автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математические методы для анализа предельных режимов и выделения слабых звеньев электроэнергетических систем

На правам рукописи

¿ис//

СТЕПКИН Антон Михайлович

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ДЛЯ АНАЛИЗА ПРЕДЕЛЬНЫХ РЕЖИМОВ И ВЫДЕЛЕНИЯ СЛАБЫХ ЗВЕНЬЕВ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Специальность 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Братск 2006

Работа выполнена на кафедре «Управление в технических системах» ГОУ ВПО «Братский государственный университет»

Научный руководитель:

кандидат технических наук, докторант

Сальникова Марина Константиновна

. Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор

Смоловик Сергей Владимирович

кандидат технических наук, доцент

Попик Виталий Александрович

Ведущая организация: ИСЭМ СО РАН, г. Иркутск

Защита состоится 23 ноября 2006 г. в 9 часов на заседании диссертационного совета Д212.018.01 в ГОУ ВПО «Братский государственный университет» по адресу: 665709, г. Братск, ул. Макаренко, 40 ауд 2112.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Братский государственный университет»

Ваш отзыв в 2-х экземплярах, заверенный гербовой печатью, просим направлять по адресу: 665709, г. Братск, ул. Макаренко, 40, ученому секретарю диссертационного совета Д212.018.01 „

Автореферат разослан 18 октября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

к.т.н., доцент

Игнатьев И.В,

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Исследование электроэнергетических систем (ЭЭС) в нормальных и аварийных ситуациях и выработка рекомендаций по улучшению их функционирования требует использования современных математических моделей, методов и алгоритмов. Область допустимых воздействий по целенаправленному изменению свойств ЭЭС определяется, в частности, ограничениями по статической апериодической устойчивости (САУ). Поэтому вопросы, связанные с математическим моделированием предельных по САУ режимов ЭЭС, весьма актуальны. Расчет предельных режимов имеет не только самостоятельное значение, но и является составной частью других задач, связанных с выбором рациональных мероприятий по повышению устойчивости, надежности и экономичности функционирования ЭЭС.

В последние годы1 появился ряд новых задач, связанных с определением слабых звеньев ЭЭС по статической устойчивости. Использование при проектировании и эксплуатации электроэнергетических систем методов выделения слабых звеньев, основанных на использовании уравнений предельных режимов (УПР), позволит принимать более обоснованные решения по выбору структуры ЭЭС. и разработке мероприятий по повышению устойчивости. ; - '

.Модели для определения предельных режимов, основанные на использовании УПР, разработаны достаточно давно, однако особенности численного решения этих уравнений в.долноймере.не изучены. В частности, не исследованы вопросы выбора на-чальньрс приближений для* собственного вектора, входящего в состав УПР, неадекватное задание, ¡соторьЬс в ряде схемно-режимных ситуаций может привести к расходящимся итерационным процессам.

Значительный вклад в разработку различных аспектов теории статической устойчивости ЭЭС внесли Андреюк В.А., Баринов В,А., Бартоломей П.И., Васин В.П., Веников В.А., Воропай Н.И., Гамм А.З., Горев A.A., Груздев И.А., Жданов П.С., Идельчик В.И., Конторовнч А.М., Крумм Л.А., Крюков A.B., Лукашов Э.С., Маркович И.Н., Рудницкий М.П., Смоловик C.B., Совалов С.А., Строев ВЛ, Тарасов В,И., Ушаков Е.И., Цукерник Л.В. и их коллеги.

Цель диссертационной работы состоит в совершенствовании и повышении на- . дежности сходимости численных методов решения УПР, создании алгоритмов поиска слабых элементов ЭЭС по статической устойчивости, а также в разработке программного комплекса (ПК)» реализующего решение поставленных вопросов. -

Для реализации сформулированной цели в диссертационной работе решались следующие задачи:

• создание методики определения начальных приближений для компонент собственного вектора, входящего в УПР, а также разработка методов ограничения шага метода Ньютона, обеспечивающих надежную сходимость итерационных процессов решения этих уравнений во всех схемно-режимных ситуациях;

• разработка,-теоретическое обоснование и тестирование методики расчета начальных приближений, основанной на выходе к предельной гиперповерхности с помощью методов непрерывного утяжеления;

• разработка алгоритма определения слабых звеньев ЭЭС, основанного на расчете градиентов потерь при расчете предельных режимов; - -

• разработка методики обнаружения слабых звеньев по статической устойчивости, базирующейся на анализе союзной матрицы Якоби уравнений установившегося режима

(УУР);

з

• создание ПК, обладающего расширенными сервисными возможностями, для решения задач расчета установившихся и предельных режимов и выявления слабых звеньев ЭЭС.

Методы исследования рассмотренных в диссертации задач базируются на использовании математических моделей сложных ЭЭС с применением аппарата линейной алгебры, теории функций многих переменных, численных методов решения систем нелинейных уравнений большой размерности и технологий работы с разреженными матрицами.

Проверка достоверности и эффективности предложенных методов и алгоритмов основывалась на вычислительных экспериментах, проводимых с использованием разработанного программного комплекса SSL и эталонных ПК Mustang-95, FJow3, MathCAD применительно к реальным н тестовым схемам ЭЭС.

Научная новизна заключается в том, что в диссертационной работе впервые получены и выносятся на защиту следующие результаты:

• усовершенствованы численные методы решения уравнений предельных режимов на основании уточнения начальных приближений для собственного вектора и вычислении оптимальной длины шага метода Ньютона на каждой итерации; предложена методика определения начальных приближений компонентов собственного вектора, входящего в уравнения предельных режимов, на основе сингулярного разложения матрицы Якоби; разработан метод решения УПР с применением процедуры Энеева - Матвеева, что позволило повысить надежность сходимости итерационных процессов; '

• разработана методика выявления слабых элементов ЭЭС по статической устойчивости, основанная на анализе компонент союзной матрицы Якоби УУР в предельном режиме; для построения союзной матрицы используются собственные векторы S и R, входящие в УПР;

• предложена методика определения слабых сечений ЭЭС, базирующаяся на анализе градиентов потерь в ветвях схемы в зоне «текучести» режима, характеризуемой возникновением значительных реакций системы на небольшие возмущающие воздействия; для определения градиентов потерь используются УПР, применение которыЧ позволяет избежать проблем, связанных с решением плохо обусловленных систем линейных уравнений.

Практическая ценность. Разработанные алгоритмы и численные методы ре-' шения УПР позволяют повысить достоверность принятия оперативных решений, направленных на повышение запасов устойчивости ЭЭС, снизить ущерб при отключении генераторов и нагрузок при проведении режимных ограничений, полнее использовать резервы энергосистем по пропускной способности.

Предложенные методы обнаружения слабых звеньев позволяют выявлять проблемные участки ЭЭС на этапе проектирования и давать рекомендации по изменению параметров ЭЭС, направленных на повышение устойчивости, непосредственно при эксплуатации ЭЭС.

Разработан программный комплекс SSL, предназначенный для определения предельных режимов и выделения слабых звеньев ЭЭС по статической устойчивости. Комплекс предназначен для использования в проектных и эксплуатационных организациях, а также в учебном процессе для электроэнергетических специальностей ВУЗов.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты диссертационной работы в виде программного обеспечения для ЭВМ, рекомендаций и практических рекомендаций переданы в Иркутский государственный университет путей сообщения и ГУ «Агентство по энергосбережению республики Бурятия» при Правитель-

стве Республики Бурятия.

Материалы диссертации используются в учебном процессе в Иркутском государственном университете путей сообщения и Братском государственном университете.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на межрегиональных цаучно-технических конференциях «Естественные и инженерные науки - развитию регионов», БрГУ в 2004, 2005, 2006 гг.,.на IX международной научно-практической конференции «Системный анализ в проектировании и управлении», СПбШУ, Санкт-Петербург, 2005 г. Диссертация в полном объеме обсуждалась на заседаниях кафедры электроснабжения железнодорожного транспорта ИрГУПС, научно-технического совета БрГУ и научного семинара ИСЭМ СО РАН в 2006 г.

В рамках совместных исследований научными группами ИрГТУ, ИрГУПСа, БрГУ были проведены серийные расчеты предельных режимов для ряда реальных схем ЭЭС с использованием разработанного ПК SSL и известных программных продуктов.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 работ, библиографическое описание которых приведено в конце реферата.

Основное содержание работы

Во введении дано обоснование актуальности темы диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследования,- раскрывается основное содержание.

