автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.11, диссертация на тему:Методы и программные средства поддержки выбора решений на основе прямого и обратного нечеткого оценивания

На правах рукописи

Федулов Ярослав Александрович

МЕТОДЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ПОДДЕРЖКИ ВЫБОРА РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ ПРЯМОГО И ОБРАТНОГО НЕЧЕТКОГО ОЦЕНИВАНИЯ

Специальность: 05.13.11 - Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук 3 МАИ 2015

Москва - 2015

005568519

005568519

Работа выполнена в филиале федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «МЭИ» в г. Смоленске на кафедре вычислительной техники.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Борисов Вадим Владимирович

Официальные оппоненты: Бутусов Олег Борисович - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой «Прикладная математика» ФГБОУ ВПО «Московский государственный машиностроительный университет (МАМИ)»

Морозов Андрей Владимирович - доктор технических наук, профессор, начальник кафедры автоматизированных систем боевого управления ФГКВОУ ВПО «Военная академия войсковой ПВО ВС РФ им. Маршала Советского Союза А.М. Василевского»

Ведущая организация: ФГАНУ «Центр информационных технологий и систем органов исполнительной власти» (г. Москва)

Защита состоится 19 июня 2015 г. в 16 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.157.01 при Национальном исследовательском университете «МЭИ» по адресу: Москва, Красноказарменная ул., д.13, ауд. М-704.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Национального исследовательского университета «МЭИ».

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим направлять по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д. 14, Ученый совет ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ».

Автореферат разослан <^/>> ¿О*/ 2015 г. Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.157.01 г

кандидат технических наук, доцент М.В. Фомина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. В настоящее время активно развиваются программные системы поддержки выбора решений. Среди факторов, которые стимулируют развитие этого класса программных систем, можно отметить повышение роли их использования для решения слабо структурированных и трудно формализуемых задач в условиях неопределенности, неточности, неполноты и несогласованности исходных данных, необходимости учета разнокачественных и динамически изменяющихся параметров. Эти особенности существенно усложняют процесс поддержки выбора решений с использованием существующих методов и программных средств.

В таких условиях важное значение приобретает разработка методов многокритериального оценивания сложных объектов и альтернатив решений. Развитию теории и методов многокритериальных систем поддержки выбора решений посвящены работы таких авторов, как О.И. Ларичев, А.Н. Катулев, А.Б. Петровский, H.A. Северцев, Э.А. Трахтенгерц, А.И. Орлов, Е.С. Вентцель, R.L. Keeney, H. Raiffa, В. Roy, T.L. Saaty, K.P. Keams и другие.

Необходимость учета неопределенности при решении задач многокритериального оценивания и поддержки выбора альтернатив является обоснованием использования методов и моделей теории нечетких множеств и нечеткой логики. В рамках данного направления созданию методов и моделей поддержки выбора решений, посвящены работы таких исследователей, как, А.Е. Алтунин, И.З. Батыр-шин, JI.C. Берштейн, А.Н. Борисов, СЛ. Коровин, O.A. Крумберг, А.Н. Мелихов, Д.А. Поспелов, М.В. Семухин В.Б. Силов, R. Bellman, Е. Mamdani, M. Sugeno, D. Dubuis, H. Prade, J.C. Bezdek, J.L. Castro, A. Kaufmann, H. Larsen, T. Takagi, T. Terano, Y. Tsukamoto, R. Yager, L.A. Zadeh и другие.

При оценке и обоснованном выборе решений, как правило, решаются прямые задачи оценивания, в которых по заданным значениям частных показателей требуется определить значения обобщенных показателей. Прямые задачи возникают при оценке различных альтернатив принимаемых решений, и для их решения требуется создавать оценочные модели.

Вместе с тем, потребности более обоснованного выбора решения приводят к необходимости разработки новых подходов к решению задач обратного оценивания. Класс обратных задач оценивания включает в себя те задачи, в которых необходимо найти значения частных показателей, которые приводят к получению заданных значений обобщенных показателей. Обратные задачи оценивания возникают при планировании, диагностировании, управлении ресурсами, генерации решений, и играют большую роль в процессах обоснования выбора решений.

Общими ограничениями существующих методов многокритериального нечеткого оценивания альтернатив являются: сложность формирования многоуровневой структуры оценивания; отсутствие учета совместимости неравнозначных показателей; отсутствие возможности совместного выполнения прямой и обратной задач оценивания при поддержке выбора наилучших решений.

Методы многокритериальной оценки и выбора альтернатив нашли свое воплощение в программных средствах поддержки выбора решений. Однако анализ существующих программных средств и систем поддержки выбора решений показал, что они не удовлетворяют комплексу требований, предъявляемых со стороны задач прямого и обратного нечеткого оценивания, а именно:

• возможность формирования обобщенного показателя оценки и выбора решений на основе изменяющихся наборов частных показателей с учетом сложной многоуровневой структуры оценивания;

• возможность агрегирования разнородных (как количественных, так и качественных) показателей, различающихся по шкалам, диапазонам значений;

• учет совместимости и различной значимости показателей в обобщенной оценке альтернатив решений;

• учет различных стратегий оценивания;

• гибкая адаптация оценочных моделей к добавлению или исключению показателей, к изменению совместимости и значимости показателей;

• возможность реализации прямой задачи оценивания (свертки) обобщенного показателя на основе частных показателей, обратной задачи оценивания (развертки) частных показателей при заданном значении обобщенного показателя, а также совместного выполнения прямой и обратной задач оценивания при поддержке выбора наилучших альтернатив решений. Вышесказанное обуславливает актуальность решаемой в данной работе

научной задачи разработки методов и программных средств поддержки выбора решений на основе прямого и обратного нечеткого оценивания.

