состояний электрических систем / Тр. Энергосетьпроекта М.: Энергия, 1979.- С.53-59.

70. Идельчик В.И., Лазебник А.И. Аналитическое исследование существования и единственности решения уравнений установившегося режима электрической системы // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт — 1972 — № 2- С.51-59.

71. Фазылов Х.Ф., Насыров Т.Х. К расчету установившихся режимов электрических систем методов узловых уравнений / Сб. материалов по итогам научно-исследовательских работ энергетического факультета ТашПИ за 1970 г.- Ташкент: ТашПИ.- 1971.- Вып. 75.- С.6-41.

72. Насыров Т.Х., Осика JI.K. Об оценке областей существования установившихся режимов электроэнергетических систем и их апериодической статической устойчивости // Изв. АН УзССР. СТН 1982.- № 1.- С.20-22.

73. Богомолова И.А. Оценка устойчивости режима узловой модели энергосистемы / Автоматическое управление и противоаварийная автоматика в крупных энергообъединениях.— Ленинград: Энергоатомиздат, 1987.- С.45-58.

74. Зеккель A.C., Богомолова И.А. Применение интеграла энергии уравнений движения энергосистемы для оценки качества переходных процессов исинтеза законов управления / Труды НИИПТ- Ленинград: Энергия-1977.- Вып. 24-25.- С.86-101.

75. Рудницкий М.П. Определение критических режимов электроэнергетических систем // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт.- 1973- № 2 — С.57-65.

76. Анапольский Л.Ю., Тарасов В.И., Тимофеев C.B. Анализ уравнений установившихся режимов трехмашинной электроэнергетическсой системы. // Электричество.- № 1996.- № 2.— С.4-12.

77. Кощеев Л.А., Садовский Ю.Л. Алгоритм дозировки управляющих воздействий противоаварийной автоматики сложных энергосистем // Электрические станции 1981.-№ 9.- С. 53-58.

78. Хлоптунов В.И. Централизованная противоаварийная автоматика ОЭС Урала (ЦПА). // Тезисы докладов 5-го Всесоюзного совещания работников служб электрических режимов ОДУ и энергосистем.- Рига: ЛатНИИНТИ, 1983.-С. 49-51.

79. Горнштейн В.М., Юровский А.Г., Совалов С.А., Лебедева О.И., Чепига В.Я. Методика расчета оптимального суточного режима объединенной энергосистемы. I Труды ВНИИЭ.- М.: Энергия, 1971.- Вып. 38.- С.4-25.

80. Чемборисова Н.Ш. К исследованию апериодической устойчивости электрических систем // Изв. АН УзССР. СТН.- 1981.- № 1.- С.32-36.

81. Чемборисова Н.Ш. Методы оценки запасов статической устойчивости электрических систем. // Известия АН УзССР. Серия технических наук1987.-№4.-С. 39-43.

82. Конторович A.M., Крюков A.B., Макаров Ю.В. и др. Методы расчета на ЭВМ запасов устойчивости сложных энергосистем Иркутск: ИЛИ,1988.-90 с.

83. Л.С.Беляев, Б.Г.Санеев, С.П.Филиппов и др. Системные исследования в энергетике. / Под ред. Н.И.Воропая. — Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 2000. 558 с.

84. Тамазов А.И. Вероятностная методика расчета потерь мощности на корону. //Электричество 1994.-№ 5.- С.24-29.

85. Попков В.И., Богданова Н.Б. О методике оценки годовых потерь энергии на корону.//Электричество,- 1977.—№ 1. С. 12-19.

86. Clude I.I., Gary С.Н. Predermination of Corona Losses Under Rain: Influence of Rain Intensity and Utilization of a Universal Chart. IEEE Trans. PAS. 1970. v.89. №6.

87. Руденко Ю.Н. Методические вопросы исследовпния надежности больших систем энергетики //Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт — № 1 .— С. 7-17.

88. Руденко Ю.Н., Ушаков И.А. Надежность систем энергетики Новосибирск: Наука. Сиб. Отд-ние, 1989 - 328с.

89. Инструктивные материалы Главгосэнергонадзора М.: Энергоатомиз-дат, 1986.-С. 68-77.

90. Окороков В.Р. К вопросу определения народохозяйственного ущерба из-за нарушения надежности электроснабжения при планировании развития электроэнергетических систем. // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт.- 1970.-№1.-С. 12-19.

91. Надежность систем энергетики. / Под. Ред. Н.И. Воропая — Новосибирск: Наука Сибирское предприятие РАН, 1999.- 434 с.