В первой главе проанализированы известные методы расчета предельных режимов, выявлены их преимущества и недостатки!' ' : ' Предельные режимы ЭЭС'описываются системой уравнений F[X,Y(T)]=0 ' (la) и условием

det|J = 0; (16)

оХ

где F ^n-мерная нелинейная вектор-функция, отвечающая уравнениям баланса мощностей или токов в узлах сети; X - вектор нерегулируемых параметров; Y(t) - вектор регулируемых параметров, являющийся заданной функцией скалярного параметра Т;

6W г> _

-: - матрица, отвечающая свободному члену а0 характеристического полинома

ЗХ

WE—^-1 = 0 системы дифференциальных уравнений -^- = W(X), описывающих

переходные процессы в ЭЭС при малых возмущениях.

При определенных условиях свободный член а, может совпадать с якобианом уравнений установившегося режима (УУР), и тогда условие (16) принимает вид:

5F

где — - матрица Якоби УУР. оХ

* Сложность задачи поиска предельных режимов состоит в том, что условие (2) невозможно представить в виде аналитических выражений даже для простых схем ЭЭС.

8F

Кроме того, в точке решения матрица — вырождена и возникают существенные вы-

SX

т, ар

Кроме того, в точке решения матрица — вырождена и возникают существенные вы-

5Х

числительные трудности, связанные с решением плохо обусловленных систем линейных уравнений.

Существует ряд методов поиска предельных режимов, однако наиболее эффективно данная задача может быть решена с применением уравнений предельных режимов. Данные уравнения дают аналитическое описание предельной гиперповерхности, соответствующая им матрица Якоби в точке решения не вырождена, что снимает выше названные проблемы.

Уравнения предельных режимов могут быть записаны в двух эквивалентных формах:

и(8) = 5т8-1 = О

Р[Х,У(т)]-0;

У[Х,У(Т),К] = [Ц] К = 0; и(К) = КтЯ-1=0

(3)

где 8 = [в,81..л1,1г, К = [г, г2---гп ^ - собственные векторы матриц Яко|би

* н (

ах

отвечающие нулевому собственному значению.

При использовании метода Ньютона для решения УПР на каждой итерации решается следующая система линейных уравнений

§дг~н,

ьъ

где

"р" X" *Х'

н = V ; г = в или Ъ — Я

и т т

ан

аг

дГ Л др

дХ V ат

ау ау

ах дХ ат

0 28 г 0

или

ан дъ

Ж

ах

о ^

5Т

ех 1ах; ат

2КТ

ан

Следует отметить, что матрица — является слабо заполненной и при решении

az

УПР могут использоваться эффективные алгоритмы исключения действий с нулевыми элементами. На рис. 1 показана структура матрицы

ан

— для схемы ЭЭС, включающей 63 узловые дЪ

точки.

Существуют различные разновидности методов решения нелинейных УУР и УПР. Наиболее эффективными с точки зрения сходимости и вычислительных затрат являются методы ньютоновского тина. Однако эти методы обладают высокой чувствительностью к начальным при-

V ' -А" " 4 .

к. ; .

'V. .

■Ч;

N

6

Рис. I, Структура матрицы Якоби УПР

ближениям, что обуславливает необходимость использования методик уточнения последних. При решении УПР в качестве исходных приближений для вектора X чаще всего используются номинальные напряжения и нулевые углы (так называемый «плоский старт»), либо значения Х0, соответствующие исходному сбалансированному режиму. Следует отметить, Что вопросы выбора начальных приближений для собственных векторов S или R, входящих в уравнения (3), практически не рассматривались. Чащевсего в качестве начальных приближений рекомендовалось использовать вектора с равными компонентами. В работе показано, что при задании таких начальных приближений', для ряда схемно-режимных ситуаций вместо искомых значений X^Y^) возможно получение решения Ц противоположной границе области статической устойчивости X^Y^p ), которое, как правило, не интересует расчетчика (рис. 2).и' ' '

5 На основе вычислительных экспериментов, проведенных в рамках диссертационных 'исследований, показано, что использование уравнений (3) позволяет с высокой эффективностью проводить расчеты предельных режимов. Однако эти уравнения являются достаточно новым классом математических моделей ЭЭС и для широкого практического применения УПР требуется развитие, методов их решения.

.В работе проведен критический анализ существующих программных комплексов по расчету установившихся и предельных режима^ На основе анализа сделан вывод о том, что используемые в" России программные комплексы не в полной мере ориентированы на решение задач анализа статической устойчивости. При этом основные проблемы сводятся к следующему:' —

• некоторые программные разработки выполнены в устаревшей операционной системе MS-DOS;

* для задач, определения областей устойчивости не используются уравнения предельных ^жнмовуочащеС всего применяется метод дискретного утяжеления, имеющий ряд существенных недостатков, основные из которых состоят в необходимости расчета промежуточных режимов, не интересующих технолога,^ также в плохой обусловленности матрицы Якоби УУР вблизи предельной гиперповерхности; методы непрерывного утяжеления, разработанные в СПбПТУ и ИрГТУ, позволяют существенно повысить эффективность расчетов предельных режимов, но не снимают трудностей, связанных с вырожденностью матрицы Якоби УУР на предельной поверхности.

Таким образом показано, что несмотря на все преимущества использования УПР для анализа статической апериодической устойчивости, требуется развитие численных методов их решения, направленных на повышение надежности сходимости итерационных процессов. Также необходимо создание стартовых процедур, позволяющих избежать получения решения, отвечающего противоположной выбранному направлению утяжеления границе области устойчивости.

Во второй главе предложены методы, предназначенные для расчета начальных приближений для собственного вектора, вектора X и метод вычисления длины шага Ньютона, обеспечивающей повышение надежности получения решения УПР.

В рамках работы предложено начальные приближения для вектора S определять на основе вычисления в точке исходного режима X, собственного вектора матрицы , отвечающего минимальному собственному значению дХ

При эхом в качестве начальных приближений для Б можно использовать действительные части компонент вектора ¡3^, т.е.

80 = Яев^ или их модули

Кроме того, рассмотрен вопрос об использовании в качестве 80 правого сингулярного вектора Ь матрицы ——, соответст-

дх

вуюшего минимальному сингулярному значению о^. Этот вектор определяется из уравнений , .

гооо

6000

5000

4000

эооо

(1Я1>=

ОЕ-

3000

1000

•1000 -2000

Ро

/

V, у / \

Т * ) Рп

3000

«000

Юоо

10000

Рис. 2. Граница области устойчивости в пространстве мощностей генераторов Ргг и РГ1 для схемы ЭЭС, включаю шей 63 узловых точки

Уточнение начальных приближений для собственного вектора позволяет в большинстве случаев повысить эффективность вычислительного процесса решения УПР. Для оценки эффективности предложенных алгоритмов был выполнен подробный анализ для нескольких реальных схем ЭЭС различной размерности. В качестве критериев оценки близости начальных приближений к решению использовались следующие параметры:

1. Евклидово расстояние между искомым вектором 8Р и вектором 30, в качестве которого использовались вектора Яе^,

2. Угол между векторами и 5Р, вычисляемый по выражению

у = аГСС05-~т;-.

мм

На рис. 3 и 4 представлены характерные зависимости параметров и у от величины

п0,5

ОЕ(У0,УпР) = [||(уч-УпР])2] •

ПР

отвечающей евклидовому расстоянию между точками У0 (исходный режим) и У,

(искомый предельный режим).

Анализ полученных результатов показал, что наиболее приемлемым является выбор начальных приближений для вектора Б на основе вычисления сингулярного вектора Ь.

1А 1.2 1.0 0.6 | 0.0 е, о.4 02. 0.0

"Л

Ь- к

----- У

1——

ГЧ 1- ю

N ^ч «

¡8 й со

го

1 с*

т-

(Ч

£ <о г»

з

со

Г)

<о

<ч ю о 40

о» о

Ое^ОЛго-'

Рис. 3. Евклидовы расстояния между точками Э и [5Х|. ЯеЭ,. Ь

100

3 60

1 60

к" АО

1 20

0

1 1

\ \ -

* 1«: I,

Ш

«о •о со

Я 8

о <ч

N

«Ч

$ г

о

» «о --

? 2 ¡е 8 а з

«— г*

£ Ц

О С-4

Рис.4.Углы межлу векторами ЯеБ^.Ь

В работе предложена методика вычисления сингулярных векторов Ь при возмущениях режима. Суть методики состоит в следующем. Пусть известны значения нерегулируемых параметров Хо, сингулярного числа о®^ , а также правого и левого сингулярных векторов К» и и для некоторого значения вектора регулируемых параметров Уе. Необходимо найти значение параметров X, К и Ь при возмущениях режима

У^У^ + ОУ, где DY - величина возмущения.