Целью исследования является повышение эффективности процессов обработки информации в компьютерных системах за счет создаваемых методов и программных средств поддержки выбора решений на основе прямого и обратного нечеткого оценивания.

Объектом исследования являются программные средства поддержки выбора решений на основе прямого и обратного нечеткого оценивания. Предметом исследования являются методы и модели программных средств поддержки выбора решений на основе прямого и обратного нечеткого оценивания.

Научной задачей диссертационной работы является исследование и разработка методов и программных средств поддержки выбора решений на основе прямого и обратного нечеткого оценивания.

Для достижения поставленной цели и решения научной задачи исследования необходимо выполнить следующие задачи:

• анализ задач и методов оценки и выбора альтернатив решений;

• анализ подходов и методов к решению прямых и обратных задач многокритериального нечеткого оценивания для создания программных средств поддержки выбора решений;

• анализ подходов к созданию программных средств поддержки выбора решений на основе нечеткого оценивания;

• разработка нечетких оценочных моделей с учетом иерархичности, совместимости, значимости показателей и различных стратегий оценивания;

• разработка методов решения прямых и обратных задач нечеткого оценивания на основе предлагаемых моделей;

• создание алгоритмов поддержки выбора решений на основе прямого и обратного нечеткого оценивания;

• разработка программных средств поддержки выбора решений на основе прямого и обратного нечеткого оценивания;

• оценка эффективности использования разработанных программных средств поддержки выбора решений на основе прямого и обратного нечеткого оценивания.

В ходе работы над диссертацией были использованы следующие методы исследований: методы анализа и проектирования программных средств, теории принятия решений, многокритериальной оценки, нечетких множеств и отношений, нечеткой логики.

Обоснованность научных результатов и выводов, представленных в работе, определяется корректным применением использованных методов исследования. Достоверность научных положений подтверждена соответствием теоретических положений и результатов экспериментов на основе компьютерного моделирования, сопоставлением полученных результатов многокритериального нечеткого оценивания с экспертной оценкой специалистов, согласованностью с опубликованными результатами других исследований, а также итогами практического применения разработанных методов и программных средств. Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Предложены нечеткие оценочные модели для создания программных средств поддержки выбора решений, учитывающие иерархическую структуру, взаимную совместимость и различную значимость оцениваемых показателей.

2. Созданы методы прямого и обратного нечеткого оценивания, ориентированные на программную реализацию расширенных возможностей предлагаемых нечетких оценочных моделей с учетом различного характера агрегирования и взаимовлияния оцениваемых показателей, выбора операций свертки и стратегий оценивания.

3. Разработаны алгоритмы поддержки выбора решений на основе предлагаемых моделей и методов прямого и обратного нечеткого оценивания, позволяющие повысить качество принимаемых решений за счет гибкого учета взаимовлияния оцениваемых показателей и итерационного сочетания процедур прямого и обратного нечеткого оценивания.

Практическую значимость работы составляют следующие результаты.

1. Предложена методика оценки качества программного обеспечения на основе нечетких оценочных моделей и методов прямого и обратного нечеткого оценивания.

2. Разработаны программные средства поддержки выбора решений на основе предложенных методов и моделей, включающие в себя модули: визуального редактора; конструирования процессов оценки и выбора решений; построения и настройки нечеткой оценочной модели (формирования иерархической структуры показателей оценки, задания весов и нечетких отношений совместимости между показателями); выбора и сопоставления операций свертки показателей

степеням совместимости показателей; прямого и обратного нечеткого оценивания (задания значений показателей, задания стратегии оценивания, разбиения нечеткого отношения совместимости на классы совместимости, модификации нечеткого отношения совместимости, построения и обхода деревьев решений).

3. Создана библиотека программных функций, реализующая предлагаемые модели, методы и алгоритмы, обеспечивающая возможность модульного встраивания в существующие и перспективные системы поддержки принятия решений и автоматизированные информационные системы. На защиту выносятся следующие положения:

• нечеткие оценочные модели для создания программных средств поддержки выбора решений;

• методы прямого и обратного нечеткого оценивания для поддержки выбора решений, ориентированные на программную реализацию;

• методика оценки качества программного обеспечения на основе нечетких оценочных моделей и методов прямого и обратного нечеткого оценивания;

• алгоритмы поддержки выбора решений на основе предлагаемых моделей и методов прямого и обратного нечеткого оценивания.