92. Чукреев Ю.Я. Модели обеспечения надежности электроэнергетических систем.- Сыктывкар 1995 - 176 с.

93. Воропай Н.И. Моделирование длительных переходных процессов электроэнергетических систем. Состояние проблемы. // Электрон, моделирование- 1985-№6.-Т.7.-С. 59 67.

94. Калюжный А.Х., Лукашов Э.С., Соколов Ю.В. Анализ установившихся режимов и апериодической устойчивости ЭЭС с учетом изменения частоты. // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт 1977 - №6 - С. 70 -76

95. Крумм Л.А. Методы приведенного градиента при управлении ЭЭС — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1977.-368 с.

96. Фазылов Х.Ф., Юлдашев Х.Ю. Оптимизация режимов электроэнергетических систем —Ташкент: изд-во "Фан", 1987 152 с.

97. Вильям Орвис. EXCEL для ученых, инженеров и студентов: Пер. с англ. К.: Юниор, 1999. -528 с.

98. Методы оптимизации режимов энергосистем. / Под редакцией В.М. Горштейна. М.: Энергоиздат, 1981.

99. Неведров Г.А. О методах расчета надежности электрических сетей энергосистем. // Изв. вузов. Энергетика.— 1975.-№ 1-С. 14-18.

100. Лазебник И.В., Тимофеев В.А., Элиассон Л.А., Штейнгауз В.Е. Планирование потерь электроэнергии в основных сетях энергосистем / Повышение экономичной работы электрических сетей и качества электроэнергии. Труды ВНИИЭ- М.: Энергоатомиздат 1986.- С.20-24.

101. Горнштейн В.М., Максимов Ю.И. Определение коэффициентов линеаризованных выражений для расчета относительных приростов потерь активной мощности в сети и нагрузок линий электропередачи. / Труды ВНИИЭ.- М.: Энергия, 1971 — Вып. 38 С.51-58.

102. Элиассон Л.А. Методика аналитического расчета эквивалентных характеристик электрических сетей (линеаризованных выражений для расчета относительных приростов потерь в электрической сети и нагрузок

103. ВЛ). /Труды ВНИИЭ.- М.: Энергия, 1978 Вып. 54.- С.25-32.

104. Материалы к научно-техническому семинару "Результаты работы по . программе Tacis", проект ERUS 9411 (Стабилизация рабочих режимовэлектрических станций).- М — 1998 — 125с.

105. Пономаренко И.С., Уссама Дакак. Автоматизированный анализ послеаварийных режимов электроэнергетических систем.слеаварийных режимов электроэнергетических систем. //Электричество.-№8.-1994.- С.2-4.

106. Демидович Б.П., Марон И. А. Основы вычислительной математики-М.: Наука, 1966 664 с.

107. Манусов В.З., Шепилов О.Н. Расчет вероятностного потокораспределения тяжелых режимов электрических систем. // Изв. вузов. Энергетика.-1982.- № 8.-С.6-10.

108. Манусов В.З., Толстихина Л.В. Метод определения запаса статической устойчивости электрических систем с учетом фактора неопределенности. / Вопросы устойчивости и надежности энергосистем СССР М.:ИВТАН, 1990.-С.59-63.

109. Гамм А.З. Вероятностные модели режимов электроэнергетических систем.-Новосибирск: изд-во "Наука", 1993 133 с.

110. Веников В.А., Строев В.А., Идельчик В.И., Тарасов В.И. К вопросу оценки статической устойчивости электрических систем с помощью уравнений установившегося режима. // Изв. АН СССР. Энергетика и трасн-порт.- 1971 5.-С. 18-23.

111. Тихонов А.И. Об устойчивом алгоритме решения вырожденных систем линейных алгебраических уравнений. // Журнал вычислительной математики и математической физики.- 1965-№ 4.—Т.5.— С.718-722.

112. Идельчик В.И. О единственности и сходимости неявной вектор -функции. // Кибернетическая техника № 8 — 1970 - С.95-101.

113. Идельчик В.И. Предел по существованию решений уравнений установившегося режима / Вопросы применения математических методов при управлении режимами и развитием электрических систем.- Иркутск: Изд-во ИЛИ, 1975.-С.6-22.

114. Идельчик В.И., Тарасов В.И. Исследование на ЦВМ существования, неоднозначности и сходимости решения уравнений установившегося режима электрических систем. // Электричество 1974.- № 3 - С.20-24.