Эти параметры могут быть найдены из решения следующей системы уравнений: У|) = 0;

и(ь)=ьТь-1=о.

Из решения этой системы определяются значения Х|, Кь и <7т(„, отвечающие значению вектора У=У].При этом на каждой итерации метода Ньютона решается следующая СЛУ:

' д¥ дХ дУ,

ах

эу,

дХ О

(§Г -

-ст.

дХ 2ЬТ

Е - Ь

-К

О

Г дх

дк V,

= —

дь V,

Если значение возмущения ОУ не слишком велико, будет обеспечена достаточно

. аг

хорошая сходимость к значению ст^, отвечающему матрице — (Х=Х0 и соответст-

дХ

вующим ей векторам К |И Ьь

На основе проведенных исследований можно сделать вывод о том, что эффективность предложенного метода уточнения начальных приближений для вектора ¡5 зависит от близости исходного режима к предельному. Поэтому для исходных режимов, удаленных от предельной гиперповерхности, требуется создание процедур приближения к этой поверхности. В работе предлагается две процедуры выхода на предельную гиперповерхность. Первая процедура основана на использовании методики «выстреливания», основанной на решении уравнений

У(Х) =

-(Х)к=0;

зх Л

(4)

при заданном векторе 5

При использовании для записи УУР декартовых координат узловых напряжений и задании нагрузок постоянными мощностями (что вполне допустимо для стартового алгоритма, не требующего большой точности моделирования) уравнения (4) линейны относительно неизвестных X и их решение требует весьма малых вычислительных ресурсов.

' Вторая процедура основана на применении методов непрерывного утяжеления. Эти методы основаны на свойстве особо надежных методов численного решения уравнений установившегося режима, заключающемся в том, что если по ходу вычислений

д¥

встречаются точки, в которых <1е1—= 0, то благодаря искусственному ограничению

дХ

шага, итерационный процесс "зависает" вблизи этих точек. Поэтому, если задать величину утяжеления настолько большой, чтобы она соответствовала несуществующему режиму, то в конечном итоге будет достигнута одна из точек предельной поверхности (о чем можно судить, например, по резко убывающей величине шаге).

Сходимость итерационного процесса решения УПР после применения описанных методик обеспечивается, как правило, за 2 ...4 итерации, что компенсирует предварительные вычислительные затраты.

Для решения УПР в случае, когда расчет начальных приближений затруднен, например, при вводе режимов в область существования, в работе предлагается использовать методику ограничения шага метода Ньютона по схеме Энеева - Матвеева. При этом итерационная процедура метода Ньютона записывается следующим образом:

г«"*'1 = ' .н[2<и]

Коэффициент определяются по выражению

ДМ,

1 при В(к)£1

где

В<к>=-

2 тах

:—Г~77ТГ тах

н|г(к)1п

т

00

На рис. 5. представлен характер изменения коэффициента при вводе режима в область существования.

4 5 6 7 8 9 Номер итерации

Рис. 5. Изменение коэффициента на итерациях

__

..^п7......

_______:......

кагоДящийсп промесс

4 5 6 7 Номер итерации

ю

Рис. 6. Характер изменения евклидовых норм невязок на итерациях

Максимальное ограничение осуществляется на первых итерациях. Следует отметить» что использование классического метода Ньютона в данном случае приводит к расходящимся итерационным процессам (рис. б).

4 * Дополнительным аргументом в пользу данной методики является возможность ее применения для решения УПР в точках трансверсальности (по В.П. Васину), в которых матрица Якоби УУР дважды вырождена и применение классического метода Ньютона для решения УПР может приводить к расходимости итерационного процесса.

Применение предложенной методики обеспечивает получение решения и в этом случае, рис. 7. ......800

600

400

200

-200

-400

Рг

Точка т| эансверс алькости

•л

\ Рп

-200 -100

100 200 300 400 500

Рис. 7. Определение особых точек предельной гиперповерхности

Таким образом, применение разработанных методик расчета начальных приближений, а также вычисления оптимальной длины шага Ньютона на каждой итерации снимает существующие трудности, возникающие при решении УПР существующими методами.

В третьей главе рассмотрены вопросы выделения слабых элементов ЭЭС по статической устойчивости на основе УПР. Результаты определения слабых элементов ЭЭС могут использоваться как на стадии проектирования, так и на стадии эксплуатации. В работе предложена методика выявления слабых звеньев на основе союзной матрицы Якоби УУР. Под слабыми звеньями понимаются элементы ЭЭС, изменение параметров которых в наибольшей степени влияет на статическую устойчивости. На основе теоретического анализа и вычислительных экспериментов показано, что слабые звенья могут быть выделены на основе анализа компонент матрицы а<у—, союз-

ах

'6 * 7

Рис. е. Схема ЭЭС

5¥

ной к матрице ——.

дХ

Матрица Якоби может быть найдена в результате решения УПР по выражению

к- - постоянный множитель.

В табл. 1 в качестве иллюстрации представлена структура матрицы аф— для тес-

дх.

товой схемы ЭЭС, приведенной на рис. 8. Утяжеление осуществлялось путем увеличения нагрузки в узлах 3 и 4, Анализ полученных результатов позволяет сделать вывод о том, что с помощью вычисления союзной матрицы выделяются наиболее чувствительные узлы и соединяющая их ветвь 3-4.

Союзная матрица

Таблица 1

Номера узлов

6 7 4 3 1 2 б 7 4 3

I 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

о 5 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 4 0 0 0.373 0.258 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0.192 0.133 0 0 0 0 0 0

о X 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0.611 0.422 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0.356 0.246 0 0 0 0 0 0

Применение УПР снимает вычислительные трудности, связанные с получением союзной матрицы Якоби УУР. Вектор Я непосредственно вычисляется в ходе решения уравнений, а вектор К может быть легко найден после окончания итерационного про-

цесса из выражения

(1Т-

<0.

В диссертации также предлагается методика выявления слабых звеньев, основанная на вычислении градиентов потерь в ветвях в режимах, близких к предельному цо устойчивости (рис. 9).

Алгоритм выявления слабых связей базируется на следующих положениях:

• максимальная величина градиента потерь характеризует наиболее слабые связи;

• наибольший рост потерь мощности наблюдается непосредственно у границы области статической устойчивости (в зоне «текучести» режима);

• выявление слабых связей обеспечивается относительно выбранного направления утяжеления.

Следует отметить, что вычисление потерь вблизи предельной поверхности существующими методами связано со значительными вычислительными трудностями, поскольку в предельном режиме матрица Якоби УУР вырождена. Эти трудности легко

снимаются на основе применения уравнений (3). Градиенты потерь определяются по выражениям

<ш>в ар^>-ар|™> ¿д<зу ^¿о|преа)-доМ

¿т ~ т(пРед) _т(™с) ' (1Т у (пред) (тек)

где ДР*^, дрЦ«д) _ величина активных и реактивных потерь в ветви у в предельном

и режиме; ДР^, ДОу"*^-величина активных и реактивных потерь в ветви у врежи-

ме, близком к предельному; Т^™^ - значение параметра Т в предельном и

близком к нему режимах.

<1AQ#

dT

- —349 - 319 —330 - 349 —319 -1319

, ■

•VI г it ■ 349 • 392

t Т

_ .. * > * - ■ • *

1000 1100 1200 1300 1 400 1500 Рис. 9. Градиенты реактивных потерь схемы с десятью узловыми точками

Использование предложенных методов выделения слабых звеньев при проектировании и эксплуатации электрических систем позволит принимать более обоснованные решения при выборе их структуры, разработке мероприятий по повышению устойчивости и, в особенности, при размещении средств для целенаправленного изменения свойств ЭЭС и определении стратегии их использования.

В четвертой главе рассмотрен разработанный при непосредственном участии автора программный комплекс SSL для расчета предельных режимов ЭЭС и оценки влияния параметров схемы на статическую апериодическую устойчивость (рис.10). Комплекс зарегистрирован в федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам, свидетельство № 2006611356 (РФ).

Достоверность результатов, получаемых с помощью ПК SSL, была подтверждена на основе сопоставительных расчетов с помощью эталонных программ. Расхождение результатов не превышает 1...2%.

Основные характеристики комплекса:

Г. Возможность формирования модели сложной электроэнергетической системы на основе справочных данных элементов и графических схем их отображения.

2. Наличие встроенного графического редактора, позволяющего с высокой эффективностью создавать и модифицировать схемы ЭЭС.