Реализация результатов работы. Разработанные программные средства и библиотека программных функций используются Смоленском филиале ОАО «Радиозавод» для многокритериальной оценки и выбора альтернатив в системе поддержки принятия решений военного назначения, а также внедрены в учебный процесс филиала ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский университет «МЭИ» в г. Смоленске, что подтверждается соответствующими актами об использовании результатов диссертационной работы.

Теоретические и практические результаты работы использованы при разработке и программной реализации нечетких оценочных моделей для оценки качества программного обеспечения, оценки позиций фигур и выбор ходов в шахматных партиях, оценки качества деятельности образовательных организаций, анализа сложных лингвистических объектов, оценки и выбора вариантов роботизированных систем управления, а также при создании научно-методического и программного обеспечения поддержки выбора решений в рамках НИР:

«Исследование и разработка нечетких моделей и методов формирования и обработки знаний в интеллектуальных системах поддержки принятия решений», НИР, Федеральное агентство по образованию РФ, Аналитическая ведомственная целевая программа «Развитие научного потенциала высшей школы», Per. № проекта в программе 1.41.09, № гос. per. 01200950521,2009-2010 г.г.

«Исследование и разработка методов и моделей интеллектуального управления рисками в сложных организационно-технических системах», НИР, Мин-обрнауки России, договор № 1043110, № гос. per. 01201067780,2011-2013 г.г.

«Разработка и апробация моделей центров сертификации профессиональных квалификаций и экспертно-методического центра в области информатики и вычислительной техники», НИР в рамках этапов № 1-3 Гос. контракта № 12.Р20.11.0027 в соответствии с Федеральной целевой программой развития образования задача 3 «Развитие системы оценки качества образования и востребованность образовательных услуг», мероприятие 8 «Развитие системы оценки

качества профессионального образования и на основе создания и внедрения механизмов сертификацш! квалификаций специалистов и выпускников образовательных учреждений с учетом интеграции требований федерального государственного образовательного стандарта и профессиональных стандартов» на 2011-2015 г.г.

«Исследование и разработка методов, моделей и технологий интеллектуального анализа данных и поддержки принятия решений в топливно-энергетическом комплексе», НИР в рамках базовой часта Госзадания Минобрнауки России №2014/123 на выполнение государственных работ в сфере научной деятельности по проекту № 2493, договор № 1013140, № гос. per. 01201458416,2014-2016 г.г.

Апробация результатов работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: XVI Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Радиоэлектроника электротехника и энергетика» (Москва, 2010); VII и XII Международные научно-технические конференции студентов и аспирантов «Информационные технологии, энергетика и экономика» (Смоленск, 2010, 2015), II Международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Энергетика, информатика, инновации - 2012» (Смоленск, 2012), II Международная научно-практическая конференция «Информатика, математическое моделирование, экономика» (Смоленск, 2012), XIII и XIV Международные конференции «Системы компьютерной математики и их приложения» (Смоленск, 2012, 2013), V Международная научно-практическая конференция «Фундаментальные и прикладные науки сегодня» (США, Северный Чарльстон, 2015), VIII Международная научно-практическая конференция «Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте» (Коломна, 2015), X Международная научно-практическая конференция «Современные научные исследования: инновации и опыт» (Екатеринбург, 2015).

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 16 работ, в том числе 3 статьи в изданиях из перечня ВАК. Результаты диссертации также отражены в 4 отчетах о НИР.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения, списка литературы, включающего 160 наименований, приложения. Диссертация содержит 157 страниц машинописного текста, 39 рисунков, 29 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении диссертации обоснована актуальность темы диссертационного исследования, определены ее цель и научная задача, сформулированы научная новизна и практическая значимость результатов, представлено краткое содержание по главам.

В первой главе осуществлен анализ задач и методов оценки и выбора альтернатив решений в условиях определенности, риска и неопределенности. Определены задачи и охарактеризованы методы оценки и выбора альтернатив решений. Выполнен анализ методов прямого нечеткого вывода для многокритериального оценивания альтернатив, а также подходов к агрегированию показателей многокритериального нечеткого оценивания альтернатив решений.

Проанализированы модели и методы обратного нечеткого оценивания. Обоснованы требования для разработки моделей, методов и алгоритмов для поддержки выбора решений на основе прямого и обратного (и сочетания прямого и обратного) нечеткого оценивания. Осуществлен анализ подходов к созданию программных средств поддержки выбора решений на основе нечеткого оценивания, по результатам которого сформулированы требования к разрабатываемым программным средствам.

Во второй главе предложены нечеткие оценочные модели для создания программных средств поддержки выбора решений. Созданы методы прямого и обратного нечеткого оценивания, ориентированные на программную реализацию предлагаемых моделей. Для реализации созданных методов: предложен способ построения нечетких оценочных моделей; разработан способ определения степеней совместимости агрегируемых показателей нечетких оценочных моделей; выполнено обоснование операций свертки и предложен способ их сопоставления со степенями совместимости агрегируемых показателей.