115. Идельчик В.И., Тарасов В.И. Экспериментальное исследование сходимости методов Ньютона и по параметру при расчете установившихся режимов сложных электрических систем / Труды Иркутского политехнического института Иркутск: ИЛИ, 1971—№ 72 - С. 5-27.

116. Васин В.П. Расчеты режимов электрических систем. Проблема существования М.: МЭИ, 1981.- С.3-7.

117. Идельчик В.И, Паламарчук С.И. Погрешности математического описания установившихся режимов электрических сетей. / Вопросы применения математических методов при управлении режимами и развитием электрических систем — Иркутск — 1972 С.74-82.

118. Костюк О.М. Элементы теории устойчивости энергосистем.- Киев: Наукова думка, 1983.-295 с.

119. Беркович Е.И. Реактивная мощность как информационное понятие.//Электричество.- 1996.- № 2 С. 51-58.

120. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике — М.: Государственное изд-во технико-теоретической литературы, 1956 783 с.

121. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике.- М.: Наука, 1973.- 832 с.

122. Чемборисова Н.Ш., Глазачев Ю.З. Оценка допустимости электрических режимов в задачах их оптимизации. //Вестник Амурского гос. ун-та.— 1997.- №1.-С. 30-32.

123. Чемборисова Н.Ш. К расчетам оценки апериодической статической устойчивости электрических систем. // Изв. АН УзССР. СТН — 1983.-№ 1 — С.27-32.

124. Евдокунин Г.А. Электрические системы и сети. — СПб: Издательство Сизова М.П., 2001.- 304с.

125. Веников В.А., Худяков В.В., Анисимова Н.Д. Электрические системы, т. 3. Передача энергии переменным и постоянным током высокого напряжения. М.: Высшая школа, 1972 — 368 с.

126. Чемборисова Н.Ш. Обоснование утяжеленных режимов электроэнергетических систем. // Вопросы устойчивости и надежности энергосистем СССР.-М.: ИВТАН, 1990.-С.55-58.

127. Чемборисова Н.Ш. Формализованный выбор "тяжелых" электрических режимов. // Тезисы докладов региональной научно технической конференции "Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири".- Иркутск - 1995- С. 150

128. Чемборисова Н.Ш. Использование характеристик режимов в расчетах надежности ЭЭС. / Проблемы эффективности энергосистем и их режимов-Ташкент- 1992-С. 39-44.

129. Юлдашев X. Обобщенная формула производных потерь в сетях электрических систем. / Сборник материалов но итогам научно-исследовательских работ энергетического факультета ТашПИ за 1970 г.— Ташкент: ТашПИ.- 1971-Вып. 75-С. 77-108.

130. Чемборисова Н.Ш. Оценка допустимых режимов электроэнергетических систем.-Благовещенск: АмГУ — 1998 — 93 с.

131. Тарасов B.C. Методы планирования и моделирования объектов эксперимента. Ленинград.: Изд-во ЛИИ, 1986 — 87 с.

132. Кочинев Ю.Ю., Серебренников В.А. Техника и планирование эксперимента.- Ленинград: Изд-во ЛПИ, 1986 70 с.

133. Иофьев Б.И. Определение экстремума активной мощности в трехузло-вой схеме энергосистемы // Электричество 1996 - № 7 - С. 18-27.

134. Абраменкова H.A., Воропай Н.И., Заславская Т.В. Структурный анализ электроэнергетических систем в задачах моделирования и синтеза.-Новосибирск: Наука, 1990. 125 с.

135. Васин В.П. Структура области существования самоустанавливающихся режимов электроэнергетической системы в пространстве активных мощностей. // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт 1981.- № 1.- С.6-18.

136. Чемборисова Н.Ш. Нетрадиционные показатели статической устойчивости в энергосистемах Благовещенск: АмГУ - 2000 - 80 с.

137. Баринов В.А. Анализ сходимости итерационного процесса расчета установившегося режима и ее связи со статической апериодической устойчивостью электроэнергетической системы. // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт 1972.- № 6 - С.28-31.

138. Маркович И.М., Баринов В.А. О критерии статической устойчивости, базирующемся на сходимости итерационного процесса установления исследуемого режима // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт 1970— № 5.- С.3-8.

139. Баринов В.А. К исследованию апериодической устойчивости сложных электроэнергетических систем // Электричество — 1976.- № 7 — С.31-39.

140. Фазылов Х.Ф. Теория и методы расчета электрических систем — Ташкент: Изд-во АН УзССР, 1953.- 175 с.