" 3. Возможность редактирования стандартных элементов, добавление новых элементов без модификации программного кода.

4, Наличие базы данных элементов.

5. Наличие стандартного пользовательского Windows интерфейса, что обеспечивает быстроту освоения комплекса.

Следует отметить, что пункты 1...3 составляют оригинальную методику работы со схемами электроэнергетических систем.

Функциональные возможности:

1. Расчет установившихся режимов ЭЭС.

2. Расчет предельных режимов методом последовательного утяжеления,

3. Расчет предельных режимов с использованием УПР.

4. Уточнение начальных приближений для собственного вектора.

5. Ограничение шага метода Ньютона на основе процедуры Энеева - Матвеева.

6. Выделение слабых звеньев ЭЭС по союзной матрице Якоби УУР в предельном режиме.

7. Определение слабых сечений ЭЭС по градиентам потерь мощности.

8. Представление результатов расчетов в графическом виде.

Рис. 10. Окно flKSSL

Программный комплекс выполнен по модульной структуре, что позволяет использовать его в качестве основы для разработки других расчетных модулей (например, исследование динамических свойств ЭЭС), исходными данными для которых являются результаты расчета установившихся и предельных режимов.

В практике эксплуатации ЭЭС может иметь место значительная поперечная и продольная несимметрия. Она может вызываться несимметричными тяговыми нагрузками, нетранспонированными воздушными линиями электропередачи (ЛЭП), достаточно продолжительной работой ЭЭС при обрыве одной или двух фаз ЛЭП.

Задача определения предельных режимов и построения областей устойчивости в пространстве регулируемых параметров при наличии продольной и поперечной несим-

метрии может быть решена на основе использования фазных координат узловых напряжений. При их применении электрическая сеть описывается трехлинейной схемой, . в которой каждый трехфазный элемент задается тремя сопротивлениями с электромагнитными связями или соответствующими схемами замещения. Число узлов расчетной схемы по отношению к однолинейной сети при этом утраивается. Этот способ позволяет рассматривать любые многофазные элементы, например, линии электропередачи (ЛЭП) с тросами. При этом элементы системы замещаются решетчатыми схемами, что позволяет использовать хорошо разработанные алгоритмы расчета режимов ЭЭС в однолинейной постановке,

Методика определения предельны)); режимов с учетом продольной и поперечной несимметрии реализована в виде программной системы FLOW3-LIMIT. Система выполнена на базе программных продуктов FLOW3 (разработка ИрГУПС) и SSL.

Основные результаты работы . ..

1. На основе теоретического анализа и вычислительных экспериментов выявлены недостатки существующих методов решения уравнений предельных режимов; доказано, что для гарантированной сходимости и получения адекватного решения'необходима разработка методики расчета начальных приближений для компонентов собственного вектора, а также методики ограничения шага метода Ньютона-...

2. Разработан метод расчета начальных приближений для компонентов собственного вектора, входящего в уравнения предельных режимов, на основе сингулярного разложения матрицы Якоби УУР; показано, что использование данного метода"позволяет избежать получения решения, отвечающего противоположной выбранному, направлению утяжеления границе области устойчивости.

3. Предложен метод вычисления оптимальной длины шага метода Ньютона при решении УПР, основанный на вычислительной схеме Энеева - Матвеева; данный метод обеспечивает надежную сходимость вычислительных процессов; решена проблема расчета предельных режимов в особых точках предельной гиперповерхности, где матрицы Якоби УУР дважды вырождены и использование существующих методов решения не представляется возможным.

4. Разработан метод обнаружения слабых элементов ЭЭС по статической устойчивости и оценки влияния на нее параметров схемы, основанный на использовании союзной матрицы Якоби УУР; разработана методика расчета элементов союзной матрицы с использованием уравнений предельных режимов, требующая небольших вычислительных затрат.

5. Предложена методика выявления слабых сечений ЭЭС по градиентам потерь в ветвях в зоне «текучести» режимов; применение уравнений предельных режимов позволило снять проблему решения вырожденных систем нелинейных уравнений при вычислении градиентов потерь вблизи предельной гиперповерхности.

6. Создан программно-вычислительный комплекс SSL, предназначенный для расчета установившихся и предельных режимов и выявления сенсорных элементов ЭЭС, обладающий расширенными сервисными функциями; разработана программная система FLOVV3-LIMIT, обеспечивающая расчет предельных режимов ЭЭС на основе УПР с учетом продольной и поперечной несимметрии.

7. Основные результаты в виде программного комплекса FLOW3-LIMIT используются в Иркутском государственном университете путей сообщения, а также переданы в ГУ «Агентство по энергосбережению республики Бурятия» при Правительстве РБ.

Список работ, опубликованных по теме диссертации

1. Сальникова, М.К. Исследование математических моделей расчета установившихся режимов электрических систем [Текст] / М.К. Сальникова, А.М, Степкин //Материалы межрегиональной научно-технической конференции, - Братск, 2005. - С. 21.

2. Степкин, A.M. Исследование эффективности методов расчета установившихся режимов электрических систем. [Текст] / А.М. Степкин //.Материалы межрегиональной научно-технической конференции. - Братск, 2005, - С. 22, ,

3. Сальникова, М.К. Исследование математических моделей расчета установившихся режимов электрически^ систем [Текст] / М.К. Сальникова, A.M. Степкин// Труды Братского государственного технического университета. - Том 1. - Братск, 2005. -С. 49-52

4. Сальникова, М.К. Сравнительный анализ использования методов расчета установившихся режимов электрических систем [Текст] / М.К. Сальникова, A.M. Степкин // Сб. научи, тр. БГУП - Иркутск, 2005, - С. 146-150

5. Степкин» А.М. Усовершенствованный программный комплекс расчета режимов электрических систем [Текст] / А.М. Степкин, А.Н. Домаренко // Материалы межрегиональной научно-технической конференции. - Братск, 2004. -С. 30-31.

6. Сальникова, М.К. Программный комплекс расчета и исследования установившихся режимов энергосистем [Текст] / М.К. Сальникова, А.М. Степкин // Межвуз. темат. сб. тр. - Вып. 11-СПб., 2005.-С. 189-196.

7. Степкин, А.М. Анализ алгоритмов поиска слабых элементов энергосистем. [Текст]/А.М. Степкин//Межвуз. темат. сб. тр. -Вып. 11 - СПб., 2005. - С. 196-204.

8. Сальникова, М.К. Исследование эффективности математических моделей и методов расчета установившихся режимов электрических систем [Текст] / М.К. Сальникова, А.М. Степкин // Труды IX Междунар. научн. - техн. конф. - СПб., 2005. -С. 428-432.

9. Дойников, А.Н. Подходы к исследованию установившихся режимов электрических систем. [Текст] / А.Н. Дойников, А.М. Степкин, Н.Б. Ножко // Материалы межрегиональной научно-технической конференции. - Братск, 2006, - С. 18-20.

10. Степкин, А.М. Повышение эффективности и надежности решения уравнений предельных режимов [Текст] / А.М. Степкин // Материалы межрегиональной научно-технической конференции. - Братск, 2006. - С. 33-34.

И. Степкин, A.M. Метод выявления слабых звеньев электроэнергетических систем. [Текст] / A.M. Степкин // Материалы межрегиональной научно-технической конференции. - Братск, 2006. - С. 34-35.

12, Закарюкин, В.П. Определение предельных режимов энергосистем на основе фазных координат узловых напряжений [Текст] / В.П. Закарюкин, A.B. Крюков, М.К. Сальникова, A.M. Степкин // Вестник ИрГТУ. -№2-26. - -2006. - С. 70 -77.

13. Закарюкин, В,П. Определение предельных режимов энергосистем с учетом несимметрии в электрической сети [Текст] / В.П. Закарюкин, A.B. Крюков, М.К.Сальникова, А.М. Степкин // Тр. БрГУ, 2006,- С. 28-37.

14. Крюков, АЛ. Определение слабых звеньев энергетических систем по критерию статической апериодической устойчивости [Текст] / A.B.-.Крюков, Е.А. Крюков, М.К.Сальникова, A.M. Стешсин // Тр. БрГУ, 2006.- С. 47-54.

15. Крюков, A.B. Эффективные алгоритмы решения уравнений предельных режимов энергосистем [Текст] / A.B. Крюков, М.К.Сальникова, А.М. Степкин // Тр. БрГУ, 2006.- С. 37-47.

16. Степкин А.М. Программный комплекс по расчету предельных установившихся режимов [Текст] / А.М. Стешсин // Сб. научи, тр. БГУЭП - Иркутск, 2006. - С. 128133.