В общем виде задача построения предлагаемых нечетких оценочных моделей для поддержки выбора решений ставится следующим образом. Пусть имеется множество показателей, значения которых отображают результаты измерения/оценки соответствующих свойств альтернатив решений. Требуется построить нечеткую оценочную модель с учетом многоуровневой структуры оценивания, различной значимости показателей, а также нечетких отношений совместимости между показателями на каждом уровне иерархии модели.

Все множество показателей разбивается по уровням иерархии. На каждом уровне иерархии показатели образуют подмножества, каждое из которых соответствует показателю смежного с ним более высокого уровня иерархии. На каждом уровне иерархии, начиная со второго, могут существовать показатели, не образующие подмножеств на более низком уровне («листья»). На первом уровне иерархии находится подмножество из одного (обобщенного) показателя. Каждому показателю приписывается вес. Показатели, принадлежащие одному подмножеству, образуют нечеткое отношение совместимости.

Предлагаемые нечеткие оценочные модели в формализованном виде могут быть представлены следующим образом:

С = •■•» PÍ^h i = 1,.... л,;

• ** РГ' = {р(£'\ PÜ?hJ = 1,.... J--1; * = 1,.... s-,m = 1,..., гг-

ЩЛ - = 1, J; к, I е {1,...,«,},

где J - число уровней иерархии модели; Q - число подмножеств показателей на j-м уровне иерархии; 5— число подмножеств показателей на (J + 1)-м уровне иерархии; nq - число показателей из подмножества Р''1 у-го уровня

иерархии; ns - число показателей из подмножества РУ'" (j +1) -го уровня иерархии, соотнесенного с i'-м показателем p'qn, из подмножества Pq" j-го уровня иерархии модели; plJ) - г'-й показатель из подмножества Рди> j-ro уровня иерархии; w{J) - вес показателя p'qJ) ; RqJ) - нечеткое отношение совместимости между показателями подмножества PqJ) ; c{Jh - степень совместимости показателей p'q\ и p'q) из подмножества Р'л.

На рисунке 1 показан фрагмент построенной нечеткой оценочной модели.

Рисунок 1 - Фрагмент нечеткой оценочной модели

Нечеткие оценочные модели характеризуются следующими особенностями: имеют гибкую иерархическую структуру показателей, позволяющую свести задачу многокритериального оценивания альтернатив к одному критерию или использовать для выбора вектор показателей; обеспечивают возможность нечеткого представления показателей и отношений совместимости между ними; учитывают различную значимость показателей; позволяют реализовать

методы прямого и обратного нечеткого оценивания; содержат необходимый набор средств формализации для обеспечения программной реализации.

Метод прямого нечеткого оценивания состоит из следующих этапов.

Этап 1. Построение нечеткой оценочной модели, заключающееся в формировании иерархической структуры показателей оценки, определении весов и задании нечетких отношений совместимости между показателями на каждом уровне иерархии модели. В зависимости от особенностей задачи оценки, совместимость может трактоваться как корреляция, взаимовлияние частных показателей, одновременная достижимость значений сопоставляемых частных показателей.

Этап 2. Определение степеней совместимости с{лн е [0,1] агрегируемых

показателей р(^к и р^) (к, I = 1,..., п, где п — число показателей) в нечетком отношении совместимости = которые могут быть заданы непосредственно самими экспертами либо получены в результате экспериментов.

Значения с^], могут быть сопоставлены с критериальными уровнями совместимости, упорядоченными в порядке возрастания степени совместимости, например, С= {N0 — «Низкий уровень», ЬС - «Уровень ниже среднего», МС -«Средний уровень», НС— «Уровень выше среднего», РС— «Высокий уровень»}:

си <->с„ е С = {М7, ЬС, МС, НС, ЕС], к,1 = 1,..., п, где и — индекс элемента множества С.

Нечеткие отношения совместимости между показателями из подмножеств представим в виде нечетких ориентированных графов и перейдем к более наглядному их обозначению:

С=(Р,К),

где Р~ {(/?,/ иЛр,)) — нечеткое множество показателей (вершин) р, еР, / £ {1,..., п}; ¿1Р(р,) е [0,1] - степень принадлежности к базовому множеству для показателя /?,.; К = {(рк,р,)1 си)}, к,1 = \,...,п, - нечеткое множество ориентированных дуг, причем, каждая дуга (рк,р,) сопоставлена соответствующему уровню совместимости с„ е [0,1] показателей рк и рг

Нечеткое представление показателей позволяет использовать для их оценки аппарат теории нечетких множеств и чисел. Представление же степеней совместимости между показателями на основе нечетких отношений совместимости позволяет применять для их анализа методы теории нечетких отношений.

На рисунке 2 показан пример построенной нечеткой модели оценки качества изделия с учетом согласованности и значимости совокупности частных показателей {р\ — стоимость, р2 — функциональность, — эргономичность}.

Этап 3, 4. Обоснование операций свертки и их сопоставление со степенями совместимости агрегируемых показателей.