141. Фазылов Х.Ф., Насыров Т.Х. Линейные расчетные модели сетей электрических систем.- Ташкент: Фан, 1982 94 с.

142. Чемборисова Н.Ш. Использование характеристик режимов ЭЭС в расчетах статической устойчивости. /Совершенствование расчетов режимов электроэнергетических систем и их оборудования —Ташкент 1990.- С. 10-13.

143. Чемборисова Н.Ш. Численная оценка характеристик режима ЭЭС для расчета запасов по активной мощности. // Изв. АН УзССР. СТН — 1989 — № 5 С.32-36.

144. Прохоров Ю.В., Розанов Ю.А. Теория вероятностей М.: Наука, 1973495 с.

145. Методы управления физико-техническими системами энергетики вновых условиях./ Н.И.Воропай, А.З.Гамм и др.- Новосибирск: Наука, 1995330 с.

146. Баринов В.А., Совалов С.А. Режимы энергосистем: Методы анализа иуправления.- M.: Энергоатомиздат, 1990 440 с.

147. Электрические системы: Управление переходными режимами электроэнергетических систем./ Под ред. В.А.Веникова М.: Высш. школа, 1982 — 247 с.

148. Требования к качеству электрической энергии в электрических сетях общего назначения (ГОСТ 13.109-97).- М — 32 с.

149. Фокин Ю.А., Файницкий О.В., Алиев Р.С.-о., Туманин А.Е. Структуризация понятия "надежность электрических систем". // Электричество 1998 — № 1.-С.2-9.

150. Фокин Ю.А. Вероятностные методы в расчетах надежности электрических систем,- М.: Изд-во МЭИ, 1983.-216 с.

151. М.Н. Розанов Управление надежностью электроэнергетических систем. — Новосибирск: Наука, 1991.-208 с.

152. Китушин В.Г. Предел передаваемой мощности и запас статической устойчивости сложных систем. / Доклады на III Всесоюзном научно-техническом совещании по устойчивости и надежности энергосистем СССР.-Л.: Энергия, 1973.-С.161-169.

153. Мерпорт Э.И., Минц Е.И., Чемборисова Н.Ш. Оценка параметров надежности сети 110 кВ. // V Республиканская научно-техническая конференция энергетиков. Тезисы докладов.—Ташкент: ТашПИ, 1976 — С. 110• 111.

154. Тимченко В.Ф. Колебания нагрузки и обменной мощности энергосистем- М.: Энергия, 1975.-209 с.

155. Копылов И.Б., Хачатуров A.A. Методика нормирования и расчетанадежности режимов межсистемных электропередач. // Электричество.-№ 5 — 1975 С. 12-17.

156. Портной М.Г., Совалов С.А., Тимченко В.Ф., Кустов С.С. Вероятностные характеристики нерегулярных колебаний обменной мощности энергосистем. // Электрические станции № 3.— 1976 - С.46-51.

157. Бутин Г.Д., Ершевич В.В., Хвощинская З.Г., Кривушкин Л.Ф. Учет• колебаний потоков мощности при анализе допустимых режимов межсистемных линий. // Электричество № 8 - 1976.- С.63-65.

158. Макоклюев Б.И., Костиков В.Н. Моделирование электрических нагрузок электроэнергетических систем. //Электричество.— 1994 № 10.- С. 1316.

159. Вагин В.П., Карпов В.В., Михальченко А.П. Прогнозирование нагрузки ' расчетного узла энергосистем при неполной исходной информации.

160. Труды ЛПИ.-Л.: ЛПИ, 1984.-№339.

161. Окин A.A., Тимченко В.Ф., Цветков В.А., Киладзе В.А., Толасов А.Г. Оперативное резервирование мощности на основе вероятного анализа и статистического оценивания эксплуатационных возмущений в энергосистемах // Электричество 1997 — № 10 - С.2-17.

162. Гайснер А.Д. Анализ живучести энергосистем на основе эксплуатационных данных об аварийных нарушениях их работы / Труды ВНИИЭ- JL: Энергоатомиздат, 1986.

163. Папков Б.В. Применение экспертного метода при оценке ущербов от отказов электроснабжения. // Электрические станции,- 1985—№12 — С. 5152.

164. Чемборисова Н.Ш. Применение обобщенных показателей для задач управления установившимися режимами электроэнергетической системы. -//Электричество. -№ 4. 2003. - С.2-9.

165. Чукреев Ю.Я. Модели обеспечения надежности электроэнергетических систем Сыктывкар: Коми НЦ УрО АН, 1995.-176 с.