17.Свидет. об офиц. регистр, программы для ЭВМ № 2006612089 (РФ) «SSL -расчет предельных по статической устойчивости режимов энергосистем»^'/ Крюков A.B., Сальникова М.К., Степкин A.M. - Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. - Зарегистр. 16.06.2006.

Подписано в печать 16,10.2006 Формат 60 * 84 1Лб Печать трафаретная. Уч.-изд. л. 1,1. Усл. печ. л. 1,1. Тираж 100 экз. Заказ 200

Отпечатано в РИО ГОУ ВПО «БрГУ» 665709, Братск, ул. Макаренко, 40

** О* ** ОД

Введение

Глава 1. Определение режимов ЭЭС, предельных по статической апериодической устойчивости

1.1. Методы анализа статической апериодической устойчивости

1.2. Методы решения нелинейных алгебраических уравнений, применяемых для определения установившихся и предельных режимов

1.3. Существующие программные комплексы по расчету установившихся режимов и исследованию статической устойчивости

1.4. Выводы

Глава 2. Методы повышения надежности решения уравнений предельных режимов ЭЭС

2.1. Рациональный выбор начальных приближений для й собственных векторов

2.1.1. Применение сингулярного разложения матрицы Якоби УУР

2.1.2. Методика вычисления сингулярных векторов при возмущениях режима

2.1.3. Методики приближения к предельной гиперповерхности

2.2. Методика эмпирического ограничения шага метода Ньютона

2.3. Методика ограничения шага метода Ньютона с применением вычислительной схемы Энеева-Матвеева

2.4. Выводы

Глава 3. Применение уравнений предельных режимов для выявления слабых звеньев ЭЭС по статической апериодической устойчивости

3.1. Выделение слабых звеньев по статической апериодической устойчивости на основе союзной матрицы Якоби уравнений установившегося режима

3.2. Анализ градиентов потерь для выявления слабых по статической устойчивости звеньев ЭЭС

3.3. Выводы

Глава. 4. Программный комплекс SSL для определения предельных режимов и выявления слабых, звеньев ЭЭС

4.1. Графический редактор схем и модуль формирования схемы замещения

4.2. Модуль расчета установившихся и предельных режимов

4.3. Модуль выявления слабых звеньев ЭЭС по статической устойчивости

4.4. Модуль построения графиков

4.5. Интеграция с FLOW

4.6. Сравнение результатов расчета с эталонным программным обеспечением

4.7. Выводы 119 Основные результаты работы 120 Список литературы 122 Приложение 1 135 Приложение

Исследование электроэнергетических систем (ЭЭС) в нормальных и аварийных ситуациях и разработка рекомендаций по улучшению их функционирования требует использования современных математических моделей, методов и алгоритмов. Область допустимых воздействий по целенаправленному изменению свойств ЭЭС определяется, в частности, ограничениями по статической апериодической устойчивости (САУ) [75, 114-116]. Поэтому вопросы, связанные с математическим моделированием предельных по САУ режимов ЭЭС, весьма актуальны. Расчет предельных режимов имеет не только самостоятельное значение, но и является составной частью других задач, связанных с выбором рациональных мероприятий по.повышению устойчивости, надежности и экономичности функционирования ЭЭС [1,2,18, 20,23.26, 34, 38].

В последние годы появился ряд новых задач, связанных с определением слабых звеньев ЭЭС по статической устойчивости. Использование при проектировании и эксплуатации электроэнергетических систем методов выделения слабых звеньев, основанных на использовании уравнений предельных режимов (УПР), позволит принимать более обоснованные решения по выбору структуры ЭЭС и разработке мероприятий по повышению устойчивости [58, 66, 69, 85, 87].

Модели для определения предельных режимов, основанные на использовании УПР, разработаны достаточно давно, однако особенности численного решения этих уравнений в полной мере не изучены. В частности, не исследованы вопросы выбора начальных приближений для собственного вектора, входящего в состав УПР, неадекватное задание которых в ряде схемно-режимных ситуаций может привести к расходящимся итерационным процессам [65, 70, 88].

Значительный вклад в разработку различных аспектов теории статической устойчивости ЭЭС внесли Андреюк В.А., Баринов В.А., Бартоломей

П.И., Васин В.П., Веников В.А., Воропай Н.И., Гамм А.З., Горев A.A., Груздев И.А., Жданов П.С., Идельчик В.И., Конторович A.M., Крумм JI.A., Крюков A.B., Лукашов Э.С., Маркович И.Н., Рудницкий М.П., Смоловик C.B., Совалов С.А., Строев В.А., Тарасов В.И., Ушаков Е.И., Цукерник JI.B. и их коллеги.

Цель диссертационной работы состоит в совершенствовании численных методов решения УПР, создании алгоритмов поиска слабых элементов ЭЭС по статической устойчивости, а также в разработке программного комплекса (ПК), реализующего решение поставленных вопросов.

Для реализации сформулированной цели в диссертационной работе решались следующие задачи:

• создание методики определения начальных приближений для компонент собственного вектора, входящего в УПР, а также разработка методов ограничения шага метода Ньютона, обеспечивающих надежную сходимость итерационных процессов решения этих уравнений во всех схемно-режимных ситуациях;

• разработка, теоретическое обоснование и тестирование методики расчета начальных приближений, основанной на выходе к предельной гиперповерхности с помощью методов непрерывного утяжеления;

• разработка алгоритма определения слабых звеньев ЭЭС, основанного на расчете градиентов потерь при расчете предельных режимов;

• разработка методики обнаружения слабых звеньев по статической устойчивости, базирующейся на анализе союзной матрицы Якоби уравнений установившегося режима (УУР);

• создание ПК, обладающего расширенными сервисными возможностями, для решения задач расчета установившихся и предельных режимов и выявления слабых звеньев ЭЭС.

Методы исследования рассмотренных в диссертации задач базируются на анализе математических моделей сложных ЭЭС с применением аппарата линейной алгебры, теории функций многих переменных, численных методов решения систем нелинейных уравнений большой размерности и технологий работы с разреженными матрицами.

Проверка достоверности и эффективности предложенных методов и алгоритмов основывалась на вычислительных экспериментах, проводимых с использованием разработанного программного комплекса SSL и эталонных ПК Mustang-95, Flow3, MathCAD применительно к реальным и тестовым схемам ЭЭС.

Научная новизна заключается в том, что в диссертационной работе впервые получены и выносятся на защиту следующие результаты:

• усовершенствованы численные методы решения уравнений предельных режимов на основании уточнения начальных приближений для собственного вектора и вычислении оптимальной длины шага метода Ньютона на каждой итерации; предложена методика определения начальных приближений компонентов собственного вектора, входящего в. уравнения предельных режимов, на основе сингулярного разложения матрицы Якоби УУР; разработан метод решения УПР с применением процедуры Энеева - Матвеева, что позволило повысить надежность сходимости итерационных процессов;

• разработана методика выявления слабых элементов ЭЭС по статической устойчивости, основанная на анализе компонент союзной матрицы Якоби УУР в предельном режиме; для построения союзной матрицы используются собственные векторы S и R, входящие в УПР;

• предложена методика определения слабых сечений ЭЭС, базирующаяся на анализе градиентов потерь в ветвях схемы в зоне «текучести» режима, характеризуемой возникновением значительных реакций системы на небольшие возмущающие воздействия; для определения градиентов потерь используются УПР, применение которых позволяет избежать проблем, связанных с решением плохо обусловленных систем линейных уравнений.

Практическая ценность. Разработанные алгоритмы и численные методы решения УПР позволяют повысить скорость принятия оперативных решений, направленных на изменение режимных параметров ЭЭС, снизить ущерб при отключении генераторов и нагрузок при проведении режимных ограничений, полнее использовать резервы энергосистем по пропускной способности.

Предложенные методы обнаружения слабых звеньев позволяют выявлять проблемные участки сети на этапе проектирования и давать рекомендации по изменению параметров электроэнергетической системы, направленных на повышение устойчивости, непосредственно при эксплуатации ЭЭС.

Разработан программный комплекс SSL, предназначенный для определения предельных режимов и выделения слабых звеньев ЭЭС по статической устойчивости. Комплекс предназначен для использования в проектных и эксплуатационных организациях, а также в учебном процессе для электроэнергетических специальностей ВУЗов.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты диссертационной работы в виде программного обеспечения для ЭВМ, рекомендаций и практических разработок переданы в Иркутский государственный университет путей сообщения и ГУ «Агентство по энергосбережению республики Бурятия» при Правительстве РБ.