Исходя из результатов проведенного анализа, в качестве операций свертки агрегируемых показателей, сопоставляемых с экстремальными стратегиями оценивания достижения самого низкого значения из всех показателей или достижения максимального значения хотя бы по одному из показателей, выбраны опера-

ции min и max, соответственно. Все множество компромиссных стратегий оценивания обеспечивает параметрнзированное семейство операций сверток типа:

medOj, /у, а), к, I е {1,..., п), а е [0,1]. где а - параметр, характеризующий степень совместимости показателей.

1

В таблице 1 приведен пример сопоставления операций свертки с критериальными уровнями совместимости показателей.

Таблица 1 - Сопоставление операций с критериальными уровнями совместимости показателей

№ п/п Операция свертки Л показателей р, и р. Критериальный уровень совместимости показателей Описание критериального уровня совместимости

1 Л. Л) NC Низкий уровень

2 med(/?,, д;0,25) LC Уровень ниже среднего

3 med(/),, р,; 0,5) MC Средний уровень

4 med(pt, р,; 0,75) HC Уровень выше среднего

5 тах(/>,,/>,) FC Высокий уровень

Этап 5. Задание стратегии ог^нивания осуществляется в зависимости от предпочтений лица, принимающего решения, а также особенностей объектов оценки и заключается в задании: во-первых, порядка просмотра степеней совместимости показателей, обуславливающего порядок агрегирования показателей в модели; во-вторых, процедуры пересчета степеней совместимости показателей при их последовательной свертке. Могут быть заданы две основные стратегии нечеткого оценивания: от наименее совместимых показателей к наиболее совместимым показателям; от наиболее совместимых показателей к наименее совместимым показателям. Причем, стратегия оценивания может задаваться как для всей модели, так и отдельно для каждого из подмножеств показателей.

Этап 6. Разбиение нечеткого отношения совместимости на классы совместимости и выбор соответствующих им операций свертки. Нечеткое отношение совместимости показателей может быть разбито на так называемые классы совместимости относительно критериальных уровней совместимости.

Рассмотрим случай стратегии оценивания от наименее совместимых к наиболее совместимым показателям. На рисунке 3 показано, что для рассматриваемого примера нечеткое отношение совместимости относительно критериального уровня N0 разделено два класса совместимости.

IV, = 0,33_____________0,48

и>3=0,19

Рисунок 3 — Пример классов совместимости нечеткого отношения совместимости

Для агрегирования показателей одного класса совместимости используется одна и та же операция, соответствующая заданному критериальному уровню. Порядок свертки показателей внутри одного класса не важен.

Этап 7. Модификация нечеткого отношения совместимости выполняется после свертки показателей и заключается в изменении степеней (уровней) совместимости показателей с учетом нового показателя, вес которого равен сумме весов агрегированных показателей (см. рисунок 4).

Рисунок 4 - Пример модификации нечеткого отношения совместимости

Этап 8. Формирование структуры свертки показателей нечеткой оценочной модели. Этапы 6 и 7 повторяются на всех уровнях иерархии нечеткой оценочной модели, начиная с нижнего, а на каждом уровне иерархии - для всех подмножеств показателей. В итоге формируется структура свертки показателей:

»., Р„) = Ьи(Иу(...(к,(р„ р2),...), /?„_,), рП). где /,у,и — индексы операций свертки.

Для примера оценки качества изделия свертка показателей примет вид: Роб = тес1((тт(/>,, р2)), ръ; 0,75).

Этап 9. Задание взвешенных значений показателей и нечеткое оценивание альтернатив. Нечеткие значения показателей альтернатив в общем случае может быть представлено в виде нечеткого множества (числа), в частном случае — представлено четкими значениями. Непосредственно перед началом прямого нечеткого оценивания требуется учесть различную значимость показателей.

Разработан также метод обратного оценивания, основанный на деревьях решений и обеспечивающий получение значений частных показателей при заданном значении обобщенного показателя. Основой метода являются: построенная нечеткая оценочная модель; заданная стратегия оценивания; структура свертки показателей; значение обобщенного показателя.

Если ранее не решалась задача прямого нечеткого оценивания, то для реализации метода обратного нечеткого оценивания требуется выполнить этапы 1-8 метода прямого нечеткого оценивания. В дополнение к этим этапам метод обратного нечеткого оценивания включает в себя два обобщенных этапа.

Этап 1. Построение дерева решений. Дерево решений строится по ярусам, начиная с нулевого. Нулевой ярус содержит корневую вершину дерева, соответствующую обобщенному показателю, помеченную его значением. Операция свертки, использующая в качестве входных значения показателей рь и р\ (к,1 = \,..., п) и приведшая на этапе прямого оценивания к получению более общего показателя ри, служит формой для продуцирования вершин следующего яруса дерева решений. Каждая вершина яруса соответствует варианту сочетания значений показателей рк и р/ (точных или интервальных), приводящему к требуемому значению показателя рц. Число возможных сочетаний определяет число вершин яруса и зависит, в том числе, от свойств операции свертки.

Процедура итерационно повторяется для каждого рц до тех, пока все листья дерева не будут содержать сочетания значений частных показателей.

Этап 2. Задание значения обобщенного показателя и обход дерева решений. Любой путь от листа дерева к его корню будет содержать вариант сочетания значений (возможно интервальных) частных показателей, приводящий к заданному значению обобщенного показателя. Пример дерева решений для рассматриваемого примера приведен на рисунке 5.