166. Унароков A.A. Математическое обеспечение подсистемы оперативно-информационного управляющего комплекса для энергосистем.// Электричество- 1994.- № 8 С. 18-21.

167. Гришин Ю.А., Колосок И.Н., Коркина Е.С., Эм JI.B., Орнов В.Г., Ше-лухин H.H. Программно-вычислительный комплекс оценивания состояния энергосистем в реальном времени ("ОЦЕНКА"). //Электричество 1999— №2.- С.8-16.

168. Пешков A.B. Разработка оценочных методов анализа установившихся режимов. Автореферат кандид. диссертации. Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2001.-23с.

169. Справочник по теоретическим основам радиоэлектроники./ Под ред. Кривицкого Б.Х., Дулина В.Н.- М.: Энергия, 1977 Т.1.- 504 с.

170. Суханов O.A., Тимофеев В.А., Чандра Ш.С. Применение принципов функционального (кибернетического) моделирования для решения задач управления и проектирования электроэнергетических систем. // Электричество.- 1997.-№ 4.- С.2-6.

171. Булатов В.П., Воропай Н.И., Гамм А.З. и др. // Системные исследования в энергетике в новых социально-экономических условиях — Новосибирск: Наука. Сиб. изд. фирма РАН-1995.

172. Гамм А.З. Оптимизация режимов энергообъединений в новых экономических условиях. //Электричество.- 1993.- №11- С. 1-8.

173. Железко Ю.С. Цели и методы расчета нормативных характеристик сетей по потерям электроэнергии в новых экономических условиях. //• Электрические станции 1995 - № 6 - С. 19-22.

174. Кузнецов В.Н., Кузнецов Н.Д. Фазовый метод учета потерь при экономичном распределении мощности между электростанциями. //Электричество.- 1994.-№ 7.-С.23-29.

175. Гамм А.З. Моделирование рынка технических услуг электроэнергетических систем. //Изв. РАН. Энергетика- 1997 -№ 1.-С. 116-122.

176. Чемборисова Н.Ш., Дука А.Ф. Оценка точности прогноза некоторых режимных параметров в ЭЭС. Отчет по НИР, г.р. № 01.9.70001284 Благовещенск. 1997. 21 с.

177. Гамм А.З., Кучеров Ю.Н., Паламарчук С.И. и др. Методы решения задач реального времени в электроэнергетике. Новосибирск: Наука, 1990294 с.

178. Гусейнов Ф.Г., Мямедяров О.С. Планирование эксперимента в задачах электроэнергетики.-М.: Энергоатомиздат, 1988.- 151 с.

179. Чемборисова Н.Ш. Оптимизация работы дефицитных ЭЭС при неполной исходной информации.// Вестник АмГУ.— 1999 № 4.- с. 22-24.

180. Хассан Юссеф, Поспелова Т.Г. Влияние энергосбережения на развитие энергетических систем. // Электрические станции.— 1998 —№ 2 С.48-57.

181. Методика расчета экономического ущерба от нарушений в работе энергетического оборудования (МТ-34-70-001-95). М.: ПИиНИИ «Энер-госетьпроект». 1995.

182. Чемборисова Н.Ш. Использование нетрадиционных показателей устойчивости в задачах управления режимами ЭЭС//Вестник АмГУ. 2000. -№ 8, С.11-13.

183. Чемборисова Н.Ш. Оценка допустимых стационарных режимов ЭЭС // Сб. трудов II Всеросс. науч.-техн. конф. "Энергетика: управление, качество и эффективность использования энергоресурсов".— Благовещенск: АмГУ.-2000. С. 100-104.

184. Чемборисова Н.Ш. Использование показателей устойчивости в задачах оценки допустимых режимов ЭЭС // Вестник АмГУ. 1999. -№ 5. - С.7-8.

185. Чемборисова Н.Ш., Андреев В.В., Гаврилов Е.А. Определение дефицитов активной мощности для задач оценки статической устойчивости и функциональной надежности ЭЭС //Вестник АмГУ. 2001. -№ 15.- С.47 -48.

186. Чемборисова Н.Ш. Использование обобщенных показателей для оценки допустимых режимов в дефицитных электроэнергетических системах. //Электричество. — 2004. — № 5. С. 2-11.

187. Чемборисова Н.Ш., Пешков А.В., Матковская Т.Б., Прокопец Д.И. Малозатратный метод управления установившимися режимами ЭЭС// Вестник АмГУ. № 19. 2002. - С. 44 - 46.