Материалы диссертации используются в учебном процессе в Иркутском государственном университете путей сообщения и Братском государственном университете.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на межрегиональных научно-технических конференциях «Естественные и инженерные науки - развитию регионов», БрГУ в 2004, 2005, 2006 гг., на IX международной научно-практической конференции «Системный анализ в проектировании и управлении», СПбГПУ, Санкт-Петербург, 2005 г. Диссертация обсуждалась на заседании кафедры электроснабжения железнодорожного транспорта ИрГУПС, на расширенном заседании кафедры управления в технических системах БрГУ и на научно-техническом совете БрГУ в 2006 г.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 118 наименований, 2 приложения, включая материалы об использовании результатов. Общий объем 141 страница. Основная часть изложена на 121 странице, содержит рисунки на 58 страницах, таблицы - на 15 страницах. Приложения - 7 страниц.

7. Основные результаты в виде программного комплекса FLOWS-LIMIT используются в Иркутском государственном университете путей сообщения, а также переданы в ГУ «Агентство по энергосбережению республики Бурятия» при Правительстве РБ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На основе теоретического анализа и вычислительных экспериментов выявлены недостатки существующих методов решения уравнений предельных режимов; показано, что для гарантированной сходимости и получения адекватного решения необходима разработка методики расчета начальных приближений для компонентов собственного вектора, а также методики ограничения шага метода Ньютона.

2. Разработан метод расчета начальных приближений для компонентов собственного вектора, входящего в уравнения предельных режимов, на основе сингулярного разложения матрицы Якоби УУР; показано, что использование данного метода позволяет избежать получения решения, отвечающего противоположной выбранному направлению утяжеления границе области устойчивости.

3. Предложен метод вычисления оптимальной длины шага метода Ньютона при решении УПР, основанный на вычислительной схеме Энеева - Матвеева; данный метод обеспечивает надежную сходимость вычислительных процессов; решена проблема расчета предельных режимов в особых точках предельной гиперповерхности, где матрицы Якоби УУР дважды вырождены и использование существующих методов решения не представляется возможным.

4. Разработан метод обнаружения слабых элементов ЭЭС по статической устойчивости и оценки влияния на нее параметров схемы, основанный на использовании союзной матрицы Якоби УУР; разработана методика расчета элементов союзной матрицы с использованием уравнений предельных режимов, требующая небольших вычислительных затрат.

5. Предложена методика выявления слабых сечений ЭЭС по градиентам потерь в ветвях в зоне «текучести» режимов; применение уравнений предельных режимов позволило снять проблему решения вырожденных систем нелинейных уравнений при вычислении градиентов потерь вблизи предельной гиперповерхности.

6. Создан программно-вычислительный комплекс SSL, предназначенный для расчета установившихся и предельных режимов и выявления сенсорных элементов ЭЭС, обладающий расширенными сервисными функциями; разработана программная система FLOWS-LIMIT, обеспечивающая расчет предельных режимов ЭЭС на основе УПР с учетом продольной и поперечной несимметрии.

1. Азарьев, Д.И. Основные положения по определению устойчивости энергетических систем Текст. / Д.И. Азарьев, В.А. Веников, И.В. Литкенс и др. // Электричество.- №11.- 1963.

2. Алексеев Б.А. Актуальные проблемы электроэнергетики (СИГРЭ-98) Текст. / Б.А. Алексеев, Л.Г. Мамиконянц // Электричество. 1997. № 4. С.67-69.

3. Андреюк В.А. Достаточные условия статической устойчивости электроэнергетической системы Текст. / В.А. Андреюк // Энергетика и транспорт, 1986, №6

4. Андреюк В.А. Метод расчета на ЭВМ установившихся режимов энергосистем Текст. / В.А. Андреюк, Н.С. Сказываева // Передача энергии постоянным и переменным током. Л.: Энергия, 1980

5. Арзамасцев Д.А. Расчет и анализ установившихся режимов больших энергетических систем. 4.1. Текст. / Д.А. Арзамасцев, П.И. Бартоломей, A.B. Липес // Изв. вузов. Энергетика. 1974. N10.

6. Арзамасцев Д.А. О методах решения системы уравнений узловых напряжений на ЦВМ Текст. / Д.А. Арзамасцев, П.И. Бартоломей, Ю.С. Скляров // Изв.ВУЗов СССР.Энергетика.1967. N8

7. Баринов В.А. Определение установившихся режимов и пределов апериодической устойчивости электроэнергетических систем. Текст. / В.А. Баринов, Е.А. Литвиненко//Электричество. 1984. №11. С.6-11.

8. Баринов, В.А. Определение запаса апериодической статической устойчивости сложных электрических систем Текст. / В.А. Баринов // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. -№ 1. 1973.

9. П.И. Бартоломей, C.K. Окуловский, A.B. Авраменко, A.A. Ярославцев // Электричество. 1982. N8.

10. Бартоломей П.И. О методах второго порядка решения уравнений установившегося режима электрической системы Текст. / П.И. Бартоломей // Применение математических методов и вычислительной техники в энергосистемах. Свердловск:УПИД986.

11. Бартоломей, П.И. Методы аппроксимации и решения установившегося режима электрической системы Текст. / П.И. Бартоломей // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. № 1. - 1985.

12. Богданов, В.А. Формирование модели установившегося режима Текст. /

13. B.А. Богданов // Электричество.- № 12. -1981.

14. Брамеллер А. Слабозаполненые матрицы Текст. / А. Брамеллер, Р. Аллан, Я. Хэмэм // М: Энергия, 1979.-192 с.

15. Васин В.П. Расчеты режимов электрических систем. Проблемы существования решения. Текст. / В.П. Васин // М.: Московский энергетический ин-т,1981.

16. Васин, В.П. Многообразие особых точек на поверхности предельных режимов электроэнергетических систем Текст. / В.П. Васин // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. №1. - 1987.

17. Веников В.А. Учет ограничений по статической устойчивости при расчетах режимов сложных электрических систем Текст. / В.А. Веников, В.А. Строев, В.И. Идельчик // Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт, 1973, №2.

18. Веников, В.А. Расчет запаса статической устойчивости электроэнергетической системы Текст. /В.А. Веников, В.А. Строев, A.A.

19. Виноградов, В.И. Идельчик // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. № 3. - 1984.

20. Виноградов, A.A. Ввод в область существования решения уравнений установившегося режима при расчетах установившихся, допустимых и оптимальных режимов электрических систем Текст. / A.A. Виноградов, В.И. Идельчик, A.C. Новиков. Иркутск, 1975.

21. Воеводин В.В. Численные методы линейной алгебры. Теория и алгоритмы Текст. / В.В. Воеводин // М: Наука, 1966. -с.221-229.

22. Войтов О.Н. ПВК исследования режимов ЭЭСС СДО-6 Текст. / О.Н. Войтов // Методы управления физико-техническими системами энергетики в новых условиях.-Новосибирск: Наука, 1995.-С.293-295.

23. Войтов, О.Н. Анализ неоднородностей электроэнергетических систем Текст. /О.Н. Войтов, Н.И. Воропай, А.З. Гамм и др. Новосибирск: Наука, 1999.-256 с.

24. Гамм А.З. Обнаружение слабых мест в электроэнергетической системе Текст. / А.З. Гамм, И.И. Голуб // Изв. РАН. Энергетика.-1993.-№.-С.83-92.

25. Гамм А.З. Оценивание состояния в электроэнергетике Текст. / А.З. Гамм, JI.H. Герасимов, И.И. Голуб и др. // М.: Наука, 1983.

26. Гамм А.З. Сенсоры и слабые места в электроэнергетических системах. Текст. / А.З. Гамм, И.И. Голуб // Иркутск, 1996. 97 с.

27. Гамм, А.З. Методы расчета нормальных режимов электроэнергетических систем на ЭВМ Текст. / А.З. Гамм. Иркутск: Иркутск, политехи, ин-т, 1972.

28. Гусейнов A.M. Экспресс методы расчета для ввода утяжеленных установившихся режимов энергосистем в допустимую область. Текст. / A.M. Гусейнов // Электричество. 1994. № 12. С.22-29.

29. Давыдов В.В. Оценка запасов устойчивости и определение допустимых режимов энергосистем Текст. /В.В. Давыдов, A.B. Крюков, В.Е. Сактоев // Улан-Удэ, Вост.-Сиб. технол. ин-т,1988. -Деп. в Информэнерго, 25.12.89., №3002-эн88

30. Деннис Д. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений Текст. / Д. Деннис, Р. Шнабель // М: Мир, 1988.