р[ =0,7 Д'е[0,7;1] р;е[0-,0,7] Р>Ы'Л\

Йе[0,7;1] ¿=0,7 Р\=[Р\'Л] Ае[0;0,7]

Рисунок 5 — Дерево решений для рассматриваемого примера

Варианты значений частных показателей, приводящие к заданному значению обобщенного показателя, приведены в таблице 2.

№ варианта Стоимость, р\ Функциональность, р'2 Эргономнчность, р\

1 0,7 [0,7; 1] [0; 0,7]

2 [0.7; 1] 0,7 [0; 0,7]

3 [0; 0,7] Ы-1] 0,7

4 Ш] [0;0,7] 0,7

Итерационная процедура совместного использования прямого и обратного нечеткого оценивания позволяет уточнить альтернативы решений.

В третьей главе разработаны программные средства поддержки выбора решений на основе предложенных методов и моделей, модульная структура которых показана на рисунок 6.

Рисунок 6 - Модульная структура разрабатываемых программных средств

Создана библиотека программных функций, реализующая предлагаемые модели, методы и алгоритмы, обеспечивающая возможность модульного встраивания в существующие и перспективные системы поддержки принятия решений и автоматизированные информационные системы.

Разработаны алгоритмы поддержки выбора решений на основе предложенных моделей и методов: оценки альтернатив решений; сравнительной оценки альтернатив решений; определения стратегий нечеткого оценивания альтернатив решений; определения значений или диапазонов значений частных показателей по заданному значению обобщенного показателя; поиска наилучших решений (значений или диапазонов значений частных показателей), обеспечи-

вающих требуемое значение обобщенного показателя. На рисунке 7 проиллюстрирован один из разработанных алгоритмов.

Рисунок 7 - Алгоритм поиска наилучших решений (значений или диапазонов значений частных показателей), обеспечивающих требуемые значения обобщенного показателя

Предложена методика оценки качества программного обеспечения на основе этих моделей и методов прямого и обратного нечеткого оценивания, включающая в себя следующие этапы: во-первых, построение нечеткой модели оценки качества программных средств; во-вторых, определение уровней совместимости агрегируемых показателей, обоснование набора операций сверток и их сопоставление со степенями совместимости показателей; в-третьих, задание стратегии оценивания; в-четвертых, разбиение нечеткого отношения совместимости на классы совместимости и выбор соответствующих им операций свертки; в-пятых, модификация нечеткого отношения совместимости; в-шестых, формирование структуры свертки показателей нечеткой оценочной модели; в-седьмых, задание взвешенных значений показателей и оценивание альтернатив.

На рисунке 8 в графическом виде представлен пример структуры разработанной 3-уровневой модели оценки качества программного обеспечения.

Уровень 1

Уровень 2

Уро

Ж ж ж

Рисунок 8 - Пример структуры модели оценки качества программного обеспечения

Предлагаемая методика оценки качества программного обеспечения ориентирована на набор показателей, используемых известными рейтинговыми компаниями, кроме того, учитываются веса и степени совместимости показателей на каждом уровне иерархии, для каждой группы показателей.

Выполнен сравнительный анализ оценки популярных антивирусных программных средств, полученных с использованием предлагаемой методики, а также известных рейтинговых компаний. Полученные с использованием предложенной методики результаты оценки в большой степени соответствуют результатам этих рейтинговых компаний (см. таблицу 3).

№ п/п Антивирусные программные средства Рейтинговая компания Предлагаемая методика

АУ-ТевГ ОЕ515 ОК АУ-СотрагаМуеа N88 ЬаЬ«

1 ВМеГепсЗег 0,88 0,97 0,93 0,95 0,89

2 Каврегеку 0,88 0,95 0,88 0,92 0,86

3 ИоПоп 0,85 0,93 0,87 0,82 0,77

4 А\пга 0,83 0,90 0,75 0,81 0,73

5 Бэе! 0,78 0,79 0,69 0,77 0,56

В четвертой главе представлены результаты оценки эффективности использования разработанных программных средств поддержки выбора решений на основе прямого и обратного нечеткого оценивания на примерах выполнения различных прикладных задач.

Разработаны программные средства и библиотека программных функций для использования предложенных моделей и методов при оценке позиции фигур и выбора ходов в шахматных партиях. Для различной глубины поиска (5, 6 и 7 полуходов) выполнено по 6 серий экспериментов, каждая из которых состояла из 100 шахматных партий между разработанными программными средствами и программой ЗгсСЬезв. Все партии игрались в автоматическом режиме до итогового результата. Каждая серия соответствовала одному из цветов шахматных фигур и стилей игры, реализованному в разработанных программных средствах. В программе ЗгсСЬеэв стиль игры не менялся. При этом для соревнующихся программных средств обеспечивалась одинаковая глубина поиска вариантов.

На рисунке 9 представлены результаты игр. Из гистограммы видно, что, по сравнению с ЗгсСЬеэз, предлагаемый подход обеспечивает в среднем лучшую оценку позиции и выбор хода для всех стилей при игре как белыми, так и черными фигурами, вне зависимости от глубины поиска.

В - Выигрыш ра,работзм4Ы\ прсгршыныл срсдстЕ <*':)

Рисунок 9 - Результаты игр между программой ЭгсСЬезз и разработанными программными средствами (А - атакующий стиль, П - позиционный стиль, 3 - защитный стиль)

На основе использования разработанных программных средств и библиотеки программных функций выполнена оценка качества деятельности образовательных организаций. Полученные результаты оценки вузов региона соответствуют оценкам авторитетных рейтинговых агентств. Обратное нечеткое оценивание позволило количественно оценить требуемое изменение значений частных показателей для достижения заданного значения обобщенного показателя.

Разработаны и программно реализованы нечеткие оценочные модели для решения различных задач лингвистического анализа текстов. Выполнена оценка степени сходства оригинального текста поэмы С. Кольриджа «The Rime of the Ancient Mariner» и двух ее переводов Н. Гумилева и В. Левика, с учетом допущений:

• оценка проводилась на множестве частеречных показателей, разбитых на подмножества показателей: локализованных рифмованных; локализованных нерифмованных; нелокализованных;

• сравнение оригинального текста и переводов проводилось с использованием нечетких оценочных моделей, построенных на основе оригинального текста; модели не изменялись в рамках всех 7 глав произведения;

• использовалась стратегия просмотра от наиболее согласованных к наименее согласованным показателям.

Результаты оценки с учетом указанных допущений позволяют сделать выводы о том, что, в целом, перевод Н. Гумилева ближе к оригинальному тексту С. Кольриджа, чем перевод В. Левика, за исключением 6-й и 7-й глав. Полученные результаты соответствуют экспертным мнениям специалистов и получили содержательную интерпретацию.

Рассмотрены также подходы к решению следующих задач лингвистического анализа с использованием разработанных моделей и методов: определение степени сходства сопоставляемых фрагментов отдельного текста; сопоставление структур оценочных моделей для оригинального текста и его переводов.

В заключении приведены основные результаты диссертационной работы. В приложении представлены акты использования результатов диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В результате выполнения диссертационной работы решена научная задача, заключающаяся в исследовании и разработке методов и программных средств поддержки выбора решений на основе прямого и обратного нечеткого оценивания.

1. Осуществлен анализ задач и методов оценки и выбора альтернатив решений в условиях определенности, риска и неопределенности. Выполнен анализ методов и моделей прямого и обратного нечеткого оценивания альтернатив решений. Осуществлен анализ подходов к созданию программных средств поддержки выбора решений на основе нечеткого оценивания.

2. Предложены нечеткие оценочные модели: имеющие гибкую многоуровневую структуру показателей; обеспечивающие нечеткое представление показателей и отношений совместимости между ними; учитывающие различную значимость показателей; содержащие необходимый набор средств формализации для обеспечения программной реализации.

3. Созданы методы прямого н обратного нечеткого оценивания, ориентированные на программную реализацию возможностей предлагаемых нечетких оценочных моделей с учетом различной совместимости и значимости оцениваемых показателей, выбора операций их свертки и стратегий оценивания.

4. Для реализации созданных методов прямого и обратного нечеткого оценивания предложены способы: построения нечетких оценочных моделей; определения степеней совместимости агрегируемых показателей; сопоставления операций свертки со степенями совместимости агрегируемых показателей.

5. Разработаны программные средства поддержки выбора решений на основе предложенных методов и моделей, включающие в себя модули: визуального редактора; конструирования процессов оценки и выбора решений; построения и настройки нечеткой оценочной модели; выбора и сопоставления операций свертки показателей степеням совместимости показателей; прямого и обратного нечеткого оценивания (задания значений показателей, задания стратегии оценивания, разбиения нечеткого отношения совместимости на классы совместимости, модификации нечеткого отношения совместимости, построения и обхода деревьев решений).

6. Создана библиотека программных функций, реализующая предлагаемые модели, методы и алгоритмы, обеспечивающая возможность модульного встраивания в существующие и перспективные системы под держки принятия решений и автоматизированные информационные системы.

7. Разработаны алгоритмы поддержки выбора решений: оценки альтернатив решений; сравнительной оценки альтернатив решений; определения стратегий нечеткого оценивания альтернатив решений; определения значений или диапазонов значений частных показателей по заданному значению обобщенного показателя; поиска наилучших решений (значений или диапазонов значений частных показателей), обеспечивающих требуемое значение обобщенного показателя.

8. Предложена методика оценки качества программного обеспечения на основе использования нечетких оценочных моделей и методов прямого и обратного нечеткого оценивания.

9. Выполнена оценка эффективности использования разработанных программных средств поддержки выбора решений при решении различных прикладных задач: оценки качества программного обеспечения; оценки позиций фигур и выбора ходов в шахматных партиях; рейтинговой оценки качества деятельности образовательных организаций; анализа сложных лингвистических объектов.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в изданиях из перечня ВАК

1. Федулов Я.А. Нечеткие стили в детерминированных играх с полной информацией и нулевой суммой // Научное обозрение. № 3. 2014. - С. 69-76.