31. Дойников, А.Н. Область допустимых режимов для сложной электроэнергетической системы Текст. / А.Н. Дойников, Е. А. Крюков // Научно-техническое и экономическое сотрудничество стран АТР в XXI веке. Хабаровск, 2004. - С. 241-244.

32. Дойников, А.Н. Подходы к исследованию установившихся режимов электрических систем. Текст. / А.Н. Дойников, A.M. Степкин, Н.Б. Ножко // Материалы межрегиональной научно-технической конференции. Братск, 2006.-С. 18-20.

33. Жданов П.С. Вопросы устойчивости электрических систем Текст. / П.С. Жданов ИМ: Энергия, 1979. -456 с

34. Жуков A.A. Установившиеся режимы сложных электрических систем. Методы расчета. Текст. / A.A. Жуков, И.П. Стратан // М:Энергоатомиздат, 1979, -416с.

35. Закарюкин, В.П. Определение предельных режимов энергосистем на основе фазных координат узловых напряжений Текст. / В.П. Закарюкин, A.B. Крюков, М.К. Сальникова, A.M. Степкин // Вестник ИрГТУ. -№2-26. -2006.-С. 70 -77.

36. Закарюкин, В.П. Определение предельных режимов энергосистем с учетом несимметрии в электрической сети Текст. / В.П. Закарюкин, A.B. Крюков, М.К.Сальникова, A.M. Степкин //Тр. БрГУ, 2006.- С. 28-37.

37. Захаров, C.B. Выделение слабых звеньев при проектировании противоаварийной автоматики энергосистем Текст. / C.B. Захаров, A.B. Крюков, Е.А. Крюков // Автоматизированные системы контроля и управления на транспорте.- Вып.5.- Иркутск, 1999. С.72-77.

38. Идельчик В.И. Аналитическое исследование существования и единственности решения уравнений установившихся режимов электрической системы Текст. / В.И. Идельчик, A.M. Лазебник // Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт, 1972, №2, с.51-59.

39. Идельчик В.И. О связи статической устойчивости и сходимости итерационного процесса при расчете установившегося режима электрической системы Текст. / В.И. Идельчик, В.И. Тарасов, В.А. Строев // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1972. № 6. С. 32-38.

40. Идельчик В.И. Расчеты установившихся режимов Текст. / В.И. Идельчик // М: Энергия, 1977.

41. Идельчик, В.И. Расчеты и оптимизация режимов электрических сетей и систем Текст. / В.И. Идельчик. М.: Энергоатомиздат,1988.

42. Крюков A.B. Определение допустимых режимов энергосистем Текст. / A.B. Крюков, C.B. Захаров // Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири. Иркутск : ИрГТУ, 1996 С. 46-47.

43. Конторович А.М. Алгоритм решения вырожденных систем транцендентных уравнений Текст. / A.M. Конторович, A.B. Крюков // Тез. докл. XXVII научн. конф. ВСТИ. Улан-Удэ: Вост.-Сиб. технол.ин-т, 1988.

44. Конторович A.M. Использование уравнений предельных режимов в задачах управления ЭЭС Текст. / A.M. Конторович, A.B. Крюков // Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт, 1987, №3, с.25-33.

45. Конторович А.М. Исследование методов расчета установившихся режимов, основанных на разложении решения в ряд Тейлора Текст. / A.M. Конторович, Н.П. Дунаева // Иркутск, 1978. -с.65-74.

46. Конторович A.M. Математическая модель предельных режимов энергосистем Текст. / A.M. Конторович, A.B. Крюков // Моделирование электроэнергетических систем. Тез. докл. Всес. научн. конф. Баку,1982.

47. Конторович A.M. Методика расчета допустимых режимов сложных энергосистем Текст. / A.M. Конторович, A.B. Крюков, В.В. Давыдов и др. // Процессы и режимы энергосистем, Томск: Томский политехи, ин-т, 1990

48. Конторович A.M. Методика решения на ЭВМ уравнений, описывающих предельные по статической устойчивости режимы сложных энергосистем. Текст. / A.M. Конторович, A.B. Крюков // Л.:ЛПИ, 1981.Деп. в Информэнерго. N Д /957.

49. Конторович A.M. Направления исследований по методам расчета режимов Текст. / A.M. Конторович // Тр. ЛПИ. Ленинград, 1985, №406. с. 18-25.

50. Конторович А.М. Определение допустимых по условиям устойчивости режимов сложных энергосистем Текст. / A.M. Конторович, A.B. Крюков, В.Е. Сактоев, Р.Г. Хулукшинов // ЛПИ. Ленинград, 1988. -Деп. в Информэнерго, 27.06.88., №2864-эн88

51. Конторович А.М. Определение предельных режимов способом непрерывного утяжеления Текст. / A.M. Конторович, A.B. Крюков // Л:ЛПИ, 1981,№ 380, -с. 104-107.

52. Конторович A.M. Предельные режимы энергосистем (основы теории и методы расчетов) Текст. / A.M. Конторович, A.B. Крюков // Иркутск: Иркут.гос.ун-т, 1985.

53. Конторович А.М. Предельные режимы энергосистем. Текст. / A.M. Конторович, A.B. Крюков // Вост.-Сиб. технол. ин-т, 1985, -72с.

54. Конторович А.М. Совершенствование методов непрерывного утяжеления для определения предельных режимов электрических систем Текст. / A.M. Конторович, Ю.В. Макаров, A.A. Тараканов // Тр. ЛПИ, 1982, №385.

55. Конторович А.М. Уравнения, описывающие предельные по статической устойчивости режимы сложных энергосистем и их решение Текст. / A.M. Конторович, A.B. Крюков // Л:ЛПИ, 1981, деп. в Информэнерго 27.06.81, №Д/892.

56. Конторович, А.М., Крюков A.B. Уравнения предельных режимов и их использование для решения задач управления энергосистемами Текст. / A.M. Конторович, А.В.Крюков // Методы исследования устойчивости сложных электрических и их использование.- М., 1985.

57. Коробчук, К.В. Методика расчета с помощью ЦВМ статического предела мощности сложных энергосистем Текст. / К.В. Коробчук // Анализ режима электроэнергетических систем при помощи вычислительных машин. Киев, 1968.

58. Крумм Л.А. Применение метода Ньютона-Рафсона для расчетов стационарного режима сложных электрических систем Текст. / Л.А. Крумм // Изв. АН. СССР. Энергетика и транспорт. 1965. №5, -с.3-12

59. Крюков A.B. Ввод режимов энергосистем в область существования Текст. / A.B. Крюков, C.B. Захаров, Б.Б. Намогуруев // Повышение эффективности производства и использования энергии в условиях Сибири. -Иркутск, 1997.-С. 42-43.

60. Крюков A.B. Выбор рациональных мероприятий по повышению устойчивости сложных энергосистем Текст. / A.B. Крюков, Б.Б. Намогуруев // Сб. науч. тр. ВСТИ. Сер.: техн. науки. Вып. 1.-Улан-Удэ, 1994.-6с.

61. Крюков A.B. Математические модели предельных режимов сложных энергосистем: Учебное пособие Текст. / A.B. Крюков // ВСТИ. Улан-Удэ, 1992. 93 с.

62. Крюков A.B. Определение запасов устойчивости сложных энергосистем при наличии ограничений по реактивной мощности генераторов. Текст. / A.B. Крюков, В.Е. Сактоев // Иркутск: Иркут. гос. унт., 1984. Деп. в Информэнерго N 1469эн-Д84.

63. Крюков A.B. Особенности численного решения уравнений предельных режимов энергосистем Текст. / A.B. Крюков, C.B. Захаров, Б.Б. Намогуруев и др. // ВСГТУ.- Улан-Удэ, 1996 Деп. в Информэнерго. №3445эн-97, 1997.-28с

64. Крюков A.B. Оценка допустимой области управления для сложной ЭЭС Текст. / A.B. Крюков, И.С. Константиненко, Б.Б. Намогуруев // Энергетика, информатика и плазменные технологии. Улан-Удэ, 1996.-С.218-224.

65. Крюков A.B., Макаров Ю.В. Методы экспресс расчетов установившихся режимов электрических систем Текст. / A.B. Крюков, Ю.В. Макаров // Изд. Вост.-Сиб. технол. ин-та, 1990.

66. Крюков, A.B. Определение слабых звеньев энергетических систем по критерию статической апериодической устойчивости Текст. / A.B. Крюков, Е.А. Крюков, М.К.Сальникова, A.M. Степкин // Тр. БрГУ, 2006.- С. 47-54.