2. Борисов В.В., Федулов Я.А. Нечеткая модель оценки сложных организационно-технических систем // Естественные и технические науки. № 5. 2014. - С. 134-145.

3. Борисов В.В., Андреев С.Н., Федулов Я.А. Анализ сложных лингвистических объектов на основе нечетких оценочных моделей // Искусственный интеллект и принятие решений. № 3. 2014.-С. 95-107.

Прочие статьи, доклады и тезисы докладов на конференциях

4. Борисов В.В., Федулов Я.А. Методическое обеспечение выработки и принятия решений при управлении организационно-техническими системами // Сб. тр. Военной академии войсковой ПВО ВС РФ. № 19,2008. - Смоленск: Изд-во ВА ВПВО ВС РФ, 2008. - С. 25-31.

5. Борисов В.В., Федулов Я.А. Система оценки деятельности образовательных учреждений // Сб. материалов семинара «Вопросы информатизации учебного процесса, научных исследований и управления. Часть 1. Современные информационные технологии в научных исследованиях, преподавании и изучении оперативно-тактических и технических дисциплин». - Смоленск: Изд-во ВА ВПВО ВС РФ., 2009. - С. 23-26.

6. Борисов В.В., Федулов Я.А. Обеспечение системы анализа качества образовательной деятельности // Тезисы докладов XVI Междунар. науч.-техн. конф студентов и аспирантов «Радиоэлектроника электротехника и энергетика» в 3-х томах, т.1. — М.: Издательский дом МЭИ. 2010. - С. 419—421.

7. Борисов В.В., Федулов Я.А. Анализ качества функционирования образовательных учреждений // Сб. тр. VII Межрегиональной науч.-техн. конф. студентов и аспирантов «Информационные технологии, энергетика и экономика» в 2-х томах, т. 2, — Смоленск, 2010. — С. 97—99.

8. Борисов В.В., Федулов Я.А. Программное обеспечение системы анализа качества образовательной деятельности учреждений [Электронный ресурс] // Вычислительные сети. Теория и практика: электронный журнал. - 2010. № 1 (14): 13.3. - Режим доступа к журналу: http://network-journal.rnpei.ac.ru.

9. Борисов В.В., Федулов Я.А. Исследование операций свертки для нечетких оценочных моделей сложных организационно-технических систем, учитывающих согласованность параметров оценки и возможность обратного вывода // Сб. науч. статей II Междунар. науч.-практ. конф. «Информатика, математическое моделирование, экономика», в 3-х томах, т.2. — Смоленск: СФ РУК, 2012. - С. 93-100.

10. Борисов В.В., Федулов Я.А Определение базисных операций свертки для нечетких оценочных моделей сложных организационно-технических систем // Сб. трудов II Междунар. науч.-техн. конф. «Энергетика, информатика, инновации - 2012». - Смоленск: Изд-во филиала МЭИ в г. Смоленске, 2012. - в 2-х т., Т.2. - С. 5-10.

11. Борисов В.В., Зернов М.М., Федулов Я.А. Способ нечеткого многокритериального оценивания с учетом согласованности параметров оценки // Информ. бюллетень Смоленского регионального отд. АВН. Выпуск 28. - Смоленск: Изд-во ВА войсковой ПВО ВС РФ, 2013. -С. 122-135.

12. Борисов В.В., Федулов Я.А. Способ построения нечетких оценочных моделей с учетом согласованности показателей оценки и возможностью обратного вывода // Сб. тр. XIII Междунар. конф. «Системы компьютерной математики и их приложения» СКМП-2012. - Смоленск: Изд-во СмолГУ, 2012. - С. 58-64.

13. Андреев С.Н., Борисов В.В., Федулов Я.А. Стратегии нечеткого оценивания в задачах лингвистического анализа // Сб. тр. XIV Междунар. конф. «Системы компьютерной математики и их приложения» СКМП-2013.-Смоленск: Изд-во СмолГУ, 2013. - С. 72-81.

14. Федулов Я.А. Методика оценки качества программных средств // Сб. тр. XII Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов «Информационные технологии, энергетика и экономика». Смоленск, 2015. - С. 110-114.

15. Федулов Я.А. Нечеткая оценка качества программных средств // Сб. матер. V Междунар. науч.-практ. конф. «Фундаментальные и прикладные науки сегодня», США, Северный Чарльстон в 3-х т. Т.3. 2015. - С. 106-109.

16. Федулов Я.А. Программные средства нечеткой оценки для поддержки выбора решений // Сб. тр. X Междунар. науч.-практ. конф. «Современные научные исследования: инновации и опыт». — Екатеринбург: Изд-во Межотраслевого ин-та «Наука и образование», 2015. — С. 102-111.

Подписано в печать 20.04.2015 г. Формат 60х84'/,6. Тираж 100 экз. Печ. л. 1,5

Отпечатано в издательском секторе филиала МЭИ в г. Смоленске 214013 г. Смоленск, Энергетический проезд, 1