67. Крюков, A.B. Эффективные алгоритмы решения уравнений предельных режимов энергосистем Текст. / A.B. Крюков, М.К.Сальникова, A.M. Степкин // Тр. БрГУ, 2006.- С. 37-47.

68. Липес, A.B. Расчеты установившихся режимов электрических систем на ЦВМ Текст. / A.B. Липес, С.К. Окуловский. Свердловск: УПИ, 1986.

69. Лисеев М.С. Расчет установившегося режима по мощности в ветвях Текст. / М.С. Лисеев, C.B. Почечуев // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1984 N3.

70. Маркович, И.Н. О критерии статической устойчивости, базирующемся на сходимости итерационного процесса установления исследуемого режима Текст. / И.Н. Маркович, В.А. Баринов // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. № 5. - 1970.

71. Мельников, Н. А. Матричный метод анализа электрических цепей Текст. / Н.А. Мельников. М.: Энергия, 1972.

72. Мо, Синчень, Диллон У. Э. Моделирование электроэнергетических систем Текст. / Мо Синчень, У.Э. Диллон // ТИИЭР. Т. 65. - № 7. - 1974.

73. Ортега Д. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. Текст. / Д. Ортега, В. Рейнбольдт // М.: Мир, 1975.

74. Сальникова, М.К. Исследование математических моделей расчета установившихся режимов электрических систем Текст. / М.К. Сальникова, A.M. Степкин //Материалы межрегиональной научно-технической конференции. Братск, 2005. - С. 21.

75. Сальникова, М.К. Исследование эффективности математических моделей и методов расчета установившихся режимов электрических систем Текст. / М.К. Сальникова, A.M. Степкин // Труды IX Междунар. научн. -техн. конф. СПб., 2005. -С. 428-432.

76. Сальникова, М.К. Программный комплекс расчета и исследования установившихся режимов энергосистем Текст. / М.К. Сальникова, A.M. Степкин // Межвуз. темат. сб. тр. Вып. 11 - СПб., 2005. - С. 189-196.

77. Сальникова, М.К. Сравнительный анализ использования методов расчета установившихся режимов электрических систем Текст. / М.К. Сальникова, A.M. Степкин // Сб. научн. тр. БГУП Иркутск, 2005. - С. 146150

78. Сальникова. М.К. Исследование математических моделей расчета установившихся режимов электрических систем Текст. / М.К. Сальникова,

79. A.M. Степкин// Труды Братского государственного технического университета. Том 1. - Братск, 2005. - С. 49-52

80. Совалов С.А. Сходимость итерационных процессов установления режимов как критерий статической устойчивости Текст. / С.А. Совалов,

81. B.А. Баринов //Электричество. 1977. № 2. С.1-7.

82. Степкин А.М. Программный комплекс по расчету предельных установившихся режимов Текст. / A.M. Степкин // Сб. научн. тр. БГУЭП -Иркутск, 2006.-С. 128-133.

83. Степкин, A.M. Анализ алгоритмов поиска слабых элементов энергосистем. Текст. / A.M. Степкин // Межвуз. темат. сб. тр. -Вып. 11 -СПб.,2005.-С. 196-204.

84. Степкин, А.М. Исследование эффективности методов расчета установившихся режимов электрических систем. Текст. / A.M. Степкин //.Материалы межрегиональной научно-технической конференции. Братск, 2005.-С. 22.

85. Степкин, А.М. Метод выявления слабых звеньев электроэнергетических систем. Текст. / A.M. Степкин // Материалы межрегиональной научно-технической конференции. Братск, 2006. - С. 34-35.

86. Степкин, А.М. Повышение эффективности и надежности решения уравнений предельных режимов Текст. / A.M. Степкин // Материалы межрегиональной научно-технической конференции. Братск, 2006. - С. 3334.

87. Степкин, А.М. Усовершенствованный программный комплекс расчета режимов электрических систем Текст. / A.M. Степкин, А.Н. Домаренко // Материалы межрегиональной научно-технической конференции. Братск, 2004.-С.30-31.

88. Тарасов В.И. Особенности алгоритмической и программной реализации методов минимизации при решении уравнений установившихся режимов электроэнергетических систем Текст. / В.И. Тарасов // Электричество. 1997. № 2, -С.2-8

89. Тьюарсон Р. Разряженные матрицы Текст. / Р. Тьюарсон // М:Мир, 1977.

90. Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных чисел Текст. / Дж. X. Уилкинсон // М: Наука, 1970.-564 с.

91. Чемборисова Н.Ш. К исследованию апериодической устойчивости электрических систем Текст. / Н.Ш. Чемборисова // Изв. АН УзССР. СТН. 1981. № 1. С.32-36.

92. Чемборисова Н.Ш. К методам анализа статической устойчивости электрических систем Текст. / Н.Ш. Чемборисова // Шестая Всесоюзная межвузовская конференция по теории и методам расчета нелинейных цепей и систем. Ч.П. Ташкент, 1982. С.63-70.

93. Чемборисова Н.Ш. К расчетам оценки апериодической статической устойчивости электрических систем Текст. / Н.Ш. Чемборисова // Изв. АН УзССР. СТН. 1983. № 1. С.27-32.

94. Чемборисова Н.Ш. Методы оценки запасов статической устойчивости электрических систем Текст. / Н.Ш. Чемборисова // Известия АН УзССР. Серия технических наук. 1987. N4. С. 39

95. Чемборисова Н.Ш. Нетрадиционные показатели статической устойчивости в энергосистемах Текст. / Н.Ш. Чемборисова // Благовещенск: изд-во АмГУ. 2000. 80 с.

96. Чемборисова Н.Ш. Оптимизация электрических режимов в дефицитных энергосистемах Текст. / Н.Ш. Чемборисова // "Методы оптимизации и их приложения". Тр. XI международной Байкальской школы-семинара. Иркутск, 1998. Т.З. С.184-187.

97. Чемборисова Н.Ш. Оценка допустимости электрических режимов в задачах их оптимизации Текст. / Н.Ш. Чемборисова, Ю.З. Глазачев // Вестник Амурского гос. ун-та. 1997. N1. С. 30-32.

98. Чемборисова Н.Ш. Оценка допустимых режимов электроэнергетических систем Текст. / Н.Ш. Чемборисова // Благовещенск: изд-во АмГУ. 1998. 93 с.

99. Чемборисова Н.Ш. Численная оценка характеристик режима ЭЭС для расчета запасов по активной мощности Текст. / Н.Ш. Чемборисова // Изв. АН УзССР. СТН. 1989. № 5. С.32-36.

100. Шелухин Н.Н. Совершенствование программных средств расчета и анализа стационарных режимов электроэнергетических систем для решениязадач диспетчерского управления Текст. / H.H. Шелухин //Электричество, 2001, №12 С.2-8.

101. Abe, S., Hamada, N., Tsono, A., Okuda, K. Load flow convergence in the vicinity of a voltage stability limit // IEEE Trans. 1978. Vol. PAS-97. №6 .

102. Birt, K.A., Graffy, J.J., McDonald, J.D., El-Abiad, A.H. Three phase load flow program // IEEE Trans, on PAS, 1976, vol. 95, No. 1.

103. Brian, Stott. Review of load-flow calculation methods // Proceedings of the IEEE. 1974. Vol. 62. № 7.

104. Kimbark, E.W. Power system stability N.Y.: Wiley. Vol. 1-3. 1956.

105. Sasson, A., Vilorin F., Aboytes F. Optimal load flow solution using the Hessian matrix // IEEE Trans. PAS-92. 1973. № l.

106. Stott, В., Alsae, O. Fast decoupled load flow // IEEE Trans. 1974. Vol. PAS-93. № 3.

107. Tavora, C. J., Smith, O.J.M. Characterization equilibrium analysis in power system // IEEE Trans. 1972. V. PAS-91. № 3.

108. Tavora, C. J., Smith, O.J.M. Equilibrium analysis of power system // IEEE Trans. 1972. V. PAS-91.№3.

109. Tavora, C. J., Smith, O.J.M. Stability analysis of power system // IEEE Trans. 1972. V. PAS-91.№3.

110. Tinney, W.E., Hart, C.E. Power flow solution by Newton's method // IEEE Trans. 1971. Vol. PAS-90. № 5.

111. Zakarukin, V.P., Kryukov, E.A. Construction of power system stability area on the base of phase coordinates // Abstracts of the International conference 29-31 march 2004, Irkutsk, 2004. P. 72.